Guia Mecanica II (5 ed.)

Material didáctico recopilado por Prof. Rafael Medina

Unexpo-Pto. Ordaz

MECÁNICA-DINÁMICA GUIA DE EJERCICIOS PROPUESTOS Autor-recopilación: Rafael Medina TEMA I: Cinemática de una Partícula 1.-El collarín B se desliza a lo largo de la varilla AC y está unida a una pieza que se mueve por una ranura vertical y en forma ascendente. Si R = 18 in, = 30, = 8 rad/s y = 3 rad/s2. Determine la velocidad y la aceleración del collarín B. 2.-Una deslizadera se mueve sobre una guía horizontal con una velocidad de 15 m/s hacia la derecha, tal como se muestra en la figura. La deslizadera está unida a un cable enrolado sobre un carrete que se encuentra a una distancia de 0,30 m de la guía horizontal. Para un ángulo  genérico, encontrar la variación temporal del ángulo . 3.-La barra de la figura gira con velocidad angular  y aceleración constante en sentido antihorario pasando por la deslizadera D la cual está unida a un bloque E que se desplaza por la ranura vertical. Determinar: a) la velocidad y aceleración de la deslizadera, (b) la velocidad y aceleración relativas de la deslizadera.

Problema I.1

Problema I.2

Problema I.3

4.-La muestra un mecanismo formado por tres elementos fundamentales: una manivela OA, una biela AP y un pistón P articulados entre sí, de manera que P se ve obligado a moverse sobre una trayectoria horizontal. Suponiendo en su movimiento la manivela OA obedece la ley  = t;  constante, y además OA=A0=l se pide: Problema I.4

Problema I.5

a.-) Trayectoria descrita por el punto M (punto medio de la biela) b.-) Velocidad absoluta de M c.-) Aceleración absoluta de M 5.- El pasador C está unido a la varilla BC y se desliza libremente en la ranura ranura de la varilla OA que gira a razón constante . En el instante que = 60, determine: (a) v (b)  (c) A r , (d)  6.-Una partícula P está articulada a un collar a lo largo del cual pasa una barra AB que se mueve con velocidad angular constante  =2 rpm/s, tal como se muestra en la figura. La ranura desliza sobre una ranura horizontal. Determinar la aceleración absoluta de P. r

Problema I.6

Problema I.7

7.-El pasador B se desliza libremente en la ranura circular y a lo largo de la barra OC. Si el pasador B gira en el instante mostrado en el sentido contrario a las agujas del reloj, alrededor de la ranura circular con una velocidad constante vO, Calcular la velocidad angular del pasador cuando =90.


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8.-El movimiento del perno A en la ranura circular es controlado por la guía B la cual tiene una velocidad de magnitud constante igual a vB hacia arriba. Determinar la componente normal y tangencial de la aceleración del perno A para una posición definida por el ángulo . 9.-El pasador B puede deslizar libremente sobre la ranura circular DE y a lo largo de la barra OB. Suponiendo que durante el movimiento de la barra OC, ω es constante, demuestre que la aceleración del pasador B es constante en magnitud. Determine la dirección de la aceleración del pasador. Problema I.9 Problema I.8

Problema I.10

I.10.-El Pasador P está conectado al collarín mostrado. Una ranura cortada en la barra BD y el collarín que se desliza sobre la barra AE guían el movimiento del pasador. Si e el instante considerado, la barras gira e el sentido de las manecillas del reloj con velocidades angulares constantes determine con los datos dados, la velocidad del pasador. AE=3,5 rad/s y BD=2,4 rad/s. TEMA II.- Cinemática Cinemática de un un Cuerpo Rígido Rígido 1.-Determine, gráficamente, el Centro Instantáneo de Rotación (C.I.R) de la barra AB. 2.-En el instante mostrado en la figura, la manivela OA de longitud l es horizontal y son conocidas su velocidad y aceleración angulares. El ángulo en B es recto. Determinar la aceleración del punto D. Problema II.1

Problema II.2

Problema II.3

3.-Un disco de radio R=0,4 m rueda y desliza sobre un plano horizontal. Su velocidad angular ω=25 rad/s y la velocidad del punto A está dirigida verticalmente hacia abajo, formando con el radio posición del punto el ángulo que se indica. D eterminar. a) la velocidad de deslizamiento, b) el valor de la velocidad del punto A, c) el centro instantáneo de velocidades, d) la velocidad del centro del disco. 4.-El mecanismo de la figura está formado por tres ruedas dentadas. Las ruedas 2 y 3 giran alrededor de O con velocidad angular constante, mientras que la rueda 3 se mueve con una única restricción de no deslizamiento en los puntos de contacto con 2 y 4. Se sabe que R= 2r y que =2ω. Se pide: a.-Hacer el diagrama de vinculaciones b.-la movilidad del mecanismo c.-Tiempo necesario para que la rueda 3 dé una vuelta completa alrededor de O. d.-hallar la aceleración de A en el caso particular que =0. Problema II.4


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5.-La lanzadera C de la figura oscila en uno y otro sentido de la rotación rotación de la rueda D de 0,50 m de diámetro. Si dicha rueda gira con velocidad angular constante igual a 30 rpm, determinar la velocidad vc y la aceleración a de la lanzadera en el instante representado, en el cual el miembro AB está horizontal. 6.-Una cuenta B se desliza por una varilla doblada que gira en torno al eje x. En el instante representado, la varilla está en el plano xy siendo = 5 rad/s, = 18 rad/s2, s=200 mm, v=-25 mm/s y a=-62,5mm/ s2 Determinar la velocidad vB y la aceleración aB de la cuenta en ese instante. c

Problema II.5

Problema II.6

7.-La rueda de 600 mm de diámetro de la figura gira con una velocidad angular constante  =5 rad/s2. La varilla AB de 100 mm de longitud está conectada al borde de la rueda en el punto A y a la corredera B mediante rótulas. Para el instante representado, en el cual =90, determinar: a) La velocidad VB y la aceleración aB de la corredera en ese instante. b) La velocidad y aceleración angular de la varilla en ese instante (suponga que la varilla no gira en torno a su propio eje) Problema II.7

Problema II.8

8.-En el dispositivo de la figura, el disco no desliza en el contacto B con la barra 3 la cual gira con ω3 y α 3 conocidas. Hallar, para la posición considerada: a) Velocidad angular del disco b) Aceleraciones Aceleraciones angulares α 1 y α2

c) Velocidad angular de la guía 6 d) Aceleración del punto E. Datos. CD=DE=EF=EG=2l

Problema II.9


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9.-En el mecanismo de la figura la barra OA, de longitud l se mueve con ω y α conocidas. El cursor D describe una circunferencia de radio r. Determinar, para la posición mostrada: a.- Aceleración normal del punto D b.- Aceleración angular de la barra AB. Datos: Las tres barras, en el instante mostrado, forman ángulos de 60 con la dirección horizontal, BC=BD=2l 10.-La rueda dentada 1 engrana con la rueda dentada 3, que es solidaria de la barra AB. La manivela OA no está acoplada con ninguna rueda. Si se hace girar la rueda 1 con ω1 y α1 conocidas, determinar en el instante considerado: a) velocidad del punto C2 b) Aceleración angular de la biela AB. 11.-La barra 1 de la figura tiene un pasador en A montado sobre el disco 3; dicha barra desliza a lo largo de la guía de centro B situado sobre el disco 2. Ambos discos giran con velocidades angulares constantes y conocidas. Calcular: a.- Velocidad angular de la barra 1 b.- Aceleración angular de la misma barra. c.- Aceleración de B. 12.-En el sistema de engranajes de la figura, el punto B gira con ωB y αB conocidas en torno del punto O fijo. La rueda 1, de centro O, tiene ω1 y α1 también conocidas. Calcular: a.-valor de ω2 y α2 b.-Comprobar que V A/1 A/1= V A/2 A/2 Problema II.10

Problema II.11 Problema II.12

13.-El brazo telescópico DC del dispositivo considerado gira con velocidad angula ω constante y conocida; simultáneamente se alarga con velocidad V cosntante y conocida. El disco 2, de radio r, está en contacto sin deslizamiento con la barra 1 en el punto A. en el instante de la figura el ángulo en B es recto. Determinar, en la base cartesiana: a.-Valor ω1 y de ω2 b.-Valor de α 2. c.-Valor de la aceleración relativa y comlementaria del punto A2 considerando como referencia móvil del brazo 1. 14.-El disco E de la figura gira en sentido horario con una velocidad angular constante de 20 rad/s. En el instante representado, determinar: a) la velocidad angular de la barra, b) la aceleración del punto B de la barra en contacto con la deslizadera, c) la aceleración angular de la barra. Problema II.14

Problema II.15

Problema II.13

15.-En el mecanismo de la figura, la barra AD está guiada verticalmente y lleva en el pasador A el disco disc o 2 sobre el que se apoya la palanca 3, la cual puede girar alrededor de O 1. Dicha palanca, de espesor despreciable, no presenta deslizamiento en el contacto B. La barra 1 está unida el pasador D al sistema biela-manivela DE-EO 2 con O2 fijo. En el instante considerado se conocen V A y VB (en el sentido de la figura); el ángulo en E es recto.


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Determinar: a) Velocidad del punto C b) Velocidad angular de la barra 5 c) Aceleración angular de la barra 3 d) Aceleración del punto E (Datos: DE=EO2=l, O1B=2l, O1C=4l)

Problema II.17 Problema II.16

16.-El volante de centro O del mecanismo de la figura gira con velocidad angular ω conocida y constante. Las barras 1 y 2 transmiten el movimiento a la barra 3, que desliza dentro del collar de centro B. Determinar, para el instante considerado, suponiendo que la referencia móvil es el collar en B, y utilizando el número mínimo de ecuaciones: a.-) Aceleración de Coriolis del punto A. b.-) Aceleración relativa de la barra 3.

17.-En el mecanismo de la f igura, la manivela OA gira con ω y α conocidas. Todos los puntos de articulación son pasadores. La guía B se mueve horizontalmente. Para el instante de la figura el ángulo en D es recto. Determinar: a.-) Velocidades angulares de las barras 1 y 3. b.-) Aceleración del punto B. c.-) Aceleración angulares α2 (Dato: OA=AC=CB=CD=l , DE= 2l )

Problema II.18

18.- Los puntos D, E y F son articulaciones de pasador. La barra DA gira con el collar 3 y desliza por el interior del mismo. El pivote en A se mueve a lo largo de la palanca 1 y ocasiona su rotación. En el instante de la figura se conocen la velocidad y aceleración del pistón D. Determinar: a. Velocidad del punto E. b. Aceleración tangencial y normal de E. c. Aceleración del punto D relativa al collar 3. d. Velocidad angular de la palanca OB. e. Aceleración de Coriolis de A2 si la referencia móvil es la palanca 1. 19.-La figura muestra un mecanismo cuádrico con unas longitudes acotadas que están dadas o calculadas. Si la manivela AB rota 3 rad/s en sentido antihorario, hallar las velocidades Lineales absolutas de los puntos B y C, y las velocidades angulares de BC y DC. 20.-La barra AB de longitud L desliza a lo largo de las guías horizontal y vertical, tal como se muestra en la figura. El extremo B se mueve hacia la derecha con velocidad constante vo . Si en el instante inicial la barra estaba en posición vertical, determinar: a) la velocidad y aceleración de la barra en función del tiempo, b) la velocidad y aceleración del extremo A en función del tiempo. Problema II.19 Problema II.20

Problema II.21

21.-Tres engranajes A, B y C están conectados en sus extremos a la varilla ABC: Si el extremo C de la varilla está fijo y el engrane A no gira, determine la velocidad angular de los engranes B y C cuando ABC gira en el sentido de las manecillas del reloj a velocidad angular constante de 75 rpm.


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TEMA III.-DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.1.-En la parte frontal de un auto de peso P están colocados n hombres, cada uno de peso p. Inicialmente el carro se encuentra en reposo. Si los n hombres corren hacia la parte trasera del vehículo con velocidad V relativa al carro y saltan simultáneamente, calcular la velocidad absoluta del carro . 2.-Sea el sistema mostrado en la figura. El resorte de longitud lo y masa despreciable está comprimido y al ser liberado empuja a las masas (el resorte no está ligado a ellas). Se observa observa que ambas ambas masas llegan simultáneamente al borde de la plataforma. Se supone despreciable el rozamiento entre las masas y la plataforma. Si las masas son m 1= 5 kg, m2=10 kg y la velocidad absoluta de la masa m2 es d 3 m/s al llegar al borde de la plataforma, calcular: a).-la velocidad de m1 al llegar al borde de la plataforma b).-el movimiento del centro de masa del sistema hasta que las masas llegan a tierra. 2.-Sea el sistema mostrado en la figura. El resorte de longitud lo y masa despreciable está comprimido y al ser liberado empuja a las masas (el resorte no está ligado a ellas). Se observa que ambas masas llegan simultáneamente al borde de la plataforma. Se supone despreciable el rozamiento entre las masas y la plataforma. Si las masas son m1= 5 kg, m2=10 kg y la velocidad absoluta de la masa m2 es d 3 m/s al llegar al borde de la plataforma, calcular: 3.- Un cable de longitud L tiene atada una masa m en su extremo y una masa M en el otro. El cable pasa por un tubo de vidrio liso. La masa m se hace girar alrededor del eje del tubo, de tal manera que la masa M permanece a una distancia b por debajo de la parte superior del mismo. Determinar la velocidad angular necesaria y el ángulo  resultante. 4.-La barra homogénea y de masa m1 puede desplazarse verticalmente entre las guías mostradas, apoyándose en una cuña de masa m2 que descansa sobre una superficie horizontal. Si no existe roce en ningún contacto, y el sistema parte del reposo desde la posición indicada, Se pide calcular: a).- Determinar, para una posición genérica del sistema, la aceleración con que se traslada la barra. b).- Cuánto tiempo tarda la barra en alcanzar la superficie horizontal.

5.-En la figura se muestra una barra ideal articulada en O y en cuyo extremo se fija una partícula de masa m= 2kg. A su vez la barra pasa a través de una corredera lisa articulada en B al bloque P de masa 4 kg, el cual puede deslizar sobre una superficie horizontal lisa. Si el sistema parte del reposo en la posición mostrada, determinar las reacciones en la articulación O cuando la barra ocupa la posición vertical. 6.-Una cuña de masa m descansa sobre otra cuña de masa M. Un resorte de constante K sostiene la cuña M y no está alargado cuando se suelta m desde el reposo en la parte superior de M. Determine la fuerza generada por el resorte en función del tiempo; suponga para ello que todas las superficies son lisas. 7.-Una cuerda inextensible pasa por una polea muy pequeña y lisa, que une en sus extremos a las masas m y m1 Hallar la velocidad de m1 en función de y usando las condiciones iniciales: Y=0, m1 está en reposo (V1=0) La masa m1 se desplaza a lo largo de la barra sin fricción.


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8.-El sistema de la figura está formado por tres barras AB,AC, y BC de masas despreciables y longitud . La barra AB es horizontal en el instante mostrado y la cuerda BD es vertical. En los vértices B y C del triángulo existen dos masas . Calcular la reacción en A cuando la barra BC sea horizontal. 9.- En el sistema mostrado, la barra vertical fija GH es idealmente lisa, las barras CE y AC y la corredera E tienen r

masa despreciable; las partículas en B y D tienen masas m cada una. Calcular las reacciones en los apoyos A y E cuando se corta la cuerda FC

AB=l ; CB=BD=r ; ; EH=h

TEMA IV.DINÁMICA DE UN CUERPO RÍGIDO: 1.-El dispositivo de la figura está situado en un plano vertical. El disco de masa m, que gira en torno a un punto fijo C, arrastra el bloque de masa m mediante la fuerza F, desconocida, que actúa en el extremo A de la barra. La corredera A está restringida a moverse siguiendo la guía vertical. La barra 1 tiene masa m y todos los contactos son lisos. En el instante que e ilustra, el sistema parte del reposo y el disco tiene únicamente una aceleración angular α conocida. Determinar en este instante: (a) valor de la fuerza F. (b) reacción de la guía en el contacto con el extremo A. 2.-La manivela AB, de masa m, gira con ω y α conocidas bajo la acción de un par M igualmente conocido. La corredera 1, también de masa m, tiene un momento de inercia IB conocida. La barra 2 de masa desconocida se mueve sin que se produzcan rozamiento en los contactos C y D. Determinar, en el instante de la figura. (a) Valores de las reacciones de los contactos C y D., (b) valor de la masa m2 de la barra EH. 3.-El sistema que se muestra, se ha diseñado para arrastrar el cursor H de masa m por la pared lisa vertical. La barra 1, de masa 2m, gira con velocidad angular ω y α, ambas conocidas. Esta barra es accionada por un motor, que no se representa, que le aplica un par M de valor desconocido. El sólido 2 está formado por una barra BD de masa 2m, que tiene soldada perpendicularmente, en C, otra barra CF de masa m. La masa de la barra 3 se considera despreciable. En el instante en cuestión el sólido BD es perpendicular a la barra 1. Determinar: (a) Tensión del cable FH, (b) Par motor M. 4.-En el dispositivo de la figura tanto las barras como la rueda son homogéneas y tienen masa m cada una de ellas. El sistema parte del reposo en la posición =0. Si el disco rueda sin deslizar en el contacto D, se pide: Encontrar, en función de ω y α, los valores de las dos componentes componentes de la fuerza que actúa sobre el disco en el punto C.

5.-La placa plana, homogénea y rectangular de la figura, cuyo centro de masa es el punto G, está articulada en B a la barra y se apoya en C en la barra CD. Dichas barras, de igual longitud l se mantienen paralelas entre sí mediante una barra vertical articulada con ambas. El peso de la barras es despreciable frente al de la placa. Suponiendo que ésta parte del reposo en la posición en que = 0, determinar: a) Reacciones sobre la placa en B y C cuando = 30. b) Aceleración angular de la barra AB para el mismo instante.


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6.-La barra BC de 15 lb conecta un disco centrado en A con la manivela CD. Si se sabe que el disco fue hecho para rotar a una velocidad constante de 180 rpm, determine, para la posición que se muestra, las componentes verticales de las fuerzas que ejercen los pasadores en B y en C sobre la barra BC.

TEMA V.CINEMÁTICA, DINÁMICA DINÁMICA ENERGÍA DE UN CUERPO CUERPO RÍGIDO: 1.-El sistema de la figura se mueve en un plano vertical y el disco rueda sin deslizar. La masa de la barra OA es despreciable, la barra AB y el disco son homogéneos y de masa m cada uno de ellos. Si el sistema parte del reposo en  = 0, determinar  cuando la barra OA pase por la posición  = 60 2.-El dispositivo de la figura está situado en un plano vertical. La barra AB tiene longitud 2l y masa m. Su extremo B está articulado a un collar que puede deslizar, sin rozamiento, por la guía vertical BO, El otro extremo, A, está unido por un pasador al centro de un disco homogéneo, de masa m y de radio r, que rueda sin deslizar. El resorte OB tiene una rigidez k conocida y su longitud natural es r. Suponiendo Suponiendo que el sistema parte del reposo en una posición inicial en la que = 60 , determinar la velocidad angular  de la barra en la posición en la que = 60. 2.-La barra y el disco son homogéneos y de masa m cada uno. El radio del disco es r, mientras que la longitud de la barra es 2l. El sistema está situado en un plano vertical y se abandona, en reposo, en una posición en la que  es prácticamente nulo. En el transcurso del movimiento subsiguiente el extremo B de la barra se mantiene en contacto con la pared lisa vertical, mientras que el disco rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal. Determinar en un instante genérico: a).-velocidad angular  y aceleración angular  de la barra, en función del ángulo  b).- velocidad angular y aceleración angular del disco.

3.-El disco B puede girar libremente sobre la flecha S. Si la flecha está girando alrededor del eje Z a 2 rad/s y 2 acelerando a 8 rad/s , determinar la velocidad velocidad y la aceleración del punto punto A en el instante mostrado. 4.-La flecha BD está conectada a una junta esférica en el punto B, y un engrane cónico se encuentra unido a su extremo. El engrane está acoplado con un engrane fijo C. Si la flecha y el engrane A están girando con velocidad angular constante 1 = 8 rad/s, determine la velocidad angular y la aceleración angular del engrane A.


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5.-En el instante mostrado, la base del brazo robótico se encuentra girando alrededor del eje z con velocidad angular 1= 4 rad/s, la cual está aumentando a 3 rad/s2. Además, el aguilón BC está girando a razón constante de BC=8 rad/s. Determine la velocidad y la aceleración de la parte C sostenida en su tenaza te naza en este instante. 6.-El aguilón AB de la grúa está girando con respecto al eje z a velocidad angular z =0,75 rad/s, la cual aumenta a 2 2 rad/s . En el mismo instante ( =60 ), el aguilón se encuentra girando hacia arriba a razón constante 0,25 rad/s. Determina la velocidad y la aceleración de la punta B del aguilón en este instante. 7.-La figura muestra, esquemáticamente un dispositivo usual en los parques de atracciones. El rotor 1 gira con velocidad angular 1 constante. Al mismo tiempo, el accionamiento M hace que la distancia AC aumente. Como consecuencia de ello, el brazo 2 adquiere una velocidad angular 2, constante con respecto al rotor. Finalmente, la cabina 3 está animada de un movimiento de rotación en t orno a su propio, con una velocidad 3relativa al brazo 2. Determinar: a) Velocidad del punto B respecto del observador de la cabina b) Aceleración de arrastre del punto G, si la referencia móvil es el brazo 2. Datos: BC=CD=L, DE=EF=l , AC=m. Considerar que la línea BCD es horizontal en el instante considerado y el punto G está en el plano vertical por BD.

Guia Mecanica II (5 ed.)

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