FÍSICA GENERAL. Héctor Jaime Fuenzalida
SEDE INACAP VALPARAÍSO Av. España 2250, Chile (Dated: March 16, 2016)
I. ANÁLISIS VECTORIAL A. Problemas r
1. Dados los ectores tales !ue a + b
i
= 11 −
r
j + 5k " a −b
i
= −5 + 11
j + 9k hallar:
a " b
2. Dados Dados los los si sigu guie ie! !es es "e "e#! #!or ores es$$ a = −2i + 3 j + k % b
=
4i − 3 j
k & c
+3
= −
j + 4k .
De!ermiar$ r
a) a − b r
r
#) a − 3b + 2c
$. %na estaci&n de radar detecta a un cohete !ue se 'r&ima desde el este. n el 'rimer contacto, la distancia al cohete es de 12000 *t a +0,0 so#re el horizonte. l cohete es rastreado durante otros 12$ en el 'lano este-oeste, siendo a distancia del contacto *inal de 2/00 *t. Halle el des'lazamiento del cohete durante el 'eriodo de contacto del radar.
+. Dos ectores a " b tienen manitudes iuales de 12, unidades 3u4. st5n orientados como se muestra en la *iura " su ector suma es r. ncuentre ncuentre a) las com'onentes com'onentes e " de r . #) la manitud de r /. a) 7u5l es la suma, en notaci&n del ector unitario, de los dos ectores a 8 /i 9 $ ' "
b 8 -$i 9 2 ' #) 7u5l es la manitud " direcci&n de a 9 b c) dos ectores est5n dados 'or # 8 +i ; $ ' " d 8 -i 9 ' 9 +(. ncuentre # 9 d, # ; d, " un ector e tal !ue # ; d 9 e 8 0.
6. a) Hallar los ectores de 'osici&n
"
de los 'untos <(2,+,$) " =(1,-/,2) en un
sistema de coordenadas trirrectanular en *unci&n de los ectores unitarios i, >, ?, #) Determinar r5*ica " anal@ticamente la suma o resultante de dichos ectores. . l m&dulo de la resultante de la suma de 2 ectores tiene $0 unidades de lonitud " hace 5nulos de $ " +/ con ellos. Hallar la manitud de los dos ectores. . a) %na 'ersona sale 'or la 'uerta 'rinci'al de su casa, camina $0+,A m hacia el este, 60A, m hacia el norte, " des'ués toma una moneda de su #olsillo " la de>a caer en un acantilado de 1/2,+ m de altura. sta#lecer un sistema de coordenadas " escri#ir una e'resi&n 'ara el des'lazamiento de la moneda em'leando ectores unitarios. #) la 'ersona reresa en seuida a la 'uerta de su casa, siuiendo un camino di*erente en el ia>e de retorno. 7u5l es su des'lazamiento resultante 'ara el ia>e com'leto de ida " uelta A. Bo#re un s&lido 'untual en < actCan las tres *uerzas co'lanarias !ue muestra la *iura. a) Hallar la *uerza !ue es necesario a'licar en < 'ara mantener en re'oso al s&lido dado.
200
$0 1/0 100 10. Dado los ectores A, ), C " D re'resentados en la *iura, construir el ector a) $ A ; 2) ; (C ; D), #) 1E2 C 9 2E$ (A ; ) 9 2D)
A ) C
D
11. Bea G7DF los értices de un he5ono reular, hallar la resultante de las *uerzas re'resentadas 'or los ectores A), AC, AD, AE " AF, en *unci&n del ector AD.
12. %n insecto em'ieza en un 'unto , se arrastra ,0 cm al este, /,0 cm al sur, $,0 cm al oeste, " +,0 cm al norte hasta el 'unto G. a) =ué tan retirado se encuentra el 'unto G del en direcci&n norte " en direcci&n este, #) 7alcular el des'lazamiento de a G r5*ica " ale#raicamente. 1$. 7alcular las com'onentes e " de los siuientes des'lazamientos en el 'lano ": a) $00 cm a 12 " #) /00 cm a 220. 1+. =ué des'lazamiento se de#e sumar otro de 2/i ; 16> m 'ara !ue el des'lazamiento sea de ,0 m " a'unte en la direcci&n 9 1/. 'rese en términos de los ectores A " ), los ectores a) P, #) R, c) S " d) *.
R * A
S )
16. 'rese en términos de los ectores A " ), los ectores a) E, #) D ; C " c) E 9 D ;
C ) C A E D 1. %n nio *rena una carreta 'ara im'edir !ue ruede hacia atr5s en un camino inclinado !ue *orma un 5nulo de 20 con la horizontal. Bi la carreta 'esa 1/0 , 7on !ué *uerza de#e >alar el nio la 'alanca del *reno si ésta es 'aralela a la 'endiente 1. %n #orracho descuidado >uea con una 'istola en un ai&n !ue se dirie al este a /00 ?mEh. l #orracho dis'ara la 'istola directamente hacia el techo del ai&n. a #ala sale de la 'istola con una ra'idez de 1000 ?mEh. Ies'ecto a un o#serador en tierra, !ué 5nulo *orma la direcci&n de la #ala con la ertical
1A. 'artir de los ectores de la *iura, esta#lezca el resultado de las o'eraciones indicadas en *unci&n de los ectores restantes de la misma *iura: r
r
a) a + b + c r
#) g − d r
r
c) c + e − f d) d
+
a+b + f
e) e − g
20. %n autom&il se muee a lo laro de una rotonda circun*erencial de 100 m de radio, como se ilustra, si recorre desde el 'unto A al ) una lonitud e!uialente a las tres cuartas 'artes de la circun*erencia, determine: a) os ectores 'osici&n inicial " *inal res'ecto del Bistema de coordenadas dado. #) l ector des'lazamiento, en m&dulo, direcci&n " sentido. 21. Hallar un ector de orien <( 1, "1, z1) " etremo =( 2, "2, z2), determinando lueo su m&dulo. 22. Bo#re la ca>a se a'lican simult5neamente las *uerzas !ue se muestran en la *iura: F 1
F 2
=
[
20 N
]
=
30 N
[
]
[
]
10°
20°
F 3
=
40 N
a) 7alcule las com'onentes e K de la *uerza resultante. #) 7alcule la manitud " direcci&n de la *uerza resultante.
2$. n un d@a de lluia un hom#re !ue ia>a en autom&il a 0 LmEh o#sera !ue las otas de lluia de>an trazas en las entanas laterales haciendo un 5nulo de 0 con la ertical. 7uando él detiene su auto o#sera !ue la lluia est5 ca"endo erticalmente. 7alcule la elocidad relatia de la lluia con res'ecto al auto cuando este se des'laza a 60 LmEh. 2+. %na carrera de eleros consiste en + manas, de*inidas 'or los des'lazamientos A%
)% C & D como indica la *iura. as manitudes de los tres 'rimeros ectores son: 8$.2 ?m, G8/.1 ?m " 78+. ?m. a meta coincide con el 'unto de 'artida. %sando los datos de la *iura, encuentre la distancia de la cuarta mana " el 5nulo .
R$ + , -./0% D,.11 (m. 2/. %n ol*ista est5 en el green " re!uiere tres ol'es 'ara introducir la 'elota en el ho"o. n el 'rimer ol'e, la 'elota se des'laza / m hacia el ste. n el seundo, ia>a 2.1 m en un 5nulo de 20N al orte del ste. n el tercer ol'e, la 'elota ia>a 0./ m hacia el orte. 7alcule el ector (manitud " direcci&n relatia al ste) !ue de#@a ha#er realizado el ol*ista 'ara meter la 'elota en el ho"o en un ol'e. R$ 2.3% /./0 al or!e
del es!e. 26. l ector en la *iura tiene una manitud de /0 unidades. a. Determine las com'onentes del ector res'ecto al sistema de coordenadas sin 'rima.
R$ 4/.5- 6u7% 825 6u7. #. Determine las com'onentes del ector
res'ecto
al sistema
de
coordenadas 'rimado. R$ 524.58
6u7% 9 41-.:/ 6u7. c. 7alcule la manitud del ector usando
las
com'onentes
sistema 'rimado. R$ 25: 6u7.
del
2. %na to'&ra*a calcula el ancho de un r@o mediante el siuiente método: se 'ara directamente *rente a un 5r#ol en el lado o'uesto " camina 100 m a lo laro del la riera del r@o, des'ués mira el 5r#ol. l 5nulo !ue *orma la l@nea !ue 'arte de ella " termina en le 5r#ol es de $/N. 7alcule el ancho del r@o. R$ 2: m. 2. %n ai&n des'ea desde un aero'uerto " ia>a a otro G !ue se encuentra a 200 ?m en la direcci&n $N O. continuaci&n uela hasta una ciudad 7 des'laz5ndose 'ara ello $00 ?m hacia ste. 7alcule la manitud " direcci&n del des'lazamiento !ue lo llee en seuida hasta una ciudad D u#icada a 1/0 ?m de en la direcci&n B60N . R$
-4: (m% O21.30 S. 2A. a >uadora de *Ct#ol P1 est5 .6 m del arco. Bi ella 'atea la 'elota directamente a la red, la 'elota tiene un des'lazamiento A.
uadora P2, !uién lueo hace el ol, el #al&n realiza dos des'lazamientos sucesios
A& " A;. 7alcule las manitudes de A; " A&. R$ A; , 4.8 m% A& ,2.44 m. $0. %n ector A tiene una lonitud de $ m. Otro ector
B
tiene una lonitud de + m. s
'osi#le colocar estos ectores de modo tal !ue su suma A+ B tena una lonitud de (a) m, (#) 1 m o #ien (c) / m R$ si )
los "e#!ores ?er?edi#ulares. $1. n la *iura se muestran dos ectores *uerza de alor 000 34 " 10000 34 a'licadas a un c5ncamo. a. scri#a cada ector en términos de sus com'onentes escalares " los ectores unitarios i, >, ?. #. 7alcule el ector *uerza resultante (suma) de las *uerzas indicadas. $2. Bo#re el so'orte actCan, tal como se indica en la *iura, los ectores *uerza F1 " F2. a. scri#a cada ector en términos de sus com'onentes escalares " los ectores unitarios i, >, #. Determinar el m&dulo del ector *uerza resultante (suma). "uda: sen(20N) Q 0,$R cos(20N) Q 0,A
$$. 'artir de la *iura:
?.
a. 7alcule el 5nulo !ue *orma el ector
u
con el e>e S S
!. 7alcule el 5nulo !ue *orma el ector v con el e>e S " S, #. ncuentre una e'resi&n ale#raica !ue 'ermita calcular el 5nulo entre u " v "uda: sen(/0N) Q 0,R cos(/0N) Q 0,6
3 4 .Lafig ur amue s t r aunapi r á mi dequei nc l uy ec ua t r ov e c t o r e s . a.Expr e s e s e nf unc i óndel oso t r o st r e sv ec t or e s . b.Expr e s er e nf unc i óndel oso t r o st r e sv ec t or e s . c . 'rese am#as diaonales de la #ase en *unci&n de p " q afigur aadj unt a, ABCDEFesunhexágonor egul ar . $/. Enl
a . Enl afig ur a ,di b uj ee lv e c t o r AO . b.Expr e s ee lve c t ore nt é r mi nosdea yb c. Di buj eelvec t or AD ye s c r í ba l oe nt é r mi no sdea yb . d.Es c r i bal o sv e c t or e s :CD , n EB , CE , HE ,OF y BH e f unc i óndel osv e c t or e s
