VECTORES
⃗ =-i+3j a) Calcule el módulo y la 1. Considere los vectores: ⃗=3i-2j, dirección de
b) Calcule el módulo y la dirección de
A B
A B
c)
Un vector C es paralelo a ( A B ) y tiene módulo 50; otro vector ⃗
es paralelo a ( A B ) y tiene módulo 70. Determine la resultante de
⃗ +⃗. sumar SOLUCION a) El vector resultante de
A B :
⃗=⃗+ ⃗ =3i-2j-i+3j=2i+j
Modulo:
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2. El conductor de un automóvil maneja 7 km hacia el norte, 3 km al noreste, 5 km al Oeste y después 10 km al sureste. ¿Dónde termina respecto a su punto de inicio?
3. Un coche recorre inicialmente 20 km hacia el norte, luego recorre 12 km en dirección 30° noreste y finalmente 15 km en dirección sureste. ¿Cuál es su desplazamiento total?
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4.
En la figura se muestran los vectores A , B , C y D. Determine el vector resultante R = A + B + C + D
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5. Determine la resultante de la suma de los vectores si se conoce sus módulos y sus direcciones.
6. Los vectores A, B y C tienen módulos 7; 9 y 12 y se dirigen sobre un cubo como se muestra en la figura. Determine la resultante de la suma de los tres
vectores.
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7. Dos fuerzas F1 y F2 están aplicadas a un punto. La magnitud de F1 es 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° con el eje X en el primer cuadrante. La magnitud de F2 es 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° con el eje X en el cuarto cuadrante. (a) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical del vector fuerza resultante F = F1 + F2 ? (b) ¿Cuál es la magnitud de esa resultante?. (c) ¿Cuál es la magnitud del vector diferencia F1 – F2.
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8. Hállese la resultante del siguiente sistema de fuerzas: 40 N verticalmente hacia abajo, 50 N 53,13° por encima de la horizontal hacia la derecha, 30 N horizontal y hacia la izquierda.
9. Encontrar las componentes horizontal y vertical de una fuerza de 40 N cuya dirección forma un ángulo de 500 por encima de la horizontal hacia la derecha.
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10. Un bloque es elevado por un plano inclinado 20° mediante una fuerza F que forma un ángulo de 30° con el plano. (a) ¿Qué fuerza F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea 8 N? (b) ¿Cuánto valdrá entonces la componente FX?
11. Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un cuerpo de tal modo que la fuerza resultante R tiene un valor igual a F1 y es perpendicular a ella. Sea F1= R = 10 N. Encontrar el valor y dirección con respecto a F1 de la segunda fuerza F2.
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12. Un camión de reparto hace los siguientes desplazamientos sucesivos: 1,37 km al suroeste, 0.85 km al norte y 2.12 km en dirección N 17° O. Determinar el vector desplazamiento, su módulo, su dirección y su sentido.
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13. Dados los vectores: A = 3i + 4j + k y B = i – 2j + 5k. Calcular: (a) sus módulos; (b) su suma; (c) su producto escalar; (d) el ángulo formado entre ambos; (e) la proyección del vector A sobre el vector B; (f) su producto vectorial; (g) un versor perpendicular a A y a B.
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14. Dado el sistema de ecuaciones vectoriales: A + B = 3i – 2j + 5k ; A – B = i + 6j + 3k . Determinar los vectores A y B.
15. ¿Cuáles
de
los
siguientes
vectores
son
mutuamente
perpendiculares? Cada conjunto de tres números da la componente
VECTORES
de un vector. A=(2,1,1); B=(0,0,2); C=(1,-2,0); D=(1,1,-3); E=(9,5,3)
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16. Hallar el coseno del ángulo
existente entre A = 3i + j + 2k y B
= -3i + j + 2k.
Cos()=
√
=114,09
0
17. Demostrar que si uno de los vectores del producto escalar A B se multiplica por un escalar c, resulta sin variación el ángulo formado entre A y B.
18. Dado los vectores; A = 5i + 2j + 3k; B = Bxi + 2j + Bzk y C = 3i + Cyj + k. Determinar Bx, Bz y Cy para que A, B y C sean mutuamente perpendiculares.
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19. Sean A = (-1, 0, 1); B = (1, 1, 3); C = (-2, 1, -1), D = (2, 5, 1) cuatro puntos del espacio. (a) Determinar el ángulo que forman los vectores AB y CD; (b) Determinar el vector unitario que sea perpendicular a AB y esté contenido en el plano XY.
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20. Dados los vectores A = 2i – j + 3k; B = xi + 2j + zk y C = i + yj + 2k. Determinar x, y, z para que los tres vectores sean perpendiculares.
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21. ¿A cuál de los cinco vectores A = (2, 1, 1); B = (0, 0, 2); C = (1, 2, 0); D = (1, 1, -3); E = (9, 5, 3) es paralelo el vector F = (-2, -2, 6). ¿Puede hallarse una relación entre las componentes de los vectores paralelos.
22. Realizar el producto vectorial indicado: D = (A + B) X ( A – B). Como se escribiría este resultado en términos geométricos.
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23. Hallar el vector de módulo 3 y que sea paralelos al vector suma de: A = i + 2 j + k ; B = 2i – j + k ; y C = i – j + 2k .
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