SISTEMAS DE REFERENCIA O DE COORDENADAS COORDENADAS
CINEMÁTICA
Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones convenciones usadas por un observador observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas posición físicas de un sistema físico y de mecánica SISTEMAS DE REFERENCIA EN UNA DIMENSIÓN: Movimient Movimientos os Lineales
0 Km
100 Km
200 Km
Para un observador en el avión.
SISTEMAS DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES: Movimientos en el Plano SISTEMA DE EJES CARTESIANOS. son dos o tres (2D o 3D) rectas perpendiculares entre si, que llamamos ejes, que se cortan en un punto que denominamos origen. Habitualmente uno de los ejes es una recta horizontal y el otro una recta vertical. Al eje horizontal lo denominamos eje de abcisas y al vertical eje de ordenadas .
A(x,y,z)
SISTEMAS DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES: Movimientos en el Plano SISTEMA DE EJES CARTESIANOS. Coordenadas polares
SISTEMAS DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES (2D): Movimientos en el Plano
SISTEMAS DE REFERENCIA EN TRES DIMENSIONES (3D): Movimientos en el Espacio Consideramos una terna ortogonal directa de ejes cartesianos.
Z
Definimos:
O
1)Origen 2)Orientación
X
Y
3)Escala Eje Z z P (x,y,z)
O x Eje X
y Eje Y
SISTEMAS DE REFERENCIA EN TRES DIMENSIONES (3D): Movimientos en el Espacio
Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidad adecuada y no tiene dirección.
Así, la temperatura es un ejemplo de cantidad escalar: Otros ejemplos de cantidades escalares son volumen, masa, rapidez e intervalos de tiempo.
CAMPO DE NÚMEROS REALES
Las 4 reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades:
CAMPO DE CANTIDADES VECTORIALES
3 de las 4 reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular
SUMAR RESTAR Y MULTIPLICAR
Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un numero y unidades apropiadas mas una dirección.
A(x,y,z)
Desplazamiento: Fuerza Velocidad aceleración
MAGNITUD Y DIRECCIÓN
Igualdad de dos vectores Para muchos propósitos, dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la misma magnitud y si apuntan en la misma dirección. Esto es, A = B solo si A = B y si A y B apuntan en la misma dirección a lo largo de líneas paralelas.
A
A x tan
2
A y
2
A y A x
LA MAGNITUD DE LOS VECTORES UNITARIOS
ES 1.
Encuentre los cosenos directores determinar los ángulos de α, β, γ del vector (4, 5, 3).
Paso 1. Se hace la gráfica
Paso 2. Se obtiene el modulo del vector con la formula
Paso 3. Se obtiene los ángulos con la formula
CAMPO DE NÚMEROS REALES Las 4 reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades:
CAMPO DE CANTIDADES VECTORIALES
SUMAR RESTAR Y MULTIPLICAR
3 de las 4 reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades:
CAMPOS VECTORIALES
3 de las 4 reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades:
SUMAR RESTAR Y
Gráficamente Analíticamente Producto punto ( )
MULTIPLICAR: Producto cruz ( X )
SE PUEDEN SUMAR: GRÁFICAMENTE:
LEY CONMUTATIVA DE LA SUMA
SE PUEDEN SUMAR:
GRÁFICAMENTE: LEY ASOCIATIVA
SE PUEDEN RESTAR: GRÁFICAMENTE:
RECORDEMOS
En la suma analítica de vectores se suman sus respectivas componentes.
Una partícula experimenta tres desplazamientos consecutivos:
Encuentre las componentes del desplazamiento resultante y su magnitud.
Encuentre la resta de dos
Un avión jet, que al inicio se mueve a 300 mi/h al este, súbitamente entra a una región donde el viento sopla a 100 mi/h hacia la dirección de 30.0° al noreste. ¿Cuales son la nueva rapidez y dirección del avión en relación con el nivel de la tierra?
Long John Silver, un pirata, enterró su tesoro en una isla con cinco arboles, ubicados en los puntos (30.0 m, - 20.0 m), (60.0 m, 80.0 m), (- 10 m, - 10 m), (40.0 m, - 30.0 m) y (- 70.0 m, 60.0 m), todos medidos en relación con algún origen, como se muestra en la figura P3.59. La bitácora del barco indica comenzar en el árbol A y moverse hacia el árbol B, pero solo cubrir la mitad de la distancia entre A y B. Luego moverse hacia el árbol C, cubrir un tercio de la distancia entre su ubicación actual y C. A continuación debe moverse hacia el árbol D y cubrir un cuarto de la distancia entre donde esta y D. Por ultimo, moverse hacia el árbol E y cubrir un quinto de la distancia entre usted y E, detenerse y cavar. a) Suponga que determino correctamente el orden en que el pirata etiqueto los arboles como A, B, C, D y E, como se muestra en la figura. ¿Cuales son las coordenadas del punto donde esta enterrado su tesoro? b) ¿Qué pasaría si?, ¿Y si no sabe la forma en que el pirata marco los arboles? ¿Que ocurriría con la respuesta si reordena los arboles, por ejemplo a B(30 m, - 20 m), A(60 m, 80 m), E(- 10 m, - 10 m), C(40 m, - 30 m) y D(- 70 m, 60 m)? Establezca su razonamiento para mostrar que la respuesta no depende del orden en el que los arboles se marcaron.
LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR POR UN ESCALAR: Si un vector A es multiplicado por una cantidad escalar m, el producto mA es un vector que tiene la misma dirección que A y magnitud mA. Si el vector A es multiplicado por una cantidad escalar negativa –m el producto –mA tiene dirección opuesta a A. Así 5A tiene magnitud 5 veces la de A y la misma dirección.
LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR DE DOS FORMAS : PRODUCTO PUNTO: SEAN DOS VECTORES
Y
Se define
El resultado es un escalar
EJEMPLO
ALGUNAS CANTIDADES EN FÍSICA QUE SE DEFINEN USANDO EL PRODUCTO PUNTO
Es decir :
Ejemplo:
LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR DE DOS FORMAS : PRODUCTO vectorial o cruz : SEAN DOS VECTORES
Y
:
EL RESULTADO ES UN VECTOR Cuya dirección ES PERPENDIDULAR A LOS DOS PRODUCTO
CRUZ
O
VECTORIAL
VECTORES IMPLICADOS MULTIPLICACIÓN.
EN
LA
La dirección del vector C = A x B es perpendicular al plano que forman A y B , y esta dirección está determinada por la regla de la mano derecha. Y la magnitud de este vector se determina como:
LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR DE DOS FORMAS :
PROPIEDADES DEL PRODUCTO CRUZ
PRODUCTO vectorial o cruz : SEAN DOS VECTORES
Que da como resultado:
Y
Dos vectores que se encuentran en el plano xy se conocen por las ecuaciones
Encuentre
ALGUNAS CANTIDADES EN FÍSICA QUE SE DEFINEN USANDO EL PRODUCTO CRUZ
En física se define el momento de torsión como:
Una fuerza de F = (2.00iˆ 3.00jˆ ) N se aplica a un objeto que es articulada en torno a un eje fijo alineado a lo largo del eje coordenado z. La fuerza se aplica a un punto ubicado en r= (4.00iˆ 5.00jˆ ) m. Encuentre el vector momento de torsión .
Considere los vectores de desplazamiento:
Determinar
y
y;
Dos vectores
y
de 7 unidades. La suma de
tienen componentes en
y tienen magnitud iguales
, cual es el ánulo entre
y
?
La siguiente f órmula es dimensionalmente correcta y homogénea: E = AW2 + BV2 + CP. Donde: E = energí a, W = velocidad Angular, V = Velocidad Lineal, P = Presi ón (Las unidades de presión son las unidades de fuerza/ área). Las unidades de [BC/A] son?: •
La siguiente formula es una f órmula f ís ica dimensionalmente correcta.
•
Donde Q es el caudal y se mide en m 3/s, A es el área, g es la aceleraci ón de la gravedad y h es la altura. las dimensiones de la magnitud K en el sistema internacional de unidades son?
