Departamento de Ingeniería Química - Ingeniería en Biotecnología Cátedra Diseño de Bioreactores
GUÍA DE EJERCICIOS CRECIMIENTO Y REACTORES MICROBIANOS
en medio mínimo aeróbico. 1.- En un experimento de laboratorio se cultiva E. Coli en Diseñar el medio de cultivo con Mg como nutriente limitante, si se desea un incremento total de biomasa de 7 g/L, donde el coeficiente de rendimiento respecto a la fuente de carbono es 0,48. Los demás nutrientes deben estar en un exceso de 100%. La composición celular y las fuentes recomendadas son las siguientes: Elemento Fuente % en célula C C6H12O6 50 N NH4Cl 14 S K2SO4 1 Mg MgCl2 0,5 P K2HPO4 2 (Resp: Sglucosa = 29,17 g/L; S NH4Cl = 7,32 g NH 4Cl) 2.- Se requiere producir un metabolito en un cultivo por lotes aerobio de cierto microorganismo en un fermentador piloto de 100 litros de trabajo. El inóculo consistirá en 5 litros de un cultivo de 7 g/L, y se espera lograr una concentración celular de 20 g/L en el fermentador piloto. Los nutrientes disponibles son glucosa, NaNO3, MgSO4 y K2HPO4. Se conoce experimentalmente que f = = 0,54. Diseñe un medio mínimo limitado por carbono, si se sabe que estas células contienen 47% de C, 10% de N, 0,7% de Mg y 1,5% de P. (Resp: S glucosa = 43,88 g/L; S NaNO3 = 17,87 g NaNO 3) 3.- Se quiere preparar un cultivo aerobio de Klebsiella aerogenes en un fermentador de 10 litros, inoculando con 500 mL de inóculo (4,1 g/L). El nutriente limitante, glucosa, estará inicialmente presente en una concentración de 18 g/L.
a) Estimar el tiempo de cultivo para el consumo total de glucosa, si la velocidad específica de crecimiento a la temperatura de fermentación (28 ºC) es de 0,67 hr -1. Considere despreciable la fase de latencia y que la célula posee 50% de carbono. (Resp: t b = 5,62 h) b) Cuando transcurría la mitad del tiempo determinado en (a), se agregaron 3 litros de una solución estéril de glucosa de 25 g/L, además de los otros componentes de medio. Además, se cambia la temperatura de 28 ºC a 34 ºC. Calcular el tiempo total de cultivo y la concentración celular final, si la energía necesaria para activar su metabolismo reproductivo es de 13 kcal/mol (Resp: t b = 4,98 h; X = 9,57 g/L). 4.- En un experimento de laboratorio se cultiva E. Coli en medio mínimo. El cultivo se realizó en un incubador rotatorio, primero a 37 ºC hasta consumir la mitad del nutriente limitante, y después a 24 ºC hasta alcanzar la fase estacionaria. Si se ha determinado que la cepa utilizada tiene un tiempo de duplicación de 49 minutos a 37 ºC, y que la energía necesaria para activar su crecimiento es de 16200 cal/mol, calcule el tiempo al cual se realizó el cambio de Tº y el tiempo total de cultivo si se
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inocula 1 mL de cultivo de 4 g/L a un matraz conteniendo 80 mL de medio estéril. Suponga que S 0 = 1 g/L y Y X/S = 0,45 g X/g S. (Resp: t cambio = 2 h; ttotal = 4,24 h) 5.- Una fermentación batch de una bacteria aeróbica que usa como fuente de carbono metanol entrega los resultados siguientes: Tiempo, 0 2 4 8 10 12 14 16 18 h Biomasa 0,2 0,211 0,305 0,98 1,77 3,2 5,6 6,15 6,2 (X), g/l Sustrato 9,23 9,21 9,07 8,03 6,8 4,6 0,92 0,077 0 (S), g/l Determine: a.- velocidad de crecimiento específico, . (Resp: 0,28 h -1) b.- Coeficiente de rendimiento observado, Y X/S (Resp: 0,65) c.- tiempo de duplicación, t d (Resp: 2,48 h) 6.- Se requiere producir un metabolito en un cultivo discontinuo aerobio de cierto microorganismo en un fermentador piloto de 100 litros de trabajo. Se sabe que la generación del metabolito esta indirectamente relacionado al crecimiento. El inóculo consistirá en 5 litros de un cultivo de 7 g/L, y se espera lograr una concentración celular de 20 g/L en el fermentador piloto, usando glucosa como fuente de carbono. Se conoce experimentalmente que en este medio el t d es de 1,5 horas, YP/S = 0,66, f = 0,6 y el coeficiente de mantención es 0,1.
a) Determinar la concentración inicial mínima de glucosa y el tiempo total de cultivo para lograr 20 g/L de biomasa si se sabe que la fase de latencia es de 2 horas y la fase estacionaria es de 4 horas. La cinética de generación de metabolito esta dada por: dP dX 0, 27 2 X q P X dt dt La biomasa contiene un 47% de C. (Resp: S 0 = 179,89 g/L, t b = 14,79 h). b) Determinar la concentración final de P, conociendo que inicialmente no hay P presente. (Resp: 90,54 g/L) 7.- En el desarrollo de una tecnología microbiana para tratar un efluente industrial se requiere operar un quimiostato de 120 litros de volumen de trabajo con un flujo de 20 L/h, que corresponde a una velocidad de dilución equivalente a un 82% del valor crítico. La población presenta un μ m de 0,22 h -1, un KS de 1000 mg/l y un rendimiento de sustrato en células de 0,28 g/g. Bajo estas condiciones, determinar la concentración de sustrato en la alimentación, en la descarga y la concentración celular en estado estacionario. (Resp: S 0 = 12,41 g/L; S = 3,151 g/L; X = 2,59 g/L) 8.- Usted dispone de la siguiente información experimental del crecimiento de una bacteria, obtenida en cultivo batch:
Tiempo, h
0
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
2
6,00
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Biomasa 0,10 0,13 0,16 0,21 0,27 0,35 0,45 0,57 0,74 0,94 1,21 1,56 2,00 (X), g/l Sustrato 100 99,93 99,84 99,72 99,57 99,38 99,13 98,82 98,41 97,89 97,22 96,36 95,26 (S), g/l Tiempo, 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 h Biomasa 2,56 3,29 4,22 5,42 6,95 8,93 11,45 14,70 18,86 24,19 31,01 39,60 41,0 (X), g/l Sustrato 98,34 92,02 89,69 86,70 82,86 79,94 71,62 63,51 53,11 39,78 22,71 1,25 0,00 (S), g/l a) ¿Cuál es la velocidad específica de crecimiento? (Resp: 0,5 h -1) b) Cuál es el valor del rendimiento global de sustrato en células, Y X' / S (Resp: 0,409) c) En un quimiostato ideal, cuál sería el rango de velocidad de flujo de alimentación que usted usaría si el reactor tiene una capacidad de 20 litros (Resp: 10 L/h) d) Usted realiza un experimento de cultivo continuo a velocidad de dilución 0,35 h 1 . Transcurrido un tiempo se observa que el cultivo está contaminado. El microorganismo contaminante se identifica y se sabe que éste tiene una velocidad máxima de crecimiento de 0,4 h -1. ¿Es posible eliminar el contaminante? Justifique. 9.- Los siguientes datos fueron obtenidos en un quimiostato para el crecimiento de E. aerogenes en un medio limitado por glicerol con un S 0 = 10 mg/ml.
D, h-
0,05
0,1
0,2
0,4
0,6
0,7
0,8
0,84
Biomasa (X), mg/ml Sustrato (S), mg/ml
3,2
3,7
4,0
4,4
4,75
4,9
4,5
0,5
0,012
0,028
0,05
0,1
0,15
0,176
0,8
9,0
Determine los valores de K S, μmax, YX/S y ms. (Resp: Ks = 0,1346 mg/ml; μmax = 0,925 h-1; YX/S = 0,496 mgX/mgS; m S = 0,0593. 10.- Considere la operación en estado estacionario de un quimiostato. Suponga que el crecimiento bacteriano esta inhibido por sustrato y que el metabolismo endógeno es despreciable tal que: S net
max
2
K S
S
S
K I
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a.- Derive una expresión para la concentración de sustrato residual (S) como función de la tasa de dilución y los parámetros cinéticos ( , KS, KI). b.- ¿Cuales son las implicancias de operar un quimiostato cuando el organismo esta sujeto a inhibición por sustrato? max
0,5 h-1 es cultivada en un reactor continuo bajo condiciones aeróbicas usando un D = 0,28 h -1. La fuente de carbono y energía es lactosa, la cual es alimentada con una concentración de S 0 = 2 g/L. Si la velocidad de crecimiento esta limitada por la transferencia de O 2, usando la siguiente información: Y X / S = 0,45 gX/gS; Y X / O = 0,25 gX/gO 2, KH = 1,19x10 -3 11.- Pseudomona putida con un
max =
2
-1
mol/atm L, kLa = 30 h calcule: a.- la concentración de biomasa en estado estacionario y la velocidad específica de consumo de oxígeno ( qO ). (Resp: X = 186 mg/L; qO = 1,12 gO2/gX h) 2
2
b.- ¿Cuál debe ser el coeficiente de transferencia de oxígeno (k La) a 1 atm de presión total para superar la limitación por transferencia de O 2, es decir, tener concentraciones de O 2 en la fase líquida superiores a 2 mg/L? 12.- Considere un reactor de mezcla completa de 1 m 3 de volumen (Quimiostato) donde se produce biomasa con glucosa como sustrato. El sistema sigue una -1 cinética tipo Monod con μ max = 0,4 h y K S = 1,5 g/L, con un factor de rendimiento de 0,5 g biomasa/g sustrato. Si la operación normal es con una alimentación estéril de 100 l/h que contiene 10g/l de glucosa: a.- ¿Cuál es la tasa específica de producción de biomasa (g/L h) en estado estacionario? (Resp: Qx = 0,475 g/l h) b.- Si se usara un reciclo de 10 l/h y una concentración de biomasa en el reciclo 5 veces mayor a la concentración a la salida del reactor, ¿Cuál será la nueva tasa específica de producción de biomasa (g/L h)? (Resp: Qx = 0,81 g/l h) c.- Explique cualquier diferencia entre los valores encontrados en a y b. 13.- Un quimiostato de 12 m 3 de volumen con recirculación de células y sin purga, posee una alimentación fresca de 6240 L/h con una concentración de 1,2 g/L. Se pide determinar el factor de concentración en el separador, la concentración celular en el fermentador y la concentración de sustrato en el efluente para un factor de recirculación de 0,6. Datos: μmax = 0,62 h -1 μ = 0,35 h -1 KS = 0,2 g/L Yx/s = 0,5 g/g. (Resp: S = 0,259 g/L; X reactor = 0,7 g/L; c = 1,55). 14.- En un sistema de 2 quimiostatos en serie, el volumen del primer y segundo reactor son V 1 = 500 l y V 2 = 300 l, respectivamente. El primer reactor es usado para producción de biomasa y el segundo es para formación de un metabolito secundario. El caudal de alimentación al primer reactor es de 100 l/h, con una concentración de S = 5,0 g/l. Usando las siguientes constantes: μ max = 0,3 h-1; KS = 0,1 g/L; Y X/S = 0,4 g X/g sustrato: a.- Determine la concentración de biomasa y sustrato en el efluente de la primera etapa. (Resp: S 1 = 0,2 g/L; X 1 = 1,92 g/L)
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b.- Suponga que el crecimiento es despreciable en la segunda etapa y que la velocidad específica de formación de producto es q P = 0,02 g P/g biomasa h, con YP/S = 0,6 g P/g S. Determine la concentración de sustrato y producto en el efluente del segundo reactor. (Resp: P 2 = 0,1152 g/L; S 2 = 8 mg/L) 15.- Se propone un sistema de fermentación continua en régimen estacionario que consta de un fermentador con reciclo de células cuyo efluente alimenta un segundo fermentador. Sugiera una expresión que relacione la tasa específica de crecimiento en el segundo reactor con los parámetros D, S 0, μ1, Ks, max y X2. Considere: D=F/V es la tasa (velocidad) de dilución, igual en ambos fermentadores La alimentación fresca es estéril. f es el factor de concentración. 16.- En una planta piloto se dispone de un sistema de fermentación continua consistente en dos quimiostatos en serie de 50 litros de volumen de trabajo cada uno. Se desea cultivar una determinada bacteria (55% C; 11% N; 1,2% S; 2,0% Mg; 1,3% P) cuya velocidad específica de crecimiento máxima es de 0,45 h -1 en las condiciones del ensayo y su constante de afinidad es de 28 mg/L para glicerol, que será utilizado como nutriente limitante. Considere un rendimiento en células constante de 0,45 g/g. La primera etapa se operará a D= 0,23 h -1, con una concentración de glicerol en la alimentación de 18 g/L. La segunda etapa tiene una alimentación secundaria de 6 L/h con 100 g glicerol/L. a) Determinar los valores estacionarios de X, S y en cada etapa. (Resp: S1 = 0,029 g/L; X 1 = 8,09 g/l; 1 = 0,23 h -1; S2 = 0,0384 g/L; X 2 = 20,67 g/l; -1 2 = 0,26 h ) b) Determinar las productividades volumétricas de células en la primera y en la segunda etapa. (Resp: Q x1 = 1,86 g/l h; Q x2 = 7,24 g/l h c) ¿Cómo varían los resultados de (a) si la alimentación secundaria incluye además 5 g/L de células? (Resp: S2 = 0,032 g/L; X 2 = 22,45 g/l; 2 = 0,24 h-1)
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