GUIA DE REPASO 2016 - II.pdf

EQUIPO EDITORIAL

ENCARGADO DE EDITORIAL

Nicolas Castañeda SUPERVISORA EDICIÓN ACADEMIAS

Mercedes Nunura Sánchez DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA

Carmen Alburqueque Valer Valera a COORDINACIÓN DE MA MATERIALES TERIALES

Susana Oña Cachique COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE

Antoli Amado Casamayor Casamayor Méndez José Martín López Rocha PROFESORES RESPONSABLES

Alejandro Barrionuevo Sánchez Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Panta Ever Laura Herrera Héctor Sarmiento Maza Hugo Suárez Arce Jaime Pulido Alvarado Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Manuel Delgado Oviedo Manuel Mendoza Buleje Martín Durán Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia

PREPRENSA DIGITAL

Karina Ubillús López Otilia Porras Joaquín Elvis Quispe Soto

© Derechos Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2016 www.pamer.edu.pe

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PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta nal de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2017 – I, hemos elaboraelabora do un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos o estándares jados por la universidad. universidad. Las áreas de desarrollo están divididas en Aptitud Aptitud Académica y Conocimientos Conocimientos,, haciendo un total total de 2100 preguntas preguntas que serán serán parte del desafío desafío nal para la la consolidación consolidaci ón de tu t u ingreso. Hemos sido bastante minuciosos en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen un desafío para ti deben ser absueltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, profeso res, de allí nuestro consejo consej o de que tomes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en tus estudios, para coronar coronar tus esfuerzos con el ingreso ingreso a la universidad. No abandones abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocional, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante propuesta por la universidad ya es tuya, solo darás el examen para corroborar lo bueno que eres y que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.

¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confamos en ti!

Tus amigos de Pamer

ÍNDICE 1. APTITUD

Razonamiento Matemático ....................................................... Razonamiento Aritmético ........................................................... Razonamiento Algebraico .......................................................... Razonamiento Geométrico ........................................................ Razonamiento Trigonométrico................................................... ..

1 8 13 18 24

2. CONOCIMIENTOS

Razonamiento Matemático ........................................................ Aritmética ...................................................................... ............. Álgebra.......................................................................... ............. Geometría ........................................................................... ....... Trigonometría ..................................................................... ....... Física ........................................................................... .............. Química......................................................................... ............. Biología ......................................................................... .............

31 34 37 40 43 46 53 58

3. LETRAS

Aptitud verbal ...................................................................... ....... 69 Lenguaje ...................................................................... .............. 78 Literatura ....................................................................... ............. 83 Historia del Perú ....................................................................... . 88 Historia Universal ....................................................................... 93 Geografía ...................................................................... ............. 98 Filosofía ....................................................................... .............. 102 Psicología ........................................................................... ....... 108 Economía ...................................................................... ............. 113 Educación Cívica ....................................................................... 118

Razonamiento Matemático 1.

2.

Una vez que fueron creados el cielo, la tierra y todas las criaturas; la serpiente que era muy astuta, decidió contribuir a la obra: se propuso mentir los días martes, jueves y sábados, los demás días diría la verdad. Eva, ¿porque no pruebas la manzana?– sugirió la serpiente– "Bah!! puedes aprovechar que es sábado y Él está descansando". "No, hoy no" se apuró a decir Eva, "Tal vez la pruebe mañana". "Mañana será miércoles y será muy tarde", insistió la serpiente. De este modo Eva cayó en el engaño. ¿Qué día fue? A) Martes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) No se sabe

4.

Un astronauta tiene 3 telescopios: con el primero observa 7 planetas, con el segundo 12 planetas y con el tercero 9 planetas. ¿Cuántos planetas observara como máximo con los 3 telescopios, si ellos se encuentran instalados en el mismo lugar? A) 28 B) 12 C) 16 D) 23 E) 21

5.

En la nueva cafetería de la universidad trabajan tres cocineras: Berta, Lucía y Rosaura, cada una de las cuales va dos veces por semana, sin coincidir ningún día, se sabe que: • Berta solo puede ir a trabajar viernes, lunes o martes • Los viernes Lucía prepara su plato favorito • Rosaura no puede ir los sábados Si la cafetería atiende de lunes a sábado. ¿Cuál es el orden de atención de las cocineras durante la semana? A) BLRRBL B) BRLLRB C) RBLRBL D) BBRRLL E) LLBBRR

6.

Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones diferentes se reúnen en la casa de uno de ellos; se sabe que Toni no se apellida Díaz, Rojas trabaja de ingeniero electrónico el ingeniero industrial se llama Jorge el profesor no se apellida Olivos. Uno de los amigos es Adolfo. ¿Cuál es la ocupación y el apellido de Toni? A) profesor – Rojas B) profesor – Díaz C) ing. electrónico – Rojas D) ing. industrial – Rojas E) ing. industrial – Díaz

7.

Ana, Betty, Carlos, Daniel y Elena se sientan en una la

Una caja fuerte presenta el siguiente tablero: 4

2

1

3

para abrirla hay que pulsar los botones en orden sucesivo de menor a mayor (1, 2, 3, 4), se sabe que: • Todos los números colocados sobre los botones son incorrectos • El último botón en ser pulsado no está en su extremo • El primer botón que se debe pulsar y el último están separados entre sí ¿Cuál es la combinación correcta? A) 3421 B) 2341 C) 4213 D) 1342 E) 1324 3.

¿Cuántos goles se anotaron en el partido A vs C? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Se juega un triangular de fútbol entre los equipos A, B y C, quedando la tabla de goles a favor y en contra de la siguiente manera: Equipo

G.F

G.C

A

3

6

B

5

1

C

3

4

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - I - SETIEMBRE 2016

de 5 butacas consecutivas y numeradas del 3 al 7. Carlos y Daniel están a una misma distancia de Betty. Elena está en la butaca numero 6 y Daniel en la número 3. Si Betty está en la butaca central. ¿Cuánto suman los números de las butacas de Ana y Carlos? A) 11 B) 8 C) 10 D) 12 E) 9

1

GUÍA DE REPASO

Jessica es más alta que Alexandra y más gorda que

8.

13.

Se realizará una colecta para obsequiarle una minifalda a una alumna por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/ 8 sobrarían 6 soles, pero si cada uno de ellos diera 6 soles, faltarían 12 soles, luego: I. Son 9 profesores II. La minifalda cuesta S/ 66 III. Si cada uno diera S/ 5, estaría faltando S/ 21 para comprar la minifalda. Son ciertas: A) I y II B) II C) III D) I y III E) Todas

14.

Una canasta contiene 96 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36kg y además las frutas pesan 20kg más que la canasta, son ciertas: I. Hay 46 manzanas II. Hay 4 naranjas más que manzanas III. Hay 50 naranjas A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo I E) Todas

15.

En la fábrica trabajan 94 operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes han importado 237 900 soles el jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer es 75 soles. Si durante el mes han trabajado 26 días, cuántos operarios de cada clase hay en la fábrica. A) 70 hombres y 24 mujeres B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres

Ximena, Ximena es más alta que Katiuska y más aca

que Alexandra, si Katiuska es más baja que Jessica y mas gorda que Alexandra. ¿Quién es más alta y más aca que Katiuska?

A) Jessica B) Ximena C) Alexandra D) Jessica y Ximena E) Jessica y Alexandra 9.

10.

Tres caballos (R, S y T) y tres yeguas (x, y, z) participan en una carrera, si no hay empate y se sabe que: • T llegó 3 puestos antes que x • Un caballo no es el ganador • Dos yeguas no llegan juntas Entonces: I. z llega antes que R II. R llega antes que T III. S llega en quinto puesto A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Fátima ha escrito 6 números naturales, uno al lado del otro, separados por guiones. Se sabe que: • Uno de los números es de 3 cifras, tres son de 2 cifras y los otros dos son de una cifra. • Ninguno de los números de una cifra está en el extremo izquierdo. • Todos los números escritos son diferentes y solo dos de ellos son consecutivos. ¿Cuáles de los siguientes pueden ser los seis números escritos por Fátima, de izquierda a derecha? A) 33 – 9 – 8 – 34 – 100 – 99 B) 3 – 35 – 9 – 11 – 100 – 99 C) 99 – 100 – 90 – 5 – 8 – 7 D) 99 – 100 – 89 – 1 – 5 – 88 E) 11 – 7 – 2 – 35 – 310 – 34

11.

Hallar el mayor de dos números, sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12

12.

Un alumno pregunta al profesor la hora y este le responde: "Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas". Entonces son ciertas: I. El ángulo que forman las agujas de reloj es 90°. II. Hace una hora eran las 2:00 p.m. III. Dentro de una hora las agujas formaran un ángulo de 120°. A) VVV B) FFV C) VFF D) FVF E) FFF

2

RAZ. MATEMÁTICO

16. En una esta a la cual concurrieron menos de 2000

personas, se observo en cierto momento que el número de mujeres que bailaban eran k 3 y el número de los que no lo hacían era "k"; el número de hombres que bailaban era P2 y el número de los que no bailaban eran "P". ¿Cuál fue el número exacto de asistentes si este fue el mayor posible? A) 1500 B) 1494 C) 1458 D) 1485 E) 1230 17.

Una señora va al mercado a comprar tomates; para comprar 5 kg le falta "a" soles, pero si hubiera llevado "b" soles más habría comprado 2 kilos más y aun le hubiera sobrado "a" soles. ¿Cuánto dinero llevó al mercado dicha señora? A) b + a B) a C) b a 2 D) 5b – 12a E) b + a 3 3

2 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - I - SETIEMBRE 2016

GUÍA DE REPASO

18.

Se arrojan tres dados, el número que salió en el primero se multiplica por 2 y se le suma 5, a este resultado se le multiplica por 5, luego se le suma lo que salió en el

Hallar en qué tiempo el segundo auto alcanza al primero. A) 10 p.m. B) 11 p.m. C) 15 p.m. D) 13 p.m. E) 14 p.m.

segundo dado, y a todo se le multiplica por 10, nalmente

se le suma lo que salió en el tercer dado, y se obtiene 763. ¿Cuánto salió en cada dado? A) 5, 1 y 3 B) 4, 2 y 6 C) 2, 3 y 4 D) 2, 1 y 6 E) 3, 1 y 4 19.

Si la altura "h" de un triángulo se aumenta en una longitud "m". ¿En cuánto debe disminuir la base "b" del triángulo original, de modo que el área del nuevo triángulo sea la mitad del área del triángulo original? bm bh A) B) b+m 2(h + m) C) h(2m + h) D) b(m + h) 2m + h m+h

25.

Un señor va en coche desde su casa a una granja circulando a 60 km/h, pero vuelve andando cuando le faltaba 1/5 de camino para llegar porque se queda sin gasolina. Anda a 5 km/h. Si en total ha tardado una hora y media, ¿qué distancia separa la granja de su casa? A) 28,625 B) 28,25 C) 28,5 D) 28,2 E) 28,125

26.

A las 7 de la mañana, Tomás sale de Zamora con dirección a Cádiz, distantes entre sí 540 km, a una velocidad de 75 km/h. A la misma hora Natalia sale de Cádiz y se dirige a Zamora por la misma carretera que Tomás a una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se cruzarán? A) 2 p.m. B) 1 p.m. C) 3 p.m. D) 11 a.m. E) 10 a.m.

E) b(h + 2m) 2(h + m) 20.

Halle un número primo, cuyo cuadrado sumando con los dos cuadrados de los dos números impares siguientes resulte un número de 4 cifras iguales. A) 43 B) 41 C) 37 D) 45 E) 53

21.

La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto, y hace tres años que su edad era precisamente la raíz cuadrada de este mismo cuadrado. ¿Qué edad tiene? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22.

23.

24.

Diana le dice a Carlos: "Mi edad es 4 años menos que la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes, y cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tiene Diana? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Si la relación de las edades de Popeye y Olivia es de 2 a 3; y la de Olivia y Pluto es de 6 a 5; si hace 4 años la edad que tenía Pluto era igual a la edad que tiene Popeye, y dentro de "n" años la edad de Olivia será la suma de las edades que tenía Popeye y Olivia hace 4 años. Halle la edad de Pluto dentro de "n" años. A) 29 B) 30 C) 27 D) 25 E) 28 Se tiene dos autos que parten de Chiclayo a Lima, el primero parte a las 6 p.m. y llega a Lima a las 4 a.m.; el segundo parte a las 8 p.m. y llega a Lima a las 2 a.m.

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - I - SETIEMBRE 2016 3

27. ¿Cuántos cuadrados hay en la gura 20?

Fig.1 A) 2960 D) 2800 28.

Fig.2 B) 2650 E) 2570

Fig.3 C) 2870

Hallar las sumas del dividendo. 2 3 – – 8 –

A) 19 D) 21

5 – – B) 20 E) 22

C) 18

29. Cuántos triángulos hay en la gura 20.

..... F(1) A) 84 D) 60

F(2) B) 80 E) 70

F(3) C) 81

RAZ. MATEMÁTICO

3

GUÍA DE REPASO

persona se lleva todas las monedas que movió. ¿Cuántos soles como mínimo se puede llevar una persona?

30. ¿Cuántos palitos se necesitan para la gura 20?

1

2 1

f 1 A) 381 D) 450

; .........

;

; 2 f 2

3 1

2

3

4 f 20

f 3 B) 440 E) 540

C) 441 A) 14 D) 8

B) 12 E) 16

C) 10

31. ¿Cuántos triángulos tiene la gura 20?

g.1

A) 420 D) 510 32.

g.2

B) 421 E) 480

38.

Pedro tiene una bolsa con 13 tarjetas numeradas del 1 al 13. ¿Cuál es la mínima cantidad de tarjetas que Pedro debe sacar de la bolsa, sin ver, para tener certeza de que tres tarjetas extraídas tienen numeración consecutiva? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

39.

En una ciudad, llena de largas calles y anchas avenidas, solamente existe una calle extrecha por lo que solamente puede circular un vehículo. Sin embargo, en un determinado punto de la calle existe un ensanchamiento donde entra un solo vehículo y el cual permite el paso

g.3

C) 521

Hallar el valor de la siguiente suma: E = 0,008 + 0,013 + 0,018 + ... + 0,158 A) 2,573 B) 1,234 C) 2,345 D) 4,321 E) 7,342

de dos vehículos, como se muestra en la gura; un 33.

Hallar el valor de la siguiente suma: E = 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + 16/81 + .... ∞ A) 2 B) 1 C) 5 D) 4 E) 3

34.

Se deja caer una bola desde una altura de 200 metros. En cada rebote se eleva hasta alcanzar la tercera parte de la altura desde la cual cayó en el instante anterior al rebote. Qué distancia aproximadamente recorrió la bola hasta que quedó teóricamente en reposo. A) 200 B) 100 C) 530 D) 400 E) 320

35.

Hallar "M" en: M = – 2 + 5 + 24 + 61 + ... + 7997 A) 44 040 B) 35 422 C) 23 090 D) 43 080 E) 23 400

36.

En una autopista se colocan 51 marcadores de kilómetros, cada uno de los cuales se distancian 3 kilómetros entre si. La cantidad total de kilómetros que ellos marcan es de 4233 kilómetros. Halle Ud. el producto de lo que marcaba el primero y el último marcador. A) 1256 B) 3542 C) 3453 D) 2343 E) 1264 Un juego consiste en mover monedas de la primera

37.

gura para poder formar la segunda gura, se sabe que las monedas son de S/ 2, además al nal del juego una

4

RAZ. MATEMÁTICO

día entran por cada uno de los extremos de la calle dos vehículos a la vez y; tras hacer las combinaciones, consiguieron pasar los 4, son tener que abandonar la calle. ¿Cuántos vehículos como mínimo tuvieron que entrar en el ensanchamiento? 2 A) 0 D) 3

1

→

→

B) 1 E) 4

3

4

C) 2

40. ¿Cuántas funciones cuadráticas en x tienen un gráco

que pasa por el menos 3 de los puntos marcados? y

x A) 5 D) 19 41.

B) 6 E) 22

C) 15

Edward tiene en una bolsa 130 esferas semejantes numeradas desde 1 hasta 130. ¿Cuántas esferas debe extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de


GUÍA DE REPASO

haber sacado una esfera cuya numeración es un número que tiene exactamente cuatro divisores compuestos? A) 118 B) 119 C) 120 D) 121 E) 122

El número total de mesas es impar. El número de mesas rectangulares es el doble de las redondas. ¿Cuántas mesas hay en total? A) 35 B) 37 C) 39 D) 41 E) 43

42. La gura que se muestra está construida con cuadrados,

cada uno de las cuales tiene 10 cm de lado. Tenemos

48.

Una persona tiene 642 soles en monedas de 1 sol, de 5 soles y de 25 soles. Si tiene igual cantidad de monedas de 1 sol que de 5 soles, determinar cuántas monedas de cada clase puede tener. Dar el número de posibilidades A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

49.

A Pedro le quieren vender 200 animales (pollos, patos y pavos). Al precio de 1,200 soles, además, se sabe que un pollo le costará 3 soles, un pato 5 soles, un pavo 8 soles y que le van a vender más patos que pollo, ¿cuál es la suma de las cifras de máximo número de pollos que puede comprar Pedro? A) 5 B) 8 C) 11 D) 14 E) 17

50.

Carlos al comprar un producto debe pagar S/ 397 solo con monedas de S/ 1, S/ 2 y S/ 5. Si debe utilizar los tres tipos de monedas, ¿cuántas monedas como mínimo debe emplear? A) 80 B) 82 C) 79 D) 81 E) 83

51.

Una alumna tiene para vestirse 4 blusas, 3 pantalones, 2 faldas y 6 pares de zapatos. ¿De cuántas formas se podrá vestir? A) 110 B) 144 C) 120 D) 72 E) 96

52.

De Lima a Trujillo hay 7 buses diferentes. ¿De cuántas maneras se puede ir a Trujillo y regresar en un bus diferente? A) 7! B) 30 C) 42 D) 6! E) 210

53.

Determinar el valor de "n" en: n!(n!–3) = 18 n!+4 A) 24 B) 12 D) 4 E) 3

cinco guras como esta, y queremos colocarlas juntas, sin superponerlos, para formar una nueva gura, pero con la condición de que la gura resultante tenga el

menor perímetro posible. ¿Cuánto medirá el perímetro de esa gura?

A) B) C) D) E) 43.

44.

45.

150 160 220 180 120

Hallar el máximo valor de K(x) = x(1 – x 3); cuando 0 ≤ x ≤ 1. A) 3 1 B) 1 C) 32 4 4 4 4 D) 3 E) 1 3 4 Todas las caras de una caja son rectangulares, además, la distancia entre dos vértices opuestos (que no estén en la misma cara) es 9 3. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar el volumen de la caja? A) 243 B) 2187 C) 1458 D) 1225 E) 729 Para incrementar la demanda de un producto cosmético que tiene un precio jado en S/ 500 se decide descontar

S/ 1 por cada unidad demandada. Determine la función ingreso; estime el precio que dará el ingreso máximo e indique cuál es el ingreso máximo, de como respuesta la diferencia de ambos resultados. A) 250 B) 500 C) 62 500 D) 62 250 E) 60 250 46.

47.

Se quiere construir una ventana normada; es decir, de base rectangular rematada en la parte superior con un semicírculo; de 30 pies de perímetro. Determine la dimensión de la base de la ventana que admite cantidad de luz. A) 8,2 B) 4,2 C) 6,4 D) 3,2 E) 5,2 En un salón hay 180 personas distribuidas en mesas rectangulares, redondas y cuadradas. En cada mesa rectangular hay 6 personas, en cada mesa redonda hay 5 personas y en cada mesa cuadrada hay 4 personas.


54.

C) 6

En un salón de clases hay 6 niños y 9 niñas. En cierto momento la profesora decide formar al azar un grupo de 5 alumnos; ¿en cuántos casos ocurre que dicho grupo tiene por lo menos una niña? A) 2730 B) 2725 C) 2726 D) 2724 E) 2997

RAZ. MATEMÁTICO

5

GUÍA DE REPASO

55.

56.

Una niña tiene 5 lápices diferentes, 4 crayolas distintas y 3 plumones diferentes. ¿De cuántos maneras se puede formar un grupo de dichos objetos en el que por lo menos hay uno de cada tipo? A) 3235 B) 3155 C) 3245 D) 3355 E) 3255 ¿Cuántas comisiones integradas por 3 varones y 4 damas pueden formarse con 6 varones y 9 damas, si cierto varón en particular, digamos "A", trabaja solo cuando las damas P y Q trabajan juntas; y que si "A" no trabaja entonces la dama "R" no trabaja tampoco? A) 950 B) 940 C) 910 D) 930 E) 920

A) 13/18 D) 5/18

58.

59.

De un recipiente que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vacía 1/8 de lo que no se vacía. ¿Qué parte del volumen inicial quedará con líquido? A) 13/18 B) 5/11 C) 7/12 D) 5/18 E) 2/9

64.

Se desea aumentar del 20% al 28% la concentración de 30 litros de una mezcla alcohólica agregándole otra mezcla alcohólica al 40%. ¿Cuántos litros de la mezcla más concentrada hay que adicionar para alcanzar lo deseado? A) 20 L B) 30 L C) 40 L D) 25 L E) 60 L

60.

61.

65. En la gura A, B, C y D son cuatro poblaciones y cada

línea representa una ruta. Si "Teo" desea visitar a cada una de estas, de cuántas maneras podrá hacerlo, si: • Viaja de A hacia D • Parte de A hacia D y luego regresa a A • Sale de A hacia D y luego regresa por un camino diferente a la ida.

De las letras de la palabra "MURCIELAGO" se va a elegir 3 vocales y 2 consonantes (todas diferentes) de modo que con todas ellas se forme una nueva palabra que no necesariamente tenga sentido. ¿Cuántas palabras pueden formarse? A) 12 000 B) 10 500 C) 10 200 D) 12 200 E) 12 400 Se cuenta con 96 soles para comprar cuadernos de 2 y 5 soles. Halle la suma de la mayor y la menor cantidad que se puede comprar, si se compra al menos un cuaderno de cada precio y no sobra dinero. A) 66 B) 68 C) 70 D) 64 E) 62 Dos tuberías A y B llenan juntas un reservorio en 8 horas. Si la tubería B fuera de desagüe se tardaría en llenar el reservorio en 24 horas. ¿En qué tiempo se llenará estando abierto solo la tubería A y en cuánto tiempo si solo está abierta la B? A) 16 y 24 B) 17 y 19 C) 12 y 24 D) 20 y 16 E) 18 y 19 En un negocio María pierde m/n partes del capital, si aún le queda "x" soles. ¿Cuántos tenia al empezar? A) x(m – 1) B) xn C) xn 1–n m 1–m D) mx E) nx 1–n n–m De un recipiente que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vacía 1/8 de lo que no se vacía. ¿Qué parte del volumen inicial quedará con líquido?

62.

6

RAZ. MATEMÁTICO

C) 7/12

63.

57. 4 varones y 3 damas van a ubicarse en una la de 7

asientos. ¿De cuántas maneras pueden ubicarse de tal modo que se pueda ver por lo menos a 2 varones o a 2 mujeres juntos? A) 4896 B) 4894 C) 4886 D) 4796 E) 4892

B) 5/11 E) 2/9

A

B

A) 60; 3600; 3540 C) 60; 3600; 3600 E) 30; 3600; 3540 66.

D

C B) 60; 3600; 3599 D) 60; 3400; 3600

¿Cuántos objetos distintos deben existir para que el número de agrupaciones que se pueden formar, tomados de 3 en 3 sean iguales a 12 veces el número de objetos? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

67. Hallar la probabilidad de que al levantar unas chas de

dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4. Transporte público en el área metropolitana

# boletos recolectados 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Subterráneo Tren eléctrico

1992 1993 1994 1995 1996 1997


GUÍA DE REPASO

A) 2/5 D) 3/10 68.

69.

B) 4/11 E) 7/36

A) 9% C) 28% E) 90%

C) 11/28

Desde el año 1992 hasta el año 1997, el número total de boletos cobrados en subterráneo fue aproximadamente cuántos millones. A) 1100 B) 1300 C) 1500 D) 1700 E) 1900

70.

Desde el año 1995 al 1997 el número de boletos cobrados en subterráneo cayeron aproximadamente en qué porcentaje.

B) 15% D) 33%

Aproximadamente cuántos boletos más fueron cobrados en 1997 que en 1992 del tren eléctrico. A) 50 millones B) 80 millones C) 175 millones D) 125 millones E) 200 millones

CLAVES 1.

C

11.

E

21.

C

31.

A

41.

C

51.

C

61.

E

2.

D

12.

E

22.

A

32.

A

42.

B

52.

C

62.

E

3.

E

13.

E

23.

E

33.

E

43.

C

53.

D

63.

E

4.

B

14.

E

24.

B

34.

D

44.

E

54.

E

64.

A

5.

D

15.

A

25.

E

35.

A

45.

D

55.

E

65.

A

6.

C

16.

B

26.

D

36.

E

46.

C

56.

C

66.

E

7.

A

17.

D

27.

C

37.

C

47.

A

57.

A

67.

C

8.

B

18.

A

28.

D

38.

B

48.

B

58.

A

68.

E

9.

A

19.

E

29.

C

39.

C

49.

C

59.

A

69.

C

E

20.

B

30.

C

40.

B

50.

B

60.

C

70.

C

10.


RAZ. MATEMÁTICO

7

Razonamiento Aritmético

1.

2.

3.

En un pueblo africano, por cada 3 espejos dan 5 diamantes y por cada 2 diamantes dan 9 monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por 2 espejos? A) 15 B) 25 C) 10 D) 20 E) 50 Determinar 3 números que sean directamente proporcionales a los números 10, 20 y 30, siendo el producto de los dos primeros 800. A) 40, 60 y 80 B) 20, 40 y 60 C) 100, 8 y 95 D) 8, 100 y 85 E) 32, 25 y 15 La ciudad de Villarrica de 100 casas, tiene un promedio de 5 habitantes por casa y la ciudad de Bellavista de 300 casas, tiene un promedio de 1 habitante por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes por casa para ambas ciudades? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 7 días, 6 horas C) 7 días, 0 horas E) 7 días, 5 horas

B) 7 días, 4 horas D) 7 días, 7 horas

7.

El conjunto A tiene 3 elementos menos que el conjunto B, que por cierto posee 7168 subconjuntos más que A. El máximo número de elementos de (A ∪ B) será: A) 30 B) 11 C) 13 D) 23 E) 16

8.

En salón de postulantes hay 58 alumnos; 36 piensan seguir ingeniería, 24 piensan seguir ciencias y solo 13 piensan estudiar letras, el número que piensan ser

ingenieros y cientícos es: A) 13 D) 18 9.

B) 15 E) 19

C) 17

De 180 alumnos de la UNMSM el número de los que estudian Matemáticas es el doble de los que estudian

Lenguaje. El número de alumnos que estudian ambos cursos a la vez, es el doble de los que estudian solo

lenguaje e igual a los que no estudian alguno de estos 4.

cursos ¿Cuántos alumnos estudian solamente matemáticas? A) 20 B) 40 C) 80 D) 120 E) 140

"N" alumnos rindieron un examen en la UNMSM, después

de la calicación se tuvo los siguientes resultados: la nota promedio de los aprobados fue "S" la de los desaprobados fue "W". si la nota promedio de los "N" alumnos fue "P". ¿Cuántos aprobaron el examen? A) N(P + S – W) B) N(P – W) C) NS D) N(P – W)(S – W) E) N(S – W)(P – W) 5.

10. Si a un numero de dos cifras se le disminuye el doble de

la suma de sus cifras se obtiene la suma de los cuadrados

de las mismas cifras; pero si al numero obtenido de permutar sus cifras se le disminuye en 9, se obtendrá el

numero original, que es: A) 56 D) 12

Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de la rueda B hay otra rueda de 15

dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si la rueda A da 120 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D? A) 60 B) 70 C) 72 D) 90 E) 65 6.

Diez campesinos siembran una parcela de 50m 2, en 15 días, en jornadas de 7 horas. Si las jornadas fueran de 8 horas, ¿cuántos días tardarán en sembrar otra parcela de 80m2 ,15 campesinos doblemente hábiles?


11.

B) 23 E) 35

C) 34

¿Cuál es el número par, tal que agregado a los tres números impares que le siguen, da un total de 737? A) 192 D) 186

B) 187 E) 194

C) 182

12. Al multiplicar un número por 50 olvide poner el cero a

la derecha, hallando así un producto que se diferencia del verdadero en 10530. ¿Cuál era el número? A) 234 B) 530 C) 2106 D) 432 E) 105

8

GUÍA DE REPASO

13. La suma de dos números enteros es 335, s u cociente es

A) 4 meses D) 7,5 meses

14 y el resto es el mayor posible. La diferencia entre el

B) 6,5 meses E) 8 meses

C) 8,5 meses

numero mayor respecto al menor es: A) 195 D) 293

B) 295 E) 168

C) 183

22. Dado el número 720, calcule la suma de sus divisores

múltiplos de 6. A) 2160 D) 2170

14. ¿Cuántas cifras 5 como máximo hay que colocar a la

B) 2050 E) 2180

C) 2015

derecha del número 2 143 para que el resultado sea

múltiplo de 9; sabiendo además, que dicha cantidad de cifras es menor que 87? A) 70 B) 75 D) 85 E) 90

23.

A) 4750 D) 4710

C) 79

15. En una canasta hay entre 50 y 60 huevos. Si los cuento

25.

la máxima posible. ¿Cuántos trozos se han obtenido? A) 13 B) 15 C) 12 D) 23 E) 19

María pasó así su vida: 1/3 durmiendo, 1/12 comiendo, 1/4 trabajando, 1/6 practicando deporte y el resto de su vida que son 3,5 años la pasó viajando. ¿Qué edad tuvo al morir? A) 18 años D) 42 años

18.

B) 21 años E) 70 años

A) 35 D) 36

B) 33 E) 38

26. El precio de un par de zapatos en el mes de noviembre

era de S/ 50 y para el mes de diciembre aumento en un 20%. ¿Cuál será el precio de los zapatos en diciembre? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70 27. La cantidad de alumnos que se matricularon en un

colegio, está comprendida entre 1700 y 1900 .si estos se agrupan de 45 en 45 sobran 34,si se hace de 18 en 18 sobran 7,y si se agrupan de 60 en 60 sobran 49. Hallar

C) 37

la cantidad de alumnos matriculados . A) 1709 B) 1711 C) 1789 D) 1809 E) 1891

19. Por la compra de un televisor, una persona obtuvo un

descuento del 20% sobre el precio del producto. Si hubiera comprado en la tienda vecina habría obtenido

un descuento del 30% y habría ahorrado 10 dólares. ¿Cuál era el precio del televisor? A) 200 B) 300 D) 50 E) 100 20.

y 5 respectivamente. Calcula el residuo que se obtendrá

al dividir E entre 7. Siendo: A) 1 D) 5

Una persona pregunta en una tienda, que descuento

del repuesto es: A) 700 D) 650 21.

28. Al dividir A,B y C entre 7 se obtuvieron de residuos 2,3

C) 400

le pueden hacer sobre el precio de un repuesto, y le responden 20%. Va a otra tienda y compra el repuesto con un descuento del 25% ahorrándose así 35 nuevos soles respecto a la oferta de la primera tienda. El precio B) 600 E) 750

C) 800

¿Cuántos meses debe prestarle el Banco S/ 10 000 a un cliente si desea obtener la ganancia de S/ 2000 cobrándole el 32% de interés anual?


A un agente de ventas, cuyo sueldo básico es S/ 800, ofrecen pagarle un porcentaje correspondiente al 3%, si supera pedidos por S/ 5000 a más. Si en el mes de setiembre del presente año facturo por S/ 8000, ¿cuál será el monto recibido en dicho mes? A) 240 B) 880 C) 800 D) 1020 E) 1040

C) 32 años

La suma del numerador y del denominador de la fracción 2 es equivalente a: ( 0,91666... + 3,666... )

C) 4790

resto son mujeres. Si se sabe que el 80% de los hombres y el 15% de las mujeres fuman, ¿cuántas personas no fuman de dicho conjunto? A) 85 B) 65 C) 90 D) 145 E) 220

dividido en trozos iguales, siendo la longitud de los trozos

17.

B) 4725 E) 4700

24. De un conjunto de 400 personas, el 75% son varones y el

tomándolos de tres en tres me sobran dos, pero si los cuento tomándolos de cinco en cinco me sobran 4. ¿Cuántos huevos hay en la canasta? A) 55 B) 59 C) 57 D) 56 E) 58 16. Tres alambres que miden 540m, 480m y 360m, se han

Calcule la media armónica de los divisores de 189.

29.

E = A4 × B3 – C2 B) 2 E) 6

C) 4

Teniendo la siguiente sucesión: 11;19;27;35; …….. ; el término de lugar "n" deja residuo 7 al dividirse entre 12. Calcula la suma de los 3 menores valores que puede tomar "n". A) 20 B) 18 C) 16 D) 21 E) 15

30. En un aula de la academia se encuentra 70 alumnos,

siendo la relación de varones y mujeres de 3 a 4.

RAZ. ARITMÉTICO

9

GUÍA DE REPASO

¿Cuántas parejas deben retirarse, para que por cada 5 mujeres haya 3 varones? A) 8 B) 15 C) 4 D) 7 E) 6

38. De 120

• 60 no leen • 30 no escriben • 10 solamente leen ¿Cuántas personas leen y escriben? A) 50 B) 45 C) 55 D) 52 E) 60

31. La suma y diferencia de dos números se encuentra en la

relación de 17 a 13. Halle el menor de dichos números, sabiendo que el producto de ellos es 3000. A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 24 32.

39.

la cantidad de pavos como 4 es a 3, y la cantidad de al contar la cantidad total de patas se obtienen 410,

40. Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en

15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 7

entonces la cantidad de gallinas es: A) 44 D) 55 33.

B) 60 E) 64

C) 35

Se tienen tres obras literarias con 660; 780 y 900 páginas, las cuales se quieren editar, en fascículos, todos iguales estando el número de páginas comprendido entre 10 y 20. A razón de un fascículo semanal, ¿en cuántas semanas

41. Tres ciclistas A, B y C parten juntos de un mismo punto

en una pista circular con velocidades constantes. "A"

da 1 vuelta en 3 minutos, "B" en 3 1/2 minutos y "C"

como mínimo se terminará de publicar las tres obras? A) 156 B) 144 C) 196 D) 204 E) 198 34.

Desde una estación "A" hasta una estación "B" la línea de un ferrocarril mide 12 km de longitud además dicha línea está formada por rieles de 12 m de largo. Se coloca postes telegrácos con 40 m de intervalo a un lado de la vía y en la misma dirección y sentido. ¿Cuántas veces

en 4 minutos. Cuando los tres se junten nuevamente, ¿cuántas vueltas habrá dado A? A) 28 B) 24 C) 21 D) 22 E) 26 42. Se tiene 3 números enteros A, B y C tales que A es

a B como 4 es a 5 y B es a C como 10 es a 11. Si la diferencia entre A y C es 36. ¿Cuál es el mayor de estos dos números? A) 66 B) 55 C) 132 D) 121 E) 156

coinciden los postes con las uniones entre rieles? A) 99 B) 100 C) 101 D) 150 E) 151 35.

Un grifo A tarda 10 horas en llenar un estanque; mientras que otro grifo B tarda 40 horas. Si funcionan los dos grifos, ¿cuántas horas tardarán en llenar dicho estanque? A) 6 D) 12

B) 8 E) 15

43.

ninguno. ¿Cuántos alumnos hay? A) 325 D) 605

36. En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 25% son

37. Un microbús parte con cierto número de pasajeros. En el

1º paradero baja la quinta parte, en el segundo paradero suben 40 pasajeros, en el 3º bajan los 3/8 de los que

En un colegio hay menos de 700 alumnos, si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 y de 12 en 12 siempre sobran 5, pero si se cuentan de 11 en 11 no sobra

C) 10

mujeres, ¿cuántos hombres deben retirarse para que el porcentaje de mujeres aumenten en 15% ? A) 1530 B) 900 C) 1800 D) 1250 E) 1350

Con barras de jabón de pepita cuyas dimensiones son 30; 12 y 8 cm se forma un cubo compacto. ¿Cuál es el menor número de jabones que se necesitan? A) 1 200 B) 600 C) 900 D) 800 E) 300

De la cantidad de animales que hay en una granja se tiene los siguientes datos: la cantidad de gallinas es a conejos es a la cantidad de gallinas como 5 es a 6. Si

personas:

44.

B) 275 E) 495

C) 385

Hallar una fracción cuya suma de términos es 25 y cuando se le suma 6 unidades al numerador y 9 al denominador

se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción. A) 1 D) 7

B) 3 E) 8

C) 5

lleva, en el cuarto suben 35 pasajeros y en el trayecto

45. La diferencia de cuadrados de dos números es 396 y

al quinto paradero deja 7/9 de los que lleva; llegando al nal con 30 pasajeros. ¿Cuántos habían al inicio?

su MCD es 6. Dar como respuesta la suma de dichos números. A) 300 B) 330 C) 60 D) 66 E) 72

A) 120 D) 180

10

B) 100 E) 210

RAZ. ARITMÉTICO

C) 150

0 1 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - I - SETIEMBRE 2016

GUÍA DE REPASO

46.

Hallar la fracción equivalente a 6/10; tal que el producto de sus términos resulte 375. A) 15/25 B) 5/75 D) 3/6 E) 9/15

47.

48.

115 páginas que quedaron. ¿Cuántas páginas tenía el libro?

C) 30/50

Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los dígitos en orden invertido, el resultado es divisible por: A) B) C) D) E)

semana lee el 75% del restante y la tercera semana las

7

A) 1200 C) 1280 E) 1360

55. Calcular un número de la forma aabb (12) que

A) 12 D) 24

A) 13 D) 12 56.

Un depósito contiene 30lt de vino. Se extrae 1/5 del contenido y se reemplaza con agua, enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y se reemplaza con agua, por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de vino queda en el depósito? B) 15 E) 20

C) 18

57.

obtenido. A) 23 D) 45

B) 32 E) 25

C) 10%

ellos, 42% son varones y el 50% de los varones no tiene más de 30 años. ¿Cuántos varones de esta manera son mayores de 30 años? A) 168 B) 173 C) 183 D) 156 E) 178 59.

En una reunión el 30% de los hombres excede al 20% de mujeres en 120, siendo la cantidad de mujeres el 30% de los hombres. Calcule la cantidad de hombres que no bailan, si se sabe que el 25% de las mujeres que no bailan son tantos como los hombres que están bailando. A) 400 B) 420 C) 470 D) 520 E) 235

72; 24; 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es

Hemos dividido 3 barras cuyas longitudes son 360 m, 480 m y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han

B) 8% E) 20%

58. Una empresa informática emplea a 800 personas. De

52. Si tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad

53.

El precio al cual se ja un artículo es una vez más el

A) 2% D) 18%

C) 3

la máxima capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente y dé como respuesta la cantidad de baldes en total que se usarán? A) 8 B) 24 C) 10 D) 12 E) 34

C) 4

descuentos sucesivos del 20% y 20%. Si sus gastos de venta y la ganancia están en la relación de 2 a 7, calcule qué tanto por ciento representará la ganancia neta del precio jado.

su duplo, otro en su triple y el tercero en su cuádruple? A) 24 veces B) 59 veces C) 60 veces D) 20 veces E) 30 veces

productos parciales es 15 372. A) 12 B) 6 D) 8 E) 10

B) 3,5 E) 5

precio de costo. Al momento de venderlo se hizo dos

C) 12

Hallar: E = (b + c) – (a + d) Si en la multiplicación: abcd × 95, la diferencia de los

En una progresión geométrica el primer término es 7 y A) 3 D) 2

de tres factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en

51.

C) 15

889, hallar la razón.

expresado en el sistema decimal como: (n+1)ab(n–1);

50. ¿En cuántas veces su valor habrá aumentado el producto

B) 14 E) 11

el último es 448. Si la suma de todos sus términos es

49. Si el máximo numeral de cinco cifras de base "n" es

calcule (a + b + n). A) 8 B) 10 D) 20 E) 16

tenga 14

divisores. Dar como respuesta: a + b

El producto de los dígitos La suma de los cuadrados de los dígitos La diferencia de los dígitos 13

B) 1250 D) 1300

60. Si cierta cantidad de bolas se cuentan de 4 en 4, sobran

3; si se cuentan de 6 en 6, sobran 5; y si se cuentan de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se tiene? A) 57 B) 129 C) 60 D) 59 E) 119 61. Se tienen 4 números enteros y positivos. Se seleccionan

C) 27

54. Una persona lee durante una semana el 60% de las

páginas de un libro más 20 páginas, en la segunda


3 de ellos y se calcula su media aritmética, a la cual se

le agrega el número restante, esto da 29. Repitiendo el proceso 3 veces más se obtiene como resultados 23; 21; y 17. Uno de los enteros originales es: A) 17 D) 23

B) 19 E) 29

C) 21

RAZ. ARITMÉTICO

11

GUÍA DE REPASO

62. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa que

aciertan de 25 tiros a más. ¿Cuál será la máxima cantidad de aciertos que uno de ellos puede obtener para que el promedio de aciertos del club sea 27? A) 27 B) 75 C) 55 D) 65 E) 54

por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres

deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres? A) 50 B) 60 D) 75 E) 80 63.

C) 70

De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan curso de Aritmética, 53 no llevan Álgebra y 27 no llevan Álgebra

De un grupo de 130 personas se sabe que hay: • 31 personas entre hombres blancos casados y • •

mujeres blancas solteras. 35 personas entre hombres morenos casados y hombres blancos solteros. 38 personas entre mujeres blancas casadas y hombres morenos solteros.

15 tienen buenas notas. ¿Cuántos alumnos de 18 años tienen malas notas, si 46 no tienen buenas notas? A) 10 B) 21 C) 31 D) 9 E) 6 68. Determinar dos números tales que su MCD es 11 y la

diferencia de sus cuadrados es 2904, dar el nú mero de soluciones. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 69. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado, por

decenas, por docenas y de 15 en 15 y siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Si ha fabricado entre 500 y 600 tornillos, hallar el número de tornillos fabricados. A) 69 B) 531 C) 540 D) 549 E) 591

¿Cuántas mujeres morenas hay en el grupo? A) 20 D) 26

B) 28 E) 25

En un salón de clases, 40 no tienen 18 años, de ellos

67.

ni Aritmética. ¿Cuántos alumnos llevan solo un curso? A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56 64.

De los 20 integrantes de un club de tiro, todos ellos

66.

C) 30

65. El promedio de 6 números es x, si se retira el mayor, el

promedio se reduce en 4 unidades. Halle la diferencia

70. La suma de dos números excede en 36 a su diferencia.

Si el menor es respecto del mayor como 3 es a 8, el

entre x y el número mayor retirado. A) –24 B) 24 C) 20 D) –20 E) 30

número mayor es: A) 48 D) 16

B) 40 E) 56

C) 32

CLAVES

12

1.

A

11. C

21. D

31. D

41. A

51. B

61. C

2.

B

12. A

22. A

32. B

42. C

52. E

62. E

3.

B

13. D

23. B

33. A

43. D

53. A

63. A

4.

D

14. C

24. D

34. A

44. D

54. A

64. D

5.

C

15. B

25. E

35. B

45. D

55. B

65. C

6.

C

16. D

26. C

36. E

46. A

56. D

66. D

7.

D

17. B

27. C

37. C

47. D

57. C

67. B

8.

B

18. C

28. A

38. A

48. A

58. A

68. C

9.

C

19. E

29. E

39. B

49. D

59. C

69. C

10. B

20. A

30. B

40. D

50. B

60. D

70. A

RAZ. ARITMÉTICO


Razonamiento Algebraico 1.

Busque la relación que debe existir entre "p" y "q" a n de que el polinomio: P(x) = x3 – 3px + 2q Resulte ser divisible por (x + a) 2 A) P3 = q2 B) P2 = q3 C) P = q 2

D) P.q = 1 2.

3.

E) P = – q

Indicar el producto de las raíces de la siguiente ecuación XLog5 x–2 = 125 A) 5 B) 15 C) 125 D) 25 E) 1/5 Halle la suma de los elementos de aquellos polinomios irreductibles que se desprenden de: 4

2 2

2

2

2 2

Q(x,y,z) = z – 2(x y )z + (x – y ) A) 4x B) 4y C) 4z D) 2(x – y) E) 2(x + y)

A) 2 D) 15/2 9.

B) –2 E) 1

C) 15

Resolver la ecuación: (x – 5)(x – 7)(x + 4)(x + 6) = 504 y halle la suma de los cuadrados de las raíces negativas. A) 53 B) 57 C) 61 D) 62 E) 64

10. Calcule a + b sabiendo que la ecuación en " x"

ax + 1 x – 2 – = x + 2 admite innitas soluciones. b 4 A) 1/4 D) 3

B) 3/2 E) 1

C) 2/3

11. Simplicar:

W = (x – 1) 2(x + 1)2(x2 + 1)2(x4 + 1)2 ... (x1024 + 1)2 4.

Resolver A)

1 5

D) 5.

6.

x –1

1 x

x –1

5

=

5 e indicar el valor de: x –1

B) 5

2

E)

1 5

C) –

1

Si a y b son las soluciones de la ecuación cuadrática. x2 – 2x + 7 = 0 a2 + 5 b2 + 5 Calcule + a–1 b–1

7.

8.

C) 4

Si: X –x = 2; calcule: E = X4x A) 1/2 D) 4

B) 1/4 E) 5

¿Qué valor asume "k", si imaginario puro?

W = (a + b + c)3 – (a – b + c)3 – 6b [(a + c)2 – b2] Si: b = 0,5 A) 1

B) 2

D) 1/16

E)

C) 1/4

3 16 4

13. Simplicar: 32

W=

B) 2 E) 7 –2

C) 211

12. Operar:

5

Halle "k" para que la diferencia de raíces sea uno. 2x2 – (k – 1)x + (k + 1) = 0 A) –2 B) –3 C) 11 D) 1 E) 2

A) 3 D) 5

– (1 – x2048)2 – 2 A) 1 B) 0 D) – 2 E) 4096

A) 0,5 D) 0,25

2n–3

1+3(22+1)(2 4+1)(2 8+1)...(2 128 +1) 1+(2+1)(2 2+1)(24+1)...(2 8+1)...nfact

B) 2 E) 1

C) 4

14. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:

2 x+1

C)

2

k + 3¡ es un complejo 2 – 5¡


A(x) = 2x3 – x2 + 3x + m B(x) = x3 + x2 + n, es: (x2 – x + 2). Halle "m + n" A) 4 D) 7

B) 5 E) 0

C) 6

13

GUÍA DE REPASO

15. Calcule el valor de a si la ecuación de segundo grado (4 – a)x2 + 2(ax + 1) = 0; tiene solución única.

A) 2 D) 2 y 4

B) 4 y – 2 E) 2

C) – 4 y 2

ax(ax + 1)(ax + 2)(ax + 3) + 1 4 4

(1 + ax)(1 + 2ax)(1 + 3ax) + a x ax + 1 ax + 2

D) 1

a+x a + 2x a E) x

B)

C)

x+a x + 2a

17. Examine para qué valores de a y b el s istema: posee innitas soluciones, indique a × b.

1 4 x + y + z = 0 2 4 x – y + 2z = 1 3 2x + 4y + az = b

A) 0 D) 2

2

x4 + x2 + 1 B) 2 E) 11

≤ 0 C) 5

19. Resolver: |4x – 3| ≤ |2x – 1|, e indicar como respuesta

el mayor de los números enteros que pertenece a su conjunto solución. A) 2/3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 20. El mayor valor entero negativo que satisface a la

inecuación es: (x6 – 1)2 (x4 +1)3(x – 2) x2 + 4x + 3 B) –5 E) –1

21. Halle el producto de los raíces de:

A) 2 D)

B) 4 E)

2

16 ......... es: C) 3

es: A) {x ∈ R / 1 < x < 2} C) {x ∈ R / –1 < x < 3} E) {x ∈ R / 0 < x < 4}

B) {x ∈ R / 1 < x < 3} D) {x ∈ R / 1 < x < 4}

7

26. Se sabe: abc = 5 5

abc abc B) 5 E) 12

abc C) 7

27. ¿Cuál es la suma de las soluciones reales de la ecuación

16x + 35x – 51x

A) – 4 D) –3

8

C) –1

18. Halle la suma de los Z+, al resolver la inecuación: 3

2 4 B) 2 E) 5

25. El conjunto solución de la inecuación |x 2 – 4x + 3| < 3

Calcular: Q = A) 1 D) 9

B) 1 E) –2

A) 1 D) 6

M= A) 1 D) 4

16. Simplicar:

A)

24. Valor aproximado de

≥ 0

C) –2

|x2 + 3x + 2| – |6x| = 0? A) 3 B) –6 D) 6 E) 0

C) –3

28. Representando en un mismo sistema de coordenadas

los grácos de las funciones reales de variable real. F(x) = log|x|; g(x) = x(x 2 – 4), vericamos que el número de soluciones de la ecuación F(x) = g(x) es A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 29. Si log2 = 0,3, entonces el valor de x, tal que: 2 x+2 = 20

es: A) 7/3 D) 5/3

B) 9/4 E) 4/5

30. El cuadrado del número

A) 4 D) 7

C) 11/4

2 + 3 +

2 – 3 es:

B) 5 E) 8

C) 6

Log x2x

x 2 = 2 C) 8

2 2

31. En la gura tenemos un esbozo del gráco de la función

y = p(x), siendo P(x) un polinomio. Se puede armar que P(x) es divisible por: y

22. Los miembros de un club van a pagar una cuenta de 300

dolares en partes iguales. Si hubiera habido 10 miembros más, el costo por cada miembro hubiera sido 1 dólar menos. Determine en número de m iembros A) 60 B) 50 C) 25 D) 30 E) 40 23. El conjunto solución de la ecuación 4x4 – 37x2 + 9 = 0 es:

A) {1/4,9} C) {3,–1/2} E) {1/2,3}

14

B) {–1/2} D) {3,–3,–1/2,1/2}

RAZ. ALGEBRAICO

–2

A) x – 2 D) (x+3)(x–2)

0

3

B) x + 3 E) (x+2)(x–3)

x

C) (x+2)(x+3)

32. Uniendo los puntos de intersección de las curvas x 2 +

y2 – 8x = 0; y =

x2 – 2x se obtiene un: 4


GUÍA DE REPASO

A) Punto C) Triángulo E) Pentágono

B) Segmento de recta D) Trapecio

39. Considerando que x – y = 2

de Log3(x – y ) es:

33. El conjunto solución de la ecuación es:

A) [2;+∞〉 D) [0;+∞〉

B) [0;1] E) R

B) 2/5 E) 5/6

40. Si: 2 x.3 y–1 =

C) [1;2]

34. Si la gura muestra es esbozo del gráco de F(x) = ax2

+ 2bx + c, entonces los números a, b y c siempre son: F(x)

3 y que x + y = 3 el valor

2

A) 3/3 D) 3/2

x2 – 4x + 4 = x – 2 s

3

A) 0 D) –3

C)

18 y , entonces xy es: 2 B) –1 E) 1

3

C) 2

41. Considere el esbozo del gráco de la función F, denida en

[–1;2]. La suma de los valores de x, tales que F(F(x)) = 1 y es: 1

x

0 A) B) C) D) E) 35.

En ese orden, términos de una progresión aritmética. En ese orden, términos de una progresión geométrica. Números enteros Tales que enteros a < b < c Tales que a > b > c

1 4 y x 2x = y En el sistema: 4 x = 2 3 y

5x – y vale: A) 14 D) 16

36. Sean {a,b} c

+ R ,

C) 18

2

B) 3 E) 4

x C) 0

7–x

=

5

5 e indique como

x2 – 8x + 9 C) 3

respuesta el valor de: M = A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

43. Los grácos de las funciones de

en R denidos por F(x) = 3 + x – x ; g(x) = |x| se interceptan en dos puntos. En uno de esos puntos de las coordenadas es: R

2

3 a b +2 + +2 b a

B) 1500 E) 1320

A) – 3 D) 3

3

C) 1200

B) 1

44. Simplicar:

5 3

A) 10 D) 6

C) 25/8

38. Las armaciones de abajo se reeren al sistema: 3 4 x + ky = 2, x ∈ R

2

32 × 2 5

||1 – x| + |x – 2|| = ||x – 1| – |4 – 2x|| B) 10/3 E) 12/5

C) –1

E) 0

37. Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación:

A) 14/5 D) 18/7

1

42. Calcular: "x" en 3125 25

tal que a + b = 11ab

Hallar el valor de: M = A) 1430 D) 1300

A) 2 D) 1

con x > 0 e y > 0

B) 12 E) 20

0

–1

4 ×

3 2 4 3

272 812

B) 0 E) 1

C) 3

45. La mejor representación gráca de la función F(x) =

2 4 1 kx + 4y = 2 – k

I. Existe un único valor de k para el cual el sistema admite mas de una solución. II. Existe un único valor de k para el cual el sistema no admite solución. III. Existe k irracional para el cu al el sistema tiene solución única. A) Solamente III es verdadero B) Solamente II es verdadero C) Solamente I es verdadero D) I y II son verdaderas E) II y III son verdaderas


|x|

es: y

y

A)

B) x

x y

y C)

D) x

x

y E) x

RAZ. ALGEBRAICO

15

GUÍA DE REPASO

46. Si: 3 x+2 + 9 x+1 = 12.3 x+1, entonces x – 2 vale

A) 0 D) 2

B) 1 E) –2

C) –1

47. Las rectas x + y = 0, x – y = 0, 2x + y = –3 denen un

55. Si F(x) =

28–x , entonces F(10) pertenece al intervalo: x2

A) [0,004;0,006] C) [0;0,001] E) [0,04;0,05]

B) [0,02;0,03] D) [0,002;0,003]

triángulo de área: A)

2

B) 4

D) 3

C) 2 3

E) 2

48. Los valores de x ∈

, para los cuales la función real

R

dada por F(x) = 5 – ||2x – 1|– 6| esta denida, forma el conjunto. A) [0;1] B) 〈 –∞;0] ∪ [1;6] C) [–5;6] D) [–5;0] ∪ [1;+∞〉 E) [–5;0] ∪ [1;6] 49. Sea: A =

20 +

20 +

4

Además: Q = A+11+ Determinar:

4

solución es: A) {0} D) {0;–1}

4

4

A+11+ A+11+ ...

B) 5 E) 2

C) 4

50. Una de las soluciones de la ecuación

2 1 1 + log (x–1) es: log(x+1) = log 2 (1–x)3 x+1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

–

B) f E) {0;–2}

C) {0;1}

57. El número total de puntos en una formación triangular,

n(n+1) 2 ¿Cuántas las puede tener la formación si el número total de puntos debe ser menor de 5050? A) 99 B) 100 C) 105 D) 90 E) 95 con n las esta dada por t =

20 +...

Q4 – Q

A) 6 D) 3

56. Sea la ecuación – x2 – |x| = 0, entonces el conjunto

58. Si:

(a + b)2 2

a – b igual a:

2

=

A) logb2 1 D) logb 5

3 a > b > 0, entonces loga es siempre 2 B) 5logb

C) log5+logb

E) 2+3logb

59. El número de soluciones reales de la ecuación

A) 2 D) 4

x2 = 1 – |x| es B) 0 C) 1 E) 3

60. Si a y b son reales positivos y diferentes de 1, tales que: 51. El valor de – log log

A) 1 D) 4

2

es:

B) 2 E) 5

C) 3

1 . logb = 0. Entonces el valor de a es: 2 A) 100 B) 1/4 C) 10 logab – D) 1/2

E) 2

52. Los puntos (5;0) y (6;1) pertenecen al gráco de la

función y = log(ax + b). Los valores de a y b son, respectivamente. A) 9 y –44 B) 9 y 11 C) 9 y –22 D) –9 y –44 E) –9 y 11 53. Suponiendo que log2 = 0,3

el valor de 1/2

A) 10

D) 1/32

2 –5. 6

2

10 2 es:

10 B) 103/2

C) 32

E) 1/10

54. Si x = 1 es una raíz de multiplicidad 3 en el polinomio

x3 + ax2 + bx + c, entonces. A) a = –3, b = 3, c = – 1 B) a = –3, b = –3, c = 1 C) a = –1, b = 1, c = – 1 D) a = 0, b = 0, c = – 1 E) a = –1, b = –1, c = 1

16

RAZ. ALGEBRAICO

61. El sistema:

3 4 4 x – az = 0 2 – x + y + z = 0, a ∈ R 4 4 1 ax – y = 0

A) B) C) D) E)

Tiene solución única, para un único valor de a. No admite solución, cualquiera sea el valor de a. Tiene solución única, cualquiera que sea a. Tiene mas de una solución, cualquiera que sea a. Tiene mas de una solución, para un cierto valor de a.

62. Para que el sistema:

3 4 x + y = m 2 2 4 3x + ny = 6 1

Presente mas de una solución el producto nm debe s er igual a: A) 10 B) 15 C) 12 D) 18 E) 16


GUÍA DE REPASO

63. En la gura tenemos los esbozos de los grácos de las

calcular "n+q" sabiendo que dicha expansión tiene menos de 45 términos. A) 12 B) 16 C) 19 D) 23 E) 25

funciones F y g. Si F(x) = a . x El valor de a es: y

67. Determine aquel valor de "n", tal que la suma de los

1 –2 A) 1/2 D) 5/8

cuadrados de las raíces del polinomio: P(x) = –x2 + (h–2)x + h + 3 sea la más pequeña posible. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

x

0 1/2 B) 2 E) 4/3

C) 3/2

68. Sean las funciones:

F(x) = ax + 2 G(x) = x – b ; ab ≠ 0 determinar el valor de a y b para que se cumpla que: (F o G)(x) = (G o F)(x) A) –2 y 2 B) –1 y 1 C) 3 D) 1 y cualquier valor real de b E) 2 y b ∈ 〈 –1; 10〉

64. En la expansión del binomio:

J B(x; y) = K L

x2 y7 J + K x y5 L n

3

existen dos términos consecutivos donde uno es independiente de "x" y el siguiente independiente de "y". Calcular el valor de "n". A) 60 B) 58 C) 54 D) 50 E) 48 65. La expansión de:

69. Si: a =

5+2 3–1

b=2 7– 5+3

J K L

yn+20 J + x K yn–10

c= 7+ 3+1

n

xm

encuentre el valor numérico de:

L

tiene un solo término central cuya parte literal es: x60 y600 Hallar: m + n A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52

3

a+b+ (a+b)2 –c2 +c a+b+ (a+b)2 –c2 –c

A)

2+3

B)

4

D)

3

E)

7

C)

5

70. A partir de a + b + c = 0, hallar el valor de:

66. En la expansión del binomio:

J K L

E=

y J x + 2 K y x L n

M= A) –5 D) –6

aparece un término de la forma: P(xy) q

a5+b5+c5 abc(ab+bc+ac)

B) –4 E) –3

C) –2

CLAVES 1.

A

11. D

21. D

31. E

41. A

51. C

61. C

2.

D

12. A

22. B

32. C

42. C

52. A

62. C

3.

C

13. E

23. D

33. A

43. E

53. E

63. D

4.

B

14. C

24. D

34. B

44. D

54. A

64. A

5.

C

15. C

25. E

35. C

45. B

55. D

65. C

6.

C

16. D

26. B

36. D

46. C

56. A

66. A

7.

A

17. C

27. B

37. B

47. D

57. A

67. C

8.

D

18. A

28. D

38. A

48. E

58. C

68. D

9.

A

19. B

29. A

39. E

49. E

59. A

69. D

10. B

20. C

30. C

40. C

50. A

60. A

70. A


RAZ. ALGEBRAICO

17

Razonamiento Geométrico

1.

Calcular q; AB// DE; AC = DE D

5.

Si, AB = BD y BC = BE, calcular a B E a

a

B

70° 3a

A

2.

i ABC

C

E

A) 40 D) 80

C

A

q

B) 70 E) 35

D

C) 50

y iDEC son equiláteros. Calcular q. B

A) 20° D) 45° 6.

B) 30° E) 37°

Calcular DE, si AC = 5 D

B

D

q

53°

D

53° A

A A) 35 D) 20

C

B) 45 E) 30

A) 6 D) 12

C) 60 7.

3.

C) 15°

E

B) 4 E) 13

C) 5

Calcular q

En la gura: calcular " a".

q

F

B

C

80°

E

80° 2a

40°

a

A A) 10 D) 20 4.

C C) 18

B) 15 E) 25

Calcular; la m∠PBQ. Si AP = PQ = QC B

A A) 45° D) 37°

a

P B) 30° E) 53°

Q

A) 30° D) 50° 8.

a x b

b

10° B) 40° E) 80°

Calcular q, si: AB = ED; AE = CD. C q B 70°

C C) 60°


C) 75°

70°

A A) 70 D) 80

E B) 55 E) 45

D C) 60

18

GUÍA DE REPASO

9.

16.

En un triángulo ABC se trazan las cevianas AN y BM tal que la mediatriz de AN contiene al punto M. Si AB = MC, NC = BM y m∠MBN = a, calcular la m ∠BNA en función de a. A) 2a B) a /2 C) 90 – a /2 D) a E) 90 – a

17.

Se tiene un triángulo ABC donde: m ∠ A = 2m∠C. Por B se traza BF perpendicular a BC y BH perpendicular a AC (F y H en AC). Si AC = 19 y FH = 1. Calcular AB. A) 5 B) 4 C) 7 D) 10 E) 3

18.

En el triángulo obtusángulo ABC, obtuso en "B" (AB = BC) se traza la altura BH y la ceviana exterior AE ("E" en la prolongación de CB), se traza AP perpendicular a la bisectriz del ∠ AEB. Hallar PH si AE = 7, AB = 6 y EB = 9. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19.

Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en "B", en el cual se traza la ceviana BE (AB = BE). Luego CD ⊥ BE y AH ⊥ BE. Calcular AB, si AH = 6 y ED = 8. A) 3 B) 4 C) 7 D) 10 E) 14

En un triángulo ABC, recto en B. La altura BH y la bisectriz AS se intersectan en el punto "M", si MH = 3. Calcular la longitud del segmento perpendicular trazado del punto "S" a recta paralela a AC que pasa por B. A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 5 cm E) 6 cm

20.

Se tiene un triángulo retángulo ABC, recto en B; en AC se ubica el punto P tal que AB = PC, las mediatrices de AP y BC concurren en E. Calcular la m∠ECA, si m∠ ACB = 25. A) 25 B) 30 C) 32,5 D) 35 E) 40

En un triángulo ABC la bisectriz exterior en B y la mediatriz de AC se intersecan en P se traza PE ⊥ BC. Si BE = 2 y EC = 8. Calcular AB. A) 10 B) 6 C) 5 D) 8,5 E) 4

21.

En el rectángulo ABCD (AB > BC) se toma un punto P de AB y se trazan las perpendiculares PM y PN a las diagonales ("N" en AC, "M" en BD) luego se traza BH perpendicular a AC. Si PM = a, PN = b. Hallar la mediana del trapecio HBPN.

Calcular AD, si AC = 3. B q

C a

2q+a a

A A) 8 D) 4 10.

D

B) 10 E) 5

C) 6

Calcular "x". a

a +q

q

A) a D) a /2 11.

12.

13.

B) 2a E) a + q

x C) 3a

En un triángulo ABC (AB = BC) se traza la bisectriz interior AD ("D") y en la prolongación de AC se ubica el punto "M", tal que m∠ ADM = 90°, AC = a y DC = b. Calcular CM. A) 2a + b B) 2b – a C) b – 3a D) b – 2a E) 2a – b

A) a + b 2 D) a + 2b 2

B) a – b 2 E) 2a + b 2

C) a + 3b 2

14.

En un triángulo rectángulo ABC recto en "B", se traza la bisectriz interior BD y por el punto medio "M" de CD se traza una paralela a AB que corta en "F" a la prolongación de BD. Hallar BC si FM = 1 m. A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

22.

Las diagonales de un trapecio ABCD cuyo perímetro es "k" metros, son perpendiculares y se cortan en el punto "O". Hallar el perímetro del triángulo MON, si MN es mediana del trapecio. A) k/2 B) k/3 C) 3k/4 D) 3k/5 E) 5/4a

15.

En un triángulo ABC se traza la bisectriz AM y la ceviana BN, tal que MN = 4 m y además m∠ AMN = 22°, m∠ AMB = 37° y m∠BAC = 16°. Calcular MB.

23.

En un trapecio ABCD (BC//AD), se trazan las bisectrices interiores de los ángulos C y D que se cortan en el punto S, si la distancia de S al lado CD es "a". Hallar la altura de trapecio. A) 2a B) a C) 3/2a D) 4/3a E) 5/4a

A) 2 m D) 3 2 m

B) 2 2 m E) 4 m

C) 3 m


RAZ. GEOMÉTRICO

19

GUÍA DE REPASO

24.

Hallar el menor ángulo, que forman las diagonales de un trapecio isósceles, cuya base mayor es el doble de la base menor o igual a la suma de los lados no paralelos. A) 50° B) 45° C) 60° D) 30° E) 40°

25.

En un trapecio ABCD (BC//AD), ¿en qué relación están el ángulo formado por las bisectrices interiores de los ángulos B y C; y el ángulo formado por las bisectrices exteriores de los mismos ángulos? Si: AD = 2(AB) = 2(BC) = 2(CD) A) 1:2 B) 2:1 C) 1:3 D) 3:1 E) 1:1

26.

27.

28.

29.

30.

31.

En un trapecio ABCD los lados AB, BC y CD son de la misma longitud. Si el lado AD, paralelo de B C es el doble de este lado (BC). ¿Cuánto mide el ángulo interno en B? A) 135° B) 120° C) 110° D) 108° E) 105° Si el segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio mide 6 metros y el s egmento paralelo a las bases que pasa por el punto de intercepción de las diagonales mide 9 metros. ¿Cuánto mide la base mayor? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24 En un trapecio ABCD, AB//CD (AB < CD). Si P y Q son puntos medios de las diagonales AC y BD respectivamente. Hallar el segmento que une los puntos medios de AQ y PB sabiendo que la suma de las bases es de 24 metros. A) 12 B) 6 C) 8 D) 3 E) 10 De lo contrario se puede armar. – Un paralelogramo es un romboide. – El losange es un paralelogramo. – El cuadrilongo es un losange con un ángulo recto. A) FVF B) VFV C) VVF D) VVV E) FVV Dado un triángulo escaleno ABC, sobre los lados AB y BC se construyen los cuadrados de centro = O1 y O2. Diga Ud. que tipo es O 1 EO2, siendo "E" punto medio de AC. A) Equilátero B) Isósceles. C) Triángulo rectángulo. D) Triángulo rectángulo isósceles. E) Escaleno. En un triángulo ABC, se tiene que: AC – AB = 6 m, luego del vértice "B" se traza BF perpendicular a la bisectriz interior de "A", de "F" se traza una paralela de AC se intercepta a BC en "N". Calcular la mediana del

20

RAZ. GEOMÉTRICO

trapecio QFNC, siendo "Q" el punto de intercepción de la prolongación de BF con AC. A) 1,5 m B) 2,5 m C) 3,5 m D) 4,5 m E) 5,5 m 32.

Se tiene un cuadrilátero ABCD. Hallar la mediana del ángulo DBC. Si AB = BC, m ∠BCD = 90°, m∠CAD= 30°, m∠CDA= 75°. A) 20° B) 30° C) 45° D) 50° E) 60°

33.

En un paralelogramo ABCD, la mediana AP del triángulo ABC corta a BD en R. Si BR = 2. Hallar BD. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

34.

El ángulo A de un paralelogramo ABCD mide 30° se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C que se cortan en el punto "O". Si el triángulo BOC, la mediana OM mide 2 m. ¿Cuál es la mediana AD? A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

35.

En un paralelogramo ABCD la diagonal BD mide 6 m. Hallar el segmento RO si AP es mediana del triángulo ABC que corta a BD en R, siendo "O" punto de intercepción de las diagonales. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1,5

36.

En un cuadrilátero ABCD se sabe que: BC=CD, m∠(ADB)=30° m∠(ABC) = 90°; m∠(CBD) = 15°. Hallar la m∠ ACB. A) 5° B) 20° C) 30° D) 22,5° E) 45°

37.

Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB = BC) la mediatriz del segmento BA intercepta en un punto " E" al lado BC y en el punto "D" a la bisectriz exterior del ángulo B, si m∠BDE = 25°. Hallar la media del ángulo CED. A) 100° B) 110° C) 120° D) 130° E) 140°

38.

En un cuadrilátero ABCD: AB = BC = CD, m∠ ACB = 36°, m∠ ACD = 96°. Hallar m∠ ADC. A) 27° B) 57° C) 49° D) 54° E) 60°

39.

En un trapecio escaleno ABCD (BC//AD) se traza DH perpendicular a AB. Si: m ∠ ADH = m ∠CDH = m∠BHC. Calcular AH si BC = 6 y HC = 8. A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 7


GUÍA DE REPASO

40.

Las mediatrices de los lados AD y CD se interceptan en un punto "M" que pertenece al lado BC de un romboide ABCD. Calcular el menor ángulo de dicho cuadrilátero, si AM es bisectriz del ángulo BAD. A) 36° B) 54° C) 60° D) 72° E) 45°

49.

A) 25/6 D) 16/3 50.

41.

Calcular el circunradio de un triángulo cuyos lados miden 14u, 14u y 15u. A) 65 u 8

B) 35 u 8

D) 9 u

E) 12 u

C) 8 u

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyo inradio y circunradio miden "r" y "R" respectivamente. A) (2r + 2)R B) (2R+ R)r C) (2R+ r)R D) (2R + r)r E) (2r + R)

43.

El perímetro de un trapecio isósceles es 30 cm, los lados no paralelos miden 7 cm. Calcule el área de la región limitada por el trapecio si la altura es 4 cm. A) 30 cm2 B) 28 cm2 C) 32 cm2 D) 36 cm2 E) 42 cm2

B) 16 3 cm2

D) 36 3 cm2

E) 48 3 cm2

46.

A)

D) 47.

35

E) 4

A) 78 2 m2 D) 80 2 m 48.

54.

C) 8 5

En un triángulo, dos de sus lados de 10 y 15 m respectivamente, forman un ángulo de 45°. Hallar el área del triángulo.

2

B) 75 2 m2

55.

C) 73 2 m2

56.


B) 3 3 R 3 2

C) 3 3 R 3 3

E) 2 3 R 3 5

La base de un prisma triangular regular tiene un lado de 4 cm de longitud y la altura igual al semiperímetro de la base. Calcular su volumen. A) 18 3 cm2

B) 20 3 cm2

D) 24 3 cm2

E) 26 6 cm2

C) 22 6 cm2

La altura de un prisma recto es 8 cm, la diagonal de cada cara lateral mide 10 cm. Hallar el volumen de dicho prisma si su base es un hexágono regular. A) 512 m3

B) 216 m3

D) 432 3 m3

E) 540 m3

C) 480 m3

La longitud de la diagonal de un octoedro es 17 cm y dos de sus aristas miden 8 y 9 cm respectivamente. Hallar el volumen del sólido. A) 864 cm3 D) 1224 cm3

E) 2

Calcular el área de un triángulo sabiendo que el producto de sus lados es igual a 56 y el circunradio es igual a 2. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3 R 3 2

D) 3 3 R 3 5

El área de la región triangular es 70 cm . Si la base y su altura relativa miden (n – 2) cm y (n + 2) cm, calcule la longitud de la base. A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 16 cm

B) 8 35

25

Encontrar el volumen de un prisma hexagonal regular, su altura es igual al radio R de la circunferencia circunscrita a la base.

2

A) 8 7

C)

52.

C) 18 3 cm2

El área de la región triangular miden 9, 11 y 12. Hallar su área.

B) 35 E) 27

En un rectoedro los lados de la base miden 6 y 2 7 cm, la diagonal del sólido con el plano de la base forma un ángulo de 37°. Hallar la longitud de la diagonal del rectoedro. A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 12 cm E) 14 cm

53. 45.

C) 13/6

51.

Calcule el área de la región triangular equilátera cuyo perímetro es 36 cm. A) 12 3 cm2

B) 26/5 E) 19/3

Dado un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH relativa a la hipotenusa AC. Se traza además la bisectriz BD del ángulo ABH. Si AC = 25 y BC = 20, determinar el área del triángulo ABCD. A) 20 D) 30

42.

44.

En un triángulo la altura relativa a la hipotenusa es igual a 2 y la hipotenusa en los 5/4 de uno de los catetos. Calcular el área del triángulo.

B) 432 cm3 E) 1216 cm3

C)

124 cm3

Hallar el volumen del cilindro recto de área total A y radio de la base R, si la altura es congruente al diámetro. A) AR/8 B) AR/5 C) AR/4 D) AR/3 E) AR/2

RAZ. GEOMÉTRICO

21

GUÍA DE REPASO

57.

En un cilindro de revolución AB y CD son generatrices opuestas, O es punto medio de BC además T ∈ CD, tal que OT ⊥ AT , CT = a, TD = b. Halle el volumen del cilindro. A) pab(a+b) 2 D) pab(a+b) 5

B) pab(a+b) 3 E) pab(a+b) 6

C)

64.

pab(a+b)

La arista del cubo ABCD – EFGH mide 5 m, hallar el volumen del prisma PAQ – SDR, si RC = 2 m y SH = 1 m. B C Q R D A

4 B

F

E 58.

Calcular el volumen de un cilindro recto de revolución de 64 u2 de área total si 1 + 1 = 1 , siendo r radio de la h 4 r base y h altura. A) 100 u3 D) 136 u3

59.

B) 112 u3 E) 140 u3

A) 112pm D) 56pm3

B) 224pm E) 84pm3

C)

B) 550 p E) 750 p

B) 4,67 m3 E) 3,83 m3

66.

176pm

C)

B) 16p cm3

D) 16 3 cm3

E) N.A.

C) 30 m3

B) 16 m3 E) 20 m3

C)

12 m3

B) 2 S1.S2.S3

C) 3 S1.S2.S3

E) 5 S1.S2.S3

Dado un prisma triangular regular, la diagonal de una cara forma un ángulo de 30° con la base. Si esta diagonal mide 4 cm. Hallar el volumen del prisma. A) 3 3 cm3

B) 4 3 cm3

D) 6 3 cm3

E) 7 3 cm3

C) 5 3 cm3

Los puntos A y B se encuentran a 8 y 4 cm encima de un plano horizontal, además la proyección de AB sobre el plano mide 9 cm. Calcular la longitud del menor camino de A a B pasando por un punto del plano. A) 13 B) 15 C) 17 D) 21 E) 14

69.

Por el extremo A del diámetro AB de una circunferencia se levanta una perpendicular al plano del círculo, sobre esta perpendicular se toma un punto M y se une B con un punto C de la circunferencia. Calcular MC, si MB = 26 y BC = 14.

C) 5,25 m3

A) 2 15 D) 18

C) 8 3 cm3

B) 4 5 E) 20

C) 4 30

Un prisma triangular regular tiene como perímetro de la base 12 cm. Si la altura es 8 cm. Calcular el volumen sólido.

Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B por A se levanta la perpendicular AM al plano del triángulo ABC y luego se trazan AP y BQ perpendiculares a MC (P y Q en MC). Si MQ = 6 y PC = 8, calcular: AC/MB.

A) 24 3 cm3

B) 32 3 cm3

A) 10

B) 4/3

D) 56 3 cm3

E) 60 3 cm3

D) 2 3 /3

E) 3 2 /2

70. 63.

B) 20 m3 E) 35 m3

68.

En un cilindro de revolución se ubica el punto medio M de una generatriz AB si BC es el diámetro de una base y O es el centro de la otra base. Calcular el volumen de dicho cilindro si: m ∠OMC = 90° y OM = 2 A) 8p cm3

S1.S2.S3

D) 4 S1.S2.S3

600 p

H

En un rectoedro las áreas de 3 caras son S1, S 2 y S 3, calcule el volumen del sólido. A)

67.

G

Si la diagonal de un prisma cuadrangular regular mide 2 6 m y la altura es 2 veces la medida del lado de la base, hallar el volumen. A) 4 m3 D) 19 m3

3

En un recipiente cilíndrico de radio 1 m y altura 2 m apoyado en un plano horizontal está colocado un tetraedro regular macizo de modo que el triángulo de su base quede inscrito en la base del cilindro. Halle la cantidad de agua que es necesario verter en el recipiente para que el nivel del agua llegue al vértice del tetraedro. A) 4,25 m3 D) 5,67 m3

62.

3

Los tres lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética, siendo el perímetro del triángulo 120 cm. Hallar el volumen del cilindro de revolución de 5 cm de altura cuya base es el círculo inscrito en el triángulo rectángulo. A) 500 p D) 700 p

61.

65.

Un cilindro recto contiene agua hasta la mitad de su volumen, se suelta un pedazo metálico y el nivel del agua sube 3,5 m, siendo el diámetro del cilindro 8 m, hallar el volumen del trozo metálico. 3

60.

C) 128 u3

A) 15 m3 D) 25 m3

S

22

RAZ. GEOMÉTRICO

C) 46 3 cm3

C) 2 3


GUÍA DE REPASO

CLAVES 1.

A

11.

D

21.

D

31.

D

41.

B

51.

C

61.

E

2.

E

12.

C

22.

D

32.

C

42.

D

52.

B

62.

D

3.

D

13.

B

23.

A

33.

C

43.

C

53.

D

63.

B

4.

C

14.

B

24.

C

34.

B

44.

D

54.

D

64.

C

5.

D

15.

B

25.

A

35.

A

45.

B

55.

A

65.

B

6.

B

16.

C

26.

B

36.

E

46.

B

56.

E

66.

A

7.

D

17.

C

27.

D

37.

E

47.

C

57.

A

67.

D

8.

B

18.

D

28.

B

38.

C

48.

C

58.

C

68.

D

9.

C

19.

C

29.

B

39.

C

49.

A

59.

D

69.

C

A

20.

B

30.

D

40.

D

50.

D

60.

A

70.

D

10.


RAZ. GEOMÉTRICO

23

Razonamiento Trigonométrico 1.

2.

3.

Determinar el valor de " q" que verica la igualdad 1°48' = qg A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Si a, b y q son los ángulos internos de un triángulo y se 1 cumple que: Tg a = 1 y TgaTgb = 3 2 Calcule: Tga + Tgb + Tgq 1 7 1 A) – B) – C) – 24 12 5 7 7 D) – E) – 5 4

1 5 2 D) 2

3 4

B) – E)

En el gráco, calcule puntos de tangencia.

C) –

Del gráco adjunto, calcular el número de vueltas que da la rueda en ir de la posición "A" hasta la posición "C". Si: BC = 2AB = 3pr cm. B

r

r A A) 1,5 D) 3 8.

C B) 1 E) 2,5

C) 0,5

Del gráco, dados los sectores circulares, calcular el área 5 sombreada. Datos: AB = µ, BC = 4pµ, AD = 2pµ. p

Si: 3Senq = 2Sen(q + x) – Cosq Cosq = 2Cos(q + y) + 3Senq Calcule Cos(y – x) si x e y son ángulos agudos. A) –

4.

7.

B

A

1 5

O

3 2

D C 2

34(Sena + Cosa) si A y B son

2

A) 7u D) 15u2

y B

x

9.

C) 12u2

B) 10u E) 20u2

De la gura, si:

S AOB 1 = SCOD 4

Hallar "q" (O es centro y 2BC = OC = CD) 37° A) –6 D) –5 5.

A B) –9 E) –8

A

C) –10

6.

D

Calcular la medida en grados centesimales de un ángulo que cumple lo siguiente: R 2 = S(p – 200) + C(180 – p) + R(20 + p) siendo S, C y R lo convencional. A) 100g B) 10g C) 20g D) 200g E) 50g

C qrad

Dado un triángulo ABC donde m BC = 45°; además a2 – b2 = 2 2R2 , calcular k = Tg2A – 3Tg2B A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

B

O

A) p /10 D) p /9

B) p /5 E) p /6

C) p /7

10. Del gráco: ABCD es un cuadrado; sea "S" el número

que representa el área de la región sombreada. Calcular: S + 24, siendo EF un arco con centro en D. Dato: EC = 3BE = 12


24

GUÍA DE REPASO

F

A

B

Q

E

A) 120p /9 D) 150p /9

P

r

2q

53°

D

C

C

R

B) 130p /9 E) 160p /9

C) 140p /9

11. Calcular el lado del triángulo equilátero ABC en función de "a", siendo "O" centro y r = 1m.

B

A) r(1+Tg(45° + q))

B) r(1+Tg(45° – q))

C) r(Secq + Cscq)

D) r(1+Cos(45°+q))

E) r(Tgq + Ctgq) 15. Del gráco, ABCD es un rombo. Calcular: Tana + Cota

y C 30°

B M

A

C

N

A) 1 + Seca C) 2 + Csca E) 2

M

a

O r

M

B) –

D) –

25 3 3

E) –

x

3 5

C)

28 3 15

18 3 15

16. Del gráco, si: AB = 2BC Calcular: K = 8Tan a – 3Cota

C

a

12 2

A) –5

12. Si ABCD es un cuadrado, calcular el mayor valor de "Tga",

1 PR 2 B

D a

A

B) 1 + Csca D) 3(2 + Seca)

3 (2 + Csca) 3

si: MP =

B

A

y

P C A A)

2+ 5 2

D) 7 + 2 3

B)

3+ 5 2

x

B

D

R

a

53° C)

4+ 5 3

A A) 11 D) 8

E) 6 – 3 2

13. Calcular la altura del reservorio mostrado si se conoce "q" (que es el ángulo que hace la pared del reservorio con la vertical), también f y d.

B) –11 E) –5

C) 3

17. Si: q ∈ 〈0°.360°〉 Además: |Senq| = –Senq ............ (1) Cscq.Cosq > 0 ............................. (2)

Hallar el signo de las expresiones:

J N J N A = Sen K q O Cot K q O Sec L 3P L 4P A) (+) o (–) B) (+) D) (+) y (–) E) Neutro

H q

Jq N K + 45°O L5 P C) (–)

f

A) d(Tgq + Ctgf) C) d(Tgq + Ctgf) –1 E) d(Ctgq + Ctgf) –1

d B) d(Tgq + Secf) D) d(Ctgq + Tgf)

18. Si: a y q son ángulos coterminales, simplicar:

14. De la figura hallar AC en términos del radio de la circunferencia ("r") y el ángulo " q", P, Q y R son puntos

de tangencia.

5 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - I - SETIEMBRE 201 6 2

M=

Cot(3a – 3q + 45°) + CosaSecq J a N Sen K 8 – 8q + 90° O 2 L P

A) –2 2

B)

2 2

D) 2 2

E)

2

C) – 2

RAZ. TRIGONOMÉTRICO

25

GUIA DE REPASO 2016 - II.pdf

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