GUIA DEFORMACIONES SIMPLES 1. Una varilla de acero de 2.2 m de longitud no debe estirarse más de 1.2 mm cuando se le aplica una carga de 8.5 kN. Sabiendo que E = 200 GPa, determine a) el diámetro mínimo de la varilla que debería usarse, b) el esfuerzo normal correspondiente causado por la carga.
2. Un alambre de acero de ¼ in. de diámetro y 4.8 ft de largo se sujeta a una carga de tensión de 750 lb. Sabiendo que E = 29 × 106 psi, determine a) el alargamiento del alambre, b) el esfuerzo normal correspondiente. (R: a) 0,0303 in; b) 15,28 ksi) 3. Dos marcas de calibración se colocan a una separación exacta de 10 in. en una varilla de aluminio con E = 10.1 × 106 psi y una resistencia última de 16 ksi. Sabiendo que la distancia entre las marcas de calibración es de 10.009 in. después de que se aplica una carga, encuentre el esfuerzo en la varilla.
4. Una varilla de control de latón amarillo no debe estirarse más de 3 mm cuando la tensión en el alambre es de 4 kN. Sabiendo que E = 105 GPa y que el máximo esfuerzo normal permisible es de 180 MPa, determine a) el diámetro mínimo que puede seleccionarse para la varilla, b) la longitud máxima correspondiente para la varilla. (R: a) 5,32 mm; b) 1,750 m)
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5. Un alambre de acero de 6 mm de diámetro y 9 m de longitud será empleado en un colgador. Se observa que el alambre se estira 18 mm cuando se aplica una fuerza P de tensión. Sabiendo que E = 200 GPa, calcule a) la magnitud de la fuerza P, b) el esfuerzo normal correspondiente en el alambre.
6. Una tubería de aluminio de 4.5 ft no debe estirarse más de 0.05 in. cuando se somete a una carga de tensión. Sabiendo que E = 10.1 × 106 psi y que el esfuerzo permisible a tensión es de 14 ksi, determine a) la longitud máxima permisible de la tubería, b) el área requerida por la tubería si la carga de tensión es de 127.5 kips. (R: a) 36,1 in; b) 9,11 in2) 7. Un hilo de nylon se somete a una fuerza de tensión de 8.5 N. Sabiendo que E = 3.3 GPa y que la longitud del hilo aumenta 1.1 %, halle a) el diámetro del hilo, b) el esfuerzo en el hilo. (R: a) 0,546 mm; b) 36,3 Mpa)
8. Un tubo de hierro colado se emplea para soportar una carga a compresión. Sabiendo que E = 10.1 × 106 psi y que el máximo cambio permisible en longitud es de 0.025 %, encuentre a) el esfuerzo normal máximo en el tubo, b) el espesor mínimo de pared para una carga de 1600 lb si el diámetro exterior del tubo es de 2.0 in. (R: a) 2,5 ksi; b) 0,1077 in)
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9. Un bloque de 10 in. de longitud y de 1.8 × 1.6 in. de sección transversal debe soportar una carga centrada a compresión P. el material que se empleará es un bronce para el que E = 14 × 106 psi. Calcule la carga máxima que puede aplicarse, sabiendo que el esfuerzo normal no debe exceder 18 ksi y que el decremento en longitud del bloque debe ser cuando mucho de 0.12 % de su longitud original. Se resuelve en función a la condición de resistencia y rigidez y se escoge la menor carga
10. Una carga de tensión de 9 kN se aplicará a un alambre de acero de 50 m, cuyo E = 200 GPa. determine el mínimo diámetro de alambre que podrá utilizarse, sabiendo que el esfuerzo normal no deberá exceder 150 MPa y que el incremento en la longitud deberá ser como máximo 25 mm. (R: 10,70 mm)
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11. El cable BC de 4 mm de diámetro es de un acero con E = 200 GPa. sabiendo que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190 MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6 mm, encuentre la carga máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura. (R: 1,988 kN)
Se resuelve en función a la condición de resistencia y rigidez y se escoge la menor carga
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12. Un alambre de acero de 10 m de longitud que cuelga verticalmente soporta una carga de 2000 N. Determinar el diámetro necesario, despreciando el peso del alambre, si el esfuerzo no debe exceder de 140 MPa y el alargamiento debe ser inferior a 5 mm. Supóngase E = 200 GPa. 13. Una varilla de acero que tiene una sección constante de 300 mm2 y una longitud de 150 m se suspende verticalmente de uno de sus extremos y soporta una carga de 20 kN que pende de su extremo inferior. Si la densidad del acero es 7850 kg/m3 y E = 200 GPa, determine el alargamiento de la varilla. 14. La varilla BD de acero (E = 29 × 106 psi) se utiliza para reforzar al elemento axialmente comprimido ABC. La máxima fuerza que puede desarrollarse en el elemento BD es de 0.02 P. Si el esfuerzo no debe exceder 18 ksi y el máximo cambio en longitud en BD no debe sobrepasar 0.001 veces la longitud de ABC halle el diámetro mínimo que puede utilizarse para la varilla del elemento BD. (R: 0,429in)
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15. Una carga axial única de magnitud P = 58 kN se aplica en el extremo de la varilla de latón ABC. Sabiendo que E = 105 GPa, Determine el diámetro d de la porción BC para el que la deflexión del punto C será de 3 mm. (R: 16,52mm)
16. Para la figura del problema 15. Ambas porciones de la varilla ABC son de un aluminio para el que E = 73 GPa. Sabiendo que el diámetro de la porción BC es d = 20 mm, encuentre la máxima fuerza P que puede aplicarse si σperm = 160 MPa y la deflexión correspondiente al punto C no debe exceder 4 mm. (R: 50,3 kN)
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17. La probeta mostrada en la figura está compuesta por una varilla cilíndrica de acero de 1 in. de diámetro y por dos manguitos de 1.5 in. de diámetro exterior unidos a la varilla. Sabiendo que E = 29 × 106 psi, determine a) la carga P tal que la deformación total sea de 0.002 in., b) la deformación correspondiente a la porción central BC. (R: a) 9,53 kips; b) 1, 254 x 10-3 in)
18. Ambas porciones de la varilla ABC son de un aluminio para el que E = 70 GPa. Sabiendo que la magnitud de P es de 4 kN, encuentre a) el valor de Q para que la deflexión en A sea cero, b) la deflexión correspondiente de B. R: a) 32,3 kN; b) 0,0728 mm
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19. Usando la figura del problema 18. La varilla ABC en de un aluminio para el que E = 70 GPa. Sabiendo que P = 6 kN y que Q = 42 kN, determine la deflexión de a) el punto A, b) el punto B.
20. El armazón de acero (E = 200 GPa) mostrado en la figura tiene un tensor diagonal BD con un área de 1920 mm2. Encuentre la fuerza máxima permisible P si el cambio de longitud del elemento BD no debe exceder 1.6 mm. R: 50,4 kN
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21. Para la armadura de acero (E = 200 GPa) y la carga mostrado en la figura, halle las deformaciones de los elementos AB y AD, sabiendo que sus áreas de sección transversal son de 2400 mm2 1800 mm2, respectivamente.
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22. Los elementos AB y CD son varillas de 1 ⅛ in. de diámetro y los elementos BC y AD son varillas de acero de ⅞ in. de diámetro. Cuando se aprieta el tensor, el elemento diagonal AC se pone en tensión. Sabiendo que E = 29 × 106 psi y que h = 4 ft, encuentre la tensión máxima permisible en AC para que la deformación en los elementos AB y CD no sobrepase de 0.04 in.
23. Para la estructura del problema 22, determine a) la distancia h para que las deformaciones en los elementos AB, BC, CD y AD sean todas iguales a 0.04 in. b) la tensión correspondiente en el elemento BC. R: a) 46,3 in; b) 31,6 x 103 lb 10
24. Los eslabones AB y CD están hechos de acero (E = 29 x 106 psi) y tienen una sección transversal rectangular uniforme de ¼ x 1 in. Determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si la deflexión de E no debe sobrepasar 0.01 in.
25. La longitud del alambre de acero de 2 mm de diámetro CD ha sido ajustada de forma que, si no se aplica ninguna carga, existe una distancia de 1.5 mm entre el extremo B de la viga rígida ACB y el punto de contacto E. Si se sabe que E = 200 GPa. determine el sitio sobre la viga donde debe colocarse un bloque de 20 kg para provocar un contacto entre B y E.
26. Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rígidas están articuladas en A y en D y separadas en C mediante un rodillo. En B, una varilla de acero ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determine el desplazamiento vertical del rodillo situado en C.
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27. Cada uno de los eslabones AB y CD están hechos de aluminio (E = 75 GPa) y tienen un área de sección transversal de 125 mm2. Si se sabe que soportan al elemento rígido BC, determine la deflexión del punto E.
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