Guia de Ejercicios Resueltos y Propuestos

GUIA DE EJER EJERCICIOS CICIOS DE MECANICA DE FL FLUIDOS UIDOS II

El siguiente material de apoyo es una ompilai!n de e"eriios resueltos y propuestos en lase y e#aluaiones te!rias

GUIA DE EJERCICIOS $RO$UES%OS & RESUEL%OS DE MECANICA DE FLUIDOS II

FLUJO SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

Este ap'tulo est( dediado a )u"os e*ternos alrededor de uerpos inmersos en una una o orr rrie ient nte e )uid )uida+ a+ Se o ons nsid idera eran n )u"o )u"oss e*te e*tern rnos os a,uel a,uello loss ,ue ,ue se enu enuen entr tran an e*puestos a e-etos atmos-.rios y gra#itaionales/ estos )u"os presentan e-etos #isosos 0de ortadura y no desli1amiento2 era de las super3ies del uerpo y dentro de la estela/ pero t'piamente son pr(tiamente no #isoso le"os del uerpo+ Son )u"os de apa l'mite no on3nados+


FLUJO SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

Este ap'tulo est( dediado a )u"os e*ternos alrededor de uerpos inmersos en una una o orr rrie ient nte e )uid )uida+ a+ Se o ons nsid idera eran n )u"o )u"oss e*te e*tern rnos os a,uel a,uello loss ,ue ,ue se enu enuen entr tran an e*puestos a e-etos atmos-.rios y gra#itaionales/ estos )u"os presentan e-etos #isosos 0de ortadura y no desli1amiento2 era de las super3ies del uerpo y dentro de la estela/ pero t'piamente son pr(tiamente no #isoso le"os del uerpo+ Son )u"os de apa l'mite no on3nados+


RESISTENCIA DE SUPERFICIE

Si suponemos un )u"o de un )uido so4re un uerpo/ #emos omo la super3ie se opone al mo#imiento de este so4re ella/ o4lig(ndolo al )uido a pegarse a la misma+ Este -en!meno se onoe omo 5Capa Limite6+ Capa Limite7 Regi!n o lugar produto de la interai!n entre el )u"o de )uido y la super3ie8 donde las part'ulas del )uido se #en a-etadas por los es-uer1os ortantes o #isosos/ impuestos por la super3ie o ontorno+ Carater'stias de la apa limite $ara desri4ir las arater'stias de la apa l'mite/ se #a a suponer un )u"o de )uido so4re una plaa paralela a la direi!n del mismo+

 





Antes de ,ue el )u"o se adentre en la regi!n #isosa o apa limite/ el diagramo o per3l de #eloidad es uni-orme+ En la 1ona m(s erana a la super3ie la #eloidad del )u"o tiende a ero/ a esto se le onoe omo ondii!n de no desli1amiento+ El )uido en ontato on la super3ie ad,uiere la #eloidad/ esta es ero e ro ya ,ue la super3ie se enuentra en reposo+ De4ido a esto el diagrama de #eloidad del )u"o es para4!lio+ La delimitai!n o 4orde de la apa limite/ est( determinado por el espesor de la misma/ el ual #ar'a seg9n el r.gimen de )u"o/ en el 4orde de la apa limite la #eloidad : es el ;;< de la #eloidad : = -uera de la apa+ Depende de la ondii!n o r.gimen de )u"o/ es deir/ est( e st( diretamente determinada por el n9mero de Reynolds/ por lo ,ue seg9n sea el estado de )u"o/ el e-eto de la apa es di-erente+


%ipos de Capa L'mite >

Laminar7 Cuando es )u"o es laminar/ la apa limite 0#isosa2 a-eta todo el ampo de )u"o/ o4ligando a las part'ulas a despla1arse a 4a"as #eloidades+

Espesor de la Capa limite laminar δ 5 = 1 x R 2

La -uer1a de -rii!n so4re una plaa delgada/ #iene dada por la integral del es-uer1o ortante ᵼ a lo largo de * y del an?o 4/ resultando7 1

F f = cf ∗bL∗ ρ cf =

>

2

v

2

1.328 1 /2

R

%ur4ulenta7 en la tur4ulenia desarrollada/ la #isosidad pierde in)uenia/ restringi.ndose a las 1onas inmediatas/ a los ontornos donde las #eloidades son menores+ Sin em4argo/ el e-eto de la #isosidad no desapareer( aun uando la apa limite sea tur4ulenta/ de4ido a la inidenia de la super3ie+ Con esto se a3rma ,ue toda apa limite tur4ulenta/ tiene una su4apa laminar+


>

Esta apa limite se -orma en el momento en el ,ue el n9mero de Reynolds supera su #alor ritio m(*imo+ La presenia de la tur4ulenia modi3ar( la distri4ui!n de #eloidad/ pues ella tendr( a ser m(s uni-orme+

>

Espesor de la apa limite tur4ulenta δ 0.377 = 1 x R 5 1

F f = cf ∗bL∗ ρ

cf =

2

v

2

0.074

R

1 /5

RESIS%ENCIA DE FORMA Fen!meno de separai!n

$ara e*pliar este -en!meno/ se on3na el )u"o entre una plaa lisa y una super3ie ur#a+ Clasi3ando ada aso en seis seiones tenemos ,ue7 en la sei!n =>@ el )u"o est( en medio de una apa limite laminar/ el per3l de #eloidad es el indiado en la sei!n / en esta sei!n los e-etos #isosos predominan a-etando todo el ampo de )u"o/ en la sei!n @ se alan1a el n9mero de Reynolds r'tio y omien1a la tur4ulenia/ entre esta sei!n y la sei!n B/ el )u"o es aelerado produto de la eran'a entre la plaa y la super3ie uer#a/ omo onseuenia de esto/ la presi!n ira disminuyendo+ El per3l de #eloidad entre di?as seiones/ es el indiado en la sei!n + En la sei!n B la distania entre las dos super3ies/ aumenta progresi#amente/ produiendo un proeso de desaelerai!n del )u"o/ ,ue retrae el per3l de #eloidad/ arro"ando un diagrama omo el de la sei!n + Si la desaelerai!n persiste/ puede darse la situai!n ,ue en las eran'as de la super3ie/ se produ1an #eloidades negati#as omo el diagrama en la sei!n + Esta


9ltima situai!n/ es -'siamente imposi4le/ impliar'a un )u"o en direi!n ontraria/ para ontrarrestar este e-eto la apa l'mite se separa de la super3ie y el )u"o rea un l'mite de separai!n8 este -en!meno es lo ,ue se onoe omo 5Separai!n o -en!meno de separai!n6+ La determinai!n del punto donde ourre la separai!n/ es 4astante omple"o y onoer su -orma a9n m(s+ %oda separai!n es inesta4le/ por tanto uando se ?ae re-erenia al punto o l'nea de separai!n/ se atri4uye a su posii!n promedio+ Esta inesta4ilidad pro#iene de las arater'stias de la estela ,ue se -orma en la 1ona de separai!n+ Estela7 1ona donde la apa limite se separa de la super3ie/ est( -ormada por un on"unto de maro #!rties y una 1ona de 4a"as presiones+ La separai!n depende de los n9meros adimensionales de Reynolds y Froude+ El primero determina el patr!n de #eloidades y el segundo de4ido a ,ue uando ourre la separai!n/ el )u"o de"a de estar on3nado y por tanto se #e a-etado por la gra#edad+ $or lo general la separai!n es inesta4le ya ,ue al generarse 4a"as presiones/ esto puede iniiar un proeso de a#itai!n 0presi!n de #apor2/ adiionalmente redue el (rea 9til de )u"o/ disminuyendo la e3ienia de ondui!n y originando la resistenia de -orma aompaada de p.rdidas de energ'a+ Separai!n t'pia para )u"o so4re un ilindro


Distri4ui!n de $resiones para )u"o so4re una plaa

$ara el aso de un )u"o ideal so4re una plaa en direi!n normal/ las presiones se e,uili4ran tanto en la parte delantera y trasera de la plaa/ por tanto la plaa


permanee en reposo+ Mientras ,ue en el aso de un )u"o real omo el ,ue se muestra en la imagen/ de4ido a la inesta4ilidad impuesta por e-etos de la separai!n/ el dese,uili4rio de presiones entre am4as aras de la plaa/ originando una -uer1a en direi!n del )u"o ,ue intentar( mo#er la plaa/ si nos 4asamos en la leyes de la -'sia/ esta -uer1a ser( ontrarresta por otra -uer1a en direi!n ontraria/ esta -uer1a se le atri4uye omo -uer1a de arrastre de presi!n o -orma+ Experimentación en f!"# extern"#

La teor'a de la apa l'mite es muy interesante y lari3adora y nos muestra un onoimiento ualitati#o solido del omportamiento de los )u"os #isosos/ pero a ausa del -en!meno de la separai!n/ la teor'a no permite un (lulo uantitati#o ompleto del ampo )uido+ $or tanto para determinar las -uer1as ,ue un )u"o e"ere so4re un uerpo se reurre a la e*perimentai!n/ la ual es la lla#e para tratar estos )u"os e*ternos+ Re#i#tencia $e cerp"# #mer%i$"#

Cuando un uerpo de -orma ar4itraria se sumerge en una orriente )uida/ el )uido e"erer( so4re .l/ -uer1as y momentos+ Si el uerpo tiene orientai!n y -orma ar4itraria/ las -uer1as y momentos tienen omponentes seg9n los tres e"es oordenados/ omo se puede o4ser#ar en la siguiente 3gura7

La -uer1a en direi!n del #etor de #eloidad del )u"o/ se denomina Resistencia o Fuerza de Arrastre/ el momento so4re este e"e se denomina omo Momento de Balance. La resistenia orresponde a una p.rdida de antidad de mo#imiento y de4e #enerse de alguna manera si se ,uiere ,ue el uerpo a#ane aguas arri4as en la orriente )uida 0Cuerpos aerodin(mios2+ Una segunda omponente importante es a,uella ,ue e,uili4ra al peso/ se denomina Sustentación o Fuerza de Sustentación/ esta es perpendiular a la -uer1a de arrastre+ El momento alrededor de este e"e/ se denomina Momento de Guiñada. La terera omponente ,ue no proporiona ni perdida ni ganania/ se denomina Fuerza Lateral/ y el momento alrededor de este e"e momento de a4eeo+ Adiional a esto/ uando el uerpo es sim.trio on respeto al plano -ormado por los e"es de sustentai!n y arrastre/ la -uer1a lateral y los momentos de guiada y 4alane desapareen/ reduiendo el pro4lema al espaio 4idimensional 0 dos -uer1as oplanares y un momento2+


E*iste una simpli3ai!n adiional/ uando el uerpo tiene dos planos de simetr'a/ una gran #ariedad de -ormas satis-aen esta ondii!n 0 ilindros/ es-eras y uerpos en re#olui!n2+ Si la orriente es paralela a intersei!n de estos dos planos/ ?a4r( arrastre m(s no sustentai!n/ ni -uer1a lateral/ ni momentos+ La resistenia o -uer1a de arrastre para este tipo de uerpos es la m(s -(il de medir/ y es el aso de estudio para e-etos de la materia+ Ca4e destaar ,ue si 4ien para e-etos de uerpos sim.trios se umple lo anteriormente di?o/ en el aso de ,ue la orriente no este paralela a la uerda prinipal/ las -uer1as y los momentos o4#iados apareer(n+

Las -uer1as so4re un uerpo en direi!n de un )u"o de )uido pueden ser7 

Fuer1a de Frii!n 0Resistenia de super3ie2 originada por la -ormai!n de la apa l'mite+



Fuer1a de $resi!n 0Resistenia de -orma2 -uer1a des4alaneada de presiones/ ,ue tiene su origen en la separai!n de la apa l'mite del ontorno del uerpo+

La superposii!n de estas dos -uer1as ,ue se oponen al mo#imiento/ resistenia de super3ie y resistenia de -orma/ es la -uer1a de arrastre total so4re un uerpo sumergido en un )u"o+ $or lo ,ue7 F A = F f + F P

$ara la e*presi!n anterior/ am4as -uer1as 0-uer1a de presi!n y -uer1a de -rii!n2 son independientes una de la otra/ por lo ,ue sus e-etos se pueden -(ilmente estudiar aparte+

>

En el aso espeial de una plaa delgada paralela a la direi!n del )u"o/ la -uer1a de arrastre/ depende de la -rii!n generada por la -ormai!n de la apa limite/ y por tanto es independiente de la presi!n+ F A = F f


>

$ara el aso de una plaa normal al )u"o/ la -uer1a de arrastre/ solo depende la di-erenia de presi!n entre la ara delantera y trasera de la plaa/ por tanto esta es independiente de la -rii!n+ F A = F P

>

Si la misma plaa indiada en los dos asos anteriores/ tiene una inlinai!n respeto a la direi!n del )u"o entones la -uer1a de arrastre depende tanto de los e-etos de la -rii!n omo los de la presi!n+ La -uer1a de arrastre depende de la densidad del )uido/ la #eloidad orriente arri4a del )u"o y la geometr'a del uerpo+ $or lo tanto/ el #alor de la -uer1a de arrastre #ine dado por7 F A =

C f ∗ A∗ ρ∗1 2

v0

2

D!nde7 Coeficiente de Arrastre : C f =

2 F A

A∗ ρ∗v 0

2

A7 rea arater'stia8 puede ser7 

 

rea -rontal7 (rea del uerpo ,ue se #e mirando en direi!n de la orriente8 apropiada para uerpos gruesos tales omo es-eras/ ilindros/ o?es/ misiles/ proyetiles/ torpedos/ et+ rea de planta7 (rea ,ue se #e mirando el uerpo desde arri4a8 apropiada para uerpos an?os y planos+ rea mo"ada7 (rea del uerpo en ontato on el )uido8 apropiada para 4aros/ su4marinos/ lan?as/ et+

7 Densidad del )uido :=7 :eloidad media del )u"o $ro4lemas -reuentes en arrastre so4re uerpos sumergidos    

Determinar la -uer1a de arrastre so4re un uerpo+ Determinar el oe3iente de arrastre+ Determinar el momento generado en la 4ase de una estrutura/ produto de la -uer1a de arrastre+ Determinar el (ngulo respeto a la ?ori1ontal de un uerpo )otante atado a una uerda+

E"eriio +


Determinar el #alor del momento )etor ,ue produe el #iento en la 4ase de una olumna ilindria de H= m de diametro y @=m de altura/ si el #iento sopla a una #eloidad onstante de Bm?+ la densidad del #iento en el sitio es de  K =+@U%Mm8 y la #isoida inematia # K H * = > m@s+

>

Esta4leiendo la e*presi!n de la -uer1a de arrastre7 1 2 F A =C D A ρ v 2

>

El #alor orrespondiente al (rea/ es el de la proyei!n perpendiular al )u"o por lo ,ue7 A = DL=0.7 m∗20 m=14 m

>

2

$ara determinar el #alor de oe3iente de arrastre CD se alula el n9mero de Reynolds/ de tal manera ,ue7 E*presando la #eloidad en 0ms27 km ∗1 h h ∗1000 m 3600 v =54 =15 m / s 1 km

Entones7 ℜ=

vD 15∗0.7 5 = = 1.5∗10 −5 0R.gimen tur4ulento2 V 7∗10

Con ayuda del diagrama de la Figura +=7 C D =1.20

El #alor de la -uer1a de arrastre es7


kg F A =C D A ρ

1 2

2

2

v =1.20 ∗14 m ∗1.2

m

3

∗1

2

( )

2

m 15 =2268 kg s

El momento en la 4ase de la olumna #iene dado por7 F ∗ L M = = 2268 kg∗10 m= 22680 kg.m 2

E"eriio +@ En la siguiente 3gura se muestra un anemometro de uatro as,uetes/ este dispositi#o se utili1a para medir la #eloidad media de una orriente de aire+ Con el mismo se reali1o una medii!n/ registrandose una #eloidad del #iento # K ;= m?+ En la on3guraion mostrada/ u. momento se de4e apliar para en el entro para mantener el anemometro en reposo Si se sa4e ,ue el diametro de ada as,uete es de =m y la longitud del entro de un as,uete a otro es de =m+ Suponga en un segundo aso en el ,ue se desonoe la #eloidad del )u"o/ pero se onoe ,ue la temperatura en el sitio es de  = C+ Determine el momento en =+

>

Diagrama de uerpo li4re7 F F

FB

F@


Al estudiar el uerpo en un DCL/ se o4ser#a ,ue tanto F omo F@ no est(n alineadas on e"e de giro/ pero on erte1a los momentos ,ue produe se anularan simult(neamente+

>

Determinando los #alores de las -uer1as de arrastre F y FB nos ,ueda ,ue7 F 3 =

C D 3∗ A∗ ρ∗1 2

v

2

D!nde7 : K @ms π 2 π −3 2 2 A = D = ( 0.1 ) =7,85∗10 m 4

> >

4

$ara determinar el #alor de CD se de4e determinar el n9mero de Reynolds para ompro4ar el estado de )u"o7 En ondiiones normales los #alores de densidad y #isosidad del aire son7 

K =+@= Pg+s@mB

Q K += > g+sm@ Re  B=== C D 3=1.40

F 3 =

C D 3∗ A∗ ρ∗1 2

2

v =¿ =+B@g

C D 4 =0.40

F 4 =

>

C D 4∗ A∗ ρ∗1 2

2

v = 0.118 kg

El momento on respeto a e"e de rotai!n = ser(7


M =(−0.412 kg ) ( 0.25 m )+ ( 0.118 kg ) ( 0.25 m )=−0.074 kgm

$or lo ,ue se de4e apliar un momento de igual magnitud pero en sentido ontrario para ,ue el anem!metro se mantenga en reposo+

E"eriio + Determine la -uer1a de arrastre so4re la #alla pu4liitaria 0@*8 diametro de las 4ases T K 62 mostrada en la imagen/ uando el #iento se despla1a a una #eloidad de =m?+ a2 Cuando el #iento sopla perpendiular a la #alla+ 42 Cuando la direion del #iento es paralela+ 2 Determine el momento ,ue soportan las 4ases+

a2 :iento perpendiular a la #alla >

La euai!n para determinar la -uer1a de arrastre #iene dada por7


1 2 F A =C D A ρ v 2

Determinando la -uer1a de arrastre para una plaa plana7 A = L=2 m∗5 m=10 m

2

Como no se tiene in-ormai!n de las propiedades del )uido se asume ,ue el mismo se enuentra en ondiiones normales/ para un #alor de % K @+H =C  K

=+@= g+s@mB

$ara determinar el oe3iente de arrastre/ se alula la relai!n entre la 4ase y la altura de la plaa/ por tanto7 b 2 = =0.4 h 5 C D =1.2

El #alor de la -uer1a de arrastre en este aso es7 2

F A =C D A ρ

1 2

2

2

v =1.2∗10 m ∗0.120 kg .

s ∗1 4 m 2

(

)

2

m 13.88 =138.71 kg s

42 $ara el aso en el ,ue la direi!n del #iento es paralela a la plaa7 A =10 m

>

2

$ara determinar el oe3iente de arrastre/ es neesario onoer el #alor del n9mero de Reynolds en -uni!n de la longitud de la plaa+ ℜ=

vL 13.88 ∗2 6 = =1.77 ∗10 −5 V 1.57 ∗10

C D =0.0042

$or tanto la -uer1a de arrastre es7 F A =0.48 kg

A = DL=0.0762 m∗1 m=0.0762 m

2


ℜ=

vD 13.88∗2 4 = =6.71∗10 −5 V 1.57∗10

C D =1.1 F A =0.97 kg

2 Determinar el momento en la 4ase7 M =( 0.97 kg ) ( 0.5 m ) + 2 ( 169.355 kg ) ( 3.5 m) =1185.97 kg.m

E"eriio +B En la 3gura se muestra un nio su"etando un glo4o de ?elio de di(metro igual a =m/ se onoe ,ue en el lugar la orriente de aire se despla1a a una #eloidad de @= m?+ Determ'nese el (ngulo -ormado entre la ?ori1ontal y la uerda ,ue su"eta al glo4o/ suponiendo ,ue la uerda es ingr(#ida+

E#ideniando las -uer1as so4re el glo4o/ nos ,ueda ,ue7


D!nde7 1 2 F A =C D A ρ v 2

F f!ot = " aire∗V esf # = " he∗V esf

$ara determinar el #alor de la -uer1a de arrastre so4re el glo4o/ se de4e onoer el n9mero de Reynolds7 >

Como no se espei3aron los #alores de densidad y #isosidad del aire/ estos se asumen en ondiiones normales+ ℜ=

vD 5.56∗0.30 5 = = 1.06∗10 −5 V 1.57∗10

C D =0.4

F A =

0.4∗ π 4

( 0.30 )2∗0.120∗ 1 ( 5.56 ) 2

2

=0.052 kg

Los #alores de la -uer1a de empu"e o )ota4ilidad y el peso del glo4o son7 kg F f!ot = " aire∗V esf =1.176

m

3

∗ π

6

( 0.3 )3 =0.0166


kg 3

# = " he∗V esf =0.170

m

∗π

6

( 0.3 )3 =0.0024 kg

Esta4leiendo las euaiones de e,uili4rio/ nos ,ueda ,ue7

∑ F = F −$ cos % =0 x

d

∑ F = F &

−( $ sin % +# )=0

f!ot

$ sin % =0.0142 $ cos % =0.052

tan % =

0.0142 0.052

El #alor del (ngulo on respeto a la ?ori1ontal es7 %=15.27 '

E"eriio + Una mina ?undida en agua a @ =C es remolada a una #eloidad es remolada a una #eloidad de ms+ su di(metro es de /@m y su peso de ==g+ Determ'nese el (ngulo del a4le del remol,ue on la ?ori1ontal/ suponiendo ,ue el a4le no tiene peso ni resistenia en el agua+

D!nde7 1 2 F A =C D A ρ v 2

F f!ot = " ag(a∗V esf

>

Calulando la -uer1a de arrastre so4re la mina7

>

Como no se onoe el #alor de la densidad y #isosidad inem(tia en ta4la para una temperatura de @ =C/ se interpola de las ta4las ?idr(ulias+


 K

=/; g+s@mB 2

m V = 9.80∗10 s −7

>

Se de4e onoer el n9mero de Reynolds para determinar el oe3iente de arrastre/ por tanto7 ℜ=

5∗1.2 vD 6 6.12 10 = = ∗ 8 El #alor de la #isosidad se o4tu#o de interpolar V 9.80∗10− 7

on los datos e*tra'dos en ta4la+ C D =0.35 2

F A =

>

0.35∗ π 4

2

( 1.2 m ) ∗101,93

2

( )

2

m 5 =504.350 kg s

Determinando la -uer1a de )ota4ilidad o de empu"e ,ue e"ere el )uido so4re la mina7 kg 3

F f!ot = " ag(a∗V esf =999.93

>

kg.s ∗1 4 m

m

∗π

6

( 1.2 m )3=904.72 kg

El peso de la mina7 # = 1500 kg

> Esta4leiendo las euaiones de e,uili4rio7

∑ F x = F D−$ cos %=0

∑ F = F &

+$ sin %−# =0

f!ot

$ sin % =595.28 kg $ cos % =504.350 kg


tan % =

595.28 504.350

%= 49.7 '

E"eriio + Un dispositi#o me1lador de l',uidos omo el ,ue se muestra en la 3gura/ est( -ormado por dos disos irulares delgados de @m de di(metro ada uno/ unidos a una 4arra #ertial a una distania de m ada uno+ El dispositi#o gira a una #eloidad angular de =rpm/ en agua on #isosidad inem(tia de : K += >m@s+ Determine el par motor para ,ue gire a esa #eloidad+

>

La -uer1a de arrastre so4re ada diso est( dada por7 1 2 F A =C D A ρ v 2

>

La #eloidad lineal := se puede determinar mediante la siguiente e*presi!n7 ) 2 πrn 2 π ( 0.15 ) ( 50 ) m = =0.79 v= = 60 60 t s

>

Se de4e onoer el n9mero de Reynolds para determinar el oe3iente de arrastre ℜ=

vD 0.79∗0.02 4 = =1.40∗10 −6 V 1.15∗10

C D =1.1

$or lo tanto el #alor dela -uer1a de arrastre es de7


2

F A =C D A ρ

1 2

2

v=

1.1∗π 4

2

( 0.02 m ) ∗101.43

El momento o par motor es7 M = F . b =0.011 kg∗0.30 m =0.0033 kg.m

kg.s ∗1 4 m 2

(

)

2

m 0.79 =0.011 kg s


>

Introdui!n

El onepto de )u"o de )uido en sistemas de tu4er'as es una de las apliaiones m(s omunes de la me(nia de )uidos en el ampo de la ingenier'a+ En la atualidad/ #emos on -reuenia/ ,ue mu?as de las ati#idades ?umanas re,uieren del uso/ del reurso ?'drio 0agua2/ 4ien sea para satis-aer las neesidades en una #i#ienda/ a4asteer un ur4anismo o umplir la demanda de los di-erentes proesos desarrollados en la industria+ $ara ello es neesario/ ontar on ierta in-raestrutura o sistema de distri4ui!n/ ,ue permita transportar el agua/ desde una planta de tratamiento o yaimiento/ ?asta el lugar de destino+ Estos sistemas por su omple"idad/ son plani3ados/ anali1ados y diseados por ingenieros ?idr(ulios o en su de-eto/ ingenieros i#il/ estos/ de4en estar en la apaidad de omprender los -en!menos ,ue inter#ienen desde el momento en el ,ue el )u"o atra#iesa una red o sistema de tu4er'a/ y de tal manera poder umplir on el o4"eti#o de transportar el )uido #ital ?asta el lugar de destino+


Flu"o de Fluido en tu4er'a

$uede ser Interno7 Cuando el onduto es errado y se enuentra totalmente lleno on el )uido y el mismo es impulsado prinipalmente por la di-erenia de presion 0Uom4a2

E*terno7 Cuando el onduto es a4ierto o esta e*puesto a la atmos-era y se enuentra parialmente lleno on el )uido+ En este aso el )uido es impulsado por los e-etos gra#itaionales+

$ara e-etos de este estudio/ el )u"o de )uido on3nado en tu4er'as/ se asume ,ue el )u"o es interno y permanente y el )uido inompresi4le+ $or lo general el )uido en estas apliaiones/ se -uer1a a )uir mediante una tur4oma,uina 04om4a2 y se pone partiular ateni!n a la -rii!n ,ue se genera durante el paso de )u"o a tra#.s de la tu4er'a o onduto/ a la ual se le atri4uye diretamente on la a'da de presi!n y las p.rdidas de arga+ Esto on la inteni!n determinar la potenia de 4om4eo o ra1!n de )u"o neesario para a4asteer el sistema o la red de tu4er'a+ Normalmente la sei!n tras#ersal utili1ada en estos sistemas es irular/ de4ido a su propiedad de resistir di-erenias de presi!n entre el interior y e*terior de la misma/ sin e*perimentar alguna distorsi!n nota4le+ >

R.gimen de Flu"o

Si se reali1a una o4ser#ai!n detallada de omo )uye el )uido dentro de una tu4er'a/ se puede apreiar ,ue el )u"o de )uidos es de l'neas de orriente apro*imadamente paralelas a 4a"as #eloidades/ pero se #uel#e a!tio on-orme la #eloidad aumenta so4re un #alor r'tio+ Al primer aso antes menionado se le atri4uye omo r.gimen laminar del )u"o y al aso ontrario/ r.gimen tur4ulento del )u"o+ Flu"o Laminar7 es a,uel donde el )u"o es de l'neas de orriente sua#es y apro*imadamente paralelas+ En )u"o laminar las part'ulas de )uido/ desri4en un mo#imiento ordenado a 4a"as #eloidades+ Flu"o %ur4ulento7 es a,uel donde las l'neas de orriente no siguen un patr!n uni-orme y las part'ulas de )uido desri4en un mo#imiento desordenado+ $ara determinar el r.gimen de )u"o de un )uido/ se utili1a el n9mero adimensional de Reynolds/ el ual esta4lee ,ue7

Guia de Ejercicios Resueltos y Propuestos

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