EJERCIOS RESUELTOS. (Desde la separata n°9 hasta la separata n°14)
1. La cara anterior de una lámina de hierro (BCC, A = 0,287nm), de 2 mm de espesor, se ha
expuesto a una atmosfera aseosa car!urante, mientras la cara posterior a una atmosfera descar!urante, am!as a "7# $C% &espu's de alcanar el estado estacionario, el hierro se ha enfriado hasta la temperatura am!iente% e han determinado las concentraciones de car!ono en las dos caras (anterior * posterior), resultando +ue son 0,0#- * 0,00"8- C, en peso, respecti.amente%
Calcular el coeficiente de difusión del carbono, en
2
m / s , sabiendo que el flujo
difusivo ha sido de 3,69×1017átomos/(m2.s).
Se trata de un problema de difusión en estado estacionario( era
1 ley defick ¿ :
J =− D
dC dx
Al ser el car!ono una impurea intersticial intersticial no altera el .olumen de la red /e estructura CC con dos átomos1celdilla Ccarb =
Cdes=
0.015 g C 99.985 g Fe
0.0068 g C
×
1 mol
× 12 gr C
23
6,022 × 10 at 55.85 g Fe 1 mol
23
×
1 mol
×
1 mol 6,022 × 10
23
×
2 at 1 celd
×
1 celd 3
−27
0.287 × 10
1 mol 6,022 × 10 at 55.85 g Fe 1 mol 2 at 1 celd × × × × × × = 2.6 23 99.985 g Fe 12 gr C 1 mol 1 mol 1 celd 0.2873 × 10−27 m3 6,022 × 10
3
(Cdesc −Ccarb )( at / m ) dc 2 ⇒ D ( m / s ) × J =− D −3 dx 2 × 10 ( m )
Le* de fic3
Le* de fic3 a la forma indiscreta
D=−J
Lueo pasamos
∆ X ∆ C
&esarrollando −3
17
D=−J
-
∆ X 3.69 × 10 × 2 × 10 − = 2.28 × 10−11(m2 /s ) 25 ∆ C ( 2,68−5,91 ) x 10
El Coeficiente de difusión del carbono es:
2.28 × 10
−11
( m2 / s)
.
2. 4na piea de acero del 0%-C(en peso) se somete a un proceso de car!uraci5n,
a 6#0 $C, en una atmosfera con un contenido de car!ono constante del 0,6-( en peso)% &etermine el tiempo necesario para alcanar una concentraci5n del 0% -C a mm de la superficie en un acero del 0, -C% &atos a (hierro alfa)=2%88" 9 a(hierro amma)= ,#86 :(/e) = ##,8#9 :(C)= 29
N A
23
= 6,023 X 10
9 ;=8,< 1(mol%3)%>li?a los datos necesarios de las
ta!las siuientes
DATOS DE DIFUSION
Elemento que difunde C C
Disolvent Temperatura( e °C (Cm!"#s %&& '&& $e(O '&& $e( &&
TABLA DE LA FUNION DE E!!O!
) & &., &." &.
) & &.* &.,, " &.% &."" &.&." &.+
)
)
&.*"'
&.'
&.+*"
,.*
&.%"
&.%",
&.
&.++
,.-
&.+-
&.-&*
,
&.'*
"
&.%
&.-+'
,."
&.,
".*
&.
So"#$%&' Dtos
C(sup)= 0%6C(@ mm) = 0%C S −C X
ara este caso usaremos la seunda le* de /ic3
C S −C O
=1 − ξ
(
X 2 √ Dt
)
iendo las concentraciones expresadas en porcenta?e en peso, es proporcional a la concentraciones at5micas por eso sustituiremos de forma directa%
ustitu*endo 0.3−0.1 0.9−0.1
=0.25 =1−ξ
(
)
(
)
X X ; entonces ξ =0.75 2 √ Dt 2 √ Dt
X
nterpolando en la ta!la de funci5n de error
→
2 √ √ Dt
=0,71
Ahora de!emos calcular ahora el .alor de & a la temperatura de 6#0 $C% A esta temperatura la fase correspondiente es la *, con un 0%-C% Para obtener valores de D Y Q: D= D0 exp
! " # 1
;
( ) = ( − ) ! " ln
( ) −
1 # 1
D1 D2 1 # 2
*O! LO TANTO
D950$ C =¿
/allando el tiempo0
3. A) calcule el radio critico (en centmetros) de un nDcleo homo'neo +ue se
forma al solidificar co!re puro l+uido% considere ∆ # (su!enfriamiento) = 0%2Em% Apli+ue los datos de la ta!la% Te!eratura de solidificacion Metal
12 3l 34 Cu
"+ --& -" ,&'
Calor de fusion "#$c%3&
-&& ,"% ,%-
M)*io subenfriaient o observado "+T "C&&
'ner(ia de su!erficie " #$c%2&
"'& ,&-,&+ ,'"-
. ,",++
'& ,& ""+ "-
FL4CFG r∗¿
2 % "# m
∆ & f × ∆ #
∆ # =0.2 # m=0.2 ( 1083 $ C + 273 )=(0.2 × 1356 ' )= 271 '
−7
% =177 × 10
J Cm
;∆ & f =1826 2
J Cm
3
;#m =1086 $ C =1356 '
(
−7
2 177 × 10
or lo tanto el radio crtico es
!)
r∗¿
(
J Cm
)
2
)(
1356 k )
J ( 271 ' ) 1826 3 Cm
−8
=9.70 × 10
cm
Calcule el nDmero de átomos en el nDcleo de tamaHo critico a la
temperatura dada de su!enfriamiento oluci5n 4
Iolumen del nDcleo de tamaHo crtico
3
3
(r ¿
>ntonces −8
9.70 × 10
3
cm ¿
4 3
−21
=3.82 × 10
3
cm
Iolumen de una celda unidad del
( ¿
−8
Cu(a=0%"nm)=
3
−21
9.70 × 10 cm ¿ =3.82 × 10 4 ( ¿ 3
3
cm
&ado +ue ha* < átomos de co!re por celda unitaria /CC − 23
4.70 × 10 )ol*men / +tomo = 4
cm
3
=1.175 × 10−23 c m 3
Por lo tanto, el número de átomos por núcleo crt!co homo"#neo es: − 21
3
,ol*mendel n-cleo 3.82 × 10 C m = =325 +tomos −23 3 ,ol*men / +tomo 1.175 × 10 c m
. &etermine las constantes en la ecuaci5n +ue descri!e la relaci5n de
espaciamiento entre !raos dentrticos secundarios * el tiempo de solidificaci5n para aleaciones de aluminio%
Efe5to del tiempo de solidi65a5ion en el espa5iamiento entre los 2ra7os dentr8ti5os se5undarios de 5o2re9 7in5 ) aluminio.
Solu5i:n0
e puede leer el .alor de >B& en dos puntos de la ráfica * calcular $ * m utiliando ecuaciones simultaneas% Como en la fiura las escalas son ordenadas * la a!scisa son iuales para potencias de die% F!tenemos el .alor de m de la lnea en la ráfica lolo midiendo la pendiente directamente% /3LL3;DO L3 1E;DIE;TE0 m=
5 =0.42 < la escala vertical tiene marcadas 5 unidades iguales y la horizontal 12
12. La 5onstante = es el valor de E>DS 5uando ts?,9 )a que0 Lo4 E>DS? lo4 = @ mlo4(t s m
./DS =k t s donde my k son cons tan tes 0*e de1enden dela com1osicion del metal si t s=1, mlogt s=0 : y ./DS = ' 2 de la fig*ra −4
e ntoncesla constantede ec*aciones : ' =8 × 10 cm
. &espu's de fundirse a la presi5n atmosf'rica, el co!re contiene en su peso
0%0- de oxeno% ara aseurarse de +ue las pieas de fundici5n no tenan porosidad aseosa, e desea reducir el porcenta?e a menos de 0%0000- antes del .aciado% &iseHe un proceso de desasificaci5n para el co!re% oluci5n ;esol.eremos este pro!lema usando la le/ de sievert o inicial ' √ 4inicial = = o ,ac3o k √ 1,ac3o
√( ) 1
1,ac3o
>l co!re li+uido se coloca en una cámara de .aco9 el oxeno es entonces es extrado del l+uido * arrastrado hacia el sistema de .aco% 4sando la le/ de sievert * remplaando 1000 ¿ 0.01 0.00001
=¿
2
√( ) 1
1
1 ,ac3o 4 ,acio
=¿
−6
5 4 ,acio=10❑ atm
0. 4na
!arra de aluminio de <ul de diámetro se solidifica hasta una
profundidad de 0%# ul !a?o la superficie en # minutos% &espu's de 20 minutos, la !arra se ha solidificado hasta una profundidad de %# Jul% cuánto tiempo más se re+uiere para +ue solidifi+ue por completoK
oluci5n &eterminando las constantes ' solidificaci6n * C 1 mediante las mediciones +ue tenemos como dato en el pro!lema %a sol!d!&!cac!'n emp!ea por la sper&!c!e desde donde se trans&!ere el calor hac!a el mater!al del molde. %a rap!de de sol!d!&!cac!'n de na &nd!c!'n se descr!be med!ante la rap!de de crec!m!ento del espesor d de la capa sol!d!&!cada: d = k √ t −c t =tiem1o colad o
k = cons tan tede f*ndicion y moldeado s
c = cons tan te detem1erat*rade colado
;eemplaando ( ) 1. 0.5 4*lg= ' solidificaci6n √ 5 min −C 1 C 1= ' √ 5−0.5 ⇒
2.1.5 4*lg = ' solidificaci6n ( √ 20 min ) −C 1 ⇒ C 1 = ' √ 20 −( ' √ 5− 0.5)
3.
1.5 4*lg = ' solidificaci6n ( √ 20 −√ 5 ) + 0.5
' solidificaci6n =
1.5−0.5 4.472−2.236
= 0.447
4*lg √ min
C 1 =(0.447 ) √ 5 −0.5 =0.4995 4*lg
La solidificaci5n de!era terminar cuando d=2 pul :itad del diámetro, *a +ue el cam!io ocurre desde todas las superficies 2=0.447 √ t −0.4995 √ t =
2 + 0.4995 0.447
=5.59 t =31.27 min
