Guía de Ejercicios Resueltos y Propuestos Profesor: Robinson Dettoni Ayudante: Alejandro Sepúlveda
I. Ejercicios Resueltos 1. Especifique 1. Especifique y estime un modelo econométrico que explique el consumo areado
( Y dt ) "
funci! funci!n n del inreso inreso disponi disponible ble
( C t )
en
de acue acuerd rdo o a la info inform rmac aci! i!n n como como dato datoss de cort cortee
transversal que se entrea# Explique sus resultados en términos de la teor$a econ!mica#
∑ Y t
= %&''
∑ C t
= %%%'
∑ Y t
= *(('''
∑ C t
= %*(%''
(
t
=
(
∑ C t Y t
= ('))''
%" ("####"%'
Solución: a. Especificaci!n C t = β ' + β %Y dt + µ t
b. Estimaci!n ( , = '")'-% σ , u = +("%)β %
, = (+"+)+) β ' , seβ '
=
, /"+%*. seβ %
=
( '"'*)& R = '"-/(%
2. Establé0case 2. Establé0case si las siuientes afirmaciones son verdaderas" falsas o inciertas# Explique la ra0!n de su respuesta# %# En un modelo modelo econométrico" econométrico" lo ideal ideal es que los valores valores de 1 no var$en" var$en" ya que de esta forma ( redu0co las perturbaciones estoc2sticas µ i " por lo que ser2 m2s f2cil minimi0ar los ∑ u i y encontrar los par2metros eficientes# 3also" ya que existe aleatoriedad en los datos observados de la variable explicativa 1# 4as perturbaciones estoc2sticas se reducen con respecto a los par2metros y la eficiencia de éstos es en referencia a que sean de menor varian0a# (# De acuerdo acuerdo al criterio criterio de los 5$nimos 5$nimos 6uadrad 6uadrados os 7rdinarios" 7rdinarios" el modelo: modelo: Y i = β % + ( β ( )
(
%
X i
+ u i " es imposible de estimar" ya que no es lineal en las variables#
8ncierto" efectivamente es imposible de estimar por 567" pero es porque el modelo no es lineal en sus par2metros# *# El coeficien coeficiente te de reresi!n reresi!n mide el rado rado de asociaci!n asociaci!n lineal lineal entre entre dos variabl variables# es# 3also" el coeficiente de reresi!n mide la relaci!n existente entre dos variables ( β ) # El rado de asociaci!n lineal entre dos variables lo determina el coeficiente de correlaci!n#
+# El teorema de 9auss 5arov establece que los estimadores de 5$nimos 6uadrados 7rdinarios establecen los supuestos claves para poder reali0ar inferencia estad$stica y d!cimas de ;ip!tesis# El teorema de 9auss 5arov se
3. 4os siuientes datos corresponden a una estimaci!n de la 8nresos por =entas de una empresa >?@ y el úmero de =endedores >1@" para el per$odo Abril (''/ a 5ar0o (''&# Ambos expresados en miles de pesos#
∑ X
, ( = .'"*&/+*% σ
∑ Y i
(
i
= +&%
∑ Y i X i
= *#)+%
∑ X i
= )/%
a@# 6alcule el R (# 8nterprete#
R
(
∑ y,i = ∑ yi
∑ y,i
( (
= β , ( ( ∑ xi (
(
(
/∑ xi = +&% − %(%( = &+"() , = %( × *)+% − /- × )/% = +"(+). β ( %( × +&% − /- ( (
∑ y,i
(
∑ yi
(
, → σ
(
, → σ
(
(
= +"(+). × &+"() = %**."+.)&
∑ y,i
(
∑ µ ,i =
(
=
,i + ∑ µ
(
N − K
= .'"*&/+*%
⇒ .'"*&/+*% × (%( − () =
,i ∴ ∑ µ
(
∑ µ ,i
(
= .'*"&/+*%
entonces :
∑ yi
(
∑ yi
(
∑ yi
(
=
∑ y,i
(
,i + ∑ µ
(
= %**."+.)& + .'*"&/+*% = (%+("()
finalmente : R ( =
%**."+.)& (%+("()
= '"/(+. ≈ /("+.B
de
las
cantidad
ventas de
se
exp lican
por
la
vendedores
, + β , ⋅ X e interprete sus resultados# , = β b@ 6alcule la ecuaci!n estimada del modelo: Y % ( t t
= /-
)/%
, = β %
%(
− +"(+). ×
/%(
, = (("**/& β % , = (("**& + +"(+/ ⋅ X Y i i
Ceta % 4as ventas independientes de la cantidad de vendedores son (("**&# Ceta (: Existe relaci!n directa entre la cantidad de vendedores y las ventas# Por cada unidad de vendedores que var$a" las ventas var$an en +"(+/# Ceta ( representa la pendiente de la recta de reresi!n lineal#
?est
, = (("**& + +"(+/ ⋅ X Y i i
+"(+/
(("**& 1
II. Ejercicios Propuestos
1. Supona que usted desea estimar un modelo de reresi!n en que las ventas ( V t ) de
una empresa se explican por los astos de publicidad ( P t ) " para ello cuenta con la siuiente informaci!n:
∑V t
∑ P
(
t
∑V t
= %%%(
∑ P t = %/--
∑ V t P t
= (')+-)
= *(('') = (-.'''
Sabiendo que se cuenta con die0 observaciones" se pide: a# Especificar la 3R5 del modelo solicitado# b# Estimar los par2metros del modelo# 8ERPREEFFF c# Seún su modelo" en cuanto variar2n las ventas si los astos en publicidad var$an en dos unidades# d# GSe cumple que la suma de los residuos es iual a ceroH 2. Se dispone de los siuientes datos anuales desde %-/* a %-&( sobre la cantidad de dinero" M t " y la renta acional de un pa$s" Y t " en millones de unidades monetarias que se resume en: n
∑ t =%
M t = *&"(
n
∑ t =%
M t ( = %+&"%.
n
∑ M Y = (-)"-) t t
t =%
n
n
∑ Y = &)") t =%
∑ Y
( t
t
= )-&"'*
t =%
a. Especifique un modelo lineal que represente la teor$a de que la cantidad de dinero determina la renta nacional del pa$s# b. 6alcule las estimaciones de los par2metros a partir de la muestra inicial# G6u2l es la interpretaci!n del término constante y de la pendiente de la recta de reresi!nH c. 6alcule la suma de cuadrados explicada" S6E" y la suma de cuadrados residual" S6R" de la reresi!n# d. 6alcule el R ( de la reresi!n# 8nterprete su sinificado#
3. Se quiere explicar la evoluci!n de la demanda de pescado de una ciudad > Dt @" en funci!n de la renta media disponible > Y t @# Para ello se dispone de datos de los cien últimos meses" >donde la demanda viene medida en toneladas y la renta disponible en millones de pesos@: n
n
∑ Y = / t =%
∑Y
( t
t
n
∑ D
= */
( t
n
∑ D
= %'
t
t =%
t =%
=*
t =%
n
∑ D Y = %) t =%
t
t
t
=
%" ("######"%''#
Escriba un modelo de reresi!n adecuado para la estimaci!n de la demanda de pescado en funci!n de la renta y calcule los coeficientes estimados por 567#
4. Se cuenta con una muestra de (' observaciones para estimar los par2metros del siuiente modelo de reresi!n simple: Y t = a + bX t + µ t
Donde suponemos que la perturbaci!n µ t cumple con todos los supuestos b2sicos y es una variable no estoc2stica# a. Estime los coeficientes de reresi!n con los s iuientes datos: n
n
∑ X
∑Y t = (%"-
t
∑ > X − X @ t
(
∑ >Y − Y @
= %./"(
t
t =%
t =%
n
n
= (%)"+
t =%
= ./"-
t =%
n
∑ >Y − Y @> X t
t =%
b. Estime la varian0a de las perturbaciones# c. 6alcule el R (
(
t
− X @ = %'/"+
X t
or!ulario , = Y − β , X β t t % (
∑ X Y − ∑ X ∑ Y N ∑ X − [ ∑ X ]
N
, = β (
t t
t
t
(
(
t
∑ x y ∑ x
, = β (
t
t
t
(
t
∑ y, t
(
R ( =
∑ x
∑ y ( t
∑ y
t
∑ y,
t
(
∑ µ ,
(
=
t
SEC
o
SC
= ∑ X t ( − N X ( = ∑ Y t ( − N Y (
(
= β , ( ( × ∑ xt (
(
= ∑ Y t ( − N Y ( −β , ( ( × ∑ xt (
t
∑ µ , , µ = σ
(
t
(
t
N − K
X , = ∑ t , β σ N ∑ xt
(
(
%
× σ , µ (
(
× σ , µ ∑ xt
( , , β σ = (
%
(
(
R ( = % −
∑ ∑ y
(
, t µ
(
t
= %−
SRC SC
