FIS 133
Guía de ejercicios N°1
Segundo Semestre 2012
1.- En la figura se muestran dos vectores fuerza de valor 8000 [N] y 10000 [N] aplicadas a un cáncamo. a) Escriba cada vector en términos de sus componentes escalares y los ˆ. vectores unitarios ˆi , ˆj , k
b) Calcule el vector fuerza resultante (suma) de las fuerzas indicadas.
2.- Sobre el soporte actúan, tal como se indica en la figura, los vectores fuerza F1 y F2. a) Escriba cada vector en términos de sus componentes ˆ. escalares y los vectores unitarios ˆi , ˆj , k
b) Determinar el módulo del vector fuerza resultante (suma). Ayuda: sen(20º) ≈ 0,3; cos(20º) ≈ 0,9 ˆ , b = 3ˆi − 2ˆj − k ˆ y c = ˆi − ˆj + k ˆ , calcular: 3.- Dados los vectores a = − ˆi + ˆj + 2k v
v
v
a) El módulo de a
v
v
b) ( a + b) • c v
v
a) El producto vectorial a × c v
Resp. a)
6 ; b) 4 ; c) 3iˆ
v
+
3ˆj
ˆ 4.- Hallar el valor de m para que los vectores: a = 2iˆ + m ˆj + 3k v
ˆ sean perpendiculares. b = 3ˆi − ˆj + 2k v
y
Resp. 12 5.- Hallar un vector unitario perpendicular al plano definido por los vectores a
v
ˆi
=
(
ˆ y b = 2iˆ ˆj + 2k v
+
−
ˆ. ˆj − k
)
ˆ , b = 2iˆ − ˆj + k ˆ , c = ˆi + ˆj + 2k ˆ . Calcular a • b × c . 6.- Sean los vectores a = − iˆ + 2ˆj − k v
v
v
v
v
v
Resp. − 6 ˆ y v = 2aiˆ + aˆj − 4k ˆ , de forma que 7.- Hallar un vector unitario, perpendicular al plano formado por u = aˆi − 2ˆj + k v
v
v
v
v
u
y
sean perpendiculares.
8.- Dados los vectores en dos dimensiones n = 3ˆi + aˆj y v
r
s
= 5,
θ s = 323º ,
xy , hallar: sobre el plano xy ,
a) " a" de modo que n y s sean perpendiculares, perpendiculares, b) un vector unitario en la dirección de n − s v
v
v
v
9.- La figura muestra un cubo de arista " a" . c) Escriba los vectores A y B en términos de sus componentes ˆ. escalares y los vectores unitarios ˆi , ˆj , k v
v
a) Utilizando producto punto, calcule el ángulo que forman entre si los vectores dados.
10.- En la figura, el punto P divide al trazo AB en razón de 3:5. El módulo del desplaza-
miento AP es 15[cm]. Un punto Q, no representado en la figura, está ubicado de tal modo que AQ ⊥ AP y
BQ
=
80 [cm] .
a) Copie la figura anterior en papel cuadriculado y marque la ubicación del punto Q.
A
P
B
b) Calcule QP .
Coordinación FIS 133 – Semestre 2/2012
ˆ p = ˆi + 2 ˆj + m k v
11.- Considere los vectores
ˆ q = ˆi + n ˆj − 3 k v
y
Suponga que m = 0 : a) hallar un valor de n para el cual el ángulo que forman los vectores es 60º b) utilizando el valor hallado de n , calcular n ⋅ p − q r
r
Suponga que m ≠ 0 : a) hallar un valor de m y n tal que p y q sean paralelos v
v
r
b) con los valores obtenidos en la pregunta anterior, muestre que p
+
r
q
≥
r
p
+
r
q
12.- En la figura se muestra un cubo de lado " a" . v
r
v
A , B
y C en términos de sus ˆ .cada componentes escalares y los vectores unitarios ˆi , ˆj , k
a) Escriba los vectores
uno de los vectores mostrados b) Calcule u = A + B + C y w = A x B . v
v
v
v
v
v
v
c) Calcule el ángulo entre u y w v
v
13.- A partir de la figura: a) Calcule el ángulo que forma el vector con el eje " x" b) Calcule el ángulo que forma el vector con el eje " y" ,
v
u v
v
c) Encuentre una expresión algebraica que permita calcular el ángulo entre u y v . Ayuda: sen(50º) ≈ 0,8; cos(50º) ≈ 0,6 v
v
(
14.- Usando el producto punto, encuentre la proyección del vector F = 20ˆi r
unitario paralelo a
(
∆ r = − ˆi + r
)
+
)
ˆ [N] , en la dirección de un vector 30ˆj − 10k
ˆ [m] . ˆj − 2k
E
D
15.- En la figura adjunta, ABCDEF es un hexágono regular.
a) En la figura, dibuje el vector AO . r r
b) Exprese el vector en términos de a y b .
O
F
r r
c) Dibuje el vector AD y escríbalo en términos de a y b .
C
H
d) Escriba los vectores: CD , EB , CE , HE , OF y BH en r r
función de los vectores a y b .
r
b
A
r
16.- La figura muestra una pirámide que incluye cuatro vectores. a) Exprese s en función de los otros tres vectores. b) Exprese r en función de los otros tres vectores. c) Exprese ambas diagonales de la base en función de p y q .
r
s
r
r
r
r
r
B
a
r
r
r
p
q
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