Programa de Matemática Álgebra MAT200
SOLUCIONES GUÍA INICIAL DE ÁLGEBRA MAT200 1. a)
Variable dependiente: 𝑓(𝑥): Altura promedio, en centímetros. Variable independiente: 𝑥: Edad, en meses.
b)
Dominio de la función Dom 𝑓(𝑥): ℝ Dominio contextualizado Dom𝑓(𝑥):[0,12]
c)
𝑓(6) = 52 Interpretación: A los 6 meses de vida, los niños, en promedio, miden 52 centímetros. 𝑓(8) = 53,3 Interpretación: A los 8 meses de vida, los niños, en promedio, miden 53,3 centímetros.
d)
𝑓(𝑥) = 50 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑥=3
Respuesta: Si un niño mide 50 cm, entonces tiene 3 meses de vida. e)
𝑓(𝑥) = 68
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑥 = 30
Respuesta: Como el valor de x está fuera del dominio de la función, no es posible asegurar que un niño que mide 68 centímetros tendría 30 meses. 2. a)
Variable dependiente: 𝑓(𝑥): Dosis de Paracetamol, en mg. Variable independiente: 𝑥: Edad, en años.
b)
Dominio de la función Dom𝑓(𝑥): ℝ − {−12} Dominio contextualizado Dom𝑓(𝑥):[1,12]
1
Programa de Matemática Álgebra MAT200
c)
Respuesta: No es correcto administrar 512 mg de Paracetamol a un niño de 10,5 años. Lo correcto sería administrar 233 mg aproximadamente.
d)
𝑓(7) = 184,21 Respuesta: A los 7 años se debe administrar 184 mg. de paracetamol.
e)
Respuesta: A los 2 años y medio, se le deben administrar 86,2 mg.
f)
Respuesta: El niño tiene 6,75 años, es decir, 6 años y 9 meses.
a)
Variable dependiente:
3. 𝐸(𝑥): Cantidad de Empanadas de pino vendidas en una semana, en unidades. Variable independiente: 𝑥: Precio de una empanada, en pesos. b)
Dominio contextualizado Dom 𝐸(𝑥):{550, 551, 552, … , 899, 900}
c)
𝐸(600) = 2600 Interpretación: Si el precio de las empanadas es $600 por unidad, entonces se venden 2600 empanadas.
d)
Si 𝐸(𝑥) = 1.580
entonces
𝑥 = 855
Interpretación: Si se venden 1580 unidades de empanadas, su precio es de $855 por unidad.
2
Programa de Matemática Álgebra MAT200
4. a)
b)
Dom 𝑓(𝑥): [0,4]
c)
Interpretación: Al minuto y medio de iniciado el trabajo del montacargas, este alcanza una altura de 93,75 metros.
d)
𝑓(1) = 75. Interpretación: Al minuto, se estima que el montacargas alcanza los 75 metros de altura.
e)
Si 𝑓(𝑥) = 75, entonces, 𝑥1 = 1 𝑥2 = 3 Interpretación: El montacargas alcanza una altura de 75 metros al minuto y a los 3 minutos de trabajo.
f)
𝑓(𝑥) = 45, entonces, 𝑥 = 3.5 Respuesta: Se estima que se inició el recorrido hace tres minutos y medio.
3
Programa de Matemática Álgebra MAT200
g)
𝑓(2) = 100 Interpretación: A los 2 minutos alcanza los 100 metros de altura, que corresponde a su altura máxima. f(3,55) = 39,9375 Interpretación: A los 3,55 minutos alcanza los 40 metros de altura, aproximadamente.
h) Respuesta: La distancia recorrida por el montacargas, desde que se inicia el recorrido, alcanza los 125 metros a los 3 minutos. 5. a)
b)
(2,100) Interpretación: A los 2 meses quedan 100 gramos de sustancia radiactiva.
c)
𝑅(5) = 1,5625 Interpretación: A los 5 meses quedan 1,5625 gramos de sustancia radiactiva.
d)
Si 𝑅(𝑥) = 400,entonces,
𝑥=1
Interpretación: Quedan 400 gramos de sustancia radiactiva al pasar 1 mes.
e)
Dom 𝑅(𝑥): [0, +∞[
4
Programa de Matemática Álgebra MAT200
6. a)
b)
𝑥 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝐴(0) = 5
Respuesta: La altura inicial de la planta fue de 5 cm. c)
Dom 𝐴(𝑥): [0, +∞[
d)
Si 𝐴(𝑥) = 8 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑥=9
Interpretación: A los 9 días de plantada, la planta medirá 8 cm. e)
𝐴(60) = 10,3559 Interpretación: A los 60 días de plantada, la planta medirá 10,4 cm aprox.
7.
a) 𝑓(12) = −5,8
11.
b) 𝑥 = 1,5 8.
b) 𝑥 = 0
a) 𝑓(10) = −1250
12.
b) 𝑥 = 15 9.
a) 𝑓(−4) = −3016
13.
a) 𝑓(8) =
218 343
= 0,6355
b) 𝑥 = 5
a) 𝑓(1) = 75 b) 𝑥1 = 4
a) 𝑓(12) = 1411,2 b) 𝑥 = 1,2601
b) 𝑥 = −5
10.
a) 𝑓(2) = 18,75
𝑥2 = −4
14.
a) 𝑓(12) = 19,2252 b) 𝑓(1) = 10,5917
5
