Grupo 8

Carlos Eduardo García Sosa Domingo Alberto Melendez Gomez Romulo Simon Franco

PROBLEMA N° 01

The Oak Work es un negocio familiar que fabrica mesas y sillas de comedor  artesanales. Obtienen la madera de roble de una granja forestal local, que les embarca 2.500 libras mensuales de madera de roble. Cada mesa emplea 50 libras de madera, en tanto que cada silla usa 25 libras. La familia construye ella misma todos los muebles y cuenta con 480 horas de mano de obra mensuales. Cada mesa o silla requiere 6 horas de mano de obra. Cada mesa proporciona Oak Work una ganancia de $ 400, en tanto que cada silla da una ganancia de $ 100. Como con frecuencia las sillas se venden con las mesas, quieren producir al menos el doble de sillas que mesas. The Oak Work desea decidir cuántas mesas y sillas producir para maximizar la ganancia. solución

Las variables de decisión son los dos productos de la empresa en este caso las mesas A y las sillas sillas B, de este modo solo tenemos dos variables. Se desea maximizar los ingresos por ello la función objetivo es Z: 400*A + 100*B Las restricciones del problema según el enunciado son: Las libras de madera disponible 50A + 25B ≤ 2500 La mano de obra requerida 6A +6B ≤ 480 • •

 Ahora resolviendo el problema con el programa WinQSB, tenemos:

Introducimos los datos correspondientes a la función objetivo a al programa

Como el problema admite dos variables podemos dar una solución grafica

De manera analítica obtenemos

Como se puede apreciar en las imágenes la solución optima está representada por  50 mesas 0 sillas Obteniendo una ganancia máxima 20000bs. En el cuadro anterior se puede apreciar la solución óptima y la cantidad de folleos para obtener la maximización de ingresos mencionada anteriormente.

PROBLEMA N° 02

La gerencia de un Parque de Diversiónes está planeando la organización de las nuevas 50 hectareas de parque en tres sectores : cabalgatas, feria de comidas y shopping. Cada hectarea empleada para las cabalgatas genera una tasa de ganancia de $150/hora; cada hectarea empleada para feria de comidas genera una tasa de ganancia de $200/hora. La zona comercial destinada para shopping genera $300/hora. Existen algunas restricciones sobre como debe ser organizado el espacio disponible : - el sector destinado para shopping no puede superior a 10 hectareas - la reglamentación municipal exige que al menos deben haber 1000 arboles en el área. Una hectarea en el sector alimentación tiene 30 arboles; una hectarea en el sector de cabalgatas tiene 20 arboles; mientras que el sector comercial destinado para shopping no dispone de arboles. - No más de 200 personas pueden trabajar en el parque. Se requiere al menos 3 personas en el sector de cabalgatas, 6 empleados por hectarea en el sector alimentación, y 5 empleados por  hectarea en el sector de shopping. (b.1) Cual es la asignación óptima del espacio? Cual es la ganancia maxima por hora del Parque? (b.2) Si se asume que el Sector Alimentación puede realizar solo una ganancia de $180 p/hora. Cual sería la asignación óptima del espacio del parque, y cual sería en ese caso la ganancia p/hora del Parque? (b.3) La Junta Departamental aprueba una nueva ordenanza municipal estableciendo que el requerimiento de arboles en el Parque es de 1020 unidades. Cuanto le costará a la gestión del Parque en $ por/hora.  b.4) Una parcela de terreno adyacente al Parque quedó disponible. La parcela cubre un espacio de 16 hectareas. El propietario de la parcela quiere participar de las ganancias del Parque. Cuanto estaría dispuesto a pagar la gerencia del Parque por la parcela adicional?

Solución: Las variables de decisión son la cantidad de hectáreas de cada una de las áreas del parque en este caso tenemos 3 variables . X 1, X2,X3, para cabalgatas, feria de la comida y shopping respectivamente. Se desea minimizar los costos de producción, por ello la función objetivo es Z= 150X1+200X2+300X 3

Las restricciones del problema según el enunciado son: hectareas: X3 ≤ 10 hectáreas totales: X1+X2+X3≤ 50 arboles : 20X1+30X2≤ 1000 mano de obra: 3X1+6X2+5X3≤ 200 • • • •

 Ahora resolviendo el problema con el programa WinQSB, tenemos:

Se introducen cada una de las retricciones

La corrida del programa nos lleva a la solucion optima

(b.1) Cual es la asignación óptima del espacio? Cual es la ganancia maxima por hora del Parque? LA CANTIDAD SERA DISTRIBUIDA DE LA SIGUIENTE MANERA CABALGATAS 30 HECTAREAS FERIA DE LA COMIDA 10 HECTAREAS SHOPPING 10 HECTAREAS. LA GANANCIA OBTENIDA DE ESA MANERA SERA 9500BS. (b.2)

Si se asume que el Sector Alimentación puede realizar solo una ganancia de $180 p/hora. Cual sería la asignación óptima del espacio del parque, y cual sería en ese caso la ganancia p/hora del Parque? EN ESTE CASO SE OBTENDRIA UNA DISMINUCION DE 116,67*20= 2333.4BS.

(b.3)

La Junta Departamental aprueba una nueva ordenanza municipal estableciendo que el requerimiento de arboles en el Parque es de 1020 unidades. Cuanto le costará a la gestión del Parque en $ por/hora. LE COSTARIA 900BS POR CADA ARBOL b.4)

Una parcela de terreno adyacente al Parque quedó disponible. La parcela cubre un espacio de 16 hectareas. El propietario de la parcela quiere participar de las ganancias del Parque. Cuanto estaría dispuesto a pagar la gerencia del Parque por la parcela adicional?

ESTARIA DISPUESTO A PAGAR HASTA 100BS POR HECTAREA.