Graficas de Relaciones Definidas Por Inecuaciones

3.6GRAFICAS DE RELACIONES DEFINIDAS POR INECUACIONES

( x , y ) ∈ R / y ≤ x s= ¿ El punto (x, y) sats!a"# la "on$"%n

 y ≤ x  (&'as# #n #l ## y) s

s#p*# +u# s# #n"u#nt*# #n"u#nt*# #n la s#**#"ta s#**#"ta &#*t"al +u# "o#na #n la *#"ta y -aa sn lt#. (/ona (/ona so-*#a$a $# $# la 01u*a (a)). La *#la"%n s = ⌊ ( x , y )  ∕ y < x  ⌋  " "o**#spon$# a la 1*20"a +u# s1u# p#*o "on #x"#p"%n #x"#p"%n $# los los puntos $#l -o*$#

 x = y

(01. (-)).

Cuan$o x toa to$os los &alo*#s #n #l ## x, la s#**#"ta alla$a -a**#*a to$a la ona so-*#a$a

D#l so o$o s# pu#$# alla* la 1*20"a $# la *#la"%n

{

1

t ={ ( x , y ) / 2  y >− x } = ( x , y )  ∕ y >  x  y =

−1 2

2

 x ,  sn n"lu*la. F1. (").

}

Pa*t#n$o $# la 1*20"a $#l -o*$#

3.4PRO5LEA.7 8alla* la nt#*s#""%n (1*a0"a) $# las *#la"on#s s = {( x , y )  ∕ x ≤ 3 } , T ={( x , y )  ∕ y < x

2

}

3.9RESUEN.7 S la n#"ua"%n pu#$# #xp*#sa*s# " "oo i ¿  y > EXPRESION EN x ó ii ¿ y ≥ EXPRESION EN x

Enton"#s la 1*20"a t#n# #l -o*$# ) )

 y = EXPRESION EN x −¿   A$#2s:

Co**#spon$# a la pa*t# sup#*o* $#l plano sn #l -o*$# Co**#spon$# a la pa*t# sup#*o* $#l plano "on #l -o*$#. En los "asos  y < EXPRESION EN x( óY ≤… ) la *#1%n "o**#spon$# a la pa*t# n!#*o* $#l -o*$# sn n"lu*la n"luy#n$o, s  y ≤ … ¿

3.;PRO5LEA.7 G*a0"a* las *#la"on#s $a$as po*: a ¿ y ≤| x| b ¿  y ≥| x| Solu"%n.7 a ¿| x|≥ y ⟺ x ≥ y ∨  x ≤− y ⟺  y ≤

x ∨  y ≤ − x


(#

-) la 1*20"a "o**#spon$#*2 al "opl##nto $# la 1*20"a $# (a) 2s la !*ont#*a p#s:  y ≥| x|⟺| x|≤ y ⟺  y ≤ 0 ∧ [ − y ≤ x ≤ y ]  y ≥− x ⟺  y ≥ 0 ∧ ( y ≥ x ) ∧ ¿

( interseccion de tres regiones ) 3.=> PRO5LEA

.7 G*a0"a* la un%n $# las *#la"on#s #n  R= {( x , y ) / x ≥ y > x , x > 0 } 3

 R= {( x , y ) / x ≤ y < x , x < 0 } 3

Solu"%n.7 R "o**#spo$# a la nt#*s#""%n $# t*#s *#1on#s: 3 i ¿  y ≤ x ∧ ii ¿  y > x ∧ iii ¿ x > 0 S "o**#spon$# a la nt#*s#""%n $# t*#s *#1on#s: 3 i ¿  y ≥ x ∧ ii ¿  y < x ∧ iii ¿ x < 0

 R

Not# +u# #l o*1#n

(>, >) no s# #n"u#nt*a #n nn1uno $# los "asos.

3.== PRO5LEA .7 G*a0"a* la *#1%n $#0n$a po* la *#la"%n 2 s = { ( x , y ) ∈ R x R ∕ | y|≥ x ,| y|≤| x|} Solu"%n.7 s #s la nt#*s#""%n $# i ¿ y ≥ x

Don$#

ii ¿| y|≤| x|⟺ f  ( x )=

{

2

⟺  y ≥

x

2

∨ y

x ≥ 0 ∧| y|≤ x ∨

 x < 0 ∧| y|≤− x

{

 x ≥ 0 ∧− x ≤ y ∧ yx

⟺

∨

 x < 0  y ≥ x ∧ y ≤− x

| y|≥ x ≤− x

2

2

| y|≤| x|

∧