Grado 7. Guia 4. Estadisitica

Grado: Medía Aritmética

°

Asignatura: Estadística.

Guía N° __

Profesor: Luis Hdo. Cuesta

MEDIA Y MODA DE DATOS AGRUPADOS

EXPERIENCIA En un colegio, cada área se evalúa con notas de 1 a 10. Las notas de Ciencias Naturales del grupo 7°C, en el tercer período, se muestran en la tabla siguiente. ¿Cuál es la nota media del grupo?

La coordinadora de disciplina del colegio está preocupada por el retraso de algunos alumnos a la primera hora de clase. Para averiguar el retraso medio, elaboró la siguiente tabla: MINUTOS DE No. DE ALUMNOS RETRASO [0-5) 19 [5-10) 7 [10-15) 3 [15 - 20) 1 30 Para hallar la media aritmética, la coordinadora elaboró la siguiente tabla con las marcas de clase: Marcas de Clase No. de alumnos Datos x Frec. Minutos de retraso (Datos) (Frec. absoluta) absoluta [0-5) 2,5 19 47,5 [5-10) 7,5 7 52,5 [10-15) 12,5 3 37,5 [15-20) 17,5 1 17,5 30 155

APRENDAMOS La MEDIA ARITMÉTICA se considera como el valor más representativo de una muestra o conjunto de datos. Por esta razón, también se le denomina VALOR ESPERADO de la variable estadística que está siendo estudiada. La media aritmética es el valor alrededor del cual se concentran la mayoría de datos.

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Para hallar la MEDIA ARITMÉTICA: - Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas. - Se suman estos productos. - El resultado de la suma se divide entre el total de datos, que es la suma de las frecuencias absolutas. Si los datos están ag rupados, se toman como datos las marcas de clase.

Moda

EXPERIENCIA Ya sabemos que la moda es el dato de mayor frecuencia; es decir, el dato que repite. Por ejemplo, en la evaluación de Ciencias Naturales de la experiencia ante nota de moda fue 6 porque fue la obtenida por el mayor número de alumnos (10). Ahora queremos saber cómo determinar la moda en un conjunto de datos agrupad intervalos. Consideremos la siguiente situación: Se realizó un test, compuesto preguntas, a 40 alumnos de un grupo, con los siguientes resultados: No.de respuestas No.de alumnos 10-2) 4 12-4) 9 14-6) 15 16-8) 7 18-10) 5 -¿En cuál intervalo se e ncuentra el número de respuestas más frecuente? - A la clase que representa la mayor frecuencia se le llama clase modal. - En estos casos, se toma como moda la marca de la clase modal. Por lo tanto, la moda será 5 respuestas.

APRENDAMOS La MODA de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia. Sí los datos se encuentran agrupados, se toma como moda la marca de la clase que tiene mayor frecuencia (clase modal). Es posible que la moda no exista (cuando todos los datos tienen igual frecuencia), puede ser única ( unimodal), tener dos modas bimodal), etc.

EJERCICIO 12.4 En los problemas 1 a 12 elige la letra correspondiente a la la ÚNICA respuesta correcta. 1. Teniendo en cuenta la tabla siguiente, la media aritmética es: Xi f i Fi 1 2 2 2 4 8 3 6 18





INTERVALO [10-10) [10-20) [20-30) [30-40) a) 5, 15, 25, 35 b) 1, 2, 3, 4

5 5 15 25 35

3. La media aritmética en el problema anterior es: a) 15

fi f i-xi 1 2 3 4 c) 5, 30, 75, 140 b) 140

d) 25

c) 25

d) 10

4. En la siguiente tabla falta un número, ¿cuál debe ser este número para que la media valga 5? 1 X 5 7 xi 1 2 3 4 f i a) 3 b) 4 c) 2 d) No se puede calcular 5. Las evaluaciones realizadas realizadas a 30 jóvenes en en un grupo de 8° grado tuvieron los siguientes resultados: E:5 S:12 A:8 I:3 D:2 6. La nota media es: a) 7,0

b) 6,0

c) 6,5

d) No se pude calcular

7. La mediana del caso anterior: a) No se puede puede calcular calcular por ser ser una variable variable cualitati cualitativa va b) Sí se puede puede calcular calcular porque las las modalidades modalidades de la la variable variable son ordenables ordenables c) No porque porque sólo se puede puede determinar determinar la mediana mediana en variables variables cualitat cualitativas ivas d) No se puede puede calcular calcular porque porque no hay hay datos datos suficient suficientes es 7. En este mismo problema, la moda es: a) 12

b) A

c) 8

8. La mediana de la distribución 1, 4, 7, 2, 5, 3, 8, 2, 9 es: a) 2 9. En la distribución anterior la moda es: a) 2 10. En una distribución distribución asimétrica asimétrica a la derecha: derecha: a)

b) 5 __ __ x

b) 5

c) 4 >Mo

d) S

b)

c) 4

d) No tiene

d) No tiene __ __ x

c)

__ __ x

c = d)

__ __ x

=0

11. De los 200 alumnos que responden a una prueba de 12 preguntas, el 10% responde correctamente a 3 preguntas, el 50% a 7, el 30% a 10 y el resto respondió a todas las preguntas. La media aritmética es: a) 8 b) 50 c) 20% d) 6 12. La mediana y la moda en el caso anterior son: a) 7 y 7 b) 100 y 7 c) 7 y 10 d) La mediana es 7 pero no tiene moda 13. Calcular la media, la mediana y la moda para cada una de las muestras siguientes: a) 3, 9, 12, 7, 16, 20, 33, 3 b) 5, 7, 22, 17, 5, 7, 20 c) 8, 6, 0, 17, 17, 12, 12, 7, 5 d) -4, -4, 0, 13, 9, 4, 14, 14, 20,1 20,15 5 14. Calcula la media, la mediana y la moda para cada una de las muestras siguientes: a) 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 b) 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 3 c) 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 d) -1, 0, 0, 0, -1, 2, -2, 3 15. Un profesor borra accidentalmente la calificación de uno de sus seis (6) estudiantes. Las cinco (5) calificaciones restantes son 76, 85, 43, 89 y 65, y la media de las seis (6) es 70. Encontrar la calificación que se





18. ¿Cuáles son la media aritmética y la moda de la distribución del problema 18 del Ejercicio 12-3 de esta unidad? 19. El siguiente diagrama corresponde al número de libros leídos por un grupo de 19 alumnos.

a) b) c) d) e)

¿Cuánt ¿Cuántos os han han leíd leído o 3 libr libros? os? ¿Qué porcen porcentaje taje de de la muestra muestra ha leído leído 5 libros? libros? ¿Cuántos ¿Cuántos alumnos alumnos del grupo grupo leyeron leyeron 1 libro? ¿Cuál ¿Cuál es es el el dato dato de moda? moda? ¿Cuál es la media aritmética aritmética de libros libros leídos leídos? ?

20. Lina tiene una colección de CD y anota la duración, en minutos, de cada uno de ellos obteniendo los siguientes resultados: 67, 63, 57, 52, 45, 49, 53, 51, 59, 66, 68, 54, 48, 40, 43, 47, 53, 54, 44, 46, 42, 47, 43, 46, 4 1, 49, 44, 48, 43, 47, 42, 41, 47, 42, 44, 40 a) Agrupa Agrupa los datos datos en en clases clases.. b) Forma la tabla de frecuencias absolutas y añade una columna con las marcas de clase. c) Halla Halla la moda moda y calcula calcula la media media arit aritmét mética ica d) Forma la tabla de frecuencias absolutas y añade una columna con las frecuencias absolutas acumuladas. e) Dibuja el polígono de frecuencias absolutas, el polígono de frecuencias absolutas acumuladas, la curva de frecuencias absolutas y la ojiva de esta distribución.

DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS 3 En un balancín de 6 metros de longitud se equilibran dos niños en posición horizontal. Sus pesos son 20 kg y 40 kg. a) ¿En qué punto del balancín balancín deberá deberá estar el apoyo? apoyo? b) ¿Dónde estaría estaría el promed promedio io del peso peso de los niños? niños? TALLER DE REPASO DE LA UNIDAD 1. Preguntas para revisar la teoría 1.1 En estadística, ¿qué es población? ¿Qué es muestra? 1.2 ¿Qué son caracteres estadísticos? 1.3 ¿Cuándo un carácter estadístico es cualitativo? ¿Cuá ndo es cuantitativo? 1.4 ¿Cuándo una variable estadística es discreta? ¿Cuándo es continua? 1.5 Una vez escogida una muestra, ¿qué se hace con ella? 1.6 ¿Cómo se agrupan los datos de una distribución cuando la variable es discreta y hay muchos datos o





1.12 ¿Qué es RANGO de una distribución de datos? 1.13 ¿Qué es un polígono de frecuencias? ¿Cómo se construye el polígono de frecuencias correspondiente a un histograma? 1.14 ¿Qué es una curva de frecuencias? ¿Cómo se construye? ¿Qué es una OJIVA? 1.15 ¿Qué es una curva simétrica? ¿Qué es una curva asimétrica? 1.16 ¿Qué son medidas de tendencia central? ¿Cuáles son? 1.17 ¿Cómo se calcula la media aritmética de un conjunto de datos? 1.18 ¿Qué es la mediana? ¿Cómo se obtiene la mediana cuando el número de datos es impar? ¿Y cuándo es par? 1.19 ¿Qué es la moda de una distribución? En una curva de frecuencia, ¿cómo se determina la moda? 2. En una encuesta acerca de gustos musicales, 45 individuos prefieren la ópera, lo que significa una frecuencia relativa de 0,225. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Si la población total es de 500.000 personas, cuántas prefieren la ópera? 3. Un parqueadero es ocupado el 48% por buses, el 32% por automóviles y el 20% por motos. ¿Cuáles son las frecuencias relativas, decimales y fraccionarias? ¿Cuál es el valor esperado o media? ¿Tiene sentido este resultado? ¿Qué tipo de variable estadística e stadística está siendo considerada? Transportes "El Rápido" preguntó a 400 personas cuántos viajes en bus hicieron ayer. Estas fueron las respuestas: 0 1 2 3 4 VIAJES PERSONAS 160 40 100 20 80 a) Dibuja el diagrama diagrama de barras barras y el polígono de frecuenc frecuencias ias correspond correspondientes ientes.. b) Halla Halla la moda, moda, la media mediana na y la medi media. a. c) La ciudad tiene tiene 270.000 270.000 habitantes. habitantes. Si la muestra muestra ha sido represent representativa, ativa, ¿cuántos ¿cuántos de ellos ellos viajan 4 trayectos diarios en autobús? a utobús? d) Interpreta Interpreta la la forma forma de esta distr distribución ibución estadístic estadística. a. e) Dibuja el diagram diagrama a de sectores sectores circulares. circulares. 5. Observa las notas de un examen realizado a 40 alumnos: a) Completa Completa la tabla tabla con la la frecuencia frecuencia relativ relativa a de cada dato dato y los porcentajes correspondientes. b) Dibuja el diagrama diagrama de barras barras y el polígo polígono no de frecuencia. c) Calcula Calcula la medi media a aritm aritméti ética. ca. d) Se dice dice que este este variable variable es es bimodal. bimodal. ¿Por ¿Por qué? qué? 6. La Policía de Carreteras mide con su radar la velocidad de una muestra de carros cuando cruzan por cierto lugar de una autopista. Los resultados se recogen en este histograma: a) Elab Elabor ora a una una tab tabla la con con las las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y los porcentajes. b) Calc Calcula ula la med media ia y sitú sitúal ala a el histograma. c) ¿Qué ¿Qué porc porcen enta taje je de los carros serán sancionados por sobrepasar los 90 km/h?





7. Una granja cuenta con 17.000 gallinas ponedoras. Se toman 80 de ellas como muestra para investigar la puesta semanal de huevos. Los resultados se registran en el siguiente polígono de frecuencias:

a) Calcula Calcula el número medio medio de huevos huevos puestos puestos poruña poruña gallina en una una semana. semana. b) ¿Cuántos ¿Cuántos huevos huevos ponen todas todas las gallinas gallinas de la granja granja en una semana? semana? c) Se toma la decisión decisión de de sacrificar sacrificar a las que no lleguen lleguen a 4 huevos huevos semanales. semanales. ¿Cuánt ¿Cuántas as sacrificarán en total? 8. El nivel de colesterol en la sangre de 40 pacientes es el siguiente: 215, 220, 231, 219, 274, 179, 183, 192, 196, 199 229, 214, 216, 205, 191, 193, 195, 175, 185, 194 193, 210, 196, 199, 191, 205, 173, 184, 195, 196 194, 195, 179, 184, 198, 185, 210, 221, 213, 197 a) Agrupa Agrupa los datos datos en en clases clases b) Forma Forma la tabla de frecuencias frecuencias absolutas absolutas y añade añade una columna columna con las marcas marcas de clase. c) Halla Halla la moda moda y calcula calcula la media media arit aritmét mética ica d) Forma Forma la tabla de frecuencias frecuencias absolutas absolutas y añade añade una columna columna con las frecuencias frecuencias absoluta absolutass acumuladas. e) Elabora Elabora el histograma histograma de frecuencias frecuencias absolutas, absolutas, el de frecuencias frecuencias absolutas absolutas acumuladas, acumuladas, los polígonos y curvas de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas. 9. Las edades en años, de los pacientes que van a un consultorio odontológico se muestran en la siguiente tabla: Edades (en años) No.de personas [0-5) 6 [5-10) 13 [10-15) 11 [15-20) 2 [20-25) 1 [25-30) 3 a) Representa Representa gráficam gráficamente ente el histograma, histograma, el polígono polígono de frecuencias frecuencias absolutas absolutas y las curvas de frecuencias absolutas. b) Halla Halla la media media aritm aritméti ética ca y la moda. moda. c) ¿Es la curva curva de frecue frecuencias ncias absoluta absolutas, s, simétric simétrica a o asimétrica asimétrica? ? 10. Los pesos de 30 paquetes de azúcar etiquetados con 500 gramos han sido los siguientes: 492, 486, 495, 498, 485, 482, 497, 495, 501, 505 498, 501, 497, 501, 499, 497, 482, 498, 499, 502







PREPÁRATE PARA LAS PRUEBAS SABER Teniendo en cuenta la siguiente tabla, en los ejercicios 1 a 5, encierra en un círculo la respuesta correspondiente a la información dada: PREPARACIÓN DEL JUGO DE GUAYABA CON LECHE En la cafetería del colegio se tiene la siguiente receta que muestra las cantidades de azúcar, guayabas y leche para preparar un jugo de guayaba en leche: Jugo de Azúcar No. de Leche Agua guayaba en (cucharadas) guayabas (litros) (litros) leche (litros) 13 7 2 1 3 15 9 4 2 6 17 11 6 3 9 1. a) A más agua es necesario agregar más leche. b) A menos leche mayor cantidad de jugo en leche. c) La relación entre los litros de leche y los litros de agua es de 4 a 5. d) La relación entre las cucharadas de azúcar y el número de guayabas es de 5 a 3. 2. Teniendo en cuenta que se mantiene la regularidad en la tabla, para preparar 15 litros de jugo de guayaba en leche sería necesario: a) Mezclar 8 litros de leche con 7 litros de agua. b) Utilizar 17 guayabas y 23 cucharadas de azúcar. c) Emplear más cucharadas de azúcar que guayabas. d) Utilizar más litros de agua que cucharadas de azúcar. 3. Para preparar el jugo de guayaba en leche, se debe usar: a) Igual cantidad de agua que de leche. b) Más agua que leche. c) Más leche que agua. d) El doble de litros de leche que de agua. 4. Si deseo saber cuántas guayabas y cuántos litros de agua necesito para preparar el jugo de guayaba en leche, debo conocer: a) La cantidad en litros de jugo de guayaba en leche que quiero preparar. b) La calidad de los vasos donde voy a servir el jugo. c) Que tan grandes son las cucharadas empleadas para medir la cantidad de azúcar. d) El tipo de azúcar y la marca de leche que se van a utilizar.

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