Grado 7. Guia 2. Estadisitica

Misioneros de la Divina Redención

Colegio El Carpinelo “Formando Integralmente para la Vida con los Valores del Evangelio” SISTEMAS DE DATOS

Grado: 7°

Asignatura: Estadística.

Guía N° 2

Profesor: Luis Hdo. Cuesta Perea

APRENDAMOS Las tres experien experiencias cias anteriores anteriores nos han permitid permitido o revisar revisar algunos algunos de los concepto conceptoss estadísti estadísticos cos básicos: Para representar los datos que nos brinda una cierta información podemos utilizar una tabla de frecuencias, un diagrama de barras, un diagrama circular o un polígono de frecuencias.

Población Estadística: Es el conjunto de elementos (personas u objetos) en los que se quiere estudiar alguna característica que varía. Por ejemplo, en la tercera experiencia la población está formada por todas las viviendas del pueblo. Muestra: Cuando la población es demasiado grande, sólo se recogen datos de un subconjunto de la misma, llamado muestra. El tamaño de la muestra se representa por n. Por ejemplo, en nuestra tercer experiencia la muestra son las n= 120 viviendas seleccionadas. seleccionadas. Variable Estadística: Es la característica que se investiga. Los valores distintos que pueden tomar se simbolizan por x1, x 2, x 3,... xn. En nuestro caso, la variable es el número de habitaciones. Sus valores x1, x2, x3,... xn forman la primera o de la tabla. Frecuencia Frecuencia absoluta absoluta de un valor o dato es el número de veces que se repite el valor o dato. Por ejemplo, el valor x 3=4 aparece con una frecuencia de 22. La frecuencia absoluta del dato x 1 se denota f i. Tipos de Variables Estadísticas: Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos: - Cuantitativas: cuando toman valores numéricos que resultan cuando se hacen conteos o mediciones mediciones (número de habitaciones, edad, estatura, calificaciones,...) - Cualitativas: cuando representan categorías, clasificaciones o designaciones cuyos valores numéricos son convencionales (por ejemplo, ciudades, países, preferencias por algo, estratos socioeconómicos...) Por ejemplo, en la experiencia primera y tercera, las variables son cuantitativas j en la segunda experiencia la variable es cualitativa.

Elección de la muestra: Las muestras seleccionadas deben ser representativas de toda la población, población, para que los resultados obtenidos con ellas tengan validez general. Por ejemplo, las 120 viviendas de nuestra tercera experiencia no son representativas si las hubiéramos escogido todas del mismo barrio o del mismo estrato socioeconómico o fueran todas modernas. Lo ideal es que estén elegidas al azar , es decir, que todas y cada una de las viviendas tenga la misma oportunidad de ser seleccionadas de la muestra. Frecuencia Relativa La frecuencia de un valor de una variable estadística es más significativa cuando la comparamos con el número total de datos. Con este fin, definiremos un nuevo concepto llamando frecuencia relativa, simbolizado simbolizado por f i.

1

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



RECORDEMOS La Frecuencia Relativa de un dato es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número de datos de la muestra. La frecuencia relativa de un dato x i la representamos por hi, es decir: frecuencia relativa : hi =

frecuencia de un dato número total de datos

La frecuencia relativa de un dato se puede dar en forma decimal o en forma porcentual. departamento de matemáticas quería EJEMPLO: Un colegio matriculó 90 estudiantes en el grado 7°. El departamento saber el nivel que tenían en esta asignatura y escogió al azar 25 estudiantes para hacerles una evaluación evaluación que calificaría de 0 a 5. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 1, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 0, 3, 4, 5, 1, 2, 5, 3, 4, 0, 2, 3, 4, 4, 0, 1, 2 Queremos saber: a) ¿Cuál ¿Cuál fue fue la la pobla población ción estadísti estadística? ca? b) ¿Cuá ¿Cuáll es la mue muest stra ra? ? c) ¿Cuál ¿Cuál es la la varia variable ble esta estadís dístic tica? a? d) ¿Cuáles ¿Cuáles son los datos estadísti estadísticos? cos? e) ¿Cuál ¿Cuál es la la frecuenc frecuencia ia absolu absoluta ta de cada cada dato? dato? f) ¿Cuál ¿Cuál es la la frecue frecuenci ncia a relati relativa va de cada cada dato? dato?

SOLUCIÓN: a) 7°. b) c) d)

La pob poblac lación ión estadí estadísti stica ca está está consti constitui tuida da por por los los 90 90 estud estudian iantes tes matr matricu iculad lados os en en el grad grado o La mues muestra tra corr corres espo pond nde e a los los 25 25 estu estudi dian ante tess eval evalua uado dos. s. La var varia iabl ble e esta estadí díst stic ica a es la cal califific icac ació ión n que que se asig asigna na (0, (0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5). 5). Los Los dato datoss esta estadí díst stic icos os son son las las dis distitint ntas as cal califific icac acio ione ness 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4 y 5. 5.

Vamos a contestar los literales e) y f), organizando la información en la siguiente tabla de frecuencias. Completa la tabla y explica cómo se obtiene cada resultado.

DATOS

FRECUENCIA ABSOLUTA

0

3

FRECUENCI A RELATIVA FRACCIÓN 3

DECIMAL 0,12

PORCENTAJE 12%

0,16

16%

25

5 2 3

4

4 25 6 25

8% SUMA: 25

SUMA:

SUMA:

SUMA:



aritmética o analizando, definimos los VALORES CENTRALES . Los más importantes son: la media aritmética promedio, la mediana y la moda. RECORDEMOS: -MODA: es el dato de mayor frecuencia. En el ejemplo anterior, una vez completada la tabla de frecuencias, podemos verificar que el dato que más se repite es el 4. Este es el dato de moda. Puede ocurrir que varios datos tengan la mayor frecuencia. En este caso, habría varias modas.

MEDIANA: De un conjunto impar de datos numéricos, organizados de menor a mayor , es el dato que ocupa la posición central; por lo tanto, divide el conjunto de datos en dos mitades: 50% a la izquierda y 50% a la derecha. En el ejemplo anterior tenemos: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2 , 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5 Esta es la MEDIANA, ¿por qué? ¿Cómo se halla la mediana de un conjunto par de datos? Por ejemplo, si al conjunto de datos anterior le agregamos otro 5, ¿cuál será la mediana del nuevo conjunto de datos? -MEDIA O PROMEDIO: La media aritmética condensa en un único número la información contenida en una serie de datos. Por ejemplo, la edad media de un equipo deportivo nos indica si se trata de un conjunto predominantemente joven, o mas bien "veterano". La nota media de los exámenes de un grupo de estudiantes nos revela el rendimiento académico de ese grupo. En nuestro ejemplo, la nota media o proa se obtiene sumando las notas obtenidas por los estudiantes y dividido por 25. Así: nota media=

0 + 0 + 0 +1+1+1+1+1+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 25 3x 0 + 5x 1+ 5x 2 + 4x 3+ 6x 4 + 2x 5

=

=

25 0 + 10 + 10 + 12 + 24 + 10 25

61 =

25

=

2,44

Luego, el promedio del grupo es 2,44: un resultado bastante flojo.

EJERCICIO 1. Un entrenador de fútbol le pregunta la edad a 15 de sus 40 jugadores y las anota en su agenda. Esto fué lo que escribió el entrenador: 11, 10, 11, 10, 11, 11, 12, 11, 12, 11, 11, 12, 11, 10, 11. Se pide: a) Hallar Hallar la poblaci población ón estadísti estadística ca y la muestra muestra estadísti estadística. ca. b) Indicar Indicar cuál es es la variable variable estadís estadística tica y cuáles cuáles son los los datos. datos. c) Construir Construir la tabla de frecuencias frecuencias absoluta absolutass y relativas relativas y los gráficos gráficos correspon correspondien dientes: tes: diagrama diagrama de barras, diagrama circular y polígono de frecuencias. d) ¿Qué porce porcentaje ntaje de la muestra muestra tiene tiene 11 años? años? e) Hallar Hallar la moda, moda, la media mediana na y la media media aritmé aritmética. tica. 2. A un grupo de 240 personas se les preguntó por su grupo sanguíneo. La tabla siguiente nos muestra los resultados:



b) Dibuj Dibuja a el diagr diagrama ama de de sector sectores. es. c) ¿Cuál ¿Cuál es el porcenta porcentaje je de persona personass que tiene tiene grupo sangu sanguíneo íneo AB? AB? 3. La biblioteca del colegio realizó una encuesta a un grupo de estudiantes, cuyos resultados se muestran en el siguiente diagrama de barras:

a) ¿Cuál ¿Cuál es la varia variabl ble? e? ¿Qué ¿Qué tamañ tamaño o tiene tiene la muestra? muestra? ¿Cuánto ¿Cuántoss valore valoress distin distintos tos toma la variable? b) Escrib Escribe e la tabla tabla de frecu frecuenc encia ias. s. 4. Un colegio tiene 800 estudiantes, de los cuales 600 están en Primaria y 200 en Básica Secundaria. Además, 500 son muchachos y 300 muchachas. Se va a realizar una encuesta a una muestra de 100 alumnos. Para que la encuesta sea representativa, ¿cuántos alumnos de Básica Secundaria debe contener? ¿Y cuántas alumnas? 5. Observa la siguiente tabla y contesta: NÚMERO DE HIJOS 0 1 2 3 4 5 FAMILIAS 7 10 12 6 3 2 a) ¿Qué información información se quiere obtener obtener según según los datos datos consignados consignados en la tabla? tabla? b) ¿Cuál ¿Cuál es la poblaci población ón estadísti estadística? ca? ¿Y el tamaño tamaño de de la muestra? muestra? c) ¿Cuál ¿Cuál es la la varia variable ble esta estadís dístic tica? a? d) Elabora Elabora un diagrama diagrama de barras, barras, un diagrama diagrama circular circular y un polígono polígono de frecuencia frecuenciass para esta información. e) Calcula Calcula las frecuenci frecuencias as relativas relativas y porcentuale porcentualess de la variable variable.. f) Si la muestr muestra a repres represent enta a correc correctam tamen ente te a una poblac població ión n de 3.500 3.500 famil familias ias,, ¿cuál ¿cuál de éstas éstas no tendrán ningún hijo?

DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS 1 Un obrero tarda 12 obra?

3 5

días en hacer

7 12

de una obra. ¿Cuánto tiempo necesitará para terminar la

Grado 7. Guia 2. Estadisitica

Recommend Documents