INDICE
BONOS Y OBLIGACIONES ...................................................
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DEFINICION ............................................................
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BONOS ................................................................
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ELEMENTOS O PARTES DE UN BONO ............................ ..........
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TIPOS DE EMISIÓN DE BONOS............................. ...............
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ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ESTOS BONOS SON: ..................
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FORMAS .............................................................
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ASPECTOS LEGALES..................................................
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VENTAJA TRIBUTARIA DEL FINANCIAMIENTO CON BONOS
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BOLSA DE VALORES ....................................................
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CONSIDERACIONES PRELIMINARES.......................... ..............
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EJEMPLOS ............................................................
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BONOS Y OBLIGACIONES
DEFINICION
cio de Guatemala, los Bonos y Obligaciones De acuerdo con el Código de Comer an una par te alícuota de un crédito colectivo son ³Títulos de Crédito que incorpor constituido a cargo de una socied ad anónima´. Son consider ados bienes muebles, aún cuando estén gar antizados con derechos reales sobre inmuebles.
BONOS
Un bono u obligación, es un documento de crédito emitido por un gobierno o una empresa privada, por el cual el emisor (prestata rio) se obliga a cub rir al inversionista (prestamista) un principal en un plazo determinado, así como intereses sobre él, pagaderos en periodos regulares.
Usualmente se aplica el término bono a los documentos emitidos por instituciones gubernamentales, en tanto que él término obligación se aplica a aqu ellos que son suscritos por organizaciones privadas.
Los bonos son títulos valores emitidos en serie y al por ta tador , creados por la sola ac ación de voluntad del emisor y contienen la obligación de pagar una suma declar de dinero en un plazo determinado y a una tasa de interés.
Par a emitir bonos los emisores deberán ajustarse a las disposiciones del Código Civil, Ley de Bancos si le fuere aplicable y otr as disposiciones par ticulares. nE este documento se clasif ican los bonos en f in inancieros y de inversión.
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ELEMENTOS O PARTES y
DE
UN BONO
Valor Nominal o Denominación: Es el valor consignado en el documento y
constituye el capital o principal que el primer inversionista propor ciona al . Gener almente es el múltiplo de 100$. emisor y
Tasa de interés: E s la tasa con la cual el emisor pagará intereses sobre el valor nominal del bono, en periodos regulares de tiempo y ha sta la f echa de redención.
y
Fecha de redención: Es la f echa en la que el emisor se compromete a pagar el préstamo que está recibiendo. E n el caso de los bonos con f echa
. opcional de redención, ésta queda a conveniencia del emisor y
que el emisor al tenedor Valor de redención: Es el valor se obliga a entregar del bono. Por lo gener nominal del mismo y en tal caso se al es igual al valor
. E n caso contr ario se dice que el bono dice que el bono se redime a la par se redime con premio o con descuento, y esto es especif icado expresando
que el bono se redimirá a un x por centaje de su valor nominal, pero ciento´. omitiendo la expresión ³por y
Por ejemplo, un bono con valor nominal de $10.000 y cuyo valor de amente que será redimido a 110 redención es de $11.000, estipulará clar (con premio).
y
Cupones: Son pagarés adheridos al documento principal que gar antizan el pago de los intereses periódicos pactados. Se entregan al emisor al ef ectuar el cobro.
Los bonos y obligaciones pueden ser compr ados y vendidos en cualquier tiempo a tr avés del mer cado de valores, de acuerdo con el precio de mer cado que en él se f ija y que está en función de: y
La tasa de rendimiento deseada por el inversionis ta
y
La tasa de interés pagada por el bono
y
La tasa de interés vigente en el mer cado de capitales
y
El intervalo par a el pago de intereses
y
El valor de redención 2
y
El tiempo que debe tr anscurrir hasta el vencimiento
y
La solvencia del emisor
TIPOS
DE
EMISIÓN
DE
BONOS
BONOS SERIADOS
Una emisión de bonos puede hacerse de maner a qu e el reintegro del principal se a pueda reducir ef ectúe en series o plazos, de modo que la compañía emisor periódicamente su deuda. Es obvio que los precios de los bonos seri ados de una misma emisi ón no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene dif erente
f echa de vencimiento. Al ef a de varios bonos de una misma emisi ón, pero de dif ectuar la compr erentes series, un inversionista debe averiguar el precio y el rendimiento de cada serie,
considerándola una compr a individual. El costo total de la compr a será igual a la a de cada serie y el rendimiento sobre el total será el suma del precio de compr ado de las dif rendimiento ponder erentes series. En igual f orma, al ef ectuarse los cuadros de acumulación o de amor tización debe tr atarse cada serie por ado. separ
BONO DE ANUALIDAD
Algunas compañías hacen emisiones de bonos cuyo valor se redime con pagos anuales; este tipo de bono es, una anualidad contr atada bajo f orma de bono. Bonos con f echa opcional de redención. Algunas emisiones de bonos tiene indi cada, a demás de la f echa de vencimiento, a f a que el bono pueda ser opcionalmente redimido por el otr echa anterior par compr ador , en cualquier f ta echa intermedia. Esto permite al inversionista cier elasticidad en sus decisiones ya que puede escoger el momento que más le
convenga par a redimir sus bonos. Par a calcular el precio de este tipo de bonos, se acostumbr a a suponer que la f able par a el inversionista. echa de redención es la más desfavor
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BONOS AMORTIZADOS POR SORTEO
Las emisiones de bonos son redimibles en su f echa de redención o de ación, o en f madur echas opcionales intermedias que se estipulan en los bonos, as emisiones de bonos se redimen por anualidades esto signif otr ica, que anualmente un gr upo de bonos es redimido. Los emisores de bonos que amor tizan su emisi ón con anualidades; proceden a , en f teo y por pagar echa de cupón, por sor su valor de redención los bonos que resultan favorecidos. Es obvio que la tasa de rendimiento de los bonos favorecidos
teo, es mayor que la de los bonos favorecidos en los demás en el primer sor sor teos.
BONOS DE VALOR CONSTANTE
Estos bonos se han diseñado par a proteger las inversiones a largo plazo, en los países que padecen una continua desvalorización monetaria. Las emisiones de
a f estos bonos, bajo control del Gobierno, se aplican par inanciar los planes de constante registr an en su valor vivienda. L os bonos de valor nominal la c orrección monetaria, de modo que su valor nominal y, por lo tanto su valor de redención son
ajustables en la misma medida en que se produce la desvalorización. Con estos inanciación de las instituciones de crédito a largo bonos se tr ata de evitar la desf
a la constr ucción de viviendas, que agotaban sus recursos por ef plazo, par ectos de las continuas desvalorizaciones monetarias.
Los problemas que pueden presentarse, sobre esta clase de bonos, son de carácter muy par ticular y deben ser analizados desde el punto de vista de las cláusulas del contr ato de cada emisión.
LOS BONOS FINANCIEROS
Son títulos al por tador en los que el emisor se ve obligado a cumplir determinada tador del documento. on S títulos valores emitidos por las prestación al por as, c on la f avés de sociedades f inancier inalid ad de captar recursos del público a t r un crédito colectivo a su cargo. or P medio de este título, el inversionista o 4
tador al emisor por del título, t iene el derecho de exigir la prestación en dinero por la cantidad expresada en el bono. ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS
DE
ESTOS BONOS SON:
Se emiten al por tador . as legalmente Deben ser emitidos en serie y por las sociedades f inancier constituidas. Pueden ser antía de recompr a limitada o ilimitada. La primer a signif de gar ica que a de un bono, la misma estará sujeta a la si un inversionista soli cita la recompr a el ef existencia de los recursos f inancieros en un f ondo que, par ecto, constituya . Yla segunda no estará sujeta a ninguna restricción de f el emisor ondos ya que el tendrá que cancelar emisor el bono en el momento que le sea presentado por el inversionista.
Su creación debe ser legalizada previamente en escri tur a pública suscrita ante notario.
Pueden ser amor tizados por teos, licitaciones; también amor tización medio de sor anticipada, recompr a y al vencimiento. Pueden ser tador . nominativos o al por Los bonos son colocados por un valor al expresado en la lámina. lEvalor menor de adquisición corresponderá al valor nominal impreso en el título, actual del valor descontado a una tasa de interés f ijada por el emisor y aceptada por el
a el vencimiento del bono. inversionista, de acuerdo al plazo que falte par emitidos con derecho a sor Pueden ser teo o no.
Pueden ser ados antes de su vencimiento, c on el consiguiente descuento recompr por anticipación.
Los intereses devengados por los bonos son acumulados y capitalizados automáticamente en cada per íodo convenido, siendo pagados al vencimiento con , que estarán incluidos en el valor el valor de adquisición de los títulos, es decir a el pago de expresado en el texto del bono, por lo que no llevan cupones par intereses.
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LOS BONOS DE INVERSIÓN
Representan la creación de un crédito colectivo a cargo de la emisor a. La f inalidad de estos títulos es la captación de ahorro popular y de pequeños inversionistas.
PAGARÉS FINANCIEROS
La necesidad de contar con títulos de valor capacidad nominal f lexible y de mayor a captar recursos f par inancieros y que facilite esa captación de recursos ha provocado la pref erencia de las empresas por emitir pagarés f inancieros que se def inen como: Títulos Valores que contienen la oblig ación o promesa incondicional
, en un lugar y en una f de pagar echa determinada, la suma de dinero que aparece en el pagaré f inanciero, a la persona cuyo nombre esté consignado en dicho pagaré.
Algunas de sus car acter ísticas de éstos, se describen a continuación: Son créditos individuales que se pactan libremente. La amor tización no está sujeta a requisitos de sor teos. En algunas de las emisiones, los pagarés f inancieros no llevan adheridos cupones de interés.
Su creación no necesita ser a pública. legalizada por medio de escritur El designado en el cuerpo del documento es el único que puede exigir el derecho que contiene éste o cederlo válidamente a otr a persona previo registro del nuevo a. propietario en los libros de la entidad emisor Los pagarés f ata, par a la inancieros son una fuente de f inanciamiento, más bar empresa qu e los emite ya que la ta sa de interés que normalmente se reconoce es
que la tasa de interés que tendr ía que pagarse por un préstamo en un menor banco o en una f a. inancier
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FORMAS
Las obligaciones pueden ser : Nominativas Son las que se crean a favor de una persona determinada y en el texto del documento y en el registro del emisor debe ser consignado el nombre de la
ansf contr ato de cesión. misma. Se tr ieren únicamente por A LA ORDEN Creadas a fa vor ansf de determinada persona. S e tr ieren por endoso nominativo y la entrega del título.
AL PORTADOR No están emitidos a favor de ninguna persona en especial. Se tr ansf ieren por la simple entrega del título.
TIPOS DE EMISION Los bonos y obligaciones pueden ser a: emitidos de la siguiente maner POR SU VALOR A LA PAR O NOMINAL Ocurre cuando el valor que tiene impreso el documento es el mismo que se cancela a la f echa de su colocación. POR UN PRECIO MENOR A SU VALOR NOMINAL CONDESCUENTO Funciona como una compensación, cuando el tipo de interés que f a en el igur al que prevalece en el mer cado de valores par a otros títulos documento es menor de la misma clase. sE cuando el inversionista, que lo adquiere, paga un valor
al que tiene impreso el documento. menor POR ENCIMA DE SU VALOR NOMINAL CON PRIMA Un bono se coloca con prima o con premio cuando el precio de colocación es superior a su valor a la par , debido a que el tipo de interés que se consigna en el
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bono es superior a la tasa que prevalece en el mer cado. Es cuando el inversionista, que lo adquiere, paga un valor mayor al que tiene impreso el documento.
ASPECTOS LEGALES
El mar co normativo de las obligaciones está constituido por el capítulo VIII del Código de Comer cio de Guatemala en sus ar tículos del 544 al 578, en los cuales se establecen, entre otros, los siguientes aspectos:
Las obligaciones podrán ser tador y t endrán igual nominativas, a la orden o al por valor nominal, que será de cien Quetzales o múltiplos de cien.
Las obligaciones deben cumplir con cier tos requisitos tales como: Nombre del título de que se tr ata Fecha y lugar de creación Los derechos que el título incorpor a Lugar y f cicio de tales derechos echa de cumplimiento o ejer La f irma de quien lo crea Denominación de obligación social o debenture
Nombre, objeto y domicilio de la sociedad creador a El monto del capital autorizado y la par te pagada del mismo, así como el de su activo y pasivo, según el resultado de la auditor ía que deberá pr acticarse, a proceder a la creación de obligaciones. precisamente par El impor te de la emisión, con expresión del número y del valor nominal de las obligaciones.
La indicación de la cantidad ef a, en ectivamente recibida por la sociedad creador los casos en que la emisión se coloque bajo la par o medi ante el pago de
comisiones. El tipo de interés. La f tización de los títulos. orma de amor
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La especif antías especiales que se constituyan, así como los icación de las gar datos de su inscripción en el registro correspondiente.
El lugar , la f a de creación, a sí c omo el nombre del echa y el número de la escritur a en el notario autorizante y el número y f echa de la inscripción de la escritur Registro Mer cantil. La f irma de la persona designada como representante común de los tenedores. El valor total de la emisión, no excederá del monto del capital contable de la sociedad creador a, con deducción de las utilidades repar tibles que aparezcan en
acticado previamente al acto de creación, a menos de el balance que se haya pr su impor que las obligaciones se hayan creado par a destinar te a la adquisición de
bienes por la sociedad. nE este caso, la suma excedente del capital autorizado hasta las tres cuar tas par tes del valor podrá ser de los bienes.
VENTAJA
TRIBUTARIA
DEL
FINANCIAMIENTO CON BONOS
Los pagos de los intereses sobre bonos por pagar son deducibles como un gasto, a la empresa emisor a, a l determinar a el Impuesto sobre par la renta imponible par la Renta.
BOLSA
DE VALORES
La Bolsa de Valores es una Institución que cuenta con un local y condiciones adecuadas que permitan el contacto de compr adores y vendedores, a tr avés de los Agentes de Bolsa, de valores en sus salones de remate.
Los objetivos principales de la Bolsa de Valores son: facilitar aciones de las oper compr a venta de valores, promover aciones y difundir esas oper entre el público la aciones que se realizan en mayor inf ormación que le sea posible sobre las oper antizar acidad y t r ansparencia de sus instalaciones, gar la ef ectividad, realidad, ver aciones que se realizan en su seno. las oper
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Toda empresa requiere realizar una evaluación objetiva de los medios alternativos de f inanciamiento a su alcance. nUa de las opciones es la utilización de los
at vés de ella, mecanismos que provee la existencia de una B olsa de Valores. Ar y cotizar tanto instr umentos de deuda como de capital; los la empresa puede emitir que permitirán a la empresa reducir el costo f inanciero que conlleva el f adicion al por medio del sistema bancario. La inanciamien to tr s bolsas por sí an con valores ni f mismas no oper ijan los precios de éstos, si no que se limi tan a dar facilidad a sus miembros, los Agentes de Bolsa, par a llevar a cabo sus
aciones de compr a venta. oper El f avés de una Bolsa de Valores of as, las inanciamiento a tr rece, entre otr siguientes ventajas:
Permite al emisor establecer los plazos que más le convengan. Las tasas de interés que se reconocen pueden ser más bajas que las que deben un crédito bancario. pagarse por Los requerimientos de f andes empresas pueden ser cumplidos en ondos a las gr a en el sistema bancario. mayor escala que lo que se logr Los inversionistas pueden contar con nuevas alternativas de f inanciamiento.
CONSIDERACIONES PRELIMINARES
Par a hacer claridad sobre la terminología y el fundamento teórico de la valuación de los bonos emitidos por una empresa, es necesario tener muy claros los siguientesconceptos: VALOR NOMINAL:
Es el valor que está escrito en el bono en el momento de su emisión. Se simboliza a (F por la letr ).
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VALOR DE REDENCIÓN:
Es el valor que será pagado al vencimiento del bono. Se representa con la letr a (V). Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el bono es , pero si este valor es dif redimible a la par erente el valor de redención es un centaje del valor por nominal. TASA DE INTERÉS DEL BONO: La cantidad de interés (R) que periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la ta sa (K ) al valor nominal (F), entonces se tiene que los intereses periódicos son
R= K*F donde (K) es la tasa de interés del bono. TASA INTERNA DE RETORNO: Simbolizada por anspor tados las sigl a (TIR) y es la ta sa de interés a la cual son tr cada uno de los pagos que se hagan del bono, hasta la f a. echa de compr PRECIO DE COMPRA DEL BONO: Equivale al valor actual en la f a echa de adquisición. Es representado por la letr (P). PERIODOS DEL BONO: Es el número de pagos de interés, desde la f a, hasta su redención. echa de compr Se representa por (n) e indica el número de periodos. Teniendo claros los anteriores aspectos se puede empezar a realizar un análisis matemático y aplicativo de la valuación de una emisión de bonos dentro de la empresa con una serie de ejemplos que harán claridad sobre este tema. EJEMPLOS
CALCULO DE PRECIO DE COMPRA El precio de compr a se calcula por medio de la siguiente expresión: P = Ran¬i + V (1+i)-n 11
Ejemplos aplicativos. Ejemplo 1 Un bono tiene un valor nominal de $1.000, su redención estápactada en 120 en 5 años. S i paga el 20% ef a par a que rente el ectivo anual, ha llar el precio de compr 30% CT. Solución 1. Se halla el interés a pagar ante los cuatro trimestres. dur R = 1.000 * 0.2 = $50100 2. Ha llamos el valor de redención. V = 1.000 * 120 = $1.200100
3. Teniendo en cuenta que se espere que rente trimestr almente, se calcula el número de trimestres que hay en 5 años y se aplica la fórmula del precio de
compr a. P = Ran¬i + V (1+i)-n P = 50a20¬7.5 + 1200 (1+0.075)-20 P = $792.22 El bono en el momento de su emisi ón debe tener un precio de al público de $792.22 Las personas o entidades que compr an los bonos emitidos por la empresa son consider ados como unos pequeños prestamistas que buscan obtener el mayor benef icio con un riesgo mínimo . Ejemplo 2. Hallar la ta sa interna de retorno de un bono de valor nominal $10.000 redimible a la par en 5 añ os, qu e paga el 18% semestr al y cuyo precio en el mer cado es del
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90%. Solución 1. Se halla el por centaje aplicable al valor nominal. P = 10.000 * 90 = $9.000100 2. Se calculan los intereses par a el semestre. R = 10.000 *(0.09) = $900 3. Se calculan los semestres que hay en los 5 añ os y se reempl azan en la f ormula y se tiene. 9000 = 90a10¬i + 10.000 (1+i)-10 Como hay dos incógnitas, se utiliza el método de interpolación par a hallar la ta sa de interés 0bteniendo quei = 10.6843%.
Se debe tener en cuenta que la metodología descrita anteriormente puede utilizarse cuando se calcula el valor de la emisi ón siempre y cuando coincida la f echa de pago con la del interés, o sea en periodos completos. PRECIO DE UN BONO EN GENERAL Cuando la emisión de bonos no coincide con el periodo del interés, sino que la venta se hace en cualquier momento de la vigencia de los documentos, debe
a en la realizarse un análisis dif erente ya que debe hallarse el precio de compr f echa del último interés causado y este valor se incrementa, calculando el monto ansacción y usando la tasa interna de retorno (TIR). simple en la f echa de tr Ejemplo
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Un bono de valor ado el 20 de noviembre 1994; paga nominal de $ 2.000 es compr intereses del 18% liquidables mensualmente y es redimido a 110 el primero de
2001. Calcular a, si se esper a obtener un rendimiento del 24% el precio de compr CM.
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Solución 1. Se halla el valor de la tasa de interés del bono. R = 2.000 * 0.18 = 3012 2. Se calcula el valor de redención. V = 2.000 * 110 = $2.200100
3. Como el último pago se realizó el 1 de noviembre de 1994, entonces debe hallarse en el precio en esa f echa. P = 3a74 ¬2 + 2.200 (1+0.02 )-74 P = 1.661.69 4. El anterior corresponde al 1 de noviembre de 1994, pero como se necesita valor averiguar al día 20 de noviembre de 1994, debe hallarse la dif el valor erencia entre este tiempo (19 días). Utilizando el método de interés simple se puede hallar este monto f ácilmente.
1.661.69 *(1 + 0.24 19 ) = $1.682.74360 $1.682.74 es el valor a del bono el 20 de noviembre de 1994 del precio de compr a obtener ado. par el rendimiento esper Una tabla de bonos presenta t odos los cambios que van ocurriendo en el valor en libros de un bono, desde la f echa de su adquisición, hasta la f echa de venta o, desde la f echa de emisión, hasta la f echa de redención. El valor en libros
tida en cada periodo. representa la suma que se tiene inver Cuando el precio de compr a de un bono es mayor que el valor de redención, se ado con prima y si es menor ado dice que el bono es compr se dice que es compr con descuento Ejemplo 1
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Elabor ar una tabla de inversi ón par a u n bono de valor nominal $1.000, redimible a 120 en 3 años, si paga un interés del 25% CS y una TIR es del 15% CS.
Solución 1. Se halla el precio de compr a
P = Ran¬i + V (1+i) -n P = 125a6¬7.5% + 1.200 (1+0.075 )-6 P = $1.364.28
2. El valor inicial en libros es el precio de compr a y el interés se calcula, aplicando la TIR al valor en libros. El cambio en el valor en libros es la dif erencia entre el interés y el valor del cupón. Esta dif erencia puede ser positiva o negativa.
n
Valor en libros
Interés
Valor Cambio
cupón
en libros
1
$1.364.28 102.32
125
- 22.68
2
$1.341.60 100.62
125
- 24.38
3
$1.317.22 98.79
125
- 26.21
4
$1.291.01 96.83
125
- 28.17
5
$1.262.84 94.71
125
- 30.29
6
$1.232.55 92.44
125
- 32.55
valor
15
$1.000
Comentario: Por al la f a de un bono no coincide con el lo gener echa de compr , con la f pago de un cupón, es decir echa de pago de un interés. Entonces, el ajustado, suf valor en libros debe ser riendo un ca mbio en el periodo que se hace la tr ansacción. Ejemplo 2 Un bono de valor nominal $1.000 será redimido a la par el 1º de noviembre de 2001, paga intereses del 10% M.N y su TIR es 20% CS. Si es compr ado el 20 a y elabor arla tabla par a bonos. de junio de 1999, hallar su precio de compr
Solución 1. Se Halla el precio de compr a par a el día 1º de mayo de 1999. P = Ran¬i + V (1+i)-n P = 50a5¬10% + 1.000 (1+0.1 )-5 P = $810.46
2. Se calcula el precio entre el 1º mayo de 1999 al 20 de junio de 2001. Entre las dos f echas hay 50 días.
810.46 *(1 + 0.2 50 ) = $832.97 360
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3. Se calcula la f acción a que tiene derecho el vendedor por haber tenido el r bono por cional. los 50 días. Se calcula en f orma propor
X = 50 * 50 = $13.89 180
4. Se calcula el valor en libros, que es el valor en la f ansacción, echa de tr . menos la comisión del vendedor
832.97 - 13.89 = 819.08
5. Se elabor a la tabla teniendo en cuenta que par a el primer periodo , el valor a en libros es $819.08 y que el interés de es 819.08 X 0.1 = 81.91, qu e es par todo el periodo como hasta el momento de la tr ansacción solo han pasado 50 días y faltan 130 días, entonces se debe calcular el interés sobre el valor en
cion al. libros en f orma propor
81.91 * 130 = $59.16 180 6. Se calcula el valor cional par a los 130 días. del cupón en f orma propor
50 * 130 = $36.11 180 Cuando la TIR es menor que la tasa K que sirve par a calcular el interés, el bono ario, será descuento será emitido con prima, y si es lo contr
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7. La tabla se elabor a así.
n
Valor en libros
Interés
Valor
Cambio
cupón
en libros
1
$819.08 59.16
36.11
- 23.05
2
$842.13 84.21
50
- 34.21
3
$876.34 87.63
50
- 37.63
4
$913.97 91.40
50
- 41.40
5
$955.37 95.54
50
- 45.54
valor
$1000.91
Nota: La dif erencia es un error de aproximación en el primer periodo evaluado.
BONOS CON INTERÉS CRECIENTE Este tipo de bono se presenta en un modelo que en épocas inf lacionarias, puede tener una buena acogida entre los inversionistas. Ejemplo
1
Un bono de valor $5.000 en 10 años, paga intereses nominal $1.000, redimi ble por trimestr ales. Estos intereses siguen la ley de f adiente ormación de un gr ante el primer año paga un interés del 24% geométrico escalonado, así dur trimestr al y cada año siguiente, el valor del interés se incrementa en un 15%. ¿Cuál debe ser el valor de emisión, si se desea que sobre la inversión gane un al . interés del 30% capitalizable trimestr
Solución 1. Se calculan los intereses trimestr ales correspondientes al primer año.
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24% = 6%4 0.06 *1000 = $60 2. Luego se calculan par a los siguientes periodos. 3. Se halla el valor adientes presente del bono por medio de la metodología de gr escalonados.
60s4¬7.5% = 268.38 4. Se calcula la tasa par a el periodo del gr adiente,, hallando la tasa ef ectiva anual. (1+i)1 = (1+0.075)4 i = 33.54%
5. Por último se calcula la fórmula de valor a el bono presente par P = 268.38 {(1 + 0.15)10 (1+0.3354)-10 - 1} + 5.000 (1+0.3354)-100.15 - 0.3354 P = 1399.71
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