GETARAN GETARAN DAN GELOMBANG (Osilasi Teredam LC pada Rangkaian LCR )
OLEH :
KELOMPOK III FAISAL FAISAL
A1C3 14 009
MARDINAH
A1C3 14 015
MEISAT
A1C3 14 017
MUH. RAHMAT
A1C3 14 01
RABI!ATUL AL ADA"IAH
A1C3 14 05
"A UPI
A1C3 14 039
SUDIRMAN
A1C3 14 047
SIMAR
A1C3 14 049
IIN ANDRIANI
A1C3 14 071
#URUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNI$ERSITAS UNI$ERSITAS HALU OLEO KENDARI 01%
KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat allah swt atas limpahan rahmat dan taufikNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan salah satu kewajiban yang di amanahkan yaitu membuat makalah “GETARAN DAN GELOMBANG ” yang berjudul “O&'&' T*+*,- LC , R/'/ LCR ” Selain itu penulis juga menyampaikan rasa terima kasih yang paling dalam
kepada semua elemen yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penyusunan makalah ini. Dalam pembuatan makalah ini penulis menyadari, bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Selain itu, penulis juga menyadari bahwa ketidak sempurnaa makalah ini disebabkan karena kurangnya pengetahuan yang kami miliki. Olehnya itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun dari seleruh elemen yang membaca karya ilmiah ini. Sebab dengan saran dan kritikan tersebut semga penulis dapat menghasilkan karya yang lebih baik nantinya. !min .
"endari, #$ Oktber %#&'
Penyusun
BAB I PENDAHULUAN A. L2+ B*/
(ukum)hukum
dasar
fisika
dibangun
berdasarkan
bser*asi
empiris
yang
menjelaskan karakteristik dan bentuk suatu sistem. (ukum)hukum tersebut ditulis ke dalam bentuk hubungan perubahan spasial atau perubahan tempral yang dituangkan ke dalam persamaan differensial ketika dihubungkan dengan knsep energi, massa atau mmentum. Osilasi teredam rangkaian +- merupakan salah satu sistem fisis yang dibangun berdasarkan persamaan differensial biasa. nergi listrik di kapasitr dan energi magnetik di induktr bersilasi secara peridik. +esistr pada rangkaian mengubah kedua energi tersebut menjadi energi panas sehingga energy sistem berkurang secara terus menerus. Dengan memperbesar nilai +, muatan pada rangkaian akan lebih. Slusi suatu persamaan differensial dapat diselesaikan secara matematis melalui penurunan perumusan yang ada atau dengan menggunakan metde numerik yang dapat menghasilkan suatu simulasi. Pada kenyataannya, silasi harmnik sederhana sulit ditemui dalam kehidupan sehari) hari. Sistem yang bersilasi secara harmnik mengalami gesekan dengan udara sehingga simpangannya akan berkurang terhadap fungsi waktu. /erak silasi sistem yang seperti ini disebut dengan Osilasi (armnik 0eredam. 1enurut /ianclli 2&3345 Osilasi (armnik 0eredam merupakan gerak benda yang dipengaruhi leh gaya penghambat atau redaman yang menyebabkan amplitud silasi berkurang secara perlahan terhadap waktu sampai akhirnya berhenti. /aya penghambat atau redaman ini dapat berupa gaya gesek udara maupun faktr internal pada sistem.
B. R-/ M&
6ang menjadi rumusan masalah dalam makalah kami yaitu menjelaskan karakteristik silasi teredam - 2rangkaian -+5.
BAB II PEMBAHASAN 1. O&'&' T*+*,- LC (R/'/ LCR) +angkaian +- adalah rangkaian yang terdiri dari resistr +, induktr , dan
kapasitr -. Penamaan +- disebabkan nama yang menjadi simbl listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi. !rus 7 pada rangkaian +- bersilasi sesuai nilai atau besaran dari resistr +, induktr , dan kapasitr -. "arena besarnya resistansi maka gerak silasi arus 7 pada rangkaian +- menyebabkan gerak harmnik teredam. /erak (armnik teredam 2Damped (armnic 1tin5 merupakan gerak silasi dengan amplitud yang berubah)ubah. 8ntuk mempermudah memahami gerak harmnik teredam, dibuat simulasi arus 7. +angkain +- seri merupakan suatu rangkaian yang tersusun dari resistr, induktr, dan kapasitr yang dipasang secara seri 2tidak melalui sebuah percabangan5 seperti pada /ambar 2&a5 di bawah ini.
G-+ (1). R/'/ S*+' LCR
"etika saklar S& ditutup dan saklar S% dalam keadaan terbuka, kapasitr akan mengisi muatan sebesar 9# 2muatan mula)mula5. Selanjutnya, ketika saklar S& dibuka dan saklar S% tertutup, kapasitr akan mengalami pengsngan muatan dan mengalirkan arus menuju induktr. 1uatan yang bergerak pada kumparan di induktr menyebabkan timbulnyamedan magnet. nergi listrik di kapasitr dan energi magnetik di induktr
bersilasi secara harmnis terus menerus. +esistansi + pada rangkaian menyebabkan ttal energi tersebut tidak lagi knstan, tetapi berkurang sebagai akibat adanya energi yang ditransfer menjadi energi panas. :erkurangnya energi ini menyebabkan muatan maksimum berkurang terus menerus. Osilasi ini disebut dengan silasi teredam seperti halnya pada silasi harmnis teredam pada sistem balk)pegas di mekanika. Persamaan differensial silasi teredam rangkaian +- adalah sebagai berikut;
<<<<<<<2&.&5 dengan adalah induktansi dari induktr 2(5, + adalah resistansi dari hambatan , - adalah kapasitansi kapasitr 2=5, 9 adalah muatan 2culmb5 dan t adalah waktu 2s5. Slusi analitik dari Persamaan 2&.&5 di atas adalah sebagai berikut;
<<<<<<<2&.%5 dengan
ωd
adalah frekuensi angular silasi,
Qmax
adalah muatan maksimum pada
rangkaian, dan ϕ adalah fase awal silasi. Persamaan 2&.%5 menceritakan nilai muatan pada kapasitr yang terus berkurang terhadap waktu. /rafik nilai 9 terhadap waktu dapat digambarkan sebagai berikut;
G-+ (1.). 6 2*+, 2 , &'&' 2*+*,-.
/erak silasi pada pegas memiliki kesamaan dengan gerak silasi pada rangkaian +-. >ika pada pegas membahas tentang jarak ? dan kecepatan *, maka pada rangkaian +- membahas tentang muatan @ dan kuat arus 7. Pada rangkaian +-, jaringan - sering disebut sebagai “rangkaian tangki”, karena kemampuannya menampung tegangan !- pada frekuensi. Osilasi. Pada frekuensi silasi rangkaian tangki tentunya memiliki resistansi. Sehingga menambah resistansi ttal pada rangkaian +-. +esistansi ttal tersebut yang akan mengganggu aliran arus pada rangkaian. !kibatnya, tegangan !- akan cenderung menurun setelah melakukan beberapa putaran silasi. /ambar 2%a5 memperlihatkan hasil gelmbang rangkaian tangki, amplitud gelmbang mengalami penurunan yang disebut sebagai gelmbang sinus teredam 2damped sine wa*e5. Dalam hal ini, rangkaian telah kehilangan energy yang salah satu kemungkinannya diubah dalam bentuk panas. Osilasi rangkaian tangki dapat dibuat secara berkelanjutan jika kita menambahkan energi secara peridik dalam rangkaian. nergi ini akan digunakan untuk mengganti energi yang hilang. /ambar 2%b5 menunjukkan gelmbang kntinu 2cntinus wa*e5 pada rangkaian tangki secara peridik ditambahkan energy pada rangkaian.
/erak (armnik 0eredam pada rangkaian +- mengikuti syarat redaman pada umumnya yaitu gerak silasi pada pegas dimana + identik dengan b, identic dengan m, &A- identik dengan k. Sehingga diperleh;
Persamaan gerak untuk rangkaian +- didapatkan dengan analisis hukum "irchff & sebagai berikut;
<<<<<<<.2&.B5
dengan d@ dan d%@ adalah turunan pertama dan kedua dari @. Dengan menggunakan algritma uler, diperleh slusi persamaan geraknya adalah ;
<<<<<<..2&.C5 sehingga arus yang mengalir pada rangkaian adalah;
<
<<<<<<2&.5 Pada beberapa kasus, persamaan differensial biasa 2PD:5 rde tinggi sulit
diselesaikan dengan cara analitik. (al tersebut dapat diatasi dengan penyelesaian secara numerik dengan metde uler. >ika resistansi + hadir dalam rangkaian -, ttal energi &
U = Li %
%
+
q% %C
888888888888 2&.'5
tidak lagi knstan, tetapi berkurang dengan waktu seperti yang diubah terus untuk energi panas di resistr ; dU dt
Li
di dt
+
= −i
%
q dq C dt
R
= −i
%
R
leh karena itu, i
"ita substitusi
=
dq
di
dt
dt dan
=
d % q dt % dan membaginya dengan i, kita perleh
L
d % q dt %
+ R
dq dt
+
&
C
q=# 8888888888.2&.45
+ %bq + ω % q q
=
#
888888888888 2&.$5
atau
yang merupakan persamaan diferensial yang menggambarkan teredam silasi; q
=
Qe − bt cs2ω E t − θ 5
<<<<<<<<.
b= disini,
R % L
, ω =
&
Lc
, ω E =
ω
%
2&.35
− b% ……………………(1.10)
CONTOH SOAL µ F
&5 Sebuah -+ sirkuit memiliki F &# m(, - F &,#
, dan + F & G. 2a5 Setelah apa yang t
waktu akan amplitud silasi muatan turun ke satu)setengah dari nilai awalnyaH 2b5 8ntuk berapa banyak peride silasi hal ini sesuaiH Slusi
=
qe − bt
!mplitud biaya silasi e
− bt
&
=
%
2a5 "ami memiliki kndisi
t =
In % b
=
!tau
( In %) % L R
=
( In %) × % × &# × &# −B &
ms
F &B.$' ω
&
=
LC
=
& &# × &# −
B
× & × &#
−'
C &# rad A s
2b5 b=
R % L
=
D#
Sejak I JJ b, I EK I. 0he berlalu waktu, dinyatakan dalam peride silasi, adalah t T
=
t
ω
%π
≠ %%
Sehingga amplitud turun menjadi satu)setengah setelah sekitar %% siklus silasi.
%5 Dalam teredam -+ sirkuit menunjukkan bahwa fraksi energi yang hilang setiap siklus
R %π ∆U A U
silasi, Slusi
L
ω
, diberikan kepada perkiraan dekat dengan
i
=
"ami berasumsi bahwa pada awalnya saya saat ini
b=
# dan I EK I sejak
R % L
kecil
q%
U =
%C
!walnya energi dari kapasitr
adalah dan energi dari kapasitr setelah waktu 0 E
U
U E U
=
q% %C
e −%bT − RT
=e
− % bT
=e
L
Dengan demikian &−
U E U
=
∆U
U
R %π
= &− e
−
Lω
!tau
∆U U !tau
L!sumsikan bahwa + kecilM
%π R %π R ≈ & − & − = ω L ω L
ω
%b "uantitas
=
L
ω
R disebut 9 dari rangkaian 2untuk EkualitasE5. Sebuah sirkuit high)9
%π = Q memiliki resistansi rendah dan rendah kehilangan energi pecahan setiap siklus
BAB III PENUTUP 1. K*&'-/
Osilasi teredam rangkaian -+ merupakan salah satu sistem fisis yang dibangun berdasarkan persamaan differensial biasa. !da B jenis redaman yang terjadi pada gerak harmnik teredam pada rangkaian -+ yaitu; a5 +edaman ringan b5 +edaman penuh c5 +edaman kritis . S+/ 0erima kasih kepada teman)teman yang membantu menyelesaikan makalah ini,sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Dalam penulisan makalah ini kami sangat membutuhkan masukan dari guru)guru 2dsen5 maupun teman)teman semua demi kesempurnaan makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
1ifran, 6udhiakt Pramudya. %#&C. Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet !cel Uni"ersitas Ahmad #ahlan $og%akarta. 6gyakarta. +.N. -haudhuri. %##&. &a"es and 'scillation Second dition. Department Of Physics. est :engal. 0rise, Nurul !in dkk. %#&. (en%elesaian (ersamaan #i))erensial 'rde #*a dengan +etode *ler pada Rangkaian RLC . Prsiding Simpsium Nasinal 7n*asi dan Pembelajaran Sains. :andung.
