UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROllirlANN
\'""
CEPU 2O1O- I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
(:_
l
PRACTICA N"
10. El complelrrentr'r
rr)4
cr' :1- ac . Hallar AH 5
7
B)
A)fl
04.
B)
It. s;.'., .i,rg:,r
y
c)
23
D)
17
9s la t¡1Rdi;i.
l3ti"
(l:
L¡il
cou ¡a cond¡cióo de que: t..S5'.S5:S,S5.:
+ . r s]t:J9.-Í!a- = iilry
.Jt'rrJe "n " Calcttiar' "n ".
y
12-
es
numero errtero pusitivo inrpai-
r\) 17
tl) l8
C)
si l,l
y
ll0",
¡t ¿2
¿¡
+á=
!)).¿0
19
E)2i
calcula¡ x
E)20 punlos
A, B, e y D. llaltar lC,
(AB)(:D): (BC)(AD) y \?:)lq9)
Ai2
r
"¿"
i--)
.
Sob¡e una recta se consider¿n los coDseúut¡vos
.:,:¡'¡ehtento. S¡
si, r l,:jSfa-
8
18
¡.
A) 1.1.. ,, i.i4ü cC) 135" D) li6"
c) t.2 úD) rs E) t7 03. Sobre una recla se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, y E de Drodo qlre All+CE=16, BE-CD=14 y AE-DE=12. ll¡ll¡ir /-É-. A)
enl¡e el suplernenlo y "l r es igual al drrplú .lel llallar el supleoen¡o de 11 ,i'iilad
de dichc ¿¡,,. ,l,¡.'.:.
E)s
.lDrBEtL'Ft DC t EIt l!, ttc-1AH
+\
r.!c [a suma
complen¡.:r,r,, i.l¡'
Sul¡ e un¿ llnea recta se consi,lt i'e:¡ los puntos (:ousecutivos A, ts, C, D, E, F, C y i I C6 n'lodo que
L¡2.
:(i:-
complementc, Jc ur¡ ángulo
.
C)3
\'i"++\t'\=
'n*'-'
01. Sob¡e u¡a recta se consideran los puotos consocutivos A, B, C, y D de modo que cD = 4(BC) y AD + 4(AB\ = 20 . ltallar ,C
A)r ' B)2
of
si
:4.
B)4 c)6 "D)3
E) l0
Sobro una recta se oonside¡an los puotos A, M, B, P, Q, C, N y D, siendo los
consecr¡Livos
A)28" B)30" C')3i" P).10" Ii- Si ¿t ll L2 y 13ll .f,{, c¿lc¡¡lar.f,.
puntos M, P, Q y N puntos nredios de los segmentos All, lvlc, BN y CD; si PO = 5. ll¿llar la long¡tud
del gegrnento que une los purrtos nredios de los segmentos AC y llDA)5 B)B C) l0 D)15 E)20
t::i 1-i'
Se tico€n los ángulos consecutivos AOB, UOC y COD. ,n.4.4O8 : l2O" , ñ4.BOC = 80" , OT y OS l¡isect¡íces de los ángulos AC|R y COD rospectivaorente. OQ y OR son bisecfi'¡ces de los furgulo" AOS y fOD rgsp€ctiv¡inrcnte. Calcula¡ el ángulo QOll.
A)
5"
B)
8"
.¿C)
rO"
D)
?0.
E)40"
J
J
o't.
Se tiene¡r los ángulos consectrtivirs .\OB, BOC y coD- oi , oÓ , oa v ó3 son l.¡irectrices de los ángulos AOts, COD, AOC y BC)D respectivdmente, ¡al que n,.4.POQ + ryIROS = ¡50". Calcular €l ángulo
^OD. A) r4O" B)
ll0" c) l2o"
D)
lc0"
,F) 150"
Sea C -> complemenlo, S -, iupletrpnlo. Si "O" es la ¡uedida de un ángulo obtuso, con ¡a condición de qrre i "sieccc...c(:, l = -ss5s...ssr, y donde "
"¿" A)
09.
.
2n"
veces
"
A)
51"
B)
6oD
Cl
ó2'
D)
64"
hj.t5'
14. Del grañco 0-f =++" '! Ltll L,?- Calcúi¡r
el
suplemento de x.
n1 3 ' yeces
"r". r37" E) 139"
es numero e¡tero pos¡tivo. ttallar
13r"
B) r33" *C)
r35"
D)
Si la gex¡a parte del sr¡plernento del cdrnplemento do un ángulo- es igual a la terc(ra p¿lfte de su
-'- suplemento, disminuido en r)' . Calcular el suplemento del triple det comple:rrtr,to de la m¡tad de dicho ángulo.
A)
12'
B)
14"
C)
ls"
D¡
lc
é.E)
18"
L2
sA)
l-]'
u|
35"
C) 36"
D)
38"
E)40" t-
El Postulonte ww.¿lpostulont¿.n¿t
..1\
i_ l
.1
El Postulonte
ñ,,r
wrrv. ¿lpostulont¿.
19.
Ed ls figura Lr ll L,.:Llallar f
15.
n"t En la figura, calcular el valor de ls ¡azórr a¡itmética entr€ el máximo y mlnirno valor ent€ro de f. si 1.¡ es la medida de un ángulo agudo.
Lt
t6.
B)
si
y Llll l,o, calcularr.
¿r ll 1.2
A) r 1.5" B) t7.
6.5 C')'7
Ai6
En la
u6"
C) I
rE"
D) 7.J
EE)
-1'
B
A)
¿:i
)
Jo.
lo"
B)
1ló
C)
53"
I
D)
12"
D)
40"
43.
13"
E) 15.
cr,) 20. ljn ia figr¡¡a, calcular el valor el máxirno Íalor erttero de -r, si o es la m€dida de un ángulo agudo y Lt ll r,2.
D) t20.
.:E) t22"
figuia ¿r ll ¿2 . Calcula¡ -¡:
'rt
^)
c) 1.
En la l¡gura, ca¡cular el valor de la razóo aritmética ¡, s¡ ¿, es la rnedida de un árgulo obtuso y /-t ll ,,2 .
entre el máximo y ¡rlnimo valor cntero de
,. A)
18.
60"
B)
30"
C)
45"
D) 3 )"
F) 70"
En la figura ¿t ll ¿2. Calcular x.
A)30"
B)32" C)34" D)36. ¡E)38"
En ta figura, calcular el máx¡rDo Íalor entero .l(] -r, r¡ es la medida de ur¡ ángulo obtuso.
A)
28"
rl)
30"
C) 35"
D)
4r)'
1;,¡
43"
A)
S
l"
B)
fJ-r"
C)
85"
D)
87"
!Fl) 8s"
s¡
El Postulonte ¡lYw.¿lpostulonl¿.n¿t
-/ñÁ\nnA)
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHÍUIANN
CEPU 2O1O_ I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
d
PRACTICA Ol.
02.
Oó.
En la figu¡a AÍ:-BF. Hallar .r.
A)
N"
c) 40.
D) 20. o7.
En la figur4 obtener
-.---UV \y V
02
En la figura. Hallar el valor entero dc AB.
A)5
30" l_2rr"
cepu - ut'¡¡ec
8)6
D)8
&7
E)e
En la figura" obtener el ¡nenor valor entero de
¡,
siendo el ángulo ABC obtuso-
x.
B
C
A)
03.
r0o"
B)
t05" c) 80"
D)l 200
A)
E) 140" 08.
En la figura, obtener.x-
65"
B) 66"
En la figr¡r"a. Si triangulo rflide:
c)67'
L?)68"
.r es entero, el
E) 69"
lado mayor del
B
3¡-l A)
ls"
20"
c)
lo"
D) 22"
¡B) 04. En la figur' los trituigulos ADF y DFC son Hallar
A)3
E) 25" isósceles-
B)4
C)5
\
D)ó
En la figura. obtener¡.
09.
¡B
B
\ c A)
C
A)
()5.
r
10" B) I15" c) t20"
D) 135.
E) 140"
lo"
B)
,2"
c)
15'
D) 18"
)x)3"
l0- En la 6gura, obtenerl. B
En la ligrrra BD--DC.
Ilallarx-
. A) r9"
B)
29"
\c-)
3e"
D) 4e"
A) lo"
B) r2"
c) ls"
D)
18"
E) 20.
l{,1\-
En la figura BI{=AC- I.lallar x.
t6.
En la ñgúra, oblener -r-
u
A)
12.
30"
c)
B) 37"
45"
D) 53"
E) 60"
En la ñgu¡a, obtener x-
17.
A)
20"
e)to.
En la figur4 obtooer
13.
c) 45"
En la figura, obtener
r.
A)
30"
B)
37'
En la figura, obtener
18.
14.
B)r8.5" c)
15"
53"
D)
53"
F.) 3'1"
x.
D) 53"
B
IA)1j.r.
D)
'a) to'
19.
En Ia ñgrua, obtener ,v.
>)
45o
fluo"
x.
(_,
'li*
Fl 2c D) 30" E) 37"
c)
B)
En l& figu.a
12" c) 15"
D)
AT:AF:BC. Hall¿r
l8' T
u.r
.u-
.u.
F¿
, ,{.:,.\
A
A) 15.
r0"
B)
r5o
c)
18,5. lD) 2ó,5"
E) 30"
En la figu¡4 obter¡e¡ x.
A) r0"
B) 20"
c) r5"
A)
l.
10"
B)
12" c) 15"
Ip)]8"
(--
E) 20"
20. En la figurd, obtener x.
D)
r8" 'Ie.3o"
(.")
a¡ to"
El Postulonte w
w. ¿lposiulont¿.
n¿l
)_N
"
c)
12"
D)
15"
E)
13"
El Postulonte w
rv.
¿lpostulontc. n¿t
UN¡VERSIDAO NACIONAL JORGE EASADRE GROHiIAN!{
CEPU 2O1O_ I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
d
PRACT'ICA
N"
05.
-/ñÁ\nn/u cepu - ur.¡.rsc
--t]Lv
\Y
\Y
03 ¡.
En la figura CD--2(BH). Hallar
'\l
,..'l
'', ¿
)
?.*s
(\ D
A)
02.
I
B)
En la figura
r.2
77
c)
r.5
D)
t.E l!¿
es mediana. Hallar el ángulo BMH.
A)1o"\ st"/2. c)q1. D)1t6" qq8" 06.
En la figura. obtener.ts.
A)
A)
03.
too"
B)
I10" c) I t2" t
En la figvra AB+BC
AT y
D)
t30"
E) t35.
=tO, AC=ay
los segmentos CF sorr bisectrices interiores del triaogulo
ABC. Hallar
-r:-
53"
07.
B)
ó0"
C) 72"
D)
En la figura, obterer x. ñt¡ )-/
74"
D E) 80"
.D
."4.j
a¡S p¡26 En la figura
c)2
D)3
CD:ADj'10. Halla¡
E)4
¡.
B
A)j,€ B)2 04.
c)
2.5
D) 3
E) 3.5
En la figura el pcrfmctro del triángulo ABC
Hallar MN-
es 18.
A)4 09.
A)8
B)9
c) r0
D)r¡
E)
B)5
En la ligura, obtenor
C)6
¡.
12
A) ?2.s"
B)
30" c)37"
I)4s"
E)53. ,
(n\,
El Postulonte 10.
Er¡ la figura, obtenürJ.
15.
En la ñg1l¡s BM €s mediana. Hallsr
B
.' .' . \
z b
A)25" I
l.
B) 12"
En la figu¡a, otrtenor
c)
15"
D)
A) 1p"
\t'
l8'
lo"
B) 12"
r,c)
D) 20"
s.; rJ
u
A)
c A)
c)
Eo la figtra, oblener -r.
16.
¡.
B) 2ó.5"
17.
E) 20"
l5¿"-\t D) 18"
3't" B)4so c) 50"
D) 53"
Én la tigura, obtener lr.
¡.
tz. En la hgura, obtener
B
A) A)
60",
4,
B)
53"
13- En la ñgura AC=BF:CF. Hallar
C)
45"
nt/.BAC =1O",
2a
E) 30"
D) 37u
nllCB
t
2f
=
rQ:
B)
L 12"
(')
t5"
n)
c
E) 20"
18"
,
l.y
*-';t .-,r-
a-- IM 'ú- r' ti"' =--+ I -'---'--'.1-\1, ol, -l-{ E) 4J" A) 15" r¡) 20' Lc) 30" D) 37" c,
ls.
A) 20"*Q B) 18.s" c)
t4.
ED la
30'
D) 31o
En ¡a tigura ¡sq4riÉA¡qht Halla¡ -Í-
A8:5. BC:9 y AM:MC.
q
E) 4s"
figura" obteoer¡.
¡
-----I
.r
c
A)
A) 45"
Ll I
\d
B)
53"
C)
60"
a)
1.5
x/q c)2
^
D) 68'
rt,
).s.
r")tú
D)
2.5
E)
3
(rr)
El Postulonte
UNIVERSIDAD NAC¡ONAL JORGE BASADRE GROHÍIIANN
PRACTICA Ol. En un
polfgono regular
la
diferencia entre
las
y exterior es igual a lOO". Calcular la suma entre el nrl¡Tero de
medidas de su á¡gulo interior
04 suma de las medidas sus
A) 170" B) r80"
c)
c)
6s D) 67
190"
D) 200"
E) 210"
E) 69 ¿Cuánto es la suma de las medidas de los ángulos intemos de un pollgono convexo, cuyo núm€ro de diagonales aumenta en dos, al aumentar en u¡o el
07- En un
pollgono equiláte¡o se conoce que desde 4 vértices consecutivos se pu€den traza¡ 29 diagonales-
Calcule
núnrero de lsdos?
el
perlmetro
de la región
poligonal
oquilátera, si uno de sus lados mide 6 cm.
A) 140" B) lso" c) t60" D) r70o E) l8O"
A) 48 cm
B) 54 cm C) 60 cm
D) 66 cm E) 72 cm
Treinta veces la medida del ángulo interior de u¡ pollgotro equiángulo es igual al cuadrado de la cor¡,secutivos.
En un pollgo¡o regular, si se triplica el número de lados, la medida de cada ángulo interior aum€nta en 24". Calcule el número de d¡agonales ds dichrr pollgono.
A)6 B)7
Bl6-r
rnedida de su ángulo exterior. Calcular el número de diagonales que se pueden traza¡ desde 3 vértices
o8.
A):0
c)8
c)
D)e E) l0 Calcular el númelo de diagonales que se pueden trazar desde l2 vértioes consecutivos en un polfgo¡o regula¡ que da origen a un pollgono estrellado cuyos ángulos intemos ¡nide¡r 132".
c)
'44
D) 2'l E).15
09.
¿,Cuál es el pollgono en el que se pueden trazar 38 d¡agonales desde 6 vértices consecütivos?
A) octágono
A) s9 B) 69
B) undecágono C) nonágono D) decágono E) dodecágono
79
D) 89 E) 99
05.
N"
núrnetos de diagooales difie¡en en 6.
B) 63
04.
/w\v
de los ángulos int€rior€s de dos pollgonos, si
A) 6l
03.
- UNJBG
O6, Calcular la diferencia etrtre la
diagonales y el uúrnero de diagonales medias,
02.
/I\nn/ü
n¿t
wwu. ?lpostulont¿. CEPU 2010_ I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
En la figrra las n¡edidas de los á¡gulos intemos del
pentágono est¡ellado
Hallar la medida del
pentágono ABCDE.
son valores
10.
consecutivos. menor ángulo intemo del
Cuánto debe n¡edi¡ uno de los ángulos de
un
polfgono, si tieue 27 diagonales y todos süs ángulos interio¡es se encue¡rtra¡ en progrcsión aritm¿tica.
A) r2O. B) r30"
c)
r40"
D) 150"
lj)
ll.
160"
tal que ABllcD, + mIAED = l8O" , AE=2,
Se liene un pentágono ABCDE,
BCllED, ml.BCD
]'(D:5.CalculeAB. A)5 A)
9ó" B)98"
Ci
loo"
D) t02ó
E) 106"
lJ) 4
q3
D) ,r
E)
r .-5
En la ñgura ABCDEF es un poligono equiángulo.
t7. En la figura ABCDE es uD pe¡¡tágo o regular y
Calcule la distancia del punto A al segnrento DH.
es un friángulo cqu¡látero. I lallar
r\llf'
x.
AE EH c) t2 D) 13
F
A) 13.
l0
ti)
Si a un polígono
equióngulo de
A) É)8
n
lados se
18. le
42"
B) 54o C)
6ó0 f)) 72"
E) 84"
En la figura ABCDEFGHE es un ocágono regular y AB=2. Hallar ¡-
disminuye 3 lados, tendria (n+3) diagonales menos. Calcule la ¡azón numérica de la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polfgono del doble del ¡rúmero de lados y su número de tados de dicho poligonoA) 125 B) 135 C) t50 D) lóo E) r?0
En un polígono equiángulo, el número de ángulos ¡eqtos a que equivale la suma de las medidas de ángulos ¡¡rternos oxcode en I I al número de vértices del polfgono formado al unir en tbrma cons€cutiva
los puntos medios de los lados d€l pollgono cquiángulo. Calcule la medida dcl ángulo ext€rior del pollgono inicial.
A)3Jt u2J, c)2.6 D 2J¿
A) 20" B) 21"
c)
22o
t9- En
D) 23" E) 24" 15.
la figura nIBCD
+ mlB.4E +
AM=ME. Hallar ,r.
E)4
ü
c
Se tienen dos poligonos equiángulos, donde el
núme¡o de lados de u¡¡o de ellos es el doble del otro. El núme¡o tot¿l de d¡agonales trazadas en €l pollgono de menor número de lados más el nrtmero
de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de ángulos ioaemos en el otro pollgono es igr¡al a 14. Calcule la mcdida del ángulo exterior del pollgono de menor núme¡o ¡le lados.
A) 60" B) 70"
c) 75. D) 90"
E) r20" ló. En la figura se muestran dos hexágonos regula¡es
A)
congrueotcs. Calcule la rnedida del ángulo DFP.
M
20.
80.
B)
E4"
C)
8ó"
D)
88"
E) e0"
En la figum ABCDE es pentáBono regular. HallBr .r.
c
A)
37"
B)
45"
c)
53"
D)
4s"
(.") E) ó0"
I
A) 36"
El Postulonte -_ ww. ¿lpostulont¿.
n¿-J
\E B) 42"
C)
48"
D) 52"
E) 60"
UNIVERSIDAO NACIONAL JORGE BASADRE GROHIúANN
A"S,-a"A
CEPU 2O1O_ I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
PRACTICA 01.
En la figura ABCD es un trapocio, obtenÉr
¡.
N"
05.
12
B)/14
En la figura ABCD es u¡l romboidc. Hallar
la
AC y BE.
C)
ró
,D)
r0
E) l5 D
y ATEB
02. En la figura ABCD, es
05
longitud del segmenlo que une los puntos medios de
BóC
A)
\Jtyvv
BEFG son cuadratlos un romboide. I{¿llar,Y.
A)
.n
¡
B)
1.5
Fln l¿ figura
C) 2(
2
D)
2.5
BQ) +2(DR)
-
t:¡
i
CS'= 12
HC =3(AH) . Hallar x-
.\& $
J w ! .\i)
' !-w'' .tf'
A)6 03.
S¡
B)7
c)8
E) l0
07.
AD:AB+BC, obtener .r.
Er¡ la tigura ABCD es úD trapecio y
MN-ND. [lalla¡
-r.
D
{,0. 04.
B)20" c)3c" -/
E) 50"
En la figura ABCD y EFCC -\on cuadrados.
Hallar¡
A)3.6 b)2'61 c)2'6
E)4
D) 2.,6
A)r
C)5
D)6
E)8
Ol¡. 6n la f¡gura ABCD es un tnpecio, AC:6 y BD:8. tlalld¡.r.
B)
El Postulante w
B)4.5
w.¿lpostulont¿. n¿t
2.s
C) 3
D) 3.5
¿$r' / ,. y
!':.
El Postulonte 09.
A)
10.
lo"
B)
\
l.
12"
c)
14" o¡_.16;
E) 18.
En la figura ABCD es ur trapecio. Hal¡a¡ .r-
A1 t
14.
En la figura, obtenerJ.
',r¡"
7
En ia figu.a, obtener¡.
A)
15.
I
B)ll
D)6
E)8
D) s3"
E) 60"
C)12
En la figura, obtenerx,
* '---i:---=-t t'vD) "37"' C) 4s"
Eo la figura ABCD es un romboide, ABF y AED son triángulos equiláteros, M y N son pultos nedios de los segmentos BF y ED respectivamonte. Hallar MN
D46" t6.
B)
En la figura
3i"
c)
45"
AC:AD, obtener.r.
(")
el¡.6 l2-
,A).4b"
e¡zJz c¡2.6 ol .zJo rl
:fi
B)
37"
c)
45"
D)
53"
E) 60"
l-7. En la ñgura ABCD y DEF'C son cuaúados. Hallar
¡
En la figura los segmentos AP y CF son ["r"t"to".
lJallar¡.
^) 18.
AC A)8 13.
F,n la
4)
B)
tO
4
B)
4.2
C)
-.D)
4.6
E)
5
Fin la figura ADCJ es un romboide. los puDtos P,
y N son centros de los CllU- Hallar .f.
C)t2
4.4
D)4
figura. oblener-t.
ro"
B)
12"
c) ¡4"
D) t6"
E)
8'
A)
10"
B)
17"
M
cuadrados ABCD, DEI¡C y
c)'/4s"
D)
53"
E) 60"
El Postulonte oooffi;Í**'*t"'n"t
uNrvERsrDAD NAcToNAL JoRGE BASAD*.
ceeu - ur.ruec /u "-{ -/frÁ\nn \v \v
CEPU 2O1O- I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
PRACTICA 0l
.
En la figura ABCD es un cuadrado. ltallar
A)5
B)4
En Ia figu¡a P
es
r.
c)8
D)3
E)6
puñto
de taogenc¡a,
l.lc:26
N"
\J\v
07
05. En la figura H es un punto de
tangencia y
CH:BC+6- Hallar-r
A)r
Brz $: \ 06. En la figura los segmentds
D)4
E)5
y TP son paralelos, y Q son puntos de tangencia,^B Ilallaf .r.
FIP:32. Hallar BC. B
e¡
03.
za -B¡ro \
c)
D) 34
32
D E) 36
A)
En la figura, obtener.r.
07.
oo"
e¡
oz"
ea" '{¡ /r\
D) 6ó"
B) 70"
En la figura AB+DC==24 y BC+AD:4o. Halla¡ EF'. C
t:,
A)6 A)
04-
l0'
Err ls
B)
14.
c) ró" D).18o .
-r-t
figut" BF:7, FC:25 y AM:MC. Hallar
20"
08.
D)7
En la figura, obtener
D)
12
E)
16
x.
¡.
R
ai M
A)3
B)4
D)6 A)
60"
B)
62"
c'r
64
D)
66"
"aÍ. r0"
P
El Postulonte ¡vww.
09.
¿lpostulont¿ . n¿t
En la figura P, Q, T y F sor¡ purros de rangencia y la
13.
En la figura P y'I son puntos de tangencia.
llallar,r.
mcdida del arco PNQ es I 10". Halla..r.
+?/
-\
A) 22.5"
t4.
A)30" 8,12" c)la" (q¡15" lO.
En la figura P es pu¡ito de tangencia.
q)-26.5" C)
r
8.5"
D)
30"
E) 45"
En la figura, obtener.r.
E)3ó"
Hallarx.
A) 15.
s (?{
c\"1
E¡¡ la tigura P,
tr)4
D) 8
Q soo puntos de langencia llallarx.
y
segmentos AB y CP son par¿lelos.
A) l II
.
l0o B) I15" c) 120" rDÁt25"
E) l3o"
En la figura P, Q y T son puntos de tangencia. Hallar
x.
A)
ro"
(.-tBJ
tó. En la figura
12"
C)
14"
D)
16"
u)
18"
P, Q y T son puntos de tangencia. Hallar
.I.
a
A) l ro" B) I 12"
12.
<'0114-
D)
I
16:
F) 120"
En la figura obtenerL
A) 22.50 B)
t7.
Ar22 B)24"
C)26"
D) 28"
c )uPo"
2ó.s" C)
'r.r"
r!¡¡so"
r.r)
En la figura, obtenerJs.
B)
37"
\c\45"
('"}l
D) 53o
r.:)
ó0"
45"
A"S"aA \tyvv
UNTVERgIDAD NACIONAL JORGE BASAORE GRO]{¡IIANN
CEPU 2O1O- I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
PRACTICA N" 08 0l
.
En la figura, obtener
x.
O5.
En la ligura AF-2(BC) y FC-2.
c aF,2Lll( ),¡=
I
^)
13.5
B)
r4.5
En la figura BC:10
C)
y
ts.5
etJS Oü-16.s
E) r 7.5
llallar-t.
-(^
D
e) 2..6 c) ¡.6
ol
¿.,6
el s.6
o¡
aJl
rl
En la figufa, obtener AM.
nf y7C.tl"tt"rx.
el"5 eQV; o7.
En la figura
Ee
ci
36
sJJ
ÑÑ llTD . uattar rc.
A)60/lr B)62ill c)64lll D)6.5/tr E)68/ll 03.
En la figura
AB:12. Hallar¡, D
T\
¡tJi 08.
e¡'
z,fz <', bd& \ otcJt
})sJi
En la figura CD es bisectriz interior del triángule ABC, FB=2, y CD:3. Halla¡ FD.
c A)2
04.
+"
c)4
D)5
En la figura P es punto de tangencia.
E)6
ÍIellar,r.
,tto.t ,{t 09.
A)
ro/3
B)
t4/3 c) 1613
B/:oo
c)
1.5
rr)
1.6
E) 1.8
En la f¡g[¡a, obtenerx. u
E) 22t3
A)3
EI
P
lonte
¡wn.?lposiulont¿.n¿t
i-lF
c)4
D)s
E)6
l;_-
:l/
En la figura los scgmentos BE y BF son bisecr¡z interior y bis€ctriz exterior dol trisngulo ABC
10.
¡csfroctivamente
15.
y ('4FNCF)-(AEXEC')=32.
En la figura P es punlo de langencia y los segmentos BP y AC aon pa¡alolos. Hslla¡.x.
i,,-lir,
I
Halla¡ EF.
,-,r,
't
1
l
! c\
hl¿€
ll.
B)
3J, qzJt ulJl
E)5Jt
A)l
En la figura, obtener.r.
16.
A)8
B)9
12. En Ia figura
l0
C)
D)u
(.,
B)2
C)3-
En la figrua, obtener
D)4
E)5
,\
r.
E) ¡2
FC=3, cslcular EF.
t7.
+\
d{' 13.
B)
1.5 C)2
En la ñgura (AEXEF):125 y
D)
2.5
E) 3
AC:5A9. Hallarr,
4 18.
B)5 C)3 D)2
E)ó
En la figura P es punto de tangcncfu, los scgrnenros PB y AD son paralelos y AP:PB- llallarx.
'l A)4 rql5 .t 14.
C)ó
D)7
&'
E)8
.:r.*u,tl. Hall¡rx.
En la ngura G es baricent¡o y FC:2.
l0
r
_r**)
(l .N.r ú\t{-Q"\ \ .-¡ ( {frv , \ \/(
--
A)4
A {:trqa
Cxf)
r¿
B)
I?/3
c) 6
D)
l9R
B)5 C)3 D)2
(,r")o E\2O/3
El Postulonte wün. ¿lpostulont¿. n¿t
\ (
E)6
I
h,.
t_(
I
El Postulonte uNrvERsrDAD NAcroñAL JoRGE BAsaD^a
Á\nn
u*o" Jffiñ"lFstulont¿'n¿t
CEPU 2O1O- I GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
- UNJBG A1
/w\v
PRACTICA 01. l,a figu¡a mostrada
es un cubo. Hallar la medida del
ángulo formado por las rectas alabe¡das
L, y L,
N"
06.
.
La figura mostmda os un cubo. t-lallar la me¡lid¿ del óngulo formado por las reclas alabeadas L, ! L2 -
A) A)
30"
B)
37"
etr"
D)
s3o
E) 60.
07.
02. La figu¡a mostrada
es rm cubo. Hallar la medida del ángulo formado por las rectas alabeadas l, y 1-, .
II
30"
37.
B)
C)
45"
D)
15"
E) ó0"
La figura mostrada es un cubo d€ üista 4u. Halla¡ la mlnima distanci¿ ent e las rectas alab€adas I, y I,
l't
A)
30"
B)
l2o"
C)
4s"
D)
90"
E) ó0"
03. La suma de las medidas de todos los ángulos iden¡os do las caras de un prisma, es ?2O0".
04.
en es
r
r B)22 e3{
D)
3ó
05.
D2Jt
el nú¡nero de ca¡as de un poliedro convexo, si la suma de las medidas do sus ángulos internos de todas sus caras es 2520" y la suma enÍe ol nlir¡nero de caras, de vénices y de alisfas es 5ó .
l8 .a\4 .\\
c)22
D)23
/3
A) 09.
-En
Jrz B)JiJ qz,he
r¡l4.rt1
q$s
la figura, se tiene el octaedro regular de a¡ista 8u. ¡as ¡ectas L, y Lr -
llallar la mfnima dist¿ncia ent¡e
Oetemrinar
A)
F,4Ji
y se une "D" con lo$ vértices B y C. Calcular BD
E) l8
lado 2u. Hallar €l área del t¡iángulo DPC.
c)2Jt q¡/5
D)4.6/5
para que e[ diedro BC mid¿ 30'.
h figura, AFI'B es ur rectángulo y el pünro..P', el más alejado del plano dcl cuadrado ABCD de
üJ' B)G
q2Jt/3
08- Un triangulo isósceles ABC, donde AB:AC:l2u esLá inscrita en un circulo de radio l2u. Por ol vértice "A" se levanta una perpendicular AD al plano ABC
Calcular el nrlmero de aristas del prisnE.
A)
B)z
\"
E)24
A)J¡o \\\,
q2Jt D)3
E)25
10. En un tricd¡o O-ABC, las nledida,s de las cams son n"íROC =90" , m.4.AOB = n.4.AOC = ó0" . Hallar la n¡edida del ángulo que forrna¡r la recta OA con el plano OBC.
A)30"
B)
l20o c) 4s"
D)90.
E) 60"
rfy
El Postulonte tl.
Dado un cuadrsdo ABCI) cuyo lado mide 4 u. Po¡ el vértice "B" se levanla una perpendicular al plano determinado por ABCD hasta el pütto "P". tlallar la distancia del punto "P" al pünto medio del segmento
rosi
PR=J5u.
A)3
B)4
16.
En un tr¡sngulo ABC. por el vértice "8" se levanta el se.gmento BD perpendicular al plsno determinado
por el triangulo, si el árgulo diedro formado por los planos deterbinados por Ios tri¿ngulos ABC y ADC es niden 53o y el úrea de la rogión triangular lOu¡. Cslcotar el área de la r€gión triangular
D)6
E)7
12. La figura
most¡ada es un cubo. Hallar la mcdida del ángulo formado por las rectas alabcada-: Z, y Z, .
A)
17.
7u2
B)
8u2
c)
ru':
$)-Ou'1
ABc. ^DC
E) tou2
tá f¡gura mostrada es u¡ cubo de a¡ista "6u. Calcular la mlnima distancia entre las ¡ectas ¿¡ y 1,2
A)
13.
30"
B)
37"
C)
45"
D)
60.
E) eo"
Las proyecciones de un segmento de recta AB sobre y sobrc ura recta perp€ndicula¡ al plano ¡niden lOu y 30u respectivarnentg. llallar la long¡tud de¡ segmento AB.
un plano
A)20 B)Ji¡ 14.
c)2Jto
D)4Jlo
tNt
B)
1.5 c)2
D)z.s
E)3
18. k
ngu.a mosi-¿da es un cubo de arista 3u. C¿lcular la mfnima distencla entre las rectas I-, y Z2 .
glr o"/i o
En la figura los scgmentos BC y CD pertenecen al
plano d, plano 4-
el
AD es perpendicular al son puntos medios de los segmentos CD y AB respectiv¿mente. Si AD=30u y segmento
MyN
BC:16u. Hallar MNA)
o.5 .$ r -S
c)
r.5
D) 2
E) 2.5
19. Hallar el núme.o de vért¡ces de un poliedro, si €stá formado por 8 octágonos, 12 cuadriláteros y 20 triángulos.
A)
t2
a
Bt24 G\48
20. f,a figura nostrada
A)13 B)t4 c)rs D)ró
.-Eu 7
BC=4u. Calcular la distancia desde el punto "P" a ls
s0
€s r¡n cubo de a¡ista 3u.
E) 60
tlallar
mío¡ma distancia enfre las rectas alabeadas L1
t5. En la figura el punto I es ¡nce¡tro, el segmerrto IP:2u. es perpendicular al p¡ario A, AB=3u y
D)
.
\
/_
hipotenusa.
4
d\ (ü{
B)
3Jt
c)
2Jt D zJs
F-) 3
(lr-r'r
rDJl
c).6
D)2
la
¿r y
E).6
UNIVERSIDAO I¡ACIONAL JORGE BASADRE GROHIIAI¡N
CEPU 2O1O_ I GEOMETRIA Y TR¡GONOMETRIA
d
PRACTICA 01. Calcular el órca lateral de un prisma oblicuo cuya sección recta es ün hexágono regular de 24.f3-2 de área- t a alrura del prisma mí
N"
Á\ n n -/Ñ, cEPU-UNJBGA\ -xlj\y v v
12
el volumen de un paralelepípedo rectangular si su diagonal mide l0m y fomta un
0ó. Halla¡
ángulo de 45" con la base
y un án8ulo de 30'
con una cara laleral.
A) zsJznf B) 5oJ-2,,'
ángulos de"r60" con la base.
A)234m'
c)
8)2ó4m2 C)300m? D)324m?
75.f,2nt
D) loo.Enr' D) t2s.f2n'
\384n2
0?.
02. tlalla¡ el área lateral de un troncr¡ de prisma triangular recto que tiene por aristas b¿{sicas segmentos de longitud 8m, l2nr y óm. Las aristas lslerales opuestas a estos lados ¡nideir l5m, 5m y l0or respeclivarnente. A)200m'? B)230nr2 C)250rn2 D)270nr?
En una pirámide S-ABCD la base es un trapecio (AB I CD) si este solido se proyecta sobre un plano perpendicula¡ al segmento All, el órea proyectada es 20m?. flallar el volumen dc la pinírnide sabiendo quc AB:l2m y CD:6m. A) I 00m3
B)l l0m] -C).120rn1
D)130m3 E)140m3
ti)300rn2
03. Halla¡ el volumen de un prisma recto de 5m de altura cuya base es un triangulo equ¡láteao, sabiendo que la d¡stancia del punlo rnedio de una arista lateral a la diagonal de la cara latoral opuesta mide +J:zr
l)8. En l¡
figura se úazá un plano paralelo a l¡ base de un cono dc volumen igual a l20nf. Hallar €l volurrren del tronco de cono. 1 I
10
A) soJJz' B) lo,l1nt C) 6o.f3nr D) soJ]¿rl
I
1
10
E) ao.,6z'
I ¿
04. Un prisrna otrlicuo tiens por sección rec¡a r¡¡r trapecio rectangular cuyas bases rniderr 2m y 6m, la altu¡a mide 3¡n. La arista lateral mide ón¡ y la alLura del prisma mide .lm. Hallar el área total del prisma.
A)80
l)9. tlallar el volumen
E)D0
de un tronco de pirámidc dr
base cuadrangula¡ sabiendo que las paralelas tienen 4m2 y 25m2 de área apotema es el tr¡ple de la altura.
A)120m2 B)130m2
bases
y que la
T^ / Al :^-r'J !r/U nl
C)l32rnz D) l36rn2 E)150m2
05.
B)90 C)I00 D)r0s
.-vl3.e,r% u, L:) 4.5J2¡r,'
Si un cilindro se proyecta sobre un
plauo paralelo a su base determina un círculo cuya circuntbrencia perimetral tiene una longitud d¿ I óm y si se proyect¿ sobre un plano paralelo a una de sus generatrices determina un rectángulo
de ?0nr2 de área. Calcular el votumen
del
sólido.
n) sJ:"/ E)ó.4r'
lO.
Un vaso cilíndrico de Ecrn de d¡ámetro y lócm d¿ ¿ltura tieno sus tres cuartas partes con agua. Desde sr¡ posición normal se inclina el vaso el agua esté a punto de caer por el
A)2Onr3
hasta que
B)40m¡ C)6omj D)80m¡
borde. Determinar la medida del ángulo de
E) I O0rn3
A)45" B)30" C)60. D)37"
inclinación en es€ instante.
EI
P
lonte
ww. ¿lpostulonie. n¿t
E)sl"
El Postulonte www. ?lposiulonl¿
tl.
En un vaso cilíndrico de 36cm de diámetro que contiene cierta cantidad de agua se echan dos esferas de igual diámetro y el trivel dol agua sube 6cm. Halla¡ la longitud del radio de las esferas
A)3
!'.' 8)6á,-
Ql9
,v- D)12.-^ E)l5¿¡*
.
n¿t
17. Calcular el voh¡men de un fonco de cilindro obliouo de sección recla circular, sabiendo que las generatrices son perpendiculares a la base superior y el eje de dicho konco forma con el plano de la baso inferior un ángulo de 45", lós extremos superiores de las generatrices mayor y menor distan de la base inferior 8 cm y 6cm respectivame¡te-
12. Al ar¡me¡rtar el radio de un cilind¡<.r en 6m el ¡,ol¡¡nren aümenta cn "x" metros cúbicos. Si la
a\f¿Jir
altura del cilindro aumenta igualmente en 6m, el volurnen aunrenta en "x" metros cúbicos. Asr¡miendo que la altura original media 2m, hallar la medida del radio original.
c¡ rdJl,
A)2m B)4m l
C)
6nr D)5m
E)8rn
-1. Calcular el volumen de un trollco de prisma triangular, si el rárea de la sección recla es 40m'
y la longitud del
segmento que une los
baricentros de las bases es 9m. -.4)360rn'
B) t5J2z D) t7,[28 E) B^f2/r 18. En una pirámide de bas€ triangular, dns caras son triángulos equiláteros con lado 2m y los otros dos son triángulos rectángulos isósseles. l)etermina¡ el radio de la esfera insctita en la pifti,rnide.
^)2Jre-Jrl3 Jztz-Jt1/s ft '
B)362m' C)364rnl
c) Jitz-Jjt
D)366rn3 D)368m3
14. E¡r la figura
se tiene un cilindro de revolución de 80mr de volumen y un tronco de cilindro de revolución del cual se pide calcular su volur¡ren-
D 2J,Q_J') E) 4(2-Jt) 19. 'fonrando como
base un clrculo miíximo de una esfera de radio 5m, se construyo un cono recto
qrre al intcrceptar a la esfera determina un cín:ulo menor. Si el volumen del cono es igual al de la mitad de la esfera, calcular el volumen
del tronco de cono comprendido entte el círculq ,máxirno y cl cfrculo menor mencionado.
'i¡roe,'' [i) | 98zr C) D)
186z 2O6n
E)ly
20. En el desarrollo de Ia superficie lateral del
A) 22m3 B) 24Í11 c)26m3 D) 28mt E¡ foml
15. Un cilindro y un cono tienen
una base común
y
esLin situados a un misnro lado de dicha ba^se. Hallar que porcentaje dsl área lateral del cono es el área lateral del tro¡rco de cono determinado si el volumen del cono es igual al volumen del
cilindro de revolución mostrado, en tomo a ?N; fvn¡pa es una región cuadrada de lado lOm. calcular el volumen de dicho cilindro si NQ:2nt'
cili¡tdro.
A) 45.6sV, B) 66.6Vo C) 16.60/0 D) i6.6.o/o 'E) 55.6%
16. tJn recipiente cürico cuya altura es 24nr contiene ciefa cantidad de agua. Luego se agrega otra cantidad de agua cuyo volumen es 7
veces cl volu¡nen de agua que hay en el recípiente. Hallnr la longitud de la altu¡a del irrcremento, sabiendo que el volumen del recipiente es 27 veces el volumen de agua irricial-
A)5tn
B)6m
C)8m D)l0m
E)l2m
M
A)
f!3 1t
c(trrr,r
b.gl
¡1
ó90 2'
D)
91 tf
E)!?!
