CURSO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA DESCRIPTIVA INGENIERÍA CIVIL / WORKING ADULT
DIBUJOS ORTOGONALES, ESPACIO TRIDIMENSIONAL, CREACIÓN Y OPERACIONES CON SÓLIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I M.Sc. Ing. Héctor Arturo Cuadros Rojas Sábado, 19 de mayo de 2018
Sesión 1
SÍLABO
INTRODUCCIÓN, PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO, EL PUNTO EN EL ESPACIO
INTRODUCCIÓN
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Gaspard Monge, considerado como el padre de la geometría descriptiva. Desarrolla las reglas y procedimientos de las proyecciones mediante el método de la proyección ortogonal tomados sobre planos de proyección mutuamente perpendiculares, los que son abatidos sobre una superficie bidimensional.
G as pard Mong e (1746 – 1818) •
Ingeniero y Geómetra francés.
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Fundó la Escuela Politécnica de París durante la época de la Revolución Francesa.
¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA? •
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Es la ciencia que busca representar los objetos tridimensionales sobre una superficie plana (2 dimensiones). La Geometría Descriptiva proporciona los fundamentos, principios, artificios para resolver y comunicar gráficamente los diferentes elementos en el espacio (puntos, rectas, superficies planas o curvas, sólidos o volúmenes) en doble proyección ortogonal.
PROYECCIONES PROYECCIÓN • Figura resultante al proyectar los puntos que se observan del objeto en la dirección del plano de proyección. PROYECTAR • Objetivizar lo que nuestros sentidos de la vista capta de las formas y dimensiones de los objetos de un plano. PLANO DE PROYECCIÓN • Superficie sin espesor, transparente, ilimitado y bidimensional donde se fija o proyecta la imagen de un proyecto.
TIPOS DE PROYECCIONES PROYECCIÓN CÓNICA • Las rectas visuales parten de un punto (foco de proyección), formando un haz divergente y denso de rayos visuales. • El tamaño de la proyección depende de la distancia entre foco, el plano y el objeto proyectado.
TIPOS DE PROYECCIONES PROYECCIÓN CILÍNDRICA • El foco de proyección se supone en el infinito, de modo que el haz de rayos proyectantes son paralelos cuando llega a proyectar la imagen del objeto en el plano de proyección. • Se divide en oblicuas y rectangulares u ortogonales.
SISTEMA DE PROYECCIÓN DIÉDRICA
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Plano vertical de proyección (PV). Plano horizontal de proyección (PH). Línea de tierra Origen (O). X (eje de coordenadas x ). Y (eje de coordenadas y ). Z (eje de coordenadas z ). Diedro (cuadrante).
SISTEMAS DEL PRIMER Y TERCER CUADRANTE SISTEMA DIN
SISTEMA ASA
SISTEMAS DEL PRIMER Y TERCER CUADRANTE •
DIN (Deutsche Industrie Normen). En relación a los planos H, F y P, el observador ocupa una posición tal que el objeto se encuentra entre el observador y los planos de proyección.
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ASA (American Standard Association). En relación a los planos H, F y P, el observador ocupa una posición tal que los planos de proyección se encuentran entre el observador y el objeto.
SISTEMA DIN
SISTEMA ASA
PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN LÍNEAS DE PLIEGUE - NORMA ASA •
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Nuestro Sistema de Proyección corresponde al sistema del tercer diedro. Con respecto al Plano Horizontal H, Frontal F y de Perfil P, el ojo del observador se halla arriba, delante y al costado, de los planos de proyección. La Línea de Pliegue, es la línea recta que se halla ”uniendo” dos planos de
PROYECCIÓN DEL PUNTO EN EL ESPACIO •
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Un punto A, en los planos H, F, y P, se proyecta ortogonalmente. Las proyecciones del punto A en los planos indicados se denotan por: AH, AF, AP. Las distancias desde el punto objeto a sus proyecciones en los planos H, F y P, se les denomina: COTA, ALEJAMIENTO Y APARTAMIENTO, respectivamente.
PROYECCIÓN DEL ELEMENTO PUNTO LÍNEA DE REFERENCIA: Línea de trazo fino que une las proyecciones adyacentes de un punto a través de la línea de pliegue común. •
ABATIMIENTO DE PLANOS DE PROYECCIÓN: Consiste en girar 90 los planos H y P (tomando al plano F como fijo) alrededor de H-F y F-P. •
°
DEPURADO •
El DEPURADO, consiste en eliminar todo trazo innecesario en los planos abatidos.
DEPURADO •
Como se puede observar los puntos AH, AF y AP, son las proyecciones de un punto en el espacio que toma la posición que nos indica: • COTA • ALEJAMIENTO • APARTAMIENTO
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Al observar el depurado, es conveniente imaginarse el cuadro espacial que ella representa.
UBICACIÓN DE PUNTOS •
Ubicación de un punto mediante la notación: A (x1, PF, PH)
UBICACIÓN DE PUNTOS
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Si hacemos coincidir la equina inferior izquierda de nuestra lámina de trabajo con el origen de coordenadas cartesianas en el primer cuadrante, podremos determinar convencionalmente las proyecciones de un punto mediante la notación: A (x1, PF, PH)
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Donde x1 indica la posición de latitud del origen de coordenadas del punto A, cuyas proyecciones AF y AH están distantes PF y PH unidades sobre el eje X, dispuestos paralelamente al eje Y.
POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS •
La posición de los puntos A y B, son conocidas, tales que:
POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS
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El punto B, de acuerdo a su proyección en H se halla más atrás y a la derecha del punto A, y en el plano frontal F el punto B se halla “más arriba”. L l i ió d l t B tá l d h ib d l t A
PRINCIPIOS DE VISIBILIDAD a) Es visible el contorno de toda proyección en cualquier plano de proyección. b) En general las proyecciones de un objeto, se mostrará en el plano: • Horizontal: Visibles e invisibles los puntos que están arribla y abajo, respectivamente. • Frontal: Visibles e invisibles los puntos que están adelante y detrás, respectivamente. • Perfi: Visibles e invisibles los puntos que están a la derecha e izquierda, respectivamente.
PRINCIPIOS DE VISIBILIDAD c) Es visible la arista o vértice más cercano al observador, que aparecerá en cualquier vista adyacente como el más cercano a la línea de pliegue común. • El vértice D y las respectivas aristas en el plano F son visibles por tal motivo. d) Es visible el vértice o arista más lejano del observador si se encuentra dentro del contorno de la proyección. • El vértice V es invisible en el plano H. e) Si el vértice de un poliedro convexo se encuentra dentro del contorno de una proyección, todas las aristas que terminan en este punto, tendrán la misma visibilidad del vértice. • En el plano H, el vértice V es invisible, luego las aristas que concurren en él también son invisibles
PRINCIPIOS DE VISIBILIDAD f) Para hallar la visibilidad de dos aristas (rectas) que se cruzan en un plano de proyección, trazamos una línea de referencia desde el punto de cruce hasta encontrar las proyecciones de las dos rectas en el plano adyacente. La primera recta que “encuentre” dicha línea será visible en el punto de cruce del primer plano. • Por ejemplo, las aristas (rectas) AC y BD de un tetraedro muestran un punto de cruce en el plano F, al que denominamos 1-2, de aquí trazamos una línea de referencia al plano H, la primera recta que encontramos es AC a la que denominamos 1, y luego BD al que denominamos 2. La primera recta que encontramos es visible, luego AC es visible en el punto de cruce del plano F
APLICACIÓN DE VISIBILIDAD
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
EJERCICIO 4
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
EJERCICIO 5
EJERCICIO 6
EJERCICIO 7
EJERCICIO 8
EJERCICIO 9
EJERCICIO 9
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
VISTAS AUXILIARES DE UN SÓLIDO
VISTAS AUXILIARES
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Son aquellas que corresponde a una proyección diferente a los planos principales:
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perpendicular al plano horizontal:
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perp Perpen endi dicu cula larr al plan plano o hori horizo zont ntal al::
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perp Perpen endi dicu cula larr al plan plano o front frontal al::
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perp Perpen endi dicu cula larr al plan plano o front frontal al::
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perpendicular al plano perfil:
VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS •
Perpendicular al plano frontal:
VISTAS AUXILIARES SECUNDARIAS •
Se obtienen a partir de una vista auxiliar primaria:
VISTAS AUXILIARES SECUNDARIAS •
Se considera la vista principal y la vista auxiliar primaria para definir las distancias.
VISTAS AUXILIARES SECUNDARIAS
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Se obtiene de forma escalonada cada una de ellas a partir de las dos anteriores.
EJERCICIO 10
EJERCICIO 11
EJERCICIO 12
TAREA: DADO UN SÓLIDO DETERMINAR SUS PROYECCIONES PRINCIPALES.
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
