Estadística descriptiva Jeremy Sabied Escola Sanchez OCT 2017 – FEB FEB 2018
Distancia
Villarreal Satama Freddy Lenin Tarea 1
1. Preguntas
1.1. ¿En qué situaciones las técnicas estadísticas constituyen un soporte importante? En la recopilación, organización, proceso y presentación de datos obtenidos en muestras. 1.2. ¿Cuál es el aporte de la informática para el uso de las técnicas estadísticas? Facilita el tratamiento y transformación de los datos en información útil. 1.3. ¿Por qué hay que tener precaución en el uso de los resultados estadísticos? Para no proporcionar datos falsos o desactualizados. 1.4. ¿Cuál es la diferencia entre población y muestra? Población es el 100% de nuestro estudio en cambio muestra es un porcentaje de la población. 1.5. ¿Cuál es la característica principal de un modelo probabilístico? Las respuestas de modelos planteados se expresan en términos de probabilidad. 1.6. ¿Cuál es el objetivo de realizar una inferencia estadística? La extensión a la población de los resultados obtenidos en una muestra. 1.7. En las fuentes de recopilación de datos no se ha mencionado el uso de internet. ¿Cuáles son las ventajas y peligros de su uso? Las ventajas del uso del internet para la recopilación de datos es la rapidez con la que se pueden conseguir y los peligros son que pu eden ser datos alterados. 1.8. Al diseñar el formulario de una encuesta de investigación. ¿Por qué se prefieren preguntas con opciones para elegir? Para la facilidad del procesamiento de datos y el manejo de ellos mismo. 1.9. El número telefónico de una persona. ¿Es un dato cualitativo o cuantitativo? Es un dato cualitativo pues expresa una cualidad del sujeto analizado. 1.10.
El dinero es un dato cuantitativo, ¿Discreto o Continuo? El dinero es un dato cuantitativo continuo.
2. Ejercicios 2.1. Suponga que una población objetivo consta de 5 personas y que es de interés para un estudio la edad en años. Los valores incluidos en esta población son: 25, 30, 40, 25, 20. De esta población se toma una muestra de tamaño 3 Si representamos la muestra con X: {X1, X2, X3} 2.1.1. ¿Cuántas muestras diferentes pueden obtenerse? nCr = 5C3 = (5!)/((5-3)!3!) = 10 2.1.2. Liste todas las muestras diferentes que pueden tomar de esta población. X: {25, 30, 40} X: {25, 30, 25} X: {25, 30, 20} X: {25, 40, 25} X: {25, 40, 20} X: {25, 25, 20} X: {30, 40, 25} X: {30, 40, 20} X: {30, 25, 20} X: {40, 25, 20} 2.2. Con los resultados obtenidos y descritos en la tabla de frecuencia del ejemplo desarrollado en esta sección 1.4.4, conteste las sigui entes preguntas 2.2.1. ¿Cuántas personas requirieron no mas de 4 minutos para ser atendidas? 21 personas 2.2.2. ¿Cuántas personas requirieron entre 2 y 5 minutos? 32 personas 2.2.3. ¿Cuántas personas requirieron al menos 4 minutos? 19 personas 2.2.4. ¿Cuál es la duración que ocurre con mayor frecuencia? Esta en la 4ta clase el intervalo de (4,5) con una frecuencia de 12.
2.3. Construya la tabla de frecuencia para una mu estra aleatoria con datos del costo por consumo de electricidad en una zona residencial de cierta ciudad.
2.4. Dibuje los siguientes gráficos con los resultados del ejercicio
Histograma 14 12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
Poligono de frecuencias 12 10 9 7 5 4 3
91,4
110,1
128,8
147,5
166,2
184,9
203,6
Ojiva
47
50
42 32
20 11 4
1
2
3
4
5
Grafico de caja.
6
7
2.5. Se tiene una muestra aleatoria con datos del costo por consumo de electricidad en una zona residencial de cierta ciudad.
2.6. Se tiene los siguientes datos de la c antidad de barriles por día que producen 2 0 pozos petroleros en un campo: cantidad mínima 45: cantidad máxima 265; primer cuartil 85; mediana 160; tercer cuartil 205. Grafique la Ojiva con la mayor precisión que le sea pos ible.
Ojiva 300,0
265
250,0
205
Ojiva
221,0
Mediana
177,0 160,0
200,0
Q1
133,0
150,0
Q3 85 89,0
100,0
Minimo
45,0
Maximo
50,0
Series7 0,0 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
2.7. Se dispone de los siguientes datos incompletos en una Tabla de Frecuencias. Se conoce además que la media calculada con los datos agrupados es 19,7. Complete la tabla y calcule la media y varianza.
2.8. Dibuje un diagrama de caja para los siguientes datos.
2.9. Dibuje un Diagrama de Pareto con los siguientes datos.
2.10.
Realice un Diagrama de Tallo y Hojas con los siguientes datos
2.11.
Un fabricante de cierto componente electrónico se interesa en determinar el tiempo
de vida de estos dispositivos, para lo cual ha tomado una muestra de 12 observaciones: Uno de los datos se ha extraviado, pero se conoce que la media de los 12 datos es 124 horas. Encuentre el dato faltante, calcule mediana, pri mer y tercer cuartil, rango, varianza, desviación estándar y dibuje el diagrama de caja.
2.12.
Los siguientes datos representan el tiempo de entrenamiento, en horas, que
recibieron los trabajadores de una empresa, y el tiempo, en minutos, que posteriormente tardaron en realizar la actividad encomendada. Dibuje el Diagrama de Dispersión e indique que tipo de correlación parecen tener las variables X y Y. Escriba la Matriz de varianzas y covarianzas. Escriba la matriz de correlación, y calcule el coeficiente de correlación e interprete el resultado.
2.13.
Un taller de mantenimiento tiene tres técnicos: A, B , C. Cierto día, dos empresas X, Y
requieren un técnico cada una. Describa el conjunto de posibles asignaciones si cada técnico puede ir solamente a una empresa.
2.14.
En el ejercicio anterior, suponga que el mismo técnico debe ir primero a la empresa
X y luego a la empresa Y. Describa el conjunto de posibles asignaciones.
2.15.
Hay tres paralelos para el curso de Calculo Diferencial y tres paralelos de A lgebra
Lineal. Un estudiante desea tomar ambos cursos. Es criba el conjunto de posibles asignaciones.
2.16.
En un curso preuniversitario los exámenes solían contener 20 preguntas y cada una
con 5 opciones. ¿De cuantas formas diferentes se podía contestar el examen?
2.17.
Una caja contiene 5 libros de Matemáticas y una segunda caja contiene 4 libros de
Física. ¿De cuantas maneras diferentes se puede tomar un l ibro para materia? Si todos los libros son diferentes. Si todos los libros de cada materia son iguales.
2.18.
En un grupo de 60 estudiantes, 42 están registrados en Análisis Numérico, 38 en
Estadística y 10 no están registrados en ninguna de estas dos materias. ¿Cuántos están registrados únicamente en Estadística? ¿Cuántos están registrados en Estadística, pero no en Análisis Numérico?
2.19.
En una fábrica hay 5 motores, de los cuales están defectuosos 3. Calcule la
probabilidad que al elegir 2 motores al azar. Ambos estén en buen estado. Sol amente uno este en buen estado. Al menos uno esté en b uen estado.
2.20.
En un grupo de 60 estudiantes, 42 están registrados en Análisis Numérico, 38 en
Estadística y 10 no están registrados en ninguna de estas dos materias. Calcule la probabilidad que al elegir entre los 60 algún estudiante al azar. Este registrado únicamente en estadística. Este registrado en ambas materias.
2.21.
Sean A, B eventos cualesquiera de un espacio muestral. Si P(A)=0.34, P(B)=0.68,
P(A∩B)=0.15. Calcule P(AUB), P(A ∩B°), P(A°UB°).
2.22.
En una encuesta en la ciudad se ha hallado que, la probabilidad que una familia
tenga TV es 0.7, que tenga DVD es 0.4, que tenga TV pero no DVD es 0.36. Calcule la probabilidad que una familia tenga ni TV ni DVD. Use representación tabula. Use únicamente reglas de probabilidad.
2.23.
En un club de amigos, 10 practican tenis, 7 futbol, 4 ambos deportes y los restantes 5
no practican algún deporte. Si se elige una de estas personas al azar, calcule la probabilidad que: al menos practique un deporte, no pract ique tenis, practique tenis y no futbol, practique tenis dado que no practica futbol.
2.24.
Sean los eventos A, B tales que P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A ∩B)=0.1. Encuentre: P(A|B),
P(B|A), P(A|AUB), P(A|A∩B), P(A∩B|AUB).
2.25.
Dos jugadores de futbol realizan un disparo cada uno. Se conoce que la probabilidad
de éxito del primero es 0.7 mientras que la probabilidad de éxito del segundo es 0.6. Calcule la probabilidad que: Ambos jugadores tengan éxito, ninguno tenga éxito, Al menos uno tenga éxito.
2.26.
Dos alarmas contra incendio funcionan independientemente. La probabilidad de
éxito de detección de la primera es 0.95, mientras que para la segunda es 0.9. Calcule la probabilidad que: Al menos una alarma tenga éxito, solamente una alarma tenga éxito.
2.27.
La Comisión de Transito del Guayas ha implantado un sistema de control de
velocidad mediante un radar colocado en cuatro puntos de la ciudad: X1, X2, X3, X4. Cada día, estos aparatos están activos en los sitios indicados, 16 horas, 10 horas, 12 horas y 15 horas respectivamente en horarios al azar. Una persona maneja a su trabajo diariamente y lo hace con exceso de velocidad y la probabilidad de que pase por alguno de estos sitios es respectivamente 0.3, 0.1, 0.4 y 0.2. Calcule la probabilidad que en algún día reciba una multa por exceso de velocidad. Cierto día, la persona una multa por exceso de velocidad, determine el sitio en que hay la mayor probabilidad de haber sido multado.
2.28.
Para concursar por una beca de estudio en el exterior se han presentado a rendir un
examen 10 estudiantes de la universidad X1, 20 de la X2, y 5 de la X3. De experiencias anteriores, se conoce que las probabilidades de éxito en el examen son respectivamente: 0.9, 0.6, 0.7. Calcule la probabilidad que un estudiante elegido al azar apruebe el examen. Calcule la probabilidad condicional de que un estudiante elegido al azar y que haya aprobado el examen, sea de la universidad X1.
