ABSTRAK
Suatu pegas diberi beban dan diberi simpangan akan mencip menciptak takan an
suatu suatu
gerak gerak
harmon harmonis. is.
terjad terjadi i
karena karena dipenga dipengaruh ruhi i
pega pegas. s.
Gaya Gaya
ters terseb ebut ut
oleh oleh
juga juga
Geraka Gerakan n
gaya gaya
harmoni harmonis s
yang yang
dipe dipeng ngar aruh uhi i
berasa berasal l
oleh oleh
itu dari
bebe bebera rapa pa
faktor , yaitu faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas itu sendiri.
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang Gera Geraka kan n dibe diberi ri
yang yang
beba beban n
harm harmon onis is. .
terj terjad adi i
dan dan
dibe diberi ri
Gera Geraka kan n
apab apabil ila a
sebu sebuah ah
pega pegas s
simp simpan anga gan n
dise disebu but t
gera gerak k
harm harmon onis is
itu itu
terj terjad adi i
kare karena na
dipengaruhi oleh gaya yang berasal dari pegas. Gaya ters terseb ebut ut
dipe dipeng ngar aruh uhi i
oleh oleh
bebe bebera rapa pa
fakt faktor or
yait yaitu u
faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas itu sendiri. Fakt Faktor or
nila nilai i
mempengaruhi
teta tetapa pan n
periode
pega pegas s
yang
ini ini
dialami
juga juga
dapa dapat t
oleh
pegas
tersebut sehingga juga dapat mempengaruhi frekuensi dari dari
pega pegas s
ters terseb ebut ut. .
Untu Untuk k
menen menentu tuka kan n
nila nilai i
dari dari
tetapan pegas tersebut dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu cara statis dan cara dinamis. Dalam praktikum G2 ini cara yang dipakai untuk mencari harga tetapan pegas itu adalah cara statis dan cara dinamis. 1.2.Tujuan Percobaan Adap Adapun un
tuju tujuan an
dila dilaks ksan anaka akann nnya ya
perc percob obaa aan n
ini ini
adalah untuk menentukan besarnya tetapan pegas (k) 1.3.Permasalahan Permas Permasala alahan han
yang yang
akan
kita kita
bahas bahas
dalam dalam
percob percobaan aan
ini antara lain : 1.Me 1.Meng nghi hitu tung ng
teta tetapa pan n
pega pegas s
k
deng dengan an
cara cara
stat statis is
menurut persamaan mg = kx. 2.Membuat grafik no 1, dengan w sebagai ordinat dan x sebagai absis. 3.Membuat ralat pengukuran dari percobaan dinamis
2
4.Me 4.Meng nghi hitu tung ng
teta tetapa pan n
pega pegas s
k
deng dengan an
cara cara
dina dinami mis s
dengan persamaan
T = 2π
m k
1.4.Sistematika Laporan Laporan ini disusun
dengan sistematika laporan
sebagai berikut: Bab I Pendahuluan berisikan tentang latar latar
belakan belakang, g,
tujuan tujuan percoba percobaan, an, permas permasala alahan han dan
sistematika laporan. Bab II berisikan tentang dasar teor teori i
dari dari
laku lakuka kan. n.
Bab Bab
sera serang ngka kaia ian n III III
perc percob obaa aan n
beri berisi sika kan n
yang yang
tenta tentang ng
akan akan
pera perala lata tan n
kami kami dan dan
cara kerja yang dilakukan selama kami melaksanakan dalam praktikum . Bab IV berisikan tentang analisa data yang diperoleh dari percobaan yang telah kami lakukan dan pembahasan dari permasalahan yang ada. Bab V berisikan tentang kesimpulan dari serangkaian percobaan .
3
BAB II DASAR TEORI
Untuk mencari nilai ketetapan pegas dapat dilakukan dengan 2 cara : 1. Cara Cara Statis Statis
Apabila Apabila suatu pegas pegas beba beban n
W, maka maka
ujun ujung g
dengan dengan tetapa tetapan n
pegas pegas
pegas pegas akan akan berge bergese ser r
sesuai dengan persamaan :
k
diberi diberi
sepan sepanja jang ng x
mg = kx
2. Cara Cara Dina Dinamis mis
Apabila
pegas
yang
telah
diberi
beban
tadi
dihilangkan dihilangkan bebannya maka pegas akan mengalami mengalami getaran getaran selaras dengan periode :
m
T = 2π
Dimana :
k
m = massa beban g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2) T = Periode
•
Catatan : bila tanpa berlaku
beban persamaan periode tetap
karena
ember dapat dianggap
sbg
beban. Bila digunakan 2 beban maka didapat :
T 22 − T 02 W 2 = W 1 2 2 T 1 − T 0 Dimana : W1 = berat pembebanan ke 2
tanpa pegas &
ember W2 = berat pembebanan ke 1
tanpa pegas &
ember T1
= Periode pembebanan ke 1
T2
= Periode pembebanan ke 2
4
T0
= Periode tanpa pembebanan
Teknik Teknik untuk untuk menuru menurunka nkan n rumus rumus period periode e pegas pegas adalah adalah sederhana, yaitu hanya dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya dari hukum II Newton F = m.ay dengan ay = -ω 2y adalah percepatan gerak harmonik. Gaya pemulih pada pegas adalah F = -ky sehingga kita peroleh : -ky = m.ay -ky = m(-ω 2y)
ω2 Kecepatan sudut ω =
=
2π
T
m
k m
k
=
m m
T = 2π
dengan :
atau ω =
sehingga kita peroleh :
T 2π
k
k
m = massa beban (kg), k = tetapan pegas ( N/m) T = Periode pegas (s)
Sedangkan frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode :
.f =
1 T
=
1
k
2π
m
Definisi untuk periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk menempuh satu getaran, sedangkan frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon. Untu Untuk k
mene menent ntuk ukan an
teta tetapa pan n
pega pegas s
k
yang yang
juml jumlah ahny nya a
lebih dari satu dan dihubungkan satu dengan yang lainnya, maka harga k total dapat dicari dengan :
5
-
Untuk pegas yang dipasang secara paralel :
-
Untuk pegas yang dipasang secara seri
kparalel = k1 + k2 + … + kn
kseri =
k 1 k 2 ...k n k 1
+ k 2 + ... + k n
6
:
BAB III PERALATAN DAN CARA KERJA
3.1. Peralatan Peralatan yg digunakan dalam percobaan ini antara lain : 1. Ember kecil 1 buah dengan massa 40 gr. 2. Anak timbangan. 3. Pegas 2 buah. 4. Stop watch 1 buah. 5. Statip 1 buah 6. Timbangan standart 0 – 50 gr 1 set.
3.2. Cara kerja Langkah Langkah-la -langk ngkah ah
yang yang
dilaks dilaksana anakan kan
dalam dalam
melakuk melakukan an
percobaan ini sebagai berikut: 1. Cara Cara Statis Statis a. Menggantungka Menggantungkan n ember pada pegas (menggunakan (menggunakan statip) sehingga menunjukkan skala nol. b. Menambahkan Menambahkan catat
satu
massa
persatu persatu
beban
beban beban
yang
dan kedudukan
ada,
ember
kita kita setiap
penambahan beban.(Dilakukan untuk 5 macam beban). c. Mengeluarkan Mengeluarkan beban beban satu persatu, dicatat dicatat massa beban beban dan dan
kedu kedudu duka kan n
embe ember r
seti setiap ap
terj terjad adi i
peng pengur uran anga gan n
beban. d. Langkah Langkah-la -langk ngkah ah
diatas diatas
dilaku dilakukan kan
untuk untuk
pegas pegas
yang yang
kita kita
beri beri
lain. 2. Cara Cara dina dinamis mis
a. Kita Kita
gant gantun ungk gkan an
embe ember r
pada pada
pega pegas, s,
simpangan lalu dilepaskan. Kita catat waktu untuk 15 getaran. b. Kita Kita
tambahk tambahkan an
sebuah
beban beban
kita catat unuk 15 getaran.
7
pada pada
ember, ember,
alu
Prakti Praktikum kum
ini
dikerj dikerjaka akan n
dengan dengan
menamb menambahka ahkan n
beban, Usahakan 1-2 dengan simpangan yang sama
c e Keterangan Gambar : a
a.Statip b.Mistar b
c.Pegas d
d.Ember besi e.Coin pemberat (10gr)
Gambar 1 : Gambar rangkaian percobaan
8
BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisa Data dan Perhitungan. Pada analisa dta dan perhitungan ini data yang telah dipe dipero role leh h
dira dirala lat t
agar agar
menda mendapa patk tkan an
haga haga
teta tetapa pan n
rumu rumus s
perhitungan : a. Ralat Mutlak
(∆)
=
( x − x ) 2 − n ( n 1 ) ∆
x 100 %
b. Ralat Nisbi (I)
=
c. Keseksamaan ( k)
= 100 % - I
x
Cara Statis Pada cara statis tidak diperlukan ralat, tapi untuk mene menent ntuk ukan an
besar besarny nya a
teta tetapa pan n
pega pegas s
adal adalah ah
sama sama
deng dengan an
Gradien garis. Dalam hal ini W = Y besar gravitai = 9,8
Massa
Simpangan x
( gr )
( cm )
1
10
2
Penguk.
Tetapan pegas k
k–k
( k – k )²
1,5
6666,6667
474,4275
225081,4528
20
3,2
6250,0000
57,6708
33259,9212
3
30
4,9
6122,4490
-69,8802
4883,3242
4
40
6,7
5970,1493
-222,1799
49363,9079
5
50
8,4
5952,3809
-239,9483
57575,1867
k = 6192,3292
(k-k)² =370163,7928
Tabel. IV.1. Ralat tetapan pegas terhadap penambahan beban Ralat mutlak : ∆ = √( 370163,7928 / 20 ) = 136,0448 Ralat nisbi
: I = (136,0448 / 6192,3292) x 100% = 2,19 %
Kesaksamaan
: K = 100 % - 2,19 % = 97,81 %
9
Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat penambahan beban adalah : ( 61,9232 + 1,3604 ) N/m
No
Massa ( gr )
Simpangan ( x )
W(y)
x.y
x²
1
10
1,5
10000
15000
2,25
2
20
3,2
20000
64000
10,24
3
30
4,9
30000
147000
24,01
4
40
6,7
40000
268000
44,89
5
50
8,4
50000
420000
70,56
Σ x = 24,7
Σ y = 150000
Σ x . y = 914000
Σ x² = 151,95
TABEL IV.2.
DATA UNTUK GRAFIK I
Regresi Linear ( penambahan beban ) : Y= Ax + B A =
B =
nΣ xy − Σ xΣ y nΣ x 2
− (Σx) 2
Σ y − AΣ x = n
= 6106,17
-164,48 cm
cm
=
61,0617 m.
= -1,6448 m.
Jadi persamaan garisnya : Y = 61,06 X – 1,64
;
Dengan k = 61,06 N/m.
Massa
Simpangan x
( gr )
( cm )
1
40
2
Penguk.
Tetapan pegas k
k–k
( k – k )²
8,4
4761,90
792,66
628309,88
30
6,8
4411,76
442,52
195823,95
3
20
5,2
3846,1538
-123,09
15151,15
4
10
3,5
2857,14
-1112,1
1236766,4
5
–
1,7
–
-3969,24
15754866
K = 3969,24
(k-k)² =17830917
Tabel. IV.3. Ralat tetapan pegas terhadap pengurangan beban Ralat mutlak : ∆ = √( 17830917 / 20 ) = 944,22 Ralat nisbi
: I = (944,22/ 3969,24)x100% = 23,79 %
Kesaksamaan
: K = 100 % - 23,79 % = 76,21 %
10
Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat pengurangan beban adalah : ( 39,69 ± 9,44 ) N/m
No
Massa ( gr )
Simpangan ( x )
W(y)
x.y
x²
1
40
8,4
40000
336000
70,56
2
30
6,8
30000
204000
46,24
3
20
5,2
20000
104000
27,04
4
10
3,5
10000
35000
12,25
5
–
1,7
–
–
2,89
Σ x = 25,8
Σ y = 100000
Σ x . y = 679000
Σ x² = 158,98
Tabel IV.4.
Data untuk grafik II
Regresi Linear ( pengurangan beban ) : Y= Ax + B A =
B =
nΣ xy − Σ xΣ y nΣ x 2
− (Σx) 2
Σ y − AΣ x = n
= 6305,12
-12534,4 cm
cm
=
63,0512 m.
= -125,34 m.
Jadi persamaan garisnya : Y = 63,05 X – 125,34 ; Dengan k = 63,05 N/m.
11
Berikut Berikut
ini digambarkan digambarkan grafik hubungan hubungan antara antara F (gaya (gaya
pemulih)= Y dengan ∆x (perubahan simpangan) = X, baik dari pegas 1 maupun pegas 2 :
Grafik 1
:
Y = 61,06 X – 1,64
Grafik 2
: Y = 63,05 X - 125,34
12
Cara Dinamis Pada cara Dinamis ini kita akan menggunakan ralat, baik ralat mutlak, ralat nisbi maupun keseksamaan. Pegas 1 Massa ember = 40 gr
•
Periode tanpa beban
Penguk.
Periode 15 put. ( t )
t–t
( t – t )²
1
8,08
0,19
0,0361
2
7,75
-0,14
0,0196
3
7,63
-0,26
0,0676
4
8,05
0,16
0,0256
5
7,94
0,05
0,0025
t = 7,89 ( t – t )² = 0,1514 Tabel IV.5. Ralat periode tanpa beban (to). Ralat mutlak : ∆ = √( 0,1514 / 20 ) = 0,087 det Ralat nisbi
: I = ( 0,087 / 7,89 ) x 100% = 1,1 %
Keseksamaan
: K = 100 % - 1,1 % = 98,9 %
Hasil pengukuran periode : ( 7,89 ± 0,1514 ) det.
•
Periode penambahan beban.
Penguk.
massa
Periode 15 put ( t )
t-t
( t – t )²
1
10
8,85
-1,4
1,96
2
20
9,6
-0,65
0,4225
3
30
10,19
-0,06
0,0036
4
40
10,97
0,72
0,5184
5
50
11,62
1,37
1,8769
t = 10,25
( t – t )² = 4,7814
Tabel IV.6. Ralat periode dengan penambahan beban (t1). Ralat mutlak : ∆ = √( 4,7814 / 20 ) = 0,2390 det Ralat nisbi
: I = ( 0,2390 / 10,25 ) x 100% = 2,33 %
Keseksamaan
: K = 100 % - 2,33 % = 97,67 %
Hasil pengukuran periode : ( 10,25 ± 0,2390 ) det.
13
•
Periode pengurangan beban.
Penguk.
massa
Periode 15 put ( t )
T–t
( t – t )²
1
40
11,16
1,63
2,6569
2
30
10,44
0,91
0,8281
3
20
9,63
0,1
0,0100
4
10
8,63
-0.9
0,8100
5
–
7,82
-1,71
2,9241
t = 9,53
( t – t )² = 7,2291
Tabel IV.7. Ralat periode dengan pengurangan beban (t2). Ralat mutlak
: ∆ = √( 7,2291 / 20 ) = 0,6012 det
Ralat nisbi
: I = ( 0,6012 / 9,53 ) x 100% = 6,31 %
Keseksamaan
: K = 100 % - 6,31 % = 93,69 %
Hasil pengukuran periode : ( 9,53 ± 0,6012 ) det.
14
4.2. Pembahasan masalah Jika Jika teta tetapa pan n
kita kita
perh perhat atik ikan an
pegas pegas
masala masalah-m h-masal asalah ah
yang yang
anal analis isa a
dida didapa pat t
yang yang
dapat dapat
data data
tida tidak k
yang yang
jauh jauh
menyeba menyebabka bkan n
ada ada
hasi hasil l
berbe berbeda da. .
Adap Adapun un
perbed perbedaan aan
hasil hasil
akhir antara lain : a. Pembulatan Pembulatan dalam dalam perhitungan perhitungan. . b. Kesalahan Kesalahan alat karena alat tidak tidak bekerja sempurna. sempurna. c. Kesalahan Kesalahan
praktikan, praktikan,
data, kurang
kurang cermat dalam mengambil mengambil
hati - hati dalam melakukan percobaan
sehingga mempengaruhi perolehan data. Untuk
cara
perc percob obaa aan n
statis,
deng dengan an
cara cara
linier linier dan tidak tidak
dalam stati statis s
meng enganalisa kami kami
menggun menggunaka akan n
data
meng menggun gunak akan an
ralat. ralat. Dimana Dimana k
pada
regr regres esi i
merupa merupakan kan
gradien garis lurus yang dibentuk oleh persamaan Y = Ax + B. Besar Y sama dengan beban yang bekerja dan besarnya k sama dengan A. Hal ini dilakukan untuk menghindari adanya titi titik k
yang yang
kelu keluar ar
dari dari
gari garis s
luru lurus s
pada pada
graf grafik ik
karen karena a
adanya angka-angka yang berbentuk pecahan (desimal) yang sulit diplotkan kedalam grafik. Untu Untuk k
cara cara
dina dinami mis, s,
pada pada
cara cara
dina dinami mis s
ini ini
seba sebaga gai i
massa awal adalah massa ember sebesar 40 gr (0,04 kg) dan dige digeta tark rkan an pemb pembag agia ian n
15
kali kali. .
anta antara ra
waktu waktu
Sehi Sehing ngga ga yang yang
peri period ode e
dipe diperl rluk ukan an
dida didapa pat t untu untuk k
detaran dengan banyaknya getaran yaitu 15 kali.
15
15
dari dari kali kali
BAB V KESIMPULAN
Dari percobaan dan analisa diatas dapat disimpulkan : setiap
pegas
memiliki
tetapan
yang
berbeda
yang
menunjukan tingkat kekakuan dari pegas tersebut. Kemudian dari analisa diatas didapat harga k :
Untuk percobaan statis,
Pegas 1. k = 61,06 N/m Pegas 2
k = 63,05 N/m
Untuk percobaan percobaan dinamis, dinamis, Pegas 1. 1. k = (61,92 + 1,36) 1,36) N/m Pegas 2. k = (39,69 + 9,44) N/m
Dari percobaan tersebut dapat juga disimpulkan bahwa penamb penambaha ahan n
beban beban
seband sebanding ing
dengan dengan
pertam pertambah bahan an
Dan dapat dinyatakan dengan : m.g = -k.x, Dimana m.g = W = Y Y = Ax + B
k = A
Jika dinyatakan dalam periode : T = 2π
k =
2π .m T 2
16
m k
panjang panjang. .
DAFTAR PUSTAKA
1. Sear Sears s
&
Zema Zemans nsky ky, ,
Fisi Fisika ka
Unive Univers rsit itas as
1
edis edisi i
kedua kedua; ;
Penerbit Bina Cipta. 2. Halliday
Resnick;
FISIKA
edisi
ketiga
jilid
Penerbit Erlangga. 3. Dosen-dosen Dosen-dosen Fisika; Fisika; Fisika Dasar Dasar 1; FMIPA-ITS; Surabaya 1986.
17
1;
18
