Laporan Praktikum Fisika Dasar I
Tetapan Pegas Disusun Oleh Aldi Muamar Aceng
062110066
Bram Umar Zulfiqar
062110001
Hesti Dianing Tyas
062110013
Jeni Ainnur Fajarnisfi
062110017
Reni Nurmayani
062110050
Asisten Praktikum Iman Kurniawan S.Si Rissa Ratimanjani S.Si
JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNVERSITAS PAKUAN BOGOR 2010
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Tujuan Percobaan 1. Pengukuran dasar waktu 2. Mencari ketetapan pegas dengan menggunakan hukum Hooke 3. Menentukan massa efektof pegas
B.
Dasar Teori Hukum Hooke untuk pegas dapat dituliskan sebagai
F = -kx..(Rumus 1)
Jika pegas diletakkan vertical lalu dibebani massa M, maka berlaku hubungan:
Mg = kx...(Rumus 2)
Yang artinya bahwa gaya pegas F = -kx diimbangi oleh gaya gravitasi Mg, sehingga massa M tetap dalam keadaan setimbang pada simpangan pegas x. Jika g, M, dan x dapat diketahui atau diukur, maka konstanta pegas dalam keadaan setimbang, lalu kita simpangkan, misalnya dengan menarik massa M ke bawah, dan kita lepaskan kembali, maka pada saat dilepaskan ada gaya pegas yang bekerja pada benda, dan kita lepaskan kembali, yang benda bergerak mula-mula kearah titik setimbang semula dan selanjutnya massa M akan bergerak harmonik. Gaya pegas ini menyebabkan benda mendapat percepatan yang arahnya selalu menuju ke titik setimbangnya yang diungkapkan diungkapkan dalam persamaan
Ma = -kx..(Rumus 3)
1
Persamaan diatas berlaku Jika massa pegas diabaikan. Gerak harmonik yang dilakukan massa M mempunyai periode
M
T ! 2T
k
...(Rumus 4)
Sebenarnya pegas ikut bergerak harmonik, hanya saja bagian yang dekat dengan massa M amplitudonya besar sesuai dengan amplitude gerak harmonik massa M, tetapi bagian yang jauh dari massa M mempunyai amplitudo yang kecil, bahkan ujung pegas yang jauh dari massa M merupakan bagian yang tidak ikut bergerak. Dengan demikian sebenarnya massa pegas tidak dapat diabaikan hanya saja kalau harus diperhitungkan, harga sebagian saja massa pegas yang peerlu diperhitungkan sehingga persamaan (4) dapat ditulis kembali sebagai:
T ! 2T
M k
!
2T
M M ef k
(Rumus 5)
M = massa yang begantung pada pegas Mef = massa efektif pegas
Massa efektif pegas yaitu sebagian dari massa pegas yang efektif bergerak harmonik bersama-sama M. (0
dengan grafik T terhadap M (gunakan metode kuadrat terkecil). Untuk menghitung k dengan cara statis diperlukan harga g. g dapat ditentukan dengna percobaan getaran zat cair dalam pippa U. Jika zat cair pada salah satu pipa U disimpangkan sejauh x, dari titik setimbangnya maka benda tinggi zat cair pada kedua kaki pipa U adalah 2x.
2
Ini menyebabkan sistem tidak seimbang yaitu ada gaya yang menyebabkan seluruh zat cair bergerak harmonik sebesar:
F = -2 x Asg(Rumus 6)
Keterangan: A = Luas penampang kolom zat cair s = Massa jenis zat cair g = Percepatan gravitasi Sesuai dengan hukum Newton: F = ma sehingga didapatkan ma ma = -2 Asg..(Rumus 7) m = massa seluruh zat cair
Periode gerak harmonik adalah:
T ! 2T
l 2g
..(Rumus 8)
3
BAB II Alat dan Bahan
A. Alat
Alat alat yang digunakan dalam percobaan ini, antara lain: 1. Ember tempat beban 2. Stopwatch 3. Skala baca 4. Pipa U berisi cairan 5. Penggaris mal
B. Bahan
Bahan-bahan yang digunakan dalam percobaan ini, antara lain: 1. Statip 2. Beban-beban tambahan
4
BAB III
Metode Percobaan
Metode percobaan yang digunakan ada tiga cara, yaitu: A.
Menentukan Gravitasi (g) dari Getaran Kolom Zat Cair 1. Dikur panjang kolom zat cair menggunakan penggaris mal. 2. Dibuat kedudukan zat cair pada salah satu pipa U lebih tinggi dan kemudian dilepaskan. Zat cair akan melakukan gaya harmonik. 3. Dicatat waktu yang diperlukan untuk melakukan 5 kali getaran penuh. 4. Dilangi poin 2 dan 3 sebanyak 5 kali.
B.
Menentukan Tetapan Pegas Secara Statis 1. Digantungkan ember kosong pada pegas, dicatat kedudukan jarum petunjuk pada skala (tabel). 2. Ditambahkan setiap kali kepingkeping beban dan ini menyebabkan pegas terantang, dicatat pula tiaptiap perubahan beban dan perubahan panjang pegas. 3. Selanjutnya dikurangi kepingkeping beban dan dicatat pula kedudukan jarum petunjuk, semunya dalam bentuk tabel yang sesuai 4. Ditimbanglah massa ember, tiaptiap beban dan pegas (diingat nomor urut tiaptiap beban).
C. Menentukan Tetapan Pegas dan Massa Efektif Pegas dengan Cara Dinamis 1. Ember kosong digantung pada pegas, kemudian digetarkan. Diusahakan getaran ayunan dari ember tidak goyang ke kiri ataupun ke kanan. Ditentukan waktu getar dari 20 kali ayunan. Dicatat massa dari tiap beban untuk waktu yang sesuai.
5
2. Ditambahkan beban dalam ember dan sekali lagi diayunkan untuk 20 kali ayunan penuh. Diulangi ini untuk tambahan beban yang lain (dibuat tabel). Diingat nomor urut beban.
6
BAB IV
Data Pengamatan dan Perhitungan
A.
Keadaan ruangan
P ( cm Hg )
T ( ºC )
C(%)
Sebelum percobaan
74,6
28
77
Sesudah percobaan
74,6
28
77
Data Pengamatan 1. Menentukan Gravitasi (g) dari Getaran Kolom Zat Cair No.
getaran
t (s)
l (cm)
T (t/getaran)
g 2 (cm/s )
1
4.1
0.82
931.35
2
3.8
0.76
1084.2
0.82
931.35
3
5
4.1
31.7
4
4
0.8
978.49
5
3.9
0.78
1029.32
0.796
990.94
x
5
3.98
31.7
2. Menentukan Tetapan Pegas Secara Statis 2
massa (g)
x (cm)
k (g/s )
1
6.30
0.70
8918.46
2
12.80
1.50
8456.02
3
18.40
2.10
8682.52
4
24.60
2.90
8405.90
5
30.90
3.60
8505.57
6
37.60
4.40
8468.03
7
44.00
5.20
8384.88
8
50.06
5.90
8407.87
x
28.08
3.29
8528.66
3. Menentukan Tetapan Pegas dan Massa Efektif Pegas dengan Cara Dinamis 7
No.
massa (g)
0
getaran
t (s)
T
M ef
59.10
11.10
0.56
8.59
1
65.40
11.30
0.57
11.03
2
71.90
11.50
0.58
13.52
3
77.50
12.40
0.62
23.88
4
93.70
12.50
0.63
26.57
5
90.00
13.30
0.67
37.80
6
96.70
13.90
0.70
46.67
7
103.10
14.10
0.71
49.71
8
109.70
14.50
0.73
55.93
x
85.23
12.73
0.64
30.41
20
20
Massa pegas = 11.30 gram
B.
Perhitungan 1. Menentukan Gravitasi (g) dari Getaran Kolom Zat Cair
8
2. Menentukan Tetapan Pegas Secara Statis
9
10
3. Menentukan Tetapan Pegas dan Massa Efektif Pegas dengan Cara Dinamis
11
12
= 30.41g
13
BAB V
PEMBAHASAN
Untuk menentukan tetapan pegas k yang jumlahnya lebih dari satu dan dihubungkan satu dengan yang lainnya, maka harga k total dapat dicari dengan : 1. Untuk pegas yang dipasang secara paralel 2. Untuk pegas yang dipasang secara seri Faktor nilai tetapan pegas ini juga dapat mempengaruhi periode yang dialami oleh pegas tersebut sehingga juga dapat mempengaruhi frekuensi dari pegas tersebut. Definisi untuk periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk menempuh satu getaran, sedangkan frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon. Jika kita perhatikan analisa data yang ada hasil tetapan pegas yang didapat tidak jauh berbeda. Adapun masalah-masalah yang dapat menyebabkan perbedaan hasil akhir antara lain : 1. Pembulatan dalam perhitungan. 2. Kesalahan alat karena alat tidak bekerja sempurna. 3. Kesalahan praktikan, kurang cermat dalam mengambil data, kurang hati hati dalam melakukan percobaan sehingga mempengaruhi perolehan data.
Untuk cara statis, dalam menganalisa data pada percobaan dengan cara statis digunakan regresi linier dan tidak menggunakan alat. Dimana k merupakan gradien garis lurus yang dibentuk oleh persamaan Y = Ax + B. Besar Y sama dengan beban yang bekerja dan besarnya k sama dengan A. Hal ini dilakukan untuk menghindari adanya titik yang keluar dari garis lurus pada grafik karena adanya angka-angka yang berbentuk pecahan (desimal) yang sulit diplotkan kedalam grafik. Untuk cara dinamis, pada cara dinamis ini sebagai massa awal adalah massa ember sebesar 59.1 gram dan digetarkan 20 kali. Sehingga periode didapat dari
14
pembagian antara waktu yang diperlukan untuk 20 kali getaran dengan banyaknya getaran yaitu 20 kali. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang. Perlu diketahui bahwa gaya yang diberikan juga m emiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk s emula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas.
Hukum Hooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b). 15
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke 16
kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Bila tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh
(delta L) Jika besar pertambahan panjang ( delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang
17
(delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban. Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga
melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.
18
Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo ) dan berbanding terbalik
dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang , coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.
19
Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).
T egangan
Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :
2
Satuan tegangan adalah N/m (Newton per meter kuadrat)
20
Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal . Secara matematis ditulis :
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi). Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut : Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan. Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat
21
BAB VI
SIMPULAN
Dari percobaan dan analisa diatas dapat disimpulkan bahwa setiap pegas memiliki tetapan yang berbeda yang menunjukan tingkat kekakuan dari pegas tersebut. Kemudian dari analisa diatas diperoleh hasil: 2
Gravitasi : 990.94 cm/s
(batasan 980 cm/s2 1000 cm/s2)
Dengan rumus
Konstanta pegas : 8528.66 g/cm
2
Dengan rumus
Massa efektif pegas : 30.41
gram > Massa Pegas (11.30gram)
Dengan rumus
22
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2010. Buku Penuntun Praktikum Fisika Dasar I. Bogor : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas P akuan. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga th
Halliday, Resnick dan Walker. 2001. Fundamental of Physics, 6 Edition. Penerbit Erlangga. Kanginan, Marthen, 2000, Fisika 2000, SMU kelas 1, Caturwulan 2, Jakarta : Penerbit Erlangga Paul A. Tipler. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1. Penerbit Erlangga. Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
23
TUGAS AKHIR 1. Dari percobaan A tentukan harga g menggunakan persamaan (8)
Jawab
Diketahui : jumlah getaran = 5 Waktu (t) = 4.1 sekon Panjang lintasan (l) = 31.7 cm T = t/jumlah getaran = 4.1s/5 = 0.82s Ditanyakan : g?
2
= 931.35 g/s
2. Dari percobaan B tentukan harga k dengan menggunakan persamaan (2) Mg = kx Gunakan 2 cara, yaitu : a. Dengan menggunakan grafik (metode kwadrat terkecil) b. Dengan merata-ratakan harga k dari tiap kali penambahan beban Jawab
24
2
massa (g)
x (cm)
k (g/s )
1
6.30
0.70
8918.46
2
12.80
1.50
8456.02
3
18.40
2.10
8682.52
4
24.60
2.90
8405.90
5
30.90
3.60
8505.57
6
37.60
4.40
8468.03
7
44.00
5.20
8384.88
8
50.06
5.90
8407.87
x
28.08
3.29
8528.66
a. Metode Kuadrat Terkecil
(6.3 , 12.8 , 18.4 , 24.6 , 30.9 , 37.6 , 44 , 50. 6)
(6.3 , 12.8 , 18.4 , 24.6 , 30.9 , 37.6 , 44 , 50. 6)
7957.82k
= 929.52
K
8.56
(k) =
b. Merata-ratakan
25
3. Dari percobaan C buat grafik antara T 2 terhadap M dan dari grafik ini tentukan harga k dan massa efektif pegas (metode kuadrat terkecil) Jawab
No.
massa (g)
0
getaran
t (s)
T
Mef
59.10
11.10
0.56
8.59
1
65.40
11.30
0.57
11.03
2
71.90
11.50
0.58
13.52
3
77.50
12.40
0.62
23.88
4
93.70
12.50
0.63
26.57
5
90.00
13.30
0.67
37.80
6
96.70
13.90
0.70
46.67
7
103.10
14.10
0.71
49.71
8
109.70
14.50
0.73
55.93
x
85.23
12.73
0.64
30.41
20
20
(59.1 , 65.4 , 71.9 , 77.5 , 93.7 , 90 , 96.7 , 103.10 , 109.7)
(59.1 , 65.4 , 71.9 , 77.5 , 93.7 , 90 , 96.7 , 103.10 , 109.7)
(k) =
66066k = 3211.68 K
= 20.57
26
4. Pada umumnya hasil yang diperoleh untuk harga k dari percobaan B d an C berbeda. Apakah penyebabnya? Terangkan ! Jawab
Pada percobaan B merupakan tetapan pegas cara statis . harga k didapatkan dengan membandingkan massa (m) dan panjang pegas (x). Sedangkan pada percobaan C merupakan tetapan pegas cara dinamis . harga k didapatkan dengan membandingkan massa (m) dan periode (T).
27
