GUILLERMO BUENAVENTURA VERA
Universidad ICESI 2007
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES Guillermo Buenaventura Vera Universidad ICESI
Tercera Impresión, Revisada
Copyright © 2004
de la obra FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES por Guillermo Buenaventura
ISBN 958-33-5650-5
Santiago de Cali, Colombia Enero de 2007
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
Para Gloria, Guillermo Andrés, Gloria María, Daisy Carolina, Andrea Catalina y mis queridos estudiantes
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CONTENIDO INTRODUCCIÓN SECCIÓN 1: Panorama y Ubicación 1.
CONTEXTUALIZACIÓN
1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4
EL MUNDO DE LAS FINANZAS El Manejo Financiero Los Campos de las Finanzas El Objeto de Estudio de las Finanzas El Estudio de las Finanzas
1.2
EL OBJETIVO DE LAS FINANZAS
1.3 1.3.1 1.3.2
LAS FINANZAS INTERNACIONALES Naturaleza Elementos de las Finanzas Internacionales
SECCIÓN 2: Manejo Numérico 2.
TASAS DE CAMBIO
2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3
TIPO DE CAMBIO Consideraciones Relaciones Nomenclatura Ejercicios T1
2.2 2.2.1 2.2.2
MANEJO DE LOS TIPOS DE CAMBIO Términos de los Tipos de Cambio Cálculos Ejercicios T2
5
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3.
TASA DE DEVALUACIÓN
3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3
TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN Y DE LA DEVALUACIÓN Inflación Devaluación Resumen de Relaciones entre Pédida de Valor e incremento de Precio
3.2
TASA DE DEVALUACIÓN POR COTIZACIONES
3.3 3.3.1 3.3.2
MANEJO NUMÉRICO DE LA TASA DE DEVALUACIÓN Ley de las Tasas Cruzadas de Devaluación La Tasa de Devaluación Inversa Ejercicios T3
4.
TASA DE INTERÉS
4.1 4.1.1 4.1.2
COMPOSICIÓN DE TASAS Tasas Compuestas por Cambio de Base Tasas Reales y Tasas Corrientes Ejercicios T4
4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7
ANEXO: MANEJO DE TASAS DE INTERÉS Concepto de Tasa de Interés Naturaleza de las Tasas de Interés De nominaciones de la Tasa de Interés Clase de Tasas de Interés Declaración de las Tasas de Interés Equivalencia de las Tasas de Interés Tasa Mixtas Ejercicios A4
4.2.8
Notación Comercial de las Tasas de Interés
6
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5.
PARIDAD EN LOS TIPOS DE CAMBIO
5.1 5..1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5
PARIDADES BASE Concepto Tipos de paridad Paridad de Precios (PP) Paridad del Poder de Compra (PPP) Paridad de las Tasas de Interés (IRP)
5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3
PARIDADES COMO PREDICTORES DE LA TASA DE DEVALUACIÓN Comentarios Paridad Cambiaria frente a la Inflación Paridad Cambiaria frente a las Tasas de Interés
5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3
MANEJO NUMÉRICO DE LA DEVALUACIÓN Ley de las Tasa Cruzadas de Devaluación La Tasa de Devaluación Inversa La Tasa de Cambio Real Ejercicios T5
5.4
ANEXO: PRONÓSTICO DEL TIPO DE CAMBIO
6.
ARBITRAJE
6.1 6.1.1 6.1.2
CONSIDERACIONES Desequilibrio en las Paridades Naturaleza de las Clases de Arbitraje
6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3
ARBITRAJES Arbitraje de PRECIOS de los Bienes Arbitraje Triangular de los TIPOS DE CAMBIO Arbitraje de las TASAS DE INTERÉS
6.3
COSTOS DE TRANSACCIÓN
6.4
EVALUACIÓN DEL ARBITRAJE Ejercicios T6
7
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SECCIÓN 3: Financiación Internacional 7.
FUENTES DE FINANCIACIÓN
7.1 7.1.1 7.1.2
NATURALEZA DE LA FINANCIACIÓN Discusión Financiación Empresarial
7.2 7.2.1 7.2.2
NATURALEZA DE LA INVERSIÓN Discusión Caracterización de las partidas de la Financiación empresarial
7.3
COMENTARIOS SOBRE LA BANCA Y SOBRE LA BANCA INTERNACIONAL Naturaleza de la Banca Operación de la Banca Internacional Mercado Internacional de Capitales Manejo del Riesgo en la Banca Internacional
7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4
Ejercicios T7
8.
VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS
8.1 8.1.1 8.1.2
DISCUSIÓN PRELIMINAR Naturaleza Tipos de inversiones Financieras
8.2 8.2.1 8.2.2
DESCRIPCIONES Acciones Bonos
8.3 8.3.1 8.3.2
NOMENCLATURA Bonos Acciones
8.4 8.4.1 8.4.2
FORMULACIONES Valuación (Estimación del Valor) Medición (Cálculo de la Rentabilidad) Ejercicios T8
8
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SECCIÓN 4: Decisiones de Inversión Internacional 9.
EVALUACIÓN DE NEGOCIOS
9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3
EVALUACIÓN DE UN NEGOCIO Conceptos Valor Presente neto (VPN) Tasa Interna de Retorno (TIR)
9.2 9.2.1 9.2.2
EVALUACIÓN DE ALTERANTIVAS DE INVERSIÓN Alternativas de Proyectos Reales Alternativas de Proyectos Financieros Ejercicios T9
9.3
PANORAMA DE LA INVERSIÓN INTERNACIONAL
10.
INVERSIONES EN ACTIVOS FINANCIEROS INTERNACIONALES DE RENTA FIJA
10.1 10.1.1 10.1.2
SITUACIÓN Ejemplo Comentarios
10.2
PROCEDIMIENTO DE DECISIÓN Ejercicios T10
11.
INVERSIÓN EN ACTIVOS FÍSICOS INTERNACIONALES
11.1
SITUACIÓN
11.2
METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN
11.3
EVALUACIÓN SIMPLE CUANDO LA TASA DE DEVALUACIÓN SE CONSIDERA CONSTANTE A LO LORGO DEL TIEMPO Ejercicios T11
9
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12.
INVERSIONES EN ACTIVOS FINANCIEROS INTERNACIONALES DE RENTA VARIABLE
12.1
SITUACIÓN
12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.2.4 12.2.5 12.2.6 12.2.7
CONCEPTOS ESTADÍSTICOS Promedio Varianza Desviación Típica Coeficiente de variación Covarianza Coeficiente de Correlación Símbolos
12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.4 12.3.5
MEDICIONES SOBRE RENTABILIDAD Para un Título Para un Título en relación con un Mercado Para un Portafolio de Títulos Riesgo del Portafolio Nacional de Títulos Portafolio Internacional de Títulos Ejercicios T12
13.
INVERSIONES EN ACTIVOS FÍSICOS (EMPRESAS) INTERNACIONALES DE RENTA VARIABLE
13.1
SITUACIÓN
13.2 13.2.1 13.2.2 13.2.3
MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD Rentabilidad Esperada de un Título El Cálculo de β Costo Promedio Ponderado de Capital (WACC)
13.3
CLASIFICACIÓN DE LAS EMPRESAS
13.4 13.4.1 13.4.2
LA ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA Estructura Óptima de Capital Estructura Óptima de Capital Internacional Ejercicios T13
10
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13.5 13.5.1 13.5.2 13.5.3 13.5.4
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LECTURA: EL COSTO DE CAPITAL PARA LA EMPRESA Conceptos Básicos El Costo de Capital El Costo de la Deuda El Costo del Capital Propio
SECCIÓN 5: Introducción al Manejo del Riesgo Cambiario 14.
EL RIESGO CAMBIARIO Y SU MANEJO NATURAL (PRÉSTAMOS ANTICIPADOS)
14.1 14.1.1 14.1.2 14.1.3
EL RIESGO CAMBIARIO Naturaleza Plazos Posiciones
14.2 14.2.1 14.2.2
LA COBERTURA DEL RIESGO CAMBIARIO Posibilidades Préstamos Ejercicios T14
15.
COBERTURA DEL RIESGO CAMBIARIO: FORWARDS Y FUTUROS
15.1 15.1.1 15.1.2 15.1.3
CONTRATOS FORWARD Naturaleza y Formulación El Mercado de especulación El Mercado de cobertura
15.2
CONTRATOS FUTUROS Ejercicios T15
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ANEXOS Y APÉNDICES
A1.
ANEXO A1:
A1.1
SIGNOS Y SIGLAS DE ALGUNAS MONEDAS USUALES
A1.2
SIGLAS DE LAS MONEDAS
A2.
ANEXO A2:
A2.1
PRESENTACIÓN
A2.2 A2.2.1 A2.2.2
ANTECEDENTES Logaritmos Logaritmo Natural
A2.3. A2.3.1 A2.3.2 A2.3.3
TASA DE INTERÉS CONTINUO Relaciones Equivalencia entre Valores Presente y Futuro Cálculo de rentabilidades sobre Variación de Precios
A3.
ANEXO A3:
A3.1
Ejercicios AT16
A3.2
Ejercicios AT17
NOMENCLATURA DE LAS MONEDAS
INTERÉS CONTINUO
EJERCICIOS SOBRE OPCIONES Y SWAPS
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AP
Apéndice:
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RESUMEN DE FÓRMULAS
AP.1
Tasas de Cambio
AP.2
Tasa de Devaluación
AP.3
Tasa de interés
AP.4
Paridad y Arbitraje
AP.5
Financiación Internacional
AP.6
Inversión Internacional
AP.7
Bases Estadísticas
AP.8
Rentabilidad y Riesgo
AP.9
CAPM y Costo de Capital
AP.10
Riesgo Cambiario
AP.11
Interés Continuo
ANOTACIONES
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INTRODUCCIÓN
El libro FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES pretende ser una obra básica dentro de esta temática, de tal manera que el lector obtenga una disposición madura y suficiente para comprender textos más avanzados y para entender y procesar información cotidiana sobre el tema. El corte de la obra es conceptual y matemático, es decir, trabaja con conceptos muy precisos y los lleva a formulaciones matemáticas, de tal manera que propicie la adquisición de la suficiente destreza numérica, procurando la apropiación por parte del lector de una sólida capacidad de análisis y de poder decisorio en las situaciones relacionadas. Se ha concebido una estructura muy simple y lógica en el desarrollo del contenido. El texto está divido en cuatro secciones, tomando como base la subdivisión fundamental las Finanzas en sus dos grandes temas, Inversión y Financiación, y asistiéndola con dos campos de fundamentos. La primera sección, que corresponde al capítulo 1, trata sobre la ubicación de los diferentes temas de las Finanzas en el contexto empresarial y académico, y de cuál será el modelo de estudio de las Finanzas Internacionales, tomado como base los desarrollos previos de las Finanzas corporativas. La segunda sección, representada en los capítulos 2, 3, 4, 5 y 6, examina exhaustivamente el tratamiento numérico de los elementos de las Finanzas Internacionales, entre otros, las tasas de cambio, las tasas de interés y la tasa de devaluación. Asimismo se desarrollan allí los modelos de Paridad y las relaciones de equilibrio entre estas tasas, para finalmente manejar los números del Arbitraje ante las diferentes situaciones de desequilibrio cambiario. La tercera sección está conformada por los capítulos 7 y 8, y discute las formas madre de la financiación empesarial, llegando a la etapa de Valuación de los activos de capital emitidos por la empresa, como son los bonos y las acciones.
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La cuarta sección, tratando obviamente el campo de la inversión en general y de la inversión internacional en particular, se desarrolla en los capítulos 9, 10, 11, 12 y 13. Allí se exhibe una buena historia modelar de las Finanzas, desde el VPN hasta el CAPM, desde la TIR hasta la Frontera Eficiente de las carteras, con el objeto de inyectarlos en los procesos decisorios sobre inversión, ya sea en activos financieros o en activos reales, ya en renta fija o en renta variable. Además se discuten las diferencias sustanciales de las empresas que acceden los mercados internacionales de capital. Un tema también básico, como lo es la Introducción al Manejo del Riesgo Cambiario, se maneja en la sección 5. El capítulo 14 discute la naturaleza del mismo así como la cobertura del riesgo mediante préstamos anticipados. Entretanto la cobertura del riesgo cambiario utilizando Contratos Forward y Contratos Futuros se trata en el capítulo 15. Aunque temas más complejos, como el tratamiento de las Opciones y de los Swaps, escapa al horizonte de esta obra, el Anexo 3 propone algunos ejercicios de aplicación de estos últimos instrumentos al ambiente cambiario. Asimismo, el Anexo 1 de la obra contiene el desarrollo y la visión aplicativa del interés continuo. En el Anexo 2 se listan las siglas ISO para las diferentes monedas del mundo. FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES viene acompañado de un disquete con dos archivos, uno de HERRAMIENTAS o formatos, desarrollados en Excel por el autor de la obra, aplicando una buena parte de los modelos presentados en el texto, con el ánimo de hacer más “amigable” el proceso de capacitación. El otro archivo contiene ejemplos sobre varios temas, desarrollados también en Excel. El lector puede comunicarse con el autor en la siguiente dirección electrónica:
[email protected]
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SECCIÓN 1: Panorama y Ubicación
FINANZAS INTERNACIONALES
1. 1.1
CONTEXTUALIZACION
EL MUNDO DE LAS FINANZAS
1.1.1 El Manejo Financiero Abordar el tema de Finanzas significa estudiar el manejo financiero, ya sea de una manera general o de una forma específica, para algún tipo de entidad. El manejo financiero se refiere al curso que tienen los flujos de entrada y de salida de dinero para la entidad, como se muestra en la Figura 1. Cabe anotar que el término entidad se toma aquí en un sentido muy amplio; puede referir una empresa privada, una organización pública o un mercado.
$
ENTIDAD
$
Fig. 1- Flujos de Entrada y Salida de Dinero.
Se tiene entonces que la descripción del comportamiento de estos flujos de entrada y de salida de dinero, así como la toma de decisiones para su manejo y optimización y la construcción y el análisis de los respectivos indicadores constituyen el material temático de las Finanzas.
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1.1.2 Los Campos de las Finanzas Precisamente la definición de la entidad, de la que trata el numeral anterior, da lugar a diferentes campos de acción de las Finanzas. La teoría Financiera es una sola para todo propósito, pero su adecuación y enfoque desde los diferentes tipos de entidad dan lugar a campos de aplicación un poco más específicos: • • • • •
Finanzas Corporativas, Finanzas para el sector de Servicios Financieros, Finanzas Públicas, Finanzas para el Mercado de Capitales, Finanzas Internacionales.
Las FINANZAS CORPORATIVAS tienen como objeto de estudio la empresa privada (organización con ánimo de lucro en una economía de mercado) a través de la Teoría Financiera. Las FINANZAS PARA EL SECTOR FINANCIERO constituyen una extensión del campo anterior, enfocando adicionalmente el diseño y la evaluación de los productos propios del sector y adecuando algunos tópicos específicos, como el caso del endeudamiento, en el que los altos niveles, considerados riesgosos para las demás empresas, resultan recomendados para aquellas del sector de los Servicios Financieros. Las FINANZAS PÚBLICAS se ubican en las organizaciones del Sector Público, y si bien la aplicación del manejo de flujos de dinero les es pertinente, los indicadores de gestión deben adicionar mediciones del beneficio económico comunitario o social obtenido de su gestión. Las FINANZAS PARA EL MERCADO DE CAPITALES enfatizan la porción macroeconómica de la Teoría Financiera, abordando temas particulares como el estudio de los mecanismos de funcionamiento de los mercados y la ingeniería de productos financieros propios de estos mercados. Este campo del conocimiento se complementa muy bien con el de las Finanzas Corporativas (estudio de la porción microeconómica de la Teoría Financiera), ya que este constituye el medio ambiente financiero de las empresas.
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Las FINANZAS INTERNACIONALES, más que un campo de estudio diferente a los anteriores, constituyen un tema complementario a ellos, pues enfoca su especificidad en los fenómenos que ocurren cuando los flujos de dinero de entrada y salida de la entidad traspasan la frontera de la economía doméstica y abordan el medio ambiente internacional.
1.1.3 El Objeto de estudio en las Finanzas Cuando la entidad que se viene refiriendo toma una forma específica se encuentra el objeto de estudio y aplicación del campo del conocimiento. A partir de este punto se establece que para lo sucesivo el objeto de estudio (entidad) será La Empresa, como se muestra en la Figura 2. Por lo tanto en enfoque básico y de partida es el de las Finanzas Corporativas, para adicionarle los contenidos pertinentes de las áreas Mercado de Capitales y Finanzas Internacionales, de tal manera que se configure por completo el panorama de las Finanzas para la Empresa.
$
FINANCIACIÓN
EMPRESA
$
INVERSIÓN
Fig. 2- El Estudio de las Finanzas.
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1.1.4 El Estudio de las Finanzas 1.1.4.1 Los frentes de las decisiones Como se muestra en la figura 2, las Finanzas estudian los flujos de dinero (entradas y salidas) en la Empresa. Los flujos de entrada connotan llegada o consecución de dinero y serán objeto de estudio de la FINANCIACIÓN de la Empresa. Los flujos de salida son aplicaciones de dinero por parte de la entidad, siendo el objeto de estudio de la INVERSIÓN de la Empresa. Las decisiones que se toman difieren según el horizonte de tiempo para el que se tengan. Así, las decisiones de LARGO PLAZO corresponden a un ámbito estructural, mientras que las decisiones de CORTO PLAZO se establecen en un ambiente operativo. Cruzando las dos desagregaciones presentadas, se esquematiza (ver figura 3) la siguiente subdivisión temática:
ESTUDIOS ESTRUCTURALES: INVERSIÓN en el largo plazo, presentada en asignaturas de INVERSIÓN, de EVALUACIÓN DE PROYECTOS y de PRESUPUESTACION DE BIENES DE CAPITAL. FINANCIACIÓN en el largo plazo, presentada FINANCIACIÓN o de ESTRUCTURA DE CAPITAL.
en
asignaturas
de
ESTUDIOS OPERATIVOS: Inversión y financiación en el corto plazo, presentadas en asignaturas de ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO.
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FLUJO
HORIZONTE
Financiación
Inversión
LARGO PLAZO
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CORTO PLAZO
*FINANCIACIÓN *ESTRUCTURA *ADMINISTRACIÓN DE CAPITAL DEL CAPITAL *INVERSIÓN DE TRABAJO *EVALUACIÓN DE PROYECTOS *PRESUPUESTO DE CAPITAL Fig. 3 - Los Frentes de las Finanzas
1.1.4.2 El Proceso de las decisiones Financieras El propósito último de las Finanzas es permitir tomar óptimas decisiones en el campo del manejo financiero. El proceso decisorio en Finanzas cursa las mismas etapas que todo proceso de toma de decisiones, es decir, debe pasar por las instancias de Información, Análisis y Decisión propiamente dicha. Esta circunstancia amplía el número de campos del conocimiento que se incorporan en Finanzas, por cuanto ellos deben asistir a toda las etapas del proceso decisorio. La figura 4 esquematiza esta observación.
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PROCESO DECISORIO
Información
CAMPOS EN FINANZAS
Contabilidad Costos Presupuestos
Análisis
Información Gestión Estructura
Decisiones (óptimas)
TEMAS ESPECIFICOS
ESTADOS FINANCIEROS SISTEMAS DE COSTEO PRONÓSTICO FINANCIERO ANÁLISIS FINANCIERO APALANCAMIENTOS COSTO DE CAPITAL ESTRATEGIA DE FINANCIACIÓN
Financiación
ESTRUCTURA DE CAPITAL TEORÍA DE INVERSIÓN
Inversión
EVALUACIÓN DE PROYECTOS PRESUPUESTO DE CAPITAL
Operaciones Apoyo
ADMÓN. CAPITAL TRABAJO MATEMÁTICAS FINANCIERAS TEORÍA DE DECISIÓN FINANZAS INTERNACIONALES
Fig. 4 - Subdivisión de los temas en Finanzas
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1.2 EL OBJETIVO DE LAS FINANZAS
A lo largo de la existencia de la Teoría sobre la economía de la empresa (prácticamente desde finales del siglo XVIII), se han propuesto diferentes objetivos financieros para la entidad, como se esquematiza en la Figura 5: MAXIMIZAR LA UTILIDAD fue la primera meta planteada como consecuencia directa del incremento de la eficiencia operativa en producción dado el avance que propició la Revolución Industrial. Sin embargo este objetivo se encaminó a concentrar la utilidad en el corto plazo, menospreciando el futuro de la empresa. Hoy se considera como un indicador que resalta el pasado de la organización. En efecto muchas organizaciones se han enfrentado a una quiebra, habiendo sido muy rentables en el pasado. MAXIMIZAR EL TAMAÑO fue un objetivo aplicado por las empresas desde la posguerra en sustitución del objetivo de utilidad, como una respuesta a los desafíos de supervivencia y engrandecimiento que se planteaban como metas fundamentales de la empresa. Quizá por la inercia que generaba este objetivo, contraria a la necesidad de adaptación que cada vez más requerían las organizaciones, este es considerado hoy como un indicador que destaca el presente de la organización y tuvo que ser sustituido en la década de los 80´s por uno de mayor robustez que permitiera establecer una misión más amplia y prevalerte para la organización. MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA es el objetivo financiero general de la Corporación que en forma extendida y racional se acepta en la actualidad. En un mundo de libre competencia como el que describe la economía de mercado serán triunfadoras las empresas que logren generar el mayor valor posible. En lo sustancial el valor la empresa es el resultado del valor que la sociedad le reconoce por el beneficio que recibe de ella; en la práctica este valor se refleja en el “precio que el mercado (algún inversionista del mercado) esté dispuesto a pagar por adquirirla”. Obviamente este precio deberá ser calculado de acuerdo con los beneficios financieros que el futuro de la empresa le pueda brindar. Es evidente, entonces, que este objetivo es de carácter futurista, es decir, se mide con la estimación de lo que el futuro vislumbra para la empresa.
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El soporte del planteamiento del objetivo de Maximización del Valor es la competitividad que las empresas deben presentar para motivar el favor de los inversionistas, basado en la premisa evidente de que al maximizar el valor de la empresa (activos) se maximiza automáticamente la riqueza de los accionistas (patrimonio), por cuanto los acreedores tienen, de antemano, su beneficio (intereses, rendimientos) predeterminado en los contratos que soportan su inversión. Empresas que no maximicen su valor señalarán a los inversionistas el camino hacia las que sí lo hagan, con su consecuente debilitamiento, generando una especie de selección natural en la Economía de las organizaciones, en la que serán las empresas maximizadoras de la generación de valor las que prevalezcan. De esta manera el objetivo de Maximización del Valor de la empresa supera a los otros objetivos y prevalece sobre ellos, utilizándolos en el mayor de los casos como metas parciales y de plazo determinado, pero siempre alineados con él. Sobre esta base, la MAXIMIZACIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA, se construye la Teoría Financiera Corporativa.
ÉPOCA
OBJETIVO
VISIÓN
De 1980´s
a Hoy
Maximizar VALOR
Futuro
De 1950´s
a 1970´s
Maximizar TAMAÑO
Presente
De 1780
a 1940´s
Maximizar UTILIDAD
Pasado
Fig. 5 - Evolución del Objetivo de las Finanzas Corporativas.
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1.3 LAS FINANZAS INTERNACIONALES
1.3.1 Naturaleza Tomando como base el tratamiento de las Finanzas Corporativas, el estudio de las Finanzas Internacionales surge cuando el medio en el que se mueven los flujos de dinero traspasa la frontera de la economía nacional, exponiéndose a las variables de la economía extranjera (ver Figura 6).
ECONOMÍAS INTERNACIONALES
TIPO DE CAMBIO
TIPO DE CAMBIO $
FINANCIACIÓN
EMPRESA
$ INVERSIÓN
Fig. 6 - Naturaleza de las Finanzas Internacionales
Justamente, entre todas las variables que se abordan en esta barrera, es el comportamiento del Tipo de Cambio (precio de una moneda en términos de otra, más específicamente, precio de la moneda nacional en términos de la moneda extranjera) la variable más importante y resultante de los comportamientos de los otras variables económicas.
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1.3.2 Elementos de las Finanzas Internacionales Continuando con el sentido de la discusión que se trae, es lógico entonces operar la discusión de las Finanzas Internacionales en:
• DECISIONES DE INVERSIÓN INTERNACIONAL y • DECISIONES DE FINANCIACIÓN INTERNACIONAL, Para lo cual se requiere un manejo previo de las variables y los conceptos propios alrededor del Tipo de cambio (Mercado de divisas, Tasas de interés, Tasas de devaluación, Paridad cambiaria, etc.) que se denomina:
• MANEJO DE LAS CIFRAS CAMBIARIAS; Adicionalmente se debe abordar el análisis y la toma de decisiones sobre el riesgo que aparece ante la volatilidad de los tipos de cambio con el tema:
• MANEJO DE RIESGO CAMBIARIO. Son estos cuatro grandes temas los que ubican el desarrollo de las Finanzas Internacionales. Los estudios sobre Inversión y Financiación Internacionales se soportarán en las teorías de Inversión y de Financiación desarrolladas para un mercado interno, mientras que los temas de Manejo de cifras y de Riesgo cambiarios se establecerán a la medida de las necesidades del tratamiento para las Finanzas Internacionales.
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Cuestionario 1.
Describa brevemente los campos de desempeño de las Finanzas.
2.
¿Cuál es el objeto de estudio de las Finanzas? Opine sobre las ventajas y desventajas de especializarse en este campo.
3.
¿Cuáles son las etapas del proceso decisorio en Finanzas? Explique brevemente cada una de ellas.
4.
Soporte por qué la maximización de la utilidad no representa necesariamente el objetivo fundamental de las Finanzas. ¿Cuál es ese objetivo fundamental y cómo se podría determinar un indicador de él?
5.
Explique cómo se modula el tema de las Finanzas Internacionales en el tema de las Finanzas en general.
6.
¿Cuáles son los campos que aborda el estudio de las Finanzas Internacionales?
7.
¿Cuál es la variable básica que afecta las relaciones financieras de una economía con las economías internacionales?
8.
¿En qué momento cree Ud. que no se necesitarían más la Finanzas Internacionales?
9.
¿Por qué considera Ud. importante el estudio de las Finanzas?
10.
¿Por qué cree Ud. que las empresas emplean el conocimiento de las Finanzas en su beneficio?
11.
¿Cómo cree Ud. que se relacionan las Finanzas de los Mercados de Capitales con las Finanzas Empresariales?
12.
¿En qué cree Ud. que se origine el riesgo cambiario?
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SECCIÓN 2: Manejo Numérico
2.
TASAS DE CAMBIO
2.1 TIPO DE CAMBIO
2.1.1 Consideraciones 2.1.1.1 El Tipo de Cambio El Tipo o tasa de Cambio expresa el precio de una moneda en función de otra. Ejemplo:
T = C$ 2.822,40 / USD
2.1.1.2 Elementos El Tipo de Cambio describe normalmente el precio de una Moneda Extranjera en términos de la Moneda Local. Así mismo, la Moneda Extranjera de interés general es la denominada Divisa. Ejemplo:
T = C$ 2.822,40 / USD indica que por 1 USD (la divisa) se pagan 2.822,40 Pesos Colombianos (la moneda local).
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2.1.1.3 Divisa Intrínsecamente la Divisa representa la Moneda Extranjera física o Moneda Extranjera como depósitos (normalmente electrónicos), que posean las características de moneda Divisa. La caracterización de moneda Divisa la otorga el Mercado de Capitales, respondiendo, en principio, a las necesidades del Comercio Internacional. Una moneda es Divisa si: -
Es altamente utilizada en transacciones internacionales, tanto comerciales como financieras,
-
Presenta una solidez claramente percibida en el respaldo de la correspondiente economía generadora de la moneda,
-
Recibe el reconocimiento del Mercado sobre su ínter cambiabilidad internacional.
En la actualidad son reconocidas como divisas, en su orden, el Dólar (USD), Euro (€), la Libra Esterlina (£), el Yen (¥) y el Franco Suizo (FS).
el
2.1.1.4 Formas de expresión para el Tipo de Cambio TIPO DE CAMBIO DIRECTO: Cuando se expresa el precio de la Moneda Extranjera en términos de la Moneda Nacional. Ejemplo:
2.822,40 C$ / USD
TIPO DE CAMBIO INDIRECTO:
Cuando se expresa el precio de la Moneda Nacional en términos de la Moneda Extranjera.
Ejemplo:
0,000354 USD / C$
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2.1.2 Relaciones
2.1.2.1 La Ley de la Tasa Indirecta Como se aprecia en el contenido del numeral 2.1.1.4, la tasa indirecta de un tipo de cambio invierte la dimensión (unidades) de la expresión de la correspondiente tasa directa.
Ejemplo:
USD / C$ (directa) Æ
C$ / USD (indirecta)
Esto sugiere evidentemente (o al menos por análisis dimensional1), que la Tasa Indirecta se obtiene hallando el inverso multiplicativo de la Tasa Directa, o sea:
T(B/A) = 1 / T(A/B) T = Tipo de Cambio A = Moneda del país A B = Moneda del país B
Ejemplo:
T A/B = 2,00 C$ / Bs T B/A =
1 / 2,00 =
0,50 Bs / C$
__________ (1)
El análisis dimensional establece la formulación para llegar a la dimensión (unidades) final, partiendo de la dimensión (unidades) de la forma inicial.
31
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
2.1.2.2 La Ley de la Tasa Cruzada También es evidente e inmediato, empleando el análisis dimensional, deducir el tipo de cambio entre dos monedas cuando estas tienen explícitos sus valores de tasa de cambio frente a una tercera:
T(C/A) = T(C/B) * T(B/A) T= A= B= C=
Ejemplo:
Tipo de Cambio Moneda del país A Moneda del país B Moneda del país C
T C/B = 2.822,40 C$ / USD T A/B = 1.411,20 Bs / USD T C/A = T C/B * T B/A
= T C/B * 1 / T A/B =
T C/B / T A/B
T(C$/Bs) = T(C$/USD) / T(Bs/USD) T C/A = 2.822,40 / 1.411,20
=
2,00 C$ / Bs
Esta ley se emplea para encontrar los tipos de cambio entre dos monedas no divisas cuando estas tienen establecidas las respectivas tasas de cambio con una divisa (generalmente el Dólar). La razón es que siempre existen mercados cambiarios entre una Divisa y cualquier Moneda Local, los cuales por ley de oferta y demanda tasan el respectivo tipo de cambio entre ellas; pero no existen realmente mercados cambiarios (transacciones permanentes) entre pares de monedas no divisas, necesitándose entonces atender las transacciones esporádicas que se puedan presentar entre estas monedas según la relación de cada moneda con la divisa, relación proveniente de cada uno de los mercados cambiarios de las respectivas monedas locales frente a la divisa común.
2.1.3 Nomenclatura El Anexo 2 presenta un detallado informe sobre las formas de designar las monedas de los diferentes países.
32
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Ejercicios T1
Tema 2.1: Tipos de Cambio, Tasas Indirectas, Tasas Cruzadas
1.
Encuentre los tipos de cambio actuales entre el Peso colombiano (moneda) y las siguientes divisas: Dólar, Libra esterlina, Euro, Franco suizo. Utilice un medio de información y/o la Ley de la tasa Cruzada.
2.
Calcule los tipos de cambio indirecto (divisas por Peso colombiano) para las cifras anteriores.
3.
Si un Dólar cuesta hoy C$2.845 y una Libra esterlina cuesta 1,5184 Dólares, ¿cuántos Pesos colombianos cuesta una Libra esterlina?
4.
Hoy se pagan C$2.845 por cada Dólar y C$3.091 por cada Euro. ¿Cuántos Euros se deben pagar por un Dólar? ¿Y por un Peso?
5.
Encuentre el tipo de cambio indirecto de cada una de las siguientes tasas de cambio dadas: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
C$ 1,95 / Bs C$ 653,69 / NSol C$ 2514,07 / USD FS 1,5224 / € 1,3765 CD / € 1,0259 € / USD 0,6179 £ / USD AD 1,3941 / USD 124,77 ¥ / USD 10,1508 Scor / USD
33
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6.
Empleando información de los medios y/o las leyes de la Tasa Cruzada y del Cambio Indirecto encuentre los tipos de cambio directo e indirecto entre las siguientes monedas: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
7.
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Bs / USD USD / Nsol C$ / € FS / ¥ C$ / CD C$ / £ €/£ Nsol / Scor Bs / € C$ / Scor
Encuentre las respectivas tasas de cambio directas e indirectas para cada uno de los pares tomados de los siguientes países: Malasia, Indonesia, Nueva Zelanda, Bélgica. Realice una tabla (matriz) de tipos de cambio cruzados.
Las siguientes cinco puntos corresponden a investigación y/o reflexión sobre temas informativos relacionados estrechamente con los tipos de cambio. 8.
¿Por qué no puede expresar el tipo de cambio indirecto del Peso colombiano frente al Dólar (tome 3.000 C$/USD) con una, dos o tres cifras decimales?
9.
¿Qué son cifras significativas en un número?
10.
¿Con cuántas cifras significativas se deben trabajar los cálculos intermedios? ¿Y el resultado final?
11.
¿Cuál debería ser el mínimo número de cifras significativas para obtener una aproximación de milésimos en un número?
12.
Establezca cuáles son las monedas de los siguientes países: Estados Unidos, Canadá, Australia, México, Argentina, Colombia, Panamá, Ecuador, Alemania, España, Francia, Suiza, Suecia, Inglaterra, China y Polonia
34
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2.2 MANEJO DE LOS TIPOS DE CAMBIO
2.2.1 Términos de los Tipos de Cambio Los términos más utilizados para denotar los diferentes significados de los Tipos de Cambio, suceden a esta expresión, o a la palabra Tasa:
SPOT: Tipo de cambio de momento o actual. Se denota como SA/B. Generalmente se establece, bien por el promedio de transacciones en los Mercados de Divisas, o bien por el cálculo mediante las Tasas Cruzadas.
FORWARD: Tipo de cambio esperado en un tiempo futuro. Se denota como FA/B. Generalmente se establece por el promedio de las transacciones (compra-venta) de divisas a futuro en los Mercados de divisas.
PRIMA FORWARD: Es la diferencia entre la cotización Forward y la cotización Spot de una moneda. Se denotará como PrA/B. Se puede dar en términos de monto o en porcentaje:
PrA/B = FA/B - SA/B Pr = 100%
x
(FA/B - SA/B) / SA/B
PrA/B, Pr = Prima Forward FA/B = Tipo de cambio Forward Tipo de cambio Spot SA/B =
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Ejemplo:
Los mercados de divisas Spot y Forward a 180 días cotizan 0,97 y 1,05 USD/ € respectivamente. Calcule la Prima Forward correspondiente: S = 0,97 USD/ € F = 1,05 USD/ € Pr =
1,05 - 0,97 =
0,08 USD/ € (180 días)
Pr =
0,08 / 0,97 * 100% =
8,25%
(180 días)
La prima forward en términos porcentuales opera como una tasa periódica, la cual se puede anualizar hallando su correspondiente tasa efectiva
BID ó COMPRA: Tipo de cambio con el cual los intermediarios compran la divisa al público en un determinado Mercado de divisas. Se suele denotar como Tb, Sb ó Fb.
ASK ó VENTA: Tipo de cambio con el cual los intermediarios venden la divisa al publico en un determinado Mercado de divisas. Se suele denotar como Ta, Sa ó Fa. Es de esperarse que la Tasa Ask (o de Venta al público) sea mayor que la Tasa Bid (o de Compra al público), debido a los costos de transacción que le procuran una prima de intermediación al negocio de compra-venta.
SPREAD: Se denomina así a la diferencia entre los tipos de cambio Ask (o de Venta al público) y Bid (o de Compra al público). Para efectos de este escrito se denotará como Sp:
Sp =
Ta - Tb
Sp = Spread Ta = Tipo de cambio Ask (venta al público) Tb = Tipo de cambio Bid (compra al público)
36
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TASA REPRESENTATIVA: Los tipos de cambio, denotados como T (tipo de cambio en general), S (tipo spot), ó F (tipo forward) representan, en realidad, un valor medio entre los tipos BID y ASK. A este valor medio se le denomina Tipo Representativo o TASA REPRESENTATIVA:
Ta + Tb T = 2
T = Tipo de cambio representativo Ta = Tipo de cambio Ask (venta al público) Tb = Tipo de cambio Bid (compra al público)
De acuerdo con los términos anteriores, TA/B denota un tipo de cambio en general, que se convertirá en SA/B ó en FA/B , según se refiera a un tipo Spot (cambio actual) o Forward (cambio futuro esperado).
Ejemplo: Los precios de compra y de venta del dólar en un determinado momento son C$2.850 y C$ 2.950 respectivamente. Calcular el spread y el tipo de cambio representativo: Ta = C$ 2.950 Tb = C$ 2.850 Sp =
2.950 – 2.850 =
100 C$/USD
2.950 + 2.850 T =
=
2.900 C$/USD
2
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2.2.2
Cálculos a partir de T y de Sp
De las expresiones:
Ta - Tb
Sp =
Ta + Tb T = 2
Se puede despejar Ta:
Ta = Sp + Tb Ta = 2 T - Tb
Igualando:
Sp + Tb =
Reacomodando términos:
2 Tb =
2 T - Tb
2 T - Sp
Tb =
(2 T - Sp) / 2
Tb =
T - Sp / 2
O sea:
Tb =
T - Sp / 2
Tb = Tipo de cambio Bid (compra al público) T = Tasa representativa Sp = Spread
De manera análoga se puede obtener Ta: De las expresiones:
Sp =
Ta - Tb Ta + Tb
T = 2
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Se puede despejar Tb:
Tb = Ta - Sp Tb = 2 T
- Ta
Igualando:
Ta - Sp =
Reacomodando términos:
2 Ta =
2 T - Ta
2 T + Sp
Ta =
(2 T + Sp) / 2
Ta =
T + Sp / 2
O sea:
Ta =
T + Sp / 2
Ta = Tipo de cambio Ask (venta al público) T = Tasa representativa Sp = Spread
Ejemplo:
La Tasa Representativa del Mercado para el Dólar en Colombia está en C$ 2.900, con un spread de C$ 100 por Dólar. Determinar los precios de Venta y de Compra al público para el Dólar en el mercado colombiano: T = C$ 2.900 Sp = C$ 100 Ta = 2.900 + 100 / 2 =
2.950 C$/USD
Tb = 2.900 - 100 / 2 =
2.850 C$/USD
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Ejercicios T2 Tema 2.2: Tasas Spot, Forward, Representativa, Bid, Ask; Spread
1.
Los precios de Compra y de Venta al público para el Dólar en el mercado extrabancario promediaron en el día de ayer las cifras 2.700 y 2.800 C$/USD respectivamente. a. b.
Encuentre la Tasa representativa de cotización del Dólar en el mercado extrabancario para el día anterior. Establezca el valor del Spread correspondiente.
2.
La Casa CAMBIONOVO ha determinado un spread de 178 C$/USD para sus transacciones de compraventa de Dólares en la presente semana. Calcule los precios de Compra y de Venta de la divisa al público, si la tasa representativa de su mercado extrabancario debe mantenerse 120 C/USD por debajo de la tasa representativa del mercado bancario, que está cotizando a razón de C$ 3.000 / USD.
3.
Los mercados Spot y Forward 60 días están cotizando el Dólar a razón de 125 y 119 Yenes respectivamente. Encuentre la prima forward de la cotización del Dólar en términos del Yen a 60 días, expresada como monto y como porcentaje.
4.
Calcule la tasa forward de un tipo de cambio spot de 1,55 CD/USD con una prima forward del 6% a 180 días.
5.
Calcule la prima forward en USD/CD para el problema anterior.
6.
Desarrolle una fórmula que relacione la prima forward porcentual en términos del tipo de cambio directo con la correspondiente prima forward porcentual en términos del tipo de cambio indirecto.
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7.
Calcule la prima forward porcentual anual del Euro frente al Dólar, si la prima forward del Dólar frente al Euro se calcula en 2,85% anual.
8.
Calcule el tipo de cambio Forward a nueve meses entre la Libra esterlina y el Dólar, conociendo que el tipo de cambio Spot cotiza 1,565 USD/£ con una prima forward a nueve meses de 4,4%.
9.
Bonasia, un país de la Liga Asiática, excolonia suiza, no posee un mercado activo de intercambio entre su moneda, el Bossy (By) y el Dólar, pero sí tiene cambio frente al Franco Suizo (FS), cuya tasa Spot es de 1000 By/FS, con un spread de 50 By/FS. Actualmente el Dólar se cotiza a 1,50 Francos Suizos y a 3.000 Pesos colombianos, con spreads de 0,10 FS/USD y 300 C$/USD. El señor Bons de Boncorp, una empresa de Bonasia, se dispone a viajar a Colombia para realizar negocios con la empresa donde Usted trabaja, y le ha solicitado le ayude con los cálculos cambiarios y la suma de Bossys que debe presupuestar para el viaje. a. Encuentre la tasa representativa de cambio de Pesos a Bossys (By/C$). b. Encuentre los tipos de cambio Bid y Ask de Pesos a Bossys (By/C$) c. Si Ud. presupuesta gastos equivalentes a 10.000 Dólares para el viaje del Señor Bons, distribuidos así: el 80% en Pesos, el 15% en Dólares y el 5% a Francos Suizos, ¿cuántos Bossys le diría al señor Bons que presupuestara para su viaje?
10.
Con el precio del Dólar en C$ 2.750 hace un año y en C$ 3.000 hoy, ¿cuál es el precio esperado para dentro de un año, si todo marchase como en el último años?
11.
El Banco Central de Rigilandia, cambia su moneda, Rigidos, a Dólares con una Tasa representativa de 2.000 Rg/USD y con un Spread del 10%. a. Calcule el valor del Spread en Rg/USD. b. Calcule los Tipos de cambio Bid y Ask para el mercado.
12.
Con los datos del problema anterior, calcule los tipos de Cambio Bid y Ask indirectos (USD/Rg)
41
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3.
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TASA DE DEVALUACIÓN
3.1 TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN Y DE LA DEVALUACIÓN El propósito de este numeral es presentar el concepto de inflación y su tratamiento numérico, en primera instancia, por ser bastante cercano al lector, y por analogía establecer el concepto y los tratamientos numéricos amplios de la devaluación.
3.1.1 Inflación 3.1.1.1 Concepto La inflación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de los bienes y servicios, uno en particular o una canasta de ellos en conjunto. La forma más empleada para designar la inflación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente. La cifra de inflación se puede basar en el incremento del precio del bien o servicio o en la pérdida de poder adquisitivo de la moneda frente a estos. Este tema se tratará en siguiente numeral. Una renta sobre un dinero deberá deflactarse (corregirle el impacto de la inflación sobre ella) si se quiere establecer la renta real, esto es, la renta en términos de ganancia de poder adquisitivo.
43
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Ejemplo:
De manera racional encuentre la tasa deflactada de interés que representa un negocio financiero que rinde el 8% anual en moneda corriente en un ambiente de inflación del 6% anual: Tasa de interés:
i = 8% anual
Tasa de inflación
if = 6% anual
108
moneda corriente i = 8%
0 1
100 unidades monetarias en el momento cero (t = 0) se convierten en 108 unidades monetarias en el momento uno (t = 1)
100
101,89
Poder adquisitivo en t = 1:
0 1
moneda constante
108
ir = 1.89%
1,06
=
101,89
100
La tasa de interés en moneda constante se halla aplicando equivalencia financiera:
el concepto de
(100) (1+ ir) = 101,89
ir
= 101,89 / 100 - 1
ir
= 0,0189
ir
= 1,89%
44
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3.1.1.2 Formulación
NOMENCLATURA
i=
Tasa de interés. Tasa de interés en moneda corriente. Tasa de interés nominal (económica)
if
=
Tasa de inflación como Índice de incremento de precio.
ifp =
Tasa de inflación como pérdida del poder adquisitivo.
ir=
Tasa de interés deflactada. Tasa de interés a moneda constante. Tasa de interés real.
DESARROLLOS 1) INFLACIÓN COMO ÍNDICE
(INCREMENTO DE PRECIO)
Por raciocinio lógico, el índice de inflación entre dos momentos, en forma porcentual, se obtiene dividiendo la variación entre el valor inicial:
if
=
Precio ( t = 1 ) - Precio ( t = 0) Precio ( t = 0)
45
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
if
=
Precio ( t = 1 ) Precio ( t = 0)
-
1
Para encontrar la tasa real de rentabilidad, que represente la ganancia de beneficio económico, se plantea la equivalencia de valores en el tiempo: P (1 + i) 0 1 P
P [1+ ir ] =
P (1+i ) (1 +if )
1 + ir
=
1+
i
1+ if
ir
1+i
=
- 1
1+ if
ir
Ejemplo:
=
i – if 1 + if
Calcular la tasa real para un inversionista americano que renta el 8% anual, si la inflación esperada para ese país es del 2% anual:
i = 8% if = 2%
ir
= (0,08 – 0,02) / (1+ 0,02)
=
0,05882 =
5,88 % anual
46
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2) INFLACIÓN COMO PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO
Partiendo de la definición:
ifp
= Pérdida en el valor adquisitivo
Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra:
En t = 0 con $P se compra En t = 1 con $P se compra
1
Unidad
P Unidades (una fracción de P (1 + if ) unidad)
Conlleva a:
1 Pérdida de poder adquisitivo =
ifp =
1 (1 + if )
Y, reacomodando algebraicamente:
ifp = 1 + if - 1 (1 + if ) Resultando:
ifp
=
if 1 + if
47
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Y, para encontrar la tasa de incremento de precio en función de la tasa de pérdida de valor, se parte e la relación anterior y se despeja adecuadamente:
ifp (1 + if )
=
if
ifp + ifp if
=
ifp
=
if
- ifp if
ifp
=
if (1 - ifp)
if
Obteniendo:
if
=
ifp 1 - ifp
Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida del poder adquisitivo con la tasa deflactada se procede así:
Reemplazando
if =
ifp / (1 – ifp)
En:
1 + ir = (1 + i) / (1 + if)
Se tiene:
1 + ir =
(1 + i) / [ 1 + ifp / (1 – ifp)]
1 + ir =
(1 + i) / [ 1 / (1 – ifp)]
48
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
ir =
(1 + i) (1 – ifp) - 1
ir =
(1 + i) (1 - ifp) - 1
ir =
1 + i - ifp - i ifp - 1
ir =
i - ifp - i ifp
ir =
i - ifp - i ifp
Resultando finalmente:
Ejemplo:
Calcular la tasa de pérdida de valor adquisitivo real para un inversionista americano que soporta una inflación 2% anual, y con este valor calcular la tasa real correspondiente para una rentabilidad obtenida del 8% anual:
if = 2% i = 8% ifp = 0,02 / (1 + 0,02)
ir
=
0,0196
= 0,08 - 0,0196 - 0,08 * 0,0196
=
=
1,96% anual
0,05882 =
5,88 % anual
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3.1.2 Devaluación 3.1.1.1 Concepto La devaluación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de la Divisa en téminos de la Moneda local. La forma más empleada para designar la devaluación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente. La cifra de devaluación se puede basar en el incremento del precio de la Divisa o en la pérdida de poder adquisitivo de la Moneda local frente a esta. Este tema se tratará en siguiente numeral.
3.1.1.2 Formulación NOMENCLATURA
i=
Tasa de interés. Tasa de interés a moneda local. Tasa de interés corriente.
id = idp =
Tasa de devaluación como incremento del precio de la moneda extranjera o divisa. Tasa de devaluación como pérdida de valor de la moneda local frente a la moneda extranjera o divisa.
iu=
Tasa de interés equivalente externa. Tasa de interés en moneda extranjera. Tasa de interés en términos de la divisa.
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DESARROLLOS
1) DEVALUACIÓN COMO ÍNDICE
(INCREMENTO DE PRECIO)
La definición de devaluación es análoga a la de Inflación.
id
=
Precio de la divisa ( t = 1 ) - Precio de la divisa ( t = 0) Precio de la divisa( t = 0)
id
=
Precio de la divisa ( t = 1 ) Precio de la divisa( t = 0)
-
1
Siguiendo el desarrollo de la formulación para el caso del tratamiento de la inflación, de la misma manera se llega una expresión análoga para la devaluación:
iu =
i – id 1 + id
Lo que significaría “hallar la tasa equivalente expresada en moneda extranjera (iu), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la devaluación (id)”.
51
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Se podría “hallar la tasa de devaluación equivalente (id), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la tasa de interés en moneda extranjera (iu)”, despejando id:
iu + iu id id + iu id id (1 + iu)
id =
= = =
i - id i - iu i - iu
i – iu 1 + iu
También se podría “hallar la tasa de interés equivalente en moneda local (i), dadas la tasa de interés en moneda extranjera (iu)” y la tasa de devaluación (id), despejando, precisamente i:
id + iu id = i - iu id + iu id + iu = i
i =
iu + id + iu id
Siendo esta expresión la más utilizada para comparar tasas foráneas con tasas nacionales.
52
Guillermo Buenaventura V.
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2) DEVALUACIÓN COMO PÉRDIDA DE VALOR Partiendo de la definición:
idp
= Pérdida en el valor frente a la divisa
Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra de la divisa:
Precio de la divisa en t = 0:
$P
Precio de la divisa en t = 1:
$ P (1 + id)
En t = o con $P se compra En t = 1 con $P se compran
1
Unidad de divisa
P Unidades (una fracción P (1 + id) de unidad) de divisa
Conlleva a:
1 Pérdida de poder adquisitivo =
idp =
1 (1 + id )
Y, reacomodando algebraicamente:
idp = 1 + id - 1 (1 + id )
53
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Resultando:
idp
Id
=
1 + id
Y, para encontrar la tasa de incremento de precio de la divisa en función de la tasa de pérdida de valor de la moneda local, se parte e la relación anterior y se despeja adecuadamente:
Idp (1 + id )
=
id
Idp + idp id
=
Idp
=
id
- idp id
Idp
=
id (1 - idp)
id
Obteniendo:
id
=
Idp 1 - idp
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida de valor de la moneda local frente a la divisa con la tasa deflactada se procede así:
Reemplazando
id =
idp / (1 – idp)
En:
iu = (i - id) / (1 + id) i u + iu i d
Se tiene:
= i – id
iu + iu idp / (1 – idp) = i – idp / (1 – idp) iu (1 – idp) + iu idp = i ( 1 – idp) - idp iu -
iu idp + iu idp = i - i idp - idp
iu =
i - i idp - idp
Resultando finalmente:
iu =
i - idp - i x idp
3.1.1.3 Otras Formulaciones En la sección 3.2 se tratará el desarrollo del concepto de devaluación a partir de los tipos de cambio. En el capítulo 4 se tratará el desarrollo de la tasa de devaluación a partir de la equivalencia de tasa de interés.
55
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
3.1.3
Guillermo Buenaventura V.
Resumen de Relaciones entre Pérdida de Valor e Incremento de Precio
3.1.3.1 Inflación: RELACION ENTRE LA PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO Y LA TASA DE INCREMENTO DE LOS PRECIOS (INFLACIÓN COMO TAL) De acuerdo con lo encontrado en el tratamiento de la inflación se tiene:
ifp
if
3.1.3.2
=
if___ 1 + if
ifp__ 1 - ifp
=
Devaluación: RELACION ENTRE PÉRDIDA DE VALOR (DEVALUACIÓN COMO TAL) Y TASA DE INCREMENTO DE PRECIO DE LA DIVISA
Análogo a lo encontrado para el tratamiento de la inflación se tiene para la devaluación:
idp
id
=
=
id___ 1 + id
idp__ 1 - idp
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
EJEMPLO: Hace un año el precio del dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ 3.000. Encuentre la devaluación de la moneda en términos de: a. Incremento del precio del dólar b. Pérdida de valor de la moneda
id
= 3.000 - 2.500 2.500
idp
=
20 % _ 1 + 0,20
=
20,00 %
=
16,67 %
3.1.3.3 NOTAS INFLACIÓN Y DEVALUACIÓN En un sentido estricto, antes de hacer cálculos en el tratamiento de la inflación y de la devaluación hay que verificar qué tipo de tasa (aumento de precio ó pérdida de valor) se está tratando, pues las cifras numéricas de las correspondientes expresiones difieren. Así, el lenguaje corriente nos proporciona un sesgo de interpretación en estos temas: Semánticamente:
INFLACIÓN DEVALUACION
se refiere más a se refiere más a
if idp
Aunque en la actualidad la información ha evolucionado a ser presentada, tanto en el caso de la inflación como en el de la devaluación como incremento del precio del activo (bienes y servicios en un caso y divisa en el otro) y no como pérdida de valor de la moneda frente a este, se recomienda verificar la construcción del tipo de índice, principalmente cuando se trate de la devaluación. DEVALUACIÓN Y PRIMA FORWARD En general se utiliza el término PRIMA FORWARD para denotar la devaluación en períodos menores de un año, mientras que el término DEVALUACIÓN denotará la devaluación anual, propiamente dicha, en términos porcentuales. La relación entre DEVALUACIÓN y PRIMA FORWARD se establece idénticamente a la relación entre TASA ERFECTIVA ANUAL (devaluación) Y TASA PERÍÒDICA (prima forward), cuyo tratamiento se muestra en la sección 4.2 (el Anexo del capítulo 4).
57
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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3.2 TASA DE DEVALUACIÓN POR COTIZACIONES Retomando los desarrollos de sobre las relaciones en Tipo de Cambio:
T A/C = T A/B T B/C T B/C = 1 / T C/B T
= Tipo de cambio Cantidad de moneda A / unidad de moneda B Cantidad de moneda B / unidad de moneda C
A/B = B/C =
Y definiciones de los Tipos de Cambio Spot y Forward:
S A/B = T A/B , 0 F A/B = T A/B , 1 T S F
= = = A/B , j =
Tipo de cambio Tipo de cambio Spot Tipo de cambio Forward Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el momento j
Se elabora la definición de la Tasa de Devaluación:
T A/B, 1 - T A/B, 0
id, A/B = T A/B, 0
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O sea,
F A/B - S A/B
id, A/B = S A/B
O también:
F A/B
id, A/B =
- 1 S A/B
En forma simple:
Id = F / S - 1 Con: id
= Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en términos de la moneda local) T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot F = Tipo de cambio Forward A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el momento j
Como una observación de notación, el término id se usará para establecer la tasa de devaluación en general o una devaluación en firme, o sea, una tasa histórica o actual, es decir cuando el término F no representa la información del mercado de cotizaciones de divisa a futuro sino más bien una tasa spot (S) ya cursada o incluso actual, mientras que el término S representa una tasa spot cursada en un período anterior.
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Cuando los términos S y F representan las tasas spot (actual) y forward (futura) en tiempo real, la tasa de devaluación se convierte en una tasa de devaluación estimada, y se denotará como îd.
îd = F / S - 1
Con: îd
= Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en términos de la moneda local) T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot actual F = Tipo de cambio Forward estimado A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el momento j
EJEMPLO: Hace un año el precio del dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ 3.000. En el mercado forward a un año se cotiza a C$ 3.300. Encuentre la correspondiente devaluación actual y la devaluación estimada.
Id = F / S - 1
id
= 3.000 - 2.500 2.500
=
20,00 % anual
=
10,00 % anual
îd = F / S - 1
îd
= 3.300 - 3.000 3.000
60
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
3.3 MANEJO NUMÉRICO DE LA TASA DE DEVALUACIÓN 3.3.1 Ley de las Tasas Cruzadas de Devaluación Así como se enunció la Ley de las Tasas de Cambio Cruzadas para relacionar los tipos de cambio de dos países cuyas monedas estaban referidas a una tercera, es posible establecer una ley análoga para relacionar las Tasas estimadas de Devaluación de tres países que cumplan paridad cambiaria entre ellos.
Partiendo de la definición de la tasa de devaluación a partir de los tipos de cambio Spot y Forward:
FA/C id, A/C =
FA/C - 1
1 + id, A/C =
SA/C FB/C
id, B/C =
SA/C FB/C
- 1
1 + id, B/C =
SB/C
SB/C
Dividiendo correspondientemente las dos expresiones resultantes:
1+ id, A/C
FA/C
FA/C
SA/C
FB/C
=
1+ id, B/C
=
FA/B =
FB/C
SA/C
SB/C
SB/C
SA/B
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Pero, de acuerdo con la definición inicial de tasa de devaluación:
FA/B 1 + id, A/B
=
SA/B
Resultando la expresión fundamental:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) B
O:
id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1 B
O:
id, A/C = (1+ id, A/B) B
x
(1+ id, B/C) - 1
id = Tasa de devaluación que cumple paridad (% a) A, B, C: países involucrados en la paridad
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que las devaluaciones estimadas de las dos monedas frente al dólar son 24% anual y 18% respectivamente:
id, A/B
=
(1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1
id, C$/Bs =
(1+ id, C$/USD) / (1+ id, Bs/USD) - 1
id, C$/Bs =
(1+ 0,24) / (1+ O,18) - 1
id, C$/Bs =
5,08 % anual
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3.3.2 La Tasa de Devaluación Inversa Así como se formuló la relación para obtener la Tasa de Cambio Indirecta para expresar los tipos de cambio de dos países de manera inversa, es posible establecer una relación análoga para expresar la Tasa estimada de Devaluación en forma inversa, es decir intercambiando la posición de las monedas respectivas. Partiendo de la relación fundamental encontrada en la sección 3.3.1:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) Y sustituyendo el país C por el mismo país A, se tiene:
1 + id, A/B = (1+ id, A/A) / (1+ id, B/A) Pero
id, A/A = 0
Entonces:
1 + id, A/B = (1+ 0) / (1+ id, B/A)
O sea:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A)
(no existe devaluación de una moneda respecto a sí misma)
Esta es la relación fundamental:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) B
O:
id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 B
id, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) id, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a)
63
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[NOTA: Al mismo resultado se llega a partir de la definición de la tasa de devaluación: Desde:
id, A/B = (FA/B - SA/B) / SA/B id, A/B = FA/B / SA/B - 1 1 + id, A/B = FA/B / SA/B 1 + id, A/B = (1/FB/A) / (1/SB/A) 1 + id, A/B = SB/A / FB/A 1 + id, A/B = 1 / (FB/A / SB/A)
Y con:
id, B/A = FB/A / SB/A - 1 1 + id, B/A = FB/A / SB/A
Se obtiene:
1 + id, A/B = 1 / (1 + id, B/A) B
el mismo resultado
]
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que la devaluación estimada del Bolívar frente al peso es del 10% anual:
îd, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 îd, C$/Bs = 1 / (1+ id, Bs/C$) - 1 îd, C$/Bs = 1 / (1+ 0,10) - 1 îd, C$/Bs =
-9,09 % anual
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Ejercicios T3
Tema 3.1: Devaluación, Tasas de Interés Equivalentes Tema 3.2: Devaluación por Cotizaciones Tema 3.3: Manejo numérico de la Devaluación
1. Deduzca una relación (fórmula) entre la depreciación (incremento del precio de la divisa) y la devaluación (pérdida del poder adquisitivo de la moneda (peso) frente a la divisa). 2. El Dólar cerró a C$2.400 el 10 de enero del año 2002; el precio el 10 de enero de 2003 era de C$2.898. Calcule la tasa anual de devaluación para el período: a. Como un indicador del incremento del precio del Dólar. b. Como un indicador de la pérdida de valor del Peso frente al Dólar. 3. Replique el problema 2 pero considerando ahora la situación del Peso colombiano frente al Bolívar, con tipo de cambio de 2,26 y 2,19 C$ / Bs. para los cierres del 16 de abril y del 15 de agosto del mismo año, respectivamente. 4. Hace un año el Euro se cotizaba en Colombia a C$ 2.900; hoy está a C$ 3.335. Calcule la devaluación del Peso frente al Euro. 5. El último año marca una devaluación del Dólar frente al Euro del 12,5%. El precio actual del Dólar es de 0,87 Euros. Calcule el pecio que tenía del Euro en términos de Dólares hace un año. 6. El Banco Colonial debe establecer algunas cifras para sus proyecciones y le ha solicitado a Ud. su colaboración para ello. Encuentra que las tasas representativas Spot y Forward (a un año) para el Peso colombiano son 2.900 y 3.300 C$/USD respectivamente, mientras que para el Bolívar son 1.700 y 2.000 Bs/USD. a. Establezca las tasas de devaluación (como incremento de precio de la divisa) para el Peso y para el Bolívar. b. Establezca las tasas de devaluación (como pérdida de valor de la moneda local) para el Peso y para el Bolívar. c. Establezca la tasa de devaluación (en las dos formas) para el Peso respecto del Bolívar.
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7. Encuentre el Valor Presente en pesos de una factura de 20.000 Euros que se debe pagar dentro de seis meses, para una empresa cuyo costo de dinero es del 28% anual en Pesos, si se espera que el precio del Dólar aumente a razón del 12% anual frente al Peso y 6% anual frente al Euro. Las tasas Spot son 0,9 €/USD y 3.000 C$/USD. 8. Exprese qué prefiere Ud. hacer con $10.000.000 ahora, y porqué: Comprar Dólares en una cuenta de ahorros al 4% anual, o invertir en un fondo mutuo local al 14% anual. Se espera con igual probabilidad que el Dólar incremente a razón del 6% anual, del 12% anual o del 14% anual. 9. ¿Cuál debería ser la tasa corriente de interés en Colombia que debería recibir un inversionista para que le fuera indiferente realizar una inversión en Dólares al 9% anual, estimando un incremento del precio del Dólar del 14% anual? 10. Una inversión en un Fondo Mutuo en Inglaterra gana el 5% anual, en Estados Unidos gana el 8% anual y en Colombia gana el 14% anual. Se estima que el precio del Dólar se incremente en 12% anual en pesos, mientras que el precio de la Libra esterlina se incremente en el 2% anual en Dólares. Exprese cada tasa en el equivalente en pesos y elija el mejor país para invertir desde Colombia. 11. La tasa de devaluación (tomada como incremento del precio del dólar) del Peso colombiano es del 10% anual, mientras que la del Franco suizo es del -5% anual. a. Encuentre la tasa de devaluación del Peso colombiano frente al Franco suizo. b. Si el tipo de cambio hoy es de 400 C$/FS, estime el cambio Forward a 180 días. 12. Los tipos de cambio Spot registran precios de 1,55 USD/£ y 10 M$/USD, mientras que los contratos Forward a 360 días se registran a 1,575 USD/£ y 10,25 M$/USD. Calcule la devaluación estimada por cotizaciones del Peso mejicano frente a la Libra esterlina.
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4.
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TASA DE INTERÉS
En la sección 4.1 se presenta el tema de composición de tasas de interés, o sea, el manejo de tasas simultáneas sobre el mismo capital, también conocido como la forma multiplicativa de la composición de tasas de interés (cambio de base). El dominio de este tratamiento es indispensable para manipular las tasas de interés en diferentes monedas. El anexo de este capítulo (sección 4.2) presenta el desarrollo de los modelos de manejo básico de tasas de interés, un tema que debió ser superado para abordar el tema de este libro, pero que puede ser revisado aquí por los lectores que deseen refrescar este tratamiento. También se presenta la forma aditiva de la composición de tasas de interés (tasas mixtas).
4.1 COMPOSICIÓN DE TASAS Para convertir tasas de interés basadas en la divisa a tasas de interés en moneda local y viceversa, lo mismo que para convertir tasas corrientes a tasas reales y viceversa, se emplea el concepto de composición de tasas de interés.
4.1.1 Tasas Compuestas por Cambio de Base Una tasa es compuesta, generalmente por dos tasas, cuando una de ellas se declara sobre una base monetaria diferente a la base de declaración de la tasa original, debiendo contar entonces con la tasa de relación entre las dos bases monetarias; veamos: Sean:
iU = Tasa de interés basada en la divisa Id = Tasa de incremento de precio de la divisa frente a la moneda local i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local X = Monto inicial en moneda local Y = Tasa de cambio inicial (moneda local / divisa)
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Aplicando el concepto de Equivalencia del Valor del Dinero se tiene:
F = (X/Y) (1+iU)n 0
1
2
n
(en divisa)
P=X
(en moneda local)
Pero,
Entonces,
P= X Tasa de cambio inicial = Y P= X/Y F = (X/Y) (1+iU)n
(cifras en moneda local) (moneda local / divisa) (cifras en divisa) (cifras en divisa)
Tasa de cambio final = Y (1+id)n F = (X/Y) (1+iU)n Y (1+id)n F = X (1+iU)n (1+id)n F = X [(1+iU) (1+id)]n
(moneda local / divisa) (cifras en moneda local) (cifras en moneda local) (cifras en moneda local)
F = X (1+i)n
(cifras en moneda local)
X (1+i)n = X [(1+iU) (1+id)]n (1+i)n = [(1+iU) (1+id)]n (1+i) = (1+iU) (1+id)
O sea,
i = (1+iU) (1+id) – 1 iU = Tasa de interés basada en la divisa (%) id = Tasa de incremento de precio de la divisa en términos de la moneda local (%) i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local (%)
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Como se puede apreciar este modelo permite trasladar y comparar rentabilidades de diferentes países o en diferentes monedas. EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa equivalente en pesos de una inversión que gana el 9% anual en dólares, se espera que la tasa de incremento del precio del dólar frente al peso sea de 15% anual? iU = 9% id = 15% i = (1+0,09) (1+0,15) – 1
=
25,35% anual
(Nótese que este resultado es un tanto mayor que la suma simple de las tasas (9% + 15% = 24%), el cual es un método más rápido, pero impreciso de componer este tipo de tasas). EJEMPLO: ¿Cuánto puede retirar al cabo de dos años de un depósito de un millón de pesos que genera un interés del 1,2% mensual en UVR, si se espera que el UVR incremente su precio a razón de 0,9% mensual? iU = 1,2% id = 0,9% i = (1+0,012) (1+0,009) – 1 P = $1.000.000 n= 24 meses F = 1.000.000 (1+0,0211)24 =
4.1.2
=
2,11% mensual
$ 1.650.898
Tasas Reales y Tasas Corrientes
Aprovechando el desarrollo del modelo anterior se aborda, a continuación el tema de la conversión de tasas corrientes a reales y viceversa, advirtiendo que este tratamiento está ubicado dentro de una misma economía, es decir, que se maneja en una misma moneda.
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Una TASA CORRIENTE DE INTERÉS, llamada por los economistas TASA NOMINAL (aunque no connota lo mismo que la Tasa Nominal financiera), se refiere a una tasa de interés sobre moneda corriente, es decir, sin depurarle el efecto de la inflación. Una TASA REAL DE INTERÉS, llamada también TASA DEFLACTADA por los financistas representa una tasa de interés sobre moneda constante o deflactada, es decir, que esta tasa está libre del efecto de la inflación. La relación entre las tasas corrientes y las tasas reales se obtiene de la relación de composición de tasas de diferente base, donde la tasa de inflación (if) ahora representa la tasa de cambio de precios (iD) de ese modelo, mientras que la tasa real (iR) ahora, representa la tasa en la divisa (iU) de ese modelo:
i = (1+iU) (1+id) – 1 i = (1+iR) (1+if) – 1 Y, como lo que se requiere normalmente es encontrar iR, esta se despeja:
iR = (1+i) / (1+if) – 1 iR = i= if =
Tasa Real de interés (%) Tasa Corriente de interés (%) Tasa de inflación (%)
EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = if =
12% 9,5%
iR =
(1+0,12) / (1+0,095) - 1 =
2,28% anual
EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = if =
6,5% 9,5%
iR =
(1+0,065) / (1+0,095) - 1 =
-2,74% anual
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Ejercicios T4
Tema 4.1: Composición de Tasas
1. Calcule la tasa efectiva anual en pesos de cada una de las siguientes tasas compuestas: a. Prime Rate + 1,5% e.a. Prime Rate = 8,75 % e.a. b. Prime Rate + 2,5% a.t.a. Libor = 5,5 % a.s.a. c. Prime Rate + 1 % s.v. Devaluación = 12% a d. Libor + 3% e.a. e. Libor + 4% a.s.v. f. Libor + 2 % a.s.a. 2. Calcule la tasa efectiva anual en pesos de cada una de las siguientes tasas basadas en la divisa, usando la información del punto anterior: a. 8% e.a. en dólares b. 4% t.v. en dólares c. 10% a.m.a. en dólares d. Prime Rate + 3 % a.t.v. en dólares e. Prime Rate + 6% e.a. en dólares 3. Encuentre las tasas reales de: a. 36% anual, con inflación del 12% anual b. 11% anual, con inflación del 8,5% anual c. 18% a.m.v., con inflación del 8% anual d. 16% a.a.a., con inflación del 8% anual e. 1% m.v., con inflación del 9% anual 4. Encuentre las respectivas tasas efectivas de interés, para una inflación esperada del 7,7% anual, a cada una de las siguientes tasas reales anuales: a. -1% b. 2% c. 3% d. 10% e. 25% 5. Con una tasa esperada de inflación del 7,2% anual, calcule la tasa real de las siguientes inversiones: a. Cuenta de ahorro al 6,5% e.a. b. CDT al 12,5% a.t.v. c. Bonos al 14% a.s.v. d. CDAT al 12% a.t.a. e. Tarjeta de crédito al 2.7% mensual
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4.2 ANEXO:
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MANEJO DE TASAS DE INTERÉS
4.2.1 Concepto de Tasa de Interés La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le denomina tasa de interés. Como ya se estableció en la sección donde se trabajó el tema de equivalencia, para poder operar la tasa de interés, es decir para poder aplicar las fórmulas de equivalencia, es necesario que la base del tiempo para la tasa coincida con el período o longitud del intervalo de la línea del tiempo entre momentos consecutivos. A esta presentación de la información del interés se le llama tasa periódica. El período puede ser finito (día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.) o infinitesimal (cuando tiende a cero), en cuyo caso el tratamiento toma el nombre de interés continuo, y es asistido por una serie de formulaciones que no se tratarán en este documento por considerarlo un tema muy especializado y de poca utilización en nuestro medio. Además de contar con la información del interés en tasas periódicas se pueden manejar otras formas, como la tasa nominal y la tasa efectiva, las cuales se discuten enseguida.
4.2.2 Naturaleza de las Tasas de Interés La declaración de una tasa de interés lleva implícita dos elementos: Causación:
Informa el momento en el cual el interés se causa o tiene lugar según se haya estipulado en el contrato o por el negocio en cuestión. Aquí el monto de interés se calcula y se da por cierto, pero no necesariamente se cancela sino que se puede acumular aditivamente (Interés Simple, si se acumula sin capitalizarse) o se puede capitalizar (Interés Compuesto).
Capitalización: Informa el momento en el cual el interés calculado o acumulado aditivamente se lleva a capital, o sea, se capitaliza. Rigurosamente no tiene que existir coincidencia entre los períodos de Causación y de Capitalización (puede pensarse, por ejemplo, en una tasa de interés del 2% mensual capitalizable trimestralmente); sin embargo, y tal vez por lo impráctico que se tornarían los cálculos en ese ambiente, se tiene prácticamente en la totalidad de las situaciones una coincidencia de los dos períodos, en cuyo caso se le denomina período de Composición:
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Guillermo Buenaventura V.
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COMPONER = CAUSAR y CAPITALIZAR Nótese que en el caso de Interés Simple no hay Capitalización y por lo tanto no hay Composición, solo existe Causación. El Interés Compuesto, por el contrario, se construye sobre el concepto de Composición:
INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO
CAUSACIÓN COMPOSICIÓN
CAUSACIÓN CAPITALIZACIÓN
Aún hay más consideraciones; desde el ángulo de la Causación, el interés puede exigirse al vencimiento o anticipadamente, según se estipule en el contrato (así como el canon de arrendamiento se acostumbra cobrar anticipadamente o el salario se acostumbra pagar al vencimiento del período), con lo que se puede resumir la naturaleza del interés en el siguiente esquema:
CAPITALIZACIÓN
Sin (Simple) Con (COMPUESTA) Continua PERIÓDICA
TASA DE INTERÉS CAUSACIÓN
Anticipada VENCIDA
En la práctica, los modos que se presentan con letras mayúsculas en negrilla en el esquema anterior son clásicos y se entienden “por defecto”; es decir, si una tasa no se declara simple, entiende COMPUESTA; si no se declara continua, se entiende PERIÓDICA; si no se declara anticipada, se entiende VENCIDA.
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4.2.3 Denominaciones de la Tasa de Interés Según la manera en la que una tasa de interés proponga la información se le denomina de una de estas tres formas: Periódica:
La tasa corresponde al período de composición (% por día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.). Algunos sectores la conocen como Tasa Efectiva Periódica (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí se denominará simplemente Tasa Periódica.
Nominal:
Es la expresión anualizada de la Tasa Periódica, contabilizada por acumulación simple de ella. El tratamiento corresponde al que se presentó en la sección de Tasas de Interés en el capítulo de Interés Simple.
Efectiva:
Es la expresión equivalente de una tasa periódica en la que el período se hace igual al un año y la causación siempre se da al vencimiento. Algunos sectores emplean el nombre de Tasa Efectiva para aplicarla a un período distinto del año (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí no se empleará esta denominación, la cual la llamaremos simplemente Tasa Periódica. La tasa Efectiva se conoce también como Tasa Efectiva Anual, Tasa Anual Efectiva o aún Tasa Anual.
Adicionalmente, como ya se indicó, la tasa debe definir la forma en que se causa el interés: Anticipada:
Cuando el interés se causa en forma anticipada en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva no puede darse, por definición en forma anticipada, es decir no existe una Tasa Efectiva Anticipada.
Vencida:
Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva es siempre vencida y por lo tanto esta última palabra se omite en su declaración.
Es menester poder reconceder en la declaración de cada tasa de interés si esta es Periódica, Nominal o Efectiva, además de poder establecer en esa misma declaración si ella es Anticipada o Vencida.
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4.2.4 Clases de Tasas de Interés De acuerdo con lo tratado en el numeral anterior se pueden expresar cinco clases de tasa de interés:
• TASA PERIÓDICA VENCIDA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS PERIÓDICO VENCIDO. • TASA PERIÓDICA DE ANTICIPADA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS PERIÓDICO ANTICIPADO. • TASA NOMINAL VENCIDA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS NOMINAL VENCIDO. • TASA NOMINAL ANTICIPADA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS NOMINAL ANTICIPADO. • TASA EFECTIVA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS EFECTIVO. En resumen, la notación de estas clases de tasas para efectos de la exposición en este documento es la siguiente:
ipv inv ie ipv = ipa = inv = ina = ie =
ipa ina
Tasa de interés periódico vencido (% por período vencido) Tasa de Interés periódico anticipado (% por período anticipado) Tasa de interés nominal vencido (% anual, compuesto por período vencido) Tasa de interés nominal anticipado (% anual, compuesto por período anticipado) Tasa de interés efectivo (% anual efectivo)
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4.2.5 Declaración de las Tasas de Interés Cuando se lee una tasa de interés, normalmente no se encuentra expresada con palabras la modalidad de la cual se trata, esta se obtiene de la información que acompaña a las cifras de porcentaje, normalmente en siglas. Ejemplo:
30% a.m.v. representa una tasa de interés del 30% anual compuesto mensualmente y causada al vencimiento de cada período.
La información se estructura en CAMPOS y en SIGLAS siguiendo al signo de porcentaje (%). (No se encuentran tasas que declaren explícitamente su forma; esta hay que extraerla de la información de las siglas).
4.2.5.1 Campos 4.2.5.1.1
TASAS NOMINALES
El primer campo siempre tendrá una anualizada.
a. o la palabra
anual,
representando que es una tasa
El segundo campo lleva la sigla o la palabra correspondiente al período de composición (por ejemplo m. o mensual, significando que el período de composición corresponde al mes). El tercer campo contiene la información correspondiente al momento de causación del interés; llevará una a. (o la palabra anticipado) si el interés es anticipado, o una v. (o la palabra vencido) o simplemente se deja vacío (información “por defecto”) si el interés es vencido. Ejemplo:
24% a.b.v. representa un interés del 24% anual compuesto bimestralmente al vencimiento. 30% a.s.a. representa un interés del 30% anual compuesto semestralmente y causado anticipadamente, o sea, al comienzo de cada período. 26% a.m. representa un interés del 26% anual compuesto mensualmente al vencimiento.
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4.2.5.1.2
Guillermo Buenaventura V.
TASAS PERIÓDICAS
No llevan el primer campo de las tasas nominales, o sea, no tienen la sigla a. o la palabra anual siguiendo al signo de porcentaje (%), porque no son tasas anualizadas. Los dos campos subsiguientes tienen la misma connotación de los campos segundo y tercero de las tasas nominales. Ejemplo:
4% b.v. representa un interés periódico vencido del 4%, con un período equivalente al bimestre. 15% s.a. representa un interés del 15% semestral causado al comienzo de cada semestre. 2,2% m. representa un interés periódico del 2,2% mensual, causado al vencimiento de cada mes.
4.2.5.1.3 TASA EFECTIVA Se reconoce que una tasa es efectiva cuando solo tiene una de estas siglas: e.a., a.e., a., e. Ejemplo:
Son declaraciones de tasas efectivas anuales: 23% a.e. 20% a. 30% e.a. 28% e.
4.2.5.2 Siglas TASA EFECTIVA Una tasa se denota efectiva si después del signo de porcentaje lleva una de estas siglas: e.a. a.e. e. solamente a. solamente
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TASAS NOMINALES Y PERIÓDICAS Una tasa es Nominal o es Periódica si se determina con siglas diferentes a las consignadas para la tasa efectiva. Primer campo:
a. anual Otra sigla
= = =
significa que la tasa es anualizada (nominal). significa que la tasa es anualizada (nominal). significa que la tasa es periódica.
Segundo campo (o Primer campo, si la tasa es periódica, es decir no lleva la sigla de anualización): Determina el período de composición: d. m. b. t. s. a. día mes bimestre trimestre semestre anual
= = = = = = = = = = = =
diario mensual bimestral trimestral semestral anual diario mensual bimestral trimestral semestral anual
Tercer campo (o Segundo campo, si la tasa es periódica, es decir no lleva sigla de anualización): Determina el modo de causación: a. v. Si se omite
Ejemplo:
22% e.a. 23% a.m.v. 24% a.b.a. 25% a.s. 6% t.v. 2% m.a.
= = =
anticipadamente al vencimiento al vencimiento
significa 22% efectiva anual significa 23% anual mes vencido significa 24% anual bimestre anticipado significa 25% anual semestre vencido significa 6% trimestral vencido significa 2% mensual anticipado
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4.2.6 Equivalencia de las Tasas de Interés 4.2.6.1 Tasa Periódica y Tasa Nominal Como se estableció en el tratamiento del Interés Simple, la Tasa Nominal representa la anualización de la Tasa Periódica por acumulación simple de esta en cada período. Por lo tanto, la Tasa Nominal se obtiene multiplicando la Tasa Periódica por el respectivo número de períodos contenidos en el año; si la Tasa Periódica es anticipada, la Tasa Nominal también lo será, y viceversa; y si la Tasa Periódica es vencida, la Tasa nominal también lo será, y viceversa:
ipv = ipa = inv = ina = ipv: inv: ipa: ina: n:
Ejemplo:
Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal vencida (% anual) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal anticipada (% anual) Número de períodos por año (360 días, 12 meses, etc.)
Encontrar la tasa periódica correspondiente a una tasa nominal del 24% a.m.v.: inv = n= ipv =
Ejemplo:
inv / n ina / n ipv x n ipa x n
24% a.m.v. 12 meses por año 24% / 12 = 2% m.v.
Encontrar la tasa nominal correspondiente a una tasa periódica del 10% s.a.: ipa = n= ina =
10% s.a. 2 semestres por año 10% x 2 = 20% a.s.a.
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4.2.6.2 Tasa Vencida y Tasa Anticipada En la modalidad de interés anticipado, el monto de intereses se paga o se capitaliza al comienzo del período. Para encontrar la equivalencia con el interés vencido se emplea la noción de equivalencia entre un flujo presente y un flujo futuro para un período, como sigue:
P = X – ipa X P = X (1-ipa)
0
1
F=X La tasa de interés aparece como un descuento al monto del Flujo Presente, y por lo tanto no tiene por qué aparecer al final. Aplicando el concepto de Equivalencia se tiene:
F = P (1+ipv) Reemplazando por las expresiones de F y de P:
X = X (1-ipa) (1+ipv) 1=
(1-ipa) (1+ipv)
1 + ipv = 1 / (1-ipa) ipv = 1 / (1-ipa) – 1 ipv = (1 – 1 + ipa) / (1-ipa) O sea,
ipv = ipa / (1-ipa) ipv: ipa:
Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.)
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De la misma manera es posible despejar el valor de ipa:
1 = (1-ipa) (1+ipv) 1 - ipa = 1 / (1+ipv) ipa = 1 - 1 / (1+ipv) ipa = (1 + ipa - 1) / (1-ipa)
O sea,
ipa = ipv / (1+ipv) ipv: ipa:
Ejemplo:
Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.)
Encontrar la tasa periódica vencida equivalente a una tasa del 4% t.a.: ipa = 4% = 0,04 ipv = 4% / (1 – 0,04) = 4,17% t.v.
Ejemplo:
Encontrar la tasa periódica anticipada equivalente a una tasa del 9% s.v.: ipv = 9% = 0,09 ipa = 9% / (1 + 0,09) = 8,26% s.a.
Cabe anotar que la equivalencia entre tasas anticipada y vencida solo se da para tasas periódicas. De hecho la Tasa Nominal solo sirve para encontrar la respectiva Tasa Periódica y no puede ser operada directamente bajo el concepto de Equivalencia.
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4.2.6.3 Tasa Efectiva y Tasa Periódica La Tasa Efectiva representa una Tasa Periódica Vencida en la cual el período es exactamente un año. Para desarrollar la equivalencia con la tasa periódica se supone que un año consta de n períodos:
P=X períodos
0
1
2
n
P=X
F = X (1+ipv)n
año
0
1
F = X (1+ie) Con la misma inversión P = X, al cabo de un año se debe tener la misma cantidad de dinero F en los dos planes presentados en el dibujo de flechas:
X (1+ipv)n
= X (1+ie)
1 + ie = (1 + ipv)n Despejando ie se tiene:
ie = (1 + ipv)n - 1 ie: ipv:
Tasa efectiva de interés (% anual) Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.)
Despejando ipv se tiene:
ipv = (1 + ie)1/n - 1 ie: ipv:
Tasa efectiva de interés (% anual) Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.)
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Ejemplo:
¿Cuál es la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa del 2% mensual? ipv = n= ie =
Ejemplo:
2 % mensual = 0,02 12 meses / año (1 + 0,02)12 – 1 = 0,26824 =
26,82% e.a.
¿Cuál es la tasa trimestral correspondiente a una tasa del 24% e.a.? ie = n= ipv =
24 % e.a. = 0,24 4 trimestres / año (1 + 0,24)1/4 – 1 = 0,05525 =
5,53% t.v.
4.2.6.4 Ruta de Equivalencia de Tasas Aunque pueden derivarse más ecuaciones de relación, las formulaciones anteriores de equivalencia de tasas se consideran fundamentales y dan lugar a la Ruta de Equivalencia de Tasas@, la cual no es más que un aspecto nemotécnico para realizar conversión de cualquier clase de tasa de interés a cualquiera otra de una manera sencilla:
RUTA DE EQUIVALENCIA DE TASAS© m períodos por año
inv
ipv
ina
ipa
ñ períodos por año
ie
ipv
inv
ipa
ina
© : Diseño del autor
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Ejemplo:
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Encontrar la tasa nominal mes vencido equivalente a una tasa del 30% a.s.a.: ina = m= ñ= inp =
30% a.s.a. 2 semestres / año 12 meses / año ?
Con m = 2 se pasa de una tasa nominal a una tasa efectiva, atendiendo a la ruta de equivalencia de tasas: ipa = 30% / 2 = 15% s.a. ipv = 15% / (1-0,15) = 17,65% s.v. ie = (1+0,1765)2 – 1 = 38,41% e.a. Ahora, con ñ = 12 se pasa de la tasa efectiva a la correspondiente tasa nominal vencida: ipv = (1+0,3841)1/12 – 1 = 2,75% m.v. inv = 2,75 x 12 = 32,95% a.m.v.
4.2.7 Tasas Mixtas Una tasa es mixta cuando se declara como la suma de dos tasas, generalmente una Tasa Variable y otra Tasa Fija. Ejemplo:
i = DTF + 5% es una tasa mixta, donde a la tasa de la DTF (variable, según el mercado) se le adiciona una porción fija de cinco puntos porcentuales.
El propósito práctico de esta modalidad es evitar el riesgo que el movimiento de las tasas de interés del mercado le concede a un contrato de préstamo con tasa fija, sobretodo en el largo plazo; si las tasas del mercado subieren con el tiempo, quien entrega el dinero en préstamo incurriría en una pérdida real de valor, y quien recibe el dinero perdería valor si las tasas del mercado descendieren en el tiempo.
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Para el cálculo de la tasa compuesta debe tenerse en cuenta lo siguiente: •
Las dos tasas (Fija y Variable) deben referirse al mismo período antes de sumarse.
•
Normalmente se acepta la declaración de la tasa Fija como la guía, debiendo conseguir la información de la tasa Variable en esa base.
•
La tasa equivalente global se obtiene simplemente sumando las cifras de las dos partes (Fija y Variable) estando en el mismo período base.
•
Si se requiere conocer la Tasa Efectiva global, debe resolverse primero la adición y luego llevarse a esta modalidad y no sumar las correspondientes tasas efectivas (el resultado no es exactamente igual).
Ejemplo:
Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 12% e.a.: Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF ie = 12% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,12)1/4 –1 = 2,87% t.v. inv = 2,87% x 4 = 11,49% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 11,49 + 6 = 17,49% a.t.v.
Ejemplo:
Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 17,49% ipv = 17,49% / 4 = 4,37% t.v. ie = (1+0,0437)4 – 1 = 18,68% e.a.
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4.2.8. Notación Comercial de las Tasas de Interés
4.2.8.1 PRESENTACIÓN Como se trató en este documento, la declaración del modo de una tasa de interés se da en las siglas que suceden al signo de porcentaje (%). La notación presentada allí no es la única. Una notación muy utilizada en publicaciones de prensa y en anuncios comerciales es la que se expone a continuación: -
Todas las siglas son letras mayúsculas.
-
Solo reconoce dos tipos de tasa:
Nominal (anualizada) Efectiva (periódica),
en lugar de los tres tipos de tasa tradicionales: Nominal (anualizada), Efectiva (anual), Periódica.
4.2.8.2 EQUIVALENCIAS DE NOTACIÓN
NOTACIÓN CLÁSICA
LECTURA
NOTACIÓN COMERCIAL
TASA NOMINAL VENCIDA % a.d.v. % a.m.v. % a.t.v. % a.s.v. % a.a.v.
% a.d. % a.m. % a.t. % a.s. % a.v.
% anual día vencido % anual mes vencido % anual trimestre vencido % anual semestre vencido % anual vencido
% D.V. % M.V. % T.V. % S.V. % A.V.
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NOTACIÓN CLÁSICA
LECTURA
NOTACIÓN COMERCIAL
TASA NOMINAL ANTICIPADA % a.d.a. % a.m.a. % a.t.a. % a.s.a. % a.a.a.
% anual día anticipado % anual mes anticipado % anual trimestre anticipado % anual semestre anticipado % anual año anticipado
% a.a.
TASA PERIÓDICA VENCIDA % d.v. % m.v. % t.v. % s.v. % a.v.
% d. % m. % t. % s. % a.
% diario vencido % mensual vencido % trimestral vencido % semestral vencido % anual vencido
TASA PERIÓDICA ANTICIPADA % d.a. % m.a.. % t.a. % s.a. % a.a.
% diario anticipado % mensual anticipado % trimestral anticipado % semestral anticipado % anual anticipado
TASA EFECTIVA % e. % e.a. % a.e. % a. % efectivo
% D.A. % M.A. % T.A. % S.A. % A.A.
TASA EFECTIVA PERIÓDICA % efectivo diario % efectivo mensual % efectivo trimestral % efectivo semestral % efectivo anual
% E.D. % E.M. % E.T. % E.S. % E.A.
TASA PERIÓDICA ANTICIPADA % diario período anticipado % D.P.A. % mensual período anticipado % M.P.A. % trimestral período anticipado % T.P.A. % semestral período anticipado % S.P.A. % anual período anticipado % A.P.A.
TASA EFECTIVA ANUAL % efectivo anual
% E.A.
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Ejercicios A4 Tema: ANEXO: Manejo de Tasas de Interés 1.
Calcule la tasa de interés efectiva (efectiva anual) de cada una de las siguientes tasas nominales: a. b. c. d. e.
3.
f. g. h. i. j.
15% a.(235 días).v. 7,5% a.s.v. 24% a.t.v. 12% a.m.v. 18% a.d.v.
Calcule la tasa efectiva de interés de cada una de las siguientes tasas periódicas: a. b. c. d. e.
4.
36% anual semestre vencido 30% anual mes vencido 30% anual 25% a.b.v. 20% a.t.v.
5% b.v. 7,5% t.v. 15% s.v. 2% m 60% bianual
f. g. h. i. j.
4% b.a. 8% t.a. 2% m.a. 0,01 d.a. 10% s.a.
Calcule la tasa efectiva de interés de cada una de las siguientes tasas nominales: a. b. c. d. e.
30% anual trimestre anticipado 28% anual anticipado 36% anual mes anticipado 18% a.d.a. 24% a.m.a.
f. 30% a.s.a. g. 24% a.t.a. h. 24% a.b.a. i. 25% anual bienio antic. j. 12% a.b.a.
5. Encuentre la tasa nominal semestre vencido de: a. 25% anual b. 30% anual trimestre vencido c. 36% anual mes vencido 6. Exprese la tasa de interés del 42% anual mes vencido en sus equivalentes: a. b. c.
Periódica mensual Efectiva anual Anual semestre vencido
d. Anual bimestre anticipado e. Periódica trimestral
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7. Realice las siguientes transformaciones: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
28% a.t.v. a efectiva 28% a.t.v. a semestral anticipada 22% efectiva a a.m.v. 30% efectiva a bimestral 30% efectiva a bimestral 26% a.s.v. a a.m.a. 26% a.s.v. a a.b.a. 26% a.s.v. a a.s.a. 26% a.s.v. a a.a. 26% a.s.v. a efectiva
k. l. m. n. ñ. o. p. q. r.
26% a.s.v. a a.b.v. 26% a.s.v. a a.m.v. 14% en 90 días a efectiva 2% en 22 días a efectiva 0,09% diario a mensual 0,09% diario a efectiva 0,09% diario a a.m.v. 40% a.m.v. a efectiva 40% a.m.v. a a.s.v.
8. Para cada una de las tasas que se enumeran a continuación, establezca las correspondientes tasas a) efectiva, b) nominal vencida con base en el mismo período declarado originalmente, y c) nominal anticipada con base en el mismo período declarado originalmente: 40% anual bienio vencido 40% efectiva anual 40% a.s.v. 40% a.t.v. 40% a.m.v. 40% a.d.v. 40% a.d.a. 40% a.m.a. 40% a.t.a. 40% a.s.a. 40% a.a.a. 40% anual bienio anticipado 9. Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a cada una de las siguientes tasas mixtas: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
DTF + 6% e.a. DTF + 6% a.t.v. DTF + 8% a.m.v. DTF + 0% a.t.v. Prime Rate + 1% e.a. Prime Rate + 3% a.t.a. Prime Rate + 1% s.v. Libor + 3,5% e.a. Libor + 4% a.s.v. Libor + 3% a.s.a.
DTF = 10,37% a.t.v. DTF = 11% a. Prime Rate = 8,75% e.a. libor = 5,5% a.s.a.
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10.
Ud. necesita asesorar a su abuelo, quien cuenta con un capital de $50 millones y necesita crecerlo hasta $60 millones al cabo de un año, contratando una inversión, de la cual solo retirará el total obtenido al cabo del año. USAS ELFONDO le ofrece la oportunidad al PRIME + 2% a.s.a.; la Prime se estima en 8% a.t.v. (en dólares); el incremento anual del precio del dólar se estima en 6%anual. LOCOSTAS BANK le ofrece un fondo mutuo que renta el 18% anual en pesos, en la modalidad de interés simple. a. ¿Cuál alternativa resulta mejor? Soporte su respuesta. b. Establezca la tasa mínima anual de interés aceptable para la inversión en la modalidad de interés compuesto, capitalizable mensualmente.
11.
Tome el mejor de los siguientes planes de renta a cinco años (sin retiros parciales de fondos durante la vida de la inversión): FONDO REALIZAR: Garantiza tasas anuales de interés para cada uno de los cinco años siguientes en su orden: 8% SA, 7%SV, 6%TV, 5%MV y 4% MV. FONDO CRECER: Pacta una tasa fija de interés del 6% TA.
12.
¿Cuál financiación debe tomar la compañía S. SEFINANCIA Ltdo., que Ud. asesora? PRÉSTAMO EXTRABECARIO en pesos al 28% TA. PRÉSTAMO SUPERNACIONAL en dólares, a la Libor + 6% TV., con un Libor de 5% SA y una tasa esperada de incremento del precio dólar del 16% anual.
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5. PARIDAD EN LOS TIPOS DE CAMBIO El objetivo de este capítulo es presentar, de un modo claro y estructurado, el concepto de Paridad Cambiaria, las diferentes formas de manifestación y sus implicaciones en el ámbito del manejo cambiario.
5.1 PARIDADES BASE 5.1.1 Concepto En general el término paridad significa equilibrio. En este caso equilibrio entre los tipos de cambio de dos países (A y B). Más específicamente, la paridad establece la equiparación de los valores de precios y tasas de interés de los dos países frente a la tasa de devaluación que los relaciona. Si no existiera este equilibrio, alguien podría sacar ventaja de ello, mediante la figura del arbitraje (aprovechar la falta de paridad para obtener beneficios para sí). Este arbitraje es consecuencia de la situación de desequilibrio y, en principio y como tal no constituye una ventaja dolosa o ilegal. Si no existiera paridad, la acción de agente arbitrante o árbitro se masificaría de tal manera que su actividad promoviese naturalmente el equilibrio. Por ejemplo, si alguien encuentra que comprando lotes de camisas importadas marca Lacaste en Venezuela para venderlos en Colombia, aprovechando una repentina devaluación del Bolívar, genera una utilidad extraordinaria, atraería la incursión de otros agentes en el mismo sentido, atraídos por esas ganancias, incrementando la demanda por lotes de camisas Lacaste en Venezuela y también la oferta del mismo producto en Colombia, estableciendo, de paso, las consiguientes tendencias de incremento del precio de compra en Venezuela y disminución del precio de venta en Colombia; lo que va a conllevar indefectiblemente a la eliminación de la atractiva ganancia extraordinaria y a la promoción del equilibrio o paridad en el mercado de camisas Lacaste entre los dos países.
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5.1.2 Tipos de paridad Puesto que la Economía opera en términos de productos (bienes y servicios) y de capitales (medios monetarios), son precisamente los precios de estos productos y capitales los que proporcionan la paridad cambiaria. En los anteriores términos tendremos los siguientes tipos de paridad cambiaria o paridad de la tasa de cambio: -
Paridad según los precios actuales de productos específicos en los países en consideración, o sea, PARIDAD DE PRECIOS (PP).
-
Paridad según los precios futuros, o mejor, a lo largo del tiempo, de los productos en general para los países que se consideran, o sea, PARIDAD DEL PODER DE COMPRA (purchasing power parity) (PPP).
-
Paridad según las tasas de interés representativas de los países en consideración, o PARIDAD DE LAS TASAS DE INTERÉS (interest rate parity) (IRP).
5.1.3 Paridad de precios (PP) Los tipos de cambio actuales permiten tener equivalencia en los precios de bienes y servicios específicos para los países A y B: Sea PA el precio de un bien estándar en el país A (en moneda de A) y sea PB el precio del mismo bien estándar en el país B (en moneda de B), hay paridad o equivalencia de precios si se cumple que el precio del bien en moneda de A es equivalente al precio del bien en moneda de B, es decir, el precio es equivalente en moneda de A, obtenido de multiplicar el precio en moneda de B por el tipo de cambio actual es igual al Precio en moneda de A:
PA = PB SA/B B
SA/B = PA / PB B
PA = Precio del bien en el país A (moneda A) PB = Precio del bien en el país B (moneda B) SA/B = Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B) B
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EJEMPLO: Una libra de manzanas tipo excelsor tiene un precio de C$1.050 en Colombia y de USD 0,35 en Estados Unidos. Encontrar el tipo de cambio que establece paridad de precios entre los dos países: C$ 1.050 = SC$/USD =
USD 0,35 SC$/USD 1.050 / 0,35 = 3.000
Si SC$/USD = 3.000 C$/USD hay paridad
EJEMPLO: Establecer el tipo de cambio paritario entre Bs y USD, si un pollo asado de dos libras cuesta en promedio USD 4,75 en Estados Unidos y 7.600 Bs en Venezuela. PA = PB =
7.600 Bs 4,75 USD 7.600 Bs
S Bs/USD =
5.1.4
=
1.600 Bs/USD
4,75 USD
Paridad del Poder de Compra (PPP)
Los tipos de cambio futuros permiten tener precios equivalentes en los países A y B a lo largo del tiempo: Prosiguiendo con el análisis de la sección 5.1.4 y definiendo πA como la tasa de inflación esperada en el país A y πB como la tasa de inflación esperada en el país B, hay paridad o equivalencia de poder adquisitivo cuando se cumple lo siguiente:
F A/B
Pero:
=
P A, t = 1 = P B, t = 1 =
P A, t = 1 P B, t = 1 PA (1 + πA) PB (1 + πB) B
B
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PA (1 + π A) F A/B
Entonces:
= PB (1 + π B) B
F A/B
O sea:
B
PA
(1 + π A)
PB
(1 + π B)
= B
PA / PB =
Pero:
B
B
S A/B
1 + πA
Entonces:
F A/B
=
S A/B 1 + πB
F A/B =
Tipo de cambio Forward (moneda A por unidad de moneda B)
S A/B =
Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B)
πA πB
=
Inflación esperada en el país A (% anual)
=
Inflación esperada en el país B (% anual)
EJEMPLO: Establecer el tipo de cambio forward a un año entre el Dólar y el Bolívar, suponiendo paridad en el poder de compra para los países emisores de las respectivas monedas; la inflación esperada para Venezuela es del 20% anual, la de Estados Unidos es el 2% anual; el tipo de cambio spot es de 1.600 Bs / USD.
πA = πB = S A/B
20% (en Bs) 2% (en USD) = 1.600 Bs/USD
F A/B =
1.600 (1 + 0,20) / (1 + 0,02)
F A/B =
1.882,35 Bs/USD (a 1 año)
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5.1.5
Paridad de las Tasas de Interés (IRP)
Los tipos de cambio futuros permiten tener rendimientos financieros o tasas de interés equivalentes en los países A y B a lo largo del tiempo: Partiendo de la relación fundamental deducida en la sección 4.1.1
i = (1+iU) (1+id) – 1 Con:
iU = Tasa de interés basada en la divisa (%) id = Tasa de incremento de precio de la divisa frente a la moneda local (%) i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local (%)
Y definiendo rA como la tasa de interés en el país A y rB como la tasa de interés en el país B, se tiene:
i = rA i U = rB B
O sea:
rA id
= =
(1+rB) (1+id) – 1 (1+rA) / (1+rB) – 1 B
B
Esto quiere decir que hay paridad o equivalencia de tasas de interés cuando se cumple esta última expresión en las economías de dos países:
id
=
(1+rA) / (1+rB) – 1 B
Ahora, trayendo la expresión encontrada en la sección 3.2 para la tasa de devaluación, i d:
F A/B
id, A/B =
- 1 S A/B
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F A/B / S A/B - 1 =
Se llega a:
(1+rA) / (1+ rB) – 1 B
Cancelando el número 1 a ambos lados de la igualdad:
F A/B / S A/B =
(1+rA) / (1+ rB) B
Resultando la siguiente expresión:
1 + rA F A/B
=
S A/B 1 + rB
F A/B = S A/B = rA = rB =
Tipo de cambio Forward (moneda A por unidad de moneda B) Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B) Tasa de interés en el país A (% anual) Tasa de interés en el país B (% anual)
EJEMPLO: Establecer el tipo de cambio forward a un año entre el Dólar y el Bolívar, suponiendo paridad en las tasas de interés para los países emisores de las respectivas monedas, si la tasa interbancaria en Venezuela es del 30% e.a., mientras que la de Estados Unidos es del 3% e.a., conociendo además que el tipo de cambio spot es de 1.600 Bs / USD. rA = 30% (en Bs) rB = 3% (en USD) S A/B = 1.600 Bs/USD F A/B =
1.600 (1 + 0,30) / (1 + 0,03)
F A/B =
2.019,42 Bs/USD (a 1 año)
96
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5.2 PARIDADES COMO PREDICTORES DE LA TASA DE DEVALUACIÓN
5.2.1 Comentarios A partir de las relaciones de paridad es posible relacionar la TASA DE DEVALUACIÓN entre dos países con las respectivas TASAS DE INFLACIÓN y TASAS DE INTERÉS. Estas relaciones permiten, a la postre, conectar tres variables puntales del manejo macroeconómico de un país, las tasas de inflación, devaluación e interés. Cabe anotar que, representando la tasa de devaluación una relación de precios (forward y spot) de la divisa en el tiempo, es dimensionalmente posible su conexión con la expresión de paridad del poder de compra, basada en tasas de inflación (relación de los precios de los bienes y servicios en el tiempo). También es posible relacionar la devaluación y obtener una expresión de paridad de las tasas de interés, basada en tasas de interés (índice del costo del alquiler del dinero relacionado en el tiempo). Pero no es posible obtener una relación de la de la tasa de devaluación con la paridad de precios, ya que esta última toma cifras puntuales de precios de un bien, logrando solo relaciones válidas con el precio spot (instantáneo) de la divisa y no con un indicador de variación en el tiempo. Desde el punto de vista de la presentación, se hace la diferencia entre las expresiones para la Tasa de Devaluación basadas en cifras históricas de la evolución del precio de la divisa, lo que lleva a un resultado causado, en firme y que se denotarán con la variable id, A/B , o simplemente id , y las expresiones teóricas o “que deberían ser”, basadas en los precios forward de la divisa, o en las paridades sobre tasas de inflación, o en las paridades sobre tasas de interés. Estas expresiones estimadas para la Tasa de Devaluación se denotarán con la variable îd, A/B , o simplemente îd. Algunos autores denotan la variable îd como e, una estimación de la devaluación a partir de la paridad frente a una de los indicadores económicos mencionados. A continuación se desarrollan los modelos de paridad de la tasa de devaluación frente a las tasas de inflación y frente a las tasas de interés.
97
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5.2.2 Paridad Cambiaria frente a la Inflación
1+πA Desde:
F A/B =
S A/B
1+πB B
Se obtiene lo siguiente:
1+πA
F A/B =
πB
S A/B
1+
F A/B
1+πA
B
-1 =
-1 1+πB
S A/B Pero:
B
F A/B
id
-1 = S A/B Como se estableció en la sección 3.2. Entonces:
1+πA
id =
- 1 1+πB B
En términos de la devaluación esperada de acuerdo con la paridad a las tasas de inflación de los países A y B, se tiene, entonces:
98
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
1+πA
îd =
- 1 1+πB B
îd
=
Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad
πA πB
=
Inflación esperada en el país A (% anual)
=
Inflación esperada en el país B (% anual)
B
La expresión anterior se puede reducir a común denominador:
1+πA
îd =
- 1 1+πB B
1+πA - 1 -
îd =
πB B
1+πB
Obteniendo otra ecuación para expresar la misma relación:
πA îd =
-
πB B
1+πB
B
îd
=
πA πB
=
Inflación esperada en el país A (% anual)
=
Inflación esperada en el país B (% anual)
B
Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad
99
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
EJEMPLO: Establecer el estimado del tipo de cambio entre Bolívares y Dólares para dentro de un año, si hoy es de 1.730 Bs/USD y las tasas de inflación esperadas son de 25% anual y 4% anual para Venezuela y Estados Unidos respectivamente.
id (B/S / USD) = F Bs/USD
(0,25 - 0,04) / (1 + 0,04) =
=
1.730 (1 + 0.2019)
=
20,19 % anual 2.079,33 Bs/USD
La última expresión para relacionar la devaluación esperada con las tasas de inflación se puede aproximar a una más simple:
πA îd =
-
πB B
1+πB B
Si πB es pequeña (como generalmente es la inflación en los países cuya moneda es la divisa), se puede hacer esta consideración:
1
+
πB
1
B
ya que πB resulta ser poco significante sumada a 1 (por ejemplo, si tendría que 1+ πB = 1,01 ~ 1),
πB = 1%, se
Aproximando la expresión general a:
πA îd =
-
πB B
1
100
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
O sea: 1
πA
îd ~
-
πB B
îd
=
πA πB
=
Inflación esperada en el país A (% anual)
=
Inflación esperada en el país B (% anual)
B
Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad
EJEMPLO: Realizando los cálculos para el caso del último ejemplo se tendría:
îd (Bs/USD)
~
25%
F Bs/USD
~
1.730 (1 + 0,21) =
-
4%
=
21% anual 2093,30 Bs/USD
Se puede apreciar la diferencia entre las tasas de devaluación estimadas y por lo tanto entre los tipo de cambio forward estimados con las dos formulaciones. Como se mencionó antes, esta última expresión (cálculo aproximado) es utilizada muy frecuentemente debido a que los países del primer mundo tienen bajas tasas de inflación (πB está entre 0 y 3%); sin embargo, hay que tener cuidado en cálculos para sistemas donde las tasas de inflación puedan ser mayores.
1
Para quienes denominan como e a la devaluación, se tendría:
e
~
πA - πB B
101
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5.2.3 Paridad Cambiaria frente a las Tasas de Interés Partiendo de la relación fundamental deducida en la sección 4.1.1
i = (1+iU) (1+id) – 1 Con:
iU = Tasa de interés basada en la divisa (%) id = Tasa de incremento de precio de la divisa frente a la moneda local (%) i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local (%)
Y definiendo rA como la tasa de interés en el país A y rB como la tasa de interés en el país B, se tiene:
i = rA i U = rB id = îd B
rA îd
O sea:
= =
(1+rB) (1+îd) – 1 (1+rA) / (1+rB) – 1 B
B
Esto quiere decir que la predicción de la tasa de devaluación mediante la paridad o equivalencia de tasas de interés en las economías de dos países, obedece a la relación:
îd
=
(1+rA) / (1+rB) – 1 B
îd = Tasa estimada de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
La expresión anterior se puede reducir a común denominador:
1 + rA
îd =
- 1 1 + rB B
102
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
1 + rA - 1 -
rB B
îd = 1 + rB Obteniendo otra ecuación para expresar la misma relación:
rA
rB
-
B
îd = 1 + rB B
îd = Tasa estimada de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
EJEMPLO: Establecer el estimado del tipo de cambio entre el Bolívar y el Dólar dentro de un año, si hoy es de 1.730 Bs/USD y las tasas de interés son de 32% anual y 3% anual para Venezuela y Estados Unidos respectivamente. id (B/S / USD)
=
F Bs/USD
=
(0,32 - 0,03) / (1 + 0,03) = 1.730 (1 + 0.2816)
=
28,16 % anual 2.217,09 Bs/USD
La última expresión para relacionar la devaluación esperada con las tasas de interés se puede aproximar a una más simple:
rA
-
rB B
îd = 1 + rB B
Si rB es pequeña (como generalmente es la tasa de interés en los países cuya moneda es la divisa), se puede hacer esta consideración:
103
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
1
+
rB
1
B
Ya que rB resulta ser poco significante sumada a 1 (por ejemplo, si tendría que 1+ rB = 1,015 ~ 1), B
rB = 1,5%, se
Aproximando la expresión general a:
rA
-
rB B
îd = 1 O sea:
2
rA
îd ~
-
rB B
îd = Tasa estimada de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
EJEMPLO: Realizando los cálculos para el caso del último ejemplo se tendría:
îd (Bs/USD)
~
32%
F Bs/USD
~
1.730 (1 + 0.29) =
-
3%
=
29% anual 2231,70 Bs/USD
Se puede apreciar la diferencia entre las tasas de devaluación estimadas y por lo tanto entre los tipo de cambio forward estimados con las dos formulaciones, la cual resultó pequeña en este caso, pero será más amplia en tanto mayor sea el valor de la tasa de interés del país B. Como se mencionó antes, esta última expresión (cálculo aproximado) es utilizada muy frecuentemente debido a que los países del primer mundo tienen bajas tasas de interés (rB está entre 1 y 4%); sin embargo, hay que tener cuidado en cálculos para sistemas donde las tasas de interés sean mayores, como ocurre con los países del “tercer mundo”. 2
Para quienes denominan como e a la devaluación, se tendría:
e
~
rA - rB B
104
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5.3
MANEJO NUMÉRICO DE LA TASA DE DEVALUACIÓN ESTIMADA POR PARIDAD
5.3.1 Ley de las Tasas Cruzadas de Devaluación Se dedujo en la sección 3.3.1 la Ley de las Tasas de Cambio Cruzadas para relacionar los tipos de cambio de dos países cuyas monedas estaban referidas a una tercera. En esa situación se aceptaba solo la existencia de mercados de cada moneda frente a la tercera (divisa). Las mismas expresiones se replican cuando, existiendo los mercados reales entre las monedas, ellos conservan paridad cambiaria entre sí. Como se mostrará a continuación, es posible establecer una ley análoga para relacionar las Tasas estimadas de Devaluación de tres países que cumplan paridad cambiaria entre ellos. Partiendo de las relaciones de tasas de devaluación frente a la inflación:
1 + πA
id, A/C =
1 + πA - 1
1 + id, A/C =
1 + πC 1 + πB
id, B/C =
1 + πC 1 + πB
- 1
1 + id, B/C =
1 + πC
1 + πC
Dividiendo correspondientemente las dos expresiones resultantes:
1 + πA 1 + πC
1+ id, A/C =
1+ id, B/C
1 + πA =
1 + πB
= 1 + πB
1 + id, A/B
B
1 + πC
105
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Resultando la expresión fundamental:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) B
O:
îd, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1 B
O:
îd, A/C = (1+ id, A/B) B
x
(1+ id, B/C) - 1
id = Tasa de devaluación que cumple paridad (% a) îd = Tasa estimada de devaluación que cumple paridad (% a) A, B, C: países involucrados en la paridad
Las anteriores expresiones resultan análogas a las encontradas en la sección 3.3.1.
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que las devaluaciones estimadas de las dos monedas frente al dólar son 24% anual y 18% respectivamente, además de que cualquier mercado cambiario directo entre Pesos y Bolívares que existiere, cumpliría paridad cambiaria entre las tres monedas:
îd, A/B
=
(1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1
îd, C$/Bs =
(1+ id, C$/USD) / (1+ id, Bs/USD) - 1
îd, C$/Bs =
(1+ 0,24) / (1+ 0,18) - 1
îd, C$/Bs =
5,08 % anual
106
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5.3.2 La Tasa de Devaluación Inversa La relación para obtener la Tasa estimada de Devaluación en forma inversa, es decir intercambiando la posición de las monedas respectivas, que se dedujo en la sección 3.32, es la misma que se aplica a la situación de paridad entre mercados de monedas. Partiendo de la relación fundamental encontrada en la sección 5.3.1:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) Y sustituyendo el país C por el mismo país A, se tiene:
1 + id, A/B = (1+ id, A/A) / (1+ id, B/A) Pero
id, A/A = 0
Entonces:
1 + id, A/B = (1+ 0) / (1+ id, B/A)
O sea:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A)
(no existe devaluación de una moneda respecto a sí misma)
Esta es la relación fundamental:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A)
O:
B
id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 B
id, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) id, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a)
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar, conociendo que las inflaciones para Colombia y Venezuela se estiman en 5,5% y 18% anual respectivamente: id, Bs/C$ = 1,18 / 1,055 - 1
=
11,85 % a
îd, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 îd, C$/Bs = 1 / (1+ id, Bs/C$) - 1 îd, C$/Bs = 1 / (1+ O,1185) - 1 îd, C$/Bs =
-10,59 % anual
O: id, C$/Bs = 1,055 / 1,18 - 1
=
-10,59 % anual
107
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
5.3.3 La Tasa de Cambio Real 5.3.3.1
DEFINICIÓN Y CÁLCULO
La Tasa de Cambio Real entre las economías de dos países establece la relatividad de los precios de los bienes y servicios entre estos dos países, comparando la tasa de devaluación existente (id) con la tasa de devaluación estimada por paridad a la inflación (îd). Si la tasa de devaluación existente superase a la tasa de devaluación estimada (id > îd), el país al cual se le está midiendo la devaluación presentaría una sobre devaluación, favoreciendo la competitividad de sus productos frente a los del otro país vía política cambiaria, conllevando a una propensión a exportar sus productos y a una aversión a importar productos extranjeros. Por el contrario, si la tasa de devaluación existente fuese inferior a la tasa de devaluación estimada (id < îd), el país al cual se le está midiendo la devaluación presentaría una subdevaluación, desfavorecido la competitividad de sus productos frente a los del otro país vía política cambiaria, conllevando a una propensión a importar artículos que transase internacionalmente en la moneda del otro país y a una aversión a exportar artículos transados. Como las tasas de devaluación se aplican a una base de precios en el tiempo, interviniendo en forma multiplicativa (1 + id), la comparación no se hace directamente entre las tasas de devaluación existente y estimada, sino entre los factores multiplicativos, definiendo la Tasa de Cambio Real así:
q = (1 + îd) / (1 + id)
q = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B îd = Tasa de devaluación estimada de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) id = Tasa de devaluación existente de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a)
108
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Sobre esta tasa de cambio real (q) es posible observar lo siguiente: Si q = 1, hay paridad cambiaria porque id = îd; hay neutralidad en la competitividad externa vía manejo cambiario. Si q < 1, no hay paridad cambiaria porque id > îd; se favorece la competitividad externa vía manejo cambiario. Si q > 1, no hay paridad cambiaria porque id < îd; se desfavorece la competitividad externa vía manejo cambiario.
Otra expresión para la Tasa Real de Cambio se obtiene cuando se reemplaza el término (1 + îd) por su equivalente en tasas de inflación:
q A/B = (1 + πA ) / [(1 + id) (1 + πB )] B
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B
πA = Tasa de inflación en el país A (% a) πB = Tasa de inflación en el país B (% a) id = Tasa de devaluación existente de la moneda del país A frente a la moneda del país B B
(% a)
EJEMPLO: Calcular la Tasa de Cambio Real del Peso Colombiano en términos del Bolívar, conociendo que las devaluación causada en el último año del Bolívar frente al Peso fue es del 15% anual, mientras que la inflación en Venezuela tasó el 18% anual y en Colombia el 5,5% anual: πA πB id, A/B
= = =
q A/B
= (1 + πA ) / [(1 + id) (1 + πB )]
18% 5,5% 15%
q Bs/C$ = (1 + 0,18 ) / [(1 + 0,15) (1 + 0,055 )] q Bs/C$ =
0,9726
109
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5.3.3.2
Guillermo Buenaventura V.
LA TASA DE CAMBIO REAL CRUZADA
A partir de las definición de Tasa de Cambio Real para parejas de monedas se puede establecer el cálculo cruzado:
Sean:
q A/C = (1 + îd A/C) / (1 + id A/C) q B/C = (1 + îd B/C) / (1 + id B/C)
Dividiendo las dos expresiones entre sí:
q A/C
=
q B/C
(1 + îd A/C) / (1 + id A/C) (1 + îd B/C) / (1 + id B/C)
Reacomodando términos:
q A/C
=
q B/C
(1 + îd A/C) / (1 + îd B/C) (1 + id A/C) / (1 + id B/C)
Y, por Tasas Cruzadas de Devaluación:
q A/C
=
q B/C
(1 + îd A/B) (1 + id A/B)
Reaplicando la definición de Tasa de Cambio Real:
q A/C q B/C
=
q A/B
110
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Dando lugar a la Ley de las Tasa de Cambio Real Cruzada:
q A/B
= q A/C /
q B/C
q A/C
= q A/B
q B/C
O:
x
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B qA/C = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país C qB/C = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país B y la moneda del país C
Nótese cómo esta ley de Tasa Real de Cambio Cruzada es similar a la Ley de Tasa de Cambio (Nominal) Cruzada establecida en el numeral 2.1.2.2.
EJEMPLO: Calcular la Tasa de Cambio Real entre el Peso colombiano y el Bolívar, conociendo que las respectivas Tasas Reales de Cambio frente al Dólar son 0,920 y 0,895. q Bs/USD
=
0,8948
q C$/USD
=
0,9200
q Bs/C$
=
0,8948 / 0,9200
=
0,9726
111
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5.3.3.3
Guillermo Buenaventura V.
LA TASA DE CAMBIO REAL INDIRECTA
A partir de la expresión para la de Tasa Real de Cambio Cruzada:
q A/B
=
q A/C /
q B/C
Reescribiendo el lado derecho:
q A/B
=
1 / (q B/C / q A/C)
Reaplicando la expresión de Tasa Real de Cambio Cruzada, se tiene:
q A/B
=
1 / q B/A
Dando lugar a la Ley de las Tasa de Cambio Real Indirecta:
q A/B
= 1 / q B/A
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B qB/A = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país B y la moneda del país A
Nótese cómo esta ley de Tasa Real de Cambio Indirecta es similar a la Ley de Tasa de Cambio (Nominal) Indirecta, establecida en el numeral 2.1.2.1.
EJEMPLO: Calcular la Tasa de Cambio Real del Bolívar en términos del Peso colombiano, conociendo que la Tasa Real de Cambio del Peso colombiano en términos del Bolívar es 0,9726. q Bs/USD
=
0,9726
q C$/USD
=
1 / 0,9726
q C$/Bs
=
1,0282
112
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
Ejercicios T5
Tema 5:
Paridad cambiaria, Estimación de Tipos Forward, Manejo numérico de la Tasa de la Devaluación (Tasa Cruzada de Devaluación, Tasa de Devaluación Inversa, Tasa de Cambio Real Cruzada, Tasa de Cambio Real Indirecta)
1. La tasa representativa de tipo de cambio entre el dólar australiano y el dólar canadiense es 1,05 CD/AD. En Australia una hamburguesa Big Mac cuesta en promedio 3,00 dólares australianos y en Canadá 3,25 dólares canadienses. Los precios de los contratos forward a 90 días se cotizan a 70 CD/USD y 65 AD/USD: a. Establezca si hay paridad cambiaria respecto a los precios Big Mac (PP) entre los dos países. b. En caso negativo, establezca la tasa representativa que conserve la paridad cambiaria respecto a los precios Big Mac para los dos países. c. Encuentre la tasa representativa estimada del tipo de cambio forward a 90 días en términos CD/AD. d. Encuentre la prima forward a 90 días correspondiente al tipo de cambio de Dólares australianos en términos de Dólares canadienses. e. Encuentre la correspondiente prima forward a un año. f. Encuentre la tasa representativa estimada del tipo de cambio forward a un año en términos CD/AD. 2. La tasa representativa del tipo de cambio spot entre el dólar y el peso chileno es 800 Ch$/USD. La inflación esperada en USA es de 2,5% anual. La devaluación meta para el peso chileno es del 6% anual. a. Encuentre el tipo de cambio forward estimado. b. Deduzca cuál debe ser la inflación meta para este año en Chile, si se desea conservar la paridad de poder de compra (PPP) frente al dólar. 3. Para la situación del problema 2, y asumiendo paridad, establezca cuál debería ser la tasa de interés para los depósitos bancarios a término en Chile, si en Estados Unidos es del 6,8% anual.
113
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
4. Las tasas de interés interbancarias para los países M y N son respectivamente de 12% y 6% anual, mientras que las tasas esperadas de inflación son de 5% y 1% al año respectivamente. a. Establezca si hay paridad en las tasas de interés respecto a las tasa de inflación. b. Establezca si hay paridad cambiaria. c. Si el gobierno del país M quiere fijar en meta de inflación conservando paridad con el país N, establecer dicha cifra. 5. Encuentre el valor de la tasa de cambio real (q) entre Colombia y Estados Unidos, con las siguientes cifras (enunciadas de manera correspondiente): Inflación esperada: 7,5% y 2,5% anual. Tipo de cambio spot: 2.910 C$/USD Tipo de cambio forward en 90 días: 2.990 C$/USD 6. Para el resultado del problema 5: a. Establezca si la competitividad internacional de Colombia mejora o empeora. b. Calcule el tipo de cambio forward a 90 días que mantendría la competitividad de Colombia inalterada por el área cambiaria. 7.
La tasa representativa del tipo de cambio Spot es de 2.900 C$/USD, con un Spread de 50 C$/USD. Las tasas proyectadas de inflación para Colombia y Estados Unidos son correspondientemente 7% y 2,5% anual. Su compañía quiere firmar un contrato para comprar USD a 180 días con el banco para asegurar la tasa de cambio forward y amparar un egreso en dólares por importación. El banco pide fijar el precio forward en 3.150 C$ /USD. Suponiendo que se conserva la paridad cambiaria y también el spread, calcule la prima (sobrecosto) que el banco le cobra por el contrato.
8.
La Junta del Banco de la República se ha comprometido en mantener la paridad cambiaria entre Colombia y Estados Unidos desde ahora y al menos por todo el año siguiente. El tipo de cambio hoy es de 2.940 C$/USD. La inflación esperada en Estados Unidos, después de los últimos acontecimientos es 4% anual, mientras que en Colombia será de 8% anual. Su empresa va a recibir dentro de seis meses un pago por USD 200.000, el valor de una exportación. La oficina corresponsal en Colombia del Banco Dolche Bitha le ofrece un contrato en el que se compromete comprar esos Dólares por C$ 600 millones dentro de seis meses, de tal manera que su empresa evite todo riesgo cambiario. Decida si es o no aconsejable tomar el contrato. Soporte su respuesta con cifras.
114
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
9.
Guillermo Buenaventura V.
La Junta del Banco de la República se ha comprometido en mantener la paridad cambiaria entre Colombia y Estados Unidos desde ahora y al menos por todo el año siguiente. La inflación esperada en Estados Unidos, después de los últimos acontecimientos es 6% anual, mientras que en Colombia será de 9% anual. Su empresa debe pagar dentro de seis meses USD 285.000, el valor de una importación. Decida si es mejor tomar un préstamo en Pesos hoy, a la tasa del DTF + 3% a.m.v, convertirlo e invertirlo en Dólares a la tasa LIBOR + 3 1/2 % anual semestre vencido, de tal manera que retire al final exactamente la cantidad que cancela su obligación, o esperar los seis meses para conseguir el dinero. (LIBOR = 6 3/16% nominal anual; DTF = 11% e.a.)
10. La tasa real de cambio de Panamá frente a Estados Unidos es de 0,97. Las tasas anuales de inflación esperadas para Colombia y Estados Unidos son 8% y 2% respectivamene. La Junta del Banco de la República en Colombia ha prometido conservar paridad cambiaria frente al dólar por todo el año. Establezca la tasa real de cambio de Colombia frente a Panamá. 11. La tasa real de cambio de Ecuador frente a Estados Unidos es de 1,07. Las tasas anuales de inflación esperadas para Colombia y Estados Unidos son 8% y 2% respectivamente. La Junta del Banco de la República en Colombia ha prometido conservar paridad cambiaria frente al dólar por todo el año. Establezca la tasa real de cambio de Colombia frente a Ecuador.
12. La tasa real de cambio entre Colombia y Estados Unidos es de 0,95, mientras que la tasa real de cambio entre Venezuela y Estados Unidos es 0,90. Halle la tasa de devaluación del peso colombiano frente al bolívar, teniendo como datos de inflación 6% anual y 18% anual para Colombia y Venezuela respectivamente.
115
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
5.4 ANEXO: PRONÓSTICO DEL TIPO DE CAMBIO El pronóstico del Tipo de Cambio (estimación de valores futuros de la tasa de cambio) es uno de los más codiciados elementos que la gente persigue plantear, dada la importancia que representa a nivel de las actividades especulativas. Existen hoy tres maneras básicas de pronosticar el tipo de cambio, de acuerdo con la filosofía que se adopte: Enfoque Fundamental: atiende a factores de estructura, tanto de la economía como de la empresa. Existen muchos abordajes, soportados fundamentalmente en la Econometría, pero el más simple y fundamental es el ENFOQUE DE LAS LEYES DE PARIDAD, así: Paridad frente a las tasas de inflación (PPP) para pronósticos de Largo Plazo. Paridad frente a las tasas de interés (IRP) para pronósticos de Corto Plazo.
Enfoque Técnico: explota la posibilidad de anticipar la formación de ciclos y tendencias en los precios de las monedas. La presencia de los enfoques Fundamental y de Mercado niegan la postura técnica; sin embargo se emplea bien en observaciones de ciclos en microplazos (intervalos de cinco segundos o menos) o de tendencia en el largo plazo (intervalos de años). Entre muchos el ENFOQUE DE PROMEDIOS MÓVILES, especialmente el modelo de Curvas de Tendencias del Corto y del Largo Plazo es empleado.
Enfoque de Mercado: se establece sobre la base de análisis estocásticos, pero se acepta como mejor indicador el mercado mismo, es decir el MERCADO FORWARD. Tasas Forward a un año para pronósticos de Largo Plazo. Tasas Forward a plazo menores para pronósticos de Corto Plazo.
116
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
6. ARBITRAJE El objetivo de este capítulo es presentar, de un modo claro y estructurado, el concepto y la aplicación de los mecanismos del Arbitraje en el ámbito del manejo cambiario.
6.1 CONSIDERACIONES 6.1.1 Desequilibrio en las Paridades Como se anotó en las sección anterior, los procesos de Arbitraje tienen lugar en situaciones de desequilibrio de los mercados cambiarios frente a los mercados económicos. Los mecanismos de arbitraje, por sí tienden a devolver el equilibrio de los mercados mediante la evolución de las fuerzas de oferta y demanda. Por ejemplo, suponga que las camisas deportivas marca Kine presentan un precio inferior en el país de Estaña comparado con el país de Eslandia. Los árbitros comprarán camisas en Estaña para venderlas en Eslandia y obtener así una ventaja de este desequilibrio de precios. Rápidamente la alta demanda de camisas en Estaña tenderá a incrementar su precio allí, mientras que la alta oferta de camisas en Eslandia tenderá a disminuir el precio en este país, promoviéndose la llegada al equilibrio en los precios equivalentes y la consecuente desaparición de la posibilidad de arbitraje.
6.1.2 Naturaleza de las Clases de Arbitraje Justamente son los mercados en los que interviene la Paridad los que presentarán la posibilidad de ser arbitrados. Ellos son: -
El mercado de BIENES, con las variables Precio e Inflación. El mercado de CAPITALES, con la variable Tasa de Interés. El mercado de DIVISAS, con la variable Tipo de Cambio.
117
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Resultando entonces las siguientes posibilidades de arbitrar: -
PRECIOS de los bienes. TASAS DE INFLACIÓN. TASAS DE INTERÉS. TIPOS DE CAMBIO.
El beneficio del arbitraje de los Precios y de los Tipos de Cambio se produce de inmediato, mientras que el beneficio del arbitraje de las Tasas de Inflación y de las Tasas de Interés se produce en la medida en que transcurre el tiempo en el que son aplicadas dichas tasas. El arbitraje de las Tasas de Inflación se manifiesta en la mayor o menor competitividad de los productos nacionales en el exterior vía precio de los mismos, situación que se trata plenamente en el manejo económico del Sector Externo (Exportaciones vs. Importaciones), por lo que no se considerará en este texto.
6.2 ARBITRAJES 6.2.1 Arbitraje de los PRECIOS de los Bienes Este arbitraje se da cuando
SA/B ≠ PA / PB B
O sea,
PA ≠ PB SA/B B
PA = Precio del bien en el país A (moneda A) PB = Precio del bien en el país B (moneda B) SA/B = Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B) B
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Si
PA > PB SA/B , el árbitro comprará el bien en el país B para venderlo en el país A
Si
PA < PB SA/B , el árbitro comprará el bien en el país A para venderlo en el país B
B
B
B
B
Nótese que si el árbitro viviese en el país A deberá acudir a la Tasa Spot, ya sea para adquirir la moneda del país B, comprar el bien allí, venderlo en el país A y obtener su beneficio, en el primer caso (cuando la ventaja de precios pertenece a B), o para cambiar la moneda del país B obtenida de vender el bien allí, en el segundo caso (cuando la ventaja de precios está en A). Situación análoga ocurriría si el árbitro viviese en el país B.
EJEMPLO: El precio medio de los equipos de sonido SPK de Lolindo en Panamá es de USD 500, mientras que en Colombia es de C$ 1’750.000. Establecer el arbitraje de precios si el tipo de cambio es de 3.000 C$/USD: PA = PB = SA/B =
1’750.000 C$ 500 USD 3.000 C$/USD
1’750.000 = PA
>
PB SA/B = 500 * 3.000 = 1’500.000;
El árbitro comprará en B (Panamá) para vender en A (Colombia), Obteniendo beneficio de 1’750.000 – 1’500.000 = 250.000 C$, Lo que representa un beneficio sobre la inversión de: 250.000 / 1’500.000
3
3
=
16,67 %
Para calcular el Beneficio Neto en forma porcentual, se toma como base del porcentaje el monto de la inversión.
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6.2.2 Arbitraje TRIANGULAR de los TIPOS DE CAMBIO Este arbitraje se da cuando
T A/C ≠ T A/B T B/C T
= Tipo de cambio Cantidad de moneda A / unidad de moneda B Cantidad de moneda B / unidad de moneda C
A/B = B/C =
Si
T A/C > T A/B T B/C, el árbitro comprará la moneda B y con esta la C para venderla en términos de A
Si
T A/C < T A/B T B/C, el árbitro comprará la moneda C y con esta la B para venderla en términos de A
Nótese cómo en el primer caso el árbitro realizará el ciclo de monedas:
AÆ B Æ C Æ A Mientras que en el segundo caso el árbitro realizará el ciclo de monedas inverso:
AÆ C Æ B Æ A EJEMPLO: Los tipos oficiales de cambio del Peso y del Bolívar contra el Dólar son respectivamente 3.000 C$ /USD y 2.000 Bs/USD. El mercado extrabancario de frontera cotiza a 1 C$ El Bolívar. Establecer el correspondiente arbitraje: TA/C = TB/C = TA/B =
3.000 C$/USD 2.000 Bs/USD 1 C$/Bs
3.000 C$/USD = TA/C
>
TB/C TA/B = 2.000 * 1 = 2.000;
El árbitro comprará B (Bs) y con esta C (USD) para readquirir A (C$), Obteniendo beneficio de 3.000 – 2.000 * 1 = 1.000 C$ por Dólar transado, Lo que representa un beneficio sobre la inversión de: 1.000 / 2.000 = 50%
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6.2.3 Arbitraje de las TASAS DE INTERÉS Este arbitraje se da cuando
rA
≠
(1+rB) x (1+ id ) – 1 B
id = Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
Si
rA > (1+rB) x (1+ id ) – 1, el árbitro invertirá en el país A y no lo
hará en el país B porque rentaría menos.
Si
rA < (1+rB) x (1+ id ) – 1, el árbitro invertirá en el país B y no lo
hará en el país B porque rentaría menos.
Nótese que si el árbitro viviese en el país A no acudiría al mercado cambiario en el primer caso (puesto que la rentabilidad de su país le resulta superior), mientras debería acudir a la Tasa Spot para obtener la moneda extranjera hoy (y así poder invertir en esa moneda) y a la Tasa Forward para vender la moneda extranjera cuando retire la inversión, en el segundo caso. Situación análoga ocurriría si el árbitro viviese en el país B. Cuando el árbitro acude al mercado Forward como expectativa, es decir, esperando que se dé la tasa prevista por la devaluación, realizará ARBITRAJE NO CUBIERTO DE LAS TASAS DE INTERÉS. Cuando el árbitro acude al mercado Forward en firme, es decir estableciendo un contrato que comprometa el tipo de cambio Forward previsto por la devaluación, realizará ARBITRAJE CUBIERTO DE LAS TASAS DE INTERÉS. EJEMPLO: Las tasas de interés en Colombia y Venezuela promedian el 12% y el 20% anual respectivamente; la devaluación del Bolívar frente al peso se ubica en el 15%. Establecer el correspondiente arbitraje:
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rA = rB = id B/A =
12% 20% 15%
id A/B =
1 / (1+ 0,15) - 1
=
- 13,04%
12% = rA > (1+ rB ) (1 + id A/B) - 1 = (1 + 0,20) (1 – 0,1304) - 1 = 4,35%; El árbitro invertirá en el país A (Colombia) porque es más rentable, Obteniendo beneficio adicional de12% – 4,35% = 7,65% sobre su inversión en C$, O de (1 + 0,12) (1 + 0,15) – (1+ 0,20) = 8,80% sobre su inversión en Bs
6.3 COSTOS DE TRANSACCIÓN Los Costos de Transacción son los costos en que se incurre por pagar la intermediación de un servicio. Estos costos se pagan a un intermediario al reconocer que su gestión es menos onerosa que la que se diera directamente sin su intermediación. Por ejemplo cuando una persona paga en un supermercado el precio de los bienes, está pagando el precio del productor más la utilidad del supermercado intermediario, pero lo acepta porque el supermercado aglutina productos y para el comprador este costo adicional pagado es menor que el que le representaría en tiempo e incomodidad acudir al sitio cada productor a comprar cada bien específico. Hay diferentes tipos de costos de Transacción, entre otros: - Costos de Operación de bienes: . Transporte . Custodia y Seguros - Costos de Oportunidad: . Perecibilidad de bienes - Costos de Intermediación: . Administración . Comisiones . Spread de Tipos de Cambio . Spread de Tasas de Interés - Arancel Los Costos de Transacción se oponen al Arbitraje, pues disminuyen y aún anulan los beneficios que los árbitros pudiesen encontrar inicialmente.
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6.4 EVALUACIÓN DEL ARBITRAJE El procedimiento de Evaluación contiene estos tres pasos: 1) Determinar si no hay paridad 2) Determinar el mecanismo del Arbitraje y calcular el Beneficio Neto, preferiblemente porcentual 3) Adicionar los Costos de Transacción y recalcular el Beneficio Neto
EJEMPLO: Los tipos oficiales de cambio del Peso y del Bolívar contra el Dólar son respectivamente 3.000 C$ /USD y 2.000 Bs/USD, con spreads de 200 C$/USD y 800 Bs/USD correspondientemente. El mercado extrabancario de frontera cotiza a 1 C$ El Bolívar. Establecer si es posible realizar arbitraje y en caso tal calcular su beneficio porcentual sobre la inversión: TA/C = TB/C = TA/B =
3.000 C$/USD 2.000 Bs/USD 1 C$/Bs
Spread = 200 C$/USD Spread = 800 Bs/USD Spread = 0
PASO 1) Análisis de Paridad: 3.000 C$/USD = TA/C > TB/C TA/B = 2.000 * 1 = 2.000; El árbitro comprará B (Bs) y con esta C (USD) para readquirir A (C$) PASO 2) Mecanismo de Arbitraje sin considerar costos de transacción: 1. 2. 3. 4. 5.
Obtener X C$ en Colombia: Comprar Bs en la frontera: X * 1 = Convertir Bs a USD: X / 2.000 = Convertir USD a C$: X / 2.000 * 3.000 = Beneficio = (1,5 X - X) / X =
- X C$ X Bs X / 2.000 USD + 1,5 X C$ 50%
PASO 3) Arbitraje incluyendo costos de transacción: 1. 2. 3. 4. 5.
Obtener X C$ en Colombia: - X C$ Comprar Bs en la frontera: X * 1 = X Bs Convertir Bs a USD: X / (2.000 + 800/2) = X / 2.400 USD Convertir USD a C$: X / 2.400 * (3.000 – 200/2) = + 1,2083 X C$ Beneficio = (1,2083 X - X) / X = 20,83%
En este caso los costos de transacción, representados por los Spreads, disminuyen el beneficio del 50% al 20,83%, pero todavía es posible hacer arbitraje.
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EJEMPLO: Las tasas de interés de captación (las que reciben los inversionistas o ahorradores) en Colombia y Venezuela promedian el 12% y el 20% anual respectivamente, mientras que las tasas de colocación (las que se pagan por tomar dinero prestado) alcanzan las medias de 18% y 29% anual correspondientemente; la devaluación del Bolívar frente al Peso se ubica en el 15%. Establecer si es posible realizar arbitraje de tasas de interés entre estos dos países: Captación rA = 12% rB = 20% id B/A = 15%
id A/B =
1 / (1+ 0,15) - 1
Colocación iA = 18% iB = 29%
=
- 13,04%
PASO 1) Análisis de Paridad: 12% = rA > (1+ rB ) (1 + id A/B) - 1 = (1 + 0,20) (1 – 0,1304) - 1 = 4,35%; El árbitro invertirá en el país A (Colombia) porque es más rentable PASO 2) Mecanismo de Arbitraje sin considerar costos de transacción: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tomar prestados X Bs en Venezuela: X Bs Comprar C$ en Colombia: X / SBs/C$ = X/S C$ Invertir en Colombia a 1 año: X/S (1 + 0,12) = 1,12 X/S C$ Convertir C$ a Bs: 1,12 X/S * (1 + 0,15) S = + 1,288 X Bs Cancelar préstamo en Bs: (1 + 0,20) X 4 = - 1,20 X Bs Beneficio = (1,288 X - 1,20X) / X = 8,80% sobre inversión en Bs
PASO 3) Arbitraje incluyendo costos de transacción: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tomar prestados X Bs en Venezuela: X Bs = X/S C$ Comprar C$ en Colombia: X / SBs/C$ Invertir en Colombia a 1 año: X/S (1 + 0,12) = 1,12 X/S C$ Convertir C$ a Bs: 1,12 X/S * (1 + 0,15) S = + 1,288 X Bs Cancelar préstamo en Bs: (1 + 0,29) = - 1,29 X Bs Beneficio = (1,288 X - 1,29X) / X = - 0,2% sobre inversión en Bs
4
Para establecer el arbitraje de tasas de interés sin incluir los costos de transacción, se utilizan en todos los casos las tasas de captación o tasas pasivas de cada mercado. Cuando se consideran los costos de transacción, se deben tomar las tasas activas o tasas de colocación en los eventos en los que haya que cancelar préstamos por parte del árbitro.
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En este caso en particular, los costos de transacción, representados por la intermediación bancaria (reflejada en las diferencias entre las tasas de captación y de colocación), no solo disminuyen el beneficio del arbitraje, sino que lo vuelven negativo, eliminado, de hecho, la posibilidad de arbitrar. Algunos comentarios adicionales a l procedimiento de decisión de Arbitraje son: -
En el método de tres pasos, los dos primeros (determinar si no hay paridad, determinar el mecanismo del arbitraje y calcular el beneficio neto natural), se hacen a precios puros, es decir sin adicionar los costos de transacción. Esto garantiza que cuando se halle un beneficio neto positivo se tiene el mecanismo correcto de arbitraje. Por el contrario, si el beneficio neto fuere negativo habría que ajustar (invertir) el mecanismo.
-
Para estos cálculos se utiliza la Tasa Representativa en el caso de divisas, el Precio Comercial en el caso de artículos y las Tasa de interés de captación (lo que pagan los bancos por el dinero depositado) en el caso de arbitraje de las tasas de interés (esto porque se parte de la premisa de que, para analizar el arbitraje de las tasas de interés, se toma la posición del inversionista en primer término, y luego se analiza la posibilidad de tomar dinero prestado, llevando la tasa de intermediación en el interés de colocación, cuando se analicen los costos de transacción).
-
La adición de los costos de transacción se hace en el tercer paso del método; estos costos de transacción están constituidos por los aranceles y los impuestos diferenciales en el caso de artículos, las correcciones por el spread para las divisas y la tasa de colocación (lo que cobran los bancos por el dinero que prestan) en el caso de arbitraje de las tasa de interés.
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Ejercicios T6
Tema 6: Arbitraje, Costos de Transacción
1. Con las tasas representativas de cambio Spot: C$/USD = 3.000 Zloty/USD = 5,00 Una empresa polaca le propone a su empresa cancelar una exportación suya a Polonia en Zlotys, calculando primero el precio de la exportación en Pesos colombianos y luego trasladándolo a Zlotys a razón de 400 C$/Zloty. Decida si se debe o no aceptar la propuesta y cuánto (en porcentaje) ganaría o perdería frente a recibir el pago en USD. 2. Resuelva el problema 1, pero considerando ahora los spread respectivos de 300 C$/USD y de 0,50 Zloty/USD. 3. El gramo de oro en Colombia se comercializa a C$ 25.000, mientras que en Estados Unidos se vende a USD 10. Con la tasa spot de 2.950 C$/USD y costos de transporte y nacionalización del 10%, establezca si es posible hacer arbitraje y qué porcentaje de la inversión representa el beneficio neto del mismo, en caso de existir este. 4. La tasa de interés de depósitos a término en España es del 3% anual, mientras que en Francia es del 2%. Explique, si hay posibilidades de arbitraje, cómo se haría y qué porcentaje se ganaría. 5. La tasa de devaluación en Colombia es del 7% anual, mientras la tasa de interés es del 12% anual; para Estados Unidos esta cifra corresponde al 7% anual. Establezca si hay posibilidad de arbitraje, cómo se haría y cuánto sería el beneficio. 6. Resuelva el problema 5, considerando un horizonte de un año y además un spread del 2,4% para el tipo de cambio del Peso frente al Dólar.
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7.
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Usted está intentando realizar arbitraje en la cotización del Euro "al menudeo" y la cotización del Euro bancario. Los precios de compra y de venta en las casas de cambio son 2.700 y 2.860 C$/€ respectivamente, la tasa para el euro oficial es de 3.100 C$/€, con un spread de 50 C$/€. Usted no puede consignar euros en Colombia, pero sí girarlos a una cuenta en España, a un costo de C$ 100/€, y retirarlos por medio de una tarjeta internacional a un costo del 3% .sobre el valor retirado. a. Establezca si se puede arbitrar, ignorando los costos de transacción. En caso positivo describa cómo hacerlo y calcule el porcentaje de beneficio neto. b. Establezca si se puede arbitrar, considerando todos los costos de transacción involucrados. Soporte su respuesta con cifras.
8. Se ha desarrollado un incipiente mercado cambiario entre Yenes y Pesos colombianos. Las tasas spot y forward 90 días entre el Peso colombiano y el Yen son 20,00 y 18,00 C$/¥. En Colombia una hamburguesa Big Mac cuesta en promedio 3.400 C$ y en USA 1,25 dólares. Estos dos últimos países presentan paridad cambiaria frente al poder de compra. En Japón una Big Mac cuesta 250 ¥, y el tipo de cambio es de 125 ¥/USD. a. Establezca si hay paridad cambiaria respecto al precio de compra (PP) entre Colombia y Japón. b. En caso negativo, establezca la tasa representativa que conserve la paridad cambiaria respecto al poder de compra para los dos países. c. Encuentre la prima forward a 90 días, entre Pesos y Yenes en monto y en porcentaje. d. Encuentre la prima forward a un año, en monto y en porcentaje. e. Encuentre la tasa representativa estimada del tipo de cambio forward a un año. 9. La tasa de devaluación en Colombia es del 7% anual, mientras las tasas de interés de captación y colocación son respectivamente 8% y 24% anual; para Estados Unidos estas cifras corresponden a 7% y 10% anual. Establezca si hay posibilidad de arbitraje, cómo se haría y cuánto sería el beneficio. 10. Usted debe asesorar a su tío en la decisión de inversión de 100 millones de pesos, quien está dispuesto a arbitrar con las tasas de interés entre Colombia y Estados Unidos. Usted cuenta con los siguientes datos (todas las cifras en % anual, excepto el Spread, que está en % de la tasa representativa): Colombia Estados Unidos Tasa bancaria de captación 12,0 6,0 Tasa bancaria de colocación 22,0 8,5 Intermediación bancaria en colocación 2,0 0,5 Intermediación bancaria en captación 1,0 0 Tasa de devaluación (incr. precio dólar) 8,0 Spread 5,0
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a. Defina una manera en que se podría hacer arbitraje. b. Establezca si el arbitraje propuesto es factible, considerando todos los costos de transacción. 11. La tasa de interés para un inversionista en Colombia es del 8% anual; en Estados Unidos del 4% anual; la devaluación del Peso colombiano frente al Dólar es del 20% anual. Establezca el mecanismo de arbitraje de las tasas de interés en un período de seis meses, asegurando el precio forward mediante un contrato de compraventa de la divisa a seis meses. 12. Se está desarrollando un interesante mercado arbitrable en la frontera entre Colombia y Ecuador, donde los Dólares se intercambian a razón de C$ 2.000/USD. En las casas de cambio colombianas el Dólar vale C$ 2.800 con un spread de C$ 200/USD; en los bancos colombianos la cotización del Dólar es de C$ 3.000 con un spread de C$ 100/USD, pero solo se ofrece directamente para venta al público. Para vender al banco habría que girar los Dólares a una subsidiaria en Islas Kaimán, giro que cobra $50/USD; para retirar Pesos colombianos se incurre en un costo adicional del 2,5%. La agencia ALLSERVICE de Pasto ha establecido un negocio en el cual le prestan hasta cinco millones de pesos hasta por dos días, dejando en depósito su automóvil, como garantía, más el pago de una tasa de interés del 2,5% diario, ofreciéndole el servicio de transporte a la frontera (el cual se ejecuta en el día) a razón de $200.000. a. Establezca si es posible hacer arbitraje de monedas, sin incluir costos de transacción. b. Desarrolle un mecanismo de arbitraje entre los mercados fronterizo y de las casas de cambio, calculando el beneficio neto. c. Aplique el mecanismo desarrollado, incluyendo un préstamo del dinero para invertir inicialmente, y considerando los costos de transacción. d. Repita los pasos a hasta c para arbitrar entre los mercados fronterizo y bancario, suponiendo que Usted debe esperar un día adicional para que pueda retirar por cajero en Colombia el importe de los dólares girados a Islas Kaimán.
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SECCIÓN 3: Financiación Internacional
7.
FUENTES DE FINANCIACIÓN
El propósito de este capítulo es discutir la naturaleza y las implicaciones de las fuentes de financiación de las empresas desde un ángulo general. En la figura 7 se presenta un esquema de las posibilidades de financiación para una empresa. Algunos aspectos básicos sobre Banca internacional se discuten en este capítulo. El tratamiento numérico de los Bonos y de las Acciones se presenta en el capítulo 8 de este texto.
LA FINANCIACIÓN EMPRESARIAL
acciones
B A N C O
créditos
EMPRESA
INVERSIONISTA
bonos
Fig. 7 - Fuentes de Financiación de la Empresa
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7.1 NATURALEZA DE LA FINANCIACIÓN 7.1.1 Discusión Dada la filosofía de los derechos de propiedad, la economía de mercado reconoce la riqueza individual, es decir, la tenencia de bienes o dinero en cabeza de los individuos de una sociedad. Esta posición genera dos elementos claros, el primero, que toda empresa como bien que es, está adscrita en propiedad a individuos, no está sola, al garete, si no que es tenida y administrada por propietarios; el segundo, que todo propietario de riqueza (manifestada como bien o como dinero) actuará racionalmente para mantenerla, aumentarla y maximizarla. Estos tenedores de riqueza se conocen como inversionistas (nombre que quizás representa la situación de que ellos, al poseer dinero líquido no desean convertirlo en bienestar (bienes y/o servicios para estar bien) aún, sino que desean desprenderse de él por un tiempo para aumentar su posibilidad de bienestar futuro, es decir, invierten su posición por un tiempo (tenían dinero, ya no lo tienen)). Quienes poseen la riqueza en forma de empresas se denominarán inversionistas empresarios o inversionistas en bienes reales, ya que estos bienes son productivos y son administrados por ellos. Por otro lado, quienes poseen dinero invertido o para invertirlo sin tomar dominio de la empresa se denominarán inversionistas financieros, ya que lo que administran son sus propias colocaciones en activos financieros (bonos, títulos) o reales (acciones), las que finalmente proveen a las empresas, pero no las administran.
7.1.2 Financiación Empresarial En el mercado de capitales la financiación empresarial estudia la forma como el dinero de los inversionistas es colocado en las empresas. Un inversionista es accionista de la empresa si coloca su dinero de manera directa y adquiere títulos de propiedad sobre la misma. Esta propiedad le confiere la administración de la empresa si su inversión es la dominante entre los accionistas (en este caso se erige como inversionista de bienes reales); pero si su inversión no es suficiente para hacerse con la administración de la empresa será un inversionista financiero, no obstante ser accionista, pues está supeditado al resultado de la gestión de otros. El capital del accionista representa una fuente de financiación para la empresa, denominándose CAPITAL PROPIO (equity) o CAPITAL SOCIAL o simplemente ACCIONES.
130
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Un acreedor coloca su dinero en la empresa pero sus títulos no representan propiedad de la misma. El capital del acreedor representa una fuente de financiación para la empresa, denominándose DEUDA. La deuda puede ser obtenida por la empresa de varias maneras: -
Directamente, cuando los inversionistas adquieren bonos de la empresa. Este constituye un endeudamiento público, pues la empresa emite los bonos con unas condiciones y es el público el que los suscribe; sin embargo se mantiene la característica de que la empresa contrata con cada inversionista individualmente. También hay endeudamiento directo no público, bien sea por títulos (pagarés, letras, etc.) o por acumulaciones en contratos (cuentas por pagar, impuestos por pagar, salarios por pagar, etc).
-
Indirectamente, la empresa toma el dinero de los inversionistas a través de un Banco o de una entidad financiera, que sirve como intermediario garante. La función del Banco es captar los capitales de muchos inversionistas y colocarlos en un portafolio de inversiones, principalmente en empresas, pero ubicándose él mismo como transante (y por lo tanto como garante) en ambas situaciones.
En adelante, las fuentes de financiación de la empresa se trabajarán en tres vertientes, como se muestra en la Figura 7; estas son: -
ACCIONES ó títulos directos de propiedad.
-
DEUDA en BONOS ó títulos directos de deuda.
-
DEUDA como CRÉDITOS bancarios.
Mientras las acciones y los bonos corresponden a emisiones públicas de financiación para la empresa, los créditos constituyen contratos específicos entre los contratantes. En el caso de las emisiones (acciones y bonos) la empresa se apropia del dinero correspondiente solo en el evento en el que coloca (vende) la emisión en el MERCADO PRIMARIO (o mercado sin endosos, donde los inversionistas adquieren los títulos directamente de la empresa o de un intermediario comisionista de esta). Las transacciones posteriores se hacen entre inversionistas en el llamado MERCADO SECUNDARIO (o mercado de traspaso de propiedad de títulos mediante endosos) y no afectan el flujo de dinero de la empresa, aunque sí su valor intrínseco. Finalmente, cabe anotar que cuando se estudia un caso de financiación para la empresa se está estudiando paralelamente un caso de inversión para el inversionista; es como mirar las dos caras de una misma moneda.
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7.2 NATURALEZA DE LA INVERSIÓN 7.2.1 Discusión Como se discutió en el apartado anterior, la financiación empresarial nace de la oportunidad que brindan los capitales en poder de los inversionistas al buscar posibilidades que les procuren mayor riqueza. Resulta entonces común el mecanismo generador de las actividades de inversión y de financiación. Se va a discutir aquí, desde la perspectiva del inversionista, una especificidad mayor de la actividad, la que tiene que ver con las ganancias de beneficio económico en sí mismas y en relación con el riesgo asumido. Una noción de riesgo universalmente aceptada corresponde a la variabilidad de los posibles resultados cuando se toma una acción. Así, por ejemplo, entendiendo la vida propia como el bien más valioso con el que alguien pueda contar, resultaría que jugar a la “ruleta rusa” conlleva mayor riesgo que jugar a los dados, puesto que en el primer juego los resultados van desde quedar vivo hasta suicidarse (en términos técnicos), mientras que en el segundo los resultados van desde quedar rico hasta quedar pobre (pero vivo). Una máxima de vida es que las actividades que generan mayor riesgo tienen mayor rentabilidad o beneficio. Por ejemplo, se ha preguntado Usted ¿por qué un matador de toros puede ganar en un día (o menos) lo que un profesional ganaría en 10 ó 20 años de trabajo, con toda la ventaja de estudio que éste tiene?, o ¿Porqué sucede un caso análogo con un cantante o con un pintor importante?, o ¿Por qué la lotería paga un premio mayor tan grande respecto al valor de cada participación individual?. Pues las respuestas se encuentran en el riesgo de las actividades. En efecto, el resultado de la ejecución profesional del matador de toros es que gane mucho dinero o que lo pierda todo (la vida misma); en el artista el resultado es que gane mucho goce o que sea una persona desconocida sin oficio lucrativo; es evidente que los rangos de resultados para estas dos profesiones son mucho más amplios que para el ejercicio de un profesional; en el caso del jugador de lotería, este tiene una altísima probabilidad de no ganar (perder), mientras que el no jugador no asume esa probabilidad. Pensándolo sensatamente, no es aleatorio que la humanidad se alinee con esta máxima; la única manera de hacer que subsistan las actividades de mayor riesgo es que exista un motivador para realizarlas, y ese motivador es el beneficio adicional que ellas le procuran a su ejecutor. Esta es la base de la caracterización de las diferentes partidas de financiación de la empresa.
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7.2.2 Caracterización de las partidas de la Financiación empresarial
ACCIONES: •
Son títulos de propiedad de la empresa; por lo tanto los accionistas tienen el derecho de participar de las discusiones sobre administración de la misma, aunque sean solo el accionista dominante quien tenga el poder de la decisión.
•
No tienen período de caducidad puesto que la propiedad no constituye préstamo; si el tenedor necesitare el dinero de la inversión, simplemente vende (por endoso) sus derechos a terceros.
•
No tienen estipulados términos de adquisición de beneficios en monto ni en tiempo, ya que el contrato en sí es un título de propiedad, otorgando al inversionista el derecho teórico de su administración.
•
La inversión en acciones representa el mayor riesgo de capital en una empresa. En efecto, en caso de quiebra, es la última inversión en poder ser rescatada (así lo estipulan las leyes en todos los países, atendiendo al hecho de que si los accionistas fracasaron en su gestión, es justo que el control pase ahora a los otros inversionistas para que traten de rescatar lo que más puedan). Pero en caso de operación normal (no quiebra) el beneficio de los accionistas resulta marginal o residual, después de descontar de la utilidad operativa los intereses y los impuestos; esto lleva realmente a períodos de beneficios (utilidad neta) muy bajos (aún negativos) si la situación de la empresa resultase muy mala y a períodos de beneficios muy altos si la situación de la empresa se presentare generosa.
•
Al constituirse en la más riesgosa, la inversión en acciones reclama entonces la mayor rentabilidad de las fuentes de financiación de la empresa. Esto es verificable en la historia de los mercados de capitales en las series de cifras de largo plazo (10 años o más).
•
Las relaciones entre el Riesgo y la Rentabilidad de la inversión en Acciones han sido estudiadas intensamente, dando lugar a modelos teóricos, entre los que se destaca el CAPM (Capital Assets Pricing Model), por su simplicidad y difusión. Este modelo se tratará en el capítulo 13 de este libro.
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BONOS: •
Son títulos de acreencia como deuda pública de la empresa, por lo tanto no constituyen derechos de propiedad sobre ella.
•
Tienen período de caducidad (excepto en algunos casos muy singulares de emisión de bonos a perpetuidad).
•
Tienen estipulados los términos, en montos y tiempo, de acceso a los beneficios y a la retribución del capital.
•
La inversión en bonos representa menor variabilidad de los resultados (en general la renta es fija, y en caso de quiebra rescata su capital antes que el capital accionario) que la inversión en acciones.
•
Al constituirse en menos riesgosa que las acciones, la inversión en bonos permite entregar al inversionista una rentabilidad menor que la de éstas.
CRÉDITOS: •
Son títulos de acreencia en forma de Crédito institucional; son deuda y no conceden derechos de propiedad sobre la empresa, cuando más reserva de dominio sobre algunos activos que actúan como garantes de algunos de estos créditos.
•
Como deuda que son, tienen período de caducidad.
•
Tienen estipulados los términos, en montos y tiempo, de acceso a los beneficios y a la retribución del capital.
•
Para el inversionista representan un riesgo menor al de los bonos, pues su colocación en un banco diluye el riesgo, que genera la inversión en una empresa en particular, a todo el portafolio de colocaciones que maneja dicho banco. Por esta razón la captación de dineros por un banco le retribuye al inversionista financiero la menor tasa de todas.
•
Para el banco el riesgo de la colocación es comparable al de las inversiones en bonos, pero este le adiciona los costos de intermediación (manejo de una gran cantidad de ahorradores), resultando en una fuente teóricamente más costosa que los bonos para la empresa.
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7.3
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COMENTARIOS SOBRE LA BANCA Y SOBRE LA BANCA INTERNACIONAL
7.3.1 Naturaleza de la Banca La Banca juega como un intermediario muy especial en el mercado de capitales; toma los recursos de los múltiples ahorradores (inversionistas) y los coloca entre sus clientes, conformando un portafolio de inversiones. El gran valor agregado es que la Banca no opera como un simple intermediario comisionista (el que acerca las partes para ganar comisiones) sino que opera como un actor, ya que interpone su razón jurídica en la intermediación; en efecto, es el Banco el que contrata con los ahorradores y es el banco el que contrata independientemente con sus deudores. La situación anterior le permite al Banco diversificar el riesgo de los inversionistas (ahorradores); pero aún más, dada la naturaleza jurídica y explícita de los contratos, tanto de captación como de colocación, puede cruzar y balancear sus flujos de caja con una mayor seguridad que la que pudiera realizar una empresa del sector real, ya que esta no tiene asegurados sus contratos de colocación de mercancías en la totalidad de cantidades ni períodos como sí el Banco con sus préstamos. Resulta entonces fácil interpretar el papel fundamental de la Banco como una especie de administrador del riesgo en el mercado intermediado de capitales, aunado a los demás servicios comerciales en el campo financiero. Dentro de estos servicios financieros, el de intermediación internacional es de fundamental importancia para las empresas que tienen comercio u operación internacional.
7.3.2 Operación de la Banca Internacional Existen diferentes figuras organizacionales en este campo: BANCO CORRESPONSAL: Banco que presta servicios internacionales en otros países y presta servicios en su país a requerimientos externos, en una operación permanente acordada con un banco extranjero, sin otro tipo de integración que el manejo de cuentas correspondientes entre ambos bancos.
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BANCO SUBSIDIARIO: Banco local que ha sido incorporado en su totalidad o mayoría a un Banco extranjero. BANCO SUCURSAL: Banco extranjero con operaciones y oficinas propias en otro país. REPRESENTANTE: Persona que tiene a su cargo la representación de un banco extranjero para atender y acompañar asuntos muy particulares de clientes específicos, como empresas multinacionales.
7.3.3 Mercado Internacional de Capitales 7.3.3.1 EUROMONEDAS Son las monedas que se transan en mercados diferentes al de su país. Por ejemplo, Eurodólares, Euroyenes, Euroeuros, etc. Nótese que aquí el prefijo euro no significa europeo ni se refiere a la moneda de la Unión Europea, si no a que la moneda se transa en el extranjero. 7.3.3.2 TASAS INTERNACIONALES Para indicar las tasas en Dólares se utilizan: LIBOR (London Interbank Offered Rate): La tasa media de préstamos interbancarios de Eurodólares en la Bolsa de Londres. También puede tomarse Libor en otras monedas (Euroyenes, Eurodólares canadienses, etc.), o tomar los indicadores de otras bolsas (SIBOR de Singapur, PIBOR de París, BRIBOR de Bruselas, etc.) PRIME RATE: Unidos.
La tasa media de préstamos interbancarios de Dólares en Estados
Estas tasas se cotizan generalmente en términos de una cifra numérica mixta, donde se utilizan submúltiplos de ½ (1/4, 1/8, etc.) y múltiplos de estos (3/4, 5/8, etc.); por ejemplo, Libor = 4 ½ % a.s.v. Obviamente para operar estas cifras hay que llevarlas a su forma decimal, por ejemplo, Libor = 4,5 % a.s.v. Los préstamos de corto plazo en euromonedas normalmente se pactan con roll-over, es decir, con la posibilidad de reforma automática del préstamo a su vencimiento, con una actualización de la tasa de interés según el mercado.
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7.3.4 Manejo del Riesgo en la Banca Internacional Entre muchos otros elementos contenidos en el Acuerdo de la Banca Internacional en Basilea, Suiza (sede natural de sucursales y principales de los bancos internacionales), en 1988, se destaca la definición de un indicador de riesgo, de forzoso cumplimiento, que permite a cada Banco manejar sus cuentas con relativa seguridad, el VaR (Value at Risk):
VaR = M VaR = M = σD = zNS = t =
σD zNS √ t
Monto mínimo de efectivo para mantener ($) Monto total promedio del dinero colocado ($) Desviación típica de la rentabilidad diaria ($) Valor z (normal estándar) para un nivel de servicio NS Período de reacción (días)
Intuitivamente se puede seguir el desarrollo de la fórmula: Sea M el monto promedio del portafolio de colocaciones de un Banco; Sea X la pérdida que pueda acumular el Banco en t días; Sea NS el nivel de servicio o probabilidad de que se cuente con el dinero para reponer la pérdida; Sea VaR el monto asignado previamente (encaje, provisión o reserva) para atender la pérdida acumulada en t días; Sean μt y σDt la media y la desviación típica de la rentabilidad acumulada en el período de t días;
Es posible plantear en términos probabilísticos: Y proseguir:
p [ (X – M μt ) / (M σDt) < (VaR - M μt ) / (M σDt) ]
O: O sea:
p [ X < VaR ] =
p [ z < zNS ] ( VaR – M μt ) / (M σDt) = VaR
=
=
NS NS
= NS
zNS
zNS M σDt + M μt
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Pero
μt = 0 ,
Entonces:
VaR = zNS M σDt
Ahora:
σDt2 = t σD2, al aceptar que las rentabilidades diarias son independientes
Entonces:
σDt = √ t σD
porque es la media de las rentas nacidas de las variaciones en los tipos de cambio (que deben equilibrarse en el largo plazo)
_ Resultando:
VaR = M zNS √ t σD
En el acuerdo de Basilea se escogieron los parámetros 10 días hábiles (t = 10) como período de control (representa 15 días calendario ó medio mes) y cumplimiento del 99% (NS = 0,99), cuyo valor de z corresponde a 2,326.
EJEMPLO: El Banco Universo en su subsidiaria de Londres mantiene un portafolio medio de dos mil millones de Eurodólares, estableciendo una variación típica en la rentabilidad diaria de 0,05%. Encontrar el monto de reserva segura, según el Acuerdo de Basilea: VaR = 2.000’000.000 * 0,0005 * 2,326 * (10)1/2 =
USD 7’355.458
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Ejercicios T7 Tema 7.3: Banca Internacional
1.
Cascajal y Cia, una empresa multinacional Colombiana requiere de cierta cantidad de Dólares para su operación en el exterior. En Estados Unidos puede tomar en préstamo a la tasa Prime Rate (7,5% atv) + 1%. En Londres puede ubicar Dólares a la tasa Libor (5 5/16 %a) + 3 1/16 % a través del banco Abbey. a. Decida cuál préstamo es más conveniente. b. Si la tasa de intermediación del banco Abbey incrementa el costo en ½ % anual, decida qué es más conveniente. c. Establezca cuál es la mínima tasa de intermediación que puede cobrar el banco Abbey para que Cascajal tome el préstamo con él.
2.
Establezca el Valor de Riesgo (VaR) para el Banco Supranacional de Dromelandia, el que maneja un portafolio promedio de 1.000 millones de eurodólares, presentando una desviación estándar de la rentabilidad de ½ % por día. Interprete la cifra obtenida.
3.
Encuentre el monto de intereses pagado por un eurocrédito de USD 1’000.000, tomado a la tasa Libor + 1¾ %, en un “rollover” trimestral de 9 meses, con cifras para la cotización de Libor así: 5 1/8 % anual para el primer trimestre, 5 7/8 % anual para el segundo y 6% anual para el tercero.
4.
Cantayá y Cia, una empresa colombiana, debe financiar sus operaciones en Corea del Sur, puede tomar un préstamo en Colombia al 30% anual en Pesos; en Estados Unidos en Dólares al 12% anual, en Europa en eurodólares al 10% anual o en Wons (moneda coreana) al 8% anual. Escoja la mejor alternativa si se espera que las tasas de devaluación frente al Dólar sean: 14% anual para el Peso, 0,5% anual para el eurodólar, y 2% anual para el Won.
5.
Su empresa quiere negociar un préstamo en Colombia para realizar un arbitraje sobre las tasas de interés entre Colombia y Estados Unidos. Establezca la mínima tasa de interés aceptable, si la devaluación esperada del Peso frente al Dólar es del 10% y la tasa de interés en Estados Unidos para inversiones de renta fija es del 5%, además de contar en 2% por año los gastos de intermedio del banco.
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8. VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS 8.1 DISCUSIÓN PRELIMINAR 8.1.1 Naturaleza A diferencia de las inversiones en activos reales, como son los proyectos de inversión de las empresas, donde las transacciones conllevan actividades y ejecuciones sobre bienes y/o servicios aparte de los contratos eminentemente financieros, las inversiones financieras involucran solamente contratos financieros. Desde el punto de vista de quien entrega el dinero en el contrato (de quien invierte) las inversiones financieras le están brindando la oportunidad de obtener una renta por su dinero. Desde el punto de vista de quien recibe el dinero en el contrato (de quien se financia) la situación representa la oportunidad de contar con unos recursos monetarios, sobre los que debe pagar una renta, para poder realizar los proyectos de activos reales, de los cuales espera una rentabilidad mayor que la que paga por los recursos financieros. En lo sucesivo se aborda el estudio de las inversiones financieras desde el punto de vista del inversionista. El ángulo de quien se financia será justamente el inverso (el negativo) de este.
8.1.2 Tipos de Inversiones Financieras Cada contrato de préstamo de dinero o de financiación en general, representa también un contrato de inversión para la contraparte. Ello llevaría a aceptar que son muy variados los tipos de inversión financiera: Títulos Valores como la Letra de Cambio y el Pagaré, Préstamos hipotecarios, Cédulas de Capitalización, Adquisición de bonos, Adquisición de acciones, Depósitos en Fondos Mutuos, Depósitos a Término, Depósitos en Cuentas de Ahorro, entre otros.
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Para proseguir la discusión sobre las inversiones financieras se tomarán solo dos casos: BONOS y ACCIONES, ya que ellos cubren prácticamente la totalidad del tratamiento del análisis financiero sobre este tipo de inversiones. En los Bonos se representa tratamiento financiero de todos los demás contratos financieros que comprometen un beneficio principal (intereses fijos o variables) para el inversionista. Las Acciones, por otro lado representan los contratos financieros de beneficio marginal (incierto, riesgoso) para el inversionista.
8.2 DESCRIPCIONES 8.2.1 ACCIONES Contrato: Las Acciones son títulos de propiedad fraccionada de una entidad.
Beneficio: El tenedor de Acciones recibe beneficio de dos tipos: Incremento del Precio de las Acciones con el tiempo , Recibo del pago de Dividendos. Ninguno de estos beneficios está pactado explícitamente en el contrato; solo se obtienen de forma marginal, es decir mediante el uso de los derechos de propiedad para tomar la Utilidad Neta de un ejercicio periódico, y dependerá de lo bien o mal que esta resulte.
Emisión: Una empresa que emite acciones y coloca (vende) las acciones de esa emisión recibe un monto de dinero igual al número de acciones emitidas y vendidas multiplicado por el precio medio de colocación de dicha emisión.
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Mercado: Una acción emitida y vendida podrá transarse (comprarse y venderse) luego por parte de inversionistas en el mercado secundario de Títulos Valores, en el cual solo se presentan intercambios de beneficios entre los inversionistas que realizan las compraventas y no se da, de ninguna manera, un traslado de fondos a la empresa.
8.2.2 BONOS Contrato: Los Bonos son títulos de acreencia fraccionada de una deuda pública emitida por una entidad.
Beneficio: El tenedor de bonos recibe el beneficio en forma del interés pactado en forma explícita, tanto en cantidad como en tiempo de pago.
Emisión: Una empresa que emite bonos y coloca (vende) esa emisión recibe un monto de dinero igual al número de bonos emitidos y vendidos multiplicado por el precio medio de colocación de dicha emisión.
Mercado: Un bono emitido y vendido podrá transarse (comprarse y venderse) luego por parte de inversionistas en el mercado secundario de Títulos Valores, en el cual solo se presentan intercambios de beneficios entre los inversionistas que realizan las compraventas y no se da, de ninguna manera, un traslado de fondos a la empresa.
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8.3 NOMENCLATURA 8.3.1 BONOS Valor Nominal: Es el Valor de emisión o de Registro del Bono. Se utiliza siempre como referencia. Formalmente está declarado en moneda, pero se puede trabajar en porcentaje (100%).
Valor Actual ó Valor de Mercado ó Precio de Mercado: Es el precio teórico del Bono, obtenido como el Valor Presente de todos los Beneficios futuros (incluyendo Intereses y Pago Final), descontados a la tasa de rendimiento actual de los bonos en el mercado. Se puede trabajar en monto o como porcentaje del Valor Nominal.
Valor de Maduración ó Valor de Redención: Representa el monto que se recibirá al final de la vida del Bono; normalmente es igual al Valor Nominal. Se acostumbra trabajarlo en monto o en porcentaje.
Precio de Transacción: Es el precio al cual se hace una compraventa del Bono. Se acostumbra trabajarlo en monto o en porcentaje del Valor Nominal.
Cupón: Es el interés que paga el bono. Se declara normalmente como una tasa periódica sobre el Valor Nominal, pero también se puede trabajar como monto. Por lo general los cupones son de pago anual, semestral o trimestral.
Vida: Representa el tiempo del préstamo o duración total del Bono. Normalmente la vida del bono está entre tres y diez años, aunque es posible encontrar Bonos emitidos a perpetuidad, es decir, que no tienen Maduración, que pagan Cupones perpetuamente.
Vida a Maduración: Tiempo que falta para redimir el Bono, es decir para rembolsar su Valor de Maduración.
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8.3.2 ACCIONES Valor Nominal: Es el Valor de emisión o de Registro de la Acción. Se utiliza siempre como formalismo, porque se mantiene el Valor Nominal de la Acción en el momento de creación de la sociedad por Acciones, el cual dista mucho de ser el Valor de Mercado con el correr de los años.
Valor de Mercado ó Precio Actual: Es el precio teórico, obtenido como el Valor Presente de todos los Beneficios futuros (Dividendos a perpetuidad), descontados a la tasa de rendimiento actual de las acciones de empresas equivalentes en el mercado.
Precio de Mercado: Es el precio al cual se está transando la Acción actualmente en el Mercado Secundario.
Precio de Transacción: Es el precio al cual se hace una compraventa de la Acción.
Valor de Maduración ó Valor de Redención: No existe, puesto que la acción tiene vocación de perpetuidad.
Dividendo: Es el beneficio periódico que paga la Acción. Se declara anualmente mediante el reparto de una porción de la Utilidad Neta de la empresa, después de conocerse esta, normalmente como una pago trimestral por Acción. En la siguiente sección se presentan las formulaciones de valuación de estos activos financieros. Todas ellas son aplicaciones directas de las matemáticas financieras (Valor Presente de Alícuota (cupón constante) o de Gradiente Geométrico (crecimiento porcentual constante del pago) y de sus respectivas perpetuidades (Para revisar estos conceptos se recomienda consultar un texto apropiado, como MATEMÁTICAS FINANCIERAS, G. Buenaventura, ICESI, 2003, capítulo 3).
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8.4 FORMULACIONES 8.4.1 VALUACIÓN (ESTIMACIÓN DEL VALOR) 8.4.1.1 BONOS 8.4.1.1.1 Bono a Plazo
Vb =
Σ Cj / (1 + Kb)j + M / (1 + Kb)n
j = 1, n
Vb = Cj = M = Kb = n =
Valor estimado del bono hoy ($/ud) Monto del Cupón j ($) Monto de Redención ó Valor de Maduración ($) Tasa de interés del mercado para los Bonos (% periódico) Número de períodos para Maduración (períodos: año, sem., trim.)
8.4.1.1.2 Bono a Perpetuidad
Vb = C / Kb Vb = C = Kb = n =
8.4.1.1.3
Valor estimado del bono hoy Monto del Cupón Tasa de interés del mercado para los Bonos infinito número de períodos
($/ud) ($) (% periódico)
Ejemplos:
a. Bono a Perpetuidad; C = $100.000 semestrales: Si Kb = 8% s.v. Æ Si Kb = 10% s.v. Æ Si Kb = 12% s.v. Æ
Vb = 100.000 / 0,08 = $ 1.250.000 Vb = 100.000 / 0,10 = $ 1.000.000 Vb = 100.000 / 0,12 = $ 833.333
b. Bono a 3 años; C = $200.000 / año; M = $ 1.000.000: Si Kb = 16% a. Æ
Vb = 200.000/1,16 + 200.000/1,162 + 1.200.000/1,163
=
$ 1.089.836
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8.4.1.2 8.4.1.2.1
ACCIONES Sin Crecimiento
Po = D / Ks Po = D = Ks = n =
8.4.1.2.2
Precio estimado de la acción hoy Monto Dividendo esperado Tasa de rentabilidad para los accionistas infinito número de períodos
($/ud) ($) (% anual)
Con Crecimiento Constante
Po = D1 / (Ks - g) Po = D1 = Ks = g = n =
8.4.1.2.3
Precio estimado de la acción hoy Monto Dividendo esperado para el próximo año Tasa de rentabilidad para los accionistas Tasa de crecimiento del dividendo y del negocio infinito número de períodos
($/ud) ($) (% anual) (% anual)
Con Dos tasas de Crecimiento
Po = Σ J = 1, m
Do [(1 + g1) / (1 + Ks)]j
+
Do (1 + g1)m (1 + g) / (Ks - g) * 1 / (1 + Ks)m Po = Do = Ks = g = g1 = m =
Precio estimado de la acción hoy Monto Dividendo pagado este año Tasa de rentabilidad para los accionistas Tasa de crecimiento del dividendo y del negocio Tasa extraordinaria de crecimiento Número de períodos de crecimiento extraordinario
($/ud) ($) (% anual) (% anual) (% anual) (períodos)
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8.4.1.2.4
Ejemplos: Acción:
a.
Do = $ 2.000/año-ud;
Ks = 16% anual:
Sin crecimiento: Po = 2.000 / 0,16 =
b.
c.
$ 12.500 / ud
Además con g = 8% anual: Po = 2.000 (1 + 0,08) / (0,16 - 0,08)
=
Además con g1 = 27,5% anual,
m = 10 años:
Po =
Σ
2.000 [(1 + 0,275) / (1 + 0,16)]j
$ 27.000 / ud
+
j = 1, 10
2.000 (1 + 0,275)10 (1 + 0,08) / (0,16 - 0,08) / (1 + 0,16)10 =
8.4.2
2.000 (17,44)
+ 2.000 (34,74) = $ 104.364 / ud
MEDICIÓN (CÁLCULO DE LA RENTABILIDAD) R Ie
= Ie = (1 + TIR)n - 1
R= Rentabilidad del Título Ie = Tasa efectiva de rentabilidad TIR = Tasa interna de retorno de la inversión n = Número de períodos del negocio
(% anual) (% anual) (% periódico) (períodos)
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Ejercicios T8 Tema 8: 1.
Bonos y Acciones Internacionales
En julio de 1997 Colombia emitió deuda externa en bonos a 10 años de maduración denominados en Dólares, la cual fue calificada como BBB por Standard & Poor's. Tres años más tarde emitió el mismo tipo de deuda pero esta vez fue calificada como BB por la misma firma. El máximo cupón semestral que pagan los bonos de inversión estructural (BBB o superiores) se ha mantenido en el mercado alrededor de 7,8% asv, mientras que el mínimo cupón que pagan los bonos basura (BB o inferiores) estuvo para esos años alrededor del 14,2% asv. a.
Calcule el precio (como porcentaje del valor nominal) de los bonos emitidos en 1997 ante la aparición de los bonos emitidos en 2000.
b.
Calcule la pérdida (como porcentaje) que debe llevar a sus cuentas el tenedor de bonos emitidos en 1997 ante la aparición de los bonos de la emisión 2000.
c.
Comente la situación.
2.
Un bono de la empresa LAFRANCHÉ, denominado en FF a cero cupón, y con fecha de maduración diciembre 31 de 2005 se vende al 50% de su valor nominal el 31 de diciembre de 2000. Calcule su rentabilidad a maduración.
3.
a. Para el bono de LAFRANCHÉ del problema 2, calcule el rendimiento a maduración si el 30 de junio de 2003 se vendiese al 75% de su valor nominal. b. Calcule el rendimiento del tenedor entre el 31 de diciembre de 2000 y el 30 de junio de 2003.
4.
Un bono del tipo dual de la firma LASUICHÉ, denominado en FS y en USD paga a maduración 1.000 USD o 1.500 FS. a. Calcule el tipo de cambio implícito a maduración. b. Calcule el beneficio cambiario obtenido por un tenedor del bono si el tipo actual de cambio a maduración fuese de 1,45 FS/USD. - Si el tenedor es suizo, - Si el tenedor es americano.
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5.
Guillermo Buenaventura V.
El precio de una acción de LACACHÉ Corp. se registra en 10 Euros. El tipo de cambio es de 0,95 USD/Euro. a. Establezca el precio paritario del correspondiente ADR para LACACHÉ Corp. b. Calcule el beneficio cambiario por acción si el ADR se comercializa a 9,75 USD: - Si el tenedor es europeo, - Si el tenedor es americano.
6.
T-bonos emitidos en el año 2000 con maduración a 10 años ofrecen un cupón del 2,3% semestral. Los T-bonos emitidos un año después ofrecen un cupón del 1,8% semestral. Calcule el nuevo precio de los T-bonos 2000 como porcentaje de su valor nominal.
7.
Calcule la rentabilidad en dólares para la acción preferencial dual de EURUSA Corp., la que se convertirá en acción ordinaria en tres años al precio en Dólares de esta, pero que mientras tanto ofrece un dividendo preferencial anual de 10 €. El precio de las acciones ordinarias hoy es de 100 USD y se espera que crezcan al 7,5% anual, mientras el tipo de cambio spot es de 1 y se espera una devaluación del Euro del 5% anual.
8.
Empr-corp Inc. emitió bonos de descuento en USD a un año. El precio de colocación de la emisión fue 90%. Mr. Winner invirtió un millón de Dólares en esta emisión, manteniéndolo por 155 días, cuando negoció los títulos por un millón de Euros en el mercado secundario de eurobonos. El tipo de cambio en ese momento era de 1,07 Dólares por Euro. El comprador mantiene los bonos hasta maduración, cuando se espera un tipo de cambio de 1,05 Euros por Dólar. a. Encuentre la rentabilidad efectiva anual para el negocio realizado por Mr. Winner. b. Encuentre la rentabilidad efectiva anual en Euros para el comprador de los bonos en el mercado secundario.
9.
Borned Corp. Decreta un dividendo de 10 USD/ acción para este año, a la vez que promete un crecimiento de dicho dividendo del 20% anual por cinco años estimando un crecimiento del 10% anual por otros cuatro años, para adquirir su estado estacionario con un crecimiento normal del 3% por año. Las acciones de compañías similares promedian una rentabilidad del 15% anual. Calcule el precio teórico de la acción en la actualidad.
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10.
Guillermo Buenaventura V.
En la Bolsa de Milán, La acción de Fiat cerró un Viernes a 35 € por acción. Fiat se comercializa como ADR en la NYSE. El tipo de cambio spot para ese Viernes era de 1,0367 USD/€. a. Encuentre el precio del ADR, de tal manera que no se dé el arbitraje. b. Si el ADR se cotizase en la NYSE a 38 USD, explique si un inversionista pudiera obtener ventaja de este precio, y cómo lo haría (suponga despreciables los costos de transacción). c. Para el literal b, establezca el porcentaje de beneficio (ganancia o pérdida) que se tendría. d. En el inmediato pasado el ADR ha presentado una rentabilidad del 8% anual en USD; el Euro se está devaluando -1% anual frente al dólar. Calcule la rentabilidad que debe entregar la acción en Euros para que esté en equilibrio con su ADR en el mediano plazo.
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Guillermo Buenaventura V.
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SECCIÓN 4:
9.
Guillermo Buenaventura V.
Decisiones de Inversión Internacional
EVALUACIÓN DE NEGOCIOS
En este capítulo se consigna la teoría básica de evaluación de proyectos, como una fundamentación para establecer sobre ella las consideraciones adicionales que requiere el tratamiento de las decisiones sobre inversión internacional. Las secciones que se muestran como anexos solo tienen el propósito de revisar temas tan básicos que estarían por fuera del desarrollo formal de esta obra, pero que de todas maneras son requeridos.
9.1 EVALUACIÓN DE UN NEGOCIO 9.1.1 Conceptos 9.1.1.1 Objetivo El objetivo de la Evaluación de negocios es calificar si un negocio es o no es factible desde el punto de vista financiero antes de decidir tomarlo. Esto es, predeterminar si un negocio propuesto en particular conviene o no conviene (solo desde el punto de vista financiero) a una persona (natural o jurídica).
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9.1.1.2 Tipos de Negocio Existen dos tipos de negocio: INVERSIÓN:
Cuando al inicio del mismo (normalmente en el momento cero) se debe realizar un egreso grande de fondos (Inversión Inicial) con la mira de recuperar como beneficios el valor de dicha erogación y aún más durante la vida del negocio, recuperación que está representada por flujos de fondos en su mayoría positivos (o ingresos netos), como se esquematiza en la Figura 8.
FFNj = BENEFICIOS
0
1
2
FFN0 = - I0
FINANCIACIÓN:
3
4
n
Fig. 8 - Negocio de Inversión
Cuando el negocio presenta el gran ingreso al comienzo (se recibe el dinero en préstamo) y los flujos de fondos representan los egresos correspondientes a los pagos de intereses y abonos al capital recibido en préstamo, como se muestra en la Figura 9:
FFN0 = P
0
1
2
3
4
n
FFNj = PAGOS Fig. 9 - Negocio de Financiación
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9.1.1.3 Costo de Oportunidad El Costo de Oportunidad se define como el costo (o pérdida de beneficios) que representa renunciar a tomar otra alternativa por comprometerse con el negocio en estudio. En un negocio de INVERSIÓN el Costo de Oportunidad equivale al beneficio dejado de percibir por la alternativa más rentable, que no implique riesgo ni esfuerzo adicional, al negocio en estudio. En un negocio de FINANCIACIÓN el Costo de Oportunidad equivale al costo del dinero de la alternativa más económica al negocio en estudio. El costo de oportunidad para una persona (natural o jurídica) depende del ambiente (mercado) en el cual se encuentre y de su posición relativa frente a ese ambiente (inversionista, deudor, poseedor de oportunidades, etc.). EJEMPLO:
Abel Obeo, un ciudadano común que no tiene deudas, ganó $100 millones jugando a la Lotería. Su costo de oportunidad está representado por la rentabilidad que le proporciona invertir el dinero en un CDT, la alternativa viable más próxima a él. Con esta alternativa comprará toda oportunidad de negocio que se le presentare.
EJEMPLO:
Lola Mentor tiene una deuda de $20 millones. La tasa de interés de la misma representa su costo de oportunidad. Cualquier ingreso adicional lo destinaría a cancelar parte de su deuda, a no ser que pudiera rentar un interés mayor que el de ella.
9.1.1.4 Tasa de Oportunidad (i*) La Tasa de Oportunidad representa la tasa de interés correspondiente al Costo de Oportunidad. En un negocio de INVERSIÓN representa la mayor tasa de rentabilidad, entregada la alternativa de inversión más atractiva con el mismo nivel de riesgo y corresponde a la Tasa Mínima de Retorno Aceptable (TMRA) para el negocio (proyecto) en estudio. En un negocio de FINANCIACIÓN representa la menor tasa de costo de las fuentes de préstamos y corresponde la Tasa Máxima de Costo Aceptable (TMCA) para el negocio en estudio. EJEMPLO:
Para Abel Lobeo, el personaje del ejemplo de la sección anterior, que ganó un premio de $100 millones, la Tasa de Oportunidad corresponde al interés que le conceden los CDTs, o sea la DTF, que actualmente es de aproximadamente 12% e.a.
EJEMPLO:
Para Lola Mentor, del ejemplo de la sección anterior, la Tasa de Oportunidad corresponde a la del interés de los préstamos bancarios, que en la actualidad es de aproximadamente 25% e.a.
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9.1.2 Valor Presente Neto (VPN) 9.1.2.1 Concepto El Valor Presente Neto representa el INCREMENTO de la RIQUEZA (o tenencia o VALOR DE LA EMPRESA) medido en DINERO ACTUAL (pesos de hoy) si se toma el negocio en estudio. Procedimentalmente el VPN se obtiene llevando todos los Flujos de Fondos estimados (desde el momento cero hasta el momento n) del negocio al momento cero (actual) descontados (o traídos) con la Tasa de Oportunidad.
9.1.2.2 Factibilidad Si el VPN es positivo quiere decir que se generará riqueza o valor con la aceptación del negocio. Si el VPN es negativo se perderá riqueza, o sea se destruirá valor con la aceptación del negocio.
VPN > 0 VPN < 0
FACTIBLE NO FACTIBIBLE
9.1.2.3 Formulación La formulación matemática corresponde a la descripción del VPN: FFNj
0
1
FFN0 = - I0
2
3
4
n
NEGOCIO DE INVERSIÓN
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FFN0 = P 0
NEGOCIO DE IFINANCIACIÓN
1
2
3
4
n
FFNj
n
VPN =
Σ
FFNj / (1 + i ) j
j=0
VPN = FFN0 + VP (FFNj),
j=1
n
n
VPN = FFN0 +
Σ
FFNj / (1 + i* ) j
j=1
FFN0 = -I0 FFN0 = P
VPN = VP = FFNj =
INVERSIÓN FINANCIACIÓN
Valor Presente Neto Valor Presente Flujo de Fondos Neto del período j
157
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EJEMPLO: Calcular el VPN de un negocio de la empresa LA INVERTIDORA S.A., representado en una inversión de 1.000 millones de pesos que genera unos flujos de fondos estimados de 100, 400, 400, 500 y 100 millones de pesos correspondientemente en cada uno de los cinco años de vida del proyecto, con i* = 20% anual.
400 400 500 100
0
100
1
2
3
4
5
I0 = 1.000
VPN = -1.000 + 100/(1+0,20) + 400/(1+0,20)2 + 400/(1+0,20)3 + 500/(1+0,20)4 + 100/(1+0,20)5 VPN = -1.000 + 874
=
-126
VPN = - $ 126.000.000 Esto quiere decir que el negocio no es financieramente factible, porque los beneficios que se espera generar traídos a valor presente no recuperan siquiera la inversión inicial, representando una pérdida neta de $126 millones.
158
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9.1.3 Tasa Interna de Retorno (TIR)
9.1.3.1 Concepto La Tasa Interna de Retorno (TIR) representa la rentabilidad de los fondos que permanecen en el negocio. Para un negocio de Inversión la TIR es la tasa de interés que genera el capital que permanece invertido (no se ha recuperado) en él. Para un negocio de Financiación la TIR es la tasa de interés que se paga por el saldo de deuda.
9.1.3.2 Factibilidad Un negocio de Inversión es financieramente factible si la rentabilidad que ofrece (TIR) es mayor que la rentabilidad que se obtuviese alternativamente (i*) y, es no factible en caso contrario. Un negocio de Financiación es financieramente factible si la tasa de interés que se paga por los saldos de deuda (TIR) es menor que la que se pagase por las fuentes alternativas de financiación (i*).
INVERSIÓN:
TIR > i* TIR < i*
FINANCIACIÓN: TIR > i* TIR < i*
FACTIBLE NO FACTIBIBLE NO FACTIBLE FACTIBIBLE
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9.1.3.3 Formulación Partiendo del entendimiento de que el punto de indiferencia financiero (en el que da igual tomar o no el negocio) se tiene cuando la rentabilidad del negocio es igual al costo de oportunidad, o sea, TIR = i*, la formulación de TIR se da en términos de encontrar una tasa i tal que si ella fuera la tasa de oportunidad (“i*”), el negocio sería indiferente, o sea, que su Valor Presente sería cero (VPN = 0).
TIR TIR = VPN =
VPN = 0 Tasa interna de Retorno Valor Presente Neto
9.1.3.4 Solución La expresión VPN = 0 representa un polinomio de grado –n: VPN = 0 = FFN0 + FFN1/(1+i) + FFN2/(1+i)2 + FFN3/(1+i)3 + . . . + FFNn/(1+i)n, En el cual no se puede despejar la variable i, y es soluble solo por métodos numéricos, como Ensayo y Error.
EJEMPLO: Encontrar la TIR para el caso de la empresa LA INVERTIDORA del ejemplo anterior: VPN = -1.000 + 100/(1+i) + 400/(1+i)2 + 400/(1+i)3 + 500/(1+i)4 + 100/(1+i)5 El objetivo es ensayar con valores de i hasta que se consiga un valor de VPN muy cercano a cero:
160
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I (%)
VPN ($mills.)
0 10 13 15
500 125,6 40 -12
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Los dos últimos datos son cercanos a cero y de signo contrario, permitiendo utiliza un procedimiento de interpolación: 15 – 13 40 – (-12) 0 (-12) 2% 12/52
= 2% de diferencia en la tasa de interés causa = 52 mills. de diferencia en el Valor Presente Neto = 12 mills. se causan con una diferencia en la tasa de interés de : = 0,46%
TIR (aprox.) = 15% - 0,46% =
14,54%
9.1.3.5 Solución Caso Especial Solo en el caso en el que no existan flujos intermedios entre los flujos de los momentos cero (P) y n (F), es posible deducir por Equivalencia la relación:
TIR = (F / P)1/n - 1 TIR = P= F=
Tasa interna de Retorno Flujo de fondos en el momento 0 Flujo de fondos en el momento n
EJEMPLO: El fondo mutuo de inversiones SINFONDO, promete reintegra $5 dentro de cinco años por cada $1 invertido hoy sin retiros parciales durante este período. ¿ Cuál es la TIR de dicha inversión? P = $1 F = $5 n = 5 años TIR = (5/1)1/5 – 1 =
37,97% anual.
161
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9.2 EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN
9.2.1 Alternativas de Proyectos Reales En este caso los flujos de fondos son establecidos por cada situación o proyecto en particular, y sólo pueden ser comparados por su VPN, ya que la TIR solo refleja la rentabilidad de los fondos que permanecen en el proyecto: Una mayor TIR de un proyecto frente a otro puede operar en un corto tiempo, lo que no le permitiría generar suficiente riqueza para superarlo. EJEMPLO: Valorar VPN y TIR de cada proyecto y escoger el mejor para invertir $ 100 millones, con un costo de oportunidad del 10% anual: T (año)
Flujo de Fondos Netos ($MM) Proyecto A Proyecto B
0 1 2
-100 200 5
VPN: TIR:
85,95 102,47%
-100 0 300 147,93 73,21%
Es mejor el proyecto B porque genera más riqueza, no obstante el proyecto A genera más rentabilidad, pero esta se da fundamentalmente por espacio de un año cuando devuelve la mayor parte de los fondos, frente a la menor rentabilidad del proyecto B, pero que se da por dos años.
La regla es que para tomar decisiones entre alternativas de inversión en ACTIVOS REALES se debe ATENDER al VPN.
162
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9.2.2 Alternativas de Proyectos Financieros En este caso los flujos de fondos son establecidos por la voluntad del inversionista, quien decide, independientemente de la alternativa que tome, el monto para invertir, la vida de la inversión y el programa de retiro de los beneficios. Aunque las diferentes alternativas pueden ser comparadas por su VPN, esta decisión coincidiría con la que se tomase mediante TIR, pues los fondos que permanecen en cada situación son correspondientemente similares, y consecuentemente se acostumbra en estos casos utilizar como criterio de decisión la TIR, dada su facilidad de cálculo.
EJEMPLO: Valorar VPN y TIR de cada proyecto y escoger el mejor para invertir $100 millones, con un costo de oportunidad del 10% anual: T (año)
Flujo de Fondos Netos ($MM) Proyecto A Proyecto B
0 1 2
-100 0 280
VPN: TIR:
131,40 67,33%
-100 0 300 147,93 73,21%
Es mejor el proyecto B porque genera más riqueza (mayor VPN), y también es el más rentable. En este caso coinciden los dos indicadores porque se tiene la misma inversión, la misma vida y el mismo programa de retiro de beneficios.
La regla es que para tomar decisiones entre alternativas de inversión en ACTIVOS FINANCIEROS se debe ATENDER a la TIR.
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9.3 PANORAMA DE LA INVERSIÓN INTERNACIONAL El tratamiento de la inversión internacional se esquematiza en la figura 10.
AMBIENTE
DECISIONES BAJO CERTEZA (CIFRAS CIERTAS)
DECISIONES BAJO RIESGO (VOLATILIDAD DE CIFRAS)
TIPO
MODELO
INVERSIONES FINANCIERAS
TIR
(TASA FIJA)
INVERSIONES EN PROYECTOS REALES INVERSIONES FINANCIERAS (BONOS, ACCIONES)
INVERSIONES EN PROYECTOS REALES
VPN
FRONTERA EFICIENTE
CAPM
Fig. 10 - Panorama de las decisiones de Inversión Internacional.
En la toma de decisiones bajo certeza se supone que no habrá desviaciones de las cifras estimadas para el futuro, por lo tanto el ambiente es visto como carente de riesgo. Como ya se discutió en la sección anterior, las herramientas para tomar la mejor alternativa son VPN (en todos los casos) y TIR (en inversiones financieras). Cuando las finanzas incorporan el riesgo a las decisiones de rentabilidad resultan modelos más elaborados, como la Teoría de Carteras, para encontrar la mezcla óptima de inversiones en títulos (Frontera Eficiente), la cual pretende formular aquellas combinaciones de mezclas de títulos que presentan el menor riesgo posible a una requerida rentabilidad, o la mayor rentabilidad para un riesgo dado. La ampliación de esta teoría al caso de las valoraciones de activos reales (empresas) pretende encontrar la rentabilidad mínima que una inversión debería retornar, combinando los factores de rentabilidad pura y riesgo de la situación, en el modelo de valoración de activos de capital, CAPM (Capital Assets Pricing Model). La presentación subsiguiente de la sección sobre Inversión Internacional obedecerá a la partición mostrada en el la figura 10.
164
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Ejercicios T9
Tema 9.1: Evaluación de un negocio Tema 9.2: Evaluación de Alternativas
1.
Usted tiene la oportunidad de invertir en bonos a tres años, recibiendo un cupón del 10% anual y retomando el 120% de su inversión al final de la vida de los bonos. a) Calcule el VPN para una inversión de un millón de pesos, si su mejor alternativa es rentar el 12% anual. b) Calcule la TIR de la inversión. c) Establezca si la inversión es financieramente factible o no.
2.
Usted tiene la oportunidad de recibir en préstamo $10 millones a tres años, cancelando anualidades de un millón de pesos y devolviendo, además, al final de los tres años $12 millones. a) Calcule el VPN respectivo, si su oportunidad de negocio es tomar un CDT por $10 millones, rentando un 12% anual. b) Calcule la TIR del negocio de recibir en préstamo los $10 millones por tres años. c) Establezca si el negocio es financieramente factible o no.
3.
La compañía SOLOINVIERTE Ltda. estudia la factibilidad de un proyecto que requiere una inversión inicial de 1000 millones de pesos, estimando flujos de fondos netos así: $250 millones para el primer año, incrementándose en $50 millones anuales hasta el año 5 y luego decreciendo en $75 millones hasta el año 10, cuando finaliza el proyecto. El costo de capital para la empresa es de 20% anual. Establezca si el proyecto es o no financieramente factible.
165
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4.
Un proyecto de inversión de la empresa LAKE VALORA, con los siguientes flujos: t (año) 0 FFN (MM$) -600
1 300
2 F
3 100
Presenta una TIR de 40% anual. a) b)
5.
Encuentre el VPN con un costo de oportunidad del 12,5% anual. Indique si el proyecto es factible o no.
El costo de capital para la empresa MULTICOLOMBIANA INC. es del 25% anual, medido en Pesos colombianos. Estimando una devaluación media del 10% anual del Peso frente al Dólar, y unos flujos de fondos de 100 millones de Dólares anuales, los cuales se pueden suponer a perpetuidad. a) b) c)
Establezca el costo de capital en Dólares para la empresa. Halle el valor de la empresa. Si los dueños de la empresa reciben una oferta de copra de la compañía por un monto de 450 millones de dólares hoy, opine si deben aceptar o no la oferta.
6.
Halle el VPN de una inversión de $90 millones en títulos que renta el 20% anual (los intereses se pagan anualmente) y se recupera al final de la vida del proyecto, 10 años, si la tasa de opoturidad para el inversionista es del 15% anual.
7.
Resuelva el problema 6, pero considerando ahora que se trata de un proyecto de financiación y no de una inversión.
8.
Usted tiene tres alternativas de inversión: M: N: Ñ: a) b) c)
Colocar $10 millones por un año, en un fondo de inversión de amigos, retomando $13.5 millones al final del año. Adquirir $10 millones en bonos que maduran en seis meses, al cabo de los cuales puede cobrar $12,3 millones. Invertir por un año en un fondo de compañeros de trabajo, que renta el 40% anual, pero que solo admite $5 millones de aporte. Calcule la TIR para cada alternativa. Calcule el VPN para cada alternativa, si su tasa de oportunidad es del 10% anual. Escoja la mejor alternativa y explique su elección.
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9.
Escoja la mejor alternativa de negocio, un proyecto en Venezuela con una TIR del 50% anual en Bolívares, o uno en Ecuador, con una TIR del 25% anual en Dólares, si la devaluación del Bolívar se estima en el 25% anual. Soporte su respuesta, conociendo que las inversiones son aproximadamente del mismo nivel en Dólares.
10.
La compañía PORTODORIESGO Ltda. evalúa la posibilidad de invertir una suma considerable en uno de estos dos proyectos: PROYECTO BAJORIESGO, generando un flujo de fondos neto de 100 millones de Pesos en el primer año, con un crecimiento estimado del 5% anual. Para este proyecto la empresa ha estimado un costo de oportunidad del 30% anual. PROYECTO ALTORIESGO, generando un flujo de fondos neto de 100 millones de Pesos en el primer año, el que se incrementa al 10% anual. Para este proyecto la empresa ha estimado un costo de oportunidad del 35% anual. Diga en cuál proyecto debe invertir la empresa. Soporte su respuesta.
167
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168
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10.
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INVERSIONES EN ACTIVOS FINANCIEROS INTERNACIONALES DE RENTA FIJA
10.1 SITUACIÓN La inversión en Activos Financieros se caracteriza porque el respaldo de la misma lo constituye un título que provoca unos pagos definidos en el tiempo. Tanto el monto de la inversión como la vida de la misma son definidos por el inversionista, y en muchos casos también la forma como se retiran los pagos. En contraposición, la inversión en Activos Físicos está representada en activos reales (maquinaria, edificios, terrenos), en los cuales el monto de la inversión, la vida del proyecto y la ubicación de los retiros de fondos están definidos por el proyecto y no por el inversionista. Para ilustrar la toma de decisiones sobre alternativas de inversiones financieras internacionales se desarrolla un ejemplo que analiza la situación desde varios ángulos, para luego concluir sobre el procedimiento apropiado.
10.1.1
EJEMPLO
10.1.1.1 CASO: Un inversionista residente en Estados Unidos y con una tasa de oportunidad del 9% anual dispone de 100.000 Dólares para invertir por espacio de dos años; está considerando tres alternativas de colocación en CDT: Estados Unidos ofreciendo una tasa del 11% anual, Venezuela ofreciendo una tasa del 7% anual indizada a una corrección monetaria que se estima en el 19% anual y Suiza ofreciendo una tasa del 2,5% anual. Los tipos de cambio spot registran 1.480 Bs/USD y 1,65 FS/USD. Se espera que el Bolívar se devalúe al 8% anual frente al dólar, mientras que este se devalúe al 3% anual frente al Franco suizo. De otro lado, las inflaciones anuales esperadas para Estados Unidos, Venezuela y Suiza son, en su orden 10%, 28% y 0.
169
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10.1.1.2 CIFRAS: INVERSIÓN:
Io = 100.000 USD n = 2 años i* = 9% anual
ALTERNATIVAS: A – CDT (USA), i = 11% anual Dólares corrientes B - CDT (Venezuela), i = 19% anual por corrección monetaria 7% anual interés. C – CDT (Suiza), i = 2,5% anual Francos suizos. TIPOS DE CAMBIO: 1 USD = 1.480 Bs; Incremento del Dólar = 8% anual 1 USD = 1,65 FS; Incremento del FS = 3% anual
if = 10% anual (USA) if = 28% anual (Venez.) if = 0 (Suiza)
10.1.1.3 ANÁLISIS: INDIVIDUAL: A:
USD 123.210
0 1
F = 100.000 (1+0,11)2 = 123.210 USD TIR = 11% > 9% = i *
iR = 0,11 – 0,10 = 0,91% anual (OK)
2
1 + 0,10
USD 100.000
Bs 239´951.348
B: 0 1
2
i = 0,19 + 0,07 + 0,19 x 0,07 = 0,2733 = 27.33% F = 148´ (1+0.2733)2 = 239´951.348 Bs TIR = 27,33%
iR = 0,2733 – 0,28 = - 0,52% anual (?) 1 + 0,28
Bs 148´000.000
FS 173.353
C:
0 1 FS 165.000
2
F = 165.000 (1+ 1,025)2 = 173.353 FS TIR = 2,5%
iR
=
0,025 – 0 1+0
=
2,5% anual
(OK)
170
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
DE CONJUNTO: A:
referirlos a la misma base
USD (USA)
Igual al análisis individual anterior.
t=2
B:
USD 138.999 0 1
T2 = 1.480 (1+0,08)2 = 1.726 Bs/USD
F = 239´951.3840 / 1.726 = 138.999 USD TIR = 138.999 ½ - 1 = 17,90% 100.000 iR = 0,179 – 0,10 = 7,17% 1 + 0,10
2
USD 100.000
USD 111.465
t=0 t=2
1,65 FS$ /US$ = 0,61USD/FS 0,61 x (1,03)2 = 0,6420USD/FS
0 1
1,56 FS / USD
2
F = 173.352 / 1, 56 = 111.465 USD
USD 100.000
TIR = 111.465 100.000
½ -1 = 5,58%
iR = 0,0558 – 0,10 =
- 4,02%
1 + 0,10
10.1.1.4 EN RESUMEN: ALTERNATIVAS PROYECTO MONEDA A
USD
MONEDA LOCAL (tasas %) TIR iR 11,0
0,91
MONEDA USD (tasas %) TIR iR 11,0
0,91
B
Bs
27,3
-0,52
17,9
7,17
C
FS
2,5
2,50
5,6
-4,02
¡Mejor!
171
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Guillermo Buenaventura V.
10.1.2 COMENTARIOS
- El Análisis Individual muestra la comparación entre las inversiones que hacen los nacionales de cada país en su respectivo mercado, empleando la tasa de inflación de cada país para encontrar el beneficio o tasa real de cada negocio. Para nada explica lo que el inversionista extranjero debe hacer, pues este atiende solo a las tasas de interés y devaluación de cada moneda, y de inflación solo le interesa la de su país, donde vive y se beneficia económicamente. - El Análisis de Conjunto lleva todos los análisis a la moneda del país del inversionista, ya sea como monto futuro recaudado o como rentabilidad (corriente o real) lo cual es correcto para esta situación, puesto que el inversionista se beneficia (gasta e ingresa) en la moneda del país. - Hasta aquí es claro entender que el análisis debe hacerse en LA MONEDA DE LA SEDE. - También se puede entender claramente que se puede evitar todo el proceso de cambio de monedas y calcular directamente la tasa equivalente en la moneda de la sede, empleando la relación de tasas equivalentes, o de paridad de tasas de interés:
îA =
(1+iB) x (1+ id ) – 1
id = Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) (% a) îA = Tasa de interés equivalente en el país A (% ea) iA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
Si Si
iA > îA, se invertirá en el país A. iA < îA, se invertirá en el país B.
172
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Aplicando la ecuación anterior es posible llegar al mismo cuadro resumen:
ALTERNATIVAS PROYECTO MONEDA A
USD
MONEDA LOCAL (%) iB id B
11,0
0
MONEDA USD (%) iA iR 11,0
0,91
B
Bs
27,3
-7,41
17,9
7,17
C
FS
2,5
3,00
5,6
-4,02
¡Mejor!
- Sin embargo, es fácil comprender que solo basta hacer el análisis de TASA EQUIVALENTES DE INTERÉS EN UNA SOLA MONEDA (CUALQUIERA) para tomar la decisión de inversión financiera internacional: Sean îAj las tasas equivalentes en moneda sede A; Sean îBj las tasas equivalentes en la moneda del país B: îBj = (1 + îAj ) (1 + id A/B ) - 1
Como se puede ver, cada tasa îAj es transformada de la misma manera en tasas îBj , al ser sumadas a 1, luego multiplicadas por (1 + id A/B) y finalmente sustraérseles 1; por lo tanto las tasas îBj , expresadas en la moneda B guardarán la misma relación de escalafonamiento de las tasas îAj , expresadas en la moneda A.
173
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
10.2 PROCEDIMIENTO DE DECISIÓN La decisión ha de tomarse como se consignó al final de la sección 10.1.2, que resulta análogo al resultado de la siguiente demostración: Sean
Con:
îA =
(1+iB) x (1+ id ) – 1
ÎB =
(1+iA) / (1+ id ) – 1
id = Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) (% a) îA = Tasa de interés equivalente en el país A (% ea) îB = Tasa de interés equivalente en el país B (% ea) iA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) B
B
Si:
îA > iA Indicando que se debe invertir en el país B, cuando se miden las rentabilidades en términos de la moneda A
ÎB =
(1+iA) / (1+ id ) – 1
ÎB =
(1+[menor que îA]) / (1+ id ) – 1
Desde:
îA =
(1+iB) x (1+ id ) – 1
Despejando iB:
iB =
(1+îA) / (1+ id ) – 1
Entonces:
Y comparando la última expresión con la antepenúltima se da claramente que:
ÎB < iB Indicando que se debe invertir en el país B, cuando se miden las rentabilidades en términos de la moneda B
174
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Por simple raciocinio se puede aplicar transitividad, para entender que el elcalafonamiento de rentabilidades NO DEPENDE DE LA MONEDA EN QUE SE MIDA, siempre será el mismo. Por lo tanto el procedimiento consiste en:
EXPRESAR TODAS LAS RENTABILIDADES EN TÉRMINOS DE UNA SOLA MONEDA Y TOMAR LA MAYOR.
EJEMPLO: Establecer la mejor alternativa de inversión: Estados Unidos, Inglaterra o Alemania, con tasas de interés de 6%, 4% y 2% anual respectivamente, si las devaluaciones de la Libra Esterlina y del Euro contra el Dólar se esperan en -5% y 3% anual respectivamente. Tasas equivalentes en Dólares: Estados Unidos:
î =
Inglaterra:
î = 1,04 / 0,95 -1
Alemania:
î = 1,02 / 1,03 -1
6,00 %a =
9,47 %a
=
R/. Mejor Inglaterra
0,97 %a
Tasas equivalentes en Libras Esterlinas: Estados Unidos:
î = 1,06 x 0,95 -1
Inglaterra:
î =
Alemania:
=
î = 1,02 / (1,03 / O,95) -1
0,70 %a 4,00 %a
R/. Mejor Inglaterra
= -5,92 %a
Como se puede observar los resultados coinciden (tanto en la mejor alternativa como en el escalafonamiento de ellas) independientemente de la moneda de referencia.
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Ejercicios T10 Tema 10: Inversiones Financieras renta fija 1.
El señor Yoshitenko, un inversionista internacional, le ha contactado para que le aconseje la mejor alternativa de inversión a tres años de una cantidad de dinero (en Yenes, que su lugar de residencia es Japón): un europagaré paga una tasa del 5% anual en Euros; un CDT americano pata el 7,5% anual en Dólares; un CDT en Colombia paga el 10% anual en Pesos. Los tipos de cambio hoy son 3.000 Pesos por Dólar, 1,10 Dólares por Euro y 130 Yenes por Euro, esperándose que dentro de tres años lleguen respectivamente a 4.000 Pesos por Dólar, 1 Dólar por Euro y 150 Yenes por Euro. Las inflaciones anuales medias para cada país en el perído se estiman en 7% para Colombia, 6% para Japón, 3% para Estados Unidos y 1% para la Unión Europea. Elabore la decisión.
2.
Un inversionista que reside en el país B tienen tres alternativas de colocar 1.000 $B (unidades monetarias de B) por tres años en uno de los países A, B, ó C; los rendimientos corrientes anuales en las monedas locales son 10, 15 y 20% respectivamente; los correspondientes índices de inflación anual se estiman en 2, 10 y 30%. La situación cambiaria (tipos de cambio, tasa de devaluación) entre los países se consigna a continuación: T A/B = 0,002 T C/B = 0,5 a. b. c.
3.
id B/A = 10% a id B/C = -3% a
Encuentre las tasas reales de cada inversión en las monedas locales. Encuentre las tasas reales de cada inversión en $B. ¿Cuál es la decisión?
Las tasas anuales típicas de captación en Malasia, China, Corea y Estados Unidos son 10%, 15%, 8% y 6%. Las devaluaciones esperadas de estas monedas frente al Dólar son 10%, 10%, 1% y 0. ¿En cuál de estos países debe invertir un colombiano que ha decidido exportar su capital? Soporte su respuesta.
176
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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4.
Armando Puente Redondo, un inversionista colombiano, posee 50 millones de dólares para realizar una inversión financiera en uno de estos países; Estados Unidos, Alemania, Suiza, Ecuador o Colombia, los cuales ofrecen tasas anuales de interés de 5, 4, 2, 6 y 9% respectivamente, denominadas en sus correspondientes monedas, estiman sus respectivas tasas de inflación en 4, 2, 0, 6 y 7 % anual. Suponga paridad entre las diferentes monedas y determine los tipos de cambio si fuere necesario; decida cuál es el mejor país para que el señor Redondo realice la inversión planeada a dos años.
5.
La tasa de devaluación (tomada como incremento del precio del Dólar) del Peso colombiano es del 10% anual, mientras que la del Franco suizo es del -5% anual. Las tasas anuales de interés de captación en Colombia, Suiza y Ecuador son 8%, 2% y 6% respectivamente. a. b. c.
Encuentre la tasa de devaluación del Peso colombiano frente al Franco suizo. Si el tipo de cambio hoy es de 2.000 C$/FS, estime el cambio Forward a 180 días. Establezca el mejor país para invertir financieramente.
177
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
178
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
11.
Guillermo Buenaventura V.
INVERSIONES EN ACTIVOS FÍSICOS INTERNACIONALES
11.1 SITUACIÓN La inversión en Activos Físicos internacionales corresponde a la Evaluación de proyectos internacionales (estudio de la viabilidad de un proyecto) y a la Presupuestación internacional de bienes de capital (optimización de las decisiones de inversión entre varias alternativas). Como se mencionó en el capítulo 9, la metodología de valoración de alternativas de inversión exige la utilización del Valor Presente Neto, VPN.
11.2 METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN Aunque existen varias formas de abordar el problema, como el VPN ajustado, en sus diversas manifestaciones, se seguirá en este texto el método de valoración del VPN en la moneda de la casa matriz, por ser el más sencillo y evidente. La secuencia es la siguiente: A)
Evalúese cada alternativa de inversión internacional en la moneda del respectivo país extranjero. Esto permitirá incorporar más fácilmente todas las condiciones inherentes a la construcción de los flujos de fondos.
B)
Obténgase el Costo de Capital en la Moneda Base, la de la casa matriz o al menos una moneda única para el proceso de valoración.
C)
Estímense los Tipos de Cambio período a período entre la moneda del país extranjero y la Moneda Base.
D)
Conviértanse los Flujos de fondos en moneda extranjera a la Moneda Base, utilizando los tipos de cambio correspondientes.
E)
Descuéntense los Flujos de fondos al Costo de Capital en la Moneda Base, para obtener el VPN en esa moneda.
F)
Realícese el procedimiento (A hasta E) para todas las alternativas en competencia.
179
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
G)
Tómese la decisión conforme a los criterios de Presupuestación de Capital. En el caso de Alternativas Mutuamente Excluyentes, será la mejor la de mayor VPN en Moneda Base.
EJEMPLO: La World Machines Inc. tenía en 1998 dos proyectos posibles, uno en Alemania y otro en Francia, cuyas cifras se consignan en la tabla adjunta. Los tipos de cambio para 1998 eran 1,50 DM/USD y 5,0 FF/USD. Se esperaba que el Marco alemán se revaluase 4% por año frente al Dólar, y el Franco francés se devaluase 2% anual frente al Dólar. La compañía había calculado un costo de capital del 15% anual, tasado en Dólares, para estas inversiones: año
1998
1999
2000
2001
2002
2003
World Alemania 5.000 DM 1.000 DM
3.600 DM 200 DM
4.000 DM 300 DM
5.000 DM 400 DM
6.000 DM 1.000 DM
4.000 DM 1,4400 $2.778 $100
3.400 DM 1,3824 $2.459 $120
3.700 DM 1,3271 $2.788 $150
4.600 DM 1,2740 $3.611 $150
5.000 DM 1,2231 $4.088
$2.678
$2.339
$2.638
$3.461
$4.088
56.000 F -56.000 F 5,0000 -$11.200
20.000 F 1.000 F 19.000 F 5,1000 $3.725
19.000 F 1.000 F 18.000 F 5,2020 $3.460 $100
21.500 F 1.500 F 20.000 F 5,3060 $3.769 $200
22.400 F 1.400 F 21.000 F 5,4122 $3.880 $300
25.800 F 5.800 F 20.000 F 5,5204 $3.623 $400
-$11.200
$3.725
$3.360
$3.569
$3.580
$3.223
ENTRADAS (DM) SALIDAS (DM) NETO (DM) T. CAMBIO (DM/USD) NETO EQIV. (USD)
13.000 DM -13.000 DM 1,5000 -$8.667
OTRA SALIDA (USD) TOTAL FCF (USD)
-$8.667
C. CAPITAL (USD) (% a)
15,00% 20,13% $1.177
TIR (USD) (% a) VPN (USD)
Word Francia ENTRADAS (FF) SALIDAS (FF) NETO (FF) T. CAMBIO (FF/USD) NETO EQIV. (USD) OTRA SALIDA (USD) TOTAL FCF (USD) C. CAPITAL (USD) (% a) TIR (USD) (% a) VPN (USD)
15,00% 17,19% $577
R/. Mejor Alemania, por mayor VPN
180
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11.3 EVALUACIÓN SIMPLE CUANDO LA TASA DE DEVALUACIÓN SE CONSIDERA CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO Cuando la Tasa de Devaluación de la moneda local del país extranjero (M) frente a la divisa o a la Moneda Base (U) se supone constante para todos y cada uno de los períodos de la vida del proyecto, es posible alterar el orden de los cálculos frente a la metodología de evaluación presentada en el numeral inmediatamente anterior. En efecto, en este caso y solo en este, es posible hallar el VPN del proyecto en la moneda local (M) y luego trasladarlo a la Moneda Base, sencillamente dividiendo el resultado entre la Tasa Spot (M/U), como se demuestra a continuación. Sean:
VPNM VPNU I0 FFNj n i*M
= = = = = =
SM/U
=
id M/U =
Valor Presente Neto del Proyecto en moneda M Valor Presente Neto del Proyecto en moneda U Inversión inicial en moneda M Flujo de fondos netos del proyecto en el período j Número de períodos de vida del proyecto Costo de oportunidad para el proyecto en términos de la moneda M Tipo Spot (momento cero) de Cambio de moneda U en términos de moneda M Tasa de Devaluación (constante) como incremento periódico del precio de la moneda U en términos de la moneda M
El Valor Presente Neto del proyecto en moneda local M se define así:
n
FFN j
j =1
(1 + iM* ) j
VPN M = − I 0 + ∑
181
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Para obtener el Valor Presente Neto en Moneda Base (U) se deben convertir las cifras de Flujos de Fondos a la moneda U y la Tasa de Oportunidad también, resultando:
VPNU = −
I0
n
FFN j [ S M / U (1 + id M / U )]
j =1
(1 + iM* ) (1 + id M / U )
+∑
S M /U
Factorizando el término SM/U:
VPNU = −
I0 S M /U
+
1
n
S M /U
FFN j (1 + id M / U )]
∑ (1 + i
* M
j =1
) (1 + id M / U )
Simplificando el término semejante (1 + idM/U):
VPNU = −
I0 S M /U
+
1
n
S M /U
FFN j
∑ (1 + i j =1
* M
)
Volviendo a factorizar SM/U:
VPNU =
1 S M /U
n
[− I 0 + ∑
FFN j
* j =1 (1 + iM )
]
182
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Obteniendo:
VPNU =
1 S M /U
según la definición de demostración:
[VPN M ]
VPNM,
puesto que, como se indicó al comienzo de la
n
FFN j
j =1
(1 + iM* ) j
[VPN M ] = [ − I 0 + ∑
]
En resumen, se tiene que:
VPNU =
VPN M S M /U
Lo que demuestra la afirmación inicial de esta sección, es decir, que cuando se supone una tasa de devaluación (id M/U) constante, el VPN en la Moneda Base (U) se puede obtener encontrando el VPN en la moneda local del país extranjero (M), empleando para su cálculo el costo de oportunidad (i*M) en su moneda (M) y dividiendo este resultado entre el Tipo de cambio Spot de la moneda U en términos de la moneda M (SM/U).
183
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EJEMPLO: La World Machines Inc., citada en el ejemplo inmediatamente anterior, pudo haber calculado el VPN de los proyectos para Alemania y para Francia de una manera alterna: World Alemania Costo de Capital (DM) = (1 + 0,15) (1 – 0,04) - 1
=
10,40 % a (en DM)
VPN (en DM) = -13.000 + 4.000/1,104 + 3.400/1,1042 + 3.700/1,1043 = 2.307,88 DM + 4.600/1,1044 + 5.000/1,1045 VPN (en USD) =
2.307,88 / 1,5
=
1.538,59 USD
VPN (egrUSD) = -100/1,15 – 120/1.152 – 150/1,153 – 150/1,154 = - 362,08 USD VPN (TOTAL en USD) =
1.538,59
-
362,08 = 1.176,51
~
1.177 USD
World Francia Costo de Capital (FF) = (1 + 0,15) (1 + 0,02) - 1
=
17,30 % a (en FF)
VPN (en FF) = -56.000 + 19.000/1,173 + 18.000/1,1732 + 20.000/1,1733 5.770,31 FF + 21.000/1,1734 + 20.000/1,1735 = VPN (en USD) =
5.770,31 / 5
=
1.154,06 USD
VPN (egrUSD) = -100/1.152 – 200/1,153 – 300/1,154 – 400/1,155 = - 577,51 USD VPN (TOTAL en USD) =
1.154,06
-
577,51 =
576,55
~
577 USD
Como se puede notar, estos resultados son idénticos a los obtenidos con la metodología general propuesta.
184
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Ejercicios T11 Tema 11: Inversiones en Activos Físicos 1. La empresa CASCAJAL S.A., con sede en Colombia y que calcula su costo de capital en pesos en un 25% anual, estudia la posibilidad de abrir una planta de cuatro años de vida bien en Venezuela o bien en Ecuador. Determine la mejor opción con los datos que se consignan a continuación: Flujo de Fondos en t = Venezuela (millones Bs) Ecuador (miles USD)
0 -313 -450
1 50 40
2 250 200
3 200 300
4 150 100
Las tasas esperadas de inflación para Estados Unidos, Venezuela, Colombia y Ecuador son respectivamente: 3%, 8%, 7% y 6%. Los tipos de cambio Spot son 1.800 Bs/USD Y 3.000 C$/USD. a. Suponga paridad de poder adquisitivo. b. Suponga ahora que el peso colombiano se devaluará 16% anual frente al dólar mientras conservará paridad frente al Bolívar.
2. INC. VERSION, una empresa con casa matriz en Estados Unidos y con un costo de capital del 12% anual, está estudiando en cual país desarrollar su próximo proyecto de inversión. Las correspondientes subsidiarias han enviado sus propuestas con los respectivos flujos de fondos en moneda local (cifras en millones):
País
Moneda
Alemania Euro Japón Yen Venez. Bs.
Inversión 10 1.200 7.000
FFN1 FFN2 FFN3 FFN4 FFN5 FFN6 5 6 7 500 600 700 3.000 3.000 4.000
7 2 1.000 1.000 500 8.000
Los tipos de cambio spot registran los siguientes precios: 1,09 Euros/USD, 125 Yen/USD, 1.780 Bs/USD.
185
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La predicción sobre tasas de devaluación arroja las siguientes cifras: -0,5% anual para el Euro frente al Dólar, -7% anual para el Yen frente al Dólar, +15% anual para el Bolívar frente al Dólar; a. Encuentre la mejor alternativa de inversión. b. Si el tipo de cambio spot fuera de 2.960C$/USD y la devaluación esperada del peso frente al dólar del 11% anual, cuál sería la mejor opción para la empresa colombiana DESINC-VERSION, una asociada del grupo mundial, que costea su capital en el 15% anual en pesos y que ha recibido la oferta de tomar en su totalidad el proyecto en el exterior, cancelando una franquicia de USD 350.000 al inicio del proyecto.
4.
LACRUCIJADE Corp. tiene que decidir si desarrollar su proyecto SEMIFLASH de dos años de vida, bien en su planta principal en Estados Unidos o bien en su subsidiaria de Suiza. La inversión en Suiza es de 20 millones de FS, recibiendo al final del primer año 5 millones de FS y al final del segundo año 25 millones de FS. La inversión en Estados Unidos cuesta 10 millones de dólares, recibiendo al final del primer año 3 millones de dólares y al final del segundo año 13 millones de dólares. El tipo de cambio spot es 5 FS/USD y se espera una devaluación del FS de -10% anual. a. b. c.
5.
Calcule TIR de cada proyecto en moneda local y en dólares. Calcule VPN de cada alternativa con un costo de capital del 15% a (en USD). Tome la decisión.
TRIYEAR Corp. debe decidir si desarrollar su proyecto Y3 de tres años de vida en su filial de Japón o en su subsidiaria de Francia. La inversión en Japón es de ¥ 2.500 millones, generando flujos de fondos al final del primero y segundo años de ¥ 600 millones respectivamente y al final del tercer año de ¥ 3.100 millones. La inversión en Francia asciende a 20 millones de Euros, obteniendo flujos netos así: al final del primer año 5 millones de Euros, igual cantidad al final del segundo año y al final del tercer año 25 millones de Euros. El tipo de cambio spot es 0,88 USD/Euro y se espera una devaluación del Euro de -5% anual. El tipo de cambio spot de 125 ¥/USD se espera que se incremente al 7% anual. a. Calcule TIR de cada proyecto en moneda local y en dólares. b. Calcule VPN de cada alternativa (suponga que el costo del capital propio es del 30%, mientras que el WACC es del 15% a (en USD). c. Tome la decisión.
186
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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6.
Exponga qué se recomienda utilizar para aplicar paridad cambiaria en inversiones financieras, si la paridad basada en las inflaciones esperadas o la paridad de las tasas de interés o ambas según el caso. Dé sus razones.
7.
Realice el mismo análisis del numeral 6, pero para inversiones en activos reales.
8.
Establezca si el costo de capital para una empresa con alternativas internacionales de inversión debe estar dado en moneda local, en Dólares o en cualquier moneda, siempre que se utilice esta base para tomar decisiones.
9.
Resuelva el problema 5, tomando la decisión en Yenes. Repítalo, tomando la decisión en Euros. Comente los resultados.
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12.
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INVERSIONES EN ACTIVOS FINANCIEROS INTERNACIONALES DE RENTA VARIABLE
12.1 SITUACIÓN La inversión en Activos Financieros de renta variable (fundamentalmente acciones) se caracteriza porque el respaldo de la misma lo constituyen títulos que no presentan unos pagos definidos en el tiempo. La rentabilidad se obtiene tanto por los pagos periódicos (dividendos) como por los cambios en los precios de los títulos. Así mismo, el riesgo viene determinado por las variaciones que presentan las cifras de rentabilidad. En el caso de los títulos que cotizan en Bolsa de Valores, esta rentabilidad y estas variaciones son medibles para series de intervalos de tiempo pequeño (normalmente un día) lo que permite contar con una buena significancia estadística.
12.2 CONCEPTOS ESTADÍSTICOS La teoría del manejo de las inversiones financieras en general se fundamenta en herramientas estadísticas básicas sobre las SERIES DE TIEMPO DE LAS RENTABILIDADES HISTÓRICAS, dado el supuesto fundamental de que tanto la VARIABILIDAD como LA TENDENCIA MEDIA de las rentabilidades de los Títulos Valores obedecen a distribuciones de probabilidad con parámetros permanentes, mientras no cambie el medio ambiente donde se desarrollan, esto es, mientras no existan causas asignables a fenómenos no contenidos en la historia de donde se extrajeron. A continuación se discuten los estadísticos que se emplearán en la teoría de inversión; las formulaciones varían de acuerdo a que se trate una variable discreta (contable) distribuida uniformemente (X) o una variable discreta que obedece a una distribución de probabilidades (X). Aunque existen las formulaciones para los mismos estadísticos para variables continuas, de acuerdo con su función de densidad probabilística, estas no se muestran aquí porque en la realidad los estadísticos históricos se construyen con información proveniente de variables discretas, como los son los precios y las rentabilidades en momentos dados.
189
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
12.2.1 Promedio Es el valor representativo de una serie; es el valor ponderadamente equidistante de todos los valores de la serie. Cuando se trata de una población de elementos el promedio se denomina MEDIA o VALOR ESPERADO.
PROM (X) = 1/n
Σ
i = 1, n
Xi
PROM (X) = Xi = pi = n =
PROM (X) =
Σ
pi Xi
i = 1, n
Promedio de la serie de valores X Valor individual i de la variable X Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie
12.2.2 Varianza Es una medida de dispersión de los datos de la serie alrededor de su Media. La Varianza acumula el cuadrado de las diferencias de cada dato con la Media, para luego establecer el Promedio de estos valores. El hecho de utilizar el cuadrado de las diferencias permite eliminar el signo de las diferencias negativas, que llevaría a una anulación con las diferencias positivas, dejando sin piso al indicador.
VAR (X) = 1/n
VAR (X) =
Σ
i = 1, n
VAR (X) = PROM (X) = Xi = pi = n =
Σ
i = 1, n
[Xi - PROM (X) ] 2
pi [Xi - PROM (X) ] 2
Varianza de la serie de valores X Promedio de la serie de valores X Valor individual i de la variable X Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie
190
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
12.2.3 Desviación Típica Es la raíz cuadrada de la Varianza. La Desviación Típica le devuelve la dimensión del indicador, es decir, le quita el cuadrado a las unidades de la Varianza.
DESVT (X) = DESVT (X) = VAR (X) =
[ VAR (X) ]1/2
Desviación Típica de la serie de valores X Varianza de la serie de valores X
12.2.4 Coeficiente de Variación Divide la Desviación Típica entre el Promedio. Permite estandarizar la variabilidad de las series para hacer comparaciones entre ellas.
CVAR (X) = CVAR (X) = DESVT (X) = PROM (X) =
DESVT (X) / PROM (X)
Coeficiente de Variación de la serie de valores X Desviación Típica de la serie de valores X Promedio de la serie de valores X
191
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12.2.5 Covarianza Mide el grado de variabilidad conjunta entre dos series de valores, normalmente pertenecientes a dos variables (X y Y). Su modelación es análoga a la de la Varianza, pero en lugar de efectuar el producto de la diferencia por sí misma (cuadrado) efectúa el producto entre las diferencias de las dos variables.
Σ
COV (X, Y) = 1/n
COV (X, Y) =
i = 1, n
Σ
i = 1, n
[Xi - PROM (X) ] [Yi - PROM (Y) ]
pi [Xi - PROM (X) ] [Yi - PROM (Y)]
COV (X, Y) = PROM (X) = PROM (Y) = Xi = Yi = pi = n =
Covarianza las series de valores X y Y Promedio de la serie de valores X Promedio de la serie de valores Y Valor individual i de la variable X Valor individual i de la variable Y Probabilidad de obtención de los valores Xi y Yi Número de elementos de cada una de las series X y Y
12.2.6 Coeficiente de Correlación Análogo al Coeficiente de Variación, pero ahora para dos variables. Divide la Covarianza entre el producto de las dos Desviaciones Típicas. Permite estandarizar la covariabilidad de las series para hacer comparaciones entre ellas. Si la correlación es baja, este coeficiente tenderá a cero (0), mientras que si es alta tenderá a uno (1) y si es altamente negativa tendrá a menos uno (-1).
CCORR (X, Y) =
COV (X, Y) / [DESVT (X) DESVT (Y)]
CCORR (X, Y) COV (X, Y) DESVT (X) DESVT (Y)
= = = =
Coeficiente de correlación entre X y Y Covarianza las series de valores X y Y Desviación Típica de la serie de valores X Desviación Típica de la serie de valores Y
192
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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12.2.7 Símbolos Las variables descritas anteriormente se denotan con símbolos muy estandarizados universalmente:
μX =
PROM (X)
σX 2 =
VAR (X)
σX =
DESVT (X)
σXY =
COV (X, Y)
ρXY =
CCORR (X, Y)
cvX =
CVAR (X)
EJEMPLO: Se han tomado los datos de Peso y Estatura de una muestra de 20 personas, los que se consignan en la tabla que aparece a continuación. Utilizando el paquete Excel, y dentro de este sus Funciones Estadísticas se han calculado los estadísticos discutidos anteriormente. La muestra arroja un peso promedio de 74,6 kilos y una estatura media de 1,71 metros aproximadamente. Hay más dispersión entre los datos de peso (desviación típica de 21,05 contra un promedio de 74,6) que entre los datos de estatura (desviación típica de 17,49 contra un promedio de 170,95). Mientras tanto, el coeficiente de correlación entre las dos variables es alto (0,93), lo que muestra la gran dependencia entre estas variables: a mayor estatura, mayor peso.
193
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ESTADÍSTICAS individuo PESO (kg) TALLA (cm) i X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
43 48 61 48 55 57 65 70 64 63 75 80 78 85 92 102 90 123 93 100
145 147 150 150 151 155 165 165 165 171 175 175 175 178 183 187 193 195 196 198
PROMEDIO VARIANZA DESV. TÍPICA
74,60 443,09 21,05
170,95 305,73 17,49
COEF. CORREL R ^ 2 (cuadrado de CCORR) COVARIANZA
0,93 0,87 326,48
0,93 0,87 326,48
194
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12.3 MEDICIONES SOBRE RENTABILIDAD 12.3.1 12.3.1.1
Para Un Título RENTABILIDAD PUNTUAL DE UN TÍTULO
La rentabilidad de un título para un período viene dada por el beneficio generado durante el período dividido entre la inversión. Obviamente el beneficio se establece como la ganancia en precio durante el período más los dividendos o pagos recibidos durante ese período. En la actualidad los períodos de las series de tiempo se han estandarizado en forma muy aceptada a un día.
Rt = (Pt - Pt - 1 + Divt) / Pt - 1 Rt = Pt = Pt - 1 = Divt =
Rentabilidad del título en el período t (%) Precio del título al final del período t ($) Precio del título al comienzo del período t ($) Pagos o Dividendos recibidos durante el período t ($)
Con la anterior definición y los modelos descritos en la sección 12.2 se definen las variables sobre rentabilidad de títulos por series.
12.3.1.2
RENTABILIDAD MEDIA DE UN TÍTULO R = PROM (Rt)
12.3.1.3
RIESGO DE UN TÍTULO
σ = DESVT (Rt)
=
[VAR (Rt)]1/2
195
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12.3.2
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Para Un Título en relación con un Mercado
RIESGO DEL TÍTULO FRENTE AL MERCADO El modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model), que se discutirá más ampliamente en el capítulo 13, permite estimar el riesgo de un título como un amplificador (β) del riesgo del mercado de todos los títulos.
β = σiM / σM2 β = Amplificador para el título i del riesgo del mercado σiM = Covarianza entre las rentabilidades del título i y del mercado σM2 = Varianza de la rentabilidad del mercado
Cabe recordar las siguientes relaciones ya discutidas, que dan lugar a otra formulación para β:
σiM = COV (Ri, RM) σiM / (σi σM)
De la definición:
ρ =
Despejando:
σiM = ρ σi σM
Reemplazando en β:
β = ρ σi σM / σM2
Simplificando:
β = ρ σi / σM
β = ρ = σi = σM =
Amplificador para el título i del riesgo del mercado Coeficiente de correlación entre las rentabilidades del título i y del mercado Desviación Típica de la rentabilidad del título i Desviación Típica de la rentabilidad del mercado
196
Guillermo Buenaventura V.
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12.3.3
Para Un Portafolio de Títulos
Un Portafolio es un conjunto de Títulos que se tienen por un inversionista. Cada título cuenta con una participación dentro del mismo, según la relación del monto invertido en él a la inversión total.
12.3.3.1
RENTABILIDAD MEDIA DE UN PORTAFOLIO
Rp = PROM (Ri) =
Σi xi Ri
Rp = Rentabilidad Media del Portafolio Ri = Rentabilidad Media del título i perteneciente al Portafolio xi = Participación (fracción de la inversión)del título i en el Portafolio
12.3.3.2
RIESGO DE UN PORTAFOLIO
σp = DESVT (Ri)
=
[ΣiΣj(xi xj σij)]1/2
Σixi = 1 σp = xi = σij =
Desviación Típica de la rentabilidad del Portafolio Participación (fracción de la inversión)del título i en el portafolio Covarianza entre las rentabilidades de los títulos i y j del portafolio Si i = j , entonces σii = σi2
La modelación de la Desviación Típica del Portafolio obedece a un resultado estadístico, definiendo la Varianza de un conjunto de variables como la suma de sus varianzas y de sus covarianzas. El total de fracciones de Títulos en el Portafolio debe sumar uno (1).
197
Guillermo Buenaventura V.
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12.3.3.3
FRONTERA EFICIENTE DE PORTAFOLIOS
σp mínimo a un dado Rp Rp máximo a un dado σp
Un inversionista mantiene un Portafolio porque quiere disminuir el riesgo de su inversión. Intuitivamente se puede observar que a medida que se diversifica (se agregan títulos) a la inversión, su riesgo disminuye, pues si unos decaen otros prosperan, y el conjunto presenta entonces una menor variabilidad del resultado agrupado de rentabilidad. Para un conjunto de Títulos habrá muchas combinaciones que diluyan el riesgo pero no maximicen la renta del Portafolio, y viceversa (ver figura 11). La optimización del Portafolio requiere encontrar aquellas combinaciones de participaciones (xi) de títulos que a una rentabilidad requerida minimicen su riesgo (σp) y que a un riesgo permitido maximicen su rentabilidad (Rp), como se establece en el recuadro.
Rp
FRONTERA EFICIENTE
σp Portafolio eficiente:
mínimo σp a un Rp dado, o
máximo Rp a un σp dado.
Fig. 11 - Portafolios: Frontera Eficiente..
198
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12.3.4
Riesgo del Portafolio Nacional de Títulos
A medida que se acceden títulos a un Portafolio es lógico que este disminuya su riesgo. Sien embargo existe un límite inferior intuitivo, el que impone el mercado (o la combinación de todos los títulos), el riesgo sistemático o no diversificable; este ya no depende de los títulos individuales sino del mercado, de la economía nacional. Esta representación se puede esquematizar como en la Figura 12, en la curva PORTAFOLIO NACIONAL.
12.3.5
Portafolio Internacional de Títulos
El inversionista que configure un Portafolio internacional de Títulos observará racionalmente las siguientes características: -
Anexa títulos con bajos β, por bajas σiM (Las correlaciones de las rentabilidades de los títulos internacionales con su mercado son racionalmente menores que las de los propios títulos nacionales.
-
Su riego σp es más bajo frente al portafolio nacional, porque diversifica las economías.
-
Su riesgo sistemático o riesgo no diversificable es menor que el de un portafolio nacional, porque diversifica las economías.
La figura 12 muestra la curva de riesgo, PORTAFOLIOS INTERNACIONALES, comparativamente con la de los portafolios Nacionales.
σp Fig. 12 - Portafolios: Riesgo vs. No. de Títulos PORTAFOLIO NACIONAL PORTAFOLIO INTERNACIONAL Riesgo sistemático
No. de Títulos
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Ejercicios T12 Tema 12:
Rentabilidad y Riesgo, Portafolio Internacional
1. EL RISAL de Colombia S.A. ha aprovechado los precios de sus acciones en Bolsa para medir sus coeficientes de correlación frente a los mercados local y mundial de capitales, arrojando las siguientes cifras: Entidad EL RISAL Colombia Mundo [ Recuerde:
Coeficientes Correlación EL RISAL Colombia Mundo 1
β = σi m / σ2m
0,9 1
Desv Típ. (%a)
0,6 0,5 1
40 20 16
ρ = σi j / σi σj ]
a. Encuentre el valor de β para EL RISAL en el mercado nacional. b. Encuentre el valor de β para EL RISAL en el mercado mundial. 2.
Los títulos AZAR y ROCA están rentando en promedio en el mercado de capitales 15% y 9% anual respectivamente; las desviaciones típicas de sus rentabilidades son de 35% y 10% anual; la covarianza entre los dos papeles es de -0,05anual. a. Calcule la rentabilidad y el riego de un portafolio que invierte el 80% en el título AZAR y el resto en el título ROCA. b. Encuentre un portafolio de menor riesgo que cada uno de los papeles individuales. c. ¿Es posible encontrar un portafolio de estos dos papeles con riesgo cero? En caso afirmativo, establézcalo.
3.
La curva que mejor describe el comportamiento de los portafolios en Colondia σ N = 1 + 0,09 N
es:
Donde N representa el número de títulos en el portafolio; Encuentre el riesgo sistemático del mercado nacional de Colondia.
200
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4.
El portafolio de acciones WORLDTOP presenta un valor de β de 1,2 respecto del mercado mundial y una rentabilidad promedia de 11,6% anual, mientras el portafolio NTERNATIONS, compuesto por acciones de alto retorno presenta valores de 1,8 y 16,4% anual para las mismas variables. Encuentre los valores de rentabilidad media del mercado mundial y de rentabilidad libre de riesgo, suponiendo que se cumple a cabalidad el modelo del CAPM.
5.
La última serie de precios diarios de las acciones Baravia, así como la rentabilidad anual (yield) de los bonos Zet se dan a continuación: Día
Precio Baravia (C$/acción)
Yield Zet (% a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13.000 13.005 13.050 13.100 13.100 13.075 12.982 12.990 13.009 13.010 13.000
11,00 5,00 1,00 10,50 12,83 15,00 15,00 9,00 8,00 15,00
Dibuje el gráfico Rentabilidad vs. Riesgo del portafolio compuesto por diferentes proporciones de estos dos títulos y señale la frontera eficiente.
201
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202
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13.
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INVERSIONES EN ACTIVOS FÍSICOS (EMPRESAS) INTERNACIONALES DE RENTA VARIABLE
13.1 SITUACIÓN La inversión en Activos Físicos de renta variable está representada en la inversión como accionista o propietario en una empresa o corporación. La operación de la empresa constituye la fuente de los beneficios para los stakeholders (interesados en la empresa), entre ellos los inversionistas (accionistas y acreedores). El beneficio para los accionistas no está constituido realmente por una serie pagos definidos en el tiempo, sino por un beneficio marginal y volátil, la utilidad neta, la que se obtiene como resultado de la utilidad operativa luego de haber pagado intereses e impuestos. La utilidad neta o derecho de beneficio adquirido por los actuales accionistas o socios de la empresa, sumada a las expectativas que el mercado accionario tiene de la empresa, propicia la rentabilidad de mercado o de la inversión para los accionistas, calculada con base en pagos periódicos de los dividendos decretados así como por los cambios en los precios de los títulos. Precisamente el riesgo de la inversión viene determinado por las variaciones que presentan estas cifras de rentabilidad. La Teoría Financiera ha logrado modelar el cálculo de la rentabilidad esperada de las inversiones en propiedad empresarial (acciones) a partir de la rentabilidad pura y de la prima o factor motivador de la inversión según el riesgo que cada empresa presente en particular. En la sección 13.2 se desarrolla la metodología para estimar teóricamente la rentabilidad de los títulos de propiedad de la empresa.
203
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13.2 MEDICION Y ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD
13.2.1
Rentabilidad Esperada de un Título
13.2.1.1
RENTABILIDAD PUNTUAL DE UN TÍTULO
Como se estableció en la sección 12.2.1.1, la rentabilidad puntual de un título se calcula con la siguiente fórmula
Rt = (Pt - Pt - 1 + Divt) / Pt - 1 Rt Pt Pt - 1 Divt
13.2.1.2
= = = =
Rentabilidad del título en el período t (%) Precio del título al final del período t ($) Precio del título al comienzo del período t ($) Pagos o Dividendos recibidos durante el período t ($)
RIESGO DE UN TÍTULO FRENTE AL MERCADO
El modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model) permite estimar el riesgo de un título como un amplificador (β) del riesgo del mercado de todos los títulos.
β = σiM / σM2 β = Amplificador para el título i del riesgo del mercado σiM = Covarianza entre las rentabilidades del título i y del mercado σM2 = Varianza de la rentabilidad del mercado
204
Guillermo Buenaventura V.
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Este amplificador será utilizado en la formulación de la rentabilidad esperada para el título. El tratamiento se complementa en sección 13.2.1.3. Otra formulación estadística para β se consigna de la siguiente manera:
σiM / (σi σM)
De la definición:
ρ =
Despejando:
σiM = ρ σi σM
Reemplazando en β:
β = ρ σi σM / σM2
Y simplficando:
β = ρ σi / σM β = ρ = σi = σM =
Amplificador para el título i del riesgo del mercado Coeficiente de correlación entre las rentabilidades del título i y del mercado Desviación Típica de la rentabilidad del título i Desviación Típica de la rentabilidad del mercado
13.2.1.3 RENTABILIDAD DE UN TÍTULO FRENTE AL MERCADO Es posible mostrar cómo la rentabilidad de un título (acción) se correlaciona linealmente con la rentabilidad del mercado, para proponer una relación como se muestra en la figura 13. Ri β1 RM
Ri = β0 + β1 x RM Figura 13 - Rentabilidad de una acción como función de la rentabilidad del mercado
205
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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13.2.1.4 EL MODELO CAPM (Capital Assets Pricing Model) Es posible demostrar que el β1 de la figura 13 corresponde exactamente al β que relaciona el riesgo de un título con el mercado, discutido previamente, cuando se presenta la relación fundamental del modelo:
Ri = RF + (RM − RF) β Ri = RF = RM = β =
Rentabilidad del título i (%a) Rentabilidad libre de riesgo del mercado (%a) Rentabilidad media del mercado (%a) Coeficiente de prima de riesgo del título frente al mercado
La variable Ri es la rentabilidad que el título i debe presentar en el mercado M. Está compuesta por la rentabilidad libre de riesgo en ese mercado, RF, que es la renta mínima que un inversionista exige como motivador de su inversión en dicho mercado (nótese que esta variable contiene ya el riesgo país), más una prima de acuerdo con el riesgo que el título presente en ese mercado. El mercado o portafolio de mercado se refiere a un portafolio conformado por todos los títulos que participan en el mercado bursátil. Él representa la diversificación que permite un mercado accionario; su rentabilidad media se denomina RM en este modelo. El término (RM − RF) es conocido como prima de riesgo del mercado. Nótese que si el título que se estudiase fuese el mismo mercado, β sería 1, y entonces Ri = RM [porque RM = RF + (RM − RF ) ], dejando a (RM − RF ) como el término que suma a RF, lo que precisamente es la prima de riesgo. El término β se refiere al riesgo que el título relaciona en ese mercado. El término (RM − RF) β es conocido como prima de riesgo del título referido a un portafolio de mercado. Si β >1, el título tendrá un riesgo mayor (amplificado) que el mercado, y si β < 1, el título tendrá un riesgo menor (será mas seguro) que el portafolio de mercado. Para diversificar un portafolio sería muy conveniente encontrar títulos con β negativo, pero estos no existen o son extremadamente coyunturales.
206
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13.2.2 El Cálculo de β Empresas que cotizan en Bolsa de Valores: Es claro que la formulación de β puede aplicarse fácilmente, por cuanto los precios de sus títulos se obtienen con alta frecuencia (se acostumbra trabajar con precios diarios), permitiendo conformar series de rentabilidad que son estadísticamente significativas.
β = σiM / σM2 β = Coeficiente de prima de riesgo del título frente al mercado σiM = Covarianza (histórica) de la rentabilidad del título con la rentabilidad del mercado σM2 = Varianza (histórica) de la rentabilidad del mercado
Empresas que no cotizan en Bolsa de Valores: Es claro que la formulación de β no puede aplicarse de la forma anterior, por cuanto los precios de sus títulos no se obtienen del mercado de valores, y obviamente de ningún mercado. Es posible deducir una relación que permite conectar el coeficiente β de una empresa con el correspondiente β si estuviera libre de deuda (empresa no apalancada); esta es:
β = β0 [ 1 + D/E (1 - T) ] β = β0 = D = E = T =
Coeficiente de prima de riesgo de la empresa frente al mercado Coeficiente de prima de riesgo de la empresa libre de deuda Nivel de deuda de la empresa Nivel de capital propio (equity) a precios de mercado Tasa de impuestos para la empresa
Bajo el supuesto (muy aceptado) de que no existen grandes diferencias en el factor gestión de empresas del mismo sector, dada la rapidez de comunicación y de apropiación de las novedades en este ámbito, se puede considerar que β0 representa no solo el β de la empresa no apalancada, sino también el β del sector, pues para una empresa no apalancada el único riesgo que afecta es el operativo, es decir, la variabilidad de la Utilidad neta (la que reciben los accionistas) es la misma variabilidad de la Utilidad operativa.
207
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Ahora bien, bajo el supuesto de que cada sector es a su economía de la misma manera en cada país (por ejemplo, el sector papelero colombiano es a la economía colombiana como el sector papelero norteamericano es a la economía norteamericana), es posible “importar o exportar” betas entre países, de tal manera que cuando se aplique el modelo CAPM el denominado riesgo país se vea reflejado en la variable RF de la ecuación correspondiente. Todo esto permite contar con una versatilidad para el cálculo de β:
βi = β0 [ 1 + Di/Ei (1 - Ti) ] βi β0 Di Ei Ti
= Coeficiente de prima de riesgo de la empresa i frente al mercado = Coeficiente de prima de riesgo del sector donde se desempeña la empresa i = Nivel de deuda de la empresa i = Nivel de capital propio (equity) de la empresa i = Tasa de impuestos para la empresa i
El valor de β0 puede obtenerse de un sector estudiado en otro país (por ejemplo, en estados Unidos), o mediante el despeje de la formulación de una o varias empresas del mismo sector que coticen en bolsa, y, por consiguiente su βb se haya determinado:
βo
= βb / [ 1 + Db/Eb (1 - Tb)
βi = Coeficiente de prima de riesgo de la empresa b frente al mercado β0 = Coeficiente de prima de riesgo del sector donde se desempeña la empresa b Db = Nivel de deuda de la empresa b Eb = Nivel de capital propio (equity) de la empresa b Tb = Tasa de impuestos para la empresa b
EJEMPLO: Las empresas A y B pertenecen al mismo sector de la economía; la empresa A cotiza sus acciones en Bolsa, pero la empresa B no lo hace. Las cifras características se dan a continuación. Establecer el valor de β para la empresa B:
208
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Empresa Nivel de Deuda (MMUSD$) Nivel de Equity (MMUSD$) Tasa media de Impuestos (%) Valor de β
A 10.000 10.000 20% 1,125
E 800 1.000 30% N.A.
Despejando β0 y aplicando con la empresa A se encuentra el valor β para el sector: β0 = 1,125 / [ 1 + 10.000/10.000 (1 – 0,20) ]
=
0,625
Con este se encuentra el valor b para la empresa E: βΕ =
13.2.3
0,625 [ 1 + 800/1.000 (1 – 0,30) ]
=
0,975
Costo Promedio Ponderado de Capital (WACC)
El costo promedio ponderado de capital o costo de capital para una empresa representa la rentabilidad mínima que dicha empresa debe obtener en sus negocios (gastos, inversiones) para cumplir con los pagos de los intereses pactados con los acreedores y con la rentabilidad esperada por los accionistas. Es posible también deducir la formulación correspondiente:
WACC = KE (1 – rD) + KD (1 – T) rD WACC = KE = KD = rD = T =
Costo de capital para la empresa (%a) Costo del capital de los accionistas (%a) Costo de la deuda (%a) Razón de deuda a activos totales Tasa de impuestos para la empresa
Las siglas WACC (Weighted Average Cost of Capital) son más utilizadas que las correspondientes a su versión española, CPPC. KE representa el costo de capital accionario y resulta ser el mismo rendimiento requerido por los accionistas, Ri, en el modelo CAPM. En la sección 13.4 se presenta la LECTURA sobre el tema Costo de Capital, la que amplía sustancialmente la discusión al respecto.
209
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13.3 CLASIFICACIÓN DE LAS EMPRESAS Según las operaciones comerciales, las operaciones productivas y la residencia de la propiedad, las empresas pueden clasificarse en: Empresas Nacionales: Las que operan dentro de un país y no sostienen comercio internacional (compra y/o ventas de bienes y/o servicios). Estas empresas no tienen acceso directo a los mercados internacionales de capital, porque no son conocidas en el extranjero ni presentan garantías para financiarse. Empresas Internacionales: Poseen sus operaciones productivas dentro de un país, pero sostienen comercio internacional (importan y/o exportan) permanente. Su acceso al mercado internacional de capitales es muy limitado, pues aunque pueden ser conocidas en algunos sectores en el exterior, no están en capacidad de ofrecer activos fijos como respaldo a su financiación. Empresas Multinacionales: Poseen tanto comercio como operaciones de producción en el extranjero. Tienen acceso a los mercados de deuda en los países donde operan, pues cuentan con activos para respaldar su financiación. Empresas Transnacionales: Además de operar internacionalmente, presentan una diversificación geográfica internacional de la propiedad; de hecho, sus acciones no están en poder de nacionales en su totalidad; buena parte de ellas se mantiene en mercados externos. Este tipo de empresas presenta la mayor facilidad de acceso a los mercados internacionales de capital, tanto de acreedores como de accionistas. La Figura 14 resume estas características.
CLASIFICACIÓN DE LAS EMPRESAS
DENOMINACIÓN
COMERCIO
OPERACIÓN
CAPITAL
NACIONALES
Nacional
Nacional
Nacional
INTERNACIONALES
Internacional
Nacional
Nacional
MULTINACIONALES
Internacional
Internacional
Nacional
TRANSNACIONALES
Internacional
Internacional
Internacional
Fig. 14 - Clasificación de las Empresas
210
Guillermo Buenaventura V.
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13.4 LA ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA Estructura de Capital se refiere a cómo la empresa está capitalizada, es decir, a cómo reparte entre la Deuda y el Capital Propio sus fuentes de financiación. Así como para el inversionista resulta menos riesgoso ser acreedor que accionista y por lo tanto resulta más rentable ser accionista, en la otra cara de la moneda, para la empresa resulta más costoso el Capital Propio que la Deuda. Sinembargo, a medida que una empresa se endeuda, crece su riesgo financiero, dada la volatilidad de su operación en el mercado real contra la firmeza de los contratos jurídicos que amparan ese endeudamiento.
13.4.1
Estructura Óptima de Capital
Establecer la estructura óptima de capital significa encontrar el rD que optimice el valor de la empresa. En situaciones de equilibrio se cumple lo siguiente: •
KE es mayor que KD, ya que la inversión accionaria presenta más riesgo (más variabilidad de los posibles resultados) que la inversión en acreencias.
•
A medida que se incremente rD se incrementa el valor de KD, puesto que el β se incrementa.
•
Para valores bajos de rD no se tiene probabilidad de quiebra por parte de la empresa, por lo tanto los acreedores siempre recibirán su beneficio pactado, y por lo tanto el KD es estable; pero para valores medios y altos este KD se incrementa con el valor de rD.
En la Figura 15 se muestran las relaciones anteriores.
(%a)
KE
WACC
KD KD (1-T)
0,0
1,0
rD ÓPTIMO (mínimo WACC)
rD
Figura 15 - Estructura óptima de capital para la empresa
211
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Guillermo Buenaventura V.
Es claro que con el mínimo WACC la empresa podrá descontar sus ingresos netos futuros y los beneficios de sus proyectos con el menor factor posible, lo que maximiza automáticamente su valor presente.
13.4.2
Estructura Óptima de Capital Internacional
Las empresas que puedan emitir deuda en el extranjero o al menos acceder a préstamos bancarios internacionales tendrán un menor costo de capital de deuda, puesto que podrá escoger los menores intereses, aún arbitrando tipos de cambio. Las empresas que puedan emitir acciones en el extranjero tendrán un menor costo del capital accionario porque los betas de sus acciones serán menores en economías diferentes a la de su país, puesto que correlacionarán mucho menos que con su propia economía. En síntesis, en épocas normales (no cataclíticas) se tiene: -
Las empresas Transnacionales podrán optimizar (minimizar) su costo de capital a través de la minimización del costo del capital propio y del costo de la deuda.
-
Las empresas Multinacionales podrán minimizar solo el costo del capital de duda, vía penetración de los mercados internacionales de capital.
-
Las empresas Internacionales y las Nacionales solo tendrán el mercado local de capitales para financiarse, lo que, en términos generales les crea una desventaja en cuanto al Costo de Capital frente a las anteriores.
He ahí la ventaja financiera de las empresas Multinacionales y Transnacionales, aunada a la ya evidente ventaja competitiva que su posición les provee.
212
Guillermo Buenaventura V.
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Ejercicios T13 Tema 13: 1.
Costo y Estructura Internacional de Capital
La estructura óptima de capital para SONRISAL S.A. de Colombia (que tributa el 30%) es 25% de endeudamiento y puede aprovechar su alianza estratégica con la multinacional MNC para acceder al mercado internacional de capitales, encontrando los costos de financiación según la siguiente tabla: Emisión Cantidad (millns USD) C o s t o A n u a l (%) Nacional Internacional Acciones Bonos
Primeros 10 Segundos 10 Terceros 10 Primeros 10 Segundos 10 Terceros 10
20 25 30 14 18 22
15 18 24 12 15 20
Encuentre la mejor forma de conseguir USD 60 millones para un macroproyecto.
Para los ejercicios que lo necesiten, utilizar los datos sobre empresas en el mercado accionario colombiano, que se dan a continuación: EMPRESA Bavaria Bancolombia Cevalle Éxito Coltabaco Nacional de Chocolates
2.
β (según Supervalores) 0,93 1,22 0,64 0,78 1,28 1,28
rD (supuesto) 0,28 0,74 0,485 0,34 0,46 0,38
INVESTMENT INC. está estudiando la alternativa de invertir en el sector industria y comercial en Colombia. Aceptando que el grupo de empresas presentado en la tabla anterior corresponde a aquellas acciones que poseen una bursatilidad aceptable para calcular β confiadamente, calcúlese el β de cada uno de los sectores empresariales que allí se tienen.
213
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3.
¿Cuál costo de capital propio le asignaría a una empresa que opera en Colombia con una razón de deuda del 45% y que fabrica golosinas y productos azucarados, asumiendo una rentabilidad libre de riesgo del 14% anual y una prima de riesgo entregada por el mercado de 6% anual?
4.
El señor Yoshitenko desea instalar en Colombia una sucursal de su cadena de supermercados, para lo cual está estudiando dos ofertas: ESLABONALCO: tasada en $100.000 millones, con $50.000 millones de deuda, de la cual se espera que arroje $18.000 millones anuales de fondos netos para retribuir el capital social durante su vida que se estima en 10 años. TIENDAGRECIA: tasada en $150.000 millones, sin deuda, y de la que se espera que retribuya fondos por $24.000 millones para el próximo año, con un crecimiento anual del 2% anual durante un muy largo período. Con cifras de 15% y 10% para tasa libre de riesgo y prima de riesgo del mercado, respectivamente, encontrar: a. El Valor de cada alternativa. b. El VPN de cada alternativa. c. La mejor alternativa para Yoshitenko.
5.
BARAMA S.A., una empresa cervecera internacional, está interesada en simular sus valores de costo de capital para una posible sucursal en Colombia, para lo cual conoce que Bavaria tiene un endeudamiento del 28%, que la rentabilidad media de los TES (rentabilidad libre de riesgo en Colombia) tasa el 12% anual, mientras que los fondos de inversión rentan (promedio del mercado) un 16,5% anual. BARAMA estima que los costos de deuda para niveles de endeudamiento de 0, 20%, 50% y 65% en Colombia son respectivamente 15%, 15%, 16% y 27% anual.
6.
La empresa SEVALORA S.A. presenta el equivalente al 44% de sus activos financiado con pasivos y el resto con capital de los accionistas. Su tasa de impuestos es del 35% sobre la Utilidad Gravable. El coeficiente beta del sector de la economía al que pertenece la empresa se estima en 1,2. La rentabilidad del mercado de capitales es del 20% anual, mientras que la rentabilidad libre de riesgo en el país es del 14% anual. La tasa promedio de interés que paga por sus deudas es el 20% anual. a. b. c. d. e.
f.
Calcule el coeficiente beta de la empresa SEVALORA S.A. Encuentre el costo del capital propio de la empresa. Establezca la cifra de costo de capital para SEVALORA S.A. Las cifras anteriores se refieren a Pesos colombianos. Calcule el costo de capital para la empresa, estimado en Dólares, contando con una devaluación media estimada del 9% anual del Peso frente al Dólar. Establezca la factibilidad financiera de un proyecto de la empresa para Ecuador, que requiere una inversión de 25 millones de dólares, estimando flujos de fondos (después de impuestos) de 5 millones de Dólares por año, durante los 10 años de vida del proyecto. SEVALORA S.A. proyecta su flujo de caja libre para el accionista en 25 millones de Dólares anuales por mucho tiempo (a perpetuidad). Estime el valor de la empresa.
214
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
7.
CARCAJA D de Colombia S.A. presenta un coeficiente β de 1,2 respecto al mercado económico colombiano y de 0,7 respecto al mercado mundial de acciones. Las rentabilidades de los papeles del gobierno registran 3% anual y 7% anual para los mercados mundial y colombiano respectivamente, mientras que los correspondientes rendimientos de mercado son del 10% anual y del 20% anual. Determine la rentabilidad esperada para las acciones de la compañía: a. Si CARCAJA D operase solo en el mercado local de capitales. b. Si la empresa operare en el mercado mundial de capitales.
8.
EL ROSAL de Colombia S.A. ha aprovechado los precios de sus acciones en Bolsa para medir sus coeficientes de correlación frente a los mercados local y mundial de capitales, arrojando las siguientes cifras: Entidad EL ROSAL Colombia Mundo [ Recuerde:
Coeficientes Correlación EL ROSAL Colombia Mundo 1
β = σi m / σ2m
0,9 1
0,5 0,8 1
Desv Típ. Rentab. Rf (%a) (%a) (%a) 80 54 45
19 12
7 3
ρ = σ ij / σi σj ]
a. Encuentre el valor de β para EL ROSAL en el mercado nacional. c. Encuentre el valor de β para EL ROSAL en el mercado mundial. d. Encuentre el valor de la rentabilidad esperada para las acciones de EL ROSAL en el mercado mundial. e. Encuentre el valor de la rentabilidad esperada para las acciones de EL ROSAL en el mercado nacional. 9.
El portafolio de acciones WORLDTOP presenta un valor de β de 1,2 respecto del mercado mundial y una rentabilidad promedia de 11,6% anual, mientras el portafolio NTERNATIONS, compuesto por acciones de alto retorno presenta valores de 1,8 y 16,4% anual para las mismas variables. Encuentre los valores de rentabilidad media del mercado mundial y de rentabilidad libre de riesgo, suponiendo que se cumple a cabalidad el modelo del CAPM.
215
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Guillermo Buenaventura V.
13.5 LECTURA:
EL COSTO DE CAPITAL PARA LA EMPRESA Guillermo Buenaventura V.
13.5.1
CONCEPTOS BÁSICOS
Una empresa o un proyecto es, en esencia, un conjunto de activos configurados para operar y producir beneficios en el tiempo. Estos activos se adquieren con recursos financieros proporcionados por inversionistas que se configuran como propietarios o acreedores de la empresa. Tanto unos como otros exigen rendimientos de su inversión de acuerdo con las oportunidades que brinda el mercado de capitales. El dinero aportado por los accionistas constituye el capital propio o accionario de la empresa, llamado también patrimonio. El dinero aportado por los acreedores constituye la deuda o el pasivo de la empresa. El rendimiento pactado con los acreedores es el costo de la deuda para la empresa; se denotará como KD. El rendimiento esperado por los accionistas es el costo del capital propio o de patrimonio; se denotará con KE.
13.5.2
EL COSTO DE CAPITAL
Cada monto de dinero que consuma la empresa en la conformación de sus activos debe rentar al menos lo necesario para pagar los costos de deuda y de patrimonio. Esta renta constituye, a su vez, la rentabilidad mínima exigida a las actividades de la empresa. La evaluación de los proyectos y la valoración de la empresa emplean, para su resultado, el descuento de los fondos futuros a la tasa mínima de rentabilidad exigida; ésta se conoce como costo de capital y se denotará como K.
216
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
La ecuación 1 expresa el cálculo para el costo de capital de la empresa. Esta expresión se conoce como costo promedio ponderado de capital, CPPC (en inglés las siglas son WACC).
K = CPPC = KE . (1-rD) + KD . (1 – T) . rD K KE KD rD T
= = = = =
Costo de capital de la empresa (% anual) Costo de capital propio (% anual) Costo de la deuda (% anual) Razón de endeudamiento Tasa de impuestos (%)
rD
=
D / (E + D)
rD
=
D / ACT
D P ACT
= = =
(Ec. 1)
(Ecs. 2)
Monto total de deudas ($) Valor de mercado del patrimonio ($) Valor de los activos ($)
Algunas consideraciones sobre el CPPC son: -
El CPPC denota el costo promedio de manera ponderada, de los dos tipos de fuentes de financiación para la empresa, o sea de patrimonio y de deuda.
-
El factor (1 – T) que ajusta al valor KD considera el ahorro tributario por el pago de intereses, lo que no sucede con el costo del capital propio, ya que este toma el total de la utilidad neta, la cual no es considerada en el cálculo de los impuestos.
-
La consideración anterior pone de manifiesto que CPPC está dado para valoraciones después de impuestos.
-
También podría considerarse un costo de capital antes de impuestos; solo habría que dividir el CPPC entre el factor (1 – T), puesto que al pagar los impuestos habría que multiplicarlo por (1 – T) para establecer el valor de la partida que le quedaría a los inversionistas (accionistas y acreedores).
217
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
13.5.3
EL COSTO DE LA DEUDA
El costo de la deuda total representa la tasa de interés que pagaría la empresa si todas sus fuentes de deuda se remplazaran por una equivalente; se representa por la variable KD. El costo de la deuda se calcula obteniendo el promedio ponderado de todos los renglones de deuda o pasivo (Ecuación 3).
n
Σ
Dj
j =1
KD =
x
KDj (Ec. 3 )
n
Σ
Dj
j =1
KD Dj KDj
= = =
Costo de la deuda (% anual) Monto del pasivo j ($) Costo del renglón j del pasivo (% anual)
Algunas consideraciones sobre este cálculo son: -
Para Dj se utiliza normalmente el promedio de los últimos dos períodos del balance general, debido a que cada balance es un corte instantáneo y nos interesan valores representativos de períodos.
-
Si algún KDj se desconoce, se puede asimilar al KD promedio de los demás renglones, siempre que su monto no supere el 20% del pasivo total.
- Se utilizan datos internos de la empresa, es decir, las cifras del balance para los montos y las cifras de tesorería para los costos de deuda. Aunque el modelo exige cifras de mercado en todos los casos, estas son muy cercanas a las del balance y, definitivamente, la forma de encontrar KD lo hace bastante independiente de las fuentes de las cifras.
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Ejemplo: Cifras para la Empresa UJK: Renglón del Balance
Monto Promedio ($millones) Pasivo 700 Obligaciones C/P 200 Obligaciones L/P 300 Obligaciones Moneda extranjera 100 C x P Proveedores 40 C x P DIAN 60
13.5.4
KD =
30
KD =
23.000 660
x
Costo (% anual)
30 40 50 N.D. 0
200 + 40 x 300 + 50 x 100 + 60 200+ 300 + 100 + 60 =
x
0
34.85% anual
EL COSTO DEL CAPITAL PROPIO
El costo del capital propio representa el rendimiento esperado por los propietarios (accionistas o socios de la empresa); se representa con la variable KE. Como esta cifra no resulta de contratos con rendimiento pactado sino residual, su cálculo se da en términos de los valores mínimos esperados por los propietarios. En estos términos, existen muchas formas de estimar KE. En su orden se presentan los tres procedimientos más aplicados, según la disponibilidad de información con que se cuente y de los supuestos que se hacen sobre la disposición de los propietarios a mantener su empresa. Como recomendación empírica se sugiere establecer el costo del capital propio por al menos dos modelos diferentes para inferir y conciliar diferencias, mejorando de esta forma la estimación teórica correspondiente.
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13.5.4.1 -
Estimación según el Mercado
Es necesario que la empresa cotice acciones en Bolsa de Valores. Asume que el inversionista cuenta con todo el mercado nacional de inversiones para su decisión. El cálculo se establece para acciones ordinarias, según el modelo CAPM de valoración de precios de mercado para activos financieros (Ecuación 4).
KEo = RF + (RM- RF) β
KEo RF RM
β
= = = =
(Ec. 4)
Valor esperado de la rentabilidad de acciones ordinarias (% anual) Tasa libre de riesgo para el mercado de valores (% anual) Tasa de rentabilidad del mercado nacional (% anual) Multiplicador del riesgo del mercado.
-
La tasa libre de riesgo se obtiene de la rentabilidad de los papeles del Tesoro Nacional (TES con el plazo más largo, en Colombia).
-
La tasa de rentabilidad del mercado se determina con las acciones más representativas (entre 5 y 30); este dato se obtiene a diario de las Bolsas de Valores.
-
El término (RF – RM) se conoce como Prima de Riesgo del Mercado y representa el sobrecosto que el promedio de las acciones del mercado tiene por efecto de su riesgo mayor frente a los títulos del Tesoro Público.
-
β es un indicador estadístico que relaciona el riesgo de la acción con el riesgo del mercado:
β =
COV (KEo , RM) σ2M
(Ec. 5)
COV = Covarianza de rentabilidades = Varianza de la rentabilidad del mercado. σ2M β se obtiene normalmente ya calculado en las informaciones de Bolsa de Valores.
Aunque generalmente KE está representado por el KE0 que arroja el CAPM, ya que todas las partidas del Patrimonio (Acciones comunes, Capital social, Utilidades retenidas) están en cabeza de los accionistas, y por lo tanto reclaman la misma rentabilidad, a veces se hace necesario incluir otras partidas (Acciones preferentes, por ejemplo), lo que impone un cálculo del KE de manera análoga a como se calculó KD, según se muestra en la Ecuación 6.
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
m
Σ
P j . KE j
j= 1
KE =
(Ec. 6)
m
Σ
Pj
j =1
KE Pj KEj
13.5.4.2
= = =
Costo del capital propio (% anual) Monto del renglón j de patrimonio a valores de mercado ($) Costo del renglón j del patrimonio (% anual)
Estimación según el Sector
-
Se usa para empresas que no cotizan en Bolsa de Valores.
-
Asume que el inversionista tiene como opciones alternas a la empresa invertir en otras del mismo sector.
-
El cálculo se hace para el total de patrimonio (Ecuación 7).
ñ
Σ
j=1
KE =
ñ
UNj (Ec. 7)
Σ Pj
j = 1
KE UNj Pj ñ
= = = =
Costo del capital propio (% anual) Utilidad neta para la empresa j ($) Valor patrimonial para la empresa j ($) Número de empresas (ojalá 100 % de ellas, o al menos las que sumen más del 30% en volumen de ventas del sector)
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13.5.4.3
Estimación según la Empresa
13.5.4.3.1 Según su Historia -
Para empresas que no cotizan en Bolsa de Valores.
-
Asume que el inversionista tiene alta propensión a quedarse en la empresa.
-
El cálculo se hace para el total de patrimonio y se basa en las rentabilidades patrimoniales históricas (Ecuación 8).
j=t
KE =
Σ j=1
KE UNj Pj t
= = = =
UNj Pj
(Ec. 8)
Costo del capital propio (% anual) Utilidad neta para el periodo j ($) Valor patrimonial para el periodo j ($) Número de periodos (ojalá superior a los diez años)
13.5.4.3.2 Según las Expectativas -
Para empresas que no cotizan en Bolsa de Valores.
-
El cálculo se hace para las acciones o derechos comunes (Ecuación 9).
KEo =
KEo DIV1 P g
= = = =
DIV1 + P
g (Ec. 9)
Valor esperado de la rentabilidad de la acciones ordinarias (% anual). Valor esperado del primer dividendo próximo ($/acción) Precio de mercado de la acción ($/acción) Tasa de crecimiento del dividendo (% anual).
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SECCIÓN 5:
14.
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Manejo del Riesgo Cambiario
EL RIEGO CAMBIARIO Y SU MANEJO NATURAL (PRÉSTAMOS ANTICIPADOS)
En este capítulo se revisa la naturaleza del riesgo cambiario, es decir, las fuentes de riesgo para las empresas que transan en moneda extranjera, así como la primera forma de cobertura del mismo, los préstamos bancarios anticipados.
14.1 EL RIESGO CAMBIARIO 14.1.1 Naturaleza Siempre que una empresa realice transacciones que involucren montos futuros de moneda extranjera, estará expuesta al riesgo cambiario. Este riesgo está dado en términos de la variabilidad (volatilidad) del tipo de cambio futuro frente a los estimados por la empresa en el momento de hacer la transacción. En realidad las empresas toman sus decisiones (colocación de precios a sus productos de exportación, compra de materiales o maquinaria, toma de préstamos en divisa, etc.) estimando un tipo de cambio futuro. Si cuando este futuro llegue, el tiempo de cambio no es el estimado, la empresa incurrirá en unas pérdidas o en una ganancia reales de tipo cambiario. Así por ejemplo, una empresa que deba cancelar dentro de seis meses cien mil Dólares, el precio de una maquinaria importada, estimando que para ese momento el tipo de cambio será de 2.750 COP/USD, se vería abocada a soportar una pérdida si el
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tipo de cambio que se diera en el futuro fuese superior a ese estimado, pues tendría que pagar más Pesos para comprar los Dólares, o a contar con una ganancia en caso contrario. El cálculo de la utilidad (pérdida o ganancia), generada por la variación cambiaria en una transacción viene dado, evidentemente, por la siguiente relación:
UTC = MD (SN – FN) UTC = Utilidad debida a la variación cambiaria (en Moneda Local) MD = Monto transado en divisa (en Moneda extranjera) (positivo si se recibirá, negativo si se pagará) SN = Tipo de cambio Spot dado en el momento N (Moneda Local / Moneda Extranjera) FN = Tipo de cambio Forward estimado para el momento N (Moneda Local / Moneda Extranjera)
EJEMPLO: La compañía EXPORTACIONES COLOMBIANAS S.A. va a recibir dentro de siete meses un pago por USD175.000, producto de su última exportación al mercado canadiense. El tipo de cambio spot registra 2.500 COP/USD, mientras que la expectativa de devaluación del Peso colombiano frente al Dólar americano es del 10% anual. Resolver los siguientes cuestionamientos: a. ¿Cuál es el tipo de cambio forward esperado para dentro cuando la empresa reciba el pago? b. ¿Qué pasaría si el tipo de cambio dentro siete meses fuera 2.000 COP/USD? c. ¿Qué pasaría si el tipo de cambio dentro siete meses fuera 3.000 COP/USD? d. ¿Qué ocurriría si la empresa no exportase? Las respuestas sobre la compañía EXPORTACIONES COLOMBIANAS S.A. se encuentran de la siguiente manera: a. La prima forward a siete meses (devaluación en siete meses) se calcula así: id,7M = (1 + id,12M)7/12 – 1
= (1 + 0,10)7/12 - 1
=
5,72% (en 7 meses)
=
2.643 COP/USD
La tasa forward correspondiente se calcula así: F7 = S (1 + id,7M) = 2.500 (1 + 0,0572)
b. La utilidad debida a la variación en el tipo de cambio sería: UTC = MD (S7 – F7) = 175.000 (2.000 – 2.643) = -112´525.000
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
En este caso la empresa asumiría una pérdida de COP 112´525.000 por efectos cambiarios. c.
La utilidad debida a la variación en el tipo de cambio sería: UTC = MD (S7 – F7) = 175.000 (3.000 – 2.643) = En este caso la empresa tendría una ganancia de debida solo a los efectos cambiarios.
62´475.000 COP 62´475.000
d. Si la empresa no exportase, no se vería abocada a sufrir el riesgo cambiario (pérdidas o ganancias), pero esto estaría fuera de su objetivo fundamental, pues estaría renunciado a negocios importantes y sobretodo a su proceso de internacionalización.
14.1.2 Plazos En el corto plazo, es decir lapsos que sean inferiores a un año, el riesgo cambiario para la empresa está presente en los pagos y en los ingresos futuros, provenientes generalmente del comercio internacional, dado que este opera con una modalidad de plazo para el pago de la mercancía despachada que oscila entre los seis y los nueve meses, lo que coloca un período de seis a doce meses entre los momentos de cierre del negocio a un precio en divisa y de recibo o entrega del pago de la mercancía. Una empresa exportadora será afectada negativamente por subdevaluaciones de la moneda local, o sea, devaluaciones por debajo de paridad, ya que los recibos de montos futuros de divisa serán convertidos en menores montos de moneda local que los estimados inicialmente. Además la evolución de los precios en divisa de sus productos tendría que superar a la tendencia de la inflación internacional, para mantener la rentabilidad, con la consiguiente pérdida de competitividad internacional. Situación contraria ocurriría en el caso de una sobredevaluación de la moneda local frente a la divisa, o sea, devaluación por encima de paridad; en ella la empresa exportadora se vería afectada positivamente, tanto en los ingresos como en la competitividad de sus productos. Análogamente se puede analizar a la empresa importadora. Una sobredevaluación la afectaría negativamente ya que los pagos de montos futuros de divisa serán convertidos en mayores montos de moneda local que los estimados inicialmente. Caso contrario ocurriría con una subdevaluación de la moneda local frente a la divisa, o sea, devaluación por debajo de paridad; en ella la empresa importadora se vería afectada positivamente en cuanto menores serán las erogaciones en moneda local, frente a las cifras estimadas.
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Guillermo Buenaventura V.
En el largo plazo, períodos superiores a un año, el riesgo cambiario opera principalmente en los capitales que las empresas mantienen como inversiones en divisa o bien en las deudas denominadas en divisa. Las empresas inversionistas en divisa se verían beneficiadas con una sobredevaluación, tanto en la cuantificación de dichas inversiones en moneda local como en el flujo de fondos a través de los mayores intereses generados al convertir los montos originales en divisa a moneda local. Caso contrario ocurriría con una subdevaluación. Mientras tanto las empresas deudoras en divisa se verían beneficiadas con una subdevaluación, tanto en la cuantificación de sus pasivos extranjeros en moneda local como en el flujo de fondos, debido a los menores intereses generados al convertir los montos originales en divisa a moneda local. Caso contrario ocurriría con una sobredevaluación.
14.1.3 Posiciones Se llama posición al monto de divisa que una empresa debe intercambiar en un momento futuro. Posición neta se refiere al flujo neto de divisa que la empresa recibirá o entregará en un momento futuro. Así, por ejemplo, una empresa que importa y exporta simultáneamente, y que recibirá USD 100.000 dentro de seis meses y cancelará USD 70.000 también dentro de seis meses, presentará una posición neta de recibo de USD 30.000 (100.000 que recibirá menos 70.000 que debe cancelar) dentro de seis meses. Es precisamente la posición neta la que genera el efecto del riesgo cambiario para la empresa. Para el ejemplo expuesto, la empresa solo está arriesgando el tipo de cambio sobre los USD 30.000 de su posición neta, por cuanto los USD 70.000 restantes los recibe y prácticamente los entrega en el momento, es decir no tiene que convertirlos a moneda local; por lo tanto sobre estos no importa si el precio del Dólar se dispara hacia arriba o hacia abajo, esto le es inocuo.
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14.2 LA COBERTURA DEL RIESGO CAMBIARIO 14.2.1 Posibilidades Permitir la existencia del riesgo cambiario no deja de representar para la empresa un juego de azar, en el que se puede ganar o perder como en una apuesta, lo que será siempre inquietante y contrario a los intereses del empresario, que por naturaleza es aversivo al azar. En efecto, si para ello fuera sería más conveniente apostar en un juego de casino; ya bastante esfuerzo significa la administración de un sistema empresarial en un ambiente cambiante, como para agregarle incertidumbre de manera gratuita. Para evitar el riesgo cambiario la empresa tiene varias posibilidades: 1)
No hacer negocios internacionales, con la consecuente pérdida de crecimiento, de competitividad y de valor.
2)
Si es un importador, cancelar sus pedidos de contado o aún anticipadamente, con el consiguiente sobrecosto que le representa el anticipar gratuitamente (sin nada a cambio) los pagos, al perder el correspondiente valor del dinero en el tiempo. Si es exportador, exigir los pagos de contado o aún anticipados al despacho, con la consecuente pérdida de competitividad frente a los competidores internacionales (quienes sí otorgarían plazo de pago a sus clientes). Y ni pensar para esta modalidad de adelanto de los flujos de divisa en el inversionista o en el prestatario de largo plazo en moneda internacional, pues le resulta obviamente imposible exigir o anticipar los intereses y el capital.
3)
Cubrir el riesgo cambiario, para los cual se cuentan con varios instrumentos alternativos: a)
Préstamos de dinero en la moneda que va a recibir en el futuro, a manera de anticipo del cambio hasta el presente, de forma que se pueda asegurar el tipo de cambio.
b)
Utilización de Derivados Financieros sobre divisa. Estos Derivados son: ¾ Contratos Forward ¾ Futuros ¾ Contratos de Opciones
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Guillermo Buenaventura V.
Los contratos Forward son contratos de compraventa de moneda extranjera, acordados entre dos partes desde el presente, fijando el precio de intercambio para el futuro. Los Futuros son contratos Forward estandarizados, de tal manera que puedan circular libre y masivamente en los mercados de dinero. Los contratos de Opciones son una especie de contratos Forward en los cuales una de las partes no se obliga a cumplir el contrato, mediante el pago de una prima a su contraparte. En la sección siguiente se discute la cobertura del riesgo cambiario mediante Préstamos. La cobertura utilizando Forwards y Futuros se trata en el capítulo siguiente a este, mientras que la cobertura mediante el uso de Opciones se consigna en el capítulo subsiguiente.
14.2.2 Préstamos La entidad que va a intercambiar un monto futuro de divisa puede acudir a un préstamo para anticipar el momento del intercambio y aspa evitar el riesgo que representa la espera. Si la empresa va a recibir un monto futuro en divisa podrá tomar en el presente un préstamo denominado en la en divisa, de tal manera que este se cancele en el futuro con la cantidad que recibirá. Entretanto el monto del préstamo lo ha de convertir a moneda local y lo ha de colocar a rentar el interés correspondiente en moneda local hasta el momento futuro en que deba ocurrir el recibo de divisa. Si la empresa va a pagar un monto futuro en divisa, podrá tomar un préstamo en moneda local y comprar de inmediato la cantidad de divisas que le permitirá cancelar el monto futuro, colocándolas a rentar el interés de captación entretanto. El préstamo en moneda local lo habrá de pagar en el momento en que efectúe la erogación de las divisas.
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Guillermo Buenaventura V.
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14.2.2.1 Procedimiento para la Empresa que recibirá Divisa (Empresa exportadora) Esta empresa deberá anticipar el cambio de la divisa haciendo uso de un préstamo denominado en la misma. El procedimiento es el siguiente: 1)
Traer a Valor Presente el monto en divisa, empleando como tasa de descuento la tasa de interés que cobra la entidad otorgante del préstamo.
2)
Realizar un préstamo denominado en la divisa por el monto calculado en el paso 1).
3)
Convertir el monto en divisa a la cantidad equivalente de dinero en moneda local, según la tasa Spot.
4)
Puesto que el ingreso de dinero se espera en realidad para el momento futuro, se habrá de llevar el monto denominado en moneda local, calculado en el punto anterior, al momento futuro en el que se recibirá el pago de la divisa, empleando la tasa de captación del mercado de dinero en moneda local.
5)
El valor calculado en el punto 4) representa el recibo de dinero en moneda local en el momento de recibo del monto en divisa.
Se nota cómo se ha podido obviar el riesgo cambiario al asegurar el tipo de cambio en el momento presente. Es innegable que esto tiene un costo por cuanto el préstamo en divisa ha de pagarse a una tasa de colocación, equivalentemente más alta que la tasa de captación que reclama el dinero local colocado entretanto. EJEMPLO: La compañía EXPORTACIONES COLOMBIANAS S.A. va a recibir dentro de siete meses un pago por USD175.000, producto de su última exportación al mercado canadiense. El tipo de cambio spot registra 2.500 COP/USD, mientras que la expectativa de devaluación del Peso colombiano frente al Dólar americano es del 10% anual. Establecer el monto en Pesos que recibirá la empresa si se asegura mediante un préstamo anticipado. Las tasas de captación y de colocación son 4%a y 9%a en Dólares y 8%a y 24%a en Pesos respectivamente: 1) Valor Presente del pago =
175.000 / (1 + 0,09)7/12 =
USD 166.420
2) Se realiza un préstamo por USD 166.420 a la tasa del 9%a, pagadero en su totalidad dentro de siete meses. 3) Se convierte esta cifra a Pesos:
166.420 x 2.500 = COP 416’050.000
4) Se invierte este monto por siete meses, a la tasa del 8% a, al cabo de los cuales se retira: 416’050.000 (1 + 0,08) 7/12 = COP 435’153.737
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
5) El monto que se obtendrá por la cobertura es
Guillermo Buenaventura V.
COP 435’153.737
Esta cifra es menor que la que se obtendría si no se toma la cobertura en el caso de cumplirse con la devaluación estimada del 10%: 175.000 x 2.500 (1 + 0,10)7/12 = COP 462’512.836 La diferencia de COP 27’359.099 opera como costo del seguro contra el riesgo cambiario; en este caso equivale al 5,92% del monto comprometido.
14.2.2.2 Procedimiento para la Empresa que pagará en Divisa (Empresa importadora) Esta empresa deberá anticipar el cambio de la divisa haciendo uso de un préstamo denominado en la moneda local. El procedimiento es el siguiente: 1)
Traer a Valor Presente el monto en divisa, empleando como tasa de descuento la tasa de interés que paga una entidad que reciba la inversión durante ese lapso.
2)
Convertir el monto en divisa a la cantidad equivalente de dinero en moneda local, según la tasa Spot.
3)
Realizar un préstamo en la moneda local por el monto calculado en el paso 2).
3)
Convertir el monto del préstamo en la cantidad equivalente de divisa según la tasa Spot y colocar esta cantidad a devengar intereses hasta el momento del pago, cuando se retirará exactamente el monto que se ha de cancelar
4)
Puesto que el egreso de dinero se espera en realidad para el momento futuro, se habrá de llevar el monto tomado en préstamo en moneda local, calculado en el paso 2), a su valor futuro según la tasa de colocación de la entidad que otorga el préstamo.
5)
El valor calculado en el punto 4) representa la erogación dinero en moneda local en el momento en que se debe pagar la divisa.
Se nota cómo se ha podido obviar el riesgo cambiario al asegurar el tipo de cambio en el momento presente. Es innegable que esto tiene un costo por cuanto el préstamo en moneda local ha de pagarse a una tasa de colocación, equivalentemente más alta que la tasa de captación que reclama el dinero denominado en divisa por su correspondiente colocación.
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
EJEMPLO: La compañía IMPORTACIONES COLOMBIANAS S.A. debe hacer dentro de siete meses un pago por USD175.000, producto de su última importación de maquinaria. El tipo de cambio spot registra 2.500 COP/USD, mientras que la expectativa de devaluación del Peso colombiano frente al Dólar americano es del 10% anual. Establecer el monto en Pesos que pagará la empresa si se asegura mediante un préstamo anticipado. Las tasas de captación y de colocación son 4%a y 9%a en Dólares y 8%a y 24%a en Pesos respectivamente: 1) Valor Presente del pago =
175.000 / (1 + 0,04)7/12 =
2) Se convierte esta cifra a Pesos:
USD 171.042
171.042 x 2.500 = COP 427’605.000
3) Se realiza un préstamo por COP 427’605.000 a la tasa del 24%a, pagadero en su totalidad dentro de siete meses. 4) Se calcula el monto que habrá de pagarse en moneda local dentro de siete meses: 427’605.000 (1 + 0,24) 7/12 = COP 484’773.373 5) El monto que se obtendrá por la cobertura es
COP 484’773.373
Esta cifra es mayor que la que se obtendría si no se toma la cobertura en el caso de cumplirse con la devaluación estimada del 10%: 175.000 x 2.500 (1 + 0,10)7/12 = COP 462’512.836 La diferencia de COP 22’260.537 opera como costo del seguro contra el riesgo cambiario; en este caso equivale al 4,81% del monto comprometido.
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Ejercicios T14
Temas 14:
1.
Riesgo Cambiario Cobertura con Préstamos
MUCHEXPORT recibirá dentro de seis meses el pago de una exportación por USD 50.000. Las tasas de interés de colocación en Colombia y Estados Unidos son respectivamente 20% y 7% anual. La tasa spot de cambio es de 2.940 C$/USD. a. Calcule la tasa esperada de devaluación del peso frente al dólar. b. Encuentre el tipo de cambio forward a seis meses. c. Calcule la pérdida sumida por la empresa debida al efecto cambiario si el tipo de cambio dentro de seis meses fuera de 2.800 $/USD. d. ¿Qué ocurriría si el cambio fuese de 3.150 C$/USD? e. ¿Qué ocurriría si la empresa no exportase?
2.
La empresa AQUELIMPORTA S.A. acaba de cerrar un contrato de importación de materia prima por USD 112.000. El material le será despachado dentro de tres meses y deberá ser cancelado seis meses después. El tipo de cambio spot es 2.900 C$/USD y la devaluación prevista del peso frente al dólar para el próximo año es del 10% a. Estime el monto de la pérdida o del beneficio correspondientes al riesgo cambiario si la empresa no se cubriese en ese sentido y: a. b. c. d.
Si el tipo de cambio spot en el momento del desembolso de dólares fuese de 3.100 C$/USD. Si el tipo de cambio spot en el momento del desembolso de dólares fuese de 2.975 C$/USD. Si el tipo de cambio spot en el momento del desembolso de dólares fuese de 2.900 C$/USD. Si la empresa desistiese de la importación.
232
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
3.
Guillermo Buenaventura V.
LA PROTEGIDA S.A. recibirá dentro de seis meses medio millón de dólares. Las tasas de colocación de dinero para las entidades financieras son de 6%a y 22%a en Estados Unidos y Colombia, mientras que las tasas de captación son 3%a y 8%a respectivamente. El tipo de cambio spot es de 2.480 C$/USD y la devaluación estimada del Peso frente al Dólar registra el 10%a. a. Calcule el valor de un préstamo en Dólares que la empresa debe tomar hoy para cubrir el riesgo cambiario. b. Calcule el monto en Pesos que la empresa recibirá dentro de seis meses si toma el préstamo en Dólares hoy.
4.
LA PROTECTORA cuenta con las mismas condiciones de la empresa analizada en el problema 3, pero esta tendrá que cancelar un cuarto de millón de dólares dentro de seis meses. a. Calcule el valor de un préstamo en Pesos que la empresa debe tomar hoy para cubrir el riesgo cambiario. b. Calcule el monto en Pesos que la empresa pagará dentro de seis meses si toma el préstamo correspondiente hoy.
5.
Suponga ahora que las empresas de los problemas 3 y 4 pertenecen a la misma corporación, LA PROTECCIÓN. ¿Qué debe hacer esta para protegerse del riesgo cambiario?
6.
La empresa AQUELIMPORTA S.A. acaba de cerrar un contrato de importación de materia prima por USD 112.000. El material le será despachado dentro de tres meses y deberá ser cancelado seis meses después. El tipo de cambio spot es 2.600 C$/USD y la devaluación prevista del Peso frente al Dólar para el próximo año es del 10% a. La tasa de interés que contabiliza AQUELIMPORTA para préstamos en Dólares es del 13% anual y para préstamos en Pesos del 27% anual, mientras que las correspondientes tasas de interés financiero para sus inversiones de corto plazo alcanzan el 3% anual en Dólares y el 9% anual en Pesos. Para la empresa AQUELIMPORTA: a. Establezca el mecanismo de manejo del riesgo cambiario mediante un préstamo bancario; calcule las cifras de montos involucradas en el mismo. b. Calcule el monto en Pesos que la empresa gastaría en aseguramiento del riesgo cambiario; es decir, estime la diferencia entre el costo de la importación cuando se ampara con un préstamo y cuando no (suponiendo en este que el tipo forward justo sea el esperado).
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
7.
La empresa QUELEXPORTA S.A. acaba de cerrar un contrato de exportación a los Estados Unidos por USD 250.000, teniendo los mismos parámetros que presenta la empresa AQUELIMPORTA del problema 6. Establezca los resultados solicitados en los numerales 6a, 6b, pero ahora para la empresa QUELEXPORTA.
8.
Usted trabaja en el banco BALCOMEX, el que maneja las cuentas de las empresas AQUELIMPORTA y QUELEXPORTA de los problemas 6 Y 7. El banco BALCOMEX puede tomar ventaja de esta situación. ¿Que debe hacer el banco? Soporte y comente su posición.
9.
La compañía COMERCIALIZADORA INTERNA de Colombia S.A. recibirá dentro de 240 días una remesa de USD 299.450, producto de una exportación especial. La empresa puede obtener préstamos bancarios en Colombia y Estados Unidos a tasas anuales del 20% y 8% respectivamente; mientras que puede invertir financieramente a tasas anuales de 7,5% y 3% correspondientemente. El tipo de cambio spot actual es de 2.550 C$/USD con un spread de 80 C$/USD, mientras que la tasa anual de devaluación esperada del peso colombiano es del 10%. Establezca el mecanismo y las cifras de cobertura cambiaria mediante un préstamo.
10.
Establezca una condición para la cual el costo de cobertura de riesgo mediante préstamos bancarios para una empresa resulte igual a cero. Soporte y comente los resultados.
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
15.
Guillermo Buenaventura V.
COBERTURA DEL RIEGO CAMBIARIO: FORWARDS Y FUTUROS
En este capítulo se revisa la estrategia de cobertura del riesgo cambiario mediante contratos forward y contratos futuros, en los cuales lo que se hace es fijar el precio del intercambio futuro de monedas desde un momento anterior y entre dos partes contratantes. Normalmente los contratantes son una empresa (que desea cubrir el riesgo cambiario) y una entidad financiera (que desea especular o vender sus servicios financieros con alguna ventaja).
15.1 CONTRATOS FORWARD 15.1.1 Naturaleza y Formulación Un contrato forward es un compromiso de compraventa de un activo a futuro (dentro de un tiempo), en el cual se establece el precio de la transacción desde el momento de suscripción del contrato, que además es de forzoso cumplimiento una vez llegado el término acordado en él. Por ejemplo, un contrato forward se da cuando dos ciudadanos suscriben un contrato de compraventa de una casa de habitación por un precio, dígase COP 200 millones en Colombia, en el cual el ciudadano A se compromete a entregar el inmueble en perfecto estado dentro de seis meses, y el ciudadano B se compromete a cancelar la totalidad del precio acordado en ese mismo lapso. Si para el arribo de la fecha suscrita en el contrato el precio del mercado del inmueble variase, por ejemplo a COP 250 millones, el ciudadano A tiene que vender la casa por COP 200 millones al ciudadano B haciendo caso omiso del precio de mercado en ese momento, porque el contrato así lo exige; igual si el precio de mercado bajase, por ejemplo a COP 180 millones, el precio del contrato habrá de respetarse. Para el caso que nos ocupa, el activo está representado por un monto en divisa, ya que nos ubicamos en el mercado cambiario.
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
La información que se consigna en un contrato forward contiene las siguientes variables: fecha de suscripción, partes contratantes, monto en divisa, tipo de cambio de ejercicio (el que se acuerda desde hoy para intercambiar los montos futuros), monto en moneda local, fecha de ejercicio (o maduración, o ejecución). El tipo de cambio de ejercicio es acordado entre los contratantes, como producto de una negociación. Individualmente las partes pueden estimar el tipo de cambio para negociar basados en el mercado mismo de forwards, o en el equilibrio de paridades o en algún método de pronóstico que sea de su preferencia. EJEMPLO: Información de un contrato forward: Fecha de suscripción: Fecha de ejercicio: Días de duración. Vende Dólares: Compra Dólares: Monto Dólares: Monto Pesos: Tipo de Cambio de ejercicio:
6 de enero de 2006 30 de junio de 2006 174 Banco S.T.SPRIME Inc. SEGURA & Ltda. USD 50.000,oo COP 117’500.000,oo 2.350,oo COP/USD
15.1.2 El Mercado de especulación Los contratos forward pueden ser vistos como apuestas en el mercado especulativo de divisas, donde el resultado de cada apuesta depende del tipo de cambio en el mercado al momento del ejercicio del respectivo contrato. El COMPRADOR de la divisa habrá ganado si el tipo de cambio del mercado fuere mayor que el tipo de cambio suscrito en el contrato, y habrá perdido en caso contrario. Por su parte el VENDEDOR de la divisa habrá ganado si el tipo de cambio en el mercado fuere menor que el tipo de cambio de ejercicio del contrato, y habrá perdido una suma en caso contrario. El cálculo del Beneficio Neto (pérdida o ganancia), generado por la situación cambiaria en el momento del ejercicio de un contrato forward, viene dado por las siguientes relaciones:
BNT = MD x BN BN = SN – E
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BNT = Beneficio Neto Total (en Moneda Local) MD = Monto transado en divisa (en Moneda extranjera) BN = Beneficio Neto por unidad de divisa (Moneda Local / Moneda Extranjera) (cifra con signo positivo para el COMPRADOR, con signo negativo para el VENDEDOR de la divisa) SN = Tipo de cambio Spot en el momento del Ejercicio (Moneda Local / Moneda Extranjera) E = Tipo de cambio de Ejercicio del contrato (Moneda Local / Moneda Extranjera)
EJEMPLO: Sobre el contrato forward original entre la empresa Inc. SEGURA & Ltda.. y el Banco S.T.SPRIME: Fecha de suscripción: Fecha de ejercicio: Días de duración. Vende Dólares: Compra Dólares: Monto Dólares: Monto Pesos: Tipo de Cambio de ejercicio:
6 de enero de 2006 30 de junio de 2006 174 Banco S.T.SPRIME Inc. SEGURA & Ltda. USD 50.000,oo COP 117’500.000,oo 2.350,oo COP/USD
Para un tipo de cambio spot en 30 de junio de 2006 de 2.425,oo COP/USD Se tiene el siguiente análisis especulativo: COMPRADOR (Inc. SEGURA & Ltda.): BN = 2.425 – 2.350 = 75 COP/USD = COP 3’750.000 BNT = 50.000 x 75 VENDEDOR (Banco S.T.SPRIME): BN = -(2.425 – 2.350) = BNT = 50.000 x (-75) =
-75 COP/USD COP -3’750.000
En este caso el comprador genera una ganancia de 75 COP/USD, porque justamente en el mercado tendría que pagar esa cifra adicional por cada Dólar, mientras el vendedor genera una pérdida igual en cifras, porque teóricamente debería comprar la divisa en el mercado a 2.425 COP/USD para venderla a su contraparte a 2.350 COP/USD. En la Figura 16 se presenta un diagrama del Beneficio Neto (BN) para el Comprador y para el Vendedor en un contrato forward.
237
Guillermo Buenaventura V.
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BN (COP/USD) COMPRADOR MÁX . GNANCIA VENDEDOR 2.350
PRECIO EJERCICIO 2.350
0
SN (COP/USD)
MÁX PÉRDIDA COMPRADOR -2.350
VENDEDOR
Fig.16 – Resultados del Contrato forward según el comportamiento del mercado
La situación del VENDEDOR dentro del contrato forward suele llamarse POSICIÓN CORTA, por dos razones: La primera, porque él participa con la real esperanza que el precio de la divisa (o precio del activo, en términos de contratos forward que involucran otro tipo de activos), en el momento del ejercicio sea inferior (se quede corto) al precio de ejercicio, con el consiguiente beneficio neto positivo. Y la segunda, porque si este vendedor del activo (divisa, en este caso) suscribe el contrato de manera especulativa, no dispone ni dispondrá de este activo naturalmente, es decir, promete vender un activo que no posee; él toma la apuesta y el día del ejercicio sale a comprar la divisa para entregarla a su contraparte en el contrato. Por lo tanto está corto en el activo (en la divisa), pues la debe, pero no la tiene.
238
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En Contrapartida, la situación del COMPRADOR dentro del contrato forward suele llamarse POSICIÓN LARGA, por dos razones: La primera, porque él participa con la real esperanza que el precio de la divisa (o precio del activo, en términos de contratos forward que involucran otro tipo de activos), en el momento del ejercicio sea superior (se quede largo) al precio de ejercicio, con el consiguiente beneficio neto positivo. Y la segunda, porque este comprador del activo (divisa) lo tendrá por derecho en el momento del ejercicio del contrato, es decir asegura la tenencia futura del activo mediante la compra forzosa dentro del contrato. Por lo tanto está largo en la tenencia del activo (en la divisa).
15.1.3 El Mercado de cobertura Los contratos forward son empleados por los empresarios para protegerse del riesgo cambiario. En este caso la empresa opera como COMNPARADOR o como VENDEDOR, según requiera compra divisa (un IMPORTADOR, por ejemplo) o venderla (un EXPORTADOR, por ejemplo) en el futuro. La empresa arregla un contrato forward con una entidad financiera, quien determina el tipo de cambio de ejercicio según sus mejores pronósticos, además de incluir una pequeña prima en algunos casos, a manera de seguro, y según su posición dominante en la negociación. La prima se calcula sobre la misma base, es decir sobre la inversión:
PrBk = (FN – E) / E
para Banco COMPRADOR
PrBk = (E – FN) / FN
para Banco VENDEDOR
PrBk = Prima de la financiera o Banco (%) FN = Tipo de cambio Forward estimado para el momento del Ejercicio (Moneda Local / Moneda Extranjera) E = Tipo de cambio de Ejercicio del contrato (Moneda Local / Moneda Extranjera)
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Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Con una prima establecida, el Banco puede calcular el tipo de cambio de Ejercicio del contrato:
E = FN / (1 + PrBk) E = FN
x
(1 + PrBk)
para Banco COMPRADOR para Banco VENDEDOR
PrBk = Prima de la financiera o Banco (%) FN = Tipo de cambio Forward estimado para el momento del Ejercicio (Moneda Local / Moneda Extranjera) E = Tipo de cambio de Ejercicio del contrato (Moneda Local / Moneda Extranjera)
EJEMPLO: Sobre el contrato forward original entre la empresa Inc. SEGURA & Ltda.. y el Banco S.T.SPRIME: Fecha de suscripción: Fecha de ejercicio: Días de duración. Vende Dólares: Compra Dólares: Monto Dólares: Monto Pesos: Tipo de Cambio de ejercicio:
6 de enero de 2006 30 de junio de 2006 174 Banco S.T.SPRIME Inc. SEGURA & Ltda. USD 50.000,oo COP 117’500.000,oo 2.350,oo COP/USD
Para un tipo de cambio forward estimado por la empresa, según los datos del mercado, a 30 de junio de 2006 de 2.275,00 COP/USD se tiene el siguiente análisis: Contrato Forward Natural: Monto Dólares: Tipo de Cambio de ejercicio: Monto Pesos:
USD 50.000,oo 2.275,oo COP/USD COP 113’750.000,oo
Contrato Forward con el Banco: Monto Dólares: Tipo de Cambio de ejercicio: Monto Pesos:
USD 50.000,oo 2.350,oo COP/USD COP 117’500.000,oo
Prima implícita para el Banco: (2.350,oo - 2.275,oo) / 2.275,oo = 3,30% Ó: (117’500.000 – 113’750.000) / 113’750.000 = 3,30%
240
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15.2 CONTRATOS FUTUROS Los Futuros o Contratos Futuros son Contratos Forward estandarizados, creados con el ánimo de que puedan circular en los mercados secundarios. Se emiten los contratos de Compra y de Venta del activo por separado, y se ponen a circular. Los contratantes deben hacer depósitos para equilibrar el juego conforme el precio del contrato cambie. En divisas solo se tienen contratos entre Dólares Americanos y las siguientes monedas: Euros, Libras, Yenes, Francos Suizos, Dólares Canadienses, Dólares Australianos y Pesos Mexicanos. Los contratos de divisas son operados por la Bolsa de Chicago, se emiten en el equivalente de USD cada uno y vencen en el segundo Miércoles de marzo, julio, septiembre y diciembre de cada año. La cobertura se hace por vecindad de vencimiento y por cantidades múltiplos de USD 100.000 EJEMPLO: La empresa mexicana MANI & TOS debe ampara una exportación por USD 110.000 a seis meses. Par ese plazo los Futuros cotizan a MXP 1’050.000 cada uno. Establecer la estrategia de la cobertura mediante Futuros. Número de contratos: Valor de los contratos: Tipo de cambio spot:
ENTERO (110.000 / 100.000) = ENTERO (1,1) = 1 1 x 1´050.000 = MXP 1’050.000 1’050.000 / 100.000 = 10,50 MXP / USD
241
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Ejercicios T15 Forwards y Futuros 1. LA PROTEGIDA S.A. recibirá dentro de seis meses medio millón de dólares. Las tasas de colocación de dinero para las entidades financieras son de 6%a y 22%a en Estados Unidos y Colombia respectivamente, mientras que las tasas de captación son 3% y 6%a para los mismos países, respectivamente. El tipo de cambio spot es de 2.480 C$/USD. a. Calcule el valor nominal de un contrato forward que la empresa debe realizar para cubrir el riesgo cambiario. b. Calcule el porcentaje de prima que pretende el banco si plantea un valor de contrato forward de C$ 1.166 millones para medio millón de dólares. c. Establezca si LA PROTEGIDA debe tomar el contrato forward o más bien tomar un préstamo por la cantidad suficiente en dólares hoy a una tasa del 10% anual para cubrir su posición dentro de seis meses. 2. LA PROTECTORA cuenta con las mismas condiciones de la empresa del problema 1, pero teniendo que cancelar un cuarto de millón de dólares dentro de seis meses. a. Calcule el valor nominal del contrato forward correspondiente. b. Calcule el valor del contrato forward que ofrecerá el banco suponiendo que pretende el mismo porcentaje de prima. c. Establezca si LA PROTECTORA debe tomar el contrato forward o el préstamo en pesos hoy. 3. Suponga ahora que las empresas de los problemas 1 y 2 pertenecen a la misma corporación, LA PROTECCIÓN. ¿Qué debe hacer esta para protegerse del riesgo cambiario? 4. La empresa AQUELIMPORTA S.A. acaba de cerrar un contrato de importación de materia prima por USD 112.000. El material le será despachado dentro de tres meses y deberá ser cancelado seis meses después. El tipo de cambio spot es 2.900 C$/USD y la devaluación prevista del peso frente al dólar para el próximo año es del 10% a. La tasa de interés que contabiliza AQUELIMPORTA para préstamos en dólares es del 13% anual y para préstamos en pesos del 27% anual. Para la empresa AQUELIMPORTA: a. Construya un contrato forward basado en la cifra de devaluación prevista.
242
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b. Establezca el tipo de cambio de ejercicio y el valor del contrato forward que le ofrece el banco PRIMABANK, el que tiene como política incluir en dichos contratos una prima de 1,25% sobre el valor estimado originalmente. c. Establezca el mecanismo alterno de manejo del riesgo cambiario mediante un préstamo bancario; calcule las cifras de montos involucradas en el mismo. 5. La empresa QUELEXPORTA S.A. acaba de cerrar un contrato de exportación a los Estados Unidos por USD 250.000, teniendo los mismos parámetros que presenta la empresa AQUELIMPORTA del problema 2. Establezca los resultados solicitados en los numerales 4a, 4b y 4c, pero ahora para la empresa QUELEXPORTA. 6. Usted trabaja en el banco BALCOMEX, el que maneja las cuentas de las empresas AQUELIMPORTA y QUELEXPORTA de los problemas 4 Y 5. El banco BALCOMEX no puede ofrecer contratos forward pero sí puede guiar a sus clientes sobre lo que deben hacer frente al riesgo cambiario; Usted debe hacer la recomendación correspondiente. 7. MACHIMPORT, una empresa mejicana deberá realizar en marzo el pago de una importación por USD 560.000. ¿Cuántos contratos Futuros deberá adquirir en la Bolsa de Chicago para cubrir su posición?
8. Establezca si es mejor alternativa para la empresa MACHIMPORT del punto 7 es comprar los dólares hoy al tipo de cambio de 9,35 M$/USD, con un préstamo en pesos mejicanos al interés del 1% mensual y un rendimiento en dólares del 0,4%. 9. BUNDESKA GmbH, una empresa alemana, planea los siguientes flujos de caja para el semestre próximo: Fecha estimada Octubre 15 Noviembre 20 Diciembre 17 Enero 2 Febrero 23 Marzo 14 Abril 3
Entrada (USD miles) 125 250 300 500
Salida (USD miles) 60 1.000 2.000
300 400
Utilice la información disponible sobre Futuros de divisa para establecer el número de contratos futuros con su correspondiente vencimiento que BUNDESKA debe comprar en la Bolsa de Chicago para cubrir en lo posible su riego cambiario.
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Anexo A1: NOMENCLATURA DE LAS MONEDAS
Normalmente el nombre de las monedas se representa con signos o con siglas; estas últimas están estandarizadas por la norma ISO 4217. También es usual que los signos o las siglas se coloquen antes de la cifra de monto de dinero.
A1.1 SIGNOS Y SIGLAS DE ALGUNAS MONEDAS USUALES A continuación se tabulan los signos, las siglas y los países de las monedas más usadas en el medio.
MONEDA
SIGNO
SIGLA
Dólar americano
$
USD
Los Estados Unidos
Euro
€
EUR
Unión Europea
Libra Esterlina
£
GBP
Reino Unido
Yen
¥
JPY
Japón
SF; FS
CHS
Suiza
Peso Colombiano
C$; Col$
COP
Colombia
Peso Argentino
A$; Ar$
ARS
Argentina
Peso Mexicano
M$; MX$
MXN
México
Bs
VEB
Venezuela
Franco Suizo
Bolívar
PAÍS
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A1.2 SIGLAS DE LAS MONEDAS El siguiente listado se ha basado en la información sobre monedas que publica la URL (página) www.xe.com/iso4217.htm
sigla
País, nombre de la moneda (todo en inglés o en nativo)
AFN
Afghanistan, Afghanis
ALL
Albania, Leke
DZD
Algeria, Dinars
USD
America (United States of America), Dollars
USD
American Samoa, United States Dollars
USD
American Virgin Islands, United States Dollars
EUR
Andorra, Euro
AOA
Angola, Kwanza
XCD
Anguilla, East Caribbean Dollars
XCD
Antigua and Barbuda, East Caribbean Dollars
ARS
Argentina, Pesos
AMD
Armenia, Drams
AWG
Aruba, Guilders (also called Florins)
ANG
Aruba, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
AUD
Australia, Dollars
EUR
Austria, Euro
AZN
Azerbaijan, New Manats
AZM
Azerbaijan, Manats [being phased out]
EUR
Azores, Euro
BSD
Bahamas, Dollars
BHD
Bahrain, Dinars
EUR
Baleares (Balearic Islands), Euro
BDT
Bangladesh, Taka
BBD
Barbados, Dollars
XCD
Barbuda and Antigua, East Caribbean Dollars
BYR
Belarus, Rubles
246
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EUR
Belgium, Euro
BZD
Belize, Dollars
XOF
Benin, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
BMD
Bermuda, Dollars
BTN
Bhutan, Ngultrum
INR
Bhutan, India Rupees
BOB
Bolivia, Bolivianos
ANG
Bonaire, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
BAM
Bosnia and Herzegovina, Convertible Marka
BWP
Botswana, Pulas
NOK
Bouvet Island, Norway Kroner
BRL
Brazil, Real
GBP
Britain (United Kingdom), Pounds
USD
British Indian Ocean Territory, United States Dollars
USD
British Virgin Islands, United States Dollars
BND
Brunei Darussalam, Dollars
BGN
Bulgaria, Leva
XOF
Burkina Faso, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
MMK
Burma (Myanmar), Kyats
BIF
Burundi, Francs
XOF
Côte D'Ivoire, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
USD
Caicos and Turks Islands, United States Dollars
KHR
Cambodia, Riels
XAF
Cameroon, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
CAD
Canada, Dollars
EUR
Canary Islands, Euro
CVE
Cape Verde, Escudos
KYD
Cayman Islands, Dollars
XAF
Central African Republic, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
XAF
Chad, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
CLP
Chile, Pesos
CNY
China, Yuan Renminbi
AUD
Christmas Island, Australia Dollars
247
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AUD
Cocos (Keeling) Islands, Australia Dollars
COP
Colombia, Pesos
XAF
Communauté Financière Africaine (CFA), Francs
KMF
Comoros, Francs
XPF
Comptoirs Français du Pacifique (CFP), Francs
XAF
Congo/Brazzaville, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
CDF
Congo/Kinshasa, Francs
NZD
Cook Islands, New Zealand Dollars
CRC
Costa Rica, Colones
HRK
Croatia, Kuna
CUP
Cuba, Pesos
ANG
Curaço, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
CYP
Cyprus, Pounds
CZK
Czech Republic, Koruny
DKK
Denmark, Kroner
DJF
Djibouti, Francs
XCD
Dominica, East Caribbean Dollars
DOP
Dominican Republic, Pesos
EUR
Dutch (Netherlands), Euro
XCD
East Caribbean Dollars
IDR
East Timor, Indonesia Rupiahs
USD
Ecuador, United States Dollars
EGP
Egypt, Pounds
EUR
Eire (Ireland), Euro
SVC
El Salvador, Colones
GBP
England (United Kingdom), Pounds
XAF
Equatorial Guinea, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
ETB
Eritrea, Ethiopia Birr
ERN
Eritrea, Nakfa
EEK
Estonia, Krooni
ETB
Ethiopia, Birr
EUR
Euro Member Countries, Euro
FKP
Falkland Islands (Malvinas), Pounds
248
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DKK
Faroe Islands, Denmark Kroner
FJD
Fiji, Dollars
EUR
Finland, Euro
EUR
France, Euro
EUR
XPF
French Guiana, Euro French Pacific Islands (French Polynesia), Comptoirs Français du Pacifique Francs French Polynesia (French Pacific Islands), Comptoirs Français du Pacifique Francs
EUR
French Southern Territories, Euro
XPF
Futuna and Wallis Islands, Comptoirs Français du Pacifique Francs
XAF
Gabon, Communauté Financière Africaine Francs (BEAC)
GMD
Gambia, Dalasi
GEL
Georgia, Lari
EUR
Germany, Euro
GHC
Ghana, Cedis
GIP
Gibraltar, Pounds
XAU
Gold, Ounces
GBP
Great Britain (United Kingdom), Pounds
EUR
Greece, Euro
DKK
Greenland, Denmark Kroner
XCD
Grenada, East Caribbean Dollars
XCD
Grenadines (The) and Saint Vincent, East Caribbean Dollars
EUR
Guadeloupe, Euro
USD
Guam, United States Dollars
GTQ
Guatemala, Quetzales
GGP
Guernsey, Pounds
GNF
Guinea, Francs
XOF
Guinea-Bissau, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
GYD
Guyana, Dollars
HTG
Haiti, Gourdes
USD
Haiti, United States Dollars
AUD
Heard Island and McDonald Islands, Australia Dollars
BAM
Herzegovina and Bosnia, Convertible Marka
EUR
Holland (Netherlands), Euro
XPF
249
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EUR
Holy See (Vatican City), Euro
HNL
Honduras, Lempiras
HKD
Hong Kong, Dollars
HUF
Hungary, Forint
ISK
Iceland, Kronur
INR
India, Rupees
IDR
Indonesia, Rupiahs
XDR
International Monetary Fund (IMF), Special Drawing Rights
IRR
Iran, Rials
IQD
Iraq, Dinars
EUR
Ireland (Eire), Euro
IMP
Isle of Man, Pounds
ILS
Israel, New Shekels
EUR
Italy, Euro
JMD
Jamaica, Dollars
NOK
Jan Mayen and Svalbard, Norway Kroner
JPY
Japan, Yen
JEP
Jersey, Pounds
JOD
Jordan, Dinars
KZT
Kazakhstan, Tenge
AUD
Keeling (Cocos) Islands, Australia Dollars
KES
Kenya, Shillings
AUD
Kiribati, Australia Dollars
KPW
Korea (North), Won
KRW
Korea (South), Won
KWD
Kuwait, Dinars
KGS
Kyrgyzstan, Soms
LAK
Laos, Kips
LVL
Latvia, Lati
LBP
Lebanon, Pounds
LSL
Lesotho, Maloti
ZAR
Lesotho, South Africa Rand
LRD
Liberia, Dollars
250
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LYD
Libya, Dinars
CHF
Liechtenstein, Switzerland Francs
LTL
Lithuania, Litai
EUR
Luxembourg, Euro
MOP
Macau, Patacas
MKD
Macedonia, Denars
MGA
Madagascar, Ariary
EUR
Madeira Islands, Euro
MWK
Malawi, Kwachas
MYR
Malaysia, Ringgits
MVR
Maldives (Maldive Islands), Rufiyaa
XOF
Mali, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
MTL
Malta, Liri
FKP
Malvinas (Falkland Islands), Pounds
USD
Mariana Islands (Northern), United States Dollars
USD
Marshall Islands, United States Dollars
EUR
Martinique, Euro
MRO
Mauritania, Ouguiyas
MUR
Mauritius, Rupees
EUR
Mayotte, Euro
AUD
McDonald Islands and Heard Island, Australia Dollars
MXN
Mexico, Pesos
USD
Micronesia (Federated States of), United States Dollars
USD
Midway Islands, United States Dollars
EUR
Miquelon and Saint Pierre, Euro
MDL
Moldova, Lei
EUR
Monaco, Euro
MNT
Mongolia, Tugriks
EUR
Montenegro, Euro
XCD
Montserrat, East Caribbean Dollars
MAD
Morocco, Dirhams
MZM
Mozambique, Meticais [being phased out]
MZN
Mozambique, Meticais [newer unit, same name]
251
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MMK
Myanmar (Burma), Kyats
NAD
Namibia, Dollars
ZAR
Namibia, South Africa Rand
AUD
Nauru, Australia Dollars
NPR
Nepal, Rupees
ANG
Netherlands Antilles, Guilders (also called Florins)
EUR
Netherlands, Euro
XCD
Nevis and Saint Kitts, East Caribbean Dollars
XPF
New Caledonia, Comptoirs Français du Pacifique Francs
NZD
New Zealand, Dollars
NIO
Nicaragua, Cordobas
XOF
Niger, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
NGN
Nigeria, Nairas
NZD
Niue, New Zealand Dollars
AUD
Norfolk Island, Australia Dollars
USD
Northern Mariana Islands, United States Dollars
NOK
Norway, Kroner
OMR
Oman, Rials
PKR
Pakistan, Rupees
USD
Palau, United States Dollars
XPD
Palladium, Ounces
PAB
Panama, Balboa
USD
Panama, United States Dollars
PGK
Papua New Guinea, Kina
PYG
Paraguay, Guarani
PEN
Peru, Nuevos Soles
PHP
Philippines, Pesos
NZD
Pitcairn Islands, New Zealand Dollars
XPT
Platinum, Ounces
PLN
Poland, Zlotych
EUR
Portugal, Euro
STD
Principe and São Tome, Dobras
USD
Puerto Rico, United States Dollars
252
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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QAR
Qatar, Rials
EUR
Réunion, Euro
RON
Romania, New Lei
ROL
Romania, Lei [being phased out]
RUB
Russia, Rubles
RWF
Rwanda, Francs
STD
São Tome and Principe, Dobras
ANG
Saba, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
MAD
Sahara (Western), Morocco Dirhams
XCD
Saint Christopher, East Caribbean Dollars
SHP
Saint Helena, Pounds
XCD
Saint Kitts and Nevis, East Caribbean Dollars
XCD
Saint Lucia, East Caribbean Dollars
EUR
Saint Pierre and Miquelon, Euro
XCD
Saint Vincent and The Grenadines, East Caribbean Dollars
EUR
Saint-Martin, Euro
USD
Samoa (American), United States Dollars
WST
Samoa, Tala
EUR
San Marino, Euro
SAR
Saudi Arabia, Riyals
SPL
Seborga, Luigini
XOF
Senegal, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
RSD
Serbia, Dinars
SCR
Seychelles, Rupees
SLL
Sierra Leone, Leones
XAG
Silver, Ounces
SGD
Singapore, Dollars
ANG
Sint Eustatius, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
ANG
Sint Maarten, Netherlands Antilles Guilders (also called Florins)
SKK
Slovakia, Koruny
SIT
Slovenia, Tolars
SBD
Solomon Islands, Dollars
SOS
Somalia, Shillings
253
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ZAR
South Africa, Rand
GBP
South Georgia, United Kingdom Pounds
GBP
South Sandwich Islands, United Kingdom Pounds
EUR
Spain, Euro
XDR
Special Drawing Rights
LKR
Sri Lanka, Rupees
SDD
Sudan, Dinars
SRD
Suriname, Dollars
NOK
Svalbard and Jan Mayen, Norway Kroner
SZL
Swaziland, Emalangeni
SEK
Sweden, Kronor
CHF
Switzerland, Francs
SYP
Syria, Pounds
TWD
Taiwan, New Dollars
RUB
Tajikistan, Russia Rubles
TJS
Tajikistan, Somoni
TZS
Tanzania, Shillings
THB
Thailand, Baht
IDR
Timor (East), Indonesia Rupiahs
TTD
Tobago and Trinidad, Dollars
XOF
Togo, Communauté Financière Africaine Francs (BCEAO)
NZD
Tokelau, New Zealand Dollars
TOP
Tonga, Pa'anga
TTD
Trinidad and Tobago, Dollars
TND
Tunisia, Dinars
TRY
Turkey, New Lira
TMM
Turkmenistan, Manats
USD
Turks and Caicos Islands, United States Dollars
TVD
Tuvalu, Tuvalu Dollars
UGX
Uganda, Shillings
UAH
Ukraine, Hryvnia
AED
United Arab Emirates, Dirhams
GBP
United Kingdom, Pounds
254
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USD
United States Minor Outlying Islands, United States Dollars
USD
United States of America, Dollars
UYU
Uruguay, Pesos
USD
US Virgin Islands, United States Dollars
UZS
Uzbekistan, Sums
VUV
Vanuatu, Vatu
EUR
Vatican City (The Holy See), Euro
VEB
Venezuela, Bolivares
VND
Viet Nam, Dong
USD
Virgin Islands (American), United States Dollars
USD
Virgin Islands (British), United States Dollars
USD
Wake Island, United States Dollars
XPF
Wallis and Futuna Islands, Comptoirs Français du Pacifique Francs
WST
West Samoa (Samoa), Tala
MAD
Western Sahara, Morocco Dirhams
WST
Western Samoa (Samoa), Tala
YER
Yemen, Rials
ZMK
Zambia, Kwacha
ZWN
Zimbabwe, Zimbabwe Dollars
255
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INTERÉS CONTINUO
Anexo A2:
A2.1
PRESENTACIÓN
A continuación se desarrolla el concepto de Interés Continuo y el manejo de la Tasa de Interés Continuo. El Interés Continuo constituye un caso particular del interés Compuesto, en el que el período de capitalización se hace infinitesimalmente pequeño.
A2.2
ANTECEDENTES
A2.2.1 LOGARITMOS En general, la logaritmación y la radicación son operaciones inversas de la potenciación e inversas entre sí.
A2.2.1.1 Potenciación: Dados un número base y un exponente, se encuentra la potencia como la multiplicación de la base por sí misma el número de veces que indica el exponente.
P = Bn
= B x B x ……..x B (n veces)
P = Potencia B = Base n = Exponente
257
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A2.2.1.2 Radicación: Consiste en hallar la base, conocidos la potencia y el exponente.
B =
n
√P
= P1/n
P = Potencia B = Base n = Exponente
A2.2.1.3 Logaritmación: Consiste en hallar el exponente, conocidas la base y la potencia.
n = logB P P = Potencia B = Base n = Exponente
A2.2.1.4 Operaciones Inversas: A continuación se resumen las operaciones inversas anteriores.
NOMBRE
NOTACIÓN
EJEMPLO
Potenciación
P = Bn
8 = 23
Radicación
B = P1/n
2 = 81/3
Logaritmación
n = logB P
3 = log2 8
258
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
A2.2.2 LOGARITMO NATURAL El logaritmo natural resulta cuando la base de los logaritmos es la base natural, llamada también base e, o simplemente e.
A2.2.2.1 Obtención del valor de e: El número e se obtiene de llevar al límite infinitesimal la expresión (1 + X)1/X, así:
lím XÆ0 (1 + X)1/X lo cual conduce a un valor infinitesimalmente cercano a uno dentro del paréntesis, pero elevado a una potencia muy grande; quizá es esta forma la que determina el nombre de base natural. Con la sustitución:
n = 1/X Se obtiene una expresión equivalente:
lím XÆ0 (1 + X)1/X
=
lím nÆ∞ (1 + 1/n)n
La cual se ha llamado e. Así:
e ≡ lím nÆ∞ (1 + 1/n)n
El cálculo de e se hace por aproximación, resultando en un número real irracional, es decir, no fraccionario:
e ≈ 2,718281...
259
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
A2.2.2.2 Acerca de ek: Desde la expresión
e = lím nÆ∞ (1 + 1/n)n
Se puede estudiar lo que pasa con la expresión
lím nÆ∞ (1 + k/n)n
Sea
h = k/n
O:
n = k/h
con k = constante;
Se puede expresar:
Y:
lím nÆ∞ (1 + k/n)n
=
lím hÆ0 (1 + h)k/h
lím hÆ0 (1 + h)k/h
=
lím hÆ0 [(1 + h)1/h]k
=
[lím hÆ0 (1 + h)1/h]k
=
[lím nÆ∞ (1 + 1/n)n]k
=
ek
ya que una constante no altera el límite
Así:
ek = lím nÆ∞ (1 + k/n)n
260
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
A2.2.2.3 El Logaritmo natural: El logaritmo con base en e se denomina logaritmo natural y se denota como ln. Las siguientes expresiones son de resultado inmediato:
ln e = ln ek
Ejemplo:
loge ek = k loge e = k
= loge 10
=
2,3026…
Hallar el valor de e5: e5 =
Ejemplo:
=
Hallar el logaritmo natural de 10: ln 10
Ejemplo:
loge e = 1
e x e x e x e x e x e = 148,41316...
Hallar el logaritmo natural de e4,5: ln e4,5 = 4,5 ln e = 4,5
Ejemplo:
Resolver e2X = 9/3
x
1 =
4,5
3 e2X = 9: ⇒
2X = ln 3
⇒
X = 1,098612 / 2
=
0,549306
261
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
A2.3
TASA DE INTERÉS CONTINUO
La Tasa de Interés Continuo es una tasa compuesta de período infinitesimal, es decir, que cada infinitesimal de tiempo (o sea, el intervalo de tiempo tiende a cero) se capitaliza el interés.
A2.3.1 RELACIONES Sean: ipv:
ie: inv: r:
tasa de interés periódica vencida tasa de interés efectiva anual tasa de interés nominal vencida tasa de interés nominal
(% período vencido) (% efectiva anual)
[%pv] [%ea]
(% anual compuesta periódicamente) (% anual compuesta continuamente)
[%apv] [%acc]
De la sección 4.2.6 se tienen las relaciones:
ie = (1 + ipv)n - 1 ipv = inv / n Lo que resulta en:
ie = (1 + inv / n )n - 1
Si n Æ ∞:
inv = r ie = lím n Æ ∞ (1 + r / n )n - 1 O sea: Entonces:
ie = er - 1 ie = er - 1
262
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Despejando r:
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er = 1 + ie ln er = ln (1 + ie) r = ln (1 + ie)
Entonces:
r = ln (1 + ie)
Ejemplo:
Hallar la tasa de interés efectivo equivalente a una tasa del 20% acc:
r = 20% = 0,20 ie = e0,20 - 1 = 0,2214 =
Ejemplo:
Hallar la tasa anual de interés continuo equivalente al 24% ea:
ie = 24% = 0,24 r = ln (1 + 0,24) = 0,2151 =
Ejemplo:
22,14% ea
21,51% acc
Hallar la tasa anual de internes continuo equivalente al 24% amv:
inv = 24% = 0,24 ie = (1 + 0,24/12)12 - 1 = 0,2682 r = ln (1 + 0,2682) = 0,2376 = 23,76% acc
263
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
A2.3.2 EQUIVALENCIA ENTRE VALORES PRESENTE Y FUTURO A continuación se desarrollan dichas equivalencias basadas en la tasa de interés anual compuesto continuamente, r. Para el caso se toma el tiempo en años. Sea el período de equivalencia:
t años
Está visto que:
VF = P (1 + ie)t
Reemplazando:
ie = er – 1
Se tiene:
VF = P (1 + er – 1)t VF = P ert
Entonces:
VF = P ert VP = F / ert
Y, despejando P: O:
VP = F e-rt VP = VF = P = F = r = t =
Ejemplo:
Valor Presente calculado Valor Futuro calculado Monto Presente original Monto Futuro original Tasa nominal continua Período
($) ($) ($) ($) (%acc) (años)
Hallar el Valor Futuro de un millón de pesos al 20%acc, durante a) 2 años b) 6 meses:
a) VF = 1’000.000 e 0,20x2
=
$ 1’491.825
b) VF = 1’000.000 e 0,20x1/2 =
$ 1’105.171
264
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
A2.3.3 CÁLCULO DE RENTABILIDADES SOBRE VARIACIÓN DE PRECIOS El cálculo de las rentabilidades a la variación de precios de un título presenta la condición especial en la que solo se cuenta con un valor Presente (precio inicial) y un valor Futuro (precio final), sin la intervención de otros flujos de fondos intermedios. Sobre una base de t años se pueden construir las relaciones entre valores Presente y Futuro con tasas efectiva y nominal compuesta continuamente:
F 0
t años
P
F = P (1 + ie)t
Con tasa efectiva:
F / P = (1 + ie)t 1 + ie = (F / P)1/t
ie = (F / P)1/t - 1 ie = P = F = t =
Tasa efectiva anual (%ea) Monto Presente original ($) Monto Futuro original ($) Período (años)
265
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
F = P ert
Con tasa nominal continua:
F / P = ert ln (F / P) = rt r = ln (F / P) / t Definiendo :
n = 1/t
Se llega a :
r = n ln (F / P)
r = n ln (F / P) r P F n
= = = =
Tasa nominal continua (%acc) Monto Presente original ($) Monto Futuro original ($) Número de Período por año (1/año)
Ejemplo: Hallar las tasas efectiva y nominal continua de una inversión de 100 millones de pesos que devuelve 120 millones al cabo de 9 meses: P= F=
$ 100’000.000 $ 120’000.000
t = 9 / 12 años n = 1 / (9/12) = 12 / 9
años
ie = (120’000.000 / 100’000.000)1/(9/12) – 1 =
27,52% ea
r = (12 / 9) ln (120’000.000 / 100’000.000) =
24,31% acc
También: r = ln (1 + 0,2852) =
24,31% acc
266
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
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Anexo A3: EJERCICIOS SOBRE OPCIONES Y SWAPS
A continuación se presentan dos series de ejercicios sobre temas que, aunque no se trataron en el texto, completan el abordaje del manejo del riesgo y de la especulación cambiaria, sobre todo en países del primer mundo.
Ejercicios AT16 Opciones 1.
Usted asesora a EMPRESINTERNACIONAL S.A., quien recibirá dentro de seis meses el recaudo de una exportación por dos millones de dólares. La empresa tiene como política protegerse del riesgo cambiario mediante el contrato de opciones. Adicionalmente la empresa planea cancelar un préstamo internacional por 500.000 Dólares, así como una importación de materia prima por 1,2 millones de Dólares, ambos dentro de seis meses. Obtenga los montos de las opciones Put y Call que la empresa debe tomar para atender la situación planteada. a. b. c.
2.
Con una tasa de cambio actual de 2.250 COP/USD, y una prima de 75 COP/USD para tomar opciones, establezca los montos de pago de primas en COP. Con las mismas condiciones de a, establezca si se debe ejercer o no cada una de las opciones tomadas en caso de que la tasa de cambio dentro de seis meses sea de: 2.000, 2.150, 2.250, 2.300 ó 3.000 COP / USD Dibuje los diagramas correspondientes para Emisor y Tenedor.
Se tienen los siguientes datos del mercado de divisas mostrados enseguida. Encuentre el valor de una opción Call (Prima de la Opción Call) de Dólares:
267
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Tipo de cambio spot = Tipo de cambio spot a 180 días = Tipo de cambio del ejercicio (180 días) = Tasa de interés en Colombia = Tasa de interés en USA = Desviación típica del tipo de cambio = 3.
2.350 C$/USD 2.500 C$/USD 2.530 C$/USD 14% anual 5% anual 25% anual
Encuentre el valor de la prima (COP/USD) para una opción de cobertura para la empresa AQUELIMPORTA S.A., que acaba de cerrar un contrato de importación de materia prima por USD 112.000; el material le será despachado dentro de tres meses y deberá ser cancelado seis meses después. El tipo de cambio spot es 2.400 COP/USD y la devaluación prevista del Peso frente al Dólar para el próximo año es del 10% a. La tasa de interés que contabiliza AQUELIMPORTA para tomar Dólares en préstamo es del 12% anual y para depósitos bancarios en Dólares es del 5,5% anual, mientras que para tomar préstamos en Pesos es del 21% anual, y para depósitos bancarios en Pesos del 7% anual. La desviación típica del tipo de cambio se establece en 10%. a. b. c.
Si el precio de ejercicio de la opción se fijase en 2.300 COP/USD. Si el precio de ejercicio de la opción se fijase en 2.400 COP/USD. Si el precio de ejercicio de la opción se fijase en 2.500 COP/USD.
4.
Para cada uno de los literales del punto 3 establezca la tabla de ejercicio de la opción para el Tenedor de la misma, así como los diagramas de beneficios del Tenedor y del Emisor.
5.
Establezca el valor de la prima (COP/USD) para la opción cobertura de la empresa QUELEXPORTA S.A., que acaba de cerrar un contrato de exportación a los Estados Unidos por USD 250.000, teniendo los mismos parámetros que presenta la empresa AQUELIMPORTA del problema 3. Establezca los resultados solicitados en los numerales 3a, 3b y 3c, pero ahora para la empresa QUELEXPORTA.
268
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
Guillermo Buenaventura V.
Ejercicios T17 Swaps 1.
La empresa americana USAS Corp., que necesita líquido en Euros, ha evaluado la posibilidad de emitir 100 millones de Dólares en bonos al 7,5% anual con una madurez de 10 años en el mercado americano; también puede optar por emitir 105 millones de Euros en el mercado de eurobonos al 4,5% anual. La empresa GERMAS GmbH, que necesita Dólares, está en capacidad de emitir bonos a 10 años por 105 millones de Euros en el euromercado al 3,5% anual; alternativamente podría emitir bonos por 100 millones de Dólares al 8,25% en el mercado americano. El tipo de cambio actual es de 1,12 EUR/USD. a. Establezca el esquema de operación de la permuta de divisas en capital emitido y en pago de cupones para la operación Swap entre estas dos empresas, asumiendo que cada una de ellas requiere el correspondiente capital en la divisa. b. Establezca el beneficio de cada una y también el beneficio conjunto al entrar en el contrato Swap.
2.
La empresa colombiana CAFICORP requiere de 20 millones de Euros para financiar su nueva operación en Europa. Las mejores ofertas allá exigen una tasa de intereses del 6% anual a las empresas foráneas, mientras que esa tasa es del 4,5% anual para las empresas residentes. MUNDIBANK, el banco asesor de CAFICORP, ha ubicado a la corporación española OLE, la que está interesada en una cantidad equivalente en Pesos para inaugurar sus operaciones en Suramérica, localizando su sucursal en Colombia. Para esta empresa la mejor oferta de capital en Pesos exige un 25% de interés anual; sin embargo los bancos nacionales pueden prestarle a CAFICORP al 22% anual. MUNDIBANK propone una operación Swap con su intermediación, tasando intereses del 23% anual pagaderos por la empresa española sobre el capital en Pesos y del 5,5% anual pagaderos sobre el capital en Euros por la empresa colombiana. Con un tipo de cambio spot de COP 3.000/EUR, establezca los diagramas de la operación, así como los beneficios de cada institución en el caso en de firmarse el contrato.
3.
Encuentre el beneficio (medido como porcentaje anual del capital transado) global y el de cada participante en un Swap de intereses, donde la organización X desea un interés de tipo flotante, comprometiendo una tasa Libor + 2%a. y la entidad Y desea un tipo fijo, comprometiendo 7%a, si las correspondientes oportunidades de financiamiento se reflejan en la siguiente tabla: X Y Tasa fija anual 6% 7% Tasa flotante anual Libor + 1,75%a Libor + 1,50 %a El intermediario Z, gestor del Swap, ofrece tasas de 6,5% y libor + 1,75% a las entidades X e Y, respectivamente.
269
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4.
SWABANK de Swalandia, corresponsal del banco X de Cedario, atiende a su cliente Y Corp. de ese mismo país en Europa, quien necesita obtener un préstamo por 100 millones de Euros. A continuación se presentan las tasas de interés a las que pueden acceder las entidades en Europa para este tipo de préstamo en Euros: Tasa Fija Tasa Flotante
Banco X 6% a Libor
Corporación Y 8% a Libor + 1% a
a. Prepare una propuesta de contrato Swap que SWABANK pueda ofrecer, de tal manera que el banco X responda por la tasa flotante. b. Dibuje el diagrama de flujos para el contrato Swap. c. Establezca el beneficio neto en porcentaje anual y en montos para cada uno de los participantes.
5. a. Establezca el contrato Swap para la empresa colombiana COLOMPA y la empresa europea EUROMBIA, quienes necesitan capital local para inyectar a sus subsidiarias en Europa y Colombia respectivamente, con los siguientes costos de interés en los mercados locales: Préstamo en:
Europa
Colombia
Plazo
Euros Pesos
4% a. 30% a.
6% a. 25% a.
2 años 2 años
b. Calcule el beneficio de cada participante del Swap tanto en Pesos como en Euros, con un cambio spot de 2.900 COP/EUR y una devaluación esperada del Peso frente al Euro del 7% anual.
270
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Apéndice: RESUMEN DE FÓRMULAS AP.1 TIPOS DE CAMBIO TASA DE CAMBIO INDIRECTA T = Tipo de Cambio A = Moneda del país A B = Moneda del país B
T(B/A) = 1 / T(A/B)
TASA DE CAMBIO CRUZADA T= A= B= C=
T(C/A) = T(C/B) * T(B/A)
Tipo de Cambio Moneda del país A Moneda del país B Moneda del país C
PRIMA FORWARD
PrA/B = FA/B - SA/B Pr = 100% x (FA/B - SA/B) / SA/B PrA/B, Pr = Prima Forward Tipo de cambio Forward FA/B = SA/B = Tipo de cambio Spot
SPREAD y TRM
Sp =
Ta - Tb Ta + Tb
T = 2
Ta =
T + Sp / 2 Ta = b T = T = Sp =
Sp = Spread a T = Tipo de cambio Ask (venta al público) Tb = Tipo de cambio Bid (compra al público)
T = Tipo de cambio representativo a T = Tipo de cambio Ask (venta al público) Tb = Tipo de cambio Bid (compra al público)
Tb =
T - Sp / 2
Tipo de cambio Ask (venta al público) Tipo de cambio Bid (compra al público) Tasa representativa Spread
271
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
AP.2 TASA DE DEVALUACIÓN INFLACIÓN
if
=
ifp
if
Precio ( t = 1 ) Precio ( t = 0)
-
1
if
=
1 + if
= ifp / (1 - ifp)
ir =
ir = i=
i – if 1 + if
i - ifp - i x ifp
Tasa de interés Tasa de interés en moneda corriente Tasa de interés nominal (económica)
if = Tasa de inflación como Índice de incremento de precio. ifp = Tasa de inflación como pérdida del poder adquisitivo. ir=
Tasa de interés deflactada. Tasa de interés a moneda constante. Tasa de interés real.
DEVALUACIÓN
id
=
idp
id
Precio de la divisa ( t = 1 ) Precio de la divisa ( t = 0)
=
id
-
1
iu =
iu =
i – id 1 + id
i - idp - i x idp
1 + id
= idp / (1 - idp)
i = Tasa de interés Tasa de interés en moneda local Tasa de interés corriente id = Tasa de devaluación como incremento del precio de la moneda extranjera o divisa
id =
i =
i – iu 1 + iu
ifp = Tasa de devaluación como pérdida de valor de la moneda local frente a la moneda extranjera o divisa. iu= Tasa de interés equivalente externa. Tasa de interés en moneda extranjera. Tasa de interés equivalente en divisa.
iu + id + iu id 272
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TASA DE DEVALUACIÓN
T A/C = T A/B T B/C
T = Tipo de cambio A/B = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B B/C = Cantidad de moneda B / unidad de moneda C
T B/C = 1 / T C/B S A/B = T A/B , 0
T S F
F A/B = T A/B , 1
= = =
Tipo de cambio Tipo de cambio Spot Tipo de cambio Forward A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el momento j
T A/B, 1 - T A/B, 0
id, A/B =
F A/B - S A/B
id, A/B =
T A/B, 0
S A/B
id
= Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en términos de la moneda local) îd = Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en términos de la moneda local) T = Tipo de cambio S = Tipo de cambio Spot F = Tipo de cambio Forward A/B, j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el momento j
F A/B
id, A/B =
- 1 S A/B
id = F / S - 1 îd = F / S - 1
TASA DE DEVALUACIÓN CRUZADA
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) B
id:
id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1 B
Tasa de devaluación que cumple paridad (% a)
A, B, C:
id, A/C = (1+ id, A/B) B
x
(1+ id, B/C) - 1
países involucrados en la paridad
TASA INVERSA DE DEVALUACIÓN
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) B
id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 B
id, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) id, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a)
273
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
AP.3 TASA DE INTERÉS COMPOSICIÓN DE TASAS
i = (1+iU) (1+id) – 1 iU = id = i =
Tasa de interés basada en la divisa (%) Tasa de incremento de precio de la divisa frente a la moneda local (%) Tasa de interés equivalente basada en la moneda local (%)
iR = (1+i) / (1+if) – 1 iR = i= if =
Tasa Real de interés (%) Tasa Corriente de interés (%) Tasa de inflación (%)
CONVERSIÓN DE TASAS
ipv = ipa = inv = ina =
ipv: inv: ipa: ina: n:
inv / n ina / n ipv x n ipa x n
Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal vencida (% anual) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal anticipada (% anual) Número de períodos por año (360 días, 12 meses, etc.)
ipv = ipa / (1-ipa) ipa =
ipv / (1+ipv)
ipv: Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) ipa: Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.)
ie = (1 + ipv)n - 1 ipv = (1 + ie)1/n - 1
ie: Tasa efectiva de interés (% anual) ipv: Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.)
RUTA DE EQUIVALENCIA DE TASAS© m períodos por año inv
ipv
ina
ipa
ñ períodos por año ie
ipv
inv
ipa
ina
© : Diseño del autor
274
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
AP.4 PARIDAD Y ARBITRAJE
PARIDAD DE PRECIOS
PA = PB SA/B B
PA = PB = SA/B =
SA/B = PA / PB B
Precio del bien en el país A (moneda A) Precio del bien en el país B (moneda B) Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B)
PARIDAD DEL PODER DE COMPRA
1 + πA F A/B
=
S A/B 1 + πB
F A/B S A/B πA π B
= = = =
Tipo de cambio Forward (moneda A por unidad de moneda B) Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B) Inflación esperada en el país A (% anual) Inflación esperada en el país B (% anual)
PARIDAD DE LAS TASAS DE INTERÉS
1 + rA F A/B
=
S A/B 1 + rB
F A/B = S A/B = rA = rB =
Tipo de cambio Forward (moneda A por unidad de moneda B) Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B) Tasa de interés en el país A (% anual) Tasa de interés en el país B (% anual)
275
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
TASA DE DEVALUACIÓN EN PARIDAD CON TASAS DE INFLACIÓN
1+πA
îd =
- 1 1+πB
πA îd =
πA π B
πB B
1+πB
B
îd
-
B
=
Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) = Inflación esperada en el país A (% anual) = Inflación esperada en el país B (% anual)
îd ~
πA
-
πB B
TASA DE DEVALUACIÓN EN PARIDAD CON TASAS DE INTERÉS
îd =
(1+rA) / (1+rB) – 1
rA
B
-
rB B
îd = îd ~
rA
-
1 + rB
rB
B
B
îd = Tasa estimada de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) que cumple paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea)
TASA DE CAMBIO REAL
q = (1 + îd) / (1 + id) q = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B îd = Tasa de devaluación estimada de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a)
q A/B = (1 + πA) / [(1 + id) (1 + πB )] B
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B πA = Tasa de inflación en el país A (% a) πB = Tasa de inflación en el país B (% a) id = Tasa de devaluación existente de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a)
276
Guillermo Buenaventura V.
FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
TASA DE DEVALUACIÓN CRUZADA
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) B
îd, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1 B
îd, A/C = (1+ id, A/B) B
x
(1+ id, B/C) - 1
id = Tasa de devaluación que cumple paridad (% a) îd = Tasa estimada de devaluación que cumple paridad (% a) A, B, C: países involucrados en la paridad
TASA INVERSA DE DEVALUACIÓN
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) B
id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1 B
id, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país B (% a) id, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a)
TASA DE CAMBIO REAL CRUZADA
q A/B
=
q A/C /
q B/C
q A/C
=
q A/B x
q B/C
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B qA/C = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país C qB/C = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país B y la moneda del país C
TASA DE CAMBIO REAL INVERSA
q A/B
=
1 / q B/A
qA/B = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país A y la moneda del país B qB/A = Tasa de Cambio Real entre la moneda del país B y la moneda del país A
277
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ARBITRAJE DE PRECIOS
SA/B ≠ PA / PB B
PA ≠ PB SA/B B
PA = Precio del bien en el país A (moneda A) PB = Precio del bien en el país B (moneda B) SA/B = Tipo de cambio Spot (moneda A por unidad de moneda B)
Si
PA > PB SA/B , el árbitro comprará el bien en el país B para venderlo en el país A
Si
PA < PB SA/B , el árbitro comprará el bien en el país A para venderlo en el país B
B
B
ARBITRAJE TRIANGULAR DE MONEDAS
T A/C ≠ T A/B T B/C
T = Tipo de cambio A/B = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B B/C = Cantidad de moneda B / unidad de moneda C
Si
T A/C > T A/B T B/C, el árbitro comprará la moneda B y con esta la C para venderla en términos de A
Si
T A/C < T A/B T B/C, el árbitro comprará la moneda C y con esta la B para venderla en términos de A
Nótese cómo en el primer caso el árbitro realizará el ciclo de monedas: A Æ B Æ C Æ A Mientras que en el segundo caso realizará el ciclo de monedas inverso: A Æ C Æ B Æ A
ARBITRAJE DE TASAS DE INTERÉS
rA ≠
(1+rB) x (1+ id ) – 1 B
id = Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) cumpliendo paridad (% a) rA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea) Si
rA > (1+rB) x (1+ id ) – 1, el árbitro invertirá en el país A y no lo hará en el país B porque rentaría menos.
Si
rA < (1+rB) x (1+ id ) – 1, el árbitro invertirá en el país B y no lo hará en el país B porque rentaría menos.
B
B
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
AP.5 FINANCIACIÓN INTERNACIONAL
CONTROL DE RIESGO BANCARIO
VaR = M σD zNS √ t VaR = M = σD = zNS = t =
Monto mínimo de efectivo para mantener ($) Monto total promedio del dinero colocado ($) Desviación típica de la rentabilidad diaria ($) Valor z (normal estándar) para un nivel de servicio NS Período de reacción (días)
PRECIO DEL BONO A PLAZO
Vb = Σ Cj / (1 + Kb)j + M / (1 + Kb)n j = 1, n
Vb = Cj = M = Kb = n =
Valor estimado del bono hoy Monto del Cupón j Monto de Redención ó Valor de Maduración Tasa de interés del mercado para los Bonos Número de períodos para Maduración
($/ud) ($) ($) (% periódico) (períodos: año, sem., trim.)
PRECIO DEL BONO A PERPETUIDAD
Vb = C / Kb Vb = C = Kb = n =
Valor estimado del bono hoy Monto del Cupón Tasa de interés del mercado para los Bonos infinito número de períodos
($/ud) ($) (% periódico)
279
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
PRECIO DE LA ACCIÓN SIN CRECIMIENTO DEL DIVIDENDO
Po = D / Ks
Po = D = Ks = n =
Precio estimado de la acción hoy ($/ud) Monto Dividendo esperado ($) Tasa de rentabilidad para los accionistas (% anual) infinito número de períodos
PRECIO DE LA ACCIÓN CON CRECIMIENTO CONSTANTE DEL DIVIDENDO
Po = D1 / (Ks - g) Po = D1 = Ks = g = n =
Precio estimado de la acción hoy Monto Dividendo esperado para el próximo año Tasa de rentabilidad para los accionistas Tasa de crecimiento del dividendo y del negocio infinito número de períodos
($/ud) ($) (% anual) (% anual)
PRECIO DE LA ACCIÓN CON DOS TASAS DE CRECIMIENTO DEL DIVIDENDO
Po = Σ
Do [(1 + g1) / (1 + Ks)]j
+
J = 1, m
Do (1 + g1)m (1 + g) / (Ks - g) * 1 / (1 + Ks)m Po = Do = Ks = g = g1 = m =
Precio estimado de la acción hoy Monto Dividendo pagado este año Tasa de rentabilidad para los accionistas Tasa de crecimiento del dividendo y del negocio Tasa extraordinaria de crecimiento Número de períodos de crecimiento extraordinario
($/ud) ($) (% anual) (% anual) (% anual) (períodos)
RENTABILIDAD DE TÍTULO
R Ie
= Ie = (1 + TIR)n - 1
R= Ie = TIR = n =
Rentabilidad del Título Tasa efectiva de rentabilidad Tasa interna de retorno de la inversión Número de períodos del negocio
(% anual) (% anual) (% periódico) (períodos)
280
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AP.6 INVERSIÓN INTERNACIONAL VALOR PRESENTE NETO n
Σ FFNj / (1 + i ) j
VPN =
j=0
FFN0 + VP (FFNj), j = 1 Æ n
VPN =
n
VPN =
FFN0 + Σ FFNj / (1 + i* ) j j=1
FFN0 = -I0 FFN0 = P
INVERSIÓN
VPN > 0 VPN < 0
FACTIBLE NO FACTIBIBLE
TIR = VPN =
FINANCIACIÓN
Tasa interna de Retorno Valor Presente Neto
TASA INTERNA DE RETORNO
TIR
VPN = 0
INVERSIÓN:
TIR > i* TIR < i*
FACTIBLE NO FACTIBIBLE
FINANCIACIÓN:
TIR > i* TIR < i*
NO FACTIBLE FACTIBIBLE
TIR ENTRE SOLO FLUJOS PRESENTE Y FUTURO
TIR = (F / P)1/n - 1 TIR = P= F=
Tasa interna de Retorno Flujo de fondos en el momento 0 Flujo de fondos en el momento n
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
DECISIONES DE INVERSIÓN ENTRE ALTERNATIVAS
La regla es que para tomar decisiones entre alternativas de inversión en ACTIVOS REALES se debe ATENDER al VPN. La regla es que para tomar decisiones entre alternativas de inversión en ACTIVOS FINANCIEROS se debe ATENDER a la TIR.
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS FINANCIERAS
EXPRESAR TODAS LAS RENTABILIDADES EN TÉRMINOS DE UNA SOLA MONEDA Y TOMAR LA MAYOR. îA =
(1+iB) x (1+ id ) – 1 B
id = Tasa de devaluación (aumento de precio de la moneda del país B en términos de la moneda del país A) (% a) îA = Tasa de interés equivalente en el país A (% ea) iA = Tasa de interés del país A (% ea) rB = Tasa de interés del país B (% ea)
Si Si
iA > îA, se invertirá en el país A. iA < îA, se invertirá en el país B.
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS DE PROYECTOS REALES
EXPRESAR TODOS LOS FLUJOS DE FONDOS Y LA TASA DE DESCUENTO EN TÉRMINOS DE UNA SOLA MONEDA Y TOMAR LA MAYOR. COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON TASA DE DEVALUACIÓN CONSTANTE VPNM =
VPNU =
VPN M S M /U
VPNU = I0 FFNj
= =
n i*M SM/U
= = =
id M/U
=
Valor Presente Neto del Proyecto en moneda M Valor Presente Neto del Proyecto en moneda U Inversión inicial en moneda M Flujo de fondos netos del proyecto en el período j Períodos de vida del proyecto Costo de oportunidad en moneda M Tipo Spot (momento cero) de Cambio de moneda U en términos de moneda M Tasa de Devaluación (constante) como incremento periódico del precio de la moneda U en términos de la moneda M
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FUNDAMENTOS DE FINANZAS INTERNACIONALES
AP.7 BASES ESTADÍSTICAS
PROMEDIO
PROM (X) = 1/n Σ Xi
PROM (X) = Σ pi Xi
i = 1, n
PROM (X) = Xi = pi = n =
i = 1, n
Promedio de la serie de valores X Valor individual i de la variable X Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie
VARIANZA
VAR (X) = 1/n
i = 1, n
Σ pi [Xi - PROM (X) ] 2
VAR (X) = VAR (X) = PROM (X) = Xi = pi = n =
Σ [Xi - PROM (X) ] 2
i = 1, n
Varianza de la serie de valores X Promedio de la serie de valores X Valor individual i de la variable X Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie
DESVIACIÓN TÍPICA
DESVT (X) = DESVT (X) = VAR (X) =
[ VAR (X) ]1/2
Desviación Típica de la serie de valores X Varianza de la serie de valores X
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
CVAR (X) = CVAR (X) = DESVT (X) = PROM (X) =
DESVT (X) / PROM (X)
Coeficiente de Variación de la serie de valores X Desviación Típica de la serie de valores X Promedio de la serie de valores X
283
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COVARIANZA
Σ [Xi - PROM (X) ] [Yi - PROM (Y) ]
COV (X, Y) = 1/n COV (X, Y) =
i = 1, n
Σ pi [Xi - PROM (X) ] [Yi - PROM (Y)]
i = 1, n
COV (X, Y) = PROM (X) = PROM (Y) = Xi = Yi = pi = n =
Covarianza las series de valores X y Y Promedio de la serie de valores X Promedio de la serie de valores Y Valor individual i de la variable X Valor individual i de la variable Y Probabilidad de obtención de los valores Xi y Yi Número de elementos de cada una de las series X y Y
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
CCORR (X, Y) = CCORR (X, Y) = COV (X, Y) = DESVT (X) = DESVT (Y) =
COV (X, Y) / [DESVT (X) DESVT (Y)] Coeficiente de correlación entre X y Y Covarianza las series de valores X y Y Desviación Típica de la serie de valores X Desviación Típica de la serie de valores Y
SÍMBOLOS
μX =
PROM (X)
σX2 =
VAR (X)
σX =
DESVT (X)
σXY =
COV (X, Y)
ρXY =
CCORR (X, Y)
cvX =
CVAR (X)
284
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AP.8 RENTABILIDAD Y RIESGO
MEDIDA DE RENTABILIDAD
Rt = (Pt - Pt - 1 + Divt) / Pt - 1 Rt Pt Pt - 1 Divt
= = = =
Rentabilidad del título en el período t Precio del título al final del período t Precio del título al comienzo del período t Pagos o Dividendos recibidos durante el período t
(%) ($) ($) ($)
RENTABILIDAD MEDIA DE UN TÍTULO
R = PROM (Rt)
RIESGO DE UN TÍTULO
σ = DESVT (Rt)
=
[VAR (Rt)]1/2
RIESGO DEL TÍTULO FRENTE AL MERCADO
β = σiM / σM2
β = ρ σ i / σM
β = Amplificador para el título i del riesgo del mercado σiM = Covarianza entre las rentabilidades del título i y del mercado σM2 = Varianza de la rentabilidad del mercado
β = Amplificador para el título i del riesgo del mercado ρ = Coeficiente de correlación entre las rentabilidades del título i y del mercado σi = Desviación Típica de la rentabilidad del título i
285
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RENTABILIDAD MEDIA DE UN PORTAFOLIO
Σi xi Ri
Rp = PROM (Ri) =
Rp = Ri = xi =
Rentabilidad Media del Portafolio Rentabilidad Media del título i perteneciente al Portafolio Participación (fracción de la inversión)del título i en el Portafolio
RIESGO DE UN PORTAFOLIO
σp = DESVT (Ri)
=
[ΣiΣj(xi xj σij)]1/2 Σix i = 1
σp = xi = σij =
Desviación Típica de la rentabilidad del Portafolio Participación (fracción de la inversión)del título i en el portafolio Covarianza entre las rentabilidades de los títulos i y j del portafolio 2 Si i = j , entonces σii = σi
FRONTERA EFICIENTE DE PORTAFOLIOS
σp mínimo a un dado Rp Rp máximo a un dado σp
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AP.9 CAPM Y COSTO DE CAPITAL MODELO DE RENTABILIDAD
Ri = RF + (RM − RF) βi Ri = RF = RM = β =
Rentabilidad del título i (%a) Rentabilidad libre de riesgo del mercado (%a) Rentabilidad media del mercado (%a) Coeficiente de prima de riesgo del título frente al mercado
ESTIMACIÓN DE β PARA EMPRESAS QUE NO COTIZAN EN BOLSA
β0 = βb / [ 1 + Db/Eb (1 – Tb) ] βb βi β0 Di Ei Ti
βi = β0 [ 1 + Di/Ei (1 - Ti) ]
= Coeficiente de prima de riesgo de la empresa b frente al mercado = Coeficiente de prima de riesgo de la empresa i frente al mercado = Coeficiente de prima de riesgo del sector donde se desempeñan las empresa b e i = Nivel de deuda de la empresa i = Nivel de capital propio (equity) de la empresa i = Tasa de impuestos para la empresa i
COSTO DE CAPITAL
WACC = KE (1 – rD) + KD (1 – T) rD WACC KE KD rD T
= = = = =
Costo de capital para la empresa (%a) Costo del capital de los accionistas (%a) Costo de la deuda (%a) Razón de deuda a activos totales Tasa de impuestos para la empresa
K = CPPC = KE . (1-rD) K KE KD rD T
= = = = =
rD rD
= =
D P ACT
= = =
+
KD . (1 – T) . rD
Costo de capital de la empresa (% anual) Costo de capital propio (% anual) Costo de la deuda (% anual) Razón de endeudamiento Tasa de impuestos (%)
D / (E + D) D / ACT Monto total de deudas ($) Valor de mercado del patrimonio ($) Valor de los activos ($)
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AP.10 RIESGO CAMBIARIO MODELO DE UTILIDAD CAMBIARIA
UTC = MD (SN – FN) UTC = Utilidad debida a la variación cambiaria (en Moneda Local) MD = Monto transado en divisa (en Moneda extranjera) (positivo si se recibirá, negativo si se pagará) SN = Tipo de cambio Spot dado en el momento N (Moneda Local / Moneda Extranjera) FN = Tipo de cambio Forward estimado para el momento N (Moneda Local / Moneda Extranjera)
CONTRATO FORWARD: BENEFICIO DEL EJERCICIO EN EL MERCADO
BNT = MD x BN BN = SN – E BNT = Beneficio Neto Total (en Moneda Local) MD = Monto transado en divisa (en Moneda extranjera) BN = Beneficio Neto por unidad de divisa (Moneda Local / Moneda Extranjera) (cifra con signo positivo para el COMPRADOR, con signo negativo para el VENDEDOR de la divisa) (Moneda Local / Moneda Extranjera) SN = Tipo de cambio Spot en el momento del Ejercicio E = Tipo de cambio de Ejercicio del contrato (Moneda Local / Moneda Extranjera)
CONTRATO FORWARD: PRIMA DEL BANCO
PrBk = (FN – E) / E
para Banco COMPRADOR
PrBk = (E – FN) / FN
para Banco VENDEDOR
E = FN / (1 + PrBk)
para Banco COMPRADOR
E = FN
para Banco VENDEDOR
x
(1 + PrBk)
PrBk = Prima de la financiera o Banco (%) FN = Tipo de cambio Forward estimado para el momento del Ejercicio (Moneda Local / Moneda Extranjera) E = Tipo de cambio de Ejercicio del contrato (Moneda Local / Moneda Extranjera)
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AP.11 INTERÉS CONTINUO
ie = er - 1 ipv: ie: inv: r:
r = ln (1 + ie)
tasa de interés periódica vencida tasa de interés efectiva anual tasa de interés nominal vencida tasa de interés nominal
VF = P ert VP = F e-rt
(% periódo vencido) (% efectiva anual) (% anual compuesta periódicamente) (% anual compuesta continuamente) VP = VF = P = F = r = t =
Valor Presente calculado ($) Valor Futuro calculado ($) Monto Presente original ($) Monto Futuro original ($) Tasa nominal continua (%acc) Período (años)
ie = (F / P)1/t - 1 ie = P = F = t =
Tasa efectiva anual (%ea) Monto Presente original ($) Monto Futuro original ($) Período (años)
[%pv] [%ea] [%apv] [%acc]
r = n ln (F / P) r P F n
= = = =
Tasa nominal continua (%acc) Monto Presente original ($) Monto Futuro original ($) Número de Período por año (1/año)
289
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ANOTACIONES
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