TRANSFERENCIA DE CALOR Las leyes de la Termodinámica tratan de la transferencia de energía pero solo se refieren a sistemas que están en equilibrio. Por ello, permiten determinar la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro pero no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios. La transferencia de calor complementa la primera y la segunda ley, proporcionando los méto método dos s de anál anális isis is que que pued pueden en util utiliz izar arse se para para pred predec ecir ir esta esta velo veloci cida dad d de transmisión
Transferencia De Calor Por Conducción uando en un medio sólido e!iste un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. "l calor transmitido por conducción por unidad de tiempo q # es proporcional al gradiente de temperatura dT$d! multiplicado por el área % a través del cual se transfiere es decir&
T& temperatura ' !& dirección del flu(o de calor "l flu(o de calor depende de la conductividad térmica # que es la propiedad física del medio )*$m +, luego se tiene&
LEY BÁSICA DE CONDUCCIN! CONDUCTI"IDAD T#R$ICA La ecuación que describe la conducción térmica se conoce como ley de -ourier. ea J la la densidad de corriente de energía /energía por unidad de área y por unidad de tiempo0, que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre
dos puntos de la misma. La ley de -ourier afirma que 1ay una proporcionalidad entre el flu(o de energía J y el gradiente de temperatura. J 2K 3T/ 3 x
iendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.
onsideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flu(o entrante y el flu(o saliente. JS4J 5S24/3J/ 3 x).S .dx
"sta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida /en la unidad de tiempo0 por el elemento es igual al producto de la masa de dic1o elemento por el calor específico y por la variación de temperatura. / ρ .S.dx 0c.( 3T/ 3t) 6gualando ambas e!presiones, y teniendo en cuenta la ley de -ourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica 3T/ 3t 2 α.( 37T/ 3 x 70
donde α 2 /K $ ρ c 0
Conduc%i&idad T'r(ica La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor . "n otras palabras la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus
moléculas a otras moléculas adyacentes o a sustancias con las que no está en contacto. "n el istema 6nternacional de 8nidades la conductividad térmica se mide en *$/+9m0 /equivalente a :$/s9+9m0 0 La conductividad térmica es una magnitud intensiva. u magnitud inversa es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor. Para un material isótropo la conductividad térmica es un escalar
/ k en
"stados 8nidos0 definido como&
donde& , es el flu(o de calor /por unidad de tiempo y unidad de área0. , es el gradiente de temperatura. 8na conductividad térmica de ; vatio por metro y #elvin indica que una cantidad de calor de un (ulio /:0 se propaga a través de un material por conducción térmica& •
en ; segundo,
•
por una superficie de ; m 7,
•
por un espesor de ; m,
•
cuando la diferencia de temperatura entre las dos caras es de ; +.
uanto mayor sea su conductividad térmica, un material será me(or conductor del calor. uanto menor sea, el material será más aislante. Por e(emplo, el cobre tiene una conductividad de <=> vatios por #elvin y metro, y es más de ;> >>> veces me(or conductor del calor que el poliuretano />,> vatios por #elvin y metro0. La tabla que se muestra a continuación se refiere a la capacidad de ciertos materiales para transmitir el calor. $a%erial
)
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%cero
@AB?=
orc1o
>,>@B>,<> Cercurio
%gua
>,?=
"staDo
%ire
>,>7
-ibra de vidrio
%lco1ol
>,;E
Glicerina
>,7H
Iro
<>=,7
%lpaca
7H,;
Jierro
=>,7
Parafina
>,7;
%luminio
7>H,<
Ladrillo
>,=>
Plata
@>E,;B@;=,A
%mianto
>,>@
Plomo
,>
Kronce
;;EB;=E
Latón
=;B;;E
idrio
>,EB;,>
Minc
;>EB;@>
Litio
<>;,7
obre
Cadera
>,;<
E@,>
=<,A
Cica
>,
>,>,>A Fíquel
Ladrillo refractario >,@AB;,>?
?7,<
"n algunos procesos industriales se busca ma!imizar la conducción de calor, bien utilizando materiales de alta conductividad, bien configuraciones con una gran área de
contacto,
o
ambas
cosas.
"(emplos
de
esto
son
los disipadores y
los intercambiadores de calor . "n otros casos el efecto buscado es (usto el contrario, y se desea minimizar el efecto de la conducción, para lo que se emplean materiales de ba(a conductividad térmica, vacíos intermedios /ver termo0, y se disponen en configuraciones con poca área de contacto.
Fac%ores *ue influ+en en la conduc%i&idad %'r(ica de un (a%erial
Te(,era%ura
"l efecto de la temperatura en la conductividad térmica es diferente para metales y para no metales. "n metales la conductividad es primariamente debido a electrones libres. Ne acuerdo con la ley *iedemannB-ranz la conductividad térmica de los metales es apro!imadamente proporcional al producto de la temperatura absoluta e!presada en +elvins, multiplicada por la conductividad eléctrica. "n metales puros la
resistividad eléctrica frecuentemente se incrementa de manera proporcional a la temperatura, y por tanto la conductividad térmica permanece apro!imadamente constante. "n aleaciones el cambio de conductividad eléctrica es usualmente menor y por tanto la conductividad térmica se incrementa con la temperatura, frecuentemente de manera proporcional.
Ca(-ios de fase del (a%erial
uando un material sufre cambios de fase de sólido a líquido o de líquido a gas, la conductividad térmica puede cambiar. 8n e(emplo de esto sería el cambio en conductividad térmica que ocurre cuando el 1ielo /conductividad térmica de 7,;= *$ /m9+0 a > O0 se derrite formando agua líquida /conductividad térmica de >,H> *$ /m9+0 a > O0.
Es%ruc%ura del (a%erial
Las substancias cristalinas puras pueden e!1ibir diferentes conductividades térmicas en diferentes direcciones del cristal, debido a diferencias en la dispersión de fonones segn diferentes direcciones en la red cristalina. "l zafiro es un e(emplo notable de conductividad térmica segn la dirección, con una conductividad de *$/m9+0 a lo largo del e(eBc, y <7 *$/m9+0 a lo largo del e(e
Conduc%i&idad el'c%rica
"n metales, la conductividad térmica, varía muy a la par con la conductividad eléctrica de acuerdo con la ley de *iedemannB-ranz ya que los electrones de valencia que se mueven libremente transportan no sólo corriente eléctrica sino también energía calórica. in embargo, la correlación general entre conductancia eléctrica y térmica no se mantiene para otros materiales, debido a la importancia de la transmisión por fonones en no metales.
Con&ección
"l aire y otros gases generalmente son buenos aislantes, en la ausencia de convección, por lo tanto, muc1os materiales aislantes funcionan simplemente ba(o el
principio de que un gran nmero de 1uecos llenos de gas prevendrán la convección a gran escala. "(emplos de esto incluyen el poliestireno e!pandido y e!truido /popularmente conocido como QstyrofoamQ0 y el aerogel de sílice. %islantes naturales y biológicos como el pela(e y las plumas alcanzan efectos similares in1ibiendo dramáticamente la convección del aire o el agua cerca de la piel del animal.
CONDUCCIN EN ESTADO ESTACIONARIO! RESISTENCIAS CO$PUESTAS EN SERIE uando a un cuerpo sólido se le somete a un cambio en la temperatura del ambiente que lo envuelve, la temperatura de cada punto del cuerpo va a buscar un nuevo estado estacionario, el periodo durante el cual dic1a temperatura varía con el tiempo se conoce como régimen transitorio. Para calcular la distribución de temperaturas durante el proceso transitorio, se puede utilizar tanto soluciones analíticas como soluciones numéricas. Los métodos numéricos son casi imprescindibles cuando la geometría del problema o las condiciones de contorno dificultan o incluso impiden la resolución a analítica
RESISTENCIAS T#R$ICAS EN SERIE
TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO NO ESTACIONARIO
La transmisión de calor es un proceso durante el cual se transfiere calor desde una materia caliente a otra más fría. u velocidad depende de la diferencia de temperatura e!istente entre ellas y es mayor cuanto más grande sea ésta. Nurante este proceso la temperatura puede cambiar, dando lugar por tanto a un cambio en la velocidad de transmisión de calor' esta situación se denomina transmisión de calor en estado no estacionario. 8n caso sencillo de transmisión de calor en estado no estacionario se presenta al calentar o enfriar cuerpos sólidos buenos conductores del calor' tomemos por e(emplo, un cilindro largo, como una barra de metal, o un embutido de carne que se enfrían al aire. La velocidad a la que la superficie del cilindro transmite calor al aire viene dada por la ecuación dR$dS 2 1s.%./TBTa0 siendo, ts la temperatura de la superficie y ta la temperatura del aire. "l calor que pierde la superficie del cilindro 1a de ser transmitido por conducción des de el interior 1asta la superficie' su valor es difícil de determinar, aunque se puede considerar de forma apro!imada que el calor se transmite desde el centro del cilindro. uponiendo que todo el calor fluye desde el centro 1asta el e!terior del cilindro, se puede escribir la siguiente ecuación de conducción dR$dS 2 (#AL0.%./t cBts0 en la que tc es la temperatura en el centro del cilindro, # es la conductividad térmica de la sustancia de que está constituido el cilindro y L es su radio.
6gualando estas velocidades se tiene 1 s.% /tsBta0 2 /#$L0.%. ./t cBts0 y por tanto 1s./L$#0 2 /t cBts0$/tsBta0
CONDUCCIN DE CALOR UNIDI$ENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO O TE$PERATURA CONSTANTE "!isten varias cantidades, pero entre ellas 1ay dos que son de muc1a importancia de interés practico en el estudio de problemas de conducción de calor. Nic1as cantidades son la razón de flu(o de calor y la distribución de la temperatura. Las razones de flu(o de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se requiere una distribución de temperaturas conveniente para diseDar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. "n un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flu(o de calor con ayuda de la denominada Ley de -ourier. La distribución de la temperatura es lineal, y el flu(o de calor es constante de un e!tremo a otro de una placa, para el caso de la ecuación radial produce. por lo tanto la distribución de la temperatura esta en forma logarítmica. T 2 C ln r U F
Casos unidi(ensionales (.s i(,or%an%e
asos que implican Generación de alor
La generación de calor /por e(emplo por decaimiento radioactivo o por el paso de corriente eléctrica0 conduce a una distribución uníBdimensional de la temperatura que es de forma no lineal.
asos que implican convención
onsideremos el flu(o de calor a lo largo de una varilla que conecta dos receptáculos térmicos, pero con flu(o de calor por conveccion de la varilla a los alrededores en vez de calor generado dentro de la varilla, esto produce la siguiente ecuación diferencial.
8na aplicación importante de esta ecuación es la aleta de enfriamiento. "n muc1os sistemas de ingeniería, la resistencia principal al flu(o calorífico es la capa frontera de fluido y se puede disminuir esta resistencia aumentando el área superficial empleando aletas.
CALOR TOTAL TRANSFERIDO antidad total de energía cedida o absorbida de un cuerpo a otro durante el proceso de transferencia de calor debido a la diferencia en temperatura e!istente entre ellos.
SLIDO SE$I/INFINITO "ste modelo se refiere a un cuerpo limitado a la izquierda por un plano en la abcisa cero y se e!tiende libremente en el sentido del otro e(e' por consiguiente la transmisión de calor es unidireccional, en nuestro caso sería una pared infinita calentada por una sola de sus caras y tiene que transcurrir cierto tiempo para que la seDal térmica llegue a la otra cara /+reit1, ;HE<0. La temperatura inicial es To y la superficie a !2>, tiene temperatura T constante con el tiempo.
on las condiciones de borde siguientes&
Condición de -orde 01 para
2 > VV.......T 2 en ! 2 >... y.... T 2 To en ! W >
ondición de -orde 21 para
2
.... T 2
en ! 2 > ....y....... T 2 T en ! W >
Condición de -orde 31 Para
4 5!!!!!! T 4
en 6 4 7!!!!!!!!!!!! T 4
e multiplica ambos miembros por e
en 6 8 7
e integrando de 0 a ∞
La integral de la izquierda es la de Laplace y la de la derec1a se puede integrar por partes, dando
Para
= 0 y para
=∞ el término entre paréntesis, se hace nulo y la otra
integral es de Laplace. Luego, la ecuación se reduce a:
La solución de este tipo de ecuación es:
es la integral de probabilidad y la función complemento, se define como&
erfc (u) = 1 - erf (u)
TABLA 4
!"ALORES DE LA FUNCIN erf9u: 9u: 7;77
7;70
7;72
7;73
7;7<
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>,>;;< >,;7,7< >,<<=H >,@<=> >,?7H7 >,E;;A >,E=@A >,A@=> >,=>;H >,=@E= >,== >,H;<> >,H,H?
>,>77E >,;<@= >,7@@< >,<@H; >,@@A? >,?,E;H@ >,EH;@ >,A?<= >,=>E= >,=?E= >,==E= >,H;?? >,H<=; >,H??@
>,><<= >,;@?H >,7??> >,,@?EH >,?@E? >,E7A> >,EH=; >,A?H? >,=;;E >,=?@= >,=H>> >,H;=; >,H@>> >,H?EH
>,>@?; >,;?EH >,7E?A >,,@EE7 >,??@H >,E<@E >,A>@A >,AE?; >,=;E< >,=?=E >,=H<; >,H7>? >,H@;H >,H?=<
>,>?E@ >,;E=> >,7AE< >,,@A?? >,?E<< >,E@7> >,A;;7 >,AA>A >,=7>H >,=E7@ >,=HE; >,H77H >,H@<= >,H?HA
>,>EAE >,;AH> >,7=EH >,<=H< >,@=@A >,?A;E >,E@H@ >,A;A? >,AAE; >,=7?@ >,=EE; >,=HH; >,H7?7 >,H@?E >,HE;;
>,>A=H >,;H>> >,7HA@ >,,@H,?AH= >,E?EE >,A7<= >,A=;@ >,=7HH >,=E=H >,H>7> >,H7A? >,H@A< >,HE7@
>,>H>; >,7>>H >,<>AH >,@;>H> >,?>7A >,?=AH >,EE<= >,A<>> >,A=EA >,=<@7 >,=A<< >,H>@= >,H7HA >,H@H> >,HE
>,;>;< >,7;;= >,<;=< >,@;=A >,?;;A >,?H?H >,EA>= >,A,AH;= >,=<=? >,=AE= >,H>AE >,H<;H >,H?>A >,HE@H
>,>>>> >,>;;7? >,777A >,<7=E >,@7=@ >,?7>? >,E>,EAA= >,A@7; >,AHEH >,=@7A >,==>7 >,H;>< >,H<@> >,H?7<
"l calor instantáneo se calcula evaluando la gradiente de temperatura.
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA MATURIN, ESTADO MONAGAS PFG HIDROCARBURO
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
Profesor:
Ba!"##eres:
Ing !lfredo "ubero
#ouglas $uilarte
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