ESCUELA NACIONAL DE LA MARINA MERCANTE “ALMIRANTE MIGUEL GRAU”
0.- Definición3 :e recorren recorren espacios i.uales en tiempos i.uales-
V(m/s )
t
FISICA – CINEMÁTICA: MRU - MRUV
t
O
t B
A
A1 5 e(>)
e
I.- Definición: Es parte de la mecánica que el estudia al movimiento en sí , sin tener en cuenta las causas la acci!n de "uer#as e$ternas% &roviene de la pala'ra *+EA- que si.ni"ica movimiento% II.- Movimiento Movimiento:: Es el cam'io cam'io de posici posici!n !n con relaci!n con otros cuerpos que se consideran "ios los cuales se constituen el llamado sistema de re"erencia esto se da a trav0s del tiempo%
#elocidad propiamente #elocidad Media3 Es la velocidad propiamente dica , relaciona relaciona el despla#amie despla#amiento nto por unidad unidad de tiempo% # $ D % T . #elocidad Media-&romedio3 8elaciona el espacio #elocidad total recorrido por unidad de tiempo%
de todas todas las velocida velocidades des que aparec aparecen en en un recorrido, se puede dicir que es el promedio estad 9sitico de las velocidades%
A
D
#p $ #i % n.
O
V
Esto nos indica el movimiento que reali#a un cuerpo con relaci!n con un punto de re"erencia que parte del punto A acia el punto B%
III.- Elementos del Movimiento: A.- Móvil 3 Es el cuerpo que cam'ia de posici!n con respec respecto to a otro otro cuerpo cuerpo supues supuestam tament entee "io "io en el transcurso del tiempo% B.- Trayectoria3 Es la línea que resulta de unir todas las posiciones posiciones sucesivas sucesivas ocupadas por un m!vil durante el movimiento% C.- Desplazamiento ( D 3a.nitud vectorial,que de"inen lo recorrido por el m!vil desde la posici!n posici!n inicial "inal% D.- Espacio Espacio !ecorrid !ecorridoo ( e 3 Es la distanci distanciaa recorrida por el m!vil entre su posici!n inicial "inal de su movimiento% E.- Inte Interva rvalo lo de Tiem Tiempo po ( T 3 Es el tiempo empleado en reali#ar el movimiento% 4 5 4" 6 6 4o% ".- Distancia ( D 3 Es el m!dulo m!dulo del vector vector despla#amie despla#amiento% nto% En el movimiento movimiento rectilíneo se cumple que D 5 e%
I#:- Medida del Movimiento: A .- #elocidad : Es una ma.nitud vectorial, el cual determina determina la relaci!n relaci!n entre el despla#amie despla#amiento nto por intervalo de tiempo% Al m!dulo de la velocidad se le llama Rapidez llama Rapidez % %
# $ D % T Vector velocidad% V 5 D / 4 !dulo de la velocidad% 7a velocidad velocidad vectorialm vectorialmente ente es tan.ente tan.ente a la tra traect ector oria ia , es deci decirr cort cortaa en un punt punto o a la traectoria% E$isten tres tipos de velocidad 3
determ determina ina la relaci relaci!n !n entre entre la variac variaci!n i!n de la velocidad por intervalo de tiempo% El m!dulo de la aceleraci!n es la Celeridad % %
*ntervalo de 4iempo s s s
V2 V1
e
d1
El 4iempo de Encuentro ( te)
te 5
d 1 V 1 V 2
t
'nidades de Medición3 Espacio o Distancia cm m pie
te ) ) y Tiempo de Encuen Encuentr tro o ( t
Separación ( t sep ):
Espacio vs% 4iempo
a $ # % T Vector Vector Aceleraci!n% a 5 V / 4 !dulo de la Aceleraci!n% Vectorialmente Vectorialmente la aceleraci!n se diri.e acia el centro de concavidad de la curva ( &osee direcci!n radial )%
:istema de edici!n c% .% s% m% ;% s% "% p%s%
Casos Especiales : 1.- Tiempo Tiempo de
7a velocidad es constante en cualquier punto de la traectoria la aceleraci!n es nula-
Veloci dad
Acele raci!n
cm/s m/s pie/s
cm/s 2 m/s 2 pie/s 2
7a .rá"ica es una línea recta cua pendiente pendiente de la recta representa la velocidad media3
#m $ t5 $ e % t. Velocidad vs% 4iempo
V
#.- Clasificación del Movimiento:
d2
& or or su su t ra ra e e ct ct or or ia ia 3
a.- Movimiento !ectilneo 3 7ínea recta% En el movimiento movimiento rectilíneo rectilíneo la velocidad velocidad media ,media ,media promedio la promedio posee i.ual i.ual valor% ).- Movimiento C*rvilneo3 7ínea curva, curva, por eemplo3 eemplo3 ircun"eren ircun"erencial, cial, elíptica , para'!lica para'!lica , iper'!lica , circular , etc% &or su su ra rapide#3 velocid cidad ad es a.- Movimient Movimientoo 'niforme 'niforme3 7a velo constante la aceleraci!n es nula en cualquier punto de la traectoria% )% Movimiento #ariado #ariado3 Aceleraci!n constante velocidad varia'le% :e.< :e.
M,#IMET, M,#IMET, !ECTI/E, 'I",!ME
e t
El 4iempo de :eparaci!n (
7a .rá"ic .rá"icaa resulta resulta una línea línea parale paralela la al ee del tiempo, cua área 'ao la curva resulta el espacio recorrido% O'servaci!n O'servaci!n += 13 si el área esta por encima encima del ee del tiempo se considera que el movimiento del m!vil es acia la dereca% O'servaci!n O'servaci!n += 23 :i el área está por de'ao del ee del tiempo se considera que el movimiento del m!vil es acia la i#quierda% El despla#amiento se encuentra sumando sumando las áreas positivas restando de la suma de las áreas ne.ativas 3 D 5 A1 A2
t(s)
A2 5 e()
t
2.- 3!A"ICA4 DE M!'. :
B.- Aceleración: Es ma.nitud ma.nitud vectorial el cual
B
v
e
e $ v. t 1 t $e % v. v$e %t.
e
#mp $ e % T. #elocidad #elocidad &romedio 3 Es la velocidad promedio
e
tsep) tsep 5
d 1 d 2 V 1 V 2
2.- Tiempo de lcance (
t a
) y Tiempo de
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
sup ) : Superación ( t 0.-
Definición3
:e rec orr en espacios proporcionales en tiempos i.uales-, la velocidad cam'ia con el tiempo % En el 8@V aparece la Aceleraci!n %
d1
t
t
O El 4iempo de Alcance (
ta)
e
V 1 V 2
t B
A
d 1
ta 5
'
e
Vo %t
V% Vo 2
V%
Vo
a
V% Vo
t
V1
t
d
V% Vo
2
t
%%%%%%%( 2)
C A E
Encuentro ( te ) y Tiempo de
1.- Tiempo de
Separación ( t sep ):
Vy E B U S
Casos Especiales :
Vo5?
Vo5?
Vy
a1
a2
d1
Vo
Vf El 4iempo de Encuentro ( te)
7.- 3!A"ICA4 DE M!'#. :
2d
Espacio vs% 4iempo t
e
e
1
a
a
e"
Vo %t
at
2
2
%%%%%%%(B) 2 V% Vo at %%%%%%%%%% (A)
t eq 5 V 1 V 2
2
V%
#.- Trayectorias $erpendiculares :
V1
V2
d d 2
V 1
#
1
e
2d
t
a
2 &' %%%%%%%( C)
Hmax
%%%%%%(1)
% Además se aplica las si.uientes e$presiones3 El tiempo de Equidistamiento t
Ce
En el 8@V la velocidad media promedio la velocidad promedio son de i.ual valor%
e
2 &t %%%%%%%%%% ( A)
Aceleraci!n vs% 4iempo
6.- ,)servación: V2
%%%%%%%(B)
:i el uerpo su'e la .() , si el cuerpo 'aa la .(>) Vf = 0 Vo = 0
variaci!n de velocidad por unidad de tiempo entre dos puntos de un determinado espacio%
t e" ) :
am $ t5 $ # % t.
2
2
2.- Aceleración: Es un vector e$presado por la
!.- Tiempo de E"uidistamiento (
&t
2 V
2
2
Vo
2ae%%%%%%%( C)
t
#I.- Cada i)re y Movimiento #ertical: Es un movimiento uni"ormemente variado de traectoria vetical, el espacio recorrido se le llamma altura, la aceleraci!n es la aceleraci!n de la .ravedad, cuo direcci!n sentido son vertical acia a'ao%El tiempo de su'ida de caida son i.uales la altura que su'e que cae son i.uales% De acuerod a estas condiciones el ovimiento vertical se considera un movimiento simetrico las e$presiones son las mismas que el movimiento 8@V%
& ' t
V% Vo
t
#m $ t5 $ e % t.
El 4iempo de :eparaci!n (
tsep)
2( d 1 Velocidad vs% 4iempo
tsep 5
a 1
d 2) a 2
V ormemos personas con ideas creativas que cam'ien el "uturoVi.ost;
%%%%%%(1)
V% Vo 2
7a .rá"ica es una semipará'ola cua pendiente representa la velocidad media3
d2
%%%%%%%(2) t 7a .rá"ica es una línea recta cua pendiente de la
