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Una viga esta apoyada y cargada como se muestra en la Fig. 1. Encuentre las reacciones, el cortante maximo y el momento maximo para lo s datos siguientes: l 0. 5 m a 0.18 m F b 0. 4 m w
950 N N
450 m
Figura .1
Funciones de singularidad
q x x R 1 x x 1 F x a 1 w x a 0 R 2 x b 1 R 3 x l 1 V x x R 1 x x 0 F x a 0 w x a 1 R 2 x b 0 R 3 x l 0 M x x R 1 x x 1 F x a 1 w2 x a 2 R 2 x b 1 R 3 x l 1 x x
y y x x
R1 2
R1 6
x x 2
F
x x 3
F
2 6
x a 2
w
x a 3
w
6
x a 3
x a 4 24
R2 2
R2 6
x b 2 x b 3
Condiciones de frontera V(X) M(X) A B C D
0
Para tenemos que Para tenemos:
1
R3 2
R3 6
x l 2 C 1 x l 3 C 1 x C 2
Y(x) 0 0 0
0
R1
b 3
6
F 6
b a 3
w 24
b a 4 C 1 b
Para tenemos: 0
R1
l 3
6
F 6
l a 3
w 24
l a 4
R2 6
l b 3 C 1 l
Para tenemos: 0
R1 l 1 F l a 1
w 2
l a 2 R2 l b 1
Reemplazamos los valores siguientes en las anteriores ecuaciones: l 0. 5 m b 0. 4 m 4 375 1 48
a 0.18 m F w 450 mN
R1 0. 4C 1 1
R1
0. 5 R1
1
1.73
0. 5C 1
6000
0. 1 R2
950
5.38
2 3
327.04
De la ecuación (3) despejamos R 1 327.04 0.1 R 2
R1
0.5
Reemplazamos R1 en la ecuación (1) y despejamos C1 4
327.04 0.1 R 2
375
0.5 4 1875
C 1
0. 4C 1
1.73
R 2 5.25 0.4
Reemplazamos R1 en la ecuación (2) y despejamos C1 1
327.04 0.1 R 2
48
0.5
R2
1
6000 1
C 1
250
1 240
1 6000
R2 0. 5C 1
0. 5C 1
5.38
R 2 8.25 0.5
2
5.38
Igualamos C1 y hallamos el valor de R2 1 250
R 2 8.25 0.5
R2
0.675 1
4
1875
R 2 5.25 0.4
1265. 6
1875
R2
1266
Reemplazamos R2 en la ecuación (3) y hallamos R1 R1
En la figura 2 podemos ver claramente el diagrama de fuerza cortante, de acuerdo a esta figura encontramos el cortante máximo y el momento máximo. V max 648
R3 573 El momento máximo se da en el punto B y esta dado por: M max M max