formulas de teoria de las decisiones.doc

TEORIA DE LOS JUEGOS La información incompleta o parcial conlleva a dos nuevas situaciones:  DECISIONES CON RIESGO:  El grado de ignorancia se expresa como una función densidad de probabilidad que representa representa los datos. datos. Se emplean los siguientes siguientes criterios: criterios: Valor Esperado (Beneficio o prdida!" Valor esperado # $ariancia co%&inados" Ni$el de acep'acin" da'os e)peri%en'ales en decisiones con ries*o+ DECISIONES NES BAJO INCERTID INCERTIDU,B U,BRE: RE: La info inform rmac ació ión n se resu resume me en una una matr matriz iz en la que que sus sus reng renglo lone nes s  DECISIO representan acciones posibles y sus columnas estados futuros posibles del sistema. Asociado a cada acción y cada estado futuro esta un resultado que evalúa la ganancia o prdida de tomar tal acción cuando ocurre un estado futuro dado. Se emplean los siguientes criterios: Laplace" ,ini%a)" Sa$a*e" -.r/ic0 CRITERIO DEL VALOR ES1ERADO !usc !usca a maxi maximi miza zarr el bene benefi fici cio o o mini minimi miza zarr el cost costo o esperado. Su valor se puede expresar en trminos de dinero o su utilidad.  La fórmula des costo esperado por per"odo E#$%& es: T −1 

     EC (T ) =

n c1

    'onde:

∑

 P t  + c 2  

t =1

n ( cantidad de m)quinas #* ( costo de reparar una m)quina descompuesta +t ( probabilidad de que una m)quina se descomponga en el per" per"od odo o t. Se empi empiez eza a norm normal alme ment nte e con con ,.,.- y se va incrementando asta que un valor de E#$%& para un per"odo % sea menor que el anterior a l y que el posterior a l sea mayor. #/ ( costo de mantenimiento preventivo por m)quina T  −1

∑ P 

+t

E#$%&

t 

t =1

* n

2

−1 −1 C 1     2 Var  Var {C  = n  ∑ P  −∑ P    T    =1 =1  T 

T 

T 

%

CRITERIO DEL VALOR VALOR ES1ERADO 2 VARIANCIA VARIANCIA CO,BINADOS indicado ado para la toma toma de decisi decisiones ones a largo largo  Es indic plazo. +ara calcular la variancia del costo por per"odo dado 2ar 3#%4 se utiliza la fórmula:

,.,,.,1

,

00000

T 

t 

t 

t 

  'onde el ob5etivo es

t 

minimizar E#$%& 6 2ar 3# %4 T  −1

%

+t

/ t

+

∑

T  −1

 P t 

∑ P  t 

2

E#$%& 6 2ar 3# %4

CRITERIO DEL NIVEL DE ACE1TACION 7o proporciona una decisión óptima en el sentido de maximiza maximizarr beneficios beneficios o minimiza minimizarr costos8 costos8 permite permite determina determinarr cursos cursos de acción acción aceptables aceptables.. Este criterio criterio permite aceptar la primera oferta que lo satisfaga. 

∞

 M . E . Esc =

∫ ( X  −  I ) *  f  ( x).dx... ≤ A

1

 I 

DATOS E31ERI,ENTALES EN DECISIONES CON RIESGO

Las distribuciones de probabilidad se conocen o se pueden asegurar8 se les denomina p robabilidades a +riori. 'epend 'ependien iendo do de los resultad resultados os de un experi experimen mento to de un sistema en estudio se pueden modificar las probabilidades a priori8 para que incluyan información importante con respecto al sistema8 a estas se les conoce como probabilidades a posteriori. *& Pr o{n |  x}

=

n

c x (  p )

 x

(q) n

 x

−

donde:

p ( probabilidad de xito q ( probabilidad de fracaso /& =allamos las probabilidades condicionales condicionales + 3> 5 ? θi4 >* >/ >@ >n θ* + 3>* ? θ*4 + 3>/ ? θ*4 + 3>@ ? θ*4 + 3>n ? θ*4 θ/ + 3>* ? θ/4 + 3>/ ? θ/4 + 3>@ ? θ/4 + 3>n ? θ/4 θn + 3>* ? θn4 + 3>/ ? θn4 + 3>@ ? θn4 + 3>n ? θn4 @& +robabilidades con5untas + 3θi ; > 54 ( + 3> 5 ? θi4  + 3 θi4 >* >/ >n θ* + 3>* ? θ*4+3θ*4 + 3>/ ? θ*4+3θ*4 + 3>n ? θ*4+3θ*4 θ/ + 3>* ? θ/4+3θ/4 + 3>/ ? θ/4+3θ/4 + 3>n ? θ/4+3θ/4 θn + 3>* ? θn4+3θn4 + 3>/ ? θn4+3θn4 + 3>n ? θn4+3θn4 B& + 3> 54 ( Σ + 3θi ; > 54 + 3>*4 ( + 3 θ* ; >*4 6 + 3 θ/ ; >*4 6 + 3 θn ; >*4 + 3>/4 ( + 3 θ* ; >/4 6 + 3 θ/ ; >/4 6 + 3 θn ; >/4 + >n  ( + θ* >n  6 + θ/ >n  6 + θn >n

 I 

 M . E . Exe =

∫ ( I  −  X ) *  f  ( x).dx... ≤ A

2

0

dada la función  f  ( x )

=  2 ,10 ≤ X  ≤ 20  X  20

+ara +ara all allar ar 9.E. 9.E.Ex Exe e se util utiliz iza a el valo valorr m"ni m"nimo mo del del intervalo. +ara allar la 9.E.Esc se utiliza el valor m)ximo del intervalo. Se resuel resuelven ven las dos integr integrale ales s y se resuel resuelven ven las desigualda desigualdades des con A* y A/  respectivamente8 de5ando todos los elementos que contengan $& e n lado izquierdo y los dem)s al lado dereco; y se expresan ambos ecuaciones en el sentido <( Los Los valo valore res s de A* y A/ debe deben n ser ser tale tales s que que dos dos desigualdades se satisfagan simult)neamente para al menos un valor de $& en el intervalo dado en la función -& Se alla la probabilidad a posteriori usando: + 3 θi ? > 54 ( + 3 θi ; > 54 C + 3> 54 >* >/ >n θ* +3θ*;>*4C+3>*4 +3θ*;>/4C+3> /4 +3θ*;>n4C+3> n4 θ/ +3θ/;>*4C+3>*4 +3θ/;>/4C+3> /4 +3θ/;>n4C+3> n4 θn +3θn;>*4C+3>*4 +3θn;>/4C+3> /4 +3θn;>n4C+3> n4