PRECÁLCULO II LA RECTA
11) Área de un triángulo A( x1, y1 ), B( x1 , y1 )C ( x1 , y1 ) . x1 y1
1) Distancia entre dos puntos
( x 2
d
x1 )
2
( y 2
y1 )
2
m
x x 1
2
y 2
2 x3
y3
x1
y1
y1 y 2
y m
2
x2
1
A
2) Punto medio x
FORMULARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA PARÁBOLA
ECUACIÓN ESTÁNDAR (y - k)2 =4p(x - h)
DIRECTRIZ x = h-p
2
LA CIRCUNFERENCIA
3) Pendiente de una recta m
y 2
y1
x2
x1 2
tan
x
m 2 m1 1
y
2
r
Si p > 0: la parábola se abre hacia la derecha
2
Si p < 0: la parábola se abre hacia la izquierda
m2 m1
2) Ecuación estándar (ordinaria) de la circunferencia con centro en (h, k)
5) Rectas paralelas m1
m2
(x - h)2=4p(y - k)
6) Rectas Perpendiculares m1 m2
1
( x h)
2
( y k )
2
y1
m( x
r
DIRECTRIZ
y = k-p
x 1 )
8) Ecuación de la recta pendiente intersección y
mx b
9) Ecuación general de la recta Ax By C
0
2
Cy
2
|4p|
Dx Ey F 0
Para A=C=1 Centro
Pendiente
( h, k )
A
LADO RECTO
3) Ecuación general de la circunferencia Ax
m
FOCO
(h, k+p)
2
7) Ecuación de la recta punto pendiente y
LADO RECTO |4p|
1) Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
4) Ángulo entre dos rectas
FOCO (h+p, k)
(
D
2
,
E
2
)
B
Radio 10) Distancia de un punto a u na recta Ax1 By1 C d 2 2 A B
r
1 2
D
2
2
E
4 F
Si p > 0: la parábola se abre hacia arriba Si p < 0: la parábola se abre hacia abajo
PRECÁLCULO II
FORMULARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA HIPÉRBOLA
ROTACIÓN DE EJES
LA ELIPSE
ECUACIÓN ESTÁNDAR
( x h) 2 a
2
( y k ) 2 b
2
ECUACIÓN ESTÁNDAR
( x h) 2
VÉRTICES
1 ; (a>b)
( y k )2
V(h a, k)
a
FOCOS
2
b
2
VÉRTICES V(h a, k)
1
FOCOS
ASINTOTAS b y k x h a Directriz:
B(h, k b) Directriz:
( x h) 2 b
2
( y k ) 2 a
2
1 ; (a>b)
2
x h
c
( y k ) 2
( x h)2
VÉRTICES
V(h, k a)
a
2
b
2
FOCOS
EXTREMOS DEL EJE MENOR
B(h b, k)
Directriz:
y
2
b
Lado recto: LR=
2
2b
c
2
2
a
Excentricidad: e=c/a Eje mayor = 2a Eje menor = 2b
k
a
2
y k
c Relación:
c
2
Lado recto: LR
a
2
b
2b
a
2
c
2
2
Cy
2
Dx Ey F
COORDENADAS POLARES r
2
x
y
2
;
arc.tan
y
Eje Transverso = 2a ; Eje Conjugado = 2b
Polar a rectangular
x
x
r Cos
; y
r Sen
Rectangular a polar
Distancia entre dos puntos polares (r 1 ,θ),(r 2 ,θ)
2 2 1 r 2
r
2r 1
r 2Cos( 2
1
)
ECUACIÓN POLAR DE LAS CÓNICAS
•
Directriz vertical a la derecha del polo: r =
•
Directriz vertical a la izquierda del polo: r =
•
Directriz horizontal arriba del polo: r =
•
Directriz horizontal debajo del polo: r =
1+Csθ 1−Csθ
1+Sθ 1−Sθ
MATRIZ INVERSA
a
Excentricidad: e=c/a
0
d
ASINTOTAS a y k x h b Directriz:
Bxy
2
F(h, k c)
F(h, k c)
B(h b, k)
a
c
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO
2 B 4 AC (Discriminante o indicador) Si: △< 0 Elipse o Circunferencia △= 0 Parábola △ > 0 Hipérbola
△
2
VÉRTICES V(h, k a)
1
FOCOS
Relación:
a
2
B ; ( Ángulo de Rotación ) A C Si : A C 45º ' x x cos y ' sen x´' x cos y sen y x' sen y ' cos y ' x sen y cos Tan2
B(h, k b)
EXTREMOS DEL EJE MENOR
x h
Ax
F(h c, k)
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO
F(h c, k)
a
Forma general de la Ecuación de segundo grado
Método de la matriz adjunta:
A
1
cofacAt A
