Formulario Consolidacion

Formulario de consolidación (Braja Das, 2001)  Δσ = Δσ´ + Δ u  Δσ = esfuerzo esfuerzo total  Δσ´ = incremento incremento en el esfuerzo esfuerzo efectivo efectivo  Δu  Δu = incremento en la presión de poro del agua

Ws = peso seco del espécimen Hs = altura de los sólidos en el espécimen de suelo  A = área del del espécimen espécimen Gs = Densidad de los sólidos del suelo γw = peso específico del agua Altura inicial de vacíos (HV) H = altura inicial del espécimen Relación de vacíos inicial (e0)

∆H1 = se obtiene de las lecturas inicial y final de la carga

Relación de pre consolidación (OCR)

σ´c = presión de pre consolidación de un espécimen σ´ = presión vertical efectiva presente

Consolidación primaria unidimensional V0 = volumen inicial V1 = volumen final S = asentamiento primario  ΔVv = volumen de vacíos

Vv0 = volúmenes de vacío inicial Vv1 = volúmenes de vacío final

Asentamiento causado por consolidación unidimensional

 Δe = cambio de la relación de vacíos

Asentamiento

Para arcillas normalmente consolidadas que muestran una relación e – log σ´ lineal (nota:  Δσ = Δσ´ al final de la consolidación).

Cc = Índice de compresión  Asentamiento total para todo el estrato

Hi = espesor del subestrato i σ´0(i) = presión de sobrecarga efectiva promedio inicial para el subestrato i   Δσ´0(i) = incremento de la presión vertical para el subestrato i

Para σ´0 + Δσ´ ≤ σ´c

Para σ´0 + Δσ´ > σ´c

Índice de compresión (Cc) Índice de compresión de Terzaghi y Peck (1967). Para arcillas inalteradas. Para arcillas remoldeadas: LL = limite liquido (%) Índice de compresión de Rendon  – Herrero (1983). Índice de compresión de Nagaraj y Murty (1985) Índice de expansión (Cs)

Índice de expansión expresado por Nagaraj y Murty (1985)

Asentamiento por consolidación secundaria Índice de compresión secundaria = índice de compresión secundaria = cambio de la relación de vacíos = tiempo Magnitud de la secundaria Donde = relación de vacíos al final de la consolidación primaria H = espesor de la capa de arcilla Velocidad de consolidación

Entonces,

V = volumen del elemento del suelo Vz = velocidad del flujo en la dirección z

Usando la ley de Darcy tenemos

Presión de poro del agua en exceso causada por el incremento del esfuerzo.

Durante la consolidación, la razón de cambio en el volumen del elemento de suelo es igual a la razón de cambio en el volumen de vacíos.

Vs = volumen de solidos del suelo Vc = volumen de vacíos

= cambio de la presión efectiva = coeficiente de compresibilidad ( se considera constante para un rango estrecho del incremento de la presión).

Coeficiente de compresibilidad del volumen = La ecuación diferencial básica de la teoría de la consolidación de Terzaghi

Donde = coeficiente de consolidación = k/(   w  mv  ) Y se resuelve con las siguientes condiciones de frontera:

La solución es Donde m es un entero U 0   = presión inicial de poro del agua en exceso

Y = factor de tiempo El factor de tiempo es un numero adimensional Como la consolidación progresa por disipación de la presión del agua de poro en exceso, el grado de consolidación a una distancia z  en cualquier tiempo t  es Donde = presión de poro del agua en exceso en el tiempo t. El grado promedio de consolidación para toda la profundidad del estrato de arcilla en cualquier tiempo t  se describe como Donde: U = grado promedio de consolidación St  = asentamiento del estrato en el tiempo  t S = asentamiento ultimo del estrato por consolidación primeria

Sustituyendo la expresión para la presión de poro del agua exceso uz Los valores del factor de tiempo y sus grados promedio correspondientes de consolidación se aproximan también por la siguiente relación simple: