Formulario de Calculo integral Instituto tecnologico

Instituto Tecnol´ ogico ogico de Chihuahua II Departamento de Ciencias B´asicas asicas Ing. Andr´es es Hern´ H ern´andez andez Quintana

Formulario de C´alculo alculo Diferencial Diferenc ial e Integral

Derivadas 1.

d dx

(c) = 0

2.

d dx

(x) = 1

3.

d dx

(cv) = c

4.

d dx

(u + v) =

5.

d dx

dv dx

n

(x ) = nx

du dx

 +

d dx

(un ) = nun−1

7.

d dx

dv dx

8. 9. 10.

d dx d dx d dx

(u v) = u

·

v

 =

v

du dx

du dx

 + v

du dx

12.

d dx

(cot v ) =

13.

d dx

(sec v ) = secv  tanv 

14.

d dx

(csc v ) =

15.

d dx

(arcsen v ) =

(sen v ) = cosv 

(tan v ) = sec2 v 

 −csc

16.

d dx

(arccos v ) =

17.

d dx

(arctanv ) =

dv  dx

18.

d dx

(arccotv ) =

dv  dx

√ 1 1− v 

dv  dx

2

1

dv  dx

 −√ 1 − v 

2

1 dv  2 1 + v  dx

 −

1 √  v  v  − 1

dv  dx

19.

d dx

(arcsec v ) =

20.

d dx

(arccsc v ) =

21.

d dx

(loga v ) =

22.

d dx

(ln v ) =

23.

d dx

(a ) = a ln a

24.

d dx

(e ) = e

25.

d dx

(uv ) = v uv−1  du  + uv ln u dx

dv  dx

 −cscv  cotv 

dv  dx

 −senv 

dv  dx

2 dv  v  dx

dv dx

 − u v2

(cos v ) =

d dx

n−1

6.

u

dv dx

11.

2

 −v √ v 1 − 1 2

1

v 

loga e

dv  dx

1 dv  v  dx

v 

v 

v 

dv  dx

v 

dv  dx

dv  dx dv dx

Regla de la cadena df   du df  = du dx dx

1 dv  2 1 + v  dx

 ·

Integrales

 (du + dv) =   du +   dv + c     2.  a du = a  du + c   3.  dx = x + c   u 4. u du =  + c, n  = −1 1.

n+1

n

n+1

5.

  du = ln u + c u

u

  a 6. a du =  + c ln a   7. e du = e + c   8. sen v  dv  = −cos v  +  + c   9. cos v  dv  = sen v  +  + c   10. sec v  dv  = tan v  + c   11. csc v  dv  = −cot v  + c   12. sec v  tan v  dv  = sec v  + c   13. csc v  cot v  dv  = −csc v  + c   14. tan v  dv  = −ln cos v  + c   15. cot v  dv  = ln sen v  + c u

u

u

2 2

 sec v  dv  = ln l n|sec v  + tan v | + c    − cot v | + c 17. csc v  dv  = ln l n|csc v  −   du = 1  arctan u  + c 18. u +a a a      − 1 du u a  + c,  u > a 19. =  ln  2a u −a u + a  a + u    1 du  + c,  u > a 20. =  ln  2a a −u a − u   du = arcsen u  + c 21. √  a a −u   du = ln |u + √ u ± a | + c 22. √  u ±a  √ a − u du = u √ a − u +  a  arcsen + c   √  23. 2 2  √ u ± a du = u √ u ± a ±  a ln |u + √ u ± a | + c   √  24. 16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

u a

2

2

2

2

2

2

  √ du = 1 arcsec u + c a a u u −a Integraci´ on on por partes     26.  udv = uv − vdu 25.

2

2

2

2

2

Instituto Tecnol´ ogico de Chihuahua II Departamento de Ciencias B´asicas Ing. Andr´es Hern´andez Quintana

Formulario de C´alculo Diferencial e Integral

Propiedades de los logaritmos Si  A  y  B  son n´ umeros reales positivos

•  log A + log B = log(AB)

•  log A − log B = log(

A B

)

• r · log B = log B

r

Identidades Trigonom´ etricas 1 sen A 1 2. sec A = cos A 1 3. cot A = tan A sen A 4. tan A = cos A 1. csc

A

=

5. cot

A

=

cos A sen A

10. cos2

6. sen2

A

+ cos2

7. tan2

A

+ 1 = sec2

8. 1 + cot2

A

A

1  1 =  + cos 2A 2 2

=1 A

11. sen 2A = 2 sen

= csc2 A 1  1 9. sen2 A = cos 2A 2 2

A  cos A

A

 −

12. cos 2A = cos2

A

´ Angulos Compuestos

13. 2senA  sen B  = cos (A

− B ) − cos (A + B ) 14. 2senA  cos B  = sen (A + B ) + sen (A − B ) 15. 2cosA  sen B  = sen (A + B ) − sen (A − B ) 16. 2cosA  cos B  = cos (A + B ) + cos (A − B ) 17. sen(A + B ) = sen 18. sen(A

A  cos B   +

cos

20. cos(A

21. tan(2A) =

22. tan

A

2

A  cos B 

 − sen A  sen B 

− B ) = cos A  cos B  + sen A  sen B 

A  sen B 

− B ) = sen A  cos B  − cos A  sen B 

C´ırculo Trigonom´ etrico

19. cos(A + B ) = cos

=

1

2 tan A 1 tan2 A

−

− cos A sen

A

2

− sen

A