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Descripción: formulario de calculo 1...
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EnriqueCordova
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Fórmulas de derivación
Identidades trigonométricas
1) 𝑑(𝑐) = 0, 𝑐 = 𝑐𝑡𝑒. 2) 𝑑(𝑥) = 1 3) 𝑑(𝑥 𝑛 ) = 𝑛𝑥 𝑛−1 4) 𝑑(𝑓 + 𝑔) = 𝑓´(𝑥) + 𝑔´(𝑥) 5) 𝑑(𝑐 ∙ 𝑓) = 𝑐 ∙ 𝑓´(𝑥) , 𝑐 = 𝑐𝑡𝑒. 6) 𝑑(𝑓 ∙ 𝑔) = 𝑓 ´ ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔´ 𝑓 𝑓´ ∙ 𝑔 − 𝑓 ∙ 𝑔´ 7) 𝑑 ( ) = 𝑔 𝑔2 𝑛) 𝑛−1 8) 𝑑(𝑢 = 𝑛𝑢 ∙ 𝑢´ 9) 𝑑(𝑒 𝑢 ) = 𝑒 𝑢 ∙ 𝑢´ 𝑢´ 10) 𝑑(ln 𝑢) = 𝑢 11) 𝑑(𝑆𝑒𝑛 𝑢) = 𝐶𝑜𝑠 𝑢 ∙ 𝑢´ 12) 𝑑(𝐶𝑜𝑠 𝑢) = −𝑆𝑒𝑛 𝑢 ∙ 𝑢´ 13) 𝑑(tan 𝑢) = 𝑆𝑒𝑐 2 𝑢 ∙ 𝑢´ 14) 𝑑(𝑆𝑒𝑐 𝑢) = 𝑆𝑒𝑐𝑢 ∙ tan 𝑢 ∙ 𝑢´ 15) 𝑑(𝐶𝑜𝑡 𝑢) = −𝐶𝑠𝑐 2 𝑢 ∙ 𝑢´
𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 = 1 1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 = 𝑆𝑒𝑐 2 𝑥 1 + 𝐶𝑜𝑡 2 𝑥 = 𝐶𝑠𝑐 2 𝑥
16) 𝑑(𝐶𝑠𝑐 𝑢) = −𝐶𝑠𝑐 𝑢 ∙ 𝐶𝑜𝑡 𝑢 ∙ 𝑢´
17) 𝑑(𝑆𝑒𝑛−1 𝑢) = 18) 𝑑(𝐶𝑜𝑠 −1 𝑢) =
𝑑𝑢
√1 − 𝑢2 −𝑑𝑢
√1 − 𝑢2 𝑑𝑢 19) 𝑑(𝑡𝑎𝑛−1 𝑢) = 1 + 𝑢2 −𝑑𝑢 20) 𝑑(𝐶𝑜𝑡 −1 𝑢) = 1 + 𝑢2 𝑑𝑢 21) 𝑑(𝑆𝑒𝑐 −1 𝑢) = 𝑢√𝑢2 − 1 −𝑑𝑢 22) 𝑑(𝐶𝑠𝑐 −1 𝑢) = 𝑢√𝑢2 − 1
Sustitución trigonométrica
1) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
√𝑎2 − 𝑥 2 = 𝑎𝐶𝑜𝑠𝜃, 𝑥 = 𝑎𝑆𝑒𝑛𝜃 √𝑎2 + 𝑥 2 = 𝑎𝑆𝑒𝑐 𝜃, 𝑥 = 𝑎𝑡𝑎𝑛𝜃 √𝑥 2 − 𝑎2 = 𝑎𝑡𝑎𝑛𝜃, 𝑥 = 𝑎𝑆𝑒𝑐𝜃
𝑆𝑒𝑛 𝑥
𝐶𝑜𝑠 𝑥
2) ∫ 𝑘 ∙ 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑐 ,
1 Cos 𝑥
1 𝑆𝑒𝑛 𝑥
3) ∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 =
tan 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 , 𝐶𝑜𝑡 𝑥 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝑆𝑒𝑐 𝑥 =
Fórmulas de integración
, 𝐶𝑠𝑐 𝑥 =
1 1 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 = − 𝐶𝑜𝑠(2𝑥) 2 2 1 1 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 = + 𝐶𝑜𝑠(2𝑥) 2 2 𝑆𝑒𝑛(2𝑥) = 2𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝐶𝑜𝑠(2𝑥) = 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑆𝑒𝑛2 𝑥
Propiedades del logaritmo ln(𝐴𝐵 ) = 𝐵 ln 𝐴 ln(𝐴 ∙ 𝐵) = ln 𝐴 + ln 𝐵 𝐴 ln ( ) = ln 𝐴 − ln 𝐵 𝐵 ln 𝑥 log 𝑎 𝑥 = ln 𝑎 ln 𝑒 = 1
Leyes de los exponentes
𝑎𝑚 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 , 𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 𝑎 1 −𝑛 𝑚 𝑎 = 𝑛 , (𝑎 )𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 𝑎 (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑛 ( ) = 𝑛 𝑏 𝑏 1 𝑚 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 = √𝑎 , 𝑎 𝑛 = √𝑎𝑚 𝑎 √𝑎 √𝑎 ∙ 𝑏 = √𝑎 ∙ √𝑏 , √ = 𝑏 √𝑏
_________________________ M.C. María Esmeralda Carreño Montoya
𝑘 = 𝑐𝑡𝑒.
𝑢𝑛+1 +𝑐 𝑛+1
𝑑𝑢 4) ∫ = ln 𝑢 + 𝑐 𝑢
5) ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 + 𝑐
Integración por partes ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 ∙ 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
6) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑢) 𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑠(𝑢) + 𝑐
Funciones Hiperbólicas
7) ∫ cos(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) + 𝑐
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑥 =
8) ∫ tan(𝑢)𝑑𝑢 = ln(sec 𝑢) + 𝑐 9) ∫ cot(𝑢) 𝑑𝑢 = ln(𝑠𝑒𝑛 𝑢) + 𝑐 10) ∫ sec(𝑢)𝑑𝑢 = ln(sec 𝑢 + tan 𝑢) + 𝑐 11) ∫ csc(𝑢)𝑑𝑢 = ln(csc 𝑢 − cot 𝑢) + 𝑐 12) ∫ 𝑆𝑒𝑐 2 (𝑢)𝑑𝑢 = tan(𝑢) + 𝑐 13) ∫ 𝐶𝑠𝑐 2 (𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑜𝑡(𝑢) + 𝑐
𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 2 𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑥 = 2 𝐶𝑜𝑠ℎ2 𝑥 − 𝑆𝑒𝑛ℎ2 𝑥 = 1 𝑑(𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑢) = 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑢 ∙ 𝑢´ 𝑑(𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑢) = 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑢 ∙ 𝑢´ 𝑑𝑢 𝑢 19) ∫ = 𝑆𝑒𝑛−1 ( ) + 𝑐 𝑎 √𝑎2 − 𝑢2 𝑑𝑢 20) ∫ = 𝑙𝑛 (𝑢 + √𝑢2 ± 𝑎2 ) + 𝑐 2 2 √𝑢 ± 𝑎 𝑑𝑢 1 𝑢 21) ∫ = 𝑆𝑒𝑐 −1 ( ) + 𝑐 𝑎 𝑢√𝑢2 − 𝑎2 𝑎
𝑢 𝑎2 𝑢 √𝑎2 − 𝑢2 + 𝑆𝑒𝑛−1 ( ) + 𝑐 2 2 𝑎
14) ∫ 𝑆𝑒𝑐(𝑢) tan(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑆𝑒𝑐(𝑢) + 𝑐
22) ∫ √𝑎2 − 𝑢2 𝑑𝑢 =
15) ∫ 𝐶𝑠𝑐(𝑢)𝐶𝑜𝑡(𝑢)𝑑𝑢 = − 𝐶𝑠𝑐(𝑢) + 𝑐
23) ∫ √𝑢2 ± 𝑎2 𝑑𝑢 =
𝑑𝑢 1 𝑢 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) + 𝑐 2 +𝑢 𝑎 𝑎 𝑑𝑢 1 𝑢+𝑎 17) ∫ 2 = 𝑙𝑛 ( )+𝑐 𝑎 − 𝑢2 2𝑎 𝑢−𝑎 16) ∫
𝑎2
18) ∫
𝑢2
𝑑𝑢 1 𝑢−𝑎 ) = ln ( 2 −𝑎 2𝑎 𝑢+𝑎
𝑢 √𝑢 2 ± 𝑎 2 ± ⋯ 2
𝑎2 …± ln (𝑢 + √𝑢2 ± 𝑎2 ) + 𝑐 2
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