Formulaire ormulaire de thermodynamique thermodynamique 1
4.3
Cons Consta tan ntes R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol 1 .K 1 mo l´ecul ec ules es N A Nombre d’Avogradro N A = 6 , 0231023 mol´ G Constante gravitationnelle h : constante de Plank c : vitesse de la lumi`ere ere k ou kB : constante de Boltzmann −
2
Gran Gr ande deu urs
2.1
Unit´ es es
1 bar = 10 5 Pa et 10bar = 1MPa 1Pa = 1N.m 2 1 cal = 4, 815J 0 C = 273, 15K 1 atm = 1 , 01 bar −
◦
3
Form ormules ules de ba base se
Premier Premier princi principe pe de la thermod thermodyna ynamiq mique ue Syst Sy st``eme em e ferm fe rm´´e : ∆U = Q + W dU = dQ + dW Syst`eme ouvert ouver t : ∆U + ∆E c + ∆E p = W + Q
3.2 3.2
Pres Pressi sion on
3.3 3.3
p=
F S
Trav ravail ail
dW = F dl
W en J, F en N, l en m.
3.4 3.4
4 4.1 4.1
Puis Puissa sanc nce e
P =
dQ = mcv dT + ldV
−
Variables thermodynamiques : p, V , T Fonctions Fonctio ns d’´etat eta t : U , H , F et G Grandeurs extensives: m, V , U , H , F , G Grandeurs intensives: p, T
3.1
Formules ormules de Clapeyro Clapeyron n
dU dT
dQ = mc p dT + hdp
l
cv = chaleur massique `a volume constant c p = chaleur massique `a pression constante
4.4 4.4
Coeffic Coefficien ients ts de Clape Clapeyr yron on
l=p h = −V
4.5 4.5
Rela Relati tion on de May Mayer c p − cv = T
4.6 4.6
dQ = nc p dT + h(n)dp
D´efinitio efini tion n des chaleurs chale urs mola molaires ires (d´eriv´ eriv´ees ees partiel par tielles les)) :
cv
5.1
Tran ransfo sforma rmatio tions ns
W =
1
Chal Chaleu eurr laten latente te
Q = mL
L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1
1
v
∂H ∂T
p
Vitesse Vitesse moye moyenne nne de de l’agit l’agitati ation on
1 3 mv 2 = kT 2 2 m la masse de la mol´ecule, ecule, erature en K, T la temp´erature constante de Boltzmann Boltzmann k la constante
6
∂U ∂T
´ Energie interne
5
◦
4.2 4.2
=
c p =
dW = − pdV
c la chaleur massique en cal.g -1. C-1
p
dQ = ncv dT + ldV
ee) : suivante : (force de pouss´ee)
dQ = mcdT
v
∂H ∂T
cmassique telle que Q = mcmassique (T f f − T i ) cmolaire telle que Q = ncmolaire (T f f − T i )
le travail peut etre trouvé de la façon
Chal Chaleu eurr sensib sensible le
∂U ∂T
Chal Chaleu eurs rs mola molair ires es
Dans le cas d’une compression,
Chaleur
2
− pdV
6.1
8.1
Enthalpie
Loi de Dalton
( p1 + p2 )V = (n1 + n2 )RT
H = U + pV
D’o` u le premier principe : W = W trans + W tech
∆H + ∆E c + ∆E p = Q + W tech
Entropie (unit´ es : J.K−1 )
6.2
R´eversible : dS =
dQrev T
Irr´eversible : dQrev + dS irrev dS = T
6.3
Identit´ e thermodynamique
Dans syst`eme ferm´e : dU = T dS − pdV
De mˆeme : dH = T dS + V dp
7
Cycles thermodynamiques
7.1
Rendement η
=
E recup E fournie
Pour un cycle de Carnot ( 1 Q la chaleur fournie au syst`eme, et Q2 la source froide se prenant de l’´energie au syst`eme).
=
=−
W W Q1 Q1 Q1 + Q2 Q2 =1 + η= Q1 Q1 T 2 η = 1− T 1 η
8
l
8.2
n2
p
a V 2
V
nb
nRT
´ Energie interne
8.3
Mol´ecule monoatomique : U = 32 kN A T = 32 RT Mol´ecule diatomique : U = 52 kN A T = 52 RT
8.4
Lois de Joule d’un gaz parfait
U ne d´epend que de la temp´erature pour un gaz parfait : U = U (T ) H ne d´epend que de la temp´erature pour un gaz parfait : H = H (T )
8.5 cv
Chaleurs 3 molaires d’un gaz parfait = = gaz monoatomique 2 5 = = gaz diatomique 2 ∂U ∂T
R
v
∂U ∂T
cv
R
v
c p =
∂H ∂T
= cv + R
p
8.6
Relation de Mayer
8.7
Transformations r´ eversibles
c p − cv = R
d'un gaz parfait 8.7.1
Isotherme
dT = 0; dU = 0; dH = 0 dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp 8.7.2
Isochore
dV = 0; dW = 0 dQ = dU = cv dT dH = c p dT 8.7.3
Isobare r´ eversible
dp = 0 dW = − pdV dH = dQ = c p dT dU = cv dT 8.7.4 Adiabatique r´ eversible dQ = 0; dS = 0;
Gaz parfait
pV = nRT nRT N RT N R = = ¯ kT p = T = n V N A V V N A nRT m RT m R = = p = T = ρrT V M V V M
de Van der Waals Loi + ( − )=
dW = dU = − pdV
8.7.5 Lois de Laplace
(transformation adiabatique réversible ou isentropique)
Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temp´erature en K, n le nombre de moles, R la constante des gaz parfaits ( R = 8, 314J.mol−1 .K−1 ), N le nombre de mol´ecules, n ¯ la densit´e volumique de ces mol´ecules, ρ la masse volumique et r la constante des gaz parfaits pour un gaz particulier.
Coefficient de Laplace : γ =
Lois :
c p − cv = R T V γ −1 = cste T γ p1−γ = cste pV γ = cste
3
c p cv
