Corrigé DS Thermodynamique

17/12/2014

C or r i gé D S ther m odynam i que

DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE (Documents interdits) Exercice I : Dans un moteur thermique 1 kg kg d’air (Que l’on considèrera comme un gaz parfait) décrit de façon réversible le cycle suivant cycle suivant : 

=27°C) à l’état 2 (V2=0,125 V1). Compression isotherme de l’état 1 (P1=105 Pa,T1=27°C)



Echauffement Isobare de l’état 2 à l’état 3 (T3=1400°C). =1400°C).



Détente adiabatique de l’état 3 à l’état 4. 4.



Refroidissement isobare de l’état 4 à l’état initial 1.

1. Déterminer les Déterminer les caractéristiques P, V, et T pour les états 1 à 4. 2. Calculer la variation d’énergie interne U pour chaque transformation 1-2, 2-3, 3-4, et 4-1. 3. Calculer la variation d’entropie S pour chacune des transformations 1-2, 2-3, 3-4, et 4-1 . 4. Calculer Scycle ainsi que Ucycle sur le cycle. Conclusion ? Données :

=1,4.

Masse molaire de l’air = 29 g/mol.

cp = 1 kJ/kg/K.

R = 8,32 J/mole/K. Exercice II : Nous étudions ici une machine frigorifique utilisant du R407C. L’évaporation se termine à 0°C, et la condensation se produit à 2 MPa. 1. Citer les quatre transformations élémentaires composant le cycle de Rankine (donner assez d’informations pour pouvoir tracer le cycle). 2. Tracer, sur le diagramme fourni, le cycle de Rankine correspondant à la machine étudiée. 3. Préciser les caractéristiques des points remarquables du cycle (température, pression, titre, phase, enthalpie). 4. Calculer les coefficients de performance calorifique et frigorifique théoriques de la machine. 5. Cette pompe à chaleur est destinée à chauffer l’eau chaude du chauffage central d’un bâtiment. Quel est le nom de l’échangeur dans lequel le fluide frigorigène cède des calories à l’eau du chauffage central ? Expliquer en détail la transformation subie par le fluide dans cet échangeur. 6. Le débit de R407C étant de 450 kg/h, quelle énergie cède le R407C en une heure de fonctionnement continu ? Le flux de chaleur transmis à l’eau du chauffage est égal à 18 kW. Quelle est l’efficacité de cet échangeur (l’efficacité caractérise la performance d’un échangeur, elle est inférieure ou égale à 1, une efficacité de 1 correspondrait à un échangeur pour lequel toute la chaleur cédée par le R407C serait récupérée par l’eau du chauffage) ? http://perso. rso.univ-re iv-ren nnes1. s1.fr/ fr/gille illes.ch s.cho oisy/ isy/ra racin cine e/Cou Cours/P rs/Physiq ysiqu ue/thermo-d rmo-dyn yna amiqu mique/DS /DS/DS%2 DS%20 02006%20 %202007.ht .htm

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7. Le cycle réellement employé n’est généralement pas celui de Rankine. Une des différences entre un cycle réel et le cycle de Rankine, vient du fait que l’on doit éviter la présence de fluide frigorigène sous forme liquide dans le compresseur. Aussi, la transformation dans l’évaporateur ne s’arrête pas dès que le titre atteint 1, mais continue, à pression constante. Cela produit alors un échauffement appelé « surchauffe ». Tracer le cycle modifié tel que l’évaporation est prolongée par une surchauffe isobare jusqu’à 10 °C (les autres transformations restent conformes aux réponses à la question 1.). Calculer les nouveaux COPs. Commenter. Barème indicatif (  1pt) :

I : 10 points

II : 10 points

Correction Correction exercice 1 Question I Etat 1

donc Etat 2

donc Etat 3

donc Etat 4

donc

donc

Récapitulatif V(m3) 0,86

27

0,107

27

8.105

0,6

1400

1.105

2,65

650

Etat

P (Pa)

1

1.105

2

8.105

3 4

http://perso.univ-rennes1.fr/gilles.choisy/racine/Cours/Physique/thermo-dynamique/DS/DS%202006%202007.htm

T (°C)

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Question 2 De 1 à 2

On a de plus comme De 2 à 3 = Autre méthode

De 3 à 4

Autre méthode Q34 =0 J car la transformation est adiabatique

De 4 à 1

Autre méthode

Question 3 De 1 à 2


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De 2 à 3

De 3 à 4

Car la transformation est adiabatique De 4 à 1

Question 4 Sur un Cycle

ExerciceII 1. Evaporation isobare jusqu’à ce que tout le fluide soit liquide Compression isentrope Evaporation isobare jusqu’à ce que tout le fluide soit liquide Détente isenthalpe 2. voir annexe 3. point A B C D

T (°C) 0 65 46 -4

P (MPa) 0.45 2 2 0.45

x 1 1 0 0.34

phase gazeuse gazeuse liquide mélange

h (kJ/kg) 409 445 270 270

4. COPcal = (hB-hC)/(hB-hA) = (445-270)/(445-409) = 4.86 COPfrigo = (hA-hD)/(hB-hA) = (409-270)/(445-409) = 3.86 5. http://perso.univ-rennes1.fr/gilles.choisy/racine/Cours/Physique/thermo-dynamique/DS/DS%202006%202007.htm

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Condenseur (et pas condensateur !!) La transformation se fait à pression constante. Tout d’abord le gaz se refroidit du point B au point B’ (de 65°C à 50°C), puis il se « condense » progressivement. Le R407C n’étant pas un corps pur ce changement de phase ne se fait pas à température constante. Lorsque tout le fluide est sous forme gazeuse la transformation est terminée et la température est de 46°C. 6. E = qm x (hB-hC) = 450 x (445-270) = 78750 kJ/hr Efficacité = PChauff /PR407C = 18/(78750/3600) = 0.823 7. Cycle EFCD point E B C D

T (°C) 10 84 46 -4

P (MPa) 0.45 2 2 0.45

x 1 1 0 0.34

phase gazeuse gazeuse liquide mélange

h (kJ/kg) 428 468 270 270

COPcal = (hF-hC)/(hF-hF) = (468-270)/(468-428) = 4.95 COPfrigo = (hA-hD)/(hB-hA) = (428-270)/(468-428) = 3.95 Les COP sont légèrement meilleurs.


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