FORMULAIRE OPTIQUE GEOMETRIQUE. Le dioptre sphérique Le dioptre est convergent si D > 0 Le dioptre est divergent si D < 0. Formules de Descartes :
Rayon de courbure : R = SC Le dioptre est convexe si R > 0 Le dioptre est concave si R < 0 Vergence :
D=
n'− n R
n' SA'
Distances focales :
n HF = SF = f = − D
−
n SA
y ' n.SA' = y n'.SA
γ=
=D
F ' A'.FA = ff '
Formules de Newton :
n' H ' F ' = SF ' = f ' = D
γ=
y' f F ' A' =− =− y f' FA
Les lentilles épaisses n −1 R1 1− n Vergence de la face postérieure : D2 = R2
1 1 =− f' f
Vergence de la face antérieure : D1 =
D=
Vergence de la lentille : D = D1 + D2 −
e D2 . n D e D Plan principal image : S 2 H ' = − . 1 n D
S1 S 2 .D1 .D2 n
Plan principal objet : S1 H =
Les lentilles minces n −1 1− n 1 1 + = =− R1 R2 f' f 1 1 1 Conjugaison (Descartes) : − =D= f' OA' OA Vergence : D =
Grandissement (Descartes) : γ =
Conjugaison (Newton) : F ' A'.FA = ff ' = − f ' 2 Grandissement (Newton) γ = −
f FA
=−
F ' A' f'
A' B ' OA' = AB OA
Association de systèmes centrés Interstice : e = H '1 H 2 Intervalle optique : ∆ = F '1 F2
Foyer principal objet : H 1 F = H 1 H + HF
e .D1 .D2 n f ' × f '2 Distance focale image du système total : f ' = − 1 F '1 F2 n' n D = = − (avec f = HF et f ' = H ' F ' ) f' f f e D Plan principal objet : H 1 H = n. . 2 = e × N D f2 f' e D Plan principal image : H ' 2 H ' = − n' . 1 = −e × N D f '1
Foyer principal image H ' 2 F ' = H ' 2 H ' + H ' F '
Vergence du système total : D = D1 + D2 −
Conjugaisons :
n'
H ' A' F ' A' × FA = f × f '
−
n HA
=D
Grandissement transversal :
γ=
y ' n H ' A' f F ' A' = × =− =− y n' HA f' FA
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Pour que le rayon incident puisse émerger du prime il faut que l’angle d’incidence i soit supérieur à la valeur limite i0 que l’on peut calculer avec la formule :
r+r’=A D=i+i’-A Minimum de déviation :
sin i m = n. sin rm
rm =
A 2
Prisme de petit angle :
D = (n − 1). A
sin i0 = n. sin( A − λ) 1 avec sin λ = n i ' = n.r ' et
Dm = 2.i m − A i = n.r
Miroirs plans L’image d’un point A est le point A’ symétrique de A par rapport au plan du miroir.
angle d’incidence = angle de réflexion i
r
A
Lorsque le miroir tourne d’un angle α, le rayon réfléchit tourne d’un angle 2α.
A’
Si A est réel, A’ est virtuelle. Si A est virtuel, A’ est réelle.
Miroirs sphériques miroir concave : R = SC
<0
Conjugaison : Descartes :
F = F’
Newton :
1
+
1
=
2
SA' SA SC F ' A'.FA = ff ' grandissement :
C Descartes : miroir convexe : R = SC
>0
Newton :
F=F ’
Avec C :
C Les foyers F et F’ d’un miroir sphérique sont confondus avec le milieu de [S ; C] cf schéma ci-dessus :
SF = SF ' =
SC 2
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Caractéristiques générales des instruments Puissance : Définition. En notant y la hauteur d’un objet Champ en largeur : Définition. Un système optique et α’ le diamètre apparent de l’image donnée par étant utilisé pour l’observation d’un plan objet [A], le l’instrument dont on définit la puissance P par : champ en largeur est l’ensemble de tous les points vus à travers l’instrument. En général le champ est tan α ' , y en mètres et P en dioptries. P=− circulaire (sauf dans l’appareil photographique où il y est rectangulaire, voire carré). Le champ total visible se décompose en deux zones le champ de pleine Puissance : Formule. Avec f’ la distance focale image lumière (disque centré sur l’axe optique) et tout du système optique, F’ son foyer principal image et O le autour, le champ de contour (c’est une couronne). point repérant la position de l’observateur, on montre que la puissance se calcule à partir de : Diaphragme d’ouverture : c’est le diaphragme qui limite la quantité de lumière qui parvient au niveau de l’image. 1 F'O
P=
1 − f ' A' O
Diaphragme de champ : c’est le diaphragme qui limite le champ.
Puissance intrinsèque Pi . C’est le nom donné à la puissance lorsque l’une des conditions suivantes est satisfaite : F’ confondu avec O A’ à l’infini
Pi = D =
1 f'
Pupille : c’est un conjugué optique du diaphragme d’ouverture. Dans l’espace image la pupille est appelée pupille de sortie ou cercle oculaire. Dans l’espace objet , ce sera la pupille d’entrée. Lucarne : c’est un conjugué optique du diaphragme de champ.
Grossissement commercial G C : définition. En notant α25 l’angle sous lequel est vu un objet à 25 cm et α le Schéma de calcul des champs : il comprend diamètre apparent de l’image, le grossissement uniquement trois éléments : un plan, une pupille et une lucarne. Ces trois éléments sont obligatoirement commercial est défini par : définis dans un même espace optique.
GC =
tan α ' tan α 25
Grossissement commercial G C : formule. G C =
Pi 4
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