MJERNE JEDINICE -
danas je u većini zemalja ze malja svijeta u upotrebi Međunarodni sustav mjernih jedinica, tzv. SI sustav, u kojem postoji 7 osnovnih fizikalnih veličina i jedinica: FIZIKALNA VELIČINA
-
MJERNA JEDINICA metar kilogram sekunda mol kelvin amper kandela
OZNAKA m kg s mol K A cd
osim ovih osnovnih mjernih jedinica koriste se i izvedene mjerne jedinice, kao i razni predmeci, ovisno o dimenziji veličine koju mjerimo
E P T G M k h da
-
eksa peta tera giga mega kilo hekto deka
1018 1015 1012 109 106 103 102 101
d c m
µ n p f a
10-1 10-2 10-3 10 -6 10-9 10 -12 10-15 10-18
deci centi mili mikro nano piko femto ato
predmeci se stavljaju ispred oznake fizikalnih veličina (izuzetak je jedinica za masu - kod nje se predmeci stavljaju ispred jedinice gram)
PUT, POMAK, VEKTORI -
put je duljina koju tijelo prijeđe od točke A do točke B (oznaka s, mjerna jedinica m) pomak je najkraća udaljenost između početnog i završnog položaja tijela pri gibanju (oznaka x, mjerna jedinica m)
-
fizikalne veličine dijelimo na skalare (one koje uz iznos imaju mjernu jedinicu, npr. put, vrijeme, masa, volumen…) i vektore (one koje uz iznos i mjernu jedinicu imaju i smjer,
npr. pomak, brzina, akceleracija, akceleracija, sila…) -
zbrajanje vektora:
a
a b
b
ab
b ab
ab
a
1
BRZINA -
brzina je fizikalna veličina kojom opisujemo razliku u gibanju dvaju tijela, kao i promjene u gibanju jednog tijela
-
oznaka za brzinu je v, a mjerna jedinica m/s
-
srednju brzinu nekog tijela možemo izračunati kao omjer prijeđenog puta i vremena u kojem je tijelo taj put prešlo:
v -
sukupni t ukupno
trenutačna brzina tijela često se mijenja, no ako je mjerimo u nekom malom vremenskom razmaku ona ostaje ista pa je možemo izmjeriti iz mjeriti tako da izračunamo omjer prijeđenog puta u tom vremenskom intervalu i tog t og intervala:
v
s , t
t 0
-
trenutačnu brzinu možemo odrediti iz s(t) grafa nejednolikog gibanja gibanja nekog tijela na slijedeći način:
-
trenutačna brzina je vektor koji se nalazi na pravcu tangente u točki staze trenutačnog položaja tijela u smjeru pomaka srednja brzina je skalarna veličina
-
tijelo na mijenja brzinu samo onda ako se vrijednost i smjer njegove brzine ne mijenjaju
AKCELERACIJA -
akceleracija je fizikalna veličina kojom opisujemo promjenu brzine gibanja gib anja tijela u određenom vremenu
-
oznaka za akceleraciju je a, a mjerna jedinica m/s 2
2
BRZINA -
brzina je fizikalna veličina kojom opisujemo razliku u gibanju dvaju tijela, kao i promjene u gibanju jednog tijela
-
oznaka za brzinu je v, a mjerna jedinica m/s
-
srednju brzinu nekog tijela možemo izračunati kao omjer prijeđenog puta i vremena u kojem je tijelo taj put prešlo:
v -
sukupni t ukupno
trenutačna brzina tijela često se mijenja, no ako je mjerimo u nekom malom vremenskom razmaku ona ostaje ista pa je možemo izmjeriti iz mjeriti tako da izračunamo omjer prijeđenog puta u tom vremenskom intervalu i tog t og intervala:
v
s , t
t 0
-
trenutačnu brzinu možemo odrediti iz s(t) grafa nejednolikog gibanja gibanja nekog tijela na slijedeći način:
-
trenutačna brzina je vektor koji se nalazi na pravcu tangente u točki staze trenutačnog položaja tijela u smjeru pomaka srednja brzina je skalarna veličina
-
tijelo na mijenja brzinu samo onda ako se vrijednost i smjer njegove brzine ne mijenjaju
AKCELERACIJA -
akceleracija je fizikalna veličina kojom opisujemo promjenu brzine gibanja gib anja tijela u određenom vremenu
-
oznaka za akceleraciju je a, a mjerna jedinica m/s 2
2
-
srednja akceleracija je kvocijent promjene brzine i vremenskog vremenskog intervala u kojem se promjena dogodila:
a -
v v vkonač konačna početna t tkonač konačno t početno
trenutačna akceleracija je omjer promjene brzine i vrlo kratkog vremenskog intervala u kojem se njezina vrijednost ne mijenja:
a
v , t 0 t
-
trenutačna akceleracija nejednolikog nejednolikog gibanja tijela se može odrediti iz v(t) grafa na slijedeći način:
-
trenutačna akceleracija ima smjer vektora trenutačne promjene brzine
da bismo razlikovali ubrzavanje i usporavanje tijela, ubrzavanje tijela će mo označavati pozitivnom, a usporavanje tijela negativnom akceleracijom
JEDNOLIKA PRAVOCRTNA GIBANJA -
jednoliko pravocrtno gibanje je gibanje tijela po pravcu stalnom brzinom
-
pri ovom gibanju vrijedi:
v konst . vv v
s t
a0
m s2
3
-
jednoliko pravocrtno gibanje možemo prikazati i grafički, i to u x(t), s(t), v(t) i a (t) grafovima:
m s
x, s (m)
m 2 s
v
a
t ( s) -
t (s )
t (s)
površina ispod crte u v(t) grafu odgovara prijeđenom putu tijela kad tijelo pri gibanju povećava/smanjuje jednoliko svoju brzinu gibajući se po pravcu , govorimo o jednolikom ubrzanom/usporenom gibanju
-
pri ovom gibanju vrijedi:
a konst . aa
v t v v0 at a
s v0t v
1
at 2
2 v0 vkonačna 2
2 2 v v0 2as
-
jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje možemo prikazati i grafički, i to u x(t), s(t), v(t) i a(t) grafovima:
m s
x, s (m)
m 2 s
v
a
t (s) t ( s)
t (s )
4
SLOBODNI PAD -
slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje bez početne brzine, pri kojem sva tijela imaju jednaku akceleraciju, uz uvjet da nema otpora sredstva; slobodni pad ne ovisi o masi tijela, nego o njegovom obliku zbog otpora zraka
-
tu akceleraciju zovemo ubrzanje sile teže i označavamo sa g, a iznos joj je 9,81 m/s 2, iako njena vrijednost ovisi o tome na kojem se mjestu na Zemlji nalazimo (najveća je na polovima, a najmanja na ekvatoru)
-
za slobodni pad vrijede sve formule i grafovi kao za jednoliko ubrzano pravocrtno
gibanje, samo što oznaku a zamijenimo sa g i g je konstantne vrijednosti
VERTIKALNI HITAC -
vertikalni hitac je u stvari jednoliko pravocrtno ubrzano/usporeno gibanje s početnom brzinom + slobodni pad
-
za vertikalni hitac vrijede formule (ako h 0=0):
v v0 gt s v0t v
2
1 2
2
gt
v 2 gs 2 0
HORIZONTALNI HITAC -
horizontalni hitac možemo shvatiti kao sastavljeno od dvaju jednostavnijih gibanja: jednolikoga pravocrtnoga gibanja s brzinom dobivenom izbacivanjem i slobodnog pada
pri čemu vrijedi princip neovisnosti gibanja: Kada tijelo izvodi dva (ili više) gibanja, ona ne utječu jedno na drugo pa se tijelo u svakom trenutku nalazi u točki staze do koje je bi stiglo da je najprije obavilo samo jedno gibanje, a zatim drugo gibanje u jednakom vremenu.
5
-
za horizontalni hitac vrijede formule:
v0 v y gt v x
v
2
v0
2
gt
x v0t y
1 2
2
gt
KRUŽNO GIBANJE -
-
kružno gibanje je gibanje tijela po kružnoj putanji kad se tijelo giba po kružnici stalnom brzinom, proučavamo jednoliko kružno gibanje
za proučavanje ovog gibanja uvest ćemo neke nove fizikalne veličine: period (T) je vrijeme potrebno da tijelo gibajući se po kružnoj stazi napravi jedan potpuni okret [s]
frekvencija (f) je broj okreta koje tijelo napravi po kružnici u jednoj sekundi [Hz]
-
formule kojima opisujemo ove veličine su: T f
-
-
N 1
T pravac i smjer vektora brzine stalno se mijenjaju, dok iznos ostaje isti: v
-
t
s t
2r T
2r f
vektor brzine je na tangenti u točki kružnice trenutačnog položaja tijela u smjeru gibanja zbog promjene pravca i smjera brzine tijela ono ima akceleraciju: acp
v
2
r
6
-
pri jednolikom kružnom gibanju tijelo ima stalnu vrijednost brzine i centripetalne akceleracije, a vektor akceleracije u svakom trenutku ima smjer prema središtu kružnice, okomito na vektor brzine koji je na pravcu tangenta na kružnicu
SILA I MASA -
sila je fizikalna veličina kojom opisujemo jakost i smjer djelovanja jednog tijela na drugo pri njihovom međusobnom međudjelo vanju
-
4 osnovne sile u prirodi su gravitacijska, elektromagnetska te slaba i jaka nuklearna sila
-
prostor u kojem se događa međudjelovanje zove se polje
-
oznaka za silu je F, a mjerna jedinica N
-
sila je vektorska veličina i za nju vrijede sva pravila za zbra janje vektora
-
vektorski zbroj svih sila koje djeluju na tijelo zovemo rezultantna sila
-
silu F možemo i rastaviti na komponente, na obrnut način od zbrajanja sila; npr.:
y F y
F
F cos F y F sin F x
F x
x -
sila teža je sila koja djeluje na svako tijelo u blizini Zemljine površine: Fg
mg
-
težina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj stoji ili na ovjes o koji je ovješeno: G mg
-
težina tijela je posljedica djelovanja sile teže, a razlika između tih sila je u hvatištu:
-
silu mjerimo dinamometrom
-
na tijelo koje miruje na podlozi također djeluje sila teže, ali se ono ne giba jer svojom težinom djeluje na podlogu, a podloga djeluje na tijelo jednakom silom u suprotnom smjeru i uravnotežuje silu težu te se tijelo ne giba
7
-
tijela pokazuju svojstvo opiranja promjeni svojeg stanja mirovanja ili gibanja sta lnom brzinom, a to svojstvo zovemo tromost, ustrajnost il i inercija
-
fizikalna veličina kojom opisujemo tromost tijela je masa masa je skalarna veličina, oznaka za masu je m, a mjerna jedinica kg masu mjerimo vagom, ali je posredno možemo mjeriti i dinamometrom (kako?) težina i masa tijela ne upućuju na tvar od koje je tijelo napravljeno svojstvo tvari od koje je tijelo napravljeno je gustoća:
kg 3 V m m
NEWTONOVI ZAKONI GIBANJA -
Aristotel: tijelo se giba samo kad na njega djeluje sila
-
Galileo Galilei: moguće je gibanje stalnom brzinom bez djelovanja neke vanjske sile na tijelo
-
Isaac Newton- zakoni mehanike: I.
ZAKON TROMOSTI
Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak nula (F R=0), tijelo ostaje mirovati ako je mirovalo ili se nastavlja gibati jednoliko po pravcu ako se tako gibalo prije djelovanja tih sila na tijelo. II.
ZAKON GIBANJA
Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo različit od nula (F R≠0), tijelo se počinje gibati jednoliko ubrzano ili usporeno po pravcu u smjeru rezultante sile akceleracijom: a = III.
F m
ZAKON SILE I PROTUSILE
Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom, istodobno drugo tijelo djeluje na prvo silom jednake vrijednosti i suprotnog smjera
IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA
-
kad na tijelo djelujemo nekom silom, osim samog iznosa sile važno je i koliko dugo na njega tom silom djelujemo pa uvađamo fizikalnu veličinu impuls sile:
I = F t Ns -
količina gibanja je umnožak mase tijela i njegove brzine, tj. umnožak dviju fizikalnih veličina o kojima ovisi djelovanje tijela pri sudaru s drugim tijelom:
kg m p = m v 2 s 8
-
impulsom sile mijenjamo količinu gibanja, a to možemo i pokazati primjenom drugog Newtonovog zakona: a=
F m
a=
-
v t
v m t F t = m v I = p F
=
za količinu gibanja vrijedi zakon očuvanja:
Ukupna količina gibanja u zatvorenom sustavu tijela stalno je ista bez obzira na to kako se mijenjale njihove pojedine količine gibanja. -
zakon očuvanja količine gibanja možemo primijeniti na primjer sudara tijela: a) neelastičan sudar
m1v1 +m2v2 +...+m nvn = m1 +m 2 +...+m n v b) elastičan sudar
m1 v1 +m 2v2 +...+m nvn = m 1v'1 +m 2v'2 +...+m nv'n
ELASTIČNA SILA, SILA NAPETOSTI I SILA PODLOGE što iz
-
kad na neku oprugu objesimo uteg, opruga se rastegne, ali uteg ostaje mirovati
-
toga možemo zaključiti (primijenimo 2. Newtonov zakon) sila koja se javlja kod opruge zove se elastična sila, a ovisi o samoj opruzi i produljenju
te opruge: Fel=k·x; gdje je k konstanta opruge u N/m -
kad se tijelo objesi na oprugu i ona se produlji, vrijedi: F g=Fel (nacrtati vektorski sile!)
-
kad bismo objesili uteg na neku nit, ona bi se napela analogno zaključivanju kod
elastične sile uvodimo silu napetosti niti F N i FN=Fg samo ako su sile na istom pravcu! -
hvatišta elastične sile i sile napetosti su u središtima tijela
-
sila podloge je sila koja je posljedica deformacije tijela kad je na njoj tijelo
-
sila podloge je uvijek okomita na podlogu na kojoj se nalazi tijelo, oz načavamo je s F P i Fg=FP samo ako su sile na istom pravcu
9
SILA TRENJA -
trenje je sila koja djeluje na tijelo kada ga nastojimo pokrenuti ili se ono već giba po podlozi, a djeluje u suprotnom smjeru od pomicanja tijela
F P F
F tr F g -
uzroci sile trenja su elektromagnetsko međudjelovanje molekula tijel a i podloge te hrapavost površina tijela i podloge silu trenja pri pokretanju tijela nazivamo statičkim trenjem, a pri gibanju dinamičkim trenjem
-
statičko trenje se javlja pri pokretanju tijela, a dinamičko pri gibanju tijela i statičko
-
trenje je veće od dinamičkog trenje klizanja (statičko i dinamičko) ne ovisi o površini dodirnih ploha tijela i podloge već samo o sili pritiska okomito na podlogu: Ftr=µFP, gdje je µ koeficijent ili faktor trenja i nema mjernu jedinicu, a ovisi o vrsti i hrapavosti dodirnih ploha
KOSINA
F P
F tr
h
l
F 2
-
F 1
F g
primjenom trigonometrije pravokutnog trokuta dobivamo:
F1 F2 Ftr
mg sin mg mg cos mg
h l l 2 h2 l
FP
FP mg cos mg
l 2 h2 l
10
CENTRIPETALNA SILA -
ukoliko na naučeno o kružnom gibanju primijenimo drugi Newtonov zakon, dobijemo izraz za centripetalnu silu: Fcp=m·acp
RELATIVNOST GIBANJA I INERCIJSKE SILE
-
svaki sustav koji miruje u odnosu na Zemlju ili se u odnosu na nju giba jednoliko zovemo inercijski sustav (jer u njima vrijede zakon inercije i ostali zakoni gibanja)
-
sustavi koji koji se gibaju jednoliko ubrzano/usporeno su neinercijski ili akcelerirani sustavi
-
u neinercijskim sustavima dolazi do pojava inercijskih sila (inercijska sila ne predstavlja djelovanje tijela na tijelo i u tom smislu nije prava sila, ona je posljedica
-
ubrzavanja/usporavanja sustava i opaža se samo u akceleriranom sustavu) proučimo jedan važan neinercijski sustav: dizalo (opisati gibanje dizalom)
-
kad bi mjerili težinu tijela u dizalu, vrijedila bi formula: G '
-
kad bi promotrili jedan kružno akcelerirani sustav, uočili bi pojavu sile koja nas nastoji ''izbaciti'' van s kružnog gibanja tu silu zovemo centrifugalna sila, smjer joj je suprotan
m g a
od centripetalne sile, a iznos jednak -
u jednom sustavu se nikad ne mogu pojaviti inercijske i neinercijske sile, ili imamo jedne ili druge znači kada postoji centripetalna sila, nema centrifugalne, i obrnuto
RAD I SNAGA -
rad je u fizici samo kad pomaknemo tijelo na koje djelujemo nekom silom
-
rad je umnožak sile i prijeđenog puta tijela, W=F·s, a mjerna jedinica je J
-
ako sila ne djeluje u smjeru pomaka tijela, treba ju rastaviti na komponente i gleda se samo ona komponenta koja je na istom pravcu kao i pomak; komponenta okomita na pomak daje rad 0!:
v
F 2
W1 =-F1 s =-Fcosα s
F
W2 = F2 s = F2 0 = 0
F 1
-
obavljeni rad može se izračunati kao površina u F(s) grafu: F ( N )
W
11
s (m)
-
rad se obavlja samo kad se tijelo giba; dok miruje ne obavlja se rad
-
koliki je rad centripetalne sile? (nula jer je sila okomita na brzinu tijela!!)
-
rad elastične sile: F ( N )
W= W
Fs s
=
k Δx Δx x
2
=
k Δx 2
s (m) - snaga je brzina obavljanja nekog rada, tj. omjer rada i vremena: P =
W t
, a mjerna jedinica
je W - ukoliko se tijelo pod utjecajem sile giba jednoliko (stalnom brzinom), snagu možemo
izračunati iz formule: P =
W Fs = = F v t t
ENERGIJA - energija je sposobnost tijela da obavi neki rad; oznaka je E, a mjerna jedinica J - bilo koju energiju možemo izjednačiti s radom jer je rad promjena tih energija! - kinetička energija je ona koju ima tijelo jer se giba: EK =
m v2
2 - potencijalnu energiju ima tijelo zbog svog položaja u gravitacijskom polju Zemlje (obično se kao nulta razina uzima povr šina svjetskog mora): EP = Fg h = m g h ovu energiju
zovemo još i gravitacijska potencijalna energija - energiju koju ima elastično deformirano tijelo zovemo elastična potencijalna energija: 2
Eep = W =
k Δx
2 - mehanička energija prenosi se s tijela na tijelo radom pa kažemo da je rad energija u prijelazu - uvijek za obavljanje nekog posla moramo uložiti više energije nego što bi trebalo
(navedite primjer) pa definiramo veličinu koja će govoriti koliko se uložene energije utrošilo na korisno obavljanje rada; ta veličina se zove korisnost i nema mjerne jedinice: E η = korisna 100% Euložena - ako promatramo neki zatvoreni sustav (onaj koji ne izmjenjuje energiju s okolinom),
vrijedi zakon očuvanja energije: U zatvorenom sustavu energija je sačuvana i stalna. Energija ne može nestati niti nastati iz ničega, nego može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi.
12
OPĆI ZAKON GRAVITACIJE -
opći zakon gravitacije dao je Isaac Newton:
m1 r
FG
-
-
m2
m1 m2 r2
Newton je zaključio da je gravitacijska sila između dva tijela koje imaju masu uvijek privlačna, a razmjerna je umnošku masa tih tijela i obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti između njih što je potrebno da bi Newtonova proporcionalnost postala jednadžba? neka konstanta tu konstantu odredio je eksperimentalno Henry Cavendish mjereći silu i razmak između -11
poznatih masa; konstanta se zove gravitacijska konstanta a iznosi: = 6,6710
Nm2kg-2
m1 m2
-
formula za gravitacijsku silu je: FG =
-
pogledajmo izraz za gravitacijsku silu kada se tijelo mase m nalazi na površini Zeml je: m z r z
r2
=konst. m m FG = z 2 g m rz m
- zaključujemo da je sila teža poseban slučaj koji slijedi iz općeg zakona gravitacije - ako zbog gravitacijske sile jedno tijelo kruži oko drugog, tada gravitacijska sila ima ulogu
centripetalne sile, što obično koristimo kad šaljemo satelite u orbitu oko Zemlje
13
TLAK -
tlak na neku plohu definiramo kao omjer okomite komponente sile i površine plohe na koju je ta komponenta okomita: F 2 F 1
F
p=
F1 S
=
Fsinα N = Pa 2 S m
S
-
osim Pa, koristi i jedinica bar; 1 bar=10 5 Pa
-
kad fluid miruje, on je u ravnoteži, ali ako na nekom mjestu djelujemo dodatnom silom, ona će se prenijeti u svim smjerovima jednako (primjer: stiskanje tube paste za zube)
-
to je Pascalov zakon:Tlak kojim izvana djelujemo na neki zatvoreni idealni fluid prenosi se nesmanjen u svaki dio fluida i na stjenke posude u kojoj se fluid nalazi.
-
na Pascalovom zakonu temelji se rad hidrauličnih strojeva: F 1 F 2
s1
p1 = p2
S1 S2
s2
F1 S1
-
=
F2 S2
atmosferski tlak je tlak koji pritišće Zemljinu površinu zbog toga što Zemlja ima atmosferu (sila koja djeluje na površinu je težina molekula zraka ), a iznosi:
p0 = 101325Pa pri standardnim (normiranim) uvjetima atmosferski tlak smanjuje se s povećanjem nadmorske visine - uređaj za mjerenja atmosferskog tlaka je barometar, a osim njega koristimo i manometre koji registriraju razlike tlakova između sustava i okoline - unutar tekućine javlja se i dodatni tlak koji se povećava s dubinom: to je hidrostatski tlak, -
koji je u svim smjerovima na istoj dubini jednak i iznosi: ph =ρgh -
ako je fluid u ravnoteži i miruje tlakovi n a jednakim dubinama moraju biti jednaki; posljedica toga je pojava poznata kao zakon spojenih posuda
14
UZGON -
uzgon je sila u fluidima koja prividno smanjuje težinu tijela uronjenog u fluid
-
tijelo uronjeno u tekućini izgubi prividno na težini onoliko koliko iznosi težina istisnute tekućine (Arhimedov zakon) uzgon postoji i u plinovima, ali je najčešće zanemariv
-
formula za uzgon je: Fu =ρ g Vuronjenog dijela tijela
-
kad tijelo ubacimo u tekućinu, ono može plivati na površini tekućine, lebdjeti u tekućini ili tonuti prema dnu tekućine : a) tijelo tone ako je Fg
F u
b) tijelo lebdi ako je Fg
F u
c) tijelo pliva ako je Fg
F u
FLUIDI U GIBANJU -
promatramo idealne fluide (u njima nema unutrašnjeg trenja) gibanje (strujanje) fluida može biti laminarno ili vrtložno laminarno gibanje se pojavljuje pri malim brzinama, a možemo ga predočiti pomoću strujnica (crta kojima se tangenta u svakoj točki podudara sa smjerom brzine gibanja)
-
strujnice su za laminarno gibanje neprekinute krivulje
-
pri vrtložnom se gibanju dijelovi fluida gibaju po kružnim i vrtložnim stazama te su strujnice zavinute prekinute krivulje
-
strujanje također može biti stacionarno i nestacionarno
-
pri stacionarnom gibanju strujnice ostaju nepromijenjene tijekom vremena
-
ukoliko fluid teče kroz cijev, možemo definirati volumni protok: q=
-
V S L = = S v t t ako fluid protječe kroz cijev različitog presjeka, vrijedi jednadžba kontinuiteta: q1 = q2 S1v1 = S2v2
15
-
primijenimo zakon očuvanja energije na fluid unutar cijevi:
m1 = m2 = m = ρV ΔEp =mg(h 2-h 1)=ρVg(h2-h 1) ρV m ΔEk = (v22 -v21)= (v 22 -v 21) 2 2
(v22 -v21) W = ΔEp + ΔEk =ρV g(h2 -h1)+ 2 W =Fs 1 1 -Fs 2 2 =p 1S1s1 -p2S2s2 =p 1V-p2 V=(p 1 -p 2)V
(v22 -v21) Þ ρ V g(h2 -h1)+ =(p1 -p2)V 2 p1 + ρgh1 + -
ρv21
2
=p2 +ρgh2 +
ρv22
2
=konst. Bernoullijeva jednad žba
tlak p je tlak vanjskih sila (statički tlak), srednji član je hidrostatski tlak, a zadnji je dinamički tlak koji nastaje zbog gibanja fluida ukoliko se u nekoj posudi nalazi tekućina i na visini h ispod površine vode probušimo rupu u posudi, tekućina će istjecati brzinom v = 2gh (Torricellijev zakon)
-
ako je cijev na nekom mjestu osobito uska tada brzina u tom dijelu cijevi postaje vrlo velika
-
pri čemu raste dinamički tlak te on može postati veći od ukupnog tlaka da bi ukupni tlak ostao isti, statički tlak p mora postati negativan (pritom sila djeluje u suprotnom smjeru prema unutra, a ne prema van); na tom se načelu temelji r ad raspršivača
16
ELEKTRIČNI NABOJI I ELEKTRIČNA SILA -
trenjem naboje razdvajamo
-
istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlače za naboje vrijedi zakon očuvanja: Zbroj svih električnih naboja u izoliranom sustavu stalno
-
je konstantan. -
naboj označavamo s a Q, a mjerna jedinica je C
-
najmanji naboj u prirodi je elementarni naboj koji iznosi e 1,6 10
-
naboj nekog tijela može biti samo cjelobrojni višekratnik elementarnog naboja: Q N e
-
naboj elektrona i cjelobrojnosti višekratnika elementarnog naboja pokazao je
19
C
eksperimentalno Robert Andrews Millikan -
uređaj za mjerenje naboja je elektroskop, tj. elektrometar (elektroskop s mjernom skalom) s obzirom na električna svojstva materijali su ili vodiči (kovine, vodene otopine soli, kiseline
-
i lužine) ili izolatori (keramika, staklo, ebonit, jantar, parafin, sumpor) - nazivamo ih još i dielektrici ili poluvodiči (silicij i germanij) u nabijenom vodiču je sav naboj na površini vodiča, pa govorimo o plošnoj gustoći naboja:
-
-
Q S
plošna gustoća naboja veća je tamo gdje je zakrivljenost vodiča veća:
-
uzrok privlačenja i odbijanja naboja je električna sila, koju zovemo još i Coulombova sila: QQ 1 F k 1 2 2 , gdje je k električna konsta nta: k r 4 0
9 109 Nm2C 2
, a
12 2 1 2 0 8,854 10 C N m apsolutna permitivnost (dielektričnost) vakuuma ili zraka
-
ukoliko se naboji nalaze u nekom sredstvu relativne permitivnosti, izraz za silu postaje: F
k Q1Q2
r
2
r
17
ELEKTRIČNO POLJE -
električno polje je prostor oko naelektriziranog tijela u kojem se očituje djelovanje tog tijela
-
električno polje opisujemo jakošću električnog polja: E
-
električno polje možemo zorno predočiti električnim silnicama- zamišljenim krivuljama kojih tangente u bilo kojoj točki leže na pravcu polja u toj točki
-
na mjestu gdje su silnice gušće električno polje je jače razlikujemo homogeno i radijalno električno polje homogeno električno polje ima jednak iznos i smjer u svim točkama, pa su silnice paralelne i
-
N Q C F
jednako udaljene jedna od druge:
Q
Q E
E
U
-
U d
V m
d
kod radijalnog električnog polja razmaci između silnica nisu jednaki:
E
k
Q
r r 2
18
-
ukoliko su dva električna naboja blizu jedan drugog, električno polje izgleda ovako
E
- ukoliko su naboji raznoimeni, a jednaki po iznosu, govorimo o električnom dipolu
ELEKTRIČNA POTENCIJALNA ENERGIJA -
ako slobodni naboj dovedemo u neku točku električnog polja i pustimo ga, polje će na naboj djelovati električnom silom i pomicati ga u smjeru sile električna sila obavlja rad isto tako naboj koji se nalazi u električnom polju ima neku električnu potencijalnu energiju, ovisno o mjestu na kojem se u polju nalazi
-
ako se + naboj pomakne u smjeru električnog polja (električne sile), potencijalna energija naboja se smanjuje
-
promotrimo naboj u homogenom električnom polju: A
Q
B
F el
F
Q
U
Q E
U d
V m
d
19
izračunajmo rad potreban da pomaknemo + naboj od ploče B do A (duž silnice!): WBA
Fd QEd
pritom se potencijalna energija naboja povećala (veća udaljenost od – ploče):
E p W BA -
izraz za potencijalnu električnu energiju dvaju točkastih naboja je: E p
-
grafički prikaz Ep o udaljenosti r je:
E p
Q1Q2
r
r
0
r Q1Q2
Q
k Q1Q2
0
ELEKTRIČNI POTENCIJAL I NAPON -
potencijal neke točke A električnog polja definira se omjerom potencijalne energije u toj točki polja i naboja dovedenog u tu točku: A
-
-
E p A Q
J C V
između rada i električne energije postoji veza, pa potencijal možemo definirati i na slijedeći način: potencijal u danoj točki električnog polja jednak je radu koji je potrebno obaviti da bi se jedinični pozitivni naboj prenio iz beskonačnosti u tu točku (uvjet: naboj ne ubrzava!) uočimo da je potencijal svojstvo električnog polja bez obzira nalazi se u tom polju naboj ili ne k Q
-
potencijal točkastog naboja računamo po formuli:
-
potencijal možemo zorno pokazati pomoću ekvipotencijalnih ploha (=skup točka na istom
r r
potencijalu):
20
-
uočimo da su silnice uvij ek okomite na ekvipotencijalne plohe
-
napon je razlika potencijala: W QU
-
za rad se dosta često koristi mjerna jedinica eV umjesto J; vrijedi: 1 eV 1,6 1019 J
ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI -
kondenzator je električni uređaj koji može uskladištiti električni naboj, odnosno potencijalnu energiju u obliku energije električnog polja
-
sposobnost kondenzatora da uskladišti naboj nazivamo električni kapacitet: C
-
Q U
C V F
kapacitet ne ovisi o naboju i naponu, već samo o njihovom omjeru!!, a ovisi o obliku vodiča,
njegovim dimenzijama, prisutnosti drugih tijela oko vodiča te izolatorima koji ga okružuju -
najpoznatiji i najjednostavniji kondenzator je pločasti kondenzator: C
0 r S d
, a vrlo često
se u zadacima traži izračunati i kapacitet kuglastog kondenzatora: C 4r 0 r -
kondenzatori se mogu međusobno spajati serijski i paralelno te kombinacijom
-
serijski spoj kondenzatora:
naboji na svim pločama kondenzatora su jednakog iznosa: Q1 ... QN Q
napon na kraju serijskog spoja jednak je padu napona na svakom kondenzatoru posebno: U U1 ... UN
ukupni kapacitet serijskog spoja je:
1 C -
1 C1
1 C2
...
1 CN
paralelni spoj kondenzatora:
svi kondenzatori su na istom naponu: U U1
... UN
ukupni naboj jednak je zbroju svih naboja na svakom od kondenzatora: Q Q1 ... QN
ukupni kapacitet paralelnog spoja je: C
-
C1 ... C N
uskladištenu energiju u nabijenom kondenzatoru možemo opaziti spojivši žice na njegovim krajevima. Nastat će pražnjenje uz iskru i prasak
21
-
da bismo dobili izraz za energiju električnog polja kondenzatora, trebamo izračunati koliki je rad potreban za nabija nje kondenzatora jer se u skladu sa zakonom očuvanja energije taj rad u pretvorbi uskladišti kao energija električnog polja unutar kondenzatora: EC W
QU
2
JAKOST I GUSTOĆA ELEKTRIČNE STRUJE -
električna struja nastaje usmjerenim gibanjem na boja iz svakodnevnog života znamo da struja teče kroz žice koje su vodiči izvori struje (istosmjerne) mogu biti: dva elektroskopa spojena vlažnom špagom, nabijeni kondenzator te baterija (akumulator)
-
da bi nastala električna struja, u vodiču mora postojati električno polje i strujni krug mora biti zatvoren
-
strujni krug se sastoji od izvora napona, trošila i vodova
-
izvor ima određeni napon na polovima te u vodiču, u strujnom krugu, uspostavlja električno polje
-
u trošilu se električna energija pretvara u ne ku drugu vrstu energije nositelji naboja u metalima su slobodni elektroni, u poluvodičima elektroni i pozitivne šupljine te u elektrolitima (vodenim otopinama kiselina i lužina) i plinovima + i – ioni dogovor o smjeru električne struje prvi je predložio Benjamin Franklin: smjer struje jednak je smjeru električnog polja, tj. od pozitivnog pola prema negativnom Q
C s A
-
za stalnu struju (istosmjernu) vrijedi: I
-
ako je struja jednoliko raspoređena po presjeku vodiča okomitom na smjer gibanja nositelja naboja, gustoća struje je: J
-
t
A 2 S m I
pogledajmo kako se ele ktroni gibaju unutar vodiča: E
e
v
S
L
uvedimo veličinu koja će govoriti koliki je broj elektrona u nekom volumenu vodiča i nazovimo je brojčana koncentracija: n
N V
m3
sada je:
22
Q Ne Q nVe It nSLe / : t L I nS e t I nSve I Sven -
brzina elektrona u smjeru električne sile je mala (mm/s), ali elektroni još uz ovo usmjereno gibanje imaju i kaotično gibanje u svim smjerovima velikim brzinama, ovisno o temperaturi, pa je ukupna brzina gibanja elektrona u vodiču velika
ELEKTRIČNI OTPOR I OTPORNICI. OHMOV ZAKON -
kada struja teče kroz vodič javlja se električni otpor koji ovisi o svojstvima vodiča, a on nastaje zbog međudjelovanja slobodnih elektrona s ionima kristalne rešetke: R
L S
m
-
je električna otpornost u
-
recipročna vrijednost električne otpornosti je električna provodnost
-
recipročna vrijednost električnog otpora je električna vodljivost G
-
otpornici su elektronički elementi koji pružaju otpor električnoj struji
-
ovisno o tehnologiji izrade i o namjeni, otpornike dijelimo na žičane i slojne te stalne i
1 R
S 1 m m
1
1 S
promjenjive (potenciometre) -
pri upotrebi otpornika važno je znati za svaki otpornik vrijednost otpora, to leranciju i snagu za koju je otpornik predviđen za vodiče otpora R vrijedi Ohmov zakon: Pri stalnoj temperaturi je otpor vodiča stalan, R konst . U
-
pri stalnom otporu se je omjer napona i struje stalan, pa možemo pisati: R
-
ovisnost struje i napona može se prikazati u I(U) grafu kojeg nazivamo strujno -naponska karakteristika:
I
I(A)
R2 R1
R1
R2
U(V ) 23
-
što je nagib pravca veći, otpor je manji
-
otpornike za koje vrijedi Ohmov zakon zovemo omskim otpornicima
-
međutim, neki elektronički elementi nemaju linearnu ovisnost I(U), tj. nemaju konstantan otpor to su neomski vodiči (primjer diode)
-
otpornici se, kao i kondenzatori, u strujni krug mogu spajati serijski i paralelno te kombinacijom
-
serijski spoj otpornika:
kroz sve otpornike teče ista vrijednost struje: I I1 ... IN
napon na krajevima spoja jednak je zbroju padova napona na svakom od otpornika: U U1 ... UN
ukupni otpor serijskog spoja je: R R1 ... RN
-
snaga je: P RI
2
paralelni spoj otpornika:
svi otpornici imaju jednak pad napona: U U1 ... UN
ukupna struja jednaka je: I I1 ... IN
ukupni otpor paralelnog spoja je:
1 R
U
1 R1
...
1 R2
2
snaga je: P
otpornici se mogu nezavisno uključivati i isključivati
R
OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI -
otpor vodiča i električna otpornost materijala ovise o temperaturi: povećanjem temperature otpor metala se povećava, a poluvodiča smanjuje
-
promjenu otpora s temperaturom možemo opisati temperaturnim koeficijentom:
R R T 1
K 1 -
taj zakon dobro vrijedi u području ''običnih'' temperatura (0-100°C) za metale je pozitivan, a za poluvodiče negativan termistori su posebni poluvodički otpornici velikog negativnog temperaturnog koeficijenta 24
IZVORI NAPONA I ELEKTROMOTORNA SILA -
uređaji kojima se može održavati razlika potencijala (napon) u strujnome krugu nazivaju se
-
električni izvori u tim se napravama različite vrste energije pretvaraju u električnu prikupljajući + naboje na jedan pol izvora, a negativne na drugi pol
-
električni izvori su npr. električni generatori, galvanski članci, akumulatori, fotoćelije svaki električni izvor karakteriziraju dvije fizikalne veličine: unutrašnji otpor i unutrašnji napon, tj. elektromotorna sila:
E
I
R
E
R Ru
Ru
-
ukoliko spojimo N jednakih izvora u seriju: I
I
-
E
Ru N R
NE NRu
R
, a ako su u paraleli:
NE Ru
NR
kada struja ne teče kroz izvor, tada nema ni pada napona na unutrašnjem otporu, pa je napon na priključnicama izvora jednak elektromotornoj sili pa se zbog toga EMS još naziva i napon otvorenog kruga
-
ako je vanjski otpor 0, tada krugom prolazi maksimalna struja koju zovemo i struja kratkog spoja
-
za rješavanje ovakvih strujnih krugova potrebno je poznavati Kirchhoffove zakone: prvi Kirchhoffov zakon (zakon očuvanja naboja): zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora Q Q1 ... QN / : t I I1 ... IN
drugi Kirchhoffov zakon (zakon očuvanja energije): U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju svih padova napona na otpornicima E p E
Q
Ep ... E p 1
U1 Q
...
N
UN Q
/ Q
E I1R1 ... IN RN
25
ako spajamo više izvora na različite načine, moramo se i dogovoriti o predznacima EMS i
-
struje kroz krug:
R1
R2
R3 I
I
Ru1
Ru1
Ru2 E 1
I
E 1
E 2
Ru2
0
E 2
0
E 1 E 2 I(R1 R2 R3 Ru Ru ) 1
2
RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE -
kad električna struja protječe nekim trošilom (vodičem), elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja kinetička energija elektrona se pritom ne promijeni i razlika potencijalnih energija se sudarima pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču ako je vodič toplinski izoliran, povećat će mu se unutrašnja energija, a time i temperatura ako je vodič u doticaju s okolinom, energija će kao toplina prelaziti iz vodiča u okolinu (Jouleova toplina)
-
Jouleova toplina je glavni uzrok toplinskih gubitaka pri prijenosu električne energije rad električne struje je: W ItU
-
Jouleova toplina po iznosu može biti jednaka radu električne struje
-
snaga električne struje je: P
W
P
t I t U t
IU
Ohmov zakon P
-
U
2
R
I 2R
električnu snagu možemo izravno mjeriti vatmetrom (taj instrument ima 4 priključka; dva za registraciju struje, a dva za registraciju napona otklon kazaljke pokazuje snagu u vatima) 26
-
ukoliko pogledamo strujni krug s EMS, na vanjskom otporniku će se razviti najveća snaga ako je R=Ru to je teorem o maksimalnoj snazi
-
utrošak električne energije u kućanstvima mjeri se električnim brojilom u kWh
INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA -
instrumenti za mjerenje struje i napona mogu bit analogni i digitalni
-
u analognim mjernim instrumentima struja i napon mjere s e otklonom kazaljke spojene za
-
zavojnicu koja se može pomicati (vrtjeti) u kad kroz nju prolazi električna struja, a u digitalnim se u elektroničkim krugovima postiže mjerenje U, I, R te se rezultat ispisuje na zaslonu (LCD prikaz- tekući kristali) sve instrumente čiji je otklon kazaljke razmjeran jakosti struje koja kroz njega prolazi zovemo galvanometrima
-
spajanjem serijskih i paralelnih otpora s galvanometrom mogu se dobiti voltmetri i ampermetri za mjerenje napona, tj. struje
-
ako se galvanometrom koji može mjeriti maksimalno st ruju Ig želi mjeriti veća struja (dobivamo ampermetar), potrebno je instrumentu paralelno sp ojiti otpornik kojeg zovemo shunt (tako kroz galvanometar i dalje prolazi struja I g, a kroz shunt struja I s=I-Ig):
Us Ig Rg Is Rs
Ug
Rg
Ig
I
Ig Rg
Is
(I Ig )Rs
Rs
-
Rs
Ig Rg I Ig
voltmetar se dobiva tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i
tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one pre dviđene za puni otklon kazaljke:
Ig
Ig R p
Rg
U Rg
Rp Ig Rp
U Ig
Rg
-
pri mjerenju voltmetar uvijek spajamo paralelno, a ampermetar serijski u strujni krug
-
postoje i instrumenti koji direktno mjere otpor- to su ommetri ( u njih je ugrađen izvor
napona te se priključnice instrumenta spoje s trošilom nepoznatog otpora a na skali se direktno može očitati njegova vrijednost)
27
MAGNETSKO POLJE I MAGNETSKA INDUKCIJA -
magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenje predmeta od željeza, nikla i kobalta te njihovih legura
-
osim prirodnih magneta (željezne rude), postoje i umjetni koje dijelimo na permanentne i elektromagnete
-
permanentni magneti izrađuju se od posebnih željeznih legura i trajno zadržavaju magnetska svojstva
-
elektromagneti su zavojnice s jezgrom od mekog željeza koji su magneti samo dok kroz
-
zavojnicu teče struja krajevi permanentnog magneta nazivaju se magnetski polovi (postoje sjeverni i južni) i na
-
-
njima su magnetske sile najjače; istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlače ako bismo magnet kidali na sve manje i manje djeliće, svaki od tih djelića zadržao bi oba pola- na možemo dobiti samo jedan magnetski pol (za razliku od električnih naboja) kažemo da postoje magnetski dipoli, a ne postoje magnetski monopoli magnetsko polje je prostor u kojem se očituje djelovanje izvora tog polja na tijela koja se u tom prostoru nalaze
-
izvori magnetskog polja mogu biti: stalni (permanentni) magneti, promjenjivo električno polje, pojedinačni naboji u gibanju, električna struja i neke elementarne čestice koje imaju magnetski moment (elektroni, protoni)
-
planet na kojem živimo također posjeduje magnetsko polje (zbog željeznih ruda u kori, tvrdoj jezgri od željeza i nikla te struje iona u tekućem dijelu jezgre) postojanje magnetskog polja Zemlje koristimo za orijentaciju pomoću kompasa magnetski i Zemljini polovi ne poklapaju se u istoj točki (južni magnetski pol je na oko 74° sjeverne zemljopisne širine i 100° zapadne zemljopisne dužine- sjeverna Kanada; dok je sjeverni magnetski pol na jugu, u istočnom Atlantiku)
-
položaj Zemljinih magnetskih polova nije vremenski stalan, nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama
-
položaj zemljopisnog juga možemo odrediti točno u solarno podne u smjeru Sunca (kad je Sunce najviše na nebu)
-
odstupanje zemljopisnog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla zovemo
magnetska deklinacija a ona je različita na različitim mjestima, a mijenja se i u vremenu i vrlo je važna za točnu navigaciju -
magnetsko polje opisujemo zorno pomo ću magnetskih silnica; tangente na silnicu u nekoj
točki pokazuju smjer magnetskog polja, a uvijek su zatvorene krivulje:
28
-
Oersted je otkrio da se magnetska igla otklanja u blizini vodiča kojim teče struja te zaključio da električna struja u prostoru oko sebe stvara magnetsko polje
-
smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke: Ako palac pokazuje smjer struje, svijeni prsti pokazuju smjer kojim silnice obilaze vodič.
-
magnetsko polje opisujemo fizikalnom veličinom koju zovemo magnetska indukc ija, B T
-
magnetsko polje ravnog vodiča:
B 0 r
I
2 r
r- udaljenost točke od vodiča
-
-
0
4 107 TmA1
je apsolutna permeabilnost vakuuma, a r relativna permeabilnost tvari
magnetsko polje zavojnice:
B 0 r
NI L
L- duljina zavojnice
29
-
osim magnetske indukcije definira se i veličina koja ne ovisi o sredstvu već samo o strujama koje proizvode magnetsko polje to je jakost magnetskog polja, H Am1 : H
B
0 r
GIBANJE NABOJA U ELEKTRIČNOM I MAGNETSKOM POLJU -
gibanje naboja u električnom polju (uočiti sličnost s horizontalnim hicem):
Q v 0
h
E
a
v
F m
QE m
v v 2as 2
2 0
1 2 h at 2 s v 0t
s
-
gibanje naboja u magnetskom polju
-
na naboj koji se giba u magnetskom polju djeluje magnetska sila koju još zovemo i Lorentzova sila: FL
-
ako je
-
ako je FL
QvB sin
0 , naboj nastavlja gibanje bez promjene i utjecaja polja 90 , naboj se giba po kružnici polumjera r zbog utjecaja polja te vrijedi
F cp
QvB
mv r
2
r
mv , a smjer Lorentzove sile se može se odrediti pravilom desne ruke: QB
Ako prste desne ruke zakrećemo kraćim putem od v prema B , ispruženi palac pokazat će smjer sile F L na pozitivni naboj.
-
ako je čestica uletjela u magnetsko polje pod nekim drugim kutom :
30
Usporedba električnog i magnetskog polja -
električno i magnetsko polje dijelovi su jedinstvenog elektromagnetskog polja i vrlo često istodobno na naboj djeluju oba polja
-
dok električno polje djeluje jednakom silom na mirne i na naboje u gibanju, magnetsko polje ne djeluje na naboje u mirovanju
-
električna sila djeluje uvijek na pravcu djelovanja električnog polja, dok je smjer magnetske sile okomit na magnetsko polje i na pravac brzine naboja
-
električna sila ne ovisi o brzini naboja nego samo o naboju i jakosti električnog polja, dok magnetska osim o magnetskom polju i naboju ovisi i o brzini naboja i o kutu između brzine i polja
-
budući da je magnetska sila uvijek okomita na pravac brzine naboja, ona uzrokuje kružno gibanje te mijenja smjer brzine, ali ne i iznos; dok se naboj u električnom polju ubrzava za razliku od električne sile, rad magnetske sile je nula jer je magnetska sila okomita na pomak naboja
MAGNETSKI TOK -
skupom silnica što prolaze kroz neku plohu zorno možemo predočiti tok magnetskog polja kroz tu plohu: B
S Φ BS sin Tm
2
Wb
MAGNETSKO POLJE U TVARIMA -
svi se materijali u magnetskom polju magnetiziraju i u njima se stvara vlastito magnetsko
-
polje pa zbog toga mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje u kojem se nalaze utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću prema magnetskim svojstvima tvari možemo podijeliti u tri skupine:
-
i) -
feromagnetici ( r
1)
željezo, kobalt, nikal i njihove legure, r reda veličine 102 do 106 (npr. 99,8% čisto Fe ima r 5000 ) 31
-
njihova magnetizacija je velika i oni znatno povećavaju magnetsku indukciju i magnetski tok
-
u tim materijalima postoje mikroskopska područja koje zovemo Weissove domene, a svaka od tih domena se ponaša kao mali permanentni magnet, a oni su raspoređeni kaotično dok ne dođu u vanjsko magnetsko polje pa se ''urede'' da je više domena usmjereno kao i vanjsko polje:
-
ii)
paramagnetici ( r 1 )
-
aluminij, platina, volfram…
-
imaju malenu magnetizaciju, tek nešto veću od 1 (npr. za aluminij je r 1,00002 ) i neznatno povećavaju magnetsku indukciju iii)
dijamagnetici ( r 1 )
-
bizmut, olovo, bakar, cink…
-
imaju malenu magnetizaciju, tek nešto manju od 1 (npr. za bizmut je r =0,9998) i neznatno smanjuju magnetsku indukciju
-
permanentne magnete (koji su feromagneti) moguće je demagnetizirati na nekoliko načina: i)
izložiti ga vrlo jakom magnetskom polju suprotnog smjera od polja magneta
ii)
zagrijati ga na visoku temperaturu (Curieva temperatura) prijelaz u paramagnetik
iii)
mehanički (udarcima, naprezanjem materijala)
32
VODIČ U MAGNETSKOM POLJU -
ukoliko kroz vodič teče struja i vodič se nalazi u magnetskom polju, na njega djeluje sila:
I
e
v
B
F L
evB FR N evB FR nV evB FL
FR -
BIL
rezultantnu silu na vodič kojim teče struja u magnetskom polju zovemo Amperé ova sila: F A
-
nSL evB B Sven L
BIL sin
ukoliko se u prostoru nalaze dva jednako duga paralelna vodiča razmaknuta za udaljenost r i njima teku struje, oko jednog vodiča nastaje magnetsko polje koje utječe na drugi vodič: I1
I2 B 1 r
F B1I2L F 0 r F
-
I1 2 r
0 r I1I2 2
r
I2L L
ovaj izraz se upotrebljava za definiciju ampera: Amper je jakost one stalne struje koja
prolazeći kroz dva ravna , usporedna i neizmjerno dugačka vodiča, zanemarivo malog kružnog presjeka, u vakuumu, međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje silu izme đu nji h od F 0 2 107 Nm1 . L 2
33
INDUCIRANI NAPON -
Michael Faraday je pokusima uočio da promjenjivo magnetsko polje stvara električno polje ta pojava naziva se elektromagnetska indukcija
-
-
magnetski se tok može mijenjati gibanjem vodiča u magnetskom polju, gibanjem magneta s obzirom na vodič, rotacijom zavojnice u magnetskom polju, rotacijom magnetskog polja, promjenom struje u zavojnici elektromagneta koji proizvodi polje… jedna od najvažnijih primjena je pretvaranje mehaničke energije u električnu posreds tvom magnetskog polja (na tom principu rade električni generatori) pokažimo indukciju gibanjem vodiča: B
B
I
e L
v
v
G
F L
v t
obavljeni rad pri prijenosu naboja s jednog kraja vodiča na drugog je: W=FLL
F L L W QvB sin L / : Q W
Ui -
BLv sin
gibanjem vodiča mijenja se i površina koju vodič obuhvaća u magnetskom polju: S L vt
BS BLvt U i t U i
t
(negativan predznak posljedica je zakona očuvanja energije) -
Lenzovo pravilo: Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojega je nastala.
-
ista formula vrijedi i za zavoj od žice što ako imamo zavojnicu? poveća N puta: Ui
N
inducirani napon se
t
34
SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET -
ukoliko se jedna zavojnica nalazi u blizini druge zavojnice u kojoj se mijenja jakost struje, na krajevima se prve zavojnice inducira elektromotorni napon- ta pojava se zove
međuindukcija: Ui =- μN1N2
-
S ΔI
Δt
l
=-M
ΔI Δt
,
gdje je M koeficijent međuindukcije induciranje napona između krajeva zavojnice promjenom jakosti struje kroz nju nazivamo samoindukcija: 2
Ui =- μN
S ΔI l
Δt
=-L
ΔI Δt
,
gdje je L koeficijent indukcije [H] -
magnetsko polje djeluje Ampereovom silom na vodič kojim teče struja te se taj vodič pomakne (dobije kinetičku energiju) budući da je vodič dobio energiju od magnetskog polja, očito je u magnetskom polju sadržana energija koju zovemo energija magnetskog pol ja: EB =
1
2
LI
2
IZMJENIČNA STRUJA I NAPON -
kod izmjeničnih struja i napona, njihov se smjer stalno mijenja i ponavlja u pravilnim vremenskim razmacima (periodima T)
i I 0 sin t 0
-
općenite jednadžbe izmjenične struje i napona su:
-
I0 i U0 su maksimalne vrijednosti struje i napona, a 0 je početni fazni pomak
-
efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je po veličini onoj stalnoj struji koja za isto
u U 0 sin t 0
I
vrijeme na jednakom otporniku razvija jednaku količinu topline: U -
I 0
2 U 0 2
frekvencija gradske mreže u Hrvatskoj je 50 Hz, a njen napon je 230 V 35
-
pogledajmo serijski RLC krug i što se događa kad kroz njega pustimo izmjeničnu struju:
-
na otporniku su struja i napon u fazi
-
na zavojnici struja kasni za naponom za četvrtinu perioda (za 90°); zavojnica ima induktivni
L
otpor R L -
na kondenzatoru struja brza ispred napona za četvrtinu perioda (za 90°); kondenzator ima 1 kapacitivni otpor RC C
-
vektorski dijagram otpora (isto bi bilo i za napone!): R L
1 Z R L C R RC tg L
RC
R L
2
2
Z
RC
R
R RC -
ukupni otpor Z zovemo impedancija
-
impedancija je najmanja kada je R L=RC (tada je fazni pomak između struje i napona 0 tj.
naponi na zavojnici i kondenzatoru su jednaki po iznosu, ali pomaknuti u fazi za 180°, krugom tada prolazi najveća struja) --> kažemo da je krug u rezonanciji s izvorom struje te vrijedi: T -
2 LC
(Thomsonova formula)
snaga u krugu izmjenične struje može biti djelatna (radna) Pd UI cos , jalova (reaktivna) Pr UI sin i prividna P p
-
UI , pri čemu vrijedi: P p Pd2 Pr 2
rad izmjenične struje tijekom perioda T može se izračunati iz formule: W UI cos T
36
-
osnovna prednost izmjenične struje je mogućnost transformacije jednog napona u drugi što se postiže transformatorima
-
transformator se sastoji od primarne i sekundarne zavojnice koje su povezane željeznom jezgrom
-
odnos napona, struja i broja namotaja primara i sekundara idealnog transformatora je:
U p Us
N p Ns
I s I p
TEMPERATURA -
proučavamo plinove; zamislimo plin u boci što se događa unutra? sudari sa stjenkama tlak
-
dokaz kaotičnom gibanju je Brownovo gibanje: ako npr. posipamo čestice peluda po površini vode, uočit ćemo da se one kaotično gibaju; uzrok Brownovog gibanja su sudari čestica vode s česticama peluda
-
o čemu ovisi tlak plina u posudi? p =
-
za N čestica je srednja kinetička energija sustava: E k = N E k 1
-
temperatura je fizikalna veličina povezana uz srednju kinetičku energiju plina: E k = , gdje je k B =1,38×10
-23
J K
1N 3V
m1 vef2 =
2N 3V
E k1
3 2
Nk BT
Boltzmanova konstanta
-
temperaturu mjerimo termometrima
-
postoji više temperaturnih ljestvica, a najviše su u upotrebi 3: Kelvinova, Celsiusova i Fahrenheitova, a njihov je međusobni odnos slijedeći: T K = t °C + 273,15 t °F = t °C =
9 5 5 9
t °C + 32
t °F - 32
-
ovdje je važno uočiti da je Δt °C = ΔT K
-
temperaturu od 0 K nazivao apsolutnom nulom i nju nije moguće postići, već joj se može samo vrlo približiti na apsolutnoj nuli molekule u tijelima imaju najnižu moguću energiju
-
37
TOPLINSKO ŠIRENJE I STEZANJE TVARI -
ako rastezanje tijela promatramo u jednoj dimenziji, govorimo o linearnom širenju tijela: Δl = l0 αΔT , je linearni koeficijent širenja
-
l0
l
no, zbog oblika tijela je ponekad nemoguće zanemariti ostale dimenzije, pa govorimo o volumnom širenju tijela: ΔV = V0γΔT , gdje je 3 volumni koeficijent širenja tijela
-
primjenu širenja i skupljanja tijela pri određenoj temperaturi nailazimo posvuda (žice dalekovoda, širenje i skupljanje mostova, tračnica vlakova i tramvaja)
-
jedina nama poznata tvar koja pokazuje odstupanja od ovih razmatranja je voda
-
proučavanjem vode uočena je tzv. anomalija vode: ona je najgušća pri 4˘C, a gustoća joj se
-
smanjuje povišenjem i sniženjem temperature pogledajmo kako se gustoća mijenja s toplinskim širenjem tijela: m m0
V 0V 0 V 0 1 T 0 V 0
0 1 T
PLINSKI ZAKONI -
pri proučavanju plinova koristit ćemo model idealnog plina za koje mora vrijediti: volumen molekula plina može se zanemariti prema volumenu posude u kojoj se plin nalazi
-
zanemaruju se međumolekulske sile
međusobni sudari molekula i sudari sa stjenkom posude su savršeno elastični
makroskopske fizikalne veličine koje možemo izravno mjeriti i mijenjati, a pomoću kojih ćemo opisivati plinove su temperatura, tlak i volumen plina pri mjerenjima možemo jednu od ove tri veličine držati konstantnom i promatrati kako se mijenjaju preostale dvije, pa govorimo o 3 plinska zakona: 1.) Boyle-Marriotteov zakon (T=konst., izotermna promjena)
p
T2 T 1
pV
konst .
T 2 T 1
V
38
2.) Gay-Lussacov zakon (p=konst., izobarna promjena)
V
p1 p2 p2
V
konst .
T
p1 T
3.) Charlesov zakon (V=konst., izohorna promjena)
p
V1 V 2 V 2
p T
V 1
konst .
T
-
no, što ako se sve tri veličine mijenjaju? ako pogledamo prijašnja tri zakona vidimo da bismo ih mogli zajedno zapisati u obliku:
-
pV T
konst .
opet, konstanta se može naći eksperimentalno, pa dobivamo jednadžbe poznate kao opća plinska jednadžba:
pV T
nR Nk B
, gdje je R 8,314
J molK
opća plinska konstanta
TOPLINA. UNUTRAŠNJA ENERGIJA -
toplina je energija koja prelazi s jednog tijela na drugo zbog njihove temperaturne razlike
-
oznaka za toplinu je Q, a mjerna jedinica J
-
3 su načina pri jenosa topline: 1.) kondukcija (vođenje)
-
kinetička se energija prenosi od molekule do molekule sudarom (svojstveno čvrstim tijelima, npr. žlica u posudi za čaj) 2.) konvekcija (prijenos)
-
nastaje kad molekule mijenjaju svoj položaj u prostoru zbog toplinske neravnoteže (svojstveno fluidima, npr. zagrijavanje zraka) 3.) radijacija (zračenje)
-
toplina se prenosi elektromagnetskim zračenjem, tj. fotonima 39
-
unutarnja energija nekog tijela zbroj je kinetičke energije toplinskog gibanja molekula i potencijalne energije međumolekulskog gibanja
-
oznaka za unutarnju energiju je U, a mjerna jedinica J
-
U
3
3
3
2
2
2
Nk BT nRT
pV
unutarnja energija može se mijenjati toplinom (zagrijavanjem raste U) i radom (U se smanjuje kad tijelo obavlja rad)
-
kada se dovođenjem topline Q tijelu povisi temperatura za ΔT, definiramo veličinu toplinski kapacitet tijela: C =
-
J ΔT K Q
specifični toplinski kapacitet nam govori koliko topline moramo dovesti tijelu mase 1 kg da bismo ga zagrijali za 1 K: c =
C m
=
Q mΔT
J kgK
-
voda ima najveći specifični kapacitet, 4190 J/kgK
-
kod plinova uvijek vrijedi da je specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku veći od onog pri konstantnom volumenu
KALORIMETRIJA - kalorimetrija je mjerenje promjene topline tijekom kemijske reakcije, promjene stanja, formiranja
otopine ili događaja koji uključuje prijenos topline (npr. miješnja tvari različitih temperatura) - mjerenje se obavlja u uređajima koje zovemo kalorimetri -
što se događa kad pomiješamo dvije tvari (npr. tekućine) različit ih temperatura? toplinska ravnoteža je stanje tvari koje nastaje nakon dodira tvari različitih temperatura pri čemu toplina prelazi s toplije na hladniju tvar sve dok se ne izjednače njihove temperature:
Q2 m1c1 t1 t m2c2 t t2 , t1 t 2
Q1
40
PROMJENA AGREGATNIH STANJA -
najpoznatija tvar u prirodi koja mijenja agregatna stanja je voda
-
pogledajmo kako izgleda promjena agregatnih stanja vode u grafu:
t C
plazma para voda+para
1
voda led+voda
led
Lt
Li
273.15
-
-
Q m
talište ovisi o tlaku (ako se tvar pri zagrijavanju širi, a tlak raste Tt se smanjuje) i o primjesama (talište legura je niže od tališta njihovih sastavnih elemenata) isparavanje vode odvija se pri 100°C (vrelište); toplina potrebna da se ispari voda mase m je latentna toplina isparavanja Li
Q m
-
vrelište ovisi o tlaku (veći tlak, veća Ti) i o primjesama (ovisno o primjesi može se ili povećati ili smanjiti)
-
općenito vrijedi da je Li>Lt
ZAKONI TERMODINAMIKE -
m kg
taljenje leda odvija se pri 0°C (talište); toplina potrebna za taljenje leda mase m je latentna toplina taljenja Lt
-
Q J
termodinamika je dio fizike koji proučava vezu između topline i drugih oblika energije, a posebno pretvaranje topline u mehanički rad najjednostavniji termodinamički sustav je plin zatvoren u cilindru s pomičnim klipom; takav sustav može izmjenjivati energiju s okolinom u obliku topline Q i u obliku mehaničkog rada W 41
-
termodinamički proces je promjena stanja nekog sustava (posebno ćemo gledati kružne procese gdje je sustav vraća u prvobitno stanje)
-
toplinski strojevi su uređaji koji obavljaju neki termodinamički proces prvi zakon termodinamike poseban je slučaj zakona očuvanja energije za situaciju gdje do
-
promjene unutarnje energije dolazi bilo zbog izmjene topline i (ili) rada s okolinom:
Q W -
U
u ovom izrazu treba voditi računa o dogovoru za predznake: Q je + kad se dovodi sustavu W je + kad ga obavlja sustav
-
ΔU je + kad se unutrašnja energija sustava povećava pogledajmo jedan kružni proces, za koji mora obavezno vrijediti ΔU=0 Q=W, a to bi značilo da se sva dobivena toplina može pretvoriti u mehanički rad stroj koji bi dao više rada od uložene topline zovemo perpetuum mobile prve vrste i on je nemoguć znači da prvi zakon termodinamike ima svoja ograničenja jer ne govori ništa o iskoristivosti samog toplinskog stroja i smjeru procesa (povratan ili nepovratan) dati primjer željezne kugle koja pada s velike visine
-
drugi zakon termodinamike rješava taj problem i govori o uvjetima u kojima se iz topline može dobiti mehanički rad; tu promatramo dva spremnika različite temperature:
T1
W
Q1 Q2
Q1
W Q1
Q1 Q2 Q1
1
Q2 Q1
W Q2
T2
-
da li je moguć obrnuti proces? nemoguće je ostvariti stroj koji bi u kružnom procesu iz spremnika niže temperature prenosio toplinu u spremnik više temperature bez uloženog vanjskog rada iskustvo i teorija pokazuju da je nemoguće dobiti rad crpeći toplinu samo iz jednog spremnika perpetuum mobile druge vrste je nemoguć drugi zakon termodinamike opisuje se i pomoću entropije
42
-
entropija je fizikalna veličina koja pokazuje sposobnost sustava da se spontano promijeni, a mjera je nereda nekog sustava:
S
Q T
-
drugi zakon termodinamike tada glasi: Izolirani sustav spontano prelazi iz sređenijih stanja u
-
stanja najvećeg nereda, tj. maksimalne entropije prirodni procesi su nepovratni i odvijaju se spontano od stanja manjeg ka stanju većeg nereda u sustavu
-
treći zakon termodinamike: Nije moguće konačnim brojem procesa sniziti temperaturu bilo kojeg sustava na 0 K.
RAD PLINA -
promatramo najjednostavniji termodinamički proces:
W
F
S
x
F s p S x p V
p
W V
a) rad plina pri izobarnom procesu
p W
pV
W V
43
b) rad plina pri izotermnom procesu
p W
nRT ln
V2 V1
nRT ln
p1 p2
W V
c) rad plina pri izohornom procesu - nacrtajte p(V) graf
W (zašto?)
d) rad plina pri adijabatskom procesu - kod adijabatskog procesa nema izmjene topline iz među sustava i okoline: Q=0 W=-
ΔU………znači, sustav obavlja rad na račun unutrašnje energije - jednadžba adijabatske promjene plina je: pV
- je adijabatski koeficijent,
c p cv
konst .
, 1< <2; za jednoatomne plinove iznosi 1,67, za dvoatomne
1,4 dok za višeatomne ovisi o temperaturi plina
p W
W
nRT
1
V
44
CARNOTOV KRUŽNI PROCES -
to je idealizirani kružni termodinamički proces s najvećim koeficijentom korisnosti
-
svi drugi procesi mogu imati samo manju korisnost
-
on se odvija između dvije izoterme i dvije adijabate
-
radna tvar je idealni plin
1 2: izotermni proces, plin je u kontaktu sa spremnikom više temperature i izotermno se
širi dajući rad 2 3: adijabatski proces, plin se širi na račun svoje unutrašnje energije dajući rad 3 4: izotermni proces, plin je u kontaktu sa spremnikom niže temperature, predaje mu određenu količinu topline pri čemu i zotermno smanjuje volumen 4 1: adijabatski proces, plin se komprimira povećavajući mu unutrašnju energiju na račun uloženog rada -
korisnost ovog procesa je 1
T 2 T 1
i ovisi samo o temperaturama spremnika, a ne i o vrsti
plina -
inverzni Carnotov kružni proces zovemo rashladni stroj on iz spremnika niže temperature oduzima toplinu Q2 i predaje spremniku više temperature toplinu Q1
-
takav se proces ne može događati spontano već moramo uložiti rad koji je veći od onoga što ga sustav predaje okolini
-
rashladni učinak (efikasnost) definira se kao omjer topline oduzete spremniku niže temperature i uloženog rada:
Q2 W
T 2 T1 T 2
KRUTO TIJELO I MOMENT SILE -
kruto tijelo je ono koje pod utjecajem sila ne mijenja s voj oblik, a taj model je pogodan kada promatramo utjecaj sila na gibanje tijela
-
u prirodi ima samo čvrstih tijela 45
-
dvije su vrste gibanja krutog tijela: a) translacija (tijelo se giba translatorno ako crta koja povezuje bilo koje dvije
njegove točke zadržava svoj smjer u prostoru)
b) rotacija (kada tijelo rotira oko neke osi, sve se njegove čestice gibaju
jednakom kutnom brzinom po kružnicama čija središta leže na osi rotacije)
2
T v r
A
r
r
A
-
2 f
t
2
t 2
bilo koje gibanje krutog tijela može se opisati kombinacijom ova 2 gibanja
Moment sile -
utjecaj sile na rotaciju opisuje se momentom sile
O
O- os rotacije
k
H- hvatište sile
H
k- krak sile
M
Fk , mjerna jedinica Nm
F 46
-
moment je pozitivan ako uzrokuje rotaciju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu
-
smjer momenta sile određuje se pravilom desne ruke: Ako prste desne ruke savijemo u smjeru vrtnje, palac pokazuje smjer momenta sile.
ROTACIJA KRUTOG TIJELA OKO NEPOMIČNE OSI -
pri rotaciji krutog tijela oko nepomične osi sve se točke tijela gibaju po kružnicama čija središta leže na osi rotacije (pritom su ω, i α svake točke tijela jednaka)
-
za rotaciju vrijedi također drugi New tonov zakon:
M I
, gdje je I moment tromosti u
kgm2 N
-
mi r i 2 , gdje je ri udaljenost
moment tromosti ovisi o raspodjeli mase oko osi rotacije: I
i 1
i-te točke od osi rotacije -
momenti tromosti nekih tijela:
točkasta masa i šuplji valjak: I mr 2
prsten: I
puni valjak (os simetrije kroz središte baze) i kružna ploča: I
-
mr 2
1
mr 2 2
2
mr 2
kugla: I
šuplja kugla: I
homogeni štap duljine l: I
5
2 3
mr 2
1 12
ml
2
težište je točka krutog tijela u kojoj je hvatište težine, a u homogenom gravitacijskom polju poklapa se sa centrom mase N
m r i i
-
centar mase je točka krutog tijela za koju vrijedi: r CM
i 1 N
m
i
i 1
47
ANALOGIJA IZMEĐU ZAKONA ZA TRANSLACIJU I ROTACIJU
TRANSLACIJA
ROTACIJA a
s
Pomak
s
Brzina
v
v
Akceleracija
a
a
Masa
m
m
Količina gibanja
p
a
W
Kinetička energija
EK
Snaga
P
t 2
s t
Kutna brzina
ω
t
v t
Kutna akceleracija
α
t
Moment tromosti
I
I
Moment količine gibanja
L
F a
F m
mv
2
2
P F v
2
Rad
W
Kinetička energija
EK
Snaga
P
M
L I
Drugi Newtonov zakon
W F s
E K
φ
2
Kutni pomak
p m v
Drugi Newtonov zakon Rad
t 2
M I
W M
E K
I
2
2
P M
DJELOVANJE SILA NA KRUTO TIJELO -
dio mehanike koji proučava uvjete ravnoteže tijela nazivamo statika tijelo je u ravnoteži ako se ne ubrzava, a tijelo pritom može: mirovati (statička ravnoteža) gibati se jednoliko po pravcu i/ili jednoliko se vrtjeti oko težišta (dinamička ravnoteža)
-
djelovanje sile na kruto tijelo određeno je:
iznosom sile
pravcem djelovanja (pravcem na kojem leži sila)
smjerom vektora sile
hvatištem sile na kruto tijelo sila je klizni vektor (svejedno je gdje je hvatište sile ako je iznos i pravac djelovanja isti) sile koje djeluju na istoj točki zovu se konkurentne sile
-
48
-
kada na kruto tijelo djeluje više sila s različitim hvatištem, one su konkurentne ako im se pravci djelovanja sijeku u jednoj točki: F 4
F 3
F 1
F 2 -
osnovni zakon statike: Kada na kruto tijelo djeluju dvije sile koje leže na istom pravcu djelovanja, kruto je tijelo u ravnoteži ako su te sile jednake iznosom, a suprotne smjerom: F 1 F 2
-
ravnoteža više sila: Ako na tijelo djeluje više konkurentnih sila, tijelo je u ravnoteži kada je
vektorski zbroj sila jednak nuli ili kada je vektorski poligon načinjen od tih sila zatvoren: N
F i
i 1
-
sile koje nemaju zajedničko hvatište zovemo nekonkurentne sile (to su paralelne sile, npr.) k 2
k 1
O
R F1 F 2
k
M R
F 1
F 2
M1 M 2
kR k1F1 k2 F2
k
R
-
k1F1 k2 F2 R
pogledajmo ovo na primjeru poluge:
2 F F
5a
4a
F
O
3a
2a F
F 49
-
uzmemo točku O po želji, ali tada sve gledamo u odnosu na tu točku
nađemo R R F 2F F F F
2F nađemo MR M R 5a 2F 8a F 1a F 14a F 6a F
nađemo k k
znači, rezultantna sila na polugu je R=2F koja ima hvatište na udaljenosti 3a od točke O
M R F
6a F 2 F
a
ako su paralelne sile jednake po iznosi, a suprotne po smjeru, zovemo ih parom sila:
k 2
F 1
O
R F1 F 2
M R k1 F1 k2 F2 k1 k2 F 1
k 1
F 2 -
ove sile uzrokuju samo rotaciju, translacije nema jer je R=O
-
tijelo neće rotirati ako je M R=0
zaključujemo: uvjeti ravnoteže krutog tijela su:
N
N
F i M i
i 1
i
i 1
Vrste ravnoteže i. -
STABILNA
tijelo je u stabilnoj ravnoteži kada pri pomicanju iz tog stanja nastane moment koji ga nastoji vratiti u ravnotežni položaj
-
tijelo će biti u stabilnoj ravnoteži ako je poduprto ili obješeno u točki koja leži na vertikalnom pravcu kroz težište i ako je težište pritom ispod oslonca
T 50
ii.
LABILNA
-
u labilnoj ravnoteži djelovanjem sile nastaje moment koji sve više tijelo udaljava iz p oložaja ravnoteže i nastoji ga prevrnuti u stabilnu ravnotežu
-
ako je težište iznad oslonca ili objesišta
T
iii.
INDIFERENTNA
-
ako je pomakom tijela iz položaja ravnoteže ono opet u ravnoteži:
-
ako je oslonac ili objesište u istoj točki gdje i težište
T
51
HARMONIČKO TITRANJE -
harmoničko titranje je gibanje materijalne točke oko položaja ravnoteže
-
primjeri titranja tijela: titranje atoma i molekula, žice instrumenata, tijela ovješena na oprugu, električni titrajni krug svako titranje uzrokuje neka određena sila koja nastoji sustav vratiti u položaj ravnoteže titranje opisujemo pomoću nekih karakterističnih veličina:
-
period (T): trajanje jednog potpunog titraja i za to vrijeme tijelo dvaput
prijeđe kroz položaj ravnoteže
frekvencija (f): broj titraja u jednoj sekundi, f
1
T elongacija (x): bilo koji pomak materijalne točke od položaja ravnoteže
amplituda (A): najveći pomak materijale točke od položaja ravnoteže
k x )
-
najjednostavnije titranje je ono kojeg uzrokuje elastična sila ( Fel
-
to titranje zovemo harmoničko titranje, a sustav koji titra jednostavni harmonički oscilator
k
l l
l
F el x F el
x
F g
F g
mg k l l F R
mg k l x l
F R
k l l k l l kx
F R
kx
ova sila uzrokuje titranje tijela masa utega ne utječe na titranje
svejedno da li je opruga u horizontalnom, vertikalnom ili
nekom drugom položaju
2. NZ: ma kx a
kx m
a je promjenjiva i ovisi o x!! 52
-
uočimo u gornjem izrazu jedan konstantan dio ( T 2
-
k m
) pomoću kojeg opisujemo period titranja:
m k
titranje tijela možemo predočiti pomoću trigonometrijskih funkcija: x A sin t v A cos t
,
a A 2 sin t -
2 T
kako grafički prikazati titranje?
t
. 2s
Prikaži grafički titranje tijela zadanog jednadžbom x 2cm sin
usporedimo zadanu jednadžbu s jednadžbom za x i uočimo da je A ono što piše
ispred funkcije sinus
A=2 cm
nađimo na isti način period:
t 2s
2 t
T 4 s
T
podijelimo period na 4 jednaka dijela (4:4= 1) i napravimo tabelu:
t (s) x (cm)
3
0 0
1 -2
2 0
3 2
4 0
x (m)
2
1
t (s)
0 0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
MATEMATIČKO NJIHALO -
sitno tijelo mase m koje se njiše obješeno na nerastezljivu laganu nit duljine l, čiju masu zanemarujemo, zove se matematičko njihalo
53
-
gibanje matematičkog njihala može promatrati kao titranje samo ako je pomak njihala iz položaja ravnoteže manji od 10°
l
l
F N F N
s
F t
F n
F g F N
F g
F g Fg
Fn F t
F N
Fn mg cos
iz sličnosti trokuta slijedi:
F t mg
s
s
l
l
Ft mg
minus je jer je smjer sile
suprotan otklonu 2.NZ:
ma m g
s l
a
gs l
uočimo sličnost s izrazom za
harmoničko gibanje ( a
kx m
; T 2
m k
)
analogijom dobivamo:
T 2
l g
u ravnotežnom položaju
vrijedi: F N
Fg F cf
primijenimo Z.O.E. na gibanje!!
54
PRIGUŠENO I PRISILNO TITRANJE -
zbog opora (trenja) titranje ne može biti idealno, nego se amplituda titranja s vremenom smanjuje --> to je prigušeno titranje:
-
ako se titranje zaustavi nakon T/4 govorimo o kritičnom gušenju, a ako se zaustavi za
vrijeme manje od T/4 (a koje nije definirano) govorimo o aperiodičnom gibanju -
-
kod prisilnog titranja neki drugi uzbudni sustav daje prvom sustavu impulse sile koji se
ponavljaju u stalnim vremenskim razmacima pa prvi sustav više ne može titrati vlastitom frekvencijom jer ga u tome sprječava drugi sustav ako je frekvencija drugog sustava približna frekvenciji prvo g sustava, tada dolazi do pojave rezonancije (maksimalni prijenos energije između sustava)
MEHANIČKI VALOVI -
valno gibanje je poremećaj u prostor -vremenu kojim se prenosi energija
-
izuzetak je stojni val: kod njega nema prijenosa energije!!
-
za širenje mehaničkih valova potrebno je: izvor vala i sredstvo kojim se val može širiti
-
razlikujemo dvije vrste valova:
-
i) transverzalne (čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala) ii) longitudinalne (čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala) svaki val opisujemo pomoću karakterističnih fizikalnih veličina: 1) period (T) 2) frekvencija (f) 3) amplituda (A) 4) elongacija (y)
5) valna duljina (λ - razmak između dvije susjedne točke vala koje titraju u fazi; udaljenost između dva dola vala; udaljenost između 2 brijega vala: v T
v f
)
55
- val, kao i harmoničko titranje, možemo opisati trigonometrijskim funkcijama:
y A sin t kx v A cos t kx a A 2 sin t kx
-
ovdje je ω kružna frekvencija ( 2 f ), k je valni broj ( k
2
), dok cijeli izraz (ωt -kx)
zovemo faza vala -
predznak minus u zagradi vrijedi ako se val širi s lijeva na desno
-
vidimo da elongacija, brzina i akceleracija ovise o dvije varijable: t (vrijeme) i x (udaljenosti
-
čestice sredstva od izvora vala) pa kad crtamo grafove jednu od tih dviju veličina moramo znati pa graf crtamo isto kao i kod harmoničkog titranja očito je da čestice vala titraju s nekom razlikom u fazi ( ) kad između njih postoji razlika hoda
-
x x2 x1 pri čemu vrijedi:
x
2
mehanički transverzalni val može se širiti samo kroz čvrsta tijela, a lo ngitudinalni kroz sva agregatna stanja
-
brzina vala ovisi o osobinama sredstva kroz koje val prolazi: a) transverzalni val u napetoj žici (štapu): v
b) longitudinalni val u čvrstom sredstvu: v
F l m E
(E je Youngov modul elastičnosti
sredstva)
REFLEKSIJA I INTERFERENCIJA VALOVA -
kada val upada na granicu između dvaju sredstava, jedan se dio energije vala reflektira, a ostatak prelazi u drugo sredstvo od upadnog vala nastaje reflektirani i transmitirani val
-
refleksija vala: a) na čvrstom kraju:
promjena faze za 180°
56
b) na gušćem sredstvu:
transmitirani val ne mijenja fazu c) na rjeđem sredstvu:
fazu ne mijenja niti reflektirani niti transmitirani val d) na slobodnom kraju:
-
ako se dva vala nađu u isto vrijeme na istom mjestu, oni će međusobno superponirati (svaki od valova će uzrokovati svoju promjenu, a ukupna je promjena zbroj promjena svakog vala) nas posebno zanimaju koherentni valovi (istih frekvencija i valnih duljina čija se razlika hoda s vremenom ne mijenja) jer kod njih nastaje pojava interferencije
-
interferencija može biti konstruktivna (val se pojača) ili destruktivna (val se poništi) ili djelomična (između ove dvije krajnosti)
-
konstruktivna interferencija je interferencija valova koji su u fazi (
, N 1, 2,3....
) -
destruktivna interferencija je interferencija valova koji su u protufazi (
2 N 1 , N ,1, 2,3,... ) 2
-
stojni val nastaje zbrajanjem dvaju valova jednake amplitude i jednake frekvencije koji na istom pravcu putuju jedan nasuprot drugome 57
2
2
3
4
-
2
2
2
L, f f
L, f f
L, f f
L, f f
udaljenost č -č i t-t jednak polovici valne duljine frekvencije kojima titra napeta žica, tzv. vlastite frekvencije, određene su brzinom prostiranja vala:
f N
v
v 2 L
N
v
2L
N v
Fl m
f N
N
Fl
2 L
m
VALOVI ZVUKA -
zvuk je longitudinalni mehanički val ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz do 20 kHz (izvor zvuka su žice, štapovi, ploče, svirale)
-
ako je f<20 Hz, to je infrazvuk (izvor su potresi, rad strojeva)
-
ako je f>20 kHz, to je ultrazvuk (izvor elektrostrikcija i magnetostrikcija)
-
ako je f>1010 Hz, to je hiperzvuk 58
-
brzina zvuka ovisi o elastičnosti i gustoći sredstva kroz koje se zvuk širi
-
ovisnost brzine zvuka u zraku o temperaturi nalazimo iz izraza: v 331.5 .62t , t C
-
jakost zvuka (intenzitet zvučnog vala) je energija koju zvučni val prenese u jedinici vremena kroz jediničnu površinu okomitu na smjer širenja zvuka: I
P S
W
-
prag čujnosti ljudskog uha je: I 112
-
razinu zvuka u decibelima (dB) možemo izračunati iz formule: L 1 log
-
prag čujnosti je 0 dB, a prag boli 120 -130 dB pri prolasku zvučnog vala kroz zrak nastaje longitudinalno titranje molekula zraka oko ravnotežnog položaja zbog čega nastaju periodične promjene tlaka oko ravnotežne
-
m2
I I
vrijednosti atmosferskog tlaka -
zvučni tlak je razlika u tlaku koja na nekom mjestu nastaje zbog prolaska zvučnog vala
DOPPLEROV EFEKT -
ako se neki izvor vala i prijamnik zvuka međusobno približavaju, čini se da se frekvencija
-
izvora povećava, tj. smanjuje ako se udaljavaju Dopplerov efekt vi je brzina izvora zvuka, v p je brzina gibanja prijamnika zvuka, a v je brzina širenja z vuka kroz neko sredstvo (obično zrak)
-
promotrit ćemo najprije slučajeve kad su brzine izvora zvuka manje od brzine zvuka u zraku: o
izvor i prijemnik miruju s obzirom na sredstvo (v p=0 i vi=0)
o
izvor miruje (vi=0), a prijamnik se giba brzinom v p
o
izvor se giba brzinom v i, a prijamnik miruje (vp=0)
v v p
-
ako se izvor i prijamnik gibaju na istom pravcu za sva tri slučaja vrijedi: f p f i
-
vp i vi su pozitivni kod približavanja, a negativni kod udaljavanja
-
ukoliko postoje dva izvora zvuka bliskih frekvencija, dolazi do pojave udara
-
kod udara se čuje osnovna frekvencija čiji se intenzitet periodički mijenja u vremenu
-
rezultantno titranje ima frekvenciju koja je jednaka: f
-
frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija svakog pojedinog izvora: fu
-
kod udara dobivamo maksimume i minimume titranja u vremenu, a ne u prostoru
-
zvučne udare možemo čuti ako njihova frekvencija nije veća od 6 -7 Hz
v vi
f1 f 2
2
f1 f 2
TEORIJA RELATIVNOSTI
-
do sada smo u fizici vektore brzine normalo zbrajali i oduzimali po pravilu za zbrajanje i
oduzimanje bilo kojih vektorskih veličina; to nama poznato zbrajanje brzina nazivamo Galilejevo načelo zbrajanja brzina 59
-
prema dotadašnjem znanju, fizičari 19. stoljeća smatrali su da bi brzina svjetlosti trebala biti različita ovisno o tome mjeri si se npr. uzduž pravca paralelnoga Zemljinu gibanju kroz tzv. eter ( nezamjetljivi medij kojim se širi svjetlost; tada se još uvijek smatralo da se svi valovi moraju širiti kroz neki medij) ili okomito na taj smjer; međ utim, pokusi su pokazali da je brzina svjetlosti u svim smjerovima ista
-
time se pokazalo da ne postoji eter i da za
velike brzine ne vrijedi Galilejevo načelo zbrajanja brzine ovo neslaganje razriješio je Albert Einstein, 1905. godine uvođenjem teorije relativnosti uvevši dva osnovna načela: 1.) načelo relativnosti Zakoni fizike jednaki su za motritelje u svim inercijalnim sustavima (prisjetimo se koji su to sustavi), tj. svi su inercijalni sustavi ravnopravni i u njima neki fizikalni zakon ima jednak
matematički oblik. 2.) konstantnosti brzine svjetlosti Brzina svjetlosti u vakuumu ne ovisi ni o gibanju svjetlosnog izvora ni o gibanju motritelja i uvijek ima
-
vrijednost c u svim inercijalnim sustavima. Uzimamo c 3 108
m s
fizikalne posljedice načela teorije relativnosti su npr.: jesu li neka dva događaja istodobna ili nisu ovisi ne samo o događajima, nego i o ↪
gibanju motritelja satovi koji se gibaju u odnosu prema motritelju idu sporije
↪
tijela koja se gibaju u odnosu prema motritelju skraćena su
↪
prostor i vrijeme ne mogu se razmatrati međusobno neovisno
↪
količina gibanja i kinetička energija rastu izvanredno brzo kad se brzina tijela približava vrijednosti koju ima brzina svjetlosti u vakuumu ↪
nijedno tijelo ne može premašiti vrijednost brzine tijela u vakuumu
↪
masa tijela može se pretvarati u energiju, i obrnuto, prema formuli E m c 2
↪
-
prema Einsteinovoj teoriji matematički oblik pojedinih formula prelazi u slijedeće oblike: zbrajanje brzina ( gdje je u' brzina tijela za motritelja u inercijalnom sustavu, u
↪
brzina istog tijela za motritelja u inercijalnom sustavu vezanog za tlo, v brzina prvog sustava prema drugom, a c brzina svjetlosti):
u
u ' v v u '
1
c2
relativističko usporenje vremena:
↪
t '
t 1
v
2
c2
60
relativističko skraćivanje duljine (skraćivanju podliježu samo duljine uzduž pravca
↪
gibanja!):
l ' l 1
v
2
c2
relativistička količina gibanja:
↪
p
mv
1
v
2
c
2
relativistička kinetička energija:
↪
1 2 EK m c 1 2 v 1 2 c
2 ukupna relativistička energija: E m c2 E m c U K 2
↪
1
v c
2
ELEKTROMAGNETSKI VALOVI
-
elektromagnetski se val sastoji od promjenjivog električnog polja i magnetskog polja koja se periodički mijenjaju titrajući u fazi, a koja su po smjeru uvijek međusobno okomita; smjer širenja vala okomit je i na smjer električnog i na smjer magnetskog polja (transverzalni val):
61
-
1864. James Clerk Maxwell objavio je teoriju u kojoj je objedinio elektricitet i magnetizam u
4 jednadžbe: i)
Silnice električnog polja imaju svoj početak (izvor) i kraj (ponor) u električnim nabojima.
ii) iii) iv)
Silnice magnetskog polja su zatvorene linije.
Promjenjivo magnetsko polje stvara električno po lje. Promjenjivo električno polje i naboji u gibanju uzrokuju nastanak magnetskog polja.
-
gustoće energije električnog i magnetskog polja (omjer energije i volumena) su: w E i w B
-
-
1 2
1 2
E 2
B2
u vakuumu je brzina elektromagnetskih valova c, dok je u nekom materijalu c c 1 1 v , a valna duljina vala je c T f 0 0 r r r r
cijeli raspon mogućih valnih duljina i frekvencija elektromagnetskih valova zovemo spektrom:
-
frekvencija elektromagnetskog vala određena je frekvencijom titranja izvora vala i jednaka je u svim sredstvima
-
valna duljina elektromagnetskog vala ovisi o sredstvu kojim se širi val najvažnije svojstvo elektromagnetskog vala je da prenosi energiju putujući kroz prostor kojim se širi
62
OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE
-
-
optiku dijelimo na geometrijsku i fizikalnu fiz ikalnu (valnu)
geometrijska optika proučava širenje svjetlosnih zraka, dobivanje slike u optičkim uređajima i konstrukciju optičkih instrumenata optički uređaji su npr. zrcala, leće, prizme optički instrumenti su npr. mikroskopi, fotoaparati, projekcijski aparati u geometrijskoj optici svjetlost predočavamo svjetlosnim zrakama i snopovima svjetlosna zraka je zamišljena crta nacrtana u smjeru širenj a svjetlosti svjetlosni snop je skup s kup svjetlosnih zraka, a razlikujemo divergentni, konvergentni i paralelni snop:
difuzni izvor svjetlosti je onaj iz kojeg svjetlosne zrake izlaze na sve strane osnovni zakoni geometrijske optike su: pravocrtnog širenja širenja svjetlosti svjetlosti 1. Zakon pravocrtnog
Svjetlost se u homogenome homogenome prozirnom sredstvu širi po pravcu. -
dokaz ovom zakonu je geometrijska sjena predmeta:
2. Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova Ako se dva svjetlosna snopa presijecaju, jedan ne utječe na drugog i svaki se širi kao da onaj drugi ne postoji. 3. Zakon odbijanja (refleksije) svjetlosti
-
kada zraka svjetlosti upada na granicu između dva optička sredstva, dio svjetlosti se odbija,
-
dio se lomi, a dio se apsorbira u sredstvima zakon refleksije glasi: Kut upada u , kojeg upadna zraka zatvara s okomicom na površinu sredstva, jednak je kutu odbijanja r , kojeg odbijena zraka zatvara s okomicom na površinu sredstva.
63
-
učinak refleksije svjetlosti koristimo pri primjeni zrcala, tj. glatki h ploha koje dobro odbijaju svjetlost
4. Zakon loma (refrakcije) svjetlosti
Ako je kut upada svjetlosti različit od nula stupnjeva, svjetlost svjetlost se pri p ri prolasku iz jednog u drugo optičko sredstvo lomi, i to prema izrazu: sin u sin l
-
n2 n1
v1 v2
(Snellov zakon loma)
n je indeks loma svjetlosti u sredstvu, i općenito vrijedi: n
c v
; za zrak i vakuum uzimamo
n=1
-
kada svjetlosna zraka prelazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, lomi se prema okomici, i obrnuto
-
postoji upadni kut, kojeg zovemo granični upadni kut u g g, kada se zraka lomi tako da ide točno uzduž granice koja dijeli dva optička sredstva ( l g g=90°) ako je upadni kut veći od graničnog, nema lomljene zrake, nego samo refleksije svjetlosti; tu pojavu nazivamo totalna refleksija
-
totalna refleksija može nastati samo ako se zraka širi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, i pritom vrijedi:
sin ug
n2 n1
64
-
na totalnoj refleksiji zasniva se svjetlovod, koji se sastoji od savitljivih svežanja tankih
optičkih vlakana, a pomoću kojeg se svjetlost (a njime i digitalna informacija) informacija) prenosi kabelom bez gubitaka (ukoliko nema apsorpcije)
ZRCALA
-
zrcala se prave tako da se površine uglačaju, uglačaju, a često i prevuku tankim slojem kovine (npr. srebra) da refleksija bude još bolja s obzirom na oblik razlikujemo više vrsta zrcala: ravno, sferno, parabolično… kod ravnog zrcala slika predmeta je uspravna, virtualna virtualna (vidi je ljudsko oko, ali se ne može ''uloviti'' na zastoru), jednake veličine kao i predmet i jednako je udaljena od zrcala kao i predmet
-
sferno zrcalo je dio kugline plohe (kalota) kojoj je jedna strana glatka i služi kao zrcalo sferna zrcala dijelimo na: konkavna ili udubljena te konveksna ili ispupčena
-
C je središte sfernog zrcala, T je tjeme zrcala, a R je polumjer zakrivljenosti zakrivljenosti 65
-
pravac koji spaja središte i tjeme zrcala nazivamo glavna optička os svjetlosne zrake koje upadaju na konkavno sferno zrcalo paralelno s optičkom osi reflektiraju se tako da prolaze kroz žarište (fokus)
-
udaljenost tjemena i žarišta zove se žarišna daljina zrcala te vrijedi: f
-
veličina kod konkavnog zrcala, a negativna kod konveksnog pri proučavanju sfernih zrcala radimo aproksimaciju te gledamo samo uski snop zraka blizu optičke osi koje pogađaju površinu zrcala blizu tjemena; te zrake zovemo paraaksijalne
R
2
i ona je pozitivna
zrake
-
sliku predmeta u konkavnom sfernom zrcalu možemo konstruirati pomoću 3 karakteristične zrake: 1. Upadna zraka svjetlosti paralelna s optičkom osi reflektira se tako da prolazi
njegovim žarištem. 2. Zraka koja prolazi žarištem reflektira se paralelno s optičkom osi. 3. Zraka koja prolazi središtem zrcala reflektira se sama u sebe jer n a zrcalo upada okomito.
66
-
na slici je s y označena visina predmeta, sa y' visina slike, s a udaljenost predmeta od tjemena i b udaljenost slike od tjemena
-
izvedimo jednadžbu zrcala i izraz za povećanje: iz sličnosti trokuta ABC i A'B'C slijedi: ↪
y ' : y ( R b) : ( a R)
iz sličnosti trokuta A'B'F i THF slijedi:
↪
R b aR
b f f
R b f (a R)(b f )
y ' : y (b f ) : f
f ( R b) R
2
2
R 2
R 2
b R
b
a
2 1
ab a R 2
R 2
ab /
1
2
b
R
a
2
( a R)(b )
R 2
R
Rb
R2 2
2 abR
1 f
za povećanje vrijedi:
↪
m
y ' y
b f f
b
a b ab
a b
b
2
ab
b a
m
ab b
ab
2
ab
a b ab
a b
b a
y ' y
b a
stavljamo negativan predznak jer je slika obrnuta
↪
-
pravila za predznake su: udaljenosti a i b su pozitivne ako su ispred zrcala, tj. na onoj strani gdje je zrcalo ↪
osvijetljeno R i f su pozitivni kod konkavnog, a negativni kod konveksnog zrcala
↪
povećanje je pozitivno ako je slika uspravna
↪
-
slična razmatranja koja smo napravili za konkavno, vrijede i za konveksno: 1. Zraka usporedna s optičkom osi reflektira se kao da dolazi iz žarišta. 2. Zraka koja upada tako da joj produljenje prolazi kroz žarište reflektira se paralelno osi. 67
3. Zraka koja upada tako da joj produljenje prolazi središtem reflektira se sama u sebe.
-
jednadžba zrcala i povećanje su istog oblika konkavno sferno zrcalo koristi se u medicini i stomatologiji, a konveksno u prometu na nepreglednim mjestima
PLANPARALELNA PLOČA I PRIZMA -
-
sferni dioptar je granica između dva homogena, izotropna optička sredstva različitih indeksa loma rastavljenih sfernom plohom polumjera zakrivljenosti r n1 n2 n2 n1
, uz poštivanje dogovora o predznacima: a b r polumjer r je + ako je na onoj strani granice sfernog dioptra prema kojoj se širi svjetlost (konveksna granica) udaljenost predmeta je + ako je predmet s one strane s koje dolazi svjetlost udaljenost slike je + ako je slika s one strane granice prema kojoj se svjetlost širi
jednadžba sfernog dioptra je:
68
-
kada je predmet u beskonačnosti, zrake dolaze na sfernu granicu paralelno s optičkom osi i daju sliku u žarištu slike (f s=b) osim žarišta slike, kod sfernog dioptra, postoji i žarište predmeta (ono se nađe kad je predmet smješten u a=fp, a slika se nalazi u beskonačnosti), a vrijedi da je f p f s r dobivanje slike na sfernom dioptru pomoću karakterističnih zraka: zraka koja prolazi kroz žarište predmeta F p lomi se paralelno s optičkom osi i) ii) zraka koja ide kroz središte zakrivljenosti C ne lomi se iii) zraka koja je paralelna s optičkom osi lomi se kroz žarište slike F s
-
linearno povećanje sfernog dioptra je: m
-
ravni dioptar dobijemo kad je r
-
jednadžba ravnog dioptra je:
-
n1
n1 b
y'
n2 a
y
n2
0 a b planparalelna ploča je homogeno optičko sredstvo omeđeno dvjema ravnim paralelnim plohama zraka svjetlosti koja upadne na prvu plohu, izlazi iz druge plohe bez promjene smjera, samo je pomaknuta usporedno samoj sebi
69
-
za planparalelnu ploču vrij ede izrazi: d a cos l sin u n2 sin l
-
n1
d sin u l
cos l
prizma je optičko homogeno sredstvo omeđeno s dvije ravnine koje zatvaraju kut A pri prolasku kroz prizmu upadna zraka se otkloni od početne za neki kut kojeg zovemo kut devijacije
-
za prizmu vrijede slijedeće formule: sin u1 n2 sin l1
n1
u2 A l1
sin u2 sin l2
n1 n2
u1 l2 A
70
-
bijelu svjetlost možemo pomoću prizme rastaviti na boje: taj pokus pokazuje disperziju svjetlosti (ljubičasta boja otklanja se više od crvene)
LEĆE -
leća je optički uređaj omeđen dvjem a sfernim plohama promatrat ćemo tanke leće (zanemarujemo debljinu leće)
-
razlikujemo dvije vrste leća: konvergentne (sabirne) i divergentne (rastresne)
71
-
kod leća postoje iste veličine kao i kod sfernih zrcala (sa istim oznakama i značenjima): a, b i f, a ista je i jednadžba leće preko ovih veličina kao i povećanje leće jakost leće je recipročna veličina žarišne daljine i mjeri se u m -1 ili dioptrijama: 1 C f
-
konvergentne leće imaju pozitivnu, a divergentne negativnu jakost ako je leća načinjena od indeksa loma n L i nalazi se u okolini indeksa loma n O, njezina je žarišna daljina:
-
n n 1 1 L O f n0 R1 R2 1
-
dogovor za predznake kod leća je: žarišna daljina je pozitivna za konvergentne, a negativna za divergentne leće; ako je slika obrnuta, povećanje je negativno; ako slika nastaje na istoj strani gdje je i predmet, udaljenost slike je negativna
-
konstrukcija slika kod leća:
72
-
pogreške leća: 1. Sferna aberacija – nastaje kad na leću pustimo širok snop monokromatskih
svjetlosnih zraka. Posljedica je ta da slika nije oštra.
2. Kromatska aberacija – nastaje kada na leću pustimo širok snop polikromatske svjetlosti.
3. Koma je mala površina koja se stvara na zastoru kada je točkasti izvor svjetlosti izvan optičke osi. To je pogreška koja rasteže predmet u smjeru okomitom na optičku os.
73
4. Astigmatizam – je takva vrsta pogreške koja sliku predmeta rasteže u smjeru optičke
osi. Točkasti izvor svjetlosti se ne nalazi na optičkoj osi .
LJUDSKO OKO I OPTIČKI INSTRUMENTI -
-
najvažniji dio oka je konvergentna leća koja stvara sliku na mrežnici oka udaljenost konvergentne leće od mrežnice je uvijek jednaka, pa da bismo oštro vidjeli predmete na svim udaljenostima, mora se mijenjati žarišna daljina leće mišići oko leće mogu stezanjem i rastezanjem mijenjati njen oblik, čime omogućuju da se na mrežnici uvijek dobije oštra slika --> to je akomodacija oka akomodacija oka nije neograničena; oko oštro vidi predmete između jedne najbliže (bliska točka, punctum proximum ≈10 cm) i jedne najdalje točke (daleka točka, punctum remotum ≈∞)--> ove udaljenosti ovise individualno; mijenjanju se sa starenjem daljina jasnog vida (≈25 cm) je udaljenost na kojoj normalno oko, bez velikog naprezanja vidi sitne predmete, kao pri čitanju što je predmet bliže oku, njegova je slika na mrežnici veća i predmet je prividno veći prividna se veličina predmeta smanjuje s udaljenošću od oka, a povećava se s veličinom predmeta
-
-
granična je vrijednost za ljudsko oko vidni kut od 1' pa oko ne može razlikovati dva predmeta čija je kutna razlika manja od te granične vrijednosti ako je oko kratkovidno (miopija), zrake svjetlosti se fokusiraju ispred mrežnice pa se daleki predmeti ne vide jasno bez naočala s rastresnim lećama pri dalekovidnosti (hypermetropiji) zrake dođu na mrežnicu prije fokusiranja pa se oko mora akomodirati pomoću konveksne (konvergentne) leće kako bi moglo vidjeti i daleke predmeta
dvije su vrste optičkih instrumenata: oni koji povećavaju vidni kut gledanja (mikroskop, dalekozor) te oni koji daju realne i povećane/smanjene slike predmeta (dijaprojektor, fotoaparat)
-
-
povećalo (lupa) je konvergentna leća male žarišne daljine (nekol iko cm), a postavlja se tako da predmet bude između žarišta i tjemena leće--> dobivena slika je uspravna, virtualna i uvećana d kutno povećanje lupe je: m , gdje je d daljina jasnog vida (25 cm) f 74
-
mikroskop se sastoji od dviju konvergen tnih leća: objektiva (konvergentna leća male žarišne
daljine koja daje realnu povećanu sliku predmeta) i okulara (stvara virtualnu povećanu sliku s većim vidnim kutom gledanja) koji se nalaze u tubusu (cijevi):
-
-
ukupno povećanje mikroskopa je: m
y1 y
d f ok
Ld f ok f ob
dalekozor (teleskop) je optički instrument koji povećava vidni kut pod kojim gledamo udaljene predmete, a sastoji se od objektiva (konvergentna leća ili konkavno zrcalo velike žarišne daljine koja daje realnu obrnutu sliku udaljenog predmeta u svojoj žarišnoj ravnini) te okulara (povećalo kratke žarišne daljine koja daje virtualnu, obrnutu i uvećanu sliku) postoje razne izvedbe dalekozora (teleskopa): Ne wtonov, Galileijev....
VALNA OPTIKA
-
u geometrijskoj optici svjetlost smo prikazivali svjetlosnim zrakama koje se šire pravocrtno
-
kroz homogeno sredstvo zanemarujući pri tome valnu prirodu svjetlosti valna optika proučava svjetlost kao val, i tu ja važno titranje električnog polja jer je ono to koje izaziva podražaje u oku valove prikazujemo pomoću valnih fronti, tj. zamišljenih ploha u prostoru kroz koje prolazi
-
val
-
sve točke jedne valne fronte imaju istu fazu titranja udaljenost dviju valnih fronti u kojima je vrijednost električnog polja maksimalna je na slikama su prikazane valne fronte ravnog i kuglastog vala
75
-
okomice na valne fronte su zrake i one pokazuju smjer širenja vala val se širi tako da je svaka točka valne fronte izvor novog elementarnog kuglastog vala (Huygensovo načelo):
-
pojave koje dokazuju valnu prirodu svjetlosti su interferencija, ogib i polarizacija svjetlosti
INTERFERENCIJA SVJETLOSTI
-
-
-
kad imamo dva svjetlosna snopa koja prolaze jedan kroz drugi, oni se mogu pojačati ili poništiti; ta pojava se zove interferencija interferencija može biti konstruktivna (pojačavanje) ili destruktivna (poništavanje) da bi se interferencija opazila, valovi moraju biti koherentni (imati jednake frekvencije, a razlika u fazi im mora biti neovisna o vremenu, tj. konstantna na određenom mj estu u prostoru)
da bismo dobili dva izvora koherentne svjetlosti, možemo učiniti da svjetlost jednog izvora svjetlosti pada na prepreku s dvije uske pukotine; prema Huygensovom načelu, svaka će od te dvije prepreke postati izvor novog vala ovako načinjene koherentne izvore koristio je Thomas Young u svom p okusu:
76
-
u sredini nasuprot pukotina uvijek nastaje pojačavanje vala, i dobije se svijetla pruga, a do nje se na jednu i drugu stranu nižu tamne i svijetle pruge sve manjeg intenziteta pogledajmo što se događa kad zbrojimo 2 vala: 2 t 2 r 1 y1 A sin T y2
2 t 2 r 2 A sin T
______________________
2 r r 2 1 2 t y1 y2 2 A cos r1 r 2 sin 2 T -
razlika faza između prvog i drugog vala iznosi:
2
r2 r 1 , gdje je
r2 r 1 geometrijska
razlika hoda koju ćemo označiti s geom.
-
u slučaju poništavanja valova (tama) vrijedi: geom. 2k 1
-
geom.
-
za svaki val vrijedi formula:
geom.
2 2 u slučaju pojačavanja valova (svjetlo), vrijedi: geom. k , k 0,1,2,3...
-
, k 1, 2,3,... 2 za dvije susjedne svijetle ili tamne pruge razlika putova jednaka je valnoj duljini izvedimo izraz za udaljenost između pruga (dvije svijetle ili dvije tamne pruge):
77
d r D s 2
2
d r D s 2
2
2 1
2
2 2
2
2
2
d d d r r s s 2 2s 2sd 2 2 2 r1 r2 r1 r2 2sd razlika u fazi za dvije svijetle pruge je za male razmake pukotina je r1 r2 r1 r2 2 D 2 D 2sd / : 2d 2 1
s
2 2
D d
NEWTONOVI KOLOBARI
-
interferencija svjetlosti može se promatrati na tankom sloju zraka između planparalelne staklene ploče i plankonveksne leće, u poznatom Newtonovom uređaju za interferenciju svjetlosti
-
-
u sredini je uvijek taman kolobar jer je tamo razmak između leće i ploče zanemariv te je geometrijska razlika hoda jednaka nuli; prvi val koji nastaje refleksijom na donjoj strani leće ne mijenja fazu, a drugi koji nastaje refleksijom na planparalelnoj ploči mijenja fazi za 180°, pa je zbog toga optička razlika hoda između ta dva vala pola valne duljine i dolazi do poništavanja ta dva vala mjereći polumjere Newtonovih kolobara možemo odrediti valnu duljinu svjetlosti kojom je obasjan Newtonov uređaj izvedimo izraze za polumjere tamnih i svijetlih kolobara:
78
2
R 2 R d r k 2 R R 2 Rd d r k 2
2
2
2
2 1 pa izraz d zanemarujemo
d
rk 2 Rd 2
ako se uređaj nalazi u sredstvu indeksa loma n , ta da je razlika hoda zrake 1 i 2 jednaka 2 nd
tamni kolobar : 2nd k / : 2 n d
k
2n
rk 2 R 2
rk
k
2n
kR n
, k 1,2,3...
svijetli kolobar : 2nd 2 k 1 d
2
/ : 2n
2k 1 4n
rk 2 R 2
rk
2k 1 4n
2k 1 R 2n
, k 1, 2, 3...
OGIB SVJETLOSTI
-
pojava da se svjetlost širi i iza neke zapreke na koju naiđe zovemo ogib ili difrakcija ogib se lakše opaža kad je valna duljina valova usporediva s dimenzijama zapreke ili pukotine
-
kad svjetlost dolazi na rubove zapreke ili pukotine, dolazi do ogiba u područje sjene tj. međusobne interferencije valova koji se poništavaju ili pojačavaju; ogibna slika je uvijek slika prepreke na koju svjetlost dolazi pri ogibu
-
pri proučavanju ogiba najviše se koristi optička rešetka, tj. niz jednako razmaknutih (ekvidistantnih) pukotina; razmak između pukotina naziva se konstanta rešetke
-
uvjet za svijetle pruge (ogibne slike) je: d sin k
k , gdje je d konstanta rešetke, a k
kut
pod kojim se ogiba svjetlost
-
u sredini je uvijek svijetla pruga najvećeg maksimuma, a intenzitet slijedećih svijetlih pruga opada
-
broj maksimuma svjetlosti koji se vide ovise o konstanti optič ke rešetke crvena svjetlost ogiba se više od ljubičaste optička rešetka može bijelu svjetlost rastavit na spektar
79
POLARIZACIJA SVJETLOSTI
-
ima li elektromagnetski val uvijek isti smjer titranja, ako se ravnina titranja ne mijenja, kažemo da je val polariz iran
-
polariziranu svjetlost simbolički označavamo tako da na svjetlosnoj zraci označimo smjer titranja električnog polja
-
primjer polariziranih valova su TV valovi i laserska svjetlost
jedan od načina dobivanja polarizirane svjetlosti od nepolarizirane je refleksija valova na nekoj plohi stupanj polarizacije ovisi o kutu upada
postoji kut upada pri kojemu se reflektiraju samo valovi čiji električni vektor titra okomito na ravninu upada: to je tzv. Brewsterov kut
-
-
-
uvjet je potpune polarizacije reflektirane svjetlosti da su upadna i lomljena zraka okomite, pa vrijedi: n tgu B 2 n1
u laboratoriju se može polarizirati svjetlost pomoću tzv. polaroida koji se upotrebljavaju i za izradu nekih vrsta sunčanih naočala; kada se dva polaroida postav e okomito jedan na drugog, na zastoru gdje lovimo sliku nastane tama promatramo li polariziranu svjetlost kroz polaroid- analizator, tada intenzitet propuštene svjetlosti ovisi o kutu između polaroida i analizatora prema izrazu: I
intenzitet svjetlosti propuštene kroz polaroid, I1
1 2
I 1 cos2 , gdje je I 1
I 0 , gdje je I 0 intenzitet nepolarizirane
svjetlosti
ZRAČENJE UŽARENIH TIJELA -
užarena tijela zrače, a slika koju opažamo mijenja se s temperaturom; na nižoj temperaturi u spektru dominira crvena boja dok drugih gotovo i nema, a na najvišoj temperaturi su zastupljene gotovo podjednako sve dugine boje
-
intenzitet zračenja jednak je omjeru snage i površine tijela 80
-
ukoliko gledamo ovisnost intenziteta elektromagnetskog zračenja o valnoj duljini, dobivamo karakterističnu krivulju:
-
Wilhelm Wien uočio je da se maksimalna valna duljina na kojoj je intenzitet zračenja najveći smanjuje s porastom temperature po zakonu:
max T 2,898103 Km -
-
-
ukupna snaga koju zrači zagrijano tijelo dobiva se preko Stefan -Boltzmannovog zakona: W P S T 4 , gdje je 5,67 10 8 2 4 Stefan-Boltzmannova konstanta m K ukupni intenzitet, koji se preko Stefan -Boltzmannovog zakona dobije preko izraza I
T 4 ,
zorno se može predočiti kao površina ispod krivulje na gornjoj slici Max Planck je 1900. došao na zamisao da se elektromagnetski valovi ne šire neprekinuto, već kvantizirano (skokovito) u kvantima; svaki kvant nosi određenu količinu energije ovo je bio početak moderne fizike izraz za energiju jednog kv anta zračenja je: 34 E h f , gdje je h 6,626 10 Js Planckova konstanta
-
kad elektromagnetsko zračenje padne na neko tijelo, dio se zračenja odbija (reflektira), dio prolazi kroz sredstvo (transmisija), a dio zračenja to tijelo ''upija'' (apsorpcija) sposobnost upijanja zračenja ovisi o temperaturi tijela i o valnoj duljini zračenja tijelo koje na svakoj temperaturi potpuno apsorbira zračenja svih valnih duljina nazivamo
-
idealnim crnim tijelom idealno crno tijelo imalo bi na svo joj površini mali otvor kroz kojeg bi zračenje ulazilo u
-
njega, te zrake bi se višekratno reflektirale na stjenkama tijela, a ako bi i izašle kroz isti otvor van, njihov intenzitet bi bio zanemarivo malen
-
tijelo koje je u toplinskoj ravnoteži s okolinom mora zračiti u okolinu (emisija); tijelo koje najviše apsorbira, najviše i zrači (Kirchoffov zakon)
81
FOTOELEKTRIČNI EFEKT -
fotoelektrični efekt je pojava pri kojoj iz metala ozračenoga elektromagnetskim zračenjem izlaze elektroni
-
ovu pojavu uočavamo kad neki metal ozračimo elektromagnetskim valovima, npr. kao na slici:
-
obasjavanjem metalne folije raznim valnim duljinama svjetlosti možemo uočiti pojavu fotoefekta kod neke najmanje frekvencije zračenja, koju nazivamo granična frekvencija f g
-
iz metalne folije izlaze elektroni; na bateriji mijenjamo napon dok ampermetar ne pokazuje
nulu: to znači da je u tom trenutku kinetička energija fotoelektrona jednaka energiji koju su fotoelektroni dobili zračenjem -
vrijede izraz:
e U z
-
me v 2 max
2
u potpunosti je fotoefekt objasnio 1905. Einstein
fotoelektrični efekt se može objasniti samo uz pretpostavku da se elektromagnetsko zračenje širi kao snop čestica, kao kvanti elektromagnetskog zračenja koje je nazvao fotonima
-
fotoni su čestice koje nemaju masu i uvijek se gibaju brzinom svjetlosti kad se foton sudari s elektronom u metalu, daje svu svoju energiju elektronu koji mora
svladati električnu potencijalnu energiju da bi izašao iz metala (tzv. izlazni rad), a preostala se energija utroši na kinetičku energiju elektrona ili se gubi u okolinu na neki drugi način -
zbog toga se ne moraju svi fotoelektroni gibati jednakim brzinama, ali postoji neka maksimalna brzina koju mogu dobiti
zbog zakona očuvanja energije za najbrže elektrone vrijedi: me v 2 max W i h f 2 Wi h f g me v
2
2 max
h f f g
82
-
fotoefekt je dokaz čestične prirode svjetlosti foton ima energiju i količinu gibanja, iako je čestica bez mase te vrijedi: h h f E p c c
GRAĐA ATOMA - tvorcima pojma atom (grčki nedjeljiv) smatraju se Leukip i njegov učenik Demokrit (5. st. BC) - preteča moderne atomistike je Ruđer Bošković - modeli atoma:
Thomsonov model (model voćnog kolača): - atom se sastoji od pozitivno nabijene kugle promjera 10 -10 m u kojoj ''plivaju'' elektroni promjera 10-15 m; elektroni su kao grožđice raspoređene u voćnom kolaču i atom je električki neutralan - elektroni pobuđeni vanjskim utjecajem titraju oko ravnotežnog položaja i pritom emitiraju EM
zračenje - taj model nije mogao objasniti postojanje linijskih spektara i rezultate pokusa dobivene
bombardiranjem atoma drugim česticama
Rutherfordov model atoma (planetarni model)
-
pokus: na put alfa česticama postavljena je tanko razvaljana metalna folija od zlata kroz koju su prolazile čestice velikim brzinama (20 km/s ):
83
- zbog pokusa zaključuje da ne vrijedi Thomsonov model i daje svoj: pretpostavlja da je
atom sličan planetarnom sustavu i sastoji se od pozitivno nabijene jezgre oko koje kruže elektroni:
- ovaj model se protivio zakonima elektrodinamike jer ako nabij ena čestica kruži, ona i
ubrzava te pritom zrači energiju; elektron bi zbog gubitka energije nakon vrlo malo vremena gibajući se po spiralnoj putanji trebao izgubiti energiju i pasti na jezgru pa niti jedan atom ne bi bio stabilan Bohrov model atoma - Bohr zadržava ideju planetarnog modela, ali postavlja dodatne uvjete (postulate) --> uvodi
zabranu zračenja elektronu iako se on ubrzava gibajući se po kružnici oko + nabijene jezgre te da elektron emitira EM zračenje jedino kad prelazi s više na nižu putanju
-
time je objasnio linijske spektre atoma vodika, ali ne i intenzitet spektralnih linija
Kvantnomehanički model atoma -
elektroni ne kruže po stazama, možemo govoriti samo i vjerojatnosti da nađemo elektron na određenom mjestu unutar atoma (pa čak i atomsk oj jezgri!), elektroni su valovi vjerojatnosti koji se podvrgavaju jednadžbi gibanja kvantne fizike, tzv. Schrödingerovoj jednadžbi (1926.:
2 V x t i ) , 2 t 2m x 2
84
BOHROV MODEL ATOMA
-
krajem 19. stoljeća istraživanje spektra koje emitiraju različite tvari dovelo je do novih velikih otkrića u fizici užarena tijela zrače kontinuirani spektar, a kod plinova se opažaju odvojene (diskretne) linije karakterističnih valnih duljina Rydberg je dao formulu koja omogućuje izračun valnih duljina spektralnih linij a u spektru vodika:
1 1 R 2 2 , m n m n 1
-
-
ova formula daje valne duljine zračenja vodikovog atoma iz n -te staze u m-tu stazu, pri čemu je Rydbergova konstanta R=1,097·107 m-1 Niels Bohr je objasnio elektromagnetsko zračenje koje dolazi iz atoma, primijenivši prvi put Planckovu pretpostavku o kvantiziranosti zračenja na diskretne linijske spektre na osnovi tog zapažanja Bohr je dao 3 postulata: i) atom posjeduje određena stacionarna stanja i dok je i nekom određenom stacionarnom stanju ukupna energija mu j e konstantna pa ne zrači ii) atom zrači energiju u obliku elektromagnetskog zračenja samo pri prijelazu iz višeg u niže stacionarno stanje za vrlo velike kvantne brojeve kvantnomehanički se opis podudara s klasičnim iii) opisom gibanja (načelo korespodencije) Bohrov model atoma nazivamo još i planetarnim jer on atom zamišlja kao jezgru u središtu oko koje kruže elektroni po točno određenim kružnicama polumjer staza kojim se gibaju elektroni u Bohrovom atomu dobiva se iz izraza:
rn
-
r1 n2 , r1 5, 29 1011 m
n nazivamo glavni kvantni broj, a to je u biti broj stacionarnog stanja u kojem se nalazi at om
(broj kružne staze) -
brzina elektrona u pojedinoj stazi dana je izrazom: 1 6 m vn v1 , v1 2, 2 10 n s
-
energija pojedinog stacionarnog stanja dana je izrazom:
En
E1
1 n2
, E1 13, 6 eV
85
-
da bi se elektron koji se nalazi u osnovnom stanju (stanju najniže energije) u vodikovom
-
atomu mogao otrgnuti od protona treba mu dovesti energiju od 13,6 eV: tu energiju nazivamo i energijom ionizacije ovaj opis atoma dobar je za spektre atoma k oji u elektronskom omotaču imaju jedna
-
elektron, ali ne i za višeelektronske atome glavni nedostatak Bohrovog modela je činjenica da elektron kružeći oko jezgre neprestano zrači energiju (zbog toga jer je električki nabijen, stvara magnetsko polje u okolin i, a magnetsko polje nosi sa sobom određenu energiju), pa bi mu se polumjer smanjivao smanjivao sve više i više dok ne bi pao p ao na jezgru što bi značilo nestanak atoma
VALOVI MATERIJE
-
-
Loius de Broglie je 1924. je dvojnost koju ima svjetlost (čestična i valna priroda) proširio i na materiju, dakle na čestice koje imaju masu veću od nule ako je brzina čestice mnogo manja od brzine svjetlosti, tada je: h h p m v dokaz valne prirode materije su ogib i interferencija elektrona na kristalno j rešetki
valna priroda lopte i automobila npr. ne može se eksperimentalno provjeriti jer su te valne duljine vrlo malene
-
na osnovi ove teorije izgrađeni su elektronski mikroskopi koji imaju povećanja tisuće puta većih od optičkih mikroskopa
RAZVOJ KVANTNE FIZIKE
-
temelj suvremene kvantne fizike su relacije neodređenosti koje je 1927. formulirao Werner Heisenberg koji je utvrdio da je nemoguće istodobno točno poznavati i položaj čestice i njenu brzinu
-
označimo li neodređenost položaja čestice sa sa p x , tada vrijedi:
x p x -
x , a neodređenost pripadne količine gibanja
h
2
kvantna fizika ne govori o tome gdje se točno nalazi elektron, nego o vjerojatnosti da se u nekom određenom mjestu u atomu elektron nađe vjerojatnost nalaženja nalaženja elektrona unutar vodikovog atoma mijenja se pri udaljavanju udaljavanju od središta atoma, a ta vjerojatnost ovisi i o kutu vjerojatnost nalaženja nalaženja kvantne čestice u nekom stacionarnom stanju računa se pomoću valne funkcije 86
-
ubrzo se pokazalo da glavni kvantni broj n ne određuje jedno, nego više stacionarnih stanja iste energije
to je zbog stvaranja magnetskih magnetskih polja pri gibanju elektrona čija je posljedica postojanje dvaju novih kvantnih brojeva: orbitalnog kvantnog broja l koji određuje veličinu kutne količine gibanja elektrona u atomu i magnetskog kvantnog broja ml koji opisuje usmjerenost kutne količine gibanja u prostoru
-
-
osim ovih brojeva postoji i spinski magnetni kvantni broj zbog vrtnje elektrona oko vlastite osi, ms
Glavni
n
1, 2,3,...,
Orbitalni
l
0,1,2. ,2..., n 1
Magnetski
ml
0,1, ..., l 1, l l , l 1 , ..., 11,, 0,
Spinski
ms
1
1
2
2
,
Wolfgang Pauli postavio je načelo zabrane (isključivanja) (isključivanja) po kojem niti jedan elektron u atomu ne može imati sva četiri kvantna broja ista to načelo omogućilo je objašnjenje Mendeljejevog periodnog sustava elemenata i u potpunosti objasnilo sve eksperimentalne činjenice u vezi spektara atoma
RENDGENSKO ZRAČENJE -
-
rendgensko zračenje dobilo je ime po Wilhelmu Röntgenu koji ga je otkrio 1895. proučavajući katodne zrake rendgensko zračenje nastaje kad se snop brzih elektrona usmjeri na čvrstu metu i pri tome naglo zaustavi najmanja valna duljina koju mogu imati ti elektroni ispaljeni u rendgenskoj cijevi je: hc min eU
rendgenski spektar je kontinuiran, ali postoje i dva d va vrlo uska široka maksimuma, tj. linijski rendgenski spektar karakterističan za element od kojeg je načinjena meta ovo zračenje je vrlo prodorno te ima široku primjenu u medicins koj dijagnostici i analizi strukture tvari
87
ATOMSKA JEZGRA
-
jezgra ili nuklid je dio atoma koji je pozitivno nabijen i nosi većinu mase atoma unutar jezgre nalaze se nukleoni, tj. Z protona i N neutrona
pojedini element obično označavamo označavamo oznakom
A Z
X , gdje je X nuklid atomskog elementa, Z je
redni broj (broj protona), a A=Z+N je maseni broj (broj nukleona u jezgri)
-
-
za računanje mase atoma/jezgre koristi se atomska jedinica mase u 1,66054 10 27 kg atomi istog elementa imaju uvijek jednak broj protona i elektrona, ali im se broj neutrona
može mijenjati: takve atome nazivamo izotopima nukleone u atomskoj jezgri drži na okupu jaka nuklearna sila energija vezanja nukleona u jezgri je energija potrebna da se razdvoje nukleoni iz jezgre na
udaljenost na kojoj više ne djeluju nuklearne sile (to je tkđ. I energija koja bi se oslobodila pri sastavljanju jezgre od pojedinačnih nukleona) masa svakog nuklida uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona koji taj nuklid čine: razlika tih masa zove se defekt mase: m Z m p N mn mA
-
-
''nestala'' masa oslobađa oslobađa se u obliku energije (to je ujedno i energija vezanja): Eb m c 2 obično se umjesto ukupne energije vezanja razmatra srednja energija vezanja po nukleonu (Eb/A):
RADIOAKTIVNOST
-
nestabilni nuklidi su radioaktivni radioaktivnost su prvi opazili Henri Becquerel, Pierre Curie i Maria Sklodowska Curie postoje tri vrste radioaktivnog zračenja: alfa (jezgre helija-4), beta (elektroni) i gama (elektromagnetski valovi kratkih valnih duljina i velike energije)
prolazeći kroz tvar, radioaktivno zračenje ionizira njezine atome, pa se ono naziva još i ionizirajuće zračenje radioaktivnog zračenja; najpoznatiji detektor na pojavi ionizacije tvari te melji se detekcija radioaktivnog tog zračenja je Geiger-Müllerov brojač dozimetrija se bavi proučavanjem proučavanjem utjecaja zračenja na žive organizme doza je količina ionizirajućeg zračenja kojemu je određeni organizam izložen ili ga apsorbira: 88
D
-
J Gy m kg SI
E
mjerna jedinica za apsorbiranu dozu je grej
utjecaj zračenja se izražava u ekvivalentnim dozama koja se izražava u jedinicama sivert (Sv)
-
doze veće od 0,25 SV uzrokuju promjene u krvi, veće od 2 Sv radijacijsku bolest, 5 Sv je smrtonosna za 50% ljudi, dok je ona od 6 Sv smrtonosna
Alfa raspad
-
teža jezgra raspada se spontano na lakšu, stabilniju jezgru, i pritom emitira alfa česticu: 4 A A 4 Z X Z 2Y 2 He
Beta raspad
-
neke radioaktivne jezgre emitiraju elektrone kako bi bile stabilnije ( β- raspad) ili pozitrone (β+ raspad), a pod utjecajem slabe nuklearne sile: A Z
X
-
Z A1Y o1 e
( raspad )
u beta minus raspadu emitira se i neutrino, a u beta plus raspadu antineutrino
Gama zrake
-
radioaktivni raspadi jezgre obično su praćeni emisijom prodornog elektromagnetskog zračenja, gama zrakama, jer se pri raspadu oslobađa velika količina energije
Zakon radioaktivnog zračenja -
ako je u trenutku t=0 broj neraspadnutih jezgara u uzorku N 0, tada će nakon vremena t taj broj biti:
N
N0 e
t
N 0 2
t T 1/ 2
,
gdje je konstanta raspada za pojedini nuklid, a T 1/ 2 vrijeme poluraspada za pojedini nuklid
-
vrijeme poluraspada je vrijeme u kojem se raspadne polovica jezgara u uzorku pojedinog nuklida
89
-
brzina kojom se raspada neki radioaktivni nuklid zove se aktivnost: t A N A0 e ,
gdje je A0 početna aktivnost u t=0
NUKLEARNE REAKCIJE
-
u nuklearnim reakcijama se na mirnu jezgru usmjeri neka čestica pa se ta jezgra raspadne na neku novu jezgru i novu česticu fisija je proces cijepanja teške jezgre naletom sporog neutrona na dva približno jednaka fragmenta uz oslobađanje energije: X 01n Y Z a 01n
-
ovisno o broju a nastalih neutrona, oni mogu opet izazvati daljnje raspade (lančana reakcija),
-
ali se prije moraju usporiti sudarima s jezgrama neke druge tvari koja se zove moderator u nuklearnim reakcijama je fisija kontrolir ana: kontrolira se broj neutrona koji će izazivati daljnje reakcije primjer nekontrolirane nuklearne fisije je atomska bomba
-
-
u određenim se uvjetima lake jezgre mogu spojiti u težu jezgru uz oslobađanje energije: to je fuzija jezgre koje sudjeluju u fuzij i moraju imati velike kinetičke energije kako bi svladale energetsku kulonsku barijeru jer su obje pozitivne i zbog toga se elektrostatski odbijaju, a
te energije se postižu zagrijavanjem do visokih temperatura ili u akceleratorima čestica -
fuzija je izvor energije na Suncu i zvijezdama
uređaj u kojem se zbiva kontrolirana fuzija zove se tokamak kod fuzije ne nastaju radioaktivni elementi i u budućnosti bi fuzija mogla biti čisti izvor energije
90
dijamagnetici,32 aberacija kromatska,73 aberacija sferna,72 adijabatski proces,44 agregatna stanja,41 akceleracija,2 akomodacija oka,74 aktivnost uzorka,89 alfa raspad,88 amper,33 Ampereova sila,33 ampermetar,27 amplituda,52
aperiodično titranje,55 apsolutna permitivnost vakuuma,17 Arhimedov zakon,15 astigmatizam,73 atmosferski tlak,14 atomska jezgra,87
Bernoullijeva jednadžba,16 beta raspad,88 Bohrov model,83-85 Boyle-Mariotteov zakon,38 Brewsterov kut,79 Brownovo gibanje,37 brzina,2
dinamički tlak,16 dipol,19 disperzija svjetlosti,70
divergentna leća,71,72 Dopplerov efekt,59 drugi zakon termodinamike,42
efektivna struja i napon,35 ekvipotencijalne plohe,20
elastična potencijalna energija,12 elastična sila,9 električna potencijalna energija,19 električna sila,17 električna struja,22 električni kapacitet,21 električni naboj,17 električni otpor,23 električni potencijal,20 električno polje,18,31 elektromagnetizam,62 elektromagnetska indukcija,34 elektromotorna sila,25 elektronvolt,21 elongacija,52,53 energija kondenzatora,22
energija kvanta zračenja,81
Carnotov kružni proces,45
energija magnetskog polja,35 energija vezanja,87 energija,12 entropija,43
centar mase,47 centripetalna akceleracija,6 centripetalna sila,11 Charlesov zakon,39 Coulombov zakon,17
feromagnetici,31 fisija,89
fizikalne veličine,1 fluid,14,15
fotoelektrični efekt,81,82 dalekovidnost,74 dalekozor,75 daljina jasnog vida,74 de Broglieva relacija,85 defekt mase,87
frekvencija,6 fuzija,89
91
galvanometar,27 gama zrake,88 Gay-Lussacov zakon,39 geometrijska optika,63
gibanje naboja u elektičnom polju,30
jednadžbe titranja,53 jednadžbe vala,56 jednolika pravocrtna gibanja,4 jednoliko pravocrtno gibanje,3 jezgra atoma,87 Jouleova toplina,26
gibanje naboja u magnetskom polju,30
grafički prikaz titranja,53 grafovi gibanja,4 gravitacija,13 gravitacijska sila,13
gustoća energije električnog polja,62 gustoća energije magnetskog polja,62 gustoća,8
kalorimetrija,40 kapacitivni otpor,36 kinetička energija,12,37 Kirchhoffovi zakoni,25
količina gibanja fotona,82 količina gibanja,8
harmonički oscilator,52 harmoničko titranje- grafički prikaz,53 harmoničko titranje,52 Heisenbergove relacije neodređenosti,86 hidraulički strojevi,14
koma,73 kondenzator,21 kondukcija,39 konkavno sferno zrcalo,66,67 konkurentne sile,49 konvekcija,39 konveksno sferno zrcalo,67,68
hidrostatski tlak,14
konvergentna leća,71,72
homogeno električno polje,18
korisnost toplinskog stroja,45 korisnost,12 kosina,10 kratkovidnost,74
horizontalni hitac,5
Huygensovo načelo,75
kritično gušenje,55 kromatska aberacija,73 idealni plin,38 impedancija,36 impuls sile,8 indeks loma,64 indiferentna ravnoteža,51 inducirani napon,34 induktivni otpor,36 inercija,8 inercijske sile,11 intenzitet zvuka,59 interferencija svjetlosti,76 interferencija vala,57
kružno gibanje,6 kvant zračenja,81
izmjenična struja i napon,35
Lenzovo pravilo,34 longitudinalni val,55
izobarna promjena,39 izohorna promjena,39 izotermna promjena,38
kvantna fizika,86 kvantni brojevi,86 kvantno-mehanički model,84
labilna ravnoteža,51 latentna toplina isparavanja,41 latentna toplina taljenja,41
leće,71
jakost struje,22 jakost zvuka,59
magneti,28 magnetska indukcija,28 magnetske silnice,28 magnetski tok,31
jednadžba kontinuiteta,15
magnetsko polje ravnog vodiča,29 92
magnetsko polje- smjer,29 magnetsko polje zavojnice,29 magnetsko polje,28,31 masa,8
plošna gustoća naboja,17
matematičko njihalo,53 međuindukcija,35 mehanički val,55 miješanje tekućina,40
prag čujnosti,59
mikroskop,74 mjerne jedinice,1 modeli atoma,82-84 moment sile,46 moment tromosti,47
prijenos topline,39 prizma,70 promjena agregatnih stanja,41 prvi zakon termodinamike,42 pukotina,77 put,1
napon,21 nekonkurentne sile,49
neodređenost,86 Newtonovi kolobari,78 Newtonovi zakoni,8 nuklearne reakcije,89 nukleoni,87
polarizacija svjetlosti,79 pomak,1 potencijalna energija,12 predotpor,27
prigušeno titranje,55 prigušeno titranje,55
rad elastične sile,12 rad električne sile,20 rad električne struje,26 rad izmjenične struje,36 rad plina,43 rad,11 radijacija,39
radijalno električno polje,18 Oerstedov pokus,29 ogib svjetlosti,79 Ohmov zakon,23 oko,74
opća plinska jednadžba,39 opći zakon gravitacije,13 optička prizma,70 optička rešetka,79 osnovni zakon statike,49 otpornici,23 ovisnost otpora o temperaturi,24
par sila,50 paralelni spoj kondenzatora,21 paralelni spoj otpornika,24 paramagnetici,32 Pascalov zakon,14
radioaktivnost,88 ravno zrcalo,65
ravnoteža,50,51 razina zvuka,59 razlika hoda,56 razlika u fazi,56 refleksija vala,56
relacije neodređenosti,86 relativnost,60,61
rendgensko zračenje,87 rezonancija,36,55 RLC krug,36 rotacija tijela,46 Rutherfordov model,83 Rydbergova formula,84
plinski zakoni,38,39
samoindukcija,35 serijski spoj kondenzatora,21 serijski spoj otpornika,24 sferna aberacija,72 sferni dioptar,68,69 sferno zrcalo,65-68 shunt,27
pločasti kondenzator,21
sila između 2 vodiča,33
Paulijevo načelo zabrane,86 period titranja,53 period,6
planparalelna ploča,69
93
