FIZIKA 1 i 2

VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA POLITEHNIČKI STUDIJ PULA

METODOLOGIJA RJEŠAVANJA NUMERIČKIH ZADATAKA PROMEMORIJA FORMULA FIZIKA 1 i 2

samo za internu primjenu

2 Visoka tehnička škola – politehnički studij Pula _______________________________________________________________________________________

RJEŠAVANJE NUMERIČKIH ZADATAKA IZ FIZIKE Fizika je osnovna prirodna znanost koja se bavi proučavanjem zakonitostima sveopće prirode od mikrosvijeta do makrosvijeta. Do spoznaje zakonitosti u fizikalnim istraživanjima dolazi se eksperimentalnim i teorijskim putem. Jedna i druga metoda se uzajamno nadopunjuju. U svojim znanstvenim istraživanjima fizičari koriste eksperiment kao ponovljivu metodu, ali i matematički mehanizam za objektivnu obradu rezultate istraživanja. Eksperimentom se odreñuju parametri neke fizikalne pojave koji se zovu fizikalne veličine. Temeljne spoznaje, koje su eksperimentalno dokazane, nazivaju se zakoni. Zakoni dokazani na takav način su nepromjenljivi u prostoru i vremenu i iskazuju se matematičkim algoritmima – jednadžbama ili formulama. Formule su jednadžbe koje matematički povezuju fizikalne veličine u njihovim meñusobnim odnosima. Za pravilno rješavanje numeričkih zadataka iz fizike nužno je znati: riješiti zadani problem znači krenuti od početne situacije i početnih

zadanih parametara i doći do zadovoljavajućeg rezultata; rješavanje zadanog problema ne smije započeti traženjem odgovarajuće formule i računanjem, već treba najprije prepoznati pojavu koju definira zadani problem. Tako ćemo izbjeći tzv. metodološke greške u rješavanju problema. Nedopustivo je memotehnički tražiti prvu formulu koja nam se čini pogodna za korištenje i supstituirati zadane vrijednosti. Prepoznavanjem zadanog problema možemo si predočiti argumente koje imamo zadane i povezati ih s argumentima koje moramo izračunati, te eventualno i prepoznati neke postupke na koje smo ranije naišli prilikom rješavanja sličnih zadataka. zadatak treba pažljivo pročitati i prepoznati fizikalni fenomen. Zadanim fizikalnim veličinama moramo srediti mjerne jedinice temeljem pravila Internacionalnog sustava mjernih jedinica ( Metar, Kilogram, Sekunda); ako tražena fizikalna veličina nije eksplicitna treba je prepoznati temeljem induktivnog zaključivanja; kada smo prepoznali zadane i tražene fizikalne veličine moramo otkriti u kakvoj su meñusobnoj vezi kako bismo mogli odrediti sekvencu ili algoritam rješavanja nepoznatih traženih veličina uz korištenje zadanih poznatih veličina. Pritom se koristimo matematičkim jednadžbama ili formulama. Fizikalna formula je, dakle, relacija s pomoću koje se, primjenom poznatih veličina, dolazi do nepoznatih veličina odnosno rezultata zadatka.

__________________________________________________________________________________________

Luciano Kuhar: Metodologija rješavanja numeričkih zadataka; promemorija formula, fizika 1 i 2


slijedi supstitucija numeričkih vrijednosti i matematički mehanizam računanja koji je finalno sredstvo u rješavanju fizikalnih zadataka. Podrazumijeva se da je osnovni preduvjet uspješnog rješavanja zadataka iz fizike solidno znanje iz matematike.

Redoslijed postupka rješavanja numeričkih zadataka iz fizike: 1. fenomenološki prepoznati zadani problem (fizikalnu pojavu koju zadatak opisuje); 2. prepoznati i ispisati zadane vrijednosti; 3. prepoznati i ispisati tražene vrijednosti; 4. zadane numeričke vrijednosti transformirati u skladu s Internacionalnim sustavom mjernih jedinica (MKS sustav); 5. odrediti korelacije izmeñu zadanih i traženih vrijednosti; 6. odrediti formule, pojedine sekvence formula ili korelacije više formula koje povezuju zadane i tražene fizikalne veličine; 7. pravilno supstituirati zadane numeričke vrijednosti; 8. pravilno izvršiti potrebne matematičke operacije; 9. dobivenom rezultatu obavezno pridružiti pravilnu mjernu jedinicu.

PRIMJER PRAVILNOG RJEŠAVANJA ZADATKA: Zadatak: Iskočivši iz aviona, padobranac slobodno pada – trenje zanemarujemo. Nakon 200 metara slobodnog padanja otvara se padobran i brzina padanja se počinje smanjivati deceleracijom od 2 ms-2. Padobranac se prizemljuje brzinom 10,8 kmh-1. Odrediti visinu na kojoj je padobranac iskočio.

Zadani fenomen: slobodan pad i jednoliko usporeno gibanje Zadane vrijednosti: h0 = 200 m → visina slobodnog pada ha = ? → visina u toku koje se brzina smanjuje deceleracijom (negativnom akceleracijom –a) – a = 2 ms-2 → negativna akceleracija v = 10,8 kmh-1 → brzina prizemljenja (konačna brzina) → 10,8 : 3,6 = 3 ms-1 __________________________________________________________________________________________



h = ? → visina s koje je padobranac iskočio Rješenje: Ukupnu visinu, na kojoj je padobranac iskočio, čine visina njegovog slobodnog pada h0 i visina ha u toku koje se brzina smanjuje akceleracijom –a: h = h0 + ha

(1)

Visinom h0 odreñena je brzina v0 na kraju tog dijela puta. Veza izmeñu brzine v0 i visine h0 je izraz za jednoliko ubrzano gibanje u slobodnom padu: v0 =

2⋅g⋅h0

(2)

Početnu brzinu za prevaljivanje puta ha i padanje s visine ha opisuju formule: v = v0 – a· t ha = v0· t –

1 2 a·t 2

(3) (4)

gdje je v brzina prizemljenja a a deceleracija padobranca. v0 − v a U formulu (4) uvrstimo izraze (3a) i (2)

Iz formule (3) izlučimo t → t =

ha =

2⋅g ⋅h0·

(3a)

2 ⋅ g ⋅ h0 − v 1 – a· a 2

 2 ⋅ g ⋅ h0 − v      a  

2

zamjenom zadanih podataka u formulu (1) slijedi izraz za visinu na kojoj je iskočio, tj. konačna formula: h = h0 +

2⋅g ⋅h0·

2 ⋅ g ⋅ h0 − v 1 – a· a 2

 2 ⋅ g ⋅ h0 − v      a  

2

Slijedi supstitucija zadanih numeričkih vrijednosti i konačno računanje: h = 200 +

2 ⋅ 9,81 ⋅ 200 ·

2 ⋅ 9,81 ⋅ 200 − 3 1  2 ⋅ 9,81 ⋅ 200 − 3   – ·2·   2 2  2 

2

h = 1177,3 m

__________________________________________________________________________________________



PROMEMORIJA FORMULA IZ FIZIKE 1 1. KINEMATIKA ČESTICE 1.1. Gibanje po pravcu r r ds v= dt r r d2s a= 2 dt t2

s = ∫ v( t ) ⋅ dt tt 1 t2

v = ∫ a ⋅ dt t1

1.1.1. Jednoliko gibanje

r r r s = v ⋅ t + s0 1.1.2. Jednoliko ubrzano gibanje

r 1r r r s = a ⋅ t 2 + v 0 ⋅ t + s0 2 v 2 = 2 ⋅ a ⋅ s + v 02 r r r v = v0 + a ⋅ t

1.2. Gibanje po kružnici dϕ ω= dt d 2ϕ α= 2 dt r r r v = ω⋅ r r r r ar = ω ⋅ v r r r at = α ⋅ r

__________________________________________________________________________________________



1.2.1. Jednoliko gibanje po kružnici ϕ = ω ⋅ t + ϕ0

1.2.2. Jednoliko ubrzano gibanje po kružnici 1 ⋅ α ⋅ t 2 + ω0 ⋅ t + ϕ0 2 ω2 = 2 ⋅ α ⋅ ϕ + ω02

ϕ=

ω = α ⋅ t + ω0

1.3. Složena gibanja – hici 1.3.1. Vertikalni hitac h = v0·t –

g 2 ·t 2

v0 g v0 t↓ = g

t↑ =

v0 g v = 2⋅g⋅h v = v0 – g · t

tuk = 2·

1.3.2. Horizontalni hitac g s2 h= ⋅ 2 2 v0

__________________________________________________________________________________________



1.3.3. Kosi hitac vx = v 0 x = v0 ⋅ cos α x = v0 ⋅ t ⋅ cos α

vy = v 0 y − g ⋅ t = v 0 ⋅ sin α − g ⋅ t 1 y = v 0 ⋅ t ⋅ sin α − g ⋅ t 2 2

g ⋅ x2 y = x ⋅ tgα − 2 ⋅ v 02 ⋅ cos 2 α v 0 ⋅ sin α tH = g v 02 ⋅ sin 2 α h ( y) = 2⋅g v 02 ⋅ sin 2α s( x ) = g

2. DINAMIKA ČESTICE 2.1. Newtonovi zakoni r r p=m⋅v r d (mvr ) dpr = F= dt dt r r F = m ⋅ a (m = konst ) r r G = m⋅g r t2r r r I = ∫ Fdt = p 2 − p1 t1

2.2. Sila trenja Ftr = m ⋅ g ⋅ µ

Ftr = m ⋅ g ⋅ cos α ⋅ µ __________________________________________________________________________________________



a = g ⋅ (sin α ± cos α ⋅ µ)

2.3. Centripetalna sila r Fcp = −m ⋅ ω2 ⋅ r r v2 2 Fcp = m ⋅ ω ⋅ r = m r 2.4. Rad, energija, snaga r W = ∫ F ⋅ ds

Ep = m ⋅ g ⋅ h m ⋅ v2 Ek = 2 1 Epe = ⋅ k ⋅ s 2 2 W t dW r r = F⋅ v P= dt Wd η= Wu P=

2.5. Impuls sile i količina gibanja I = F ⋅ ∆t p = m ⋅ ∆v F ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v

__________________________________________________________________________________________



2.6. Sraz 2.6.1. Elastični sraz r r r r m1 ⋅ v1 + m 2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v1' + m 2 ⋅ v '2 m1 ⋅ v12 m 2 ⋅ v 22 m1 ⋅ v1'2 m 2 ⋅ v '22 + = + 2 2 2 2 r r r ' (m1 − m 2 ) ⋅ v1 + 2 ⋅ m 2 ⋅ v 2 v1 = m1 + m 2

r r r ' (m 2 − m1) ⋅ v 2 + 2 ⋅ m1 ⋅ v1 v2 = m1 + m 2

2.6.2. Neelastični sraz r r r m1v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v1 r r r ' m1v1 + m 2 v 2 v1 = m1 + m 2 r r r r v1 − v 2 = −(v1' − v '2 ) q=−

1 m1 ⋅ m 2 r r 2 (v1 − v 2 ) 2 m1 + m 2

r r v1' − v '2 k= r r v 2 − v1

koeficijent restitucije

__________________________________________________________________________________________



2.7. Inercijski i neinercijski sustavi 2.7.1. Galilejeve transformacije x = x'+vt v = v 'x + v 0

y = y' v y = v 'y

z = z' v z = v 'z

t = t' a = a'

2.7.2. Inercijske sile r r r F + Fi = m ⋅ a ' r r F i = −m ⋅ a 0 r 2 r' cf = m ⋅ ω ⋅ r F r r r Fcor = 2 ⋅ m ⋅ v ' ⋅ ω

2.8. Klasična gravitacija r m1 ⋅ m 2 r F = −G r0 r2 m ⋅ m2 E = −G r

r mr γ = −G 2 r 0 r m ϕ = −G r G = 6,67 · 10-11 Nm2kg -2 m ⋅ MZ FG = G · (RZ + h) 2 MZ gh = G· (RZ + h) 2

__________________________________________________________________________________________



2.9. Relativistička mehanika 2.9.1. Lorentzove transformacije β=

v c

x' =

x − vt 1− β

2

y = y'

z = z'

t' =

v ⋅x c2 1 − β2

t−

l = l0 1 − β 2 ∆t =

∆t 0 1 − β2

2.9.2. Relativistička brzina ux − v u = v 1 − 2 ⋅ ux c ' x

uy 1 − β 2 u = v 1 − 2 ux c ' y

uz 1 − β 2 u = v 1 − 2 ux c ' z

2.9.3. Relativistička energija E=

m ⋅ c2 1 − β2

 1  − 1 Ek = E − mc 2 = mc 2   1 − β2    E = c p2 + m 2c2 p=

m⋅v 1 − β2

__________________________________________________________________________________________



r c2 r v= p E pc = E 2k + 2mc 2 Ek

3. DINAMIKA FLUIDA dF dS p = p0 + ρt ⋅ g ⋅ h

p=

Fu = ρ t ⋅ g ⋅ h

3.1. Atmosferski tlak - barometarska formula p = p0 ⋅ e

−

ρ0 gh p0

T = konst.

p 0 = 101325Pa ρ 0 = 1,225kgm −3

∆T K = −6,5 ∆h km  0,0065 ⋅ h  p h = p 0 1 −  288  

ph = p0 ⋅ e

−

5 , 255

h 7990

__________________________________________________________________________________________



3.2. Dinamika strujanja tekućina V Q = S ⋅ v = = konst. t 3.3. Poiseuilleov zakon - sila viskoznosti FV = 8 ⋅ π ⋅ η ⋅ l ⋅ v

v=

p1 − p 2 2 2 (R − r ) 4⋅η⋅l

π p1 − p 2 4 R 8η l v FV = η ⋅ S 2⋅R

Q=

3.4. Stokesov zakon FV = 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ R ⋅ v

3.5. Reynoldsov broj R=

ρ⋅v⋅l η

3.6. Kritična brzina laminarnog strujanja v kr =

2000 ⋅ η 2⋅R ⋅ρ

__________________________________________________________________________________________



3.7. Turbolentno strujanje 1 Ft = C 0 ⋅ S ⋅ ρ ⋅ v 2 2

3.8. Hidrodinamički tlak ρ ⋅ v2 pd = 2

3.9. Bernoullijev teorem ρ ⋅ v2 = konst. 2 ρ ⋅ v12 ρ ⋅ v 22 p1 + ρgh 1 + = p 2 + ρgh 2 + 2 2 p + ρgh +

4. TEMPERATURA I TOPLINA 4.1. Temperaturne skale K = 0C + 273,15 5 0 C = · ( 0F– 32 ) 9 9 F = ( · 0C) + 32 5 4 0 R = · 0C 5 0

__________________________________________________________________________________________



4.2. Termičko rastezanje čvrstog tijela lt = l0 · ( 1+ α · ∆t ) α=

lt − l0 1 ∆l = l0 ⋅ t l0 ∆T

Vt = V0 · ( 1+ γ · ∆T ) γ=

γ =

Vt − V 0 1 ∆V = ⋅ = 3α V0 ⋅ t V 0 ∆T 1 273

4.3. Jednadžba stanja idealnog plina

p⋅V = n⋅R ⋅T = p ⋅ V = konst.

m ⋅R ⋅T M T = konst. izoterma

T1 V1 = T2 V2

p = konst. izobara

T1 p1 = T2 p 2

V = konst. izohora

p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T1 T2

p·V = N·k·T k = 1,39 ·10-23 [J / 0K] (Boltzmanova konstanta) ρ=

pT ⋅ ρ0 p 0(1 + γ ⋅ t )

__________________________________________________________________________________________



4.4. Prijenosi topline Q = ∆U = m·c·∆T

4.4.1. Fourierov zakon kondukcije topline

Q= –λ

∆T S·t ∆x

4.4.2. Richmanovo pravilo smjese m1·c1·(τ – t1) = m2·c2·(t2 –τ)

4.5. KINETIČKO – MOLEKULARNA TEORIJA TOPLINE 1 N p = ⋅ ⋅ m2 3 V 3⋅ p ⋅ V 3⋅ R ⋅T = m M p⋅V = N⋅k⋅T vef = v 2 =

Ek =

3 ⋅k⋅T 2

k = 1,39·10-23 JK-1 ( Boltzmanova konstanta)

__________________________________________________________________________________________



4.6. TERMODINAMIKA 4.6.1. Prvi zakon termodinamike ∂Q = dU + ∂W

4.6.2. Molarni toplinski kapaciteti

Cv =

1  dQ  ⋅  n  dT  V =konst.

Cp =

1  dQ  ⋅  n  dT  p =konst.

Cp − Cv = R κ=

Cp Cv

4.6.3 Specifični toplinski kapaciteti

cp =

Cp M

cv =

Cv M

4.6.4. Rad plina V2

W ∫ p ⋅ dV V1

__________________________________________________________________________________________



4.6.5. Toplinski stroj  T  W = Q1 + Q 2 = Q1 − Q 2 = Q1 ⋅ 1 − 2  T1   W Q1 − Q 2 η= = Q1 Q1

4.6.6. Rashladni stroj ε=

Q2 W

(ε = koeficijent hlañenja rashladnog stroja)

Q2 – toplina uzeta iz prostora koji se hladi W – uloženi rad

4.6.7. Entropija

2

S2 – S1 = ∫ dS 1

dQ 1 T 2

S2 – S1 = ∫

∆S ≥ 0 (drugi zakon termodinamike)

__________________________________________________________________________________________



PROMEMORIJA FORMULA IZ FIZIKE 2 1. TITRANJE 1.1. Harmoničko titranje F = −k ⋅ s T = 2π

m k

4 ⋅ π2 ⋅ m T2  2πt  y = A sin + ϕ0   T  2πt v = v 0 cos T 2πA v= T 2πt a = −a sin T 2 a = −ω ⋅ y k=

4 ⋅ π2 ⋅ A a0 = T2 1 ν= T ω ν= 2π

sila perioda

konstanta opruge elongacija brzina titranja najveća brzina akceleracija titranja

najveća akceleracija frekvencija

1.2. Matematičko njihalo

__________________________________________________________________________________________



T = 2π

l g

perioda

1.3. Fizikalno njihalo T = 2π

I mgd

perioda ( I = moment inercije oko objesišta; m= masa štapa; d = udaljenost centra mase (težišta) od točke objesišta)

2. ELEKTROMAGNETSKI TITRAJI I VALOVI 2.1. Izmjenična struja i = I0 sin ω ⋅ t u = U 0 sin ω ⋅ t I0 Ief = 2 U0 Uef = 2 ϕ = ω⋅ t ω= 2⋅π⋅ν 2π ω= T

jakost struje napon struje efektivna struja efektivni napon fazni kut kutna brzina

2.2. Otpori izmjenične struje Uef omski otpor R= Ief RL = L ⋅ ω induktivni otpor 1 RC = kapacitivni otpor C⋅ω

__________________________________________________________________________________________



2.3. RLC – strujni krug Z = R 2 + (RL − RC )

2

1   Z = R + L⋅ω−  C⋅ω 

impendanca (ukupni otpor) 2

2

N2 ⋅S L = µ 0 ⋅ µR l S C = ε0 ⋅ εR d C = ε 0 ⋅ εR ⋅ 4 ⋅ r ⋅ π tgϕ =

RL − R C R

X = R L − RC ν0 =

I=

1 2π LC

U Z

induktivitet zavojnice kapacitet pločastog kondenzatora kapacitet kuglastog kondenzatora razlika faze izmeñu napona i struje reaktanca rezonantna frekvencija (Thomsonova formula)

Ohmov zakon za izmjeničnu struju

P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ

snaga izmjenične struje (korisna)

P = U⋅I

snaga izmjenične struje (prividna)

T 0 = 2π LC

električni titrajni krug

__________________________________________________________________________________________



1 ε0 ⋅ µ0

c=

brzina elektromagnetskog vala u vakuumu

3. OPTIKA 3.1. Geometrijaska optika α =β

zakon refleksije

n2 / 1 =

sin α sin β

n2 / 1 =

v1 v2

n=

sin α sin β

n=

c v

zakon refrakcije (relativni indeks loma)

zakon refrakcije (apsolutni indeks loma)

n2 / 1 =

sin 90 sin βgran

n2 / 1 =

1 sin βgran

sin βgran =

1 n2 / 1

sin βgran =

n1 n2

totalna refleksija

__________________________________________________________________________________________



1 1 1 = + f p q G=

jednadžba sfernog zrcala (konjugacije)

q y = p x

povećanje

1 1 1 = + f p q G=

j=

jednadžba tanke leće

q y = p x

povećanje

1 f

jakost leće

1 1  1 = (n − 1) ⋅  −  f  R1 R 2 

jednadžba debele leće

3.2. Fizikalna optika s=

λ⋅a d

interferencija (razmak dviju pruga)

∆ = n ⋅ (x 2 − x1) ∆=

d ⋅λ a

interferencija (optička razlika putova)

∆ = k ⋅λ ∆ = (2k ± 1) ⋅

interferencija (maksimum – svijetle pruge) λ 2

δ = AD + DC − BC

interferencija (minimum – tamne pruge) interferencija tankih listića (geometrijska razlika

__________________________________________________________________________________________



putova) δ = n ⋅ (AD + DC ) − BC +

λ 2

interferencija tankih listića (optička razlika putova)

  cos α  δ = d ⋅ sin α ⋅ 1 − 2 2 n − sin α   Dλ = (nλ − 1) ⋅ A

prizma (najmanji kut devijacije)

r = k ⋅R ⋅λ

r=

planparalelna ploča

Newtonovi kolobari (polumjer k-tog tamnog kolobara)

2k − 1 ⋅ R ⋅λ 2

Newtonovi kolobari (polumjer k-tok svijetlog kolobara)

d ⋅ sin α = k ⋅ λ

d ⋅ sin α = (2k ± 1) ⋅

difrakcija svjetlosti (tamne pruge ogiba) λ 2

difrakcija svjetlosti (svijetle pruge ogiba)

k ⋅ λ = d ⋅ sin α

optička rešetka

tgα = n

polarizacija svjetlosti (Brewsterov zakon)

2d ⋅ sin α = k ⋅ λ

rendgenski spektri (Braggova jednadžba)

__________________________________________________________________________________________



4. ZRAČENJE CRNOG TIJELA P = σ ⋅S⋅T4

snaga zračenja crnog tijela -2 -4 σ = 5,67 ⋅10 −8 Wm K – Stefan-Boltzmanova konstanta

αm ⋅ T = b

Wienov zakon b = 2,9·10-3 K·m– Wienova konstanta

E=

8⋅ π⋅ h ⋅c ⋅ λ5

1 e

hc kλT

Plackov zakon −1

(h = 6,626·10-34 Js – Planckova konstanta)

5. ELEMENTI KVANTNE FIZIKE λ=

h m⋅v

valna svojstva čestica u gibanju (De Broglieov kvantni uvjet)

λ=

h m⋅c

De Broglieov uvjet za svjetlost

E = h ⋅ν

Planckova kvantna teorija (energija fotona)

h ⋅ ν = En − Em

Bohrov postulat

e2 vn = 2 ⋅ n ⋅ ε0 ⋅ h

brzina elektrona na stazi n = 1,2,3…

ε0 ⋅ h 2 rn = n ⋅ π ⋅ me ⋅ e 2

polumjer kvantne staze

2

__________________________________________________________________________________________



me ⋅ e 4 En = n ⋅ 8 ⋅ ε 02 ⋅ h 2 2

energija elektrona na kvantnoj stazi n = 1,2,3…

En = −

13,6 n2

energija vodikovog atoma u n-tom stanju

1   1 En − Em = 13,6 2 − 2  n  m

energetski nivoi vodikovog atoma

1   1 Ef = 13,6 2 − 2  n  m

energija emitiranog fotona vodikovog atoma

ν =

En - Em = h

h ⋅ ν = Wizl + N = N 0 ⋅ e − λt T1 / 2 =

ln 2 λ

me ⋅ e 4 frekvencija zračenja na kvantnoj stazi 1 1   8ε 02 h 2  2 − 2  n  m

m ⋅ v2 2

fotoelektrični efekt zakon radioaktivnog raspada vrijeme poluraspada

__________________________________________________________________________________________



OSNOVNE FIZIČKE KONSTANTE konstanta gravitacije brzina svjetlosti u vakuumu električna konstanta vakuuma apsolutna permitivnost apsolutna permeabilnost naboj elektrona naboj protona masa elektrona (u miru) masa protona (u miru) masa neutrona (u miru)

G = 6,67 ·10-11 [Nm2 kg-2] c = 3 ·108 [ms-1] k0 = 9 ·109 [Nm2 C-2] -12 Є0 = 8,85 ·10 [C2 N-1 m-2] µ0 = 4π10-7 e = 1,6 ·10-19 [C] +e = 1,6 ·10-19 [C] me = 9,11 · 10-31 [kg] mp = 1,6725 · 10-27 [kg] mn = 1,6748 · 10-27 [kg]

190

Planckova konstanta Boltzmanova konstanta Avogadrov broj godina svjetlosti astronomska jedinica gravitacijsko ubrzanje (srednje) polumjer Zemlje (na Ekvatoru) polumjer Mjeseca udaljenost Zemlja-Mjesec (prosječna) masa Zemlje udaljenost Zemlja-Sunce (prosječna)

masa Sunca polumjer Sunca solarna konstanta

h = 6,63 · 10-34 [Js] k = 1,38·10-23 [JK-1] 23 NA = 6,02·10 [mol-1] gs = 9,5 · 1015 [m] aj = 15 · 1010 [m] g = 9,805 [ms-2] RZ = 6,38 · 106 [m] RM = 1,74·106 [m] Z-M = 3,84·108 [m] MZ = 5,98 · 1024 [kg] Z-S = 1,5·1011 [m]

MS = 1,99 · 1030 [kg] RS = 7 ·108 [m] S = 1,35 ·108 [Wm-2]

191

NEKE OSNOVNE TABLIČNE VRIJEDNOSTI SPECIFIČNA GUSTOĆA - (ρ); u [kgm-3] pri 273 K platina 2150 zlato 930 živa 13500 srebro 10500 uran 19000 željezo 7870 bakar 8960 aluminij 2700 olovo 11300 dijamant 3250 guma 1200 mramor 2700 staklo 2500 pluto 200 drvo 580-850

192

__________________________________________________________________________________________



led voda morska voda benzin mlijeko ulje alkohol zrak helij neon ozon

917 1000 1008 720 1020 950 800 1,29 0,18 0,9 2,22

193

KOEFICIJENT TRENJA (klizanja) – ( µ )

koža – drvo koža – metal metal – metal drvo – drvo guma – asfalt čelik – led

0,3 – 0,5 0,2 – 0,3 0,1 – 0,15 0,3 – 0,4 0,7 – 0,89 0,015

194

KOEFICIJENT TERMIČKE DILATACIJE – LINEARNI – ( 0C-1) aluminij srebro željezo zlato bakar wolfram živa olovo cink guma

23,2 · 10-6 19,2 · 10-6 11,7 · 10-6 14,0 · 10-6 16,8 · 10-6 ,5 · 10-6 182 · 10—6 (volumno) 28,9 · 10-6 29,7 · 10-6 200 · 10-6

195

__________________________________________________________________________________________



beton asfalt pluto teflon bakelit

12 · 200 0 90 · 30 ·

10-6 · 10-6 10-6 10-6

KOEFICIJENT TERMIČKE DILATACIJE –VOLUMNI – (0C-1) voda 0,21·10-3 morska voda 0,19·10-3 benzin 1·10-3 mlijeko 0,8·10-3 ulje 0.72·10-3

196

SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET – (c) u [JkgK-1] pri T = 293 K zlato željezo bakar aluminij voda morska voda benzin živa ulje mlijeko staklo

129 460 380 880 4186 3930 2100 182 1650 3900 500

197

TEMPERATURA TALJENJA – (TT) u [K] pri p = p0 olovo cink živa bakar zlato željezo srebro aluminij

601 693 234 1356 1337 1808 1234 933

198

__________________________________________________________________________________________



TEMPERATURA VRENJA – (TV) u [K] pri p = p0 voda alkohol mlijeko ulje živa

373 351 378 570 630

SPECIFIČNA TOPLINA ISPARAVANJA – (Li) u [Jkg-1] voda alkohol aceton kloroform živa

2,26·106 0,84·106 0,5·106 0,25·106 0,3 ·106 199

KOEFICIJENT TOPLINSKE VODLJIVOSTI - κ (Wm-1 K-1) aluminij bakar beton opeka (puna) drvo guma led (T=269 K) morska voda mramor papir poliuretanska pjena

230 380 0,2 – 20 0,9 0,08 - 0,13 0,2 1,3 0,6 2-4 0,14 - 0,18 0,03

200

pluto srebro staklena vuna staklo šamot voda zemlja zrak žbuka željezo

0,05 - 0,11 420 0,04 0,2 - 0,3 0,2 0,6 0,5 0,025 0,8 50 - 60

201

__________________________________________________________________________________________



RELATIVNA ELEKTRIČNA PERMITIVNOST – ( εr) pri T = 293 0K azbest 6,5 asfalt 2,7 papir 2,1 germanij 16 silicij 12 drvo 5 staklo 10 porculan 7 voda 80 ulje 2,2 zrak 1,0005

RELATIVNI INDEKS LOMA – (n) – u odnosu na zrak, pri T = 293 0 K i p = p0

voda zrak petrolej led dijamant staklo - flint plexi

1,33 1,00029 1,45 1,31 2,42 1,55 1,49

IZLAZNI RAD PRI FOTOELEKTRIČNOM EFEKTU - [eV] srebro 4,7 bakar 4,48 željezo 4,63 zlato 4,71 germanij 4,67 aluminij 4,7 silicij 3,59 olovo 4,04 cezij 1,94 rubidij 2,13

__________________________________________________________________________________________



IZVEDBENE MJERNE JEDINICE SI MJERNOG SUSTAVA fizikalna veličina

prevladajući simbol

mjerna jedinica

akceleracija akceleracija (kutna) brzina (kutna) brzina duljina,put električna permitivnost električni kapacitet električni naboj električni otpor električni potencijal, napon energija, rad frekvencija impuls sile

a α ω v l,s Є C Q R V,U E,W f,ν I

m/s2 rad/s2 rad/s m/s m F/m F C Ω V J Hz Ns

indukcija (magnetska) induktivitet intenzitet električnog polja intenzitet svjetlosti intenzitet zvuka jakost struje koeficijent viskoznosti količina gibanja količina protoka količina topline kut kut (prostorni) magnetska permeabilnost masa moment inercije moment sile osvjetljenost ploština

B L E I I I η p Q,V Q α,β,φ,θ A,B,C,D µ m I M E A,S

T H N/C, V/m cd W/m2 A kg/ms kgm/s m3 /s J rad,0 sr H/m kg kgm2 Nm lx m2

__________________________________________________________________________________________



sila, težina tijela snaga specifična gustoća tvari specifični električni otpor specifični toplinski kapacitet temperatura termodinamička temperatura tlak tok električnog polja tok magnetskog polja toplinska provodljivost toplinski kapacitet volumen vrijeme

F,G P ρ ρ c t T p Φ,E Φ,B σ,k C V t

N W kg/m3 Ωm J/kg K 0C, 0F K Pa Nm2 /C, Vm Wb W/m K J/ K m3 s

__________________________________________________________________________________________


FIZIKA 1 i 2

Recommend Documents