Fizika Za Maturu i Prijemne

Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) 615 41 96, 6687382, 611 55 18 fax (01) 611 55 18 e-mail [email protected] Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević

ISBN 978-953-6904-28-0

Copyright © Hrvoje Zrnčić

Knjigu možete besplatno preuzeti samo za osobnu upotrebu, a ne smijete je stavljati na druge mrežne stranice, umožavati ili je koristiti za bilo koju komercijalnu svrhu.

Josipa Šmaguc

za pripremu razredbenih ispita na fakultetima

SADRŽAJ

PREDGOVOR ..................................................................................................................7 VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE ................................................................8 MEHANIKA......................................................................................................................9 JEDINICE ZA MJERENJE ....................................................................................................9 GIBANJA DUŽ PRAVCA ...................................................................................................10 OSNOVNI ZAKONI GIBANJA ..........................................................................................14 IMPULS SILE I KOLIČINE GIBANJA ..............................................................................15 SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILE ................................................................................16 RAD, ENERGIJA, SNAGA..................................................................................................19 SLOŽENA GIBANJA...........................................................................................................22 JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI.............................................................................25 INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI....................................................................26 OPĆI ZAKON GRAVITACIJE............................................................................................27 STATIKA KRUTOG TIJELA ..............................................................................................28 ROTACIJA KRUTOG TIJELA............................................................................................30 HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA ........................................................................32 PRIMJERI .............................................................................................................................34

HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI ...........................................................42 MEHANIČKO TITRANJE...................................................................................................42 MEHANIČKI VALOVI........................................................................................................44 PRIMJERI .............................................................................................................................47 TOPLINA.....................................................................................................49 MOLEKULSKI SASTAV TVARI .......................................................................................49 PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE ...........................................................................50 TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI ...............................................................52 PROMJENE STANJA PLINA..............................................................................................53 MEHANIČKI RAD I UNUTARNJA ENERGIJA ...............................................................56 PRIMJERI .............................................................................................................................57

ELEKTRICITET ..........................................................................................................60 COULOMBOV ZAKON ......................................................................................................60 ELEKTRIČNO POLJE I POTENCIJAL ..............................................................................60 ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI .............................................................62 OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA .................................................64 KIRCHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA........................................66 RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE ............................................................................68 ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU ................69 MAGNETSKO POLJE .........................................................................................................70 ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA .............................................................................74 IZMJENIČNA STRUJA .......................................................................................................75 PRIMJERI .............................................................................................................................78

OPTIKA ............................................................................................................................83 GEOMETRIJSKA OPTIKA .................................................................................................83 FIZIKALNA OPTIKA ..........................................................................................................89 PRIMJERI .............................................................................................................................91 OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE ............................................93 DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI....................................................................................93 BOHROV MODEL ATOMA ...............................................................................................94 ZRAČENJE CRNOG TIJELA..............................................................................................95 EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE.........................................................................95 OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE........................................................................................96 RADIOAKTIVNI RASPAD.................................................................................................97 PRIMJERI .............................................................................................................................99

ZADACI ..........................................................................................................................103

PREDGOVOR Ovaj će priručnik prije svega korisno poslužiti svakom tko se želi pripremiti za polaganje razredbenog ispita na bilo kojem od fakulteta na kojem se polaže fizika. Uporaba ovog priručnika i školskih udžbenika iz fizike za opću gimnaziju propisanih od fakulteta kao obavezna literatura u potpunosti je dovoljna da bi se uspješno položio svaki razredbeni ispit iz fizike. Priručnik je sastavljen tako da omogućuje brzo i kvalitetno savladavanje gradiva. U prvom je dijelu priručnika sažet i obrađen teoretski dio gradiva redom po područjima. Na kraju svakog područja dani su pažljivo odabrani primjereni zadaci. U drugom dijelu priručnika prikazani su zadaci zajedno s pripadajućim rješenjima koji su se pojavljivali na prethodnim razredbenim ispitima. Iza svakog zadatka odnosno rješenja slijedi i prikaz kompletnog postupka s neophodnim pojašnjenjima kako se dolazi do rješenja. Ono što je važno naglasiti je to da svi zadaci i iz prvog i iz drugog dijela priručnika potječu s razredbenih ispita proteklih godina. Gradivo je prikazano tako da se njegovom proradom steknu iskustva koja se inače stječu na samim razredbenim ispitima. Stoga, na primjer, zadaci u drugom dijelu priručnika nisu svrstani po nastavnim cjelinama odnosno područjima već su svrstani onako kako su dolazili na proteklim ispitima. Dakle, cilj je pružiti mogućnost onima koji to žele da što brže i kvalitetnije ovladaju gradivom iz fizike za opću gimnaziju te steknu iskustveni osjećaj kojime smanjuju strah od nepoznatog, tj. od razredbenog ispita.

VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE

NAZIV KONSTANTE Brzina svjetlosti u vakuumu Permeobilnost vakuuma Permitivnost vakuuma Elementarni električni naboj Planckova konstanta Gravitacijska konstanta Avogadrov broj Masa elektrona Masa protona Masa neutrona Plinska konstanta Rydbergova konstanta Faradayeova konstanta Stefan - Boltzmanova konstanta Akceleracija sile teže Srednji polumjer Zemlje Polumjer zemlje na ekvatoru Polumjer zemlje na polu Masa Zemlje Polumjer Sunca Masa Sunca Polumjer Mjeseca Masa Mjeseca

SIMBOL c μ0 ε0 e h G NA me mp mn R R F σ g

VRIJEDNOST KONSTANTE 2,9979·108 ms-1 ≈ 3·108 ms-1 4π·10-7 Nm-1 8,854·10-12 C2N-1 m-2 1,602·10-19 C 6,626·10-34 Js 6,67·10-11 Nm2kg-2 6,02·1023 mol-1 9,11·10-31 kg 1,6726·10-27 kg 1,675·10-27 kg = 1 u 8,314 JK-1 mol-1 1,097·107 mol-1 9,65·104 Cmol-1 5,67·10-8 Wm-2 K-4 9,80665 ms-2 ≈ 9,81ms-2 6,37·106 m 6,378·106 m 6,357·106 m 5,96·1024 kg 6,95·108 m 1,98·1030 kg 1,74·106 m 7,33·1022 kg

MEHANIKA

JEDINICE ZA MJERENJE Svakoj fizikalnoj veličini pridružena je jedinica kojom se ta veličina mjeri. Osnovne jedinice Međunarodnog sistema mjernih jedinica - SI (System International) pokazuje slijedeća tablica:

Osnovne jedinice SI FIZIKALNA VELIČINA Vrijeme Duljina Masa Jakost električne struje Termodinamička temperatura Jakost izvora svjetlosti Količina tvari

ZNAK VELIČINE t l m I T J n

SI JEDINICA sekunda metar kilogram amper kelvin kandela mol

ZNAK JEDINICE s m kg A K cd mol

Osim osnovnih jedinica upotrebljavaju se i veće i manje jedinice od osnovnih. Predmeci pomoću kojih se dobije ime manje odnosno veće jedinice od osnovne pokazuje slijedeća tablica:

SI predmeci za tvorbu decimalnih jedinica PREDMETAK Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Eksa Zeta Jota

ZNAK da h k M G T P E Z Y

IZNO S 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024

PREDMETAK deci centi mili mikro nano piko femto ato zepto jokto

ZNAK

IZNOS

d c m μ n p f a z y

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

9

GIBANJA DUŽ PRAVCA Srednja brzina v u vremenskom intervalu Δt je kvocijent dijela puta Δs , što ga tijelo prijeđe za to vrijeme i vremenskog intervala Δt: v=

Δs Δt

Da bismo dobili trenutnu brzinu u nekoj točki moramo vremenski interval Δt učiniti što je moguće manjim (neizmjerno malenim): v = lim v = lim Δt → 0

Jedinica za brzinu je

Δt → 0

Δs Δt

m = ms −1 . s

Jednoliko gibanje duž pravca

To je takvo gibanje gdje je na svakom beskrajno malom dijelu puta kvocijent Δs/Δt konstantan, tj. to je takvo gibanje gdje je srednja brzina jednaka trenutnoj duž cijelog puta i konstantna: v = v = konst.

s1 s 2 = = v = konst. t1 t 2

Brzina je tada jednaka: v=

s t

a put (s) raste linearno s vremenom (t): s = v⋅t

10

Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje duž pravca

Kad gibanje nije jednoliko, brzina je u svakom trenutku drukčija. Promijenu brzine određujemo srednjom akceleracijom ( a ). Srednja akceleracija je omjer razlike brzine Δv u nekom vremenskom intervalu Δt i tog vremenskog intervala: a=

Δv v 2 − v 1 = t 2 − t1 Δt

Jedinica za akceleraciju je (m/s2=ms-2). Jednoliko ubrzano gibanje duž pravca je takvo gibanje pri kojem je kvocijent Δv/Δt konstantan za svaki Δv i odgovarajući Δt, duž cijelog puta, tj. to je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, a brzina jednoliko raste s vremenom: a = a = konst.

1 1

Za takvo gibanje vrijedi: a= Tada je brzina (v) jednaka:

v t

v = a⋅t

a put (s) raste s kvadratom vremena: s=

a⋅t2 2

Jednoliko usporeno gibanje duž pravca je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, ali negativna, brzina se jednoliko smanjuje, a oblik putanje je pravac. Sve zakonitosti koje vrijede za jednoliko ubrzano gibanje vrijede i za jednoliko usporeno.

Slobodni pad

Slobodni pad je jednoliko ubrzano gibanje kod kojeg tijelo pada s određene visine akceleracijom zemljine sile teže (a = g = 9,81 ms-2). 12

To gibanje uzrokuje privlačna gravitacijska sila Zemlje. Brzina kod slobodnog pada iznosi: v = 2gs

a put ili visina s koje tijelo pada je jednaka: s=

v2 , 2g

s=

g⋅t2 2

Gibanje uz početnu brzinu

Ako je tijelo imalo početnu brzinu (v0), pa počelo ubrzavati, nakon vremena t njegova brzina iznosi: v = v 0 + at

odnosno v 2 = v02 + 2as

Put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak: s = v0 t +

a⋅t2 2

Ako se tijelo gibalo brzinom (v0) i počelo usporavati akceleracijom (a), brzina će nakon vremena t iznositi: v = v0 − a ⋅ t

odnosno v 2 = v02 − 2as

a put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak: s = v0 ⋅ t −

a⋅t2 2

Nejednoliko gibanje

Gibanje kod kojeg se brzina nepravilno mijenja zove se nejednoliko gibanje. Funkcionalne veze a-t, v-t i s-t tog gibanja nisu pravilne linije. 13

OSNOVNI ZAKONI GIBANJA

Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta sila jednaka 0, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu (II Newtnov zakon). Zato kažemo da je tijelo tromo. Mjera tromosti tijela je masa tijela. Jedinica za masu u SI je kilogram. Kada na tijelo dijeluje stalna sila, tijelo se giba jednoliko ubrzano. Sila koja tijelo ubrzava akceleracijom (a) jednaka je (II Newtnov zakon): F = m ⋅a

Ta sila daje tijelu akceleraciju istog smjera kao i sila, proporcionalnu sili, a obrnuto proporcionalnu masi: a=

F m

Jedinica za silu je 1 N (1 njutn): 1N = kgms −2

Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njenu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracija slobodnog pada. Prema II Newtnovom zakonu: G=m·g Gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istom mjestu na Zemlji jednaka. Akceleracija g mijenja se s promijenom zemljopisne širine i nadmorskom visinom. Zato se i sila teža mijenja promijenom zemljopisne širine i nadmorske visine mjesta na kojem se tijelo nalazi. Na 45° zemljopisne širine na morskoj površini g=9,80665 ms-2 ≈ 9,81 ms-2, što odgovara našim krajevima. Težina tijela (Gt) je sila kojom tijelo zbog zemljina privlaženja djeluje na horizontalnu podlogu ili na ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je po veličini jednaka sili teži: Gt = m ⋅g

Sila teža i težina su dvije sile različite prirode. One djeluju na različita tijela. Sila teža djelu-je na tijelo dok težina djeluje na podlogu na kojoj se tijelo nalazi ili rasteže nit na kojoj tijelo visi. 14

Sila trenja je: Ftr = k ⋅ FN

gdje je FN iznos normalne komponente sile kojom djeluje na podlogu (pritisak na podlogu) a k koeficijent trenja.

IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA

r

Treći Newtonov aksiom glasi: Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom F1,2 , tada i

r

r

drugo tijelo djeluje na prvo silom F2,1 koja je po iznosu jednaka sili F1,2 ali suprotnog smjera:

r r F1,2 = − F2 ,1

r

Količina gibanja tijela mase m i brzine v je:

r r P = mv

r r Ako stalna sila F djeluje u vrmenskom intervalu Δt na neko tijelo, ona uzrokuje promjenu

Smjer vektora P isti je kao i smjer brzine. Jedinica za količinu gibanja je kgms-1. količine gibanja tog tijela. Promjena količine gibanja jednaka je impulsu sile koji je tu promjenu izazvao:

r r F ⋅ Δt = Δ( mv ) ili

r r r F ( t2 − t1 ) = mv2 − mv1 r

r

gdje su v1 i v 2 brzine što ih tijelo mase m ima u trenutku t1 i t2. Jedinica za impuls sile je (Ns). Zatvoreni sustav je sustav tijela na koji ne djeluju nikakve vanjske sile (ili je zbroj svih vanjskih sila jednak 0). Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je ukupna količina gibanja zatvorenog sustava konstantna bez obzira na to kakvi se procesi događali u sistemu:

r r r r r pu = p1 + p2 + p3 + ... pn = konst .

15

Za sustav od dva tijela možemo reći da je zbroj količine gibanja obaju tijela prije njihovog međusobnog djelovanja jednak zbroju količine gibanja tih dvaju tijela nakon njihovog međusobnog djelovanja. Dakle vrijedi:

r r r r m1v1 + m 2 v 2 = m1v1′ + m 2 v 2′

r

r

r

r

gdje su v1 i v 2 brzine masa m1 i m2 prije među djelovanja (na pr. sudara) a v1′ i v 2′ brzine masa m1 i m2 nakon međusobnog djelovanja. Kod malih brzina se može uzeti da je masa konstantna, dok kod velikih brzina se masa mijenja s brzinom. Ovisnost mase o brzini je izražena formulom: m=

m0 v2

1−

c2

gdje je m0 masa tijela u mirovanju, m masa tijela pri brzini v (relativistička masa) a c brzina svjetlosti. Drugi Newtonov zakon napisan u obliku:

r r F a= m

vrijedi za mnogo manje brzine od brzine svjetlost tj. za slučaj m ≈ m0. Relativistički izraz za količinu gibanja čestice mase u mirovanju m0 i brzine v je: P=

m0v 1−

v2 c2

SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA

Djeluje li na materijalnu točku više sila (tzv. komponenata) njihovo djelovanje možemo zamijeniti jednom silom koju zovemo rezultanta: n r r r r r r R = F1 + F2 + F3 + ...Fn = ∑ Fi i =1

Kada dvije ili više sila djeluju na istom pravcu u istom smjeru one se mogu zamijeniti rezultantnom silom koja djeluje u istom pravcu i ima isti smjer, a po veličini je jednaka zbroju veličina svih sila: r r r R = F1 + F2 16

Ako dvije sile djeluju na zajedničkom pravcu u suprotnim smjerovima, veličina rezultante je jednaka razlici veličina komponenata i ima smjer veće sile:

r r r R = F1 − F2

Kada na tijelo istovremeno djeluju u istoj točki dvije sile pod kutem, rezultantu dobijemo konstrukcijom paralelograma tako da na kraj djelovanja prve sile nanosimo smjer i veličinu druge:

Ako te dvije sile djeluju pod kutem od 90° rezultanta je i opet dijagonala dobijenog pravokutnika (paralelograma), a njen brojčani iznos dobijemo primjenom Pitagorinog teorema za pravokutni trokut:

R = F12 + F22

17

Djeluje li u istom hvatištu više od dvije sile, vektorski ih zbrajamo tako da najprije nađemo

r r R1 dviju sila, zatim rezultantu od R1 i treće sile itd:

r

r

r

Silu F možemo rastaviti na dvije komponente F1 i F2 koje zajedno djeluju kao zadana sila:

Da bi rastavljanje bilo jednoznačno, potrebno je znati ili pravce nosioce obiju komponenata ili veličinu i smjer jedne od komponenata. Slaganje i rastavljanje sila može se rješavati računski i grafički. Za računsku metodu najčešće je potrebno znanje trigonometrije.

r

Kosina. Razmotrimo li gibanje na kosini, silu težu G koja djeluje na tijelo rastavlajmo na

r

r

dvije komponente, silu G1 paralelno s kosinom i silu G 2 okomitu na kosinu:

18

G1 G h sin α = l sin α =

h l a G 2 = G ⋅ cos α = G ⋅ l

G1 = G ⋅ sin α = G ⋅

Uvjet ravnoteže je da je vektorski zbroj svih sila koje djeluju na materijalnu točku jednak nuli: n r r r r F1 + F2 + ...Fn = ∑ Fi = 0 i =1

RAD, ENERGIJA, SNAGA

Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru puta, rad je jednak umnošku sile i prijeđenog puta: W = F⋅S

Ako sila ne djeluje u smjeru puta već pod kutem α prema putu, tada samo komponenta sile u smjeru puta vrši rad, te je: W = Fs ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos α

19

Ako je 0<α<π/2 rad je pozitivan, za α=π/2 rad sile je nula , a za π/2<α<π rad je negativan. Jedinica za rad je joule (džul): 1 J=1 N·1 m U F-s grafikonu rad je jednak površini ispod krivulje:

Energija je sposobnost tijela da može vršiti rad i po količini je jednaka količini rada koje tijelo može izvršiti. Jedinica za energiju je ista kao i za rad tj. 1 J. Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju: Ek =

mv 2 2

Potencijalnu energiju imaju tijela koja mogu vršiti rad zbog naročita položaja. U polju sile teže tijelo mase m ima potencijalnu energiju: E p = mgh

20

gdje je g akceleracija slobodnog pada, h visina iznad zemljine površine. Pri tome se pretpostavlja da je visina h mnogo manja od polumjera zemlje, odnosno da je g=konst. i da je na površini zemlje potencijalna energija tijela jednaka nuli. Zakon sačuvanja energije kaže da je ukupan zbroj energija svih vrsta uvijek konstanta, tj. da se energija ne može izgubiti i u ništa pretvoriti kao i iz ničega stvoriti već ostaje sačuvana.To vrijedi za zatvoreni sustav. U zatvorenom (izoliranom) sustavu bez trenja ukupna mehanička energija je sačuvana. Zakon glasi: E = E k + E p = konst.

Ako sustav nije zatvoren, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je radu vanjskih sila koje na sustav djeluju: E 2 − E1 = W

Snaga je jednaka izvršenom radu u jedinici vremena:

P=

W t

Snaga se također može izraziti izrazom: P=F·v gdje je F projekcija sile u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela. Jedinica za snagu je wat (vat): 1W =

1J 1s

Korisnost stroja (η) je omjer između korisnog rada Wk i uloženog rada Wu: η=

Wk Wu

η=

Pk Pu

odnosno izraženo pomoću snage:

η se obično izražava u postocima: η=

Wk ⋅100% Wu

21

SLOŽENA GIBANJA

Gibanje tijela je složeno ako tijelo istovremeno vrši dva ili više gibanja. Pri složenom gibanju vrijedi princip nezavisnosti gibanja koji kaže: Kad tijelo istodobno vrši dva (ili više) gibanja, giba se tako da se u svakom trenutku nalazi u točki do koje bi došlo kad bi najprije izvršilo samo jedno gibanje u određenom vremenskom razmaku, a zatim neovisno od tog gibanja, drugo gibanje u jednakom vremenskom razmaku. Složena gibanja mogu biti pravocrtna (hitac prema dolje i vertikalni hitac prema gore) i krivocrtna (n. pr. horizontalni i kosi hitac). Tijelo koje izvodi gibanje sastavljeno je od dvaju jednolikih gibanja po pravcu, giba se jednoliko po dijagonali paralelograma:

r r r v R = v1 + v 2 r r r s R = s1 + s 2 Hitac prema dolje je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja vertikalno prema dolje i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:

v=v0+g·t s = v0 t +

g 2 t 2

Vertikalni hitac je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja prema gore brzinom v0 i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:

v=v0-gt s = v0 t −

22

g 2 t 2

Najveća visina koju tijelo ispaljeno vertikalno u vis početnom brzinom v0 može postići zove se domet (H): H=

v02 2g

Na toj najvećoj visini v=0, a vrijeme potrebno da tijelo postigne tu visinu zove se vrijeme uspinjanja. v tH = 0 g Vrijeme padanja jednako je vremenu uspinjanja; tijelo će se vratiti brzinom koja je po iznosu jednaka v0 ali suprotnog smjera, tj. brzinom -v0. Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada. Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje:

Put u horizontalnom smjeru: x = v0 t

Put u vertikalnom smjeru: y=

g 2 t 2

23

Staza tijela pri horizontalnom hicu je parabola opisana jednadžbom: y=

g 2 x 2 v02

Iznos rezultante brzine u trenutku t jednak je vektorskom zbroju horizontalne komponente v0 i vertikalne komponente g·t:

v = v02 + g 2 ⋅ t 2 Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu koji s horizontalom zatvara kut elevacije α i slobodnog pada:

Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje opisano jednadžbama: x = v ox ⋅ t y = v oy ⋅ t −

g 2 t 2

Jednadžba parabole se može pisati i ovako: y=

v oy v ox

⋅x−

g 2 2 vox

⋅ x 2 = x ⋅ tgα −

Visinu hica (H) dobijamo: H=

24

2 2 voy v 2 sin α = 0 2g 2g

gx 2 2 v02 cos α

Vrijeme uspinjanja: tH =

v oy

=

g

v 0 sin α g

Domet hica (D): D=

2v 0 x ⋅ v 0 y g

=

v 0 sin 2α g

Vrijeme trajanja hica t 0 = 2t H =

2v oy g

=

2v 0 sin α g

Svi ovi računi vrijede samo uz zanemariv otpor zraka.

JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI

To je takvo gibanje gdje je brzina konstantna po iznosu, ali stalno mijenja smjer, a oblik putanje je kružnica:

Obodna ili linearna brzina jednaka je: v=

2Rπ T

gdje je R polumjer kružnice, a T ophodno vrijeme, tj. vrijeme potrebno da tijelo jedanput obiđe kružnicu.

25

Promjenu smjera brzine uzrokuje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice: mv 2 R

Fcp =

ili Fcp =

m 4π 2 R T2

a ona tijelu daje centripetalnu akceleraciju: ac =

v2 R

ili ac =

4π 2 R T2

Umjesto vremena ophoda može se upotrebljavati i podatak koji govori koliko okretaja tijelo učini u jedinici vremena. To je frekvencija (f): f=

1 T

Vrijeme ophoda (T) se mjeri u sekundama (s) a frekvencija (f) u hertzima (herc) - oznaka Hz: 1Hz =

1 = s −1 s

Hertz je frekvencija periodične pojeve kojoj period traje 1 s. INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI

Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinantni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Takvi sustavi u kojima vrijede Newtonovi zakoni zovu se inercijalni sustavi.

26

Sustavi koji su akcelerirani s obzirom na inercijalni sustav neinercijalni su i u njima se javr ljaju inercijalne sile. Tako u sustavu koji se giba akceleracijom a 0 tijelo mase m se ponaša kao da na njega djeluje sila:

r r Fi = − ma0

koja nije uzrokovana djelovanjem drugih tijela već je posljedica neinercijalnosti sustava. r Smjer te sile je obrnut od smjera a 0 kojom se giba neinercijalni sustav. U inercijalnim sustavima težina tijela je jednaka sili teži:

r r G = mg Ako se tijelo nalazi u akceleriranom sustavu, težina mu više nije jednaka m·g već:

r r r G ′ = mg − ma 0

r

r

Tako na pr. ako je a0 u smjeru vektora g , tj. vertikalno prema dolje, težina se smanjuje: G ′ = mg − ma 0

r

a ako je a 0 vertikalno prema gore težina se povećaje: G ′ = mg + ma 0

r

r

Ako je a 0 = g , težina tijela jednaka nuli i tijelo je u beztežinskom stanju. Poseban akcelerirani sustav je sustav koji se jednoliko vrti. U njemu se opaža inercijalna sila koju nazivamo centrifugalna sila: Fcf =

mv 2 R

ona ima smjer od središta vrtnje prema van.

OPĆI ZAKON GRAVITACIJE

Newtonov zakon gravitacije kaže: Gravitacijska sila između dviju materijalnih točaka mase m1 i m2 i udaljenih za R je dana izrazom: G ⋅ m1 ⋅ m 2 F1, 2 = F2,1 = R2 27

gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta i ima vrijednost G=6,67·10-11 m3 kg-1 s-2, a R je udaljenost između materijalnih točaka. Taj zakon se još zove Opći zakon gravitacije. Na tijelo koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža r G=m· g koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje osi. U većini računa može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža jednaka gravitacijskoj sili. Tada je g jednak: g = G⋅

MZ R Z2

≈ 9,81ms −2

Do različitih vrijednosti veličine g dolazi zbog spljoštenosti Zemlje i vrtnje oko vlastite osi. Na polovima je g=9,83 ms-2, na ekvatoru g=9,78 ms-2, a na 45° zemljopisne širine g=9,81 ms-2. Ako se tijelo mase m nalazi na visini h iznad površine planeta polumjera R i mase M, gravitacijska sila je tada jadnaka: F = G⋅

m⋅M (R + h) 2

a akceleracija slobodnog pada: gh = G⋅

M (R + h) 2

STATIKA KRUTOG TIJELA

Kruto tijelo je takvo tijelo koje pod djelovanjem sila ne mijenja svoj oblik. Hvatište sile se može mijenjati duž pravca djelovanja sile, a da se pri tome učinak te sile ne promijeni.

r

r

Moment M sile F s obzirom na os rotacije O (os je okomita na ravninu vrtnje i prolazi kroz točku 0)

definiran je izrazom: 28

M=F·d gdje je d udaljenost pravca djelovanja sile od osi rotacije, tzv. krak sile. Jedinica za moment sile je Nm. Kruto tijelo je u ravnoteži ako je vektorski zbroj svih sila i zbroj momenta sile na to tijelo jednak nuli:

r

∑ Fi = 0 i

r

∑ Mi = 0 i

Iz toga proizlazi da je, na primjer, dvostrana poluga:

u ravnoteži kad je F1d1=F2d2, a jednostrana poluga:

je u ravnoteži kad je F3d3=F4d4. Ako na slobodno kruto tijelo djeluju dvije sile koje su paralelne i u istom smjeru ali imaju različita hvatišta:

možemo ih zamijeniti njihovom rezultantom koja ima ova svojstva:

29

a) po veličini je jednaka zbroju komponenata i istog smjera; R = F1+F2 b) hvatište rezultante je u onoj točki na spojnici hvatišta komponenata koje dijeli spojnicu u obrnutom omjeru veličina komponenata: F1 d 2 = F2 d 1

ili F1d1 = F2d2 ROTACIJA KRUTOG TIJELA

Kad kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama. Ako je to gibanje jednoliko, govorimo o jednolikoj rotaciji. Linearne brzine v1, v2, v3... čestica m1, m2, m3... na kružnicama r1, r2, r3... nisu jednake već zavise od veličine polumjera. Međutim, kut Δϕ što ga sve te čestice opišu za neko vrijeme Δt je jednak za sve čestice. To znači da je i omjer Δϕ/Δt, tj. kutna brzina konstantna

Δϕ = ω = konst. Δt

Jedinica za kutnu brzinu je rad/s ili s-1.

30

Veza između obodne (linearne) i kutne brzine: v = rω Ako tijelo rotira nejednoliko, uvodi se pojam kutne akceleracije α: α=

Δω Δt

Za jednoliko promjenljivu rotaciju vrijede analogni izrazi izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu: a = rα gdje je: α=

Δω = konst. Δt

a za opisani kut ϕ vrijedi: α 2 t 2 ω = α⋅t ϕ=

Ako na tijelo djeluje stalan moment M, koji se još naziva zakretni moment, tijelo će rotirati jednoliko ubrzano. Osnovni zakon rotacije pišemo: M=α·I ili α=

M I

tj. kutna akceleracija rotacije je proporcionalna s momentom sile koja tijelo zakreće, a obrnuto je proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Moment tromosti I je definiran izrazom:

I = m 1 r12 + m 2 r 22 + m 3 r 32 +...+ m n r n2 Jedinica za moment tromosti je kgm2.

31

Momenti tromosti nekih tijela: I=mr2

moment tromosti materijalne točke m u udaljenosti r od osi rotacije

I=

1 mr 2 2

moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču kroz njeno središte

I=

2 2 mr 5

moment tromosti kugle polumjera r s obzirom na os koja prolazi kroz središte

I=

1 ml 2 12

moment tromosti štapa duljine l s obzirom na os koja prolazi kroz njegovu sredinu i okomita je na njegovu dužinu

Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom ω je: Ek =

Iω 2 2

Rad pri konstantnom zakretnom momentu je: W = M·ϕ Snaga pri rotaciji krutog tijela je: P = M·ω

HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA

Tlak je kvocijent sile i površine na koju je ta sila okomito i jednoliko raspoređena: p=

F S

SI - jedinica za tlak je pascal (1 Pa=1 Nm-2).Tlak se još može izraziti jedinicom bar: 1 bar=105 Pa Hidraulički tlak je vanjski tlak i on se prema Pascalovu zakonu širi na sve strane jednako.To se primjenjuje kod hidrauličke preše i dizalice:ako na manji klip površine S1 djelujemo silom F1, na drugom kraju preše, na većem klipu površine S2 djelovat će sila pritiska F2:

32

F2 = F1

S2 S1

ili F1 : F2 = S1 : S 2

Hidrostatički tlak nastaje zbog težine fluida (tekućine ili plina). On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojem mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ:

p = ρgh Djeluje li izvana na fluid tlak p0 (npr. atmosferski), ukupni tlak na dubini h je: p = p0+ρgh Atmosferski tlak nastaje zbog težine zemljinog zračnog plašta. Ona opada s visinom. Normirani atmosferski tlak je 101325 Pa. Na tjielo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon, a on je prema Arhimedovom zakonu jedak težini tijelom istisnute tekućine: U = Vuronjenog dijela tijela·ρtek·g Idealni fluidi su nestlačivi i bez trenja. Za takve fluide vrijede slijedeće zakonitosti: I = S·v Jakost struje I (protok) fluida je volumen fluida koji prođe kroz neki presjek površine S u jedinici vremena. Strujanje fluida je stacionarno ako kroz bilo koji poprečni presjek cijevi za jednak vremenski interval prođe jednaki volumen fluida. U stacionarnom strujanju je tlak konstanta i vrijedi jednadžba kontinuiteta: I = S1v1 = S2v2 = konst to jest, S1 : S2 = v2 : v1 Za stacionarno strujanje u horizontalnoj cijevi vrijedi Bernoullijeva jednadžba: p1 +

ρ v12 2

= p2 +

ρ v 22 2

33

Ona kaže da je zbroj statičkog tlaka p i dinamičnog tlaka ρv2/2 konstantan. Taj zbroj zovemo hidrodinamičkim tlakom. Taj zakon se može pisati i ovako: ( p 1 − p 2 )V =

m v 22 2

−

m v12 2

tj. rad što ga izvrši razlika tlakova pri gibanju tekućine utroši se na promjenu kinetičke energije. Ako cijev nije horiziontalna Bernoullijeva jednadžba glasi: p1 +

ρ v12 2

+ ρgh 1 = p 2 +

ρ v 22 2

+ ρgh 2

gdje su h1 i h2 visine promatranih presjeka u odnosu na neki referentni nivo. Ako idealni fluid istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najvišeg nivoa tekućine, brzina istjecanja je: v = 2gh

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA MEHANIKA 1. Duljina vala helijeve plave spektarne linije iznosi 4,471·10-4 mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima. λ=4,471·10-4 mm λ=? cm λ=? m

λ=4,471·10-4 mm λ=4,471·10-4·10-1 cm λ=4,471·10-5 cm

λ=4,471·10-4 mm λ=4,471·10-4·10-3 m λ=4,471·10-7 m

2. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80 m brzinom 80 kmh-1? d1=80 m d2=80 m s d + d 2 80 m + 80 m t= = 1 = = 7,2s v=80 kmh-1=22,22 ms-1 v v 22,22ms −1 t=? Most je opterećen od trenutka kad lokomotiva stupi na most pa do trenutka kada ga zadnji vagon ne napusti pa je s=d1+d2. 34

3. Automobil je prešao 4/10 puta brzinom 72 km/h, a ostali dio puta brzinom 54 km/h. Odredi srednju brzinu automobila. s1=4/10 s v1=72 kmh-1 s2=6/10 s v2=54 km/h-1 v =?

s1 s 4s = = 1 − v 1 10 ⋅ 72kmh 180 kmh −1 s 6s 2s t2 = 2 = = 1 − v 2 10 ⋅ 54kmh 180 kmh −1

t1 =

v=

s s = = t u t1 + t 2

s s 180 kmh −1

+

2s

= 60 kmh −1

180 kmh −1

4. Vlak mase 4000 t vozi brzinom 36 km/h. Prije stanice započinje jednoliko kočiti. Sila kočenja je 2·105 N. Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočenja? m=4000 t v0=36 kmh-1=10 ms-1 F=2·105 N t=1 minuta=60 s s=?

F = m ⋅a a=

2 ⋅10 5 N F = = 0,05ms −2 m 4000 ⋅10 3 kg

s = v0 ⋅ t −

a⋅t2 0,05ms −2 ⋅ (60s ) 2 = 10 ms −1 ⋅ 60s − = 510 m 2 2

5. Tramvaj vozi brzinom 18 km/h. Na kojoj udaljenosti ispred semafora mora vozač početi kočiti ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 s? Pretpostavite da je kočenje jednoliko. v0=18 km/h=5 ms-1 v1=0 Δt=5s s=?

v 1 − v 0 0 ms −1 − 5ms −1 = = −1ms −2 Δt 5s at 2 1ms −2 ⋅ 25s 2 s = v0 t − = 5ms −1 ⋅ 5s − = 12,5m 2 2 a=

6. Automobil se kreće brzinom 36 km/h. Koliki je put kočenja ako je koeficijent trenja 0,3? v=36 kmh-1=10ms-1 μ=0,3 s=?

Ftr=Fko μ·m·g=m·a a=μ·g=0,3·9,821 ms-2=2,943 ms-2 (10 ms −1 ) 2 v2 s= = = 16,98m 2a 2 ⋅ 2,943ms −2

35

7. Ako se neko tijelo kroz 4 sekunde ubrzava akceleracijom od 1 ms-2, a zatim usporava deceleracijom istog iznosa kroz daljnjih 4 sekunde, srednja brzina kroz 8 sekundi iznosi? t1=4s a1=1 ms-2 a2=-1 ms-2 t2=4 s v =?

v1=a1·t=1 ms-2·4 s=4 ms-1 v − v1 a2 = 2 t2 v 2 = a 2 ⋅ t 2 + v 1 = −1ms −2 ⋅ 4s + 4ms −1 = 0 ms −1 v=

v 1 + v 2 4ms −1 + 0 ms −1 = = 2ms −1 2 2

8. Koliki je najmanji polumjer zakrivljenosti što ga mora imati zavoj da bi se po horizontalnoj cesti mogao gibati automobil brzinom 36 km/h? Koeficijent trenja između kotača i ceste je 0,25. v=36 km/h=10 ms-1 μ=0,25 R=?

Fc = Ftr mv 2 = μ ⋅ mg R (10 ms −1 ) 2 v2 R= = = 40,77 m μ ⋅ g 0,25 ⋅ 9,81ms −2

9. Na tijelo mase 5 kg djeluju istodobno dvije sile: sila od 3 N usmjerena prema istoku i sila od 4 N usmjerena prema sjeveru. Akceleracija tijela je: m=5 kg F1=3 N F2=4 N a=?

R = F12 + F22 = 9N 2 + 16N 2 = 25N 2 = 5N R = m ⋅a a=

R 5N = = 1ms −2 m 5kg

10. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Kolika je akceleracija ako u petoj sekundi od početka gibanja prevali put od 4,5 m? s5-s4=4,5 m a=?

s 5 − s 4 = 4,5m a ⋅ 52 s 2 a ⋅ 4 2 s 2 − = 4,5m 2 2 16 ⎞ ⎛ 25 a ⎜ s 2 − s 2 ⎟ = 4,5m ⎝ 2 2 ⎠ a=

36

4,5m ⋅ 2 9s 2

= 1ms −2

11. Lift mase 10 t spušta se jednoliko ubrzano u rudnik. Ako je napetost užeta 90 KN, ubrzanje lifta je: m=10 t FN=G-m·a FN=90 KN FN=m·g-m·a a=? mg − FN 10 ⋅10 3 kg ⋅ 9,81ms −2 − 90 ⋅10 3 N a= = = 0,81ms −2 3 m 10 ⋅10 kg 12. Predmet mase 0,5 kg jednoliko klizi uslijed trenja niz kosinu s kutom nagiba 30°. Kolikom silom treba djelovati na tijelo u smjeru gibanja, da bi se jednoliko uspinjalo istom brzinom? m=0,5 kg α=30° F=?

sin α =

F G

1 = 2, 45N 2 Da bi se uz trenje tijelo jednoliko uspinjalo ukupna sila je jednaka 2F: F = G ⋅ sin α = mg ⋅ sin 30 o = 0,5kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅

Fu=2·F=2·2,45N=4,9N

13. Čamac je upravljen prelazio preko rijeke pod kutom od 90° u odnosu na smjer njenog toka. Brzina čamca prema vodi je 5 ms-1, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: α=90° vč=5 ms-1 vr=2 ms-1 d=200 m t=?

v = v 2r + v~2 = 4m 2 s −2 + 25m 2 s −2 = 29 ms −1 v: v ~ = s: d 29 ms −1 ⋅ 200 m

s=

v⋅d = v~

t=

40 29 m s = = 40s v 29 ms −1

5ms −1

= 40 29 m

14. Njihalo ima nit dugu 1m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni polažaj masa njihala prolazi brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku je:

37

l=1 m=R m=1 kg v=1 ms-1 FN=?

FN = G + Fef = mg +

mv 2 1kg ⋅1m 2 s −2 = 1kg ⋅ 9,81ms −2 + R 1m

FN = 10,81N

15. Kamen mase 0,5 kg ispušten s visine od 10 m. Prilikom udara u zemlju kamen je imao brzinu 12 m/s. Koliki rad je utrošen na savladavanje trenja u zraku? Uzmite g=10 ms-2. m=0,5 kg h=10 m v=12 ms-1 W=?

W = E p − E k = mgh −

mv 2 2

W = 0,5kg ⋅10 ms −2 ⋅10 m −

0,5kg ⋅ (12ms −1 ) 2 = 14,0 J 2

16. Tijelo mase 1 kg palo je s neke visine za vrijeme od 5 s. Njegova kinetička energija pri udaru o tlo iznosila je: m=1 kg t=5 s Ek=?

v=g·t=9,81 ms-2·5 s=49,05 ms-1 mv 2 1kg ⋅ ( 49,05ms −1 ) 2 Ek = = = 1202,95J 2 2

17. Kamen je bačen vertikalno uvis na visinu 5 m. Do koje bi visine došao kamen da je bio izbačen dvostrukom početnom brzinom? Otpor zraka zanemarujemo. s1=5 m v2=2v0 s2=?

s=

v2 2g 2

v2 2g

2 4 v/ 2 s2 v = 2 = 22 = 20 s1 v0 v0 v/ 0 2g s 2 = 4s1 = 4 ⋅ 5m = 20 m

18. Dizalo se penje ubrzanjem 2 ms-2. Na podu kabine dizala nalazi se teret mase 10 kg. Kolikom silom pritišće teret na pod kabine? a=2 ms-2 m=10 kg Fp=?

Fp=G+ma=mg+ma=m(g+a)=10kg (9,81ms-2+2ms-2) =118,1 N

19. Žlijeb je savijen u obliku kruga polumjera 1 m i leži u vertikalnoj ravnini. Kojom minimalnom brzinom treba gurnuti sitno tijelo iz položaja ravnoteže da bi napravilo puni krug? (Trenje tijela o žlijeb zanemarite, za ubrzanje sile teže uzmite 9,81 ms-2)

38

R=1 m h=2R=2 m v=?

Zakon sačuvanja energije: ukupna energija na najnižem položaju jednaka je zbroju energija u najvišem položaju, Ek=Ek1+Ep1 mv 2 mv12 = + mgh 2 2 v1 - dobijemo iz uvjeta da centrifugalna sila mora biti jednaka težini 2 mv1 = mg R v1 = R ⋅ g mv 2 m ⋅ R ⋅ g = + m ⋅ g ⋅ 2R 2 2 v = 5Rg = 5 ⋅1m ⋅ 9,81ms −2 = 7,0 ms −1

20. Granata se, leteći brzinom od 15 ms-1, rasprsne na dva dijela masa m1=5 kg i m2=15 kg. Brzina većeg fragmenta je 26 ms-1 i istog je smjera kao što je bio izvorni smjer granate. Brzina manjeg fragmenta je? v=15 ms-1 m1=5 kg m2=15 kg v2=26 ms-1 m=m1+m2=20 kg v1=?

m1v1+m2v2=m·v m1v1=m·v-m2v2 mv − m 2 v 2 20 kg ⋅15ms −1 − 15kg ⋅ 26ms −1 v1 = = m1 5kg v1 = −18ms −1 Brzina drugog fragmenta ima suprotan smjer od početnog smjera granate.

21. Kolika je akceleracija sile teže na visini h=RZ iznad Zemljine površine? (RZ je polumjer Zemlje) h=RZ gh=?

F=

G ⋅ m ⋅ MZ (R Z + h)

gh =

2

=

G ⋅ m ⋅ MZ (R Z + R Z )

2

=

G ⋅ m ⋅ MZ 4 R Z2

=

G ⋅ MZ 4R 2

⋅m

G ⋅ M Z 1 g 9,81ms −2 ⋅ = = = 2, 4525ms −2 2 4 4 4 R

22. Mjehurić zraka nalazi se 2 m ispod površine vode. Ako je atmosferski tlak 105 Pa, pod kolikim je tlakom mjehurić? Pa=105 Pa h=2 m p=?

p=Pa+ρgh=105Pa+103kgm-3·9,81ms-2·2m=105Pa+19620 Pa p=119620 Pa=1,2·105 Pa

39

23. Tijelo mase 0,5 kg i gustoće 4·103 kgm-3 visi na koncu tako da je uronjeno u tekućinu gustoće 1,5·103 kgm-3. Napetost niti iznosi? m FN = G − Fu = m ⋅ g − Vtij ⋅ ρ t ⋅ g = m ⋅ g − ⋅ρt ⋅g m=0,5 kg ρ tij 3 -3 ρ=4·10 kgm ⎛ ⎞ ρ ρt.=1,5·103 kgm-3 FN = m ⎜⎜ g − t ⋅ g⎟⎟ FN=? ρ tij ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ 1,5 ⋅10 3 kgm −3 FN = 0,5kg⎜⎜ 9,81ms −2 − ⋅ 9,81ms −2 ⎟⎟ 3 −3 4 ⋅10 kgm ⎝ ⎠ FN = 3,07 N

24. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? ν=480 min-1 Δt=0,5 min N=?

N=

ρ αt 2 ω ⋅ t ν ⋅ t 480 min −1 ⋅ 0,5 min = = = = = 120 2π 4π 4π 2 2

25. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina proljevanja u užem dijelu cijevi iznosi: v1=4 ms-1 p1-p2=8·103 Pa v2=?

Iz Bernoullijeve jednadžbe proizlazi: ρ v2 ρ v 22 p1 + 1 = p 2 + 2 2 2 ρ v2 ρ v2 = p1 − p 2 + 1 2 2 v2 =

2 2 ( p1 − p 2 ) + v12 = ⋅ 8 ⋅10 3 Pa + 16m 2 s −2 3 −3 ρ 10 kgm

v 2 = 32m 2 s −2 = 5,65ms −1

26. Sa stupa visokog 20 m izbačen je horizontalno kamen početnom brzinom 10 m/s. u kojoj će udaljenosti od stupa pasti na zemlju h=20 m v0=10 ms-1 x=?

h=

g 2 t ⇒t= 2

x = v0 ⋅ t = v0 ⋅

40

2h g 2h 2 ⋅ 20 m = 10 ms −1 ⋅ = 20,2m g 9,81ms −2

27. Kolikom brzinom izlazi mlaz vode iz otvora cijevi ako se taj mlaz penje vertikalno do visine 4,1 m. Zanemarite gubitak zbog trenja? h=4,1 m v=?

Sva kinetička energija mlaza se pretvorila u potencijalnu. mv 2 = mgh 2 v = 2gh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 4,1m = 8,968ms −1

41

HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI

MEHANIČKO TITRANJE

Titranje je gibanje materijalne točke pri kojem se ona giba naizmjenično u oba suprotna smjera oko položaja ravnoteže, uvijek po istoj putanji. Ako je to titranje periodično, tijelo nakon nekog vremena (T) u potpunosti ponavlja gibanje. Vrijeme (T) koje je potrebno da tijelo učini jedan puni titraj zove se period titranja. Broj titranja u jedinici vremena (frekvencija) je recipročna vrijednost perioda titranja: f=

1 T

Jedinica za frekvenciju je herc (1 Hz=1 s-1). Kružna frekvencija je broj titraja u 2π sekunde: ω = 2π ⋅ f =

2π T

Titranje materijalne točke obješene na opruzi

Sila koja djeluje na materijalnu točku m i pod djelovanjem koje ona harmonički titra je jednaka: 4π 2 m ⋅x F = −k ⋅ x = − T2

42

gdje je x - elongacija, a k tzv. konstanta opruge odnosno konstanta opiranja izražava se u Nm-1. Sila je proporcionalna elongaciji, ali je suprotnog smijera. Izraz za period titranja je: m T = 2π k

Titranje sjene materijalne točke koja se giba jednoliko po kružnici

Kad se materijalna točka giba jednoliko po kružnici, njena sjena titra harmonički. Pri tome je kutna brzina točke jednaka kružnoj frekvenciji titranja, a ophodno vrijeme točke jednako je periodu titranja projekcije te točke. Jednadžba harmoničkog titranja je: ⎛ 2π ⎞ x = A sin⎜ ⋅ t + ϕ 0 ⎟ = A sin(ω ⋅ t + ϕ 0 ) ⎝ T ⎠

gdje je: x - elongacija A - amplituda (maksimalna elongacija) ωt+ϕ0 - faza titranja u trenutku t ϕ0 - faza titranja u trenutku t=0 Brzina točke koja harmonički titra je: v=

k ( A 2 − x 2 ) = 2πf A 2 − x 2 m

Akceleracija točke koja harmonički titra je: a=−

4π 2 T

2

⋅ x = −4π 2 f 2 x

43

Period harmoničkog titranja je jednak: T = 2π

m mx = 2π k F

Matematičko njihalo

Matematičko njihalo se sastoji od točkaste mase obješene na nerastezljivu nit zanemarive mase. Za male amplitude to njihalo titra periodički s periodom: T = 2π

l g

gdje je l duljina njihala, a g akceleracija slobodnog pada.

MEHANIČKI VALOVI

Val je širenje titraja iz izvora vala kroz neko sredstvo. Kad se energija titranja prenosi okomito na smjer širenja valova govorimo o transverzalnim valovima, a kad se energija titranja prenosi u pravcu širenja vala govorimo o longitudinalnim valovima. Valna duljina (λ) je udaljenost između dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj fazi, tj. to je udaljenost za koju se val proširio dok čestica u izvoru napravi jedan puni titraj: λ = v⋅T =

v f

Jednadžba vala govori o elongaciji točke koja je udaljena za x od izvora vala, ako se val giba brzinom v i pozitivnom smjeru osi x: ⎛ 2π ⋅ t 2π ⋅ x ⎞ y ( x, t ) = A sin⎜ − ⎟ ⎝ T λ ⎠

gdje je A amplituda vala, a

2π ⋅ x zaostatak u fazi neke točke na udaljenosti x od izvora λ

vala. Razlika u fazi (Δϕ) dviju čestica koje titraju na udaljenostima x1 i x2 od izvora vala dana je izrazom: Δϕ = 2π

44

x1 − x 2 λ

Lom vala

Pri prijelazu iz jednog sredstva u kojem se val širi brzinom v1, u drugo sredstvo u kojem se val štri brzinom v2, frekvencija vala ostaje ista, a valna duljina se promijeni u skladu s izrazom v=λ·f. Pri tome vrijedi zakon loma: sin u v 1 λ 1 = = =n sin l v 2 λ 2

gdje je u kut upada, l kut loma, a n indeks loma.

Interferencija valova

Kada se dva vala jednake frekvencije i valne duljine sastanu u nekoj točki prostora dolazi do njihove interferencije. Rezultantna amplituda je maksimalna kad su valovi u fazi tj. kad je: Δϕ = 2π

x 2 − x1 = 2nπ λ

ili x2-x1=nλ

n=0,1,2,3,...

Rezultantna amplituda je minimalna kada je: Δϕ=(2n+1)·π odnosno x 2 − x 1 = ( 2n + 1) ⋅

λ 2

n = 0,1,2,3,...

Zvučni valovi

Zvučni valovi su longitudinalni valovi frekvencije od 16 Hz do 20 000 Hz. Brzina zvuka u zraku mijenja se s temperaturom i možemo je približno odrediti izrazom: vt = v0 1+

t 273

gdje je v0 brzina zvuka kod 0 °C (331ms-1) a t temperatura zraka. 45

Brzina zvuka u čvrstim tijelima je: v=

E ρ

gdje je E Youngov modul elastičnosti, a ρ gustoća sredstva. Dopplerov efekt

Ako se neki izvor valova i opažač međusobno približavaju čini se da se frekvencija izvora povećava odnosno smanjuje kad se izvor i opažač međusobno udaljuju. To je Dopplerov efekt. Kod valova zvuka mijenja se i visina tona koji opažač čuje. Visina tona ovisi o broju valnih duljina koje u 1 sekundi dopru do našeg uha. Ako je ν prava frekvencija izvora, ν' frekvencija koju prima uho, vz brzina zvuka, a v brzina tijela koje se giba moguća su dva slučaja: a) opažač se giba prema mirnom izvoru zvuka i tada je frekvencija: ⎛ v⎞ ν ′ = ν⎜1 ± ⎟ ⎝ vz ⎠

gdje pozitivni predznak označava približavanje, a negativni udaljavanje od izvora b) izvor zvuka se giba u odnosu prema mirnom opažaču i tada je frekvencija: ν′ = ν ⋅

1 1m

v vz

I ovdje pozitivni i negativni predznak označuju približavanje odnosno udaljavanje od opažača.

46

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI 1. Period titranja matematičkog njihala je 3,6 s. Odredite vrijeme potrebno da se njihalo od ravnotežnog položaja udalji za pola amplitude. T=3,6 s x=A/2 t=?

x = A sin ωt 2π ⋅ t A = A sin 2 T 2π ⋅ t 1 = sin 2 T 2π ⋅ t T = 6 T T 3,6s t= = = 0,3s 12 12

2. Na oprugu konstante elastičnosti 10 Nm-1, koja slobodno visi objesimo uteg mase 0,1 kg. Kolika će biti maksimalna brzina utega? k=10 Nm-1 m=0,1 kg vmax=?

G = −k ⋅ x x=

G m ⋅g = = A − maksima ln a elongacija k k

v=

2π ⋅ A T

v=

2π ⋅ A 2π

m k

T = 2π

ako je =

A m k

=

m ⋅g k

m k

=

m ⇒ k

0,1kg ⋅ 9,81ms −2 10 Nm −1

0,1kg 10 Nm −1

v = 0,981ms −1

3. Duljina sekundnog njihala (tj. onog s poluperiodom 1s) iznosi na ekvatoru (g=9,72 ms-2): T/2=1 s g=9,72 ms-2 l=?

T = 2π l=

l g

T2 ⋅g 4π 2

=

( 2s ) 2 ⋅ 9,72ms −2 4 ⋅ 314 , 2

= 0,985m

47

4. Valna duljina zvuka što ga u zraku emitira glazbena vilica iznosi 75 cm. Ako je brzina širenja zvuka u zraku 330 ms-1, a u vodi 1450 ms-1, valna duljina tog zvučnog vala u vodi iznosi? λ1=75 cm=0,75 m v1=330 ms-1 v2=1450 ms-1 λ2=?

f1 = f 2 λ1 λ 2 = v1 v 2 λ2 = v2 ⋅

λ1 1450 ms −1 = 0,75m ⋅ = 3,295m v1 330 ms −1

5. Koliki je period titranja matematičkog njihala na Marsu (M=65·1022 kg, R=3420 km) koji na Zemlji njiše s periodom od dvije sekunde? (Konstanta gravitacije G=6,67·10-11 m3kg-1 s-2) T=2 s M=65·1022 kg R=3420·103 m T=?

T = 2π

l g

T = 2π

l⋅R2 G⋅M

T = 2πR

g=

G⋅M R2 l=

⇒

T 2g 4π 2

=

4s 2 ⋅ 9,81ms −2 4 ⋅ 314 , 2

= 0,994m

l G⋅M

T = 2 ⋅ 314 , ⋅ 3420 ⋅10 3 m

0,994m 6,67 ⋅10

−11

m kg −1 s −2 ⋅ 65 ⋅10 22 kg 3

T = 3,25s

6. Automobil se kreće brzinom 30 ms-1 prema tvornočkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 ms-1? v=30 ms-1 ν=500 Hz vz=340 ms-1 ν'=?

48

⎛ ⎛ v⎞ 30 ms −1 ⎞ ⎟⎟ = 544,11Hz ν ′ = ν⎜1 + ⎟ = 500 Hz ⋅ ⎜⎜1 + ⎝ vz ⎠ ⎝ 340 ms −1 ⎠

TOPLINA

MOLEKULSKI SUSTAV TVARI

Sva tijela u prirodi se sastoje od atoma i molekula. Atomi su najsitnije čestice neke tvari koje se kemijskim reakcijama ne mogu pojednostavniti. Molekule su skupine kemijski vezanih atoma, a imaju ista kemijska svojstva kao i sama tvar koju čine. Veličina atoma ili molekule je reda veličine 10-9 m, a masa reda veličine 10-27 kg. Osim kg za izražavanje mase atoma i molekula često upotrebljavamo unificirane atomsku jedinicu mase (u): 1 u=1,66·10-27 kg a to je

1 12

mase atoma ugljika

12 6C.

Relativna atomska masa (Ar) je broj koji pokazuje koliko je puta masa nekog atoma veća od atomske jedinice mase. Jednako tako relativna molekulska masa (Mr) pokazuje koliko je puta masa neke molekule veća od unificirane atomske jedinice mase. Količina tvari se izražava jedinicom koju se naziva mol. Jedan mol je količina tvari sustava koji sadrži toliko osnovnih čestica koliko ima atoma 0,012 kg ugljika izotopa 126 C . Molarna masa (M) je masa jednog mola neke tvari: M=

m n

gdje je M molarna masa, m masa tvari, a n broj molova. Broj jedinki u jednom molu zove se Avogadrov broj: N A = 6,023 ⋅10 23 mol −1

Jedan mol bilo koje tvari sadrži isti broj jedinki (molekula, atoma, iona). Volumen 1 mola bilo kojeg plina pri normiranim uvijetima (273 K, 101 325 Pa) jednak je 2,24·10-2 m3. Jednaki volumeni različitih plinova izmjereni pri jednakom tlaku i temperaturi sadrže isti broj molekula (Avogadrov zakon). Kada na čvrsto tijelo djeluje sila mijenja se položaj njegovih molekula, a time i oblik tijela. Za najjednostavniju deformaciju tog tijela - istezanje vrijedi Hookeov zakon: ε=

1 ⋅P E

gdje je E Youngov modul elestičnosti, ε=Δl/l relativno produljenje, a p=F/S sila na jedinici presjeka ili napetost. 49

Sile među molekulama uzrokuju napetost površine i kapilarnost. Koeficijent napetosti površine σ je dan izrazom: σ=

ΔW ΔS

gdje je ΔW izvršen rad pri povećanju površine ΔS. Koeficijent površinske napetosti σ je jednak i omjeru sile i duljine na koju ta sila okomito djeluje: σ=

F 2l

PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE

Unutrašnja energija tijela je zbroj kinetičke energije gibanja svih molekula tijela i potencijalne energije njihova međudjelovanja. Temperaturtra (T) je mjera za srednju kinetičku energiju toplinskog gibanja molekula i što je kinetička energija veća, to je temperatura veća. Jedinica za temperaturu je kelvin (K). Veza između apsolutne temperature T izražene Kelvinima i temperature t izražene u Celzijusovim stupnjevima je: T t = 27315 , + o K C

Unutarnju energiju tijela ili sustava tijela možemo promijeniti na dva načina, međusobnim dodirom dvaju tijela različitih temperatura i mehaničkim radom: ΔU=Q+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q toplina, a W mehanički rad. Rad W može biti pozitivan ili negativan, ovisno o tome vršimo li rad nad tijelom ili tijelo vrši rad. Ako se unutrašnja energija tijela mijenja samo zato što su u dodiru dva tijela različitih temperatura (W=0) onda je W=Q. Toplina Q je dio unutrašnje energije tijela koja prolazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina i unutrašnja energija se mjere džulima (J). Pri zagrijavanju i hlađenju primljena odnosno predana količina topline je: Q=mcΔT gdje je c specifični toplinski kapacitet, m masa tijela a ΔT=T2-T1 promjena temperature.

50

Specifični toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se masi od 1 kg neke tvari promijeni temperatura za 1 K i izražava se u Jkg-1 K-1: c=

Q mΔT

Zagrijavanjem pri stalnom volumenu sva se dovedena količina topline utroši ua povećanje unutrašnje energije te je: Q=ΔU=mcv·ΔT

v=konst.

pa je cv =

ΔU mΔT

specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu. Zagrijavanjem tijela pri stalnom tlaku tijelo se grije i obavlja rad, te je Q>ΔU. Specifični toplinski kapacitet cp je tada: cp =

Q mΔT

p = konst.

Za tekućine i čvrsta tijela oba specifična toplinska kapaciteta (cp i cv) su jednaka, a znatno se razlikuju za plinove. Toplinski kapacitet (C) tijela je jednak količini topline potrebnoj da se temperatura tijela poveća za 1 K: C=m·c Ako su dva tijela različitih temperatura u međusobnom dodiru, onda je prema zakonu o očuvanju unutrašnje energije količina topline koju je toplije tijelo izgubilo hlađenjem jednako količini topline koju hladnije tijelo zagrijavanjem primi: Q1=Q2 m1c1((t1-t)=m2c2(t-t2) gdje je t konačna temperatura koju tijela postižu u toplinskoj ravnoteži, t1 temperatura toplijeg tijela, a t2 temperatura hladnijeg tijela prije dodira. Toplina taljenja je toplina potrebna da se tijelo na temperaturi tališta rastali (očvrsne): Q=m·λ gdje je m masa tijela, a λ je scpecifična toplina taljenja. 51

Toplina isparavanja je količina topline koja se troši (ili oslobađa) pri isparavanju odnosno kondenzaciji:

Q=m·r gdje je m masa tijela, a r specifična toplina isparavanja. Toplina izgaranja je količina topline koja se oslobađa pri potpunom izgaranju goriva mase m i specifične topline izgaranja q: Q=m·q Korisnost grijača (toplinskog stroja) je dana omjerom iskorištene topline Qk i ukupno ulpžene topline Qu: Q η = k ⋅100% Qu TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI I TEKUĆINA Čvrste tvari se zagrijavanjem rastežu, a hlađenjem stežu. Koeficijent linearnog rastezanja β je definiran: β=

lt − l0 l0 ⋅ t

gdje je l0 duljina tijela (štapa, cijevi) pri 0 °C, lt duljina tijela na t °C. Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K-1. Duljina tijela nakon zagrijavanja lt je: lt=l0(1+βt) Kad su kod čvrstog tijela sve dimenzije podjednako izražene govorimo o kubnom rastezanju. Neka tijelo kod 0 °C ima volumen V. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 °C do t °C) njegov će se volumen povećati za: ΔV=αt·V0 α - je koeficijent volumnog (kubnog) rastezanja: α=

52

V t − V0 ≈ 3β V0 ⋅ t

Kod temperature t tijelo će prema tome imati volumen: Vt=V0(1+αt) Ovaj izraz vrijedi i za tekućine i za šuplja čvrsta tijela. Gustoća tijela na temperaturi t iznosi: ρ0 ρt = 1+ α⋅t PROMJENA STANJA PLINA

Model idealnog plina predpostavlja da su molekule plina materijalne točke koje nemaju volumena i među kojima nema međumolekularnih sila. Fizičko stanje takvog idealnog plina je opisano trima veličinama: volumenom (V), tlakom (p) i temperaturom (T). Mijenja li se jedna od tih triju veličina, promijenit će se bar jedna od preostale dvije. Tlak plina uzrokuju sudari molekula plina na stijenkama posude, pa taj tlak ovisi o broju molekula u jedinici volumena i o njihovoj kinetičkoj energiji: P=

2 N mmv2 2 N = Ek 3V 2 3V

gdje je N broj molekula u volumenu V, mm masa molekule plina i v 2 srednja vrijednost kvadrata brzine molekula. Apsolutna temperatura T povezana je s gibanjem molekula plina relacijom: T

2 N 2 NA Ek = Ek 3 nR 3 R

gdje je R plinska konstanta, n broj molova plina, a NA Avogadrov broj. Izotermna promjena stanja plina je takova promjena kod koje temperatura ostaje stalna, a promjenu tlaka i volumena opisuje Boyle - Mariotteov zakon: t=konst.

p1V1=p2V2=konst.

Kod konstantne temperature uz porast tlaka, volumen plina pada i obrnuto. 53

Izobarna promjena stanja plina je takva promjena kod koje je tlak plina konstantan, a volumen raste s porastom temperature prema Gay - Lussacovom (Gaj - Lisak) zakonu:

p=konst.

Vt=V0(1+αt) Uvedemo li termodinamičku temperaturu T=(t+273,15)K dobivamo taj zakon izražen u obliku: V V0 = T T0

što zanči da uz konstantan tlak omjer V/T ostaje isti pa vrijedi: V1 V2 = T1 T2

α je toplinski koeficijent širenja plina i iznosi: α=

1 1 K −1 = T0 27315 ,

Izohorna promjena stanja plina je takova promjena stanja plina kod koje se volumen plina ne mijenja, a tlak raste s porastom temperature prema Charlesovom (Šare) zakonu.

V=konst.

Pt=P0(1+αt) α je toplinski koeficijent tlaka plina i iznosi: α=

1 K −1 27315 ,

U apsolutnoj ljestvici temperature taj zakon ima oblik: P P0 = T T0

54

odnosno

P1 P2 = T1 T2

Jednadžba stanja plina

Povezanost sva tri parametra koji opisuju stanje plina (volumen, tlak i temperatura) možemo izraziti zakonom u kojem su sadržana sva tri plinska zakona. To je jednadžba stanja plina: p 1 V1 p 2 V2 = T1 T2

ili kraće: p⋅V = konst. T

Promatra li se količina plina od 1 mol, čiji je volumen Vm dobija se: p ⋅ V m p 0 V0 m = T T0

p0 = 101 325 Pa Vom = 2,24·10-2 m3 T0 = 273,15 k p 0 V0 m = R = 8,314JK −1 mol −1 T0

Jednadžba tada poprima oblik: p·Vm=RT Ako promatramo količinu od n molova plina jednadžba glasi: p·V=nRT Promatramo li smjesu od nekoliko plinova, ukupni će tlak biti jednak zbroju parcijalnih tlakova pomiješanih plinova. Tlak smjese je: p=p1+p2+p3+... gdje su p1, p2, p3 tlakovi pojedinih plinova. Parcijalni tlak plina je tlak što bi ga imala jedna od pomiješanih količina plina kad bi sama ispunila čitav prostor u kojem se nalazi smjesa. 55

MEHANIČKI RAD I UNUTRAŠNJA ENERGIJA

Unutrašnja energija sustava se može promijeniti dovođenjem (odvođenjem) topline kao i obavljanjem rada. Prema prvom zakonu termodinamike je: ΔU=Q+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q dovedena (odvedena) količina topline, a W obavljeni rad. Plin pri širenju obavlja rad. Taj rad ovisi o vrsti procesa kojim se plin rasteže. Pri izobarnom širenju (p=konst.) pri tlaku p od volumena V1 do volumena V2 rad je jednak: W=p(V2-V1) Pri izohornom procesu (V=konst.) plin se ne širi, te je i rad nula. Pri adijabatskom procesu (Q=0, nema izmjene topline s okolinom) pa se rad obavlja na račun smanjenja unutrašnje energije. W=-ΔU Pri izotermnom procesu (T=konst.) nema promijene unutrašnje energije (ΔU=0) te se sva dovedena toplina pretvara u rad W=Q. U p-V dijagramu rad je jednak površini ispod krivulje. Korisnost idealnog toplinskog stroja (Carnotova) je: η=

W Q 2 − Q1 T2 − T1 = = Q2 Q2 T2

gdje je Q2 dovedena toplina, Q1 toplina predana hladnijem spremniku, T2 temperatura toplijeg, a T1 temperatura hladnijeg spremnika. Kod toplinskih strojeva dio unutrašnje energije plinova ili para (radnog tijela) se pretvara u rad. To je moguće samo ako postoji razlika temperatura spremnika između kojih kruži radno tijelo. Za vrijeme jednog kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q2 i preda hladnijem spremniku toplinu Q1. Promjena topline Q2-Q1 je rad što ga je radno tijelo izvršilo. Korisnost η nekog toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad.

56

RJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA TOPLINA 1. Plinska boca napunjena je plinom temperature 15°C pod tlakom upola manjim od tlaka pri kojem dolazi do rasprsnuća boce. Pri kojoj temperaturi plina u boci dolazi do rasprsnuća? p 2 p1 = p1=p2/2 T2 T1 t1=15°C=288 K p T2=? T2 = 2 ⋅ T1 = 2 ⋅ T1 = 2 ⋅ 288K = 576K ⇒ t = 303o C p1 2. Nekom smo plinu predali toplinu od 5·107 J pri stalnom tlaku, a plin je pri tom izvršio rad od 3·107 J. Što se dogodilo s unutrašnjom energijom plina? Q=5·107 J p=konst. W=3·107 J ΔU=?

ΔU = Q − W = 5 ⋅10 7 J − 3 ⋅10 7 J = 2 ⋅10 7 J Unutrašnja energija plina se povećala za 2·107 J.

3. 1 kg ugljena topline izgaranja 3,3·107 J/kg proizvede dovoljno pare da parni stroj radi 2 sata prosječnom snagom od 700 W. Koliki je koeficijent iskorištenja? Q=3,3·107 Jkg-1=Wu t=2 h=7200 s p=700W η=?

η=

Wk P⋅ t 700 W ⋅ 7200s = = = 0,1527 = 15,27% Wu Wu 3,3 ⋅10 7 Jkg −1

4. Da bismo ohladili 2·10-3 m3 vode temperature 80°C na 60°C dodajemo joj hladnu vodu temperature 10°C. Koju količinu hladne vode trebamo doliti? (gustoća vode je 103 kgm-3) m1=2·10-3·103 kg=2 kg t1=80°C t=60°C t2=10°C m2=?

m 1 c(t 1 - t) = m 2 c(t - t 2 ) m2 =

m 1 ( t 1 - t) 2kg ⋅ 20 K = = 0,8kg t − t2 50 K

5. Koliku energiju treba utrošiti da bi se 0,5 kg olova ugrijalo od temperature 15°C na temperaturu tališta olova 327°C? (specifični toplinski kapacite olova c=126 Jkg-1 K-1) m=0,5 kg t1=15°C t2=327°C Q=?

Q=m·cΔT=0,5 kg·126 Jkg-1 K-1·(327-15)K=19 656J

57

6. U automobilskoj gumi nalazi se zrak pod tlakom 6·105 Pa kod 293 K. Dok se auto giba, temperatura u gumi poraste na 308 K. Za koliko se poveća tlak plina u gumi, ako je volumen zraka konstantan? p=6·105 Pa T1=293 K T2=308 K Δp=?

Δp = p 2 − p1 =

p1 6 ⋅10 5 Pa ⋅ 308K ⋅ T2 − p1 = − 6 ⋅10 5 Pa T1 293K

Δp = (6,307 − 6) ⋅10 5 Pa = 0,307 ⋅10 5 Pa = 3,07 ⋅10 4 Pa

7. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako ga zagrijemo od 0°C do 100°C? V=10 l=10·10-3 m3 n==0,5 mol t1=0°C t2=100°C W=?

W=pΔV=0

jer nema promijene volumena.

8. Posudu koja sadrži 5 litara zraka pri normalnom tlaku sjedinimo s potpuno praznom (vakuum) posudom 4,5 litara. Koliki je konačni tlak zraka, ako je proces izoterman (T=konst.)? p1 V1 = p 2 V2

p1=101 325 Pa V1=5 l=5·10-3 m3 V2=(5+4,5) l=9,5·10-3 m3 p2=?

p2 =

p 1 V1 101325Pa ⋅ 5 ⋅10 −3 m 3 = = 53329Pa V2 9,5 ⋅10 −3 m 3

9. Električnim ronilom snage 1 Kw zagrijavamo tri minute vodu mase 2 kg. Za koliko će se pri tom povisiti temperatura vode ako nema toplinskih gubitaka? Specifični toplinski kapacitet vode iznosi 4190 Jkg-1 K-1. W=Q

P=1 kW=103 W t=3 min=180 s m=2 kg ΔT=?

P ⋅ t = mcΔT ΔT =

p⋅t 10 3 W ⋅180s = = 21, 47 K mc 2kg ⋅ 4190 Jkg −1 K −1

10. U aluminijskoj ploči napravljen je kružni otvor polumjera 2,5 cm na temperaturi 20°C. Koliko će iznositi polumjer otvora na temperaturi 200°C? Koeficijent linearnog rastezanja aluminija je 24·10-6 K-1. lt=2,5 cm t=20°C=293 K t2=200°C=473 K l2=? 58

l t = l 0 (1 + αt ) l0 =

lt 1 + αt

lt (1 + αt 2 ) 1 + αt 2,5cm l2 = ⋅ (1 + 24 ⋅10 −6 ⋅ 473K ) = 2,51cm −6 −1 1 + 24 ⋅10 K ⋅ 293K

l 2 = l 0 (1 + αt 2 ) =

11. Nakon koliko će vremena iz kalorimetra ispariti 100 g vode ako je u kalorimetar uronjen grijač snage 1000 W? Početna masa vode u kalorimetru bila je 2000 g, a njena temperatura iznosila 20°C. (Specifični toplinski kapacitet vode je 4190 Jkg-1K-1, a specifična toplina isparavanja vode je 2,26·106 Jkg-1.) m=100 g=0,1 kg P=1000 W m1=2000 g=2 kg t1=20°C c=4190 Jkg-1 K-1 r=2,26·106 Jkg-1 t2=100°C t=?

Grijač mora prvo zagrijati svu vodu do vrenja, a tek onda će nastupiti isapravanje. W = Q + Qr P ⋅ t = m 1 cΔt + mr t=

m 1 cΔT + mr P

2kg ⋅ 4190 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K + 0,1kg ⋅ 2,26 ⋅10 6 Jkg −1 1000 W 670400 + 226000 t= s = 896, 4s 1000 t=

59

ELEKTRICITET COULOMBOV ZAKON

Električni naboj je jedna od osnovnih osobina elementarnih čestica od kojih su izgrađeni atomi. Najmanja količina električnog naboja, elementarni naboj iznosi: e=1,6·10-19 C Jedinica za naboj je coulomb (C). Naboj protona je +e, a naboj elektrona -e. Naboj bilo kojeg tijela može biti samo višekratnik elementarnog naboja: Q=n·e Između dvaju točkastih naboja djeluje električna sila koja je upravno razmjerna umnošku naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove međusobne udaljenosti r (Coulombov zakon): Q ⋅Q 1 Q1 ⋅ Q 2 F = k⋅ 1 2 2 = ⋅ 4πε r r2 Q1 i Q2 su naboji, r njihova međusobna udaljenost, a ε permitivnost (dielektričnost sredstva) u kojem se naboji nalaze. U vakuumu ε=ε0=8,85·10-12 N-1 m-2 C2, a u sredstvu ε=εr·ε0 gdje je εr relativna permitivnost sredstva. U vakuumu konstanta k iznosi: k=

1 = 8,99 ⋅10 9 C −2 Nm 2 4πε 0

a tolika je praktično i u zraku. Ako su naboji istoimeni, sila među njima je odbojna, a ako su raznoimeni, sila je privlačna. ELEKTIRČNO POLJE I POTENCIJAL

Električno polje je dio prostora u kojem se osjeća djelovanje električne sile na naboj. r Ako na naboj Q u određenoj točki prostora djeluje električna sila F , tada je jakost elektrir čnog polja E u toj točki jednaka:

r r F E= Q

60

Jakost polja brojčano je jednaka sili koja djeluje na jedinični pozitivan naboj, a smjer

r

r

vektora E je isti kao i smjer sile F . Jedinica za jakost el. polja je N/C, odnosno ekvivalentna jedinica V/m. Jakost električnog polja točkastog naboja Q na udaljenosti r od naboja je: E=

1 Q ⋅ 2 4πε 0 ε r r

Izraz vrijedi i za jakost polja nabijene kugle jer je jakost polja kugle upravo tolika kao da je sav naboj koncentriran u središtu kugle. Udaljenost r je tada razmak od središta kugle do točke u kojoj promatramo jakost polja. Potencijal neke točke električnog polja je jednak radu potrebnom za pomicanje jediničnog pozitivnog naboja iz te točke u referentnu točku nultog potencijala: ϕ=

W Q

1V=

1J 1C

Jedinica za potencijal je volt:

Veličina potencijalne energije određene točke polja dana je izrazom: Ep = W = Q⋅ϕ

Potencijal točkastog naboja Q ili nabijene kugle u točki na udaljenosti r od naboja ili središta kugle je: ϕ=

1 Q ⋅ 4πε 0 ε r r

Potencijal točaka na površini nabijene kugle polumjera R je jednak: ϕ=

1 Q ⋅ 4πε 0 ε r R

Razlika potencijala (ϕ1-ϕ2)se naziva napon: U = ϕ1 − ϕ 2 =

W Q

61

Napon između dvije točke je jednak radu što ga treba izvršiti pri prenošenju naboja Q iz jedne točke u drugu. Jedinica za napon je ista kao i za potencijale 1 Volt (1V). Iz izraza W=Q·U izvodi se još jedna jedinica za energiju, 1 eV (elekron volt). 1eV je energija koju dobije elektron (ili neka druga čestica s nabojem e) kad prijeđe razliku potencijala od 1V. 1eV=1,6·10-19 C·1 V=1,6·10-19 J 1KeV=1000eV=1,6·10-16 J 1MeV=106eV=1,6·10-13 J U homogenom električnom polju jakosti E, kod naboja Q prelazi udaljenost d obavlja se rad jednak: W=F·d=Q·E·d=Q·u odakle je: E=

pa tako i jedinica za jakost električnog polja (

U d

1V ). 1m

ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI

Električni kapacitet vodiča je jednak omjeru naboja Q koji se nalazi na vodiču i potencijala ϕ: C=

Q ϕ

1F =

1C 1V

Jedinica za kapacitet je farad (F):

Kondenzator se sastoji od dvaju vodiča između kojih je izolator (dielektrik). Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona između ploča kondenzatora: C=

62

Q Q = ϕ1 − ϕ 2 U

Kapacitet pločastog kondenzatora upravo je razmjeran površini S jedne ploče, a obrnuto razmjeran udaljenosti d između ploča: C=

Q ε 0 ⋅ ε r ⋅S = U d

Jakost električnog polja unutar pločastog kondenzatora nabijenog nabojem Q je: E=

σ 1 Q ⋅ = εrε0 S εr ⋅ε0

gdje je σ=Q/S plošna gustoća naboja na pločama kondenzatora. Unutar kondenzatora polje je homogeno te je: E=

U d

gdje je U napon između ploča, a d razmak ploča. Kapacitet kugle polumjera R iznosi: C=4πε0εrR Kondenzatore možemo spajati paralelno i serijski. Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora je:

C=C1+C2+C3+...Cn Ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora je:

n 1 1 1 1 1 1 = + + +...+ =∑ C C1 C 2 C 3 C n i =1 C i

63

Energija pohranjena u nabijenom kondenzatoru je jednaka: W=

1 1 ⋅Q⋅U = ⋅C⋅U 2 2 2

OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA

Električna struja je svako usmjereno gibanje električnog naboja. Jakost struje I je definirana kao ona količina naboja ΔQ koja u vremenu Δt prođe presjekom vodiča: I=

ΔQ Δt

I=

Q t

Ako je struja konstantna, onda vrijedi:

Jedinica za jakost el. struje je amper (A). Gustoća struje je jakost struje po jedinici presjeka vodiča: j=

I S

a jedinica za mjerenje gustoće struje je Am-2.

r

r

Pod djelovanjem električne sile F = −eE slobodni elektroni u metalima dobivaju prirast brzine u smjeru el. sile:

v = μ⋅E

gdje je μ pokretljivost elektrona koja se mjeri u m2 s-1 V-1. 64

Za metalni vodič duljine l i površine presjeka S Ohmov zakon glasi: I=

ΔQ n ⋅ e ⋅ S ⋅ v ⋅ Δt S = = n ⋅ e ⋅S⋅ v = n ⋅ e ⋅ μ ⋅ ⋅ U = G ⋅ U Δt Δt l

n je broj elektrona u jedinici volumena, e elementarni naboj, μ pokretljivost slobodnih elektrona, U napon na krajevima vodiča, G vodljivost. 1A ). Električna vodljivost G se mjeri u siemensima ( 1S = 1V Recipročna vrijednost električne vodljivosti je električni otpor (R): R=

1 1 l = ⋅ G n⋅e⋅μ S

1V ) 1A Ohmov zakon napisan pomoću otpora za dio strujnog kruga je:

Jedinica za mjerenje otpora je je ohm(1Ω =

I=

U R

gdje je I jakost struje što teće vodičem, U napon na krajevima vodiča a R otpor vodiča. Zakon električnog otpora

Električni otpor R vodiča duljine l i presjeka S jednak je: R=

1 l l ⋅ = ρ⋅ n⋅e⋅μ S S

gdje je: ρ=

1 n⋅e⋅μ

električna otpornost materijala koja se mjeri u Ωm. Električni otpor vodiča raste s el. otpornošću materijala i duljinom vodiča, a pada s površinom presjeka vodiča. Električni otpor vodiča mijenja se i s temperaturom prema zakonu: R t = R 0 (1 + αt )

gdje je R0 otpor kod 0°C, Rt otpor kod temperature t, i α temperaturni koeficijent otpora. 65

Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug. Zbog procesa koji se odigravaju unutar el. izvora javlja se elektromotorna sila izvora (ε) koja je jednaka naponu neopterečenog izvora i mjeri se u voltima, a u isto vrijeme u samom izvoru postoji i unutrašnji otpor Ru.

Ako se izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora Ru priključi u strujni krug smanji se napon U zbog pada napona na unutrašnjem otporu: U = ε −I⋅Ru

Ohmov zakon za takav zatvoreni strujni krug je: I=

ε Ru + R

gdje je Ru unutrašnji otpor izvora, a R vanjski otpor. KIRCHHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA

1. Prvo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj jakosti struja u nekom čvorištu (točki grananja) jednak je nuli: ∑ I = I 1 + I 2 + I 3 +... = 0

Struje koje dolaze u točku grananja smatraju se pozitivnim u struje koje iz točke grananja izlaze negativnim. 2. Drugo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj svih elektromotornih sila u zatvorenom strujnom krugu jednak je zbroju svih padova napona na otporima u tom strujnom krugu: ∑ ε = ∑ R ⋅I

66

Serijski spoj otpora. Ukupni otpor serijski spojenih otpora jednak je zbroju pojedinih otpora:

R=R1+R2+R3+... Pri serijskom spajanju otpora kroz sve otpore teče ista jakost struje, pa je ukupni napon jednak sumi padova napona na pojedinim vodičima: U=U1+U2+U3=IR1+IR2+IR3 Paralelni spoj otpora. Pad napona na krajevima svih vodiča spojenih u paralelu je jednak:

U=I1R1=I2R2=I3R3 Ukupni otpor paralelno spojenih vodiča je: 1 1 1 1 = + + R R1 R 2 R 3

Jakost struje I koja je došla u točku grananja jednaka je sumi jakosti struja koje su iz točke grananja izašle: I=I1+I2+I3

67

Serijsko spajanje izvora. Pri serijskom spajanju izvora ukupna elektromotorna sila ε jdnaka je zbroju elektromotornih sila εi pojedinih izvora. Jednako je i unutrašnji otpor jednak zbroju pojedinih unutrašnjih otpora pa Ohmov zakon u tom slučaju glasi: n

∑ εi

i =1 n

I=

R + ∑ R ni i =1

Paralelni spoj izvora. Kod paralelnog spajanja više izvora jednake elektromotorne sile, ukupna elektromotorna sila jednaka je elektromotornoj sili pojedinog izvora, a ukupni se unutrašnji otpor smanjuje jer su paralelno spojeni. Ohmov zakon ima slijedeći oblik: ε R R+ u n

I=

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE

Rad što ga izvrši struja jakosti I za vrijeme t, ako je na krajevima vodiča napon U jednak je: W=U·I·t Snaga struje je: P=U·I Jedinica za rad je joule (J), a jedinica za snagu watt (W). Za izražavanje rada upotrebljava se još i 1 kWh: 1kWh=103W·3600 s=3,6·106 J Primjenom Ohmovog zakona (U=I·R) formule za rad i snagu se mogu pisati: W = I 2R ⋅ t =

P = I 2R =

68

U2 R

U2 ⋅t R

Prema Jouleovom zakonu toplinski učinak električne struje se može pisati: Q = U ⋅I⋅t = I2 ⋅R⋅t =

U2 ⋅t R

ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU

Propuštanjem istosmjerne struje kroz otopine elektrolita dolazi do pojave elektrolize. Masa tvari što se izluči elektrolizom na elektrodi jednaka je ukupnoj masi svih iona prispjelih na elektrodu: m=N·mi Ako se masa iona izrazi omjerom molarne mase M i Avogadrove konstante NA dobija se: mi =

m=

M NA

N⋅M NA

Ukupni naboj koji prođe elektrolizom za vrijeme elektrolize jednak je naboju svih iona koji stignu na elektrodu: Q=N·Z·e gdje je z valencija iona. Ako se u izraz za masu uvrsti: N=

Q ·e Z⋅e

dobija se: m=

M⋅Q N A ⋅e⋅Z

Umnožak NA·e·Z je Faradayeva konstanta, ona je za sve tvari jednaka i iznosi 9,649·104 Cmol-1. Plinovi su u normalnim uvjetima izolatori, a jedino u ioniziranom stanju provode struju. Energija ionizacije je energija potrebna da se od neutralne molekule otrgne elektron i stvori par ion - elektron. Energija ionizacije se najčešće izražava elektronvoltima. Vođenje struje u vakuum primjenjuje se u elektronskim vakuumskim cijevima diodi, triodi i katodnoj cijevi. U diodi se elektroni gibaju od katode prema anodi pod utjecajem elektri-

69

čnog polja proizvedenog anodnim naponom i dioda služi kao ispravljač. Katodna cijev je vakuumska elektronska cijev u kojoj uski snop elektrona putujući iz katode prolazi kroz otvor u anodi, otklanja se kroz elektronske pločice i udara u ekran. Trioda je vakuumska elektronska cijev koja osim katode i anode ima i treću elektrodu, upravljačku rešetku. Trioda služi kao pojačalo. MAGNETSKO POLJE

Svaki naboj u gibanju stvara u prostoru magnetsko polje. Jakost magnetskog polja H u točki A udaljenoj za r od naboja Q koji se giba brzinom v iznosi (Biot - Savart - Laplaceov zakon): H=

Q ⋅ v ⋅ sin α 4π ⋅ r 2

r

r

gdje je α kut između smjera brzine v i spojnice r naboja i promatrane točke:

Slično je jakost magnetskog polja elemenata vodiča Δl kroz koji teče struja jakosti I jednaka: ΔH =

IΔl sin α 4r 2 π

Jedinica za jakost magnetskog polja je Am-1. Veza između magnetske indukcije (gustoće magnetskog toka) i jakosti magnetskog polja je B=μ0·μr·H gdje je μ0=4π·10-7 TmA-1 permeabilnost vakuma, μr relativna permeabilnost tvari, tj. omjer magnetske indukcije u tvari i vakuumu za istu jakost polja: μr =

70

B B0

Za zrak i većinu tvari μ=μ0 jer je μr≈1, a za feromagnetske materijale μr je veliki i ovisan o magnetskom polju. Jedinica za magnetsku indukciju je tesla (1T). Magnetsko polje ravnog vodiča. Jakost magnetskog polja u udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I:

dana je izrazom: H=

I 2π ⋅ r

Magnetske silnice ravnog vodiča kroz kojeg teče struja su koncentrične kružnice koje leže

r

u ravnini okomitoj na vodič, a središte im je u osi vodiča. Smijer silnica (vektora H

r

odnosno B ) određujemo pravilom desne ruke. Ako palac pokazuje smjer struje, savijeni prsti pokazuju smjer silnica magnetskog polja. Magnetsko polje zavojnice. Jakost magnetskog polja unutar zavojnice duljine l koja ima N zavoja kada kroz nju teče jakost struje I dana je izrazom: H=

N ⋅I l

71

Smjer magnetskog polja zavojnice određujemo prema pravilu desne ruke koje kaže: uhvatimo li zavojnicu desnom rukom tako da savijeni prsti pokazuju smijer struje, palac pokazuje sjeverni pol. Jakost magnetskog polja u središtu kružne petlje je: H=

I 2r

gdje je r polumjer petlje.

Smjer magnetskog polja kružne petlje određujemo pravilom desne ruke. Obuhvatimo li petlju prstima desne ruke da nam oni pokazuju smjer struje, palac će pokazivati smjer

r

r

magnetskog polja ( H odnosno B ). Magnetska indukcija i magnetski tok. Magnetski tok kroz ravnu površinu S:

dan je izrazom: φ=B·S·cosα

r

r

gdje je α kut između vektora B i normale n na površinu. 72

Ako silnice magnetskog polja prolaze okomito kroz površinu tok se može prikazati kao: φ=B·S Jedinica za magnetski tok je weber (1 Wb=Tm2). Gibanje električki nabijene čestice u magnetskom polju - Lorentzova sila. Kada se naboj Q giba brzinom v u magnetskom polju magnetske indukcije B na njega djeluje Lorentzova sila koja je jadnaka: F=Q·v·B·sinα

r

r

gdje je α kut između smjera gibanja ( v ) i smjera vektora ( B ). U slučaju pozitivnog naboja smjer sile određujemo pravilom desnog dlana koje kaže: Ako

r

r

ispruženi prsti pokazuju smjer magnetskog polja ( B ), a palac smjer brzine čestice ( v ), pra-vac sile je okomit na dlan, a smjer te sile je od dlana:

Ako je naboj negativan sila je suprotnog smjera. Djelovanje magnetskog polja na vodič kojim teče električna struja - Amperova sila. Veličina sile F kojom homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B djeluje na vodič duljine l kojim teče jakost struje I:

73

jednaka je: F=B·I·l·sinα

r

gdje je α kut između smjera kojim teče struja i smjera vektora B . Smjer sile (otklona vodiča) određujemo pravilom desnog dlana. Postavimo li desni dlan tako da prsti pokazuju smjer magnetskog polja B, a palac smjer struje I, sila F će imati takav smjer da vodič nastoji udaljiti od dlana. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA

Elektromagnetska indukcija je pojava da se promjenom magnetskog toka u vodiču inducira napon: U i = −N

Δφ Δt

Faradayev zakon elektromagnetske indukcije kaže da je inducirani napon proporcionalan brzini promijene magnetskog toka. Δφ je promijena magnetskog toka, Δφ=φ2-φ1 u svakome od zavoja, a N broj zavoja. Predznak (-) kaže da je inducirani napon takav da od tog napona stvorena inducirana struja svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo). Kada se ravni vodič duljine l giba brzinom v u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije B i pod kutem α u odnosu na polje, u vodiču se inducira napon koji je jednak: Ui = -Blvsinα Magnetski tok koji je proizvela struja I koja protječe kroz neki zavoj jednak je: φ=L·I gdje je L koeficijent samoindukcije (induktivitet) koji ovisi o obliku i veličini zavoja te magnetskoj permeabilnosti okolnog sredstva. Jedinica za induktivitet je henri (H) H=WbA-1=VsA-1 Promjenom jakosti struje kroz zavoj, mijenja se i magnetski tok kroz površinu ograničenu tim zavojem te se u njemu inducira elektromotorna sila (napon) samoindukcije: UL = −

74

Δφ ΔI = −L Δt Δt

Kada su dvije zavojnoce induktivno povezane, promjena jakosti struje u primarnoj zavojnici inducirat će napon u sekundarnoj: U 2 = − L1, 2

ΔI 1 Δt

Induktivitet zavojnice koja ima površinu presjeka S, duljinu l i jezgru permeabilnosti μ=μ0·μr s N zavoja iznosi: μ ⋅ μ ⋅S⋅ N 2 L= r 0 l Induktivitet dviju jednoslojnih zavoja s N1 i N2 namotaja, jednake duljine l, namotanih jedna na drugu na jezgri permeabilnosti μ=μ0·μr i presjeka S je: L1, 2 = μ 0 ⋅ μ r ⋅ S

N1 N 2 l

IZMJENIČNA STRUJA

Ako se tanka zavojnica jednoliko vrti kutnom brzinom ω=2πf u homogenom magnetskom polju inducira se izmjenični napon: U=U0sinωt gdje je U0 maksimalna vrijednost napona,a ω=2πf kružna frekvencija (pulzacija). Frekvencija gradske mreže je f=50 Hz. Jednako tako i jakost struje mijenja se po zakonu sinusa te je: I=I0sinωt Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje je ona jakost koju treba imati istosmjerna struja stalne jakosti da u jednakom vremenu proizvede u nekom vodiču jednaku toplinu kao i promatrana izmjenična struja. Povezanost između efektivne I i maksimalne vrijednosti I0 jakosti izmjenične struje daje relacija: I=

I0 2

te je isto tako i efektivna vrijednost izmjeničnog napona: U=

U0 2

75

Ukupan otpor u krugu izmjenične struje - impendancija Z.

Z = R 2 + (R L − R C )2

Z je impedancija ili ukupni otpor, R je radni otpor, RL=L·ω je induktivni otpor, R C = je kapacitivni otpor. RL i RC su takozvani prazni otpori. Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi: I=

U Z

Razlika faze ϕ između izmjeničnog napona i izmjenične struje:

dana je izrazom: tgϕ =

RL − RC R

Srednja vrijednost snage izmjenične struje je dana izrazom: P=I·U·cosϕ

76

1 C⋅ω

Elektromagnetski titraji i valovi. Električni titrajni krug se sastoji od zavojnice induktiviteta L i kondenzatora kapaciteta C:

Vlastita frekvencija takvog titrajnog kruga je dana Thomsonovom formulom: 1

f=

2π LC

Elektromagnetski valovi nastaju širenjem titraja električnog i magnetskog polja iz titrajnog kruga u prostor. Vektori električnog i magnetskog polja u valu su uvijek međusobno okomiti, a okomiti su i na smjer širenja vala. Valna duljina, frekvencija i brzina su povezane identičnim izrazom kao i kod mehaničkih valova: v=λ·f Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakumu dana je relacijom: C=

1 ε0μ0

gdje je ε0=8,85·10-12 Fm-1, a μ0=4π·10-7 Hm-1. Brzina širenja elektromagnetskih valova u bilo kojem drugom sredstvu ovisi o njegovim elektromagnetskim svojstvima i određena je izrazom: v=

1 εμ

=

c εrμr

Transformator. Uređaj koji transformira izmjeničnu struju jednog napona i jakosti u izmjeničnu struju drugog napona i jakosti a radi na principu elektromagnetske indukcije. Za idealni transformator bez gubitaka vrijedi: U1 I 2 N1 = = U 2 I1 N 2

gdje su U1, I1 i N1 napon, jekost i broj namotaja primarne zavojnice, a U2, I2 i N2 napon, jakost i broj namotaja sekundarne zavojnice. 77

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ELEKTRICITET 1. Jezgra helija ima naboj +2e, a jezgra neona +10e (e=1,6·10-19 C). Elektrostatska sila između njih, na razmaku od 5·10-6 m iznosi (dielektrična konstanta vakuma ε=8,85·10-12 Fm-1): Q1=+2e=2·1,6·10-19 C Q2=+10e=10·1,6·10-19 C R=5·10-6 m F=?

F= F=

k ⋅ Q1 ⋅ Q 2 R2 9 ⋅10 9 Nm 2 C −2 ⋅ 2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C ⋅10 ⋅1,6 ⋅10 −19 C (5 ⋅10 −6 m ) 2

F = 18, 432 ⋅10 −17 N = 1,8432 ⋅10 −16 N

2. Koliki je unutrašnji otpor baterije od 4,5 V ako joj pri jakosti struje 500 mA napon padne na 4,1 V? ε=4,5 V I=500 mA=0,5 A U=4,1 V Ru=?

U 4,1V = = 8,2Ω I 0,5A ε I= Ru + Rv Rv =

Ru =

ε 4,5V − Rv = − 8,2Ω = 9Ω − 8,2Ω = 0,8Ω 0,5A I

3. Brzina kojom stižu elektroni na anodu diode iznosi 8000 km/s. Koliki je električni napon između anode i katode? (naboj elektrona je 1,6·10-19 C,a masa alektrona 9,1·10-31 kg) v=8000 kms-1=8·106ms-1 U=?

mv 2 = Q⋅U 2 mv 2 9,1 ⋅10 −31 kg ⋅ (8 ⋅10 6 ms −1 ) 2 = = 182V U= 2Q 2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C

4. Na raspolaganju su tri kondenzatora s kapacitetima 4μF, 6μF i 8μF. Ako ih spojima serijski, koliki će biti kapacitet ove kombinacije? C1=4μF C2=6μF C3=8μF Cu=?

1 1 1 1 = + + C u C1 C 2 C 3 1 1 1 1 6+ 4+3 = + + = 24μF C u 4μF 6μF 8μF Cu =

78

24μF = 1,846μF 13

5. U nekoj žici otpora 20 Ω razvijena je toplina od 900 J u vremenu od 5 s. Naboj elektrona je 1,6·10-19 C. Broj elektrona koji su u to vrijeme prošli kroz presjek žice je: R=20 Ω W=900 J t=5 s n=?

W = I 2R ⋅ t W R⋅t

I=

n ⋅Qe = t n=

W R⋅t

5s 900 J t W ⋅ = ⋅ = 9,375 ⋅10 19 Qe R ⋅ t 1,6 ⋅10 −19 C 20Ω ⋅ 5s

6. Dva naboja Q1=4·10-8 C i Q2=2,5·10-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti 1 m. Koliki rad treba izvršiti da bi ih približili na udaljenost 0,2 m? (ε0=8,85·10-12 C2N-1 m-2) Q1=4·10-8 C Q2=2,5·10-8 C R1=1 m R2=0,2 m W=?

W = ΔE p = W=

Q1 ⋅ Q 2 Q ⋅Q Q ⋅Q ⎛ 1 1 ⎞ − 1 2 = 1 2⎜ − ⎟ 4πε 0 R 2 4πε 0 R 1 4πε 0 ⎝ R 2 R 1 ⎠

4 ⋅10 −8 C ⋅ 2,5 ⋅10 −8 C 4 ⋅ 314 , ⋅ 8,85 ⋅10

W = 3,59 ⋅10

−5

−12

2

C N

−1

m

−2

⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ 0,2m 1m ⎠

J

7. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-13 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: U=10 V d=0,1 m m=10-13 kg Q=?

Q⋅E = m ⋅g U m ⋅g E= E d m ⋅ g ⋅ d 10 −13 kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m Q= = = 9,81 ⋅10 −15 C U 10 V

Q=

8. Električna peć je priključena na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu grijaću nit i za 20 min povisi u prostorijama temperaturu za 20°C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min? U=220 V l1=3 m t1=20 min=1200 s ΔT=20 K t2=15 min=900 s l2= ? 79

U2 ⋅t R 2 2 U ⋅ t1 U ⋅ t 2 = R1 R2

W = U ⋅I⋅t =

R1 t1 = R2 t2 R 1 20 min = R 2 15 min R2 =

3 R1 4

3 R1 4 ρ/ ⋅ l 2 3 ρ/ ⋅ l 1 = ⋅ 4 S/ S/ 3 l 2 = l1 4 3 l 2 = ⋅ 3m 4 l 2 = 2,25m R2 =

9. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10 cm. Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1ms-1, a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna ua ovo gibanje jest? α=90°° B=1,5 T l=10 cm=0,1 m I=2 A v=1 ms-1 P=?

P=F·v=B·I·l·sinα·v= B·I·l·v=1,5 T·2 A·0,1 m·1 ms-1=0,3 W

10. Proton se giba po kružnoj stazi polumjera 3,34 cm, u magetskom polju indukcije 0,1 T. Kolika je brzina protona? R=3,34 cm B=0,1 T v=?

mv 2 = Q⋅v⋅B R Q ⋅ B ⋅ R 1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 0,1T ⋅ 3,34 ⋅10 −2 m v= = = 3,2 ⋅10 5 ms −1 m 1,67 ⋅10 −27 kg

11. Zavojnica koeficijenata samoindukcije 0,1 H i omskog otpora 51 Ω priključena je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 120 V i frekvencije 50 Hz. Kolika efektivna struja teče zavojnicom? L=0,1 H R=51 Ω Uef=120 V ν=50 Hz Ief=?

80

I ef =

U ef = Z

R + 2

2 RL

=

U ef R + (L ⋅ ω) 2

120 V

I ef = I ef =

U ef

(51Ω ) + (0,1H ⋅ 2 ⋅ 314 , ⋅ 50 Hz ) 2

2

2

=

=

U ef R + ( L ⋅ 2πν ) 2 2

120 V 2601Ω 2 + 985,96Ω 2

120 V = 2,00 A 59,89Ω

12. Na zavojnicu induktiviteta 0,25 H priključen je izmjenični napon frekvencije 60 s-1. Koliki bi trebao biti kapacitet serijski priključenog kondenzatora da razlika u fazi između struje i napona bude nula? L=0,25 H ν=60 Hz ϕ=0 C=?

RL − RC =0⇒ R RL = RC tgϕ =

1 C⋅ω 1 1 1 1 C= = = = 2 2 2 2 2 L⋅ω L ⋅ ( 2πν ) 4π Lν 4 ⋅ 314 ⋅ 0,25H ⋅ 60 2 Hz 2 , L⋅ω =

C = 2,8 ⋅10 −5 F = 28μF

13. Zavojnicom samoindukcije 6 mH teče struja od 500 mA. Pri isključivanju struja padne na nulu u 10-4 sekundi. Pretpostavljamo da je promjena struje linearna s vremenom. Inducirana elektromotorna sila na krajevima zavojnica jest? L=6 mH=6·10-3 H I1=500 mA=500·10-3 A I2=0 Δt=10-4 s ε=?

ε = −L

ΔI 500 ⋅10 −3 A = −6 ⋅10 −3 H ⋅ = −30 V Δt 10 −4 s

14 Razmak između ploča pločastog kondenzatora iznosi 0,5 mm. Ako se on stavi u ulje njegov se kapacitet promijeni. Međutim, kad se ploče udalje tako da je razmak između ploča 1,2 mm, kondenzator ima i u ulju prijašnji kapacitet. Kolika je relativna dielektrična konstanta ulja? C1 = C 2 d1=0,5 mm ε 0 ⋅S ε 0 ⋅ ε r ⋅S d2=1,2 mm = d1 d2 εr=? d 1,2mm εr = 2 = = 2, 4 d 1 0,5mm 81

15. Titrajni krug čini kondenzator kapaciteta 50 pF i zavojnica induktiviteta 0,2 mH. Odredite valnu duljinu na koju je ugođen? C=50 pF=50·10-12 F L=0,2 mH=0,2·10-3 H λ=?

ν=

1

2π L ⋅ C c λ = = c ⋅ 2π L ⋅ C ν λ = 3 ⋅10 8 ms −1 ⋅ 2 ⋅ 314 , ⋅ 0,2 ⋅10 −3 H ⋅ 50 ⋅10 −12 F = 188, 4m

16. Transformator za električno zvonce smanjuje izmjenični napon s 220 V na 4 v. Sekundarna zavojnica ima 12 zavoja. Koliko zavoja ima primarna zavojnica? U1=220 V U2 = 4 V N2=12 N1=?

82

U1 U 2 = N1 N 2 N1 =

U1 220 V ⋅N2 = ⋅12 = 660 U2 4V

OPTIKA

GEOMETRIJSKA OPTIKA Ravno zrcalo je glatka i ravna reflektirajuća površina. Zakon refleksije svjetlosti glasi: Upadna i reflektirana zraka svjetlosti su u istoj ravnini kao i normala na reflektirajuću površinu a kut upada α jednak je kutu refleksije β:

Slika je u ravnom zrcalu jednake veličine kao i predmet, virtualna i simetrična predmetu s obzirom na ravninu zrcala:

Sferno zrcalo

Sferno zrcalo je dio kugline plohe pa je reflektirajuća površina zakrivljena - udubljena ili izbočena. Jednadžba sfernog zrcala je: 1 1 1 + = x x′ f

83

gdje je x udaljenost predmeta od zrcala, x' udaljenost slike od zrcala, R polumjer zakrivljenosti zrcala, a f=R/2 žarišna ili fokalna daljina zrcala:

Linearno povećanje je omjer veličine slike (y') i veličine predmeta (y): m=

y′ x′ =− y x

Za konkavno sferno zrcalo R i f su pozitivne veličine, a za izbočeno (konveksno) negativne. Povećanje je pozitivno kad je slika uspravna, a negativno kad je obrnuta. Zakon loma

Kada zraka svjetlosti prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo ona mijenja smjer, tj. na granici tih dvaju sredstava se lomi:

84

Kod tog prijelaza frekvencija ostaje nepromijenjena a valna duljina i brzina se mijenjaju. Apsolutni indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti (c) u vakuumu i brzine svjetlosti v u tom sredstvu: n=

c v

Relativni indeks loma sredstva 2 prema sredstvu 1 je: n 2,1 =

n 2 v1 = n1 v 2

gdje je v1 brzina svjetlosti u sredstvu 1, a v2 brzina svjetlosti u sredstvu 2. Ravnina koja odvaja dva sredstva se zove ravni dioptar. Pri prijelazu zrake svjetlosti iz sredstva indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2, upadna i lomljena zraka kao i normala na granici tog sredstva u upadnoj točki su u istoj ravnini. Snelliusov zakon loma povezuje kut upada α i kut loma β: n 2,1 =

sin α n 2 = sin β n 1

Totalna refleksija. Ako svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rijeđe sredstvo kut loma β>α, dakle svjetlost se lomi od okomice. Kut loma može biti najviše 90°, i za taj kut kažemo da je kut upada tzv. granični. (αg) Ako je kut upada veći od αg svjetlost ne prelazi u drugo sredstvo već se reflektira. Ta pojava se zove totalna refleksija. sin α g =

n2 n1

Ako svjetlost prelazi iz sredstva indeksa loma n u vakuum vrijedi: sinα g =

1 n

Planparalelna ploča je homogeno optičko sredstvo, omeđeno dvjema ravnim paralelnim plohama. Prolazom kroz planparalelnu ploču zraka svjetlosti ne mijenja smjer već je samo pomaknuta paralelno samoj sebi:

85

Prizma je optičko sredstvo omeđeno s dvije ravnine koje zatvaraju kut A:

Kut devijacije δ pri prolazu kroz optičku prizmu dan je relacijom: δ=α1+α2-A gdje su α1 kut upada, α2 kut pod kojim zraka izlazi iz prizme, a A kut prizme. Prolazom kroz prizmu bijela svjetlost se rastavlja na dugine boje (spektar) jer brzina svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu ovisi o valnoj duljini a time i indeks loma, te se svjetlost različitih boja (različitih λ) i različito lomi. Leće

Leće su prozirna tijela, omeđena s dvije sferne plohe od kojih jedna može biti i ravna. Tankim lećama nazivamo leće kod kojih je razmak između dioptrijskih ploha u sredini leće malen u odnosu na promjer leće. Optička os leće je pravac koji prolazi kroz središta zakrivljenosti sfernih ploha leće. Razlikujemo dvije vrste leća:

86

a) leće sabiraće - konvergentne leće - sabiru paralelan snop zraka svjetlosti u jednu točku koja se zove fokus ili žarište:

b) leće rastresače - divergentne leće - raspršuju paralelan snop zraka svjetlosti:

Fokalna ili žarišna duljina (f) je udaljenost žarišta od tjemena leće, i ta je daljina za konvergentne leće pozitivna, a za divergentne negativna. Fokalna daljina je dana jednadžbom: ⎛ 1 1 1 ⎞ = ( n − 1) ⋅ ⎜ + ⎟ f ⎝ R1 R 2 ⎠

gdje je n relativni indeks loma materijala leće prema sredstvu u kojem se nalazi, a R1 i R2 su polumjeri zakrivljenosti sfernih ploha leće. Predznak polumjera je pozitivan kod konveksne leće, a negativan kod konkavne. Jednadžba tanke leće je: 1 1 1 + = x x′ f

gdje je x udaljenost predmeta od tjemena leće, a x' udaljenost slike od tjemena leće i f žarišna daljina leće: 87

Povećanje leće je omjer veličine slike y' i veličine predmeta y: m=

y′ x′ =− y x

Ako je povećanje pozitivno, slika je uspravna, a ako je povećanje negativno slika je obrnuta. Kada je m>1 slika je veća od predmeta, a kada je m<1 slika je manja od predmeta. Jakost leće je recipročna vrijednost žarišne daljine: j=

1 f

Jakost leće se mjeri u dioptrijama (1 dpt=1 m-1). Konvergentne leće imaju pozitivnu jakost (+dioptrije), a divergentne leće imaju negativnu jakost (-dioptrije). 88

FIZIKALNA OPTIKA

Svjetlost je transferzalni elektromagnetski val čija je brzina u vakuumu: c=2,997925·108 ms-1≈3·108 ms-1 Valnu prirodu svjetlosti potvrđuju pojave interferencije, ogiba i polarizacije. Interferencija

Interferencija nastaje zbrajanjem dvaju ili više valova svjetlosti jednake frekvencije i konstantne razlike u fazi (tzv. koherentnih valova). Rezultat tog zbrajanja je pojačanje intenziteta u u nekim točkama prostora, odnosno smanjenje u drugim. Pojačanje će nastati ako razlika optičkih puteva dviju zraka δ=k·λ (k=0, 1, 2...), dok će destruktivna interferencija (minimum rasvjete) nastati na mjestima gdje je: δ = ( 2k + 1) ⋅

λ 2

(k=0, 1, 2, ...)

Na slici su prikazana dva koherentna izvora. U točki M1 dolazi do interferencije svjetlosti koja ide iz izvora koji su međusubno razmaknuti za udaljenost d, a točka M1 se nalazi na zastoru udaljenom a od izvora. Optička razika puteva zrake koja ide iz izvora jedan i zrake iz drugog izvora jednaka je geometrijskoj razlici pomnoženoj s indeksom loma sredstva kroz koje je zraka prolazila: δ=nr1-nr2 Rezultantni intenzitet pri interferenciji ovisi o fazi, odnosno o razlici optičkih putova valova koji interferiraju. Razmak između dviju svjetlih ili tamnih interferiranih pruga na zastoru paralelnom s dva koherentna izvora jest: s=

a⋅λ d

89

gdje je d međusobna udaljenost izvora, a razmak zastora od izvora (a>>d), a λ valna duljina svjetlosti.

Ogib ili difrakcija na optičkoj rešetki

Optička rešetka se sastoji od ekvidistantnih tijesno poredanih pukotina. Udaljenost između dvije pukotine zove se konstanta rešetke d:

Maksimum rasvjete opazit ćemo u smjerovima koji s normalom na rešetku zatvaraju kut α određen uvjetom: d·sinαk=k·λ

(k=0, 1, 2, 3...)

gdje je d konstanta rešetke, αk ogibni kut, λ - valna duljina, a k red spektra. Polarizacija svjetlosti

Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Zraka svjetlosti je totalno linearno polarizirana ako reflektirana i lomljena zraka čine pravi kut, a kut upada je tada αB. Dakle ako zraka svjetlosti upada na prozirno sredstvo indeksa loma n pod kutem αB (Brewsterovim kutom), reflektirana zraka je potpuno polarizirana te vrijedi: tgαB=n Upadni kut αB se zove kut polarizacije.

90

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA OPTIKA 1. Indeks loma vode je 1,33. Koliki je granični kut totalne refleksije? n=1,33 αg=?

sin α g =

1 1 = = 0,75187 = 48 o 45 ′ n 1,33

2. Okomito na optičku rešetku konstante 10-5 m upada komponenta svjetlosti dviju valnih duljina: 444 nm i 592 nm. Pod kojim će se najmanjim kutom ogiba pokriti maksimumu obiju linija? d sin α k = k ⋅ λ 1 d=10-5 m k λ2 d sin α k = k ′ ⋅ λ 2 ⇒ = λ1=444 nm k ′ λ1 λ2=592 nm 592nm k 4 αK=? = = 1,333 = k ′ 444nm 3 k=4 k′ = 3 d sin α k = 4 ⋅ λ 1 4 ⋅ λ 1 4 ⋅ 444 ⋅10 −9 m = = 0,1776 d 10 −5 m α k = 10,23o sin α k =

3. Predmet na optičkoj osi je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. x=40 cm R=50 cm x'=?

1 1 1 + = x x′ f 1 1 1 + = 40cm x ′ 25cm 1 1 1 8−5 = − = x ′ 25cm 40cm 200cm 200cm = 66,67cm x′ = 3

4. Kolika je jakost konvergentne leće žarišne daljine 25 cm? f=25 cm=0,25 m j=?

j=

1 1 = = 4dpt f 0,25m

91

5. S lećom žarišne daljine 6 cm, koja služi kao lupa, želimo promatrati mali predmet duljine 2 mm, tako da njegova virtuelna slika bude 5 mm. Koliko mora leće biti udaljena od predmeta? 1 1 1 x′ y ′ + = − = f=6 cm x x′ f x y y=2 mm 1 1 1 x ′ 5mm − = y'=5 mm − = x 2,5x 6cm x 2mm x=? 1 2 1 x ′ = −2,5x − = x 5x 6cm 5− 2 1 = 5x 6cm 5x = 3 ⋅ 6cm x = 3,6cm

6. Zraka svjetlosti upada iz zraka na prozirni materijal pod kutom 56°. Koliki je indeks loma ako lomljena i reflektirana zraka zatvaraju kut od 90°? α=56° n=?

n=tgα=tg56°=1,4825

7. U tekućini iznad koje je zrak, totalna refeksija opaža se pod kutem od 30°. Kolika je brzina svjetlosti u toj tekućini? αg=30° v=?

sin α g = 1 1 = n 2 n=2

1 n

c v c 3 ⋅10 8 ms −1 v= = n 2 8 v = 1,5 ⋅10 ms −1 n=

8. Zraka svjetlosti koja upada pod kutem 45° na ravninu stakla, djelomično se lomi, a djelomično se reflektira. Kut između lomljene i reflektirane zrake je 107°. Odredi indeks loma stakla. α + β + γ = 180 o α=45° β = 180 o − 107 o − 45o = 28 o γ=107° n=? sin α sin 45o = = 1,506 n= sin β sin 28 o

92

OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE

DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI

Svjetlost ima dvojnu prirodu: korpuskularnu i valnu. Najmanja "čestica" svjetlosti je jedan foton ili kvant. Energija fotona je: E=h·ν gdje je ν frekvencija svjetlosti, a h=6,625·10-34 Js Planckova konstanta. Količina gibanja fotona je: p=

hν h = c λ

pa je odatle valna duljina fotona jednaka: λ=

h mc

De Broglie (d Brolji) je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva. Čestici u gibanju odgovara valna duljina: λ=

h mv

gdje je m masa čestice, a v brzina čestice. Fotoelektrični efekt je pojava da metali u određenim uvjetima, pri obasjavanju svjetlom emitiraju elektrone. Pri tome se energija fotona hν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz metala, a dijelom prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi: hν = Wi +

mv 2 2

gdje je Wi izlazni rad, a mv2/2 kinetička energija izbijenog elektrona. Da bi uopće do fotoefekta i došlo, frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem tolika da energija fotona bude jednaka izlaznom radu, pa slijedi: hνg=Wi gdje je νg granična frekvencija karakteristična za određeni metal. Ako je frekvencija manja od νg do fotoefekta neće doći, a ako je frekvencija veća od νg višak energije se pojavljuje 93

kao kinetička energija elektrona. Energija izbačnog elektrona se može naći određujući napon U potreban za njegovo zaustavljanje, tzv. napon zaustavljanja te je: mv 2 = e⋅U 2

Zaustavlajnjem brzih elektrona nastaje rendgensko zračenje. Kod toga se energija elektrona djelomično ili potpuno pretvoriti u energiju fotona rendgenskih (x) zraka: hν g =

h⋅c mv 2 = = e⋅U 2 λ min

pa slijedi da je: λ min =

h⋅c e⋅U

gdje je λmin granična valna duljina rendgenskih zraka. BOHROV MODEL ATOMA

Prema prvom Bohrovom postulatu elektron se može gibati oko jezgre samo po određenim stazama polumjer kojih je: rn = n 2

ε0h2 π ⋅ m ee2

gdje je n glavni kvantni broj (n=1, 2, 3...), h je Planckova konstanta, ε0 permitivnost vakuuma, me masa elektrona, e naboj elektrona. Energija elektrona u n-toj stazi je: En = −

4 1 m ee

(n=1, 2, 3, ...)

n 2 8ε 02 h 2

Brzina elektrona u n-toj stazi je: vn =

e2 2nε 0 h

Prema drugom Bohrovom postulatu frekvencija emitirane svjetlosti kad elektron prelazi iz n-te u m-tu stazu se može odrediti iz izraza: hνnm=En-Em 94

ν nm =

En − Em m e4 ⎛ 1 1 ⎞ = e 3 ⎜ 2 − 2⎟ 2 h n ⎠ 8ε 0 h ⎝ m

ZRAČENJE CRNOG TIJELA

Sva tijela zrače energiju. Spektar zračenja ovisi o temperaturi tijela. Apsolutno crno tijelo potpuno apsorbira upadnu energiju ali to tijelo je najbolji emiter za određenu temperaturu. Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u 1 sekundi može se odrediti Stefan - Boltzmanovim (Štefan - Bolcmanovim) zakonom: P=σ·ST4 gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela, a σ Stefan-Boltzmanova konstanta: σ=5,67·10-8 Wm-2 K-4 Prema Wienovu (Vin) zakonu valna duljina kojoj pripada maksimalna energija zračenja apsolutno crnog tijela je obrnuto razmjerna termodinamičkoj temperaturi: λmax·T=c=2,9·10-3 mK tj. umnožak valne duljine kod koje je maksimalna energija zračenja (λmax) i termodinamičke temperature (T) je jednak konstantoj veličini. EKVIVALENT MASE I ENERGIJE

Prema teoriji relativnosti masa tijela se mijenja s brzinom, te je masa tijela koje se giba veća od mase koja miruje: m=

m0 1−

v2 c2

gdje je m masa u gibanju, m0 masa u mirovanju, v brzina tijela i c brzina svjetlosti. Ako je masa tijela u mirovanju m0, a kad se giba brzinom v masa mu je m, onda je njegova kinetička energija jednaka: Ek =

m0v2 = (m − m 0 )⋅ c 2 2

95

Masa i energija su povezane relacijom: E=m·c2 Potvrdu ekvivalentnosti energije i mase pokazuje foton koji se ponaša kao val i kao čestica te je: c E = hν = h ⋅ = mc 2 λ odakle proizlazi: m=

h ⋅λ c

OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE

Jezgra atoma je građena od protona (pozitivno nabijene čestice naboja +e) i neutrona (čestice bez naboja). Čestice koje čine jezgru atoma se jednim imenom zovu nukleoni. Maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona) A jednak je zbroju rednog broj Z (broj protona) i broja neutrona N: A=Z+N Izotopi su atomi nekog kemijskog elementa koji imaju jednak broj protona (isti redni broj) ali različit broj neutrona pa prema tome i različit maseni broj. Uobičajeno označavanje nuklida je da se simbolu kemijskog elementa doda maseni broj kao lijevi gornji indeks, a redni broj kao lijevi dolji indeks, npr: 12 6C

13 6C

27 13 Al

Masa atoma se najčešće izražava u atomskim jedinicama mase: 1u =

1 mase atoma izotopa 12

12 -27 6 C =1,66·10

kg

Defekt mase Δm. Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa neutrona i protona od kojih je jezgra sastavljena. Ta se razlika mase zove defekt mase. Ona za nuklid AZ X iznosi: Δm = Zm H + Nm n − m A

gdje je mH masa atoma vodika (protona i elektrona), mn masa neutrona, a mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase. Energetski ekvivalent defektu mase je energija vezanja jezgre: E v = Δmc 2 = (Zm H + Nm n − m A ) ⋅ c 2

96

Unificiranoj atomskoj jedinici mase prema Einsteinovoj relaciji E=m·c2 odgovara energija od 931,50 MeV.

RADIOAKTIVNI RASPAD

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se prirodnim putem promijeniti (govorimo o radioaktivnom raspadu). Vrijeme poluraspada T1/2 je vrijeme potrebno da se od početne količine radioaktivnog izotopa raspadne polovica. Radioaktivni raspad karakterizira i konstanta raspadanja λ: ln 2 0,693 λ= = T1 2 T1 2 Zakon radioaktivnog raspadanja kaže: −

N = N 0 ⋅ e − λt = N 0 ⋅ e

0 ,693t T1 2

−

= N0 ⋅2

t T1

2

gdje je N0 početni broj neraspadnutih atoma u vrijeme t=0, N broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, e=2,71828 je baza prirodnog logaritma, T1/2 vrijeme poluraspada i λ konstanta raspadanja. Aktivnost radioaktivne tvari je: ΔN A=− = λN Δt i mjeri se bekerelima (Bq). Ta aktivnost vremenom opada prema zakonu: −

A = A0 ⋅e

0 ,693t T1 2

gdje je A0 aktivnost u vremenu t=0, a A aktivnost u vremenu t. Nuklearne reakcije

Jezgre atoma se mogu promijeniti i umjetnim putem, pomoću nuklearnih reakcija. Pri tim reakcijama neka čestica a bombardira jezgru X te tada nastaje jezgra Y i oslobodi se čestica b što se sibmolički piše: a+X→Y+b ili X(a, b)Y Čestice koje bombardiraju jezgru (a) mogu biti: neutroni n, protoni p, deuteroni d (jezgre od 21 H ), tritoni t (jezgre od 31 H ), α čestice (jezgre od 42 He ), elektroni e − , pozitroni e + , γ čestice i dr. Pri svakoj nuklearnoj reakciji zbroj masenih brojeva A i rednih brojeva Z prije i poslije rekcije mora biti jednak. Energetski ekvivalent razlike ukupne mase prije i poslije reakcije je, tzv. Q vrijednost nuklearne reakcije. 97

α - raspad A Z

X→ AZ−−42Y + 42 He

Kod α raspada se redni broj novo nastalog nuklida umanjuje za 2, a maseni za 4. β--raspad A Z

X→ Z +A1Y + −01 e

Pri β raspadu redni broj novonastalog nuklida je za 1 veći a maseni broj ostaje nepromijenjen. β+ - raspad A Z

X→ Z −A1Y + +01 e

Novo nastali nuklid β+ raspadom ima redni broj za 1 manji a isti maseni broj. Pri pretvorbi elektrona i pozitrona u elektromagnetsko zračenje sva se njihova masa pretvara u energiju te nastaje 2γ kvanta e − + e + = 2γ

Obrnuto γ kvant dovoljne energije pri sudaru s jezgrom pretvara se u par elektron-pozitron γ = e− + e+

98

RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA 1. Kolika je energija fotona vidljive svjetlosti valne duljine 630 nm (h=6,63·10-34 Js)? λ=630 nm E=?

E=

h ⋅ c 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 , = = 3157 ⋅10 −19 J − 9 λ 630 ⋅10 m

2. Sunce svake sekunde emitira energiju od 3·1026 J. Kao rezultat te emisije energije, masa Sunca se u sekundi smanji za: E=3·1026 J m=?

E = mc 2 m=

E

=

c2

3 ⋅10 26 J (3 ⋅10 8 ms −1 ) 2

=

3 ⋅10 26 J 9 ⋅10 16 m 2 s −2

= 3,3 ⋅10 9 kg

3. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 KV. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran? (h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1, e=1,6·10-19 C) U=20 kV=20·103 V λmin=?

λ min =

h ⋅ c 6,626 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 = = 6,21 ⋅10 −11 m 3 −19 e⋅U 1,6 ⋅10 C ⋅ 20 ⋅10 V

4. Ako pretpostavimo da je starost Zemlje 1010 godina, koliko torija 232 (izraženo u postocima početne količine) još uvijek postoji na Zemlji? (Vrijeme poluživota torija 232 iznosi 1,39·1010 godina) t=1010 god T1/2=1,39·1010 god N/N0=?

−

N = N0 ⋅2 N =2 N0

t T1

1 − 1,39

2

= N0 ⋅2

−

1010 1,39⋅1010

= N0 ⋅2

−

1 1,39

= 0,6073

N = 60,73%N 0

99

5. Kolika je maksimalna valna duljina svjetlosti koja još pobuđuje fotoelektrični efekt u litijevoj fotokatodi? (izlazni rad je 3,96·10-19 J, h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1) Wi=3,96·10-19 J λ=?

Ef = Wi + Ek

Ek = 0

h⋅c = Wi λ λ=

h ⋅ c 6,626 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 ms−1 = = 5,019 ⋅10 −7 m = 502nm Wi 3,96 ⋅10 −19 J

6. Koliko se fisija dogodi svake sekunde u reaktoru koji kao gorivo koristi 235U, ako je toplinska snaga tog reaktora 1800 MW? (Pretpostavite da se pri fisiji svake jezgre 235U oslobodi 200 MeV) t=1 s P=1800MW P ⋅ t 1800 ⋅10 6 W ⋅1s n= = = 5,625 ⋅1019 E=200 MeV=200·106·1,6·10-19 J −13 E , 200 1 6 10 J ⋅ ⋅ n=? 7. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa 90Sr je 28 godina. Za koje vrijeme će se aktivnost nekog uzorka tog izotopa smanjiti 8 puta? T1/2=28 god A=A0/8 t=?

−

A = A0 ⋅2

t T1

2

t

− A0 = A 0 ⋅ 2 28god 8 −3

−

t 28god

=2 t =3 28god t = 3 ⋅ 28god = 84god 2

8. Ako je pri brzini 1,46 km/s valna duljina elektrona 500 nm, kolika je valna duljina pri brzini elektrona 0,024 c, gdje je c brzina svjetlosti v1=1,46 km/h=1460ms-1 λ1=500 nm=500·10-9 m v2=0,024·c=0,024·3·108 ms-1 λ2=? 100

λ1 =

h mv 1

λ2 =

h mv 2

h λ2 mv 2 v = = 1 h λ1 v2 mv 1 λ2 =

v1 1, 46 ⋅10 3 ms −1 ⋅ 500 ⋅10 −9 m ⋅ λ1 = v2 0,024 ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1

λ 2 = 0,101 ⋅10 −9 m = 0,1nm

9. Laserski snop valne duljine 325 nm izbacuje elektrone iz cezijeve pločice (fotoefekt) koji se zaustavljaju naponom 1,91 V. Koliki je rad izlaza cezija? (h=6,625·10-34 Js, e=1,6·10-19 C) λ=325 nm U=1,91 V Wi=?

E=

h⋅c = Wi + Ek λ

Wi =

E k = Qe ⋅ U

6,625 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 ms−1 h⋅c − Qe ⋅ U = − 1,6 ⋅10 −19 C ⋅1,91V −9 λ 325 ⋅ 10 m

Wi = 6,11 ⋅10 −19 − 3,056 ⋅ 10 −19 = 3,054 ⋅10 −19 J Wi =

3,054 ⋅10 −19 J 1,6 ⋅10 −19 C

= 1,91eV

10. Valna duljina argonove crvene linije je 679 nm. Koliki je izlazni rad materijala kojemu je to granična valna duljina? (h=6,63·10-34 Js) λ=679 nm Wi=?

h⋅c = Wi λ Wi = Wi =

6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 679 ⋅10 2,929 ⋅10 1,6 ⋅10

−19

−19

C

J

−9

m

= 2,929 ⋅10 −19 J

= 1,83eV

11. Da bi se masa čestice utrostručila, čestica se mora gibati brzinom? m=3m0 v=? 101

m0

m=

1− 1− v

2

c2

v2 c

2

=1−

v2 c2

=

m0 m

m 02 m2

⎛ m2 ⎞ v 2 = c 2 ⎜⎜1 − 20 ⎟⎟ ⎝ m ⎠ ⎛ 8 2 2 m2 m2 m2 ⎞ = ⋅c v = c 2 ⎜⎜1 − 20 ⎟⎟ = c 1 − 20 = c 1 − 02 = c 9 3 m ⎝ m ⎠ 9m 0

102

ZADACI

103

104

1. Prefiks M (mega) ima značenje? A) 106 B) 10-6 C) 109 D) 10-9 E) 1012 rješenje: (A) 2. Izraz za brzinu pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu v0 A) v0t B) v0+at2/2 C) v0-at2/2 D) v0+at E) v0-at rješenje: (E) 3. Jedna litra plina pod normalnim uvjetima ima masu od 1,3 g. Kolika je gustoća plina? A) 1,3·10-3 kgm-3 B) 1,3·10-2 kgm-3 C) 1,3·10-1 kgm-3 D) 1,3 kgm-3 E) 1,3·102 kgm-3 rješenje: (D) m=1,3 g=1,3·10-3 kg V=1 l=10-3 m3 m 1,3 ⋅10 −3 kg ρ = = = 1,3kgm −3 ρ=? V 10 −3 m 3 4. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano akceleracijom 1 ms-2. Na kojem putu postigne brzinu 10 ms-1? A) 100 m B) 200 m C) 10 m D) 20 m E) 50 m rješenje: (E) a=1 ms-2 v=10 ms-1 v 2 (10 ms −1 ) 2 v = 2as ⇒ s = = = 50 m s=? 2a 2 ⋅1ms −2 5. Djelovanje sile na kruto tijelo ne mijenja se ako hvatište sile premjestimo: A) duž pravca u kojem djeluje sila B) okomito na pravac u kojem djeluje sila C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) u bilo koju točku tijela 105

E) u težište tijela rješenje: (A) 6. Njihalo učini 30 titraja u minuti. Vrijeme između dva uzastopna položaja sa elongacijom jednakoj nuli je: A) 4 s B) 3 s C) 2 s D) 1 s E) 1/2 s rješenje: (D) f=30 min-1 1 1 T T= = = 2s ⇒ = 1s T/2=? 30 f 2 60s Za vrijeme jednog titraja njihalo dva puta prođe kroz položaj ravnoteže. 7. Tlaku od 1 Pa odgovara na zemlji tlak stupca vode visine: A) 0,102 mm B) 1,02 mm C) 10,2 mm D) 102 mm E) 1020 mm rješenje: (A) P=1 Pa s⋅ h ⋅ρ⋅g 1Pa P P= ⇒h= = = 0,102mm h=? ρg 1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 s 8. Izmjenični napon maksimalne vrijednosti 100 V i frekvencije 100 Hz priključen je na potrošač otpora 10 Ω. Struja kroz potrošač je dana sa: A) I=(10 A) sin (628 s-1)t B) I=(0,1 A) sin (314 s-1)t C) I=(0,1 A) sin (628 s-1)t D) I=(10 A) sin (100 s-1)t E) I=(0,1 A) sin (100 s-1)t rješenje: (A) U0=100 V f=100 Hz U I=Io sin ωt 100 V = 10 A I0 = 0 = R=10 Ω I=Io sin 2πft 10Ω R -1 I0=? I=(10 A)sin (628 s )t 9. Lorenzova sila na naboj koji se giba okomito na magnetsko polje je: A) Qv/B B) Q/vB C) 1/QvB D) QvB 106

E) vB/Q rješenje: (D) 10. Inducirani napon u jednom zavoju razmjeran je: A) magnetskom polju B) gustoći magnetskog toka C) magnetskom toku D) vremenu u kojem se promijeni magnetski tok E) brzini promjene magnetskog toka rješenje: (E) 11. U titrajnom krugu nastaju titraji frekvencije 10 MHz. Koliko traje jedan titraj? A) 100 μs B) 100 ns C) 0,1 ns D) 100 ps E) 100 ms rješenje: (B) f=10 MHz 1 1 T= = = 0,1 ⋅10 −6 s = 100 ⋅10 −9 s = 100 ns T=? f 10 ⋅10 6 Hz 12. Koliki je otpor (u omima) željezne žice presjeka 0,01 mm2, duljine 10 m. Otpornost željeza je 0,1·10-6 Ωm. A) 10 B) 100 C) 1000 D) 10000 E) 100000 rješenje: (B) s=0,01 mm2 ρ ⋅ l 0,1 ⋅10 −6 Ωm ⋅10 m R= = = 100Ω l=10 m 2 −6 s ⋅ m , 0 01 10 -6 ρ=0,1·10 Ωm R=? 13. Kroz grijalicu snage 2000 W teće struja od 20 A. Koliki je otpor grijalice (u Ω)? A) 100 B) 0,01 C) 500 D) 50 E) 5 rješenje (E) P=2000 W U P 2000 W P P=U⋅I ⇒ U = R= = 2 = = 5Ω I=20 A I I I ( 20 A ) 2 R=?

107

14. Naziv jedinice u SI za kapacitet je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje: (D) 15. Koji od navedenih područja spektra elektromagnetskih valova odgovara vidljivom spektru? A) 4·10-4 m - 8·10-7 m B) 4·10-7 m - 8·10-7 m C) 4·10-6 m - 8·10-6 m D) 4·10-8 m - 8·10-9 m E) 4·10-7 m - 8·10-8 m rješenje: (B) 16. Ako je e elementaran električni naboj, naboj α čestice je: A) -2e B) -e C) 0 D)+e E)+2e rješenje: (E) α-zrake su jezgre helijevih atoma koje se sastoje od 2 neutrona i 2 protona. 17. Nadopunite reakciju A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (A) 11 1 1 11 B + p → 5 1 0 n+ 6 C

11 1 5 B+ 1 p

→ ?+ 116 C

18. Energija fotona valne duljine 0,5 μm je (Približno! h=6,6·10-34 Js): A) 3,3·1034J B) 13,2·10-34J C) 13,2·10-28J D) 4·10-24J E) 4·10-19J rješenje: (E) λ=0,5 μm h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 E= = = 3,96 ⋅10 −19 J E=? λ 0,5 ⋅10 −6 m

108

19. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Od početnog broja radioaktivnih jezgara ostat će približno 1/1000 nakon: A) 0,5 sati B) 1 sat C) 2,5 sati D) 5 sati E) 25 sati rješenje (C) t T1/2=15 min − T1 1 N = N0 ⋅2 2 N= N0 1000 t − −3 T1 N 10 N 0 t=? 2 2 = = N0 N0 −

2 −

t T1

2

= 10 −3 log

t log 2 = −3 T1 2

t=

3T1

2

log 2

=

3 ⋅15 ⋅ 60s = 8969s = 2,5sati 0,30103

20. Naziv jedinice u SI za napon je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje (A) 21. Stupcu vode od 10 cm odgovara na zemlji tlak od (Približno! g=10 ms-2) A) 0,1 Pa B) 1 Pa C) 10 Pa D) 100 Pa E) 1000 Pa rješenje: (E) h=10 cm P=ρ⋅g⋅h=103kgm-3⋅10ms-2⋅0,1m=103 Pa=1000 Pa P=? 22. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano. Na putu od 50 m postig-ne brzinu od 10 ms-1. Kolika je akceleracija? A) 1 ms-2 B) 2 ms-2 109

C) 0,1 ms-2 D) 0,2 ms-2 E) 0,5 ms-2 rješenje: (A) s=50 m v=10 ms-1 a=?

v = 2as ⇒ a =

v 2 (10 ms −1 ) 2 = = 1ms −2 2s 2 ⋅ 50 m

23. Njihalo učini 15 njihaja u minuti. Kolika je frekvencija? A) 4 s-1 B) 2 s-1 C) 1 s-1 D) 1/8 s-1 E) 1/2 s-1 rješenje: (D) n=15 njihaja/min 15 1 n f= = = 0,125s −1 = s −1 f=? 2 2 ⋅ 60s 8 24. Jedna litra žive ima masu 13,6 kg. Kolika je gustoća žive? A) 1,36·10-2 kgm-3 B) 1,36·10-1 kgm-3 C) 1,36·102 kgm-3 D) 1,36·103 kgm-3 E) 1,36·104 kgm-3 rješenje: (E) m=13,6 kg m 13,6kg ρ= = = 13,6 ⋅10 3 kgm −3 = 1,36 ⋅10 4 kgm −3 V=1 l V 10 −3 m 3 ρ=? 25. Izraz za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju duž pravca uz početnu brzinu vo je: A) vot B) vo+at2/2 C) vo-at2/2 D) vo+at E) vo-at rješenje: (D) 26. Prefiks μ (mikro) ima značenje: A) 106 B) 10-6 C) 109 D) 10-9 E) 1012 rješenje: (B)

110

27. Lorentzova je sila na električno nabijenu česticu koja se giba okomito na magnetsko polje: A) proporcionalna masi čestice B) obrnuto proporcionalna masi čestice C) proporcionalna naboju čestice D) obrnuto proporcionalna naboju čestice E) neovisna o naboju čestice rješenje: (C) F=Q·v·B 28. Moment sile se ne mijenja ako hvatište sile premjestimo: A) u težište tijela B) u bilo koju točku tijela C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) okomito na pravac u kojem djeluje sila E) duž pravca u kojem djeluje sila rješenje: (E) 29. Nadopunite reakciju: A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (D) 27 4 30 1 13 Al + 2 α → 15 P+ 0 n

27 30 1 13 Al + ?→ 15 P+ 0 n

30. Kolika je duljina ultrazvučnog vala ako generator proizvodi titraje frekvencije 10 MHz, a brzina širenja je 1,5 kms-1? A) 1,5 m B) 1,5 mm C) 0,15 m D) 0,15 mm E) 6,67 mm rješenje (D) f=10 MHz v=1,5 kms-1 λ=?

λ=

v 1,5 ⋅10 3 ms −1 = = 0,15 ⋅10 −3 m = 0,15mm f 10 ⋅10 6 s −1

31. Rezultanta dviju međusobno okomitih sila od 9 N i 12 N je: A) 3 N B) 5 N C) 12 N 11 1

D) 15 N E) 21 N rješenje: (D) F1=9 N F2=12 N R=?

R = F12 + F22 = (9N ) 2 + (12N ) 2 = 81N 2 + 144N 2 = 225N 2 = 15N

32. Izraz za put pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu vo je: A) v0t B) v0t+at2/2 C) v0t-at2/2 D) v0t1+v0t2+v0t3+... E) at2/2 rješenje: (C) 33. Uteg mase 100 g obješen je o dinamometar sa skalom u N. Koju silu pokazuje? (g=9,8 ms-2) A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (B) m=100 g G=? G=m·g=0,1 kg·9,8 ms-2=0,98 N 34. Tijelo mase 1 kg koje slobodno pada na kraju puta od 5 m ima kinetičku energiju: A) 1000 J B) 100 J C) 10 J D) 50 J E) 500 J rješenje: (D) m=1 kg mv 2 v = 2gs Ek = s=5 m 2 v = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 5m Ek=? kg ⋅100 m 2 s −2 1 Ek = v = 10 ms −1 2 E k = 50 J 35. Koliko je električno polje između ploča kondenzatora međusobno udaljenih 2 mm ako je na pločama napon od 2 V? A) 1 Vm-1 B) 1 kVm-1 C) 1 mVm-1 112

D) 10 Vm-1 E) 10 kVm-1 rješenje: (B) d=2 mm U=2 V U 2V E= = = 1kVm −1 E=? d 2 ⋅10 −3 m 36. 10 litara benzina ima masu (ρ=900 kgm-3): A) 9 kg B) 900 kg C) 11,1 kg D) 1,11 kg E) 90 kg rješenje: (A) V=10 l ρ=900 kgm-3 m=? m=V·ρ=10·10-3m3·900 kgm-3=9 kg 37. U tekućinu gustoće 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 6,75·103 kgm-3. Koji dio volumena tijela (u postocima) je iznad površine tekućine? A) 100% B) 50% C) 20% D) 10% E) 2% rješenje: (B) G=U ρt=13,5·103 kgm-3 Vtj⋅ρtj⋅g=Vur tj⋅ρt⋅g ρtj=6,75·103 kgm-3 Vur .tj ρ tj 6,75 ⋅10 3 kgm −3 Vneur V = ?% = = ⋅100 = 50% ⇒ neur = 50% Vtj Vtj Vtj ρ t 13,5 ⋅10 3 kgm −3 38. Amplituda harmoničkog titranja je 2 cm, a frekvencija 0,5 s-1. Izraz koji opisuje ovo titranje je: A) y=(2 cm) sin (3,14 s-1)t B) y=(2 cm) sin (6,24 s-1)t C) y=(2 cm) sin (9,42 s-1)t D) y=(4 cm) sin (3,14 s-1)t E) y=(4 cm) sin (6,28 s-1)t rješenje: (A) y0=2 cm f=0,5 s-1 y=y0sinωt y=? y=(2 cm)sin (2π·0,5 s-1)·t y=(2 cm)sin (3,14 s-1)·t

113

39. Na izvor struje priključeni su u seriju potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz + pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač najvećeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (C) 40. Kroz potrošač teče struja od 10 mA kroz 5 dana. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) 18 C B) 180 C C) 432000 C D) 4320 C E) 432 C rješenje: (D) I=10 mA t=5 dana I=Q/t⇒ Q=I⋅t Q=? Q=10⋅10-3A⋅5⋅24⋅3600s Q=4320 C 41. Na primarnu zavojnicu transformatora, koja ima 5000 navoja, priključen je izmjenični napon od 220 V. Koliki napon je na sekundarnoj zavojnici koja ima 455 navoja? A) 200 V B) 20 V C) 240 V D) 2400 V E) 24 V rješenje: (B) N1=5000 U1=220 V U 2 U1 U ⋅ N 2 220 V ⋅ 455 ⇒ U2 = 1 = = 20,02V = N2=455 5000 N 2 N1 N1 U2=? 42. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Za 2 sata se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na: A) 1/4 B) 1/8 C) 1/64 D) 1/128 E) 1/256 rješenje: (E) T1/2=15 min 2⋅3600 s t=2 h − t 1 − N 1 T 2 N=? N = N0 ⋅ 2 ⇒ = 2 15⋅60 s = 2−8 = N0 256

114

43. Težina tijela mase 100 kg je: A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (E) m=100 kg G=? G=m·g=100 kg·9,8 ms-2=980 N 44. Izraz za snagu je: A) mv B) mv2/2 C) F·v D) F·s E) F·t rješenje: (C) W F⋅s P= ⇒ ⇒ Fv t t 45. U točki A tijela djeluje sila od 1 N, a u točki B njoj paralelna sila od 1/2 N. One se mogu uravnotežiti silom od: A) 1 N B) 3 N C) 2/3 N D) 3/2 N E) 1/3 N rješenje: (D) r r r F1=1 N 1 3 R 1 = F1 + F2 = 1N + N = N F2=1/2 N 2 2 R=? 46. U tekućinu čija je gustoća 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 9·103 kgm-3. Koji dio volumena tijela je iznad površine tekućine? A) 1/4 B) 2/3 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/4 rješenje: (D) G=U ρt=13,5·103 kgm-3 Vur tj⋅ρt⋅g= Vtj⋅ρtj⋅g ρtj=9·103 kgm-3 Vtj ⋅ρ tj Vneur =? Vur = Vtj ρt

115

Vneur = Vtj - Vur Vneur = Vtj −

Vtj ⋅ρ tj ρt

: Vtj

ρ tj Vneur 9 ⋅10 3 kgm −3 1 =1− =1− = 0,3333 = 3 3 − ρt Vtj 3 13,5 ⋅10 kgm

47. Amplituda harmoničnog titranja je 6 cm, a frekvencija 5 s-1. Izraz koji opisuje ovo titranje je: A) y=(6 cm) sin (31,4 s-1)·t B) y=(6 cm) sin (62,8 s-1)t C) y=(6 cm) sin (94,2 s-1)·t D) y=(12 cm) sin (31,4 s-1)·t E) y=(12 cm) sin (62,8 s-1)·t rješenje: (A) y0=6 cm f=5 s-1 y=y0 sin ωt y=? y=y0 sin 2πf·t y=(6 cm) sin (31,4 s-1)t 48. Kolika je duljina zvučnog vala frekvencije 440 Hz, ako je brzina širenja 330 ms-1? A) 0,75 m B) 1,5 m C) 0,5 m D) 7,5 m E) 1,33 m rješenje: (A) f=440 Hz v 330 ms −1 λ= = = 0,75m v=330 ms-1 −1 f 440 s λ=? 49. Kroz potrošać teče struja od 5 mA kroz 1 minutu i 40 sekundi. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) 5·10-3 C B) 5·10-2 C C) 5·10-1 C D) 7·10-3 C E) 7 C rješenje: (C) I=5 mA t=1 min 40 s Q=? Q=I·t Q=5·10-3 A·100 s Q=5·10-1 C 116

50. Na izvor struje priključeni su paralelno potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz+pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač največeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (D) 51. Nadopunite reakciju A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (B)

14 7N

+ n→ 146 C + ?.

14 1 14 1 7 N + 0 n→ 6 C + 1 p

52. 1 kg etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima volumen: A) 8000 cm3 B) 1250 cm3 C) 1000 cm3 D) 800 cm3 E) 125 cm3 rješenje: (B) m=1 kg 1kg m V= = = 0,00125m 3 = 1250cm 3 ρ=800 kgm-3 ρ 800 kgm −3 V=? 53. Kolika je snaga motora koji u 8 sati izvrši rad od 50 kWh? A) 6,25 kW B) 400 kW C) 0,16 kW D) 22,5 kW E) 1440 kW rješenje: (A) W=50 kWh W 50 kWh P= = = 6,25kW t=8 h t 8h P=? 54. Izraz za impuls sile je: A) m·a B) F·s C) F·v 117

D) F·Δt E) m·v rješenje: (D) 55. Ako njihalo duljine L ima periodu 2s. Kolika je duljina njihala sa periodom 4s? A) L/4 B) L/2 C) L D) 2L E) 4L rješenje: (E) T1=2s L2 2π T2=4s g T2 L2=? = T1 L 2π 1 g T22 T12

=

L2 T2 16s 2 ⇒ L 2 = L1 22 = L1 = 4L1 L1 4s 2 T1

56. Tlak na stijenke podmornice koja miruje na dubini od 50 m je (približno!): A) 0,2 MPa B) 0,5 MPa C) 1 MPa D) 2 MPa E) 5 MPa rješenje: (B) h=50 m P=? P=ρ·gh=1000 kgm-3·10 ms-2·50 m=0,5 MPa 57. Težina tijela volumena 50 cm3, očitana na dinamometru je 2 N. Koju silu (u N) pokazuje dinamometar uronimo li cijelo tijelo u vodu? Približno! A) 0,1 B) 0,5 C) 1,0 D) 1,2 E) 1,5 rješenje: (E) V=50 cm3 G=2N F=? F=G-U=G-V⋅ρ⋅g=2N-50⋅10-6m3⋅103kgm-3⋅10ms-2=2N-0,5N=1,5 N 58. Koliku količinu topline preda okolini 2 g željeza (c=500 Jkg-1K-1) ako se ohladi od 500C na 100C? A) 40000 J 118

B) 323 J C) 313 J D) 313000 J E) 40 J rješenje: (E) m=2 g c=500 Jkg-1K-1 t1=500C t2=100C Q=?

Q=mcΔt=2⋅10-3kg⋅500Jkg-1K-1⋅40K=40J

59. Idealni plin je zatvoren u posudi stalnog volumena. Ako temperatura poraste od 0 °C na 273 °C, tlak: A) ostaje nepromijenjen B) poraste dva puta C) poraste četiri puta D) poraste 136,5 puta E) poraste 273 puta rješenje: (B) V=konst. P1 P2 (izohorna promjena stanja plina) = t1=0 °C=273 K T1 T2 t2=273 °C=546 K P2=? P P ⋅ 546K P2 = 1 ⋅ T2 = 1 = 2P1 273K T1 60. Primarna zavojnica transformatora ima 200 zavoja, koliko zavoja ima sekundarna zavojnica, ako je primarni napon 220 V, a sekundarni 55000 V A) 100000 B) 50000 C) 10000 D) 5000 E) 500 rješenje: (B) N1=200 U1 U 2 = U1=220V N1 N 2 U2=55000 V N2=? U ⋅N 55000 V ⋅ 200 N2 = 2 1 = = 50000 220 V U1 61. Jedinica za otpornost je: A) Ω B) Ωm C) Ωm2 D) Ωm-1 119

E) Ω-1m-1 rješenje: (B) ⎤ l RS ⎡ Ωm 2 R = ρ⋅ ⇒ ρ = = Ωm ⎥ ⎢ S l ⎢⎣ m ⎥⎦ 62. Nadopunite reakciju A)

27 26 1 13 Al + ?→ 13 Al + 2 0 n

.

1 0n 1 1p

B) C) +e D) -e E) γ

rješenje (A) 27 1 26 1 13 Al + 0 n→ 13 Al + 2 0 n

63. Količina radioaktivnog izotopa smanji se za godinu dana na jednu četvrtinu početne vrijednosti. Vrijeme je poluraspada (u mjesecima): A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 rješenje: (D) t 1 − N = N0 T1 4 N = N0 ⋅2 2 t = 12mj t − T1 N T1 = ? 0 = N0 ⋅2 2 2 4 −

2

−2

t T1

=2

t T1

2

=2 2

T1 = 2

t 12mj = = 6mj 2 2

64. 1 cm3 etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima masu: A) 8 g B) 12,5 g C) 10 g D) 0,8 g 120

E) 1,25 g rješenje: (D) V=1 cm3 ρ=800 kgm-3 m=?

m=V⋅ρ=10-6m3⋅800kgm-3=8⋅10-4kg=0,8 g

65. Motor snage 50 W radi 5 dana. Koliki je rad izvršio? A) 250 J B) 600 J C) 600 Wh D) 6000 J E) 6000 Wh rješenje: (E) P=50 W t=5 dana W=? W=P·t=50W·5·24 h=6000 Wh 66. Njihalo ima duljinu 1 m. Kolika je perioda? Približno! A) 0,25 s B) 0,5 s C) 1,0 s D) 2,0 s E) 4,0 s rješenje: (D) l=1 m l 1m T = 2π = 2 ⋅ 314 , = 2,005s T=? g 9,81ms −2 67. Valna duljina vala frekvencije 1 kHz je 1,2 m. Kolika je brzina širenja vala? A) 1,2 ms-1 B) 12 ms-1 C) 120 ms-1 D) 1200 ms-1 E) 12000 ms-1 rješenje: (D) f=1 kHz λ=1,2 m v=? v=λ·f=1,2m⋅103s-1=1200 ms-1 68. Koliku količinu topline treba dovesti bez gubitaka vodi temperature 200C, mase 50 g da se zagrije na 1000C? (c=4200 Jkg-1K-1) A) 4200 kJ B) 420 kJ C) 21 kJ D) 16,8 kJ 121

E) 4,2 kJ rješenje: (D) t1=200C m=50 g t2=100 0C Q=?

Q=m⋅c⋅Δt=0,05 kg·4200 Jkg-1K-1·80 K=16800 J=16,8 kJ

69. Hidrostatskom tlaku od 100 kPa odgovara visina stupca vode od: A) 1 m B) 10 m C) 100 m D) 1 cm E) 10 cm rješenje: (B) P=100 kPa h=? P = ρ⋅g ⋅ h h=

100 ⋅10 3 Pa P = 3 = 10 m ρ ⋅ g 10 kgm −3 ⋅10 ms −2

70. Idealni plin se rastegao izobarno zbog promjene temperature od -500C do 1730C. Volumen se pri tome povećao: A) dva puta B) tri puta C) četri puta D) 50 puta E) 173 puta rješenje: (A) t1=-500C=223 K t2=1730C=446 K V1 V2 = T1 T2 V2 =

V1 V ⋅ 446K ⋅ T2 = 1 = 2V1 223K T1

71. Među polove magneta ulazi nabijena čestica po putanji okomitoj na smjer magnetskog polja. Na nju djeluje sila: A) u smjeru brzine B) u smjeru suprotnom od smjera brzine C) u smjeru magnetskog polja D) u smjeru suprotnom smjeru magnetskog polja E) u smjeru okomito na magnetsko polje rješenje: (E) Pravilo desne ruke.

122

72. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog izotopa je 10 minuta. Nakon pola sata količina se izotopa smanji na: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/8 rješenje: (E) t T1/2=10 min − T1 t=0,5 sata N = N0 ⋅2 2 N/N0=? 30 min − N 1 = 2 10 min = 2 −3 = N0 8 73. Ako avion u 2 sekunde promijeni svoju brzinu od 16 m/s na 70 m/s srednja akceleracija iznosi: A) 86 m/s2 B) 27 m/s2 C) 54 m/s2 D) 43 m/s2 E) 18 m/s2 rješenje: (B) Δt=2s Δv v 2 − v 1 70 ms −1 − 16ms −1 a = = = = 27 ms −2 v1=16 m/s Δt Δt 2s v2=70 m/s a=? 74. Dva tijela različitih masa i različitih brzina imaju jednake kinetičke energije. Ako je omjer brzina v1:v2=3 onda je omjer masa: A) m1:m2=3 B) m2:m1=3 C) m2:m1=9 D) m2:m1=1 E) m1:m2=9 rješenje: (C) Ek1=Ek2 Ek 1 = Ek 2 v1 : v2=3 m 1 v 12 m 2 v 22 m1 : m2=? = 2 2 2 m1 v 2 v2 = 2 = 22 m 2 v 1 9v 2 m 1 : m 2 = 1:9 m 2: m1 = 9

123

75. Koliko N iznosi sila kojom homogeno električno polje jakosti 1 kNC-1 djeluje na naboj 1 mC? A) 103 B) 1 C) 10-3 D) 106 E) 10-6 rješenje: (B) E=1 kNC-1 Q=1 mC F=? F=E·Q=1⋅103NC-1⋅10-3C=1 N 76. Zavojnica ima 5000 zavoja na duljini 50 cm. Kad kroz nju teče struja 50 mA magnetsko polje u njoj iznosi: A) 500 Am-1 B) 500 Am C) 5 Am-1 D) 125 Am-1 E) 125000 Am rješenje: (A) N=5000 l=50 cm I=50 mA N ⋅ I 5000 ⋅ 50 ⋅10 −3 A = = 500 Am −1 H= H=? l 0,5m 77. Koliki se napon inducira u zavojnici s koeficijentom samoindukcije 20 mH ako je brzina promjene struje u njoj 1,5 As-1? A) 30 V B) 3 V C) 30 mV D) 3 mV E) 75 V rješenje:(C) L = 20 mH ΔI ΔI U=L = 1,5As −1 Δt Δt -3 H⋅1,5As-1 = 0,03V = 30 mV U = 20⋅10 U=? 78. Radioaktivni izvor nakon 60 sati ima 1/16 početnog broja jezgara. Njegovo vrijeme poluraspada (u satima) je: A) 60 B) 30 C) 15 D) 7,5 124

E) 3,75 rješenje: (C) t = 60sati

−

N 1 = N 0 16

N = N0 ⋅2

T1 2 = ?

N =2 N0 −

2

t T1

2

=

−

t T1

t T1

2

2

1 = 2 −4 16

t =4 T1 2 T1 2 =

t 60sati = = 15sati 4 4

79. Ura njihalica prenesena s zemaljskog ekvatora na sjeverni pol: A) ide brže B) ne pokazuje promjene C) smanjuje periodu njihanja D) ide sporije E) mijenja veličinu amplitude rješenje: (A) l T = 2π g g je veća na polu nego na ekvatoru, što znači da će T na polu biti manje, te ura ide brže. 80. Kuglica se počne kotrljati niz kosinu i prijeđe put od 10 cm u 1 s. Ubrzanje kuglice izraženo u cm/s2 iznosi: A) 2 B) 20 C) 4 D) 40 E) 10 rješenje: (B) s=10 cm a⋅t2 = s t=1 s 2 a=? 2s 2 ⋅10cm = 20cms −2 a= 2 = t 1s 2 81. Jednoliko gibanje po kružnici spada u: A) jednoliko gibanje s obzirom na vektor brzine 125

B) nejednoliko usporeno gibanje C) jednoliko usporeno gibanje D) nejednoliko ubrzano gibanje E) jednoliko ubrzano gibanje rješenje: (E) 82. Brzina izražena u ms-1 bicikla kod kojeg se kotač promjera 1 m okrene 3 puta u sekundi iznosi približno: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 rješenje: (E) 2r=1 m f=3 okr/s v=? v=2rπf=1 m·3,14·3 s-1=9,42 ms-1 83. Ukupan otpor od tri razna otpornika (1 Ω, 3 Ω, 6 Ω) spojena paralelno je: A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 rješenje: (A) R1=2 Ω 1 1 1 1 R2=3 Ω = + + R3=6 Ω R u R1 R 2 R 3 Ru=? 1 1 1 1 = + + R u 2Ω 3Ω 6Ω 1 3 + 2 +1 = Ru 6Ω Ru =

6Ω = 1Ω 6

84. Iz položaja mirovanja tijelo u slobodnom padu prijeđe put od 20 m. Srednja brzina padanja izražena u ms-1 iznosi (uzeti g=10 ms-2) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 40 rješenje: (B) 126

v1=0 s=20 m v =?

v = 2gs = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 20 m = 20 ms −1 v=

v 1 + v (0 + 20 )ms −1 = = 10 ms −1 2 2

85. Tijelo pliva na tekućini tako da mu je 4/5 volumena pod površinom. Odnos gustoće tijela i gustoće tekućine je: A) 0,8 B) 1,25 C) 4,5 D) 5,4 E) 1,2 rješenje: (A) G=U Vur=4/5Vtj ρ tj ρ tj ⋅ Vtj ⋅ g = Vur ⋅ ρ t ⋅ g =? ρt 4 V ρ tj Vur 5 tj = = = 0,8 ρt Vtj Vtj 86. Ako jedno titranje kasni T/4 za drugim titranjem iste frekvencije razlika u fazi titranja je: A) 450 B) 900 C) 1200 D) 2400 E) 3600 rješenje: (B) T → 3600 T/4 → 900 Tijekom perioda (T) tijelo opiše puni kut od 3600, te će za T/4 opisati četvrtinu punog kuta, tj. 900. 87. Pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo val: A) ne mijenja smjer B) mijenja valnu duljinu i frekvenciju C) ne mijenja valnu duljinu D) ne mijenja frekvenciju E) mijenja frekvenciju rješenje: (D) 88. Nosioci električne struje u bakru su: A) negativni ioni bakra B) atomi bakra C) pokretni ioni bakra D) elektroni 127

E) pozitivni ioni bakra rješenje: (D) 89. Na optičku rešetku pada okomito žuto i plavo monokromatsko svjetlo. Kut prvog ogibnog maksimuma je: A) jednak za obje valne duljine B) veći za žuto svjetlo C) veći za plavo svjetlo D) proporcionalan razlici valnih duljina E) proporcionalan sumi valnih duljina rješenje: (B) 90. Kroz presjek nekog vodiča u 0,5 min prođe naboj od 180 C. Srednja jakost struje izražena u amperima je: A 360 B) 180 C) 90 D) 6 E) 0,5 rješenje: (D) t=0,5 min=30 s Q 180C I= = = 6A Q=180 C t 30s I=? 91. Na naboj od 500 mC djeluje sila od 5 N. Električno polje izraženo u N/C iznosi: A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100 rješenje: (D) Q=500 mC F 5N E= = = 10 NC −1 F=5 N Q 500 ⋅10 −3 C E=? 92. Vodič otpora 1 Ω, dužine 1 m i presjeka 1 mm2 ima električnu otpornost (izraženu u Ωm): A) 1 B) 103 C) 10-3 D) 106 E)10-6 rješenje: (E)

128

R=1 Ω l=1 m s=1 mm2 ρ=?

l s R ⋅ s 1Ω ⋅10 −6 m 2 ρ= = = 10 −6 Ω 1m l R = ρ⋅

93. Gustoća idealnog plina mase m i volumena V se može izračunati iz jednadžbe sta-nja idealnog plina pomoću izraza: A) pMRT B) pM(RT)-1 C) pMR-1T D) pMRT-1 E) pM-1RT rješenje: (B) V ⋅ρ m pV = nRT = RT = RT M M PM ρ= = PM( RT) −1 RT 94. Interval frekvencija izražen u Hz na koje reagira ljudsko uho iznosi: A) 16-20 B) 20000-16 C) 200-6 D) 200-2000 E) 20000-6 rješenje: (B) 95. U prenošenju električne struje u vodenoj otopini kuhinjske soli sudjeluju: A) pokretni atomi natrija B) ioni natrija C) atomi klora D) slobodni elektroni E) slobodni atomi klora rješenje: (B) 96. Na optičku mrežicu koja ima 100 zareza na 1 mm pada monokromatsko svjetlo dužine 2 μm. Sinus kuta prvog ogibnog maksimuma je: A) 0,8 B) 0,6 C) 0,4 D) 0,2 E) 0,5 rješenje: (D)

129

1 mm 100 k =1 λ = 2μm

d=

k ⋅ λ = d ⋅ sin α sin α =

k ⋅ λ 1 ⋅ 2 ⋅10 −6 m = = 0,2 d 10 −5 m

sin α = ?

97. Neispravan izraz za centripetalno ubrzanje je: A) v2R-1 B) 4π2f2R2 C) 4π2Rf2 D) 4π2R/T2 E) (2v)2/4R rješenje: (B) 98. Sila uzgona (u N) koja djeluje na kocku (dužina brida 10 cm) od željeza (gustoća 7000 kg/m3 uronjenu u vodu (gustoća 1000 kg/m3) je (uzeti g=10m/s2) A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100 rješenje: (D) a=10 cm ρ=700 kg/m3 ρt=1000 kg/m3 U=? U=V⋅ρt⋅g=a3⋅ρt⋅g=0,13m3⋅1000kgm-3⋅10ms-2=10 N 99. Hidrostatski tlak u vodi (gustoća 1000 kg/m3) na dubini od 1 cm ispod površine iznosi (tlak je izražen u kPa, a za g uzeti 10 m/s2) A) 0,1 B) 10 C) 1 D) 100 E) 1000 rješenje: (A) ρ=1000 kg/m3 h=1 cm P=? P=ρ⋅g⋅h=1000 kg/m-3·10 ms-2·10-2 m=100 Pa=0,1 kPa 100. Efektivni napon gradske mreže je: A) srednja vrijednost izmjeničnog napona B) maksimalna vrijednost izmjeničnog napona C) napon koji je, približno, 30% manji od 310 V

130

D) napon koji je, približno, 70% manji od 310 V E) jednak 310 V rješenje: (C) U0 U ef = = 0,70 U 0 = 70%U 0 2 101. Dva tijela istog oblika a različitih masa kližu niz kosinu. Uz pretpostavku da je trenje zanemarivo, tijela će se gibati: A) jednoliko s jednakim brzinama B) jednoliko ubrzano s jednakim akceleracijama C) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo manje mase D) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo veće mase E) jednoliko, ali s različitim brzinama rješenje: (B) 102. Koliki je period gramofonske ploče koja napravi 45 okretaja u minuti? A) 1,333 s B) 0,016 s C) 0,022 s D) 0,750 s E) 1,000 s rješenje: (A) f=45 min-1 1 1 60s T= = = = 1,333s T=? 45 f 45 min −1 103. Ophodno vrijeme tijela koje se giba jednoliko po kružnici: A) upravno je razmjerno s ophodnom brzinom B) obrnuto je razmjerno s ophodnom brzinom C) ne ovisi o ophodnoj brzini D) upravno je razmjerno s masom tijela E) obrnuto je razmjerno s masom tijela rješenje: (B) 104. Koliko je visok stupac alkohola gustoće 800 kgm-3 koji drži ravnotežu stupcu vode od 240 mm gustoće 1000 kgm-3? A) 0,300 m B) 0,200 m C) 0,192 m D) 3,000 m E) 1,920 m rješenje: (A) ρ1=800 kgm-3 ρ2=1000 kgm-3 p1 = p 2 h2=240 mm ρ1 ⋅ g ⋅ h1 = ρ 2 ⋅ g ⋅ h 2 h1=? 131

h1 =

ρ 2 ⋅ h 2 1000 kgm −3 ⋅ 0,24m = = 0,300 m ρ1 800 kgm −3

105. Valna duljina ultrazvučnog vala frekvencije 1 MHz je 3,5 mm u nekom sredstvu. Brzina ultrazvuka u sredstvu je u ms-1: A) 2,8·105 B) 3,5·10-9 C) 3,5·106 D) 3,5·103 E) 2,8·108 rješenje: (D) λ=3,5 mm f=1 MHz v=? v=λ⋅f=3,5·10-3 m·1·106 s-1=3,5·103 ms-1 106. Pritisak plina u posudi volumena 10 litara iznosi 104 Pa. Ako se ona spoji s praznom posudom jednakog volumena, pritisak u obje, uz konstantnu temperaturu, postat će: A) 5 kPa B) 10 kPa C) 50 kPa D) 20 kPa E) 2 kPa rješenje: (A) V1=10 l P1 V1 = P2 V2 P1=104 Pa PV 10 4 Pa ⋅10l V2=2V1=20 l = 5 ⋅10 3 Pa = 5kPa P2 = 1 1 = 20l V2 P2=? 107. Broj namotaja primarne zavojnice transformatora prema broju namotaja sekundarne zavojnice odnosi se kao 5:2. Ako je na primarnoj zavojnici izmjenični napon 220 V na sekundarnoj će biti napon (u V): A) 550 B) 55 C) 88 D) 880 E) 110 rješenje: (C) N1/N2=5:2 U1 U 2 = U1=220 V N1 N 2 U2=? U ⋅N 220 V ⋅ 2 U2 = 1 2 = = 88V N1 5 108. Na dinamometru visi teret. Kolika je njegova masa ako dinamometar pokazuje 981 N? A) 981 kg 132

B) 9,81 kg C) 98,1 kg D) 100 kg E) 10 kg rješenje: (D) G=981 N m=?

G = mg m=

G 981N = = 100 kg g 9,81ms −2

109. Tijelo mase 6 kg nalazi se 12 m iznad tla. Na kojoj visini u metrima treba biti tije-lo mase 18 kg da bi oba imala istu potencijalnu energiju? A) 12 B) 4 C) 6 D) 9 E) 3 rješenje: (B) m1=6 kg Ep 1 = Ep 2 h1=12 m m 1 gh 1 = m 2 gh 2 m2=18 kg m h 6kg ⋅12m h2=? = 4m h2 = 1 1 = 18kg m2 110. Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici, a pri tome imaju jednake centripetalne akceleracije. Ako za radijuse njihovih putanja vrijedi r1:r2=4:1, onda za njihove ophodne brzine vrijedi: A) v1:v2=4:1 B) v1:v2=2:1 C) v1:v2=1:1 D) v2:v1=2:1 E) v2:v1=4:1 rješenje:(B) r1:r2=4:1 mv 2 v2 Fc = ⇒a= a1=a2 R R v1:v2=? a1 = a 2 v 12 v2 = 2 R1 R 2 v 12 v 22

=

v1 = v2

R1 R2 R1 = R2

4 : = 21 1

133

111. Na kojoj dubini u vodi gustoće 1000 kgm-3 je tlak 1,5 bar? (atmosferski tlak neka je 1 bar, a g=10 ms-2) A) 15 m B) 50 m C) 0,5 m D) 5 m E) 1,5 m rješenje: (D) ρ=1000 kgm-3 P = ρ ⋅ g ⋅ h + Pa P=1,5 bar P − Pa 1,5bar − 1bar 0,5 ⋅10 5 Pa Pa=1 bar h= = = = 5m ρ⋅g 1000 kgm −3 ⋅10 ms −2 10 4 kgm −2 s −2 h=? 112. Koliku količinu topline (u kJ) preda okolini 10 kg vode ako se ona ohladi sa 300C na 200C (c=4180 Jkg-1K-1) A) 4,18 B) 418 C) 418000 D) 209 E) 209000 rješenje: (B) m=10 kg t1=300C t2=200C Q=? Q=m⋅c⋅Δt=10kg·4180 Jkg-1K-1·10K=418000J=418 kJ 113. Volumen plina u posudi je 9 litara, a tlak 5·104 Pa. Ako se bez promjene temperature, volumen plina smanji za 3 litre tlak je: A) 7,5·104 Pa B) 2,5·104 Pa C) 15·104 Pa D) 10·104 Pa E) 1,7·104 Pa rješenje: (A) V1=9 l P1 V1 = P2 V2 P1=5·104 Pa PV 5 ⋅10 4 Pa ⋅ 9l V2=6 l = 7,5 ⋅10 4 Pa P2 = 1 1 = 6 V l P2=? 2 114. Kad se struja promijeni brzinom 2 As-1 u zavojnici se zbog samoindukcije inducira napon od 0.04 V. Koeficijent samoindukcije te zavojnice je u henrijima: A) 0,02 B) 0,08 C) 0,01 D) 0,32 134

E) 0,16 rješenje: (A) ΔI = 2As −1 Δt U = 0,04V L=?

ΔI Δt U i ⋅ Δt

U i = −L L=

ΔI

=

0,04V ⋅1s = 0,02H 2A

115. Valna duljina infracrvenog zračenja je 10 μm, a ultraljubičaste svjetlosti 10 nm. Energija fotona ultraljubičaste svjetlosti zato je: A) 100 puta veća B) 10 puta veća C) 1000 puta veća D) 100 puta manja E) 1000 puta manja rješenje: (C) λcr=10 μm h⋅c λlj =10 nm E lj λ lj λ = = cr Elj=? h ⋅ c λ lj E cr λ cr E lj =

λ cr 10 ⋅10 −6 m ⋅ E cr = 1000 ⋅ E cr ⋅ E cr = λ lj 10 ⋅10 −9 m

116. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog preparata, koji ima N jezgara je 22 minute. Koliko će jezgara biti nakon 88 minuta? A) N/2 B) N/4 C) N/5 D) N/16 E) N/8 rješenje: (D) T1/2=22 minute t=88 minuta Nt=?

Nt = N⋅2

−

t T 12

= N⋅2

−

88 min 22 min

= N ⋅ 2 −4 =

N 16

117. Ako ura njihalica kasni treba: A) produžiti dužinu njihala B) povećati masu kugle C) skratiti njihalo D) povećati amplitudu njihala E) smanjiti masu kugle 135

rješenje: (C) l T = 2π g Ako ura njihalica kasni, znači da je period titranja predugačak, a on će se smanjiti skraćivanjem dužine njihala. 118. U točki električnog polja veličine 2 N/C nalazi se naboj od 6 C. Sila električnog polja na naboj je: A) 2 N B) 3 N C) 6 N D) 12 N E) 6/2 N rješenje: (D) E=2 N/C Q=6 C F=? F=Q⋅E=6C⋅2N/C=12 N 119. Tijelo prevali put od 3 km za 15 minuta. Srednja brzina tijela u km/h je: A) 0,2 B) 200 C) 1,2 D) 12 E) 120 rješenje: (D) s=3 km s 3km v= = = 12km / h t=15 min t 15 h v =? 60 120. Motor podigne teret mase 50 kg za 2 minute 6 metara visoko. Kolika je snaga motora? A) 150 W B) 1500 W C) 2,5 W D) 25 W E) 250 W rješenje: (D) m=50 kg t=2 min W m ⋅ g ⋅ h 50 kg ⋅10 ms −2 ⋅ 6m P= = = = 25W h=6 m t t 2 ⋅ 60s P=? 121. Žarulja snage 100 W gorjela je 30 minuta. Koliko je električne energije u kWh utrošila? A) 3000 136

B) 50 C) 8 D) 0,05 E) 0,005 rješenje: (D) P=100 W t=30 min W=?

W=P⋅t=100W⋅0,5h=50Wh=0,05 kWh

122. Žica duljine 1 m, presjeka 0,2 mm2 ima otpor 2,5 oma. Kolika je otpornost, u om metrima, materijala iz kojeg je žica izrađena? A) 0,5·10-9 B) 0,5·10-6 C) 0,5·10-4 D) 0,5·10-2 E) 0,5 rješenje (B) l=1 m ρ⋅l R= S=0,2 mm2 S R=2,5 Ω R ⋅ S 2,5Ω ⋅ 0,2 ⋅10 −6 m 2 ρ=? ρ= = = 0,5 ⋅10 −6 Ωm 1m l

123. Zavojnicu u titrajnom krugu zamijenimo zavojnicom sa 9 puta većim koeficijentom samoindukcije. Uz nepromijenjeni kondenzator, frekvencija titrajnog kruga je sada: A) 9 puta veća B) 6 puta veća C) 3 puta veća D) 3 puta manja E) 9 puta manja rješenje: (D) L2=9L1 f1:f2=? 1 2π L1 C1 f1 f 3 1 = ⇒ 1 = ⇒ f 2 = f1 1 3 f2 f2 1 2π 9L1 C1 124. Razlaganje bijele svjetlosti na boje prolazom kroz optičku mrežicu zove se: A) disperzija B) difrakcija C) polarizacija D) fotoefekt E) interferencija 137

rješenje: (B) 125. Izotop sa 11 protona i 13 neutrona je: A) 13 11 Na B) C) D) E)

11 13 Al 24 13 Al 24 11 Na 13 24 Cr

24 11 Na

rješenje: (D) Z=11

A=24

broj neutrona=A-Z=24-11=13

126. Jezgra 42 He može se dobiti fuzijom 32 He i 11 H . Uz energiju dobije se i jedan: A) neutron B) pozitron C) proton D) elektron E) gama foton rješenje: (B) 3 1 4 0 2 He + 1 H→ 2 He + 1 p 127. U jednom se danu smanji broj radioaktivnih jezgara na 1/8 početne vrijednosti. Vrijeme poluraspada je: A) 12 sati B) 8 sati C) 6 sati D) 4 sata E) 3 sata rješenje: (B) t 1 − N = N0 T1 8 N = N0 ⋅2 2 t = 1dan t T1 2 = ?

1 N0 = N0 ⋅2 8 −

2 −3 = 2

−

T1

2

1dan T1 2

1dan =3 T1 2 T1 2 =

138

1 dan = 8sati 3

128. Kad se brzina nekog tijela poveća 3 puta, tada se 3 puta poveća i: A) njegova akceleracija B) ukupna energija tog tijela C) potencijalna energija tijela D) količina gibanja tijela E) kinetička energija tijela rješenje: (D) količina gibanja=m⋅Δ⋅v 129. Klip ima površinu 0,5 dm2 i zatvara posudu s tekućinom. Ako je u tekućini hidraulički tlak 106 Pa, kolika je sila koja djeluje na klip? A) 5000 N B) 5·105 N C) 2·105 N D) 2000 N E) 2·104 N rješenje:(A) S=0,5 dm2 F P= P=106 Pa S F=? F = P ⋅ S = 10 6 Pa ⋅ 0,5 ⋅10 −2 m 2 = 5000 N 130. Nekoliko tijela različitih masa, gustoća i oblika ubacimo u vodu Na vodi će plivati ona tijela koja imaju: A) pravilan geometrijski oblik B) malu masu C) gustoću kao i voda D) gustoću veću od vode E) gustoću manju od vode rješenje: (E) ρtijela=ρtek. - tijelo pluta ρtijela>ρtek. - tijelo tone ρtijela<ρtek. - tijelo pliva 131. Tijelu mase 1 kg temperatura poraste za 10C. Kolika je promjena unutarnje energije toga tijela kada se zna da je specifični toplinski kapacitet 120 Jkg-1K-1? A) 1 J B) 0 J C) 120 J D) 120 kJ E) 8 mJ rješenje: (C) m=1 kg ΔU = Q Δt=1 °C=1 K C=120 Jkg-1K-1 ΔU = mcΔt = 1kg ⋅120 Jkg −1 K −1 ⋅1K = 120 J ΔU=? 139

132. Kondenzator kapaciteta C izbija se kroz uzvojnicu uz frekvenciju f. Ako se kapacitet kondenzatora učetverostruči frekvencija titrajnog kruga bit će: A) f/4 B) f/2 C) 2f D) 4f E) f rješenje: (B) C2=4C1 1 f1 = f2=? 2π L1 C1 f2 =

1 2π L1 4C1

=

f 1 1 1 ⋅ = f1 = 1 2 2π L1 C1 2 2

133. Energija fotona vidljive svjetlosti: A) raste s povećanjem valne duljine B) obrnuto je razmjerna valnoj duljini C) dana je omjerom frekvencije i valne duljine D) dana je umnoškom Planckove konstante i valne duljine E) obrnuto je razmjerna frekvenciji rješenje: (B) h⋅c E= λ 134. Tesla je jedinica za: A) permeabilnost tvari B) veličinu magnetskog polja C) gustoću magnetskog polja D) magnetski tok E) gustoću permeabilnosti rješenje: (C) 135. Za vrijeme jedne periode elongacija harmonijskog titranja jednaka je nuli: A) dva puta B) jedan put C) 2 puta D) tri puta E) 22 puta rješenje: (A) 136. Brewsterov zakon glasi (α je upadni kut, β je kut loma a n indeks loma tvari) A) tg(α+β)=n B) cosα/sinα=n C) tg(α-β)=n 140

D) sinα/cosα=n E) tgβ=n rješenje: (D) 137. Poveća li se brzina jednolikog gibanja po zadanoj kružnici za 2 puta centripetal-na sila se mora povećati za (puta): A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 rješenje: (C) mv 2 Fc = 2 Centripetalna sila raste s kvadratom brzine. 138. Ako se negativni naboj nekog tijela podijeli s nabojem elektrona dobije se: A) nula B) beskonačno C) parni broj D) cijeli broj E) jedinica rješenje: (D) 139. Ukupni otpor od dva otpornika od 0,5 Ω spojenih paralelno iznosi u omima: A) 2 B) 1,5 C) 1 D) 0,5 E) 0,25 rješenje: (E) R1=R2=0,5 Ω 1 1 1 = + Ru=? R u R1 R 2 1 1 1 = + R u 0,5Ω 0,5Ω 1 2 = R u 0,5Ω R u = 0,25Ω

140. Tijelo iz položaja mirovanja padne na zemlju s visine od 45 m. Brzina izražena u m/s neposredno prije udara o zemlju iznosi (uzeti da je g=10 m/s2): A) 10 B) 15 141

C) 20 D) 25 E) 30 rješenje: (E) h=45 m v=?

v = 2gh = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 45m = 30 ms −1

141. Na tijelo je kroz 2 stotinke sekunde djelovala sila od 150 N. Kolika je promjena količine gibanja tijela? A) 300 kgms-1 B) 3 kgms-1 C) 75 Ns-1 D) 7500 kgms-1 E) 0 rješenje: (B) Δt=2·10-2s F=150N Δ(m·v)=? Δ(m·v)=F⋅Δt=150N⋅2⋅10-2s=3Ns=3kgms-2s=3 kgms-1 142. Tijelo u prirodi slobodno pada. Kroz kratki vremenski period na njega djeluje dodatna sila suprotnog smjera od sile teže. Akceleracija tijela nakon prestanka djelo-vanja te sile: A) manja je od akceleracije slobodnog pada B) veća je od g C) jednaka je 0 D) jednaka je g E) iznosi g/2 rješenje: (D) 143. Od metala gustoće 3000 kgm-3 izrezana je kocka. Brid kocke je 30 cm. Koliko kilogarama ima kocka? A) 8,1 B) 81 C) 810 D) 8100 E) 0,810 rješenje: (B) ρ=3000 kgm-3 a=30 cm=0,3 m m=? m=ρ·V=3000 kgm-3⋅(0,3 m)3=81 kg 144. Ravni val prelazi iz jedne sredine u drugu u kojoj je brzina širenja manja, a na granicu pada okomito. Pri prijelazu dolazi do: A) povećanja frekvencije B) smanjenja frekvencije C) promjene smjera širenja D) povećanja valne duljine 142

E) smanjenja valne duljine rješenje: (E) 145. Grafički prikaz Charlesovog zakona u pravokutnom koordinatnom sustavu je pravac. Taj pravac presijeca temperaturnu os na: A)+40C B) -40C C) 00C D)+1000C E) -2730C rješenje: (E) Izohorna promjena stanja plina: (V=konst). Charlesov zakon: p=p0(1+αt). Ako je p=0 onda je 0=p0(1+αt) ⇒ αt=-1 t=-1/α t=-273,15 °C 146. Rendgenske zrake imaju valnu duljinu 0,15 nm, a vidljiva svjetlost 0,45 μm. Energija fotona rendgenskih zraka prema energiji fotona vidljive svjetlosti je: A) 3000 puta veća B) 3000 puta manja C) 300 puta veća D) 3 puta je veća E) jednaka je energiji fotona vidljive svjetlosti rješenje: (A) λ1=0,15 nm h⋅c λ2=0,45 μm E1 λ1 λ 2 0, 45 ⋅10 −6 m 3000 = = = = E1/E2=? h ⋅ c λ1 E2 1 0,15 ⋅10 −9 m λ2 E1 = 3000 E 2

147. Kolika je, približno, granična energija fotona (u J) koja uzrokuje fotoelektrični efekt na metalu ako tome fotonu odgovara valna duljina od 400 nm (h=6,6·10-34 Js) A) 2,4·1019 B) 2,4·10-19 C) 5·10-19 D) 6·10-34 E) 6·1034 rješenje: (C) λ=400 nm h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 = 4,95 ⋅10 −19 J = = E E=? λ 400 ⋅10 −9 m

143

148. Otpornici od 2 oma i 8 oma spojeni su serijski na izvor struje. Snaga električne struje na otporniku od 2 oma je 100W. Snaga električne struje na drugom otporniku izražena u vatima je: A) 25 B) 50 C) 100 D) 200 E) 400 rješenje: (E) R1=2 Ω P = U ⋅ I ako je U = I ⋅ R ⇒ R2=8 Ω P1 = I 2 R 1 P1=100W P2=? P1 100 w I= = = 50 A R1 2Ω P2 = I 2 R 2 = 50 A 2 ⋅ 8Ω = 400 W

149. Kolika je promjena volumena (u litrama) ako je izvršen mehanički rad od 50 J pri stalnom tlaku od 800 Pa? A) 62,5 B) 84,5 C) 35,5 D) 12,5 E) 0,5 rješenje: (A) W = P ⋅ ΔV W=50 J P=konst=800 Pa 50 J W ΔV = = = 0,0625m 3 = 62,5l ΔV=? P 800 Pa 150. Kolika je temperatura (u K) jednog mola idealnog plina u kome je tlak 41,5 Pa, a volumen 2·105 litara (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1k-1)? A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000 rješenje: (D) n=1 mol P ⋅ V = nRT P=41,5 Pa P⋅ V 41,5Pa ⋅ 200 m 3 V=2·105 l=200 m3 T= = = 1000 K nR 1mol ⋅ 8,3Jmol −1 K −1 T=? 151. Djelovanje nuklearnih sila opaža se samo na udaljenostima manjim od 10 fm. To je u metrima:

144

A) 10-6 B) 10-9 C) 10-15 D) 10-12 E) 10-14 rješenje: (E) 10 fm=10·10-15 m=10-14 m 152. Prosječana gustoća drvene grede je 600 kgm-3, a gostoća vode 1000 kgm-3. Kad greda pliva u vodi, koliki dio njezinog volumena viri iz vode? A) 2/3 B) 2/5 C) 1/5 D) 3/5 E) 1/3 rješenje: (B) ρtj=600 kgm-3 Vtj ⋅ ρ tj ⋅ g = Vur ⋅ ρ tek ⋅ g ρt=1000 kgm-3 Vtj ⋅ ρ tj 600 kgm −3 3 Vneur=? Vur = = Vtj ⋅ = 0,6Vtj = Vtj −3 ρ tek 5 1000 kgm 3 2 Vneur = Vtj − Vtj = Vtj 5 5 153. Kojom se brzinom u ms-1 širi zvuk u željezu, ako ton frekvencije 1 kHz ima u željezu valnu duljinu 5 m? A) 200 B) 2000 C) 20 D) 500 E) 5000 rješenje: (E) f=1 kHz λ=5 m v=? v=λ·f=5m·1·103Hz=5000 ms-1 154. Pritisak plina u posudi iznosi 6·106 Pa na sobnoj temperaturi. Kad se ona spoji s praznom posudom dva puta većeg volumena, a temperatura ostane ista, tlak u obje posude bit će: A) 2·106 Pa B) 3·106 Pa C) 1,2·107 Pa D) 1,8·107 Pa E) 2·105 Pa rješenje: (A)

145

P1=6·106 Pa V2=V1+2V1=3V1 t=konst. P2=?

P1V1 = P2 V2 P2 =

P1V1 6 ⋅ 10 6 Pa ⋅ V1 = = 2 ⋅ 10 6 Pa V2 3V1

155. Dva vodiča imaju jednaku duljinu i jednake poprečne presjeke, a od različitih su materijala. Električna otpornost jednog od njih je 0,1·10-6 ommetra i otpor 10 oma. Koliki je otpor u omima drugoga, ako je njegova otpornost 0,02·10-6 ommetra. A) 2 B) 0,5 C) 20 D) 50 E) 5 rješenje: (A) l1=l2 ρ ⋅l R1 = 1 1 s1=s2 S1 ρ1=0,1·10-6 Ωm l1 R R1=10 Ω = 1 -6 ρ1 S 1 ρ2=0,02·10 Ωm R2=? l1 l R 0,02 ⋅10 −6 Ωm ⋅10Ω = 2 ⇒ R 2 = ρ2 ⋅ 1 = = 2Ω ρ1 S1 S 2 0,1 ⋅10 −6 Ωm 156. Frekvencija titrajnog kruga je 100 kHz. Koliki je period titranja u mikrosekundama? A) 10 B) 100 C) 1000 D) 0,1 E) 0,01 rješenje: (A) f=100 kHz 1 1 T= = = 10 −5 s = 10 ⋅10 −6 s = 10μs T=? μs f 100 ⋅10 3 s −1 157. Kondenzator ima kapacitet 100 pF. Kolika količina naboja u kulonima daje na njemu napon 100 V? A) 1 B) 108 C) 104 D) 10-8 E) 10-2 rješenje: (D) C=100 pF Q C= U=100 V U Q=? Q = C ⋅ U = 100 ⋅10 −12 F ⋅100 V = 10 −8 C 146

158. Jedinica za snagu 1 W u SI sustavu je: A) kgms-3 B) kgm2s-3 C) kgms-2 D) kg-1m2s-3 E) kgms-1 rješenje: (B) 1J 1N ⋅ m 1kgms −2 ⋅ m 1W = = = = kgm 2 s −3 1s 1s 1s 159. Plivač pliva preko rijeke brzinom 0,4 ms-1 okomito na brzinu rijeke. Brzina rijeke je 0,3 ms-1. Brzina ovog složenog gibanja, izražena u ms-1 je: A) 0,7 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,1 E) 0,05 rješenje: (C) v1=0,4 ms-1 v = v12 + v 22 v2=0,3 ms-1 v=? v = (0, 4ms −1 ) 2 + (0,3ms −1 ) 2 v = 0, 479ms −1 160. Tijelo mase 1 kg kreće se konstantnom brzinom 2 ms-1. Ako želimo da se njegova kinetička energija poveća 3 puta, mora imati brzinu (u m/s): A) 6 B) 0,66

C)

6

D) 2· 3 E)

3

rješenje: (D) m1=1 kg v1=2 ms-1 Ek2=3 Ek1 v2=?

Ek 2 = 3Ek 1 mv 22 mv 12 =3 2 2 v 2 = v 1 3 = 2 ⋅ 3ms −1

161. U tekućini, 100 mm ispod površine, hidrostatski tlak iznosi 1 kPa. Za akceleraciju sile teže g neka se uzme 10 ms-2. Gustoća te tekućine (u kgms-3) je: A) 1000 B) 1 C) 10 147

D) 100 E) 0,1 rješenje: (A) h=100 mm P=1 kPa ρ=?

P = ρ⋅g ⋅ h ρ=

P 1 ⋅10 3 Pa = = 1000 kgm −3 g ⋅ h 10 ms −2 ⋅ 0,1m

162. Ravnom valu, kad prelazi iz jednog sredstva u drugo u kojem će imati veću brzi-nu: A) smjer prostiranja neće se promijeniti B) porasti će frekvencija C) smanjit će se frekvencija D) povećat će se valna duljina E) smanjit će se valna duljina rješenje: (D) v=λ·f Frekvencija ostaje nepromijenjena, pa je nužno da se uz porast brzine povećava i val-na duljina. 163. Molekule različitih plinova na istoj temperaturi imaju jednaku: A) brzinu B) kinetičku energiju C) potencijalnu energiju D) količinu gibanja E) ukupnu energiju rješenje: (B) NA=Avogadrova konstanta 2 NA T= ⋅ ⋅ Ek R=plinska konstanta 3 R 164. Dva su svitka bakrene žice. Jedan sa žicom poprečnog presjeka 1 mm2, a drugi sa žicom presjeka 0,25 mm2. Ako za otpornik uzmemo 4 m žice s presjekom 1 mm2, koliko bi trebalo uzeti one druge da oba otpornika imaju jednake otpore? A) 1 m B) 4 m C) 2 m D) 1/2 m E) 1/8 m rješenje: (A) S1=1 mm2 R 2 = R1 S2=0,25 mm2 ρ ⋅ l 2 ρ ⋅ l1 l1=4 m = S2 S1 ρ1=ρ2 R1=R2 l 1 ⋅ S 2 4m ⋅ 0,25mm 2 = = = 1m l 2 l2=? S1 1mm 2 148

165. Nukleoni su: A) pozitroni i elektroni B) pozitroni i neutroni C) protoni i neutroni D) elektroni i neutroni E) elektroni i protoni rješenje: (C) 166. Energija vezanja po nukleonu za neku jezgru koja ima redni broj Z i maseni broj A iznosi 7 MeV. Ukupna energija vezanja jezgre E/MeV je: A) 7 A B) 7 Z C) 7 (A+Z) D) 7 (A-Z) E) 7 AZ rješenje: (A) 167. Tijelo mase 0,2 kg klizi bez trenja niz kosinu i prijeđe visinsku razliku od 10 m. Ako je početna brzina 0 ms-1, kolika je kinetička energija na kraju puta? A) 0,2 J B) 1,96 J C) 19,62 J D) 2 J E) 0,2 kJ rješenje: (C) m=0,2 kg Δh=10 m Ek=ΔEp=mgΔh=0,2kg·9,81 ms-2·10 m=19,62 J Ek=? 168. Plin se nalazi u posudi volumena 9 litara pod tlakom 5·104 Pa. Ako se bez promjene temperature smanji volumen plina za 3 litre koliki će tada biti tlak? A) 7,5·104 Pa B) 2,5·104 Pa C) 15·104 Pa D) 10·104 Pa E) 1,7·104 Pa rješenje: (A) V1=9 l P1=5·104 Pa P1 V1 = P2 V2 t=konst PV 5 ⋅10 4 Pa ⋅ 9l V2=6 l P2 = 1 1 = = 7,5 ⋅10 4 Pa V l 6 P2=? 2 169. Kolika je valna duljina monokromske svjetlosti koja pada na optičku mrežicu s konstantom 1800 nm, a sinus kuta ogibnog spektra trećeg reda je jedan? 149

A) 8·10-4 m B) 6·10-7 m C) 1,8·10-7 m D) 3,6·10-7 m E) 5,4·10-7 m rješenje: (B) d=1800 nm k=3 sinα=1 λ=?

k ⋅ λ = d ⋅ sin α λ=

d ⋅ sin α 1800 ⋅10 −9 m ⋅1 = = 6 ⋅10 −7 m k 3

170. Kolika je kutna brzina ako je frekvencija 60 okretaja u minuti? A) 3,14 s-1 B) 6,28 s-1 C) 6 s-1 D) 60 s-1 E) 360 s-2 rješenje: (B) f=60 okr/min=1 okr/s ω=? ω=2π·f=2·3,14·1s-1=6,28 s-1 171. Koliki stupac vode će uravnotežiti stupac žive visine 1 m? (dvode=103 kgm-3, dHg=13,6·103 kgm-3) A) 1 m B) 10 m C) 0,76 m D) 1,36 m E) 13,6 m rješenje: (E) h1=1 m ρ1=13,6·103 kgm-3 P1 = P2 ρ2=103 kgm-3 ρ1 gh 1 = ρ 2 gh 2 h2=? ρ h 13,6 ⋅10 3 kgm −3 ⋅1m = 13,6m h2 = 1 1 = ρ2 10 3 kgm −3 172. Udaljenost od Zagreba do Dubrovnika iznosi 400 km. Prvih 150 km automobil vozi brzinom od 120 km/h. Kolikom srednjom brzinom mora provesti preostalih 250 km da ukupna srednja brzina bude 80 km/h? A) 50 km/h B) 75 km/h C) 60 km/h D) 67 km/h E) 72 km/h rješenje: (D) 150

s=400 km s1=150 km v1=120 km/h s2=250 km v=80 km/h v2=?

400 km s = = 5h v 80 km / h s 150 km 5 = h t1 = 1 = v 1 120 km / h 4 t=

5 15 h= h 4 4 s 2 250 km v2 = = = 66,66km / h = 67 km / h 15 t2 h 4 t 2 = t − t 1 = 5h −

173. Puška se nalazi 2,5 m iznad tla. Kojom brzinom treba ispaliti tane da bi palo na zemlju na udaljenosi od 300 m? A) 450 m/s B) 300 m/s C) 350 m/s D) 420 m/s E) 280 m/s rješenje: (D) h=2,5 m 2h D = v ox ⋅ D=300 m g v0X=? D 300 m v ox = = = 420,2ms −1 2h 2 ⋅ 2,5m g 9,81ms −2 174. Kružna ploča promjera 7 m zakrene se za 90° u 2 sekunde. Kolika je obodna brzina? A) 7,35 m/s B) 5,50 m/s C) 15,8 m/s D) 2,75 m/s E) 1,40 m/s rješenje: (D) 2R=7 m 1 2Rπ ⋅ f=1/4 okr/2 s , ⋅ 0,25 4 = 7 m ⋅ 314 v= = 2,75ms −1 v=? 2s 2s 175. Dvije kugle zagrijane na 100 °C, jedna od aluminija, a druga od olova predaju okolini jednake količine topline. Koliki je omjer volumena VAl:VPb, ako se kugle ohlade na istu temperaturu? (ρAl=2700 kg/m3; ρPb=11340 kg/m3; cAl=880 J/kgK; cPb=120 J/kgK) A) 1,75 B) 0,57 C) 0,88 151

D) 1,20 E) 0,27 rješenje: (B) t=100 °C Δt1=Δt2 Q1=Q2 VAl:VPb=?

Q1 = Q 2 m 1 c1 Δt = m 2 c 2 Δt ρ Al VAl c Al = ρ Pb VPb c Pb VAl ρ Pb c Pb 11340 kgm −3 ⋅120 JK −1 kg −1 = = = 0,572 VPb ρ Al c Al 2700 kgm −3 ⋅ 880 JK −1 kg −1

176. Hidraulična preša ima čepove radijusa 20 cm i 45 cm. Kolika je sila na većem čepu, ako na manji djelujemo silom od 15 N? A) 45 N B) 150 N C) 760 N D) 35 N E) 76 N rješenje: (E) R1=20 cm=0,2 m F1 F2 = R2=45 cm=0,45 m S1 S 2 F1=15 N F ⋅S F ⋅ R 2 π F ⋅ R 2 15N ⋅ 0, 45 2 m 2 F2=? = 75,93N F2 = 1 2 = 1 2 2 = 1 2 2 = S1 0,2 2 m 2 R1 π R1 177. Neko tijelo je električno negativno nabijeno: A) ako ima više negativnog nego pozitivnog naboja B) ako ima negativan, a ne pozitivan naboj C) ako ima jednak broj pozitivnog i negativnog naboja D) ako nema pozitivnog naboja E) ako ima suvišak pozitivnog naboja rješenje: (A) 178. Ako kalij bombardiramo brzim elektronima nastat će jezgra: A) B) C) D) E)

40 20 Ca 40 18 Ar 40 20 Ar 35 17 Cl 39 20 Ca

rješenje: (B) 40 0 40 19 K + −1 e→ 18 Ar

152

40 0 19 K + −1 e

→ x.

179. Tijelo pri slobodnom padu sa visine h dobije brzinu v. Sa koje visine je palo ako ima brzinu 3v? A) 3h B) 4h C) 6h D) 8h E) 9h rješenje: (E) 2gh = v 9 ⋅ 2gh = 3v

180. U jednoj su minuti izmjerena 84 otkucaja srca. Kolika je frekvencija (u Hz)? A) 1,25 B) 1,3 C) 1,35 D) 1,4 E) 1,45 rješenje: (D) f=84 min-1 84 84 f= = = 1, 4Hz f=? Hz min 60s 181. Od nepolariziranog vala svjetlosti dobivamo polarizirani val? A) disperzijom na prizmi određenog kuta B) difrakcijom na mrežici C) fotoefektom D) interferencijom E) refleksijom pod određenim kutom rješenje: (E) 182. Pri fotoefektu na nekom metalu izlazni je rad elektrona 6·10-19 J. Kolika je granična valna duljina za taj metal? (h=6,6·10-34 Js) A) 33 nm B) 330 nm C) 600 nm D) 660 nm E) 1200 nm rješenje: (B) ϕ=6·10-19 J h⋅c h⋅c =ϕ E f = ϕ + E k , ako je E k = 0 ⇒ E f = ϕ, a E f = ⇒ λ=? λ λ λ=

h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 = = 3,3 ⋅10 −7 m = 330 nm ϕ 6 ⋅10 −19 J

153

183. Na pozitron u električnom polju djeluje sila F. Ako na isto mjesto stavimo alfa česticu sila će na nju biti: A) 2F B) F C) 4F D) F/2 E) F/4 rješenje: (A) F=Q·v·Bsinα F≈Q Qα=2Qe Fα=2Fe 184. Pješak i biciklist kreću istovremeno na put prema cilju udaljenom 20 km. Koliko dugo će biciklist čekati pješaka na cilju, ako mu je srednja brzina pet puta veća od brzine pješaka koja iznosi 5 km/h? A) 3,2 h B) 2 h C) 2,8 h D) 1,5 h E) 0,8 h rješenje: (A) s=20 km s s Δt=t1-t2 t1 = t2 = v1=5 km/h Δt=4h-0,8h v1 v2 v2=25 km/h Δt=3,2h 20 km 20 km t1=? = t1 = t 2 5kmh −1 25kmh −1 t2=? Δt=? t 1 = 4h t 2 = 0,8h 185. Akceleracija sile teže na sjevernom polu je za 0,2% veća od one u Zagrebu (g=9,81 ms-2). Za koliko je tijelo mase 1700 g teže na polu nego u Zagrebu? A) 3,4 N B) 340 N C) 333 mN D) 170 mN E) 17 mN rješenje: (C) m=1700 g=1,7 kg g1=9,81 ms-2 G1=m·g1=1,7kg·9,81ms-2=16,677 N g2=1,02g1 G2=mg2=1,7kg·1,02·9,81ms-2=17,0105 N G1=? G2=? ΔG=G2-G1=17,0105 N-16,677 N=0,3335N=333mN ΔG=? 186. Kugla mase 1,5 kg giba se brzinom od 3 ms-1. Druga kugla mase 2 kg sustiže je brzinom od 5 ms-1. Kolika je brzina kugala nakon centralnog sudara? 154

A) 2,5 m/s B) 6,0 m/s C) 3,5 m/s D) 4,1 m/s E) 10,2 m/s rješenje: (D) m1=1,5 kg v1=3 ms-1 m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v m2=2 kg m v + m 2 v 2 1,5kg ⋅ 3ms −1 + 2kg ⋅ 5ms −1 v2=5 ms-1 = = 4,14ms −1 v= 1 1 1,5kg + 2kg m1 + m 2 v=? 187. Koliki dio volumena drvenog čamca viri iz vode? Gustoća drveta je 770 kg/m3, a morske vode 1030 kg/m3. A) 25% B) 1/3 C) 20% D) 1/2 E) 75% rješenje: (A) ρtj=770 kgm-3 G=U ρtek=1030 kgm-3 Vneur=? Vtj ⋅ ρ tj ⋅ g = Vur ⋅ ρ tek ⋅ g Vur = Vneur

Vtj ⋅ ρ tj

770 kgm −3

⋅ Vtj = 0,75Vtj 1030 kgm −3 = Vtj − Vur = Vtj − 0,75Vtj = 0,25Vtj ρ tek

=

Vneur 0,25Vtj = ⋅100 = 25% Vtj Vtj

188. Masa tijela koje harmonično titra s periodom od 8 s iznosi 5 kg. Kolika je konstanta k harmonične sile? A) 0,3 N/m B) 5,4 N/m C) 3,08 N/m D) 0,7 N/m E) 8,2 N/m rješenje: (C) T=8 s m=5 kg 4π 2 m F=− ⋅x k=? T2 , 2 ⋅ 5kg 4π 2 m 4 ⋅ 314 k= = = 3,08N / m 2 T 82 s2 155

189. Ako je jakost struje 2 mA, koliko je elektrona prošlo kroz vodič za 5 minuta? Naboj elektrona je 1,6·10-19 C. A) 62,5·1018 B) 0,06·1019 C) 3,75·1018 D) 37,5·1021 E) 1,04·1019 rješenje: (C) I=2 mA t=5 min n=?

n=

Q I ⋅ t 2 ⋅10 −3 A ⋅ 5 ⋅ 60s = = = 3,75 ⋅10 18 Qe Qe 1,6 ⋅10 −19 C

190. Radiostanica emitira na frekvenciji 0,5 kHz. Ako je brzina radiovalova 3·105 km/s, kolika je valna duljina tih valova u kilometrima? A) 500 B) 6000 C) 15·103 D) 1,67·10-3 E) 600 rješenje: (E) f=0,5 kHz v 3 ⋅10 5 ⋅10 3 ms −1 λ= = = 6 ⋅10 5 m = 600 km v=3·105 km/s 3 −1 f 0,5 ⋅10 s λ=? 191. Električna peć snage 1 kW priključena je na napon 220 V. Koliko minuta treba grijati 2 l vode od 20°C da bi uzavrela? (cvode=4186 J/kgK) A) 7 B) 669 C) 11 D) 20 E) 25 rješenje: (C) W=Q P=1 kW U=220 V P ⋅ t = m ⋅ c ⋅ Δt m=2 kg mcΔt t1=20 °C t= P t2=100 °C t=? 2kg ⋅ 4186Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K = 669,76s = 1116 t= , min 1000 W 192. Kolika je približno masa utega koji možemo podići 5 m uvis koristeći toplinu koju oslobodi tijelo mase 600 g kad se ohladi od 150 °C na 20 °C. (ctijela=880 J/kgK) A) 2500 kg B) 1370 kg 156

C) 11,5 kg D) 3,2 t E) 760 kg rješenje: (B) h=5 m m=600 g=0,6 kg t1=150 °C t2=20 °C m2=?

Q = Ep m ⋅ c ⋅ Δt = m 2 ⋅ g ⋅ h m2 =

m ⋅ c ⋅ Δt 0,6kg ⋅ 880 Jkg −1 K −1 ⋅130 K = = 1372,8kg g⋅h 10,00 ms −2 ⋅ 5m

193. Kolika mora biti duljina bakrene žice promjera 2 mm da ima isti otpor kao i 1 m niklene žice istog promjera? Otpornost bakra je 0,0175·10-6 omm, a nikla 0,0724·10-6 omm. A) 4 cm B) 16 m C) 4 m D) 2 m E) 50 cm rješenje: (C) 2r1=2 mm R1 = R 2 R1=R2 ρ1 ⋅ l 1 ρ 2 ⋅ l 2 l2=1 m = S1 S2 2r2=2 mm l1=? ρ ⋅ l ⋅ S/ 0,0724 ⋅10 −6 Ωm ⋅1m l1 = 2 2 1 = = 4,137 m ρ1 ⋅ S/ 2 0,0175 ⋅10 −6 Ωm 194. Neptun 238 ima vrijeme poluživota 2 dana. Nakon 6 dana ostalo je još neraspadnuto 37,5·10-6 g neptuna. Kolika je početna masa u mikrogramima? A) 225 B) 300 C) 150 D) 100 E) 75 rješenje: (B) t T1/2=2 dana − T 1 t=6 dana N = N0 ⋅2 2 N=37,5·10-6 g N N0=? N0 = = 8N = 8 ⋅ 37,5 ⋅10 −6 g = 300μg t −

2

T1

2

195. Vozač čamca koji se kreće po jezeru brzinom od 35 km/h počinje kočiti na udaljenosti 20 m od obale. Kolika je akceleracija ako se čamac potpuno zaustavlja na 2 m od obale? A) -2,3 m/s2 B) -5,2 m/s2

157

C) -0,5 m/s2 D) -2,6 m/s2 E) -3,3 m/s2 rješenje: (D) v=35 km/h s=20 m-2 m a=?

v = 2a ⋅ s

a=

v2 = 2s

⎛ 35 ⋅1000 m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3600s ⎠ 2 ⋅18m

2

= 2,62ms −2

196. Kojom brzinom bi se morala okretati Zemlja da tijelo na ekvatoru ne pritišće površinu Zemlje? (R=6370 km) A) 8,0 km/s B) 2,5 km/s C) 6,3 km/s D) 3,4 km/s E) 5,7 km/s rješenje: (A) R=6370 km m ⋅v2 -2 m ⋅ g = g=9,81 ms R v=? v = R ⋅g v = 6370 ⋅10 3 m ⋅ 9,81ms −2 = 79,05 ⋅10 2 ms −1 = 7,9km / s

197. Tijelo mase 5 g izvrši 80 titraja u sekundi. Kolika sila djeluje na tijelo kada mu je elongacija 0,3 cm? A) 5,7 N B) 8,4 N C) 2,6 N D) 3,8 N E) 4,6 N rješenje: (D) m=5 g f=80 s-1 4π 2 m ⋅ x F=− x=0,3 cm T2 F=? F = 4π 2 m ⋅ x ⋅ f 2 = 4 ⋅ 314 , 2 ⋅ 5 ⋅10 −3 kg ⋅ 0,3 ⋅10 −2 m ⋅ 80 2 s −2 F = 3,786N

198. Na kojoj temperaturi 25 molova nekog plina tlači posudu od 0,4 m3 tlakom 5·105 Pa? (R=8,31 J/Kmol) A) 690 °C B) 730 °C 158

C) 520 °C D) 350 °C E) 490 °C rješenje: (A) n=25 mol V=0,4 m3 P=5·105 Pa T=?

P ⋅ V = nRT T=

P⋅ V 5 ⋅10 5 Pa ⋅ 0, 4m 3 = = 962,29K = 689 o C nR 25mol ⋅ 8,31J / Kmol

199. Valjak radijusa 2 cm i visine 5 cm težak je 3 N. Uronimo li ga u tekućinu njegova težina se smanji na 2,4 N. Kolika je gustoća tekućine? A) 1200 kg/m3 B) 850 kg/m3 C) 974 kg/m3 D) 280 kg/m3 E) 1130 kg/m3 rješenje: (C) r=2 cm=0,02 m U = G − G1 h=5 cm=0,05 m V ⋅ ρ t ⋅ g = G − G1 G=3 N G − G1 G − G1 3N − 2, 4N G1=2,4 N = 2 = = ρt = 2 2 V ⋅g ρt=? r π ⋅ h ⋅ g 0,02 m ⋅ 0,05m ⋅ 314 , ⋅ 9,81ms −2 ρ t = 973,9kgm −3

200. Živin barometar pokazuje visinu stupca od 25 mm. Kolika bi pri istom tlaku bila visina stupca alkohola? (dHg=13600 kg/m3, dalkohola=900 kg/m3) A) 90 cm B) 25 cm C) 38 cm D) 38 m E) 2,5 m rješenje: (C) h1=25 mm=25·10-3 m P1 = P2 h2=? ρ1 gh 1 = ρ 2 gh 2 h2 =

ρ1 h 1 13600 kgm −3 ⋅ 25 ⋅10 −3 m = = 0,3777 m = 38cm ρ2 900 kgm −3

201. Sinus kuta drugog ogibnog maksimuma crvene svjetlosti (λ=800 nm) je 0,5. Kolika je konstanta mrežice? A) 0,16 μm B) 1,6·10-8 m C) 3,2 μm D) 0,32 μm 159

E) 1600 nm rješenje: (C) k=2 sinα=0,5 λ=800 nm d=?

k ⋅ λ = d ⋅ sin α d=

k ⋅ λ 2 ⋅ 800 nm = = 3200 nm = 3,2μm sin α 0,5

202. Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje u krugu u kojem je spojen otpornik (R=50 Ω) je 5 A. Koliki je maksimalni napon na otporniku? A) 14,2 V B) 176 V C) 250 V D) 353 V E) 370 V rješenje: (D) Ief=5 A U ef = I ef ⋅ R = 5A ⋅ 50Ω = 250 V R=50 Ω U 0 = U ef ⋅ 2 = 250 V ⋅1, 41 = 352,5V U0=? 203. Kugla volumena 60 dm3 pliva na vodi tako da je 2/3 njenog volumena iznad vode. Kolika je masa utega koji će držati cijelu kuglu pod vodom? Gustoća vode je 1000 kgm-3. A) 40 g B) 12 kg C) 200 g D) 40 kg E) 30 kg rješenje: (D) V=60 dm3 Vneur=2/3·60=40 dm3 G=U ρt=1000 kgm-3 m·g=Vneur.·ρt·g m=? m=Vne ur.·ρt=40·10-3 m3·1000 kgm-3=40 kg 204. Hidrostatski tlak vode, izmjeren na dnu jezera iznosi 150 kPa. Gustoća vode je 1000 kgm-3. Ako se za akceleraciju sile teže g uzme 10 ms-2, približna dubina jezera bit će: A) 1,5 m B) 15 m C) 6,7 m D) 2,5 m E) 67 m rješenje: (B) P=150 kPa P = ρ⋅g ⋅ h ρ=1000 kgm-3 P 150 ⋅10 3 Pa h=? h= = = 15m ρ ⋅ g 1000 kgm −3 ⋅10 ms −2

160

205. Perioda izražena u sekundama kuglice koja se njiše na niti dugačkoj 10 m je: A) π B) 2π C) 1 D) 10 E)

10

rješenje: (B) l=10 m T=?

T = 2π

l 10 m = 2π = 2π s g 10 ms −2

206. U strujnom krugu nalaze se tri otpornika. Dva od njih, jednaka s otporom 100 oma svaki, spojena su paralelno, a treći od 50 oma vezan je s njima u seriju. Nadomjesni otpor tih otpornika (u omima) je: A) 250 B) 150 C) 50 D) 66,7 E) 100 rješenje: (E) R1=R2=100 Ω 1 1 1 Ru = R + R3 R3=50 Ω = + Ru=? R R1 R 2 R u = 50Ω + 50Ω 1 1 1 R u = 100Ω = + R 100Ω 100Ω 1 2 = R 100Ω R = 50Ω 207. Dva bakrena vodiča imaju jednaku duljinu, a polumjeri njihovih poprečnih presjeka odnose se na način: r1/r2=1/5. Omjer njihova otpora R1/R2 je: A) 0,2 B) 5 C) 25 D) 0,04 E) 0,4 rješenje: (C) l1=l2 ρ⋅l 2 2 r1/r2=1/5 R1 S1 S 2 r 22 π ⎛ r 2 ⎞ ⎛ 5⎞ = = = = = R1/R2=? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 25 ⎝ 1⎠ R 2 ρ ⋅ l S1 r12 π ⎝ r1 ⎠ S2

161

208. Tangens kuta polarizacije žute svjetlosti za dijamant iznosi 2,42. Indeks loma dijamanta je: A) 2,42 B) 1,21 C) 1,58 D) 0,242 E) 0,41 rješenje: (A) 209. Energija alfa čestica su reda veličine: A) eV B) MeV C) meV D) J E) kJ rješenje: (B) 210. U posudi je tekućina gustoće 1000 kgm-3. Visina tekućine u posudi je 75 cm. Koliki je hidrostatski tlak (u kPa) na nivou 15 cm iznad dna posude? A) 1471,5 B) 1,4715 C) 5,886 D) 7,357 E) 5886 rješenje: (C) ρ=1000 kgm-3 h=75 cm P=ρg(h-h2) h2=15 cm P=? P=1000 kgm-3·9,81 ms-2(75-15)·10-2 m=5886 Pa=5,886 kPa 211. U zatvorenoj posudi nalazi se plin. Ako prosječna brzina molekule plina postane četiri puta manja, tlak plina u posudi bit će: A) 4 puta manji B) 4 puta veći C) 2 puta manji D) 16 puta manji E) neizmijenjen rješenje: (D) 2 N mv 2 P= ⇒ p ≈ v2 3V 2 2 N mv12 P1 16 = 3V 2 2 = 1 P2 1 2 N m ( v1 ) 4

3V

162

2

212. Za koliko je stupnjeva temperatura vode na vrhu slapa niža od temperature pri dnu, ako voda pada s visine 1 km? (cvode=4200 J/kgK, g=10 m/s2) A) 4,2·107 B) 0,42 C) 0,0024 D) 2,4 E) 24 rješenje: (D) Q = Ep h=1 km=1000 m Δt=? mcΔt = mgh Δt =

gh 10 ms −2 ⋅1000 m = = 2,38K c 4200 Jkg −1 K −1

213. Zraka svjetlosti izlazi iz vode u zrak. Ako pri tom prijelazu sinus kuta upadanja iznosi 0,5 a sinus kuta loma 0,65 indeks loma vode je: A) 0,77 B) 1,3 C) 0,325 D) 0,65 E) 1,15 rješenje: (B) sinα =0,5 1 n 12 = sinβ=0,65 n 21 n=? sin β 0,65 = = 1,3 n= sin α 0,5 214. Kolika mora biti brzina satelita da bi se mogao gibati po kružnoj stazi oko Zemlje na visini 3000 m? (u m/s) (g=10 m/s2, RZemlje=6400 km) A) 8·103 B) 64·103 C) 6,4·107 D) 253 E) 800 rješenje: (A) h=3000 m Rz=6400 km v=?

G⋅ Mz ⋅ m mv 2 = R z + h (R z + h) 2 v=

G⋅ Mz = Rz + h

6,67 ⋅10 −11 m 3 kg −1 s −2 ⋅ 6 ⋅10 24 kg 6403 ⋅10 3 m

v = 0,07905 ⋅10 5 m / s = 7,905 ⋅10 3 m / s

163

215. Gubitak mase pri stvaranju jezgre litija iznosi 5,7·10-29 g. Energija vezanja jezgre litija prema tome iznosi (u džulima): A) 5,1·10-18 B) 5,1·10-16 C) 5,1·10-15 D) 5,1·10-3 E) 5,1·10-12 rješenje: (C) m=5,7·10-29 g E=? E=mc2=5,7·10-29·10-3 kg·(3·108 ms-1)2=5,13·10-15 J 216. Skratimo li njihalo na 1/4 njegove duljine perioda će se A) povećati četiri puta B) smanjiti četiri puta C) povećati šesnaest puta D) povećati dva puta E) smanjiti dva puta rješenje: (E) l2=1/4 l l 2π 2 T2=? 1 l 12 l 1 l2 g T2 4 = = = = = T1 2 l l l l 2π g T2 =

T1 2

217. Električno kuhalo priključeno na napon 200 V može za 7 minuta zagrijati 1 litru vode od 20°C do vrenja. Koliki otpor ima grijač kuhala? (cvode=4200 J/kgK) A) 0,8 oma B) 3,3 oma C) 1 om D) 50 oma E) 200 oma rješenje: (D) U=200 V W=Q t=7 min=7·60 s U U2 ⋅t m=1 kg U ⋅ I ⋅ t = m ⋅ c ⋅ Δt , ako je I = ⇒ = m ⋅ c ⋅ Δt R R t1=20 °C t2=100 °C U2 ⋅t 200 2 V 2 ⋅ 7 ⋅ 60s = 50Ω = R = R=? m ⋅ c ⋅ Δt 1kg ⋅ 4200 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K 218. Na krajevima kondenzatora u električnom titrajnom krugu mijenja se napon pre-ma jednadžbi U=(50 V) sin(104·π s-1)t. Kapacitet kondenzatora iznosi 0,1 mikrofarad. Odredite induktivitet zavojnice. 164

A) 10 H B) 1 H C) 0,001 H D) 0,1 H E) 0,01 H rješenje: (E) U=Uo sin ωt U=(50 V) sin(104·π s-1)·t C=0,1 μF L=?

10 4 π −1 s = 5000s −1 2π

ω = 2π ⋅ f = 10 4 ⋅ π ⋅ s −1 ⇒ f=

1

2

2π LC 1 f2 = 4π 2 LC 1 1 = = 0,01H L= 2 2 2 −2 , 2 ⋅ 0,1 ⋅10 −6 F f ⋅ 4π ⋅ C 5000 s ⋅ 4 ⋅ 314

219. Ako je početni broj jezgara nekog radioaktivnog elementa N, koliko ih se raspadne nakon tri vremena poluraspada? A) 7 N/8 B) 1 N/3 C) 2 N/3 D) 1 N/2 E) 1 N/8 rješenje: (A) t=3T1/2 3T1 broj raspadnutih jezgara=? t 2 −

N 3T1 = N ⋅ 2

T1

−

2

= N⋅2

T1

2

2

br. rasp. jezgara = N −

=

N 8

N 7N = 8 8

220. Snaga motora koji teret mase 50 kg podiže vertikalno brzinom od 3 m/s iznosi približno (u vatima): A) 50 B) 150 C) 500 D) 1500 E) 3000 rješenje: (D) m=50 kg W mgh P= = = mgv = 50 kg ⋅10 ms−2 ⋅ 3ms−1 = 1500 W v=3 m/s t t P=? 165

221. Na tijelo mase m, specifične topline c i temperature t1 prešla je količina topline Q. Konačna temperatura tijela se može izračunati iz izraza: A) Q+t1 B) Q/mc C) Q-t1 D) Q/mc+t1 E) mc/Q rješenje: (D) t = t 1 + Δt Q = mcΔt Q Q Δt = ⇒ t = t1 + mc mc

222. U strujnom krugu nalazi se osigurač od 10 A. Koliko iznosi maksimalno dozvoljena snaga struje (izražena u vatima) na otporniku od 20 oma? A) 100 B) 200 C) 1000 D) 2000 E) 20 rješenje: (D) I=10 A R=20 Ω P = U ⋅I U = I ⋅ R ⇒ P = I 2 ⋅ R = 10 2 A 2 ⋅ 20Ω = 2000 W P=? 223. Koliko fotona žutog svjetla valne duljine od 6·10-7 m u jednoj sekundi odgovara snazi od 1,65·10-18 W (Planckova konstanta je 6,6·10-34 Js)? A) 1 B) 5 C) 100 D) 500 E) 1000 rješenje: (B) λ=6·10-7 m n⋅h⋅c t=1 s n⋅h⋅c P= λ = P=1,65·10-18 W λ⋅t t n=? P ⋅ λ ⋅ t 1,65 ⋅10 −18 W ⋅ 6 ⋅10 −7 m ⋅1s =5 = n= h⋅c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 224. Brzina vode u rijeci je 3 km/sat. Motorni čamac ide uzvodno brzinom od 10 km/sat. Kojom brzinim bi čamac išao niz rijeku? A) 7 B) 10 166

C) 13 D) 16 E) 30 rješenje: (D) v1=3 km/sat v2=10 km/sat v=?

v=v2+2v1=10km/h+2·3km/h=16 km/h

225. Kotač vozila koje se kreće brzinom 60 km/h ima radijus 65 cm. Koliko približno okreta u sekundi izvrši kotač? A) 5 B) 3 C) 4 D) 7 E) 2 rješenje: (C) n ⋅ 2rπ = v v=60 km/h=16,66 ms-1 r=65 cm=0,65 m v 16,66ms −1 n= = = 4,08s −1 n=? s-1 , 2rπ 2 ⋅ 0,65m ⋅ 314 226. Koliko se smanjila unutrašnja energija olovne kugle mase 600 g koja je bila zagrijana na 350°C pa ohlađena na 25°C? (colova=120 Jkg-1K-1) A) 234 kJ B) 2,34 MJ C) 23,4 kJ D) 2340 J E) 234 J rješenje: (C) m=600 g=0,6 kg t1=350 °C t2=25 °C ΔU=? ΔU=ΔQ=mcΔt=0,6kg·120Jkg-1K-1·325K=23400J=23,4 kJ 227. Period prvog njihala je 8 s, a drugog 6 s. Kako se odnose njihove duljine L1:L2? A) 81/2:61/2 B) 6:8 C) 9:16 D) 8:6 E) 16:9 rješenje: (E) T1=8 s L 2π 1 T2=6 s g T1 T2 L = ⇒ 1 = 1 L1:L2=? T2

2π

L2 g

T22

L2

167

L1 8 2 s 2 64 16 = = = ⇒ L1 : L 2 = 16:9 L 2 6 2 s 2 36 9

228. Niklena žica otpornosti 0,0724·10-6, duljine 130 m, a presjeka 1 mm2, priključena je na napon od 22 mV. Kolika je snaga tog opornika? A) 9,4 W B) 51,4·10-6 W C) 51,4 mW D) 51,4 W E) 9,4·10-6 W rješenje: (B) ρ=0,0724·10-6 Ωm U2 U2 U = ⋅ = P P P U I I ⇒ = = l=130 m ρ⋅l R R S=1 mm2=10-6 m2 S U=22 mV −6 −6 2 2 2 U ⋅S 22 ⋅10 V ⋅10 m P=? P= = 51, 42 ⋅10 −6 W = ρ⋅l 0,0724 ⋅10 −6 Ωm ⋅130 m 229. Efektivna vrijednost sinusnog napona je 120 V. Maksimalna vrijednost izražena u voltima je približno: A) 135 B) 140 C) 150 D) 160 E) 170 rješenje: (E) Uef=120 V U U ef = 0 U0=? 2 U 0 = U ef ⋅ 2 = 120 V ⋅ 1, 41 = 169,2V

230. Koji od navedenih tipova elektromagnetskog zračenja ima najveću valnu dulji-nu? A) γ-zrake B) vidljivo svjetlo C) infracrveno svjetlo D) ultraljubičasto zračenje E) rendgensko zračenje rješenje: (C) 231. Einsteinov zakon ekvivalentnosti mase i energije glasi: A) E=mc2 B) E=(1/m)c2 C) E=mc D) E=m/c 168

E) E=m/c2 rješenje: (A) 232. Pretpostavimo da se kod fisije urana 0,1% mase prisutnog urana transformira u energiju. Koliko je približno energije u džulima proizvedeno fisijom 1 kg urana? A) 17·107 B) 37·1020 C) 23·1028 D) 9·1013 E) 9·1020 rješenje: (D) m=0,1%·1 kg E=? E=mc2=0,001kg·32·1016m2s-2=9·1013 J 233. Granična energija fotona koja uzrokuje fotoelektrični efekt u metalu je 4,95·10-19 J. Tome približno odgovara energija u eV (naboj elektrona je 1,6·10-19 C)? A) 1 B) 3 C) 5 D) 8 E) 1,2·10-19 rješenje: (B) E=4,95·10-19 J 4,95 ⋅10 −19 J = 3,09eV = E E=? eV 1,6 ⋅10 −19 C 234. Svjetlo valne duljine 500 nm pada na optičku mrežicu i ogiba se pod kutom prvog ogibnog maksimuma kojeg je sinus jednak 0,8. Koliko iznosi konstanta optičke mrežice u μm? A) 40 B) 4 C) 0,4 D) 0,625 E) 0,5 rješenje: (D) k ⋅ λ = d ⋅ sin α λ=500 nm k=1 k ⋅ λ 1 ⋅ 500 ⋅10 −9 m d= = = 625 ⋅10 −9 m = 0,625μm sinα=0,8 0 8 sin α , d=? 235. Jedna godina svjetlosti je udaljenost koju svjetlost prijeđe za godinu (365) dana brzinom od 3·105 km/s. Kolika je ta udaljenost? A) 9,5·109 km B) 95·1013 km C) 9,5·1012 km

169

D) 950·1011 km E) 95·1010 km rješenje: (C) t=365 dana v=3·105 km/s s=?

s=v·t=3·105 km/s·365·86400 s=9,46·1012 km

236. Vlak koji se kreće brzinom od 20 kmh-1 počinje ubrzavati i nakon 50 s postiže brzinu 60 kmh-1. Kolka je akceleracija u tom vremenskom intervalu? A) 0,8 m/s2 B) 0,2 ms-2 C) 1,4 ms-2 D) 0,6 ms-2 E) 1,2 ms-2 rješenje: (B) v1=20 kmh-1=5,555 ms-1 Δt=50 s v 2 − v 1 16,666s −1 − 5,555ms −1 -1 -1 a = = = 0,22ms −2 v2=60 kmh =16,666 ms Δt 50s a=? 237. Ako ispustimo kamen s vrha tornja visokog 50 m, s kojom će brzinom udariti o zemlju? A) 96 km/h B) 120 km/h C) 113 km/h D) 107 km/h E) 130 km/h rješenje: (C) h=50 m v = 2gh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 50 m = 31,32ms −1 = 112,755km / h v=?

238. Automobil mase 800 kg kreće se brzinom od 40 km/h. Kolika mora biti sila koče-nja da se zaustavi nakon 30 m? A) 330 N B) 3300 N C) 165 N D) 16500 N E) 1650 N rješenje: (E) m=800 kg v=40 km/h=11,11 m/s v2 v 2 as ⇒ a = = s=30 m 2s F=? 2 , 2 m 2 s −2 v 800 kg ⋅1111 = = 1645,76N F = m ⋅a = m ⋅ 2s 2 ⋅ 30 m 170

239. Kolika je približno masa rakete koja se kreće brzinom od 900 km/h, ako u svakoj sekundi iz nje izađe 300 g izgorjelih plinova brzinom od 1200 m/s? A) 1400 g B) 14 g C) 2,8 kg D) 500 g E) 28 kg rješenje: (A) v1=900 km/h=250 ms-1 m2=300 g=0,3 kg m 1 v1 = m 2 v 2 v2=1200 m/s m v 0,3kg ⋅1200 ms −1 t=1 s = 1, 44kg = 1440g m1 = 2 2 = v1 250 ms −1 m1=? 240. Tijelo mase 2 kg giba se po kružnici promjera 5 m sa frekvencijom 3 Hz. Kolika je centripetalna sila? A) 1320 N B) 2035 N C) 890 N D) 1540 N E) 1780 N rješenje: (E) m=2 kg 2r=5 m v = 2rπ ⋅ f = 5m ⋅ 314 , ⋅ 3s −1 = 47,1ms −1 f=3 Hz mv 2 2kg ⋅ ( 47,1ms −1 ) 2 Fc=? Fc = = = 1774,72N r 2,5m 241. Željezna kocka brida 4 cm uronjena u vodu visi na jednom kraku vage. Za koliko je manja težina od one izmjerene kad je kocka u zraku? A) 0,63 N B) 0,88 N C) 0,35 N D) 0,57 N E) 0,44 N rješenje: (A) a=4 cm=4·10-2 m U=? U=Vtjρtg=(4·10-2m)3·1000kgm-3·9,81ms-2=0,62784N 242. Na vodi se šire valovi valne duljine 15 m. Dva susjedna brijega vala prođu u razmaku od 3 s. Kolika je brzina širenja valova? A) 5 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 15 m/s 171

E) 10 m/s rješenje: (A) λ=15 m T=3 s v=?

v=

λ 15m = = 5ms −1 T 3s

243. Kroz površinu od 0,5 m2 prolazi elektromagnetski val snage 0,1 W. Intenzitet toga vala (W/m2) je: A) 0,1 B) 0,2 C) 1 D) 2 E) 0,05 rješenje: (B) s=0,5 m2 P 0,1w I= = = 0,2W / m 2 P=0,1 W S 0,5m 2 I=? 244. Rad plina pri volumnoj ekspanziji od 40 litara, uz stalni tlak, iznosi 20 J. Pri tome je veličina stalnog tlaka u Pa jednaka: A) 800 B) 600 C) 500 D) 200 E) 100 rješenje: (C) W = p ⋅ ΔV ΔV=40 l=40·10-3 m3 W=20 J W 20 J = = 0,5 ⋅10 3 Pa = 500 Pa P= p=? ΔV 40 ⋅10 −3 m 3 245. Koliki je volumen jednog mola idealnog plina (u m3) kome je temperatura 500 K a tlak 415 Pa (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1K-1)? A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000 rješenje: (B) PV = nRT n=1 mol T=500 K nRT 1mol ⋅ 8,3Jmol −1 K −1 ⋅ 500 K P=415 Pa = = 10 m 3 V= P Pa 415 V=? 246. Omjer kinetičkih energija dvaju tijela jednakih masa je 5:20. Omjer brzina tih tijela je: A) 1/4 172

B) 0,5 C) 5/20 D) 0,25 E) 4/1 rješenje: (B) m1=m2 Ek1:Ek2=5:20 v1:v2=?

m v12

E k1 v2 = 2 = 1 E k 2 m v 22 v 22 2 v1 = v2

E k1 = Ek2

5 1 = = 0,5 20 2

247. Tri otpornika od 2, 3 i 0,4 oma spojena su paralelno. Ukupni otpor kombinacije je (u omima)? A) 3 B) 0,3 C) 0,03 D) 3·10-3 E) 3·10-4 rješenje: (B) R1=2 Ω R2=3 Ω R3=0,4 Ω=2/5 Ω Ru=? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 + 2 + 15 20 = + + = + + 2 = + + = = 6Ω 6Ω R u R 1 R 2 R 3 2Ω 3Ω 5 Ω 2Ω 3Ω 2Ω Ru =

6Ω 3 = Ω = 0,3Ω 20 10

248. Čamac ide niz rijeku brzinom od 14 km/h. Brzina vode u rijeci je 4 km/sat. Kojom bi brzinom čamac išao uzvodno? A) 4 km/sat B) 6 km/sat C) 10 km/sat D) 14 km/sat E) 18 km/sat rješenje: (B) vč (nizv)=14 km/h vr=4 km/h vč (uzv)=? vč=vč (nizv)-vr=14 km/h-4 kmh=10 km/h vč (uzv)=vč-vr=10 km/h-4 km/h=6 km/h 173

249. Srednja brzina tijela koje je iz stanja mirovanja pušteno da slobodno pada u vremenu t iznosi 5 m/s. Za to vrijeme prije|eni put u m je (uzeti da je g=10 ms-2): A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 rješenje: (E) v =5 ms-1 r 0+v r v= ⇒ v = 2v = 2 ⋅ 5ms −1 = 10 ms −1 s=? 2 v 2 (10 ms −1 ) 2 s= = = 5m 2g 2 ⋅10 ms −2 250. Snaga hidroelektrona je 1 GW. To je: A) 1000000 J/s B) 103 Js C) 109 Js D) 108 J/s E) 109 J/s rješenje: (E) P=1 GW=109 W=109 J/s 251. Na tijelo mase 50 kg istodobno djeluju sile F1=500 N i F2=350 N međusobno pod kutem od 180 stupnjeva uslijed čega se ono giba po horizontalnoj podlozi uz silu trenja od 50 N. Akceleracija (u m/s2) koju tijelo dobiva je: A) 4 B) 2 C) 10 D) 9,81 E) 12,2 rješenje: (B)     m=50 kg R = F1 − F2 − Ftr = 500 N − 350 N − 50 N = 100 N F1=500 N R = m⋅a F2=350 N α=180ş R 100 N Ftr=50 N a= = = 2ms −2 m 50kg a=? 252. Opažač u kabini dizala primjećuje da se utegu koji je obješen na dinamometar, povećaje težina. Iz toga on zaključuje da se kabina dizala: A) giba prema gore konstantnom brzinom B) giba prema gore uz stalnu akceleraciju C) spu{ta jednoliko ubrzano D) giba jedoliko prema dolje 174

E) slobodno pada rješenje: (B) 253. Pri horizontalnom hicu na tijelo djeluje: A) konstantna sila u horizontalnom smjeru B) samo otpor zraka C) sila u smjeru tangente na putanju D) konstantna sila u smjeru vertikalnom prema dolje E) rezultantna sila u smjeru putanje rješenje: (D) 254. Za svaki metar dubine u vodi (gustoća vode je 1000 kg/m3) se hidrostatski tlak promijeni za: A) 9,81 kPa B) 9,81 Pa C) 9,81 mPa D) 9,81 MPa E) 981 Pa rješenje: (A) h=1 m ρ=1000 kg/m3 P=? P=ρ·g·h=1000 kgm-3·9,81 ms-2·1m=9810 Pa=9,81 kPa 255. Napon na polovima izvora s unutrašnjim otporom od 0,25 oma pri struji opterećenja od 4 ampera iznosi 23 volta. Elektromotorna sila toga izvora je: A) 23 V B) 24 V C) 22 V D) 16 V E) 39 V rješenje: (B) Ru=0,25 Ω U 23V Rv = = = 5,75Ω I=4 A I 4A U=23 V EMS = I( R u + R v ) = 4A (0,25Ω + 5,75Ω ) = 24V EMS=? 256. Koliki je otpor voltmetra (u omima) za mjerno područje od 250 V ako struja u njemu ne smije prijeći vrijednost od 20 mA? A) 1250 B) 5000 C) 12,5 D) 5 E) 12500 rješenje: (E)

175

U=250 V I=20 mA R=?

U R U 250 V R= = = 12500Ω I 20 ⋅10 −3 A

I=

257. Titrajni krug sastavljen od zavojnice i pločastog kondenzatora s zrakom među pločama ima frekvenciju f. Ako se među ploče unese dielektrik relativne permitivnosti 81, tada će frekvencija f1 iznositi: A) f1=f B) f1=81 F C) f1=f/81 D) f1=f/9 E) f1=9f rješenje: (D) εr=81 ε ⋅ ε ⋅S 1 f= C= 0 r f1=? d 2π LC C1 = 81C 1 f1 1 2π L ⋅ 81C 1 = = ⇒ f1 = f 1 f 9 9 2π LC

258. Na elastičnoj opruzi konstante elastičnosti k obješeno je tijelo mase m. Frekvencija ovakvog harmonijskog oscilatora je: A) upravno razmjerna s m B) upravno razmjerna s m2 C) obrnuto razmjerna s m D) upravno razmjerna s m/k E) obrnuto razmjerna s m1/2 rješenje: (E) 1 1 f= ⇒f ≈ 1 m m 2 2π k 259. Broj titraja u jednoj minuti je 150. Frekvencija takvog titranja je: A) 150 Hz B) 0,4 Hz C) 0,007 Hz D) 2,5 Hz E) 25 Hz rješenje: (D) f=150 min-1 150 f= = 2,5Hz f=? Hz 60s 176

260. Akustična viljuška proizvodi u zraku ton frekvencije 440 Hz. Ako je brzina zvuka 352 m/s tada je valna duljina tona: A) 80 cm B) 80 m C) 1,25 m D) 88 m E) 12,5 cm rješenje: (A) f=440 Hz v 352m / s λ= = = 0,8m = 80cm v=352 m/s f 440s −1 λ=? 261. Osnovno energetsko stanje vodikovog atoma ima energiju oko -13,6 eV u odnosu na stanje u kojem proton i elektron miruju i u kojem su međusobno beskonačno uda-ljeni. Ako se u vodikovom atomu proton zamijeni česticom koja ima istu masu kao i elektron, ali ima suprotan naboj, dobiva se tz.v. pozitronski atom. Kolika je energija osnovnog stanja pozitronskog atoma? A) -1,2 eV B) -3,4 eV C) -6,8 eV D) -13,6 eV E) -27,2 eV rješenje: (C) E=-13,6 eV W = ϕ⋅Q E=? k ⋅Q2 mv 2 E=W= = −13,6eV W = Ek Ek = R 2 mv 2 k ⋅ Q 2 = R R 2Ek k ⋅ Q 2 = R R2

ako je

mv 2 = 2Ek ⇒

k ⋅Q2 R 13,6eV Ek = − = −6,8eV 2 2Ek =

262. Ako je valna duljina longitudinalnog vala L, onda je razmak između zgušćenja i susjednog razrjeđenja u takvom valu: A) L B) 2L C) L/8 D) L/4 177

E) L/2 rješenje: (E) 263. Koju će valnu duljinu (u nm) imati svjetlost što je emitira atom kad prelazi iz drugog pobuđenog stanja E3 u prvo pobuđeno stanje E2, ako se zna da je E3-E2=3·10-19 J i h=6,6·10-34 Js? A) 330 B) 400 C) 660 D) 1200 E) 6600 rješenje: (C) E3-E2=3·10-19 J h⋅c E3 − E 2 = λ=? λ λ=

6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 h⋅c = 6,6 ⋅10 −7 m = 660 nm = −19 E3 − E2 3 ⋅10 J

264. Svjetlost upada na dijamantnu pločicu pod kutem u koji je upravo kut polarizacije ili Brewsterov kut za dijamant. Ako je sinus toga kuta 0,92, a njegov kosinus 0,38, indeks loma dijamanta je: A) 0,35 B) 0,54 C) 1,30 D) 0,41 E) 2,42 rješenje: (E) tgα = n sinα=0,92 cosα=0,38 sin α 0,92 n= = = 2, 42 n=? cos α 0,38 265. Iz de Broglieve relacije zaključujemo da je valna duljina brzih nabijenih čestica (elektrona, protona, iona): A) upravno proporcionalna naboju čestica B) upravno proporcionalna brzini čestica C) upravno proporcionalna masi čestica D) upravno proporcionalna količini gibanja čestica E) obrnuto proporcionalna količini gibanja čestica rješenje: (E) h 1 λ= λ≈ m⋅v m⋅v 266. Jeka se čuje jednu sekundu pošto je proizveden ton. Ako je brzina zvuka 340 m/s, koliko je daleko površina refleksije? 178

A) 340 m B) 50 m C) 680 m D) 170 m E) 1050 m rješenje: (D) t=1 s v=340 m/s d=?

Udaljenost površine refleksije jednaka je polovici prijeđenog puta: m s v ⋅ t 340 s ⋅1s d= = = = 170 m 2 2 2

267. Duljina sekundnog njihala (tj. onog kojem je poluperiod 1 s) iznosi na ekvatoru (g=9,72 ms-2) A) 2,99 m B) 3,99 m C) 1,99 m D) 0,99 m E) 5 m rješenje: (D) T=2 s l T = 2π l=? g l=

T2 ⋅g 4π 2

=

4s 2 ⋅ 9,72ms −2 4 ⋅ 314 , 2

= 0,9858m = 0,99m

268. Tijelo mase 10 kg giba se brzinom 2 m/s. Drugo tijelo mase 15 kg giba se u istom smjeru kao i prvo brzinom 3 m/s. Poslije sudara tijela se gibaju slijepljena zajedno. Odredite brzinu tijela poslije sudara. A) 2,2 m/s B) 2,6 m/s C) 2,8 m/s D) 3,0 m/s E) 2,0 m/s rješenje: (B) m1=10 kg v1=2 m/s m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v m2=15 kg m v + m 2 v 2 10 kg ⋅ 2ms −1 + 15kg ⋅ 3ms −1 v2=3 m/s = 2,6ms −1 = v= 1 1 10 kg + 15kg m1 + m 2 v=? 269. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora. Kako se promijeni period tog titrajnog kruga ako se kapacitet kondenzatora poveća četiri puta, a indukti-vitet zavojnice ostane isti? A) smanji se dva puta 179

B) poveća se četiri puta C) smanji se četiri puta D) poveća se dva puta E) ne promijeni se rješenje: (D) T = 2π LC T2 2π L ⋅ 4C = =2 T1 2π LC T2 = 2T1

270. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-3 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: A) 10-14 C B) 10-21 C C) 10 C D) 1 C E) 1 mC rješenje: (A) U=10 V G = Fe d=0,1 m m ⋅g = Q⋅E m=10-13 kg m ⋅g U Q=? kako je E= ⇒ Q= E d −13 −2 m ⋅ g ⋅ d 10 kg ⋅ 9,81ms ⋅ 0,1m Q= = = 9,81 ⋅10 −15 C = 10 −14 C 10 V U 271. Kod koje razine potencijala na katodnoj cijevi brzina elektrona dostiže vrijednost 10 % brzine svejtlosti? (Brzina svjetlosti c=3·108 m/s, masa elektrona me=9,1·10-31 kg, naboj elektrona e=1,6·10-19 C.) A) 2955 V B) 3420 V C) 2559 V D) 5000 V E) 4000 V rješenje: (C) v=0,1 c mv 2 Q ⋅ ΔU = me=9,1·10-31 kg 2 Qe=1,6·10-19 C 2 mv 9,1 ⋅10 −31 kg ⋅ (0,1 ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 ) 2 ΔU=? ΔU = = = 2559,37 V 2Q 2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C 272. Dva čovjeka nose teret obješen na motku dugu 2 m. Gdje visi teret ako motka prvog čovjeka pritišće tri puta jače nego drugog? 180

A) na polovini B) 0,5 m od drugog C) 0,5 m od prvog D) 0,75 m od prvog E) 0,25 m od prvog rješenje: (C) l=2 m Momenti sila F1 i F2 s obzirom na točku A moraju biti jednaki. F1=3F2 r1=? M1=M2 r1+r2=l F1r1=F2r2 jer je F1=3F2 bit će r1+3r1=2 m 3F2r1=F2r2 4r1=2 m 3r1=r2 r1=0,5 m 273. Voltmetar ima otpor 120 Ω. Koliki će napon pokazivati ako je priključen na bateriju čija je elektromotorna sila jednaka 9 V i čiji je unutarnji otpor jednak 15 Ω? A) 8 V B) 9 V C) 1 V D) 0,1 V E) 6 V rješenje: (A) R=120 Ω EMS=9 V EMS I= Ru=15 Ω R + Ru U=? 9V ⋅120Ω EMS ⋅ R = = 8V U = I⋅R = R + R u 120Ω + 15Ω 274. U dijagramu ovisnosti brzine o vremenu v=f(t) za gibanje nekog tijela površinom ispod krivulje brzine predočeno je: A) srednje ubrzanje tijela u vremenu t B) srednja brzina tijela C) put pređen u vremenu t D) rad tijela izvršen u vremenu t E) kinetička energija tijela rješenje: (C) 275. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10 cm. Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1 m/s a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna za ovo gibanje jest: A) 3 W B) 40 W C) 0,3 W D) 1,5 W E) 33 W 181

rješenje: (C) B=1,5 T l=10 cm=0,1 m I=2 A v=1 ms-1 α=90° P=?

P=

W t

P=

F⋅s t

P = B⋅ I ⋅ l ⋅

jer je jer je s t

jer je

W = F⋅s ⇒ F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α ⇒ s =v⇒ t

P = B ⋅ I ⋅ l ⋅ v = 1,5T ⋅ 2A ⋅ 0,1m ⋅1ms −1 = 0,3W

276. Koliko je topline potrebno da bi se 3 kg leda temperature-20 °C rastopilo i da bi se temperatura tako dobivene vode povisila na 80 °C. (Specifični toplinski kapacitet leda je 2100 Jkg-1k-1, specifični toplinski kapacitet vode je 4200 Jkg-1k-1 a specifična toplina taljenja leda je 3,3·105 J/kg A) 1,5·106 K/kg B) 2,1·106 J C) 3,4·106 J D) 4,7·106 J E) 5,6·106 J rješenje: (B) m=3 kg t1=-20 °C t2=80 °C Q=? Q=Q1+Q2+Q3 Q1=m·cl·ΔTl toplina potrebna za zagrijavanje leda od -20 °C do 0 °C toplina potrebna za taljnenje leda Q2=m·λl toplina potrebna za zagrijavanje vode Q3=m·cv·Δtv Q= m·cl·ΔTl+ m·λl+ m·cv·Δtv Q=3kg·2100Jkg-1K-1·20K+3kg·3,3·105Jkg-1K-1+3kg·4200Jkg-1K-1·80K Q=126000J+990000J+1008000J Q=2124000 J Q=2,124·106 J 277. Čamac je usmjeren preko rijeke pod kutom 90° u odnosu na smjer njezina toka. Brzina čamca prema vodi je 5 m/s, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: A) 4 s B) 4 min C) 40 s D) 60 s E) 6 min

182

rješenje: (C) vč=5 ms-1 vr=2 ms-1 t=?

v = v ~ + v r = (5ms −1 ) 2 + ( 2ms −1 ) 2 = 29 ms −1 v ~ 200 = v x x=

200 ⋅ v 200 m ⋅ 29 ms −1 = = 40 29 m v~ 5ms −1

t=

x 40 29 m = = 40s v 29 ms −1

278. Predmet na optičkoj osi udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. A) 80 cm B) 66,67 cm C) 40,1 cm D) -200 cm E) 200 cm rješenje: (B) a=40 cm 1 1 1 1 1 1 a−f = + ⇒ = − = ⇒ r=50 cm f a b b f a f ⋅a b=? f ⋅a 0,25m ⋅ 0, 4m b= = = 0,66666m = 66,67cm a − f 0, 4m − 0,25m 279. Koliko je molekula u vodi obujma 1 mm3 vode? (Gustoća vode je 103 kg/m3, molna masa vode 0,018 kg/mol, Avogaorova konstanta 6,023·1023 mol-1.) A) 2,83·1019 B) 3,34·1019 C) 1,67·1020 D) 1,82·1019 E) 5,24·1018 rješenje: (B) V=1 mm3=10-9 m3 V ⋅ρ m 10 −9 m 3 ⋅10 3 kgm −3 ⋅ 6,023 ⋅10 23 mol −1 n = ⋅N = ⋅N = ρ=103 kg/m3 M M 0,018kgmol −1 M=0,018 kg/mol n=? n = 3,34 ⋅10 19 280. Lift se pokrene i uspinje konstantnom akceleracijom u toku 2 s pri čemu dosegne brzinu 4 m/s, kojom produži uspinjanje slijedeće 4 s. Zatim se u zadnje 3 s jednoliko usporava i zaustavi. Na koju se visinu popeo lift? A) 20 m B) 26 m C) 22 m 183

D) 28 m E) 32 m t1=2 s v=4 m/s t2=4 s v1=4 m/s v2=4 m/s t3=3 s s=?

rješenje: (B) s = s1 + s 2 + s 3 s=

a 1 ⋅ t12

+ v2 ⋅t 2 +

a 2 ⋅ t 32

2 2 v ⋅ t1 v ⋅t s= + v2 ⋅t + i 3 2 2 −1 4ms ⋅ 2s 4ms −1 ⋅ 3s s= + 4ms −1 ⋅ 4s + 2 2 s = 4m + 16m + 6m

s1-jednoliko ubrzano gibanje s2- jednoliko gibanje s3- jednoliko usporeno gibnje

s = 26m

281. Električna peć priključena je na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu grijaču nit i za 20 min povisi u prostoriji temperaturu za 20 °C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min? A) 2,25 m B) 2 m C) 5 m D) 1,5 m E) 3,5 m rješenje: (A) U=220 V Potrebna toplina jednaka je izvršenom Q=W l1=3 m radu el. struje, a ta toplina je u oba slučaja Q1 = Q 2 t1=20 min ista. U 2 t1 U 2 t 2 Δt1=20 K ρ⋅l = Uvrstimo li za R = dobijamo t2=15 min R1 R2 S Δt2=Δt1 U 2 t1 U 2 t 2 l2=? = ρ ⋅ l1 ρ⋅l 2 Presjeci (S) i otpornosti (ρ) su isti. S S t1 t 2 = l1 l 2 l2 =

t 2 ⋅ l1 t1

15 min⋅ 3m 20 min l 2 = 2,25m l2 =

282. Nogometnu loptu volumena 2,8 litara (u napuhanom stanju) pumpamo ručnom pumpom, koja u jednom hodu ručice daje 200 cm3 zraka. Lopta je u početku pumpanja 184

potpuno ispražnjena, a pumpamo je do tlaka od 180 kPa. Koliko puta treba potisnuti ručicu pumpe? A) 20 B) 22 C) 30 D) 38 E) 25 rješenje: (E) V1=2,8 l p 1 V1 = p 2 nV2 V2=200 cm3=0,2 l p 1 V1 180 ⋅10 3 Pa ⋅ 2,8l p1=180 kPa n = = = 24,876 = 25 p 2 V2 1, o13 ⋅10 5 Pa ⋅ 0,2l p2=1,013·105 Pa n=? 283. Udaljenost između dviju stanica metroa iznosi 2 km, koju kompozicija metroa prijeđe za 140 s. Maksimalna brzina koju metro postigne na tom putu iznosi 60 km/h. Na početku i na kraju svog gibanja metro se kreće stalnim ubrzanjem jednakim po apsolutnoj veličini. Koliko iznosi to ubrzanje? A) 2,5 ms-2 B) 0,83 ms-2 C) 10 ms-2 D) 0,41 ms-2 E) 7,34 ms-2 rješenje: (B) s=2 km a ⋅ t12 a ⋅ t 32 s= + v2 ⋅t2 + t=140 s 2 2 v=60 km/h t 1 + t 2 + t 3 = t i t 1 = t 3 ⇒ 2t 1 + t 2 = t a1=a2=a a=? v ⋅ t12 v ⋅ t12 v ⋅ t12 s= + v⋅t2 + =2 + v ⋅ t 2 = v ⋅ t1 + v ⋅ t 2 2t 1 2t 1 2t 1 s v 2t 1 + t 2 = 140s ⋅ ( −1) t1 + t 2 =

t1 + t 2 =

2000 m 16,67s

−2t 1 − t 2 = −140s t 1 + t 2 = 119,97s − t 1 = −20s t 1 = 20s a=

v 16,67 ms −2 = = 0,833ms −2 20s t1

185

284. Predmet na Mjesecu ima težinu 100 N. Koliku masu ima predmet ako je poznato da masa Mjeseca iznosi 1/80 mase Zemlje, a polumjer Mjeseca je 1/4 polumjera Zemlje? A) 10 kg B) 10 N C) 10,2 kg D) 51 kg E) 40 N rješenje: (D) FM=100 N G ⋅ m ⋅ MM 1 2 MM=1/80 MZ G ⋅ m ⋅ M M ⋅ R Z2 M M ⋅ R Z2 80 ⋅ MZ ⋅ R Z 16 FM R 2M = = = = = RM=1/4 RZ 1 2 G ⋅ m ⋅ MZ 80 FZ G ⋅ m ⋅ MZ ⋅ R 2M MZ ⋅ R 2M m=? ⋅ M RZ Z 2 16 RZ 80 ⋅ FM FZ = 16 80 ⋅ FM m ⋅g = 16 80 ⋅ FM 80 ⋅100 N = = 50,968kg m= 16g 16 ⋅ 9,81ms−2 285. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina protjecanja u užem djelu cijevi iznosi: A) 7 m/s B) 6,85 m/s C) 5,65 m/s D) 4 m/s E) 3,65 m/s rješenje: (C) v1=4 m/s Bernoullijeva jednadžba p1-p2=8·103 Pa ρ ⋅ v12 ρ ⋅ v 22 p1 + = p2 + v2=? 2 2 ρ ⋅ v 22 ρ ⋅ v12 = p1 − p 2 + 2 2 v2 =

2 2 ( p 1 − p 2 ) + v12 = ⋅ (8 ⋅10 3 Pa ) + 16m 2 s −2 ρ 10 3 kgm −3

v 2 = 5,65ms −1

286. Putanja snopa elektrona u magnetskom polju koje ima gustoću magnetskog toka 18,2·10-4 T u vakumu kružnog je oblika polumjera 4 cm. Kolika je brzina elektrona? (e=1,6·10-19 C, me=9,1·10-31 kg) A) 1,2·103 m/s B) 12,8·106 m/s 186

C) 12,8·104 cm/s D) 1,2·108 m/s E) 128 m/s rješenje: (B) B=18,2·10-4 T R=4 cm=4·10-2 m v=

mv 2 = Q⋅v⋅B R Q ⋅ R ⋅ B 1,6 ⋅10 −19 C ⋅18,2 ⋅10 −4 T ⋅ 4 ⋅10 −2 m v= = = 12,8 ⋅10 6 m / s 31 − m 9,1 ⋅10 kg

287. Na užetu duljine 1 m obješen je uteg mase 1 kg. Uže može izdržati najveću silu 11 N. Koliko visoko možemo podići uteg iz ravnotežnog položaja da se pri njihanju uže ne prekine (g=10 m/s2) A) 0,02 m B) 20 cm C) 5 cm D) 50 cm E) 0,5 cm rješenje: (C) l=1 m Sila napetosti mora biti veća ili jednaka zbroju težine i centrifugalne m=1 kg sile. FN=11 N mv 2 F = G + F = mg + v = 2gh h=? N c l m ( 2gh ) 2

2mgh l l ( FN − mg ) ⋅ l (11N − 1kg ⋅10 ms −2 ) ⋅1m h= = = 0,05m = 5cm 2mg 2 ⋅1kg ⋅10 ms −2 FN = mg +

= mg +

288. Kroz metalnu žicu prođe u 10 sekundi 1021 elektrona. Pri tome se u žici razvije toplina od 103 J. Otpor žice je: (naboj elektrona e=1,6·10-19 C) A) 20 Ω B) 390 Ω C) 0,195 Ω D) 19,5 Ω E) 0,39 Ω rješenje: (E) t=10 s n ⋅ Q e 10 21 ⋅1,6 ⋅10 −19 C 21 I = = = 16A n=10 e t 10s Q=103 J Q = R⋅I2 ⋅t ⇒ R=? R=

Q I2 ⋅t

=

10 3 J 16 2 A 2 ⋅10s

= 0,390Ω

187

289. Odredite omjer naboja i mase (Q/m) za česticu koja se ubrza iz mirovanja i posti-gne brzinu 1,2·107 m/s kroz razliku potencijala od 400 V. A) 2 C/kg B) 1,44·1014 C/kg C) 2·1012 C/kg D) 1,8·1011 C/kg E) 1,6·10-19 C rješenje: (D) v=1,2·107 ms-1 mv 2 = Q⋅U U=400 V 2 Q/m=? Q v 2 (1,2 ⋅10 7 ms −1 ) 2 = = = 1,8 ⋅10 11 C / kg m 2U 2 ⋅ 400 V 290. Na izvor napona čiji je unutrašnji otpor Ru=1 Ω, priključen je otpor R1=10 Ω. Koliko puta će se smanjiti jakost struje kroz otpor R1 ako se paralelno s otporom R1 u strujni krug ukopča R2=5 Ω? A) 1,18 puta B) 2,3 puta C) 3,31 puta D) 2,13 puta E) 5 puta rješenje: (A) Ru=1 Ω E E E I= = = R1=10 Ω R u + R 1 1Ω + 10Ω 11Ω R2=5 Ω 3E E E E I/I1=? I= = = = R R 50 13 Ru + R′ 1 2 Ω 1Ω + Ru + 15 R1 + R 2 I1 + I 2 = I I1 R1 = I 2 R 2 I1 +

I1 R1 =I R2

3E I E 13 I1 = = Ω = R 1 1 + 2 13Ω 1+ R2 E I 13 , = 11Ω = = 118 E I1 11 13Ω

188

291. U strujnom krugu izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 220 V, na izvor napona serijski je spojen otpornik (100 Ω), kondenzator (5·10-5 F) i zavojnica (0,05 H). Pri rezonantnoj frekvenciji u krugu pad napona na zavojnici iznosi: A) 69,5 V B) 0 V C) 31,6 V D) 198 V E) 220 V rješenje: (A) U=220 V U I= R=100 Ω 2 R + (R L − R C )2 C=5·10-5 F L=0,05 H U 220 V I= = = 2,2A RL=Rc R 100Ω UL=? RL = RC L⋅ω = ω=

1 C⋅ω

1 = L⋅C

UL = I⋅RL

1 0,05H ⋅ 5 ⋅10

−5

F

= 632, 4s −1

R L = L⋅ω

U L = I ⋅ L ⋅ ω = 2,2A ⋅ 0,05H ⋅ 632, 4s −1 = 69,56V

292. Iznad staklene planparalelne ploče (indeksa loma n1=3/2) nalazi se voda (indeksa loma n2=4/3) a ispod nje je zrakoprazni prostor. Pod kojim graničnim kutom mora upadati zraka iz vode na planparalelnu ploču da bi došlo do totalne refleksije? A) 41,8° B) 48,6° C) 36,8° D) 55,4° E) 62,7° rješenje: (B) n1=3/2 sin α n 1 = n2=4/3 sin β n 2 α=? 1 sin β = n1 sin α =

1 n1 1 1 ⋅ = = = 0,75 n1 n 2 n 2 4 3

α = 48,6 o

189

293. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 kV. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran (h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1, e=1,6·10-19 C) A) 6,6·10-34 m B) 6,2·10-11 m C) 2·10-8 m D) 1,6·10-8 m E) 1,9·10-9 m rješenje: (B) U=20 kV h⋅c = Q⋅U λ=? λ λ=

h⋅c 6,626 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅ 108 ms−1 = = 6,21 ⋅ 10 −11 m Q⋅U 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 20 ⋅ 10 3 V

294. Motorkotač prijeđe trećinu puta brzinom 10 km/h, drugu trećinu puta brzinom 20 km/h i posljednju trećinu brzinom 60 km/h. Odredite srednju brzinu gibanja motorkotača. A) 20 km/h B) 18 km/h C) 7 m/s D) 30 km/h E) 36 m/s rješenje: (B) v1=10 km/h 3 s s v= = = v2=20 km/h 1 1 1 s s s t + + + + v3=60 km/h 3v 1 3v 2 3v 3 v1 v 2 v 3 v =? 3 3 v= = = 18kmh −1 1 1 1 6 + 3 +1 + + 10 kmh −1 20 kmh −1 60 kmh −1 60 kmh −1

295. Njihalo ima nit dugu 1 m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni položaj masa njihala prolazi brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku iznosi: A) 9,81 N B) 10,81 N C) 20,81 N D) 0,81 N E) 1,081 N rješenje: (B) l=1 m=r m=1 kg mv 2 1kg(1ms −1 )2 N = mg + = 1kg ⋅ 9,81ms −2 + = 10,81N v=1 ms-1 r 1m N=?

190

296. Koliki je omjer centripetalne akceleracije Mjeseca u kruženju oko Zemlje i akceleracije sile teže na površini Zemlje ako je udaljenost Zemlja-Mjesec 384000 km, a vrijeme ophoda Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana? A) 2,78·10-4 B) 2,78·10-2 C) 5,56·10-4 D) 5,56·10-2 E) 55,6·10-1 rješenje: (A) 2 R=384000 km ( 2 ⋅ 3,14) 2 ⎛ 2π ⎞ a = ⎜ ⎟ ⋅r = ⋅ 384 ⋅ 10 6 m = 2,72 ⋅ 10 −3 ms −2 T=27,3 dana 2 ⎠ ⎝ T ( 27 ,3 ⋅ 86400 s) a/g=? a 2,72 ⋅ 10 −3 ms −2 = = 2,78 ⋅ 10 −4 −2 g 9,81ms

297. Cilindrična posuda visine H=2 m ima kružni otvor polumjera r=0,02 m na visini h=0,5 m od dna posude. Kolika sila djeluje na čep stavljen u kružni otvor ako je posu-da do vrha napunjena vodom? (gustoća vode je 1000 kgm-3, g=9,81 ms-2) A) 6,28 N B) 12,57 N C) 18,48 N D) 25,13 N E) 31,4 N rješenje: (C) H=2 m F F p= = 2 r=0,02 m S r π h=0,5 m F = p ⋅ r 2 π = (H − h) ⋅ ρ ⋅ g ⋅ r 2 π F=? , = 18, 48N F = ( 2m − 0,5m ) ⋅1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,02 2 m 2 ⋅ 314 298. Most čelične konstrukcije dugačak je 100 m pri 0°C. Koliki mora biti procjep koji kompenzira promjenu dužine ako se očekuje godišnja promjena temperature od -20 °C do +40 °C? (koeficijent linearnog širenja čelika β=10-5/K) A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm rješenje: (E) l0=100 m l 40 = l 0 (1 + βΔt ) = 100 m (1 + 10 −5 K −1 ⋅ 40 K ) = 100,04m t0=0°C l −20 = l 0 (1 + βΔt ) = 100 m (1 − 10 −5 K −1 ⋅ 20 K ) = 99,98m t1=-20°C t2=+40°C Δl = l 40 − l −20 = 100,04m − 99,98m = 0,06m = 6cm Δl=? 191

299. Saonice mase 100 kg spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 100 m i visine 8 m. Ako je brzina saonica pri dnu brijega 10 m/s, onda su na putu niz brijeg saonice savladale trenje: A) 28,48 N B) 10,00 N C) 29,43 N D) 20,00 N E) 14,72 N rješenje: (A) m=100 kg mv 2 Ftr ⋅ s = mgh − s=100 m 2 h=8 m -1 mgh mv 2 m ⎛ v2 ⎞ v=10 ms Ftr = − = ⎜⎜ gh − ⎟⎟ Ftr=? 2s 2⎠ s s ⎝ Ftr =

100 kg ⎛ 100 m 2 s −2 ⎞ ⎜⎜ 9,81ms −2 ⋅ 8m − ⎟⎟ = 28, 48N 100 m ⎝ 2 ⎠

300. Na vagi kojoj krakovi nisu idealno jednaki važe se masa m. Kada je m na ljevoj strani, masa utega je m1=10 kg. Kada je m na desnoj strani, masa utega je m2=10,5 kg. Koliki je omjer duljine lijevog i desnog kraka vage? A) 0,493 B) 0,512 C) 0,976 D) 1,092 E) 1,254 rješenje: (C) m1=10 kg 10 kg ⋅ g ⋅ l d m ⋅ g ⋅ l 1 = 10 kg ⋅ g ⋅ l d ⇒ m ⋅ g = m2=10,5 kg l1 l1/ld=? 10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1 m ⋅ g ⋅ l d = 10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1 ⇒ m ⋅ g = ld 10 kg ⋅ g ⋅ l d 10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1 = l1 ld l12 2 ld

=

10 kg ⋅ g 10 ,5kg ⋅ g

l1 10 = = 0 ,9759 ld 10 ,5

301. Električna žarulja nalazi se na sobnoj temperaturi od 18 °C. Poslje uključivanja temperatura plina u žarulji porasla je na 309 °C. Koliko se puta povećao tlak plina u žarulji? A) 4 puta B) 3 puta 192

C) 2 puta D) tlak se ne mijena E) 1,5 puta rješenje: (C) t1=18°C=291 K t2=309°C=528 K P2=?

p 2 p1 p T ⇒ 2 = 2 ⇒ = T2 T1 p 1 T1 p2 =

T2 582K ⋅ p1 = ⋅ p 1 = 2p 1 T1 291K

302. Točka A nalazi se 30 m iznad točke B. Iz točke A ispustimo kamen. Iz točke B ispustimo drugi kamen jednu sekundu nakon ispuštanja prvog kamena. S koje je visine ispušten prvi kamen ako oba padnu na tlo u istom trenutku? A) 35 m B) 50 m C) 55 m D) 62 m E) 78 m rješenje: (D) g h = t2 2 g g h − 30 = ( t − 1) 2 uvrsti za h = t2 2 2 g 2 g t − 30 = ( t 2 − 2t + 1) 2 2 g 2 gt 2 g t − 30 = − gt + 2 2 2 g gt = 30 + 2 t = 3,56s h=

g 2 9,81ms −2 t = ⋅ ( 3,56s) 2 = 62,16m 2 2

303. Uteg mase 0,5 kg visi na niti duljine 1 m. Uteg otklonimo iz položaja ravnoteže i pustimo da titra. Kolika je napetost niti u času kad uteg prolazi položajem ravnoteže brzinom 0,7 m/s? A) 4,8 N B) 6 N C) 7,2 N D) 5,2 N E) 6,8 N rješenje: (D)

193

m=0,5 kg l=1 m=R v=0,7 ms-1 N=?

mv 2 0 ,5kg ⋅ ( 0 ,7 ms −1 ) 2 + mg = + 0 ,5kg ⋅ 9,81ms −2 R 1m N = 5,15N = 5,2N

N = Fc + Fg =

304. Balon ukupne mase 200 kg spušta se konstantnom brzinom. Kolika je masa balasta koji treba izbaciti da bi se isti balon podizao istom brzinom? Sila uzgona iznosi 1800 N. A) 25 kg B) 29 kg C) 33 kg D) 37 kg E) 43 kg rješenje: (C) m=200 kg m ⋅ g = Fu + Ftr tijelo se spu{ta konstantnom brzinom Fu=1800 N ( m − Δm ) ⋅ g = Fu − Ftr tijelo se penje konstantnom brzinom Δm=? uvrsti za

Ftr = mg − Fu

( m − Δm ) ⋅ g = Fu − ( mg − Fu ) ( m − Δm ) ⋅ g = 2Fu − mg 2Fu −m g 2F 2 ⋅1800 N Δm = 2m − u = 2 ⋅ 200 kg − = 33,02kg g 9,81ms −2 m − Δm =

305. Kolika je akceleracija sile teže na Marsu? Polumjer Zemlje veći je 1,88 puta, a masa Zemlje veća je 9,1 puta od polumjera, odnosno mase Marsa. A) 9,8 ms-2 B) 3,8 ms-2 C) 5,8 ms-2 D) 15,1 ms-2 E) 1,35 ms-2 rješenje: (B) RZ=1,88 RM M G⋅ Z MZ=9,1 MM G⋅ MM G ⋅ M Z 1,88 2 1,88 2 9,1 gM = = = ⋅ = g ⋅ = 3,81ms −2 gM=? Z 2 2 2 , , 9 1 9 1 RM R ⎛ RZ ⎞ Z ⎜ ⎟ ⎝ 1,88 ⎠ 306. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 g da ona lebdi ispod drege kugle s nabojem 0,07·10-6 C na udaljenosti 5 cm? (ε0=8,85·10-12 Fm-1) A) -3,89·10-8 C B) 3,89·10-4 C 194

C) 3,89·108 C D) 3,89·104 C E) -3,89·10-4 C rješenje: (A) m=1 g=10-3 kg Q1=0,07·10-6 C R=5 cm=5·10-2 m Q2=?

Fe = Fg −

Q1 ⋅ Q 2 4πε o R 2

Q2 = − Q2 = −

= m ⋅g

m ⋅ g ⋅ R 2 ⋅ 4πε o Q1 10 −3 kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 25 ⋅10 −4 m 2 ⋅ 4 ⋅ 314 , ⋅ 8,85 ⋅10 −12 Fm −1 0,07 ⋅10 −6 C

Q 2 = −3,89 ⋅10 −8 C

307. Četiri jednaka naboja Q nalaze se u vrhovima kvadrata. Ako sila između dva naboja na istoj stranici kvadrata iznosi F, Kolika je rezultanta sila na svaki od naboja? A) 1,91 F B) 0,707 F C) √3 F D) F E) √2 F rješenje: (A)

k×Q 2 a2 k×Q 2 k×Q 2 F F1 = = = 2a 2 2 (a 2) 2    F F FR =R+F1 = F2 +F2 + =F 2+ =1,91F 2 2 F=

Promatra se zbroj sila koje djeluju na jedan naboj u jednom vrhu kvadrata. Na taj naboj djeluju odbojne sile u pravcu stranica i odbojna sila u pravcu dijagonale. 308. Kolika je jakost struje pri kruženju elektrona u atomu vodika ako je polumjer kružnice 53·10-12 m i brzina elektrona 2,2·106 m/s? (e=1,6·10-19 C) A) 1 A B) 0,02 mA B) 100 A D) 0,002 mA E) 1 mA 195

rješenje: (E) r=53·10-12 m v=2,2·106 ms-1 I=?

Q Q v ⋅ Q 2,2 ⋅ 10 −6 ms −1 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C = = = = 0 ,00105A 2rπ t 2rπ 2 ⋅ 53 ⋅ 10 −12 m ⋅ 3,14 v I = 1mA I=

309. Molekula mase 3,35·10-26 kg udara u stijenku posude brzinom 600 m/s. Pravac gibanja molekule i stijenka posude zatvaraju kut 45°. Koliki je impuls sile primila stijenka posude? A) 1,42·10-21 Ns B) 2,84·10-23 Ns C) 0 D) 5·10-23 Ns E) 10-13 Ns rješenje: (B) m=3,35·10-26 kg v=600 m/s I=2 mv sin45° α=45° I=2·3,35·10-26 kg·600 ms-1·√2/2 I=? I=2,84·10-23 Ns 310. Za koliko će se povećati volumen željezne kocke ako joj dovedemo toplinu od 296,4 kJ? (specifični toplinski kapacitet željeza je 460 Jkg-1k-1, gustoća željeza je 7800 kgm-3 i linearni koeficijent toplinskog rastezanja željeza je 12·10-6 K-1) A) 2·10-6 m3 B) 1,5·10-6 m3 C) 4·10-6 m3 D) 5·10-6 m3 E) 3·10-6 m3 rješenje: (E) Q=296,4kJ ΔV ΔV = V ⋅ α ⋅ Δt = V ⋅ 3β ⋅ Δt ⇒ Δt = c=460Jkg-1K-1 V ⋅ 3β ρ=7800kgm-3 Δ Δ V V β=12·10-6K-1 ⇒ = ρ⋅ c⋅ Q = mcΔt = mc ⋅ V ⋅ 3β 3β ΔV=? ΔV =

Q ⋅ 3β 296,4 ⋅ 10 3 J ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ 10 −6 K −1 = = 2,96 ⋅ 10 −6 m 3 ρ⋅ C 7800 kgm −3 ⋅ 460 Jkg −1 K −1

311. Kada na oprugu objesimo masu 3 kg, njena duljina je 87,7 cm a za uteg 9 kg duljina je 142,7 cm. Koliki je period titranja kada na opruzi visi uteg od 5 kg? A) 1,02 s B) 2,2 s C) 3 s D) 1,36 s E) 2,81 s rješenje: (D) 196

m1=3 kg l1=87,7 cm m2=9 kg l2=142,7 cm m=5 kg T=?

k=

6kg ⋅ 9,81ms −2 F m 2g − m1g = = = 107,01Nm −1 x l 2 − l1 (142,7 − 87,7 ) ⋅10 −2 m

T = 2π

5kg m = 2π = 1,357s = 1,36s k 107,01Nm −1

312. Neki ciklotron ima komoru maksimalnog radijusa 0,5 m, a magnetska indukcija iznosi 2 T. Kolika je najviša energija protona u tom ciklotronu? (Mp=1,67·10-27 kg, e=1,6·10-19 c) A) 13 eV B) 17 J C) 12 MeV D) 48 MeV E) 1 keV rješenje: (D) R=0,5 m mv 2 = Q⋅v⋅B ⇒ B=2 T R E=? QBR 1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 2T ⋅ 0,5m = v= = 0,958 ⋅10 8 ms −1 m 1,67 ⋅10 −27 kg Ek = Ek =

mv 2 1,6 ⋅10 −27 kg ⋅ (0,958 ⋅10 8 ms −1 ) 2 = = 0,766 ⋅10 −11 J 2 2 0,766 ⋅10 −11 1,6 ⋅10 −19

eV = 0, 47875 ⋅10 8 eV = 48MeV

313. Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 15 cm. Koliki je period kruženja? A) 58,5 min B) 1,02 s C) 2 s-1 D) 0,543 s-1 E) 5,43 s-1 rješenje: (B) l=30 cm=0,3 m R=15 cm=0,15 m T=?

197

Fc = G ⋅ tgα m 4π 2 R T

2

T2 = T2 =

R

= m⋅g⋅

l2 − R2

4π 2 R ⋅ l 2 − R 2 4π 2 l 2 − R 2 = gR g 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ ( 0 ,3m ) 2 − ( 0 ,15m ) 2 9,81ms

−2

= 1,044s 2

T = 1,022s

314. Planeta X ima dvostruko veću gustoću od planete Y, a polumjeri su im jednaki. Koliki je omjer ubrzanja slobodnog pada na površini planeta X i Y? A) 1:4 B) 1:2 C) 2:1 D) 4:1 E) 8:1 rješenje: (C) G⋅ Mx ρx=2ρy gx/gy=? 2 M x ⋅ R y2 gx Rx Ry = Rx = = G⋅ My gy M y ⋅ R x2 R y2 g x M x Vx ⋅ ρ x = = g y M y Vy ⋅ ρ y

Vx = Vy

g x ρ x 2ρ y 2 = = = g y ρy ρy 1

315. Reflektor je napravljen tako da je jedno sferno zrcalo smješteno ispred žarulje. Zrcalo i žarulja su udaljeni 20 cm. Koliko mora iznositi radijus zrcala ako želimo da reflektor daje paralelni snop svjetla? A) 40 cm B) 80 cm C) 60 cm D) 20 cm E) 10 cm rješenje: (A) f=20 cm R=? R=2f=2·20cm=40cm

198

316. Dva šetača udaljeni su 150 m i hodaju jedan prema drugom. Prvi šetač hoda brzi-nom od 1 m/s, a drugi brzinom od 2 m/s. Na kojem djelu puta će se oni sresti, mjereno od prvog šetača? A) 100 m B) 50 m C) 130 m D) 1 cm E) 0,5 cm rješenje: (B) s=150 m s = s1 + s 2 v1=1 ms-1 s = v1 t + v 2 t v2=2 ms-1 150 m s s1=? = = 50s t= v1 + v 2 3ms −1 s1 = v1 ⋅ t = 1ms −1 ⋅ 50s = 50 m

317. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobile po horizontalnoj cesti polumjera zakrivljenosti 30 m da ne klizi, ako je faktor trenja između ceste i kotača 0,25? A) 8,6 m/s B) 7,5 m/s C) 50 km/h D) 45 km/h E) 9,7 m/s rješenje: (A) R=30 m Fc = Ftr μ=0,25 v=? mv 2 = μ ⋅m⋅g ⇒ R v = μ ⋅ g ⋅ R = 0 ,25 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 30 m = 8,577 ms −1 = 8,6ms −1

318. Raketa se podiže vertikalno u vis s ubrzanjem 4g. Koliko iznosi težina tijela mase m u raketi? A) 4 mg B) 0 C) 5 mg D) 2 mg E) 1 mg rješenje: (C) a=4g G=? G=m·g+m·a=m·g+m·4g=5m·g 319.Tijelo iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu (α=5,7°) i prevalivši put od 100 m postigne brzinu 5 m/s. Koliko se njegove potencijalne energije utroši na trenje i otpor zraka? 199

A) 33% B) 85% C) 99% D) 87,2% E) 10,4% rješenje: (D) s=100 m v=5 m/s α=5,7° Wtr/mgh=?

Wtr = mgh

mv 2 2 v2 2 = 1 − mv = 1 − mgh 2mgh 2sg ⋅ sin α

mgh −

Wtr 25m 2 s −2 = 1− = 0 ,8716 = 87 ,2% mgh 2 ⋅ 100 m ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0 ,09927

320. U kalorimetar je stavljeno 100 g neke tekućine. U nju je uronjen grijač kojim teće struja 0,5 A. Otpor grijača je 50 Ω. Ako je grijač uključen dvije minute, temperatura tekućine se poveća za 7 K. Koliki je specifični toplinski kapacitet tekućine? A) 6,5 kJkg-1K-1 B) 7·103 Jkg-1K-1 C) 8,14·103 Jkg-1K-1 D) 9,2 kJkg-1K-1 E) 2,14·103 Jkg-1K-1 rješenje: (E) m=100 g=0,1 kg W=Q I=0,5 A UIt = mcΔt U = I⋅R R=50 Ω t=2 min=120 s I 2 Rt = mcΔt Δt=7 K I 2 Rt 0 ,5 2 A 2 ⋅ 50Ω ⋅ 120 s c=? = 2,14285 ⋅ 10 3 Jkg −1 K −1 c= = mΔt 0 ,1kg ⋅ 7 K 321. Djevojčica se ljulja na ljuljački. Najviša točka iznad tla do koje se pri tom podigne jest 2,5 m, a najniža 1 m. Kolika je njena maksimalna brzina? A) 3,4 m/s B) 7,2 m/s C) 7,1 m/s D) 5,4 m/s E) 6,2 m/s rješenje: (D) h1=2,5 m Δh = h 1 − h 2 = 2,5m − 1,0 m = 1,5m h2=1 m v = 2gΔh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅1,5m = 5, 42ms −1 vmax=? 322. Kondenzator ima kapacitivni otpor 40 Ω pri frekvenciji struje od 50 Hz. Za koliko postotaka treba promijeniti frekvenciju da bi se kapacitivni otpor povećao za 20%?

200

A) 83,33% B) 0,17% C) 22,22% D) 25,00% E) 16,67% rješenje: (E) RC=40Ω f=50Hz RC2=40·1,2Ω=48Ω f2=? Δf/f=?%

1 C ⋅ 2πf 1 1 1 C= = = F R C 2πf 40Ω ⋅ 2π ⋅ 50 Hz 4000 π RC =

R C2 =

1 C ⋅ 2πf 2

1 = R C 2 ⋅ C ⋅ 2π

1 = 41,66Hz 1 48Ω ⋅ F ⋅ 2π 4000 π Δf f − f 2 50 Hz − 41,66Hz = = ⋅100 = 16,68% 50 Hz f f

f2 =

323. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Koliko vremena traje cijeli put ako u posljednje tri sekunde tijelo prevali pola ukupnog puta? A) 9,5 s B) 1,7 s C) 10,2 s D) 2,5 s E) 6 s rješenje: (C) (t-3) → s/2 s a ⋅ ( t − 3) 2 = 2 2 2 at a ⋅ ( t − 3) 2 = 4 2 2 t = 2( t − 3) 2 t 2 − 2t 2 + 12t − 18 = 0 t 2 − 12t + 18 = 0 t 1, 2 =

12 ± 144 − 72 2

t 1 = 10 ,2s

,

t 2 = 1,76s − ne zadovoljava

t = 10 ,2s

201

324. Dva tijela, jedno mase m1=8 kg i drugo mase m2=2 kg leže jedno pokraj drugog na glatkoj površini. Tijelo mase m1 ubrzava se silom F1=0,7 N, a tijelo mase m2 silom F2=1,4 N, u istom smjeru. Oba se tijela počinju ubrzavati u istom trenutku. Nakon kojeg će se vremena pređeni putovi razlikovati za 5 m? A) 3,03 s B) 2,02 s C) 6,06 s D) 5,05 s E) 4,04 s rješenje: E) m1=8 kg F 0 ,7 N = 0 ,0875ms −2 a1 = 1 = m2=2 kg 8kg m1 F1=0,7 N F 1,4N F2=1,4 N = 0 ,7 ms −2 a2 = 2 = 2kg m2 Δs=5 m t=? a t2 a t2 s 2 − s1 = 2 − 1 2 2 ⎛ 0 ,7 t 2 0 ,0875t 2 ⎞ −2 ⎟⎟ ms 5m = ⎜⎜ − 2 ⎝ 2 ⎠ 0 ,6125t 2 = 10 s 2 t 2 = 16,32s 2 t = 4,04s

325. Pet članaka, svaki elektromotorne sile 1,5 V i unutrašnjeg otpora 0,5 Ω spojeni su paralelno u bateriju i priključeni na vanjski otpor. Kolika je snaga na vanjskom otporu ako kroz njega teče struja jakosti 2 A? A) 0,5 W B) 3,6 W C) 2,6 W D) 1,5 W E) 1,8 W rješenje: (C) E=1,5 V E I= Ru=0,5 Ω Ru + Rv n=5 n P=? E R 1,5V 0,5Ω Rv = − u = − = 0,75Ω − 0,1Ω = 0,65Ω I n 2A 5 P = U ⋅I

U = I⋅R

P = I 2 R v = ( 2A ) 2 ⋅ 0,65Ω = 2,6W

202

326. Zvuk čija je valna duljina u zraku 77 cm prelazi iz zraka u vodu. Kolika je valna duljina u vodi? Brzina valova zvuka u zraku je 340 m/s, a u vodi 1500 m/s. A) 340 cm B) 77 cm C) 1500 cm D) 240 cm E) 144 cm rješenje: (A) λ1=77 cm=0,77 m v1=340 m/s v 340 ms −1 = 441,55Hz f1 = 1 = v2=1500 m/s 0 ,77 m λ1 λ2=? v 1500 ms −1 = 3,397 m = 339,7 cm = 340 cm λ2 = 2 = 441,55Hz f1 327. S visine 100 m iznad tla bačen je kamen vertikalno prema dolje početnom brzi-nom 5 m/s. Kojom početnom brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla verti-kalno u vis da bi se oni sudarili na pola puta? A) 2,72 m/s B) 31,72 m/s C) 19,62 m/s D) 63,42 m/s E) 5 m/s rješenje: (B) s=100 m v0=5 ms-1 gt 2 gt 2 v t − = 50 + = 50 v t v01=? 01 0 2 2 ⎛ 5t + 4,905t 2 − 50 = 0 9,81 ⋅ 2,709 2 ⎞ ⎟⎟ m v 01 t = ⎜⎜ 50 + 2 ⎝ ⎠ −4,905 ± 4,905 2 + 20 ⋅ 50 t 1, 2 = v 01 t = (50 + 35,996)m 10 −4,905 ± 32 s 10 t 1 = 2,709s t 1, 2 =

v 01 =

50 + 35,996 m s 2,709

v 01 = 31,74ms −1

328. U cilindričku posudu visine 20 cm nalijemo do polovice živu, a zatim do vrha vodu. Koliki tlak na dno posude uzrokuju te dvije tekućine? (gustoća žive je 13600 kg/m3) A) 0,143 bar B) 0,5 bar C) 0,3 bar D) 0,01 bar E) 1,013 bar rješenje: (A) 203

hHg=10 cm=0,1 m hv=10 cm=0,1 m ρHg=13600 kgm-3 ρv=1000 kgm-3 P=?

P = ρ1 gh1 + ρ 2 gh 2 P = 13600 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m + 1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m P = 13341,6Pa + 981Pa P = 14322,6Pa = 0,143226

(1bar = 10 5 Pa )

329. Nađite ubrzanje elektrona koji uleti brzinom v u homogeno magnetsko polje indukcije B i električno polje jakosti E. Smjerovi djelovanja oba polja su jednaki, a brzina elektrona okomita je na ta polja. e ( vB) 2 + E 2 A) a = m B) a = 0 v EB 2 e D) a = E m e E) a = ( vB + E) m rješenje: (A)

C) a =

   F=Fe +Fm (m×a) 2 = F e2 + F 2m (m×a) 2 =(eE) 2 +(eBv) 2 m×a= e 2 E 2 +e 2 (Bv) 2 a=

e E 2 +(Bv) 2 m

330. Koliki rad može izvršiti tijelo mase 150 g pri brzini od 20 cm/s na račun svoje kinetičke energije? A) 3 J B) 6 J C) 7 mJ D) 3 mJ E) 6 kJ rješenje: (D) m=150 g=0,15 kg v=20 cm/s=0,2 ms-1 mv 2 0 ,15kg ⋅ ( 0 ,2ms −1 ) 2 W = Ek = = = 0 ,003J = 3mJ Ek=? 2 2

204

331. Nabijena metalna kugla obješena na izoliranoj niti stavi se u homogeno vodoravno električno polje i pritom nit zatvara kut 45° s vertikalom. Ako se kugli oduzme 1/5 njezinog naboja, za koliko se onda otkloni kuglica? A) 38,66° B) 30° C) 45° D) 43,22° E) 51,13° rješenje: (A) α=45° Q2=4/5Q α2=? F E⋅Q = Q G 4 E⋅ Q 5 = 4 tgα = 4 tg 45o = 4 = 0,8 tgα 2 = G 5 5 5 tgα =

α 2 = 38,66 o

332. U kondenzatoru elektronske bljeskalice fotografskog aparata čiji je kapacitet 100 μF pohranjena je energija od 50 J. Koliki naboj prođe kroz bljeskalicu ako se kroz nju kondenzator potpuno isprazni? A) 0,15 C B) 0,02 C C) 0,04 C D) 0,2 C E) 0,01 C rješenje: (E) W=50 J C=100 μF Q 1 W = CU 2 ako je U= Q=? C 2 2 1 Q 1Q W = C⋅ 2 = 2 C 2C Q = 2WC = 2 ⋅ 50 J ⋅ 100 ⋅ 10 −6 F = 0 ,01C

333. Gibajući se brzinom 12 km/h vagon mase 50 tona nalijeće na mirni vagon mase 30 tona. Sudar vagona je savršeno neelastičan. Na kojoj će se udaljenosti vagoni zaustaviti ako je faktor trenja između vagona i tračnica 0,05? A) 4,4 m B) 2,7 m C) 16 m 205

D) 3,2 m E) 7 m rješenje: (A) v1=12 km/h m1=50 t v2=0 m2=30 t m=0,05 s=?

m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v v=

m 1 v 1 + m 2 v 2 50 t ⋅12kmh −1 + 30 t ⋅ 0 kmh −1 = = 2,08ms −1 80 t m1 + m 2

F = μ⋅m ⋅g = m ⋅a a = μ⋅g s=

( 2,08ms −1 ) 2 v2 v2 = = = 4, 4m 2a 2μ ⋅ g 2 ⋅ 0,05 ⋅ 9,81ms −2

334. Zraka svjetlosti pada na granicu dvaju sredstava pod kutom od 30° u odnosu na okomicu. Indeks loma prvog sredstva je 2,6. Koliki je indeks loma drugog sredstva ako su reflektirana i lomljena zraka međusobno pod pravim kutom? A) 2,6 B) 3 C) 0,66 D) 0,75 E) 1,5 rješenje: (E) n1=2,6 v α=30° v sin l n1 = 1 n 23 = 3 = n2=? v2 v 2 sin u v 3 2,6 = 1 v2 v3 = 2 = 3 1 v2 v 1 = 2,6v 2 2 n2 =

v1 2,6v 2 = = 1,5 v3 3 ⋅ v2

v3 = 3 ⋅ v2

335. Tijelo mase 1 kg je bačeno s visine 20 m početnom brzinom 10 m/s. Kolika je kinetička energija tijela na visini od 10 m? (g=10 m/s2). A) 50 J B) 100 J C) 150 J D) 200 J E) 250 J

206

rješenje: (C) m=1 kg m v02 Eu1 = + mgh1 h1=20 m 2 v0=10 m/s h2=10 m 1kg ⋅ (10 ms −1 ) 2 Eu1 = + 1kg ⋅10 ms −2 ⋅ 20 m = 50 J + 200 J = 250 J Ek2=? 2 Eu 2 = E k 2 + mgh 2

Eu 2 = Eu1

E k 2 = Eu1 − mgh 2 = 250 J − 1kg ⋅10 ms −2 ⋅10 m = 250 J − 100 J = 150 J

336. Rad električne struje, za vrijeme 0,5 sati, koja protiče željeznom žicom duljine 100 m, presjeka 2 mm2, otpornosti 0,12·10-6 Ωm, ako je napon na krajevima žice 220 V iznosi: A) 1,45·109 J B) 3·106 J C) 3·107 J D) 1,45·107 J E) 3·109 J rješenje: (D) t=0,5 sati ρ ⋅ l 0 ,12 ⋅ 10 −6 Ωm ⋅ 100 m = = 6Ω R= l=100 m S 2 ⋅ 10 −6 m 2 S=2 mm2 U ρ=0,12·10-6 Ωm W = U ⋅I⋅t I= ⇒ R U=220 V W=? U 2 t ( 220 V ) 2 ⋅ 0 ,5 ⋅ 3600 s = = 1,452 ⋅ 10 7 J W= R 6Ω 337. Paralelan snop zraka svjetlosti pada na konvergentnu leću žarišne daljine 40 cm. Na koju udaljenost od konvergentne leće treba staviti divergentnu leću žarišne daljine 15 cm da bi snop nakon prolaska kroz obje leće ostao paralelan? A) 0,25 m B) 0,4 m C) 0,15 m D) 0,33 m E) 0,55 m rješenje: (A) f1=40cm f2=15cm d=?

d=f2-f2=40cm-15cm=25cm=0,25m 207

338. Koliko fotona valne duljine 663 nm bi trebalo u sekundi pogađati u okomitom smjeru savršeno reflektirajuću ploču da bi sila na ploču iznosila 1 N? (h=6,63·10-34 Js) A) 5·2727/s B) 2,5·1026/s C) 3,5·1026/s D) 5·1026/s E) 1·1026/s rješenje: (D) F⋅ t = m ⋅ c λ=663 nm Ek = Ef F=1 N mc 2 n ⋅ h ⋅ c t=1 s = 2 λ n=? c n⋅h⋅c m⋅ c⋅ = 2 λ 2 ⋅ n ⋅ h ⋅ c/ 2nh m⋅c = F⋅ t = λ ⋅ c/ λ F⋅ t ⋅λ n= 2h 1N ⋅ 1s ⋅ 663 ⋅ 10 −9 m n= 2 ⋅ 6,63 ⋅ 10 −34 Js n = 5 ⋅ 10 26 s −1

339. Kompresor, koji ima volumen 4 dm3, usisava zrak pri temperaturi -3 °C i tlak 105 Pa. Koliko hodova treba napraviti klip da bi zrak u spremniku volumena 1,5 m3 poprimio temperaturu 45 °C i tlak 2·105 Pa? (Smatrati da je prije početka punjenja u spremniku bio vakuum) A) 637 B) 754 C) 245 D) 678 E) 834 rješenje: (A) p1=105 Pa V1=4 dm3=4·10-3 m3 p V p V n⋅ 1 1 = 2 2 T1=270 K T1 T2 V2=1,5 m3 5 p V ⋅T 2 ⋅ 10 5 Pa ⋅ 1,5m 3 ⋅ 270 K p2=2·10 Pa n= 2 2 1 = 5 = 636,7 = 637 T2=273+45=318 K p 1 V1 ⋅ T2 10 Pa ⋅ 4 ⋅ 10 −3 m 3 ⋅ 318K n=? 340. Na oprugu konstante elastičnosti 10 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1 kg i pustimo da titra. Kolika će biti maksimalna brzina utega? A) 1,38 m/s 208

B) 0,98 m/s C) 9,8 m/s D) 13,8 m/s E) 0,31 m/s rješenje: (B) k=10 N/m m=0,1 kg vmax=?

G=F mg = k ⋅ A A= v=

mg 0,1kg ⋅ 9,81ms −2 = = 0,0981m k 10 Nm −1 k (A 2 − X 2 ) m

v max =

X=0⇒

10 Nm −1 k 2 ⋅ 0,0981 2 m 2 = 0,980 m / s A = 0,1kg m

341. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako vodik zagrijemo od 0°C do 100°C? A) 415,7 J B) 0 J C) 506,5 J D) 41507 J E) 50650 J rješenje: (B) V=10 l n=0,5 mola t1=0 °C V1=V2=konst. t2=100 °C W=p(V2-V1)=p·0=0 W=? Plin se ne širi pri izohornom procesu te je i rad nula. 342. Zrakoplov raspona krila 12,5 m leti brzinom 950 km/h. Vertikalna komponenta Zemljinog magnetskog polja iznosi 0,5·10-4 T. Izračunati apsolutni iznos inducirane elektromotorne sile na krilima aviona. A) 1,65 mV B) 8,25 mV C) 0,0825 mV D) 0,42 mV E) 0,165 mV rješenje: (E) α=90° B=0,5·10-4 T l=12,5 m 950 ⋅ 10 3 m U i = Blv ⋅ sin α = 0 ,5 ⋅ 10 −4 T ⋅ 12,5m ⋅ ⋅ 1 = 0 ,1649V v=950 km/h 3600 s Ui=?

209

343. Razlika potencijala između ploča kondenzatora iznosi 90 V. Površina svake ploče je 60 cm2, a naboj na njima 10-9 C. Odredi razmak ploča. A) 4,8 mm B) 9,6 mm C) 15 cm D) 30 mm E) 48 mm rješenje: (A) U=90 V Q ε ⋅ ε ⋅S C= = o r s=60 cm2=60·10-4 m2 U d Q=10-9 C εo ⋅ ε r ⋅S⋅ U d=? d= Q d=

8,85 ⋅ 10 −12 N −1 C 2 m −2 ⋅ 1 ⋅ 60 ⋅ 10 −4 m 2 ⋅ 90 V 10

−9

C

= 4,8 ⋅ 10 −3 m

d = 4,8mm

344. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? A) 60 B) 120 C) 180 D) 150 E) 90 rješenje: (B) ω=480 okr/min 480 ⋅ 2rπ v = ω ⋅ 2rπ = = 16rπs−1 t=0,5 min=30 s 60s n=? v 16rπs−1 8 = a= = rπs−2 t 30s 15 8 rπ ⋅ 30 2 at 2 15 = = 240 rπ s= 2 2 s 240 rπ = = 120okr. n= 2rπ 2rπ 345. Sekundarna njihalica, izrađena od platine, koeficijenta termičkog razstezanja 0,9·10-5 K-1, pokazuje točno vrijeme pri 0°C. Koliko zaostaje njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 °C? A) 17,3 s B) 11,7 s C) 30,1 s D) 1 s E) 12,8 s 210

rješenje: (B) T1=2s β=0,9·10-5 K-1 t0=0° C t=30° C Δt=?

l = l 0 (1 + βΔt ) = l 0 (1 + 0,9 ⋅10 −5 K −1 ⋅ 30 K ) = 1,00027 ⋅ l 0 T2 = T1

2π

1,00027 ⋅ l 0 g 2π

l0 g 2 2

T22 = 1,00027 ⋅ T1 s

T2 = 1,0001349 ⋅ T1 s Δt = 86400s −

86400s = 86400s − 86388,346s = 11,654s 1,0001349

346. Koliko iznosi masa bakrene žice gustoće 8,9·103 kgm-3 promjera 2 mm i otpornosti 1,72·10-6 Ωm, ako je otpor žice 5 Ω? A) 2 kg B) 1 kg C) 0,91 kg D) 255 g E) 0,15 kg rješenje: (D) d=8,9·103 kgm-3 2r=2 mm ρ=1,72·10-6 Ωm ρ⋅l R= R=5 Ω S m=? R ⋅ S 5Ω ⋅ (10 −3 ) 2 m 2 ⋅ 314 , = = 9,1279m l= − 6 ρ 1,72 ⋅10 Ωm m = V ⋅ d = r 2 π ⋅ l ⋅ d = (10 −3 ) 2 m 2 ⋅ 314 , ⋅ 9,1279m ⋅ 8,9 ⋅10 3 kgm −3 m = 255 ⋅10 −3 kg = 255g

347. Koliki mora biti otpor žice električnog kuhala s kojim se litra vode temperature 20 °C može za 8 minuta dovesti do vrenja? Kuhalo je priključeno na 220 V, a toplinski kapacitet vode iznosi 4,186 kJkg-1K-1. Zanemariti otpor dovodnih žica. A) 69,4 Ω B) 2,0 Ω C) 50,1 Ω D) 3,5 Ω E) 10,3 Ω rješenje: (A) 211

m=1 kg t1=20 °C t2=100 °C t=8 min U=220 V c=4,186 kJkg-1K-1 R=?

U ⋅I⋅t = Q

I=

U R

U2 ⋅t =Q R R=

220 2 V 2 ⋅ 8 ⋅ 60s U2 ⋅t = = 69,37Ω mcΔt 1kg ⋅ 4,186 ⋅10 3 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K

348. Ako je relativni indeks loma zrak-staklo 1,5, a zrak-voda 1,33, izračunati relativni indeks loma voda-staklo. A) 1,13 B) 2,01 C) 0,7 D) 1,56 E) 1,46 rješenje: (A) nz/s=1,5 c n z = s ⇒ cs = n z ⋅ cz nz/v=1,33 cz s s nv/s=? c n z = v ⇒ cv = n z ⋅ cz cs v v nv

s

n z ⋅ c/ z cs 1,5 = = s = = 1,1278 = 1,13 c v n z ⋅ c/ z 1,33 v

______________________________________________________________________

212

Stjepan Muić

RJEŠENI ZADATCI ZA MATURU (dodatak uz knjigu)

ZADATCI (Broj zadatka odgovara broju rješenja) 1. Autobus kreće sa stanice i jednoliko ubrzava po ravnoj cesti, zatim vozi stalnom brzinom te se zaustavi pred semaforom. Koji od prikazanih grafova ovisnosti poloţaja o vremenu opisuje gibanje autobusa?

2. Gibanje nekoga tijela opisano je (v,t) grafom koji je prikazan crteţom. D

C

F A B

G

Srednja brzina tijela u vremenu od 8 sekundi iznosi: A. 1,0 m s−1 B. 4,5 m s−1 C. 5,0 m s−1 D. 5,5 m s−1 3. Tijelo se giba jednoliko po kruţnici. Kakva je njegova brzina? A. stalna po iznosu i smjeru B. stalna po iznosu i promjenjiva po smjeru C. promjenjiva po iznosu i stalna po smjeru D. promjenjiva po iznosu i smjeru 4. Tijelo je izbačeno horizontalno blizu površine Zemlje. Otpor zraka je zanemariv. Koja od navedenih veličina nije stalna pri gibanju tijela? A. horizontalna komponenta brzine B. vertikalna komponenta brzine C. horizontalna komponenta ubrzanja D. vertikalna komponenta ubrzanja 5. Dvoja se kolica gibaju ususret jedna drugima. Nakon savršeno neelastičnoga centralnoga sudara, oboja kolica ostanu mirovati na mjestu sudara. Iz toga moţemo zaključiti da su prije sudara kolica imala jednake iznose: A. brzina B. masa C. kinetičkih energija D. količina gibanja 2

6. Učenici su izmjerili visinu nekoga predmeta pet puta i dobili ove vrijednosti: 11,25 cm, 11,20 cm, 11,22 cm, 11,18 cm i 11,25 cm. Što se moţe zaključiti o visini h toga predmeta? A. h = (11,22 ± 0,03) cm B. h = (11,22 ± 0,04) cm C. h = (11,25 ± 0,07) cm D. h = (11,25 ± 0,03) cm

7. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnome stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu? A. 0 N B. 2 N C. 10 N D. 20 N 8. Tijela A i B privlače se gravitacijskom silom. Kad bi tijelo B imalo devet puta manju masu, koliki bi trebao biti razmak meĎu tijelima A i B da bi gravitacijska sila meĎu njima ostala ista? A. tri puta manji B. devet puta manji C. tri puta veći D. devet puta veći 9. Koji od četiriju prikazanih dijagrama predstavlja izohorni proces?

10. Temperatura neke količine idealnoga plina poveća se četiri puta pri čemu mu se volumen poveća dva puta. Tlak toga plina se pritom: A. smanji dva puta B. smanji četiri puta C. poveća dva puta D. poveća četiri puta

11. Plin je podvrgnut procesu promjene stanja pri kojem se ne obavlja rad. Koji je to proces? A. izobarni B. adijabatski C. izotermni D. izohorni 12. Čemu je od navedenoga proporcionalna temperatura idealnoga plina? A. srednjoj potencijalnoj energiji čestica plina B. srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina C. srednjoj brzini nasumičnoga gibanja čestica plina D. srednjoj akceleraciji nasumičnoga gibanja čestica plina

3

13. Toplinski stroj od toplijega spremnika primi 2 500 J topline, od čega hladnijem spremniku prenese 1 500 J topline. Kolika je korisnost stroja? A. 0,3 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,7 14. U homogenome električnome polju iznosa 100 N/C dvije točke, meĎusobno udaljene 20 cm, nalaze se na istoj silnici. Koliki je napon izmeĎu tih točaka? A. 2 V B. 5 V C. 20 V D. 500 V 15. U strujnome krugu prikazanome na crteţu jedna je ţaruljica pregorjela. Kao posljedica toga sve su ţaruljice prestale svijetliti. Koja je ţaruljica pregorjela?

a

b

c

d

A. ţaruljica a B. ţaruljica b C. ţaruljica c D. ţaruljica d 16. Dva su otpornika serijski spojena na izvor napona 9 V, kao što je prikazano na crteţu.

Ako je na krajevima otpornika R1 napon 6 V, koliko iznosi omjer otpora R1 i R2? A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 17. IzmeĎu ploča ravnoga kondenzatora nalazi se zrak (εr = 1). Što će se dogoditi s kapacitetom kondenzatora ako izmeĎu njegovih ploča stavimo staklo (εr = 6)? A. Povećat će se šest puta. B. Smanjit će se šest puta. C. Ostat će nepromijenjen. D. Past će na nulu. 18. Kroz dva paralelna vodiča teku jednake struje u suprotnim smjerovima. Svaka pojedina struja stvara u točki T magnetsko polje iznosa 2 mT. Koliki je ukupni iznos magnetskoga polja u točki T?

4

A. 0 mT B. 1 mT C. 2 mT D. 4 mT 19. Koja je mjerna jedinica za električnu otpornost? A. Ω B. Ω m C. Ω/m D. Ω 20. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 2 mH i kondenzatora kapaciteta 80 μF. Koliko iznosi vlastita frekvencija toga titrajnoga kruga? A. 99 Hz B. 398 Hz C. 1 254 Hz D. 2 500 Hz 21. Na crteţu su prikazana četiri njihala koja vise na vodoravnoj šipci. Po dva njihala su jednakih duljina: njihala K i N duţa su od njihala L i M. Utezi od 10 dag ovješeni su na njihala K i L, a utezi od 5 dag na njihala M i N.

Mjerenjem trebate otkriti kako duljina njihala utječe na period njihanja. Za mjerenje je dovoljno rabiti samo dva njihala. Koja dva njihala trebate uporabiti da to otkrijete? A. K i L B. L i M C. L i N D. K i N 22. Otpornik i zavojnica spojeni su serijski na izvor izmjeničnoga napona. Ako se frekvencija napona smanji, što će se dogoditi s ukupnim otporom kruga? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se.

5

23. Elektroskop je negativno nabijen zbog čega je kazaljka elektroskopa otklonjena za neki kut. Ako se elektroskopu pribliţi negativno nabijeni štap (bez doticanja), što će se dogoditi s kutom otklona kazaljke elektroskopa? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se. 24. Uteg je ovješen na elastičnu oprugu. Što će se dogoditi s periodom titranja ako na oprugu ovjesimo još jedan uteg? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se. 25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m. Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim iznosom brzine? 25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m. Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim iznosom brzine? 27. Za pripremu tople kupke temperature 35 ºC u 60 kg hladne vode temperature 20 ºC dodamo vruću vodu temperature 80 ºC. Kolika je masa vruće vode koju smo dodali? 28. Vodič duljine 1 m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa 0,1 T okomito na silnice polja. Brzina vodiča iznosi 2 m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča? 29. Na nekome električnome ureĎaju stoje oznake 220 V, 50 W. Koliki je otpor toga ureĎaja? 30. Elastičnu zavojnicu na koju je ovješen uteg izvučemo iz poloţaja ravnoteţe za 2 cm i pustimo titrati. Konstanta elastičnosti zavojnice iznosi 1 000 N . Nakon nekoga vremena zavojnica prestane titrati. Koliko je energije zavojnica predala okolini tijekom titranja?

31. Komad pluta obujma 500 c pliva na vodi. Pluto pritisnemo rukom tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 300 kg , a vode 1 000 kg . 31.1. Kolikom silom uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? 31.2. Kolikom silom trebamo djelovati na pluto da bi ono mirovalo ispod površine vode? 32. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30º. Trenje je zanemarivo. 32.1. Koliko iznosi ubrzanje kutije? 32.2. Kolikom silom kutija pritišće podlogu? 33. Zgrada od opeke ima visinu 20 m po zimi pri temperaturi od −10 ºC. Koeficijent linearnoga rastezanja opeke iznosi 1 . 33.1. Kolika je visina zgrade pri temperaturi od 0 ºC? 33.2. Za koliko će se promijeniti visina zgrade od zime do ljeta kad temperatura iznosi 25 ºC? 6

34. Točka T je na udaljenosti 3 cm od točkastoga električnoga naboja q = +2 nC. 34.1. Koliki je iznos električnoga polja točkastoga naboja q u točki T? 34.2. Ucrtajte na slici vektor električnoga polja u točki T. 35. Tijelo mase 0,1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x = 0,05·sin(20t + 30º) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama. 35.1. Kolika je amplituda titranja tijela? 35.2. Kolika je konstanta elastičnosti opruge? 36. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m s–1.

Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?

37. Polumjer Zemljine putanje oko Sunca je 390 puta veći od polumjera Mjesečeve putanje oko Zemlje. Mjesec obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer brzine kruţenja Zemlje oko Sunca (vz) i brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje (vm)? A. vz : vm = 1 : 13 B. vz : vm = 13 : 1 C. vz : vm = 1 : 30 D. vz : vm = 30 : 1 38. Kugla mase 0,2 kg udari u mirnu kuglu mase 0,5 kg brzinom 4 m s–1. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0,8 kg m s–1 B. 1,2 kg m s–1 C. 2,0 kg m s–1 D. 2,8 kg m s–1 39. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se uronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste, tijelo K ispliva, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode? A. ρK < ρ < ρL B. ρK < ρ = ρL C. ρK < ρL< ρ D. ρK = ρ < ρL 7

40. Na termometru je očitana temperatura zraka od 290 K. Kolika je temperatura zraka u Celzijusevim stupnjevima? A. 15 °C B. 17 °C C. 19 °C D. 21 °C

41. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina? A. Kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica plina manja je od potencijalne energije njihova meĎusobnoga djelovanja. B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju. C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude su savršeno elastični. D. Temperatura plina proporcionalna je srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina. 42. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi tlak plina biti dva puta veći od tlaka plina pri 0 °C ako se obujam plina drţi stalnim? A. 0 K B. 137 K C. 273 K D. 546 K 43. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno električki neutralne. Kugla M nabije se negativno nabojem od −6 nC i zatim se dotakne kuglom N.

Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N? A. −6 nC B. −3 nC C. +3 nC D. +6 nC 44. U strujnome krugu prikazanome na slici ampermetar pokazuje 2 A. Unutrašnji otpor baterije je zanemariv.

Koliki napon pokazuje voltmetar uz uvjet da su instrumenti idealni? A. 4 V B. 6 V C. 8 V D. 12 V

8

45. Vodičem teče struja od 0,5 mA. Koliko elektrona proĎe poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s? A. 0,5·1014 B. 3,125·1014 C. 3,125·1017 D. 3,125·1019 46. Na slici su prikazane silnice električnoga polja.

Koji odnos vrijedi za iznose električnoga polja u označenim točkama 1, 2 i 3? A. E3 > E2 > E1 B. E2 > E1 > E3 C. E1 > E3 > E2 D. E3 > E1 > E2 47. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 4 mT. Koliko će iznositi magnetsko polje na udaljenosti 1 m od toga vodiča? A. 2 mT B. 4 mT C. 8 mT D. 16 mT 48. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće manja od f ? A. realna i uvećana B. realna i umanjena C. virtualna i uvećana D. virtualna i umanjena 49. Na optičku rešetku okomito upada monokromatska svjetlost valne duljine 400 nm. Sinus ogibnoga kuta za prvi maksimum iznosi 0,2. Kolika je konstanta optičke rešetke? A. 1 μm B. 2 μm C. 3 μm D. 4 μm

50. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.

9

Kolika je amplituda titranja tijela? A. 4,5 cm B. 5,0 cm C. 7,5 cm D. 8,0 cm

51. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m/s, a valna duljina 0,5 m. U sredstvu B valna se duljina poveća na 0,8 m. Kolika je brzina vala u sredstvu B? A. 50 m s–1 B. 80 m s–1 C. 100 m s–1 D. 160 m s–1 52. Slika prikazuje harmonijski oscilator sastavljen od utega pričvršćenoga za oprugu koji neprigušeno harmonijski titra. Ukupna energija toga oscilatora iznosi 6 J. Kolika je kinetička energija utega u trenutku kad on prolazi kroz ravnoteţni poloţaj?

A. 0 J B. 3 J C. 4 J D. 6 J 53. Elektron u atomu prelazi sa stanja više energije atomom? A. emitira foton energije B. apsorbira foton energije C. emitira foton energije D. apsorbira foton energije

u stanje niţe energije

. Što se dogaĎa s

54. Što atomska jezgra emitira pri β – raspadu? A. proton B. neutron C. pozitron D. elektron 55. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija A. a = 10, b = 5 B. a = 12, b = 8 C. a = 14, b = 4 D. a = 14, b = 8 10

?

56. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Izlazni rad fotoelektrona za taj metal je 2,08 eV. Kolika je kinetička energija fotoelektrona? A. 1,19 eV B. 2,08 eV C. 3,27 eV D. 5,35 eV 57. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja izmeĎu nje i Zemlje. Označi li se sila kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a sila kojom jabuka privlači Zemlju s F2, u kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F1< F2 B. F1 = F2 C. F1 > F2 58. Tijelo A slobodno pada s visine h, a tijelo B je s iste visine h izbačeno u vodoravnome smjeru. Kako se odnose vrijeme gibanja tijela A (tA) i vrijeme gibanja tijela B (tB) do trenutka pada? A. tA < tB B. tA = tB C. tA > tB 59. De Broglieve valne duljine elektrona i protona bit će jednake kada elektron i proton imaju jednake: A. količine gibanja B. kinetičke energije C. brzine 60. Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J. Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka? 2616. Kolikom silom Mars privlači kamen mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa je kg, a polumjer 3400 km.

62. Pri stalnome tlaku od

Pa plin obavi rad od 1000 J. Za koliko se povećao obujam plina?

63. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 200 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga? 64. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem su serijski spojeni zavojnica induktiviteta 0,8 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Uz koju će se vrijednost kapaciteta moći primati program stanice koja emitira na 95 MHz? 65. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0. Kolika treba biti brzina čestice u laboratorijskome sustavu da za promatrača u tome sustavu njezino vrijeme ţivota iznosi 2 T0?

11

66. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje niti s koloturnikom moţe se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od . Sila trenja izmeĎu stola i tijela mase iznosi 5 N. Koliko iznosi masa ?

67. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 20 °C. Nakon što zajedno prime 175,2 kJ topline, temperatura vode i lonca poveća se na 60 °C. Ako je masa vode 1 kg, masa lonca 0,2 kg, a specifični toplinski kapacitet vode 4200 J kg–1 K–1, koliki je specifični toplinski kapacitet aluminija? 68. Na slici je prikazan bakreni štap duljine 80 cm koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m s–1.

33.1. Koliki se napon inducira izmeĎu krajeva štapa? 33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol. 69. Učenici su četiri puta mjerili valnu duljinu svjetlosti pomoću interferencije svjetlosti na dvjema pukotinama i dobili sljedeće vrijednosti za isti izvor:

Koji je rezultat njihova mjerenja zajedno s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom? 70. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od zračenja toga tijela ako mu površina iznosi 0,1 ?

. Kolika je snaga

71. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U trenutku t = 0 s tijelo ima brzinu v0 = 0 m s–1. 12

Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?

72. Brzina kruţenja Zemlje oko Sunca je 30 puta veća od brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje. Mjesec obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer udaljenosti Zemlje od Sunca ( ) i udaljenosti Mjeseca od Zemlje ( )? A. : = 1 : 13 B. : = 13 : 1 C. : = 1 : 390 D. : = 390 : 1 73. Kugla mase 0,2 kg giba se brzinom 4 m s–1, a kugla mase 0,5 kg brzinom 2 m s–1. Obje kugle gibaju se pravocrtno u istome smjeru te prva kugla naleti na drugu. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0,2 kg m s–1 B. 0,8 kg m s–1 C. 1,0 kg m s–1 D. 1,8 kg m s–1 74. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste, tijelo K potone, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode? A. ρK = ρ > ρL B. ρK > ρ > ρL C. ρK > ρ = ρL D. ρK = ρ = ρL 75. U popodnevnim se satima temperatura zraka povećala za 13 K u odnosu na ranojutarnju temperaturu. Za koliko se povećala temperatura zraka u Celzijevim stupnjevima? A. za 13 °C B. za 30 °C C. za 260 °C D. za 286 °C 76. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina? A. Potencijalna energija meĎusobnoga djelovanja čestica plina je zanemariva. B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju. C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude nisu savršeno elastični. D. Temperatura plina je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina. 13

77. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi obujam plina biti dva puta veći od obujma plina pri 0 °C ako se tlak plina drţi stalnim? A. 0 K B. 137 K C. 273 K D. 546 K 78. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno električki neutralne. Kugla M nabije se pozitivno nabojem od +8 nC i zatim se dotakne kuglom N.

Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N? A. −8 nC B. −4 nC C. +4 nC D. +8 nC 79. U strujnome krugu prikazanome na slici voltmetar pokazuje 4 V. Unutrašnji otpor baterije je zanemariv.

Koliku jakost struje pokazuje ampermetar uz uvjet da su instrumenti idealni? A. 1 A B. 2 A C. 3 A D. 4 A 80. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče teče vodičem? A. 0,5 mA B. 5 mA C. 0,5 A D. 5 A

elektrona. Kolika je jakost struje koja

81. Na slici su prikazane silnice električnoga polja i tri točke u tom polju označene brojevima 1, 2 i 3. Postavimo li proton u točku 1, polje će na njega djelovati silom , u točki 2 će na proton djelovati sila , a u točki 3 sila .

Koji odnos vrijedi za iznose spomenutih sila? A. > > 14

B. C. D.

> > >

> > >

82. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 2 mT. Na kolikoj udaljenosti od toga vodiča magnetsko polje iznosi 4 mT? A. 1 m B. 2 m C. 4 m D. 8 m 83. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće veća od f, a manja od 2f? A. realna i obrnuta B. realna i uspravna C. virtualna i uspravna D. virtualna i obrnuta 84. Na optičkoj rešetki ogiba se bijela svjetlost. Koje je boje svjetlost koja se ogiba pod najmanjim ogibnim kutom ako se promatra spektar prvoga reda? A. crvene B. ljubičaste C. zelene D. ţute

85. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.

Koliki je period titranja tijela? A. 2 s B. 4 s C. 6 s D. 8 s 86. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m – , a valna duljina 0,5 m. U sredstvu B se brzina vala poveća na 160 m – . Kolika je valna duljina vala u sredstvu B? A. 0,5 m B. 0,8 m C. 100 m D. 160 m

15

87. Slika prikazuje tijelo koje je vezano za oprugu. Oprugu rastegnemo iz ravnoteţnoga poloţaja i pritom izvršimo rad od 120 J. Kada oprugu pustimo, tijelo neprigušeno titra.

Kolika je elastična potencijalna energija ovoga titrajnoga sustava kada se tijelo naĎe u amplitudnome poloţaju? A. 0 J B. 60 J C. 100 J D. 120 J 88. Elektron u atomu prelazi sa stanja niţe energije atomom? A. emitira foton energije B. apsorbira foton energije C. emitira foton energije D. apsorbira foton energije

u stanje više energije

. Što se dogaĎa s

89. Koju jezgru emitira atomska jezgra pri α-raspadu? A. vodika B. deuterija C. tricija D. helija 90. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija A. a = 7, b = 17 B. a = 8, b = 19 C. a = 8, b = 17 D. a = 7, b = 15

?

91. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Fotoelektron izleti iz metala s kinetičkom energijom od 1,19 eV. Koliki je izlazni rad za taj metal? A. 1,19 eV B. 2,08 eV C. 3,27 eV D. 4,46 eV 92. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ftr izmeĎu ormara i poda. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. Ftr < F B. Ftr = F C. Ftr > F 93. Tijela A i B izbace se u vodoravnome smjeru s jednakim početnim brzinama. Tijelo A izbaci se s veće visine nego tijelo B. Kako se odnose domet tijela A (DA) i domet tijela B (DB)? A. DA > DB B. DA < DB C. DA = DB 16

94. Elektron i proton imaju jednake količine gibanja. Što im je još jednako? A. de Broglieve valne duljine B. kinetičke energije C. brzine 95. Tijelo mase 10 kg pada s neke visine i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500J. S koje je visine tijelo počelo padati ako je na savladavanje sile otpora zraka utrošilo 3500 J svoje energije?

96. Masa Marsa je 6,5·1 površini Marsa?

kg, a polumjer 3400 km. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na

97. Pri stalnome tlaku od 2·1 plina?

Pa na plinu se obavi rad od 1000 J. Za koliko se smanjio obujam

98. Krug izmjenične struje sastavljen je od serijskoga spoja otpornika omskoga otpora 300 kondenzatora kapacitivnoga otpora 400 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga?

i

99. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem je spojena zavojnica induktiviteta 0,6 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Na kojoj će se frekvenciji moći primati program tim prijamnikom ako se vrijednost kapaciteta postavi na 3,5 pF? 100. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0 = 2µs. Koliko iznosi njezino vrijeme ţivota u laboratorijskome sustavu u kojem se čestica giba brzinom 0,6c?

101. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje izmeĎu tijela mase m2 i stola, kao i trenje izmeĎu niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi akceleracija kojom se gibaju ova tijela?

102. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 20 °C. Nakon što su zajedno primili 91,2 kJ topline, temperatura vode i lonca povećala se na 60 °C. Odredite masu vode ako je masa lonca 0,2 kg, specifični toplinski kapacitet vode 4200 J kg–1 K–1, a specifični toplinski kapacitet aluminija 900 J kg–1 K–1. 103. Na slici je prikazan bakreni štap koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m . Pritom se izmeĎu krajeva štapa inducira napon od 0,08 V.

17

33.1. Kolika je duljina štapa? 33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol. 104. Učenici su u pokusu s interferencijom svjetlosti na dvjema pukotinama četiri puta mjerili razmak izmeĎu susjednih interferentnih pruga i dobili sljedeće vrijednosti:

Koji je rezultat njihova mjerenja s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom? 105. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od površina toga tijela ako mu snaga zračenja iznosi 400 W?

m. Kolika je

106. Koji od grafova prikazuje ovisnost brzine o vremenu za jednoliko ubrzano gibanje?

107. Na tijelo djeluje ukupna sila koja se mijenja duţ puta kako je prikazano na grafu. Tijelo početno miruje.

Koliko iznosi kinetička energija tijela nakon što je ono prešlo 3 m? Trenje se zanemaruje. A. 0 J B. 20 J C. 25 J D. 30 J

18

108. Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase 1.5 kg istisne 0.8 kg tekućine. Što od navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo? A. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema gore. B. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema dolje. C. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema gore. D. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema dolje.

109. Akceleracija slobodnoga pada na površini Mjeseca je gM. Polumjer Mjeseca je R. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na udaljenosti 2R od površine Mjeseca? A. gM/9 B. gM/3 C. gM/2 D. 2gM 110. Iz helikoptera koji leti u horizontalnome smjeru ispušten je paket. Što je za promatrača na tlu putanja paketa ako se zanemari utjecaj otpora zraka na paket? A. dio pravca B. dio kruţnice C. dio elipse D. dio parabole

111. Potrebno je povećati korisnost idealnoga toplinskoga stroja. Moţe se povećati temperatura toplijega spremnika za ΔT ili smanjiti temperatura hladnijega spremnika za isti iznos ΔT. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. Korisnost će biti veća ako se poveća temperatura toplijega spremnika za ΔT. B. Korisnost će biti veća ako se smanji temperatura hladnijega spremnika za ΔT. C. Korisnost će se povećati jednako u obama slučajevima. D. Korisnost se ne će promijeniti zbog promjene temperature spremnika topline. 112. Idealni plin temperature T zagrije se tako da se srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja njegovih čestica udvostruči. Kolika je temperatura plina nakon zagrijavanja? A. B. T C. 2T D. 4T 113. Specifična toplina isparavanja vode iznosi 2260 kJ/kg. Vodena para mase 0.5 kg i temperature 100 °C kondenzira se u vodu temperature 100 °C. Koja se od navedenih izmjena topline dogodila tijekom toga procesa? A. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 1130 kJ. B. Iz okoline je na paru prešla toplina od 1130 kJ. C. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 2260 kJ. D. Iz okoline je na paru prešla toplina od 2260 kJ. 114. Učenici su izmjerili sljedeće vrijednosti napona na polovima neopterećene baterije: 1.50 V, 1.51 V, 1.53 V i 1.50 V. Koji od predloţenih odgovora predstavlja ispravan zapis rezultata toga mjerenja? A. (1.50 ± 0.03) V B. (1.50 ± 0.01) V 19

C. (1.51 ± 0.02) V D. (1.51 ± 0.03) V 115. Baterija u strujnome krugu prikazanome na crteţu ima elektromotorni napon E. Smatra se da su ampermetar i voltmetar idealni.

Kako će se promijeniti iznosi na mjernim ureĎajima kada se zatvori prekidač P? A. Iznos na ampermetru će se povećati, a na voltmetru smanjiti. B. Povećat će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru. C. Iznos na ampermetru će se smanjiti, a na voltmetru povećati. D. Smanjit će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru. 116. Na grafu je prikazana ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča.

Koliko bi iznosio ukupni otpor serijskoga spoja tih dvaju vodiča? A. 0.23 Ω B. 4.3 Ω C. 25 Ω D. 35 Ω 117. Dva točkasta naboja u zraku se meĎusobno odbijaju silom 2 μN. Naboji su smješteni na jednak razmak u sredstvo relativne dielektrične konstante 8. Kolika je sila izmeĎu tih naboja u navedenome sredstvu? A. 0 N B. 0.25 μN C. 2 μN D. 16 μN 118. Konvergentna leća stvara sliku predmeta na zastoru udaljenome 12 cm od leće. Ţarišna daljina leće je 6 cm. Kolika je udaljenost izmeĎu predmeta i slike toga predmeta? A. 18 cm 20

B. 20 cm C. 22 cm D. 24 cm 119. Točkasti izvor vala titra frekvencijom 50 Hz. Val se širi brzinom od 300 m/s. Kolika je razlika u fazi izmeĎu točaka koje su 2 m i 8 m udaljene od izvora? A. 0 rad B. π rad C. 6 rad D. 2π rad 120. Vremenska ovisnost elongacije tijela koje harmonijski titra dana je izrazom y = 2 cm sin(π s–1 t). Kako glasi izraz za brzinu toga tijela u ovisnosti o vremenu? A. v = 2 cm/s sin(2π s–1 t) B. v = 2π cm/s sin(π s–1 t) C. v = 2 cm/s cos(2π s–1 t) D. v = 2π cm/s cos(π s–1 t) 121. Infracrveno zračenje valne duljine 2 μm nailazi na pregradu s dvjema pukotinama meĎusobnoga razmaka 1 mm. Maksimumi interferencije detektiraju se na udaljenosti 1 m od pregrade. Koliki je razmak izmeĎu susjednih maksimuma interferencije? A. 1 mm B. 2 mm C. 3 mm D. 4 mm 122. Tijelo vezano na oprugu titra oko ravnoteţnoga poloţaja. Kako se naziva najveći pomak od ravnoteţnoga poloţaja? A. period B. frekvencija C. elongacija D. amplituda 123. Od 10 000 jezgri nekoga radioaktivnoga izotopa u prva se četiri dana raspadne 5000 jezgri. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. U prva se dva dana raspalo 2 500 jezgri. B. U sljedeća će se četiri dana raspasti preostalih 5 000 jezgri. C. U prva se dva dana raspalo više jezgri nego u sljedeća dva dana. D. Svaki se dan raspadne jednaki broj jezgri. 124. Kojoj vrsti zračenja pripadaju fotoni energije 2 eV? A. gama zračenju B. vidljivoj svjetlosti C. mikrovalnomu zračenju D. radiovalovima 125. Na crteţu je shematski prikazan dio energijskoga spektra nekoga atoma.

21

Za koji od navedenih prijelaza s jedne energijske razine na drugu elektron treba primiti najveću energiju? A. za n = 1 → n = 2 B. za n = 2 → n = 1 C. za n = 2 → n = 4 D. za n = 4 → n = 2 126. Kolika je temperatura na površini zvijezde čiji je intenzitet zračenja maksimalan na valnoj duljini 400 nm? Pretpostavite da zvijezda zrači kao apsolutno crno tijelo. A. 3613 K B. 5109 K C. 7225 K D. 9050 K 127. Kruţna ploča poloţena je vodoravno te se vrti oko vertikalne osi kroz središte stalnom kutnom brzinom.

Novčić X nalazi se na tri puta manjoj udaljenosti od središta ploče nego novčić Y. Kako se odnose njihove obodne brzine? A. vx = vy /3 B. vx = vy C. vx = 3vy 128. Negativno nabijeni štap pribliţi se bez doticanja nenabijenomu elektroskopu. Kazaljka se elektroskopa otkloni. Kakav je pritom ukupni naboj na elektroskopu? A. pozitivan B. negativan C. jednak nuli 129. Pločica od cinka obasjana je monokromatskim elektromagnetskim zračenjem koje izbacuje elektrone iz cinka. Na koji se način moţe povećati broj izbačenih elektrona? A. povećanjem intenziteta zračenja B. povećanjem frekvencije zračenja C. povećanjem valne duljine zračenja

22

130. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60 N. Kolikom akceleracijom pada balon? 131. Tijelo mase 3 kg guramo jednoliko duţ kosine koja je dugačka 4 m, a visoka 2 m. Trenje zanemarujemo. Koliki se rad izvrši nad tijelom ako ga se gura od dna do vrha kosine? 132. Obujam idealnoga plina pri temperaturi od 293 K je 1 m3. Pri stalnome tlaku temperatura idealnoga plina naraste na 353 K. Odredite obujam plina pri toj temperaturi. 133. Zavojnica induktiviteta 0.25 H i kondenzator serijski su spojeni na izvor izmjeničnoga napona frekvencije 60 Hz. Izračunajte kapacitet kondenzatora ako je njegov kapacitivni otpor jednak induktivnomu otporu zavojnice. 134. Zraka svjetlosti upada iz zraka pod kutom od 60° prema okomici na mirnu površinu tekućine. Izračunajte apsolutni indeks loma tekućine ako je kut izmeĎu odbijene i lomljene zrake 90°.

135. Astronautkinja putuje raketom koja se giba jednoliko po pravcu brzinom u odnosu na Zemlju. Ona je u svojem sustavu izmjerila da njezino putovanje traje 2 godine. Koliko je vremena putovanje trajalo za promatrača na Zemlji? 136. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30° prema horizontali.

Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja izmeĎu tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F. 137. Grijačem snage 500 W tali se 2 kg leda temperature 0 °C. Sva energija koju proizvede grijač potroši se na taljenje leda. Za koliko se vremena led rastali? Specifična toplina taljenja leda iznosi 330 000 J kg–1. 138. Dva duga, ravna i meĎusobno paralelna vodiča nalaze se u homogenome magnetskome polju od 2·10−6 T. Vodičima teku struje 10 A u istome smjeru.

Vodiči se nalaze u ravnini okomitoj na silnice magnetskoga polja i meĎusobno su udaljeni 0.2 m. Kolika je ukupna sila na 1 m duljine vodiča kojim teče struja I1? 139. Duljina neopterećene elastične opruge je 0.15 m. Na oprugu ovjesimo uteg mase 0.1 kg i zatitramo. Period harmonijskoga titranja utega na opruzi iznosi 0.5 s. Kolika će biti duljina opruge opterećene tim utegom nakon što titranje prestane? 140. Kugla temperature 200 °C i površine 2·10–4 m2 zrači kao crno tijelo. Koliko energije u vremenu od 60 sekundi kugla izrači u okolinu uz pretpostavku da joj se temperatura pri zračenju ne mijenja? 23

RJEŠENJA I POSTUPCI RJEŠAVANJA 1.

C

x

Za ubrzano gibanje je ; graf te funkcije je parabole . Za jednoliko gibanje je ; graf je dio pravca . Za jednoliko usporeno gibanje je ; graf je

B

A O

tA

dio parabole

tB

t

.

Vrijeme se računa od

, odnosno

.

Odgovor: D

2. t=8s Put je po brojčanoj vrijednosti jednak površini omeĎenoj krivuljom v(t) , ordinatama brzine i osi t. Površinu je najlakše izračunati zbrajajući površine trapeza ABCD (s1) i BGFC (s2).

Odgovor: D

3. Odgovor: B

4. = početna brzina

Odgovor: B

24

5.

Kako je Iznosi su jedanki ali smjerovi suprotni. Odgovor: D

6.

Odgovor: A

7.

Odgovor: D

8.

_________ r=?

Odgovor: A

25

9. Kod izohornog procesa tlak p raste linearno s temperaturom, pod A. Odgovor: A

10. T2 = 4T1 V2 = 2 V1 p=?

Odgovor: C

11. Odgovor: D

12.

Odgovor: B

13.

Odgovor: B

14.

Odgovor: C

26

pa je moguć samo odgovor

15. Pregorjela je ţaruljica c čime je prekinut glavni strujni krug. Odgovor: C 16.

Odgovor: B 17.

Odgovor: A 18.

Pravilo desne ruke govori da palac desne ruke postavimo u smjer struje, pa će nam zakrivljeni prsti pokazati smjer magnetskog polja. Magnetska polja u točki T imaju isti smjer pa se njihove vrijednosti zbrajaju. Odgovor: D 19.

Odgovor: B 20.

Odgovor: B 27

21. Odgovor: A

22.

Ukupni otpor kruga Z smanjit će se ako se frekvencija napona f smanji. Odgovor: A

23. Električno polje negativno nabijenog štapa potisnut će elektrone (e–) prema mjestu gdje se nalazi kazaljka koja će se dodatno otkloniti. Odgovor: C

24.

Veća masa m znači i veći period titranja T. Odgovor: C

25.

Odgovor:

26.

28

Odgovor:

27.

Odgovor:

28.

Odgovor:

29.

Odgovor:

30.

Odgovor:

29

31. 31.1.

Odgovor: 31.2.

Odgovor:

32.

Gravitacijsku silu rastavljamo na dvije vektorske komponente okomitu na smjer gibanja tijela.

a g

32.1.

Odgovor: 32.2.

mg

FN

Odgovor:

33.

33.1.

30

u smjeru gibanja tijela i

Odgovor: 33.2.

Odgovor:

34.

34.1.

Odgovor: 34.2. Odgovor:

35. x = 0,05·sin (20t + 30º) 35.1.

Odgovor: 35.2.

Odgovor: 31

36. Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu odnosno i izračunati - razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu: Očitano s grafa Očitano s grafa Izračunato

a = 3 m s–2

a = 0 m s–2

m s–1

m s–1

a = 1 m s–2 m s–1

,

a = 0 m s–2 m s–1

U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m/s - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu promijeni s 0 na 6 m s–1 - točka (2, 6). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i ona je 6 - točka (4, 6). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s –1 i to s dotadašnjih 6 na 8 m s–1 - točka (6, 8). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 8). Tim točkama odgovara samo graf

Odgovor: A

37.

_________

Odgovor: D

38. Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:

Odgovor: A

39. Tijela s manjom gustoćom od vode, na vodi plivaju dok tijela s većom gustoćom tonu. Tijela jednake gostoće kao voda u vodi plutaju, tj. ostaju na onom poloţaju u vodi u koji ih stavimo pa vrijedi: ρK < ρ = ρL. Odgovor: B

32

40.

Odgovor: B

41. Čestice idealnog plina uopće nemaju potencijalnu energiju. Odgovor: A

42. T1 = 0 °C = 273 K _______ =? Za dva stanja iste količine plina vrijedi:

Odgovor: D

43. Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:

Kako je

⇒

nC.

Odgovor: B

44. = 12 V I=2A R2 = 4 Ω U1= ? Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.

Odgovor: A 33

45. I = 0,5 mA = 0.0005 A e= C t = 0.1 s n=?

Kako je

, broj elektrona dobit ćemo ako ukupan naboj podijelimo s nabojem jednog elektrona

Odgovor: B

46.

Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti što znači da je, od navedene tri, u najbliţoj točki središtu polja najveće, a u najdaljoj najmanje. Odgovor: B

47. r1 = 2 m r2 = 1 m B1 = 4 mT B2 = ?

Odgovor: C

48. Leća Slika F1

F2 Predmet Promatrač

Odgovor: C

49. k=1 λ = 400 nm = 4 10–7 m sin (α1) = 0.2 d=? 34

Odgovor: B

50. Iz grafa očitamo maksimum krivulje na y (vertikalnoj) osi. Odgovor: C

51. vA = 100 m s–1 λA = 0.5 m λB = 0.8 m vB = ? Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.

Odgovor: D

52. Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička energija. Odgovor: D

53. Prelazeći iz stanja više energije u stanje niţe energije, atom emitira višak energije u obliku fotona energije Odgovor: A

54. Odgovor: D

55. Z1=7 Z2=2 Z4=1 A2=4 35

A3=17 A4=1 a,b=? Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.

Isto je i s rednim brojevima Z

Odgovor: D

56.

Odgovor: A 57. Odgovor: B 58. Gibanje u vertikalnom smjeru (pad) ne ovisi o gibanju u horizontalnom smjeru. Pad s jednake visine u oba slučaja vremenski traje jedako. Odgovor: B

59. Količina gibanja

Odgovor: A

60.

Odgovor: 36

61.

Odgovor:

62.

Odgovor:

63.

Odgovor:

64.

Odgovor:

65.

37

Odgovor:

66.

_________

Odgovor:

67.

(lonac je napravljen od aluminija) _____________________

Odgovor:

38

68.

68.1.

Odgovor: 68.2. Odgovor: B F v

Kako je q < 0, sila će imati smjer vektora

69.

Odgovor:

70.

39

Odgovor:

71. Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu odnosno i izračunati - razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu: Očitano s grafa Očitano s grafa Izračunato

a = 4 m s–2

a = 0 m s–2

m s–1

m s–1

a = –2 m s–2 m s–1

,

a = 0 m s–2 m s–1

U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj. = 0 m s–1 - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu –1 promijeni s 0 na 8 m s - točka (2, 8). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i ona je 8 - točka (4, 8). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s–1 i to s dotadašnjih 8 na –1 4 m s - točka (6, 4). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 4). Tim točkama odgovara samo graf

Odgovor: D

72.

___________

Odgovor: D

73. m1 = 0.2 kg m2 = 0.5 kg 40

v1 = 4 m s–1 v2 = 2 m s–1 v=? Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:

Odgovor: D

74. Tijela s manjom gustoćom od vode plivaju na vodi. Tijela s većom gustoćom od vode tonu u vodi. Tijela s gustoćom jednakoj gustoći vode plutaju u vodi, tj. ostaju u vodi na mjestu gdje ih ostavimo. Odnosno ρK > ρ = ρL Odgovor: C

75. Stupanj K jednak je °C samo su im ishodišta (poloţaj nule na skali) različita. Odgovor: A

76. Odgovor: C

77. T1 = 0 °C = 273 K _______ =? Za dva stanja iste količine plina vrijedi:

Odgovor: D

78. Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:

41

Kako je

⇒

nC.

Odgovor: C

79. = 12 V U1 = 4 A R2 = 4 Ω I=? Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.

Odgovor: B

80. t = 0.1 s ______________

Odgovor: A

81.

Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti pa je u najbliţoj točki najveće, a u najdaljoj najmanje. Električno polje i sila su proporcionalni pa isto vrijedi i za silu. Odgovor: C

82. r1 = 2 m B1 = 2 mT = 0.002 T B2 = 4 mT = 0.004 T μ0 = 4π ·10-7 r2 = ?

i

42

Odgovor : A

83.

Leća

Predmet

F2 F1 Slika

Odgovor: A

84. Kako je valna duljina (λ) ljubičaste svjetlosti najmanja to će i njen otklon biti najmanji. Odgovor: B

85. Period titranja je vrijeme izmeĎu dviju jednakih elongacija, primjerice točaka 0 i 8 (na slici) ili maksimuma, odnosno minimuma krivulje na x-osi. Odgovor: D

86. vA = 100 m vB = 160 m λA = 0.5 m λB =?

– –

Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.

Odgovor: B

43

87. Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička energija. Odgovor: D

88. Kad atom prelazi iz stanja niţe energije u stanje više energije apsorbira energiju jednaku razlici energija tih stanja. Odgovor: B

89. Odgovor: D

90. Z2 = 2 Z3 = 8 Z4 = 1 A1 = 14 A2 = 4 A4 = 1 a,b=? Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.

Isto je i s rednim brojevima Z

Odgovor: A

91.

Odgovor: B

92. Odgovor: B

93. H = visina 44

D = domet = početna brzina

Kako je Odgovor: A

94. λ = valna duljina h = Planckova konstanta Količina gibanja

Odgovor: A

95.

Odgovor:

96. ili bilo koja druga masa

45

Odgovor:

97.

Odgovor:

98.

Odgovor:

99.

Odgovor:

100.

Odgovor:

46

101.

Odgovor:

102.

_____________________

Odgovor:

103. 103.1.

Odgovor:

47

103.2. Odgovor:

F v

Kako je q < 0 ⇒ sila će imati smjer samo vektora

104.

Odgovor:

105.

Odgovor:

106. govori da je brzina linearno proporcionalna vremenu. Odgovor: A 48

.

107.

Kinetička energija jednaka je radu sile na zadanom putu. Rad odredimo kao površinu ispod zadane krivulje. Ta površina ima oblik trapeza čija je površina

Vrijednosti a, b i h očitamo s grafa. Odgovor: C

108. kg kg __________

Sila uzgona je usmjerena prema gore jer je masa istisnute tekućine manja od mase tijela. Odgovor: C

109. r = udaljenost od središta Mjeseca = R + 2R = 3R

Odgovor: A

110.

jednadţba parabole Odgovor: D

111. temperatura hladnijeg spremnika temperatura toplijeg spremnika Pretpostavimo da je

49

Kako je što znači da je početna pretpostavka točna. Odgovor: B

112. k = Boltzmanova konstanta

Odgovor: C

113. m = 0,5 kg r = 2260 kJ/kg Q=? Q = m · r = 0,5 · 2260 = 1130 Kondenzacijom se oslobodi toplina jednaka toplini isparavanja. Odgovor: A

114.

Najveće ostupanje je 1,53 – 1,51 = 0,02 V pa je U = (1,51 ± 0,02) V Odgovor: C

115. Neka su I1 i U1 vrijednosti prije uključivanja sklopke, a I2 i U2 nakon uključivanja. Tada je

50

Odgovor: A

116.

Odgovor: D

117. F1 = 2 µN __________

F2 = ?

Odgovor: B

118. b = 12 cm f = 6 cm a+b=?

Odgovor:D

119. v = 300 m/s f = 50 HZ x1 = 2 m x2 = 8 m

Odgovor: D

120.

Odgovor:D

51

121. λ = 2 µm d = 1mm a=1m s=?

Odgovor; D

122. Odgovor: D

123. N0 = 10 000 T1/2 = 4 dana t = 2 dana N=? Broj neraspadnutih atoma Broj neraspadnutih atoma prva 2 dana Broj raspadnutih atoma u prva 2 dana Broj raspadnutih atoma 3. i 4. dana = 5000 – 2908 = 2092 Odgovor:C

124. E = 2 eV

Odgovor: B

125. Sa slike je vidljivo da je najveća razlika (razmak na grafu) u primanju (porastu) energije za n = 1 → n = 2. Odgovor: A

126. C = Wienova konstanta = = 400 nm = 400 · 10–9 m T=?

mK

Odgovor: C 52

127. _________________________

Odgovor: A

128. Nema doticaja štapa i elektroskopa pa nema prijelaza naboja, već se na elektroskopu naboj samo prerasporedi, ali ukupan naboj ostaje isti, tj. nula. Odgovor: C

129. Odgovor: A

130. m = 90 kg T = 300 N U = 60 N a=? T

300 N

U

60 N

mg

Odgovor:

131. m = 3 kg h=2m W=? 4m

h=2m

(pretpostavka

)

Odgovor: 60 J 53

132. VA = 1 m3 TA = 293 K TB = 353 K VA = ? p

A

B

V

Odgovor:

133. L = 0,25 H f = 60 Hz C=?

L

C=?

f

Odgovor:

134. α =60° N=?

Odgovor: n = 1,73

135.

TA = 2 god TZ = ? 54

Odgovor: 4 god

136. m = 30 kg α =30° µ = 0,1 F=? Kod mirovanja ili jednolikog gibanjaje

N

T F

Kako je

G

Odgovor: 36,8 N

137. P = 500 W m = 2 kg λ = 330000 J kg–1 t=?

Odgovor: 1320 s

138. B = 2·10–6 T I1 = I2 = 10 A l=1m d = 0,2 m FU = ?

Odgovor:

139. l = 0,15 m = 15 cm m = 0,1 kg T = 0,5 s l+x=? 55

i

l

l

x

Odgovor:21,3 cm

140. T = 200 °C = 473 K S = 2·10–4 m2 t = 60 s E= ?

Odgovor: 34 J

56