REPETITORIJ FIZIKE ZA PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA FAKULTETIMA
1. FIZIKALNE VELIČINE I JEDINICE 1.1. MEĐUNARODNI SUSTAV SUSTAV JEDINICA JEDINIC A 1.1.1. SI PREDMETCI 1.1.2. IZVEDENE JEDINICE SI S POSEBNIM NAZIVOM 1.1.3. OSNOVNE FIZIKALNE FIZIKAL NE KONSTANTE KONSTANTE 1.1.4. IZNIMNO DOPUŠTENE JEDINICE IZVAN IZVAN SI S POSEBNIM NAZIVOM 1.2. O SKALARNIM I VEKTORSKIM FIZIKALNIM VELIČINAMA 1.2.1. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VEKTORA: 1.2.2. MNOENJE VEKTORA 1.2.2.1. S!"#"$%& '$()*!+ ,-!+($" (/%"!" 0 1.2.2.2. V-!+($!& V-!+($!& '$()*!+ ,-!+($" (/%"!" 1.2.3. PRIKAZ VEKTORA U TRODIMENZIONALNOM KOORDINATNOM SUSTAVU 1.2.3.1. /$"5"%51.2.3.2. ()*/&6"%51.2.3.3. !"#"$%& '$()*!+ 2. M E 7 A N I K A 2.1. JEDNOLIKO JEDNOLI KO PRAVOCRTNO PRAVOCRTNO GIBANJE 2.2. JEDNOLIKO UBRZANO I USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE 2.2.1.J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- -/ '(9-+%- $/&%2.2.2.J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- */ '(9-+%* $/&%* 2.2.3.SLOBODNI PAD 2.3. SLOENA GIBANJA 2.3.1.SLAGANJE DVA JEDNOLIKA GIBANJA 2.3.1.1. SLAGANJE MEĐUSOBNO OKOMITI7 OKOMITI7 GIBANJA 2.3.1.2.SLAGANJE GIBANJA NA ISTOM PRAVCU PRAVCU 2.3.2.7ORIZONTALNI 2.3.2.7ORI ZONTALNI 7ITAC 2.3.3.VERTIKALNI 2.3.3.VERTIKA LNI 7ITAC 2.3.3.1.VERTIKALNI 2.3.3.1. VERTIKALNI 7ITAC PREMA GORE 2.3.3.2.VERTIKALNI 2.3.3.2. VERTIKALNI 7ITAC PREMA DOLJE 2.3.4. KOSI 7ITAC 2.4. DINAMIKA NE;TONOVI ZAKONI 2.4.1. P$,& N-<+(%(, /"!(% 2.4.2. D$*8& N-<+(%(, /"!(% 2.4.3. T$-=& N-<+(%(, /"!(% 2.>. TEINA 2.?. GUSTO@A 2.. IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA 2.. ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA: GIBANJA : 2..1. Z")"& Z")"& &/ '()$*95" +/,. +/,. *)"$" 2..2. Z")"& !() !(5& 5- /$(5 !(#&9&%" 8&"%5" '$&5&%+-$"!&5- 5-)%"! %*#& 2.. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUNICI 2.1. SLAGANJE SLAGANJ E I RASTAVLJANJ RASTAVLJANJE E SILA 2.1.1. SLAGANJE SILA
2.1.2. RASTAVLJANJE RASTAVLJANJE SILA 2.11. TRENJE 2.12. RAD 2.12.1. R") * 8$",&+"&(%(6 '(#5* 2.13. ENERGIJA 2.13.1. POTENCIJALNA ENERGIJA 2.13.1.1. G$",&+"&(%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5" 2.13.1.2. E#"+&9%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5" 2.13.2. KINETIČKA ENERGIJA 2.14. SNAGA 2.1>. STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA KORISNOST 2.1?. POLUGA 2.1. KOSINA 2.1. NE;TONOV ZAKON GRAVITACIJE 2.1. INERCIJALNI INERCIJA LNI I AKCELERIRANI SUSTAVI SUSTAVI 2.2. ME7ANIKA KRUTOG TIJELA 3. 7IDROME7ANIKA 3.1. 7IDROSTATIKA 7IDROSTATIKA 3.1.1. 7IDROSTATSKI 7IDROSTATSKI TLAK 3.1.2. 7IDRAULIČKI TLAK VANJSKI VANJSKI TLAK NA TEKU@INU 3.1.3. ATMOSFERSKI TLAK 3.1.4. UZGON 3.2. 7IDRODINAMIKA 4. TITRANJE I VALOVI VALOVI 4.1. 7ARMONIČKO TITRANJE 4.1.1. MATEMATIČKO MATEMATIČKO NJI7ALO 4.1.2. ELASTIČNA OPRUGA 4.2. VALOVI VALOVI 4.2.1. INTERFERENCIJA 4.2.2. VALOVI VALOVI ZVUKA 4.2.3. INTENZITET ZVUKA 4.2.4. DOPPLEROV EFEKT >. T O P L I N A >.1. OSNOVNI POJMOVI >.2. TOPLINA I TEMPERATURA >.3. PRENOŠENJE TOPLINE >.4. PROMJENA AGREGATNI7 STANJA >.4.1. TALJENJE >.4.2. ISPARAVANJE ISPARAVANJE >.>. TOPLINSKO TOPLINSKO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA >.>.1. LINEARNO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA >.>.2. POVRŠINSKO POVRŠINSKO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA >.>.3. VOLUMNO VOLUMNO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA >.?. TOPLINSKO ŠIRENJE TEKU@INA >.. OPIS STANJA PLINA >..1. IDEALNI PLIN >..2. OP@A PLINSKA JEDNADBA >..3. IZOTERMNA PROMJENA STANJA STANJA PLINA T !(%+. >..4. IZOBARNA PROMJENA STANJA STANJA PLINA ' !(%+. >..>. IZO7ORNA PROMJENA STANJA STANJA PLINA V !(%+. >..?. RAD PLINA >... PRVI ZAKON TERMODINAMIKE >... ADIJABATSKA PROMJENA STANJA PLINA >... DRUGI ZAKON ZAKON TERMODINAMIKE >.. ENTROPIJA
?. ELEKTRICITET ?.1. ELEKTRIČNI NABOJI ?. 2. COULOMBOVA SILA 6.3. ELEKTRIČNO POLJE ?.4. ELEKTRIČNI POTENCIJAL I NAPON ?.>. ELEKTRIČNI ELEKTRI ČNI KAPACITET 6.5.1. SPAJANJE SPAJANJE KONDENZATORA KONDENZATORA ?.>.1.1. PARALELNI ARALELN I SPOJ KONDENZATORA: ?.>.1.2. SERIJSKI SPOJ KONDENZATORA: 6.6. ELEKTRIČNA STRUJA ?.. O7MOV ZAKON ?.. ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA ?..KIRC77OFFOVA ?..KIRC7 7OFFOVA PRAVILA ?..1. I K&$(H(,( '$",&#(: ?..2. II K&$(H(,( '$",&#(: ?..3. SPAJANJE SPAJANJE OTPORNIKA ?..3.1. S-$&5!& '(5 (+'($%&!": ?..3.2. P"$"#-#%& '(5 (+'($%&!": ?.1. ELEKTROMOTORNI NAPON ?.1.1. SPAJANJE SPAJANJE STRUJNI7 IZVORA ?.1.1.1. S-$&5!& '(5 ?.1.1.2. P"$"#-#%& '(5 ?.11. RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE ?.12. OVISNOST ELEKTRIČNOG ELEKTRIČN OG OTPORA O TEMPERATURI ?.13. MAGNETIZAM MAGNETI MAGNETSKO MAGNETSKO POLJE ?.14. MAGNETSKO DJELOVANJE ELEKTRIČNE ELEKTRI ČNE STRUJE ?.14.1. MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA ?.14.2. MAGNETSKO MAGNETSKO POLJE KRUNOG VODIČA 6.14.3 6.14.3.. MAGNET MAGNETSK SKO O POLJ POLJE E ZAVO ZAVOJNI JNICE CE ?.14.4. LORENTZOVA SILA ?.14.>. AMPEROVA SILA ?.14.?. SILA IZMEĐU DVA VODIČA DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU ?.14.. GIBANJE ELEKTRIZIRANE ČESTICE U MAGNETSKOM MAGNETSKOM POLJU ?.1>. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA ?.1>.1. MEĐUSOBNA INDUKCIJA SAMOINDUKCIJA SAMOINDUKCIJA ?.1?. IZMJENIČNE ELEKTRIČNE STRUJE I NAPONI ?.1. KRUG IZMJENIČNE STRUJE ?.1.1. K$*8 " (6!&6 $")%&6 (+'($(6 ?.1 ?.1.2 .2.. K$*8 K$*8 " /",(5 /",(5%& %&( (6 6 &%)* &%)*!+ !+&, &,&+ &+-+ -+(6 (6 ?.1.3. K$*8 " !(%)-%/"+($(6 !"'"&+-+(6 ?.1.4.K$*8 " $")%&6 &%)*!+&,%&6 & !"'"&+&,%&6 (+'($(6 ?.1. SNAGA I RAD IZMJENIČNE STRUJE ?.1. ELEKTRIČNI TITRAJNI KRUG ?.2. TRANSFORMATORI ?.2 ?.2.1 .1.. I ZAK ZAKON TRA TRANS NSFO FORM RMAC ACIJ IJE E ?.2 ?.2.2 .2.. II ZAK ZAKON TRAN TRANSF SFOR ORMA MACI CIJE JE . GEOMETRIJSKA OPTIKA .1. ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE .1.1.I. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: .1.2. II. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: .1.3. III. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: .1.3.1. RAVNO ZRCALO .1.3.2. SFERNA ZRCALA .1.3.2.1. .1.3.2. 1. KONKAVNO SFERNO ZRCALO .1.3.2.2. .1.3.2. 2. KONVEKSNO SFERNO ZRCALO .1.4.IV /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: .1.4.1. RAVNI DIOPTAR
.1.4.2. PLANPARALELNA PLOČA .1.4.3. OPTIČKA PRIZMA .1.4.4. LE@E .1.4.4.1. KONVERGENTNE KONVERGENTNE LE@E .1.4.4.2. DIVERGENTNE LE@E . FIZIKALNA OPTIKA .1. INTERFERENCIJA SVJETLOSTI SVJETLOSTI .2. DIFRAKCIJA OGIB SVJETLOSTI .3. POLARIZACIJA SVJETLOSTI .4. SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKI ELEKTROM AGNETSKI7 7 VALOVA VALOVA .>. FOTOELEKTRIČNI EFEKT .OSNOVNI POJMOVI FIZIKE ATOMA .1. VALNA PRIRODA ČESTICA .2. EKVIVALENTNOST EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE .3. BO7ROV MODEL ATOMA .4.TOPLINSKO .4.TOPLINSKO ZRAČENJE .4.1. STEFAN STEFAN BOLTZMANNOV BOLTZMANNOV ZAKON .4.2. ;IENOV ZAKON 1. NUKLEARNA FIZIKA 1.1 ATOM I ATOMSKA JEZGRA 1.2 NUKLEARNE REAKCIJE REAKCIJE 1.3 PRIRODNA RADIOAKTIVNOST RADIOAKTIVNOST 1.3.1 RADIOAKTIVNOST 1.3.2 RADIOAKTIVNOST RADIOAKTIVNOST 1.3.3 RADIOAKTIVNOST RADIOAKTIVNOST 1.3.4. ZRAČENJE 1.4. DEFEKT MASE ENERGIJA VEZANJA JEZGRE 1.>. RADIOAKTIVNI RASPADI 1.?. CIKLOTRON
1. FIZIKALNE VELIČINE I JEDINICE 1.1. MEĐUNARODNI SUSTAV JEDINICA Pod fizikalnom veličinom podrazumijevamo mjerljiva svojstva tijela, stanja i zbivanja. Mjerenjem se veličini pridružuje brojčani iznos koji pokazuje koliko dogovorenih jedinica mjere sadrži ta veličina. S brojčanim iznosima veličina mogu se provoditi sve matematičke operacije. Sve fizikalne veličine koje opisuju mehanička, toplinska, električna i optička svojstva tvari i tijela, te njihova međudjelovanja mogu se izvesti iz sedam osnovnih veličina s pripadnim mjernim jedinicama. Povezivanjem raznovrsnih veličina kroz fizikalne zakone definiraju se fizikalne konstante, dio kojih je naveden i u ovom repetitoriju. Međunarodni sustav jedinica (SI) jedinstven je i koherentan sustav mjernih jedinica sedam osnovnih fizikalnih veličina. Iz njih se na jednostavan način mogu izvesti jedinice svih ostalih veličina, a pretvorba istovrsnih jedinica u manje ili vee iznose provodi se decimalnim !ili dekadskim" načinom, stoga ga i nazivamo dekadskim sustavom. #snovne jedinice izvedene su iz prirodnih pramjera osnovnih fizikalnih veličina, pa je Sustav neovisan o strukama, znanstvenim područjima, državama ili nacijama, $to je bila i osnovna ideja njegovih tvoraca.
OSNOVNE VELIČINE I JEDINICE SI FIZIKALNA VELIČINA
ZNAK VELIČI NE
JEDINICA SI
ZNAK JEDINIC E
duljina
l
metar
m
masa
m
kilogram
kg
vrijeme
t
sekunda
s
termodinamička temperatura
T
kelvin
K
električna struja
I
amper
A
množina (količina) tvari
n
svjetlosna jakost
J
mol
mol
kandela
cd
DOPUNSKE VELIČINE SI ravninski kut
α, β, , !, "
radijan
rad
prostorni kut
#
steradijan
$r
1.1.1. SI PREDMETCI % međunarodnom sustavu veliki i mali iznosi veličina pi$u se, uz određene iznimke, kao dekadski vi$ekratnici osnovne jedinice. Dekadski višekratnici u SI imaju svoje slovne oznake koje se pi$u ispred znaka jedinice. Iznimno predmetci se ne stavljaju ispred jedinice &elzijeve temperature !'&" te jedinice mase ( kg, čiji se vi$ekratnici tvore iz manje jedinice ( grama !g". )akođer se od sekunde decimalnim predmetcima tvore samo manje jedinice. % praksi se također uz neke jedinice decimalni predmetci koriste vrlo rijetko ili se uope ne koriste.
ZA V! IZ"#S
ZA MA"$ IZ"#S
)-&
d
11
12
-%+&
c
12
K
13
6&#&
m
13
6-8"
M
1?
6&!$(
μ
1?
8&8"
G
1
%"%(
n
1
+-$"
T
112
'&!(
p
112
'-+"
P
11>
-6+(
f
11>
-!"
E
11
a
11
)-!"
da
11
-!+(
H
!&#(
"+(
1.1.2. IZVEDENE JEDINICE SI S POSEBNIM NAZIVOM
NAZIV JEDINICE
PRIPADNA FIZIKALNA VELIČINA
ZNA K
%erc
&'
njutn
*askal
*a
džul
J
+ad, nergija, Toplina
vat
-
kulon
rekvencija $ila
VEZA S DRUGIM ZNA SI K JEDINICA MA Q F
1/s; s-1
Kgms-2
P
N/m2
; E
Nm
snaga
P
J/s
.
lektrični na/oj
As
volt
0
lektrični potencijal i napon
U
J/C
om
#
lektrični otpor
R
V/A
simens
$
lektrična vodljivost
G
1/Ω
1arad
lektrični kapacitet
C
C/V
tesla
T
2agnetska indukcija
B
Tlak
N/(Am)
2agnetski tok
&
Induktivnost
L
lumen
lm
$vjetlosni tok
luks
l3
4svjetljenje, Iluminacija
E
/ekerel
56
Aktivnost radioaktivne tvari
A
gre7
87
Apsor/irana do'a 'račenja
D
sivert
$v
9o'ni ekvivalent
7 D
:.
.el'ijeva temperatura
ve/er
-/
%enri
.el'ijev stupanj
1.2. O SKALARNIM VELIČINAMA
I
VEKTORSKIM
T/m2
Vs/A cd sr lm/m2
1/s, s-1
J/kg
+
K
FIZIKALNIM
Sve fizikalne veličine možemo podijeliti u dvije grupe* + !"#"$& kojima je dovoljno navesti i'nos i + ,-!+($& koji osim i'nosa tre/aju imati 'adan i smjer 0ektore kao veličine o'načavamo sa +$-#&(6 i'nad o'nake veličine; Kod računanja s vektorima vrijede i neka pose/na pravila<
1.2.1. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VEKTORA:
J/kg
% +
veličine koje '/rajamo na'ivaju se !(6'(%-%+- , a '/rojeni vektor na'ivamo $-/*#+"%+(6 ako su vektori na is!" #$a%&', tada vrijedi slijede=e pravilo< > ako im je 65-$ 5-)%"! i'nosi se '/roje, a smjer ostaje
isti > ako su im 65-$(,& *'$(+%& , od i'nosa ve=eg odu'memo i'nos manjeg vektora, a re'ultanta ima smjer ve=eg vektora > ako su vektori #!( n)*i" *'!" (osim ?@ i B?@), tada se '/rajaju po principu paralelograma, tj komponente nacrtamo i' iste početne točke i nacrtamo paralelogram odreCen tim komponentama i u tako do/ivenom paralelogramu ve=a dijagonala (odnosno ona koja počinje u točki i' koje smo povukli komponente) predstavlja '/roj, a ona druga ra'liku vektora;
1.2.2. MNOENJE VEKTORA 0ektore množimo na dva načina<
1.2.2.1. S!"#"$%& '$()*!+ ,-!+($" (/%"!" 0
Takvim množenjem kao re'ultat do/ivamo skalarnu veličinu; *ravilo<
a
D
b
a
b
E F F D F F D cos α α G kut i'meCu smjerova vektora
a b i
1.2.2.2. V-!+($!& '$()*!+ ,-!+($" (/%"!"
c
,
Takvim množenjem kao re'ultat do/ivamo vektor
a
kojem je smjer okomit
b
na vektore i (odnosno na ravninu odreCenu s ta dva vektora), a i'nos se do/iva po pravilu<
a
3
b
b
a
E F
F D F F D sin α α G kut i'meCu smjerova vektora
a b i
1.2.3. PRIKAZ VEKTORA U TRODIMENZIONALNOM KOORDINATNOM SUSTAVU $vaki se vektor u trodimen'ionalnom koordinatnom sustavu može prika'ati pomo=u svoje tri komponente na 3, 7 i ' osi, preko jedinični% vektora na tim
i , j koordinatnim osima
i
k
a b
; i
j
i
j
E 3D H 7D H 'D E 3D H 7D H 'D
k
k
$a takvim se prika'om vektor mogu vriti i računske operacije<
1.2.3.1. /$"5"%5-
a
H
b
i
j
k
i
j
k
E 3D H 7D H 'D H 3D H 7D H 'D E
j
i
E ( 3 H 3 ) D H ( 7 H 7 ) D H ( ' H ' ) D
k
1.2.3.2. ()*/&6"%5-
a
>
b
i
j
i
j
k
j
i
k
E 3D H 7D H 'D > ( 3 D H 7D H 'D ) E k
j
i
k
E 3D H 7D H 'D > 3D > 7D > 'D E j
i
E (3 > 3) D H (7> 7) D H (' > ') D
k
1.2.3.3. !"#"$%& '$()*!+
a
D
b
i
j
k
i
j
k
E ( 3D H 7D H 'D ) D ( 3D H 7D H 'D ) E E ( 3 D 3 ) H ( 7 D 7 ) H ( ' D ' )
Kod skalarnog produkta tre/a pomnožiti sve tri komponente prvog vektora sa sve i
j
i
k
j k
tri komponente drugog; 2eCutim, produkti jedinični% vektora< D , D i D daju re'ultat nula (jer su meCuso/no okomiti, a cos ?: E ?), tako da =e ostati samo koeLcijenti u' produkt istoimeni% jedinični% vektora, jer je taj produkt jednak jedan ( cos ?: E );
2. M E H A N I K A *odručje me%anike dijeli se na tri manja područja<
> kinematiku > dinamiku > statiku
KINEMATIKA je područje me%anike koje proučava gi/anja tijela ne ra'matraju=i u'roke ti% gi/anja; 2ožemo re=i i da kinematika proučava kako se tijela gi/aju;
GIBANJE u L'ici deLniramo kao promjenu položaja nekog tijela u odnosu na neko drugo tijelo ili okolini;
Tijelo koje se gi/a u me%anici se često opisuje kao 6"+-$&5"#%" +(9!".
MATERIJALNOM TOČKOM možemo 'amijeniti svako tijelo kojem su dimen'ije 'anemarive u odnosu na veličinu puta koji to tijelo prevaljuje;
8i/anje opisujemo L'ikalnim veličinama<
> '*+ > ,$&5-6- +
I' te dvije veličine i'vodimo tre=u<
> $/&%" ,
BRZINA =
PUT VRIJEME
s
vE
t
*ri gi/anju ra'likujemo $-)%5* od +$-%*+%- $/&%-;
S$-)%5" $/&%" > omjer ukupno prevaljenog puta i pripadaju=eg vremenskog perioda; ju o'načavamo sa crticom i'nad o'nake veličine;
v
E
∆ s ∆t
T$-%*+%" $/&%" > omjer prevaljenog puta i pripadaju=eg vremenskog perioda s tim da vremenski period tre/a /iti to kra=i ( težiti k nuli);
v E lim
∆ s ∆t
I'vedena $I jedinica 'a /r'inu je 6 61; M praksi se često koristi i jedinica !6 !61; Te dvije jedinice su pove'ane na slijede=i način< / .,-
kmN% E odnosno
mNs
mNs E O,P kmN%
0aterijalna točka koja se giba opisuje liniju koja može biti ravna ili zakrivljena i naziva se &utanjom materijalne točke' 4/'irom na putanju gi/anja dijelimo na '$",($+%" i !$&,($+%".
#bzirom na brzinu gibanja se dijele na jednolika i nejednolika'
P(6"! +&5-#" se može deLnirati kao najmanja udaljenost i'meCu početnog i konačnog položaja tijela koje se gi/a;
2.1. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE To je gi/anje kod kojega tijelo koje se gi/a prevaljuje jednake dijelove puta u jednakim vremenskim intervalima; Isto se tako može re=i da je to gi/anje kod kojeg je $/&%" +"#%" !(%+"%+%" a isto tako i da je to gi/anje kod kojeg je srednja /r'ina u /ilo kojem trenutku jednaka trenutnoj /r'ini; To je gi/anje alge/arski opisano 1ormulom 'a srednju /r'inu;
4sim alge/arski, gi/anje se može opisati i 8$"W9!&, pa =emo 'a jednoliko gi/anje po pravcu imati dva dijagrama< v>t koji opisuje ovisnost /r'ine o vremenu i s>t koji opisuje ovisnost prevaljenog puta o proteklom vremenu;
,+ )&5"8$"6 kod jednolikog gi/anja po pravcu je pravac paralelan sa %ori'ontalnom osi, 'ato to je /r'ina konstantna; Tre/a primijetiti da je povrina koju 'atvara dijagram sa osi t po i'nosu jednak prevaljenom putu; To =e /iti karakteristika svi% v>t dijagrama (slika ;);
+ )&5"8$"6 kod jednolikog gi/anja po pravcu je pravac koji sa %ori'ontalnom osi t 'atvara neki kut; 0e=i kut prika'uje gi/anje ve=om /r'inom i o/ratno; Ako je kut jednak nuli, dijagram prika'uje mirovanje (slika ;;);
slika 1./.
slika 1.1.
2.2. JEDNOLIKO UBRZANO I USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE To je nejednoliko pravocrtno gi/anje pri kojem se /r'ina pravilno mijenja, tj u jednakim vremenskim intervalima pove=ava se ili smanjuje 'a isti i'nos; Qa opis takvog gi/anja potre/no je deLnirati novu L'ikalnu veličinu koja =e opisati kako se /r'ina mijenja, odnosno kolika je /r'ina promjene /r'ine gi/anja materijalne točke; Tu veličinu na'ivamo "!-#-$"&5(6 &#& *$/"%5-6 i deLniramo<
AKCELERACI JA =
PROMJENA 2 BRZINE VRIJEME
a=
∆v ∆t
*ri tome ra'likujemo $-)%5* od +$-%*+%- akceleracije (slično kao kod /r'ine); S$-)%5" "!-#-$"&5" je akceleracija tijela u nekom duljem vremenskom periodu, a +$-%*+%" "!-#-$"&5" u /eskonačno kratkom intervalu vremena; 5udu=i da vektor akceleracije može /iti i po'itivan i negativan, često se na'iva i )--#-$"&5". I'vedena $I jedinica 'a akceleraciju je 62 62;
JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE može se proučavati u dvije ver'ije<
a) jednoliko u/r'ano gi/anje /e' početne /r'ine i /) jednoliko u/r'ano gi/anje s početnom /r'inom
2.2.1. J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- -/ '(9-+%- $/&% To je gi/anje kod kojeg je akceleracija stalna, a gi/anje je 'apočelo (ili 'avrilo) mirovanjem; 5udu=i da imamo četiri meCuso/no pove'ane veličine (put, vrijeme, /r'inu i akceleraciju), potre/ne su nam četiri jednadž/e da /i poka'ale nji%ove meCuso/ne ovisnosti;
aE
v
v ⋅ t
a ⋅ t 1
t
1
1
sE
sE
s
v1
E
1⋅a
Ako se radi o jednoliko usporenom gi/anju akceleracija je negativna;
I jednoliko u/r'ano gi/anje po pravcu se, osim alge/arski može prika'ati graLčki, pa imamo tri dijagrama< a>t koji poka'uje ovisnost akceleracije o vremenu, v>t koji opisuje ovisnost /r'ine o vremenu i s>t koji opisuje ovisnost prevaljenog puta o proteklom vremenu;
"+ )&5"8$"6 kod jednoliko u/r'anog gi/anja po pravcu je pravac paralelan sa %ori'ontalnom osi, 'ato to je akceleracija konstantna (slika ;O;);
,+ )&5"8$"6 kod jednoliko u/r'anog gi/anja po pravcu je pravac koji sa %ori'ontalnom osi t 'atvara neki kut; 0e=i kut prika'uje gi/anje u' ve=u akceleraciju i o/ratno; I' ovog dijagrama se može vidjeti i odakle slijedi jednadž/a koja pove'uje s, t i v, jer je i ovdje povrina pod dijagramom jednaka prevaljenom putu (slika ;R;);
+ )&5"8$"6 kod jednoliko u/r'anog gi/anja po pravcu je krivulja G desna strana para/ole G '/og toga to je ovisnost puta o vremenu prika'ana kvadratnom jednadž/om (slika ;S;);
slika 1..
slika 1.3.
slika 1.4.
2.2.2. J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- */ '(9-+%* $/&%* To je gi/anje kod kojeg je akceleracija stalna, ali se tijelo u trenutku tE? (kad je 'apočelo promatranje) gi/alo nekom /r'inom, koju =emo na'vati početnom /r'inom v?; Takvo gi/anje je opisano slijede=im jednadž/ama<
v E v? H a t uve=anoj 'a
Trenutna /r'ina je u svakom trenutku jednaka početnoj porast /r'ine '/og akceleracije;
a ⋅ t 1
s E v ?t H prelo da se
1
*ut koji tijelo prijeCe jednak je putu to /i ga tijelo čitavo vrijeme gi/alo jednoliko početnom /r'inom v ?
plus put koji tijelo prijeCe u/r'ano akceleracijom a;
1
1 5
v E v H a s
v>t dijagram ovakvog gi/anja ima slijede=i i'gled (slika ;P;)<
slika ;P; 2.2.3. SLOBODNI PAD Jedno od najče=e promatrani% jednoliko u/r'ani% gi/anja je t'v; slo/odni pad koji se deLnira kao jednoliko u/r'ano gi/anje +"#%(6 "!-#-$"&5(6 8 , do kojeg dola'i kada je tijelo isputeno u /li'ini povrine Qemlje i u/r'ava pod utjecajem nje'ine gravitacione sile;
Akceleraciju slo/odnog pada g najče=e u'imamo kao 1 62, ali ona može /iti i drugačija; I'nos te akceleracije se mijenja ovisno o udaljenosti od sredita Qemlje, pa je '/og toga na polovima ve=a (oko ,BO mNs ), a na ekvatoru manja (oko ,UB mNs); Qa srednje 'emljopisne irine akceleracija i'nosi ,B?PPS mNs , pa se '/og toga u ve=ini 'adataka u'ima ,B mNs ; M nekim se 'adacima '/og jednostavnosti u'ima ? mNs, ali je to kod takvi% 'adataka pose/no napomenuto;
Alge/arski i'ra'i koji opisuju slo/odni pad jednaki su i'ra'ima 'a jednoliko u/r'ano gi/anje /e' početne /r'ine, ali se umjesto akceleracije a u jednadž/ama koristi akceleracija g<
sE
g ⋅ t 1 1
v
1
1 ⋅ g
v E gt
sE
2.3. SLOŽENA GIBANJA $ložena gi/anja su gi/anja koja se sastoje od )," &#& ,&X- 5-)%(+",%& 8&"%5" koja se '/ivaju &+(,$-6-%(; To 'nači da tijelo sva gi/anja i'vodi u jednakom vremenskom periodu;
2.3.1. SLAGANJE DVA JEDNOLIKA GIBANJA *rimjeri takvi% složeni% gi/anja su najče=e primjeri plovid/e /roda ili čamca preko rijeke ili plivanja čovjeka preko rijeke, gdje se istovremeno dogaCaju dva jednolika gi/anja, najče=e meCuso/no okomita; 8i/anja se '/rajaju po pravilu paralelograma, jer su i put i /r'ina vektorske veličine;
2.3.1.1. SLAGANJE MEĐUSOBNO OKOMITI7 GIBANJA
Ako uvedemo o'nake< (vidi sliku ;U;)V
v+ > /r'ina toka rijeke vW > /r'ina čamca u odnosu na vodu v > stvarna /r'ina čamca (u odnosu na o/alu) d > irina rijeke
slika ;U; možemo vidjeti da vrijede slije=e 1ormule<
vČ 1 + v R1 vE
sE
d 1 + l 1
č ⋅
dEv t
⋅
lEv
t
sEvDt
2.3.1.2. SLAGANJE GIBANJA NA ISTOM PRAVCU
Ako /i se u gornjem primjeru čamac gi/ao u'vodno ili ni'vodno, tada se /r'ine najjednostavnije '/roje kao dva vektora na istom pravcu, ali istog ili suprotnog smjera; 9akle, ako čamac ide ni'vodno, /r'ina mu je jednaka '/roju /r'ine čamca i /r'ine rijeke, a ako se gi/a u'vodno tada mu je /r'ina jednaka ra'lici /r'ine čamca i /r'ine rijeke;
vIQ E vč H v+
vMQ E vč G v+
2.3.2. 7ORIZONTALNI 7ITAC &ori'ontalni %itac je složeno gi/anje koje se sastoji od 5-)%(#&!(8 8&"%5" * 5
($&/(%+"#%(6 65-$* početnom /r'inom v & #(()%(8 '")" ; To je gi/anje 5
do kojeg dola'i kad je tijelo i'/ačeno u %ori'ontalnom smjeru nekom /r'inom v ; Tijelo se istovremeno gi/a jednoliko u %ori'ontalnom smjeru i slo/odno pada; 0rijeme trajanja o/a gi/anja je jednako;
Ako uvedemo o'nake< (vidi sliku ;B;)V
v? G početna /r'ina tijela vg G komponenta /r'ine tijela prema dolje v G trenutna /r'ina tijela
slika ;B; možemo vidjeti da vrijede slije=e 1ormule<
s E v? D t
%E
g ⋅ t 1 1
5r'ina se do/iva kao vektorski '/roj početne /r'ine (v ?) i /r'ine '/og slo/odnog pada ( vg); 5udu=i da /r'ina v g raste, a /r'ina v? je konstantna, '/rojena je /r'ina pod sve ve=im kutom u odnosu na %ori'ontalu i sve ve=a po i'nosu;
vg E g D t
(/r'ina kod slo/odnog
pada)
v51 + vg 1 vE
v51 + ! g ⋅ t " 1 E
I' crteža se može vidjeti da =e se kut α, koji trenutni smjer /r'ine 'atvara sa %ori'ontalom do/iva i'<
g ⋅ t v5
v g v5
tg α E
E
2.3.3. VERTIKALNI 7ITAC 2.3.3.1. VERTIKALNI 7ITAC PREMA GORE
0ertikalni %itac prema gore je složeno gi/anje koje se sastoji od 5-)%(#&!(8 8&"%5" ,-$+&!"#%( '$-6" 8($- početnom /r'inom v? i od #(()%(8 '")";
9o takvog gi/anja dola'i kada je tijelo i'/ačeno u vertikalnom smjeru prema gore; Tijelo se istovremeno jednoliko gi/a prema gore i slo/odno pada, tako da je
re'ultantno gi/anje jednoliko usporeno gi/anje, sve dok tijelo ne doCe u najviu točku putanje (vertikalni domet tijela), a nakon toga imamo slo/odni pad;
5r'ina u /ilo kojem trenutku je<
v E v? G g D t
*ut (odnosno vertikalna udaljenost od točke i'/ačaja je<
s E v? D t >
g ⋅ t 1 1
Karakteristična točka tog gi/anja (,-$+&!"#%& )(6-+ ) do/iva se i' uvjeta da je u toj točki /r'ina tijela v E ?; v5 g
0rijeme dosti'anja te točke<
t& E v51 1 ⋅ g
0isina vertikalnog dometa<
s& E & E
2.3.3.2. VERTIKALNI 7ITAC PREMA DOLJE
0ertikalni %itac prema dolje je složeno gi/anje koje se sastoji od 5-)%(#&!(8 8&"%5" ,-$+&!"#%( '$-6" )(#5- početnom /r'inom v? i od #(()%(8 '")";
9o takvog gi/anja dola'i kada je tijelo i'/ačeno u vertikalnom smjeru prema dolje; To se gi/anje ra'likuje od slo/odnog pada po početnoj /r'ini, odnosno kod slo/odnog pada tijelo je isputeno (v?E?), a kod vertikalnog %ica prema dolje je i'/ačeno u' neku početnu /r'inu v ?;
5r'ina u /ilo kojem trenutku je<
*ut (odnosno vertikalna udaljenost od točke i'/ačaja je<
v E v? H g D t
s E v? D t H
g ⋅ t 1 1
2.3.4. KOSI 7ITAC Kosi %itac je složeno gi/anje koje se sastoji od 5-)%(#&!(8 8&"%5" '(9-+%(6 5
$/&%(6 v '( '$",* !(5& ($&/(%+"#%(6 (& /"+,"$" !*+ & #(()%(8 '")"; To je gi/anje do kojeg dola'i kad je tijelo i'/ačeno pod nekim kutom, odnosno koso prema %ori'ontali;
Kada ne /i /ilo akceleracije g prema dolje, tijelo /i se gi/alo jednoliko duž pravca; 5udu=i da tijelo ima tu akceleraciju, i'vodi dva gi/anja istovremeno;
Q/og toga je putanja tijela '"$"(#".
Kut α se na'iva %"8&%& !*+ &#& !*+ -#-,"&5- ;
5r'inu v? rastavljamo na komponente G u smjeru osi X i osi Y;
I' slike se vidi da je< v?X E v? D cos α
5r'ina tijela u smjeru osi X ostaje cijelo vrijeme konstantna i i'nosi<
v X E v? D cos α
dok je u smjeru osi Y ovisna o vremenu i i'nosi<
v Y E v? D sin α G g D t
v "1 + v !1 pa je i'nos /r'ine<
v E
*ut, odnosno pomak u smjeru jedne i druge osi i'nosi<
3 E v ? D t D cos α
7 E v ? D t D sin α >
g ⋅ t 1 1
To su t'v; '"$"6-+"$!- 5-)%")Y- '*+"%5- !((8 &" ; liminiranjem vremena t do/ivamo 5-)%")Y* !((8 &"<
g 1 1 1 ⋅ v 5 ⋅ cos α
7 E 3 D tg α >
D 3
Karakteristične točke putanje do/ivaju se na slijede=i način<
> %"5,-=" ,&&%" do koje tijelo stiže (,-$+&!"#%& )(6-+) do/iva se i' uvjeta da je< v7 E ?, pa je< v51 ⋅ sin 1 α 1 ⋅ g
& E
> %"5,-=* *)"#5-%(+ ($&/(%+"#%& )(6-+ do koje =e tijelo sti=i do/iva se 'a 7E?
v51 ⋅ sin 1α g
9X E ,$&5-6- T potre/no da tijelo dostigne ($&/(%+"#%& )(6-+ je<
1 ⋅ v 5 ⋅ sin α
g T E ,$&5-6- '(+$-%( /" )(+&/"%5- %"5,&X- +(9!- putanje (&) je<
v# ⋅ sin α g T& E i' toga se može vidjeti da je<
T E D T&
Jo se može računati i kut pod kojim se tijelo, u odnosu na %ori'ontalu, gi/a u pojedinom trenutku<
g v5 ⋅ cos α tg E tg α >
D t
ili u ovisnosti o 3<
g v 51 ⋅ cos 1 α tg E tg α >
2.4. DINAMIKA - NETONOVI ZAKONI
D 3
9inamika je drugo područje me%anike i u tom području se proučava gi/anja tijela, ali u' $"/6"+$"%5- */$(!" ti% 8&"%5"; 2ožemo re=i i da dinamika proučava /"X+( - +&5-#" 8&"5*. M području dinamike deLniramo i nekoliko novi% L'ikalni% pojmova i veličina;
T$(6(+ &%-$&5" je svojstvo svi% materijalni% tijela da se opiru promjeni /r'ine; (i i'nosa i smjera /r'ine); 4 veličini tromosti tijela govori nam ($I) L'ikalna veličina koju na'ivamo 6""Z o'načava se sa m, a $I jedinica joj je !&#(8$"6 !8[.
4 veličini meCudjelovanja i'meCu ra'ličiti% masa govori L'ikalna veličina koju na'ivamo &#"Z o'načava se sa , a i'vedena $I jedinica je njutn N [;
4snovne 'akonitosti u području dinamike daju nam t'v; N-<+(%(,& /"!(%& ;
2.4.1. P$,& N-<+(%(, /"!(% I N-<+(%(, /"!(% /"!(% +$(6(+& &#& &%-$&5- govori o situacijama kad na tijelo ne djeluje sila (ili kada je re'ultanta svi% sila koje djeluju nula) i glasi<
667ko na tijelo ne djeluje sila, ono ostaje u stanju gibanja u kakvom je bilo u trenutku prestanka djelovanja sile ( tj. ako je tijelo mirovalo, ostaje u stanju mirovanja, a ako se gibalo, nastavlja se gibati jednoliko po pravcu brzinom koju je imalo u trenutku prestanka djelovanja sile.66
2.4.2. D$*8& N-<+(%(, /"!(% II N-<+(%(, /"!(% +-6-#5%& /"!(% 8&"%5" govori o situacijama kad na tijelo djeluje sila i glasi<
667ko na tijelo mase m djeluje sila 8, tada e se ono gibati jednoliko ubrzano, akceleracijom koja je linearno proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela.66+ tj* % $ aE I' tog 'akon proi'la'i i $I deLnicija jedinice 'a silu<
EmDa
⇒
[ N !862 \
2.4.3. T$-=& N-<+(%(, /"!(% III N-<+(%(, /"!(% /"!(% "!&5- & $-"!&5- govori o meCudjelovanju dva tijela vode=i računa o o/a tijela koja meCudjeluju i glasi<
]]Ako tijelo mase m djeluje na tijelo mase m silom , tada i tijelo mase m djeluje na tijelo mase m silom koja je jednaka po i'nosu, a suprotna po smjeru sili ;]]> tj
% / = − % 1 Taj 'akon se često i'riče i u o/liku< ]]$vaka sila i'a'iva protusilu;]] ili ]]$vaka akcija (djelovanje) i'a'iva reakciju (protudjelovanje);]]
M ve'i sa silom i masom, deLniraju se jo neke L'ikalne veličine<
2.!. TEŽINA T-Y&%" G je sila kojom neko tijelo djeluje na svoju %ori'ontalnu podlogu ili na ovjes; *roporcionalna je masi tijela i akceleraciji Qemljine sile teže;
8 E mDg Jedinica 'a težinu je %5*+%;
2.". GUSTO#A ustoa (*ustoa tvari) se definira kao masa jediničnog volumena neke tvari, odnosno omjer mase i volumena neke tvari ili predmeta. #znaka za gustou je 9.
9 :
$ V
I'vedena $I jedinica 'a gusto=u je !863, ali se često koriste i gcm >O i kgdm>O; Q/og toga je do/ro 'apamtiti 1aktore pretvaranja jedne jedinice u drugu<
g cm>O E ??? kg m>O
g cm>O E kg dm>O
kg dm>O E ???
kg m>O kg m>O E ?>O g cm>O kg dm>O
kgdm>O E g cm>O
kg m>O E ?>O
M ve'i sa II e^tonovim 'akonom mogu se deLnirati jo dvije L'ikalne veličine<
2.$ IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA I6'*# &#- I G deLnira se kao produkt sile i vremenskog perioda u kojem ta sila djeluje na neko tijelo<
I E D _t
jedinica je N !861
K(#&9&%" 8&"%5" ' G deLnira se kao produkt mase tijela i njegove /r'ine<
pEmDv
jedinica je takoCer !861 N
9rugim e^tonovim 'akonom može se poka'ati da se djelovanjem sile u nekom vremenskom periodu (impuls sile) tijelu mijenja količina gi/anja (jer mu se promijeni /r'ina); Qato se može re=i< ]]Impuls sile koja djeluje na neko tijelo jednak je ra'lici količina gi/anja to ga tijelo ima na kraju i na početku djelovanja te sile;]]
2.%. ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA& Qa neki 'atvoreni L'ikalni sustav (onaj koji ne i'mjenjuje energiju s okolinom i kod kojeg nema nikakvi% meCudjelovanja s okolinom vrijedi t'v; /"!(% (9*,"%5" !(#&9&%- 8&"%5" , koji glasi< ]] Mkupna količina gi/anja svi% elemenata nekog 'atvorenog sustava ostaje nepromijenjena /e' o/'ira na meCudjelovanja elemenata tog sustava;]]
Taj 'akon se koristi kod rjeavanja nekoliko tipova 'adataka<
2..1. Z")"& &/ '()$*95" +/,. *)"$" Ako u nekom 'atvorenom sustavu imamo mase m i m koje se gi/aju /r'inama v i v, tada je ukupna količina gi/anja tog sustava
m D v H m D v
i taj i'nos ostaje nepromijenjen /e' o/'ira to se dogaCalo sa elementima tog 'atvorenog sustava; a primjer, ako doCe do sudara, pa se /r'ine promijene na v 6 /
6 1
i v 6 /
6 1
m D v H mD v E mD v H mD v Isto tako se sudarom, pored /r'ina mogu promijeniti i mase, koje su nakon sudara 6 /
6 1
m i m ; $ad vrijedi<
6 /
6 /
6 1
6 1
mD v H mD v E m D v H m D v
*ri sudaru (t'v; neelastičnom sudaru) može do=i do spajanja masa u 'ajedničku masu m koja =e se nastaviti gi/ati /r'inom v m E m H m pa =e sad vrijediti< m D v H mD v E m D v
2..2. Z")"& !() !(5& 5- /$(5 !(#&9&%" 8&"%5" '$&5&%+-$"!&5- 5-)%"! %*#& )u spadaju npr. zadaci u kojima se spominje mirujui metak u pu$ki, tane u topovskoj cijevi, čovjek koji stoji na nekakvim kolicima ili na čamcu. )ada se nakon interakcije !ispaljivanja zrna, kretanja čovjeka po kolicima ili čamcu" pojavljuje količina gibanja za jednu masu, pa se mora poni$titi gibanjem druge mase u suprotnom smjeru, da bi zbroj !vektorski" količina gibanja i dalje ostao nula. ajče=e se koristi 1ormula< m D v E m D v
2.'. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI 9a /i se tijelo mase m gi/alo po kružnici radijusa r stalnom /r'inom (po i'nosu) v, na njega mora djelovati sila , koju na'ivamo -%+$&'-+"#%(6 &#(6 i ona djeluje '$-6" $-)&X+* kružnice po kojoj se tijelo gi/a; Ta sila daje tijelu t'v -%+$&'-+"#%* "!-#-$"&5* (u skladu sa II e^tonovim 'akonom);
Jednadž/e kojima je opisano to gi/anje su<
m ( masa tijela koje se giba > kg ? r G radijus kružnice [ m \
v E
1 ⋅ ⋅ π
1 ⋅ v ⋅ π
T
T
a E
π G tangencijalna /r'ina (i'nos 1 ⋅ v ⋅ $ ⋅ v
E
T
/r'ine) kojom se tijelo gi/a po kružnici [ ms> \;
3 ⋅ π ⋅
3 ⋅ π 1 ⋅ $ ⋅
T 1
T 1
1
a E
E
v1
a E
E
$ ⋅v1
Tre/a napomenuti ('/og pam=enja 1ormula) da se samo prve dvije 1ormule ('a v i a) do/ivaju kao nove 1ormule, dok su preostale dvije 'a a do/ivene eliminacijom pojedine veličine u 1ormuli 'a a pomo=u 1ormule 'a v; Isto tako su sve tri 1ormule 'a posljedica II e^tonovog 'akona;
*rema III e^tonovom 'akonu istovremeno s centripetalnom silom, javlja se i njoj suprotna i jednaka sila, koju na'ivamo -%+$&*8"#%(6 &#(6 , kojom se tijelo opire gi/anju po kružnici, a usmjerena je () $-)&X+" !$*Y%&- '$-6" ,"% u smjeru radijusa;
% nekim primjerima i zadacima, može biti zadana brzina rotacije umjesto u m;s u broju okretaja u sekundi ili u minuti. )ada je potrebno broj okretaja pretvoriti u metre na taj način $to je / okretaj : / opseg kruga : 1 < r < = !metara"
a vrijeme pretvoriti u sekunde !dijelei sa -5 ako su u pitanju minute@@@" Aa primjer*
145 okr;min B po kružnici radijusa 14 cm v : 145 < 1 < 5,14 < ,/3 : C1,4 m;min : -,43 m;s
Isto se tako iz gornjih podataka može dobiti ophodno vrijeme na slijedei način*
n E S? okretaja
t E min E P? s
⇒
T E
t &
-5
E
145
E
?,R s $ada tako do/ivene podatke možemo iskoristiti u gornjim 1ormulama;
M 'adacima koji se pojavljuju često ulogu centripetalne sile imaju trenje, gravitaciona sila, napetost konca, električna i magnetska sila;
2.1(. SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA 2.1.1. SLAGANJE SILA 4 #"8"%5* &#" govorimo kada na neko tijelo djeluje &+(,$-6-%( ,&X- &#" ; Q/rajamo i% po principu '/rajanja vektora, a u' to tre/a voditi računa o t'v; '$&%&'* %-(,&%(+& )5-#(,"%5" &#" , koji kaže da svaka sila na neko tijelo djeluje neovisno o svim ostalim silama; 5itno je 'nati da nije važno kojim redom '/rajamo sile, ve= je /itno '/rojiti dvije sile (koje je najjednostavnije '/rojiti) i tako do/ivenu re'ultantu '/rajamo sa slijede=om silom, sve do posljednje sile i do konačne re'ultante; M primjeru na slici ;;'/rojit =emo najprije sile i O, i 'a/ilježiti re'ultantuZ 'atim '/rojim sile i R, i te dvije re'ultante '/rojimo po principu paralelograma; Ako /ismo radili nekim drugim redom, javio /i se pro/lem i'računavanja kutova, jer do/iveni paralelogrami ne /i /ili kvadrat ili pravokutnik;
slika ;;
2.1.2. RASTAVLJANJE SILA 9o $"+",#5"%5" &#" dola'i uvijek kad sila djeluje na tijelo u smjeru u kojem se to tijelo ne može gi/ati; Tada se ta sila rastavlja na ),&5- !(6'(%-%+- , od koji% jedna djeluje u smjeru gi/anja tijela, a druga pod nekim kutom u odnosu na nju;
Primjeri*
slika ;?; ;;
slika ;;
slika
% ovim primjerima je vidljivo da e se sila rastaviti na komponente kod kuglice $to se nji$e na niti !slika 1./5.", gdje se težina D rastavlja na dvije komponente, pa jedna pomiče kuglicu, a druga napinje nitB zatim, na slici 1.//. sila djeluje na tijelo pod nekim kutom u odnosu na smjer gibanja, pa e tijelo vui !vr$iti rad" samo komponenta u smjeru putaB isto tako, na slici 1./1. vidimo neko tijelo na kosini, gdje e također samo komponenta težine koja djeluje niz kosinu pokretati tijelo, a druga, okomita na nju e vr$iti pritisak na podlogu.
2.11. TRENJE
T$-%5- $&!&5" je &#" koja se pojavljuje kad se neko tijelo želi pokrenuti ili se ve= gi/a, a u dodiru je s nekim drugim tijelom; Javlja se i'meCu dodirni% povrina ti% tijela;
4visi o veoma mnogo 1aktora< + + + + + +
o/raCenosti dodirni% plo%a silama ad%e'ije koje kod do/ro o/raCeni% podloga mogu /iti 'načajne vrsti materijala od koji% su i'raCena tijela koja su u dodiru procesima koji se mogu javiti pri trenju, tj da li dola'i do troenja ili krenja materijala relativnoj /r'ini gi/anja tijela
5udu=i da su svi ovi 1aktori teko mjerljivi u svakom pojedinom slučaju, oni su o/jedinjeni u jednom, koji se na'iva "!+($(6 !(-&&5-%+(6 +$-%5" \;
M' gore navedene 1aktore, veličina sile trenja =e ovisiti i o okomitom pritisku tijela na podlogu;
ormulom se to i'ražava< tr G sila trenja (ponegdje se o'načava sa T ) tr E ` D *
` > koe1icijent (1aktor) trenja (ponegdje o'naka
I' ovoga se vidi da se koeLcijent trenja može deLnirati kao /roj koji poka'uje koliki dio ukupnog pritiska tijela na podlogu i'nosi sila potre/na 'a savladavanje trenja kad tijelo kli'i ili se kotrlja po nekoj podlo'i;
4sim pri gi/anju tijela, trenje se javlja i kad tijela miruju i ono ]]želi]] spriječiti pokretanje tijela; Tijelo =e se mo=i pokrenuti tek kad sila koja ga pokre=e dostigne dovoljnu vrijednost 'a savladavanje +$-%5" 6&$(,"%5" (statičkog trenja);
*ri gi/anju tijela možemo ra'likovati +$-%5- !#&/"%5" od +$-%5" !(+$#5"%5" (koje je puno manje); 2ože se napisati<
T+J 2I+40AJA T+JKbIQAJA T+JK4T+bJAJA
*ri rjeavanju 'adataka tre/a naglasiti da se najče=e naglaava %ori'ontalna podloga po kojoj tijelo kliže; Takvi su 'adaci jednostavniji, jer je tada okomiti pritisak tijela na podlogu u stvari težina tijela 8 ( E mg); Ako je 'adana kosa podloga tada se gleda samo komponenta težine okomita na podlogu (vidi sliku ;; u pret%odnom poglavlju ]]rastavljanje sila]]); Isto tako, pri rjeavanju 'adataka, gdje se radi o gi/anju tijela u' prisustvo trenja, 'adaci se ra'likuju od 'adataka ve'ani% u' II e^tonov 'akon po tome to akceleraciju tijelu ne=e davati čitava sila koja djeluje na tijelo, ve= samo onaj dio te sile koji preostane nakon to se savlada sila trenja;
2.12. RAD +ad se u L'ici deLnira kao ",#")","%5- &#- %" %-!(6 '*+* ;
#znaka za rad je E.
E:8
$I jedinica 'a rad je )Y*#
5udu=i da su i i s vektori, a rad skalar, očito je da se radi o skalarnom produktu vektora, pa /i tre/alo pisati< -E
% ⋅ s
D cos α
8dje su i s i'nosi vektora sile i puta, a α kut i'meCu nji%;
I' toga tre/a vidjeti< rad vri samo ona komponenta sile koja djeluje u smjeru puta; K(6'(%-%+" (!(6&+" %" 65-$ '*+" %- ,$X& %&!"!", $").
+ad se takoCer može deLnirati i kao -%-$8&5" * '$&5-#"/* , jer energija prela'i i' jednog o/lika u drugi putem vrenja rada;
2.12.1. R") * 8$",&+"&(%(6 '(#5* Ako pri radu savladavamo gravitacionu silu (težinu tijela) tada se taj rad pojavljuje u o/liku<
- E Ds E 8D% E mDgD%
To je i'ra' 'a rad potre/an da /i se tijelo mase m podiglo na visinu %, na mjestu gdje je akceleracija 'emljine sile teže g;
0ode=i računa o smjeru sile i puta tre/a naglasiti da =e se rad vriti samo u vertikalnom smjeru, tako da je potpuno svejedno da li neki teret podižemo vertikalno prema gore do visine %, ili idemo nekakvim duljim putem (kosina, stepenice i slično) > &/,$X-%& $") 5- 5-)%"!.
2.13. ENERGIJA nergija se u L'ici najče=e deLnira kao '((%(+ %-!(8 +&5-#" )" ,$X& $") ;
nergija se pojavljuje u ra'ličitim o/licima (me%anička, kemijska, električna, toplinska, gravitacijska, atomska, nuklearna;;;;), a najvažnija je 'akonitost t'v; /"!(% ( (9*,"%5* -%-$8&5- koji kaže da se energija ne može unititi, niti se može stvoriti ni i' čega, ve= može samo prela'iti i' jednog o/lika u drugi; *rela'ak energije i' jednog o/lika u drugi dogaCa se vrenjem rada;
Jedinica 'a energiju je )Y*# J, a najče=a o'naka 'a energiju ; 2e%anička se energija pojavljuje u dva o/lika<
% %
'(+-%&5"#%" -%-$8&5" !&%-+&9!" -%-$8&5"
2.13.1. POTENCIJALNA ENERGIJA To je -%-$8&5" '(#(Y"5" &#& +"%5" G sposo/nost tijela da i'vri rad 'ato to se nala'i u speciLčnom položaju ili stanju; Q/og toga ju proučavamo u dva o/lika % +
8$",&+"&(%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5" -#"+&9%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5"
2.13.1.1. G$",&+"&(%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5"
8ravitaciona potencijalna energija je sposo/nost tijela da vri rad '/og toga to se nala'i u ()$-]-%(5 +(9!& 8$",&+"&(%(8 '(#5" ; I'ražavamo ju u o/liku< m G masa promatranog tijela g G akceleracija Qemljine sile teže % G vertikalna udaljenost promatrane točke od oloža a
*4T E m D g D %
2.13.1.2. E#"+&9%" '(+-%&5"#%" -%-$8&5"
lastična potencijalna energija je sposo/nost tijela da i'vri rad jer se nala'i u ()$-]-%(6 +"%5* G ( npr; stanje rastegnutosti ili stisnutosti kod elastične opruge); Tu potencijalnu energiju i'ražavamo relacijom<
% ⋅ s *4T E
1
E
k ⋅ s 1
1
8 ( elastična sila s > put (udaljenost) na kojoj je djelovala elastična sila
2.13.2. KINETIČKA ENERGIJA To je -%-$8&5" 8&"%5" G sposo/nost tijela da i'vri rad '/og toga to se gi/a nekom /r'inom; I'ražava se u o/liku<
KI E
$ ⋅v1 1
m G masa tijela
Tre/a ponovo naglasiti ve'u rada i energije, jer kako je energija sposo/nost tijela da i'vri odreCeni rad, isto tako da /i tijelo imalo neku energiju, nad njim tre/a i'vriti rad, tj ma njega prenijeti odreCenu količinu energije;
2.14. SNAGA $naga je L'ikalna veličina koja je u L'ici usko pove'ana sa radom i energijom; ajče=e se deLnira kao ]] $") &/,$X-% * 5-)&%&& ,$-6-%" ]] ili kao $/&%" ,$X-%5" $")"]];
$A8A E
RA' VRIJEME
*E
( t
[( ] 4'naka 'a snagu je *, a jedinica je ,"+
*E
( t
E
% ⋅ s t
(
s t
v
E )
⇒
*ED
v
9akle, vidi se da se snaga može i'ra'iti i kao produkt sile koja je djelovala i srednje /r'ine tijela koju je ono imalo '/og djelovanja te sile;
M' jedinicu vat, često se koristi i ve=a jedinica, !&#(,"+ !; ;
*roučavaju=i jedinice može se do=i do slijede=i% odnosa<
( = J s ⇒ [ J = ( ⋅ s]
9žul je, dakle, isto to i vatsekunda;
5udu=i da se u pojedinim područjima L'ike i te%nike vrlo često koristi jedinica ve=a od vatsekunde G kilovatsat (k-%) G korisno je vidjeti odnos i'meCu džula i kilovatsata;
k-% E ??? - D OP?? s E O P?? ??? -s E O P?? ??? J
1 !; 3? D 1? J /
2.1!. STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA )KORISNOST* M ve'i sa radom, energijom i snagom deLnira se jo jedna veličina, koja se na'iva !($&%(+ ^ &#& +*'"%5 "!+($ !($&%(8 )5-#(,"%5" , kao omjer korisnog (iskoritenog) rada (energije ili snage) i uloženog rada (energije ili snage);
( K
E K
P K
( U
E U
P U
E
E
E
5itno je 'nati da ne može /iti ve=a od , jer /ismo tada imali perpetuum mo/ile prva vrste;
≤
0rlo često se korisnost množi sa ?? i i'ražava u postotku; Ako je u 'adatku korisnost 'adana u postotku, tada ju tre/a podijeliti sa ?? , da /i se do/io neimenovan /roj s kojim se može dalje računati;
2.1". POLUGA *oluga je jednostavno oruCe (prosti alat) koje nam pomaže da 6"%5(6 &#(6 ",#")"6( ,-=* &#* ;
K$"! &#- je udaljenost točke u kojoj sila djeluje na polugu od nje'ina oslonca; K$"! +-$-+" je udaljenost točke u kojoj djeluje sila koju tre/amo savladati od oslonca poluge;
Mmnožak sile i nje'ina kraka na'iva se 6(6-%+ &#- ili /"!$-+%& 6(6-%+ (2);
0 : 8
Fedinica za moment sile je "m (njutnmetar)'
Ako kod poluge sa o'načimo silu kojom teret djeluje na polugu, sa s krak tereta, sa silu kojom djelujemo na polugu, a sa s krak sile, tada je uvjet da /i poluga /ila u ravnoteži<
D s E D s
tj
2 E 2
*oluga je * $",%(+-Y& kad je umnožak sile i nje'ina kraka s jedne strane jednak umnoku sile i nje'ina kraka s druge strane poluge, tj; kada su i'nosi momenata sila jednaki;
2oment sile je vektor koji je okomit na ravninu koju odreCuju sila i nje'in krak;
2.1$. KOSINA *od kosinom podra'umijevamo ,"!* %"8%*+* '(,$X&%* '( !(5(5 6"+-$&5"#%" +(9!" 6(Y- 8&"+& u polju gravitacione sile;
$a slike je vidljivo da na tijelo djeluje težina; 2eCutim dok je na %ori'ontalnoj podlo'i čitava težina pritiskala podlogu, ovdje se ona rastavlja na dvije komponente< komponentu u smjeru u kojem se tijelo gi/a ni' kosinu, i komponentu * koja =e predstavljati (!(6&+& '$&+&"! %" '()#(8*.
$a slike je vidljivo da je<
E 8 D sin α E m D g D sin
4komiti pritisak na podlogu važan je kod rjeavanja primjera sa trenjem, koje ima smjer u' kosinu i može se pisati< T E ` D * E ` D m D g D cos α
a primjer, ako /i se tražila akceleracija tijela ni' kosinu re'ultat /i /io<
a E g D sin α > ` D g D cos α
I' ovoga se može na=i i uvjet koji tre/a /iti 'adovoljen da /i tijelo počelo kli'iti ni' kosinu (ako postoji trenje); Tijelo =e mirovati sve dok nema gore spomenute akceleracije, tj dok je<
a E ? to =e /iti ispunjeno sve do kuta α ? 'a koji vrijedi<
` E tg α ?
2.1%. NETONOV ZAKON GRAVITACIJE e^tonov 'akon gravitacije kaže da se /ilo koje dvije 6"- u $vemiru '$&,#"9&#(6 koja je proporcionalna produktu masa, a o/rnuto proporcionalna kvadratu nji%ove meCuso/ne udaljenosti; $/ ⋅ $1
E >8D +
1
1aktor proporcionalnosti i'mjerio je L'ičar .avendis% i ona i'nosi 8 E P,PU D ? > m kg>
+ +
negativni pred'nak poka'uje da je sila uvijek privlačna kao udaljenost masa u'ima se *)"#5-%(+ &/6-]* -%+"$" 6"" (Qa slučaj %omogeni% kugli to je ra'mak nji%ovi% sredita; Tako, ako je 'adano da se kugle dodiruju G ra'mak nije nula, ve= '/roj radijusa kugli);
$ila kojom se privlače neko tijelo i Qemlja je u stvari težina tog tijela, pa ako i'jednačimo i'ra' 'a težinu tijela i gravitacionu silu na to tijelo, do/ivamo &/%( "!-#-$"&5- /-6#5&%- &#- +-Y- 8$",&+"&(%& '(+-%&5"#. M Z
g E 8D
1
S&#" +-Y" je na'iv 'a silu > gravitacionu silu > kojom Qemlje privlači sva tijela prema svom sreditu;
2.1'. INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI $vi sustavi koji 6&$*5* &#& - 8&"5* 5-)%(#&!( '( '$",* na'ivaju se &%-$&5"#%&6 *+",&6" ; 8i/anje se 'a promatrača unutar takvog sustava ne može utvrditi ni na koji način osim uspored/om sa nekim drugim sustavom; $vi 'akoni L'ike vrijede jednako u svim inercijalnim sustavima;
Akcelerirani sustavi su oni koji se 8&"5* */ %-!* "!-#-$"&5* , tj u/r'avaju ili usporavaju; Qa promatrača koji se nala'i unutar takvog sustava, javlja se dodatna sile, t'v inercijalna sila koja ima smjer suprotan smjeru akceleracije čitavog sustava;
Takav sustav je npr; li1t< ako li1t u/r'ava prema gore, javlja se dodatna sila i akceleracija, a, prema dolje, pa na tijelo u li1tu ne djeluje vie samo akceleracija sile teže g, ve= je akceleracija +
(g H a), pa se težina pove=ava na
8 E m D (g H a)
+
ako se li1t na putu prema gore 'austavlja i usporava, tada je dodatna akceleracija prema gore, pa je tijelo lake
+
'a gi/anje li1ta prema dolje vrijede o/ratno pojavljivanje dodatne akceleracije, tj; kad li1t u/r'ava prema dolje, tijelo postaje lake [ 8 E m (g G a)\, a kad se 'austavlja teže; Qa u/r'avanje prema dolje koje /i /ilo akceleracijom a E g tijelo /i se nala'ilo u /estežinskom stanju, tj težina /i mu /ila 8 E m (g G g) E ?
Akcelerirani su sustavi takoCer i vo'ilo koje u/r'ava ili usporava na %ori'ontalnom putu ili /ilo koji sustav koji se gi/a po nekoj nepravocrtnoj putanji;
2.2(. ME+ANIKA KRUTOG TIJELA Ako tijelo ne promatramo kao materijalnu točku, ve= u'memo u o/'ir njegove dimen'ije i geometrijski o/lik, mijenja se način promatranja djelovanja sile na tijelo; eka sila može tijelu dati akceleraciju, ali može i'a'vati i rotaciju tijela oko neke osi; 4 pravcu djelovanja sile ovisi da li =e do=i samo do translacije ili rotacije ili istovremeno i translacije i rotacije;
*od !$*+&6 +&5-#(6 podra'umijevamo tijelo čiji se (#&! & ,(#*6-% %6&5-%5"%5* pod utjecajem sile;
T-Y&X+- +&5-#" je točka karakteri'irana time to djeluju=i silom na težite u'rokujemo translaciju tijela>
Kod rotacije sve točke tijela nemaju jednaku /r'inu niti akceleraciju, ve= one ovise o udaljenosti od osi rotacije; Qato se uvode pojmovi kutne /r'ine i kutne akceleracije koje imaju istu vrijednost 'a sve točke koje rotiraju<
K*+%" $/&%" se deLnira kao prevaljeni (opisani) kut u jedinici vremena; I'ražava se u s>; ∆φ
E
∆t
Kutna /r'ina je pove'ana sa linearnom (tangencijalnom) /r'inom<
v E Dr
K*+%" "!-#-$"&5" se deLnira kao promjena kutne /r'ine u jedinici vremena<
α E
∆ϖ ∆t
Kutna akceleracija je pove'ana sa linearnom (tangencijalnom) akceleracijom<
at E r D α
M(6-%+ &%-$&5- I materijalne točke mase m s o/'irom na neku os rotacije deLnira se kao<
I E m D r
r > udaljenost materijalne točke od
osi rotacije
M
M(6-%+ &#- M se deLnira kao<
E
% ⋅
0e'a i'meCu momenta inercije i momenta sile je<
Taj i'ra' je analogan i'ra'u
E mDa
E D r D sin α
2 E IDα
kod translacijskog gi/anja;
MOMENTI INERCIJE NEKI+ PRAVILNI+ +OMOGENI+ TIJELA,
> %omogeni tap konstantnog presjeka o/'irom na os na jednom kraju okomitu $ ⋅ l 1 .
na dužinu tapa l<
I E
> %omogeni tap konstantnog presjeka o/'irom na os okomitu na dužinu tapa l kro' centar< $ ⋅ l 1 /1
I E
> tanka pravokutna ploča sa stranicama a i / o/'irom na os kro' centar, okomitu
a1 + b1 na ravninu ploče<
I E mD
/1
> tanka okrugla ploča radijusa r o/'irom na os okomitu na ravninu ploče u centru<
I E
$ ⋅ 1 1
> tanka okrugla ploča radijusa r o/'irom na os u /ilo kojem promjeru<
I E
$ ⋅ 1 3
> s1era radijusa r 'a os kro' /ilo koji promjer< 1
I E
4
D m D r
Ako sa I T o'načimo moment tromosti kro' težite, moment tromosti kro' /ilo koju paralelnu os može se i'računati po relaciji< I E I T H m D r
gdje je r udaljenost i'meCu jedne i druge osi; To je t'v; S+-&%-$(, '(*9"! ( '"$"#-#%&6 (&6";
R") !() $(+"&5!(8 8&"%5" jednak je produktu momenta sile i kutnog pomaka u' uvjet da je moment sile konstantan<
- E 2Df
S%"8" !() $(+"&(%(8 8&"%5" je produkt momenta sile i kutne /r'ine<
* E 2D
/
K&%-+&9!" -%-$8&5" tijela koje rotira je<
KI E
1
D I D
Ako tijelo i rotira i i'vodi translacijsko gi/anje< /
KI E
1
/
DmDv H
1
D I D
M(6-%+ !(#&9&%- 8&"%5" je produkt radijusa tijela i količine gi/anja<
b E rDmDv E ID
M analogiji sa 'akonom očuvanja količine gi/anja kod translacije, kod rotacionog gi/anja se deLnira /"!(% (9*,"%5" 6(6-%+" !(#&9&%- 8&"%5" <
I D E konst;
3. HIDROMEHANIKA &idrome%anika je dio me%anike koji proučava me%aničke '(5",- ,-/"%- /" _*&)-; F#*&) je na'iv 'a teku=ine i plinove, tj 'a tvari koje %-6"5* +"#"% (#&! ;
2ožemo pose/no proučavati &)$(+"+&!*, koja proučava pojave ve'ane u' miruju=e uide i &)$()&%"6&!* koja proučava pojave ve'ane u' gi/anje uida;
ova veličina koju se uvodi u području %idrome%anike je TLAK < 4'naka 'a tlak je p, a $I jedinica '"!"# P"[.
TbAK E
*ILA POVR)INA
pE
% *
[ *a E
N $1
\
*ored paskala, doputeno je i koritenje jedinice "$;
/ar E ? S *a M svakodnevnoj upotre/i se najče=e koriste< -!+('"!"# P" i 6&#&"$ 6"$;
%*a E m/ar
Tre/a naglasiti ('/og čestog nera'likovanja u svakodnevnom životu) ra'liku i'meCu pojma pritisak i pojma tlak; P$&+&"! je ukupna sila kojom neko tijelo djeluje na podlogu, a tlak je ta sila podijeljena sa povrinom kojom pritiče podlogu; a primjer G neki kvadar djeluje jednakim pritiskom /e' o/'ira kojom je stranicom postavljen na podlogu, a tlak je to manji to je ve=a stranica kojom je položen na podlogu;
3.1. +IDROSTATIKA +idrostatika + dio hidromehanike koji proučava pojave vezane uz mirujue fluide.
3.1.1. 7IDROSTATSKI TLAK To je tlak koji nastaje /(8 +-Y&%- +-!*=&%- , odnosno tlak kojim vii slojevi teku=ine priti=u niže slojeve (vidi sliku O;;), tijela uronjena u teku=inu, a isto tako i stjenke i dno posude; 4n i'nosi< *%s E htekDgD%
h tek G gusto=a teku=ine g > akceleracija 'emljine sile
teže % G visina stupca teku=ine i'nad točke u kojoj mjerimo %idrostatski tlak
I' 1ormule je vidljivo da =e u nekoj odreCenoj posudi s teku=inom %idrostatski tlak ovisiti samo o du/ini na kojoj se mjeri, a ne o količini teku=ine i o/liku posude (vidi sliku); To t'v; &)$(+"+!& '"$")(!. a slici O;; tlak je jednak u sve tri posude; Isto tako karakteristika %idrostatskog tlaka je da je on na nekoj du/ini jednak u svim smjerovima;
slika ./.
slika .1.
&)$(+"+!& '"$")(!. a slici O;; tlak je jednak u sve tri posude (/e' o/'ira na o/lik posude i količinu teku=ine u njoj), jer ovisi samo o visini stupca teku=ine,%;
3.1.2. 7IDRAULIČKI TLAK VANJSKI TLAK NA TEKU@INU To je tlak koji nastaje /(8 )5-#(,"%5" %-!- ,"%5!- &#- %" +-!*=&%* i može se deLnirati< % V
pv E
*
*rema P""#(,(6 /"!(%*, taj tlak se '/og gi/anja molekula teku=ine ravnomjerno iri kro' teku=inu i 5-)%"! 5- %" &#( !(5-6 65-+* * '(*)& ;
Koriste=i tu 'akonitost rade t'v; &)$"*#&9!& *$-]"5& (%idraulička prea, %idraulička di'alica, i sl;); *omo=u nji% 6"%5(6 &#(6 (+,"$*5-6( ,-=* &#* ; *rincip je slijede=i (vidi sliku O;O)< *osuda ima dva otvora ra'ličiti% povrina; 0e=a se eLkasnost postiže ako je $ 'natno ve=i od $ ( $ $); 0anjska sila stvara tlak p v djeluju=i na teku=inu preko pokretnog klipa povrine $; Taj tlak je jednak na /ilo kojem mjestu u posudi (*ascalov 'akon), pa on kao takav djeluje i'nutra na ve=i klip povrine $, stvaraju=i silu , koja =e /iti toliko puta ve=a od koliko je puta povrina $ ve=a od povrine $;
Ga takve uređaje e vrijediti* % / % 1 * / * 1 ⇒
* 1 * /
slika ..
Q/og 'akona o očuvanju energije jasno je da =e rad na jednoj i drugoj strani /iti jednak ( - E D % ), jer uži klip tre/a spustiti isto toliko puta vie nego to =e se iri i'di=i u kakvom su omjeru i povrine i sile;
3.1.3. ATMOSFERSKI TLAK To je tlak kojim "+6(-$" '$&+&X9- ," +&5-#" koja su uronjena u nju; *rvi ga je i'mjerio T($$&-##& i utvrdio da normirani %($6"#%& "+6(-$!& +#"! i'nosi< p atm E ?OS *a Westo se 'a i'ražavanje atmos1erskog tlaka koristi i jedinica 6678; Tako i'ražen normalni atmos1erski tlak je< p atm E UP? mm&g Ta jedinica slijedi i' Torricellijevog mjerenja tlaka, kada je utvrdio da normalan atmos1erski tlak može držati u ravnoteži stupac žive visok UP? mm; Westo se u 'adacima traže visine stupaca neki% drugi% teku=ina koje odgovaraju nekim tlakovima; $ve te visine se do/ivaju i'računom po 1ormuli 'a %idrostatski tlak< p E h tek D g D %
Qa mjerenje tlakova u nekim posudama (kotlovima) koriste se i t'v; (+,($-%& 6"%(6-+$& koji rade na principu ra'like vanjskog (najče=e atmos1erskog) i
unutranjeg tlaka; Ta ra'lika u tlakovima stvara ra'liku u nivoima stupaca teku=ine, a i' te ra'like (%idrostatskog tlaka tog stupca teku=ine) do/iva se traženi tlak (vidi sliku O;R;);
slika O;R;
Tu se pojavljuju i i'ra'i '()+#"! & %")+#"! koji govore o ra'lici i'meCu tlaka u posudi i i'van nje;
3.1.4. UZGON M'gon je &#" koja djeluje %" ," +&5-#" *$(%5-%" * +-!*=&%* , usmjerena je ,-$+&!"#%( '$-6" 8($-, a u'rok joj je ra'lika %idrostatski% tlakova koji djeluju na donju i na gornju povrinu uronjenog tijela; Q/og ve=eg %idrostatskog tlaka na donju povrinu tijela ('/og ve=e du/ine), sila u'gona djeluje na tijelo vertikalno prema gore i i'nosi<
F*/ `+-! 0 8 0 V+&5 Kao to se vidi u'gon se do/iva kao produkt gusto=e teku=ine u koju je tijelo uronjeno, volumena promatranog tijela i akceleracije 'emljine sile teže;
Tu tre/a 'apa'iti da */8(% %-=- (,&&+& ( 8*+(=& *$(%5-%(8 +&5-#" , pa ako, npr; u teku=inu uronimo dvije kuglice jednakog volumena, a i'raCene od ra'ličiti% materijala, npr; plastičnu i čeličnu, na o/je =e djelovati jednaki volumen;
9a li =e kuglica tonuti ili isplivati na povrinu ovisi o meCuso/nom odnosu težine tijela i u'gona, jer su to dvije sile koje djeluju na uronjeno tijelo, a imaju meCuso/no suprotan smjer;
Ako je
8 u'
tijelo tone
8 u'
tijelo ide prema povrini
8 E u'
tijelo le/di u teku=ini
Tre/a 'apamtiti da */8(% )5-#*5- "6( %" *$(%5-%& )&( +&5-#" , pa =e u'gon /iti sve manji kad tijelo počne i'ranjati i' teku=ine; 5udu=i da se težina ne mijenja, kad tijelo počne i'ranjati, u jednom =e se trenutku i'jednačiti težina i u'gon i tada =e se tijelo 'austaviti i plivati na povrine teku=ine, tek djelomično uronjeno u nju;
Qa 'adatke u kojima se traži odreCivanje dijela tijela koji je uronjen u teku=inu ili koji je i'nad povrine teku=ine, koristimo se slijede=im načinom računanja< Ako tijelo pliva, tada je< 8 E ( u')uronjeni dio mDg E h tekDgD0M+ h tijD0uk E htekD0ur ρ tij ρ t+k
i' čega do/ijemo da je uronjeni dio volumena<
0M+ E
D 0uk
a i'van teku=ine je ostatak volumena
0i'van E 0uk > 0ur
4vdje se u'gon može deLnirati i A$&6-)(,&6 /"!(%(6< Tijelo uronjeno u teku=inu prividno gu/i na težini toliko koliko je teka njime istisnuta teku=ina;
*rividna težina (8]) uronjenog tijela je stvarna težina umanjena 'a silu u'gona;
G G F*/
u' E htek D g D 0tij
0tij E 0ist;tek;
u' E htek Dg D 0ist;tek; h tek D 0ist;tek E mist;tek; u' E mist;tek; D g
mDg E 8
u' E 8ist;tek; G G G &+.+-!.
%zgon, naravno, djeluje i na tijela uronjena u plin !npr. atmosferu", ali je manji zbog male gustoe plina u odnosu na tekuine.
3.2. +IDRODINAMIKA 7&)$()&%"6&!" &#& )&%"6&!" _*&)" proučava '$(+5-"%5- _*&)" ; *rotjecanje se prika'uje +$*5%&"6" G 'amiljenim linijama u uidu čije tangente u svakoj točki poka'uju smjer /r'ine uida;
M"-%& '$(+(! 6 je omjer mase teku=ine i vremena u kojem ona proCe kro' neki presjek;
∆$
6 m E
∆t
[
kg s
\
V(#*6%& '$(+(! , je omjer volumena koji proCe kro' neki presjek u nekom vremenskom periodu i tog vremenskog perioda;
6 v E
∆V
$.
∆t
s
[
\
0olumni protok se može prika'ati i kao produkt /r'ine protjecanja teku=ine na nekom presjeku cijevi i povrine poprečnog presjeka te cijevi; EvD$ $.
[
s
\
Kod protjecanja teku=ina možemo uočiti jednakost volumnog protoka na ra'ličitim mjestima u strujnoj cijevi i o tome govori 5-)%")Y" !(%+&%*&+-+"<
E vD $ E vD $
I' te jednadž/e =e slijediti da je %" *Y&6 )&5-#(,&6" &5-,& '$(+(! $Y& i o/ratno;
*rotjecanje uida opisano je t'v; B-$%(*##&5-,(6 5-)%")Y(6 <
slika O;S;
/
p H h D g D % H
1
/ 1 /
h D v E p H h D g D % H
1
1 1
DhDv
u toj jednadž/i< p H h D g D % predstavlja +"+&9!& +#"! , /
a
1
D h D v
)&%"6&9!& +#"! do kojeg dola'i '/og protjecanja
teku=ine; (oznake u jednadžbi vidi na slici 3.5.).
4. TITRANJE I VALOVI 4.1. +ARMONIČKO TITRANJE Titranjem na'ivamo takvo '-$&()&9%( 8&"%5- kod kojeg se materijalna točka gi/a po nekoj putanji %"&/65-%&9%( * )," *'$(+%" 65-$" ; (*rimjeri su nji%anje kuglice na niti, titranje nekog predmeta na 'avojnici ili titranje 'ategnute žice;)
Qa L'ikalni opis takvog gi/anja potre/no je deLnirati i neke nove veličine; 3 G elongacija G udaljenost materijalne točke od položaja ravnoteže [ m \ A,Y G amplituda G najve=a elongacija [ m \
T G period titraja (vrijeme potre/no da materijalna točka učini čitav titraj i vrati se u početni položaj [ s \ ,1 G 1rekvencija G /roj titraja to i% i'vri materijalna točka u jedinici vremena $I jedinica 'a 1rekvenciju je -$ 7/ 1 [
Titranje može /iti '$&8*X-%( G kad se amplituda titranja smanjuje '/og gu/itka energije i titranje se polako gasi i %-'$&8*X-%(, kada je amplituda stalno jednaka i ne dola'i do gaenja titranja; M realnim situacijama, ako /ismo željeli imati neprigueno titranje, tijelu koje titra tre/amo stalno '$&%(&+& -%-$8&5* koju ono gu/i titranjem;
Kod proučavanja titranja, najče=e proučavamo ono "$6(%&9!( "$6(%&5!( +&+$"%5-;
najpravilnije, t'v;
&armoničko titranje je takvo titranje kod kojega je &#" koja i'vodi titranje #&%-"$%( '$('($&(%"#%" -#(%8"&5& ; %
E > k D
"
k G konstanta proporcionalnosti +
pred'nak minus govori o tome da su &#" & -#(%8"&5" uvijek meCuso/no *'$(+%(8 65-$"
Qa takvo titranje, koje se može smatrati projekcijom jednolikog gi/anja po kružnici, može se i'vesti i 1ormula 'a '-$&() +&+$"%5"< $ ⋅ " %
TEDD M daljnjem istraživanju, dovoljno je 'a neko titranje poka'ati da je %armoničko, pa se po ovoj 1ormuli može na=i period; 8ornja se jednadž/a može pisati u jo dva o/lika<
5udu=i da je<
% $
" a
Ea
može se pisati<
TEDD
a
% "
$ k
Ek
može se pisati<
TEDD
4.1.1. MATEMATIČKO NJI7ALO 2atematičko nji%alo je &)-"#%( ('amiljeno) %5&"#( koje ima neraste'ljivu nit /e' mase i kod kojeg je masa kuglice koja se njie koncentrirana u jednoj točki; Takvo nji%alo 'a male amplitude i'vodi %armoničke titraje s periodom< l g
TEDD l > duljina nji%ala g G akceleracija 'emljine sile teže na mjestu gdje nji%alo i'vodi titranje
2atematičko nji%alo je 'animljivo, jer se pomo=u njega, mjere=i duljinu i period titraja može i'računati akceleracija 'emljine sile teže;
4.1.2. ELASTIČNA OPRUGA lastična 'avojnica (opruga) je sistem kod kojeg neko tijelo "$6(%&9!& +&+$" * ,-$+&!"#%(5 $",%&%& oko nekog ravnotežnog položaja; *eriod takvog titranja se do/iva kao i period /ilo kojeg drugog %armoničkog titranja<
$ k
TEDD gdje je m masa tijela koje titra, a ! !(%+"%+" ('$*8- * N6[ , tj; veličina koja kaže 'a koliko se (metara) rastegne 'avojnica po svakom njutnu optere=enja;
4.2. VALOVI 0al je X&$-%5- +&+$"%5" i' i'vora vala kro' neko sredstvo; *ri tome svaka pojedina 9-+&" "6( +&+$" (!( ,(8 $",%(+-Y%(8 '(#(Y"5" , dok se kro' sredstvo iri val, tj; poreme=aj u sredstvu;
0alovi mogu /iti< > +$"%,-$/"#%& G kad čestice sredstva titraju okomito na smjer irenja vala; 9ijelovi takvog vala su /rijeg i dol; *rimjer takvog vala je val na žici, val na vodi i sl;); > #(%8&+*)&%"#%& >> kad čestice vala titraju u smjeru irenja vala; 9ijelovi takvog vala su 'gunjenja i ra'rjeCenja; *rimjer takvog vala je val kro' 'avojnicu, 'vučni val);
Qa opis valni% pojava potre/no je deLnirati nekoliko novi% L'ikalni% veličina<
a ,"#%" )*#5&%" Z udaljenost do koje se val proiri 'a vrijeme jednog punog titraja i'vora vala, a može se re=i da je to i ra'mak i'meCu dviju naj/liži% čestica koje titraju u 1a'i (odnosno čija je 1a'na ra'lika ( ili OP?@)); Jedinica 'a valnu duljinu je metar [ m \; &#& Q $-!,-%&5" ,"#" > 1rekvencija titranja i'vora vala [ &' \ , $/&%" X&$-%5" ,"#" kro' sredstvo [ mNs \ T '-$&() +&+$"%5" &/,($" ,"#" [ s \
Hrzinu vala emo računati po formuli*
v E D 1
Tre/a napomenuti da, iako se /r'ina vala računa po toj 1ormuli, ona ne=e ovisiti ni o 1rekvenciji vala, ni o njegovoj valnoj duljini, ve= ( !"$"!+-$&+&!"6" $-)+," !$(/ !(5- - ,"# X&$&.
Ako se neprigueni %armonički titraji i' i'vora ire u o/liku vala /r'inom v u smjeru po'itivne osi 3, elongacija 7(3,t) točke koja je udaljena 'a 3 od i'vora vala jednaka je< 1 ⋅ π ⋅ t
1 ⋅ π ⋅ "
T
λ
Y (3,t) E A D sin (
>
)
A G amplituda vala t G vrijeme
F"/%" $"/#&!" i'meCu titranja čestice na mjestu 3 i čestice na mjestu 3 se do/iva po 1ormuli< "/
_fED D
−
"1
λ
4.2.1. INTERFERENCIJA I%+-$-$-%&5" ,"#(," je pojava do koje dola'i kada se istim sredstvom iri vie valova; Tada se 'a svaku točku sredstva '/rajaju elongacije i do/iva se inter1erirani val;
Ako inter1eriraju dva vala jednake 1rekvencije i valne duljine, tada =e re'ultantna amplituda /iti maksimalna kada su valovi u 1a'i, tj kada je<
_fEDnD
n E ?, , ;;;;;;
a minimalna kada jedan val kasni 'a drugim 'a pol valne duljine, tj; kada je<
_ f E ( D n H ) D
n E ?, , ;;;;;;
S+(5%& ,"# je val koji nastaje inter1erencijom dva vala jednake amplitude i 1rekvencije i istog pravca, a suprotnog smjera irenja; 2jesta na kojim je amplituda stojnog vala jednaka nuli 'ovu se 9,($(,&, a mjesta gdje je amplituda maksimalna 'ovu se +$*& +(5%(8 ,"#" ; Takav se val, na primjer, može do/iti na užetu, ako s jedne strane aljemo valove, a drugi je učvr=en, pa se valovi od/ijaju i vra=aju natrag;
4.2.2. VALOVI ZVUKA Qvuk je me%anički, #(%8&+*)&%"#%& ,"# koji nastaje u nekoj točki koju na'ivamo i'vorom 'vuka i iri se nekim sredstvom;
rekvencije 'vuka su od 1? 7/ )( 2 7/; Te 1rekvencije čuje ljudsko u%o; Qvučni valovi niži% 1rekvencija od P &' na'ivaju se &%$"/,*!(6 , a 1rekvencije ve=e od ? k&' čine *#+$"/,*! ;
B$/&%" /,*!" je ra'ličita u ra'nim sredstvima; M gu=im sredstvima je ve=a u rjeCima manja; 5r'ina 'vuka u vakuumu je nula, jer se 'vuk ne može iriti pra'nim prostorom;
5r'ina 'vuka u 'raku se mijenja s temperaturom i može se dosta do/ro odrediti relacijom< /+
t 1I.
v t E v? D gdje je v? /r'ina 'vuka kod ?@ . ( OO mNs ), a t temperatura u .el'ijusovim stupnjevima;
M čvrstim tijelima 'vuk se iri /r'inom E ρ
vE gdje je Youngov modul elastičnosti [ m> \, a h gusto=a sredstva [ kgm >O \;
Ako promatramo žicu učvr=enu na o/a kraja (kao kod gitare), ona =e titrati transver'alnim stojnim valom 1rekvencije< /
%
1 ⋅ l µ
1 k E k D
k E , , O
8dje je l duljina žice [ m \, sila kojom je žica napeta [ \, a ` masa jedinične duljine žice [ kgm>\;
F$-!,-%&5" (%(,%(8 +(%" žice do/iva se 'a k E , a 'a ostale vrijednosti od k do/ivamo vie %armoničke tonove;
4.2.3 INTENZITET ZVUKA
Inten'itet 'vuka se deLnira kao !(#&9&%" -%-$8&5- 'vučnog vala (), koja proCe u jedinici vremena (t) kro' jedinicu povrine ($), okomitu na pravac irenja 'vuka;
IE
E * ⋅ ∆t
[ JNms \
4.2.4. DOPPLEROV EFEKT
Ako se i'vor 'vuka ( i op=enito valova ) i opažač meCuso/no pri/ližavaju ili udaljavaju, činit =e se da se $-!,-%&5" &/,($" '(,-="," ()%(%( 6"%5*5- ; To je t'v; 9opplerov e1ekt; Kod valova 'vuka, time se mijenja visina tona koji opažač čuje; Ako sa 1 o'načimo stvarnu 1rekvenciju i'vora, sa 1 ] 1rekvenciju koju prima u%o, sa vQ /r'inu 'vuka, a sa v /r'inu tijela koje se gi/a, mogu=i su slijede=i slučajevi<
a) opažač se pri/ližava miruju=em i'voru 'vuka< v v Z 1]E1D(H )
/) opažač se udaljava od miruju=eg i'vora 'vuka v v Z 1]E1D(> )
c) i'vor se pri/ližava prema mirnom opažaču
/ /−
1]E1D
v v Z
d) i'vor se udaljava od miruju=eg opažača / /+
1]E1D
v v Z
5. T O P L I N A !.1. OSNOVNI POJMOVI *ri proučavanju pojava ve'ani% 'a toplinsku energiju potre/no je utvrditi molekularnu graCu tvari, jer su te pojave usko pove'ane sa mikroskopskom graCom tijela; $va tijela graCena su od "+(6" i 6(#-!*#" koje se nala'e u %-'$-!&)%(6 8&"%5* ;
*ri proučavanju molekularne graCe tijela /itne su veličine< > $-#"+&,%" "+(6!" 6"" A $< $a
A r E
,
8dje je ma masa atoma, a u atomska jedinica mase;
> $-#"+&,%" 6(#-!*#!" 6"" M $< $$
2 r E
,
8dje je ma masa molekule, a u atomska jedinica mase;
A+(6!" 5-)&%&" 6"- je jedinica 'a masu koja se koristi uglavnom u atomskoj i nuklearnoj L'ici, '/og mali% masa s kojima se one /ave; 4na i'nosi<
u E ,PP?PD ? >U kg
M(# 5- SI 5-)&%&" /" !(#&9&%* +,"$& i deLnira se kao ona količina tvari koja 9-+&"; Isto tako /i se moglo re=i da je mol neke tvari sadrži ?220 123 onolika masa te tvari u gramima kolika i'nosi relativna molekulska masa te tvari;
Ako sa 2 o'načimo molekulsku masu tvari, a sa m ukupnu masu promatrane tvari, tada možemo i'računati /roj molova koje sadrži ta količina tvari po 1ormuli<
n E
$ M
Ako promatramo neki o/jekt (u L'ici ga na'ivamo sustavom), možemo re=i da ukupnu energiju () tog sustava čine< kinetička energija me%aničkog gi/anja tog sustava kao cjeline (kin), potencijalna energija tog sustava u nekom vanjskom polju (pot) i unutarnja energija sustava (M);
!.2. TOPLINA I TEMPERATURA M području nauke o toplini naročito je interesantan pojam unutarnje energije (M): U%*+"$%5" -%-$8&5" nekog sustava je /$(5 ,& -%-$8&5" ,& 9-+&" ++,"$& ( kinetičke energije kaotičnog gi/anja čestica (translacionog i rotacionog), potencijalne energije meCudjelovanja čestica i energije sastavni% dijelova čestica);
Q/og velikog /roja čestica od koji% se sastoje sustavi koje proučavamo, nemogu=e je utvrditi i'nos unutarnje energije sustava, pa u L'ici proučavamo samo promjenu unutarnje energije sustava, tj; )&( *%*+"$%5- -%-$8&5- !(5& '$-#"/& 5-)%(8 *+"," %" )$*8& ; Taj dio unutarnje energije %"/&,"6( +('#&%(6 ; T('#&%" je dio unutarnje energije sustava koji on u nekom procesu prima ili otputa; Toplinu o'načavamo sa , a mjerimo u )Y*#&6" J;
Ako dovedemo u meCuso/ni kontakt dva sustava, topliji sustav =e otputati toplinu, a %ladniji =e ju primati sve dok sustavi ne doCu u stanje +('#&%!$",%(+-Y-;
9a /ismo opisali stupanj 'agrijanosti nekog tijela uvodi se L'ikalna veličina )"#)$a'$a.
T-6'-$"+*$" 5- W/&!"#%" ,-#&9&%" kojom iska'ujemo koliko jedan sustav odstupa od toplinske ravnoteže s nekim drugim sustavom; 4na je pove'ana sa srednjom kinetičkom energijom gi/anja molekula; Kažemo da su dva sustava u toplinskoj ravnoteži, ako imaju jednaku srednju kinetičku energiju gi/anja čestica;
Temperaturu mjerimo i i'ražavamo '(6(=* +-6'-$"+*$%& !"#" ; Temperaturnu skalu čini skup /rojeva i metoda kako se ti /rojevi pridružuju pojedinim ravnotežnim stanjima danog tijela;
9anas se u L'ici koriste ),&5- +-6'-$"+*$%- !"#- < +
+
C-#/&5*(," +-6'-$"+*$%" !"#" G temperaturu u njoj o'načavamo sa t i i'ražavamo u stupnjevima cel'ijusa (@.) G ima dvije re1erentne točke< temperaturu pri kojoj se kod normalnog atmos1erskog tlaka 'amr'ava voda (o'načavamo ju sa ?@.) i temperaturu pri kojoj kod normalnog atmos1erskog tlaka dola'i do vrenja vode (o'načavamo ju sa ??@.); Temperaturni raspon i'meCu te dvije točke podijeljen je na ?? stupnjeva; K-#,&%(," &#& +-$6()&%"6&9!" +-6'-$"+*$%" !"#" G temperaturu u njoj o'načavamo sa T i i'ražavamo u kelvinima (K) G ima samo jednu re1erentnu re1erentnu točku G t'v; apsolutnu nulu, koja odgovara temperaturi od GUO,S@.;
0e'a i'meCu temperature u .el'ijusovoj skali (t) i Kelvinovoj (T) se može pisati< T E t H UO,S odnosno
t E T G UO,S
*onekad se u 'adacima +-6'-$"+*$" "'(#*+%- %*#- u'ima kao GUO,@ ., a vrlo često 'aokružuje na > UO @ .;
+a'log to je osim Kelvinove skale (koja je $I skala) do'voljena i upotre/a .el'ijusove skale, osim povijesnog, je u tome to su temperaturne ra'like (]]veličina jednog stupnja]]) jednake u jednoj i drugoj; Tako se može napisati<
J) : Jt i u svim 'adacima gdje se u'imaju temperaturni rasponi potpuno je svejedno koju skalu koristimo;
!.3. PRENO,ENJE TOPLINE *renoenje topline s jednog sustava na drugi odreCeno je 'akonom koji kaže< Količina topline to ju neko tijelo primi ili preda u toku nekog procesa proporcionalna je masi tijela (m) i temperaturnoj ra'lici konačnog i početnog stanja (_ t), a ovisi i o vrsti tvari o čemu govori t'v; '-&W9%& +('#&%!& !"'"&+-+ <
E m D c D _t
_ t E t G t
$peciLčni toplinski kapacitet nam kaže koliko je topline potre/no 'a 'agrijavanje jednog kilograma promatrane tvari 'a jedan stupanj temperature; Jedinica 'a speciLčni toplinski kapacitet je J!81K 1;
Ako u kontakt dovedemo dva sustava na ra'ličitim temperaturama, topliji sustav =e se %laditi (predavati toplinu), a %ladniji 'agrijavati (primati toplinu); Z"!(% (9*,"%5" -%-$8&5- kaže da =e količina topline to ju topliji sustav otpusti () /iti jednaka količini topline to ju %ladniji sustav primi ();
8ornju 'akonitost možemo pisati, u' slijede=e o'nake< m G masa toplijeg sustava
m > masa %ladnijeg sustava
c G spec; topl; kap; toplijeg sustava %ladnijeg sustava
c > spec; topl; kap;
t G početna temperatura topl; sust; %ladnijeg sustava
t > početna temp;
G 'ajednička temperatura nakon i'jednačavanja
E m D c D _t E m D c D _ t m D c D ( t G ) E m D c D ( > t)
I' ove jednadž/e 'ajednička temperatura se do/iva kao<
$/ ⋅ c/ ⋅ t / + $1 ⋅ c 1 ⋅ t 1 $/ ⋅ c/ + $1 ⋅ c 1
E
!.4. PROMJENA AGREGATNI+ STANJA 4sim to se, primanjem i otputanjem topline, tijela 'agrijavaju i %lade, tijela mogu i '$(6&5-%&+& ,(5- "8$-8"+%( +"%5-.
$ve tvari u prirodi nala'e se u jednom od tri agregatna stanja< 9,$+( "8$-8"+%( +"%5- G karakteri'ira ga gotovo stalan položaj čestica, koje oko svog ravnotežnog položaja mogu samo titrati, a veličina titranja ovisi o vanjskim uvjetima; Tijela imaju stalan o/lik i volumen; + +-!*=- "8$-8"+%( +"%5- > ve'e i'meCu čestica su jo dosta jake, ali se čestice mogu pomicati i mijenjati svoje ravnotežne položaje; Tvari imaju stalan volumen, ali 'au'imaju o/lik posude u kojoj se nala'e; + '#&%(,&+( "8$-8"+%( +"%5- G karakteri'ira ga kaotično gi/anje čestica; Tijela nemaju niti stalan o/lik niti stalan volumen; M svakom se trenutku u svim smjerovima gi/a u prosjeku jednak /roj čestica; Agregatno stanje u kojem se tijelo nala'i ovisi o *%*+"$%5&6 & ,"%5!&6 "!+($&6"; Mnutarnji 1aktori su oni koji odreCuju vrstu tvari i veličine sila kojima čestice meCuso/no djeluju i drugi; aj'načajniji vanjski 1aktori su +#"! & +-6'-$"+*$"; +
Tvari mogu prela'iti i' jednog agregatnog stanja u drugo, a ti prijela'i se na'ivaju< + + + + + +
+"#5-%5- G prela'ak i' čvrstog u teku=e agregatno stanje (9,$X=&,"%5- G prela'ak i' teku=eg u kruto agregatno stanje &'"$","%5- G prela'ak i' teku=eg u plinovito agregatno stanje !(%)-%/"&5" G prela'ak i' plinovitog u teku=e agregatno stanje *#&6"&5" G prela'ak i' čvrstog u plinovito agregatno stanje $-*#&6"&5" G prela'ak i' plinovitog u kruto agregatno stanje
>.4.1. TALJENJE Taljenje je '$-#"/"! +,"$& &/ 9,$+(8 * +-!*=- "8$-8"+%( +"%5- ; *ri tome tre/a ra'likovati dva načina tog prelaska;
Tvari koje imaju !$&+"#%* 8$"]* prela'e u teku=e agregatno stanje na točno odreCenoj temperaturi, kaju na'ivamo +"#&X+-; To 'nači, da tvar, dok je u čvrstom agregatnom stanju 'agrijavamo, a tek kad dosegne temperaturu talita počinje prela'iti u teku=e agregatno stanje; Qa vrijeme taljenja temperatura se ne povisuje, ve= se sva prinesena energija troi na ra'/ijanje kristalne graCe G taljenje; a temperaturi talita 'ajedno postoje i čvrsta i teku=a 1a'a tijela, a tek kad je tijelo potpuno rastaljeno, do/ivenoj teku=ini se može povisivati temperatura;
Toplina koju tijelu prinesemo 'a vrijeme taljenja na'iva se #"+-%+%" +('#&%" +"#5-%5" ; ormulom se proces taljenja (količina topline koju je čvrstom tijelu 'agrijanom do temperature talita potre/no prinesti da /i prelo u teku=e agregatno stanje) opisuje na slijede=i način< t E D m 8dje je G speci1ična toplina taljenja [JNkg\, a m G masa tijela [kg\
S'-&&9%" +('#&%" +"#5-%5" a se može deLnirati kao količina topline koju je potre/no prinesti kilogramu neke čvrste tvari da /i se ona rastalila na temperaturi taljenja;
Tre/a napomenuti da se u' na'iv taljenje, vrlo često koristi i na'iv +('#5-%5(naročito 'a prela'ak leda u vodu);
A6($%- 9,$+- +,"$& (staklo, paraLn) prela'e u teku=e agregatno stanje na drugačiji način; Kod nji% ne postoji točna temperatura prelaska, ve= tijelo 'agrijavanjem postupno omekava, gu/i svoj o/lik i postaje sve mekanije, da /i u nekom trenutku čitavim volumenom prelo u teku=e agregatno stanje;
O9,X9&,"%5- , kao o/rnuti prela'ak, je potpuno jednako taljenju, samo u suprotnom ]]smjeru]] G teku=ini se odu'ima toplina sve dok joj temperatura ne doCe do temperature očvr=ivanja (E temp; talita); Tada mu se temperatura ne snižava sve dok potpuno ne prijeCe u čvrsto agregatno stanje;
>.4.2. ISPARAVANJE Isparavanje je '$-#"/"! +-!*=&%- * '#&%(,&+( '"$(,&+( "8$-8"+%( +"%5- ; 9ogaCa se na dva /itno ra'ličita načina; +
,$-%5- G prela'ak teku=ine u plinovito agregatno stanje koji se dogaCa na točno odreCenoj temperaturi G ,$-#&X+*; Teku=ini prinosimo toplinu i njoj se pove=ava temperatura sve to vrelita; Kada temperatura dosegne vrelite, 'apočinje vrenje G /uran proces prelaska molekula i' teku=eg u plinovito stanje, koji se dogaCa u čitavom volumenu teku=ine; Qa vrijeme vrenja temperatura se ne povisuje, ve= se sva prinesena energija troi na prela'ak molekula u plinovito stanje G vrenje; a temperaturi vrenja 'ajedno postoje i teku=a i plinovita 1a'a tvari, a tek kad teku=ina potpuno ispari, do/ivenoj pari teku=ine se može povisivati temperatura;
Toplina koju tijelu prinesemo 'a vrijeme vrenja na'iva se #"+-%+%" +('#&%" ,$-%5" ; ormulom se proces vrenja (količina topline koju je teku=ini 'agrijanoj do temperature vrenja potre/no prinesti da /i prela u plinovito agregatno stanje) opisuje na slijede=i način<
i E r D m
Ddje je r ( specifična toplina isparavanja, a m ( masa tijela
S'-&W9%" +('#&%" &'"$","%5" $ se može deLnirati kao količina topline koju je potre/no prinesti kilogramu neke teku=ine da /i ona isparila na temperaturi vrenja;
+
#"'#5-%5- je takoCer prela'ak teku=ine u plinovito agregatno stanje, ali se taj prela'ak ra'likuje od vrenja po nekoliko karakteristika< vrenje je miran proces, dogaCa se samo sa slo/odne povrine teku=ine i dogaCa se na svakoj temperaturi; 9o vrenja dola'i '/og toga to molekule sa najve=im kinetičkim energijama, pri kaotičnom gi/anju u' slo/odnu povrinu teku=ine, ]]iskaču]] i' teku=ine, a tada neke od nji% i ostaju u plinovitom agregatnom stanju i'van teku=ine; &lapljenje možemo pospjeiti 'agrijavanjem teku=ine, odstranjivanjem plinoviti% molekula i'nad povrine teku=ine (da se ne vrate natrag u teku=inu) ili pove=anjem slo/odne povrine teku=ine;
7#"'#5-%5-6 - +-!*=&%" #")& , jer i' teku=ine odla'e molekule s najve=om kinetičkom energijom, pa se time srednja kinetička energija (a time i temperatura) čitavog volumena teku=ine smanjuje;
K(%)-%/"&5" , kao o/rnuti prela'ak, je potpuno jednako vrenju, samo u suprotnom ]]smjeru]] G parama se odu'ima toplina sve dok im temperatura ne doCe do temperature konden'acije (E temp; vrenja); Tada im se temperatura ne snižava sve dok potpuno ne prijeCe u teku=e agregatno stanje;
!.!. TOPLINSKO ,IRENJE ČVRSTI+ TIJELA
M' samo nekoliko i'u'etaka, sva čvrsta +&5-#" - '(,-="%5-6 +-6'-$"+*$$"+-Y*; *ri tome ra'likujemo tri karakteristična o/lika toplinskog irenja tijela< #&%-"$%( '(,$X&%!( & ,(#*6%(.
>.>.1. LINEARNO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA L&%-"$%( X&$-%5- +&5-#" proučavamo kod tijela kojima je 5-)%" )&6-%/&5" naročito i'ražena (npr žica, tračnica, ipka i sl;), pa se pove=anje ostali% dviju dimen'ija može 'anemariti;
Ga takvo produženje se može pisati* l t E l? D ( H α D t) gdje su< lt G duljina na temperaturi t @. l? G duljina na ? @. t G temperatura 'a koju želimo utvrditi dužinu tijela ( u @ .) α G toplinski koe1icijent linearnog raste'anja [K >\
T('#&%!& !(-W&5-%+ #&%-"$%(8 $"+-/"%5" tijela (α) je /roj koji kaže 'a koji =e se dio svoje duljine na ?@ ., tijelo pove=ati pove=anjem temperature 'a @ .;
>.>.2. POVRŠINSKO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA P(,$X&%!( X&$-%5- +&5-#" proučavamo kod tijela kojima su ),&5- )&6-%/&5i'ražene u odnosu na tre=u (npr metalna ploča i sl;), pa se pove=anje tre=e dimen'ije može 'anemariti;
Qa takvo produženje se može pisati< * t E *? D ( H β D t) gdje su< *t G povrina na temperaturi t @. *? G povrina na ? @. t G temperatura 'a koju želimo utvrditi povrinu tijela ( u @.)
β G toplinski koe1icijent povrinskog raste'anja [K >\
T('#&%!& !(-W&5-%+ '(,$X&%!(8 $"+-/"%5" tijela (β) je /roj koji kaže 'a koji =e se dio svoje povrine na ?@ ., tijelo pove=ati pove=anjem temperature 'a @ .;
βEDα
>.>.3. VOLUMNO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA V(#*6%( X&$-%5- +&5-#" proučavamo kod tijela kojima su sve tri dimen'ije ravnopravne;
Ga takvo produženje se može pisati*
0 t E 0? D ( H D t)
gdje su< 0t G volumen na temperaturi t @. 0? G volumen na ? @. t G temperatura 'a koju želimo utvrditi volumen tijela ( u @.) G toplinski koe1icijent volumnog raste'anja [K >\ T('#&%!& !(-W&5-%+ ,(#*6%(8 $"+-/"%5" tijela () je /roj koji kaže 'a koji =e se dio svog volumena na ?@ ., tijelo pove=ati pove=anjem temperature 'a @ .;
EO Dα
)reba naglasiti da se temperaturu unosi u '& !pozitivnu ili negativnu" i da kod računanja treba zadanu duljinu, povr$inu ili volumen najprije svesti na vrijednost kod 5'&, a zatim na onu temperaturu kod koje se traži rje$enje.
!.". TOPLINSKO ,IRENJE TEKU#INA Teku=ine se ire kao i sva druga tijela, ali se one *,&5-! X&$- ,(#*6%( ;
0 t E 0? D ( H D t)
*romjena volumena teku=ina pri 'agrijavanju je puno ve=a nego čvrsti% tijela, a pri tome se 'natno mijenja i gusto=a teku=ine po 1ormuli< ρ 5 / + γ t
h t E gdje su< ht G gusto=a na temperaturi t @. h? G gusto=a na ? @. t G temperatura 'a koju želimo utvrditi gusto=u teku=ine ( u @.) G toplinski koe1icijent volumnog raste'anja [K >\
*ri rjeavanju 'adataka tre/a /iti opre'an, jer se 'a čvrste tvari najče=e 'adaje koe1icijent α, te se i' njega i'računava , dok se 'a teku=ine uvijek 'adaje koe1icijent ;
K() ,()- )(#"/& )( "%(6"#&5- pri irenju u temperaturnom intervalu od ?@ . do R@ ., koja se očituje u tome da se pri 'agrijavanju u tom temperaturnom rasponu volumen smanjuje (gusto=a pove=ava), pa je kao posljedica toga i pojava da led ima manju gusto=u od vode;
!.$. OPIS STANJA PLINA eki plin u nekoj posudi opisujemo pomo=u ra'ličiti% t'v; +-$6()&%"6&9!& '"$"6-+"$" (L'ikalni% veličina); To su najče=e< masa (m), volumen (0), tlak (p), temperatura (TZ t), molarna masa (2), /roj molova (n), gusto=a (h) i drugi%; $ve te parametre dijelimo u dvije grupe< +
E!+-%/&,%& '"$"6-+$& su oni 'a koje vrijedi pravilo< Termodinamički parametar X, koji 'a sisteme A i 5 ima vrijednosti XA i X5, a 'a 'ajednički (kompo'itni) sistem AH5 vrijednost X AH5 E XA H X5 na'iva se eksten'ivnim;
I%+-%/&,%& '"$"6-+$& su oni 'a koje ne vrijedi gornje pravilo i oni se moraju odreCivati 'a svaku točku pose/no; Jednostavnije rečeno G eksten'ivni parametri se mogu na'vati ]]'/rojivim]]; a primjer volumen je eksten'ivan parametar, jer ako imamo posudu A s volumenom 0A i posudu 5 s volumenom 0 5, kada i% spojimo (sistem AH5), volumen 0AH5 E 0A H 05; 4čito je da takvo pravilo ne=e vrijediti 'a temperaturu, jer ako spojimo dvije posude ra'ličiti% temperatura, temperatura 'ajedničke posude ne=e /iti jednaka '/roju temperatura pojedini% posuda; +
>..1. IDEALNI PLIN
M termodinamici plinove najče=e opisujemo t'v; 6()-#(6 &)-"#%(8 '#&%" , pri kojem 'anemarujemo dimen'ije čestica, te nji%ovo meCuso/no privlačenje i od/ijanje (to 'nači da je kinetička energija čestica mnogo ve=a nego potencijalna); 2eCudjelovanje čestica se svodi samo na elastične sudare, kao i sudari čestica sa stjenkama posude;
Kinetičku energiju čestica idealnog plina do/ivamo po 1ormuli< . E
E
K
gdje je
E K
1
D k D T
G srednja kinetička energija jedne čestice
k > 5olt'manova konstanta
k E ,OB D ?>O JNK
) + temperatura >K?
Qa čestica kinetička je energija <
E
E
K
E D
K
Tlak ti% čestica u posudi volumena 0 se do/iva i' relacije<
1 N
p E
.
V E D D K
>..2. OP@A PLINSKA JEDNADBA Ako se u posudi promjenjivog volumena 0 nala'i n molova plina na temperaturi T i pri tlaku p, tada je stanje tog plina opisano t'v; ('=(6 '#&%!(6 5-)%")Y(6 &#& 5-)%")Y(6 +"%5" '#&%" , koja kaže<
- ⋅ V T
E konst;
To 'nači da 'a nepromijenjenu količinu plina (n molova) možemo po volji mijenjati tlak, volumen i temperaturu, a da gornji i'ra' ne=e promijeniti svoj i'nos, tj - 1 ⋅ V 1 T 1
-/ ⋅ V / T /
E Ako umjesto /ilo koje količine plina u'memo točno mol i dovedemo plin u standardne uvjete ( temperatura ?@ ., odnosno T?E UO KZ i normalan atmos1erski tlak p? E ?OS *a), tada =e mu volumen /iti 0 ? E ,R D ?>O mO; Tako možemo prona=i i vrijednost i'ra'a<
- 5 ⋅ L5 )5
E B,OR JNK mol
taj i'ra' nam daje t'v; R-8%"*#+(,* !(%+"%+* R <
+ E B,OR JNK mol
$ada op=u plinsku jednadž/u možemo pisati<
- ⋅ V T
E nD+
ili
pD0 E nD+DT
uz ovu jednadžbu treba se podsjetiti da se broj molova dobiva iz formule*
nE
$ M
I' op=e plinske jednadž/e mogu se i'vesti i 'akonitosti 'a slučajeve kad ne mijenjamo sva tri parametra, ve= samo , a tre=i ostaje stalan; a taj način do/ivamo<
>..3. IZOTERMNA PROMJENA STANJA PLINA
(T E konst;)
To je takva promjena kod koje se +-6'-$"+*$" '#&%" %- 6&5-%5", ve= se mijenjaju samo tlak i volumen; Qa takvu promjenu vrijedi<
p D 0 E konst;
odnosno
p D 0 E p D 0
To je t'v B(b#- M"$&(++-(, /"!(% ; 8raLčku ovisnost ( u p>0 dijagramu) daju nam t'v; &/(+-$6- (slika S;;);
slika S;;
>..4. IZOBARNA PROMJENA STANJA PLINA konst;)
(p E
To je takva promjena kod koje se +#"! '#&%" * '(*)& %- 6&5-%5" , ve= se mijenjaju samo volumen i temperatura; V T
Qa takvu promjenu vrijedi<
E konst;
V / T /
odnosno
V 1 T 1
E
To je t'v; G"b L*"(, /"!(% ;
Ta se 'akonitost može pisati i u drugom o/liku, koritenjem temperature i'ražene u @.<
0 t E 0? D ( H α D t ) gdje su< 0t G volumen na temperaturi t @. 0? G
volumen na ? @.
t G temperatura 'a koju želimo utvrditi volumen plina ( u @.) α G toplinski koe1icijent irenja plina [K >\
T('#&%!& !(-W&5-%+ X&$-%5" '#&%" je /roj koji kaže 'a koji =e se dio svog volumena na ?@ ., tijelo pove=ati pove=anjem temperature 'a @ . i jednak je 'a sve plinove, te i'nosi< / 1I.,/4
αE
K > E ?,??OPP K >
>..>. IZO7ORNA PROMJENA STANJA PLINA konst;)
(0 E
To je takva promjena kod koje se ,(#*6-% '(*)- '#&%(6 %- 6&5-%5" , ve= se mijenjaju samo tlak i temperatura; -
Qa takvu promjenu vrijedi<
T
odnosno
E konst;
-/
- 1
T /
T 1
E
To je t'v; C"$#-(, /"!(% ;
Ta se 'akonitost može pisati i u drugom o/liku, koritenjem temperature i'ražene u @.<
p t E p? D ( H α D t ) gdje su< pt G tlak na temperaturi t @. p? G tlak na ? @. t G temperatura 'a koju želimo utvrditi tlak plina ( u @.) α G toplinski koe1icijent tlaka plina
T('#&%!& !(-W&5-%+ +#"!" plina je /roj koji kaže 'a koji =e se dio tlaka na ?@ ., pove=ati tlak pove=anjem temperature 'a @ . i jednak je 'a sve plinove, te i'nosi<
/ 1I.,/4
αE
>..?. RAD PLINA
K > E ?,??OPP K >
+ad plina =e /iti '(/&+&,"% "!( *+", ,$X& $") (ekspan'ija ili irenje plina u cilindru), a %-8"+&,"% "!( %") *+",(6 ,$X&6( $") (kompresija ili stlačivanje plina);
+
rad plina pri i'o/arnom procesu se može do/iti kao povrina u p>0 dijagramu i i'računava se po 1ormuli< - E pD_ 0
+
rad plina pri i'otermnom procesu se takoCer do/iva kao povrina u p>0 dijagramu, ali je ovdje u pitanju nelinearna 1unkcija, pa je i'ra' kompliciraniji< V 1 V /
- E n D + D T D ln - 1 -/
ili +
- E n D + D T D ln
rad plina pri i'o%ornom procesu je nula, tj; plin ne vri rad, jer nema promjene volumena plina; -E?
>... PRVI ZAKON TERMODINAMIKE $ustav može na dva načina mijenjati svoju unutarnju energijuZ radom (-) i toplinom (); *rema dogovoru, ako sustav predaje toplinu, ona je negativna, a ako prima toplinu, ona je po'itivna; *rvi 'akon termodinamike je u stvari (#&! /"!(%" ( (9*,"%5* -%-$8&5- ;
E_MH-
Kada sustavu dovodimo toplinu , jedan se nje'in dio može utroiti na pove=anje unutarnje energije sistema, _ M, a ostatak se pretvara u rad koji sustav može predati okolini;
>... ADIJABATSKA PROMJENA STANJA PLINA *romjena se na'iva adija/atskom "!( '$&#&!(6 +- '$(65-%- %- )(#"/& )( &/65-%- +('#&%- &/6-]* *+"," & (!(#&%- ; *raktički se on reali'ira ako je promjena /r'a tako da ne stigne do=i do i'mjene topline ili je sustav i'oliran od okoline;
*ri adija/atskim procesima _ E ? pa i' prvog 'akona termodinamike slijedi<
_ M E >-
+ad se vri na račun unutarnje energije sustava;
0e'a i'meCu tlaka i volumena kod ti% procesa može se vidjeti i' 1ormule<
p D 0 E konst;
>... DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Toplinski strojevi kao radnu tvar koriste plin; T('#&%!& +$(5 5- (%"5 !(5& +('#&%!* -%-$8&5* , u'imaju=i ju od drugi% tijela '$-+,"$" * $"), vre=i neki kružni proces; *ri kružnom procesu sustav se ni'om promjena vra=a u početno stanje, a unutarnja energija ostaje sačuvana;
C"$%(+(, !$*Y%& '$(- je ideali'irani kružni proces s najve=im koeLcijentom korisnosti; $vi drugi procesi mogu imati samo manju korisnost; 4n se odvija i'meCu dvije i'oterme i dvije adija/ate;
K($&%(+ C"$%(+(,(8 !$*Y%(8 '$(-" se može i'računati po relaciji<
E>
T& Tv
gdje je Tn temperatura spremnika na nižoj temperaturi
9rugi 'akon termodinamike govori o uvjetima s kojima se i' topline može do/iti me%anički rad;
!.%. ENTROPIJA Mntropija !M" je fizikalna veličina koja pokazuje sposobnost sustava da se spontano promijeni. Mntropija je mjera nereda nekog sustava.
6. ELEKTRICITET
".1. ELEKTRIČNI NABOJI lektricitet je '$&$()%( ,(5+,( svi% tvari da se u odreCenim okolnostima mogu na=i u stanju t'v; -#-!+$&/&$"%(+&;
4no to tvarima daje svojstvo elektri'iranosti ili neelektri'iranosti su -#-!+$&9%& %"(5&;
M prirodi postoje dvije vrste na/oja< + + +
%-8"+&,%& %"(5& G nosioci su -#-!+$(%& '(/&+&,%& %"(5& G nosioci su '$(+(%& Ako tijelo ima jednaku količinu jednog i drugog na/oja kažemo da je -#-!+$&9!& %-*+$"#%( , a ako ima viak jednog ili drugog na/oja, kažemo da je elektri'irano (po'itivno ili negativno);
5udu=i da su protoni ve'ani u je'gri vrlo velikom silom, u elektricitetu ne možemo do=i do nji%, tako da tijela elektri'iramo samo )()","%5-6 -#-!+$(%" (negativno elektri'irano tijelo) ili ()*/&6"%5-6 -#-!+$(%" (po'itivno elektri'irano tijelo);
Količinu električnog na/oja kao L'ikalnu veličinu o'načavamo sa i mjerimo u !*#(%&6" C;
Količine na/oja to i% nose proton i elektron su jednake i suprotne, pa se istim /rojem protona i elektrona tijelo neutrali'ira; Ta količina na/oja se na'iva -#-6-%+"$%&6 %"(5-6 - i'nosi<
E e > E ,P D ?> .
lementarna količina na/oja se (kao to i na'iv kaže), %- 6(Y- )&5-#&+& , tako da na/oj to ga na se/i može imati neko tijelo, uvijek mora /iti cjelo/rojni viekratnik elementarnog na/oja, tj<
EDe
G cijeli /roj
6. 2. COULOMBOVA SILA
lektrični na/oji meCuso/no djeluju električnom silom (t'v; .oulom/ovom silom) koja može /iti od/ojna (ako su na/oji istog pred'naka) ili privlačna (ako su na/oji ./ ⋅ .1
suprotni); I'nos te sile do/ivamo i' 1ormule<
Ek
1
! 0 1 N 62 C2 a može
k > .oulom/ova konstanta, koja i'nosi se i'ra'iti i kao<
/ 3 ⋅ π ⋅ ε 5
kE gdje je ? > dielektrična konstanta vakuuma ('raka) i i'nosi< >m>.
? E B,BSR D ?>
Ta sila i'meCu na/oja se može promijeniti, ako se na/oji nala'e u nekom drugom sredstvu, a ne u 'raku (vakuumu), jer se mijenja i'nos )&-#-!+$&9%- !(%+"%+- ;
Ako se na/oji nala'e u sredstvu relativne dielektrične konstante r, tada je dielektrična konstanta jednaka; E r D ? a konstanta k sada i'nosi< /
kE
3 ⋅ π ⋅ ε
M elektricitetu često koristimo pojam +(9!"+(8 %"(5" , tj; na/oja koji se nala'i na dovoljno velikoj udaljenosti da mu se mogu 'anemariti dimen'ije;
".3. ELEKTRIČNO POLJE P$(+($ (!( -#-!+$&/&$"%(8 +&5-#" u kojem ono iska'uje svoje djelovanje na'ivamo električnim poljem (); lektrično polje je vektorska veličina i deLnirano je svojim i'nosom i smjerom;
I'nos električnog polja se deLnira kao sila kojom to polje djeluje na jedinični po'itivni na/oj smjeten u promatranoj točki;
% . E $I jedinica 'a električno polje je %5*+% '( !*#(%* NC , a može se poka'ati da je to isto to i ,(#+ '( 6-+$* V6; S65-$ -#-!+$&9%(8 '(#5" deLnira se kao smjer u kojem to polje djeluje na po'itivan na/oj smjeten u promatranoj točki polja; Q/og toga je polje po'itivnog na/oja usmjereno od na/oja (slika P;;), a polje negativnog na/oja prema na/oju (slika P;;);
slika P;;
slika P;;
lektrično polje se graLčki prika'uje t'v; -#-!+$&9%&6 &#%&"6" , tj; strelicama koje u svakoj točki poka'uju smjer polja;
lektrično polje točkastog na/oja do/iva se i' relacije<
.
EkD
1
eko tijelo se može -#-!+$&/&$"+& 6-"%&9!&6 '*+-6 (odu'imanjem ili dodavanjem elektrona) ili t'v; -#-!+$&9%(6 &%_*-%&5(6 , koju deLniramo kao pojavu da i neelektri'irana tijela mogu postati elektri'irana ako se naCu u električnom polju;
".4. ELEKTRIČNI POTENCIJAL I NAPON lektrični potencijal deLniramo kao W/&!"#%* ,-#&9&%* !(5" 8(,($& ( '(+-%&5"#%(5 -%-$8&5& jediničnog %"(5" smjetenog u nekoj točki električnog polja nastalog od nekog drugog na/oja;
Isto tako se električni potencijal u nekoj točki električnog polja može se deLnirati kao rad koji je potre/no i'vriti da /i na/oj i' /eskonačnosti doveli u promatranu točku; Q/og tog i'vrenog rada, na/oj do/iva i odreCenu potencijalnu energiju;
4'naka 'a električni potencijal je 0 (negdje se koristi i o'naka f), a jedinica ,(#+ V.
( POT . *rema toj deLniciji<
0E / J
I' toga slijedi i da je<
[0E
/C
\
lektrični potencijal točkastog na/oja do/iva se i' relacije< .
0EkD
Ako u dvije točke električnog polja imamo ra'ličite potencijale, 0 A i 0 5, kažemo da &/6-]* +& +(9"!" '(+(5& -#-!+$&9%& %"'(% U < M E 0 A > 05 Jedinica 'a električni napon je, naravno, ,(#+ ; apon se može deLnirati kao $"/#&!" '(+-%&5"#" i'meCu dvije promatrane točke; 5udu=i da ra'lika dviju energija L'ikalno predstavlja rad, možemo re=e da je električni napon rad potre/an da /i se jedinični na/oj doveo i' točke a potencijalom 0A u točku s potencijalom 05; ( .
ME Tre/a jo 'apamtiti da je električni '(+-%&5"# Z-6#5- 5-)%"! %*#& ; 5eskonačno daleko od nekog na/oja koji je i'vor polja, potencijal je nula;
".!. ELEKTRIČNI KAPACITET lektrični kapacitet deLniramo kao svojstvo nekog vodiča da u' odreCeni napon na se/i može po%raniti odreCenu količinu na/oja; lektrični kapacitet kao L'ikalnu veličinu o'načavamo sa . i mjerimo u jedinicama kojese 'ovu "$") F[
.E
. U
.;;;;;;električni kapacitet [\
!!!!!!"#"$%&'(n' na)*+ ,CM;;;;;;;električni napon [0\
5udu=i da je 1arad po svom L'ikalnom 'načenju vrlo velika jedinica, u praksi se koriste manje jedinice< ` E ? >P n E ? > p E ? >
lementi u elektronici koji su karakteri'irani svojim kapacitetom na'ivaju se -#-!+$&9%& !(%)-%/"+($& i služe 'a po%ranjivanje električnog na/oja;
Svaki se kondenzator, u principu, sastoji od dvije &aralelne metalne &loče !povr$ine S", koje su razdvojene nekim izolatorom i nalaze se na razmaku d !Slika -..".
$lika P;O;
Kapacitet takvog konden'atora računamo po 1ormuli< *
.ED
d
> dielektrična konstanta
E ?D r
r > relativna dielektrična konstanta ? > dielektrična konstanta vakuuma
? E B,BSR D ?> .>m>
R-#"+&,%" )&-#-!+$&9%" !(%+"%+" nekog sredstva je /roj koji kaže koliko se puta pove=a kapacitet konden'atora ako i'meCu ploča stavimo promatrano sredstvo u odnosu na kapacitet kad je i'meCu ploča 'rak (vakuum);
a/oj na pločama se do/ije po 1ormuli< E.DM lektrično polje i'meCu ploča je<
E
U d
nergija (-) pločastog konden'atora se može do/iti i' 1ormula<
-E
/
/
.1
/
1
1
C
1
DDME
D
E
D D .
Ako konden'ator nije pločast, ve= metalna kugla polumjera +, nje'in je kapacitet< . E R D D ? D +
?.>.1. SPAJANJE KONDENZATORA 4 spajanju konden'atora govorimo kada je potre/no u strujni krug *65-+( 5-)%(8, +",&+& ,&X- !(%)-%/"+($" ili !")" 5- ,&X- !(%)-%/"+($" '(+$-%( /"6&5-%&+& 5-)%&6; $pojiti i% možemo na dva, /itno ra'ličita načina G '"$"#-#%( & -$&5!&; Ako je u strujni krug spojeno vie konden'atora, od koji% neki serijski, a neki paralelno, tada možemo govoriti o složenom spoju, ali i on se rjeava koriste=i osnovna pravila 'a serijski i paralelni spoj, jer složeni spoj ra'lažemo na jednostavnije G serijske ili paralelne;
?.>.1.1. PARALELNI SPOJ KONDENZATORA:
)o je način spajanja kondenzatora pri kojem su svi kondenzatori direktno spojeni na izvor !vidi sliku -.3.". Pri tome na svaki kondenzator dolazi ona količina naboja koja odgovara njegovom kapacitetu. MK E H
Kapacitet ukupnog spoja jednak '/roju kapaciteta pojedini% konden'atora u spoju;
. MK E . H .
apon i'meCu ploča /ilo kojeg konden'atora je jednak, jer su svi spojeni direktno na i'vor;
M E M E M
slika P;R;
slika
P;S;
?.>.1.2. SERIJSKI SPOJ KONDENZATORA:
)o je način spajanja kod kojeg su kondenzatori vezani jedan za drugi, a samo su krajnje ploče prvog i zadnjeg kondnezatora u spoju spojene na izvor !vidi sliku -.4.". M takvom spoju na/oj na svim konden'atorima je jednak, a napon i'meCu ploča ovisi o kapacitetu pojedinog konden'atora; 1 2
. C /
. C 1
U 1
U2
U1 U2 U
Qa kapacitet serijskog spoja konden'atora se do/iva<
/
/
/
C UK
C /
C 1
".". ELEKTRIČNA STRUJA lektrična struja se deLnira kao svako *65-$-%( 8&"%5- električnog %"(5" ; 4dreCena je svojim 65-$(6 i svojom 5"!(X=* (i'nosom);
Jakost električne struje je količina na/oja koja u jedinici vremena proCe kro' poprečni presjek vodiča; 4'naka 'a jakost električne struje je I, a $I jedinica "6'-$ A[, jedna od osnovni% jedinica $I; ∆.
IE
∆t
gdje je na/oj, a t vrijeme;
N(&+-#5& -#-!+$&9%- +$*5- u metalnim vodičima su t'v; #(()%& -#-!+$(%& , a u elektrolitima i plinovima po'itivni i negativni &(%&;
qto se tiče smjera električne struje, postoji t'v; )(8(,($%& 65-$ +$*5- od po'itivnog pola i'vora prema negativnom polu i +,"$%& 65-$ +$*5- od negativnog prema po'itivnom polu;
M elektrolitima postoji struja po'itivni% iona i struja negativni% iona, prema elektrodi suprotnog na/oja;
".$. O+MOV ZAKON 4 jakosti električne struje i veličinama o kojima ona ovisi govori nam t'v; 4%mov 'akon koji se može pisati u nekoliko o/lika<
ajče=a deLnicija 4%movog 'akona je ona koja kaže da je jakost električne struje u nekom strujnom krugu proporcionalna naponu i'vora na koji je taj krug priključen, a o/rnuto proporcionalna otporu tog strujnog kruga;
IE
U R
+ je -#-!+$&9%& (+'($ G L'ikalna veličina koja govori o tome koliko se neki vodič protivi prolasku električne struje kro' njega; $I jedinica 'a električni otpor je (6 c[;
lektrični otpor se može deLnirati i kao recipročna vrijednost električne vodljivosti nekog vodiča; E#-!+$&9%* ,()#5&,(+ o'načavamo sa 8, a $I jedinica 'a električnu vodljivost je &6-% S[;
+E
/
/
/
R
8E
Koritenjem električne vodljivosti, 4%mov 'akon se može pisati u o/liku<
IEMD8
Isto tako 4%mov 'akon se može deLnirati u o/liku u kojem kaže da je jakost električne struje u nekom vodiču proporcionalna sa gusto=om (koncentracijom) slo/odni% elektrona u vodiču, povrinom poprečnog presjeka vodiča i /r'inom usmjerenog gi/anja elektrona, a ovisi i o elementarnom na/oju<
I.n/"/S/0 gdje je< n G gusto=a (koncentracija) slo/odni% elektrona [m>O\ $ G povrina poprečnog presjeka vodiča [m\ v > /r'ina usmjerenog gi/anja elektrona u vodiču [mNs\
".%. ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA Qakon električnog otpora govori o kojim sve veličinama ovisi električni otpor nekog vodiča i kaže< lektrični otpor nekog vodiča proporcionalan je duljini vodiča, a o/rnuto proporcionalan povrini poprečnog presjeka vodiča, a ovisi i o vrsti vodiča o čemu govori t'v. (+'($%(+ 6"+-$&5"#" '-&W9%& (+'($ ; l
+EhD
*
+ G električni otpor [#\
l > duljina vodiča [m\
$ G povrina poprečnog presjeka vodiča [m\ (speci1ični otpor) [#m\
h > otpornost
4tpornost (h), kao karakteristika metala, može se i'ra'iti i na slijede=i način< /
& ⋅ + ⋅ µ
hE gdje je< n G gusto=a (koncentracija) slo/odni% elektrona [m>O\ e > elementarni na/oj (e E ,P D ?> .) ` G pokretljivost elektrona (karakteristika metala) [m 0>s>\
v
`E
E
gdje je< v > /r'ina usmjerenog gi/anja elektrona u vodiču [mNs\ G jakost električnog polja u vodiču [0Nm\
E
U l
gdje je< M > napon na krajevima vodiča [0\ l > duljina vodiča [m\
M nekim 'adacima se povrina poprečnog presjeka, $, i'ražava ('/og Ω$$
praktičnosti) u mm , a otpornost u [ dviju spomenuti% jedinica 'a otpornost<
1
$
\, pa tre/a 'nati meCuso/ni odnos
Ω$$
$
1
E ?>P #m
".'.KIRC++OFFOVA PRAVILA Qa rjeavanje strujni% krugova prikladan je 4%mov 'akon ako su strujni krugovi jednostavni, dok 'a složene strujne krugove postoje dva, t'v; Kirc%%oova pravila;
?..1. I K&$(H(,( '$",&#(: 4dnosi se na jakost električne struje u nekoj točki grananja (čvoru) strujnog kruga (vidi sliku P;P;); P$(&/#"/& &/ /"!(%" (9*,"%5" %"(5" koji kaže da se na/oj ne može unititi, niti može nastati ni i' čega;
*rema tome, količina na/oja u /ilo kojem čvoru je konstantna, tj; količina na/oja koja uCe u čvor jednaka je količina na/oja koja i' njega i'la'i;
H E O H R H S
Ako tu jednadž/u podijelimo s vremenom t, do/ivamo struje<
I H I E IO H IR H IS
Q/roj struja koje ula'e u čvor jednak je '/roju struja koje i' njega i'la'e;
Ako strujama koje ula'e u čvor damo jedan pred'nak, a onima koje i'la'e drugi, tada možemo re=i da je alge/arski '/roj struja u čvoru jednak nuli;
&
∑ I
i
i =/
slika P;P;
E?
slika P;U;
?..2. II K&$(H(,( '$",&#(: To je pravilo u stvari /"!(% (9*,"%5" -%-$8&5- /" /"+,($-%& +$*5%& !$*8 i kaže< Q/roj napona i'vora (elektromotorni% napona) u nekom 'atvorenom strujnom krugu jednak je '/roju padova napona na otporima u tom strujnom krugu; *ad napona je produkt jakosti struje i otpora kro' koji ta struja prola'i; (0idi sliku P;U;)
M A H M5 E I D + H I D + H I D +O M A H M5 E M H M H MO
?..3. SPAJANJE OTPORNIKA M strujni krug možemo ve'ati vie troila (otpornika); 0e'ati i% možemo serijski ili paralelno; Ako i% je vie ve'ano i serijski i paralelno, govorimo o složenom spoju koji se, /e' o/'ira na složenost, ra'laže na osnovne spojeve G -$&5!& & '"$"#-#%( ;
?..3.1. S-$&5!& '(5 (+'($%&!":
#tpornici su spojeni u niz, seriju, tako da sva struja koja prolazi krugom dolazi u prvi otpornik, vr$i rad, zatim u drugi otpornik i tako redom do posljednjeg u nizu !slika -.N.". Aa taj način, jakost struje je jednaka u svakoj točki strujno* kru*a , a na svakom otporniku dolazi do pada napona !zbog izvr$enog rada". Gbroj svih padova napona jednak je naponu izvora. M H M H MO E M
M E I D +
M E I D +
MO E I D +O
Mkupan otpor u takvom strujnom krugu jednak je '/roju serijski spojeni% otpora<
+ MK E + H + H +O
slika P;B;
?..3.2. P"$"#-#%& '(5 (+'($%&!":
#tpornici su spojeni tako da je svaki otpornik spojen direktno na izvor !slika -.C.", tako da je &ad na&ona na svim ot&ornicima jednak i jednak naponu izvora. Mlektrična struja prolazi strujnim krugom, sve do točke grananja, a tada u svaku granu sa otpornikom odlazi dio struje. Q/roj jakosti struja u pojedinim granama jednak je jakosti struje u nera'granatom dijelu strujnog kruga; I H I E I
+ecipročna vrijednost ukupnog otpora u takvom strujnom krugu jednaka je '/roju recipročni% vrijednosti otpora pojedini% otpornika; /
/
/
RUK
R/
R1
E
H
slika P;;
".1(. ELEKTROMOTORNI NAPON a/oji se u strujnom krugu gi/aju sa mjesta vieg potencijala prema mjestu nižeg potencijala; Ako ne /i /ilo neke vanjske energije koja održava tu stalnu ra'liku potencijala, struja /i prestala te=i;; 9a /i se na/oji vra=ali na vii potencijal
potre/an je rad neke vanjske sile; To se dogaCa u i'vorima, pa i% 'ato možemo na'ivati i &/,($&6" -#-!+$(6(+($%(8 %"'(%" ili -#-!+$(6(+($%- &#-, gdje se npr; kemijska energija pretvara u električnu energiju;
E#-!+$(6(+($%& %"'(% &#" deLnira se kao $") ; '( 5-)&%&& %"(5" koji je potre/an da se na/oj ponovo vrati u istu točku strujnog kruga; ∆( ∆.
E Jedinica 'a elektromotornu silu je ,(#+, a po svom L'ikalnom 'načenju elektromotorna sila odgovara naponu i'vora struje; $vaki i'vor električne struje karakteri'iran je, osim elektromotornom silom (naponom), i svojim *%*+"$%5&6 (+'($(6 (/%"!" $ ;
?.1.1. SPAJANJE STRUJNI7 IZVORA ?.1.1.1. S-$&5!& '(5
Ako promatramo strujni krug u koji je serijski spojeno n jednaki% i'vora elektromotornog napona i unutarnjeg otpora r i neki vanjski otpor + (slika P;?;), tada se ti i'vori mogu 'amijeniti jednim i'vorom unutarnjeg otpora nr i elektromotornog napona n; $truja kro' vanjski otpor je<
IE
slika P;?;
&ε R + &
slika P;;
?.1.1.2. P"$"#-#%& '(5
Ako promatramo strujni krug u koji je paralelno spojeno n jednaki% i'vora elektromotornog napona i unutarnjeg otpora r i neki vanjski otpor + (slika
P;;), tada se ti i'vori mogu 'amijeniti jednim i'vorom unutarnjeg otpora elektromotornog napona ;
&
i
$truja kro' vanjski otpor je< ε R +
IE
&
".11. RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE Kada električna struja teče nekim troilom, električna energija se pretvara u neke druge o/like energije (toplinsku, me%aničku, kemijsku, svjetlosnu,;;;); *ri tome se, dakle, vri rad koji se može i'ra'iti 1ormulom< - E MDIDt
Ako M i I 'amijenimo i'ra'ima prema 4%movom 'akonu, možemo gornju 1ormulu pisati u jo dva o/lika< - E ID + D t i -E
U 1 R
Dt
M praksi se često 'a rad koriste, (&6 )Y*#", jo dvije jedinice< !&#(,"+"+ !; & -#-!+$(%,(#+ -V;
4dnos kilovatsata i elektronvolta prema džulu je slijede=i<
k-% E O,P D ? P J e0 E ,P D ? > J
$nagu do/ivamo dijele=i rad sa vremenom, pa se do/ivaju i tri 1ormule 'a snagu električne struje<
*EMDI
* E I D +
*E
U 1 R
".12. OVISNOST ELEKTRIČNOG OTPORA O TEMPERATURI *ove=anjem temperature pove=ava se i električni otpor vodiča; *romjenu otpora s temperaturom možemo !(-W&5-%+(6 (+'($" , koji je karakteristika tvari< /
αE
R
D
opisati
+-6'-$"+*$%&6
∆ R ∆T
α G temperaturni koe1icijent otpora poka'uje kolika je relativna promjena otpora pri promjeni temperature 'a jedan kelvin (ili stupanj cel'ijusa);
O,&%(+ -#-!+$&9%(8 (+'($" & (+'($%(+& o promjeni temperature može se prika'ati slijede=im 1ormulama<
+ t E +? D ( H αDt) gdje su< +t G otpor na temperaturi t @. +? G otpor na ? @. t G temperatura na kojoj želimo utvrditi otpor ( u @.) α G temperaturni koe1icijent otpora
h t E h? D ( H αDt) gdje su< ht G otpornost na temperaturi t @.
h? G otpornost na ? @. t G temperatura na kojoj želimo utvrditi otpornost ( u @.) α G temperaturni koe1icijent otpora
".13. MAGNETIZAM MAGNETI MAGNETSKO POLJE 2agnetima na'ivamo +&5-#" !(5" imaju svojstvo da '$&,#"9- '$-)6-+- () Y-#5-/" %&!#" !("#+" & %5&(,& #-8*$" ; Tijela koja magneti mogu privu=i na'ivaju se -$(6"8%-+&9%&6 +&5-#&6"; 2agneti mogu /iti i'raCeni u o/liku tapa; Igle ili potkove, no /e' o/'ira na o/lik najjače djelovanje imaju na svojim krajevima G magnetskim polovima > a u sredini i'meCu dva kraja djelovanje je najsla/ije; $vaki magnet ima )," '(#", koje na'ivamo 5-,-$%&6 (o'naka ili H pol) i 5*Y%&6 (o'naka $ ili G pol)Z &+(&6-%& se polovi ()&5"5* " *'$(+%& '$&,#"9- ; *ostoji dosta velika analogija i'meCu ponaanja električni% na/oja i magnetski% polova, ali i jedna /itna ra'lika G 6"8%-+!& - '(#(,& %- 6(8* $"/),(5&+& , 'a ra'liku od po'itivnog i negativnog na/oja;
*rostor oko magneta u kojem on iska'uje svoje djelovanje na'ivamo 6"8%-+!&6 '(#5-6 ; M magnetskom polju dola'i do i'ražaja i magnetska sila koju možemo prika'ati 1ormulom analogno .oulom/ovoj sili< $/ ⋅ $1
E kD
1
gdje su< m,m G /"6&X#5-%- !(#&9&%- 6"8%-+!& %"(5" koje se nala'e na jednom i na drugom polu r > meCuso/na udaljenost polova k > konstanta proporcionalnosti (ne .oulom/ova konstanta) 4vdje se govori o ]]'amiljenim]] količinama magnetski% na/oja, /udu=i da se magnetska sila ponaa kao da ti na/oji postoje, iako do sada nisu utvrCeni;
2agnetsko polje se sada može, analogno električnom polju, prika'ati kao sila po jediničnom magnetskom na/oju;
2agnetsko polje se o'načava sa & i &/$"Y"," * V6[;
&E
% $
2agnetsko polje je ,-!+($!" ,-#&9&%" ;
$mjer magnetskog polja poka'ujemo t'v; 6"8%-+!&6 &#%&"6" G 'atvorenim krivuljama koje i'van magneta imaju smjer od sjevernog prema južnom polu, a unutar magneta od južnog prema sjevernom polu;
a crtežu kada želimo o'načiti smjer magnetskog polja, silnice imaju o/lik strelica koje poka'uju smjer polja; Ako tre/amo na'načiti da silnice (i smjer polja) ula'e u ravninu crtanja, koristimo &6(# , a ako silnice i'la'e i' ravnine crtanja, sim/ol je .
Ma*netska influencija ( pojava da i nemagnetično željezo poprima svojstva magneta kad se nađe u magnetskom polju, zbog toga $to kroz njega prolaze magnetske silnice. M"8%-+!& +(! nekog magneta čine sve silnice to i'la'e i' njegovog sjevernog pola i poniru u južnom; 2agnetski tok o'načavamo sa i mjerimo u ,--$&6" ;[.
M"8%-+!" &%)*!&5" &#& 8*+(=" 6"8%-+!(8 +(!" dio magnetskog toka to prola'i jediničnom ('amiljenom) povrinom smjetenom okomito na smjer silnica; 2agnetsku indukciju o'načavamo sa 5 i mjerimo u jedinicama koje se na'ivaju +-#" T[.
5E I' 1ormule je vidljivo da je [T E-/Nm\;
∆φ ∆*
2agnetska indukcija je pove'ana sa jakosti magnetskog polja 1ormulom<
5E`D& 8dje je \ 6"8%-+!" '-$6-"&#%(+ $-)+," kro' koje se iri magnetsko polje;
Ako je to sredstvo vakuum (ili 'rak), tada govorimo o 6"8%-+!(5 '-$6-"&#%(+& ,"!**6" \ ; ` ? E R D D ?>U 0sA>m> Ako se magnetsko polje iri nekim drugim sredstvom, a ne 'rakom, tada je potre/no 'nati i relativnu permea/ilnost toga sredstva (` r), pa je< ` E ` r D `?
$ o/'irom na magnetska svojstva (karakteri'irana sa ` r) materijale možemo podijeliti u tri skupine< > -$(6"8%-+&& > `r puno ve=a od jedan
(`r)
Tu spadaju želje'o, nikal, ko/alt i nji%ove legure; > '"$"6"8%-+&& > `r malo ve=a od jedan
(`r)
Tu spadaju Al, *t, -, Ta itd; > )&5"6"8%-+&& > `r manje od jedan
(`r)
Tu spadaju 5i, */, .u, & itd;
".14. MAGNETSKO DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE $ve do početka ; stolje=a elektricitet i magneti'am su /ila dva ra'dvojena L'ikalna 1enomena i nisu /ili ničim pove'ivani; B?; danski L'ičar rsted uočio je da se (!( ,()&9" !(5&6 +-9- -#-!+$&9%" +$*5" '$(+&$- 6"8%-+!( '(#5-; Time je ujedinio pojave u elektricitetu i magneti'mu;
?.14.1. MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA 7ko kroz ravni vodič teče električna struja, oko njega se prostire magnetsko polje čije silnice imaju oblik koncentričnih kružnica koje leže u ravnini okomitoj na vodič, sa vodičem u zajedničkom sredi$tu. $mjer tog magnetskog polja može se odrediti t'v; pravilom desne ruke 'a ravni vodič, koje glasi< ]]Ako desnom rukom o/u%vatimo vodič tako da struja ula'i kod malog prsta, a i'la'i kod palca, onda savijeni prsti poka'uju smjer kojim silnice o/ila'e vodič;]] (vidi sliku P;;) Jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u nekoj točki polja nastalog '/og protoka električne struje kro' ravni vodič do/ivamo i' 1ormula<
&E
I
I
1 ⋅ ⋅ π
1 ⋅ ⋅ π
5E`
gdje su< I G jakost električne struje kro' vodič r G udaljenost promatrane točke od vodiča
?.14.2. MAGNETSKO POLJE KRUNOG VODIČA Savinemo li ravni vodič u petlju, može se dobiti jače magnetsko polje. )akav kružni vodič često se naziva i strujnom petljom. Smjer silnica magnetskog polja se određuje pravilom desne ruke i to tako da savijeni prsti desne ruke pokazuju smjer struje, a palac pokazuje smjer sjevernog pola magnetskog polja !slika -./.". Jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u nekoj točki polja nastalog '/og protoka električne struje kro' strujnu petlju do/ivamo i' 1ormula<
& E
I 1 ⋅
gdje su< I G jakost električne struje kro' vodič
5E`D
I 1 ⋅
r G radijus strujne petlje
slika P;;
slika P;O;
slika
P;R;
?.14.3. MAGNETSKO POLJE ZAVOJNICE Aaročito jaka magnetska polja možemo dobiti ako od vodiča načinimo zavojnicu. Gavojnica, kad kroz nju teče električna struja, postaje magnet, tj. ima sjeverni i južni pol. )ako nastali magnet nazivamo elektromagnetom. *oložaj sjevernog i južnog magnetskog pola 'avojnice ovisi o smjeru protoka struje, a može se odrediti t'v; pravilom desne ruke 'a 'avojnicu, koje glasi< ]]Ako 'avojnicu o/u%vatimo desnom rukom tako da savijeni prsti poka'uju smjer o/ilaska struje kro' 'avojnicu, onda palac poka'uje smjer sjevernog pola;]](slika P;R;)
Jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju 'avojnice do/ivamo i' 1ormula<
&E gdje su< G /roj namotaja 'avojnice
N ⋅ I l
5E`
N ⋅ I l
I > jakost struje kro' 'avojnicu l > duljina 'avojnice (ne vodiča od kojeg je načinjena)
?.14.4. LORENTZOVA SILA borent'ova sila se pojavljuje kada se kro' magnetsko polje gi/a na/oj; 9o nje dola'i '/og toga to na/oj u gi/anju stvara svoje magnetsko polje koje unosi poreme=aj u vanjsko, ve= postoje=e magnetsko polje, koje '/og novi% silnica postaje s jedne strane gi/aju=eg na/oja gu=e, a s druge rjeCe; Q/og tendencije da se uspostavi jednolika gusto=a, dola'i do potiskivanja i djelovanja sile u smjeru manje gusto=e silnica;
I'nos te sile je<
E D v D 5D sin α
gdje su< G i'nos na/oja koji se gi/a [.\ v G /r'ina na/oja [mNs\ 5 G magnetska indukcija polja kro' koje se na/oj gi/a [T\ α > kut i'meCu vektora /r'ine i vektora magnetske indukcije
$mjer borent'ove sile je okomit na smjer /r'ine i smjer magnetske indukcije (vektorski produkt ta dva vektora u deLniciji sile);
?.14.>. AMPEROVA SILA
Ako se umjesto jednog na/oja u magnetskom polju indukcije 5, nala'i vodič duljine l, a kro' njega teče električna struja jakosti I, tada =e na svaki elektron koji čini tu struju djelovati borent'ova sila;
I'vodom /i se moglo poka'ati da '/rajanjem djelovanja na svaki elektron do/ivamo i'ra'<
E 5 D I D l D sin α
gdje su< 5 G magnetska indukcija polja u kojem se nala'i vodič [T\ I > jakost struje kro' vodič [A\ l > duljina vodiča [m\ α G kut koji 'atvara smjer struje sa smjerom magnetskog polja
4va se sila na'iva Amperovom elektromagnetskom silom;
?.14.?. SILA IZMEĐU DVA VODIČA DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU *romatramo dva meCuso/no paralelna ravna vodiča kro' koje teku struje; $truje na'ivamo '"$"#-#%&6 ako teku u istom smjeru, a "%+&'"$"#-#%&6 ako teku u suprotnim smjerovima;
4čito je da =e te struje meCuso/no djelovati silom, jer kro' svaki vodič teče električna struja, a on se nala'i u magnetskom polju koje nastaje '/og struje u drugom vodiču;
Ako struje teku u istom smjeru, u prostoru i'meCu vodiča polje =e /iti sla/ije nego s ]]vanjski%]] strana vodiča, jer su u tom prostoru smjerovi polja suprotni; Q/og toga =e se vodiči privlačiti, a ako struje teku u suprotnim smjerovima i'meCu vodiča djeluje od/ojna sila; I'nos sile do/ivamo i' 1ormule< I / ⋅ I 1
E ` ? D
1 ⋅ ⋅ π
l
gdje su< `? G magnetska permea/ilnost vakuuma I, I G jakosti struja kro' vodiče [m\ r > meCuso/na udaljenost vodiča l > duljina vodiča
*rema gornjoj relaciji se i'vodi i SI )-W%&&5" "6'-$" G jedinice 'a jakost električne struje< ]]Jedan amper je jakost električne struje u svakom od dva vrlo tanka, ravna i paralelna vodiča, 'anemarivo malog kružnog presjeka i /eskonačne duljine položena u vakuumu na ra'maku od jedan metar, koja i'meCu vodiča u'rokuje silu od D ?>U po svakom metru duljine;]]
?.14.. GIBANJE MAGNETSKOM POLJU
ELEKTRIZIRANE
ČESTICE
U
Ako čestica na/oja ulije=e u magnetsko polje indukcije 5, /r'inom v okomitom na smjer silnica, tada =e na nju djelovati borent'ova sila<
1 . /0/2 Q/og te sile čestica =e se gi/ati po kružnoj putanji, pa se ta sila i'jednačava sa centri1ugalnom silom<
DvD5 E
$ ⋅v1
I' te jednadž/e se do/iva 1ormula 'a radijus putanje čestice< $⋅v . ⋅ B
rE 4va relacija se koristi kod vie ureCaja u L'ici elementarni% čestica, jer omogu=uje ra'dvajanje čestica po masi, na/oju, /r'ini;
".1!. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Ako metalni vodič pomičemo u magnetskom polju okomito na njegove silnice, na elektrone u vodiču =e djelovati borent'ova sila i pomicati i% prema jednom kraju vodiča; Ako krajeve tog vodiča (koji se gi/a u magnetskom polju) spojimo nekim nepokretnim vodičem, kro' taj vodič =e pote=i električna struja; To 'nači da je gi/anje vodiča ekvivalentno postojanju i'vora elektromotorne sile; 4vako nastalu elektromotornu silu na'ivamo &%)*&$"%(6 -#-!+$(6(+($%(6 &#(6 , a do/ivenu električnu struju induciranom strujom (vidi sliku P;S;)
slika P;S;
I'nos ovako inducirane elektromotorne sile se do/iva i' relacije<
E5DlDv
gdje je< 5 G magnetska indukcija polja kro' koje se vodič gi/a [T\ l > duljina vodiča [m\ v G /r'ina vodiča [mNs\
M. F"$")"b je uočio 'akonitost da promjenom magnetskog toka kro' neku 'avojnicu dola'i do pojave struje u njoj iako nema vanjskog i'vora struje;
arada7ev 'akon elektromagnetske indukcije može se i're=i<
E>
∆φ ∆t
Inducirana elektromotorna sila u nekom vodiču proporcionalna je negativnoj /r'ini promjene magnetskog toka kro' vodič; M gornjoj 1ormuli je /roj namotaja 'avojnice;
E#-!+$(6"8%-+!* &%)*!&5* možemo deLnirati kao nastanak inducirane elektromotorne sile (i struje) u nekom vodiču pod utjecajem promjenjivog magnetskog toka; Tre/a uočiti da nije /itno samo gi/anje vodiča, ve= da je /itna promjena magnetskog toka kro' vodič i'a'vana tim gi/anjem;
egativan pred'nak u arada7evom 'akonu posljedica je t'v; L-%/(,(8 '$",&#" koje kaže< ]]Inducirana elektromotorna sila i tako nastala struja ima uvijek takav smjer da se suprotstavlja u'roku koji ju je proi'veo;]] ben'ovo pravilo je posljedica 'akona očuvanja energije;
?.1>.1. MEĐUSOBNA INDUKCIJA SAMOINDUKCIJA 9o pojave elektromagnetske indukcije dola'i u svakom vodiču kad se mijenja tok magnetskog polja u kojem se vodič nala'i;
Ako promatramo dvije 'avojnice, od koji% je prva spojena na i'vor preko nekog promjenjivog otpornika ili na i'vor i'mjenične struje, tako da ona stvara promjenjivo magnetsko polje, a druga se naCe u tom polju, u toj, drugoj 'avojnici =e do=i do pojave elektromagnetske indukcije;(slika P;P;)
slika P;P;
2ože se poka'ati da se veličina inducirane elektromotorne sile u drugoj 'avojnici do/iva i' 1ormule< * /
∆ I /
l /
∆t
E > `? D `r D D D
D
A/ i A1 su brojevi namotaja zavojnica, S / presjek zavojnice koja stvara polje, l / njezina dužina, a zadnji faktor je brzina promjene jakosti struje u prvoj zavojnici. Svi faktori osim zadnjeg su neovisni o vremenu, pa ako su zavojnice koaksijalne i imaju jednak presjek, svi se ti članovi za konkretne dvije zavojnice mogu zamijeniti tzv. faktorom (koeficijentom) međuindukcije M * *
0 : O5 < Or < A/ < A1 < $ada se inducirana elektromotorna sila može pisati<
l
∆ I /
E > 2 D
∆t
Jedinica 'a koeLcijent meCuindukcije je -%$& 7[;
9o pojave elektromagnetske indukcije =e do=i i ako imamo samo jednu 'avojnicu kro' koju teče takva struja da stvara promjenjivo magnetsko polje; 5udu=i da se ta 'avojnica nala'i u promjenjivom magnetskom toku u njoj samoj dola'i do pojave t'v; samoindukcije;
ind
E > `? D `r D
N 1 * l
D
∆ I ∆t
Inducirani elektromotorni napon proporcionalan je /r'ini promjene električne struje kro' 'avojnicu; Konstanta proporcionalnosti na'iva se !(-W&5-%+ "6(&%)*!&5- &%)*!+&,&+-+, o'načava sa b i mjeri u -%$&5&6" 7[;
b E ` ? D `r D
N 1 * l
0idimo da induktivitet ovisi o graCi 'avojnice, tj; o presjeku ($), duljini (l), /roju namotaja () i materijalu unutar 'avojnice ( `r); 2ože se pisati<
ind
E > bD
∆ I ∆t
S,"!" /",(5%&" !"$"!+-$&/&$"%" 5- ,(5&6 &%)*!+&,&+-+(6 , /e' o/'ira da li u promatranom trenutku kro' nju protječe struja ili ne;
".1". IZMJENIČNE ELEKTRIČNE STRUJE I NAPONI I'mjenične električne struje nastaju (najče=e) tako da u magnetskom polju rotira neki žičani okvir ili 'avojnica; +otacijom se mijenja kut pod kojim vodič siječe silnice magnetskog polja, a time i magnetski tok;
Kod i'mjenični% struja odnosno napona 65-$ +$*5- & %"'(%" - +"#%( 6&5-%5"5* u pravilnim vremenskim ra'macima G periodu T; E 5 D $ D cos α 5 je magnetska indukcija permanentnog magneta, $ G povrina 'avojnice, a α kut pod kojim vodič siječe silnice magnetskog polja αEDt d !$*Y%" $-!,-%&5" &/65-%&9%- +$*5- 1[
1 ⋅ π
EDD1 E
T
1 je 1rekvencija rotacije vodiča u magnetskom polju [&'\; /
1 E
T
I'mjenična struja koju koristimo i' gradske mreže ima 1rekvenciju<
1 E S? &'
⇒
E OR,S s>
2agnetski tok 'a kut α E ? koji možemo o'načiti sa ? (ili 2AX) i'nosi<
? E 5 D $
I sada je magnetski tok u /ilo kojem trenutku jednak< E ? D cos t
I' arada7evog 'akona može se poka'ati da je inducirana elektromotorna sile takoCer ovisna o kutu t, odnosno o vremenu i da je< E ? sin t
I' toga možemo napisati i i'ra'e 'a i'mjenični napon i i'mjeničnu struju u nekom strujnom krugu< M? i I? G su t'v; 6"!&6"#%,$&5-)%(+& %"'(%" & 5"!(+& M E M ? D sin t I E I ? D sin t I'mjenična struja mijenja i'nos i smjer u vremenu i vrlo /r'o se i'mjenjuju maksimalne vrijednosti sa vrijednostima nula (kada je α E ?@); Q/og toga mjerni instrumenti ne mogu slijediti tu 1rekvenciju i poka'ivati trenutačne vrijednosti napona i jakosti;
9a /i opisali djelovanje i'mjenične struje uvodi se pojam e1ektivne vrijednosti napona i jakosti i'mjenične struje, a to =e /iti one vrijednosti koje =e mjeriti i poka'ivati mjerni instrumenti;
E-!+&,%" ,$&5-)%(+ neke i'mjenične struje je i'nos istosmjerne struje koja u odreCenom vremenskom periodu ra'vije istu količinu topline kao i promatrana i'mjenična struja na istom otporniku (troilu);
2ože se poka'ati da je ve'a i'meCu e1ektivne i maksimalne vrijednosti<
M e1 E
U 5
I 5
1
1
Ie1 E
M' e1ektivne vrijednosti napona i struje vrlo često se traže i o/ične, "#8-"$!$-)%5- ,$&5-)%(+& napona i struje; Alge/arska srednja vrijednost napona i jakosti i'mjenične struje ovisi o vremenskom periodu koji u'imamo 'a računanje, jer je ta vrijednost '/roj svi% pojedinačni napona (jakosti) u nekom periodu; Ako /ismo u'eli puni period T, '/roj svi% vrijednosti /i /io jednak nuli, jer imamo jednak /roj po'itivni% i negativni% vrijednosti;
Q/og toga se računa srednja vrijednost napona (jakosti) pod punim poluperiodom, tj; od tE? do tETN; +ačunom /ismo do/ili vrijednosti< 1
M sr E
π
D M? E ?,POU D M? E ?, D Me1
1
I sr E
π
D I? E ?,POU I? E ?, D Ie1
".1$. KRUG IZMJENIČNE STRUJE Ako u krug i'mjenične struje uključimo otpornik, 'avojnicu i konden'ator, pojave do koji% =e do=i, ra'likovati =e se od pojava do koji% dola'i ako su ti elementi uključeni u krug istosmjerne struje;
?.1.1. K$*8 " (6!&6 $")%&6 (+'($(6 Ako je u strujni krug uključen samo o/ičan otpornik, na kojem dola'i do oslo/aCanja topline, on =e se ponaati jednako u istosmjernom i i'mjeničnom strujnom krugu; Takav se otpor o'načava sa R " %"/&," - $")%&6 5-$ - %" %5-6* (#("]" +('#&%" , odnosno vri rad; 8raLčkim prika'om /ismo vidjeli da su napon i struja i dalje u 1a'i;
?.1.2.K$*8 " /",(5%&(6 &%)*!+&,&+-+(6 Ako je 'avojnica uključena u krug istosmjerne struje, ona se ponaa kao o/ičan otpornik, ve= prema tome koliki je otpor vodiča od kojeg je načinjena;
2eCutim, ako ju uključimo u krug i'mjenične struje, u 'avojnici =e )(=& )( '(5",- "6(&%)*!&5-, a kako je smjer novonastale struje suprotan smjeru one koja je dovela do samoindukcije (ben'ovo pravilo), do=i =e do (6-+"%5" '$(+(!"
+$*5-, tj; 'avojnica =e pružati odreCeni otpor protoku električne struje; Taj otpor na'ivamo &%)*!+&,%& (+'($ R L i on se može do/iti i' relacije<
+b E b D
gdje je b induktivitet 'avojnice (u %enrijima), a kružna 1rekvencija i'mjenične struje;
8raLčkim prika'om mogli /i vidjeti da jakost struje kasni u 1a'i 'a naponom 'a četvrtinu perioda (TNR, odnosno N), to 'nači da se maksimumi jakosti struje pojavljuju kada je vrijednost napona jednaka nuli (i o/ratno);
?.1.3. K$*8 " !(%)-%/"+($(6 !"'"&+-+(6 Ako je konden'ator uključen u istosmjerni strujni krug, tada =e kro' taj krug kratko pote=i struja, dok na ploče konden'atora doCe potre/na količina na/oja, a nakon toga konden'ator prekida strujni krug (jer je i'meCu ploča i'olator); Ako konden'ator uključimo u krug i'mjenične struje, '/og promjene polariteta i'vora, on =e se neprekidno puniti i pra'niti, tako da =e strujnim krugom te=i električna struja, a konden'ator =e predstavljati i'vjesni otpor protoku struje kakav /i /io da nema konden'atora; 4tpor koji konden'ator pruža u i'mjeničnom krugu na'iva se !"'"&+&,%& (+'($ RC i računa po 1ormuli< /
C ω
+ . E 8raLčkim prika'om mogli /i vidjeti da jakost struje pret%odi u 1a'i pred naponom 'a četvrtinu perioda (TNR, odnosno N), to 'nači da se maksimumi napona pojavljuju kada je vrijednost jakosti struje jednaka nuli (i o/ratno);
?.1.4.K$*8 " $")%&6 &%)*!+&,%&6 & !"'"&+&,%&6 (+'($(6 Ako u i'mjenični strujni krug priključimo sve tri vrste otpora, one =e se '/rajati na pose/an način, tako da =e ukupni otpor u takvom strujnom krugu /iti<
R 1 + ( R L − RC ) 1 QE 1
/ R + L ⋅ ω − C ⋅ ω 1
odnosno<
QE
P(6"! * "/& e i'meCu napona i struje može se i'računati i' 1ormule R
cos f E
Z
9rugi dio i'ra'a pod korijenom na'iva se $-"!+"%&5" &#& $-"!&5" !$*8" u koji su uključeni 'avojnica i konden'ator; 4'načava se sa X i ima dimen'ije otpora< /
XEbDG
C ⋅ ω
Qanimljiva situacija se može pojaviti ako su u strujnom krugu jednaki induktivni i kapacitivni otpor, tj< + b E +. /
bDE
C ⋅ ω
M tom slučaju je impedancija (Q) jednaka omskom otporu (+), a pomaka u 1a'i nema; Takav se krug na'iva re'onantnim strujnim krugom, a sama pojava -#-!+$&9%" $-/(%"%&5" ;
*ojava električne re'onancije može /iti ('"%" 'a strujni krug u kojem je omski otpor malen, jer se mogu pojaviti vrlo visoke vrijednosti jakosti struje;
".1%. SNAGA I RAD IZMJENIČNE STRUJE M krugu i'mjenične struje u koji su uključeni, u' radni, i induktivni i kapacitivni otpori dola'i do pomaka u 1a'i i'meCu napona i jakosti struje, pa se i i'ra' 'a napon i jakost struje mijenjaju u odnosu na krug istosmjerne struje< * E M D I D cos f
- E M D I D t D cos f
( e - %"/&," "!+($ %"8- i on ovisi o veličini 1a'nog pomaka f;
".1'. ELEKTRIČNI TITRAJNI KRUG lektrični titrajni krug se sastoji od -$&5!& '(5-%& !(%)-%/"+($" & /",(5%&- ;
Ako je konden'ator na/ijen, a strujni krug otvoren, (slika a), u takvom krugu je prisutno samo električno polje (i'meCu ploča konden'atora); Qatvaranjem strujnog kruga konden'ator se počinje pra'niti i električna struja teče krugom i 'avojnicom (slika /); M trenutku kad se konden'ator ispra'ni, struja kro' 'avojnicu je maksimalna, a time i magnetsko polje 'avojnice; M trenutku kad /i struja prestala te=i, '/og pojave samoindukcije, struja nastavlja te=i i ponovo puni konden'ator suprotno početnom stanju (slika c); a taj način dola'i do stalne i'mjene električnog i magnetskog polja;
4vakvo oscilatorno gi/anje na'iva se -#-!+$&9%&6 +&+$"5&6", a takav strujni krug se na'iva -#-!+$&9%&6 +&+$"5%&6 !$*8(6 ;
M realnim situacijama prilikom titranja dola'i do gu/itka energije, pa titraji postupno 'amiru; Takvo titranje se na'iva '$&8*X-%&6 +&+$"%5-6; Titranje se
može učiniti %-'$&8*X-%&6, ako u strujni krug stalno dovodimo energiju koja se gu/i pri titranju;
Ako promatramo idealni slučaj, u kojem je omski otpor kruga jednak nuli (+E?), dola'imo do t'v; ,#"+&+- $-!,-%&5- +&+$"5%(8 !$*8" < /
1 ? E
1 ⋅ π ⋅ L ⋅ C
i do kružne 1rekvencije ? E D D 1 ? /
? E
L ⋅ C
".2(. TRANSFORMATORI lektrični trans1ormatori su električni ureCaji koji na principu elektromagnetske indukcije 6&5-%5"5* %-!& %"'(% & 5"!(+ &/65-%&9%- +$*5- u neki drugi napon i jakost; lektrični trans1ormatori se sastoje od ),&5- /",(5%&- koje imaju ra'ličiti /roj namotaja; a prvu, primarnu 'avojnicu ( '$&6"$) dovodimo i'mjeničnu struju koja prolaskom kro' nju stvara promjenjivo magnetsko polje i dola'i do elektromagnetske indukcije i nastanka i'mjeničnog napona i struje na dugoj, sekundarnoj 'avojnici (-!*%)"$*);
Ako uvedemo o'nake< M G napon na primarnoj 'avojnici I > jakost struje u primarnoj 'avojnici G /roj namotaja primarne 'avojnice M G napon na sekundarnoj 'avojnici I > jakost struje u sekundarnoj 'avojnici G /roj namotaja sekundarne 'avojnice 2ožemo deLnirati odnose i'meCu ti% veličina, odnosno 'akone trans1ormacije<
?.2.1. I ZAKON TRANSFORMACIJE 5roj namotaja primarne 'avojnice prema /roju namotaja sekundarne odnosi se kao napon na primarnoj 'avojnici prema naponu na sekundarnoj;
N /
U /
N 1
U 1
E
4va jednadž/a kaže da, ako želimo pove=ati ili smanjiti napon, /roj namotaja na sekundarnoj 'avojnici mora /iti toliko puta ve=i (ili manji) od /roja namotaja na primarnoj koliko puta želimo pove=ati (ili smanjiti) napon;
?.2.2. II ZAKON TRANSFORMACIJE apon na primarnoj 'avojnici odnosi se prema naponu na sekundarnoj kao jakost struje na sekundarnoj prema jakosti struje na primarnoj;
U /
I 1
U 1
I /
E
I' ove jednadž/e se vidi da koliko puta pove=amo napon, toliko =e se puta smanjiti jakost struje; 4va činjenica slijedi i' toga to su snaga ili rad ostvareni na primarnoj 'avojnici jednaki sna'i ili radu na sekundarnoj 'avojnici; * E *
M D I E M D I
I' gornje dvije jednadž/e slijedi i tre=a koja pove'uje jakost struje u primaru i sekundaru s /rojevima namotaja u tim 'avojnicama<
N /
I 1
N 1
I /
E
7. GEOMETRIJSKA OPTIKA 7ko optiku definiramo kao znanost o svjetlosti i *ledanju , tada možemo rei da je geometrijska optika dio o&tike koji &roučava i o&isuje svjetlosne &ojave pomou svjetlosnih zraka koje prikazuje pravcima ne ulazei u &roučavanje što je u stvari svjetlost. $vjetlost nam omogu=uje vidjeti predmete oko se/e; Tre/a 'nati da samu svjetlost, odnosno /$"!- ,5-+#(+& %- ,&)&6( , ve= vidimo predmete od koji% se svjetlost di1u'no (raspreno) od/ija; 0rlo uske snopove svjetlosti u geometrijskoj optici prika'ujemo pravcima koje na'ivamo ,5-+#(%&6 /$"!"6" ;
$.1. ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE 8eometrijska optika se temelji na četiri empirijska (iskustvena) 'akona koji su /ili po'nati jo i starim 8rcima;
.1.1.
I. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: 3AKON O PRAVOCRTNOM 4IRENJU SVJETLOSTI
]]M optički %omogenom i pro'irnom sredstvu svjetlost se iri pravocrtno;]]
Tim 'akonom se o/janjava i nastanak otre sjene nekog predmeta na 'astoru;
.1.2.
II. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: 3AKON O NEOVISNOSTI SVJETLOSNIH SNOPOVA
]]Ako jedan snop 'raka svjetlosti prola'i kro' drugi snop, jedan na drugi ne utječe;]]
.1.3.
III. /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-: 3AKON OD2IJANJA 5RE1LEKSIJE6 SVJETLOSTI
Kada 'raka svjetlosti doCe do granice nekog drugog sredstva, na graničnoj plo%i =e se dio svjetlosti reektirati (od/iti); R-_-!&5" može /iti *65-$-%" )&$-!+%" &#& $"'$X-%" )&*/%" ;
Msmjerena reeksija se dogaCa %" 8#"+!&6 '(,$X&%"6" koje 'ovemo /$"#&6"; Qa usmjerenu reeksiju vrijedi 'akon reeksije koji glasi<
66Graka svjetlosti se reflektira tako da je kut refleksije jednak kutu upadanja Q, a upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini s okomicom na povr$inu refleksije u točki gdje dolazi do refleksije.66 !slika ./." Kut upadanja je kut to ga upadna 'raka 'atvara s okomicom na povrinu reeksije, a kut reeksije kut to ga reektirana 'raka 'atvara s istom okomicom;
.1.3.1. RAVNO ZRCALO
+avnim 'rcalom na'ivamo $",%* *8#"9"%* '#(* pripremljenu tako da *65-$-%( $-_-!+&$" ,5-+#(+ ; Qa sve 'rake svjetlosti koje padaju na 'rcalo vrijedi 'akon reeksije;
Sve zrake koje s nekog predmeta padnu na ravno zrcalo, nakon refleksije se razilaze.!vidi sliku .1.". Sliku dobivamo u sjeci$tu produžetka reflektiranih zraka unutar zrcala. Takva slika koju vidimo u 'rcalu, a ne može se do/iti na 'astoru na'iva se ,&$+*"#%(6 '$&,&)%(6 slikom;
$lika do/ivena pomo=u ravnog 'rcala je< (slika U;O;) virtualna uspravna jednako velika kao i predmet jednako udaljena kao i predmet lijeva i desna strana su 'amijenjene ('rcalno simetrične); Ako 'raka svjetlosti pada na ravno 'rcalo pod nekim kutom, ona =e se pod tim kutom u odnosu na okomicu u točki reeksije i od/iti; Ako se ravno 'rcalo 'akrene 'a kut α, re1lektirana =e se 'raka 'akrenuti 'a kut α (vidi sliku U;R;); + + + + +
slika U;
slika U;;
slika U;O;
slika
U;R;
.1.3.2. SFERNA ZRCALA
$1erno $1erno 'rcalo je )&( !*8#&%- '#(- (s1erne kalote) '$&'$-6#5-% +"!( )" 6(Y*65-$-%( *65-$-%( $-_-!+&$" $-_-!+&$"+& +& ,5-+#( ,5-+#(++ ; Ako Ako se svje svjetl tlos ostt re eek ekti tira ra sa vanj vanjsk ske e (i'/očene) strane plo%e, govorimo o !(%,-!%(6 &/(9-%(6 s1ernom 'rcaluZ a ako se svjetlost reektira sa unutranje (udu/ljene) strane plo%e, govorimo o !(%!",%(6 *)*#5-%(6 s1ernom 'rcalu;
7.1.3.2.1. KONKAVNO SFERNO ZRCALO
To To je s1erno s1erno 'rcalo koje koje reektira reektira svjetlost sa unutranje (udu/ljene) (udu/ljene) strane;
Ra bi proučili način na koje se svjetlost reflektira i kako nastaju slike kod tog zrcala potrebno je definirati neke specifične specifične točke i veličine veličine za sferna zrcala. zrcala. $ G sredite 'akrivljenosti 'akrivljenosti 'rcala (sredite kugle čiji je 'rcalo dio) T G tjeme 'rcala (najudu/ljenija točka 'rcala) G točka u kojoj os 'rcala pro/ada 'rcalnu plo%u
G (!* +5-6- 'rcala okus je točka kro' koju =e, nakon reeksije na 'rcalu, prola'iti sve 'rake koje su pri dolasku na 'rcalo paralelne s optičkom osi 'rcala; + G polumjer 'akrivljenosti 'rcala (udaljenost
T*
) R
1 G 1okusna udaljenost 'rcala (udaljenost
T%
1
)
1E
optička os 'rcala G pravac koji prola'i kro' T, i $
Sva pravila i zakonitosti koje e biti napravljene vrijede samo za uski snop zraka svjetlosti koje padaju na zrcalo u blizini optičke osi zrcala i paralelne su s njom. )e se zrake nazivaju paraaksijalnim zrakama. zrakama. Ga konstrukciju slike nekog predmeta na konkavnom zrcalu služimo se sa tri karakteristične zrake* !slika .4." + 'raka koja pada na 'rcalo paralelno s optičkom osi 'rcala reektira se tako da nakon reeksije prola'i 1okusom () + 'raka 'raka ko koja ja pada pada na 'rcal 'rcalo o prola prola'e= 'e=ii 1okuso 1okusom m nakon nakon reeks eeksije ije /it =e paralelna sa optičkom osi () + 'raka koja pada na 'rcalo prola'e=i kro' sredite 'akrivljenosti 'rcala ($) reektirat =e se sama u se/e, tj; vra=ati =e se istim putem ('ato to na 'rcalo pada okomito (kut upada i kut reeksije reeksije su nula) (O) Kod konstrukcije slike moramo deLnirati potre/ne veličine i o'nake< 3 G udaljenost predmeta predmeta od tjemena 'rcala 3] G udaljenost slike od tjemena 'rcala 7 > visina (veličina) predmeta 7] > visina (veličina) slike
slika U;S;
slika U;P;
*ri do/ivanju slike predmeta na konkavnom 'rcalu možemo promatrati tri /itno ra'ličita slučaja< /"!$&,#5-%(+& /$"#" < (3 +) ; pred predme mett se nala nala'i 'i )"#5- () $-)&X+" /"!$&,#5-%(+& Slika je* obrnuta, umanjena, nalazi se između fokusa i sredi$ta zakrivljenosti ! f T6 U", realna !možemo ju dobiti na zastoru". !slika .-." ; pred predme mett se se nal nala' a'ii &/6-]* (!*" & $-)&X+" /"!$&,#5-%(+& 'rcala<(1 3 +) $lika je< o/rnuta, uve=ana, nala'i se dalje od $ (3] +), realna (možemo ju do/iti na 'astoru) (slika U;U;)
O; pred predme mett se nala nala'i 'i &/6-]* +5-6-%" & (!*" (3 1) Slika nastaje u produžetku reflektiranih zraka unutar zrcala, jer se one nakon refleksije nigdje nigdje ne sijeku, pa je slika* slika* usp uspravna ravna,, uveana, uveana, virtualna virtualna !ne možemo ju dobiti na zastoru, zastoru, ve je unutar zrcala" !slika .N."
slika U;U;
slika
U;B;
*ostoje jo dva položaja predmeta, koje možemo smatrati graničnim položajima meCu gore promatranim< /"!$&,#5-%(+& (3 E +) ; Ako je '$-)6-+ +(9%( * $-)&X+* /"!$&,#5-%(+&
$lika je< o/rnuta, jednako velika kao i predmet, na istom mjestu kao i predmet (3] E +), realna (možemo ju do/iti na 'astoru) (slika U;;)
slika U;;
; Ako je '$-)6-+ * (!** (3 E 1); Tada Tada se slika slika ne može do/iti, do/iti, jer sve sve 'rake to i'la'e i' 1okuse, nakon reeksije su paralelne i ne sijeku se niti u realnosti niti u produžetku unutar 'rcala; 2atema temati tičk čkii odno odnoss gor gore spom spomin inja jani ni% % velič eličin ina a daje daje nam nam t'v t'v; 5-)%")Y" !(%5*8"&5- /" -$%( /$"#( < /
/
/
"
" 6
0
H
E
4dnos 4dnos velič veličine ine slike slike i veličin veličine e predm predmeta eta daje nam t'v; t'v; #&%-"$%( '(,-="%5/$"#" 6<
! 6 ! mE
" 6
E >
+adi lakeg pam=enja može se ukratko napisati< + + + + +
ako je m ? (po'itivno) slika je uspravna ako je m ? (negativni) slika je o/rnuta $ ako je slika je uve=ana $ ako je slika je umanjena ako je 3] ? slika je virtualna
"
7.1.3.2.2. KONVEKSNO SFERNO ZRCALO
To To je s1erno s1erno 'rcalo koje koje reektira reektira svjetlost sa vanjske vanjske (i'/očene) strane; strane;
$ve karakteristične veličine su jednake kao i 'a konkavno 'rcalo, osim to se $")&5* /"!$&,#5-%(+& & (!*%" *)"#5-%(+ */&6"5* %-8"+&,%&6 R f f ;
4p=enito, radi lakeg snalaženja sa pred'nacima kod s1erni% 'rcala, najpraktičnije je 'amisliti &()&X+- !(($)&%"+%(8 &+-6" * +5-6-%* /$"#" i tada se služiti pred pred'n 'nac acim ima a na uo/i uo/iča čaje jen n nači način n (lije (lijevo vo od is%o is%odi dit ta a G nega negati tivn vnoZ oZ desn desno o G po'itivnoZ gore G po'itivnoZ dolje G negativno);
Ga konstrukciju slike nekog predmeta na konveksnom zrcalu služimo se sa tri karakteristične zrake !slika ./5."* + 'raka koja pada na 'rcalo paralelno s optičkom osi 'rcala reektira se tako da nakon reeksije produžeci reektirani% 'raka prola'e 1okusom (); + 'raka koja pada na 'rcalo u smjeru 1okusa (koji je i'a 'rcala) nakon reeksije reeksije /it =e paralelna sa optičkom osi () + 'raka koja koja pada na 'rcalo u smjeru sredita 'akrivljenosti 'akrivljenosti 'rcala ($) koje koje je i'a 'rcala, reektirat =e se sama u se/e, tj; vra=ati =e se istim putem ('ato to na 'rcalo pada okomito (kut upada i kut reeksije su nula) (O) Kod konveksnog zrcala samo je jedan slučaj dobivanja slike, bez obzira gdje se nalazio predmet. Pri bilo kojem položaju predmeta, slika je* uspravna, umanjena, virtualna. !slika .//."
slika U;?;
slika U;;
Jednadž/a konjugacije i linearno pove=anje su potpuno isti kao i 'a konkavno 'rcalo, u' uvjet da je 1 ?;
.1.4.
IV /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-:
G7K#A V#07 !UM8U7K&IFM" SLFM)V#S)I Kada zraka svjetlosti dođe do granice između dva prozirna sredstva, na graničnoj plohi doi e do &romjene smjera zrake svjetlosti , tj. do njezina loma. Qakon loma otkriven je P; godine, a otkrio ga je ni'o'emski matematičar -; S%-##&* ; 4n glasi< 667ko zraka svjetlosti pada na granicu dvaju prozirnih sredstava različite gustoe pod nekim kutom Q, lomit e se tako da je omjer sinusa kuta upadanja Q i sinusa kuta loma uvijek konstantan broj za dva određena prozirna sredstva. )aj se omjer naziva relativni indeks loma i označavamo ga sa n.66 !vidi sliku ./1."
slika ./1. Vomljena i upadna zraka leže u istoj ravnini s okomicom na granicu sredstava. Kut upada Q i kut loma kutovi su $to ih upadna i lomljena zraka zatvaraju s okomicom na granicu sredstva.
sin α sin β n1,/ : 7ko zraka svjetlosti dolazi iz vakuuma ili zraka na granicu nekog prozirnog sredstva, onda se omjer kuta upuda i kuta loma naziva a&solutni indeks loma za određeno sredstvo i on je uvijek vei od /. Ro loma svjetlosti dolazi z,o* &romjene ,rzine svjetlosti na granici dva sredstva različite optičke gustoe. c v/ 7psolutni indeks loma sredstva / bit e* n / : , c v1
7psolutni indeks loma sredstva 1 je* n1 : gdje je c G /r'ina svjetlosti u vakuumu, a v i v /r'ine svjetlosti u sredstvima i ; +elativni indeks loma< &1 &/
n , E
Prelaskom svjetlosti iz o&tički rjeđe* u o&tički *uše sredstvo- zraka se lomi &rema okomici- a &ri &relasku iz *uše* u rjeđe sredstvo lomi se od okomice .
.1.4.1. RAVNI DIOPTAR
+avnim dioptrom na'ivamo )," ('+&9!& '$(/&$%" $-)+," ()&5-#5-%" $",%(6 )&('+$&5!(6 '#((6 ; (npr; povrina vode)
a ravnom dioptru može do=i i do pojave t'v; +(+"#%- $-_-!&5-; 9o nje dola'i pri lomu svjetlosti i' gu=eg u rjeCe sredstvo; Tada se 'raka lomi od okomice, pa ako pove=avamo kut u gu=em sredstvu, pove=ava se i onaj ve=i, u rjeCem; M jednom trenutku kut u rjeCem sredstvu i'nosi ?@ i ne može se vie pove=avati, pa daljnjim pove=anjem kuta u gu=em sredstvu, sva se svjetlost reektira natrag u gu=e sredstvo /e' prelaska u rjeCe; To je totalna reeksija; (slika U;O;)
Ako 'adržimo o'nake 'a kutove u rjeCem (α) i gu=em (β) sredstvu, možemo pisati<
sin α sin β
sin α
/
sin β g
sin β g
E
E
E n
8 %"/&,"6( 8$"%&9%&6 !*+(6 +(+"#%- $-_-!&5- i on je jednak recipročnoj vrijednosti indeksa loma 'a ta dva sredstva (deLniranom 'a prijela' svjetlosti i' rjeCeg sredstva u gu=e G kad je on ve=i od jedan)< /
β g E
&
*ojavom totalne reeksije o/janjavamo pojavu 1atamorgane ili svjetlucanja as1alta 'a vru=i% ljetni% dana; Isto tako se ta pojava koristi i kod neki% optički% instrumenata kod reeksije svjetlosti na pri'mama, kada se svjetlost na pri'mi može 'akretati 'a ?@ ili B?@; 9anas se ta pojava koristi kod svjetlovoda;
slika U;O;
slika U;R;
.1.4.2. PLANPARALELNA PLOČA
)o je prozirno sredstvo omeđeno s dva ravna dioptra !npr staklena pločica". Prolaskom kroz planparalelnu ploču zraka svjetlosti se pomiče, jer se lomi na jednom i na drugom ravnom dioptru, a iz ploče izlazi pomaknuta, ali paralelna sama sebi.!slika ./3." Leličina pomaka se može izračunati po formuli* d ⋅ cos β
W:
sin !Q ( "
gdje su !vidi sliku"* Q ( kut upada iz rjeđeg sredstva na ploču !ujedno i kut izlaska iz ploče" ( kut loma u gu$em sredstvu !i kut dolaska svjetlosti na izlaznu granicu" d ( debljina ploče W ( veličina pomaka !jedinice za d i W su iste"
.1.4.3. OPTIČKA PRIZMA
#ptička prizma je optički prozirno sredstvo omeđeno s dva ravna dioptra koji zatvaraju kut X, koji nazivamo kut prizme. *rolaskom 'rake svjetlosti kro' pri'mu (vidi sliku), ona se otkloni 'a t'v; kut devijacije !;
2jerenjem minimalnog kuta devijacije može se odrediti indeks loma pri'me, 'a odreCenu /oju svjetlosti; !
E (n G )
2I
Ako na pri'mu uputimo 'raku /ijele svjetlosti (koja se sastoji od svi% valni% duljina vidljive svjetlosti), kut devijacije =e 'a svaku /oju /iti drugačiji, pa i'a pri'me do/ivamo spektar svi% /oja svjetlosti; Tu pojavu na'ivamo disper'ija (rasipanje) svjetlosti; Tom pojavom se o/janjava pojava duge;
.1.4.4. LE@E be=e su ('+&9!& '$(/&$%" $-)+," (6-]-%" " )," -$%" )&('+$" &#& 5-)%&6 -$%&6 & 5-)%&6 $",%&6 )&('+$(6;
S-$%& )&('+"$ je granica i'meCu dva optički pro'irna sredstva koja ima s1erni o/lik;
Prolazei kroz leu zraka svjetlosti se dva puta lomiB pri ulasku u leu i pri izlasku iz nje. be=e dijelimo u dvije grupe< !(%,-$8-%+%- "&$%- le=e i )&,-$8-%+%$"+$-%-) le=e;
7.1.4.4.1. KONVERGENTNE LEĆE
)o su lee koje paralelan !i paraaksijalan" snop zraka svjetlosti lome tako da se sve zrake nakon loma sijeku u jednoj točki ( fokusu ili žari$tu lee. Konvergentne le=e mogu se podijeliti u tri vrste (vidi sliku U;S;)< a) &!(%,-!%" #-=" (i'/očena s o/je strane) /) '#"%!(%,-!%" #-=" (s jedne strane ravna) c) !(%!",!(%,-!%" #-=" (udu/ljena s jedne, a i'/očena s druge strane) $im/ol 'a konvergentnu le=u je prika'an pod d) na slici U;S;
Karakteristika svi% konvergentni% le=a je da su %" $*(,&6" +"%5- nego u sredinjem dijelu;
$vaka le=a ima )," (!*", sa svake strane po jedan, i jednako udaljen od sredita le=e, u kojima se sijeku paraaksijalne 'rake stigle s druge strane le=e; Mdaljenost 1okusa od le=e se 'ove (!*%" *)"#5-%(+ ;
Ga konstrukciju slike nekog predmeta na konvergentnoj lei služimo se sa tri karakteristične zrake !slika ./-."* + 'raka koja pada na le=u paralelno s optičkom osi le=e lomi se tako da nakon loma prola'i 1okusom s druge strane le=e () + 'raka koja pada na le=u prola'e=i 1okusom s prednje strane le=e nakon loma /it =e paralelna sa optičkom osi () + 'raka koja pada na le=u prola'e=i kro' sredite le=e ne=e se lomiti (O)
slika U;S
slika U;P;
Kod konstrukcije slike moramo deLnirati potre/ne veličine i o'nake< 3 G udaljenost predmeta od le=e 3] G udaljenost slike od le=e 7 > visina (veličina) predmeta 7] > visina (veličina) slike 1 G 1okusna udaljenost
M' to, da ne /i /ilo '/rke sa pred'nacimo, ]]'godan]] je dogovor da se predmet uvijek postavlja s lijeve strane le=e ( i taj 3 u'ima kao po'itivan), a slika (3]) je po'itivna kad je na suprotnoj strani i realna, a negativna kad je na istoj strani kao predmet ( tada je virtualna); qto se tiče veličine predmeta i slike, vrijedi pravilo kao i kod 'rcala G prema gore po'itivno, prema dolje negativno;
M tom slučaju, jednadž/a konjugacije i linearno pove=anje le=e imaju potpuno isti o/lik kao i kod 'rcala, to pojednostavljuje pam=enje 1ormula;
/
/
/
"
" 6
0
H
E
4dnos veličine slike i veličine predmeta daje nam t'v; linearno pove=anje le=e (m)<
! 6 ! mE
" 6
E >
"
Kao i kod 'rcala, veličina i i'gled slike ovise o položaju predmeta u odnosu na 1okus;
Qa konvergentnu le=u postoje dvije karakteristične točke< ; Ako je predmet u 1okusu (3 E 1); Tada se slika ne može do/iti, jer sve 'rake to i'la'e i' 1okuse, nakon loma su paralelne i ne sijeku se; ; Ako je predmet na udaljenosti od 1 od le=e, slika je< o/rnuta, jednako velika kao i predmet, na istom udaljenosti od le=e kao i predmet (1), ali s druge strane le=e, realna (možemo ju do/iti na 'astoru) (slika U;U;); Tu točku na'ivamo +(9!(6 5-)%"!(+& 'a konvergentnu le=u;
M' te dvije točke, pri do/ivanju slike predmeta na konvergentnoj le=i, možemo promatrati tri /itno ra'ličita slučaja<
; predmet se nala'i na ve=oj udaljenosti od 1 od le=e ( 3 1 )< Tada je slika< o/rnuta, umanjena, nala'i se i'meCu 1okusa i točke jednakosti s druge strane le=e, realna (možemo ju do/iti na 'astoru); (slika U;B;) Takav slučaj koritenja le=e imamo kod 1oto aparata;
slika ./.
slika ./N.
; predmet se nala'i i'meCu 1okusa i točke jednakosti (1 3 1)< $lika je< o/rnuta, uve=ana, nala'i se dalje od točke jednakosti, realna (možemo ju do/iti na 'astoru); (slika U;;) Takav slučaj koritenja le=e imamo kod projekcijski% aparata; O; predmet se nala'i i'meCu tjemena i 1okusa (3 1); $lika nastaje u produžetku lomljeni% 'raka ispred le=e, jer se 'rake nakon loma nigdje ne sijeku, pa je< uspravna, uve=ana, virtualna (ne možemo ju do/iti na 'astoru, ve= je unutar 'rcala); (slika U;?;) Takav slučaj koritenja le=e imamo kod pove=ala i mikroskopa;
slika U;;
slika
U;?;
7.1.4.4.2. DIVERGENTNE LEĆE
)o su lee koje paralelan !i paraaksijalan" snop zraka svjetlosti lome tako da se sve zrake nakon loma rasi&aju tako kao da dolaze iz jedne točke . fokusa ili žari$ta s prednje strane lee.
9ivergentne le=e mogu se podijeliti u tri vrste (vidi sliku U;;)< a; &!(%!",%" #-=" (udu/ljena s o/je strane) /; '#"%!(%!",%" #-=" (s jedne strane ravna) c; !(%,-!!(%!",%" #-=" (i'/očena s jedne, a udu/ljena s druge strane) $im/ol 'a konvergentnu le=u je prika'an pod d) na slici U;;
Karakteristika svi% divergentni% le=a je da su %" $*(,&6" )-#5- nego u sredinjem dijelu;
Ga konstrukciju slike nekog predmeta na divergentnoj lei služimo se sa tri karakteristične zrake !slika .11."* + 'raka koja pada na le=u paralelno s optičkom osi le=e lomi se tako kao da i'la'i i' 1okusa s prednje strane le=e () + 'raka koja pada na le=u u smjeru 1okusa s druge strane le=e nakon loma /it =e paralelna sa optičkom osi () + 'raka koja pada na le=u prola'e=i kro' sredite le=e ne=e se lomiti (O)
slika U;;
slika U;;
Kod konstrukcije slike na divergentnoj lei imamo samo jedan slučaj, bez obzira gdje se nalazio predmet. $lika je uvijek< virtualna (ispred le=e), umanjena, uspravna (slika U;O;)
slika U;O;
Kod matematičkog opisa, vrijede iste jednadž/e kao i kod konvergentne le=e (jednadž/a konjugacije i linearno pove=anje le=e), u' uvjet da se 1okusna udaljenost le=e u'ima s negativnim pred'nakom (tj; 1 ?);
okusna udaljenost le=a može se i'računati ako su po'nati radijusi 'akrivljenosti dioptara od koji% se le=a sastoji ( + i + ), te indeks loma sredstva od kojeg je načinjena le=a (n) po 1ormuli<
/
/ / + R / R1
( & − /) ⋅ 1 E
Isto tako tre/a 'nati da se 'a le=e deLnira jo jedna veličina< J"!(+ #-=- 5 se deLnira kao recipročna vrijednost 1okusne udaljenosti le=e i'ražene u metrima< /
0
jE jedinica 'a jakost le=e je )&('+$&5" )'+ 6 1
8. FIZIKALNA OPTIKA i'ikalna optika '$(*9"," ,5-+#(+ i pojave ve'ane u' nju, proučavaju=i koja je priroda svjetlosti, tj; X+( 5- ,5-+#(+ ;
Ranas smatramo da svjetlost ima dualnu &rirodu . % nekim pojavama svjetlost se pona$a poput vala koj emo zvati elektroma*netskim valom !pojave interferencije, difrakcije i polarizacije", dok se u drugim pona$a poput roja čestice, koje emo nazvati fotonima !fotoelektrični efekt, fluorescencija". )a teorija o dualnoj prirodi svjetlosti sjedinjuje YuZgensovu undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti i Ae[tonovu kor&uskularnu (čestičnu) teoriju. *rema valnoj teoriji svjetlost je +$"%,-$/"#%& -#-!+$(6"8%-+!& ,"#, koji nastaje titranjem električnog i magnetskog polja u i'voru svjetlosti, a iri se kro' vakuum /r'inom c;
B
>
c E ,US D ? ms
Qa elektromagnetske valove vrijedi< /
0
E cDT E cD gdje su< G valna duljina elektromagnetskog vala
≈
O D ?B ms>
c G /r'ina irenja svjetlosti u vakuumu T G vrijeme jednog titraja i'vora svjetlosti 1 G 1rekvencija titranja i'vora svjetlosti
Ako 'raka svjetlosti prela'i i' jednog sredstva u drugo, mijenja se /r'ina c; 5udu=i da 1rekvencija 1 ostaje ista (1rekvencija i'vora), '$& '$&5-#"/* - 6&5-%5" ,"#%" )*Y&%" ,5-+#(+& ; $vakoj /oji svjetlosti odgovara odreCena 1rekvencija; $vjetlost samo sa valovima jedne 1rekvencije na'iva se 6(%(!$(6"+!" ,5-+#(+ ;
%.1. INTERFERENCIJA SVJETLOSTI )o je pojava koju možemo promatrati u analo*iji sa transverzalnim valovima u me/anici. Kažemo da do interferencije dolazi ako se nekim sredstvom istovremeno šire dva vala ili više nji/. Pojedina čestica sredstva titrat e pod utjecajem tih valova, tako da e elon*acija &omaka čestice ,iti jednaka al*e,arskom z,roju elon*acija koju ,i &roizveo svaki val za se,e. ajjednostavnija pojava inter1erencije do/iva se kad se dva potpuno jednaka vala, A i 5 ire istim sredstvom (npr; valovi na žici); A!( - (%& '()*)"$"5* * "/&, tj; kad jedan val 'a drugim 'aostaje 'a čitavu valnu dužinu, (%& =- &%+-$-$-%&5(6 '(5"9"+& tako da je amplituda do/ivenog vala dvostruko ve=a od amplituda valova A i 5; (slika B;;a) Ako 5-)"% ,"# /"(+"5- /" )$*8&6 /" %-'"$"% $(5 '(#(,&%" ,"#%& )*#5&%" /
.
λ
1
1
1
( , , odnosno (k G ) , gdje je k cijeli /roj), +" =- - )," ,"#" '(%&X+&+& jer =e se /rijeg jednog vala podudarati s dolom drugog;(slika B;;/)
slika B;;
Ro pojave tzv. stojni/ valova dolazi interferencijom dva vala koja nastaje na s&ojnici dva izvora iz koji/ izlaze &ot&uno jednaki valovi , tj valovi jednakih valnih dužina i jednakih amplituda. )akav interferentni val ima tzv. trbuhe na onim mjestima gdje točka sredstva neprekidno titra sa najveom amplitudom i čvorove u točkama u kojima neprekidno dolazi do poni$tenja valova, pa te točke uope ne titraju. )rbusi nastaju u onim točkama sredstva za koje je razlika udaljenosti od jednog i od drugog vala jednaka cjelobrojnom iznosu valnih duljina !k\", a čvorovi na onim mjestima za koje je razlika udaljenosti od jednog i od drugog vala jednak λ 1
neparnom broju polovina valnih duljina !1k ( /" , gdje je k cijeli broj". 5udu=i da je svjetlost elektromagnetski, transver'alni val i ona može inter1erirati; 9a /ismo do/ili &%+-$-$-%&5* ,5-+#(+&, moramo imati )," '(+'*%( &)-%+&9%" &/,($" ,5-+#(+& ; 5udu=i da svjetlost nastaje promjenama u atomima odnosno i molekulama dva ra'ličita i meCuso/no neovisna i'vora ne=e nikada mo=i dati jednake valove svjetlosti; Q/og toga se inter1erencija svjetlosti postiže na pose/ne načine, jer 'a o/ične i'vore vrijedi II; Qakon geometrijske optike o neovisnosti svjetlosni% snopova;
9va identična svjetlosna i'vora na'ivamo !(-$-%+%&6 &/,($&6" i 'a takve i'vore se do/iva inter1erencija sa identičnim pravilima kao i kod me%anički% valova; Kod stojnog vala svjetlosti u 9,($(,&6" - )(&," +"6" , a u +$*&6" 6"!&6"#%" $",5-+";
Ko%erentni i'vori se do/ivaju na nekoliko načina, ali uglavnom pomo=u 'rcala, tako da se postigne identičnost i'vora; ajpo'natiji ureCaji su< Youngove pukotine, resnelova 'rcala, blo7dovo 'rcalo, resnelova /ipri'ma i 5illetova dvostruka le=a;
%.2. DIFRAKCIJA )OGIB* SVJETLOSTI Iz proučavanja valova u mehanici poznato je da e val koji se $iri nekim sredstvom i naiđe na prepreku koja u sebi ima pukotinu, i nakon pukotine se $iriti kroz čitavo sredstvo iza prepreke, a ne samo u smjeru okomitom na njen otvor. Ista stvar je ako val naiđe na nekakvu zapreku u sredstvu, valova e biti i iza zapreke. Kao primjeri te pojave mogu se spomenuti valovi na moru koji se $ire i iza lukobrana, zvučni val koji e se $iriti i iza ugla neke zgrade i slično. Qa te pojave kažemo da ,"#(,& !$-=* &/" *8#" , tj; oni ogi/aju, a pojava se na'iva )&$"!&5" &#& (8& ,"#(," ; 5udu=i da je i svjetlost val i ona =e (8&"+& (!( '$-'$-!", ali one moraju imati )&6-%/&5- *'($-)&,- " ,"#%&6 )*#5&%"6" ,5-+#(+& ; Jedan od ]]ureCaja]] kojim proučavamo di1rakciju svjetlosti je t'v; ('+&9!" $-X-+!" ('+&9!" 6$-Y&" ; 4na je najče=e načinjena tako da se na staklenoj pločici 'areže čitav ni' paralelni% 'are'a, to /liže jedan drugom; a mjestima gdje je staklo 'are'ano svjetlost ne=e prola'iti, a prola'i prostorom i'meCu dva 'are'a; 9akle, imamo ni' pukotina;
Ako na takvu optičku reetku pada svjetlost, valovi svjetlosti =e ogi/ati na svakoj pukotini, pa =e se sredstvom &/" '*!(+&%" X&$&+& ,&X- ,"#(," !(5& * ,& %"+"#& () 5-)%(8 ,"#" & 6(=& =- )(=& )( &%+-$-$-%&5- ;
Iza re$etke se može postaviti konvergentna lea i na zastoru dobivamo svijetla i tamna mjesta, zavisno o tome da li se u toj točki valovi inerferencijom pojačavaju ili poni$tavaju. Jednadž/a optičke reetke glasi< ! 0 a ) 0 &% !
gdje smo označili* d G !(%+"%+" ('+&9!- $-X-+!- (ra'mak i'meCu dviju susjedni% pukotina) k G $(5 ,&5-+#- '$*8- (svjetlosnog maksimuma) G gledano od prvog, osnovnog maksimuma ( k E ?, , , O;;;;) αk G !*+ '() !(5&6 - ,&)& !+& 6"!&6*6, mjeren u odnosu na okomicu na reetku > valna duljina koritene svjetlosti
0alna duljina i konstanta reetke moraju /iti u istim jedinicama;
7ko re$etku obasjamo monokromatskom svjetlo$u, tada su i maksimumi u toj boji, ali ako na rešetku šaljemo ,ijelu svjetlost , tada e za svaku valnu duljinu kut maksimuma biti drugačiji, pa emo na zastoru dobiti niz boja. Samo e srednji maksimum !k : 5" biti bijel, jer tu padaju sve boje. % svim drugim maksimumima dobivamo niz boja ( s&ektar. "ajmanji je otklon za lju,ičastu ,oju , a zatim dolaze modra, plava, zelena, žuta, narančasta i crvena. )o je s&ektar vidljive svjetlosti, a na zastoru dobivamo spektar /. reda !za k : /", drugog reda !za k : 1" itd.
M optici se može poka'ati da je svjetlost transver'alan val, ali takav kod kojeg niti jedan smjer titranja (okomit na smjer gi/anja vala) nije pose/no istaknut; Titranja se dogaCaju u svim smjerovima okomitim na smjer gi/anja vala podjednako; Takvu 'raku svjetlosti na'ivamo %-'(#"$&/&$"%(6 /$"!(6 (slika B;;a);
Ako takva nepolari'irana 'raka pada na neko pro'irno sredstvo indeksa loma n, dio nje prola'i (lome=i se) u to sredstvo, a dio se reektira po 'akonu reeksije; 4d nepolari'irane 'rake %"!(% $-_-!&5- 6(Y-6( )(&+& '(#"$&/&$"%* /$"!* , u kojoj =e /iti istaknut samo jedan smjer transver'alnog titranja (slika B;;/);
slika B;;
+eektirana 'raka =e /iti '(#"$&/&$"%" "6( (%)" kad je kut upadanja 'rake na granicu sredstava (α) takav da $-_-!+&$"%" (polari'irana) /$"!" & #(6#5-%" /$"!" 9&%- '$",& !*+ , tj; ako je< α H β E ?@
I' 'akona loma, odnosno deLnicije indeksa loma, uvode=i gornji uvjet, moglo /i se poka'ati da je uvjet polari'acije 'rake< tg α E n
To je t'v; B$-<+-$(, /"!(% < ]]Ako je +"%8-% !*+" *'")"%5" nepolari'irane 'rake na neko pro'irno sredstvo 5-)%"! &%)-!* #(6" tog sredstva, onda je reektirana 'raka polari'irana;]] Taj kut 'a odreCeno sredstvo na'iva B$-<+-$(,&6 !*+(6 &#& !*+(6 '(#"$&/"&5- ;
%.4. SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKI+ VALOVA $vjetlost se iri prostorom u o/liku elektromagnetski% valova odreCeni% valni% duljina; lektromagnetski valovi su irenje titranja električnog i magnetskog polja; To 'nači da %- +&+$"5* 9-+&- %-!(8 $-)+," %-8( +&+$"5* -#-!+$&9%( & 6"8%-+!( '(#5- (slika B;O;); Qato se elektromagnetski valovi 6(8* X&$&+& & '$"/%&6 '$(+($(6 ,"!**6(6 ;
slika B;O;
)itranja električnog i magnetskog polja elektromagnetskog vala međusobno su okomita, a okomita su i na smjer $irenja vala. )o znači da su elektromagnetski valovi transverzalni. $vi se elektromagnetski valovi ire kro' vakuum jednakom /r'inom c; *rema valnoj 1ormuli to 'nači da su valna duljina i 1rekvencija 1 elektromagnetski% valova pove'ani 1ormulom<
c E D 1
E#-!+$(6"8%-+!& '-!+"$ &#& '-!+"$ -#-!+$(6"8%-+!& ,"#(," 9&%- ,& -#-!+$(6"8%-+!& ,"#(,& '($-)"%& '$-6" ,"#%&6 )*#5&%"6" &#& $-!,-%&5"6" i podijeljeni u neke grupe prema nekim 'ajedničkim karakteristikama;
$pektar je prika'an u ta/lici i na slici B;R;, tako da se mogu točno uočiti valne duljine i 1rekvencije pojedini% dijelova spektra, a 'načajno je pose/no i'dvojiti ,&)#5&,& '-!+"$ koji o/u%va=a sve /oje svjetlosti koje može 'apa'iti nae oko;
ta/lica B;;
slika B;R;
%.!. FOTOELEKTRIČNI EFEKT otoelektrični e1ekt je '(5"," &/&5"%5" -#-!+$(%" '(,$X&%- 6-+"#" '() *+5-"5-6 ,5-+#(+& , odnosno 'račenja uop=e;
otoelektrični e1ekt je pojava koja )(!"/*5- !($'*!*#"$%(+ '$&$(),5-+#(+& ;
Mlektroni su u metalu vezani elektrostatskom silom. Ra bi elektron napustio povr$inu metala mora savladati tu silu, tj mora vr$iti rad. )aj rad potreban da se elektron oslobodi iz metala naziva se izlaznim radom E. ]esto se umjesto izlaznog rada spominje energija vezanja elektrona u metalu !^" kao najmanja energija koja mu je potrebna da bi napustio metal. Mnergija vezanja ovisi o vrsti metala i često se umjesto džula kao jedinica koriste elektronvolti !eL". Ra bi se objasnila pojava fotoefekta Minstein je predložio da se svjetlost zami$lja kao sno& konačno maleni/ komadia ener*ije- kvanata ener*ije . Svaki kvant energije svjetlosti frekvencije f ima energiju f 0 / 1 f Minstein te kvante naziva fotonima. % G *lanckova konstanta % E P,PS D ?>OR Js 7ko povr$inu metala obasjamo svjetlo$u frekvencije f, na povr$inu metala dospijeva roj fotona od kojih svaki ima energiju* Mf : h < f ailaskom na elektrone 1otoni se s njima sudaraju, neki elastično, pa se od/ijaju od povrine metala, a neki neelastično i ti su važni 'a pojavu 1otoe1ekta; lektroni pri tim sudarima preu'imaju energiju od 1otona G apsor/iraju i% i 1otoni nestaju;
7ko je ener*ija fotona dovoljno velika !a to znači ako je frekvencija dovoljno velika", elektroni e izai iz metala , jer e se dobivena energija raspodijeliti na energiju vezanja !potrebnu za oslobađanje elektrona" i na kinetičku energiju izletjelog elektrona. 7ko poveamo intenzitet svjetlosti, tj. broj fotona, poveava se broj sudara i time i broj emitiranih elektrona. 0eđutim, ako energija nije dovoljna !frekvencija je premalena", ne možemo poveanjem intenziteta dobiti fotoelektrični efekt, bez obzira na intenzitet zračenja. Fednadžba koja obja$njava fotoelektrični efekt može se pisati* Mf : ^ _ MKIA Mf ( energija koju donosi foton ^ + energija vezanja elektrona u metala !potrebna da bi elektron napustio metal" MKIA ( kinetička energija elektrona koji napu$ta metal. Aju čini 66vi$ak66 energije $to ju je donio foton. c
M' to, po'nato je, može se pisati<
1 E %D 1 , $+ ⋅ v 1
Ddje je me masa elektrona
MKIA : me : C,/ < /5+/ kg
1
$ada se insteinova relacija 1otoe1ekta može pisati<
1E
λ
1⋅c
$+ ⋅ v 1
λ
1
: ^ _ Pri rje$avanju zadataka često se spominje tzv. *ranična frekvencija (valna duljina " fotona koja može izazvati fotoefekt na nekom metalu. )o je ona frekvencija !valna duljina" fotona koja ostvaruje fotoefekt, tj. donosi energiju jednaku energiji vezanja elektrona u metalu, ali mu ne dodaje niti najmanji iznos kinetičke energije.
Qa takve 1otone vrijedi< 1 E f %D1 E f
1⋅c λ
.OSNOVNI ATOMA
E f
POJMOVI
FIZIKE
'.1. VALNA PRIRODA ČESTICA Kao to svjetlost ima dualnu prirodu, tako je i svakoj čestici koja se gi/a mogu=e pridružiti valna svojstva; *rema )- B$(8#&-,(5 $-#"&5& valna duljina, čestice mase m, koja se gi/a /r'inom v i'nosi<
E
1 $ ⋅v
'.2. EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE *rema insteinovoj specijalnoj teoriji relativnosti pove=anjem /r'ine gi/anja (v) neka čestica mase m?, ne=e vie imati tu masu ve= ve=u masu m<
$5 v1 /− 1 c mE Isto tako, masa u energija su pove'ane relacijom< E m D c
M nuklearnoj L'ici tom relacijom se o/janjavaju energija ve'anja je'gre i de1ekt mase;
'.3. BO+ROV MODEL ATOMA M drugoj polovini ; stolje=a, pokuava se o/jasniti pojave u mikrosvijetu i dotad po'nate činjenice pomo=u ra'ličiti% modela G teorijski% pretpostavki o/jektivne stvarnosti G koji su tre/ali i'držati provjeru pokusima;
4tkriveni su '-!+$& "+(6"; $pektar je skup elektromagnetski% valova do/iveni% 'račenjem ra'ličiti% tvari; 4ni se dijele na< + +
!(%+&%*&$"%- G kad sadrže veliki /roj /liski% valni% duljina, tako da se praktički niti ne ra'likuju pojedine linije, ve= i'gledaju kao neprekinuti ni' /oja ,$'9"+& G na nekim se mjestima pojavljuje ni' /liski% valni% duljina G vrpci
+
#&%&5!& G uočavaju se pojedine linije G tj; valovi strogo odreCeni% valni% duljina
% zračenju atoma utvrđeno je postojanje linijskih spektara, tj. vi$e pojedinačnih, ali uvijek istih valnih duljina kod pojedinog atoma, $to je govorilo da atomi ne zrače bilo kakve elektromagnetske valove, ve točno određene frekvencije, a time i energije. akon to je +ut%er1ord predložio '#"%-+"$%& 6()-# "+(6", sa sitnom i masivnom je'grom u centru i elektronima male mase koji po kružnim putanjama o/ila'e oko nje, javio se pro/lem, jer su elektroni kruženjem morali emitirati elektromagnetske valove, pri tome gu/iti energiju te '/og toga kružiti po sve manjim putanjama, emitirati sve manje energije, sve manje 1rekvencije elektromagnetski% valova i konačno pasti na je'gru; I' iskustva je /ilo jasno da to tako ne može /iti, pa se javila potre/a 'a novim modelom atoma koji /i o/jasnio dotad otkrivene činjenice;
Tu se pojavljuje danski L'ičar iels 5o%r koji pro/lem rjeava *,(]-%5-6 )," '(+*#"+" kojima je elektronu ]]'a/ranio]] 'račenje energije dok kruži oko je'gre i tako ga ]]spriječio u padanju na je'gru]]; ; 5o%rov postulat< ]]lektroni se oko po'itivne je'gre 8&"5* '( +(9%( ()$-]-%&6 !$*Y%&6 +"/"6" & '$& +(6- %- /$"9- -%-$8&5*.]] +adijus prve, osnvne putanje se do/iva i' relacije<
r n E
ε 5 ⋅ 1 1 ⋅ &1 1 $ ⋅ π ⋅ +
gdje je m masa
elektrona 5udu=i da su sve veličine u 1ormuli konstante, osim rednog /roja putanje, može se pisati<
r n E rD n
polumjer prve sta'e je<
r E S, D ?> m
a taj je način 5o%r kvanti'irao putanje elektrona oko je'gre, jer je očito da se elektroni mogu nala'iti samo na točno odreCenim sta'ama, koje se pojavljuju skokovito< r E R D r r O E D r
r R E PD r itd;
; 5o%rov postulat< ]]lektroni (atom) -6&+&$"5* -%-$8&5* '$& '$&5-#"/* i' vii% sta'a u niže,a apsor/iraju je pri prijela'u i' niži% sta'a u vie; nergija pri tome ne može imati /ilo kakav i'nos, ve= se ona i emitira i apsor/ira u '"!-+&6" !,"%+&6" -%-$8&5- ; Kvant energije odreCen je sa< % D 1 E n > m % G *lanckova konstanta 1 G 1rekvencija emitiranog ili apsor/iranog vala n i m G prirodni /rojevi koji o'načavaju /roj sta'e
ako je n m atom 'rači n m atom apsor/ira elektromagnetske valove 2ože se poka'ati da je< $ ⋅ +3 1
/ 1 5
N ⋅ 1 ⋅ ε
n E >
D
&1
/
To 'nači<
n E D
&1
Ako uvrstimo vrijednosti konstanti do/ivamo< E > O,P e0
Ako tu energiju uvrstimo u 5o%rov postulat<
%D1 E n > m E (
/
/
&1
$1
>
)
a taj način možemo odrediti 1rekvenciju emitiranog ili apsor/iranog 'račenja pri prijela'u elektrona sa n>te na m>tu sta'u<
/
1 E cD + D (
$1
−
/
&1
)
gdje je + > +7d/ergova konstanta + E ,?UOU D ?U m>
Hohrovim modelom su potvrđeni eksperimentalno dobiveni linijski spektri atoma, a naročito su dobro istraženi spektri najjednostavnijeg, vodikovog atoma. Robivene su serije spektralnih linija sa vi$ih na neke najniže staze i te su serije linija dobile imena prema fizičarima koji su ih otkrili. )ako imamo > 'a prijela'e na sta'u m E sa sta'a n E , O, R;;; Lb6"%(,* ultralju/ičastu seriju > 'a prijela'e na sta'u m E sa sta'a n E O, R, S;;;B"#6-$(,* vidljivu seriju > 'a prijela'e na sta'u m E O sa sta'a n E R, S, P;;;P"-%(,* in1racrvenu seriju > 'a prijela'e na sta'u m E R sa sta'a n E S, P, U;;; B$"!-++(,* in1racrvenu seriju > 'a prijela'e na sta'u m E S sa sta'a n E P, U, B;;;P*%)(,* in1racrvenu seriju
'.4.TOPLINSKO ZRAČENJE .4.1. STEFAN BOLTZMANNOV ZAKON Fedan od dijelova spektra elektromagnetskih valova su i tzv. to&linske- odnosno infracrvene zrake. )eorijski je rije$eno to&linsko zračenje tzv' crno* tijela i ta zakonitost se naziva Stefan . 2oltzmannov zakon * E D * D TR
je energija koju 'rači tijelo 'agrijano na temperaturu T ( u kelvinima ), a tijelo ima povrinu * ( u m );
.4.2. ;IENOV ZAKON
Svako zagrijano tijelo zrači elektromagnetske valove različitih valnih dužina, ali energija svih tih valova nije jednaka. 3as&ored ener*ije &o &ojedinim valnim du4inama ovisi o tem&eraturi tijela koje zrači . Lalna dužina kojoj pripada maksimalna energija zračenja je to manja $to je temperatura crnog tijela koje zrači vea. )o znači da e tijelo, $to je vi$e zagrijano, zračiti sve manje valne dužine elektromagnetskih valova !odnosno sve vee frekvencije". Prema Eienovu zakonu produkt valne dužine kojoj pripada maksimum zračenja i temperature je konstantna veličina. \m< ) : & konstanta . i'nosi<
. E , D ?>O mK
1!. N"KLEARNA FIZIKA
1(.1 ATOM I ATOMSKA JEZGRA Aakon Uutherfordovog modela izgleda atoma, slijedila su i druga istraživanja i otkria, tako da danas izgled atoma i jezgre obja$njavamo na slijedei način.
> promjer atoma w ?>? m > promjer je'gre
w ?>S G ?>R m
*ri proučavanju pojava u području nuklearne L'ike, vie nas ne 'anima elektronski omotač u atomu, niti sta'e po kojima ]]kruže]] elektroni, ve= proučavamo pojave ve'ane samo 'a je'gru i nje'ine dijelove; Je'gra je graCena od čestica koje na'ivamo %*!#-(%&6", a tu u/rajamo '$(+(%i %-*+$(%-; $vaku je'gru o'načavamo na slijede=i način< A Z
X
Q G /roj protona u je'griZ redni /roj elementa čiju je'gru proučavamo A G maseni /rojZ ukupan /roj nukleona u je'gri G /roj neutrona u je'gri EAGQ
&/(+('& G elementi jednakog /roja protona, a ra'ličitog /roja neutrona
2ože se re=i da /roj protona odreCuje vrstu je'gre, a /roj neutrona vrstu i'otopa tog elementa; &/(+(%& G elementi jednakog /roja neutrona &/("$& G elementi jednakog /roja nukleona (jednakog masenog /roja)
Q/og vrlo mali% masa čestica koje proučavamo, u nuklearnoj L'ici se uvodi pose/na jedinica 'a masu, t'v; "+(6!" 5-)&%&" 6"- &#& *%&W&$"%* 5-)&%&* 6"- *< /
uE
/1
/1 -
m (
. ) E ,PP?SPSS D ?>U kg
nergetska vrijednost atomske jedinice mase prema insteinovoj relaciji c i'nosi<
E ,RRR D ?>U J E O,S? 2e0
M' prije spomenute elektronvolte e0 E ,P? D ? > J
Em
često se koriste i
ke0 E ? O e0 2e0 E ? P e0 8e0 E ? e0
I'ražene u atomskim jedinicama mase, mase elementarni% čestica i'nose<
me E ?,???SS u mp E ,??UB u mn E ,??BPP u
Kažemo da je gotovo sva masa atoma koncentrirana u je'gri, jer se može i'računati da je< m p E BOP, me
1(.2 NUKLEARNE REAKCIJE N*!#-"$%" $-"!&5" 5- '$(- 6-]*)5-#(,"%5" 9-+&" koje predstavljaju je'gre neki% elemenata;
uklearne reakcije se i'a'ivaju najče=e tako da neka čestica, ]]projektil]] /ude ispaljena prema nekoj je'gri; akon to se spoje, novonastala je'gra najče=e /iva nesta/ilna i raspada se u dvije ili vie je'gara, a pri tome može do=i i do emitiranja neki% čestica; *ri nuklearnim reakcijama vrijede dva 'akona očuvanja< +
+
/"!(% (9*,"%5" $-)%(8 $(5" ()%(%( *!*'%(8 %"(5" prije i poslije reakcije, koji kaže<]]Mkupan na/oj svi% je'gara koje sudjeluju u reakciji prije reakcije mora /iti jednak ukupnom na/oju svi% je'gara koje nastaju reakcijom;]] /"!(% (9*,"%5" 6"-%(8 $(5" ()%(%( $(5" %*!#-(%" , kaže<]]Mkupan /roj nukleona prije reakcije jednak je /roju nukleona nakon reakcije;]]
a primjeru jedne nuklearne reakcije se ti 'akoni mogu /olje uočiti< 44 14
1 /
2n H &
→
44 1-
/ 5
e H n
Ta se reakcija može pisati i na slijede=i način< 44 14
44 1-
2n(d,n) e
1 /
gdje je sa d o'načen deuterij, i'otop vodika &;
1(.3 PRIRODNA RADIOAKTIVNOST 4sim umjetno i'a'vani% nuklearni% reakcija, u prirodi se dogaCaju i t'v; '(%+"%- %*!#-"$%- $-"!&5- &#& $")&("!+&,%& $"'")& ; Mpravo je prirodna radioaktivnost i /ila ta preko koje su uočene prve spo'naje o nuklearnim reakcijama;
2ogu= su +$& ,$+- %*!#-"$%& $"'")"<
1.3.1
α RADIOAKTIVNOST
*ri α raspadima je'gra -6&+&$" 9-+&* (α G 'raku), koja je u stvari 5-/8$" 3 1
elementa -#&5" &e i pri tome se toj je'gri smanjuje redni /roj 'a , a maseni 'a R; 2ožemo re=i i da se je'gra pri α G raspadima pretvara u drugu je'gru koja je u periodnom susretu /" 2 65-+" *#&5-,(;
A Z
X
→
A − 3 Z − 1
3 1
αH
Y
RADIOAKTIVNOST
1.3.2
*ri β> raspadima je'gra emitira 9-+&* (β> G 'raku), koja je u stvari -#-!+$(% 5 −/
e> i pri tome se toj je'gri pove=ava redni /roj 'a , a maseni ostaje isti, to 'nači da u novonastaloj je'gri ima jedan proton vie, a jedan neutron manje; 2ožemo re=i i da se je'gra pri β > G raspadima pretvara u drugu je'gru koja je u periodnom susretu /" 1 65-+( *)-%( ;
A Z
X
→
5 −/
e> H
A Z +/
Y
A Z
*ro/lem pitanja odakle u je'gri elektron koji i'lije=e kao β > čestica, odgovoren je tako to se 'aključilo i da su i protoni i neutroni podložni nuklearnoj pretvor/i, pa se tako u ovom slučaju 'aključilo da se jedan %-*+$(% '$-+,($&( * '$(+(% , a da je pri tome '/og 'akona očuvanja morala nastati čestica kao to je elektron;
/ 5
n
1.3.3
→
5
/ /
pH
RADIOAKTIVNOST
−/
e>
*ri βH raspadima je'gra emitira 9-+&*
(βH G 'raku), koja je u stvari
5 +/
'(/&+$(% eH i pri tome se toj je'gri smanjuje redni /roj 'a , a maseni ostaje isti, to 'nači da u novonastaloj je'gri ima jedan proton manje, a jedan neutron vie; 2ožemo re=i i da se je'gra pri β H raspadima pretvara u drugu je'gru koja je u periodnom susretu /" 1 65-+( *#&5-,( ;
A Z
X
→
A Z −@
5 +/
eH H
Y
*ro/lem pitanja odakle u je'gri po'itron koji i'lije=e kao βH čestica, odgovoren je tako to se 'aključilo i da su i protoni i neutroni podložni nuklearnoj pretvor/i, pa se tako u ovom slu=aju 'aključilo da se jedan '$(+(% '$-+,($&( * %-*+$(% , a da je pri tome, '/og 'akona sačuvanja, morala nastati čestica kao to je po'itron; / /
p
→
/
5
5
+/
nH
eH
*o'itron je elementarna čestica na/oja jednakog na/oju protona (suprotan na/oj elektronu), a mase jednake elektronu; a'iva se jo i antielektron; *ri rjeavanju 'adataka u ve'i nuklearni% reakcija (i i'a'vani% i spontani%) do/ro je /"'"6+&+& neke od o'naka ('ajedno sa pripadaju=im /rojevima) elementarni% čestica i najče=i% je'gara, jer ponekad ne /ivaju 'adani u samom 'adatku; Tako je do/ro 'nati<
/ /
proton
/ /
p
ili
& (proton je je'gra vodika)
/ 5
neutron elektron po'itron
n 5
5
−/
−/
e> ili
5
5
+/
+/
eH ili
3 1
α G čestica
β (/eta> čestica) β (/etaH čestica)
3 1
α
ili
&e (je'gra %elija)
1 /
deuterij
1 /
d
ili
& (i'otop vodika sa jednim neutronom)
1.3.4. ZRAČENJE G 'rake se takoCer pojavljuju pri nuklearnim raspadima i uvijek prate α i β 'račenje; MtvrCeno je da /$"!- %&* 9-+&- , ve= da su to ,&(!( -%-$8-+!& -#-!+$(6"8%-+!& ,"#(,& koje je'gra emitira nakon α ili β raspada i prela'i u sta/ilnije stanje;
qto se tiča sva tri 'račenja, tre/a re=i da =e u električnom polju α G 'rake otklanjati u smjeru električnog polja (jer su po'itivnog na/oja),isto kao i po'itroni (βH) čestice; β > > 'rake =e otklanjati u smjeru po'itivnog na/oja, suprotno od smjera električnog polja, a G 'rake ne=e otklanjati, jer nisu na/ijene čestice, ve= elektromagnetski valovi;
1(.4. DEFEKT MASE - ENERGIJA VEZANJA JEZGRE M"" 5-/8$- 5- *,&5-! 6"%5" () /$(5" 6"" '$(+(%" & %-*+$(%" od koji% je sastavljena; Ta se ra'lika na'iva )--!+ 6"- i može se pisati kao<
_ m E Q m * H m G m JQ8+
9o tog de1ekta dola'i radi toga to se dio mase protona i neutrona pretvori prilikom nastajanja je'gre u energiju prema insteinovoj 1ormuli<
J E _ m D c
Ta se energija na'iva -%-$8&5(6 ,-/"%5" 5-/8$- , i nju je potre/no upotrije/iti da /i se je'gra ponovo ra'/ila na sastavne dijelove G protone i neutrone, te se ona ponovo pretvara u masu ti% čestica;
Westo se koristi i t'v; -%-$8&5" ,-/"%5" '( %*!#-(%* G koja se do/ije dijele=i E J
energiju ve'anja s /rojem nukleona nastale je'gre;
] E
A
M svakoj nuklearnoj reakciji dola'i ili do oslo/aCanja energije ili je 'a tu reakciju potre/no uložiti energiju; Ta veličina se 'ove ,$&5-)%(+ , a do/iva se kao energetski ekvivalent ra'like ukupne mase prije i poslije nuklearne reakcije;
A Z
a primjer 'a reakciju<
vrijednost se do/ije<
A Z
X H Y
→
A Z
A Z
QH M
E ( mX H m Y G mQ G mM) c
Ako je G vrijednost negativna, 'a reakciju je potre/no dovoditi energiju, a ako je po'itivna, 'nači da se reakcijom oslo/aCa energija; energija;
1(.!. RADIOAKTIVNI RASPADI Je'gra nekog elementa može se promijeniti umjetnim putem (nuklearna reakcija) ili prirodnim putem (radioaktivni raspadi); *rir rirodna odna radi radioa oakt ktiv ivno nost st je pojav pojava a rasp raspad ada a je'g je'gar ara a neki neki% % elem elemen enat ata a '/og '/og nesta nesta/il /ilnos nosti ti je'gr je'gre e neki% neki% elemen elemenata ata;; R"'") R"'") 5-/8$5-/8$- 5- '(%+" '(%+"% % '$(- '$(- i nikada se ne može re=i ili utvrditi koja =e se je'gra u kojem trenutku raspasti, ali postoji prirodna 'akonitost koja odreCuje nuklearne raspade; To To je t'v; t'v; ,$&5-6'(#*$"'")"; 0rijeme poluraspada ( T N) je vrijeme nakon kojeg se /roj je'gara radioaktivnog u'orka smanji na jednu polovinu; Isto tako se može re=i da se masa promatranog u'orka smanji na jednu polovinu nakon to protekne vrijeme poluraspada; To 'nači da =e se nakon jo jednog vremena količina u'orka smanjiti na x , a nakon O vremena poluraspada na NB, itd;
$5
N 5 1
2ože se pisati<
&
E
ili
mE
1
&
gdje su< ? G početni /roj čestica m? G početna masa u'orka G konačni /roj čestica (na kraju promatranog perioda) m G konačna masa u'orka n G /roj protekli% vremena poluraspada, koji se do/ije i' 1ormule< t T / ; 1
nE t G ukupno proteklo vrijeme TN G vrijeme poluraspada
Z"!(% $")&("!+&,%(8 $"'")" se može pisati i kao<
E ?D e>t
m E m?D e>t
i
8dje je< je< e G /a'a prirodnog prirodnog logaritma logaritma ( e E ,UBB ) G !(%+"%+" $"'")" (karakteristika svake je'gre, kao i vrijeme poluraspada);
0e'a i'meCu konstante raspada i vremena poluraspada je< ln 1
T N E
λ
=
5,-C.
λ
A!+&,%(+ $")&("!+&,%- +,"$& se deLnira kao /roj raspada u jedinici vremena< ∆ N
AE>
∆t
E
Jedinica 'a aktivnost aktivnost je -!-$-# B 1.
1(.". CIKLOTRON M nuklearnoj L'ici se elementarne elementarne čestice u/r'avaju u ureCajima G ciklotronima, u kojima se u/r'avaju na taj način to dola'i do promjene napona na elektrodama &!#(+$(%!" $-!,-%&5"< ureCaja; To je t'v; &!#(+$(%!"
1E
a čestice postižu /r'inu<
vE
B ⋅ . 1 ⋅ π ⋅ $ B ⋅ . ⋅ $
nergija čestice koja i'leti i' ciklotrona je< gdje su< 5 G gusto=a gusto=a toka magnetsk magnetskog og polja G na/oj čestice m G masa čestice
r ( polumjer kružne staze čestice
K E E
/
+1
1
$
D
D 5 D r
1. FIZIKALN FIZIKALNE E VELIČINE VELIČINE I JEDINICE JEDINICE 1.1 1. 1. 1.
MEĐUN EĐUNA AROD RODNI SUS SUSTAV JED JEDIINICA NICA
Koja od navedeni% jedinica je osnovna u $I y
RJEŠENJE: mol
; Koja oja je od nave naved deni eni% vel veličina čina osno osnovn vna a u $Iy
RJEŠENJE:
količina va!i
O; Koja oja od slije lijed de=i e=i% veli veliči čina na ima jedi jedini nicu cu koja pripad ipada a RJEŠENJE: osnovnim jedinicama meCunarodnog sustavay masa
R;
Koja je od navedeni% jedinica osnovna u $Iy
RJEŠENJE:
am"e!
S; 4snovnim 4snovnim jedinica jedinicama ma $I ne pripada pripada<< #.
RJEŠENJE: kalo!ija
Koja oja veli veliči čina na prip pripad ada a osnov osnovni nim m veli veliči činam nama a $Iy $Iy
RJEŠENJE:
jakos elek!ične s!uje
U; Koja oja veli veliči čina na prip pripad ada a osno osnovni vnim m veli veliči činam nama a $I y
RJEŠENJE:
dužina
B; 4snovnim 4snovnim jedinica jedinicama ma $I ne pripada pripada<<
RJEŠENJE: vol
; Koja veličina veličina pripad pripada a osnovn osnovnim im veliči veličinam nama a $Iy
RJEŠENJE:
masa
?;
4snovnim je jedinicama $I $I ne ne pr pripada<
RJEŠENJE: kulon
;
4snovnim je jedinicama $I $I ne ne pr pripada<
RJEŠENJE: njun
1.1.1.
; O; ??
SI PREDMETCI
? ??? mm O je< RJEŠENJE: mmO je<
1$ ml
RJEŠENJE: $%1 ml
R; ? pm odgovara i'nosu od<
RJEŠENJE: 1$ &' nm
S;
*reLks ]]d]] 'nači<
P;
dkg je<
U;
? m je<
RJEŠENJE: deci
RJEŠENJE: 1$ &' k (oznaka nije "o *+k!aica za deka!am
je da)
B; ml je<
RJEŠENJE: 1$ 3 dm'
RJEŠENJE: 1$$$ mm3
; ?, ml je<
RJEŠENJE: 1$$ mm3
?; ?, m je< RJEŠENJE:
1$ dm'
;
?, dkg je je< RJEŠENJE: 1$&3 k 1.1.2. IZVEDENE JEDINICE SI S POSEBNIM NAZIVOM ; Koja jednakost IJ ispravnay O;
!ad
RJEŠENJE: 1 , - 1 s &1
Koje se veličine i'ražavaju u my
R; 1arad je<
RJEŠENJE: momen sile i
RJEŠENJE: 1 , / &1
1.2. O SKALARNIM I VEKTORSKIM FIZIKALNIM VELIČINAMA
S;
Koja je od nav navedeni% ni% veličina vektory ory
P;
Koja je veličina skalary
RJEŠENJE: b!zina
RJEŠENJE: em"e!au!a
1.2.1. ZBRAJANJE VEKTORA:
I
ODUZIMANJE
'0. Q/roj dvaju vektora koji RJEŠENJE: veko!ska veličina '. Q/roj dvaju vektora koji su veko!ska veličina
su meCuso/no paralelni je< meCuso/no okomiti je<
RJEŠENJE:
/.1.1. PUIK7G LMK)#U7 % )U#RI0MAGI#A7VA#0 K##URIA7)A#0 S%S)7L%
1.2.3.1. /$"5"%5'2. Qadani
su vektori a E i H S j H k i / E U i G R j H O k; 4dredite nji%ov '/rojV RJEŠENJE: 2 i j 4 k 1.2.3.2. ()*/&6"%5-
O?; Qadani su vektori a E i H S j H k i / E U i G R j H O k; 4dredite aG/V RJEŠENJE: &5 i 2 j + ' k
31. Qadani
su vektori a E O i H S j G R k i / E i G j H O k; Komponente vektora c E a G / su< RJEŠENJE: 1% # i +0 1.2.3.3. !"#"$%& '$()*!+
3'. Qadani
su vektori a E i H S j H k i / E U i G R j H O k; 4dredite nji%ov skalarni produktV RJEŠENJE: & 3
-.M E + A N I K A
2.1.
JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE
OO; Tijelo prevali put dug ?? m 'a S minuta; $rednja RJEŠENJE: 1 ms /r'ina tijela je< OR; 8raLčki prika' ovisnosti puta o vremenu kod jednolikog gi/anja je pravac< RJEŠENJE: čiji je koe6cijen smje!a o ve7i 8o je ve7a b!zina
OS; Koliko je vremena potre/no da svjetlost u vakuumu prijeCe put od O kmy RJEŠENJE: 1$ 9s
OP; Kolika je /r'ina /icikla ako se pri vožnji koteč promjera m okrene O puta u sekundiy RJEŠENJE: 2%4 ms OU; Avion polije=e i' rank1urta u % i O? min i tre/a sletiti u .%icago u R % i R? min; Koliku udaljenost =e avion preletjeti, lete=i /r'inom ?? kmN%, ako je vremenska ra'lika i'meCu ta dva grada U % y RJEŠENJE: 215$ km OB; Qa koje vrijeme =e avion koji leti /r'inom S? mNs, prije=i udaljenost od RS? kmy RJEŠENJE: 3$ min O;
# km
Qa ? `s svjetlost u vakuumu prijeCe put od<
RJEŠENJE:
R?; Mdaljenost od Qagre/a do 9u/rovnika i'nosi P?? km; *rvi% S? km automo/il vo'i /r'inom od ? kmN%; Kolikom srednjom /r'inom mora provesti preostali% RS? km da ukupna srednja /r'ina /ude B? kmN%y RJEŠENJE: 0' km
41. *jeak
i /iciklist kre=u istovremeno na put prema cilju udaljenom ? km; Koliko dugo =e /iciklist čekati pjeaka na cilju, ako mu je srednja /r'ina pet puta ve=a od /r'ine pjeaka koja i'nosi S kmN%y RJEŠENJE: 3%'
4'. Koja je od navedeni% i'java o gi/anju tijela točnay RJEŠENJE: ko na ijelo u ibanju "!esane djelovai sila% ono 7e se dalje ibai salnom b!zinom "o "!avcu. 43. Tijelo se gi/a jednoliko djeluju sile koje su u !avnoeži
duž pravca ako na njega<
RJEŠENJE:
RR; Tijelo se gi/a jednu sekundu; *rvu polovicu sekunde ima /r'inu od ms >, a drugu ms>; Koliki je put prelo tijeloy RJEŠENJE: 1%5 m 45. Tijelo
se gi/a jednu sekundu; *rvu polovicu sekunde ima /r'inu od ms >, a drugu ms>; Kolika je srednja /r'inay RJEŠENJE: 1%5 ms&1
RP; Tijelo prevali 'a O minuta i ? sekundi put od ,P km; Kolika je /r'ina tijelay RJEŠENJE: ' ms&1 RU; Automo/il vo'i S minuta /r'inom ? km% >, 'atim z sata R? km%> i RS minuta P? km% >; Koliki je ukupni prijeCeni puty RJEŠENJE: 0$ km 4. Automo/il
vo'i S minuta /r'inom ? km% >, 'atim z sata R? km%> i RS minuta P? km% >; Kolika je prosječna /r'inay RJEŠENJE: 4#%0 km
R; Tijelo se gi/a /r'inom S kmN% tijekom R sata; akon toga prijeCe jo ? km 'a jedan sat; $rednja /r'ina gi/anja na cijelom putu je< RJEŠENJE: '4 km S?; Automo/il prijeCe put od B?? metara 'a minute; Kolika je srednja /r'ina automo/ilay RJEŠENJE: '4 km S; eki o/jekt se gi/a O sata /r'inom S kmN%, a 'atim jedan sat /r'inom O kmN%; $rednja /r'ina gi/anja je< RJEŠENJE: 4%5 km
S;
*ri sedimentaciji, čestice se talože /r'inom U, mm % > ; To je ekvivalentno< RJEŠENJE: ' ; 1$&# m s&1
2.2. JEDNOLIKO UBRZANO I USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE 2.2.1.J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- -/ '(9-+%$/&%-
SO; *ri polasku sa stanice tramvaj se gi/a jednoliko u/r'ano akceleracijom od ms >;a kojoj udaljenosti od stanice postigne /r'inu ?ms >y RJEŠENJE:5$ m SR; *ri polasku sa stanice tramvaj se gi/a jednoliko u/r'ano; a putu od S? metara postigne /r'inu od ? ms >; Kolika je akceleracijay RJEŠENJE: 1 ms &' SS; I'ra' 'a put pri jednoliko u/r'anom gi/anju duž pravca je
vrijeme jednoliko u/r'anog gi/anja koje je počelo i' stanja mirovanja tijelo prijeCe S? m 'a S s; $rednja /r'ina tog gi/anja je< RJEŠENJE: 1$ ms
#$. 8raLčki
prika' ovisnosti /r'ine o vremenu kod jednoliko u/r'anog gi/anja po pravcu, je pravac< RJEŠENJE: čiji je koe6cijen smje!a o ve7i 8o je b!zina ve7a
P; Kuglica
se i' stanja mirovanja počne gi/ati jednoliko u/r'ano; 5r'ina kuglice na kraju prve sekunde i'nosi ? ms>; *rijeCeni put do kraja druge sekunde /it =e< +JqJ< R? m
P;4mjer prijeCeni% putova s i s u vremenima t i t kod jednoliko u/r'anog gi/anja je<
RJEŠENJE: s1 s' - ( 1 ' )'
PO; 0o'ač čamca koji se kre=e po je'eru /r'inom OS kmN% počinje kočiti na udaljenosti ? m od o/ale; Kolika je akceleracija, ako se čamac potpuno 'austavlja na m od o/aley RJEŠENJE: &'%# ms' #4. Kod jednoliko u/r'anog gi/anja po pravcu< RJEŠENJE: b!zina je u svakom !enuku u"!avno !azmje!na v!emenu #5. *ri
jednoliko u/r'anom gi/anju duž pravca tijelo mase R kg proCe put od ? m 'a ? s; Kolika je akceleracija tijelay RJEŠENJE: $%4 ms&'
##. Koliko
je srednje u/r'anje svemirskog /roda, ako mu 'a ? s /r'ina poraste 'a ? mNs < RJEŠENJE: 1' ms'
PU; Tijelo se gi/a jednoliko u/r'ano i u petoj sekundi prevali S m; I'računajte akceleraciju tog gi/anjaV RJEŠENJE: 5 ms&' PB; Kakav je graLčki prika' jednoliko u/r'anog gi/anja u s>t gra1uy RJEŠENJE: "a!abola
P; Kakav je graLčki prika' jednoliko u/r'anog gi/anja u RJEŠENJE: "!avac k!oz isodi8e v>t gra1u y U?; Kakav je graLčki prika' jednoliko u/r'anog gi/anja u a>t gra1u y RJEŠENJE: "!avac "a!alelan osi v!emena
U; Tijelo je pod djelovanjem stalne sile krenulo i' stanja mirovanja, te nakon vremena, t, stiglo u točku A, postigavi /r'inu v A; Kako i' v>t gra1a možemo odrediti put koji je tijelo prolo y
RJEŠENJE: =u je jednak "ov!8ini !okua is"od dijela "!avca od isodi8a do očke (%v )
U; Automo/il se jednoliko u/r'ava i' stanja mirovanja i postiže /r'inu O? mNs nakon ? s; akon koliko vremena =e se njegova /r'ina udvostručitiy RJEŠENJE: '$ s
2.2.2.J-)%(#&!( *$/"%( 8&"%5- */ '(9-+%* $/&%*
UO; Koji i'ra' 'a /r'inu je ispravan 'a jednoliko usporeno gi/anje u' početnu /r'inu voy RJEŠENJE: v - v o + a UR; Koji i'ra' 'a /r'inu je ispravan 'a jednoliko u/r'ano gi/anje po pravcu u' početnu /r'inu v oy RJEŠENJE: v - v o a US; I'ra' 'a put pri jednoliko usporenom gi/anju duž pravca, u' početnu /r'inu v ? je< RJEŠENJE: s - v $ + a ' ' 2.2.3.SLOBODNI PAD 0#. I'
položaja mirovanja tijelo u slo/odnom padu, prijeCe put od ? m; Kolika je srednja /r'ina padanjay RJEŠENJE: 2%2 ms
00. Kojom relacijom RJEŠENJE: v ' -'>>
je odreCena /r'ina pri slo/odnom paduy
UB;Jednadž/a koja pove'uje prijeCeni put, s, i vrijeme, t, pri slo/odnom padu glasi< RJEŠENJE:
's - '
02. Tijelo koje je slo/odno palo s visine, %, u trenutku udara ima /r'inu, v; $ koje visine je palo tijelo koje u trenutku udara ima /r'inu Ov y RJEŠENJE: 2 $. Tijelo i' položaja mirovanja padne na 'emlju s visine od RS metara; 5r'ina neposredno prije udara o 'emlju i'nosi< RJEŠENJE: '2%0 ms
B; Tijelo slo/odno pada; 0rlo kratko na njega djeluje dodatna sila suprotnog smjera od sile teže; Akceleracija tijela nakon prestanka djelovanja te sile< RJEŠENJE: jednaka je
B; *ut to ga prijeCe tijelo pri slo/odnom padu upravno je ra'mjeran< RJEŠENJE: kvad!au "!oeklo v!emena
BO; Tijelo i' stanja mirovanja slo/odno pada ? m; Kolika je srednja /r'ina gi/anja tijelay RJEŠENJE: 2%2 ms 4. Tijelo, T , mase kg, i tijelo, T , mase kg nala'e se na istoj visini; Ako slo/odno padnu na 'emlju, u trenutku RJEŠENJE: sudara i u' 'anemariv otpor 'raka< akcele!acija ijela ? 1 jednaka je akcele!aciji ijela ? '
BS; Ka/ina svemirskog /roda .%allenger, dosegnuvi visinu ,S km počela je padati; akon min i ? s udarila je o povrinu oceana; akon kojeg /i vremena pala u ocean, ako /i se 'anemarilo trenje i otpor u'du%ay RJEŠENJE: #3 s
BP; I'računajte koliko je vremena potre/no da tijelo padne sa stropa visokog B mV RJEŠENJE: 1%3 s BU;
M/r'anje sile teže<
2.2.
RJEŠENJE: ve7e je na "olu neo na ekvao!u
SLOENA GIBANJA
GIBANJA
2.3.1.SLAGANJE DVA JEDNOLIKA 2.3.1.1. SLAGANJE MEĐUSOBNO
OKOMITI7 GIBANJA . *livač pliva preko rijeke /r'inom ?,R ms > okomito na /r'inu rijeke; 5r'ina rijeke je ?,O ms >; 5r'ina ovog složenog gi/anja je< RJEŠENJE: $%5 ms 2. Wamac prela'i rijeku gi/aju=i se konstantnom /r'inom R ms> okomito na tok rijeke; +ijeka je iroka R?? m i teče /r'inom od ?,S ms >; Koliko je vremena potre/no čamcu da stigne na drugu stranu rijekey Rje8enje: 1$$ s
?; Wamac prela'i rijeku gi/aju=i se konstantnom /r'inom R ms> okomito na tok rijeke;(+ijeka je iroka R?? m i teče /r'inom od ?,S ms >;) Koliko metara ni'vodno =e rijeka odnijeti čamacy (*odaci u 'agradi nisu navedeni u 'adatku > vjerojatno greka jer /e' toga 'adatak nije rjeiv;) RJEŠENJE: 5$ m
2.3.1.2.SLAGANJE GIBANJA NA ISTOM PRAVCU 21. 5r'ina vode u rijeci je kmN%; 5r'ina čamca koji ide ni'vodno je B kmN%; Kako se čamac kre=e u odnosu na voduy RJEŠENJE: čamac ide niz !ijeku b!zinom od # km
; 5r'ina vode u rijeci je O kmN%; 2otorni čamac plovi u'vodno /r'inom ? kmN%; Kolikom /r'inom /i čamac plovio ni' rijeku u' istu snagu motoray RJEŠENJE: 1# km
O; 5rod plovi rijekom /r'inom R,R kmN% i' mjesta A u mjesto 5 u'vodno, a ni'vodno, i' 5 u A, /r'inom ,P kmN%< *rosječna /r'ina rijeke je< RJEŠENJE: 3%# km
R; Avion leti u susret vjetru stalnom /r'inom OR kmN%; 0jetar pue /r'inom od ? mNs; I'računajte kojom /i /r'inom letio avion da nema vjetraV RJE)ENJE2 456 k$71
2.3.2.7ORIZONTALNI 7ITAC
S; *uku držimo %ori'ontalno na visini ,S m i'nad tla; Kolikom /r'inom je ispaljeno tane koje je na tlo palo na udaljenosti O?? my RJEŠENJE: 4'$ ms 2#.
*ri
%ori'ontalnom
%icu,
na
tijelo
djeluje<
RJEŠENJE:konsanna sila u smje!u ve!ikalno "!ema dolje
20. Kad je metak i' puke ispaljen %ori'ontalno, njegova je putanja para/ola, ako 'anemarimo trenje u 'raku; +a'log tome je< RJEŠENJE: o!izonalno ibanje je jednoliko% a ve!ikalno jednoliko ub!zano
B; Kakva je 1unkcionalna ve'a i'meCu puta, koji %ori'ontalno ispaljeno tane, prijeCe u vertikalnom smjeru, 1
s0, i %ori'ontalnom smjeru s % y
1
RJEŠENJE: s/ @ s
;Kakva je 1unkcionalna ovisnost dometa, s %, %ori'ontalno ispaljenog metka o početnoj /r'ini, v ? y
RJEŠENJE: @ v $
??; 2etak i'leti i' puke u %ori'ontalnom smjeru /r'inom od US mNs; a kojoj udaljenosti od mjesta ispaljivanja =e pasti na tlo, ako je puka smjetena ,S m i'nad povrine tlay RJEŠENJE: 12# m ; ?; I' %elikoptera koji se nala'i na visini od ?? metara isputen je teret; Koliko daleko od mjesta isputanja =e teret pasti na tlo, ako se %elikopter u trenutku isputanja gi/ao %ori'ontalno /r'inom od ? kmN%y RJEŠENJE:1#$ m
2.3.3.VERTIKALNI 7ITAC 2.3.3.1.VERTIKALNI 7ITAC PREMA GORE ?; 9o koje visine stigne strelica i'/ačena vertikalno uvis, ako najviu točku dosegne 'a ? sekundiy RJEŠENJE: 42$%5 m
1$3. *redmet je i'/ačen vertikalno uvis i najviu točku je dosegao 'a ? sekundi; Koliku =e /r'inu imati u trenutku pada natrag na tloy RJEŠENJE: 2%1 ms.
?R; 9o koje visine stigne tijelo koje se, /ačeno vertikalno uvis vrati na tlo 'a ? sekundiy RJEŠENJE: 42$%5 m ?S; Kamen smo /acili vertikalno uvis do visine od ? metara; Qa koje =e vrijeme pasti na tloy RJEŠENJE: '%# s
2.3.3.2.VERTIKALNI 7ITAC PREMA DOLJE
$ mosta visokog m /acimo kamen u rijeku nekom /r'inom vertikalno prema dolje i on stigne do rijeke 'a
?P;
sekunde; Kojom je početnom /r'inom /ačeny
+JqJ< ,
mNs
$ mosta visokog m /acimo kamen u rijeku nekom /r'inom vertikalno prema dolje i on stigne do rijeke 'a sekunde; Kojom =e /r'inom pasti u voduy RJEŠENJE: '$%1 ms
?U;
2.4. DINAMIKA NE;TONOVI ZAKONI 2.4.1. P$,& N-<+(%(, /"!(%
Ako je re'ultanta svi% sila koje djeluju na neko tijelo jednaka nuli, tada< RJEŠENJE: se ijelu ne mijenja b!zina
1$.
2.4.2. D$*8& N-<+(%(, /"!(%
I' drugog e^tonovog aksioma me%anike slijedi da je akceleracija tijela u gi/anju< RJEŠENJE: u"!avno !azmje!na sili
1$2.
koja joj je uz!ok% a ob!nuo !azmje!na masi ijela
?; a dva tijela ra'ličiti% masa djeluju jednako velike sile; Tijelo mase ?,R kg, do/ilo je u/r'anje ms >; Koliko grama ima drugo tijelo ako njegovo u/r'anje i'nosi R ms > y RJEŠENJE: 1$$ ; a tijelo mase m djeluje sila , na tijelo mase m sila ; $ile =e u'rokovati jednake akceleracije ako je< RJEŠENJE: m1: m' - A 1 : A '
; *rema drugom e^tonovom 'akonu me%anike u/r'anje tijela, na koje djeluje stalna sila ovisno je o< RJEŠENJE: masi ijela
O; $ila koja djeluje na tijelo pri jednoliko u/r'anom gi/anju može se i'računati i' trenutne /r'ine, v, i vremena, t, prema i'ra'u< RJEŠENJE: A - v m
Q/og djelovanja stalne sile od O?? tijelo postiže /r'inu ? mNs nakon min i ? s; Kolika je masa toga tijelay RJEŠENJE: 1'$$ k
114.
S; Automo/il mase B?? kg kre=e se /r'inom R? kmN%; Kolikom silom kočenja =e se 'austaviti na putu od O? my RJEŠENJE: 1#45 N
P; 9jelovanje sile od ?? tijekom S s promijeni nekom tijelu /r'inu 'a ? kmN%; 2asa tog tijela je< RJEŠENJE: 1$ k
Tijelo mase ? kg, pod djelovanjem stalne sile, /e' trenja, prevali put od ,S m 'a S s; Kolika sila djeluje na tijeloy RJEŠENJE: 1$ N
110.
Tijelo mase ? kg, pod djelovanjem stalne sile, /e' trenja, prevali put od ,S m 'a S s; Kolika je akceleracija tijelay RJEŠENJE: 1 ms&'
11.
; a tijelo mase P kg djeluje sila od B ; akon sekunde gi/at =e se /r'inom< RJEŠENJE: # ms&1 ?; a tijelo mase g djeluje sila od ? ; Kolika je /r'ina nakon puta od m, ako je tijelo pokrenuto i' mirovanja i gi/a se /e' trenjay RJEŠENJE: 1$$ m s&1
; I' drugog e^tonovog 'akona me%anike slijedi da je u/r'anje tijela u gi/anju : RJEŠENJE: u"!avno "!o"o!cionalno sili% a ob!nuo "!o"o!cionalno masi ijela.
; Kolika sila djeluje ako tijelo mase B?? g u/r'ava P mNs y RJEŠENJE: 4% N
O; I' drugog e^tonovog 'akona me%anike slijedi da je sila< RJEŠENJE: B"!avno "!o"o!cionalna masi i ub!zanju ijela.
R; Kolika sila djeluje da tijelo mase B??? g u/r'ava P mNs y RJEŠENJE: 4 N
S; I' drugog e^tonovog 'akona me%anike slijedi da je masa< RJEŠENJE: u"!avno "!o"o!cionalna sili a ob!nuo "!o"o!cionalna ub!zanju
ijela
P; Kolika sila djeluje ako tijelo mase B? g u/r'ava P mNs y RJEŠENJE: $%4 N
U; Koliko u/r'anje do/ije tijelo mase O? grama ako na njega djeluje sila O y RJEŠENJE: 1$$ ms' B; Tijelo mase ?? g gi/a se jednoliko u/r'ano po pravcu; Kolika je akceleracija ako se 'a dvije desetinke sekunde /r'ina promijeni 'a S mNsy RJEŠENJE: '5 ms'
; Tijelo mase ?? g gi/a se jednoliko u/r'ano po pravcu; Kolika sila djeluje na tijelo, ako se u ?, s /r'ina promijeni 'a S mNsy RJEŠENJE: '%5 N
O?; a tijelo mase S? kg duž puta od ?,S km djeluje stalna sila od ?? ; Koliku akceleraciju do/iva tijeloy RJEŠENJE: ' ms&' a tijelo mase S? kg duž puta od ?,S km djeluje stalna sila od ?? ; Koliki je rad i'vela silay RJEŠENJE: 5$
131.
kJ
2.>. TEINA
O; Mteg mase ?? g o/jeen je o dinamometar; Koliku silu poka'uje dinamometary RJEŠENJE: $%2 N
OO; a dinamometru visi teret; Kolika je njegova masa ako dinamometar poka'uje B y RJEŠENJE: 1$$ k OR; Akceleracija sile teže na sjevernom polu je ?, ve=a od one u Qagre/u; Qa koliko je tijelo mase U?? g teže na polu nego u Qagre/uy RJEŠENJE: 33 mN
OS;
Težina tijela mase ?? g je<
OP;
Kolika je masa tijela ako mu je težina ,B y
OU;
Koja je tvrdnja netočnay
OB;
Težina tijela mase ? g je<
1 k
RJEŠENJE: 1%2#' N RJEŠENJE:
RJEŠENJE: ?ežine ijela mje!ene na ekvao!u na 1$C i 4$C isočnom me!idijanu nisu jednake. RJEŠENJE: $%12#' N
O; Koliku težinu ima neko tijelo volumena mO gusto=e gNcmOy RJEŠENJE: 21$ N
R?;
Težina tijela mase g je<
R;
Koja je tvrdnja netočnay ijela;
RJEŠENJE: $%$12#' N RJEŠENJE:?ežina ijela ovisi o uso7i
R; Tijelo je u u'du%u teko ; 8usto=a tijela je O??? kgm>O; Koliki mu je volumeny RO;
RJEŠENJE: 013 cm3
2asa sanduka tekog B je<
2.?. GUSTO@A
RJEŠENJE: 1$$ k
RR; Kod standardni% uvjeta okoline jedna litra plina ima masu ,O g; Kolika je gusto=a plinay RJEŠENJE: 1%3 km&3 RS; Jedna litra žive imamasu od O,P kilograma; Kolika je gusto=a živey RJEŠENJE: 1%3# ; 1$ 4 km&3
RP;
2 k
Kolika je masa ? b /en'inay h E ?? kgm >O
RJEŠENJE:
RU; Koliko je molekula u ?,? m O vode, ako je gusto=a vode ??? kgm>O, a masa jedne molekule je O 3 ? >P kgy
RJEŠENJE:
3%3 ;
1$'#
RB; 2asa, m, volumen, 0, i gusto=a, h, %omogenog tijela pove'ane su relacijom< RJEŠENJE: m - /> D R; Koliki volumen 'au'ima O kg neke mase čija je gusto=a O gNcmO y RJEŠENJE: $%$$1 m3
S?; Koliku masu ima neko tijelo volumena O m O čija je gusto=a O gNcmO y RJE)ENJE2 8666 kg
S; Koliki volumen 'au'ima R kg neke mase čija je gusto=a R gNcmO y RJEŠENJE: $%$$1 m3
Ako se duljina /rida kocke pove=a O puta, nje'in =e se volumen pove=ati< RJEŠENJE: '0 "ua
15'.
SO; Ako se duljina /rida kocke smanji tri puta, nje'in volumen =e se smanjiti< RJEŠENJE: '0 "ua
SR; Koliki volumen 'au'ima kg neke mase čija je gusto=a gNcmO y RJEŠENJE: $%$$1 m3
SS; Ako se duljina /rida kocke pove=a pet puta, nje'ino oploje =e se pove=ati< RJEŠENJE: '5 "ua SP; Ako se duljina /rida kocke pove=a R puta, nje'in =e se volumen pove=ati< RJEŠENJE: #4 "ua SU; Koliko i'nosi ra'lika volumena , kg leda i , kg vode; 8usto=a leda je ? kgNm O; RJEŠENJE: $% dm3 SB; Ako se polumjer neke kugle smanji 'a O puta tada se nje'in volumen umanji 'a< RJEŠENJE: '0 "ua S; Ako se duljina /rida kocke smanji dva puta nje'in volumen =e se smanjiti< RJEŠENJE: osam "ua
2.. IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA
P?;
I'ra' 'a količinu gu/anja, p, je< RJEŠENJE:
P;
I'ra' 'a impuls sile je<
" - mv
RJEŠENJE: A
P; Kad se /r'ina nekog tijela pove=a O puta, tada se O puta pove=a i< RJEŠENJE: količina ibanja ijela
PO; $ila od S? djeluje na tijelo tijekom stotinke sekunde; Kolika je promjena količine gi/anja tijelay RJEŠENJE: 3 kms&1 PR; Količina gi/anja čovjeka mase U? kg koji trči /r'inom od B kmN% je< RJEŠENJE: 35$ Ns
PS; Količina gi/anja čovjeka mase U? kg koji trči /r'inom U, kmN% je < RJEŠENJE: 14$ Ns
PP; Količina gi/anja čovjeka mase U kg koji trči /r'inom R kmN% je< RJEŠENJE: 4$ Ns
PU; Tijelo mase ?? g i /r'ine ? ms > ima količinu gi/anja< RJEŠENJE: 1 k m s &1
PB; Tijelo mase S?? g, slo/odno pada; a kraju pete sekunde padanja količina gi/anja i'nosi< RJEŠENJE: '4%5 kms
1#2. Količina gi/anja nekog tijela< RJEŠENJE: je veko! čiji je iznos jednak umno8ku mase i iznosa b!zine
U?;
Impuls sile je<
U;
Jedinicama s se može i'ra'iti<
RJEŠENJE: veko!ska veličina RJEŠENJE: količinu ibanja
2.. ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA: 2..1. Z")"& *)"$"
&/ '()$*95" +/,.
U; +aketa se kre=e stalnom /r'inom ?? kmN% tako da u svakoj sekundi i' nje i'aCe O?? g i'gorjeli% plinova /r'inom ?? mNs; Kolika je masa raketey RJEŠENJE: 144$ Kugla mase ,S kg gi/a se /r'inom O ms >; 9ruga kugla mase kg sustiže ju /r'inom S ms >; Kolika je /r'ina kugala nakon centralnog sudara, ako se nastavljaju gi/ati 'ajednoy RJEŠENJE: 4%1 ms
103.
*ra'an vagon mase ? tona, gi/a se /r'inom od mNs po ravnoj pru'i i sudari se s mirnim vagonom, koji 'ajedno s teretom ima masu ? tona; Ako se vagoni pri sudaru automatski skopčaju, kolika =e im /iti 'ajednička /r'ina nakon sudaray RJEŠENJE: $%33 ms
104.
2..2. Z")"& !() !(5& 5- /$(5 !(#&9&%" 8&"%5" '$&5&%+-$"!&5- 5-)%"! %*#& 9:;< )ane mase /5 grama izbačeno je iz pu$čane cijevi brzinom od C55 m;s. Koliku bi brzinu pri tom ispaljivanju dobila pu$ka mase ,4 kg, kad bi se mogla slobodno gibati` RJE)ENJE2 = >?@ $7s 9:5< ]ovjek na koturaljkama stoji na vrlo glatkoj horizontalnoj povr$ini. ]ovjek zajedno sa automatskom pu$kom i koturaljkama ima masu od N5 kg. #n ispali u horizontalnom smjeru, koji je okomit na osi koturaljki, automatski /5 hitaca. Svako tane ima masu /1,4 grama i početnu brzinu od N45 m;s. Koliku je brzinu dobio čovjek u suprotnom smjeru, nakon tih deset ispaljenih hitaca` RJE)ENJE2 = 9?44 $7s 9::< Dranata mase /155 kg ispaljena iz te$kog topa mase 55 tona dobije pri izlazu iz cijevi brzinu od 55 m;s. Kolika je brzina $to ju top dobije u suprotnom smjeru` RJE)ENJE2 = >? $7s
/N. Aa jezeru se nalazi čamac dužine /5 metara i mase /35 kg, usmjeren pramcem okomito na obalu. Uazmak između obale i pramca je ,4 m. Koliko e se čamac približiti obali u toku kretanja ribara mase -5 kilograma od pramca do krme` RJE)ENJE2 4 $
2.. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUNICI
U;
8i/anje po kružnici stalnom kutnom /r'inom je<
RJEŠENJE: jednoliko ub!zano ibanje
Kuglica se jednoliko gi/a po kružnici polumjera m 1rekvencijom O? okreta u minuti; .entripetalno u/r'anje i'nosi< RJEŠENJE: 2%2 ms'
1$.
B; eispravan i'ra' 'a centripetalno u/r'anje je< RJEŠENJE: 4>F ' > v ' > R'
B; Tijelo se gi/a jednoliko po kružnici; 0ektori /r'ine u ra'ličitim točkama kružnice< RJEŠENJE: nisu jednaki BO; Koliki je period gramo1onske ploče koja napravi RS okretaja u minutiy RJEŠENJE: 1%333 s
BR; 4p%odno vrijeme tijela koje se gi/a jednoliko po kružnici< RJEŠENJE: ob!nuo je !azmje!no s o"odnom b!zinom
BS; 9va se tijela gi/aju jednoliko svako po svojoj kružnici; 8i/anja su opisana jednakim centripetalnim akceleracijama; Ako 'a radijuse putanja vrijedi r < r ER < ,onda 'a op%odne /r'ine vrijedi< RJEŠENJE: v 1: v ' -' : 1 BP; Kolikom se /r'inom tre/a gi/ati automo/il po i'/očenom mostu radijusa 'akrivljenosti R? metara, da /i centripetalno u/r'anje /ilo ? ms > y RJE)ENJE2 >6 $7s
0eličina centripetalne akceleracije tijela koje se kre=e jednoliko po kružnici do/ije se tako da se< RJEŠENJE: kvad!a
10.
o"odne b!zine "odijeli s "olumje!om k!užnice
BB; 9a /i se /r'ina jednolikog gi/anja po kružnici pove=ala puta centripetalna sila se mora pove=ati< RJEŠENJE: 4 "ua
B;Tijelo prijeCe luk od P cm po kružnici radijusa ? cm 'a s; I'računajte kutnu /r'inuV RJEŠENJE: $%3 !ad s&1
?; Kolika je centripetalna akceleracija tijela koje se gi/a po kružnici promjera ? m o/odnom /r'inom R ms >y RJEŠENJE: 3%' ms'
; 9va se tijela gi/aju jednoliko, svako po svojoj kružnici, i pri tome imaju jednake centripetalne akceleracije; Ako 'a op%odna vremena vrijedi T < T E < onda 'a radijuse r i r nji%ovi% putanja vrijedi< RJEŠENJE: ! 1: ! ' - 4 : 1
; Kružna ploča promjera U m 'akrene se 'a ?@ u s; Kolika je o/odna /r'inay RJEŠENJE: '%05 ms O; .entripetalna sila koja u'rokuje kružno gi/anje ima smjer< RJEŠENJE: "!ema s!edi8u k!užnice
R; Kolikom /r'inom /i se morala okretati Qemlja pa da tijelo na ekvatoru ne priti=e povrinu Qemljey + E POU? km RJEŠENJE: 0%2 kms S; Koliko je op%odno vrijeme točke na o/odu kotača radijusa PS cm ako joj je linearna /r'ina R mNsy RJEŠENJE: 1%$ s
P;
Kutna /r'ina je<
RJEŠENJE: omje! "!omjene kua u ine!valu
v!emena
U; .entripetalna akceleracija tijela koje se gi/a jednoliko po kružnici je R ms >; 9a /i tijelo gi/aju=i se po istoj kružnici postiglo akceleraciju ?? ms>, mora mu se vrijeme jednog op%oda< RJEŠENJE: 5 "ua smanjii B; Koja je tvrdnja netočna 'a tijelo koje se jednoliko gi/a po kružniciy RJEŠENJE: ,en!iGualno ub!zanje ima smje! "!ema s!edi8u k!užnice.
; Kolika je o/odna /r'ina kuglice mase ?, g na udaljenosti od cm od sredita vrtnje, ako na nju djeluje centri1ugalna sila od y RJEŠENJE: 1$ ms&1
??; Koja je tvrdnja netočna 'a tijelo koje se jednoliko gi/a po kružniciy RJEŠENJE:
,en!i"ealno ub!zanje je jednako nuli zbo jednoliko
ibanja.
?; Koja je tvrdnja netočna 'a tijelo koje se jednoliko gi/a po kružniciy RJEŠENJE: ,en!i"ealno ub!zanje je u"!avno "!o"o!cionalno "olumje!u
k!užnice.
?; Tijelo se gi/a jednoliko po kružnici polumjera S m; Ako je vrijeme jednog o/ilaska O,R s, kolika je o/odna /r'inay RJEŠENJE: 1$ ms &1
?O; Kotač automo/ila promjera m okrene se ? puta u minuti; 5r'ina automo/ila je pri/ližno< RJEŠENJE: $%5' ms '$4. *ri jednolikom gi/anju po kružnici kutna RJEŠENJE: ob!nuo je "!o"o!cionalna "olumje!u k!užnice
/r'ina<
?S;+adijus, +, kružne putanje satelita koji se gi/a /r'inom v može se i'računati i' i'ra'a< RJEŠENJE: R - v ' &1 ?P; Kada =e se tijelo gi/ati jednoliko po kružnici konstantnom /r'inomy RJEŠENJE: Na ijelo mo!a djelovai sila okomia na veko! b!zine
Tijelo mase S? g gi/a se jednoliko po kružnici polumjera m, tako da je vrijeme jednog op%oda P,B s; Kolika je centripetalna silay RJEŠENJE: $%$5 N
'$0.
?B; Tijelo mase, m, gi/a se jednoliko po kružnici polumjera, +, o/odnom /r'inom, v; 0rijeme jednog op%oda je T; .entripetalna sila, , odreCena je jednadž/om< RJEŠENJE: A - 4 F ' m R ? '
Kotač promjera O? cm okre=e se /r'inom od P mNs; Kolika je kutna /r'inay RJEŠENJE: 2%' !ad s
'$2.
?; Kotač promjera O? cm okre=e se /r'inom od P mNs; Kolika je 1rekvencija rotacije < RJEŠENJE: 1%5 Hz ; Kako glasi i'ra' 'a centripetalnu silu koja u'rokuje gi/anje tijela mase, m, po kružnici radijusa, +, /r'inom, v y RJEŠENJE: A - m v ' R ; Kakav je graLčki prika' ovisnosti centripetalne sile, c, koja u'rokuje kružno gi/anje tijela, o radijusu kružnice, ry RJEŠENJE: i"e!bola
Kakav je graLčki prika' ovisnosti centripetalne sile, c, koja u'rokuje kružno gi/anje tijela, o /r'ini, vy RJEŠENJE:
'13.
"a!abola
'14. Kod kružnog gi/anja vektor !adijalni smje!% "!ema s!edi8u k!užnice
akceleracije<
RJEŠENJE: ima
S; Tijelo se kre=e po kružnici promjera m i učini ?? okretaja u PB sekundi; .entripetalna akceleracija toga tijela i'nosi< RJEŠENJE: 1 ms&' P; Kolika mora /iti /r'ina satelita da /i se mogao gi/ati po kružnoj sta'i oko Qemlje na visini O??? my + Q2bJ E PR?? km RJEŠENJE: ; 1$3 ms U; Tijelo se gi/a jednoliko po kružnici radijusa + s periodom T; 4mjer kutne i linearne /r'ine je< RJEŠENJE: R&1 B; Tijelo mase kg gi/a se po kružnici promjera S m 1rekvencijom O &'; Kolika je centripetalna silay RJEŠENJE: 100# N
*ri jednolikom gi/anju po kružnici /r'ina tijela je RJEŠENJE: v - ' F ! G odreCena i'ra'om<
'12.
2.1. SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA
2.1.1.SLAGANJE SILA
a tijelo djeluju dvije meCuso/no okomite sile od R i O ; Mkupna sila koja djeluje na tijelo je< RJEŠENJE: 5 N
''$.
; a tijelo djeluju dvije paralelne sile, od i od z ; Tijelo možemo dovesti u ravnotežu djelovanjem jedne antiparalelne sile od< RJEŠENJE: 3' N
; 9vije meCuso/no okomite sile imaju re'ultantu S? ; Ako je jedna od nji% O? , koliko i'nosi druga silay RJEŠENJE: 4$ N
O; a tijelo mase S? kg istodo/no djeluju sile E S?? i EOS? , meCuso/no pod kutem od B?@; Tijelo se gi/a po %ori'ontalnoj podlo'i svladavaju=i silu trenja od S? ; RJEŠENJE: ' ms' Kolika je akceleracija gi/anja tijelay R; a tijelo djeluju tri sile sa 'ajedničkim %vatitem< sila od ima smjer prema 'apada, sila od ?? prema istoku, a sila od S prema sjeveru; +e'ultantna sila je< RJEŠENJE: 13 N u smje!u sjeve!oza"ada
S; $ila od O , okomita je na silu od U , a sila od paralelna je sili od O ; Koliki je i'nos re'ultantne siley RJEŠENJE: 15%$ N
$ila od O , okomita je na silu od U , a sila od antiparalelna je sili od O ; Koliki je i'nos re'ultantne siley
''#.
RJEŠENJE: 1$% N
U; $ila od O , okomita je na silu od U , a sila od antiparalelna je sili od U ; Koliki je i'nos re'ultantne siley RJEŠENJE: 3%# N
2.11. TRENJE >>< Koeficijent trenja saonica po tvrdom snijegu je 5,54. Koliko smije dječak opteretiti saonice, ako ih može vui silom od 15 A` RJE)ENJE2 @66 N
11C. )ramvaj se giba brzinom od - km;h. Kad se iznenada pojavila opasnost, vozač je tako naglo zakočio da su se kotači prestali okretati. Koliki je put tramvaj pre$ao dok se zaustavio, ako je koeficijent trenja 5,1` RJE)ENJE2 >;?@ $ 15. Aa horizontalnoj dasci leži uteg. Koeficijent trenja između daske i utega je 5,/. Koliko horizontalno ubrzanje treba dati dasci da se uteg pomakne s obzirom na dasku` RJE)ENJE2 6?89 $7s> 1/. 7utomobil vozi brzinom od 1 km;h. Aa kojoj minimalnoj udaljenosti od pje$ačkog prijelaza mora početi kočiti, da bi se pred njim zaustavio, ako je koeficijent trenja kotača po cesti 5,3` RJE)ENJE2 ;6?8: $
565' Aa drveni kvadar mase 5,4 kg koji miruje na horizontalnoj drvenoj podlozi djeluje sekunde horizontalna sila od 4 A. Aađi brzinu kvadra na kraju tree sekunde. Koeficijent trenja između kvadra i podloge je 5,3. RJE)ENJE2 9?>4 $7s 566' Aa horizontalnoj podlozi nalazi se tijelo mase 35 kg. Aa tijelo djeluje horizontalna sila od 55 A. Kolika je akceleracija kojom se giba tijelo. Koeficijent trenja je 5,/. RJE)ENJE2 5?; $7s>
2.12. RAD
Koliki rad i'vri kugla mase kg ako 'a O sekunde prijeCe m kre=u=i se jednolikim u/r'anjemy RJEŠENJE:
'34.
#4 J
OS;
I'ra' 'a rad je< +JqJ<
I-A>s
a tijelo mase S kg djeluje stalna sila '/og koje tijelo do/iva akceleraciju S ms >; Koliki rad je i'vrila sila, ako djeluje duž pravca po kojem se gi/a tijelo, na putu ?,S kmy RJEŠENJE: 1'%5 k J
'3#.
OU; +adnik vuče kolica po %ori'ontalnoj podlo'i, tako da uže 'a vuču stoji pod kutem α prema podlo'i; Kako i'vedeni rad, -, ovisi o kutu α y RJEŠENJE: I @ cos
OB; +ad sile P na putu od O m ako je sila okomita na put i'nosit =e< RJEŠENJE: $ J
O; Kolica se gi/aju po pravcu /r'inom B mNs; a nji% djelujemo silom od ?? , okomitom na smjer gi/anja; Koliki rad je i'veden na putu od S?? my RJEŠENJE: $ J
R?; Koliki rad o/avimo kad tijelo mase ?? g dignemo 'a my RJEŠENJE: 1%2#' J
R; Koliki rad o/avimo kad tijelo mase ?? g dignemo 'a ? m y RJEŠENJE: 2%1 J
R;
kg m s> je jedinica 'a<
RJEŠENJE: !ad
RO; Koliki rad o/avimo kad tijelo mase S? g dignemo na ? my RJEŠENJE: 2%1 J
RR; 2otor automo/ila vuče teret silom od B?? , postižu=i stalnu /r'inu od ,P mNs; Koliki rad i'vri motor 'a S minutay RJEŠENJE: 12'$ kJ RS;
Koja veličina ima jedinicu kg m s>y
RJEŠENJE: !ad
RP; Koliki rad tre/a i'vriti da /ismo uteg mase ,R kg podigli ? m visokoy RJEŠENJE: 50# J RU; Koliki rad i'vri čovjek od U? kg, optre=en rancem od ? kg, kada se uspinje i' mjesta s nadmorskom visinom OS metara, do mjesta s nadmorskom visinom ?OS metaray RJEŠENJE: 0$# 3'$ J RB; Koliki rad može i'vriti vodopad visok ? metara 'a sat, ako svake sekunde u njemu pada B?? l vodey RJEŠENJE: '% ; 1$ J
2.13. ENERGIJA
R;
Koja od navedeni% jedinica IJ jedinica 'a energijuy
RJEŠENJE: k ms
S?; Qa koliko se promijeni ukupna energija (potencijalna i kinetička) kuglice mase ? g prilikom promjene položaja od stanja mirovanja na visini O m nakon slo/odnog pada do visine m i'nad tlay RJEŠENJE: osaje isa
2.13.1. POTENCIJALNA ENERGIJA
Koliku potencijalnu energiju ima uteg mase kg koji leži na stolu visokom B? cmy RJEŠENJE: 1# J
S;
Tijelo mase kg nala'i se ?? m i'nad tla; a kojoj visini tre/a /iti tijelo mase ? kg da /i o/a imala istu potencijalnu energijuy RJEŠENJE: '$ m
'5'.
Tijelo mase ? kg nala'i se ?? m i'nad tla; a kojoj visini tre/a /iti tijelo mase ? kg da /i o/a imala istu potencijalnu energijuy RJEŠENJE: 5$ m
'53.
Koja je od navedeni% tvrdnji netočna 'a tijelo A koje se nala'i m i'nad tijela 5y RJEŠENJE: =oencijalna ene!ija
'54.
ijela ne ovisi o masi ijela .
SS; Tijelo mase kg nala'i se na ?? m i'nad tla; a kojoj visini tre/a /iti tijelo mase ? kg da /i o/a imala istu potencijalnu energijuy RJEŠENJE: '$ m
SP; Tijelo mase kg nala'i se na ?? m i'nad tla; a kojoj visini tre/a /iti tijelo mase ? kg da /i o/a imala istu potencijalnu energijuy RJEŠENJE: 4$ m
SU; Tijelo mase P kg nala'i se metara i'nad tla; a kojoj visini tre/a /iti tijelo mase B kg da /i o/a imala jednaku potencijalnu energijuy RJEŠENJE: 4 m
'5. *otencijalna u "olju sila
energija tijela ovisi o<
RJEŠENJE: "oložaju ijela
S; Tijelo mase S kg je i' stanja mirovanja slo/odno padalo R sekunde; Qa koliko se promijenila njegova potencijalna energijay RJEŠENJE: 342%4 J
2.13.2. KINETIČKA ENERGIJA
P?;
Kinetička energija opisuje energiju tijela<
RJEŠENJE:
u
ibanju
P; Welična kugla mase ?? g pada s visine S m; Kinetička energija kugle u momentu udara o tlo i'nosi< RJEŠENJE: 2%1 J
P; a tijelo mase g djeluje sila od ? ; Kolika je kinetička energija nakon puta od m, ako je tijelo pokrenuto i' mirovanja i gi/a se /e' trenjay RJEŠENJE: 1$ J
PO; Tijelo mase kg ima /r'inu O ms >; Koliku /i /r'inu tre/alo imati tijelo mase B kg da /i o/a imala istu kinetičku energijuy RJEŠENJE:1 ms&1 '#4. Koja je od navedeni% tvrdnji netočnay Kineička je ene!ija u"!avno "!o"o!cionalna b!zini.
RJEŠENJE:
Tijelo mase O kg ima /r'inu od R ms >; Koliku /i /r'inu tre/alo imati tijelo mase kg da /i o/a imala istu kinetičku energijuy RJEŠENJE: ' ms&1
'#5.
PP; Tijelo mase kg slo/odno pada s visine S m; a kraju puta ima kinetičku energiju< RJEŠENJE: 42 J PU; 9va tijela imaju jednake kinetičke energije; Kako se odnose mase tijela, ako je omjer /r'ina v
PB; Tijelo mase R? kg kre=e se konstantnom /r'inom ms>; Kinetička energija tijela je< RJEŠENJE: $ J P; Tijelo mase kg kre=e se konstantnom /r'inom ms > ; Ako želimo da se njegova kinetička energija pove=a O puta, mora imati /r'inu< RJEŠENJE: ';
ms
U?; *redmet mase ?,S kg padne s visine od ? m; M trenutku udarca o 'emlju njegova kinetička energija je< RJEŠENJE: 42 J
Tijelo mase ?, kg, kli'e=i ni' kosinu prijeCe visinsku ra'liku od ? m; I'računajte kinetičku energiju tijela na kraju puta, ako je krenulo i' stanja mirovanja, a sila trenja je 'anemarivaV RJEŠENJE: 12%#' J
'01.
Tijelo mase m kre=e se konstantnom /r'inom v i ima kinetičku energiju ? J; Kolikom /i se /r'inom v] tre/alo kretati da mu kinetička energija /ude B? Jy +JqJ< v] E
U;
Ov
UO; Tijelo, T, je udaljeno m, a tijelo, T , R m od povrine 'emlje; ji%ove su mase jednake; Tijela slo/odno padnu; M trenutku sudara s tlom i u' 'anemariv otpor 'raka< RJEŠENJE: Kineička ene!ija ijela ? ' je 4 "ua ve7a od kineičke ene!ije ijela ? 1
2.14. SNAGA
UR;
2otor snage S? - radi S dana; Koliki je i'vreni rady
RJEŠENJE: #$$$ I
US; eki stroj podigne teret od ?? kg na visinu od ? metara u pola minute; $naga tog stroja je< RJEŠENJE: $%3'0 kI
Kolika je snaga motora koji u B sati i'vri rad od S? k-%yRJEŠENJE: #%'5 kI
'0#.
UU; '0.
I'ra' 'a snagu je<
RJEŠENJE: = - A v
I'vedena jedinica 'a snagu u $I je<
RJEŠENJE: k m' s&3
Teret mase ? kg dignut je na visinu ?? m u' pomo= stroja snage ?? -; Koliko je trajalo di'anjey RJEŠENJE:
'02.
2%1 s
B?; a tijelo djeluje sila od ? O tako da se ono gi/a /r'inom ? ms>; Kolika je snaga kojom djeluje silay RJEŠENJE: 1$ kI
B; $troj radi snagom od k-; Koliki rad o/avi u pola satay RJEŠENJE: 1$$ kJ
B; a nekoj %idrocentrali svake sekunde spusti se S 3 ? P kg vode s visine ?? m; Kolika je snaga centraley RJEŠENJE: 5 ; 1$3 LI
BO; 2otor automo/ila vuče teret silom od B?? , postižu=i stalnu /r'inu od ,P mNs; Kolika je snaga motoray RJEŠENJE: 1'$ I
Koliku snagu utroimo kad tijelo mase S? g dignemo 'a ? m u vremenu od ?, sy RJEŠENJE: 2%1 I
'4.
'5. Koja je od navedeni% mje!imo u jedinicama Nms.
tvrdnji netočnay
RJEŠENJE: nau
Kolika je snaga elektromotora ako teret od ?? kg diže /r'inom od O ms >y RJEŠENJE: '243 I
'#.
BU; Kolika je snaga motora, koji je 'a minute teret od S? kg podigao P metaray RJEŠENJE: '4%5 I BB;
-at je jedinica 'a<
RJEŠENJE: snau
B; Kro' presjek rijeke protječe svake sekunde B??? litara vode prosječnom /r'inom mNs; Kolika je snaga struje na tom mjestu rijekey RJEŠENJE: 1# $$$ I ?; Teki automatski čeki= mase B?? kg podiže se metra visoko 'a O sekunde; Koliku minimalnu snagu mora imati motor koji ga pokre=e, ne u'imaju=i u o/'ir početno u/r'anje i konačno usporenje čeki=ay RJEŠENJE: 5'3' I ; 9i'alica je podigla automo/il mase B?? kg na visinu % 'a S sekundi; Kolika je ta visina %, ako je di'alica iskoristila snagu od US?? -y RJEŠENJE: 14%3 m
2.1>. STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA KORISNOST 1C1. Koliki rad treba izvr$iti da bismo dizalom koje ima -4 korisnosti mogli podii 145 kg na visinu od /15 centimetara` RJE)ENJE2 @;>:?: J
2.1?. POLUGA
O; *oluga je dugačka m; a njene krajeve djeluju sile, na lijevom kraju , a na desnom kraju R ; *oluga je u ravnoteži ako je udaljenost lijeve sile od oslonca< RJEŠENJE: 3m
*oluga je u ravnoteži; 0e=a sila koja djeluje na jednom kraju je O? ; Koliki je i'nos manje sile ako oslonac dijeli RJEŠENJE: 1' N polugu u odnosu R < ?y
'24.
*oluga služi 'a pretvaranje<
'25.
RJEŠENJE: sila
P; 9jelovanje sile na čvrsto tijelo ne mijenja se ako %vatite sile premjestimo< RJEŠENJE: u smje!u "!avca veko!a sile U; 2oment sile se ne mijenja ako %vatite sile premjestimo< RJEŠENJE: duž "!avca djelovanja sile
B;
m je jedinica 'a<
;
2oment sile je<
RJEŠENJE: momen sile
RJEŠENJE: veko!ska veličina
2.1. KOSINA
9va tijela jednaki% o/lika, a ra'ličiti% masa kližu ni' istu kosinu; M' pretpostavku da je trenje 'anemarivo, tijela =e se gi/ati< RJEŠENJE: jednoliko ub!zano s jednakim
3$$.
akcele!acijama
2.1. NE;TONOV ZAKON GRAVITACIJE
4dredite silu gravitacije i'meCu dva natovarena vagona od koji% svaki ima masu od U? tona, a meCuso/no su udaljeni ??mV RJEŠENJE: %' ; 1$ &# N
3$1.
O?; 2asa Qemlje je P 3 ? R kg, a masa 2jeseca U,O 3 ? kg; Mdaljenost nji%ovi% sredita masa je OBR ??? km; 4dredite silu gravitacije i'meCu Qemlje i 2jesecaV RJEŠENJE: 1%2 ; 1$'' N
aCite masu $unca, ako je po'nato da je srednja /r'ina Qemlje kojom ona kruži oko $unca O? kmNs, a polumjer putanje ,S 3 ? B kmV RJEŠENJE: '%$' ; 1$ 3$ k
3$3.
Koju /r'inu mora imati umjetni satelit, ako želimo da on kruži oko Qemlje na udaljenosti od R? kilometara i'nad nje'ine povriney RJEŠENJE: 0%## kms
3$4.
SUSTAVI
2.1. INERCIJALNI I AKCELERIRANI
3$5. qto je od navedenog istinay RJEŠENJE: *ne!cijalnu silu sva!no za"aža samo "!oma!ač u neine!cijalnom susavu ibanja.
O?P;
qto je od navedenog istinay
RJEŠENJE: B danom neine!cijalnom susavu ine!cijalna sila je o ve7a 8o je ve7a masa ijela.
a tijelo u di'alu djeluje gravitacijska i inercijalna sila; Kakav meCuso/ni položaj imaju ta dva vektoray RJEŠENJE:
3$0.
mou bii "a!alelni ili ani"a!alelni ovisno o smje!u ibanja dizala
4pažač u ka/ini di'ala primje=uje da se utegu koji je o/jeen na dinamometar, pove=ava težina; I' toga on RJEŠENJE: iba "!ema 'aključuje da se ka/ina di'ala<
3$.
o!e uz salnu akcele!aciju
Koliki rad tre/a i'vriti da /ismo uteg mase ,R kilograma digli ? m visoko, a uteg /i se pri tome di'ao akceleracijom od ?,S ms > y RJEŠENJE: #$#'%3 J
3$2.
3. 7IDROME7ANIKA 3.1. 7IDROSTATIKA
O?; Tlak sile od koja djeluje okomito na povrinu je ?? *a; Kolika je plotina povriney RJEŠENJE: 1$$ cm' O;
*askal je jedinica 'a<
O;
apetost povrine teku=ine posljedica je<
OO;
Kapilarna elevacija<
RJEŠENJE: lak RJEŠENJE:
koezije
RJEŠENJE: ne ovisi o "olumje!u cijevi
3.1.1. 7IDROSTATSKI TLAK
OR; Tlaku od *a na povrini Qemlje odgovara tlak stupca vode visine< RJEŠENJE: $%1$' mm
OS; $tupcu vode visine ? centimetara na povrini Qemlje odgovara tlak od< RJEŠENJE: 21 =a OP; Koliki je %idrostatski tlak na du/ini od S? metara ako je gusto=a mora ?OS kgm>Oy RJEŠENJE: 5$ k=a OU; Koliko je visok stupac alko%ola gusto=e B?? kgm >O koji drži ravnotežu stupcu vode od R? mmy RJEŠENJE: $%3$$ m OB; 0isina vode u posudi je US cm; Koliki je %idrostatski tlak S cm i'nad dna posudey RJEŠENJE: 5%# k=a M dvije posude utočene su teku=ine gusto=a h i h do visina % odnosno %; Koliko i'nosi kvocijent visina teku=ina ako je %idrostatski tlak na dno jednak u o/je posudey RJEŠENJE: 1 ' - D' D1
312.
3.1.2. 7IDRAULIČKI TLAK VANJSKI TLAK NA TEKU@INU
$ila od ?,P djeluje okomito na slo/odnu povrinu teku=ine plotine R cm; I'računajte %idraulički tlak u teku=iniV RJEŠENJE: 4$$ =a
O?;
O; &idraulički tijesak ima kružne klipove s polumjerima r E cm i r E O cm; I'računajte odnos sila, N, koje uravnotežuju tijesakV RJEŠENJE: A 1 A ' - 4 2
O; Klip ima povrinu ?,S dm i 'atvara posudu s teku=inom; Ako je u teku=ini %idraulički tlak ? P *a, kolika je sila koja djeluje na klipy RJEŠENJE: 5$$$ N
OO; &idraulična prea ima čepove radijusa ? cm i RS cm; Kolikom silom djeluje teku=ina na ve=i čep ako na manji djelujemo silom od S y RJEŠENJE: 0# N
OR;
&idraulički tlak u teku=ini< RJEŠENJE:
nasaje zbo vanjske sile
OS; 0e'a i'meCu povrina ploča %idrauličke pree i sila koje na nji% djeluju je< RJEŠENJE: A 1 1 - A ' '
3.1.3. ATMOSFERSKI TLAK
OP; a kojoj =e du/ini tlak vode u je'eru /iti tri puta ve=i od atmos1erskog koji u živinom /arometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim UU? milimetara ( g E ? mNs Z hvodeE ??? kgNmO)y RJEŠENJE: '$%53 m OU; I'ra'ite u paskalima tlak 'raka koji može držati ravnotežu sa stupcem žive visokim UR? mmV RJEŠENJE: 2 #5%55 =a
Koliki je atmos1erski tlak na visini OP?? metara i'nad povrine Qemljey Tlak na povrini Qemlje je normiran, a smanjuje se na svaki% ? metara i'nad Qemlje 'a OO,O *a; RJEŠENJE: 53 330 =a
3'.
O; Kolikom silom pritiče 'rak na povrinu stola dugog ? centimetara i irokog P? centimetara u' tlak od B ?U? *ay RJEŠENJE: 0$ #1$%4 N OO?; Koliko je visok stupac žive u živinom /arometru koji odgovara tlaku od B?U? *ay RJEŠENJE: 03# mmH
4dredi maksimalnu visinu do koje se usisavanjem može podi=i ulje u nekoj cijevi, ako je atmos1erski tlak B P?? *aV RJEŠENJE: 1$%2# m
331.
3.1.4. UZGON
OO;
Jedinica 'a u'gon je< RJEŠENJE:
1N
OOO; M teku=inu gusto=e O,S3?O kgm>O uronjeno je %omogeno tijelo gusto=e P,US3?O kgm>O; Koji dio volumena tijela je i'nad povrine teku=iney RJEŠENJE: 5$ M OOR; M'gon na tijelo potpuno uronjeno u vodu, ako je volumen ?,S mO, jest< RJEŠENJE: 4%2 kN
Tijelo volumena S? cmO teko je ; Koliku silu poka'uje dinamometar kad je cijelo tijelo uronjeno u voduy RJEŠENJE: 1%51 N
335.
OOP; M teku=inu gusto=e O,S3?O kgm>O uronjeno je %omogeno tijelo gusto=e 3? O kgm>O; Koji dio volumena tijela je ispod povrine teku=iney RJEŠENJE: '3
OOU; M'gon na tijelo koje, je cijelo uronjeno u teku=inu, ovisi o< RJEŠENJE: volumenu ijela
Koliki je u'gon na tijelo gusto=e S??? kgNm O i volumena S?? cm O, ako je uronjeno u teku=inu pet puta manje gusto=ey RJEŠENJE: 4%2 N
33.
Tijelo pliva na povrini teku=ine tako da mu je RNS volumena pod povrinom; 4mjer gusto=e tijela i teku=ine je< RJEŠENJE: $%
OO;
I'računajte odnos težine tijela i u'gona na tijelo kad je posve uronjeno u teku=inu< 8usto=a tijela je P gNcm O, a teku=ine gNcmOV RJEŠENJE: 3
34$.
OR; OR; Kolik olikii u'go u'gon n djel djeluj uje e na želj želje'n e'nu u kock kocku u stra strani nice ce ? ? cm, cm, uronjenu u voduy 8usto=a želje'a je U??? kgNm O. RJEŠENJE: 2%1 N
OR; OR; Tijel ijelo o i'v i'vir iruj uje e i'n i'nad ad povr povri ine ne vode vode peti petino nom m svo svog g volumena; I'računajte gusto=u tijelaV RJEŠENJE: $$ km3 ORO; Težina tijela i'mjerena i'mjerena u 'raku 'raku je S? ; *rividna *rividna težina istog tijela uronjenog u vodi je R? ; Kolika je gusto=a tijelay RJEŠENJE: 5$$$ km3
ORR; ekoliko tijela ra'ličiti% masa, gusto=a i o/lika u/acimo u vodu; a vodi =e plivati ona tijela koja imaju< RJEŠENJE: uso7u manju od vode
ORS; ORS; 9vij 9vije e kug kugle le jed jedna naki ki% % volu volume mena na,, jedn jedna a drve drvena na i jedn jedna a želj želje' e'na na,, uronj uronjene ene su u istu istu tek teku=inu; u=inu; a nji% nji% djel djeluj uje< e< RJEŠENJE: jednak uzon
ORP; Tijelo koje pliva na teku=ini /it =e uronjeno do polo polovi vice ce volu volume mena na u tek teku=in u=inu, u, ak ako o je omje omjerr gust gusto= o=a< a< RJEŠENJE: eku7ine i ijela ' : 1
ek ekolik oliko o tije tijela la ra'l ra'lič ičit itog og o/li o/likka, mase mase i volu volume mena na /ačeno je u tekučinu; a dno =e pasti ona tijela koja uso7e eku7ine imaju< RJEŠENJE: ve7u uso7u od uso7e
340.
ORB; 0aljak radijusa cm i visine S cm težak je O ; Mronima li ga cijelog u teku=inu njegova se težina smanji na , ; Kolika je gusto=a teku=iney RJEŠENJE: 13'5 km 3
OR; a tijelo uro uronjeno u teku=i u=inu djeluje u'gon koji je odreCen relacijom< MEhDgD0; M tom i'ra'u< RJEŠENJE: D označuje uso7u eku7ine
Tijelo mase kg, gusto=e B??? kgNm O, o/jeeno je o dinamometar i cijelo uronjeno u vodu; Koliki je u'gon na tijeloy RJEŠENJE: 1%'3 N
35$.
Tijelo mase kg, gusto=e B??? kgNm O, o/jeeno je o dinamometar i cijelo uronjeno u vodu; Koliku silu poka'uje dinamometary RJEŠENJE: %5 N
351.
Tijelo je u u'du%u teko ; 8usto=a tijela je O??? kgm>O; Koli olika je privi rivid dna teži ežina tije tijela la kad kad je cij cijelo elo uronjeno u voduy RJEŠENJE: 14 N
35'.
Tijelo volumena, 0, i gusto=e , h, pliva na teku=ini; 9ije 9i jelo lovi vi volum olumen ena a tije tijella i'nad 'nad povr ovriine i u tek eku= u=iini o'načeni su s 0 i 0; Kojom relacijom je o'načena masa istisnute teku=iney RJEŠENJE: / ' D
353.
OSR; Težina tijela u u'du%u je O? ; jegova prividna težina, kad je cijelo uronjeno u teku=inu gusto=e S?? kgm>O, je R ; Koliki Koliki je volumen tijelay RJEŠENJE: 4$0 cm3
OSS; Težina tijela u u'du%u je O? ; jegova prividna težina, kad je cijelo uronjeno u teku=inu gusto=e S?? kgm>O, je R ; Kolika je gusto=a tijelay RJEŠENJE: 0%5 ; 1$ 3 km&3
OSP; OSP; Koli oliki dio dio lede ledene ne san sante te mas mase e t i vol volumen umena a ?? ?? m O viri i'nad povrine vodey RJEŠENJE: $%$ OSU; Tijelo Tijelo gusto=e gusto=e P?? kgNmO i volumena ??? b pliva na teku=ini gusto=e B?? kgNm O; 0olumen uronjenog dijela tijela je< RJEŠENJE: $%05 m3 OSB; OSB; 5al 5alon isp ispunj unjen %eli %elije jem m le/d le/di u 'rak 'raku; u; Mkup Mkupna na masa masa O /alona i tereta je PS kg, a ukupni volumen S? m ; 8usto=a 'raka je ,O kgNmO; I'računajte re'ultantnu silu na /alonV RJEŠENJE: $ N
OS; OS; Koli oliko volum olumen ena a led ledene ene sant sante e str strii i'nad nad morsk orske e povriney RJEŠENJE: 11 M
OP?; OP?; 4lov 4lovna na kug kugla la pr promje omjera ra d pli pliva va u živ živi; i; Kol Kolik ikii dio dio kug kugle le je je O uronjen u živuy 8usto=a olova je O?? kgNm , a žive OP?? kgNmO y RJEŠENJE: 3 M
OP; OP; Koja oja od ovi% ovi% sila sila ne može može imat imatii ulog ulogu u cent centri rip petal etalne ne sile y RJEŠENJE: uzon
3.2. 7IDRODINAMIKA
Kro' Kro' cije cijev v pres presje jeka ka R cm prot proteč eče e ? ? b idea idealn lna a teku=ine tijekom S s; Kolikom /r'inom protječe teku=inay
3#'.
RJEŠENJE: 1$ ms
OPO; 0olumni protok idealne tek eku= u=iine je S bNs; Kolikom /r'i /r'inom nom prot protje ječe če tek teku=ina u=ina kro' kro' cije cijev v polu polumj mjer era a cmy cmy RJEŠENJE: 1# ms
OPR; OPR; Tek eku=i u=ina na pr protje otječe če /r' /r'in inom om ?,S ?,S mNs mNs kr kro' cij cijev ev pov povr rin ine e presjeka cm ; Koliki je maseni protok ako je gusto=a RJEŠENJE: $%$# ks teku=ine , gNcm O y OPS; OPS; Kro' Kro' %or %ori' i'on onta taln lnu u cije cijev v povr povri ine ne pr presje esjekka ? cm cm voda protječe /r'inom S? cmNs; Kolikom /r'inom protječe na mjes mjestu tu pro proir iren enog og pres presje jekka od ?, m y Tok vod vode promatrajte promatrajte kao stacionarni tok idealne teku=ine; RJEŠENJE: $%'5 cms
OPP; M 5ernoulijevoj relaciji poka'ano je da je tlak u idealnoj teku=ini koja protječe kro' cijev ovisan o /r'ini, v, tako da je proporcionalan< RJEŠENJE: v '
OPU; Koliko se promijeni tlak na stijenke cijevi, ako se /r'ina vode u suženom dijelu cijevi pove=a s S mNs na B mNsy RJEŠENJE: 12%5 k=a OPB; OPB; 5er 5ernoul noulij ijev eva a relac elacij ija a koja oja opis opisuj uje e prot protje jeca canj nje e idea idealn lne e teku=ine kro' %ori'ontalnu cijev,i'riče<+JqJ
4. TITR TITRAN ANJE JE I VALO ALOVI 4.1. 7ARMONIČKO TITRANJE 30$. Koja je od navedeni% jedinica za G!ekvenciju
OU; OU;
1s
tvrdnji ispravnay
Koja oja je od od nave navede deni ni% % tvr tvrdnji nji isp ispravn ravnay ay
RJEŠENJE: RJEŠENJE: e!c je
RJEŠENJE: RJEŠENJE:
1Hz -
OU; OU; Ampl Amplit itud uda a %arm %armon onij ijsk skog og tit titra ranj nja a je cm, cm, a 1r 1rek ekve venci ncija ja > ?,S s ; I'ra' koji opisuje ovo titranje je< RJEŠENJE: - (' cm) sin (3%14 s &1 )
OUO; OUO; Ampl Amplit itud uda a %armo %armoni nijs jskkog tit titra ranj nja a je P cm, a peri period od ?, ?, RJEŠENJE: JE: - (# (# cm) cm) sin sin s; I'ra' koji opisuje ovo titranje je< RJEŠEN (31%4 s&1 )
longacija Y tijela koje %armonijski titra mijenja se na način Y E (S cm) sin (R > s ) t; *eriod titranja tijela je< RJEŠENJE: 1%50 s
304.
OUS; Tijelo i'vede O titraja u minute; Kolika je RJEŠENJE: $%$'5 Hz 1rekvencijay
30#. 9va %armonijska titranja jednaki% mou% ali ne mo!aju imai jednake "e!iode
amplituda<
RJEŠENJE:
OUU; OUU; rek ekve venci ncija ja %ar %armoni monijs jskkog osc oscil ilat ator ora a i'no i'nosi si titr titraj aja au minuti; *eriod titranja je< RJEŠENJE: 5 s OUB; OUB; Kolik olika a je ra' ra'li lika ka u 1a' 1a'i, i, ak ako jedn jedno o tije tijelo lo kas kasni ni 'a 'a drug drugim im RJEŠENJE: 2$ C 'a TNRy OU; OU; *erio eriod d nekog nekog tit titra ranj nja a i'no i'nosi si ?,? ?,?S S s; 5roj 5roj tit titra raja ja u pola pola minute /it =e< RJEŠENJE: #$$
OB?; OB?; 9va 9va titr titranj anja a jedn jednak ake e 1rek 1rekve venci ncije je i ampl amplit itud ude e pokl poklap apaj aju u se, ako je nji%ova ra'lika u 1a'i< RJEŠENJE: 3#$ C OB; OB; Qa vrij vrijem eme e jedn jednog og peri erioda oda elon elonga gaci cijja %ar %armonij onijsk skog og titranja jednaka je nuli< RJEŠENJE: dva "ua Tijelo %armonijski titra; *erioda *erioda titranja je B s, s , a masa tijela S kg; Kolika je konstanta %armonijske siley RJEŠENJE:
3'.
3%1 Nm
OBO; OBO; Tijel ijelo o mase mase S g i'vr i'vri i B? titr titraj aja a u sek sekun undi di;; I'ra I'raču čuna najt jte e silu na tijelo kad je udaljeno ?,O cm od položaja ravnotežeV RJEŠENJE: 3% N OBR; OBR; *erio eriod d i 1rek 1rekve venci ncija ja nek nekog og tit titra ranj nja a su /r /rojča ojčano no jed jedna naki ki ako je period< RJEŠENJE: 1 s
OBS; OBS; Kolik oliko o se put puta a pove pove=a =a per perio iod d %arm %armon onij ijsk skog og osci oscila lato tora ra,, ako se njegova masa pove=a 'a devet putay RJEŠENJE: 3 "ua
4.1.1. 4.1. 1. MATEMATIČKO MATEMATIČKO NJI7ALO NJI7 ALO
OBP; ji%alo učini O? titraja u minuti; 0rijeme i'meCu dva u'astopna položaja s elongacijom nula je< RJEŠENJE: 1 s. OBU;
ji%alo učini S nji%aja u minuti;Kolika je 1rekvencijay
RJEŠENJE:O s
&1
Mra nji%alica prenesena sa 'emaljskog ekvatora na RJEŠENJE: ide b!že sjeverni pol<
3.
*eriod prvog nji%ala je B s, a drugog P s; Kako se odnose nji%ove duljiney RJEŠENJE: 1# : 2
32.
Koliko je vrijeme jednog titraja nji%ala dugog metar o/jeenog o strop li1ta koji se gi/a vertikalno gore s akceleracijom S? cmNsy RJEŠENJE: 1%25 s
32$.
$ila koja i'vodi nji%anje 321. RJEŠENJE: u"!avno je !azmje!na elonaciji 32'.
matematičkog nji%ala<
Koliki je period nji%aja matematičkog nji%ala dužine
my RJEŠENJE: ' s OO; ji%alo ima duljinu m; Koliki je period nji%anjay RJEŠENJE: '%$ s
Ako nji%alo duljine l ima period s, kolika je duljina nji%ala s periodom R sy RJEŠENJE: 4 l
324.
OS; Tijekom istog vremenskog intervala jedno nji%alo načini ?, a drugo O? nji%aja; 9užine nji%ala se odnose kao< RJEŠENJE: 12 Kugla nji%ala svake dvije sekunde proCe kro' položaj ravnoteže; *eriod titranja nji%ala je< RJEŠENJE: 4 s
32#.
320. 9a /i ura nji%alica RJEŠENJE: sk!aii njialo
koja kasni opet /ila točna tre/a<
OB; *eriod matematičkog nji%ala na odreCenom mjestu na Qemlji<
+JqJ< upravno je ra'mjeran drugom korijenu i' duljine niti nji%ala Koliki je period kuglice koja se njie na niti dugačkoj RJEŠENJE: 'F s ? my
322.
R??; Ako i'mjerimo period i duljinu matematičkog nji%ala, možemo odrediti< RJEŠENJE: akcele!aciju sile eže R?; *o'navanje perioda i duljine nji%ala omogučuje odreCivanje< RJEŠENJE: akcele!acije !aviacijsko "olja
4.1.2. ELASTIČNA OPRUGA
R?; a elestičnoj oprugi konstante elastičnosti, k, o/jeeno je tijelo mase,m; rekvencija ovakvog %armonijskog oscilatora je< RJEŠENJE: ob!nuo !azmje!na s m1'
Q/og djelovanja sile opruga se skrati 'a ?,S cm; *otencijalna elastična energija opruge je S kJ; I'računajte konstantu elastičnostiV RJEŠENJE: 4$$ LJm&'
4$3.
4$4. $ila koja opisuje titranje "!o"o!cionalna je konsanni o"!ue
tijela na oprugi<
RJEŠENJE:
R?S; eka opruga se produži 'a O? centimetara kad na nju o/jesimo predmet mase m; Koliko je vrijeme jednog titraja ako oprugu dovedemo u stanje tittranjay (g E ? mNs ) RJEŠENJE: 1%$ s
Mteg težak O visi na 'avojnici i titra s periodom od ,S s; Koliki =e /iti period titranja utega od o/jeenog na istu 'avojnicuy RJEŠENJE: 3 s
4$#.
Koliko je vrijeme titranja čestice koja ima akceleraciju , mNs u trenutku kad je nje'ina udaljenost od položaja ravnoteže P cmy RJEŠENJE: 1%41 s
4$0.
4.2. VALOVI
Kolika je valna duljina ultra'vučnog vala ako generator proi'vodi titraje 1rekvencije ? 2&', a /r'ina irenja je ,S kms >y RJEŠENJE: $%15 mm
4$.
R?; Kolika je /r'ina 'vučnog vala 1rekvencije RR? &', koji se iri kro' glicerin, ako mu je valna duljina u tom sredstvu R,S my RJEŠENJE: 12$ ms R?; Kolika je 1rekvencija 'vučnog vala valne duljine US cm,ako je /r'ina irenja OO? ms >y RJEŠENJE: 44$ Hz R; 5r'ina 'vuka u 'raku je OR? ms >; Kolika je 1rekvencija, ako je valna duljina OR? mmy RJEŠENJE: 1$$$ Hz R; Mdaljenost i'meCu dviju naj/liži% točaka me%aničkog vala u kojima se titranja čestica podudaraju u 1a'i je P cm; Tada je valna duljina< RJE)ENJE2 95 c$
RO; +avni val prela'i i' jedne sredine u drugu u kojoj je /r'ina irenja manja, a na granicu pada okomito; *ri prijela'u dola'i do< RJE)ENJE2 s$a&j+&ja val&+ d,Bi&+
0alna duljina me%aničkog vala u vodi je ? cm; Koliki je najmanji ra'mak i'meCu dviju /ilo koji% čestica koje titraju u 1a'iy RJEŠENJE: '$ cm
414.
RS; 0alna duljina logitudinalnog vala je ; To 'nači da je ra'mak i'meCu 'gunjenja i susjednog ra'rjeCenja< RJEŠENJE: P '
RP; M'duž užeta iri se val /r'inom ms >; $vaka točka užeta i'vri jedan titraj 'a ?,R s, Kolika je 1rekvencija titranja valay RJEŠENJE: '%5 Hz
RU; a užetu duljine S m po/udom na kraju nastaje val koji ima R /rijega i R dola; I'računajte /r'inu i 1rekvenciju vala, ako titraj traje ?,P sV RJEŠENJE: ' ms i 1%0 Hz
it dugačka , m ima učvrčene krajeve; a niti se uočavaju O tr/u%a; 5r'ina irenja vala u niti je B mNs; Kolika je valna duljina nastalog stojnog valay RJEŠENJE: $
41.
cm
Kolika je /r'ina irenja vala ako je valna duljina R m, a 1rekvencija ?,R &' y RJEŠENJE: 1%# ms
412.
Koja je 1rekvencija vala ako se iri /r'inom cmNs, a njegova valna duljina je ?, m y RJEŠENJE: $%1 Hz
4'$.
4'1. Kod longitudinalni% valova čestice titraju< RJEŠENJE: u smje!u 8i!enja vala 4''. Jedna i'java o svojstvima valova IJ ispravna; Kojay RJEŠENJE: /alnim ibanjem se ene!ija "!enosi na daljinu a da ijelo osane na mjesu.
Kolika je valna duljina vala ako je /r'ina irenja vala mNs, a njegova 1rekvencija ?,R &' y RJEŠENJE: 5 m
4'3.
RR; Kolika je 1rekvencija vala, ako je /r'ina irenja vala O 3 ?B mNs a njegova valna dužina m y RJEŠENJE: 3$$ LHz RS; Kolika je /r'ina irenja vala ako je valna duljina m, a 1rekvencija ?,B &'y RJEŠENJE: 1%# ms 4'#. Koja od navedeni% tvrdnji je točnay RJEŠENJE: !ansve!zalnim valovima česice i!aju okomio na smje! 8i!enja vala.
B
31. Povr$inom jezera $ire se valovi duljine 15 metara. Pokraj promatrača na obali jezera prođu u jednoj sekundi dva susjedna brijega vala. Kolika je brzina $irenja valova` RJE)ENJE2 >6 $7s
4.2.1. INTERFERENCIJA
RB; 9va vala valne duljine inter1erencijom =e se ponititi ako jedan val 'aostaje 'a drugim 'a< RJEŠENJE: P ' 0alovi se u nakom sredstvu ire /r'inom O,P mNs u' 1rekvenciju P &'; Kolika je ra'lika u 1a'i dviju točaka koje su meCuso/no udaljene O? cmy RJEŠENJE: F
4'2.
+a'lika %oda dvaju valova koji inter1eriraju i'nosi ?,P ; Kolika je ra'lika 1a'a valova, i'ražena u stupnjevimay
43$.
RJEŠENJE: '1#Q
4.2.2. VALOVI ZVUKA
RO; bjudsko u%o reagira na 'vučne valove, ako su 1rekvencije i'meCu< RJEŠENJE: '$ $$$ + 1# Hz
RO; Qvučni val koji se u 'raku iri od istoka prema 'apadu prenose molekule koje titraju u smjeru : RJEŠENJE: isok + za"ad
433. Koja je od loniudinalni val
navedeni% tvrdnji ispravnay RJEŠENJE: zvuk je
434. Mltra'vuk posjeduje< G!ekvencije čujni valova.
RJEŠENJE:
A!ekvenciju ve7u od
435. Koja je od navedeni% tvrdnji netočnay Bl!azvuk je dio u "od!učju elek!omanesko z!ačenja. 43#. Koja je od navedeni% val se 8i!i "!aznim "!oso!om.
ROU;
Mltra'vuk je<
tvrdnji netočnay
RJEŠENJE:
RJEŠENJE: vučni
RJEŠENJE: loniudinalni val
43. Mltra'vuk posjeduje< RJEŠENJE: /alne dužine manje od valni duljina čujni valova.
432. Kad 'vučni val prela'i "ove7ava b!zinu i valnu duljinu
i' 'raka u vodu<
RJEŠENJE:
4.2.4. DOPPLEROV EFEKT 335. 7utomobil se kree brzinom od 5 m;s prema tvorničkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 455 Yz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk $to ga čuje vozač, ako je brzina zvuka 35 m;s` RJE)ENJE2 ;@@ CD
Kojom se /r'inom opažač udaljuje od i'vora 'vuka ako se 1rekvencija tona to ga čuje prividno smanji 'a ? ; 5r'ina 'vuka je OOR mNs; RJEŠENJE: 33%4 ms
441.
>. T O P L I N A >.1. OSNOVNI POJMOVI 331. #dredi volumen $to ga zauzima / grama kisika pri normalnim uvjetima@ !0KISIK7: 1 g;mol" RJE)ENJE2 99?8 d$4 33. Kolika je masa komada soli, Aa&l, koji ima /, T /514 molekula` !0: 4N,4 g;mol" RJE)ENJE2 9446?8 ga$a 333.
Koliko ima
RJE)ENJE2 9?;9 " 96
molekula u N grama kisika` !0KISIK7: 1 g;mol" >4
334. % posudi volumena / dm nalazi se kisik pri normalnim uvjetima. Izračunaj masu tog kisika@ !0KISIK7: 1 g;mol" RJE)ENJE2 9?;: ga$a
RRP; M posudi volumena ?,S litara nala'i se plin pri normalnim uvjetima; Koliko molekula plina ima u posudiy RJEŠENJE: 13%5 ; 1$ '1
>.2. TOPLINA I TEMPERATURA
RRU;
G S,@ . i'raženo u kelvinima je<
RJEŠENJE: '5%$ K
RRB; RR; RS?;
G ,@ . i'raženo u kelvinima je< G ,@ . i'raženo u kelvinima je< OUO K i'ražena u :. i'nose<
RJEŠENJE: '0'%$ K RJEŠENJE: '01%$ K RJEŠENJE: 1$$ Q,
RS; 4visnost srednje kinetičke energije molekula o temperaturi je< RJEŠENJE: "!avac koji "!olazi k!oz isodi8e
45'. *osljedica je termičke anomalije uso7a leda manja od uso7e vode
vode<
RJEŠENJE: da je
>.3. PRENOŠENJE TOPLINE
RSO; Qa koliko je stupnjeva temperatura vode na vr%u slapa niža od temperature pri dnu, ako voda pada s visine od kmy .vode E R?? JNkgK RJE)ENJE2 >?4
Kolika je količina topline potre/na da se S? g vode temperature ?@ . 'agrije do vrenjay c E R?? JK >kg>y
454.
RJEŠENJE: 1#% kJ
RSS; Koliku količinu topline preda okolini želje'na kuglica mase g, ako se o%ladi od S?@ na ?@ .y . želje'aE S?? Jkg> >; K RJEŠENJE: 4$ J Jednake količine topline dovedene su teku=ini i želje'nom tijelu; 2asa teku=ine jednaka je masi tijela; $peciLčni toplinski kapacitet teku=ine je OS Jkg >K >, a želje'a RPS Jkg >K >; Temperatura teku=ine povisila se 'a ?@ .; Qa koliko se povisila temperatura želje'nog tijelay
45#.
RJEŠENJE: 5$
Koliki je speciLčni toplinski kapacitet tvari, ako je potre/no dovesti toplinu od ? kJ, da /i se ? kg tvari 'agrijalo 'a S@ .y RJEŠENJE: 4$$
450.
RSB; Koliku količinu topline preda okolini ? kg vode kad se o%ladi s O?@. na ?@ .y RJEŠENJE: 41 kJ RS; Tijelu mase kg temperatura poraste 'a @ .; Kolika je promjena unutarnje energije tog tijela ako se 'na da je speciLčni toplinski kapacitet ? Jkg >K >y RJEŠENJE: 1'$ J Wovjek podiže uteg od O kg na policu visoku m; Q/og 'agrijavanja mii=a preda okolini toplinu od U? J; Kolika je promjena unutranje energije čovjekay RJEŠENJE:
4#$.
1'2 J
RP;
$peciLčni toplinski kapacitet ovisi o<
RJEŠENJE: v!si va!i
RP; 9vije kugle 'agrijane na ??@ ., jedna od aluminija, a druga od olova predaju okolini jednake količine topline; Koliki je omjer volumena 0 Al < 0*/, ako se kugle o%lade na istu temperaturuy hAl E U?? kgNm O, h*/ E OR? kgNm O, cAl E BB? JNKkg, c */ E ? JNKkg RJEŠENJE: $%50 RPO; Kolika je masa utega koji možemo podi=i S m uvis koriste=i toplinu koju oslo/odi tijelo mase P?? g kad se o%ladi od S?@ . na ?@ .y . tijela E BB? JNKkg RJEŠENJE: 14$$ k
RPR; Komadu metala i nekoj teku=ini dovedu se jednake količine topline; 2ase ta dva sistema su jednake; $peciLčni toplinski kapacitet metala je ? Jkg >K >, a teku=ine R?? Jkg>K >; *orasttemperature metala /it =e< RJEŠENJE: dvadese "ua ve7i od "o!asa em"e!au!e eku7ine
Tijelu koje je na temperaturi t predana je toplina ; Ako je masa tijela m, i speciLčni toplinski kapacitet c, koja jednakost i'ražava konačnu temperaturu tijela t y
4#5.
RJEŠENJE: ' - 1 S (m c)
RPP; Mnutranja energija olovne kugle mase P?? g smanjila se %laCenjem; Koliko je smanjenje energije ako su početna temperatura OS?@ ., a konačna temperatura S@ . y colovaE ? Jkg>K > RJEŠENJE: '3%4 kJ RPU; 9va kilograma teku=ine tre/a 'agrijati od ?@ . do ??@ .; Ako je speciLčni toplinski kapacitet teku=ine R?? Jkg>K >, kolika je toplina 'a to potre/nay RJEŠENJE: #0' kJ RPB; Teku=inu mase kg tre/a 'agrijati od ?@ . do ??@ .; $peciLčni toplinski kapacitet teku=ine je R?? Jkg >K >; Teku=inu grije u nju uronjeno električno grijalo snage k-; Koje vrijeme je potre/no da se teku=ina ugrije na temperaturu ??@ .y RJEŠENJE: 5%# min RP; Kro' električni grijač otpora SS # teče električna struja jakosti A; I'računajte količinu topline koja se u otporniku oslo/odi kro' %V RJEŠENJE: 02' kJ
RU?; a tijelo unutranje energije, M, i' okoline prijeCe toplina, ; nergija tijela nakon toplinske interakcije je< RJEŠENJE: S B
.igli mase kg predana je količina topline od S kJ; Qa koliko se stupnjeva cigla ugrijalay c E BR? JNK kg
401.
RJEŠENJE: %23 K
Tijelo napravljeno od /akra mase ?? grama 'agrije se do temperature od ?? :., a 'atim unese u kalorimetar u kome se nala'i S? grama vode temperature S :. ; Kolika =e /iti konačna temperatura u kalorimetruy (c .u E OB? JNkgK, c 049E RBP,B JNkgK) RJEŠENJE: 33%1 Q,
40'.
Kolika je konačna temperatura smjese vode mase R?? grama i temperature B? :., sa alko%olom mase S? grama i temperature :.y (c AbK E RO? JNkgK) RJEŠENJE:
403.
#0% Q,
Kada se količini vode mase , kg dovede količina topline od ,P kJ, njena se temperatura povisi na BS :.; Kolika je početna temperatura vodey RJEŠENJE: '%5 Q,
404.
RUS; M /akreni lonac mase ,S kg ulijemo S kg vode; Koliku količinu topline tre/a prinesti loncu da vodu 'agrijemo od S :. do ?? :.y (c.u E OB JNkgK, c 049E RBP,B JNkgK) RJEŠENJE: 1%' ; 1$ # J
>.4. PROMJENA AGREGATNI7 STANJA >.4.1. TALJENJE 3-. Koliko je topline potrebno da bi se kg leda temperature +15 & rastopilo i da bi se temperatura tako dobivene vode povisila na N5 &` !c VMR7 : 1/55 F;kgKB c L#RM : 3155 F;kgKB \VMR7 : , T /5 4 F;kg" RJE)ENJE2 >?9>@ " 965 J @::< Koliko je topline potrebno da se od 455 grama leda temperature 5 & dobije voda temperature 15 & ` !cL#RM : 3/N-,N F;kgKB \ VMR7 : , T /5 4 F;kg" RJE)ENJE2 >65 5 J
>.4.2.
ISPARAVANJE
3N. Aakon koliko vremena e iz kalorimetra ispariti /55 grama vode, ako je u kalorimetar uronjen grijač snage /555 E` Početna masa vode je bila 1555 grama, a njena temperatura 15 &. !cL#RM : 3/C5 F;kgKB r L : 1,1- T /5 - F;kg" RJE)ENJE2 85?@ s
>.>. TOPLINSKO ŠIRENJE ČVRSTI7 TIJELA
RU; qtap od platine dug je pri ? :. B milimetara; *ri kojoj =e temperaturi /iti dug metary ( α E 3 ? >P K > ) RJEŠENJE: '4'%0 Q,
RB?; qtap od cinka i tap od želje'a imaju pri ? :. jednaku duljinu od metar; Kolika je ra'lika duljina tapova pri ?? :.y (αQn E , 3 ? >S K >Z αe E , 3 ? >S K >) RJEŠENJE: 3%4 mm RB; 5akrena kocka ima pri ?:. /rid S cm; *ri kojoj temperaturi =e joj volumen /iti P,?? cm O y (α.u E ,U 3 ? >S K > ) RJEŠENJE: 15#%# Q, RB; M aluminijskoj ploči napravljen je kružni otvor polumjera ,S cm na temperaturi ? :.; Koliko =e i'nositi polumjer otvora na temperaturi ?? :. y ( α E R 3 ? >P K >) RJEŠENJE: '%51 cm
>.?. TOPLINSKO ŠIRENJE TEKU@INA
RBO; 8usto=a žive pri ? :. je O,P gNcm O; 4dredi gusto=u žive pri P? :.V ( &g E E ?,B 3 ?>O K >) RJEŠENJE: 13%45 cm 3 RBR; $taklena /oca imavolumen ??? cm O pri ?:.; a toj temperaturi /oca je do vr%a napunjena alko%olom; Koliko =e alko%ola i'a=i i' /oce kad je ugrijemo na S?:.y ( α $T E 3 ?>P K > Z Al E ,OS 3 ? >O K >) RJEŠENJE: 11$% cm 3 >.. OPIS STANJA PLINA
RBS; Ako se korijen i' srednjeg kvadrata /r'ine molekula plina u 'atvorenoj posudi udvostruči, tada =e< RJEŠENJE: lak "lina u "osudi na!asi 4 "ua
RBP;
(N/)
Tlak plina u posudi dan je i'ra'om<
RJEŠENJE: = - (mv ' 3)
RBU; M 'atvorenoj posudi nala'i se plin; Ako korijen srednjeg kvadrata /r'ine molekula plina postane četiri puta manji, tlak plina u posudi /it =e< RJEŠENJE: 1# "ua manji
RBB; *lin u 'atvorenoj posudi toliko se 'agrije da je tlak ve=i R puta; Korijen i' srednjeg kvadrata /r'ine molekula RJEŠENJE: ' ve=i je 'a 1aktor< RB;Tlak plina i'ražava se u<
RJEŠENJE: N m&'
>..1. IDEALNI PLIN 42$. Koja tvrdnja je ispravna molekule imaju samo kineičku ene!iju
'a idealni pliny
RJEŠENJE:
R; 2olekule ra'ličiti% plinova na istoj temperaturi imaju jednaku< RJEŠENJE: s!ednju kineičku ene!iju
42'. Qa idealni plin vrijedi tvrdnja< RJEŠENJE: molekule se nasumično ibaju u svim moučim smje!ovima
>..2. OP@A JEDNADBA
PLINSKA
RO; a kolikoj temperaturi =e jedan mol idealnog plina u volumenu 3?S b /iti pod tlakom R,S *ay + E B,OR Jmol>K > RJEŠENJE: 0'5C , RR; M posudi volumena ?,S m O nala'i se plin pod tlakom od , 3 ? S *a; Temperatura je U@ .; I'računajte /roj molova plina u posudiV RJEŠENJE: '4
RS; 8usto=a, h, idealnog plina mase, m, i volumena, 0, može se i'računati i' jednadž/e stanja plina pomo=u i'ra'a< RJEŠENJE: D - ">L(R>?)&1
42#. 5roj molova idealnog plina po jedinici volumena, n], može se i'računati pomo=u i'ra'a< RJEŠENJE: nT - ">(R>?)&1
RU;
Koja je jedinica 'a op=u plinsku konstantu u $I y
RJEŠENJE: J K &1 mol&1
RB; Koliki je tlak mola plina na U@ ., ako mu je volumen mO y + E B,OR Jmol >K > RJEŠENJE: '42%4 =a R; Kolika je temperatura S molova plina 'atvorenog u posudi od ?,R m O ako je i'mjereni tlak na stijenke posude S 3 ?S *ay + E B,OR JNK mol RJEŠENJE: #2$C ,
Koliki volumen 'au'ima PR g kisika kod temperature U@ . i tlaka ? S *ay 2kisika E O gNmol, + E B,OR JNK mol
5$$.
RJEŠENJE: 42%2 U
S?;
Jednadž/a stanja idealnog plina glasi<
RJEŠENJE: " 1/ 1 ? 1-
"'/ ' ? '
M stu/lini koja sadrži b plina pri temperaturi U@ ., i'mjeren je tlak od S?? k*a; Ako se plin 'agrije na temperaturu UU@ ., a volumen smanji na polovicu, koliki =e /iti tlak plinay RJEŠENJE: 1%5 L=a
5$'.
>..3. IZOTERMNA PROMJENA STANJA PLINA T !(%+.
S?O; *rema 5o7le>2ariotteovom 'akonu tlak plina u 'atvorenoj posudi<
RJEŠENJE: ob!nuo je !azmje!an volumenu
5o7le G 2ariotteov 'akon 'a idealni plin prika'an je RJEŠENJE: "1/ 1 - "'/ ' i'ra'om<
5$4.
S?S; M posudi volumena b i'mjeren je tlak plina S3? R *a; Koliki je tlak ako se i'otermno volumen plina smanji 'a O by RJEŠENJE: 0%5;1$4 =a S?P; M posudi volumena ?,B m O nala'i se plin pod tlakom od ,O 3 ?S *a; Koliki =e /iti tlak ako plin sa/ijemo na NO posudey RJEŠENJE:#%2 ; 1$5 =a S?U; I'otermno pove=anje volumena plina na dvostruku vrijednost u'rokuje da se< RJEŠENJE: lak dva "ua smanji 5$.
I'oterma u pG0 dijagramu je<
RJEŠENJE: i"e!bola
S?; Tlak plina kojemu se u i'otermnom procesu smanji volumen O puta pove=a se< RJEŠENJE: 3 "ua S?; Tlak plina kojemu se u i'otermnom procesu smanji volumen R puta pove=a se< RJEŠENJE: 4 "ua
>..4. IZOBARNA PROMJENA STANJA PLINA ' !(%+.
S; Idealni plin i'o/arno promijeni temperaturu od >S?@ . do UO@ .; 0olumen se pri tom pove=a< RJEŠENJE: dva "ua S; 0olumen 'raka od dm O je na temperaturi od U@ .; Koliki /i volumen taj 'rak imao na temperaturi ?@ . u' RJEŠENJE: 21$ cm3 jednaki tlaky
I'o/arnim 'agrijavanjem volumen plina se udvostruči; Kolika je tada temperatura plina, ako je na početku /ila ?@ .y RJEŠENJE: 54# K
513.
8a7>bussacov 'akon kvantitativno opisuje< RJEŠENJE: SR; "!omjenu volumena "lina kad mu se mijenja em"e!au!a% a lak osaje isi; SS; *ri i'o/arnoj promjeni mijenja se stanje plina po 'akonu< RJEŠENJE: / 1 - / $ ( 1 )
SP; *očetni volumen plina na ?@ . je U,O dm O; Qa koliko =e se promijeniti njegov volumen ako se i'o/arno 'agrije 'a ? Ky RJEŠENJE: 1 dm3 SU; Qa i'o/arnu promjenu stanja plina 'adovoljena je jednakost< RJEŠENJE: / 1? ' - / '? 1
SB; Tlak plina koji se u i'o/arnom procesu ugrije od R? K na OP? K pove=a se< RJEŠENJE: 1%5 "ua S; Tlak plina koji se u i'o/arnom procesu ugrije od ?? K na OS? K pove=a se< RJEŠENJE: 1%05 "ua 5'$. Koja je tvrdnja netočnay RJEŠENJE: =!i salnom laku "lina omje! obujma i "!i"adne em"e!au!e nije salan.
Kako se i' 0 G T dijagrama odrediti njegov volumen na ?@ . y
5'1.
'a idealni plin može RJEŠENJE: iz sjeci8a "!avca
i o!dinae
S;
I'o/ara u 0>T dijagramu je< RJEŠENJE:
"!avac k!oz isodi8e
>..>. IZO7ORNA PROMJENA STANJA PLINA
V !(%+.
SO; Idealni plin 'atvoren je u posudi stalnog volumena; Ako se temperatura povisi od ?@ . na UO@ . tlak< RJEŠENJE: "ove7a se dva "ua
SR; Tlak idealnog plina /it =e dva puta ve=i od tlaka na ?@ . ako se i'o%orno 'agrije na temperaturu od< RJEŠENJE: 54# K
SS;
*ri i'o%ornoj promjeni stanja plina tlak na U@ . je p ; Ako se temperatura pove=a na BU@ . tlak p je< RJEŠENJE: "' ' "1
8raLčki prika' .%arlesovog 'akona u pravokutnom koordinatnom sustavu je pravac; Taj pravac presjeca temperaturnu os na< RJEŠENJE: &'03C ,
5'#.
5'0.
I'o%ora u p>T dijagramu je<
RJEŠENJE: "!avac k!oz isodi8e
SB; Tlak 'raka u automo/ilskoj gumi ve=i je ljeti nego 'imi, a o/ujam gume je ostao pri/ližno isti; *omo=u kojeg 'akona se to može o/jasniti< RJEŠENJE: ,a!lesov zakon
Qatvoreni metalni /u/anj sadrži 'rak na ?@ .; Koliko puta se pove=ao tlak u /u/nju ako je temperatura 'raka porasla na S??@ . y RJEŠENJE: '%#4 "ua
5'2.
>..?. RAD PLINA
Koliki =e rad i'vriti neki plin ako mu se o/ujam smanji od S b na b pri tlaku od O *ay RJEŠENJE: $%$$2 J
53$.
SO;
Koja je tvrdnja netočnay
RJEŠENJE: =e!iodičkim "onavljanjem k!užno "!ocesa onemoučen je !ajni !ad o"linsko s!oja.
SO; Qa i'o/arnu promjenu volumena plina potre/no je i'vriti rad; Koliko je energije potre/no da se volumen promijeni 'a ? b u' tlak od S?? *ay RJE)ENJE2 96 J
I'računajte promjenu volumena plina, ako je i'vren me%anički rad od S? J pri stalnom tlaku od B?? *aV
533.
RJEŠENJE: #'%5 U
SOR; *očetni volumen plina je ?,U mO; M i'o/arnom procesu kod tlaka od ,B 3 ? S *a, temperatura plina naraste sa S@ . na S?@ .; I'računajte rad plinaV RJEŠENJE: 5 kJ
>... PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
SOS; Koliki rad je i'veden u termodinamičkom procesu, ako je sistem primio toplinu od OS J, a unutranja energija mu se smanjila 'a B Jy RJEŠENJE: 53 J
SOP; Koliku toplinu je sistem primio u termodinamičkom procesu ako se unutranja energija smanjila 'a B J, a i'veden je rad od SO J y RJEŠENJE: 35 J
SOU; Koliko se smanjila unutranja energija sistema, ako je primio toplinu od OS J, a i'veden je rad od SO J y RJEŠENJE: 1 J
>... ADIJABATSKA PROMJENA STANJA PLINA
SOB;
Adija/atska promjena stanja plina odvija se tako da<
RJEŠENJE: nema izmjene o"line s okolinom
SO;
*lin stlačimo adija/atski; To 'nači<
za!ijao
RJEŠENJE:
"lin se
54$. qto vrijedi 'a adija/atske procesey RJEŠENJE: vanjske sile jednak je "ove7anju unu!a8nje ene!ije sisema.
Rad
SR; qto IJ ispravno re=i 'a procese koji se odvijaju u i'oliranom sistemuy RJEŠENJE: B izoli!anom sisemu se ne odvijaju nikakvi e!modinamički "!ocesi% je! nema ine!akcije s okolinom ;
>... DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
SR; Koja od moguči% 1ormulacija II 'akona termodinamike nije ispravnay
RJEŠENJE: en!o"ija osaje salna.
Kod e!modinamički "!ocesa u izoli!anom sisemu%
?. E L E K T R I C I T E T
?.1. ELEKTRIČNI NABOJI
SRO;
Koja od navedeni% tvrdnji je ispravna<
RJEŠENJE: ila izmeVu dva neaivna jedinična naboja "!o"o!cionalna je umno8ku naboja.
544. eko tijelo je električki negativno ako ima vi8e neaivno neo "oziivno naboja
SRS;
Jedinica 'a električni na/oj je<
na/ijeno<
RJEŠENJE: 1 ,
RJEŠENJE:
?. 2. COULOMBOVA SILA 54#. Koja od navedeni% tvrdnji je ispravnay izmeVu dva "oziivna jedinična naboja je odbojna.
RJEŠENJE: ila
Ako se dva na/oja na udaljenosti od R cm od/ijaju silom od O onda =e sila na udaljenosti od cm i'nositi<
SRU;
+JqJ<
6.3. ELEKTRIČNO POLJE 54. Koja veličina i' jakos elek!ično "olja
SR;
elektromagneti'ma je vektory
RJEŠENJE:
Koja veličina i' elektromagneti'ma IJ vektory
RJEŠENJE: naboj
SS?; Koliko i'nosi na/oj čestice ako na nju djeluje električno polje jakosti R N. silom od y RJEŠENJE: 3 , SS; I'ra' 'a i'nos sile koja djeluje na na/oj 6 u električnom polju je< RJEŠENJE: A - W>E
SS; lektrična sila, koja u točki A električnog polja djeluje na elektron, ima i'nos i smjer u ravninu papira; 4dredite silu i po i'nosu i po smjeru kojom =e električno polje djelovati na al1a česticu u toj točkiV RJEŠENJE: iznos 'AX smje! iz !avnine "a"i!a
Koliko i'nosi sila kojom %omogeno električno polje jakosti k.> djeluje na na/oj od m.y RJEŠENJE: 1 N
553.
SSR; a na/oj od S?? m. djeluje sila od S ; Kolika je jakost električnog polja u toj točkiy RJEŠENJE: 1$ N,
Jakost električnog polja i'meCu ploča na/ijenog konden'atora se može i'računati i' i'ra'a< RJEŠENJE: E -
555.
Bd
SSP; Koliko i'nosi na/oj čestice ako na nju djeluje električno polje jakosti R N. silom od y RJEŠENJE: 3 ,
?.4. ELEKTRIČNI POTENCIJAL I NAPON
SSU; apon i'meCu dvije točke i'nosi ? P 0; lektronu koji je proao i'meCu ti% točaka pove=ava se energija 'a< RJEŠENJE: 1%#;1$&13 J
SSB;
apon je<
SS;
Jedinica kg mN(s.) je jedinica 'a<
SP?;
I'vedena jedinica 'a napon je<
RJEŠENJE: !ad elek!ične sile "o jedinici naboja RJEŠENJE: "oencijal
RJEŠENJE: J, &1
SP; apon i'meCu dvije točke u električnom polju može se i'ra'iti u jedinici< RJEŠENJE: J ,&1 SP; Jedinica 'a električni potencijal, 0, može se i'ra'iti u o/liku< RJEŠENJE: N m ,&1
?.>. ELEKTRIČNI KAPACITET
SPO; I'računajte jakost električnog polja i'meCu ploča konden'atora meCuso/no udaljeni% mm ako je na pločama napon od 0y RJEŠENJE: 1 k/m&1
SPR; I'meCu ploča konden'atora meCuso/no udaljeni%, d, je napon, M; $ila električnog polja na na/oj, , unutar konden'atora odreCena je i'ra'om<
RJEŠENJE: A - SBd
SPS; Konden'ator ima kapacitet ?? p; Kolika količina na/oja u'rokuje napon ?? 0y RJEŠENJE: 1$& , SPP; Kapacitet pločastog konden'atora je ?? p; *loče, i'meCu koji% je 'rak, meCuso/no su udaljene mm; Ako je na koden'ator priključen i'vor napona ?? 0, količina na/oja na pločama je< RJEŠENJE: 1$& s 5#0. Kapacitet konden'atora je< RJEŠENJE: /eličina koja mje!i količinu elek!ično naboja na "ločama "o jedinici na"ona izmeVu "loča kondenzao!a
SPB; Ako se i'meCu ploča konden'atora stavi staklo, kapacitet konden'atora< +JqJ< raste 5#2. Kapacitet pločastog konden'atora upravno je ra'mjeran s< RJEŠENJE: "ov!8inom "loča SU?; Ako je na konden'atoru kapaciteta ?? p napon S 0, onda je količina na/oja na njemu< RJEŠENJE: '%5 ; 1$&2 , Kapacitet pločastog konden'atora je ?? p; *loče, i'meCu koji% je 'rak, meCuso/no su udaljene mm; Ako je na koden'ator priključen i'vor napona ?? 0, jakost električnog polja i'meCu ploča< RJEŠENJE: 1$$ $$$ /m
501.
*ločasti koden'ator ima kapacitet S p; Kolika ga količina na/oja na/ije na napon S? 0y RJEŠENJE: '5 ; 1$&11,
SU;
SUO;*ločasti koden'ator ima kapacitet S p; Ako je ra'mak meCu pločama S mm, kolika je jakost električnog polja i'meCu nji%y RJEŠENJE: 1$4 /m&1 SUR; 9va pločasta konden'atora imaju ra'ličite kapacitete, ali ra'mak meCu pločama je jednak; Ako se o/a spoje na i'vor tako da imaju jednaki napon, tada< RJEŠENJE: elek!ično "olje oba kondenzao!a je jednako
9va pločasta konden'atora imaju ra'ličite kapacitete, ali ra'mak meCu pločama je jednak; Ako se o/a spoje na
505.
i'vor tako da imaju jednaki napon, tada<
RJEŠENJE: količina
naboja bi 7e ve7a na kondenzao!u ve7e ka"aciea
SUP; *ove=amo li ra'mak i'meCu ploča na/ijenog konden'atora, koji nije uključen u strujni krug< RJEŠENJE: na"on se "ove7a
Jakost električnog polja i'meCu ploča konden'atora, meCuso/no udaljeni% ?, mm, je ?? ??? 0Nm; a/oj od ?,S `. prenesen je s jedne ploče na drugu; Kolika sila je djelovala na na/ojy RJEŠENJE: $%$5 N
500.
Jakost električnog polja i'meCu ploča konden'atora, meCuso/no udaljeni% ?, mm, je ?? ??? 0Nm; a/oj od ?,S `. prenesen je s jedne ploče na drugu; Koliki rad je potre/an 'a premjetanje na/ojay RJEŠENJE: 1$&5 J
50.
502. Jakost električnog polja konden'atora RJEŠENJE: omje!om na"ona i !azmaka "loča
odreCena je<
apon na pločama konden'atora ra'maknuti% mm, je OS 0; I'meCu ploča nala'i se proton; Kolika je električna sila na protony RJEŠENJE: 5%# ; 1$&15 N
5$.
SB; I'meCu ploča na/ijenog konden'atora, koji nije u strujnom krugu, nala'i se i'olator; I'vadimo li i'olator tako da udaljenost i'meCu ploča ostane nepromijenjena< RJEŠENJE: ka"acie kondenzao!a se smanji
SB; Konden'ator s paralelnim pločama je na/ijen; *loče su i'olirane; Ako se ra'mak i'meCu ploča pove=a< RJEŠENJE: ka"acie se smanji
53. Koliko ` RJEŠENJE: $%$1
i'nosi kapacitet konden'atora od 3 ? >B y
SBR; Ako se ra'mak i'meCu ploča konden'atora pove=a tri puta, njegov =e se kapacitet< RJEŠENJE: smanjii !i "ua 55. Jakost električnog polja u pločastom konden'atoru< RJEŠENJE: =!o"o!cionalna je na"onu na "ločama kondenzao!a.
Ako se ra'mak i'meCu ploča konden'atora smanji tri puta, njegov =e se kapacitet< +JqJ< pove=ati tri puta
SBP;
Ako u pločastom konden'atoru čije ploče imaju o/lik kvadrata stranica ploče pove=a puta, njegov =e se kapacitet< RJEŠENJE: "ove7ai 4 "ua
50.
SBB; Ako se povrina ploča konden'atora pove=a tri puta, njegov =e se kapacitet< RJEŠENJE: "ove7ai !i "ua a/oj na pločama konden'atora koji su spojeni u seriju je< RJEŠENJE: isi
52.
S?; Ako se i'meCu ploča konden'atora kapaciteta . umetne staklo i istodo/no se pri/liže ploče na dva puta RJEŠENJE: manju udaljenost, kapacitet konden'atora< =ove7a 7e se ovisno o "e!miivnosi sakla.
KONDENZATORA
6.5.1. SPAJANJE ?.>.1.1. PARALELNI SPOJ
KONDENZATORA:
S; Mkupni kapacitet konden'atora po P je<
triju
paralelno
spojeni%
RJEŠENJE: 1 A
?.>.1.2. SERIJSKI SPOJ KONDENZATORA:
S; Mkupni kapacitet triju serijski spojeni% konden'atora po P je< RJEŠENJE: ' A
6.6. ELEKTRIČNA STRUJA SO;
$I jedinica jakosti električne struje je<
SR;
$lo/odni nosioci na/oja u /akrenom vodiču su<
RJEŠENJE: 1
RJEŠENJE: elek!oni
SS; Kro' vodenu otopinu ku%injske soli električnu struju prenose< RJEŠENJE: ioni na!ija
a principu provoCenja 52#. RJEŠENJE: Yeie! + LZlle!ov b!ojač
struje kro' plinove rade<
SU;
4snovna jedinica A je jedinica 'a<
SB;
lektroliti su<
RJEŠENJE:
jakos
s!uje
RJEŠENJE: oo"ine koje vode elek!ičnu s!uju
Kro' potroač teče električna struja jakosti ? mA, tijekom S dana; Kolika je ukupna količina na/oja prola potroačemy RJEŠENJE: 43'$ ,
522.
P??; I'računajte jakost električne struje koja teče kro' potroač ako je tijekom minute prola količina na/oja od S?? m.y RJEŠENJE: 4%' m P?; Mkupan na/oj koji je proao 'a sat ureCajem 'a galvani'aciju, kojim je tekla struja od ?,S A i'nosi< RJEŠENJE: 1$$ ,
Ako se i'nos negativnog na/oja nekog tijela podijeli s na/ojem elektrona do/ije se< RJEŠENJE: cijeli b!oj
#$'.
P?O; Kro' vodič teče električna struja jakosti R,B A; Koliko je elektrona prolo tijekom min i R? s y RJEŠENJE: 3 ; 1$'1 #$4.
I'vedena jedinica 'a na/oj je<
RJEŠENJE: s
P?S; Krugom teče električna struja jakosti je
?,??? A;To
?.. O7MOV ZAKON #$#. Koliki je otpor voltmetra 'a mjerno područje do S? 0, ako jakost električne struje u njemu ne smije prije=i RJEŠENJE: 1'5$$ [ vrijednost ? mA y #$0.
I'ra' 'a 4%mov 'akon je<
#$.
Koja od navedeni% tvrdnji je ispravnay
RJEŠENJE: / - R>*
RJEŠENJE: Razlika "oencijala na elek!ičnom o"o!u "!o"o!cionalna je jačini s!uje i iznosu o"o!a.
P?; I'ra' 'a ra'liku potencijala na krajevima vodiča otpora +, kojim protiče struja jakosti I, može se napisati< RJEŠENJE: / - R>*
P?;
Jedinica 'a vodljivost električne struje je< RJEŠENJE:
?.. ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA
P; Koliki je otpor vodiča načinjenog od želje'ne žice povrine presjeka ?,? mm, duljine ? my 4tpornost želje'a je ?, 3 ?>P #;m; RJEŠENJE: 1$$ [.
P; 4tpornost vodiča možemo i'računati mjerenjem otpora (+), duljine (l) i povrine poprečnog presjeka ($); I'ra' 'a otpornost, h, je<
RJEŠENJE: D - Rl
PO; 9va /akrena vodiča, povrine poprečnog presjeka mm i mm imaju jednaki otpor; Kolika je duljina de/ljeg vodiča, ako je duljina tanjeg vodiča S my RJEŠENJE: 1$ m PR; 9va vodiča od /akrene žice jednake su duljine, a ra'ličiti% poprečni% presjeka; Ako sa r , o'načimo polumjer jednog vodiča i sa +, njegov otpor, a sa r i + te parametre 'a drugi vodič, onda vrijedi jednakost< 1 1
1 /
RJEŠENJE: R 1: R' - ! : !
PS; lektrična otpornost i povrina poprečnog presjeka /akrene žice su ?,?3? >P #m i mm; Kolika je duljina žice koja ima otpor #y RJEŠENJE: 5$ m
PP; 9va vodiča načinjena od ra'ličiti% metala imaju jednaku duljinu i jednake poprečne presjeke; lektrična otpornost jednog je ?,3 ? >P #m i otpor ? #; Koliki je otpor drugog vodiča, ako je njegova otpornost ?,? 3 ? >P #my RJEŠENJE: ' [ #10. Tre/a napraviti dva otpornika jednaki% otpora; *rvi otpornik je R metra /akrene žice poprečnog presjeka mm; 9rugi tre/a napraviti od /akrene žice presjeka ?,S RJEŠENJE: 1 m mm; I'računajte duljinu te žiceV
PB; 9va /akrena vodiča imaju jednake duljine; 4mjer polumjera poprečni% presjeka je< r N r E NS; Tada je omjer pripadni% otpora< RJEŠENJE: R 1 R' - '5
P;
4tpor vodiča je upravno ra'mjeran<
P?;
Koja je od navedeni% tvrdnji netočnay
RJEŠENJE:
duljini
vodiča
RJEŠENJE: Elek!ični o"o! !avno vodiča "ada "!o"o!cionalno s duljinom vodiča.
P;
Koja je od navedeni% tvrdnji netočnay
+JqJ< lektrični otpor ravnog vodiča upravno je proporcionalan presjeku vodiča;
#''. Koliko puta =e se promijeniti otpor žice, ako joj duljinu i radijus pove=amo O putay RJEŠENJE: 13
?..3. SPAJANJE OTPORNIKA ?..3.1. S-$&5!& '(5 (+'($%&!":
PO; Mkupni otpor kom/inacije od četiri serijski spojena otpornika od koji% svaki ima pet cijeli% i jednu četvrtinu # i'nosi< RJEŠENJE: '1 [ #'4. a i'vor napona priključeni su u seriju potroači ra'ličiti% otpora; Jakost struje u strujnom krugu je< RJEŠENJE: jednaka u svakoj očki s!ujno k!ua
#'5. $pajanjem tri jednaka otpornika od S # možemo do/iti vrijednost otpora od< RJEŠENJE: 15 [
PP; a i'vor napona 0 serijski su spojeni otpornici od # i O # ; *ad napona na otporniku od O # je< RJEŠENJE: 1%5 /
PU; 9va otpornika otpora + E S # i + E ?? # spojena su serijski, na i'vor napona M; Koja tvrdnja je ispravnay RJEŠENJE: Jakos elek!ične s!uje k!oz R 1 i R' bi 7e jednaka
PB; a /ateriju od 0 serijski su spojena dva otpornika + E ? # i + E O? #; 4tpor priključeni% žica je 'anemariv; M strujnom krugu teče električna struja tijekom minute; Koja i'java je ispravnay RJEŠENJE: B s!ujnom k!uu eče elek!ična s!uja jakosi $%3
#'2. Tri otpornika s otporima ?, ? i O? # spojeni su u seriju i priključeni na napon od 0; Kolika je jakost električne struje to teče kro' strujni krugy RJEŠENJE: $%'
?..3.2. P"$"#-#%& '(5 (+'($%&!": #3$. 9va otpornika od po ?, # spojeni su paralelno na i'vor napona 0; Kolika je jakost električne struje u RJEŠENJE: '$ glavnom strujnom kruguy
PO; S? žarulja, svaka snage S? -, ve'ano je paralelno na i'vor napona ? 0; Koliki je ekvivalentni otpor takvog spojay RJEŠENJE: #%45 [ #3'. a i'vor napona priključeni su paralelno potroači ra'ličiti% otpora; Jakost električne struje u krugu je< RJEŠENJE: najmanja k!oz "o!o8ač najve7e o"o!a
#33. I'računakjte ukupni otpor tri paralelno spojena otpornika od #, O# i P#V RJEŠENJE: 1 [
POR; I'računajte ekvivalentni otpor dva paralelno spojena otpornika od ?,S #V RJEŠENJE: $%'5 [ POS; 9va otpornika od N # i NO # spojeni su paralelno; Mkupna vodljivost i'nosi< RJEŠENJE: 5 POP; Tri otpornika jednaki% otpora od #, spojeni su paralelno na napon od P 0; Kolika je količina topline oslo/oCena na jednom od nji% tijekom jedne sekundey RJEŠENJE: 1 J
#30. Wetiri otpornika, od koji% svaki ima otpor od R #, spojeni su paralelno na akumulator od 0; Kolika je RJEŠENJE: 1' jakost električne struje u kruguy #3. Tri otpornika, svaki otpora O? #, spojena su paralelno na akumulator od 0; Kolika je jakost struje kro' svaki otporniky RJEŠENJE: $%4
PO; M glavnom strujnom krugu jakost električne struje je R A; Krug se sastoji od dvije paralelne grane s otporima
+ E S # i + E U #; Kolika je jakost električne struje kro' granu s otporom + y RJEŠENJE: 1$ PR?; Mkupni otpor triju paralelno spojeni% otpornika po # je< RJEŠENJE: 3 [
PR; Mkupni otpor triju paralelno spojeni% otpornika po # je< RJEŠENJE: 4 [
#4'. M glavnom strujnom krugu jakost električne struje je R A; Krug se sastoji od dvije paralelne grane s otporima + E S # i + E U #; Koliki je pad napona na otporimay RJEŠENJE: 0$ /
PRO; Wetiri vodiča s otporima od R #, P #, B # i # spojeni su u paralelu i priključeni na i'vor napona od R 0; Kolika je jakost električne struje u glavnom strujnom kruguy RJEŠENJE: 15 PRR; Wetiri vodiča s otporima od R #, P #, B # i # spojeni su u paralelu i priključeni na i'vor napona od R 0; Koji se vodič najvie 'agrijava prolaskom električne strujey RJEŠENJE: 4 [ #45. lektrična struja jakosti ? A grana se u dvije paralelne grane; M jednoj grani je jakost električne struje A a otpor #; Koliki su otpor i jakost električne struje u drugoj graniy RJEŠENJE: 2 X $%11 [ #4#.
Kad su otpornici paralelno spojeni u strujni krug<
RJEŠENJE: na"on je jednak na svim o"o!nicima
PRU; lektrično ku%alo graCeno je 'a priključak na električnu mrežu napona R?0; 8rijalica se sastoji od dvije spirale od koji% svaka ima otpor od O? #; 4'naka O na ku%alu 'nači da su spirale spojene paralelno; Kolika je tada snagay RJEŠENJE: 34$ I
?..3.3. M5-X(,&+& '(5 (+'($%&!":
PRB; a raspolaganju su tri otpornika od #; Jedan od nji% je spojen s paralelnom kom/inacijom ostala dva; Mkupan otpor spoja /it =e< RJEŠENJE: 3 [
PR; $trujni krug čine tri otpornika; 9va jednaka, svaki ima otpor ?? #, spojena su paralelno, a tre=i od S? #, ve'an je s njima u seriju; Mkupni otpor tog spoja je< RJEŠENJE: 1$$ [
#5$. jednaki% otpornika, kad su spojeni u seriju imaju ekvivalentni otpor US #, a spojeni u paralelu O #; Koliko je RJEŠENJE: N - 5 otpornika spojeno u strujni krugy
PS; 4tpornici + E k # i + E S? # mogu se spojiti serijski i paralelno u strujni krug; Kolike se vrijednosti ukupnog otpora mogu do/iti serijskom i paralelnom kom/inacijomy RJEŠENJE: 1%'5 k [ i $%' k [ PS; Tri otpornika od po P # mogu se spojiti u krug tako da je ukupni otpor< RJEŠENJE: 4 [
?.1. ELEKTROMOTORNI NAPON
PSO; a polovima i'vora s unutranjim otporom ?,S #, i'mjeren je napon od O 0 kad je krugom tekla struja R A; Kolika je elektromotorna sila i'voray RJEŠENJE: '4 /
?.11. RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE
PSR; Kro' grijalicu snage ??? - teče električna struja jakosti ? A; Koliki je otpor grijalicey RJEŠENJE: 5 [; PSS; {arulja predviCena 'a napon ? 0 priključena je na ? 0; $naga koja se ra'vija na žarulji je stoga smanjena 'a 1aktor< RJEŠENJE: 4 #5#. Kro' električnu grijalicu snage , k-, kad je uključena na napon gradske mreže od ? 0, teče električna struja jakosti< RJEŠENJE: 5 #50. {arulja ima ? - ispojena je i'ravno na i'vor napona ? 0; Koliki je otpor žaruljey RJEŠENJE: 44$ [
PSB; {arulja snage ?? - gorjela je O? minuta; Koliko je eektrične energije utroilay RJEŠENJE: $%$5 kI PS; 4tpornici od # i B # spojeni su serijski na i'vor napona; $naga električne struje na otporniku od # je ?? -; $naga električne struje na drugom otporniku je< RJEŠENJE: 4$$ I
PP?; lektrična pe= snage k- priključena je na napon ? 0; Koliko minuta tre/a grijati b vode od ?@ . da /i u'avrelay .vode E RBP JNkgK RJEŠENJE: 11
PP; lektrično ku%alo priključeno na napon ?? 0 može 'a U minuta 'agrijati b vode od ?@ . do vrenja; Koliki otpor imagrijač ku%alay .vode E R?? JNkgK RJEŠENJE: 5$ [ PP; M strujnom krugu nala'i se osigurač od ? A; Kolika je maksimalno do'voljena snaga struje na otporniku od ? # y RJEŠENJE: '$$$ I ##3. iklena žica otpornosti ?,?UR 3 ? >P #m, duljine O? m i povrina presjeka mm priključena je na napon od m0; Kolika je snaga tog otpornikay RJEŠENJE: 51%4 9 I
##4. 4tpornici od O # i P # spojeni su paralelno; $naga električne struje na otporniku od O # je ?? -; $naga RJEŠENJE: električne struje na otporniku od P # je< 5$ I
##5. Koji je i'ra' 'a i'računavanje otpora strujnog krugay 4'nake su, jakost električne struje, I, snaga, *, i napon na RJEŠENJE: R - = * ' krajevima otpornika, M; ###. Kolika je jakost električne struje koja teče kro' električno glačalo snage ?,RR k-, ako se 'na da je RJEŠENJE: ' e1ektivni napon gradske mreže ? 0y ##0. $trujni krug sastoji se od i'vora, napona M, na koji je spojen potroač, otpora r; Koji je ispravan i'ra' 'a snagu tog kruga, ako je jakost električne struje I y RJEŠENJE: *' ! ##. lektrični grijač snage ?,S k- uključen je na i'vor napona ? 0 kro' O? minuta; Koliki otpor ima grijačy RJEŠENJE: 2#% [
PP; lektrični grijač snage ?,S k- uključen je na i'vor napona ? 0 kro' O? minuta; Koliki je potroak električne energijey RJEŠENJE: 2$$ k J PU?; lektrično ronilo 'a grijanje vode priključeno je na napon ? 0 i kro' njega teče električna struja jakosti ,S mA; Kolika je snaga tog ronilay +JqJ< SS? m-
PU; Kako jakost električne struje ovisi o sna'i, *, otporu kruga, + i naponu, My RJEŠENJE: * - =B PU; lektrični grijač ima otpor SS #; Ako kro' njega teče električna struja jakosti A, kolika je ra'vijena količina topline u jednom satuy RJEŠENJE: 02' kJ
#03. Wime tre/a pomnožiti produkt MD t da se do/ije i'ra' 'a i'računavanje rada električne struje, ako je M G napon,
G na/oj, t G vrijeme, I G jakost električne strujey
RJEŠENJE:
*
#04. $trujni se krug sastoji od dvije paralelne grane ve'ane na i'vor napona od 0; 4tpornik + u jednoj grani ima otpor P #, a u drugoj su dva serijski spojena otpornika + E R # i + O E B #; Kolika je toplina proi'vedena na otporniku + u vremenu od O sy RJEŠENJE: 0' J #05.
I'ra' 'a rad u električnom polju je<
RJEŠENJE: I - B> S
PUP;
+ad se u $I može i'ra'iti jedinicom<
RJEŠENJE: , /
?.12. OVISNOST ELEKTRIČNOG OTPORA O TEMPERATURI
#00.
Koja je od navedeni% tvrdnji netočnay
RJEŠENJE:
Elek!ični o"o! !avno vodiča ne ovisi o em"e!au!i vodiča
#0. 4tpor telegra1ske linije napravljene od želje'ne žice na temperaturi od G ? :. i'nosi P? #; Koliki je njen otpor na temperaturi H OS:.; Temperaturni koeLcijent električnog otpora želje'a i'nosi ?,??P K >; RJEŠENJE: '%2 [
?.13. MAGNETIZAM MAGNETI MAGNETSKO POLJE #02.
Koja veličina ima jedinicu tesla (T) y
RJEŠENJE: maneski
ok na jedinicu "ov!8ine
PB?;
Tesla je jedinica 'a<
PB;
0e/er je jedinica 'a<
RJEŠENJE: manesku indukciju RJEŠENJE: maneski ok
PB;
Jedinica magnetskog toka je<
RJEŠENJE: vebe!
PBO; eromagnetične tvari posjeduju relativan koeLcijent permea/ilnosti< RJEŠENJE: ve7i od z!aka
#4.
Jedinica 'a mjerenje magnetske indukcije struje je<
RJEŠENJE: 1 ?
?.14.1. MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA #5.
2agnetska igla otklanja se ako se nala'i u<
RJEŠENJE:
blizini vodiča kojim eče elek!ična s!uja
3
LORENTZOVA SILA
PBP; I'nos borent'ove sile kojom magnetsko polje djeluje na na/oj koji se gi/a okomito na silnice magnetskog polja je< RJEŠENJE: A - Sv\ #0. a/ijena čestica se gi/a okomito na magnetsko polje; I'nos borent'ove sile koja na nju djeluje je< RJEŠENJE: "!o"o!cionalan naboju česice
#. 2eCu polove magneta ula'i na/ijena čestica po putanji okomitoj na smjer magnetskog polja; a nju djeluje sila< RJEŠENJE: u smje!u okomiom na manesko "olje #2. borent'ova sila djeluje na na/oj , koji se gi/a u magnetskom polju okomito na smjer silnica; Koja je tvrdnja ispravnay RJEŠENJE: sila je okomia na veko! b!zine i veko! maneskoa "olja
#2$. $ila na na/oj koji se gi/a okomito na silnice RJEŠENJE: u"!avno je !azmje!na količini magnetskog polja< naboja
#21.
8i/anje na/oja u magnetskom polju opisano je<
RJEŠENJE: Uo!enzovom silom
P; Ako se proton nala'i u magnetskom polju na njega =e djelovati< RJEŠENJE: Uo!enzova sila
#23. lektron se gi/a u %omogenom magnetskom polju indukcije ?,S T /r'inom od R,S 3 ? P mNs okomito na smjer polja; Kolika borent'ova sila djeluje na elektrony RJEŠENJE: 3%# ; 1$&13 N
4
AMPEROVA SILA
#24. Koliko je magnetsko polje Qemlje, ako na vodič duljine m postavljen okomito na silnice polja djeluje sila od m pri prolasku električne struje od ? A < RJEŠENJE: 5$ 9?
PS; Kolika je sila koja djeluje na vodič dug ? cm koji se nala'i u %omogenom magnetskom polju indukcije ?,? T, ako kro' vodič teče električna struja jakosti S mAy RJEŠENJE: 1 ; 1$& 5
k m s&'
PP; 0odič duljine S? cm postavljen je u %omogeno magnetsko polje, 5 E ?, T, okomito na magnetske silnice; Kro' vodič teče struja jakosti S A; Kolikom silom djeluje magnetsko polje na vodičy RJEŠENJE: $%'5 N PU; 0odič dug S cm postavljen je okomito na magnetske silnice u %omogeno magnetsko polje, 5 E ?,?O T; Kolikom silom djeluje magnetsko polje pri pomicanju vodiča ak kro' njega teče struja jakosti S A y RJEŠENJE: 0%5 ; 1$ &3 N
PB; $ila koja djeluje na vodič kro' koji protječe električna struja, a nala'i se u magnetskom polju je< RJEŠENJE: "!o"o!cionalna jakosi s!uje
P; a vodič kojim teče električna struja , a nala'i se u magnetskom polju djeluje sila< RJEŠENJE: "!o"o!cionalna uso7i manesko "olja
$ila kojom magnetsko polje djeluje na ravni vodič duljine l, a kojim teče struja I je< RJEŠENJE: A - \>*>l
0$$.
Koliko puta =e se pove=ati sila kojom magnetsko polje djeluje na ravni vodič duljine l m, a kojim teče struja I, ako se duljina vodiča pove=a 'a dva, a gusto=a magnetskog toka 'a četiri putay RJEŠENJE: "ua
U?;
>
SILA IZMEĐU DVA VODIČA DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU
Kro' dvije paralelne žice protječe električna struja jednake jakosti u istom smjeru; Koja je tvrdnja ispravnay
0$'.
RJEŠENJE: "osoji "!ivlačna sila meVu žicama
U?O; 9va paralelna vodiča duljine S metara, kojima prola'e stalne struje nala'e se na meCuso/noj udaljenosti od dm; 0odiči se privlače silom od ; Kolika je jakost struje u vodičimay RJEŠENJE: 31#%'3
?
GIBANJE ELEKTRIZIRANE MAGNETSKOM POLJU
ČESTICE
U
U?R; lektron ulije=e u stalno magnetsko polje tako da se smjer njegove /r'ine podudara sa smjerom magnetskog polja; 4n se< RJEŠENJE: dalje iba isim smje!om i b!zinom
U?S; lektron koji se kre=e pravocrtno, u/ačen je u %omogeno električno polje kondne'atora, u smjeru silnica; Kako =e se nastaviti kretatiy RJEŠENJE: jednoliko us"o!eno u isom smje!u
Koliki je polumjer putanje eklektrona energije ,R 3 ? > P J u %omogenom magnetskom polju jakosti B??? ANmy (e E ,P 3 ? > .Zme E , 3 ? >O kg ) RJEŠENJE: 13 mm
0$#.
M magnetskom polju gusto=e toka ?,S T gi/aju se protoni energije U,PB 3 ? >R J po kružnoj putanji radijusa ? cm; Kolika je masa protonay RJEŠENJE: 1%##0 ; 1$ &'0 k
0$0.
1> ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA
U?B; Qavojnica se nala'i u magnetskom polju; lektromotorna sila inducirana u jednom nje'inom 'avoju ratmjerna je< RJEŠENJE: b!zini "!omjene manesko oka
I' arada7evog 'akona elektromagnetske indukcije slijedi da je inducirani napon u 'avojnici< RJEŠENJE: !azmje!an
0$2.
"!omjeni manesko oka k!oz zavojnicu
Koliki se napon inducira u 'avojnici s koeLcijentom samoindukcije ? m&, ako je /r'ina promjene struje u njoj ,S as>y RJEŠENJE: 3$ m/
U?;
U; *ri promjeni jakosti električne struje od ?, As >, u 'avojnici se '/og samoindukcije inducira napon od ?,?R 0; KoeLcijent samoindukcije te 'avojnice je< RJEŠENJE: $%$' H U; Qavojnicu u titrajnom krugu 'amijenimo drugom sa puta ve=im koeLcijentom samoindukcije; M' nepromijenjeni konden'ator, 1rekvencija titrajnog kruga je sada< RJEŠENJE: 3 "ua manja
?.1>.1. MEĐUSOBNA INDUKCIJA SAMOINDUKCIJA 013. KoeLcijent RJEŠENJE: en!ijima 014.
samoindukcije 'avojnice i'ražava se u<
Jedinica induktivnosti je<
RJEŠENJE: en!i
US;
&enri je jedinica 'a<
1?
RJEŠENJE: indukivie zavojnice
KRUG IZMJENIČNE STRUJE
UP; I'mjenični napon vrijednosti ?? 0 i 1rekvencije ?? &' priključen je na potroač otpora ? #; Jakost struje kro' potroač je odreCena i'ra'om< RJEŠENJE: * - (1$ ) sin (#' s &1 )
UU; Kružna 1rekvencija i'mjeničnog napona gradske RJEŠENJE: 3$$ s&1 mreže i'nosi pri/ližno< 01.
1ektivni napon gradske mreže je<
RJEŠENJE: na"on koji je%
"!ibližno% 3$M manji od 31$ /
U; Inducirani i'mjenični napon nekog generatora opisan je relacijom M E (? 0) sin (PB? s >) t; 0rijeme jednog ciklusa i'nosi< RJEŠENJE: 1$ &3 s
U?; 2aksimalna vrijednost i'mjeničnog napona gradske mreže 1rekvencije S? &', pojavljuje se tijekom jedne minute< RJEŠENJE: #$$$ "ua 0'1. Kružna 1rekvencija neke i'mjenične struje je PB? s >; RJEŠENJE: 1$$$ Hz rekvencija je<
U; 1ektivna jakost i'mjenične električne struje, u krugu s otpornikom od S? #, je S A; Koliki je maksimalni napon na otpornikuy RJEŠENJE: 353 / UO; 1ektivna jakost i'mjenične električne struje, u krugu s otpornikom od S? #, je S A; Koliki je maksimalna električna struja kro' otporniky RJE)ENJE2 :?6: A
UR; Kro' električnu pe= otpora S?? # prola'i i'mjenična struja čija je jakost odreCena i'ra'om I E (R A) sin (OUP,B s>) t; I'računajte e1ektivnu vrijednost naponaV RJEŠENJE: 1414 /
US; 4dnos i'meCu maksimalne i e1ektivne vrijednosti napona i'mjenične struje je< RJEŠENJE: / eG - / $ '1' Ako se e1ektivni napon i e1ektivna jakost i'mjenične struje dva puta smanji onda se snaga te i'mjenične struje<
0'#.
RJEŠENJE: smanji čei!i "ua
I'ra' 'a e1ektivnu vrijednost snage i'mjenične struje u' pomo= maksimalnog napona i maksimalne struje je<
0'0.
RJEŠENJE: =eG - / $*$ '
Ako se e1ektivni napon i'mjenične struje tri puta pove=a, a e1ektivna jakost ostane ista, onda se snaga te i'mjenične struje< RJEŠENJE: "ove7a !i "ua
0'.
Ako se e1ektivni napon i'mjenične struje O puta pove=a, a e1ektivna jakost O puta smanji onda se snaga te i'mjenične struje< RJEŠENJE: ne mijenja
U;
UO?; Ako se e1ektivni napon i e1ektivna jakost i'mjenične struje O puta pove=a onda se snaga te i'mjenične struje < RJEŠENJE: "ove7a 2 "ua
UO; Jakost i'mjenične električne struje odreCena je i'ra'om< I E (,B A) sin (O,R s > t); Kolika je e1ektivna jakost električne strujey RJEŠENJE: '
UO; Jakost i'mjenične električne struje odreCena je i'ra'om< I E (,B A) sin (O,R s > t); Kolika je 1rekvencijay RJEŠENJE: 5 Hz
UOO; 2aksimalna vrijednost i'mjeničnog napona gradske mreže u uropi može se na utičnici mjeriti tijekom jedne minute< RJEŠENJE: #$$$ "ua
2
K$*8 " /",(5%&(6 &%)*!+&,&+-+(6
UOR; 9ominantan otpor u 'avojnici uključenoj u krug i'mjenične struje daje< RJEŠENJE: im"edancijski o"o!
2
ELEKTRIČNI TITRAJNI KRUG
UOS; Titrajni krug proi'vodi titraje 1rekvencije ? 2&'; Koliko traje jedan titrajy RJEŠENJE: 1$$ ns rekvencija, 1, u titrajnom krugu odreCena je kapacitetom konden'atora, c; Koliko =e i'nositi 1rekvencija ako se kapacitet konden'atora učetverostručiy RJEŠENJE:
03#.
G'
a krajevima konden'atora u električnom titrajnom krugu mijenja se napon prema jednadž/i M E (S? 0) sin (?R 3 s>) t; Kapacitet konden'atora i'nosi ?, `; 4dredite induktivitet 'avojniceV +JqJ< ?,? &
UOU;
M električni titrajni krug u serijski spoj priključimo jo jedan konden'ator, M novom titrajnom krugu< RJEŠENJE:
03.
manjuje se "e!iod i!anja
UO; 9va električna titrajna kruga su u re'onanciji ako su kapaciteti konden'atora i induktivnosti 'avojnica pove'ani relacijom< RJEŠENJE: ,1 U1 - ,' U' Titrajni krug sastavljen od 'avojnice i pločastog konden'atora, /e' dielektrika, ima 1rekvenciju 1; Ako se meCu ploče unese dielektrik relativne permitivnosti B, tada =e 1rekvencija 1 , titrajnog kruga i'nositi<
04$.
RJEŠENJE: G 1 - G 2
041. 9va titrajna kruga "e!iodi i!anja jednaki
21
su u re'onanciji<
RJEŠENJE: ako su
TRANSFORMATORI
UR; a primarnu 'avojnicu trans1ormatora, koja ima S??? navoja, priključen je i'vor i'mjeničnog napona ? 0; Koliki je napon na sekundarnoj 'avojnici koja RSS navojay RJEŠENJE: '$ /
URO; a primarnu 'avojnicu trans1ormatora, koja ima S??? navoja, priključen je i'vor i'mjeničnog napona ? 0; Koliko navoja ima sekundarna 'avojnica, ako je na njoj i'mjeren napon ? 0y RJEŠENJE: '5$$
URR; Jakost električne struje u primaru trans1ormatora i'nosi ?; A; *rimarna 'avojnica ima ?? 'avoja i otpor ?? #; Ako sekundarna 'avojnica ima S?? 'avoja, koliki je napon u sekundarnoj 'avojnici y RJE)ENJE2 ;6 V
Idealnim trans1ormatorom promijenimo ula'ni napon od ? 0 na k0; Kolika je jakost električne struje u 1$$ "ua manja neo u sekundarnoj 'avojniciy RJEŠENJE:
045.
"!ima!noj
URP; 4'načimo sa i /roj 'avoja primarne, odnosno sekundarne 'avojnice trans1ormatora, napone na 'avojnicama sa M i M, te jakosti električni% struja kro' nji% sa I i I; Koja relacija 'a trans1ormaciju je ispravnay RJEŠENJE: B1N' - B'N1 040. *rimar trans1ormatora
spojen je na i'vor i'mjeničnog napona; qto je jednako 'a primarnu i sekundarnu 'avojnicuy RJEŠENJE: "!oduk na"ona i jakosi elek!ične s!uje
URB; *ravilo trans1ormacije trans1ormator glasi<
'a
idealni
električni
RJEŠENJE: snae elek!ične s!uje u "!ima!noj i sekunda!noj zavojnici su jednake
I'mjenični napon od ,R k0 tre/a trans1ormirati na ? 0; I'la'na snaga trans1ormatora je k-; *rimarna 'avojnica ima R??? 'avoja; Koliko 'avoja ima sekundarna 'avojnicay RJEŠENJE: '$$
042.
US?; *rimarna 'avojnica trans1ormatora ima ?? 'avoja, a sekundarna S? 'avoja; Ako je na primarnoj 'avojnici napon od ? 0, koliki je napon na sekundarnoj 'avojniciy RJEŠENJE: 1$ /
*rimarna 'avojnica trans1ormatora ima ?? 'avoja, a sekundarna S 'avoja; Ako je na primarnoj 'avojnici napon od ? 0, koliki je napon na sekundarnoj 'avojniciy
051.
RJEŠENJE: 5 /
US; Koliko 'avoja mora imati sekundarna 'avojnica da /i na njoj do/ili napon od O 0, ako primarna 'avojnica ima O?? 'avoja i napon od S? 0y RJEŠENJE: # zavoja
USO; Koliko 'avoja mora imati sekundarna 'avojnica da /i na njoj do/ili napon od O 0 ako primarna 'avojnica ima ?? 'avoja i napon od ? 0y RJEŠENJE: 5 zavoja
USR;
Trans1ormator trans1ormira<
RJEŠENJE:
samo izmjeničnu
s!uju
055. a pricipu elektromagnetske RJEŠENJE: !ansGo!mao!a
indukcije 'asniva se rad<
apon se | inducirati u sekundarnoj 'avojnici RJEŠENJE: k!oz "!ima!nu zavojnicu "!oječe salna elek!ična ako<
05#.
s!uja
. GEOMETRIJSKA OPTIKA
.1.3.1. RAVNO ZRCALO
USU;
+avno 'rcalo<
RJEŠENJE: va!a uvijek vi!ualnu sliku.
05. Jedna i'java va!a uvijek !ealnu sliku.
je netočna; +avno 'rcalo<
RJEŠENJE:
US; Qraka svjetlosti upada na ravno 'rcalo; Koliko =e se promijeniti kut i'meCu upadne i reektirane 'rake ako se upadni kut pove=a 'a S@ y RJEŠENJE: "ove7a 7e se za 3$C
*redmet se ispred ravnog ogledala pomakne s udaljenosti a na udaljenost a; Kako se promijenila slika predmetay RJEŠENJE: osala je ne"!omijenjena
0#$.
.1.3.2. SFERNA ZRCALA
.1.3.2.1. KONKAVNO SFERNO ZRCALO
UP; Qrake uskog paralelnog snopa koji dola'i na konkavno s1erno 'rcalo< RJEŠENJE: va!aju !ealnu sliku u Gokusu is"!ed z!cala.
UP;
$lika koju stvara konkavno s1erno 'rcalo<
RJEŠENJE: /i!ualna je ako se "!edme nalazi izmeVu Gokusa i jemena
z!cala.
UPO;
Qraka svjetlosti koja na konkavno s1erno 'rcalo dola'i<
RJEŠENJE: "a!alelno o"ičkoj osi !e]eki!a se ako da "!olazi k!oz Gokus is"!ed z!cala.
UPR; Qu/ar upotre/ljava s1erno 'rcalo 'a pregledavanje 'u/a, stavljaju=i ga na udaljenost od cm od 'u/a; Tada vidi uspravnu sliku O puta ve=u od 'u/a; Koliki je radijus 'akrivljenosti 'rcalay RJE)ENJE2 5 c$
UPS; *redmet se nala'i i'meCu tjemena i žarita s1ernog 'rcala; Koje su oso/ine slike u 'rcaluy RJEŠENJE: slika je uve7ana% vi!ualna i us"!avna
.1.3.2.2. KONVEKSNO SFERNO ZRCALO
UPP;
Koja tvrdnja je ispravna 'a konveksno s1erno 'rcaloy
RJEŠENJE: lika je uvijek umanjena i vi!ualna.
0#0. qto IJ točno re=i RJEŠENJE: lika je ob!nua.
'a konveksno s1erno 'rcaloy
.1.4.IV /"!(% 8-(6-+$&5!- ('+&!-:
Qraka svjetlosti i'la'i i' vode u 'rak; Ako pri tom prijela'u sinus kuta upadanja i'nosi ?,S a sinus kuta loma RJEŠENJE: 1%3 ?,PS indeks loma vode je<
0#.
Indeks loma pro'irnog sredstva je veličina 0#2. RJEŠENJE: znači omje! b!zina svjelosi u vakuumu i s!edvu
koja<
UU?; Kolika je /r'ina svjetlosti u vodi, ako je indeks loma vode ,OOy RJEŠENJE: '%'5 ; 1$ 5 kms
Koliki je indeks loma stakla, ako je /r'ina svjetlosti u staklu 3 ?S kmNs y RJEŠENJE: 1%5
001.
Qraka svjetlosti i' stakla , indeksa loma ,S, dola'i na granicu sa 'rakom; Koliki je kut loma, ako je sinus upadnog kuta NO y RJEŠENJE: 2$C
00'.
Qraka svjetlosti i' stakla , indeksa loma ,S, dola'i na granicu sa 'rakom; Koliki je sinus upadnog kuta loma, ako je kut loma ?@ y RJEŠENJE: '3
003.
*ri prijela'u i' jednog sredstva u drugo 'raka svjetlosti< RJEŠENJE: ne mijenja G!ekvenciju
004.
.1.4.1. RAVNI DIOPTAR
UUS; *ojava totalne reeksije dogaCa se na granici dva sredstva< RJEŠENJE: ako je ku u"ada u o"ički u87em s!edsavu ve7i od !anično kua
.1.4.3. OPTIČKA PRIZMA
UUP; 5ijela svjetlost u pri'mi doživljava disper'iju; Koja je i'java istinitay RJEŠENJE: ^is"e!zija se doaVa% je! indeks loma ovisi o valnoj duljini
UUU;
Koja tvrdnja IJ ispravna 'a pri'muy
RJEŠENJE: B"o!eba "!izme osniva se na !e]eksiji svjelosi s dviju !avnina koje čine mali ku.
.1.4.4.
LE@E .1.4.4.1. KONVERGENTNE
LE@E
UUB; Konvergentna le=a jakosti P,S 9 od realnog predmeta stvara realnu sliku jednako veliku kao predmet; o kolikoj udaljenosti od le=e se nala'i predmety RJEŠENJE: 3' cm
Konvergentna le=a od realnog predmeta udaljenog R? cm stvara realnu sliku na jednakoj udaljenosti; Kolika je jakost le=ey RJEŠENJE: 5 ^
002.
UB?; Jakost konvergentne le=e je R 9; be=a od predmeta udaljenog a cm od le=e stvara realnu sliku dvostruko /liže le=i; Kolika je udaljenost slike od le=ey RJEŠENJE: 30%5 cm UB; Tanka le=a ima jakost ,S dpt; Koliki je radijus 'akrivljenosti le=ey RJEŠENJE: $ cm
UB; Tanka le=e ima radijus 'akrivljenosti R? cm; Kolika je jakost le=ey RJEŠENJE: 5 d"
UBO; Konvergentna le=a ima jakost dioptrije; I'računajte žarinu daljinu le=e kad je uronjena u voduV n vodeE ,OO RJEŠENJE: #0 cm
UBR;
9ioptrija je<
RJEŠENJE: jedinica za jakos le7e
UBS; *redmet je udaljen od centra konvergentne le=e ,B puta vie nego žarite; astala slika je< RJEŠENJE: !ealna i ve7a od "!edmea
.1.4.4.2. DIVERGENTNE LE@E
UBP; *redmet je ? cm ispred divergentne le=e 1okusne udaljenosti > cm; 8dje nastaje slikay RJEŠENJE: 0%5 cm is"!ed le7e
. FIZIKALNA OPTIKA .1. INTERFERENCIJA SVJETLOSTI
UBU; 9a /i se dvije identične 'rake svjetlosti inter1erencijom ponitile tre/a dužina nji%ovog optičkog puta /iti< RJEŠENJE: jednaka
.2. DIFRAKCIJA OGIB SVJETLOSTI
UBB; $vjetlost valne duljine US? nm ogi/a se na optičkoj reetki; Konstanta optičke reetke je S?? nm; Koliko i'nosi sinus ogi/nog kuta, koji pripada spektru tre=eg reday RJEŠENJE: $%2 UB; a optičku mrežicu pada monokromatsko svjetlo valne duljine ?,R `m; $inus ogi/nog kuta prvog
maksimuma je ?,; Kolika je konstanta optičke mrežicey RJEŠENJE: ' 9m
U?; {uto i plavo svjetlo upadaju okomito na optičku mrežicu; Kut prvog ogi/nog maksimuma je< RJEŠENJE: ve7i za žuo svjelo
U; a optičku mrežicu koja ima S?? 'are'a na mm pada monokromatsko svjetlo valne duljine SS? nm; $inus kuta prvog ogi/nog maksimuma je< RJEŠENJE: $%'05 Ako optičku reetku o/asjamo /ijelom svjetlo=u, ogi/ni kut, koji odgovara prvom ogi/nom spektru, /it =e najve=i 'a< RJEŠENJE: c!venu svjelos
02'.
UO; Kolika je valna duljina monokromatske svjetlosti koja pada okomito na optičku mrežicu s konstantom P?? nm, ako je sinus kuta ogi/nog spektra drugog reda ?,Sy RJEŠENJE: 0#$ nm
UR; akon prola'a kro' optičku mrežicu /ijela svjetlost se ra'laže na /oje '/og< RJEŠENJE: diG!akcije US; Konstanta optičke mrežice je dvostruko ve=a od valne duljine monokromatskog svjetla koje okomito upada na optičku mrežicu; $inus kuta prvog ogi/nog maksimuma je< RJEŠENJE: $%5
UP; $vjetlost valne duljine U?? nm ogi/a se na optičkoj mrežici tako da je sinus kuta u smjeru prvog ogi/nog maksimuma ?,R; Koliki je sinus kuta pod kojim se u smjeru prvog ogi/nog maksimuma ogi/a svjetlost valne duljine R?? nmy RJEŠENJE: $%$ UU; 2onokromatska svjetlost pada okomito na optičku reetku konstante ??? nm; Ako sinus kuta, koji pripada prvom ogi/nom spektru, i'nosi ?,OS, onda je valna duljina svjetlosti< RJEŠENJE: 0$$ nm Kad svjetlo 02. RJEŠENJE: diG!akcije
upada na optičku mrežicu, dola'i do<
U; a optičku mrežicu konstante , 3 ? >P m upada okomito monokromatska svjetlost; $inus ogi/nog kuta tre=e svijetle pruge je ?,; I'računajte valnu duljinu svjetlostiV RJEŠENJE: #3$ nm $nop /ijele svjetlosti pada okomito na optičku reetku; *rola'om kro' reetku< RJEŠENJE: oibni ku s"ek!a
$$.
"!vo !eda najve7i je za c!venu svjelos
.3. POLARIZACIJA SVJETLOSTI
B?; *od kolikim kutem mora 'raka svjetlosti upadati na granicu optičkog sredstva, ako je 'a kut loma B @, lomljena 'raka linearno polari'iranay RJEŠENJE: #' C
B?; Qraka svjetlosti i' 'raka upada pod kutem α na granicu sredstva indeksa loma n i lomi se pod kutem β; Kako glasi 5re^st^rov 'akony RJEŠENJE: sin cos _ - n
B?O; 4d nepolari'iranog polari'irani val<
vala
svjetlosti
do/ivamo
RJEŠENJE: !e]eksijom "od od!eVenim kuom
B?R; Tangens upadnog kuta 'a koji je žuta svjetlost polari'irana reeksijom na dijamantu i'nosi ,R; Indeks loma dijamanta je< RJEŠENJE: '%4' B?S; $vjetlost i' u'du%a prela'i u staklo; Kut polari'acije žute svjetlosti 'a staklo i'nosi P?,S@, a njegov tangens ,UU; qto možete 'aključitiy
RJEŠENJE: indeks loma sakla za žuu svjelos je 1%00
B?P;
*olari'irana svjetlost nastaje<
RJEŠENJE: =!olazom "!i!odne svjelosi k!oz o"ički akivnu va!.
B?U; Qraka svjetla i' 'raka upada u staklo pod kutom polari'acije; 5r'ina svjetlosti u 'raku je c, u staklu v, a indeks loma stakla je n; Koliki je tangens upadnog kutay RJEŠENJE: n
B?B;
Koja pojava doka'uje da je svjetlost transver'alni valy
RJEŠENJE: "ola!izacija svjelosi
$2. Koja je od navedeni% je loniudinalni val.
tvrdnji netočnay
RJEŠENJE: vjelos
B?; akon reeksije na granici prvog pro'irnog sredstva, 'raka nepolari'irane svjetlosti postaje linearno polari'irana; Koliki je kut reeksije, ako je kut loma O?@ y RJEŠENJE: #$C
.4. SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKI7 VALOVA
B; I'računajte energiju 1otona valne duljine ?,S `mV % E P,P 3 ? GOR Js; RJEŠENJE: 4 ; 1$
B;
J
+12
nergija 1otona svjetlosti, proporcionalna je<
RJEŠENJE:
G!ekvenciji
BO; Koliko 1otona žutog svjetla valne duljine P?? nm tre/a emitirati u jednoj sekundi da snaga radijacije /ude ,PS 3 ?>B - y % E P,P 3 ? >OR Js RJEŠENJE: 5
BR; 0alna duljina in1racrvenog 'račenja je ? `m, a ultralju/ičaste svjetlosti ?? nm; nergija 1otona ultralju/ičaste svjetlosti je< +JqJ< S? puta ve=a
BS; I'vor emitira S 1otona valne duljine S?? nm svake sekunde; To odgovara sna'i 'račenja< % E P,P 3 ? >OR J; RJEŠENJE: 1$&10 I
BP; Koje od navedeni% područja u spektru elektromagnetski% valova odgovara vidljivom spektruy RJEŠENJE: 4 ; 1$ +0 m + ; 1$ +0 m
Kojom dijelu spektra elektromagnetski% pripada val, valne duljine R??? nmy
BU;
valova RJEŠENJE:
inG!ac!venom
BB; rekvencija elektromagnetskog 'račenja je ?,S 3 ? R &'; Kojem dijelu spektra pripada to 'račenjey RJEŠENJE: inG!ac!venom
B; Kojem dijelu spektra pripadaju elektromagnetski valovi koji imaju valnu duljinu u 'raku U?? nmy +JqJ< vidljiva svjetlost
B?;
e0 (elektronvolt) je jedinica 'a<
RJEŠENJE:
ene!iju
Goona
Kro' povrinu od ?,S m prola'i elektromagnetski val snage ?, -; Inten'itet toga vala je< RJEŠENJE: $%' Im'
'1.
Kolika je snaga 'račenja ? 1otona 1rekvencije O3? &'y % E P,P3?>OR Js RJEŠENJE: $%1'4 e/s
''.
M slijede=im i'ra'ima, % o'načava *lanckovu konstantu, 1 1rekvenciju, valnu duljinu, a T period; Koja RJEŠENJE: E - relacija predstavlja energiju 1otonay
'3.
?
'4. nergija 1otona žute ene!ije Goona "lave svjelosi
svjetlosti<
RJEŠENJE: manja je od
BS; *lanckova konstanta i'nosi P,P 3 ? >OR Js; Kolika je energija elektromagnetski% valova valne duljine O nmy RJEŠENJE: #%# ; 1$&10 J
BP; 0alna duljina 'račenja je ? R puta manja od valne duljine žute svjetlosti koja i'nosi P?? nm; Kolika je 1rekvencija 'račenjay RJEŠENJE: 5 ; 1$ 1$ Hz
BU; nergija kvanta crvene svjetlosti ve=a je od energije kvanta< RJEŠENJE: inG!ac!veni z!aka
BB; Koja od navedeni% elektromagnetski valoviy
valni%
gi/anja
nisu
UFMMAFM* zvučni val
B; 0alna duljina rentgenski% 'raka je ?, nm; Kolika je energija jednog kvantay % E P,SP 3 ?>OR Js RJEŠENJE: ' ; 1$&15 J
BO?; 9uljina vala natrijeve 9 linije je SB,O nm; Kolika je 1rekvencijay%EP,PS3?>OR Js RJEŠENJE: 5%$2 ; 1$ 14 Hz 31. Koja je od navedeni% tvrdnji svjelos ima valnu dužinu "!ibližno 55 nm.
točnay
BO; Koji tip valova elektromagnetski% valovay
sačinjava
ne
RJEŠENJE: `ua
spektar
RJEŠENJE: ul!azvučni valovi
BOO;
0alna dužina plave svjetlosti pri/ližno i'nosi<
RJEŠENJE:
0alna dužina žute svjetlosti pri/ližno i'nosi<
RJEŠENJE:
1$ m
BOR;
&#
1$ m
BOS;
&#
Koja je od navedeni% tvrdnji ispravnay
RJEŠENJE: /alna dužina svjelosi je "!o"o!cionalna b!zini i ob!nuo "!o"o!cionalna G!ekvenciji.
3#. Koja je od navedeni% tvrdnji točnay RJEŠENJE: svjelos ima valnu dužinu "!ibližno 405 nm. 30. Koja je od navedeni% tvrdnji točnay svjelos ima valnu dužinu "!ibližno #55 nm.
Lod!a
RJEŠENJE: ,!vena
.>. FOTOELEKTRIČNI EFEKT
BOB;
otoelektrični e1ekt na metalima može nastati<
RJEŠENJE: obasjavanjem meala svjelo7u
BO; I'računajte i'la'ni rad 1otoelektrona i' metala ako je valna duljina graničnog 1otona R?? nmV % E P,P3? >OR Js RJEŠENJE: 3%1 e/
BR?; I'la'ni rad elektrona i' metala je P3? > J; Kolika je granična valna duljina 1otona koji =e i'a'vati 1otoelektrični e1ekty % E P,P 3 ? >OR Js RJEŠENJE: 33$ nm
BR; 0alna duljina graničnog 1otona svjetlosti, koji =e i'a'vati pojavu 1otolektričnog e1ekta na sre/ru je P nm; Koje od navedeni% 'račenja može i'a'vati 1otoelektrični e1ekt na sre/ruy RJEŠENJE: ul!aljubičase z!ake manji valni duljina od '#1 nm
4'načimo li energiju 1otona koji u'rokuje 1otoelektrični e1ekt s , kinetičku energiju i'/ačenog elektrona s K , a i'la'ni rad elektrona s A, onda se 1otoelektrični e1ekt može opisati jednadž/om< RJEŠENJE: E - K
4'.
BRO;
otoelektrični e1ekt se može o/jasniti pomo=u< RJEŠENJE: činjenice da se elek!omaneski val može "!ikazai Goonima
44. 5r'ina elektrona RJEŠENJE: boji svjela
koji je i'/ačen i' 1otokatode ovisi o<
Kinetička energija elektrona i'/ijenog i' na/ijene ploče 1otoelektričnim e1ektom< RJEŠENJE: jednaka je !azlici
45.
ene!ije Goona i izlazno !ada elek!ona
8ranična 1rekvencija 1otona koji u metalu i'a'ove 1otoelektrični e1ekt je P 3 ? R &'; I'računajte i'la'ni rad 'a 1otoelektronV RJEŠENJE: 3%2# ; 1$&12 J
4#.
BRU; nergija potre/na 'a 1otokemijsku reakciju i'nosi U 3 ?> J po molekuli; Kolika je valna duljina apsor/iranog 1otonay RJEŠENJE: '$ nm BRB; Qa i'a'ivanje 1otoelektričnog e1ekta na metalu potre/na je energija od ,P e0; Kolika je maksimalna duljina 1otona koji =e i'a'vati 1otoelektrični e1ekty % E P,P 3 ?>OR Js RJEŠENJE: 0$ nm
.OSNOVNI POJMOVI FIZIKE ATOMA .1. VALNA PRIRODA ČESTICA
BR; *rema 9e 5roglieu valna duljina elementarni% čestica mase m, količine gi/anja p, /r'ine v te na/oja e i'računava se i' relacije< RJE)ENJE2 F 17-
I' de 5roglieve relacije 'aključujemo da je valna duljina /r'i% na/ijeni% čestica< RJEŠENJE: ob!nuo "!o"o!cionalna
5$.
količini ibanja česica
BS; 2asa elektrona je 3 ? >O kg, a /r'ina UOO kms >; Koliko i'nosi 9e 5roglijeva valna duljina elektronay % E P,P 3 ?>OR Js RJEŠENJE: 1%$ nm
BS; 9e 5roglijeva relacija 'a i'računavanje valne duljine, , čestice mase, m, koja se gi/a /r'inom, v, odreCena je slijede=om relacijom< RJEŠENJE: m v - P BSO; Kolika je valna duljina kuglice mase ?,S g, ako se kre=e /r'inom O mNsy % E P,P 3 ? >OR Js RJEŠENJE: 4%4 ; 1$ & m
31
.2. EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE
BSR;
4 čemu govori insteinova relacija E m c y RJEŠENJE: =okazuje da su masa i ene!ija dva "ojavna oblika mae!ije
BSS; Kolika je ekvivalentna masa čestice koja ima energiju S 8e0y RJEŠENJE: 2 ; 1$ &'4
BSP; Kolika je ekvivalentna energija protonay m * E ,PU 3 ?>U kg RJEŠENJE: $%24 Ye/
BSU; insteinovaa relacija ekvivalentnosti mase i energije glasi< RJEŠENJE: E - mc '
BSB; *retpostavimo da se kod Lsije urana ?, mase prisutnog urana trans1ormira u energiju; Kolika je energija proi'vedena Lsijom kg uranay RJEŠENJE: 2 ; 1$ 13 J
.3. BO7ROV MODEL ATOMA
Je'gra kisika i' po/uCenog energijskog stanja energije P, 2e0 spontano prijeCe u niže stanje energije P, 2e0; Kolika je energija emitirani% gama 1otonay
52.
RJEŠENJE: $$ k e/
rekvencija emitirane svjetlosti prilikom prijela'a elektrona s vie energijske putanje na nižu u 5o%rovom modelu atoma i'ražena preko *lanckove konstante % jednaka je< RJEŠENJE: - (E' + E1 )
#$.
.4.TOPLINSKO ZRAČENJE
BP; $naga 'račenja apsolutno crnog tijela povrine ?,S m i'nosi R? k-; Koliku temperaturu ima to tijeloy RJEŠENJE: 1$2$ K
BP; Qemlja 'rači prosječno u svakoj minuti sa povrine od cm energiju od ?,SR J; Koju temperaturu mora imati apsolutno crno tijelo da /i 'račilo jednaku energijuy RJEŠENJE: 122%# K
BPO; M kojem području spektra elektromagnetski% valova leži valna duljina koja odgovara maksimalnoj energiji 'račenja kod spirale električne žarulje (T E O??? K) y RJEŠENJE: inG!ac!veno "od!učje + 2## nm
M kojem području spektra elektromagnetski% valova leži valna duljina koja odgovara maksimalnoj energiji RJEŠENJE: 'račenja povrine $unca (T E P??? K)y
#4.
vidljivo "od!učje + 43 nm
M kojem području spektra elektromagnetski% valova leži valna duljina koja odgovara maksimalnoj energiji 'račenja kod atomske /om/e u trenutku eksplo'ije (T E ?U K) y RJEŠENJE: !endensko "od!učje + $%'2 nm
#5.
1. NUKLEARNA FIZIKA 1.1 ATOM I ATOMSKA JEZGRA
BPP;
*romjer vodikovog atoma i'nosi pri/ližno<
RJEŠENJE:
1$ m &1$
BPU;
Jaka nuklearna sila<
BPB;
Koja je od navedeni% tvrdnji ispravnay
BP;
*romjer je'gre atoma i'nosi pri/ližno<
RJEŠENJE: uvijek je "!ivlačna
RJEŠENJE: jedan dužni mea! možemo "!ibližno "osložii 1$ aomski jez!i.
B
15
RJEŠENJE: 1$&15 m
BU?; lementarni na/oj je e; a/oj α čestice je<
RJEŠENJE:
'e
BU;
I'otop koji u je'gri ima protona i O neutrona je< 13 //
RJEŠENJE:
BU;
Na
2asa elektrona jednaka je<
BUO; I'otopi su jednako b!oja "!oona
atomi<
RJEŠENJE: masi "ozi!ona
RJEŠENJE: !azličie aomske mase% a
BUR;
ukleoni su<
BUS;
I'otopi su atomi elementa koji imaju<
RJEŠENJE: "!ooni i neu!oni RJEŠENJE: !azliči
maseni b!oj
BUP; Atomske je'gre istog rednog /roja, a ra'ličiti% masa na'ivaju se< RJEŠENJE: izoo"i
00. M atomskoj je'gri samo izmeVu "!oona i neu!ona
djeluju<
RJEŠENJE: nuklea!ne sile
BUB; Koja je od navedeni% i'java u ve'i s neutronima istinitay RJE)ENJE2 iD#t#-i &+k#g +l+$+&ta i$aj, j+d&ak b#j -#t#&a? a aDličit b#j &+t#&a
Koja čestica ima masu, koja je pri/ližno NBR? mase RJEŠENJE: elek!on atoma vodikay
02.
BB?; a po'itron u električnom polju djeluje sila ; Kolika =e sila djelovati na al1a česticu ako nju stavimo na isto mjestoy RJEŠENJE: ' A
5rojčana vrijednost jedinice 'a energiju e0 i'ražena u džulima jednaka je< +JqJ< na/oju protona
BB;
1.2 NUKLEARNE REAKCIJE
BB;
BBO;
BBR;
// 4
/ /
adopunite reakciju< 5 H p
→
// -
RJEŠENJE: n
adopunite reakciju< RJEŠENJE:
1I /.
Al H y
5eta negativnim raspadom
1/3 N1
→
BBS;
\i
misijom al1a 'raka 111 N-
RJEŠENJE:
Rn
11NN
.5 /4
/
*H
*/ prela'i u<
1/3 N.
RJEŠENJE:
. H ;;;;;;;
+a prela'i u<
5
n
BBP;
adopunite reakciju<
1I /.
Al H y
→
1/.
/ 5
Al H n
/ 5
RJEŠENJE:
BBU;
n
adopunite reakciju<
/3 I
/ 5
H n
→
/3 -
. H y
RJEŠENJE: "
BBB;
adopunite reakciju<
./ /4
/ 5
*H n
→
y H
./ /3
$i
RJEŠENJE: "
BB; Mmjetni radioaktivni i'otop 'rači po'itron; +edni /roj je'gre koja nastaje raspadom je u odnosu na početnu je'gru< RJEŠENJE: za 1 manji 3 1
B?; Je'gra &e može se do/iti 1u'ijom energiju do/ije so i jedan< RJEŠENJE: "ozi!on B;
5om/ardiranjem
C 3
. 1
&e i
/ /
&; M'
/1 -
5e al1a česticama do/iva se . i<
RJE)ENJE2 &+,t#& .
B; I'otop bi /om/ardiramo neutronima i ra'/ijemo na dvije je'gre; Koja je'gra nastaje u' al1a česticuy 1 /
RJEŠENJE:
BO; i<
H
M procesu 1u'ije dvije je'gre deuterija nastaju neutron . 1
RJEŠENJE:
11 //
24.
He
a emisijom po'itrona prela'i u<
11 /5
RJEŠENJE:
Ne
BS; R
Koja /i se je'gra mogla potpuno ra'graditi emitiraju=i α>čestice, O β>'rake, po'itrona i jednu >'rakuy /I
RJEŠENJE:
BP;
N
2aseni /roj i redni /roj je'gre $i koja je nastala
reakcijom
1I /.
Al (α, p) $i je<
RJEŠENJE: 3$% 14 11 /5
BU; Ako se atom X /om/ardira α G česticama do/ije se e i proton; Koliki su maseni i redni /roj atoma Xy RJEŠENJE: 12% 2
BB;
Koja =e čestica /iti i'/ačena i' je'gre radioaktivnog
elementa, ako 'a radioaktivni raspad vrijedi jednadž/a< → Z A X Y H y
A Z
+/
RJEŠENJE: elek!on
B;
44 14
adopunite reakciju<
1 /
2n H &
44
→ 1-
e H y
RJEŠENJE: ' n -
??; Kojom česticom tre/a /om/ardirati je'gru raspadne na tricij i al1a česticuy
.
bi da se RJEŠENJE:
neu!onom
2$1. 5om/ardiranjem RJEŠENJE: "!oon
?;
/C C
11 /5
al1a česticama di/ivamo e i< 1 /
$pajanjem dva deuterona & do/iva se neutron i<
RJEŠENJE: izoo" jez!e elija
?O;
5om/ardiranjem
1I /.
Al al1a česticama do/iva se
.5 /3
$i i<
RJEŠENJE: jez!a vodika 1/5 N.
+adioaktivnim raspadom 5i prela'i u dvije čestice emitiraju tim raspadomy
2$4.
15N1
*/; Koje se
RJEŠENJE:
alGa
česica elek!on
?S;
Wime tre/a /om/ardirati je'gru
je'gru
česicama
/1 -
. i jedan neutrony
C 3
5e da /ismo do/ili RJEŠENJE:
alGa
?P; lement rednog /roja ? i masenog O prvi je u ni'u radioaktivnog raspada; *osljednji, sta/ilni, član tog ni'a je
15N N1
*/; Koliko je α i β čestica emitirano timraspadomy
RJEŠENJE: # 4 _
?U;
5roj neutrona i maseni /roj je'gre $i koja je
nastala nuklearnom reakcijom< RJEŠENJE: 1# i 3$
?B;
5om/ardiranjem je'gre
1I /.
Al (α, p) $i su<
α G česticama do/ije se
/1 -
je'gra . i neutron; Koliki su redni i maseni /roj nepo'nate je'grey RJEŠENJE: 4 i 2 ?; I'otop elementa s rednim /rojem O i masenim /rojem OU početni je član radioaktivnog ni'a; M'astopnim raspadima nastaju, u' nove je'gre, redom< α, βH, ; aCite redni i maseni /roj posljednje je'gre tog ni'aV RJEŠENJE: 2$ i '33
Je'gra nekog elementa X s S? protona i BS neutrona je nesta/ilna; 4na β> raspadom prela'i u je'gru Y koja =e imati< RJEŠENJE: 51 "!oon i 4 neu!ona
21$.
;
Konačni proi'vod radioaktivnog raspada plutonija s 15C N.
rednim /rojem R i masenim R je 5i; Koliko je α, a > koliko β čestica emitirano prilikom toga raspaday RJEŠENJE: 5 _& česica
;
Konačni proi'vod radioaktivnog raspada elementa 115 N-
X je element Y; Koliko je α prilikom tog raspaday
i
β > čestica emitirano
RJEŠENJE: 4 ' _ &
1.3 PRIRODNA RADIOAKTIVNOST 1.3.1 RADIOAKTIVNOST
O;
misijom al1a čestice je'gri se maseni /roj<
RJEŠENJE: smanjuje za 4
R;
Al1a 'račenje se sastoji od<
RJE)ENJE2 j+Dgi 1+lija
S;
Koja od navedeni% tvrdnji je ispravnay
P;
Koja je tvrdnja točnay
RJEŠENJE: + z!ake se oklanjaju u elek!ičnom "olju.
RJEŠENJE: + z!ačenje se sasoji od sno"a b!zi jeza!a elija
U;
1.C1
M elektromagnetsko 'račenje ne spada<
RJEŠENJE: + z!ačenje
1.3.2 RADIOAKTIVNOST
B; *ri emisiji negativni% /eta>'raka novo nastali element ima redni /roj< +JqJ< ve=i 'a
;
5eta negativne 'rake i'la'e i'<
RJEŠENJE: aomske jez!e
?; Ioni'iraju=e 'račenje prola'i kro' električno polje u smjeru okomitom na silnice; Koje 'račenje se otklanja suprotno smjeru električnog poljay RJEŠENJE: bea z!ake
; Koja vrsta 'račenja ne pripada elektromagnetskim valovimay RJEŠENJE: _ + z!ake A Z
+adioaktivni element X nakon O α i β > raspada RJEŠENJE: maseni transmutira u element koji ima<
2''.
b!oj za 1' manji
O;
5eta 'račenje se sastoji od<
RJEŠENJE: elek!ona
1.3.3 RADIOAKTIVNOST
+adioaktivnom se i'otopu 2'4. RJEŠENJE: smanjuje !edni b!oj za 1 S;
emisijom
Koja je tvrdnja ispravna 'a po'itrony
RJEŠENJE: nasaje kod umjeno !adioakivno !as"ada
1.3.4. ZRAČENJE
po'itrona<
P;
8ama 'rake su<
RJEŠENJE:
elek!omaneski
valovi
2'0. 8ama 'rake su< valni duljina manji od jedno nm 2'. +adioaktivnom elementu RJEŠENJE: !edni b!oj ne mijenja
RJEŠENJE: elek!omaneski valovi
emisijom gama 'raka se<
; Al1a, /eta i gama 'rake i'la'e i' radioaktivnog i'vora i prola'e i'meCu ploča na/ijenog konden'atora; Koja tvrdnja je ispravnay RJEŠENJE: Yama z!ake "!olaze k!oz elek!ično "olje bez "!omjene smje!a
O?; Kad je radioaktivni preparat električno polje tada =e se<
smjeten
u
jako
RJEŠENJE: + z!ake
"ona8ai kao da nema "olja
1.4. DEFEKT MASE ENERGIJA VEZANJA JEZGRE
O; nergija ve'anja po nukleonu 'a neku je'gru koja ima redni /roj Q i maseni /roj A i'nosi U 2e0; Mkupna energija ve'anja je'gre je< RJEŠENJE: 0 ; Le/
*ri stvaranju je'gre litija masa nukleona se smanjila 'a S,U 3 ? > g; Kolika je energija ve'e je'gre litijay
23'.
RJEŠENJE: 5%1 ; 1$&15 J
OO; nergija ve'e nukleona u nekoj je'gri je ?? 2e0; I'ra'ite de1ekt mase te je'gre kao 1aktor mase protonaV RJEŠENJE: $%' m=
1.>. RADIOAKTIVNI RASPADI
OR; 0rijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je S minuta; akon koliko sati =e preostati N??? početnog /roja je'griy RJEŠENJE: '%5
OS; 0rijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je S minuta; Koliki =e /iti udio radioaktivni% je'gara nakon ?,S satiy RJEŠENJE: 14
OP; Količina radioaktivnog i'otopa smanji se na jednu četvrtinu početne vrijednosti 'a godinu dana; I'računajte i i'ra'ite u mjesecima vrijeme poluraspadaV RJEŠENJE: #
OU; 0rijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je S minuta; Qa koliko sati se početni /roj radioaktivni% je'gara smanji na NSPy RJEŠENJE: '
OB; 0rijeme poluživota radioaktivnog materijala je S minuta; Kolika =e /iti količina neraspadnute tvari nakon ? minutay RJEŠENJE: 14
O; 0rijeme poluraspada radioaktivnog elementa ovisno je o< RJEŠENJE: konsani !as"ada !adioakivno elemena
R?; *očetni /roj je'gara nekog radioaktivnog elementa je ?; Koliko i% se raspadne tijekom tri vremena poluraspaday RJEŠENJE: 0 N $
R; Konstanta radioaktivnog raspada nekog radioaktivnog elementa< RJEŠENJE: ovisna je samo o v!si !adioakivno elemena
