UNIVERSIDAD BANCARIA DE MÉXICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROBLEMARIO DE FÍSICA 2
COORDINADOR DEPTO DE CIENCIAS EXACTAS ENERO - ABRIL TEOLOYUCAN EDO. DE MEXICO
Proble!" #&. (I) &Cuál es la diferencia en la presi*n sangunea (en mm-
13–2 Densidad y gravedad gravedad especíica especíica #. (I) El volumen aproximado del monolito de granito conocido co- mo El Capitán en el Parque Nacional de Yosemite (figura 1-!") es de aproximadamente 1#$ m% &Cuál es su masa aproximada'
##. #2.
#$.
#%.
#'. F!"U#A 13–
%$Prolema 1%
2. (I) &Cuál es la masa aproximada del aire en una aitaci*n de +%, m & %$ m & %$ m' $. (I) .i usted trata de contraandear lingotes de oro llenando su mocila/ cu0as dimensiones son de +, cm & $ cm & cm/
#(.
&cuál sera su masa'
%. (I) 2etermine la masa 0 estime el volumen de usted mismo% 3Su-
de
gerencia gere nciaA Como usted puede nadar sore o 9usto a9o la superfi-
cie del agua en una alerca/ tiene una uena idea de su densidadB%
'.
4g) en- tre la parte superior de la cae5a 0 la planta de los pies de una perso persona na de 1%"# 1%"# m que que se encuentra encuentra de de pie' (II) &6u7 tan alto llegara el nivel en un ar*metro de alcool a presi presi*n *n atmosf7 atmosf7rica rica normal normal'' (II) En una pelcula/ 8ar5án evade a sus captores escondi7ndose a9o el agua durante varios minutos mientras respira a trav7s de un carri5o largo 0 delgado% .uponiendo .uponie ndo que la diferencia máxima de presi*n que sus pulmone pul moness pued pueden en aguan aguantar tar para seg seguir uir respi- rando es de '$+ mm-4g/ calcule la máxima profundidad a la que podra podr a sumerg sumergirs irse% e% (II) :a presi*n manom7trica máxima en un elevador idráulico es de 1"%# atm% &Cuál es el tama;o más grande de veculo veculo (
de ## cm/ estime la masa del autom*vil% (II) a) 2etermine la fuer5a total 0 la presi*n asoluta sore el fondo de una piscina de $%# m & $%+ m cu0a profundidad profundi dad unifor- me es de 1%$ m' b) &Cuál será la cerca del fondo' fondo' presi*n co ntra el lado de la piscina cerca (II) ?na casa en el fondo de una colina se aastece mediante un tanque lleno de agua de +%# m de profundidad profundidad// el cual está conectad conectado o a la casa por un tuo de 11# 11# m de longitud que forma un ángulo de +$@ con la ori5ontal ori5ontal (figura 1-!$)% a) 2etermine la presi*n mano- m7trica del agua en la casa% b) &6u7 tan alto se elevara el agua si saliera verticalm verticalmente ente una tuera
rota enfrente de la casa'
11# m
(II) ?na otella tiene una masa de +%## g cuando está vaca 0 de $%!! g cuando está llena con agua% Cuando está llena con otro fluido/ la masa es de $% g% &Cuál es la gravedad especfica d e este otro fluido'
(II) .i +%# : de soluci*n anticongelante (gravedad especfica ( #%$#) se agregan a !%# : de agua para acer una me5cla de %# :/ 6.
+%# m
+$*
F!"U#A 13–$) Prolema 1,%
&cuál es la gravedad especfica de la me5cla'
). (III) :a 8ierra no es una esfera uniforme/ sino que tiene
regiones de densidad variale% Considere un modelo simple de la 8ierra dividida en tres re gionesA nDcleo interno/ nDcleo externo 0 manto% Cada regi*n tiene una densidad constante Dnica (la densidad promedio de esa regi*n real de la 8ierra)A
Re-+,
R!*+o
De,"+*!*
/01
/0- $1
#).
(II) .e vierten agua 0 luego aceite (los cuales no se me5clan) en
un tuo en forma de ?/ aierto en amos extremos% lcan5an el equilirio como se ilustra en la figura 1-!% &Cuál es la densidad ceite "% del aceite' 3Sugerencia 3 SugerenciaAA :as presiones en los puntos a 0 son iguales% &Por qu7'B%
+
F!"U#A 13–$,
$%, cm
cm
a gua
Prolema 1"%
# F 1# 1/### NDcleo interno NDcleo externo 1# F !$# 11/1## #. (II) l formular su principio/ Pascal mostr* de manera contun- dente c*mo la fuer5a se multiplica con la presi*n del fluido% CoGanto !$# F ,"1 !/!## a
a)
?tilice este modelo para predecir la densidad promedio de toda la 8ierra% b) El radio de la 8ierra mide ,"1
2CAPÍTULO 13
Fluidos
13–3 a 13–- Presi.n/ principio de Pascal . (I)
Estime la presi*n necesaria para elevar una columna colu mna de agua a la misma altura que un role de + m de
lt o % 3. ( I )
Est im e la pre si* n
e9ercida sore un piso por a) el extremo puntiag udo de la pata de una silla (,,
loc* un tuo delgado 0 largo de radio r ( #%# cm verticalmente dentro de un arril de vino de radio R ( 1 cm (figura 1-+#)% Encontr* que cuando el arril se llenaa con agua 0 el tuo se llenaa asta una altura de 1 m/ el arril se rompa% Calcule a) la masa de fluido en el tuo 0 b) la fuer5a neta que e9erce el agua sore la tapa del a- rril 9usto antes de que 7ste se rompa%
r H #%# cm
R H 1
1 m
cm
F!"U#A 13– Prolema 1$ (No está a escala)%
#3. (II) &Cuál es la presi*n normal de la atm*sfera en la
2. (II) ?na grDa saca del mar el casco de acero de 1,/###
cima del Gonte Everest/ a $$+# m sore el nivel del mar'
2&.
de un arco undido% 2etermine a) la tensi*n en el cale de la grDa cuando el casco está totalmente sumergido en el agua 0 b) la ten- si*n cuando el casco está completamente fuera del agua% 23. (II) ?n gloo de forma esf7rica tiene un radio de "%+ m 0 está lleno con elio% &6u7 carga puede levantar/ suponiendo que la cuierta 0 estructura del gloo tienen una masa de #
(II) ?na prensa idráulica para compactar muestras de polvo tiene un cilindro grande de 1#%# cm de diámetro 0 un cilindro peque;o con diámetro de %# cm (figura 1+1)% .e adapta una palanca al cilindro peque;o/ como se indica% :a muestra/ que se coloca en el cilindro grande/
tiene una área de !%# cm % &Cuál es la presi*n sore la muestra si se aplican +# N a la palanca'
+# N
Guestra
l
Jluido
1#%# cm
idráulico
l
Cilindro peque;o %# cm
F!"U#A 13–1
Prolema #%
2#. (II) ?n man*metro de mercurio de tuo aierto se usa para medir la presi*n en un tanque de oxgeno% Cuando la presi*n atmosf7rica es de 1#!# mar/ &cuál es la presi*n asoluta (en Pa) en el tanque si la altura del mercurio en el tuo aierto es a) 1%# cm más alta/ b) +% cm más a9a que la del mercurio en el tuo conectado al tanque' 22. (III) ?n recipiente de lquido acelera desde el reposo/ sore una superficie ori5ontal con aceleraci*n a acia la dereca% a) 2emuestre que la superficie del lquido forma un ángulo u ( tan'1 (aK g ) con la ori5ontal% b) &6u7 orde de la superficie del agua está más alto' c) &C*mo vara la presi*n con la profundi- dad dea9o de la superficie' 2$. (III) El agua alcan5a una altura h detrás de una presa vertical de anco uniforme b. a) ?se integraci*n para demostrar que la fuer5a total del agua sore la presa 1 es F ( rg40% b) 2e- muestre que la torca con respecto a la ase de la presa deida a esta fuer5a puede
$#.
(II) &Cuál es la identidad proale de un metal (v7ase la tala 1-1) si una muestra tiene una masa de ,%+ g medida en el aire 0 una masa aparente de ++%! g cuando está sumergida en agua'
$2. (II) Calcule la masa verdadera (en el vaco) de una pie5a de aluminio cu0a masa aparente es de %####
2%.
(III) Estime la densidad del agua a +%!
2'. (III) ?na cueta cilndrica con lquido dentro (densidad r ) se gira con respecto a su e9e de simetra que es vertical% .i la veloci- dad angular es v/ demuestre que la presi*n a una distancia r del e9e de rotaci*n es
P ( P# 5
1
rvr /
Pro0leas 3
$%. (II) ?n u5o 0 su equipo despla5an un volumen de ,+%# :
$). (II) a) 2emuestre que la fuer5a de flotaci*n F O sore un
0 tie- nen una masa total de ,$%#
o9eto parcialmente sumergido/ como un arco/ actDa en el centro de gravedad del fluido antes de que 7ste sea despla5ado% Este pun- to se llama 4e,5ro *e 6lo5!4+,% b) Para que un arco est7 en equi- lirio estale/ &su centro de flotaci*n dee estar arria/ aa9o o en el mismo punto que su centro de gravedad' Explique% (L7ase la figura 1-+)%
$'.
(II) :a gravedad especfica del ielo es #%1"/ mientras que el del agua salada es 1%#+% &6u7 fracci*n de un t7mpano de ielo queda sore la superficie del agua'
$(. (II) El principio de rqumedes permite no s*lo
FO
determinar la gravedad especfica de un s*lido usando un lquido conocido (e9emplo 1-1#)M el proceso inverso tami7n puede reali5arse% a) Por e9emplo/ una ola de aluminio de %$#
donde P # es la presi*n en r ( #%
13–% Flo6aci.n y el principio de Ar7uíedes 2(. (I) &6u7 fracci*n de una pie5a de ierro estará sumergida al flotar en mercurio'
2). (I) ?n ge*logo encuentra que una roca lunar cu0a masa es de %$
%&. (II) El tanque de un u5o/ cuando está sumergido por comple- to/ despla5a 1+%" : de agua de mar% El tanque/ por s solo/ tiene una masa de 1!%#
%#.
(III) .i un o9eto flota en el agua/ su densidad se puede deter- minar uniendo una plomada a 7l de manera que amos queden sumergidos% 2emuestre que la gravedad especfica está dada por 8 K(8l ' 8 )/ donde 8 es el peso del o9eto solo en el aire/ 81 es el peso aparente cuando una plomada está unida a 7l 0 s*lo la plomada está sumergida/ 0 8 es el peso aparente cuando tanto el o9eto como la plomada están sumergidos%
%2. (III) ?na pie5a de madera de %+
( #%+#) flota en el agua% &6u7 masa mnima de plomo/ colgada de ella mediante una cuerda/ ará que se unda'
13–) a 13–1 Flu9o de luidos: ecuaci.n de ;ernoulli %$. (I) ?n conducto de aire de 1+ cm de radio se usa para renovar el aire de una aitaci*n que mide $% m & +%# m & !%+ m cada 1 minutos% &6u7 tan rápido flu0e el aire en el conducto' %%. (I) ?sando los datos del e9emplo 1-1/ calcule la rapide5 pro- medio del flu9o sanguneo en las principales arterias del cuerpo que tienen una área transversal total aproximada de %# cm% %'. (I) &6u7 tan rápido flu0e el agua de un agu9ero en el fondo de un tanque de almacenamiento mu0 anco de +% m de profundi- dad lleno con agua' 2esprecie la viscosidad% %(. (II) ?na pecera mide , cm de anco por 1%# m de largo 0 #%,# m de alto% .i el filtro dee procesar toda el agua en la pecera una ve5 cada !%# / &cuál deera ser la rapide5 del flu9o en el tuo de entrada del filtro de %# cm de diámetro' 4CAPÍTULO 13
Fluidos
F!"U#A 13–2 Prolema "%
$.
(II) ?n cuo cu0os lados miden 1#%# cm de longitud está eco de un material desconocido 0 flota en la superficie entre agua 0 aceite% El aceite tiene una densidad de $1#
$3. (II) &Cuántos gloos llenos de elio se necesitarán para levan- tar a una persona' .uponga que el su9eto tiene una masa de "+
'2. (II) &Cuál es la fuer5a de sustentaci*n (en neQtons) de acuerdo con el principio de Oernoulli sore un ala de área de $$ m si el aire pasa sore las superficies superior e inferior con rapide5 de $# 0 1+# mKs/ respectivamente'
'$. (II) 2emuestre que la potencia necesaria para impulsar un fluido a trav7s de un tuo es igual a la tasa de flu9o de volumen Q mul- tiplicado por la diferencia de presi*n/ P 1 ' P %
'%. (II) gua a presi*n manom7trica de %$ atm al nivel de la calle flu0e acia un edificio de oficinas con una rapide5 de #%,$ mKs por un tuo de +%# cm de diámetro% El tuo se reduce a %$ cm de diámetro en el piso su perior/ donde el grifo se de9* aierto/ 1$ m por arria del que está a nivel de la calle (figura 1-+!)% Calcule la velocidad del flu9o 0 la presi*n manom7trica en el tuo del piso superior% .uponga que no a0 derivaciones 0 desprecie la viscosidad%
Jaucet
rifo
1$ 1$ m m
P H %$ atm
F!"U#A 13–$ Prolema +!%
P ( %$ atm
%). (II) &6u7 presi*n manom7trica en la tuera principal de agua se necesita para que una manguera contra incendios arro9e agua asta una altura de 1$ m' %. (II) ?na manguera de 9ardn$ de + pulgadas de diámetro interior se usa para llenar una piscina redonda de ,%1 m de diámetro% &Cuánto tiempo tomará llenar la piscina a una profundidad de 1% m si el agua sale de la manguera con una rapide5 de #%!# mKs' %3. (II) ?n viento de 1$#
''. (II) En la figura 1-++/ tome en cuenta la rapide5 de la superfi-
cie superior del tanque 0 demuestre que la rapide5 del fluido que sale por el orificio en el fondo es g4 / +A
v1 (
;
A 1 <
A1
-;
donde h ( y ' y1/ 0 A1 0 A son las áreas del orificio 0 de la su- perficie superior/ respectivamente% .uponga que A1 = A de forma que el flu9o sea casi estale 0 laminar% B
7 y F y1 B
71
F!"U#A 13– Prolemas ++/ +,/ +$/ 0 +%
'(. (II) .uponga que la superficie superior del recipiente en la figu- ra 1-++ está sometida a una presi*n manom7trica externa P % a) tenga una f*rmula para la rapide5 v1 a la que el lquido flu0e por el orificio en el fondo a presi*n atmosf7rica P #% .u ponga que la velocidad d e la superficie del lquid o v es aproximadamente cero% b) .i P ( #%$+ atm 0 y ' y1 ( %! m/ determine vl para el agua%
'). (II) ?sted está regando el c7sped con una manguera 0
F!"U#A 13–3
coloca el dedo sore la oquilla de 7sta para aumentar la distancia a la que llega el agua% .i usted dirige la manguera al mismo ángulo 0 la distancia a la que llega el agua aumenta en un factor de cuatro/ &qu7 fracci*n de la oquilla de la manguera está loqueando'
Prolema +1%
'. (III) .uponga que la aertura en el tanque de la figura 1-++ está a una altura h1 arria de la ase 0 que la superficie del lquido está a una altura h sore la ase% El tanque descansa a nivel del terre- no% a) & qu7 distancia ori5ontal desde la ase del tanque caerá el fluido en el terreno' b) & B
qu7 otra altura/ h@1/ puede colocarse un agu9ero de manera que el lquido emergente tenga el mismo =alcance>' .uponga que v #%
F!"U#A
7 B
1
13–
1-++/ demuestre que el principio de Oernoulli predice que el nivel del lquido h ( y ' y1/ desciende a una tasa d 6 A
de un tuo fino de 1%$# mm de diámetro 0 $%, cm de longitud% &6u7 diferencia de presi*n se necesita para mantener una tasa de flu9o de ,% m:Kmin'
9ardn con una manguera de pulgadas de diámetro% &En qu7 factor se reducirá$ el tiempo si usa una manguera de + pulgadas de diáme$ tro' .uponga que todo lo demás permanece igual% R (). (II) &6u7 diámetro dee tener un conducto de aire de 1+%+ m de largo si el sistema de ventilaci*n 0 calefacci*n dee renovar el ai- re en una aitaci*n de $%# m & 1!%# m & !%# m cada 1%# minu- tos' .uponga que la oma puede e9ercer una presi*n manom7trica de #%"1# & 1#' atm%
R (. (II) &Cuál dee ser la diferencia de presi*n entre los dos extremos de una secci*n de tuo de 1%
una tasa de ,+# cm Ks'
g4A 1 C A / <
Flu9o en 6u0os> ?cuaci.n de Poiseuille
R ('. (I) El aceite de un motor (.E 1#/ tala 1 -) pasa a trav7s
R ((. (I) ?n 9ardinero piensa que tarda muco tiempo regar un y F y1 7
(repetida) Prolemas ++/ +,/ +$ 0 +% '3. (III) a) En la figura
dh ( –
R 13–12
R (3. (II) :a ecuaci*n de Poiseuille no es válida si la velocidad del flu9o 1
donde A1 0 A son las áreas del orificio 0 de la superficie superior/
es tan alta que se estalece turulencia% :a aparici*n de la tururespectivamente/ suponiendo que A1 = A 0 que la viscosidad se desprecia% b) 2etermine h como funci*n del tiempo por integra-
Pro0leas
ci*n% .ea h ( h# en t ( #% c) &Cuánto tiempo tardará en vaciar- se un cilindro de 1#%, cm de alto lleno con 1% : de agua si el orificio está en el fondo 0 tiene un diámetro de #%+# cm' (&. (III) a) 2emuestre que la velocidad de flu9o medida por un me- didor Lenturi (figura 1-) está dada por la relaci*n v1 ( A
%
- A P1 <
P- ;
CrAA 1 < A;
b) ?n medidor Lenturi mide el flu9o de aguaM tiene un diámetro principal de %# cm 0 se reduce asta un diámetro en la gargan- ta de 1%# cmM si la diferencia de presi*n es de 1$ mm-4g/ &cuál es la velocidad del agua que entra a la garganta del medidor Lenturi' (#. (III) Propulsión de un cohete% a) ?se la ecuaci*n de
Oernoulli 0 la ecuaci*n de continuidad para demostrar que la rapide5 de emisi*n de los gases propulsores de un coete es v ( 3 A P < P# ;+r / donde r es la densidad del gas/ P es la presi*n del gas dentro del coete 0 P # es la presi*n atmosf7rica 9usto afuera del orificio de salida% .uponga que la densidad del gas permanece aproximadamente constante/ 0 que el área del orificio de salida/ A#/ es muco menor que el área transversal A del interior del coete (conside- re que 7ste es un cilindro grande)% .uponga tami7n que la rapi- de5 del gas no es tan alta para que se estale5can turulencias considerales o flu9o inestale% b) 2emuestre que la fuer5a de propulsi*n sore el coete deida a los gases emitidos es
lencia ocurre cuando el ,8ero *e Re9,ol*" / Re/ excede el valor aproximado de ###% Re se define como
vr
#e (
R 13–11 =iscosidad R ($. (II) ?n viscosmetro consiste en dos cilindros conc7ntricos de 1#%# cm 0 1#%,# cm de diámetro% ?n lquido llena el espacio entre
ellos a una profundidad de 1%# cm% El cilindro exterior está fi9o 0 una torca de #%#! m % N mantiene al cilindro interior girando con una rapide5 angular constante de +" revKmin% &Cuál es la visco- sidad del lquido' R (%. (III) ?n tuo ueco/ largo/ vertical 0 con diámetro interno de 1%## cm se llena con aceite .E 1# para motores% ?na varilla de 1+# g/ #%## cm de diámetro 0 #%# cm de longitud se de9a caer vertical- mente en el aceite dentro del tuo% &Cuál es la rapide5 máxima que alcan5a la varilla al caer'
6CAPÍTULO 13
Fluidos
/
4
donde v es la rapide5 promedio del fluido/ r es su densidad/ 4 es su viscosidad/ 0 r es el radio del tuo en el que flu0e el fluido% a) 2etermine si el flu9o de sangre a trav7s de la aorta es laminar o turulento cuando la rapide5 promedio de la sangre en la aorta ( r ( #%$# cm)/ durante la parte de reposo del ciclo del cora5*n es de aproximadamente + cmKs% b) l acer e9ercicio/ la rapide5 del flu9o sanguneo se duplica% Calcule el nDmero de Se0nolds en este caso 0 determine si el flu9o es laminar o turulento% R )&. (II) .uponiendo un gradiente constante de presi*n/ &en qu7 fac- tor disminu0e el radio de un vaso capilar si el flu9o sanguneo se reduce en un $+' (III) ?n paciente va a reciir una transfusi*n de sangre% Tsta )#. R flui- rá a trav7s de un tuo desde una otella elevada acia una agu- 9a insertada en la vena (figura 1-+,)% :a agu9a mide + mm de largo 0 su diámetro interior es de #%$# mmM la tasa de flu9o requerida es de %# cm de sangre por minuto% & qu7 dis- tancia h dee colocarse la otella por arria de la agu9a' tenga r 0 4 de las talas% .uponga que la presi*n sangunea es de "$
h
torr por arria de la presi*n atmosf7rica%
F ( - A # AP < P# ; % (2. (III) ?na manguera contra incendios e9erce una fuer5a sore
una persona que la sostiene% Esto se dee a que el agua acelera confor- me avan5a por la manguera acia la oquilla% &Cuánta fuer5a se requiere para sostener una manguera de "%# cm de diámetro 0 en- tregar !+# :Kmin a trav7s de la oquilla de #%"+ cm de diámetro'
r
F!"U#A 13–Prolemas "1 0 "%
R 13–13
Tensi.n supericial y capilaridad
R )2. (I) .i la fuer5a F necesaria para mover el alamre en la ' figura 1-+ es de %! & 1# N/ calcule la tensi*n superficial del fluido encerrado% .uponga que l ( #%#"# m%
g
R )$. (I) Calcule la fuer5a necesaria para mover el alamre en la figura 1-+ si está inmerso en una soluci*n 9aonosa 0 el alamre mi- de !%+ cm de longitud%
R )%. (II)
:a tensi*n superficial de un lquido se puede determinar midiendo la fuer5a F necesaria 9usto para levantar un a nillo circular de platino de radio r de la superficie del lquido% a) - tenga una f*rmula para g en t7rminos de F 0 r % b) #@C/ si F ' ( +%$# & 1# N 0 r ( %$ cm/ calcule g para el lquido
proado% R )'. (III) Estime el diámetro de una agu9a de acero que apenas puede =flotar> en el agua gracias a la tensi*n superficial%
Pre:,5!" #. &Cuál tiene más átomosA 1
Consulte la tala peri*dica o el p7ndice J% 2. Gencione varias propiedades de los materiales que podran aprovecarse para faricar un term*metro% $. &Cuál es ma0orA 1 C@ o 1 J@' %. .i el sistema está en equilirio con el sistema O/ pero O no es- tá en equilirio con el sistema C/ &qu7 podra usted decir acer- ca de las temperaturas de / O 0 C' '. .uponga que el sistema C no está en equilirio con el sistema ni en equilirio con el sistema O% &Esto implica que 0 O no están en equilirio' &6u7 puede inferir en cuanto a las tempe- raturas de / O 0 C' (. En la relaci*n Al ( al AT / &l deera ser la longitud inicial/ la # # longitud final o no importa' ). ?na tira imetálica plana consiste en una tira de aluminio fi9a- da a una tira de ierro% Cuando se caliente/ la tira se dolará% &Cuál metal estará en el exterior de la curva' &Por qu7' . :as largas tueras de vapor que se fi9an en los extremos con frecuencia tienen una secci*n con forma de B% &Por qu7' 3. ?n cilindro uniforme plano de plomo flota en mercurio a #@C% &El plomo flotará más alto o más a9o si la temperatura se eleva' #&. :a figura 1"-1$ muestra un diagrama de un 5ero"5!5o simple usado para controlar un orno (u otro sistema de calefacci*n o enfriamiento)% :a tira imetálica consiste en dos tiras unidas de diferentes metales% El interruptor el7ctrico (unido a la tira i- metálica) es un recipiente de vidrio que contiene mercurio l- quido/ el cual conduce electricidad cuando puede fluir para tocar amos alamres Palanca de fi9aci*n de temperatura
de contacto% Explique c*mo este dispositivo controla el orno 0 c*mo se puede fi9ar a diferentes temperaturas%
8ira imetálica
Interruptor de mercurio lquido
F!"U#A 1%–1) ?n termostato (pregunta 1#)%
Gercurio lquido
Proble!"
lamres acia el calentador
##. Explique por qu7 es aconse9ale agregar agua a un motor de autom*vil sorecalentado s*lo con lentitud 0 s*lo con el motor en marca% #2. :as unidades para los coeficientes de expansi*n a son (C@) '1
0 no a0 menci*n de una unidad de longitud como metros% &:os coeficientes de expansi*n camiaran si se usaran pies o mil- metros en ve5 de metros'
#$. Cuando un term*metro de mercurio en vidrio fro se coloca primero en una tina de agua caliente/ el mercurio inicialmente desciende un poco 0 luego se eleva% Explique%
#%. :a principal virtud del vidrio P0rex es que su coeficiente de ex- pansi*n lineal es muco menor que el del vidrio ordinario (ta- la 1"-1)% Explique por qu7 esto da lugar a la ma0or resistencia al calor del P0rex%
#'. ?n relo9 de p7ndulo/ exacto a los #@C/ &traa9ará rápida o len- tamente en un da caluroso (#@C)' El relo9 tiene un p7ndulo sostenido en una varilla larga 0 delgada de lat*n% #(. Congelar una lata de eida gaseosa ará que sus partes infe- rior 0 superior se aulten tanto que la lata no podrá sostenerse% &6u7 ocurri*' #). &Por qu7 cae esperar que un term*metro de alcool en vidrio sea más preciso que un term*metro de mercurio en vidrio' #. .i la temperatura aumenta de # a !#@C/ &la fuer5a de flotaili- dad sore una esfera de aluminio sumergida en agua aumenta/ disminu0e o permanece igual' #3. .i se mide que un átomo tiene una masa de ,%" & 1#'"
2&. 2esde un punto de vista práctico/ &realmente importa qu7 gas se use en un term*metro de gas a volumen constante' .i es as/ explique% 3Sugerencia: serve la figura 1"-1"B%
2#. ?n arco cargado navegaa en agua de mar a !@CM más tarde/ naveg* por un ro en agua dulce/ donde se undi* durante una tormenta% Explique por qu7 es más proale que un arco se unda en agua dulce que en el mar aierto% 3Sugerencia: Consi- dere la fuer5a de flotailidad deida al aguaB%
1%–1 Teoría a6.ica 1%–$ ?pansi.n 6rica #. (I) &C*mo se compara el nDmero de átomos en un anillo
%. (I) Entre las temperaturas de aire natural más altas 0 más
de oro de 1%+ g con el nDmero de átomos en un anillo de plata de la misma masa' 2. (I) &Cuántos átomos a0 en una moneda de core de %! g'
a9as registradas en la 8ierra están 1,@J en el desierto de :iia 0 '1@J en la ntártida% & cuánto equivalen estas temperaturas en la escala Celsius' '. (I) ?n term*metro indica que usted tiene una fiere de %!@C% & cuánto equivale esto en grados Jareneit' (. (II) En un term*metro de alcool en vidrio/ la columna de alco- ol tiene una longitud de 11%$ cm a #%#@C 0 1%$+ cm de longi- tud a 1##%#@C% &Cuál es la temperatura si
1%–2 Tepera6ura y 6er.e6ros $. (I)
a) :a =temperatura amiente> con frecuencia se considera co- mo ,$@J% & cuánto equivale esto en la escala Celsius' b) :a tem- peratura del filamento en una omilla de lu5 es aproximadamente de 1##@C% & cuánto equivale esto en la escala Jareneit'
Pro0leas $%1
la columna tiene longitud a) de 1$%"# cm 0 b) de 1!%,# cm'
). (I) :a torre Eiffel (figura 1"-1) se constru0* con ierro for9a- do 0 mide aproximadamente ## m de alto% Estime cuánto cam- ia su altura entre enero (temperatura promedio de @C) 0 9ulio (temperatura promedio de +@C)% Ignore los ángulos de las vigas de ierro 0 considere la torre como una viga vertical%
F!"U#A 1%–1,
Prolema "% :a torre Eiffel en Pars%
. (I) ?na autopista de concreto se constru0e con losas de 1 m de largo (#@C)% &6u7 tan ancas deen ser las endiduras de ex- pansi*n entre las losas (a 1+@C) para evitar el pandeo/ si el ran- go de temperatura va de ' #@C a 5+#@C' 3. (I) El .uper Invar 8G/ una aleaci*n de ierro 0 nquel/ es un material fuerte con un coeficiente de expansi*n t7rmica mu0 a9o (#%# & 1#',KC@)% ?na mesa de 1%, m de largo eca con esta aleaci*n se usa para acer mediciones sensiles con láser/ donde se requieren tolerancias extremadamente altas% &Cuánto se expandirá esta mesa de aleaci*n en su longitud/ si la temperatu- ra aumenta +%# C@' Compare con mesas ecas de acero% #&. (II) & qu7 temperatura tendra que calentar una varilla de la- t*n para que sea 1%# más larga de lo que es a +@C' ##. (II) :a densidad del agua a !@C es 1%## & 1# (a una profundidad aproximada de +# m de la su- perficie) está aproximadamente a la misma temperatura deido a la acci*n me5cladora de las olas% .uponga que/ por el calenta- miento gloal/ la temperatura de la capa de me5cla aumenta de manera uniforme en #%+@C/ mientras que la temperatura de las porciones más profundas del oc7ano permanece sin camio% Es- time la elevaci*n resultante en el nivel del mar% El oc7ano cu- re aproximadamente el "# de la superficie de la 8ierra% #$. (II) Para acer un a9uste seguro/ con frecuencia se usan rema- ces que son más grandes que el orificio del remace/ de mane- ra que el remace dee enfriarse (por lo general en ielo seco) antes de colocarlo en el orificio% ?n remace de acero de 1%$" cm de diámetro se colocará en un orificio de 1%$"# cm de diá- metro en un metal a #@C% & qu7 temperatura se dee enfriar el remace si dee a9ustar en el orificio' #%. (II) ?na placa rectangular uniforme de longitud l 0 anco 8 tiene un coeficiente de expansi*n lineal a% 2emuestre que/ si se desprecian cantidades mu0 peque;as/ el camio en el área de la placa deido a un caml El io de temperatura AT es A A ( al8 AT % L7a- se la figura 1"-#%
F!"U#A 1%–2
8
Prolema 1!% ?na placa rectangular se calienta%
E8 #'. (II) ?na esfera de aluminio mide $%"+ cm de diámetro% &Cuál será su camio en volumen si se calienta de # a 1$#@C' #(. (II) ?n autom*vil tpico tiene 1" : de refrigerante lquido circu- lando a una temperatura de @C a trav7s del sistema de enfria- miento del motor% .uponga que/ en esta condici*n normal/ el refrigerante llena por completo el volumen de %+ : del radiad or de aluminio 0 las cavidades internas de 1%+ : dentro del motor de acero% Cuando un autom*vil se sorecalienta/ el radiador/ el motor 0 el refrigerante se expanden/ 0 un peque;o dep*sito co- nectado al radiador captura cualquier derrame de refrigerante resultante% Estime cuánto refrigerante se derrama al dep*sito si el sistema se calienta de a 1#+@C% Godele el radiador 0 el motor como cascarones uecos de aluminio 0 acero/ respectivamente% El coeficiente de expansi*n volum7trica para el refrige- rante es 0 ( !1# & 1#',KC@%
#).
(II) .e oserva que ++%+# m: de agua a #@C llenan por com- pleto un contenedor asta el orde% Cuando el
#. (II) a) ?n tap*n de lat*n se colocará en un anillo eco de ie- rro% 1+@C/ el diámetro del tap*n es de $%"+ cm 0 el del inte- rior del anillo es de $%"! cm% & qu7 temperatura comDn se deen llevar amos con la finalidad de que a9usten' b) &Y si el tap*n fuera de ierro 0 el anillo de lat*n' #3. (II) .i un fluido está contenido en un recipiente largo 0 estre- co/ de manera que pueda expandirse esencialmente s*lo en una direcci*n/ demuestre que el coeficiente de expansi*n lineal efectivo a es aproximadamente igual al coeficiente de expan- si*n volum7trica 0% 20. (II) a) 2emuestre que el camio en la densidad r de un sustan- cia/ cuando la temperatura camia en AT / está dada por Ar ( '0r AT % b) &Cuál es el camio fraccional en densidad de una esfera de plomo cu0a temperatura disminu0e de +@C a ' ++@C'
2#.
(II) :as otellas de vino nunca se llenan por completoA en el cuello con forma cilndrica (diámetro interior d ( 1$%+ mm) de la otella de vidrio se de9a un peque;o volumen de aire consi- derando el coeficiente de expansi*n t7rmica astante grande del vino% :a distancia H entre la superficie del contenido l- quido 0 la parte inferior del corco se llama =altura de la cáma- ra de aire> (figura 1"-1) 0 por lo general es H ( 1%+ cm para
una otella de "+# m: llena a #@C% 2eido a su contenido alco*lico/ el coeficiente de expansi*n volum7trica del vino es aproximadamente el dole del coeficiente del aguaM en comparaci*n/ la expansi*n t7rmi- ca del vidrio se puede despreciar% Estime H si la otella se mantiene a) a 1#@C/ b) a #@C%
d
Corco
ire (cámara de aire) H
Ootella de vidrio
Lino lquido
F!"U#A 1%–21
U
Prolema 1%
22. (III) a) 2etermine una f*rmula para el camio en área superficial de una esfera s*lida uniforme de radio r / si su coeficiente contenedor 0 el agua se calientan a ,#@C/ se pierden #%+ g de agua% a) &Cuál es el coeficiente de expansi*n volum7trica del contenedor' b)
&Cuál es el material más proale del contenedor' :a densidad del agua a ,#@C es #%$! gKm:%
de expansi*n lineal es a (que se supone constante) 0 su temperatura camia en AT % b) &Cuál es el aumento en el área de
una esfera de ierro s*lida de ,#%# cm de radio si su temperatura se eleva de 1+ a "+@C' 2$. (III) El p7ndulo de un relo9 está eco de lat*n e indica la ora exacta a 1"@C% &Cuánto tiempo se gana o se pierde en un a;o si el relo9 se mantiene a $@C' (.uponga que se aplica la dependencia de la frecuencia como funci*n de la longitud para un p7ndulo simple)% 2%. (III) ?na rueda cilndrica de aluminio s*lido/ de $%!
v ( %$ radKs% .i luego su temperatura se eleva de
#%#@C a +%#@C/ &cuál es el camio fraccional en v' R 1%–
Tensiones 6ricas
R 2'. (I) ?na arra de aluminio tiene la longitud deseada cuando es- tá a 1$@C% &Cuánto esfuer5o se requiere para mantenerla a esa longitud si la temperatura aumenta a +@C' R 2(. (II) a) ?na viga I ori5ontal de acero/ con área transversal de #%#!1 m/ se conecta rgidamente a dos vigas de acero verticales% .i la viga I se instal* cuando la temperatura era de +@C/ &qu7 tensi*n se desarrollará en la viga I cuando la temperatura disminu0a a '+@C' b) &.e supera la resistencia a la ruptura del acero' c) &6u7 tensi*n se desarrollará si la viga es de concreto 0 tiene una área transversal de #%1 m ' &.e fracturará'
CAPÍTULO 1% Tepera6ura: epansi.n 6Drica y ley del gas ideal
R 2). (III) ?n arril de 1!%1 cm de diámetro a #@C se va a cerrar mediante una anda de ierro% :a anda circular tiene un diá- metro interior de 1!%11# cm a #@CM mide %! cm de anco 0 #%,+ cm de grosor% a) & qu7 temperatura se dee calentar la anda de manera que a9uste sore el arril' b) &Cuál será la tensi*n en la anda cuando se enfr e a #@C'
$3. (II) &Cuál es la presi*n dentro de un contenedor de $%# : que retiene 1#+%#
%&. (II) ?n tanque contiene #%#
1%–- Leyes de los gases/ 6epera6ura a0solu6a 2. (I) & cuánto equivalen las siguientes temperaturas en la esca- la VelvinA a) ,,@C/ b) @J/ c) '++@C/ d ) ++##@C'
23. (I) & qu7 temperatura corresponde el cero asoluto en la es- cala Jareneit'
$&. (II) :as temperaturas tpicas en el interior de la 8ierra 0 el .ol son de aproximadamente !###@C 0 1+ & 1#, @C/ respectivamen- te% a) &Cuál es el equivalente de estas temperaturas en
1%–% y 1%–) Ley de los gases ideales $#.
(I) .i %$# m de un gas inicialmente a P8E se someten a una presi*n de %# atm/ la temperatura del gas se eleva a $%#@C%
&Cuál es volumen'
el
$2. (I) En un motor de comusti*n interna/ el aire a presi*n atmos- f7rica 0 una temperatura de aproximadamente 1 #@C se compri- me en el cilindro$mediante un pist*n a de su volumen original (ndice de compresi*n ( $%#)% Estime la temperatura del aire comprimido/ suponiendo que la presi*n alcan5a !# atm%
$$. (II) Calcule la densidad del idr*geno a P8E usando la le0 del gas ideal%
$%. (II) .i 1!%## moles de gas elio se encuentran a 1#%#@C 0 una presi*n manom7trica de #%+# atm/ calcule a) el volumen del gas elio en estas condiciones 0 b) la temperatura si el gas se comprime precisamente a la mitad del volumen a una presi*n manom7trica de 1%## atm%
$'. (II) ?n tuo de ensa0o tapado atrapa +%# cm de aire a una presi*n de 1%## atm 0 1$@C de temperatura% El tap*n con forma cilndrica en la oca del tuo de ensa0o tiene un diámetro de 1%+# cm 0 =otará> del tuo de ensa0o si sore el tap*n se apli- ca una fuer5a neta acia arria de 1#%# N% & qu7 temperatura tendra que calentarse el aire atrapado para que =ote> el ta- p*n' .uponga que el aire que rodea al tuo de ensa0o siempre está a una presi*n de 1%## atm%
$(. (II) ?n tanque de almacenamiento contiene 1%,
$). (II) ?n tanque de almacenamiento a P8E contiene $%+
$. (II) ?n tanque de uceo se llena con aire a una presi*n de #! atm cuando la temperatura del aire es de @C% :uego/ un u5o salta al oc7ano 0/ despu7s de un corto tiempo en la superficie/ compruea la presi*n del tanque 0 descure que s*lo es de 1! atm% .uponiendo que el u5o inal* una cantidad despreciale de aire del tanque/ &cuál es la temperatura del agua del oc7ano'
Pro0leas $%
%#. (II) ?n contenedor metálico sellado contiene un gas a #%#@C 0 1%## atm% & qu7 temperatura se dee calentar el gas para que la presi*n se duplique a %## atm' (Ignore la expansi*n del con- tenedor)% %2. (II) ?n neumático se llena con aire a 1+@C a una presi*n mano- m7trica de +# de papas fritas empa- cada a nivel del mar 0 la lleva consigo en un vuelo de avi*n% Cuando saca las papas del equipa9e/ nota que la olsa se =in- c*> notalemente% :as cainas de avi*n por lo general están presuri5adas a #%"+ atm/ 0 suponiendo que la temperatura den- tro de un avi*n es aproximadamente la misma que dentro de una planta procesadora de papas fritas/ &en qu7 porcenta9e se =inc*> la olsa en comparaci*n con el volumen que tena cuando se empac*' %). (II) ?n tanque de uceo tpico/ cuando está completamente cargado/ contiene 1 : de aire a #! atm%
$#. ?n da a @C es cálido/ mientras que el agua a @C en una al- erca se siente fra% &Por qu7' $2. En el emisferio norte/ la cantidad de calor requerida para ca- lentar una aitaci*n donde las ventanas dan acia el norte es muco ma0or que la requerida para calentar una aitaci*n donde las ventanas dan acia el sur% Explique por qu7% $$. :a p7rdida de calor ocurre a trav7s de las ventanas mediante los siguientes procesosA (1) ventilaci*n alrededor de los ordesM () a trav7s del marco/ particularmente si es de metalM () a trav7s de los paneles de vidrioM 0 (!) radiaci*n% a) Para los primeros tres/ &cuál es el mecanismo (o mecanismos) implicado(s)A conducci*n/ convecci*n o radiaci*n' b) &:as cortinas gruesas reducen alguna de estas p7rdidas de calor' Explique con detalle%
Proble!" 1,–1 Calor coo 6ranserencia de energía #.
(I) & qu7 temperatura elevarán $"## W de calor %#
2. (II) Cuando un u5o salta al oc7ano/ el agua que entra en la reca entre la piel del u5o 0 su tra9e forma una capa de agua de aproximadamente #%+ mm de grosor% .i se supone que el área superficial total del tra9e que cure al u5o es de aproxi- madamente 1%# m/ 0 que el 476CAPÍTULO 1,
Calor y la priera ley de la
.uponga que un tan- que =vaco> contiene aire a ! atm 0 se conecta a un compresor de aire a nivel del mar% El compresor toma aire de la atm*sfera/ lo comprime a alta presi*n 0 luego in0ecta ese aire a alta pre- si*n en el tanque de uceo% .i la tasa de flu9o (promedio) del ai- re desde la atm*sfera al puerto de entrada del compresor de aire es de # :Kmin/ &cuánto tardará en cargarse completa- mente el tanque de uceo' .uponga que el tanque permanece a la misma temperatura que el aire circundante durante el proce- so de llenado% %. (III) ?n recipiente sellado que contiene !%# moles de gas se comprime/ lo que ace camiar su volumen de #%## a #%#1$ m% 2urante este proceso/ la temperatura disminu0e en %# V mien- tras la presi*n aumenta en !+# Pa% &Cuáles eran la presi*n 0 la temperatura originales del gas en el contenedor' %3. (III) Compare el valor para la densidad del vapor de agua a exactamente 1##@C 0 1 atm (tala 1-1) con el valor predico a par- tir de la le0 del gas ideal% &Por qu7 esperara una diferencia' '&. (III) ?na uru9a de aire en el fondo de un lago a "%# m de profundidad tiene un volumen de 1%## cm% .i la temperatura en el fondo es de +%+@C 0 en la superficie de 1$%+@C/ &cuál es el vo- lumen de la uru9a 9usto antes de llegar a la superficie'
1%–, Ley del gas ideal en 6rinos de olculas/ nGero de Avogadro '#.
(I) Calcule el nDmero de mol7culasKm en un gas ideal a P8E%
'2.
(I) &Cuántos moles de agua a0 en 1%### : a P8E' &Cuántas mol7culas'
'$.
(II) &Cuál es la presi*n en una regi*n del espacio exterior don- de a0 1 mol7culaKcm 0 la temperatura es de V'
'%. (II) Estime el nDmero de a) moles 0 b) mol7culas de agua en todos los oc7anos de la 8ierra% .uponga que el agua cure el "+ de la 8ierra con una profundidad promedio de
$%. 8emprano en el da/ despu7s de que el .ol alcan5a la pendiente de una monta;a/ tiende a aer un suave movimiento de aire acia arria% Gás tarde/ cuando la pendiente entra en la som- ra/ a0 una suave corriente de aire descendente% Explique% $'. ?na pie5a de madera que se encuentra a9o los ra0os del .ol asore más calor que una pie5a de metal rillante% .in emar- go/ el metal se siente más caliente que la madera cuando usted lo levanta% Explique por qu7% $(. ?na =manta de emergencia> es una delgada o9a de plástico rillante (recuierta de metal)% Explique c*mo esta manta pue- de a0udar a mantener caliente a una persona inm*vil% $). Explique por qu7 las ciudades situadas cerca del oc7ano tien- den a registrar menos temperaturas extremas que las ciudades tierra adentro en la misma latitud% agua del oc7ano entra al tra9e a 1#@C 0 el u5o la calienta a la temperatura de su piel que es de +@C/ estime cuánta energa (en unidades de arras de dulce ( ##
%. (II) ?na unidad t7rmica ritánica (Otu) es una unidad de calor en el sistema ingl7s de unidades% ?n Otu se define como el ca- lor necesario para elevar 1 l de agua en 1 J@% 2emuestre que 1 Otu
'.
( #%+
(II) &Cuántos 9oules 0
(. (II) ?n peque;o calentador de inmersi*n se clasifica a +# % Estime cuánto le tomará calentar un ta5*n de sopa (suponga que la sopa está eca con +# m: de agua) de 1+ a "+@C%
1,–3 y 1,–$ Calor especíico/ calorie6ría ). (I) El sistema de enfriamiento de un autom*vil contiene 1$ : de agua% &Cuánto calor asore si su temperatura se eleva de 1+ a +@C'
.
(I) &Cuál es el calor especfico de una sustancia metálica si se necesitan 1+
3. (II) a) &Cuánta energa se requiere para llevar una olla de 1%# : de agua de # a 1##@C' b) &2urante cuánto tiempo esta canti- dad de energa podra activar una omilla de 1## ' #&. (II) Guestras de core/ aluminio 0 agua experimentan la misma elevaci*n de temperatura cuando asoren la misma cantidad de calor% &Cuál es la ra5*n de sus masas'
##. (II)
&Cuánto tarda una cafetera el7ctrica de "+# Y en llevar al ervor #%"+ : de agua inicialmente a $%#@C' .uponga que la parte de la olla que se calienta con el agua está eca de $# g de aluminio/ 0 que el agua no llega a consumirse%
#2. (II) ?na erradura de ierro caliente (masa
( #%!#
inicialmente a #%#@C% .i la temperatura de equilirio final es de +%#@C/ estime la tem peratura inicial de la erradura caliente%
F!"U#A 1,–2) Prolema 1%
#$. (II) ?n term*metro de vidrio de 1%+ g indica %,@C antes de colocarlo en 1+ m: de agua% Cuando el agua 0 el term*metro llegan al equilirio/ el term*metro indica %@C% &Cuál era la temperatura original del agua' 3Sugerencia: Ignore la masa de fluido dentro del term*metro de vidrioB%
#%. (II) Estime el contenido cal*rico de ,+ g de dulce a partir de las siguientes mediciones% ?na muestra de 1+ g del dulce se coloca en un peque;o contenedor de aluminio de #%+ / 0 la temperatura final de todo el sistema es +%+@C%
#'. (II) Cuando una pie5a de ierro de # g a 1$#@C se coloca en el vaso de un calormetro de aluminio de + g que contiene +# g de glicerina a 1#@C/ se oserva que la temperatura final es de $@C% Estime el calor especfico de la glicerina% #(. (II) :a capacidad calor!ica/ " / de un o9eto se define como la canti- dad de calor necesaria para elevar su temperatura en 1 C@% Por ende/ para elevar la temperatura en AT se requiere un calor Q dado por
H ( C IT % a) Escria la capacidad calorfica " en t7rminos del calor espe- cfico/ c/ del material% b) &Cuál es la capacidad calorfica de 1%#
#). (II) :a cae5a de un martillo de 1%#
F!"U#A 1,–2, Prolema 1"%
Pro0leas $%%
1,– Calor la6en6e #. (I) &Cuánto calor se necesita para fundir ,%+#
$&. (II) ?n volumen de 1%# : de aire inicialmente a %+ atm de pre- si*n (asoluta) se expande isot7rmicamente asta que la pre- si*n es de 1%# atm% :uego se comprime a presi*n constante a su volumen inicial 0 por Dltimo se lleva de nuevo a su presi*n ori- ginal mediante calentamiento a volumen constante% 2iu9e el proceso en un diagrama P# / incluidos los nomres de los e9es 0 la escala%
que inicialmente está a +@C' #3. (I) 2urante el e9ercicio/ una persona puede emitir 1$#
2&. (II) ?n cuo de ielo de + g en su punto de fusi*n se de9a caer en un contenedor aislado de nitr*geno lquido% &Cuánto nitr*- geno se evapora si está en su punto de eullici*n de "" V 0 tiene un calor latente de vapori5aci*n de ##
2#. (II) :os escaladores de monta;as no comen nieve/ sino que
calcule la energa asorida por su cuerpo si a) usted come 1%# poral de "@CM b) usted funde 1%#
$#.
traa9o total que rea-
P
ceso/ b) el camio en
% atm
gas en el proceso 0 c) el flu9o de calor total acia dentro o acia fuera del gas%
de eullici*n 0 b) en convertirla toda en vapor' 2$. (II) En una carrera en un da caluroso/ un ciclista consume $%# : de agua durante un intervalo de %+ oras% .i acemos la aproximaci*n de que toda la energa del ciclista se destina a evaporar esta agua como sudor/ &cuánta energa/ en
1,–- y 1,–% Priera ley de la 6erodinica 2). (I) Oosque9e un diagrama P# del siguiente procesoA %# : de gas ideal a presi*n atmosf7rica se enfran a presi*n constante a un volumen de 1%# :/ 0 luego se expanden isot7rmicamente de nuevo a %# :/ con lo cual la presi*n aumenta de nuevo a volu- men constante asta alcan5ar la presi*n original%
478CAPÍTULO 1,
Calor y la priera ley de la
(II) Considere el siguiente proceso de dos pasos% .e permite que flu0a calor acia fuera de un gas ideal a volumen constante/ de manera que su presi*n disminu0e de % a 1%! atm% :uego/ el gas se expande a presi*n constante/ de un volumen de +% a % :/ donde la temperatura alcan5a su valor original% L7ase la figura 1-#% Calcule a) el
a
Prolema 1%
c
1%! atm
#
+% :
#
% :
$2. (II) El diagrama P# de la figura 1-1 muestra dos posiles esta-
dos de un sistema que c ontiene 1%++ moles de un gas monoat* mico ideal AP 1 ( P ( !++ N+m / =1 ( %## m / # ( $%## m )% a) 2iu9e el proceso que muestre una expansi*n isoárica del estado 1 al estado / 0 desgnelo como el proceso % b) 2etermine el traa9o reali5ado por el gas 0 el camio en la energa interna del gas en el proceso % c) 2iu9e el proceso de dos pasos que muestre una expansi*n isot7rmica del estado 1 al volumen # / seguido por una aumento isovolum7trico en la temperatura al estado / 0 designe este proceso como O% d ) 2etermine el camio en la energa interna del gas para el proceso O
que consta de dos pasos%
P (NKm) +##
1
!## ## ##
F!"U#A 1,–31 Prolema %
2.
1##
#
!
,
$
1#
)
# (m
(I) ?n gas está encerrado en un cilindro a9ustado con un pist*n ligero sin fricci*n 0 se mantiene a presi*n atmosf7rica% Cuando se agregan 1+#
23. (II) :a presi*n en un gas ideal se disminu0e lentamente a la mi- tad/ mientras se mantiene en un contenedor con paredes rgi- das% En el proceso salen del gas/ ,+
$). (II) &Cuánto traa9o reali5a una oma para comprimir/ lenta e isot7rmicamente/ %+# : de nitr*geno a #@C 0 1%## atm a 1%$# : a #@C' $. (II) Cuando un gas se lleva de a a c a lo largo de la tra0ectoria curva en la figura 1-/ el traa9o que reali5a el gas es $ ( '+ W 0 el calor agregado al gas es Q ( ', W% lo largo de la tra0ec- toria ac/ el traa9o reali5ado es $ ( '+! W% a) &Cuál es Q para la tra0ectoria ac' b) .i Pc 1 ( P / &cuál es $ para la tra0ectoria 0 cda' c) &Cuál es Q para la tra0ectoria cda' d ) &Cuál es % int/a ' % int/c' e) .i % int/d ' % int/c ( 1 W/ &cuál es Q para la tra0ectoria
da'
(II) .uponga que %,# moles de un gas ideal de volumen # 1 (
%+# m a T 1 ( # V se expanden isot7rmicamente a # ( "%## m a T ( # V% 2etermine a) el traa9o que reali5a el gas/ b) el calor agregado al gas 0 (c) el camio en la energa interna del gas% $%. (II) En un motor/ un gas casi ideal se comprime adiaáticamen- te a la mitad de su volumen% l acerlo/ se reali5an $+# W de traa9o sore el gas% a) &Cuánto calor flu0e acia dentro o acia fuera del gas' b) &Cuál es el camio en la energa interna del gas' c) &.u temperatura aumenta o disminu0e' $'. (II) ?n mol 0 medio de un gas monoat*mico ideal se expanden adiaáticamente/ 0 reali5an "+## W de traa9o en el proceso% &Cuál es el camio en la temperatura del gas durante esta ex pansi*n' $(. (II) 2etermine a) el traa9o reali5ado 0 b) el camio en la ener- ga interna de 1%##
44.
%'. (II) Cierto gas monoat*mico tiene calor especfico
c# (
#%#+,
P
%). (II) ?na audiencia de 1$## personas llena una sala de
concier- tos de /### m de volumen% .i no uiera ventilaci*n/ &en
a
cuánto se elevara la temperatura del aire durante un periodo de %# como resultado del metaolismo de las personas ("# Kpersona)'
c
F!"U#A 1,–32 Prolemas $/ / 0 !#%
33.
%. (II) El calor especfico a volumen constante de un gas lar es #%1$
particu- d #
#
%3. (II) ?na muestra de %## moles de gas N a #@C se calienta
a 1+#@C a presi*n constante (1%## atm)% 2etermine a) el camio
$3. (III) En el proceso de llevar un gas del estado a al estado c a lo largo de la tra0ectoria curva que se muestra en la figura 1-/ $+ W de calor salen del sistema 0 ++ W de traa9o se reali5an sobre el sistema% a) 2etermine el camio en la energa interna/ % int/a ' % int/c% b) Cuando el gas se lleva a lo largo de la tra0ecto- ria cda/ el traa9o que reali5a el gas es $ ( $ W% &Cuánto calor Q se agrega al gas en el proceso cda' c) .i P a ( % P d/ &cuánto traa9o reali5a el gas en el proceso ac' d ) &Cuánto vale Q pa- ra la tra0ectoria ac' e) .i % int/a ' % int/ ( 1+ W/ &cuánto vale Q para el proceso c' 4e aqu un resumen de los datosA
Ha K c ( – $+ W a K c ( – ++ W cda ( $ W
Pa ( %Pd % %&. (III) .uponga que un gas se lleva en el sentido orario alrede- dor del ciclo rectangular que se muestra en la figura 1-/ co- men5ando en / luego a a/ d/ c 0 de regreso a % ?se los valores del prolema 0 a) descria cada fase del proceso/ 0 luego calcule b) el traa9o neto reali5ado durante el ciclo/ c) el cam- io en la energa interna total durante el ciclo 0 d ) el flu9o de calor neto durante el ciclo% e) &6u7 porcenta9e de la entrada de ca- lor se convirti* en traa9o utili5aleM es decir/ cuán eficiente (en t7rminos porcentuales) es este ciclo =rectangular>' R %#. (III) 2etermine el traa9o que reali5a 1%## mol de un gas van der Yaals (secci*n 1$-+) cuando se expande del volumen # 1 al # isot7rmicamente%
?in6: a < ?in6: 0 ( 1+ W
Pro0leas $%,
1,–) Calor especíico olecular para gases/ e7uipar6ici.n de la energía %2.
(I) &Cuál es la energa interna de !%+# moles de un gas diat*mi- co ideal a ,!+ V/ si se supone que todos los grados de liertad están activos'
%$. (I) .i un calentador suministra 1%$# & 1#, WK a una aitaci*n de %+ m & !%, m & %# m que contiene aire a #@C 0 1%# atm/ &en cuánto aumentará la temperatura en una ora/ si se supone que no a0 p7rdidas de calor o de masa de aire con el exterior' .uponga que el aire es un gas diat*mico ideal con masa molecular %
en la energa interna/ b) el traa9o que reali5a el gas 0 c) el ca- lor que se le agrega%
'&. (III) ?na muestra de 1%## mol de un gas diat*mico ideal a una presi*n de 1%## atm 0 temperatura de !# V experimenta un proceso en el que su presi*n aumenta linealmente con la tem- peratura% :a temperatura 0 la presi*n finales son "# V 0 1%,# atm% 2etermine a) el camio en la energa interna/ b) el traa9o que reali5a el gas 0 c) el calor agregado al gas% (.uponga cinco grados de liertad activos)%
1,–, ?pansi.n adia06ica de un gas '#. (I) ?na muestra de 1%## mol de un gas diat*mico ideal/ original- mente a 1%## atm 0 #@C/ se expande adiaáticamente a 1%"+ ve- ces su volumen inicial% &Cuáles son la presi*n 0 la temperatura finales para el gas' (.uponga que no a0 viraci*n molecular)%
'2. (II) 2emuestre/ con las ecuaciones 1-, 0 1-1+/ que el traa9o reali5ado por un gas que se expande lentamente de manera adiaática de la presi*n P 1 0 el volumen # 1/ a P 0 # / está dado por ( AP 1 =1 < P = ;+M g < 1N%
'$. (II) ?na muestra de %,+ moles de un gas diat*mico ideal se ex- pande adiaáticamente de un volumen de #%11# a #%"+# m% Inicialmente la presi*n era de 1%## atm% 2etermine a) las tem- peraturas inicial 0 finalM b) el camio en la energa internaM c) la p7rdida de calor por el gasM d ) el traa9o reali5ado sobre el gas% (.uponga que no a0 viraci*n molecular)%
'%. (II) ?n gas monoat*mico ideal/ que consiste en %$ moles con volumen de #%#$, m/ se expande adiaáticamente% :as tempe- raturas inicial 0 final son + 0 ',$@C% &Cuál es el volumen final del gas'
''. (III) ?na muestra de 1%## mol de un gas monoat*mico ideal/ originalmente a una presi*n de 1%## atm/ experimenta un proce- so de tres pasosA (1) se expande adiaáticamente de T 1 ( +$$ V a T ( $ VM () se comprime a presi*n constante asta que su temperatura alcan5a T M () luego regresa a su presi*n 0 tem- peratura originales mediante un proceso a volumen constante% a) rafique estos procesos sore un diagrama P# % b) 2eter- mine T % c) Calcule el camio en la energa interna/ el traa9o que reali5a el gas 0 el calor agregado al gas para cada proceso/ 0 para el ciclo d ) completo%
'(. (III) Considere una
;!r4el! *e !+re que se mueve a una altitud diferente y en la atm*sfera de la 8ierra (figura 1)% Confor- me la parcela camia de altitud adquiere la presi*n P del aire circundante% partir de la ecuaci*n 1! tenemos
=Parcela> de & mol7culas de aire
dP
y (
( – rg
dy donde r es la densidad de masa dependiente de la altitud de la parcela% 2urante este movimiento/ el volumen de la parcela cam y
480CAPÍTULO 1,
Calor y la priera ley de la
#
F!"U#A 1,–33 Prolema +,%
iará 0/ como el aire es un conductor deficiente/ suponemos que esta expansi*n o contracci*n tendrá lugar de manera adiaática% a) partir de la ecuaci*n 1-1+/ P# g ( constante/ demuestre que/ para un gas ideal que experimenta un proceso adiaático/ 1'g g P T ( constante% :uego demuestre que la presi*n 0 la tem peratura de la parcela se relacionan mediante
'.
(I) ?n extremo de una varilla de core de !+ cm de largo/ con un diámetro de %# cm/ se mantiene a !,#@C/ 0 el otro extremo se sumerge en agua a @C% Calcule la tasa de conducci*n t7r- mica a lo largo de la varilla%
Estime la tasa de p7rdida de calor de cada tetera 0 b) estime la disminuci*n de temperatura despu7s de # min para cada una% Considere s*lo la radiaci*n 0 suponga que el entorno está a #@C%
'3.
(II) &Cuánto tarda el .ol en fundir un loque de ielo
(2. (II) ?na varilla de core 0 una de aluminio de la misma lon- gitud 0 área transversal se unen extremo con extremo (figura 1-!)% El extremo de core se coloca en un orno que se man- tiene a una temperatura constante de +@C% El extremo de alu- minio se coloca en un a;o de ielo que se mantiene a temperatura constante de #%#@C% Calcule la temperatura en el punto donde se unen las dos varillas%
a #@C con una área ori5ontal plana de 1%# m 0 1%# cm de grosor' .u- ponga que los ra0os del .ol forman un ángulo de +@ con la ver- tical 0 que la emisividad del ielo es #%#+#%
(&.
(II) "onducción de calor a la piel % .uponga que 1+# Y de calor flu0en por conducci*n de los capilares sanguneos a9o la piel al área superficial del cuerpo de
1%+ m % .i la diferencia de tempe- ratura es de #%+# C@/ estime la distancia promedio de los capila- res a9o la superficie de la piel%
(#.
Cu
(II) ?na tetera de cerámica ( c ( #%"#) 0 una rillante ( c ( #%1#) contienen/ cada una/ #%++ : de t7 a +@C% a)
M1 < gN
dP
g
P dT
T dy
+*C
l TH'
F!"U#A 1,–3$
( #
#%#*C
Prolema ,%
5 dy
0/ por lo tanto/ M1
<
gNM – rgN 5 g P dT ( T dy #%
b) ?se la le0 del gas ideal con el resultado del inciso a) para
de- mostrar que el camio en la temperatura de la parcela con el camio en altitud está dado por dT dy
(
1
< g 1g
g
O
donde ' es la masa promedio de una mol7cula de aire 0 ( es la constante de Oolt5mann% c) 2ado que el aire es un gas diat*mico con una masa molecular promedio de / demuestre que dT Kdy ( '%$ C@K
1,–1 Conducci.n: convecci.n: radiaci.n '). (I) a) &Cuánta potencia radia una esfera de tungsteno (emisi-
vidad c ( #%+) de 1, cm de radio a una temperatura de +@C' b) .i la esfera está encerrada en una aitaci*n cu0as paredes se mantienen a '+@C/ &cuál es la tasa de flu9o de energa neta acia fuera de la esfera'
($. (II) a) Con la constante solar/ estime la tasa a la que toda la 8ierra recie energa del .ol% b) .uponga que la 8ierra irradia una cantidad igual de vuelta acia el espacio (esto es/ la 8ierra está en equilirio)% :uego/ suponiendo que la 8ierra es un emisor perfecto (c ( 1%#)/ estime su temperatura superficial promedio% 3Sugerencia: ?se área A ( !pr ? / 0 fundamente por qu7B%
(%.
(II) ?na omilla de 1## Y genera + Y de calor/ que se disi pan a trav7s de un ulo de vidrio que tiene u n radio de %# cm 0 #%+# mm de grosor% &Cuál es la diferencia en la temperatura entre las superficies interior 0 exterior del vidrio'
('.
(III) ?n termostato dom7stico normalmente se fi9a a @C/ pe- ro en la noce se a9a a 1@C durante %# % Estime cuánto más calor se producira (como porcenta9e de uso diario) si el ter- mostato no se a9ara en la noce% .uponga que la temperatura exterior promedia #@C durante las %# en la noce 0 $@C para el resto del da/ 0 que la p7rdida de calor de la casa es propor- cional a la diferencia en temperatura entre el interior 0 el exte- rior% Para otener una estimaci*n a partir de los datos/ tendrá que acer otras suposiciones simplificadorasM indique cuáles son esas suposiciones%
((. (III) &proximadamente cuánto tardarán en fundirse %+
Pro0leas $)1
Pre:,5!" #. &:a energa mecánica alguna ve5 se puede transformar por completo en calor o energa interna' &Puede ocurrir lo contra- rio' En cada caso/ si su respuesta es no/ explique por qu7M si res- ponde afirmativamente/ d7 uno o dos e9emplos% 2. &Es posile calentar una cocina en invierno si se de9a la puerta del orno aierta' &Es posile enfriar la cocina en un da caluroso de verano si se de9a aierta la puerta del refrigerador' Explique% $. &.era Dtil una definici*n de la eficiencia de una máquina t7r- mica como e ( $ KQ:' Explique% %. &Cuáles son las áreas de alta temperatura 0 de a9a temperatura en a) un motor de comusti*n interna 0 b) un motor de va por' En sentido estricto/ &son dep*sitos de calor' '. &Cuál modificaci*n dara la ma0or eficiencia de una máquina de CarnotA un aumento de 1# C@ en el dep*sito de alta temperatura/ o una disminuci*n de 1# C@ en el dep*sito de a9a temperatura' (. :os oc7anos contienen una enorme cantidad de energa t7rmica (interna)% &Por qu7/ en general/ no es posile convertir esta energa en traa9o Dtil' ). 2iscuta los factores que evitan que las máquinas reales alcan- cen la eficiencia de Carnot%
. :a válvula de expansi*n en un sistema de refrigeraci*n (figura #-1#) es crucial para enfriar el fluido% Explique c*mo ocurre el enfriamiento% 3. 2escria un proceso en la naturale5a que sea casi reversile% #&. a) 2escria c*mo se podra agregar calor a un sistema de ma- nera reversile% b) &Podra usar un quemador de estufa para agregar calor a un sistema de manera reversile' Explique% ##. .uponga que un gas se e xpande al dole de su volumen original a) adiaáticamente 0 b) isot7rmicamente% &Cuál proceso dara por resultado un ma0or camio en la entropa' Explique% 27 tres e9emplos/ distintos a los mencionados en este #2. captulo/ de procesos que ocurren naturalmente en los que el orden se convierte en desorden% 2iscuta la naturale5a oservale del proceso inverso% #$. &Cuál cree que tenga ma0or entropaA 1
#%. a) &6u7 ocurre si usted retira la tapa de una otella que contiene gas cloro' b) &lguna ve5 ocurre el proceso inverso' c) &Puede pensar en otros dos e9emplos de irreversiilidad' #'. .e le pide proar una máquina que el inventor llama =acondi- cionador de aire interior>A una gran ca9a/ que está en medio de la aitaci*n/ con un cale que se encufa en un tomacorriente% Cuando la máquina se enciende/ usted siente una corriente de aire fro que sale de ella% &C*mo sae usted que esta máquina no puede enfriar la aitaci*n' #(. Piense en varios procesos (distintos a los 0a mencionados) que oedeceran la primera le0 de la termodinámica pero que/ si realmente ocurrieran/ violaran la segunda le0% #). .uponga que un mont*n de papeles se tiran en el sueloM luego usted los apila cuidadosamente% &Esto viola la segunda le0 de la termodinámica' Explique% #. :a primera le0 de la termodinámica a veces se enuncia capri- cosamente como =Es imposile otener algo a camio de na- da>/ 0 la segunda le0 como =No se puede salir sin ganar o perder>% Explique c*mo estos enunciados podran ser equiva- lentes a los enunciados formales% #3. .e agrega mu0 lentamente (cuasiestáticamente) lece en polvo al agua mientras se agita% &Es 7ste un proceso reversile' Expli- que% 2&. 2os sistemas id7nticos se llevan del estado a al estado me- diante dos procesos irreversibles diferentes% &El camio en la entropa del sistema será el mismo para cada proceso' &Para el amiente' Sesponda de forma cuidadosa 0 exaustiva% .e puede decir que el ca'bio total en la entropa durante un proceso es una 'edida de la irreversibilidad del proceso% 2iscu- ta por qu7 esto es válido/ comen5ando con el eco de que AS total ( AS sistema 5 AS amiente ( # para un proceso reversile% 2#.
22.?tilice argumentos/ distintos al principio de aumento de entro- pa/ para demostrar que/ para un proceso adiaático/ AS ( # si se reali5a reversilemente 0 AS # si se reali5a irreversile- mente%
Proble!" 2–2 Q7uinas 6ricas #. (I) ?na máquina t7rmica expulsa "$## W de calor mientras reali- 5a ,## W de traa9o Dtil% &Cuál es la eficiencia de esta máquina'
2.
(I) Cierta planta el7ctrica entrega +$# GY de potencia el7ctri- ca% Estime la descarga de calor por segundo/ si se supone que la planta tiene una eficiencia del +%
$. (II) ?n autom*vil compacto experimenta una fuer5a de
'.
(II) :a quema de gasolina en un autom*vil liera aproximada- mente %# & 1#!
(. (II) :a figura #-1" es un diagrama P = para una máquina t7r- mica reversile en la que 1%# mol de arg*n/ un gas mo- noat*mico casi ideal/ inicialmente se encuentra a P8E (punto a)% :os puntos 0 c están en
arrastre total a ++ miK de aproximadamente +# N% .i este autom*-
552CAPÍTULO 2
Kegunda ley de la
vil rinde + millas por gal*n de gasolina a esta rapide5/ 0 un
litro de gasolina (1 gal ( %$ :) liera aproximadamente % & 1#" W cuando se quema/ &cuál es la eficiencia del autom*vil' %. (II) ?n motor de gasolina de cuatro cilindros tiene una eficien-
P
cia de #% 0 entrega 1$# W de traa9o por ciclo por cilindro% El motor enciende a + ciclos por segundo% a) 2etermine el traa-
9o reali5ado por segundo% b) &Cuál es la entrada de calor total por segundo de la gasolina' c) .i el contenido energ7tico de la gasolina es de 1# GW por gal*n/ &cuánto dura un gal*n' ). (III) :a operaci*n de un 'otor diesel se puede ideali5ar me-
diante el ciclo que se representa en la figura #-1$% El aire entra al cilindro durante la carrera de admisi*n (que no es parte del ciclo ideali5ado)% El aire se comprime adiaáticamente/ tra0ec- toria a% En el punto / el comustile diesel se in0ecta en el ci- lindro e inmediatamente se quema/ pues la temperatura es mu0 alta% :a comusti*n es lenta 0/ durante la primera parte de la carrera de potencia/ el gas se expande a presi*n (casi) constan- te/ tra0ectoria c% 2espu7s de quemarse/ el resto de la carrera de potencia es adiaática/ tra0ectoria cd% :a tra0ectoria da corresponde a la carrera de escape% a) 2emuestre que/ para una máquina reversile cuasiestática que experimenta este ciclo usando un gas ideal/ la eficiencia ideal es
–g
e ( 1 donde
–1
g C A =a+=c ;
–g < A =a+=0 ; <
–1
A =a+=0;
D
/
=aK= es la =ra5*n de compresi*n>/ =aK=c es la =ra5*n de expansi*n> 0 g se define mediante la ecuaci*n 1-1!% b) .i =aK= ( 1, 0 =aK=c ( Q
P
<
A =a+=c ;
4
!%+/ calcule la eficiencia/ suponiendo
c
que el gas es diat*mico (como N 0 ) e ideal%
d Q:
a
F!"U#A 2–1) #
#
Prolema
"%
2–3 Q7uina de Carno6 . (I) &Cuál es la eficiencia máxima de una máquina t7rmica cu0as temperaturas de operaci*n son ++# 0 ,+@C'
a
una isoterma a T ( ! V% El proceso a es a volumen constante/ 0 el proceso ac es a presi*n constante% a) &:a tra0ec- toria del ciclo se reali5a en sentido orario o en sentido contrario' b) &Cuál es la eficiencia de esta máquina' c
F!"U#A 2–1% #
Prolema ,% #
#%. (II) ?na máquina de Carnot reali5a traa9o a una tasa de +# </ con una entrada de +#
F!"U#A 2–1, Prolema %
#&. (II) ?na máquina t7rmica expulsa su calor a !#@C 0 tiene una eficiencia de Carnot del $% &6u7 temperatura de escape le permitira lograr una eficiencia de Carnot del !+' ##. (II) a) 2emuestre que el traa9o reali5ado por una máquina de Carnot es igual al área encerrada por el ciclo de Carnot en un diagrama P =/ figura #-"% (L7ase la secci*n 1-"%) b) enerali- ce esto a cualquier ciclo reversile% #2. (II) :as temperaturas de operaci*n de una máquina de Carnot son 1# 0 !+@C% :a salida de potencia de la máquina es +# % Calcule la tasa de salida de calor% #$. (II) ?na planta el7ctrica nuclear opera al ,+ de su máxima eficiencia te*rica (de Carnot) entre temperaturas de ,,# 0 #@C% .i la planta produce energa el7ctrica a la tasa de 1% / &cuánto calor de escape se descarga por ora'
3. (I) No es necesario que el amiente caliente de una máquina t7r- mica sea más caliente que la temperatura amiente% El nitr*geno lquido ("" V) es aproximadamente tan arato como el agua emotellada% &Cuál sera la eficiencia de una máquina que utilice el calor transferido del aire a temperatura amiente ( V) al =comustile> de nitr*geno lquido (figura #-1)'
Pro0leas 3
a lo largo de un camino ori5ontal% Tste es el traa9o reali5ado contra la fricci*n% El autom*vil puede via9ar 1"
2&. (III) ?n mol de un gas monoat*mico experimenta un ciclo de Carnot con T 4 ( +#@C 0 T : ( 1#@C% :a presi*n inicial es de $%$ atm% 2urante la expansi*n isot7rmica/ el volumen se du- plica% a) Encuentre los valores de la presi*n 0 el volumen en los puntos a/ / c 0 d (v7ase la figura #-")% b) 2etermine Q/ $ 0 A % int para cada segmento del ciclo% c) Calcule la eficiencia del ciclo usando las ecuaciones #-1 0 #% 2#. (III) En un motor que aproxima el ciclo de tto (figura #R $)/ se dee encender vapor de gasolina/ al final de la compresi*n adiaática del cilindro/ mediante la cispa de una u9a% :a tem- peratura de ignici*n de vapor de gasolina de $" octanos es aproximadamente de !#@C 0/ suponiendo que el gas operativo es diat*mico 0 entra al cilindro a +@C/ determine la máxima ra- 5*n de compresi*n del motor%
2–$ #erigeradores: acondicionadores de aire: 0o0as 6ricas 22. (I) .i un refrigerador ideal mantiene su contenido a %#@C cuan- do la temperatura de la casa es de @C/ &cuál es su coeficiente de operaci*n' 2$. (I) :a temperatura a9a del serpentn de enfriamiento de un congelador es de '1+@C 0 la temperatura de descarga es de @C% &Cuál es el máximo coeficiente de operaci*n te*rico' 2%. (II) ?na máquina ideal (de Carnot) tiene una eficiencia del $% .i fuera posile invertir su funcionamiento como el de una oma t7rmica/ &cuál sera su coeficiente de operaci*n'
ecuaci*n #-%
2'. (II) ?na oma t7rmica ideal se usa para mantener la
$%. (I) &Cuál es el camio en la entropa de 1%## m de agua a
tempera- tura interior de una casa a T ent ( @C cuando la temperatura exterior es T ext% .uponga que/ cuando opera/ la oma de calor reali5a traa9o a una tasa de 1+## % 8ami7n suponga que la casa pierde calor mediante conducci*n a trav7s de sus paredes 0 otras superficies a una tasa dada por (,+# KC@)(T ent ' T ext)% a) & qu7 temperatura exterior tendra que operar la oma t7rmica en todo momento con la finalidad de mantener la casa a una temperatura interior de @C' b) .i la temperatura exterior es de $@C/ &qu7 porcenta9e del tiempo tiene que operar la om a t7rmica para mantener la casa a una temperatura interior de @C'
#@C cuando se congela para convertirse en ielo a #@C'
$'.
$(. (II) .i #%!+
$). (II) ?na varilla de aluminio conduce %+# calKs desde una fuen- te de calor/ que se mantiene a +@C/ acia un gran cuerpo de agua a @C% Calcule la tasa a la que aumenta la entropa en es- te proceso%
2(. (II) El refrigerador de un restaurante tiene un coeficiente de operaci*n de +%#% .i la temperatura en la cocina afuera del refri- gerador es de @C/ &cuál es la menor temperatura que podra otenerse dentro del refrigerador si 7ste fuera ideal'
$. (II) ?n pie5a de aluminio de %$
2). (II) .e emplea una oma t7rmica para mantener caliente una casa a @C% &Cuánto traa9o se requiere para que la oma en- tregue 1## W de calor a la casa/ si la temperatura exterior es a) #@C/ b) '1+@C' .uponga un comportamiento ideal (de Carnot)%
$3. (II) ?n gas ideal se expande isot7rmicamente ( T
( !1# V) des- de un volumen de %+# : 0 una presi*n de "%+ atm/ a una pre- si*n de 1%# atm% &Cuál es el camio en la entropa para este proceso'
2. (II)
a) 2ado que el coeficiente de operaci*n de un refrigerador se define (ecuaci*n #-!a) como
CP
(
554CAPÍTULO 2
%&.
(II) Cuando %#
HL /
R
demuestre que/ para un refrigerador ideal (de Carnot)/ CPideal
(
TL
%#. TS < TL
%
Kegunda ley de la
(II) .i 1%## m de agua a #@C se congela se 0 enfra a ' 1#@C al estar en contacto con una gran cantidad de ielo a '1#@C/ esti- me el camio total en la entropa del proceso%
(II) a) ?n cuo de ielo de masa ' a #@C se coloca en una gran
aitaci*n a #@C% El calor
flu0e (de la aita
b) Escria el CP en t7rminos de la eficiencia e de la máquina
t7rmica reversile otenida al invertir el funcionamiento del re- frigerador% c) &Cuál es el coeficiente de operaci*n para un refri- gerador ideal que mantiene un compartimiento congelador a '1$@C cuando la temperatura del condensador es de !@C'
23. (II) ?n refrigerador =de Carnot> (el inverso de una máquina de Carnot) asore calor del compartimiento congelador a una temperatura de '1"@C 0 lo expulsa en la aitaci*n a +@C% a) &Cuánto traa9o dee reali5ar el refrigerador para convertir #%!#
$&. (II) ?na oma t7rmica central que opera como un acondicio- nador de aire extrae /### Otu por ora de un edificio 0 opera entre las temperaturas de ! 0 $@C% a) .i su coeficiente de ope- raci*n es #%# el de un acondicionador de aire de Carnot/ &cuál es el coeficiente de operaci*n efectivo' b) &Cuál es la potencia (<) requerida del motor compresor' c) &Cuál es la potencia en t7rminos de p'
$#.
(II) &6u7 volumen de agua a #@C puede convertir un congela- dor en cuos de ielo en 1%# / si el coeficiente de operaci*n de la unidad enfriadora es "%# 0 la entrada de potencia es 1%
ci*n al cuo de ielo) de tal forma que el cuo de ielo se funde 0 el agua lqui- da se calienta a #@C% :a aitaci*n es tan grande que su tem-
peratura permanece casi en #@C en todo momento% Calcule el camio en la entropa del sistema (agua 5 aitaci*n) causado por este proceso% &Este proceso ocurrirá naturalmente' b) ?na masa ' de agua lquida a #@C se coloca en una gran aita- ci*n a #@C% El calor flu0e (del agua a la aitaci*n) de tal for- ma que el agua lquida se enfra a #@C 0 luego se congela en un cuo de ielo a #@C% :a aitaci*n es tan grande que su tempe- ratura permanece e n #@C en todo momento% Calc ule el cam io en la entropa del sistema (agua 5 aitaci*n) causado por este proceso% &Este proceso ocurrirá naturalmente'
%2. (II) :a temperatura de %# moles de un gas diat*mico ideal va de + a ++@C a un volumen constante% &Cuál es el camio en la entropa' ?se IS ( RdH+T%
%$.
(II) Calcule el camio en la entropa de 1%##
R
dH+T% c) &:a entropa del b) use la in- tegral I S ( entorno camia' .i es as/ &en cuánto' %%. (II) ?n gas ideal de
n moles experimenta el proceso reversile a que se muestra en el diagrama P = de la figura #-#% :a temperatura T del gas es la misma en los puntos a 0 % 2etermi- ne el camio en la entropa del gas causado por este proceso%
P
a
2– y 2–- ?n6ropía $2. (I) &Cuál es el camio en la entropa de +# g de vapor a 1##@C cuando se condensa para convertirse en agua a 1##@C'
$$.
F!"U#A 2–2
(I) ?na ca9a de "%+
los o9etos están a temperatura amiente ( V)%
#
# a
#
Prolema !!%
#
%'. (II) 2os muestras de un gas ideal inicialmente están a la misma temperatura 0 presi*n% Cada una se comprime reversilemente de un volumen = a un volumen =K/ una isot7rmicamente 0 la otra adiaáticamente% a) &En cuál muestra la presi*n final es ma0or' b) 2etermine mediante integraci*n el camio en la en- tropa del gas para cada proceso% c) &Cuál es el camio en la entro- pa del amiente para cada proceso' %(. (II) ?na ta5a aislada de aluminio de 1+# g a 1+@C se llena con 1+ g de agua a 1##@C% 2etermine a) la temperatura final de la me5cla 0 b) el camio total en la entropa como resultado del proceso de me5cla (use
IS (
&Cuál es el camio en la entropa a) del sistema 0 b) del am iente' c) Sepita el inciso a) s*lo que aora suponga que un contenedor es el dole de grande que el otro%
%3. (II) :os procesos termodinámicos a veces se representan en diagramas TS (temperatura-entropa)/ 0 no en diagramas P =% 2etermine la pendiente de un proceso a volumen constante en un diagrama TS / para un sistema con n moles de gas ideal/ con calor especfico molar a volumen constante " # se mantiene a
RdH+T)%
%). (II)
a) &Por qu7 esperara que el camio total en la entropa en un ciclo de Carnot fuera cero' b) EfectDe un cálculo para de- mostrar que es cero% %. (II) 1%## mol de gas nitr*geno (N ) 0 1%## mol de gas arg*n (r) están en contenedores aislados separados/ de igual tama;o 0 a la misma temperatura% :uego/ los contenedores se conectan 0 se permite que los gases (que se suponen ideales) se me5clen%
Pro0leas
R 2–,
R
!n6erpre6aci.n es6adís6ica de la en6ropía
'%. (I) ?se la ecuaci*n #-1! para determinar la entropa de cada
uno de los cinco macroestados que se listan en la tala de la página +!,% R ''. (II) .uponga que usted agita repetidamente seis monedas en su mano 0 las de9a caer al suelo% Constru0a una tala que muestre el nDmero de microestados que corresponden a cada macroes- tado% &Cuál es la proailidad de otener a) tres caras 0 tres cruces 0 b) seis caras' R '(. (II) Calcule las proailidades relativas/ cuando usted lan5a dos dados/ de otener a) un "/ b) un 11/ c) un !% R '). (II) a) .uponga que usted tiene cuatro monedas/ todas con cru- ces acia arria% ora las arregla de manera que dos caras 0 dos cruces est7n acia arria% &Cuál fue el camio en la entro-T pa temperatura % de las monedas' b) .uponga que su sistema
'&. (III) El calor especfico por mol de potasio a a9as
temperatu- ras está dado por " # ( aT 5 bT / donde a ( %#$ mWKmolJV 0 b ( %+" mWKmolJV !% 2etermine (por integraci*n) el camio en la entropa de #%1+ mol de potasio cuando su temperatura se re- duce de %# V a 1%# V% '#. (III) Considere un gas ideal de n moles con calores especficos mo- lares " # 0 " P % a) Comience con la primera le0 0 demuestre que/ cuando la temperatura 0 el volumen de este gas camian median- te un proceso reversile/ su camio en la entropa está dado por dT dS
( nCV
T
d#
5 n#
=
%
b) 2emuestre que la expresi*n en el inciso a) se puede
escriir como
dP
está constituido por las 1## monedas de la tala #-1M &cuál es el camio en la entropa de las monedas si inicialmente están me5cladas de ma- nera aleatoria/ +# caras 0 +# cruces/ 0 usted las coloca de mane- ra que las 1## sean caras' c) Compare estos camios en la entropa con los camios en la entropa termodinámica ordina- ria/ como en los e9emplos #-,/ #-" 0 #-$% R '. (III) Considere un sistema aislado parec ido a un gas que consis- te en una ca9a que contiene & ( 1# átomos distinguiles/ cada uno en movimiento con la misma rapide5 v% El nDmero de for- mas Dnicas en que estos átomos se pueden ordenar de manera que & I átomos est7n dentro de la mitad i5quierda de la ca9a 0 & 2 átomos est7n dentro de la mitad dereca de la ca9a está da- do por & Z K& Z & Z/ donde/ por e9emplo/ el factorial !Z ( !JJJ1 I 2 (la Dnica excepci*n es que #Z ( 1)% 2efina cada arreglo Dnico de átomos dentro de la ca9a como un microestado de este sistema% ora imagine los siguientes dos macroestados posilesA el esta- do / donde todos los átomos están dentro de la mitad i5quierda de la ca9a 0 ninguno está dentro de la mitad derecaM 0 el estado O/ donde la distriuci*n es uniforme (esto es/ a0 el mismo nD- mero de átomos en cada mitad)% L7ase la figura #1% a) .upon- ga que el sistema inicialmente se encuentra en el estado 0/ en un momento posterior/ se encuentra en el estado O% 2etermine el camio en la entropa del sistema% &Este proceso puede ocu- rrir naturalmente' b) .uponga que el sistema inicialmente se en- cuentra en el estado O 0/ en un momento posterior/ se encuentra Estado ( & : ( 1#/ & S ( #) en el estado % 2etermine el camio en v la entropa del sistema% &Este proceso puede ocurrir naturalmente'
d# dS c)
( nCV
P
5 nCP
=
%
Estado O ( & : ( +/ & S ( +)
Con la expresi*n del inciso b)/ demuestre que/ si dS ( # para el proceso reversile (esto es/ el proceso es adiaático)/ enton- ces P# g ( constante/ donde g ( " P K" #%
2–) !ndisponi0ilidad de la energía '2. (III) ?n teorema general afirma que la cantidad de energa que de9a de estar disponile para reali5ar traa9o Dtil en cualquier proceso es igual a T : AS / donde T : es la menor temperatura disponile 0 AS es el camio total en la entropa durante el pro- ceso% 2emuestre que esto es válido en los casos especficos de a) una piedra que cae 0 llega al reposo cuando golpea el sueloM b) la expansi*n adiaática lire de un gas idealM 0 c) la conduc- ci*n de calor/ Q/ desde un dep*sito de alta temperatura (T 4) asta un dep*sito a a9a temperatura (T :)% 3Sugerencia: En el inciso c)/
compare con una máquina de CarnotB% '$. (III) 2etermine el traa9o disponile en un loque de core de %+
556CAPÍTULO 2
Kegunda ley de la
F!"U#A 2–21
Prolema +
%$R 2–11 #ecursos de energía R '3. (II) :a energa se puede almacenar para su uso durante la
de- manda pico mediante el omeo de agua acia un gran dep*si- to cuando la demanda es a9a 0 luego lierándola para activar turinas cuando se necesite% .uponga que el agua se omea a un lago a 1+ m por arria de las turinas/ a una tasa de 1%+ & 1#+