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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA (UNTECS) CARRERA PROFESIONAL:
Laboratorio de Física II Experimento Nº 01 Título: oscilaciones
Nombres:
INTRODUCCIÓN
En la naturaleza encontramos muchas cosas que oscilan de unan posición fja. Alguna de ellas las podemos captar ácilmente con nuestros sentidos por ejemplo, una hoja de un árbol que se mueve con el viento, el vaivén de la cola de un perro. tras en cambio, como el movimiento del átomo de nitrógeno en la molécula de amoniaco. En estos casos hablamos de movimiento periódico ! lo caracterizamos mediante su per"odo, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su recuencia, que representa el n#mero de ciclos completos por unidad de tiempo.
OSCILACIONES OBJETIVOS: Verificar experimentalmente las lees !el mo"imiento oscilatorio arm#nico simple utili$an!o masa % resorte& Verificar las lees !el mo"imiento oscilatorio amorti'ua!o su(eto a la fricci#n !e aire& $%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
0
FN!"#ENTO TE$%I&O: #OVI#IENTO "%#$NI&O SI#'LE: Tam)i*n !enomina!o mo"imiento "i)ratorio arm#nico simple +a)re"ia!o m&"&a&s&,es un mo"imiento peri#!ico .ue .ue!a !escrito en funci#n !el tiempo por una funci#n arm#nica +seno o coseno,& Si la !escripci#n !e un mo"imiento re.uiriese m/s !e una funci#n arm#nica- en 'eneral sería un mo"imiento arm#nico- pero no un m&a&s& En el caso !e .ue la traectoria sea rectilínea- la partícula .ue reali$a un m&a&s& oscila ale(/n!ose acerc/n!ose !e un punto- situa!o en el centro !e su traectoria- !e tal manera .ue su posici#n en funci#n !el tiempo con respecto a ese punto es una sinusoi!e& En este mo"imiento- la fuer$a .ue act0a so)re la partícula es proporcional a su !espla$amiento respecto a !ic1o punto !iri'i!a 1acia *ste
OS&IL"&IONES "#O%TI("!"S En to!os los mo"imientos oscilantes reales- se !isipa ener'ía mec/nica !e)i!o a al'0n tipo !e fuer$a !e fricci#n o ro$amiento& Cuan!o esto ocurre- la ener'ía mec/nica !el mo"imiento oscilante !isminue con el tiempo el mo"imiento se !enomina amorti'ua!o& La representaci#n m/s sencilla m/s com0n !e una fuera !e amorti'uamiento es a.uella .ue la consi!era proporcional a la "eloci!a! !e la masa pero en senti!o opuesto& 3)" /'&/&E%-F2 A(/%&+ )&/1E En !on!e 4)5 es una constante .ue !escri)e el 'ra!o !e amorti'uamiento&
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
1E(&*&+
)+&A-(&
'&5(A-(&
6
E4 *E 78E
/'&/&E%- )+&A-(& A/(-&$A*
por (obert hoo9e, "sico británico contemporáneo a &saac ne:ton El amortiguamiento de la amplitud de un /A) se debe al eecto del ro
2 ; <8=, donde 9 es constante elástica
#"TE%I"LES:
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
>
SENSOR DE
DISCO DE PAPEL DE !" CM DE
SOPORTE UNIVERSAL
RESORTE #ELICOIDAL
INTERFACE 3 B
'UEGO DE PESAS
!"TOS E)'E%I#ENT"LES :
6& !ETE%#IN"% L" &ONST"NTE * !E LOS %ESO%TES + #"S" &ONST"NTE,m=10 g= 0.01 Kg
Para po!er 1allar la contante 7- primero me!imos las oscilaciones con la au!a !el pro'rama 89netla) en la .ue muestra la 'rafica !e las oscilaciones !el sistema masa resorte&
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
?
Reali$amos lecturas con la misma masa& Lue'o anotamos las !iferentes me!i!as en la ta)la calculamos 7 con ca!a !ato a!.uiri!o usan!o la si'uiente 2
f#rmula:
k =ω m &
1 2 3
.
/
=&>?< =&>@ =&?@= =&B6@ =&@B
@&=?= @&=@6
A1ora calculamos un 7 prome!io !e to!as las me!i!as: ´= k
k 1+ k 2 + k 3 + k 4 +k 5 5
= 0.5726
; !espu*s el error: 5
∆ k =∑ i =1
( k ´ −k ) i
( )
5 4
2
−5
= 0.227 x 10
Por lo tanto o)tenemos la constante 7 con la expresi#n: −5
k =0.5726 + 0.227 x 10 N / m
<& VE%IFI&"% SI EL 'E%IO!O !E'EN!E O NO !E L" #"S"En este paso se reali$an primero me!iciones como en el paso anterior- pero a1ora las masas son "aria)les& Se reali$a el experimento con masas !istintas $%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
@
para el mismo resorte- lue'o 1allamos la frecuencia an'ular por me!io !el softare 89netla)& Anotamos los resulta!os en la ta)la "emos .ue para ca!a me!i!a !e masa se o)tiene una frecuencia !iferente o)teni*n!ose entre ellas una relaci#n:
1 2 3
m
.
T
@&@6 @&@<
6@&?>@ &8?@
@&=?6 @&>><
@&@8
?&8@B
@&=
@&@B
=&=?
@&?<@
@&@
>&><<
@&@<
La relaci#n .ue existe entre ca!a una !e los !atos o)teni!os es .ue a me!i!a .ue aumenta la masa la frecuencia !isminue& Esto suce!e por.ue respon!e a la ω =√ k / m
f#rmula:
T
; como el perio!o
!epen!e !e la frecuencia con la f#rmula:
T =2 π / ω &
Ocurre lo contrario- es !ecir- .ue si la frecuencia !isminue el perio!o aumentaría& Por lo tanto se lle'a a la conclusi#n !e .ue el perio!o !e un sistema masa resortesí !epen!e !e la masa& Con la proporci#n: si m↑ ↑ entonces T ↑ ↑ - si m↓ ↓ entonces
El mo"imiento experimenta!o en el la)oratorio est/ !efini!o por la ecuaci#n: (
−0.0596 t − 19.98
x =−0.0787 e
)
(
(
))
sen 7.109 t −19.98 + 0.9186
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
Por la forma !e la ecuaci#n- o)tenemos los "alores: A =7.87 cm;β =0.0596 ; ω =7.109
rad s
∴ La constante de amortiguamiento del aire es : β =0.0596
N · m · s rad
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
B
&ESTION"%IO #OVI#IENTO "%#$NI&O SI#'LE El mo"imiento arm#nico simple es un mo"imiento oscilatorio- tal .ue la fuer$a resultante .ue act0a so)re el cuerpo es proporcional a sus !espla$amientos& F237x Dn e(emplo !e !ic1o mo"imiento es el caso !e un )lo.ue .ue oscila li)remente por acci#n !e la fuer$a recupera!ora !e un resorte& El )lo.ue se mue"e so)re una superficie sin fricci#n&
#OVI#IENTO OS&IL"TO%IO "#O%TI("!O Se !ice .ue un sistema cual.uiera- mec/nico- el*ctrico- neum/tico- etc& es un osci4ador arm5nico si cuan!o se !e(a en li)erta!- fuera !e su posici#n !e e.uili)rio- "uel"e 1acia ella !escri)ien!o oscilaciones sinusoi!ales- o sinusoi!ales amorti'ua!as en torno a !ic1a posici#n esta)le& Esa fuer$a pue!e ser constante +pero siempre con si'no tal .ue frene el mo"imiento,& Es el caso !e ro$amientos secos: la fuer$a no !epen!e ni !e la "eloci!a! ni !e la posici#n& Otra situaci#n .ue se pro!uce en la reali!a! es .ue la fuer$a sea proporcional a la "eloci!a! ele"a!a a una potencia- entera o no& Así suce!e cuan!o la fuer$a .ue frena pro"iene !e la "iscosi!a! o !e las p*r!i!as aero!in/micas
&ON&LSIONES:
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
C
•
La fuer$a 1acia arri)a o restaura!ora- es i'ual al peso- !e lo cual po!emos !e!ucir la si'uiente afirmaci#n
El perio!o !el mo"imiento oscilatorio- cuan!o no es amorti'ua!o- solo
!epen!e !e la constante 7 !e la masa !el m#"il- re'i!o )a(o la si'uiente f#rmula:
To!o mo"imiento arm#nico simple consta !e las si'uientes características: Cuanto maor sea la masa !el cuerpo maor ser/ su perio!o !e oscilaci#n& Cuanto maor sea la constante !el resorte menor ser/ su perio!o !e
oscilaci#n El perio!o no !epen!e !e la amplitu!& o Por lo .ue concluimos !e .ue la perio!o en el mo"imiento amorti'ua!o si !epen!e !e la masa&
Pero cuan!o se trata !e un mo"imiento arm#nico amorti'ua!o- entonces la
constante !e fricci#n afecta al mo"imiento- !an!o como resulta!o la ecuaci#n .ue se menciono anteriormente !on!e la ) es la constante !e fricci#n&
Al insertar en el oscila!or un !isco !e cart#n en la masa notamos .ue el
mo"imiento- se amorti'ua como se o)ser"o en las 'raficas anteriorescompro)an!o .ue mientras maor sea la constante amorti'ua!ora- la !uraci#n !el mo"imiento se acortara& El softare !e la)oratorio es !e 'ran au!a para po!er !eterminar las 'raficas- a .ue !e no ser asi seria mu complica!o po!er estu!iar este mo"imiento&
"NE)OS: $%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
D
&ON #"S"S V"%I"BLES 10
(%"#OS:
$%&'E()&*A* %A+&%A -E+%&+A *E +% )$( * E &/A
