UNIVERSIDAD LOS ANGELES ANGEL ES DE CHIMBOTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
TRABA RABAJO JO DE FISICA FISICA I - Nº 2 PROF. : ING. EDWARD HERRERA FA RFAN
ALUMNO : CESAR ENRIQUE FEIJOO ACOSTA
CINEMATICA INDICE I.- INTRODUCCIO INTRODUCCION. N. II.II.- CONC CONCEP EPTO TO DE CINEM CINEMATI ATICA CA.. III.- SISTEM SISTEMA A DE REFEREN REFERENCI CIA. A. III.MOVIMIENTO MECANICO MECANICO.. IV.- MOVIMIENTO V.- ELEMEN ELEMENTOS TOS DEL MOVIMI MOVIMIENT ENTO O MECANIC MECANICO. O. V. VI.- MEDI MEDIDA DA DEL MOVI MOVIMI MIENT ENTO O MOVIMEINTO RECTILI RECTILINEO NEO VII.- MOVIMEINTO VIII.- MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILI RECTILINEO NEO UNIFORME UNIFORME.. VIII.IX.- MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILI RECTILINEO NEO UNIFORME UNIFORMEME MENTE NTEVARIADO VARIADO.. IX.LIBRE. X.- CAIDA LIBRE. MOVIMENTO PARABOLI PARABOLICO. CO. XI.- MOVIMENTO MOVIMIENTO CIRCUL CIRCULAR AR UNIFORME. UNIFORME. XII.- MOVIMIENTO XII.1.XII.1.- ACELERACI ACELERACION ON CENTRIPE CENTRIPETA. TA. XIII.- MOVIMENTO MOVIMENTO CIRCUL CIRCULAR AR UNIFORMEME UNIFORMEMENTE NTEACEL ACELERAD ERADO. O. XIII.
CINEMÁTICA I.- INTRODUCC NTRODUCCIION Un fenómeno que siempre está presente y que observamos a nuestro alrededor es el movimiento. La cinemática es la parte de la Física Física que describe describe los posibles movim movimie ien ntos sin preocuparse preocuparse de las causas que lo producen. producen. No es lícito hablar de movimiento sin establecer previamente ''respecto de que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un sistem istemaa de refe refere renc ncia ia respe respect cto o del del cual cual se descr describ ibee el movim ovimien iento to.. El sistem istemaa de ref referen erenccia pued puedee ser fijo ijo o móvil.
CINEMATICA II.- CONCEPTO DE CINEMATICA Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que describen los cuerpos en movimiento mecánico, independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas. En esta unidad, se estudiará el movimiento de una partícula, la cual sólo se traslada.
PARTICULA Es un cuerpo uniforme, que en la realidad no existe y que corresponde a la idealización matemática de un objeto cuyas dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para la descripción particular del movimiento.
CINEMATICA III.- SISTEMA DE REFERENCIA Es un cuerpo respecto del cual se describe el movimiento de otro u otros cuerpos. Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes fundamentales (por ejemplo un sistema de ejes cartesianos). Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia.
CINEMATICA IV.- MOVIMIENTO MECANICO Es un concepto relativo pues depende del sistema de referencia. Se puede definir como el cambio de posición de la partícula en el tiempo, respecto de un punto o sistema de referencia considerado fijo.
V.- ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO
1) MÓVIL Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición, se dice que está en reposo relativo.
CINEMATICA 2) TRAYECTORIA Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.
CINEMATICA 3) RECORRIDO (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B)
4) DESPLAZAMIENTO (d) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.
5) DISTANCIA (d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. Se cumple que:
CINEMATICA VI.- MEDIDA DEL MOVIMIENTO
1) VELOCIDAD MEDIA Velocidad media (Vm) Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. Es el cuociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado en desplazarse.
GRAFICA DE LA VELOCIDAD MEDIA
OBSERVACIÓN : Los vectores velocidad media y desplazamiento, tienen igual dirección y sentido.
EJEMPLO DE LA VELOCIDAD MEDIA
CINEMATICA 2) RAPIDEZ LINEAL Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente.
EJEMPLO DE LA RAPIDEZ LINEAL
CINEMATICA VII.- MOVIMIENTO RECTILINEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor.
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento.
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 1) Velocidad (V) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ. EJEMPLOS:
VIIII.- MOVIMIENTO VI MOVIMIENTO RECTI RECTILI LINEO NEO UNIFORME EJEMPLOS:
VIIII.- MOVIMIENTO VI MOVIMIENTO RECTI RECTILI LINEO NEO UNIFORME 2) Desplazam Desplazamie iento nto(d) (d) El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcur transcurri rido. do.
VIIII.- MOVIMIENTO VI MOVIMIENTO RECTI RECTILI LINEO NEO UNIFORME
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 3) Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 4) Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.
1) ACELERACION Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 2) POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V. La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 3) ECUACIONES DEL M.R.U.V.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 4) TIPOS DE MOVIMIENTO a)ACELERADO El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de velocidad).
b) DESACELERADO EL signo ( – ) es para un movimiento desacelerado (disminución de velocidad).
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE Teniendo las siguientes consideraciones,el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.
1) CONSIDERACIONES: 1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. 2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE 2) PROPIEDADES 1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. 2) Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al mismo nivel horizontal.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE ECUACIONES PARA M.V.C.L.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE 3) CASOS ESPECIALES
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE 3) CASOS ESPECIALES
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO Llamamos movimiento parabólico a la trayectoria de un objeto que describe un vuelo en el aire después de haber sido lanzado desde un punto cualquiera en el espacio. Si el objeto tiene una densidad de masa suficientemente grande, los experimentos muestran que, a menudo, podemos despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es debida sólo a la gravedad. Como de costumbre, vamos a definir el eje x como horizontal y el +y en la dirección vertical hacia arriba. En este caso la aceleración es a = -g . j , entonces:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO Supongamos que un proyectil se lanza de forma que su velocidad inicial v0 forme un ángulo q con el eje de las x , como se muestra en la figura:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO Descomponiendo la velocidad inicial, componentes iniciales de la velocidad:
obtenemos
las
Para deducir las ecuaciones del movimiento parabólico, debemos partir del hecho de que el proyectil experimenta un movimiento rectilíneo uniforme a lo largo del eje x , y uniformemente acelerado a lo largo del eje y . De esta forma tenemos que:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO Si derivamos estas ecuaciones obtenemos la aceleración y si integramos obtenemos el desplazamiento:
eliminamos el tiempo de las ecuaciones del desplazamiento x e y , obtenemos la ecuación de la trayectoria : y = ax2 +bx +c
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Examinaremos ahora el caso especial en que una partícula se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular. Como veremos, tanto la velocidad como la aceleración son de magnitud constante, pero ambas cambian de dirección continuamente. Esta situación es la que se define como movimiento circular uniforme. Para el movimiento en círculo, la coordenada radial es fija ( r ) y el movimiento queda descrito por una sola variable, el (t ). ángulo , que puede ser dependiente del tiempo Supongamos que durante un intervalo de tiempo dt , el cambio de ángulo es d .
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
La longitud de arco recorrida durante ese intervalo está dada por ds = r d . Al dividir entre el intervalo de tiempo dt , obtenemos una ecuación para la rapidez del movimiento:
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME de donde d /dt es la rapidez de cambio del ángulo y se define como la velocidad angular , se denota por y sus dimensiones se expresan en radianes por segundo (rad/s) en el SI. En terminos de w, tenemos que: v=rw Una cantidad importante que caracteriza el movimiento circular uniforme es el período y se define como el tiempo en que tarda el cuerpo en dar una revolución completa, como la distancia recorrida en una revolución es 2r, el período T es: 2 r = v T
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La frecuencia es el número de revoluciones que efectúa la partícula por unidad de tiempo, por lo general es 1 segundo. La unidad en el SI es el hertz (Hz), que se define como un ciclo por segundo. La frecuencia es el inverso del período, esto es:
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA Aunque la rapidez es constante en el caso del movimiento circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia, por lo tanto, la aceleración no es cero
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA Sea P1 la posición de la partícula en el tiempo t1 y P2 su posición en el tiempo t2. La velocidad en P1 es V1, un vector tangente a la curva en P1. La velocidad en P2 es V2, un vector tangente a la curva en P2. Los vectores V1 y V2 tienen la misma magnitud V , ya que la velocidad es constante, pero sus direcciones diferentes. La longitud de la trayectoria descrita durante t es la longitud del arco del punto P1 a P2, que es igual a r. ( donde q esta medida en radianes ), la velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, de esta forma: r . = V . t
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA Podemos ahora trazar los vectores V1 y V2 de tal forma que se originen en un punto en común:
Esta figura nos permite ver claramente el cambio en la velocidad al moverse la partícula desde P1 hasta P2 . Este cambio es: V1 V2 = V
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA Ya que la dirección de la aceleración promedio es la misma que la de V , la dirección de a está siempre dirigida hacia el centro del círculo o del arco circular en el que se mueve la partícula. Para un movimiento circular uniforme, la aceleración centrípeta es:
XIII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO Cuando el movimiento es uniformemente acelerado, existe una aceleración angular, y se define como la razón instantánea de cambio de la velocidad angular:
Las unidades de la aceleración angular son radianes por segundo al cuadrado. Si la aceleración angular es constante, entonces la velocidad angular cambia linelmente con el tiempo; es decir, = 0 + a t donde w0 es la velocidad angular en t = 0. Entonces, el ángulo está expresado por (t) = 0 + 0 t + ½ a t ²
EJERCICIOS Ejercicio 1. ¿Cuánto tiempo tardará un tren de 200 m. de largo, que marcha a la velocidad de 15 m/s. en pasar por un túnel de 1600 metros de largo.
200 m.
1600 m.
200 m.
EJERCICIOS t e
?
e v
t
200 1600
e 1800 m. v 15m
/ s.
e t
v t
t
RPTA: t = 2 min.
120 s. 2 min
.
EJERCICIOS Ejercicio 2. Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5m/s2 durante un tiempo de 20 segundos, luego continua su recorrido a velocidad constante durante un tiempo de 30 segundos, finalmente desacelera a razón de 2 m/s2 hasta que se detiene. Determinar el espacio total recorrido y su velocidad media promedio. a = 5m/s2 Vi=0
a = 2m/s2 V=100m/s
t=20s.
V=100m/s
t=30s.
V=0
EJERCICIOS a 5m / s 2
vi 0 a 5m / s
v f 2
t 20 s.
vi v f t e 2
eT eT
vi
at
v f
5(20)
v f
100m / s
v f
2
vi
2
0 100 2
2ae
2( 2) e
4e 10000 e 2500 m
0 100 e 20 2 e 1000m.
1000 3000 2500 6500
v.t e 100(30) e 300m. e
v f 0
2t
vm
vm
t
eT
100
65m / s.
at
100
50 s.
t
6500
100
vi
2t
EJERCICIOS Ejercicio 3. Desde un globo que se eleva verticalmente a razon de 20 m/s se suelta una piedra. Si llega al piso despues de 10 segundos. ¿A que altura estuvo el globo cuando se solto la piedra?, (Considerar g=10m/s2)
EJERCICIOS Ejercicio 4. En la figura, encontrar la relación de tiempos y de velocidades si los proyectiles se disparan simultáneamente.
EJERCICIOS Ejercicio 5. Una pesa esta sujeta por una cuerda enrollada a una polea de 0,2m. de radio y de peso despreciable tal como se muestra. El bloque pasa del reposo y baja con una aceleración de 9 m/s2. Cuando ha descendido 2m. ¿Cuál es la velocidad angular de la polea?
