¿QUÉ MAGNITUDES INFLUYEN SOBRE EL PERIODO DE UN OSCILADOR DE MUELLE?
ANDERSON URIBE POLO LINDA BORJA ARGEL ARIKA VASQUEZ MARTINEZ
FRANKLIN PENICHE BLANQUICETT
UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGERNIERIAS PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS MONTERÍA – CÓRDOBA LABORATORIO N° 2 2013 2
INTRODUCCIÓN
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto de su posición de equilibrio. Una masa m suspendida de un resorte, oscila en torno a la posición de equilibrio, cuando se separa de ésta y se suelta. Si se deja oscilar libremente el sistema descrito, se tiene aproximadamente un movimiento oscilatorio armónico simple. Este movimiento es en la vertical y la aceleración es variable en cada punto de la trayectoria. Las oscilaciones armónicas, son aquellas oscilaciones que realizan algunos sistemas físicos y que se pueden describir con ayuda de las funciones armónicas seno y coseno. La amplitud, la fase y el periodo o frecuencia dan una descripción clara y concreta de las oscilaciones. Mediante la experimentación con el montaje de un resorte, a través del cual se colgaron diversas masas, con el fin de relacionar las diferentes variaciones para el estiramiento del resorte con cada una de las masas establecidas y registradas previamente en una tabla de datos, se podrán establecer las magnitudes influyentes sobre el periodo de una oscilador de muelle. Una vez realizado el montaje y haber tomado los valores del laboratorio correspondiente al tema es necesario estudiar conceptos relacionados y determinar las ecuaciones que permiten lleva a cabo los objetivos propuestos del tema.
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OBJETIVOS
Objetivo general: Realizar el montaje establecido por el laboratorio con el fin de Identificar la aplicación del tema, determinando los periodos correspondientes a cada montaje, mostrando la proporcionalidad con la mesa y la constante de elasticidad, plasmando un análisis de los diagramas que se generan una vez tomados los datos arrojados en la práctica de laboratorio.
Objetivos específicos:
Realizar el montaje de laboratorio del tema con el fin de establecer los resultados y realizar los análisis correspondientes.
Generar un diagrama de
en función de la masa y del parámetro la
constante elástica de los dos muelles para determinar el significado físico de las mismas.
Verificar experimentalmente qué magnitudes influyen sobre el periodo de un oscilador de muelle.
Determinar la constante de elasticidad de resortes helicoidales.
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TEORÍA RELACIONADA TRABAJO REALIZADO POR UN RESORTE – LEY DE HOOKE Definiciones sencillas: Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Movimiento vibratorio : Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén. Observando el movimiento del resorte, se ve que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos se llama AMPLITUD y se representa por A Para empezar hablemos del movimiento periódico que es el movimiento de un cuerpo que se repite regularmente, el cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo. Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción está conectado a un resorte, si este se estira o comprime una pequeña distancia desde su configuración no deformada (de equilibrio), ejerce sobre el bloque una fuerza que se puede expresar como: (1.0)
Donde es la posición del bloque con respecto a su posición de equilibrio ( ) y es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante del resorte. En otras palabras, la fuerza requerida para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión Esta ley de fuerza para resortes se conoce como ley de Hooke. El valor de es una medida de la rigidez del resorte. Las unidades de son N/m. Si se aplica la ley de Newton x, al movimiento del bloque en la ecuación (1.0) dando la fuerza neta en la dirección , tenemos 5
(1.1)
Esto es la aceleración es proporcional a la posición del bloque u objeto, y su dirección es opuesta a la dirección del desplazamiento desde el equilibrio. Los sistemas que se comportan de esta manera se dicen que exhiben movimiento armónico simple. Un cuerpo se mueve con movimiento armónico simple siempre que su aceleración sea proporcional a su posición y en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio. El periodo T del movimiento es el intervalo necesario para que la partícula recorra un ciclo completo de su movimiento.
(1.2)
El inverso del periodo se denomina frecuencia del movimiento. Mientras que el periodo es el tiempo por oscilación, la frecuencia es el número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario:
(1.3)
Por otro lado, la aceleración instantánea se define como,
(1.4)
Proponemos una solución de la forma, (1.5)
Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y , la frecuencia. Esta solución es correcta si
(1.6)
Algunos conceptos de relevancia son:
Frecuencia: La frecuencia f, es el número de oscilaciones por segundo. Amplitud: La amplitud del movimiento, denotada con A, es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de |x| y siempre es positiva.
Fuerza de restitución: Siempre que el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza de resorte, tiende a regresarlo a esa posición. Llamamos a una fuerza con esta característica fuerza de restitución.
Constante Elástica: Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico-lineal. 6
Ley de Hooke: La constante k del muelle caracteriza su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora; es decir se opone a la dirección del desplazamiento. Esto se conoce como la ley de Hooke dada por la expresión:
F = -kx
En el periodo T de un oscilador de muelle influyen las siguientes magnitudes:
; Donde m=masa y
D=constante
de elasticidad del resorte.
MATERIALES Los materiales utilizados para el montaje del laboratorio son: Pie estativo …………….…………………..1 Varilla de soporte, 600mm... …...…….....1 Varilla de soporte, 250mm... …...…….....1 Nuez doble………………………….……..1 Platillo para pesas de ranura, 10g… .….1 Pesas con ranura 10g…………………...4 Pesas con ranura 50g…………………...3 Muelle helicoidal, 3N/m...………………. .1 Muelle helicoidal, 20N/m.………………. .1 Cronometro…………...….………………. .1 Pasador……………..……………………. .1
PROCEDIMIENTO Las dos mitades del pie estativo, se colocan a una cierta distancia, y se unen con la varilla soporte corta. 7
REALIZACION 1. Cuelga el muelle 3N/m del orificio del pasador, y cárgalo con masas m de 20, 40,… hasta 100g, (incluido el platillo).
Averigua con el cronometro el tiempo necesario t para 10 oscilaciones, con cada una de las masas. Anota todos los valores en la tabla 1.
2. Realiza de nuevo las mediciones descritas en 1 con el muelle de 20N/m, pero con masas de 40, 60…14 0g.
Lleva los valores obtenidos a la tabla 2.
MONTAJE Tabla 1 muelle de 3N/m Se realiza el montaje de acuerdo a la figura, para cada resorte se debe realizar lo siguiente: 1. Con el resorte colgado del pasador, determinar su longitud natural , esta es la que tiene cuando no está sometido a ninguna fuerza. Se toman las medidas desde el pasador gasta el punto donde inicia el portapapeles. 2. S colocan distintos pesos en los resortes hasta q se obtenga una variación de su longitud medible, pero cuidando de no deformarlos. Llenando una tabla para cada resorte con los datos del peso y la respectiva longitud medida.
Montaje experimental
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RESULTADOS
/s
/
20
5,56
0,556
0,309
40
7,49
0,749
0,561
60
8,97
0,897
0,805
80
10,10
1,01
1,020
100
10,89
1,089
1,186
/s
Tabla 1.Resultado del montaje Primer Resorte 3N/m
/s
/
40
2,7
0,27
0,073
60
3,48
0,348
0,121
80
3,91
0,391
0,152
100
4,36
0,436
0,190
120
4,75
0,475
0,226
140
5,09
0,509
0,259
/s
Tabla 2.Resultado del montaje segundo Resorte 20N/m
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EVALUACIÓN 1. Calcula a partir del valor t de 10 oscilaciones el periodo T de una oscilación, y anótalos en la tabla.
20
0,556
40
0,749
60
0,897
80
1,01
100
1,089
/s
Resorte 3N/m
/s
40
0,27
60
0,348
80
0,391
100
0,436
120
0,475
140
0,509
Resorte 20N/m
2. Halla el cuadrado de T, y anota
en la tabla.
/s
/
20
5,56
0,556
0,309
40
7,49
0,749
0,561
60
8,97
0,897
0,805
80
10,10
1,01
1,020
100
10,89
1,089
1,186
/s
Resorte 3N/m
10
/s
/
/s
40
2,7
0,27
0,073
60
3,48
0,348
0,121
80
3,91
0,391
0,152
100
4,36
0,436
0,190
120
4,75
0,475
0,226
140
5,09
0,509
0,259
Resorte 20N/m
3. Has con los valores de las dos tablas un diagrama , masa
y del parámetro
en función de la
la constante elástica de los dos muelles.
Grafica 1: T en función de m 1,2
1
0,8
T
0,6
0,4
0,2
0 0
20
40
60
m
Muelle 3N/m
11
80
100
120
Grafica 2: T en función de m 0,6 0,5 0,4 T
0,3 0,2 0,1 0 0
20
40
60
80
120
140
160
m
Muelle 20N/m
100
¿Qué enunciado puedes hacer sobre la influencia de
y
sobre el
periodo?
Una vez graficado el periodo en función de la masa, o btenemos una grafica de función lineal lo que indica que la masa ubicada en un oscilador de muelle es directamente proporcional al periodo. Teniendo en cuenta la constante de elasticidad se puede comentar según los resultados arrojados en el laboratorio y lo observado que entre mayor sea la constante de elasticidad de un resorte, mayor será su tracción o empuje para un desplazamiento dado y por tal motivo será más difícil de estirar.
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4. Has otro diagrama.
en función de la masa
, con
como parámetro.
en función de m
0,3 0,25 0,2 T
0,15 0,1 0,05 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
m
Muelle 20N/m
RESORTE 3N/m
¿Qué enunciado se puede hacer referente a ,
¿Qué influencia tiene ,
sobre
y
?
?
Se puede decir que existe una relación lineal entre el periodo y la masa ubicada en el oscilador de muelles, además que entre mayor sea la constante de elasticidad menor es el periodo. 13
5. Define la proporcionalidad entre las tres magnitudes,
, y
.
Se puede identificar de las magnitudes correspondiente que el periodo T es directamente proporcional con la masa e indirectamente proporcional con D (la constante elástica del resorte.
. Algunas dela aplicaciones de la ley de Hooke se refleja en los resortes de compresión que son usados para resistir la aplicación de fuerzas de compresión o almacenar energía en forma de empuje. Retienen muchas formas y son usadas para distintas aplicaciones, como en la industria automotriz, aparatos domésticos etc. La Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes.
El AB Flex Master que es una máquina para realizar abdominales.
El resorte o amortiguamiento de los carros o motos y algunas bicicletas.
Una maquina escaladora.
Un dinamómetro.
Un lapicero retráctil.
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,
CONCLUSIÓN Para finalizar, la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna. Notamos que la hipótesis anteriormente planteadas son verdaderas, ya que la ley de Hooke se cumple si y solo si la fuerza no excede el límite de elasticidad; al graficar la fuerza en función de la longitud de resorte, dependiendo de su fuerza, notamos que la fuerza es proporcional al desplazamiento del resorte partiendo de su punto inicial (cuando está en equilibrio). En este laboratorio se estudió la Ley de Hooke. Esta ley establece que, cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande. Se observa, con los análisis realizados en este laboratorio y teniendo en cuenta la Ley de Hooke, que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada; y es precisamente lo anterior, lo que permite facilitar el estudio de la Ley de Hooke. Se describió la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos usados en nuestro experimento mediante gráficas y procesos. También se mostró de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son constante elástica, límite de elasticidad que influenciaron en nuestro trabajo. Se estudian los conceptos básicos de la Ley de Hooke; se estudió la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones; también se efectuaron medidas estáticas para la determinación de la constante de recuperación de dos resortes. Se verifica experimentalmente la validez de la Ley de Hooke y en que situaciones se cumple esta ley, y además, se determinó la constante de elasticidad de resortes helicoidales. Igualmente, se analizaron por medio de los datos, las gráficas de Vs , luego se determina su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y).
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BIBLIOGRAFÍA Serway Raymont A. y Jewett, Jhon W. Jr., Física para las ciencias o ingenierías. 6ª. Edición. Volumen I. Pg. 190-203.
D. Hallyday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física. 3 ed., Vol. 1, EDITORIAL CONTINENTAL, (2004). 146-147p.
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