SEGUNDA LEY DE NEWTON E. contreras, W. Gomes, R. Peralta, R. Romero, F. Tovio, D. Vergara. Departamento de ingenieria civil Universidad de Sucre
RESUMEN. El estudio de los cuerpos por acción de una fuerza externa constituye una rama muy importante dentro de la mecánica, ya que casi todos los cuerpos existentes en la naturaleza en algún momento en movimiento por acción de fuerza externa, y en muchos casos son de aplicación de la vida diaria como lo es levantar un cuerpo pesado halando de una cuerda y utilizando una polea como ayuda. Estas y otra situaciones son parte del estudio del movimiento de cuerpos por acción de una fuerza externa que no es más que la aplicación de la segunda Ley de Newton, y esto es lo que se quiere demostrar experimentalmente.
OBJETIVOS. La práctica de laboratorio tiene como objetivos principales los siguientes: Determinar experimentalmente la relación entre la masa, la aceleración y la fuerza de acuerdo a la senda ley de Newton. Establecer la aceleración de un cuerpo en función de una fuerza aceleradora y como función de la fuerza.
INTRODUCCION. Durante muchos siglos el problema del movimiento y sus causas fue tema central de muchos pensadores. Sin embargo, es solo hasta la época de Galileo y Newton cuando se hicieron grandes adelantos en la investigación de los procesos que intervienen en estos tipos de movimiento y la resolución de este problema. Su sistema de mecánica se resume en tres leyes del movimiento que en la actualidad son de gran importancia en la mecánica
clásica. La primera ley tiene trata del movimiento de un solo cuerpo sobre el cual no actúan fuerzas netas. La segunda ley estudia la relación entre la fuerza la masa y la aceleración a la cual está sometido un cuerpo. Por último, la tercera ley relaciona las fuerzas que los objetos ejercen unos sobre otros. Siéndola segunda ley la de mayor aplicación y de estudio en muchos campos de las ciencias exactas, por ende es la que se desea estudiar en este laboratorio.
TEORIA RELACIONADA El concepto de fuerza nos da una descripción cualitativa de las interacciones entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno. Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, la llamamos fuerza de contacto. También hay fuerzas de largo alcance, que actúan aunque los cuerpos estén separados. La fuerza es una cantidad vectorial. Por tanto, para describir una fuerza debemos indicar su dirección de acción y su magnitud. [1] La fuerza sobre una partícula es igual a la razón de cambio de su cantidad de movimiento lineal, producto de su masa y de su velocidad. Si la masa de la partícula es constante, la fuerza es igual al producto de su masa y de su aceleración. Ya indicamos que la segunda ley de newton precisa los términos fuerza y masa. Una vez elegida una unidad de masa, la unidad de fuerza se define como la fuerza necesaria para dar a la unidad de masa una aceleración de magnitud unitaria. En principio, esta ley da el valor de cualquier fuerza y la masa de cualquier cuerpo. Sometiendo una masa de un kilogramo a una fuerza arbitraria y midiendo la aceleración es posible encontrar la dirección de la fuerza y su magnitud en Newton. Sometiendo una masa arbitraria a una F de un newton y midiendo la aceleración, es
posible encontrar con dicha ley el valor de masa en Kg. Por consiguiente, conocida los valores de masa y la fuerza que actúan sobre ésta es posible determinar su aceleración. Por tanto. La segunda ley de newton, ayuda a determinar el movimiento de una partícula si se conoce la fuerza que actúa sobre ella. [2] La mecánica clásica esta descrita fundamentalmente por la siguiente ecuación: ∑F= m.a En esta ecuación ∑F es ∑F es la sumatoria (vectorial) de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a es su aceleración. Usualmente nos referimos a ∑F como la fuerza resultante, o fuerza neta. Esta ecuación es un enunciado de la segunda ley de newton. [3]
PROCEDIMIENTO Para llevar a cabo esta práctica, fue necesario la utilización de implementos tales como: un auto a escala de masa ( m) constante, una cuerda (L= 1m), un cronometro, un riel de madera, una regla (100cm), un taco de madera y un conjunto de pesas (cuyos valores variaron de 1030gr). En consecuencia, el desarrollo de esta experiencia basada en los principios de la segunda ley de newton, buscó fundamentalmente determinar la aceleración como una función de la masa.
En primera instancia, para realizar el montaje fue necesario establecer una serie de divisiones sobre el riel de madera, para así poder conformar un conjunto de intervalos en escala de 10cm, cuyas distancias parten desde 0cm hasta llegar a un valor máximo de 50cm; realizado este proceso se ató el auto (m= 350.5 gr) a la cuerda y se ubico sobre el riel.
de la pesa aumento progresivamente, esto es, se utilizó inicialmente una pesa de masa 10gr, hasta llegar a una masa final de 30gr; variando 5gr en cada caso, lo que induce que el movimiento fue estudiado con cada una de las diferentes pesas.
RESULTADOS Al poner en marcha el carrito se tomó el tiempo que demoró en recorrer cada intervalo de distancia, los resultados obtenidos para cada masa están presente en las siguientes tablas, así como la grafica de x vs t.
Por otra parte, después de realizar el anterior proceso fue necesario atar al otro extremo de la cuerda una pesa de masa (m), con el objetivo de brindarle una aceleración al auto y de esta forma evaluar el tiempo empleado por el carro, en llegar a cada una de las distancias marcadas con anterioridad. Para realizar esta evaluación el tiempo fue medido con el cronometro en el instante en el que el vehículo impactase con el taco de madera. Cabe resaltar, que la masa
Tabla 1. Datos de x vs t para m= 10 g 10 GRAMOS x(m) t(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1.49 2.10 2.58 2.98 3.33
GRAFICO 1. (x vs t) PARA m = 10g 0.6 0.5 ) m0.4 ( x n o 0.3 i c i s o 0.2 P
0.1 0 0
0.5
1
1.5
2
Tiempo t(s)
2.5
3
3.5
Tabla 2. Datos de x vs t para m= 15 g 15 GRAMOS x(m) t(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.82 1.11 1.43 1.65 1.86
GRAFICO 1. (x vs t) PARA m = 15g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo t(s)
Tabla 3. Datos de x vs t para m= 20 g 20 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t(s) 0.7 0.99 1.22 1.40 1.57
1.2
1.4
1.6
1.8
2
GRAFICO 1. (x vs t) PARA m = 20g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo t(s)
Tabla 4. Datos de x vs t para m= 25 g 25 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t(s) 0.59 0.84 1.02 1.17 1.32
1.2
1.4
1.6
1.8
GRAFICO 1. (x vs t) PARA m = 25g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.2
1.4
Tiempo t(s)
Tabla 5. Datos de x vs t para m= 30 g 30 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t(s) 0.53 0.75 0.91 1.05 1.18
GRAFICO 1. (x vs t) PARA m = 30g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tiempo t(s)
1
Utilizando los mismos datos para cada valor de masa, se elevaron los tiempos al cuadrado con el fin de obtener una grafica de tipo Tabla 6. Datos de x vs t 2 para m= 10 g
10 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t (s ) 2.2201 4.41 6.6564 8.8804 11.0889
Tabla 7. Datos de x vs t 2 para m= 15 g 15 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t2(s2)
0.6724 1.2321 2.0449 2.7225 3.4596
Tabla 8 . Datos de x vs t 2 para m= 20 g 20 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t (s ) 0.49 0.9801 1.4884 1.96 2.4649
Tabla 9. Datos de x vs t 2 para m= 25 g 25 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t (s ) 0.3481 0.7056 1.0404 1.3689 1.7424
. Y así poder encontrar
la pendiente que en este caso será la de la aceleración a, de todo el movimiento.
Tabla 10. Datos de x vs t 2 para m= 30 g 30 GRAMOS x(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t (s ) 0.2809 0.5625 0.8281 1.1025 1.3924
GRAFICO 1. (x vs t2) PARA m= 10g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n o 0.3 i c i s o P 0.2
0.1 0 0
2
4
6
Tiempo t(s2)
8
10
12
GRAFICO 1. (x vs t 2) PARA m = 15g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.5
1
1.5
2
Tiempo
2.5
3
3.5
4
t(s2)
GRAFICO 1. (x vs t2) PARA m = 20g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n o 0.3 i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.5
1
1.5
Tiempo t(s2)
2
2.5
3
GRAFICO 1. (x vs t2) PARA m = 25g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Tiempo t(s2)
GRAFICO 1. (x vs t2) PARA m = 30g 0.6 0.5 ) 0.4 m ( x n 0.3 o i c i s o P 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tiempo t(s2)
1
1.2
1.4
1.6
La grafica de posición (x) en contra 2 del tiempo al cuadrado (t ) describa un tipo de grafica lineal de la forma .
Para hallar la pendiente de la grafica x-t2, se tiene que: De la formula de posición se tiene:
, donde =0 y ; por tanto la ecuación se reduce a : . Como la función de la grafica de x-t2 es de la forma , entonces la ecuación
, se tiene: ) ) ) ) ) ⁄ ⁄ Luego para la masa , se tiene: ) ) ) ) ) ⁄ ⁄ Luego para la masa
, se tiene: ) ) ) Luego para la masa
anterior es la ecuación de las graficas 2 de x-t , donde finalmente se tiene que :
,
y
.
Por
tanto para hallar la pendiente de la grafica se utiliza la ecuación puntopendiente:
; . Hallemos la pendiente de la gráfica xt2,
) ) ⁄ ⁄ , se tiene: ) ) ) ) ) ⁄ ⁄ Luego para la masa , se tiene: ) ) ) ) ) ⁄ ⁄ Luego para la masa
Con los datos anteriores se puede completar la tabla 11, donde se muestra la aceleración, la fuerza y los datos de 1/m.
Tabla 11. Datos de aceleración, fuerza y 1/m.
) 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
TABLA a, f y m
⁄)
0.0902 0.2890 0.4056 0.5740 0.7182
) −
9.020×10 4.335×10− 8.112×10− 1.435×10− 2.155×10−
⁄ ) 100 66.67 50 40 33.33
EVALUACIÓN La grafica obtenida muestra que al aumentar la aceleración es porque se ha aumentado la fuerza aceleradora. La gráfica, aunque no es la correcta porque no se ajusta a la realidad,
muestra la aceleración aceleración y la fuerza.
entre
la
a vs F 0.8 0.7 ) 2 0.6 s / m0.5 ( a n0.4 ó i c a r 0.3 e l e c 0.2 a
0.1 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
fuerza f (N)
Debido a que no se tuvo en cuenta la fuerza de rozamiento que tuvo el carro como el riel, no dan los datos esperados, por tanto en la gráfica la curva que resultados
muestra los intervalos que posee la misma pendiente y otros en que la pendiente no es la misma, lo que quiere decir que la gráfica no posee ningún sentido físico.
a vs 1/m 0.8 0.7 ) 0.6 2 s / m0.5 ( a n 0.4 ó i c a r 0.3 e l e c A0.2
0.1 0 0
20
40
60
80
100
120
-1
1/m (Kg )
Al hacer la comparación de la gráfica de
y se puede obsrevar
que describen situaciones diferentes. Para la gráfica , utilizando la ecuación:
Entonces es la pendiente de la grafica para cada valor de F. de igual forma para la grafica .
Se considera que:
Donde
F es la pendiente de la gráfica para cada valor de .
Además se puede hallar la aceleración realizando el diagrama de cuerpo libre para cada valor de la masa. Se sabe que el carro tendrá una masa constante y que la única masa cambiante será la fuerza aceleradora se considera también que la fuerza de rozamiento es cero.
A = masa del carrito B= masa aceleradora. B = 10g =0,01 Kg. A= 350,5g = 0,3505Kg.
∑ ) ∑ Para B:
∑ ∑ )) ) ) Cuando B= 15g.Para A=0,3505Kg.
∑ ∑ ) Para B:
∑ ∑ )) ) ) Cuando B= 20g.Para A=0,3505Kg.
∑ ∑ ) Para B:
∑
∑ )) ) ) Cuando B= 25g.Para A=0,3505Kg.
∑ ∑ ) Para B:
∑ ∑ )) ) )
Cuando B= 30g.Para A=0,3505Kg.
∑ ∑ ) Para B:
∑ ∑ )) ) )
Se puede observar que la aceleración hallada por medio de la utilización de la segunda ley de Newton es casi
similar a los encontrados por medio del método de la pendiente en la grafica de x- t2.
ANÁLISIS.
CONCLUSIÓN.
En la práctica de laboratorio se obtuvo la aceleración sin tener la fuerza de rozamiento cinético, la cual crea errores en la obtención de la aceleración y en la graficacion de los datos, debido a que si se aplica la segunda Ley de Newton y se realizan los cálculos necesarios para hallar la aceleración se puede observar que el carro pose un rozamiento con respecto al riel y este afecta directamente el valor de la aceleración.
De la experiencia de laboratorio se deduce que uno o más cuerpos pueden estar en movimiento gracias a la acción de una fuerza aceleradora y que este cuerpo puede aumentar su aceleración si la fuerza aumenta esta relación que existe entre la fuerza aceleradora, la masa del cuerpo y la aceleración del cuerpo constituyen la segunda ley de Newton. Además se infiere que si el sistema de a cuerpos posee una aceleración constante, entonces la distancia recorrida por el carro en el riel se recorre en un intervalo de tiempo t, con una velocidad que cambia para cada intervalo de tiempo. Este tipo de movimiento se puede observar en la vida diaria cuando se requiere levantar un cuerpo por una cuerda por medio de una polea, cuando se quiere subir un cuerpo pesado por medio de un plano inclinado o cuando se remolca un carro, entre otros, por este motivo es de gran importancia el estudio de la segunda ley de newton .
Además la aceleración del sistema depende más de que todo de la fuerza aceleradora y de deduce que a medida que se aumenta la fuerza aceleradora, la aceleración también aumenta; además se observa u movimiento uniformemente acelerado, donde la velocidad aumenta progresivamente teniendo una aceleración constante. Si se quiere una aceleración precisa de todo el sistema, se necesita minimizar los errores sistemáticos, como por ejemplo establecer el coeficiente de rozamiento, existente entre el carro y el riel y establecer así la fuerza de rozamiento .
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Francis W. Sears-Mark W. Zemansky. Física Universitaria. Vol. 1. México, Pearson addison wesly. 1998. Pág. 120-121 [2]. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Dinámica: mecánica para ingeniería. “Fuerza, masa y aceleración”.
México. Editorial Pearson Addison wesly. 2000. Pág. 100 [2]. Robert Resick- David Halliday. Física vol.1. “Fuerza y leyes de Newton”. Compañía Editorial Continental. Pág. 92
