TRI LCE
Capítulo
CAMPO
17
ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO Es aquella región del espaio que rodea a una arga en la ual !sta de"a sentir su presenia so#re ualquier otra$ el a%po el!trio se arateri&a por apliar 'uer&a de origen de el!trio a toda arga que se oloa en su interior( INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( E ) Esta %agnitud )etorial nos india la 'uer&a el!tria que at*a so#re ada unidad de arga que se oloa en un punto deter%inado del a%po( E
P
+
,
E
Q
+ q-
.nidad/ 0C
q- 2 arga de prue#a oloada en un punto del a%po + 2 'ue 'uer&a r&a el! el!tri tria a so#re qLa direión del )etor E es la %is%a que la de + $ porque q - es un esalar positi)o( 3e'inido de este %odo$ el a%po el!trio no depende de la %agnitud de la arga de prue#a q -( La 'igura india ó%o usa%os esta de'iniión para deter%inar el a%po el!trio en un punto partiular P( Coloa%os una arga positi)a de prue#a en P 4 luego deter%ina%os la 'uer&a eletrost5tia e"erida so#re q - que pro)iene de los o#"etos en el 5rea irundante$ los uales no se %uestran en la 'igura( 0ótese que E 4 son + paralelos( P , q-
E
+
P
3esde el punto de )ista di%ensional$ el a%po el!trio es la 'uer&a por unidad de arga$ 4 su unidad en el 6(I( es el ne7ton oulo%# 80C( .na )e& o#tenido el a%po el!trio en un punto 8usando el uerpo de prue#a$ por e"e%plo$ es posi#le alular la 'uer&a e"erida so#re un o#"eto ualquiera de arga q en ese lugar/ + 2 qE Aquí$ el a%po el!trio pro)iene de otras argas que pueden estar presentes$ no de la arga q( CAMPO ELÉCTRICO DE CARGAS PUNTUALES 6uponga%os que una arga positi)a de prue#a q - se oloa a una distania r de una arga puntual q(
199
La %agnitud de la 'uer&a que opera so#re q - est5 dada por la le4 de Coulo%#$ +
l ; -
q-
Con'or%e a la euaión$ la %agnitud del a%po el!trio en el sitio de la arga de prue#a es/ E +
q-
:--
l
; -
TRI LCE
En la línea radial pro)eniente de q$ la direión de E es la %is%a que la de + / se=ala >aia 'uera si q es positi)a 4 >aia adentro si es negati)a( La 'igura %uestra la %agnitud 4 la direión del a%po el!trio E en )arios sitios era de una arga puntual positi)a( Campo eléctrico geera!o por "a carga p"t"al (#) Q E
?
E
d
Orientaión del )etor intensidad del a%po/ Q
Q
E
E
UN CASCAR$N ES%ÉRICO CON CARGA UNI%ORME En la seión$ %eniona%os dos propiedades de un asarón es'!rio on arga uni'or%e/ no e"ere 'uer&a alguna so#re una arga de prue#a en su interior$ 4 en los puntos e@teriores la 'uer&a que e"ere es la %is%a o%o si toda la arga del asarón se onentrase en un punto en su entro( Pode%os usar estas propiedades para deduir el a%po el!trio de#ido a un asarón delgado argado uni'or%e%ente( 6uponga%os que el asarón tiene el radio R 4 la arga q$ que por a>ora supone%os positi)a( Tene%os entones los siguientes resultados del a%po el!trio en )arias distanias del entro del asarón/ E28r R E
q
l
; -
:
8r R El a%po el!trio es ero dentro del asarón( En los puntos e@teriores el a%po el!trio es radial e id!ntio al que una arga puntual( r
E
R
r
LAS L&NEAS DEL CAMPO ELÉCTRICO Mi>ael +arada4 introdu"o el onepto de a%po el!trio a o%ien&os del siglo BIB( 0o 'or%uló una representaión %ate%5tia de !l %5s #ien$ preparó una representaión gr5'ia donde i%aginó que el espaio alrededor de una arga el!tria esta#a lleno de líneas de 'uer&a( Do4 4a no onsidera%os las líneas tan reales o%o +arada4$ pero las onser)a%os o%o un %edio *til para )isuali&ar el a%po el!trio( Las lla%a%os líneas del a%po el!trio( La 'igura 8a %uestra las líneas del a%po el!trio que representan un a%po uni'or%e( 0ótese que las líneas son paralelas 4 presentan el %is%o es paia%iento( En la 'igura 8#$ )e%os líneas que representan un a%po no uni'or%e( Por on)enión tra&a%os las líneas on la siguiente propiedad/ La tagete a la l'ea !el campo eléctrico "e cr"a " p"to c"al"iera !el e*pacio !eota la !irecci+ !el campo eléctrico all',
E
E:
P
:
+ísi a
P
#
E1 P1
Ta%#i!n las líneas de a%po de#en tra&arse$ de %odo que La* l'ea* !el campo eléctrico comiece e la* carga* po*iti-a* . termie e la* egati-a*
.na *lti%a propiedad de las líneas del a%po el!trio es la siguiente/ La magit"! !el campo eléctrico e " p"to c"al"iera e* proporcioal al /mero !e l'ea* por "i!a! !e *"per0icie perpe!ic"lar a e*ta* l'ea*,
En otras pala#ras$ uando %5s densa%ente e%paadas est!n las líneas era de ualquier punto$ %5s 'uerte el a%po en ese punto(
E ,
,
P
Las líneas del a%po el!trio que rodean una arga puntual positi)a 4 aislada o una es'era uni'or%e de arga positi)a( 6e %uestra el a%po en un punto ar#itrario P(
, , , , , , , , , ,
, ,P , , , , , , , , ,
Las líneas del campo eléctrico cerca de una hoja uniforme delgada de carga. Estamos viendo el borde de la hoja, que se orienta perpendicular- mente a la página.
E
E P
1
P: E
Líneas del campo eléctrico de un dipolo eléctrico
En la 'igura anterior$ se %uestra el a%po era de un dipolo 8que india gr5'ia%ente ó%o las líneas de a%po e%pie&an en las argas positi)as 4 ter%inan en las argas negati)as/ en la 'igura que se %uestra a ontinuaión se o#ser)a el a%po era de dos argas positi)as iguales(
:-1
Líneas del campo eléctrico de dos cargas positivas iguales.
P1 E
P:
E
Estos di#u"os a4udan %u>o )isuali&ar el patrón de las líneas del a%po el!trio( Pero no ol)ide que representan tan sólo una re#anada #idi%ensional de lo que es en realidad un patrón tridi%ensional( Los espaia%ientos relati)os de las líneas en dos di%ensiones no orresponden estrita%ente al patrón tridi%ensional(
E1ERCICIOS PROPUESTOS
-1( 3eter%inar la intensidad de a%po el!trio en el punto 0J$ si/ Q 2 FG K 1- FG C(
-H( Dallar la intensidad de a%po el!trio en el punto J( QA2 ,9K1-FGC 4 2 F1HK1-F GC( QC QA
Q :% %
NO
0
QC
a 9- 0C # 9-0C 1G-0C d 1G-0C e :-0C -:( Calular la intensidad de a%po el!trio en el punto PJ$ si/ Q1 2 FN: K 1-FG C 4 Q: 2 , K 1- FG C(
Q1
P ;%
Q: N%
a 9- 0C
# ; 0C 9- : 0C
d ; : 0C e H- 0C -( Calular la intensidad de a%po el!trio en FG el punto FG 1 2 FNK1- C 4 Q: 2 FK1- C( “
P
”
.
Q
a 1N- 0C # 1N-0C :N-0C d :N-0C e :-0C
P
-N( 3eter%inar la intensidad de a%po el!trio en el punto MJ$ si/ Q 1 2 ,: K 1- FG C 4 Q: 2 FG K1-FG C(
Q1
Q:
N%
M
:%
a ;- 0C # ;- 0C d :- 0C e 9- 0C
Q1
H-
Q:
N%
:- 0C
-;( 3eter%inar la intensidad de a%po el!trio en el punto PJ$ si/ Q 2 ,G K1- FG C( P
Q
a N- 0C # - 0C G- 0C d - 0C e 1-- 0C -G( Indiar en qu! direión se %ue)e la arga q 2 ,C( 8no onsiderar el e'eto de gra)edad(
:%
N
a 1G- 0C # 1H- 0C 1:- 0C d :G- 0C e :-- 0C
N :% Q:
:
;
1
-( 3eter%inar la intensidad de a%po el!trio en el punto J$ si/ Q1 2 ,; K 1- FG C 4 Q: 2 FN K 1-FG C( Q1
H-
a 1 d ;
# : e
N
-9( 6i la arga q 2 FNC est5 en equili#rio$ alular la tensión en la uerda$ si/ E 2 0C 4 % 2 ; g( 8g 2 1- %s:(
a N- 0C # ;- 0C d - 0C e G- 0C
E
- 0C
q
a 1 0 d : 0
# ;- 0 e N- 0
0
1;(
1-( 6i/ q 2 ,: C 4 E 2 H 0C$ alular la aeleraión de di>a arga si su %asa es 1 g( 8g 2 1- %s :
6o#re el #loque de ; g aislante se enuentra inrustado una partíula ingr5)ida on arga q 2 1- C( Calular aJ$ si el #loque se enuentra en equili#rio( 8E 2 N ?0 C
E
E q
a : %s: # N %s: ; %s: d G %s : e 1- %s : 11( 6i la arga q 2 , C est5 en equili#rio$ deter%inar su %asa$ si/ E 2 G 0C( 8g 2 1-%s:( E
a N- d N
# N e H-:-(
;
1( La es'era %ostrada es de g 4 arga F G C la ual est5 en reposo dentro de un a%po el!trio uni'or%e de intensidad (1- 0C( Dallar la letura del dina%ó%etro 8g 2 1%s:
q
a 1 g # : g g d ; g e g
N
1:( .na es'era argada de N- 0 de peso reposa en el seno de un a%po el!trio uni'or%e( Dalle la tensión TJ( E
T
NO
E
a - 0 d ;- 0
# ; 0 e : 0
;H 0
1H( 6i la arga q 2 , ; C se despla&a a )eloidad onstante$ alular la intensidad de a%po el!trio si la 'uer&a de ro&a%iento es de :0( E
a N- 0 d H- 0
# ;- 0 e 1-- 0
-
1N( El siste%a est5 en equili#rio$ Su5l ser5 la letura del dina%ó%etro$ si/ q 2 ;-% C 4 E 2 K1-H 0C
N E q
a 1 0C d 0C 1(
# N 0C e 9 0C
.na %asa de ;- g se enuentra en equili#rio dentro de una región donde e@iste un a%po el!trio >o%og!neo de intensidad 1-- 0C( 6i la %asa se enuentra suspendida de una uerda aislante de : % de longitud$ >allar u5l es su arga UqV 8g 2 1%s: E NO
q
a 1-- 0 0
# 1H- 0
:--
d :- 0 e ;-- 0
a N C d F: C
# : C e C
FN C
1G( Dallar la intensidad del a%po el!trio UEV apa& de %antener el p!ndulo en la posiión %ostrada 8la arga q 2 :- C pesa G-- 0(
::( 6i la es'era %ostrada pesa :- 0 4 su arga q 2 C$ >allar la intensidad del a%po el!trio uni'or%e para que la tensión de la uerda to%e su %íni%o )alor posi#le(
E H -
E
N - 3 0°
a ;- 0C # N 0C d : 0C e :- 0C 19(
N- 0C
6i el siste%a %ostrado se enuentra en equili#rio$ deter%inar la de'or%aión del resorte de pl5stio( La es'era eletri&ada on ; %C 4 de N g se enuentra atada a una uerda aislante( 8? 2 H 0% g 2 1- %s :
a :(1-; 0C d -$(1-H 0C
# :(1-H 0C e -$(1-; 0C
N(1-H
:N( 6a#iendo que el siste%a se enuentra en equili#rio( Dallar la de'or%aión del resorte 8? 2 1 0% sa#iendo que % 2 ; g$ q 2 ,H- C 4 E 2 (1- 0C(
;
E 2 :( 1-
NO
53° E
0C ?
%$ q
m K
a 1 % # : % % d % %
; e H
:-( 6i so%ete%os al p!ndulo %ostrado a un a%po el!trio >o%og!neo$ u4as líneas de 'uer&a 'or%an N- on la >ori&ontal 4 u4a intensidad es de : 0C( 3eter%inar el 5ngulo que 'or%ar5 la uerda on la )ertial en el equili#rio( 8q 2 :%C$ %es' 2 - g
:;(
N e
.n a%po el!trio est5 pro)oado por una arga puntual( SCu5l ser5 la %agnitud de la intensidad de este a%po a G-% de la arga$ si a :-% de la %is%a es igual a ;(1- 0C a 1- 0C # (1-; 0C :$(1- ; 0C d 1-; 0C e (1-N 0C
q
a N- N d H- ;
a 1 % # : % % d ; % %
# ; e
:1( El #loque de %adera que se %uestra per%anee en reposo( 3eter%inar su %asa$ si la partíula inrustada en !l es de %asa despreia#le 4 est5 eletri&ada on 1- C( 8E 2 (1- 0C g 2 1- %s :
:( 6e %uestran : argas 'i"as q 121H(1-FGC 4 q:2FH;(1-F GC( Dalle la %agnitud de la intensidad de a%po resultante en el punto P( q1
8P
q:
,
F ;% H%
a 1;;- 0C # 1N- 0C 90C d 1N- 0C e - 0C
pa re d lisa q
:H( 3os argas puntuales de ,N- C
4 ,:- C se
N
a -$1 g # -$: g d -$; g e -$ g
-$N
enuentran separadas 1:-%( SA qu! distania de la pri%era arga$ la intensidad de a%po el!trio ser5 nulo a 1- % d ;- %
# :- % e - %
N-
:( En el gr5'io$ se %uestra la representaión del a%po el!trio asoiado a dos partíulas eletri&adas$ si la partíula 81 tiene una arga el!tria de F: C ( SQu! arga el!tria tiene la partíula 8:
a ,; C d FG C
U
n
a
c
a
r
g
# F; C e ,1: C
a
8:9
819
:G(
1-?0C$ )ertial >aia a#a"o
q
12,;- C
,G C
a Au%enta en -$10( # 3is%inu4e en -$10( Au%enta en -$:0( d 3is%inu4e en -$:0( e Au%enta en -$N 0( N:(
Dalle la letura del din5%o%etro si en el #loque de %adera de :g se enuentra inrustada una partíula eletri&ada on q21: C ( 8g21-%s (
est5 en el punto 8:$% 4 la
arga q:2F9- est5 en el punto 8$9%( SEn qu! C
punto del plano BW el a%po el!trio resultante es nulo
,q
E21- 0C
a 8FNF; % # 8F; FN % 8; % d 8-1 % e 81; % :9(
En el siste%a %ostrado( Dalle la %agnitud de la intensidad de a%po el!trio en el punto P$ si/ Q2:(1- F1- C( ,;Q ,Q 1%
1%
a 1G 0 d :1 0
# 19 0 e :: 0
NN( Dalle el )alor 4 signo de q para que la intensidad de a%po el!trio en el punto P sea >ori&ontal( 8P
NO ,NQ
1%
a 1- 0C # 1: 0C d 1G 0C e :- 0C
Q:
1 0C
8A9
-$;%
N
,;C
P
N-( En dos )!rties de un tri5ngulo ret5ngulo se >an oloado dos argas el!trias/ Q 12F 1:(1-FGC 4 Q :2:(1- FG C$ o%o se %uestra( 3eter%ine la intensidad de a%po resultante en el )!rtie 8A(
q
a F1: C # F:- C F: C d F C e F- C N;(
3eter%ine la %asa de la peque=a es'era %et5lia eletri&ada on F1- C $ de %anera que oloada en el a%po el!trio uni'or%e$ de intensidad E2;(1- 0C$ %antenga la posiión %ostrada( : 8g21-%s ( NO
NO
:- 0
Q
1
a N: ?0C # N; ?0C d NG ?0C e ;- ?0C N1(
NH ?0C
.n #loque de %adera tiene inrustada en su ara superior una partíula eletri&ada on q2F1- C $ tal o%o se india( SCó%o )aria la letura de la #alan&a si se esta#lee un a%po el!trio uni'or%e de intensidad
E a -$1 g # -$: g g d -$; g g
-$N e -$
N( En el gr5'io$ se %uestran H partíulas eletri&adas X"as en los )!rties de un >e@5gono regular de lado N-%( SQu! )alor tiene la intensidad de a%po el!trio en el entro del >e@5gono 8q2;nC(
,q
Fq 8:9
,q
,q
819
, q
,q
Fq
a 0 d 1N 0
a 1 ?0C # 1$H ?0C -$G ?0C d N$: ?0C e H$; ?0C NH(
6o#re el #loque de ;g aislante se enuentra inrustada una partíula ingr5)ida 4 on arga q21-%C( Calular/ si el #loque que se enuentra en equili#rio( 8E 2 N?0C( 2-
# N e H-
1:
;-( Con los datos del pro#le%a anterior$ >allar la tensión en la uerda 8:( a 0 d 1N 0
E
# 1- 0 e ; 0
1:
;1( En la 'igura$ se %uestra una #arra >o%og!nea aislante de %asa 1 g 4 longitud I$ en equili#rio si/ E2:(1-; 0C( La #arra est5 atada por una uerda ideal 4 en su e@tre%o superior se >a 'i"ado un ión argado on q2,N C $ de %asa despreia#le( Dalle la tensión de la uerda( 8g21-%s :
a N- d N
# 1- 0 e G 0
;
E
a N(
En el instante %ostrado$ el #loque que lle)a una es'era in gr5 ) id a d e a rga q21 %C e @per i%en t a u na aeleraión de N%s :( 3eter%ine la %asa de di>o #loque si la %agnitud de la intensidad de a%po el!trio es 1--0C( Considere/ -$ ( 8g21-%s:(
N
a
a 1 0 d N 0
E ,
a 1- g # 1:$ g d 1$ g e : g
NG(
;:( :-
.na arga de %asa 1- g 4 - %C se despla&a en la super'iie lisa$ al pasar por su rapide& es de :-%s 4 presiona a di>a super'iie on 1N0( Calular/ E( R2-$%
L
E E2(1-;
N N
# 1$ 0 e $ 0
: 0
SCu5l es la %5@i%a antidad de arga el!tria que puede al%aenar una es'era ondutora de N-% de radio$ rodeada de aire$ si la rigide& diel!tria del aire es N(1-H0C a -$N C d 9- C
# N$- C e -$9 C
N-$- C
;N( .n p!ndulo ónio de longitud :% tiene una %asa de -g 4 est5 eletri&ada on FH C ( Dallar la rapide& angular de su %o)i%iento para que la uerda 'or%e 0C 8g21-%s:( N on la )ertial(
a - 0C # 0C
1-- 0C
q
7
d 1: 0C e 1- 0C N9( El siste%a %ostrado onsta de una es'era de -$ g 4 eletri&ada on q2,;- C 4 dos uerdas de %anera que
T1
:$; si di>o siste%a se Tenuentra en
E
a rads # : rads
:
equili#rio( Dalle la tensión en la uerda 81( 3atos/ E2:(1- 0C g21-%s:(
d : radse 1 rads
: : rads
;;(
El siste%a de argas est5 en equili#rio( Dallar la intensidad del a%po en el punto P( 8?2te( de Coulo%#( P
N- Q
a
a
q
;G( .n p!ndulo de -% de longitud -g de %asa 4 -- C de arga$ se a#andona en la posiión %ostrada( 6i/ E2H--0C( Dallar la %5@i%a )eloidad que adquiere la es'erilla( g21-%s :(
N- Q E
a # ?QNa: : N?Q;a d :?qNa: e ;?qNa: ;( En una ierta &ona donde e@iste un a%po el!trio uni'or%e )ertial 4 >aia arri#a se lan&a >aia a#a"o en 'or%a )ertial una arga puntual de :-g 4 -$-;C on una )elo ida d de 1-%s$ deteni!ndose luego de reorrer -%( Dallar la intensidad del a%po el!trio( 8g21-%s :(
a H %s # ; %s %s d 1 %s %s ;9(
a 0C # 1-- 0C :- 0C d 1- 0C e G 0C ;H(
Tres argas positi)as Q 1$ Q : 4 QN se oloan en los )!r ties del tri5 ngul o ret 5ng ulo %os tra d o( 6 i Q12: C $ >allar en uanto se de#en di'ereniar los )alores de las argas Q : 4 Q N para que la intensidad de a%po el!trio en el punto M to%e su )alor %íni%o posi#le( Q:
a
a
N
N
M
Q
a C d 1: C ;(
Q
# 9 C e G C
.n eletrón ingresa al a%po el!trio e@istente entre las plaas paralelas de un apaitor$ seg*n el esque%a( La )eloidad de ingreso es paralela a las plaas$ E es uni'or%e/ I( Para llegar a R$ de%ora %5s tie%po que para llegar a P( II( El tie%po para llegar a Q est5 o%prendido entre los tie%pos que e%plea para llegar a P 4 R( III( Los tie%pos para llegar a P$ Q ó R son iguales( P
1- C
En el esque%a se %uestra un asensor que #a"a on una aeleraión onstante de :%s:( En el te>o del asensor se enuentra suspendida una es'erita de %asa %21H(1-F; g 4 arga q2H; C %ediante un >ilo de seda( En el asensor$ e@iste un a%po el!trio >o%og!neo E2:--0C( Dallar/ $ si/ g21-%s :(
Q
eF
a YY+ # Y+Y +YY d +++ e ++Y -( 6e=alar )erdadero 8Y o 'also 8+/ I( La intensidad del a%po es una %agnitud )etorial( II( Con)enional%ente las líneas de 'uer&a de una arga positi)a son entrantes a ella( III( Que un uerpo est5 argado i%plia sie%pre$ que le so#ran eletrones( a YY+ d +Y+ 1(
# Y++ e +++
YYY
.n p!ndulo el!trio de %asa % tiene una arga el!tria FQ si pone%os el p!ndulo en un a%po el!trio E uni'or%e 4 >ori&ontal$ pode%os a'ir%ar orreta%ente que/ E
E
R
N
1
G e 1-
a FQ
%
a N- d H-
# ; e ;
I( El p!ndulo se des)ía a la i&quierda 4 en el equiliF #rio la tensión en el >ilo )ale FQE,%g( II( El p!ndulo se des)ía a la i&quierda 4 la %agnitud de la tensión en el >ilo es posiión de equili#rio(
8%g: 8QE9:
en la
III( El p!ndulo se des)ía a la i&quierda 4 la tensión en 8%g: 8QE: en la posiión de el >ilo equiliF es #rio( 8g2aeleraión de la gra)edad( a Todas # 6ólo I 6ólo III d 0inguna e 6ólo II
H( Dallar el período 8en segundos de osilaión de un p!ndulo si%ple de un %etro de longitud 4 :-- gra%os de %asa$ que est5 en una región donde >a4 un a%po uni'or%e de H(1- ; 0C 4 la %asa pendular tiene una arga de :- C (
:( 6e tienen dos argas puntuales aisladas de todo a%po el!trio 4 se %uestra algunas líneas de 'uer&a que >a4 entre ellas$ on esta in'or%aión po de%os a'ir%ar/
L
g21-%s :
%
q1
q
:
a q 1 Z - 4 q :- #
.na arga de ;%C 4 :g de %asa esta girando en un plano )ertial en una región donde e@iste un a%po uni'or%e E21- N0C de arri#a >aia a#a"o( Dallar la tensión en la uerda que la sostiene uando la arga se enuentre en el punto %5s alto de su tra4etoria$ si en ese punto su )eloidad$ es de %s( La longitud de la uerda es 1$:%( [g21-%s :\ a 1- 0 1G 0 d :; 0
# 1H 0
a d : (
# : e N
;
La Xgura 1 %uestra una arga de :-%C sostenida de un dina%o%etro$ que %ara ;-0( Dallar la nue)a letura en el dina%ó%etro si a>ora e@iste un a%po el!trio uni'or%e >ori&ontal de N-- 0C 4 ade%5s la reaión de la pared )ertial es de ;-0$ en la 'igura :( pared aislante Lisa
e N- 0
g
g
Q
;( .na arga puntual q12-$: 'ue oloada en el C
punto 8FN$-% del plano @F4 4 otra arga puntual q:21 C 'ue oloada en el punto 8N;%( 3eter%inar el a%po el !trio resul t a nt e en el o rigen d e oordenadas [En 0C\ a E 2 8F1H ::G # E 2 8F1H F::G E 2 8FN: 1;; d E 2 81H :GG e E 2 8N: 1;; (
.na arga de :-%C 4 :g de %asa se enuentra en equili#rio tal o%o se %uestra en la 'igura$ donde e@iste un a%po el!trio uni'or%e de ;(1- N 0C( 6i el resorte 1 8? 12:0% est5 estirado ;%( Dallar la de'or%aión del resorte : 8? :2:-0%(
+ig( :
+ig( 1
a ;- 0 # Gd 9e +alta el )alor que G( En ierta región del espaio donde e@iste un a%po el!trio uni'or%e E21G(1- FN 0C$ un eletrón es H
lan&ado on una )eloidad de H$;(11-%s:
? 1
%s$ en la %is%a E
Q ? :
a 1 % # : % % d % %
; e H
direión 4 sentido de las líneas del a%po( 3espu!s de qu! tie%po retornar5 al punto de lan&a%iento$ si se despreia los e'etos gra)itatorios( Considere los siguientes datos para el eletrón( q2F1$H(1- F19 C %29(1-FN1 g a :%s d H
#N e 1-
;
9( En el interior de un arro$ e@iste un p!ndulo si%ple u4a %asa pendular es de :- gra%os 4 su arga de ; C ( En la 'igura 1 la aeleraión a 12H%s:$ >ae que el p!ndulo 'or%e un 5ngulo on la )ertial( 6i en la 'igura : e@iste un a%po el!trio uni'or%e E21- ; 0C( SCu5l de#e ser la aeleraión a : para que el 5ngulo siga siendo el %is%o 8g21-%s:(
a1 %
a: %$q
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'ig( 1 a %s: # ; %s: d : %s : e 1 %s:
g21-%s:
'ig( : N
H-( .n plano argado el!tria%ente rea un a%po uni'or%e u4a intensidad es :(1- ; 0C( .na arga de -$G0 de peso 4 N(1- F Coulo%# es unida a este plano %ediante una uerda aislante( SQu! 5ngulo 'or%ar5 on el plano la uerda que sostiene a la arga$ si est5 en equili#rio
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