Capitulo 3 5to Solucionario - Secundaria

Aprendizajes esperados

En la actualidad los logaritmos tienen una amplia aplicación en diferentes campos de la ciencia. Uno de estos es la Astronomía, los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta, utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar dicha brillantez y magnitud. En la foto podemos observar la Estrella más brillante: “Sirio”, estrella alfa de constelación Can Mayor, su magnitud es de –1,46.

Logaritmación

2.

1.

2.

1.

Utiliza logaritmos para hallar el N° de cifras de una potencia.

Expresa logaritmos como la suma de la característica y la mantisa.

Comunicación Matemática

Calcula el valor del logaritmo de un número.

Aplica propiedades de los logaritmos en la simplificación de expresiones matemáticas.

Razonamiento y demostración

3

Unidad

CONTENIDO

Valores

Educación en valores o formación ética.

Tema Transversal

logarítmicas.

Resuelve ecuaciones exponenciales y

manera

problemas con seguridad en todos sus procesos.

Plantea argumentos de coherente y ordenada.

2. Resuelve

1.

Actitudes ante el Área

Respeto

Honestidad

1.

Resolución de problemas

Libro de Actividades - Quinto grado de secundaria

Manolito te reta Es un pasatiempo que se popularizó en Japón en 1986, aunque su origen es de Estados Unidos, y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

SUDOKUS 9 1 3 1

5

4 7 6

2

6

5 6 4

9

9 8

3

4

7 6

3

7

1 5

9

9

4 6 1

2 8

2 9

1

4

5 6 8 2

7 6 5 4 8 1 9

6 7 4

8 6

1 8

2

2 3

1

2 7 8

2 2

4 3

7 6 3 7

2 5

8 4 1

6

2 9 7

9

8

9 3

4

3 1

6 9

1 3 5

9 5 8 6 6

9 1 8 9 5

1

3

1 2

6 5

4 7 6

1

2

1

9 5

2 4

8 9

7

5 9

54

6 3 1 8

2

4

MATEMATICA 5 | Manuel Coveñas Naquiche

5

4 3

3 6 4

7

2 4

7

8 6

2

2

5 6

2 7

7 8 1

7 3 5 2 8

1 8

5 9 5 8

9 5 1 3

4

1 8 7

LOGARITMACIÓN

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido." entre los demas”

PARA LA CLASE

1 Halla el valor de:

2 Calcula x en:

= 8 + 2 - 12 = -2 x1/2 = 5

x = 25

®

Rpta. x = 25

Rpta. –2 3 Calcula el valor de:

4 Simplifica la expresión:

= log5 24 + log5 12 + log5 50 - log5 576

= log5 25 =2

Rpta. P=

Rpta. 2 5 Simplifica:

6 Si:

6

Calcula:

5 4

.

Nos piden: 2 -

Rpta. R = 3

0

= 2

Rpta. 2

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 3

55


8 Si: a = 25log53 + 6log364

7 Calcula:

Halla el valor de logba. a = (5log53)2 + 6log62 a = 9 + 2 = 11 b = 5log55 + log52,2 b = 5log511 = 11 logba = log1111 = 1

Rpta. logba = 1

Rpta. 9 10 Si logba = 3; logac = 4 Calcula logabcC

9 Calcula:

Rpta.

Rpta. 2 12 Si log6 24 = x, halla log27 8 en términos de x. x = 1 + 2 log6 2

11 Simplifica: M

M=0

Rpta. 0

56


Rpta.

x-1 3-x

LOGARITMACIÓN

ACTIVIDADES

Serlider lider espromover promover lasbuenas buenas relaciones Ser es relaciones "Recuerda tienes que ser las persistente, no tienes 00 que detenerte entre hasta lograr tu cometido." entrelos losdemas” demas” 1 Halla el logaritmo de: a) log6216 + log864 + log13169

PARA LA CASA

2 Aplica propiedades y calcular. a) E = log332 + log553

3+2+2=7

E=2+3 E=5

b)

log 4 + log 125 2

5

log3 243

8

5

M=4+8-5 M=7

Rpta. a) 7

b) 1

Rpta.

a) 5 b) 7

4 Calcula aplicando propiedades: E = log3x4 · log45 · log59x2

3 Aplica propiedades y calcula:

4

b) M = log22 + logxx – log22

P = log6 2 + log6 3

E = log3x 9x2

P = log6 6

E = log3x (3x)2

P=1

E=2

Rpta. P = 1 5 Calcula: R = colog381 + antilog23 R = -log3 81 + 23

Rpta. E = 2 6 Si logyx = 5 ; logxz = 9. Halla: logxyzz

R = -4 + 8 R=4

Rpta. R = 4

Rpta.


57


ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido." entre los demas” 1 Calcula el valor de:

PARA LA CLASE

2 Calcula por simple inspección la característica de los siguientes logarítmos y completa la tabla.

l

log(k · 10n)

Característica(n)

log 4231

log(4,231×103)

3

log 524

log(5,24×102)

2

log 2,31

log(2,31×100)

0

log 0,4

log(4×10-1)

-1

log 0,002

log(2×10-3)

-3

log(4,3×10-4)

-4

log(1×104)

4

log a

l

l

l

log 0,00043 log 10000 Rpta. M = 7 3 Encuentra con una calculadora los siguientes logaritmos: a) log2 5 = 2,321928095 b) log6 100 =2,570194418

4 Halla x en: logx = –0,0002.

x = 10-0,0002 x = 0,999539589

c) log3 0, 8 = -0,1015570068 d) log5 4350 = 5,205501287 e) log

2

5 3 = 6,22881869

f) log e = 0,4342944819

5 Halla x en: log5x = –2,1314 x = 5-2,1314 x = 0,03237541416

58


6 Halla x en: 10x = 1,5849. x = log 1,5849 x = 0,2000018654

LOGARITMACIÓN

8 Determine el número de cifras de 5100.

7 Determine el número de cifras de 264. Sea: N = 264 Luego: log N = log

264

Siendo:

N = 5100

log N = log 5100

log N = 64 log 2

log N = 100 log 5

log N = 64 (0,301029)

log N = 100(0,698970 ...)

log N = 19,2659 ....

log N = 69,897 ...

∴

# cifras = 69 + 1 = 70

# cifras = 19 + 1 = 20

Rpta. 70 cifras

Rpta. 20 cifras 6

4 5 9 Determine el número de cifra de :`3 j D . Tenemos: N = 3120

5

10 Determine el número de cifras de 34 . Se tiene:

N = 31024

Entonces:

log N = log3120

Entonces:

log N = log31024

log N = 120 log 3

log N = 1024 log 3

log N = 120(0,47712...)

log N = 1024(0,47712...)

log N = 57,25455 ...

log N = 488,5721...

∴

∴

# cifras = 57 + 1 = 58

# cifras = 488 + 1 = 489

Rpta. 58 cifras 11 Determine el número de cifras de 240 × 350. Sea: N = 240 x 350

Rpta. 489 cifras 5

12 Determine el número de cifras de 55 . Sea: N = 53125

Luego:

log N = log(240 x 350)

Luego:

log N = 3125 log5

log N = 40log 2 + 50log 3

log N = 3125 (0,6989... )

log N = 12,041... + 23,856

log N = 2184,2812...

log N = 35,897

∴

∴

# cifras = 2184 + 1 = 2185

# cifras = 35 + 1 = 36

Rpta. 36 cifras

Rpta. 2 185 cifras


59


ACTIVIDADES

Serlider lider espromover promover lasbuenas buenasrelaciones relaciones Ser es "Recuerda tienes que ser las persistente, no tienes que detenerte entre hasta lograr tu cometido." entrelos losdemas” demas” 1 Halla x en: log4 x = 1,0983. x = 41,0983

PARA LA CASA

2 Usa tu calculadora y expresa los siguientes logaritmos en la forma: log N = característica + mantisa a) log 2730 = 3 + 0,436162...

x = 4,583977618

b) log 0,003 = -2 + 0,52287... c) log 0,15 = -1 + 0,17609... d) log 500 = 2 + 0,69897...

3 Encuentra con una calculadora los siguientes logaritmos: a) log 150 = 2,1761 b) log 4000 = 3,602059...

4 Halla el número de cifras que tiene las siguientes potencias. a) 250 = N log N = 50 log2

c) log 1,2 = 0,0791812...

log N = 15,05149...

d) ln 0,0035 = -5,65499...

# cifras = 15 + 1 = 16

e) ln 342 = 5,83481...

b) 520 = M

f) ln e = 1

log M = 20 log5 log M = 13,9794... # cifras = 13 + 1 = 14

5 Encuentra el número de cifras de: a) N = 620 × 360

6 Si loga bc = x, logb ac = y; logc ab = Z. Calcula:

log N = 20log6 + 60log 3 log N = 44,1903... # cifras = 44 + 1 = 45 b) N = 420 × 230 log N = 20log 4 + 30log 2 log N = 21,07209... # cifras = 21 + 1 = 22

M =1

Rpta. M = 1

60


LOGARITMACIÓN

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido." entre los demas” 1 Resuelve: 272x – 1

PARA LA CLASE

2 Resuelve: 2x+1 – 2x – 2x–1 = 4

=9

33(2x - 1) = 32 3(2x - 1) = 2 6x - 3 = 2

2x = 8 2x = 23 x=3 ∴ S = {3} 5 Rpta. S = ( 2 6 3 Resuelve:

Rpta. S = {3} 4 Resuelve: 10x + 1 = 50 x + 1 = log10 50

x = log1050 - log1010 x = log10 5 ∴

S = {log 5}

x2 - 2x - 3 = 0

∴

S = {-1; 3} Rpta. S = {-1;3}

5 Resuelve: 3x + 9x = 20 3x + 32x = 20

Rpta. S = {log5} 6 Resuelve: −

10 x − 10 x 1 − = 10 x + 10 x 2

32x + 3x - 20 = 0

2 . 10x - 2 . 10-x = 10x + 10-x

(3x + 5)(3x - 4) = 0

10x = 3 . 10-x

3x + 5 = 0

®

3x = -5 (absurdo)

102x = 3

3x - 4 = 0

®

3x = 4

2x = log3

∴

®

x = log34

S = {log3 4} ∴ Rpta. S = {log34}

1 Rpta. S = ( log 3 2 2


61


8 Calcula el valor de "a" en: log4(a + 9) = 3 a + 9 = 43

7 Determina el valor de "x". log 3 27 = x + 5 log 1/2 33 = x + 5 3

a = 64 - 9 a = 55

6 =x + 5 ∴

x=1

Rpta. a = 55

Rpta. x = 1

10 Halla "x": log3x2 – log34x = 2

9 Calcula el valor de "a":

a2 . log5 a = 25 a2 . log5 a = 52 . log5 5 ∴ a=5

x = 36

Rpta.

a=5

Rpta. x = 36 12 Halla el valor de "x" en: 2 10log(x + x – 3) = x + 1 x2 + x – 3 = x + 1

11 Determina el valor de "x".

x2 = 4

14x2 + 29x + 12 = 152

x = -2

14x2 + 29x - 213 = 0

(No es solución)

x=2

(14x + 71) (x - 3) = 0 (no es solución) x=3

Rpta. x = 3

62


Rpta. x =2

LOGARITMACIÓN

ACTIVIDADES

Serlider lider espromover promover lasbuenas buenasrelaciones relaciones Ser es "Recuerda tienes que ser las persistente, no tienes que detenerte entre hasta lograr tu cometido." entrelos losdemas” demas” 1 Resuelve: 54x – 8 = 1 54x -8 = 50

PARA LA CASA

2 Resuelve: 81x – 2 = 272x – 4 (34)x-2 = (33)2x-4

® 4x – 8 = 0

34x-8 = 36x-12

x=2

® 4x – 8 = 6x – 12

∴ S = {2}

4 = 2x 2=x ∴ S = {2}

Rpta. S = {2} 3 Resuelve:

Rpta. S = {2} 4 Resuelve: a) log3(2x + 5) = 2

10 · 2x = 3x

2x + 5 = 32 x=2

Rpta. S = *

1 4 log 3 - log 2

5 Obtenga el valor de "x". a) log(x + 5)2 – log(x + 5) = log2

2 log (x + 5) – log (x + 5) = log 2 Log (x + 5) = log 2 x + 5 = 2 ® x = -3 ∴ S = {-3} b) 3log(5 – x) = log(35 – x3) x)3

x3)

Log (5 – = log (35 – 125 – 75x + 15x2 – x3 = 35 – x3 x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2) (x – 3) = 0 Rpta. a) S = –3 x=2 x=3 b) S={2; 3} ∴ S = {-3}

b) log2(x2 – 2x) – 3 = 0 x2 – 2x = 23 x2 – 2x – 8 = 0 (x + 2) (x – 4) = 0 x = -2 x=4 ∴ S = {-2 ; 4}

Rpta. a) 2 b) S={–2; 4}

6 Halla el valor de "x" en: log1/3x + log1/9x – log1/27x = 7

log3 x = -6 ® x = 3-6 ∴ S = {3-6}

Rpta. S = {3-6}


63


8 Obtenga el valor de x a partir de:

7 Resuelve: log3(x+1) + log3(x2-x+1) =2

x3 + 1 = 32 x3 = 8

10 . 2x = 22x – 24

x=2

22x – 10 . 2x – 24 = 0 (2x + 2) (2x – 12) = 0 »

2x = -2 (absurdo)

»

2x = 12 ® x = log2 12

Rpta. 2

Rpta. x = log212

9 Halla el valor de "x" en:

10 Resuelve:

Lnx = e1 = e

logx6 = x6

x = ee

Rpta.

x = ee 12 Resuelve:

11 Resuelve:

52x + 4.5x + 4 + 2.5x – 5.52x = 6

72x + 35 = 12.7x

4.52x – 6.5x + 2 = 0

72x – 12.7x + 35 = 0 (7x

– 7)

» 7x= »

(7x

Rpta.

2.52x – 3.5x + 1 = 0

– 5) = 0

(5x – 1) (2.5x – 1) = 0

7 ® x=1

5x = 1 ® x = 0

7x = 5 ® x = log7 5

∴ {1; log75} ∴ {0; -log52} Rpta. {1; log75}

64


Rpta.

LOGARITMACIÓN

APLICO MIS


Razonamiento y demostración 1 El valor de la expresión

A) 55

B) 36

C) 55/36 D) 6

E) –6

B) 5

C) –10

D) –5

E) 397

B) –2

C) 2

D) 1

E)0,9919

4 El valor de la expresión: log20,25 + log20,125 – log20,0625 es:

A) 1

B) 0

D) –3

E) –1

A) a – b

B) a + b

D) b

E) 2

C) a

11 S log23 = x, halla: log2464 6 5 6 B) 3 + x C) + 1+x x 4 5 5 D) + E) + 3 x 4 x 12 loga+logb = log(a+b), si sólo si (a; b>1). Halla la relación entre "a" y "b".

3 El valor de la expresión: log0,01 + log0,30,0081 es: A) 20

10 log(a – b)(a2 – 2ab + b2) es igual a:

A)

2 El valor de la expresión: log100 + log2128 – log5625 es: A) 10

APRENDIZAJES

A) a = b = 0

D) a =

B) a = E)

b2 C) a = b = 1 (1 - b )

a =2 b

13 Calcula el valor de: log23 · log34 · log45 · log56 ... log10231024

C) –2

5 El valor de la expresión:

A) 100

B) 10

D) 0

E) NA

C) 1

14 Halla el valor de: A) 4

B) 7

C) 11

D) –3

E) 3

D) 2/3

E) 2

6 El log5 3 25 es igual a: A) 3/2

B) –3/2 C) –2/3

B) 2

C) 4

D) 16

E) 32

A) q/2

B) q – logr

D) q – r

E) logp + logr 1

x2

C) qlogr

A) 3logx

B) 3

D) –2/3

E) –2logx

3

C) 3

16 B)

D) 4

D) 4

E) 0

8

C) 2

E) 8

Antilog4x = Antilog2colog 3log 3 B) 1

C) 2/3

Clave de 1. C Respuestas 2. B C) –logx

3

16 Resuelve: A) 2

p equivale a:

A)

8 Si logp = q, entonces: log(p/r) es:

9 logx + log f

B) 2

15 Si antilogxAntilogxx = 16, halla el valor de x3.

7 Indica el valor de: 243log32. A) 1

A) 1

3. C 4. E 5. D

6. D 7. E 8. B 9. C 10. E

D) –1 11. B 12. D 13. B 14. E 15. E

E) –2 16. D


65


APLICO MIS


APRENDIZAJES

Comunicación matemática 8 El desarrollo de la expresión

1 Si log a = x, entonces log 10a es igual a:

A) 10+x

B) 10x

D) 2x

E) 1+x

log(x2 – x) es

C) x

A) logx+log(x–1) B) 2logx–1

D) 2logx– log1

3

x

D) x/3 E)

I. log232 = 5 II. log20001 = 0

C) x1/3

B) 3x 1 –x 3

3 Si log a = m y logb = n, entonces log

a es igual b

a:

A) m-n

B)

D) m/n

E)

m-n C) 2

m-n

2

m n

5

A) 1+3logx

B) logx3

D) 3

E) N.A.

C) 3logx

log x 1000

D) log1000x

A) VFF B) FFV

C) VFV D) VVV

E) FFF

10 La característica de log12,15 y log1,18 es respectivamente:

A) –1 y 2 D) 1 y 4

B) 0 y 1 E) 2 y –1

A) –1 y –2 D) –6 y –3

A) 40

B) log3x E) log d

III. log2 d

C) 1 y 0

B) 1 y 2 E) 0 y –3

C) –1 y 0

12 Si log2 = 0,30103 ¿cuántas cifras tiene el producto de 520 · 2100?

C)

log x 3

B) 43

C) 45

D) 46

E) 50

13 Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).

logx – 3, equivale a

A)

1 n = –4 16

11 La característica de log0,35 y log0,014 es respectivamente:

4 log 103 es equivalente a

E) logx

9 Marca verdadero (V) o falso (F).

2 Si log p = x, entonces log 3 p es igual a: A)

C) 2logx

I. log1/16

x n 1000

II.

=2

= –4 log2

III. log3 + log2 = log5 6 Si log 2a = x, el valor de ”x+1“ es igual a:

A) 2loga

B) log2a2

D) log22a

E) log(a/2)

7 El desarrollo de la expresión log(a3 – b3); es A) 3loga-3logb

B) log(a3/b3)

C) 3log(a-b)

D) log(a-b) + log(a2+ab+b2)

E) 3log(a/b)

66

IV. log(a+b) = loga + logb

C) 4loga


V. (loga)n = n loga

A) VVFFF D) VFVVV

B) FVFVF E) FFVVV

Clave de 1. E Respuestas 2. D

3. B 4. D 5. E

6. D 7. D 8. A 9. D 10. C

C) VVFVF

11. A 12. C 13. A

LOGARITMACIÓN

APLICO MIS

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta tu cometido." entre lograr los demas”

Resolución de problemas 1 Si log

5

10 Indica la raíz de

x2 = 0,4 , entonces el valor de logx es:

A) 2/5

B) 1

C) –1

D) 2

E) –5/2

2 El valor de ”x“ en la expresión

A) 4

B) 16

C) 64

D) 3

B) –2/3

D) –3/2

E) 9/4

C) 3/2

B) 1

C) 10

D) 2

E) 20

5 En la ecuación log3(2x+21) - log3x = 2; el valor de ”x“ es: A) 3

B) 8

21 D) 2

21 E) 8

C) 21

D) 10

E) 15

7 Halla ”x“ luego de resolver

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

8 Al resolver la ecuación logarítmica: log(2–x)+log(3–x) = log2+1, su conjunto solución es:

A) {7; 2}

B) {–7; 2}

D) {2}

E) {–2}

9 Halla el valor de

6

A) 10–2

B) 10–1

D) 102

E) 1

C) 3

C) 10

=n

A) n; –5/2

B) 3

D) –5

E) n; 1

A) e4

C) n; –3

B) e4e

D) ee E)

e

D) 4

E) 2

4

C) ee

e

16 Luego de resolver LnxLn x + 42 = Lnx13. Señale el producto de sus soluciones: B) e7

Clave de 1. B Respuestas 2. D

x en: x

B) 6

157 16

10 13 Resuelve xlogx – f =0 6 xp e indicar el producto de sus raíces.

A) e4

C) {7}

log2x – 8log 22 = 3 A) 5

E) 5

15 Resuelve Ln(Ln(Ln(Lnx))) = 0

10logx – 10log3 = 2x – 5 A) 1

D) 4

17 10 C) 4 3

log(2x – 1)n +

C) 5

E) 5

14 Resuelve para ”x“

logx + log(x – 3) = 1 B) 3

D) 22

=1024. Halla la suma de

x

37 B) 6 65 D) E) 8

6 Halla el valor de ”x“ si:

A) 2

C) 3

A)

4 En la ecuación log2(5x – 3) – log2x = 1, el valor de ”x“ es A) 0

C) 4

B) 2

12 Resuelve soluciones.

2/3

A) 2/3

B) –4

A) 1

E) 60

3 El valor de ”x“ en la expresión log x = –2 es:

A) 25

11 Resuelve x+log(1+2x) = xlog5+log72

log0,40,064 = x es:

APRENDIZAJES

3. E 4. B 5. A

C) e6 6. C 7. B 8. E 9. D 10. A

D) e8 11. C 12. D 13. B 14. B 15. D

E) e13 16. E


67


Solucionario: Razonamiento y demorstración Rpta. C

1

13 Por la regla de la cadena: Log2 1024 = 10 Rpta. B Rpta. E

14 2 2 + 7 - 4 = 5

Rpta. B 15 anti logx anti logx x = 16

3 Log10-2 + log0,3 (0,3)4 = - 2 + 4 = 2

Rpta. C

- 2 - 3 + 4 = -1 Rpta. E

16

5 Log22-4 log33-4 + log55-3 =

Rpta. E

4 Log22-2 + log22-3 – log22-4 =

antilogx xx = 16

- 4 + 4 – 3 = - 3

Rpta. D

6

antilog4 x = antilog2 (-2) 4x = 2-2

6

4x = 4-1 x = -1 Rpta. D

Rpta. D

1 Log 10a = log 10 + log a

7 (2)5 = 32

= q - log r

Rpta. B

3

Rpta. B

4 log 103 = 3 log 10 = 3 Rpta. B Log x-1 = - log x

Rpta. C

2 log(a-b) (a-b) = 2

5 Log x – 3 = log x – log 1000 =

10 Log (a – b) (a – b)2 =

Rpta. D

2

9

= 1 + x Rpta. E

Rpta. E

8

Solucionario: Comunicación matemática

Rpta. E

11

Rpta. E

6 x + 1 = log2 a + log22 = log2 (2a) Rpta. D

7 log (a3 – b3) = log [(a – b) (a2 + ab + b2)]

= log (a-b) + log (a2 + ab + b2)

12 Log a + log b = log (a+b)

8 Log (x2 – x) = log [x (x – 1)]

Log (ab) = log (a+b)

® ab = a+b

ab – a = b

a (b-1) = b

68

Rpta. B

Rpta. D


= log x + log (x-1)

Rpta. D

Rpta. A

9 I. log2 32 = 5…....................(V)

II. log2000 1 = 0…................(V)

III.

…(V)

Rpta. D

LOGARITMACIÓN

10

»

5x - 3 = 2x

Característica = 1

x = 1 Rpta. B

Característica = 0 Rpta. C »

log 1,18 = log (1,18 x 10°)

11

log 12,15 = log (1,215 x 101)

log 0,35 = log (3,5 x 10-1) Características = -1

»

5

log 0,014 = log (1,4 x

10-2)

Característica = -2

12 N =

520

.

Rpta. A

2100

2x + 21 = 9x

x = 3

Rpta. A

6 log [x (x – 3)] = 1

x (x-3) = 10

log N = 20 log 5 + 100 log2

x2 - 3x – 10 = 0

log N = 20 (log 10 – log 2) + 100 log 2

(x + 2) (x – 5) = 0

log N = 20 + 80 log 2

»

x = -2 (no es solución)

log N = 20 80 (0,30103)

»

x = 5 Rpta. C

log N = 44,0824

# cifras = 44+1 = 45

Rpta. C

............ (V)

13 I.

..............(V)

II.

III. log 3 + log 2 = log 6 …................(F)

IV. log (a+b) ≠ log a + log b…...........(F)

V. (log a)n ≠ n log a…........................(F) Rpta. A

Solucionario: Resolución de problemas 1

log x = 1 Rpta. B

7 x - 3 = 2x - 5

x = 2 Rpta. B

8 log [(2-x)(3-x)] = log2 + log 10

log (6-5x + x2) = log 20

® x2 – 5x + 6 = 20

x2- 5x – 14 = 0

(x + 2) (x – 7) = 0

»

x = -2

»

x = 7(No es solución)

∴

9

S = {-2} Rpta. E

2 log0,4 (0,4)3 = x

3 log0,4 0,4= x

x = 3 Rpta. D

3

log2x = 4 Rpta. E

4

10

®

x = 24 = 16

Rpta. D

®


69


14 n. log (2x – 1) + log (x-1)n = n

x2 - 21 x - 100 = 0

(x + 4) (x – 25) = 0

»

x = -4 (No es solución)

»

x = 25 Rpta. A

⇒

log (2x2 -3x + 1) = 1

2x2 – 3x – 9 = 0

(2x + 3) (x – 3) = 0

»

»

x = 3 Rpta. B

22x + 2x = 72

22x + 2x = 26 + 23 ∴

Ln(Ln x (Ln x)) = e0

Ln(Ln x (Ln x)) = 1

Ln x (Ln x) = e Ln x = ee

x = 3

Rpta. D

16 Ln2x – 13 Ln x + 42 = 0 Rpta. C

12

Rpta. D

13 log2 x = 6 – log x log2 x + log x – 6 = 0

70

15 Ln (Ln (Ln x (Ln x))) = 0

n. log (2x – 1) + n.log (x-1) = n

2x2 – 3x + 1 = 10

11 x – x log 5 = log 72 - log (1 + 2x)

(log x + 3) (log x – 2) = 0

»

log x = -3

x = 10-3

»

log x = 2

x = 102

∴ Producto de raíces = 10-1 Rpta. B


(Ln x – 7) (Lnx – 6) = 0

»

Ln x = 7 ® x = e7

»

Ln x = 6 ® x = e6

∴ Producto de solución = e13 Rpta. E

LOGARITMACIÓN

Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS entre los demas”

APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración 1 Aplica propiedad y halla el valor de: a) J = log1216 + log129

2 Aplica propiedades y calcula: a) K = log565 – log513

J = log12 144

K = log5 5

J=2

K=1

b) M = log612 + log63

b) A= log3108 – log34

M = log6 36

A = log3 27

M=2

A=3

3 Calcula: a) A = log232 + log13169 – log3243 A=5+2-5

4 Aplica propiedades y resuelve:

A=2

b) S = 5 + (7)2 S = 54


71



APRENDIZAJES

Comunicación matemática 1 Encuentra el valor aproximado de "x", si log 2 = 0,3 ∧ log3 = 0,47 x Siendo 2 = 24. log 2x = log 24

2 Expresa con aproximación al diez milésimo el log 0,9 como la suma de la característica más la mantisa. log 0,9 = -1 + 0,9542

x log 2 = log (23 x 3) x log 2 = 3 log 2 + log 3

x = 4,57

3 ¿Cuántas cifras tiene la parte entera del desarrollo de: (2,73)21.

4 Expresa en forma desarrollada: a) log(a2 – b2) =

N = (2,73) 21

= log [(a + b) (a – b] =

log N = 21 . log (2,73)

= log (a + b) + log (a – b)

log N = 9,15941… # cifras = 9 + 1 = 10 b) log(x3 – x2) = log [x2 (x – 1)] = log x2 + log (x – 1) = 2 log x + log (x – 1)

72


LOGARITMACIÓN


APRENDIZAJES

Resolución de problemas 1 Resuelve: log3(4x + 1) = 4

2 Resuelve: log2(x + 1) + log2(x – 1) = 3

4x + 1 = 34

log2 [x+1) (x-1)] = 3

4x = 80

log2 (x2-1) = 3

x = 20

x2-1 = 23

3 Resuelve: 8x – 4 = 16

4 Hallar x en: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 13

(23)x-4 = 24

3x (1+ 3 + 9) = 13

3x – 12 = 4

3x = 1

3x = 16

3x = 30 ∴x=0


73


COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….............................................. Equipo: ………………................................................................................. INSTRUCCIONES:

En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.

ASPECTOS A EVALUAR: 1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo. 2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo. 3. Cumplió con lo acordado. 4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones. 5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo. Aspectos a evaluar

Compañeros

1

2

3

4

5

Comentarios

1. 2. 3. 4. 5. 6.

autoevaluación Nombre del ALUMNO:…………………………........................................... Equipo:………………….............................................................................. INSTRUCCIONES:

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación. Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo? ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

74


LOGARITMACIÓN

HETEROEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación.

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad? ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo? ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo? ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros? ¿Cumplió puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

METACOGNICIÓN Responde de manera personal las siguientes preguntas: 1. ¿Qué dificultad he tenido para comprender el tema? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. ¿Cómo he superado estas dificultades? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. ¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4. ¿Cómo me sentí durante el desarrollo de la clase?. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 3

75

Capitulo 3 5to Solucionario - Secundaria

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