“Año del Diálogo y Reconciliación Nacional"
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD DEL PERU DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, METALURGIA, MINAS Y METALURGIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA
PRACTICA N° 05
CURSO: Laboratorio de física PROFESOR: Chicana López, Julio INTEGRANTES: Miguel Jurado Milagros Palomino Torres Fiorella Silvestre Jiménez Brenda Pamela Torres Rojas Clever
17160191 17160050 17160045 17160201
Ciudad universitaria, Lima 2018
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
I.
OBJETIVOS
Verificar la teoría de Lamy a partir de la comparación que tendría tendría que dar dar una coincidencia de los resultados arrojados de la parte experimental, con los datos obtenidos teóricamente.
Constatar si si es que efectivamente efectivamente la las fuerzas fuerzas que actuaran sobre sobre un cuerpo para para efectuar que este efectué un giro sobre un punto son iguales, resultando que la sumatoria de fuerzas a favor y en contra efectivamente sea cero.
II.
EQUIPOS Y MATERIALES
2 Soportes universales 2 poleas 3 portas pesas con pesas 1 regla de madera 2 sujetadores ( clamp) 1 balanza
III.
2 dinamometros 1 pabilo Papel milimetrado
MARCO TEÓRICO
CONDICIONES DE EQUILIBRIO Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento.
a. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
Se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula:
= El cuerpo puede estar en reposo (V =0) denominado equilibrio estático o moviéndose con una velocidad constante (manteniendo su velocidad y dirección) denominado equilibrio cinético.
Caso matemático: Si las fuerzas opuestas que actúan en el eje X; tanto como las fuerzas opuestas que actúan en el eje Y dan como resultado cero.
=
=
Caso geométrico: Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado, dando como r esultado cero.
F2
F1
F3
F5 = 0 F
5
F4
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
∑ = F + F + F +F + 1
2
3
4
TEOREMA DE LAMY Si un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres (3) fuerzas, estas deben ser coplanares y sus líneas de acción deben ser concurrentes. Si la resultante de dos de ellas es igual en módulo, pero opuestas a la tercera.
Gráfico 1
= = b. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRO Se dice que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuerzas que se ejercen en él respecto a cualquier punto es nula. O dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.
Gráfica 2
∑ = 0 O
La suma de las fuerzas asociados a las rotaciones antihorarias tiene que ser igual a la suma aritmética de las fuerzas asociados a las rotaciones horarias .
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
MOMENTO DE FUERZA El momento es cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido y dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.
Cálculo: Es el producto vectorial entre la fuerza aplicada y el vector distancia que va desde el punto para el cual calculamos el momento (eje por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto en dónde se aplica la fuerza.
Gráfica 3
Unidad: Newton (N) Pasos para realizar el cálculo: 1. 2. 3. 4.
Se Se Se Se
identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo escoge un punto respecto al cual se analizará el torque encuentran los torques para el punto escogido realiza la suma de torques e iguala a cero
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
MONTAJE 1 Monte el equipo tal como se muestra en la figura Suspenda en los extremos de la cuerda de bloques de pesos diferentes, centro un bloque de peso
⃗ ⃗, y en el
⃗ tal que ⃗,+⃗ = −⃗. Deje que el sistema se estabilice
1. Marque en un papel las direcciones de las tensiones de las cuerdas. 2. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes
⃗, ⃗ ,
⃗ . Por simplicidad considere la dirección ⃗ en el eje y. Sabemos que: = .ó , en este caso la aceleración sería la gravedad= 9. 79m/s2
masa: m(kg)
gravedad: g(m/s2)
⃗
0.15
9.79
1.47
0.2
9.79
1.96
0.35
9.79
3.43
⃗ = 1.47
⃗ =1.96
⃗ =3.43
En el papel milimetrado complete el paralelogramo con una escala conveniente y
⃗ ⃗
represéntelo gráficamente en el para los valores de , use transportador para medir los ángulos respectivos entre ellos ¿Concuerda su resultado por el método gráfico con el cuerpo
⃗ ?
A continuación (siguiente hoja) mostraremos la gráfica.
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
3. Coloque tres bloques de igual peso y mida los ángulos α, β, ϒ que se forman alrededor del punto. - Colocamos los bloques y la masa para cada una fue:
= = =0.15
- Dibujamos puntos en una hoja de papel para trazar las líneas de las fuerzas. - Medimos los ángulos entre las líneas (fuerzas).
= puesta. Al ser las tres fuerzas iguales deberían ser cada una la tercera parte de una vuelta completa (360⁰) que es 120⁰. En el gráfico podemos ver que solo uno de los ángulos nos dio 120⁰ que es el β, los otro dos α y ϒ no se alejan demasiado pues solo tienen error de 2⁰.
4. Coloque las tres pesas que estén en relación 3, 4, 5. Haga un nudo con lazo donde va a colocar la porta pesas para las pesas m3. Mida los ángulos que se formen y verifique que el ángulo sea 90°. Sabemos que: gravedad= 9. 79m/s2
= .ó , en este caso la aceleración sería la
masa: m(kg)
gravedad: g(m/s2)
⃗
0.15
9.79
1.47
0.2
9.79
1.96
0.25
9.79
2.45
⃗ = 1.47
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
⃗ =1.96
⃗ =2.45
Medimos los ángulos entre las lineas (fuerzas).
m2= 0,25g
5. Ahora coloque las pesas en relación de 12:13:5? masa: m(kg)
gravedad: g(m/s2)
⃗
0,13
9.79
1,27
0.05
9.79
0,50
0,12
9.79
1,17
Medimos los ángulos entre las lineas (fuerzas).
⃗ = 1,27
⃗ =0,48
⃗ =1,17
Montaje 2 Procedimiento 1.- Se pesa la regla en la balanza que será necesario para hallar las fuerzas teóricas. 2.- Monta los materiales como la siguiente figura. 3.- El dinamómetro y la regla debe de estar fijo para poder leer de forma correcta. 4.- Las pesas se bebe de colocar con mucho cuidado para no alterar el punto fijo de los dinamómetros. 5.-Una vez montado los materiales de forma correcta se empieza a desarrollar los diferentes casos que pide la guía.
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
Se monta en el equipo y materiales como se verifica en la gráfica y se ubica los dinamómetros en los lugares 10cm y 70 cm de la regla de madera.
F2
F1
Paso inicial
F1 = 0.8N
F2= 1.28N
Paso 1 Colocar en el centro de gravedad de la regla un bloque de masa de 400g
F1 = 2N
F2= 4.2N
Paso 2 Ubique el bloque de peso F3 a 30 cm del primer dinamómetro
F1 = 2.8N
F2= 3.8N
Paso 3 Adiciones un bloque de masa de 200 g a 10cm del segundo dinamómetro
F1 = 1.6
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
F2= 6.6N
¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 2 y 3? ¿Por qué? No, porque al momento de colocar las pesas un lado del dinamómetro marcaba más que otro esto se debe, a que la pesa no está en el punto medio de la regla si no, está más al extremo de una de ellas; por ende, ese dinamómetro tiene mayor lectura que el otro.
1.- ¿Qué diferencia hay entre fuerza resultante y fuerza equilibrante?
Fuerza resultante Es la que se obtiene al sustituir todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es decir, cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto la cual va a pasar a reemplazar a todas las demás fuerzas.
Fuerza equilibrante
La equilibrante es la fuerza de igual dirección e intensidad que la resultante, pero de sentido contrario a ella ya que equilibra todo el sistema.
GRÁFICAMENTE:
Interpretación (En donde F1, F2 y F3 son las fuerzas que actúan en un punto; R es la resultante de esas fuerzas; y E es la fuerza equilibrante de las mismas).
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
2. ¿Encuentre teóricamente el valor de la equilibrante por cada uno de los tres métodos siguientes: ley de Lamy, ley de cosenos, ¿ley de descomposición rectangular grafica? Compare las medidas utilizando el error porcentual total. LEY DE LAMI
= = El valor de la equilibrante va en lugar de F3 que es la resultante. Para los siguientes casos tomaremos E: equilibrante a) Para las pesas escogidas al azar:
1.47 = 1.96 = sin157 sin150 sin53 E=3,00
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
b) Para las pesas iguales
1=2=3=.=0.159.81=1.47
1.47 = 1.47 = sin122 sin120 sin118 E= 1.53 c) Pesas en relación de 3, 4 y 5
m2= 0,25g
⃗ = 1.47
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
⃗ =1.96
⃗ =2.45
1.47 = 1.96 = sin140 sin125 sin95 E= 2.29N d) Relación de pesas 12, 13 y 5
⃗ = 1,27
⃗ =1.17 1.27 = 1.17 = sin95 sin105 sin160 E= 0.69
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
⃗ =0.49
LEY DE COSENOS Por la Ley de Cosenos hallaremos la fuerza resultante que será igual en módulo y en dirección pero en sentido contrario a la fuerza equilibrante.
= √ + +.. a) Para las pesas escogidas al azar:
= √ . +. +.. R= 3.08
La Equilibrante será contraria a R, E: -3.08
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
b) Para las pesas iguales
= √ . +. +.. R= 1.51 La Equilibrante será contraria a R:-0.51 a) Pesas en relación de 3, 4 y 5
m2= 0,25g
⃗ = 1.47
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
⃗ =1.96
⃗ =2.45
= √ . +. +.. R= 2.54 La Equilibrante será contraria a R, E: -2.54
b) Relación de pesas 12, 13 y 5
⃗ = 1,27
⃗ =1.17 = √ . +. +... R= 0.58 La Equilibrante será contraria a R, E: -0.58
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
⃗ =0.49
ERROR PORCENTUAL TOTAL:
100% % = ó− ó a) Para las pesas escogidas al azar: CASOS LEY DE LAMI LEY DE COSENOS
CALCULO
% = 3.0−3.43 3.0 100% % = 3.08−3.43 3.08 100%
ERROR 43,33% 11.36%
b) Para las pesas iguales CASOS LEY DE LAMI LEY DE COSENOS
CALCULO
% = 1.53−1.47 1.53 100% % = 1.51−1.47 1.51 100%
ERROR 3.92% 2.65%
c) Para relación de pesas 3, 4 y 5
CASOS LEY DE LAMI LEY DE COSENOS
CALCULO
% = 2.29−2.45 2.29 100% % = 2.54−2.45 2.54 100%
ERROR 6.99% 3.54%
d) Para relación de pesas 12, 13 y 5
CASOS LEY DE LAMI LEY DE COSENOS
CALCULO
% = 0.69−0.49 0.69 100% % = 0.58−0.49 0.58 100%
ERROR 28.9% 15.5%
3. ¿Por qué es importante hacer el nudo donde se van a colocar la porta pesas para el juego de pesas m3? Para poder equilibrar el sistema, porque de lo contrario la fuerza de m3 como tiene mayor peso, entonces no se logrará el equilibrio, en parte nos sirve para formar el ángulo de 90°.
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
4.- En el montaje 2, calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 1,2 y 3 y compare con las lecturas en los dinamómetros.
1. Parte inicial del procedimiento
F1 0
F2 = 1.28N
= 0.8 N
10
50
70
Wregla = 2.21 N
Hallando F1, punto de giro será F2 F1 x 60cm = 2.21N x 20cm F1 = 0.74 N ………… Valor teórico
Hallando F2, punto de giro será F1 F2 x 60 cm = 2.21N x 40cm F2 = 1.47 N…………Valor teórico
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
100
2. Parte 1 : En el centro de gravedad de la regla se coloca un bloque de 400 g
F1 = 2 N
0
F2 = 4.2 N
10
50
Wregla =2.21 N
Verificando los datos experimentales Hallando F1, punto de giro será F2 F1 x 60cm = (2.21+3.92) N x 20cm F1 = 2.04N ………… Valor teórico
Hallando F2, punto de giro será F1 F2 x 60cm = (2.21+3.92) N x 40cm F2 =4.08 N…………Valor teórico
70
F3 = 3.92 N
100
3. Parte 2 : Ubicando el bloque de peso F3 a 30 cm del primer dinamómetro
F2 = 3.8 N
F1 = 2.8 N 0
10
40
F3 = 3.92 N
50
W regla =2.21 N
Verificando los datos experimentales
Hallando F1, punto de giro será F2 F1 x 60cm = 2.21N x 20cm + 3.92N x 30cm F1 =2.69N………… Valor teórico
Hallando F2, punto de giro será F1 F2 x 60cm = 2.21N x 40cm + 3.92N x30cm F2 =3.43N…………Valor teórico
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
70
100
4. Parte 3 : Adicione un bloque de masa de 200g a 10 cm del según dinamómetro
F2 = 6.6 N
F1 = 1.6 N 0
10
40
F3 = 3.92 N
50
70
Wregla =2.21 N
80
100
F4 = 1.95 N
Verificando los datos experimentales
Hallando F1, punto de giro será F2 F1 x 60cm = 2.21N x 20cm + 3.92N x 30cm - 1.95N x 10cm F1 =2.69N………… Valor teórico
Hallando F2, punto de giro será F1 F2 x 60cm = 2.21N x 40cm + 3.92N x30cm + 1.95N x 70cm F2 =5.71N…………Valor teórico
5. ¿Qué se observa de las fuerzas que actúan sobre la regla?
Todas las fuerzas que actúan en la la regla, mantienen en equilibrio el Sistema, por lo tanto la sumatoria de fuerzas que actúan en contra de la gravedad, serán igual a las fuerzas que actúan a favor de la gravedad, llegando a una conclusión de momento. O= 0.
∑
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
Se necesita la seriedad del caso e investigar lo que se va a realizar antes de entrar al laboratorio con el fin de cometer menos error. Hubo un porcentaje de error mínimo ya que en el laboratorio hubo la interferencia de diferentes acciones (ambientales, humanos y materiales).
PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
Se observa que sobre un cuerpo actúan distintas fuerzas que se oponen para poder mantener un cuerpo en estado de equilibrio. Se verifica que con la ley de Lamy se pueden obtener los valores de las fuerzas, con un mínimo margen de error de la teoría con respecto a los datos experimentales Se comprueba que la fuerza experimental difiere de la teórica al momento de hallar el torque.
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PRÁCTICA 5: EQUILIBRIO
