Universidad Nacional Mayor de San Marcos
LABORATORIO DE FISICA I Laboratorio 8: MOVIMIENTO MOVIMIENT O CIRCULAR UNIFORME Interantes: RO!AS MONTES MANUEL !ESUS "#"$%"#& CASTRO TERRA'AS (AREN ANTUANE "#"$%")$ CALLALLI ACOSTA ACOSTA VICENTE FRAN(LIN "#"&%)8% "#"&%)8 %
*ocente:
)%"#
INTRO*UCCION El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor los motores! las manecillas de los relo"es # las ruedas son algu alguno nos s e"em e"empl plos os que que lo demu demues estr tran an$$ En la %nida %nidad d se intr introd oduc ucen en las las magnitudes caracter&sticas del 'ovimiento Circular %ni(orme # se repasan los conceptos de arco # ángulo$
Esta unidad )nali*a el estudio del movimiento iniciado en tres unidades ante anteri rior ores es++ Cu Cuerp erpos os en mo movim vimien iento to ! T Tra#ector ra#ectoria ia # Despla*am Despla*amiento iento # 'ovimientos rectil&neos
• • • • •
Conoc Conocer er las carac caracter ter&st &stica icas s cinemá cinemátic ticas as del 'ovim 'ovimien iento to Circul Circular ar %ni(orme$ Conocer el signi)cado # la utilidad del radián en la descripci,n de este movimiento$ E-presar las velocidades en rad.s! r$p$s$ # r$p$m$ # trans(ormar unas en otras$ Conocer el signi)cado de magnitudes lineales # angulares$ angulares$ Trans(or Trans(ormar mar las magnitudes magnitudes lineales en angulares angulares # viceversa$ viceversa$
O,!ETIVOS:
I+
o
Anali*ar el movimiento circular uni(orme$
o
'edir la (uer*a centr&peta que act/a so0re una masa descri0e un movimiento circular uni(orme$
II+
-
-
MATERIALES:
Equipo completo de movimiento circular$ 1uego de pesas
-
2orta pesas
-
Regla
-
Balan*a
-
Cron,metro$
III+ REVISION ,I,LIO-RAFICA Se dice que el movimiento es circular uni(orme cuando el movimiento es peri,dico # ω3cte$ Algunos conceptos+ -
2er&odo 4T5+ Es el tiempo requerido para reali*ar una vuelta completa o revoluci,n$
-
Frecuencia 4f 5+ Es el n/mero de revoluciones por unidad de tiempo! Nº devueltas Tiempotran scurrido
es decir+ f 3
$
La (recuencia se e-presa en s67 unidad denominada 8ert* 48*5! tam0i9n se acostum0ra e-presar en rps 4revoluciones por segundo5 rpm 4revoluciones por minuto5$ 2or otra parte como! ω3cte! entonces integrando la ecuaci,n +
θ t t θ = ω = ω d dt ∫ ∫ ∫ dt to to θo
ω = dθ dt ! se tiene+
θ 3 θo : ω4t6to5
%sualmente θo 3 o! t o 3 ;! con esto la ecuaci,n anterior queda as&+ θ 3 ωt
2ara una revoluci,n completa! θ3<π # t3T! resultando que +
ω = 2π = 2πf T
-
F.er/a Centr01eta: es la (uer*a resultante de todas las (uer*as en direcci,n radia que act/an so0re un cuerpo en movimiento circular! es la responsa0le del cam0io de velocidad en direcci,n # 4sentido5$
Cuando una masa ' se mueve descri0iendo un movimiento circular uniforme! so0re esta act/a una (uer*a dirigida =acia el centro de curvatura llamada fuerza centrípeta$ 2or la Segunda Le# de >e?ton! la
F c
magnitud de
es! donde ac es la aceleraci,n dirigida tam0i9n =acia
el centro de curvatura! siendo esta aceleraci,n la responsa0le del cam0io de direcci,n de la velocidad$ Frecuentemente a esta
ac
=
v
2
R
aceleraci,n se le llama aceleración centrípeta$ Donde v es la rapide* 4constante5 # R es el radio de la tra#ectoria circular$ De otro lado! la magnitud de la aceleraci,n centr&peta es a c3 ω
Donde ω es la velocidad angular # f es la (recuencia$ Luego! la (uer*a centr&peta se e-presa tam0i9n como+ Fc3
IV+
2ROCE*IMIENTO Recomendaci,n cada caso corresponde a un radio determinado de giro! por lo que de0e =acer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio$
2RIMERA 2ARTE + Determinaci,n del valor de la (uer*a centr&peta a partir de medidas de la (recuencia f ! del radio R # de la masas ' del m,vil$ 7$
Antes de operar el equipo determine el valor de la masa ' =aciendo uso de la 0alan*a$
<$
Desconecte el resorte de la masa$ Eli"a un radio de giro mediante el indicador$ A"uste los tornillos que aseguren la 0ase del indicador$ Con la regla mida dic=o radio$
$
Corra el e"e del cual pende la masa ' 4m,vil5! =asta que el indicador coincida con la punta del e-tremo in(erior de esta masa$ A"uste el tornillo en dic=a posici,n$
@$
Corra el contrapeso =asta que lo u0ique apro-imadamente a la misma distancia del e"e vertical como lo est9 la masa ' =asta
lograr el equili0rio # luego a"uste el tornillo del contrapeso en dic=a posici,n$ $
uelva a conectar el resorte a la masa '$
$
8aga rotar el e"e vertical # aumente la velocidad de giro de la masa ' =asta que la punta de 9sta pase e-actamente por encima del indicador del radio de giro$ Trate de mantener esta posici,n dándole suaves impulsos al e"e vertical! de esta manera la masa ' estará
descri0iendo
mu#
apro-imadamente
un
movimiento
circular uni(orme en un plano =ori*ontal$ O0serve la Figura 7$
M
$
%tilice el cron,metro para medir el tiempo t que demora la masa ' en reali*ar 7;! <; , ; revoluciones$ El valor de la (recuencia f es igual al n/mero de revoluciones 47;! <; , ;5 dividido entre el tiempo t que tarda la masa en reali*ar estas revoluciones$ f = -
$
N º revolucion es tiempo( s)
Es decir!
Repita cinco veces el proceso de medici,n de la (recuencia # calcule el valor promedio$
G$
A partir de la ecuaci,n de la Fuerza centrípeta o0tenga el valor respectivo$ F c.
SE-UN*A 2ARTE: Determinaci,n del valor de la Fuerza centrípeta en condiciones estáticas.
7$
O0serve la )gura >H< # coloque el equipo tal como se ve! teniendo en cuenta que las masas en el porta pesas son el dato m cu#o e(ecto es llevar al m,vil de masa ' =asta que la punta de su e-tremo in(erior coincida con el indicador de radios$
75 T
Fr
<5 'g
"+ R
5 Figura >H<
<$
O0serve la )gura >H$ Como se trata de usar el diagrama de T 1 + T 2 + M g + T = F r
cuerpo li0re se puede demostrar que+ F r
De donde se conclu#e que la (uer*a del resorte precisamente
la
movimiento circular$
(uer*a
centr&peta
F c
responsa0le
! es del
F r
$
La magnitud de la (uer*a
se determina colocando masas en el
g
postapesas m es el peso necesario para que la punta del m,vil se masa ' pueda estar so0re la varilla del indicado de radio R$
7$ T< 05 T7 <5 T
Fr
7$ 'g
TA,LA " R Cas
3
os
4 5
7
∆R
M 36
3c45
5
∆M
7
" 35 3s 5
f
3s"5
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Fc
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4
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;!G
2ara el caso ": allando las 7rec.encias 3 f 5 :
J5
f 1 =
¿ de revoluciones tiempo
f 1 =
20 16.81
s
(¿¿−1 ) f =1 . 19 ¿ 1
J5
f 2=
¿ derevoluciones tiempo
f 2=
20 16.73
s
(¿¿−1 ) f =1 . 20 ¿ 2
J5
f 3 =
¿ de revoluciones tiempo
f 3 =
20 16.88
s
(¿¿−1 ) f =1 . 18 ¿ 3
J5
f 4=
¿ derevoluciones tiempo
f 4=
20 16.96
s
(¿¿−1) f =1 . 17 ¿ 4
J5
f 5 =
¿ de revoluciones tiempo
f 5 =
20 16.76
s
(¿¿−1 ) f =1 . 19 ¿ 5
´ Frec.encia res.ltante 3 f 5 :
´f = f + f + f + f + f 1
J5
2
3
4
5
5
´f = 1.19 + 1.20 + 1.18 + 1.17 + 1.19 5
´f =1 . 19
allando las 7.er/a centr01etas 3 F c 5 : 2
J5
2
F c 1= 4 π f RM
F c 1= 4 π ( 1.19 ) 2
2
( 0.17 ) (0.45 )
2
( 0.17 ) ( 0.45)
2
( 0.17 ) ( 0.45)
F c 1= 4 . 28 2
J5
2
F c 2= 4 π f RM
2
F c 2= 4 π ( 1.20 ) F c 2= 4 . 34
2
J5
2
F c 3= 4 π f RM
2
F c 3= 4 π ( 1.18 )
F c 3= 4 . 21 2
J5
2
F c 4 = 4 π f RM
2
F c 4 = 4 π
2
( 1.17 ) ( 0.17 ) ( 0.45 )
F c 4 = 4 . 14 2
J5
2
F c 5= 4 π f RM
2
2
F c 5= 4 π ( 1.19 )
( 0.17 ) ( 0.45)
F c 5= 4 . 28
´ F.er/a cetri1eta res.ltante 3 F c 5 :
J5
´ c= F
F c 1 + F c 2+ F c 3+ F c 4 + F c 5 5
´c= F
4.28
+4.34 + 4.21 + 4.14 + 4.28 5
´ c = 4 . 25 F
allando la 7.er/a centr01eta te;rico 3 F r 5 :
F r =mg
F r =( 0.44 ) ( 9.78 )
F r = 4 . 30
allando error relativo 1orcent.al 3 Er 5 : Er =
´ c F r − F F r
(
)
100
Er =
(
4.30
− 4.25
4.30
)
7;;K
Er =1 . 16
2ara el caso ):
allando las 7rec.encias 3 f 5 :
J5
f 1 =
¿ de revoluciones tiempo
f 1 =
20 15.44
s
(¿¿−1 ) f =1 . 29 ¿ 1
J5
f 2=
¿ derevoluciones tiempo
f 2=
20 15.63
s
(¿¿−1 ) f =1 . 28 ¿ 2
J5
f 3 =
¿ de revoluciones tiempo
f 3 =
20 15.73
s
(¿¿−1 ) f =1 . 27 ¿ 3
J5
f 4=
¿ derevoluciones tiempo
f 4=
20 15.39
s
(¿¿−1) f =1 . 30 ¿ 4
J5
f 5 =
¿ de revoluciones tiempo
f 5 =
20 15.54
s
(¿¿ −1 ) f = 1 . 29 ¿ 5
´ Frec.encia res.ltante 3 f 5 : ´f = f + f + f + f + f 1
J5
2
3
4
5
5
´f = 1.29 + 1.28 + 1.27 + 1.30 + 1.29 5
´ =1 . 29 f
allando las 7.er/a centr01etas 3 F c 5 : 2
J5
2
F c 1= 4 π f RM
2
F c 1= 4 π ( 1.29 )
2
( 0.18 ) ( 0.45 )
2
( 0.18 ) (0.45 )
2
( 0.18 ) ( 0.45)
F c 1=5 . 32 2
J5
2
F c 2= 4 π f RM
2
F c 2= 4 π ( 1.28 )
F c 2=5 . 24 2
J5
2
F c 3= 4 π f RM
2
F c 3= 4 π ( 1.27 ) F c 3=5 . 23
2
J5
2
F c 4 = 4 π f RM
2
F c 4 =4 π
( 1.30 ) ( 0.18 ) (0.45 ) 2
F c 4 =5 . 40 2
J5
2
F c 5= 4 π f RM
2
2
F c 5= 4 π ( 1.29 )
( 0.18 ) ( 0.45 )
F c 5=5 . 32
´ F.er/a cetri1eta res.ltante 3 F c 5 :
J5
´ c= F
F c 1 + F c 2+ F c 3+ F c 4 + F c 5 5
´c= F
5.32
+ 5.24 +5.23 + 5.40+ 5.32 5
´ c = 5 . 30 F
allando la 7.er/a centr01eta te;rico 3 F r 5 : F r =mg
F r =5
F r =( 0.56 ) ( 9.78 )
+<8
allando error relativo 1orcent.al 3 Er 5 : Er =
´ c F r − F F r
(
)
100
Er =
(
5.48
−5.30
5.48
)
7;;K
Er =3 . 28
V+
CUESTIONARIO
7$ El sistema mostrado en la )gura! el periodo con que gira el sistema para conseguir un radio de < cm! en 7$ s$ Encontrar el valor de la constante MN! del resorte$
<$
'arcar o F seg/n corresponda+
En el movimiento circular uni(orme la velocidad v de un cuerpo cam0ia constantemente de direcci,n$ 4 5 La (uer*a centr&peta reali*a tra0a"o so0re el cuerpo de masa m$ 4 5 Si el movimiento circular es uni(orme no e-iste aceleraci,n$ 4 5 Si un cuerpo no está acelerándose! no e-iste (uer*a actuando so0re 9l$ 4 5 $ La (uer*a centr&peta so0re que masa act/aP La (uer*a centr&peta act/a so0re la masa '3@@!g T7 2 Fc MV R =
6=
2 Kx MV R =
'g
Seg/n la Segunda Le# de >e?ton la aceleraci,n so0re un cuerpo se produce en la misma direcci,n # sentido que la (uer*a resultante! es la aceleraci,n cuando no es colineal con la velocidad produce en el m,vil un movimiento curvil&neo$ a
Dado el movimiento curvil&neo! la aceleraci,n lineal 4 5 podrá descomponerse 4pro#ectarse5 en < direcciones perpendiculares normal # tangencial! generando las aceleraciones normal # tangencial$ a T
a
6 a T+ vencer la rapide* del m,vil -
a>
a>+ Cam0iar de direcci,n # sentido de la velocidad provocando movimiento curvil&neo
FUER'A CENTR>2ETA: Toda aceleraci,n es producida por una (uer*a no equili0rada 4resultante5! esto quiere decir que la aceleraci,n centr&peta es generada por una (uer*a resultante dirigida tam0i9n =acia el centro de la curvatura a la cual llamamos (uer*a centr&petaN
Fc 3 ma C
@$ Qui9n e"erce la (uer*a centr&peta durante el movimientoP La (uer*a centr&peta la e"erce la (uer*a de 8ooMe ocasionado por el resorte F 3 6M-
# las cuerdas sirven para estar en equili0rio en la
vertical se contrapesan con el peso del 0loque$ $ C,mo oper, para mantener el m,vil con movimiento circular uni(ormeP Esta pregunta corresponde a la primera parte de la e-periencia$ Se procedi, a rotar el e"e vertical #N aumentando la velocidad de giro de la masa 'N =asta que la punta de 9sta pase e-actamente por encima del indicador del radio de giro$ Despu9s de conseguido esto se opero de tal manera que los impulsos al e"e vertical descri0iera mu# apro-imadamente a un movimiento circular uni(orme en un plano =ori*ontal esto es+ a T 3 ; a> ≠ ; R
S La distancia recorrida por una part&cula a trav9s de una circun(erencia al radio RN! es S3R θ Como se aprecia en la )gura por consiguiente+
2uesto que se 0usc, un movimiento circular! los impulsos que se dieron 0uscaron que la velocidad angular 4 ω5 sea constante! la cual se puede apreciar en la primera grá)ca! en las que los impulsos 0uscaron que una ve* que la punta pase e-actamente por encima del indicador! la velocidad angular sea cte$ $ Cuáles =an sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la e-perienciaP Los errores cometidos! poseen su origen ma#ormente en las mediciones manuales # en las imprecisiones num9ricas$
-
Entre las posi0les causas de error! se encuentra el =ec=o de que las pesas no ten&an peso e-acto! por lo cual se tra0a", con valores apro-imados$
$
-
Al darle el movimiento con la mano la ωN no es tan )a0le$
-
El e"e m,vil ten&a poco espacio como para variar los radios$
De alternativas para medir la (uer*a centr&peta cual de ellos o(rec&a ma#or grado de con)an*aP
La (uer*a centr&peta se mide mediante la (,rmula ( c 3m ac
( c 3 4m<5.R o tam0i9n ( c 3 @ pro0lema
< <
( mR o tam0i9n en condiciones estaticas en el
( c 3 ( e"ercida por el resorte 3 mg
ma#or grado de con)an*a o(rece la medici,n de la ( c en condiciones estáticas pues s,lo requiere de equili0rante # no =acer tantos cálculos # as& evitar muc=os errores$
$ eri)que anal&ticamente la pregunta anterior$
ac7 3 7<.R
ac< 3 <<.R
( 3 √4(c.R547.<'
R37.a c7
3
5
R3<.ac<
v7ac< 3 v
3 ( c 3 m ac J a ma#or masa la aceleraci,n disminu#e a menor masa la aceleraci,n aumenta$
VI+ CONCLUSIONES -
De esta práctica se =a podido concluir que en este tipo de movimiento de la part&cula es peri,dico! # que la part&cula pasa por cada punto de la circun(erencia en intervalos de tiempos iguales$
-
2or otro lado que toda part&cula o punto material que tiene movimiento circular uni(orme! descri0e áreas iguales en tiempos iguales! respecto de un sistema de re(erencia u0icado en el centro de la circun(erencia$
-
Tam0i9n que la (uer*a centr&peta 4(uer*a resultante5 está siempre dirigida a l centro del la curvatura$
-
Tam0i9n se =a podido concluir que seg/n de)niciones la (uer*a centr&peta de0er&a ser igual a la (uer*a e"ercida por el resorte! pero esto no es as& #a que no coinciden! talve* por el modo de manipulaci,n de los equipos! para reali*ar el e-perimento$
VII+
'anual de La0oratorio F&sica I! %>'S'! Lima
-
,I,LIO-RAFIA
A$ >AARRO! F$ TA2E 7GG Física Volumen 2 ! Lima! Editorial ome* S$A$ SABRERA ALARADO! R9gulo 2EREU TERREL! Valter
-
7GG<
Física 1, Lima! V$8$Editores S$R$Ltda$
