PRACTICA DE OSCILACIONES Un bloque descansa sobre una superficie horizonal que se encuenra en !o"i!ieno ar!#nico si!ple en direcci#n paralela al piso$ realizando dos oscilaciones por se%undo& El coeficiene de roza!i roza!ien eno o es'i es'ico co !'(i!o !'(i!o enre el bloque bloque ) el piso piso es *$+& *$+& ,-u. ,-u. a!pliu a!pliud d debe debe ener ener cada cada oscilaci#n para que no ha)a desliza!ieno enre el bloque ) el piso/ Los bloques A ) 0$ es'n apo)ados sobre un resore ) esos es os a su "ez$ sobre una base fi1a C$ en reposo$ al co!o se !uesra en la fi%ura2 Si consi conside dera! ra!os os las pare parede dess co!p co!ple lea! a!en ene e lisas lisas$$ el per3 per3od odo o de "ibraci#n del sise!a es T$ pero si se re reira el bloque 0 de !asa 4$ el per3odo es T56& ,Cu'l es el "alor de la !asa del bloque A/ ,Cu'l es el "alor de la consane del resore/
La barra de la fi%ura iene !asa 4 ) lon%iud L& En la fi%ura$ es' en su posici#n de equilibrio& Deer!inar la ecuaci#n diferencial& 7allar la frecuencia de oscilaci#n& Calcular la le) de 4o"i!ieno si al 8*$ la posici#n an%ular es *9&
La barra de lon%iud L se encuenra en su posici#n de equilibrio& Una !asa 4 punual esa fi1a en su e(re!o& Deer!inar su ec& de !o"i!ieno$ su periodo ) la le) de !o"i!ieno si en 8 *s su "elocidad es !'(i!a&
Se ien ienee un reso resor ree de !asa !asa despr desprec ecia iabl blee :;8< :;8<** ** N5!= N5!=$$ de lon%iud propia Lo8< ! >i%& A& Se le a%re%a una !asa de <* ;%& :>i%& 0= ) lue%o se le aplica una fuerza de <**N :fi%& C= ) final!ene una de ?**N :fi%&D= El sise!a es' en equilibrio en las @ posiciones !osradas& Deer!inar la ecuaci#n diferencial de !o"i!ieno$ la soluci#n ) la %r'fica Bs $ si al sise!a de la >i%& D2 S e l e s u p
r i ! e > 8 < * * N $ s e l e s u p r i ! e > 8 ? * * N $ s e l e s u p r i
! e > 8 < * * N ) > 8 ? * * N Un bloque de !asa M conecado a un resore horizonal de consane el'sica k se encuenra en !o"i!ieno ar!#nico en un piso liso con una a!pliud !'(i!a de <* c! en el !o!eno en que la !asa pasa por su puno de equilibrio se incrusa en ella una bala de !asa M 5<* que rae una "elocidad opuesa a la !asa ) de !a%niud el doble de la que iene la !asa M & a= 7allar la nue"a a!pliud que endr' la oscilaci#n& b= A parir del insane del choque de la bala cuano ie!po de!ora en lle%ar a su !'(i!a a!pliud& Un bloque de !asa M conecado a un resore horizonal de consane el'sica k se encuenra en !o"i!ieno ar!#nico en un piso liso con una a!pliud !'(i!a de + c!& En el !o!eno en que la !asa pasa por su puno de equilibrio se incrusa en ella una bala de !asa M 5<* que rae una "elocidad opuesa a la !asa ) de !a%niud el riple de la que iene la !asa M & Planear la ecuaci#n de !o"i!ieno ) deer!inar la le) de !o"i!ieno del sise!a anes que sea i!pacado por la bala$& Calcular la "elocidad del con1uno bloque bala lue%o de la colisi#n& 7allar la nue"a a!pliud que endr' la oscilaci#n& A parir del insane del choque de la bala cuano ie!po de!ora en lle%ar a su !'(i!a a!pliud&
La barra !osrada se encuenra en su posici#n de equilibrio Los resores se encuenran en la posici#n !osrada ) la !asa punual 4 a una disancia de 6L del e(re!o del pi"oe& Deer!ina La ecuaci#n diferencial& La le) de !o"i!ieno si para 8*s pasa por la posici#n de equilibrio ) la !asa punual iene una "elocidad de <*!5s& La !'(i!a aceleraci#n an%ular del e(re!o A de la barra& .
Un disco de !asa 4 ) radio ?R se encuenra pi"oado en su borde superior& Oro disco pequeo de !asa *$+4 ) radio *$+R$ se suelda a una disancia de @R :!edida enre el borde del disco %rande ) el cenro del disco pequeo=& El sise!a de los dos discos es pueso a oscilar$ desplazando inicial!ene& Deer!inar2 La ecuaci#n de !o"i!ieno del sise!a El periodo de oscilaci#n del sise!a& Su ener%3a cin.ica cuando es' en2 Su !'(i!a a!pliud de oscilaci#n& Su !3ni!a a!pliud de oscilaci#n&
El sise!a esa en su posici#n de equilibrio& La barra iene !asa ?4 ) lon%iud L& La polea es de !asa 4 ) radio R& Deer!inar la frecuencia de oscilaci#n&
El sise!a !osrado se encuenra en la posici#n de equilibrio& Planear la ecuaci#n diferencial de !o"i!ieno& &,-u. relaci#n debe de haber enre ;$ b< ) b? para que el sise!a sea poco a!ori%uado/ &Si se cu!ple la pare :b=$ deer!ine la le) de !o"i!ieno para !& Si 8*$ 8o ) B 8 Bo
Para el sise!a !osrado$ deer!inar2 Ec& de !o"i!ieno$ T ) f Enconrar la le) de !o"i!ieno para cuando 8*$ (8* ) "8Bo& Deer!inar la relaci#n enre ? a!pliudes sucesi"as
Un bloque de + F% se encuenra sobre una superficie inclinada sin fricci#n& Las consanes el'sicas ; <8; ?8?*** N5! ) las consanes de a!ori%ua!ieno b<8b?8?+Ns5!& Si el bloque se coloca +c! arriba de las posici#n de equilibrio$ !idiendo a lo lar%o del plano inclinado ) se suela en 8*s se pide2 La ecuaci#n diferencial del !o"i!ieno del bloque& La posici#n del bloque en funci#n del ie!po ) la frecuencia an%ular del !o"i!ieno& El ie!po < para el cual la a!pliud es reducida al
En el dia%ra!a de la fi%ura el resore iene !asa despreciable ) una lon%iud de ?+ c! cuando es' sin defor!ar& Un cuerpo de 6 F%& Unido al resore puede !o"erse sobre una superficie plana horizonal lisa& A dicho cuerpo se le aa un hilo que pasa por una polea sin roza!ieno ) del cual pende un cuerpo de @ F%& El sise!a se halla inicial!ene en reposo en la posici#n represenada ) la lon%iud del resore esirado es de 6+ c!& Se cora enonces el hilo ) el cuerpo de 6 F% e!pieza a oscilar pasando por el puno de equilibrio por pri!era "ez con una rapidez de *$H !5s& 7alle2 La ecuaci#n diferencial de !o"i!ieno del bloque de 6 F%& La !'(i!a aceleraci#n del sise!a que oscila& La ener%3a que absorbe el a!ori%uador desde el insane que se cora el hilo hasa que pasa por el puno de equilibrio&
Una !asa de <$H F% se encuenra adherida en la pare inferior de un bloque de 6$* F%$ el cual es' suspendido por dos resores id.nicos ) un a!ori%uado$ al co!o se !uesra en la fi%ura& Cada resore iene una consane F 8 +@* N5! ) el a!ori%uador iene un coeficiene b 8 6 N&s5!& Considere que el sise!a se encuenra en reposo cuando se desprende la !asa del bloque& Planear la ecuaci#n diferencial de !o"i!ieno del sise!a& 7allar la frecuencia de oscilaci#n del sise!a& ,-u. ipo de !o"i!ieno es/ Calcular la a!pliud de oscilaci#n del sise!a ) enconrar la ecuaci#n de !o"i!ieno del sise!a&
Para el si%uiene sise!a en equilibrio co!pueso de la barra horizonal de !asa 4$ pi"oada en su e(re!o a la que se le ha aadido un a!ori%uador$ un resore$ una !asa punual ! ) una barra el'sica2 7allar la ecuaci#n de !o"i!ieno de la barra de !asa 4 ) lon%iud @L si se desplaza le"e!ene de su posici#n de equilibrio& b= Calcular el per3odo de oscilaci#n& c= Para L 8
La fi%ura !uesra una "arilla de co!puesa de dos pares una de !asa 4< ) lon%iud L< ) ora de 4? ) L? respeci"a!ene& Por un e(re!o la "arilla esa acoplada a una !asa punual 4 6 que esa conecada a dos resores de consane F& Por el oro e(re!o esa conecada a un a!ori%uador de consane b& Si
perurba!os esa "arilla de su equilibrio$ deer!ine 2 a= La ecuaci#n de !o"i!ieno& b= La frecuencia del sise!a&
Inicial!ene$ la barra se encuenra en su posici#n de equilibrio& Tiene una lon%iud @L ) es de !asa despreciable& Una !asa punual 4 se coloca en el e(re!o de la barra& La placa A "ibra con una le) de !o"i!ieno KA := 8 6 cos:@= & Deer!inar2 La ecuaci#n de !o"i!ieno del sise!a& La soluci#n %eneral& Para que la soluci#n se considere esable$ la a!pliud de la soluci#n ho!o%.nea debe ser !enor al
Un sise!a esa for!ado por una !asa 4 ) un carree de !o!eno de Inercia Io& Deer!ina la frecuencia an%ular del sise!a&
La fi%ura represena a un carrio de !asa 4$ li%ado por la izquierda a una pared "erical !ediane un resore de consane F<& $ ) por la derecha li%ado !ediane un a!ori%uador de consane b$ a un puno que se !ue"e se%Mn la ecuaci#n ( * 8(A senw $ hallar2 La ecuaci#n diferencial del carrio& La !'(i!a fuerza que fuerza el sise!a&
Un ob1eo de 6 F% unido a un resore se !ue"e sobre una superficie lisa ) su1eo ade!'s a la acci#n de una fuerza e(erna > 8 6 sen ?& Si la consane del resore es de ?* ;N5!$ deer!ina La ecuaci#n de !o"i!ieno& La le) de !o"i!ieno& ,Es' el sise!a en resonancia/
