informe 1 fisica 2 unmsm

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA II

INTEGRANTES: ALVARADO HUANCA, MANUEL AUGUSTO

[13070026]

CAYCHO QUIÑONES, JOSÉ ANTONIO

[13070031]

HUAPAYA NAJERA, JONATHAN

[12070038]

PINEDO TARQUIA, ALDAIR ^SEÑORITO^ PROFESOR:

CARLOS ECHE EXPERIENCIA: 1, CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES HORARIO: VIERNES 6:00-8:00 P. M

Ciudad universitaria, abril 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

DATOS En primer lugar presentaremos los datos obtenidos en el laboratorio de las respectivas experiencias. Experiencia 1. Obtención de la constante de elasticidad del resorte (K) N° 1 2 3 4 5 6 7

m(Kg) 0.3205 0.4205 0.5205 0.6205 0.7205 0.8205 0.9205

X1(m) 0.0420 0.0930 0.1150 0.1520 0.1860 0.2290 0.2640

X2(m) 0.0450 0.0900 0.1130 0.1510 0.1880 0.2240 0.2640

S'(mm) 9 12 14 16 18 20.5 23

S''(mm) 9.5 11 13.5 16.5 18.5 20 23

Experiencia 2. Obtención del módulo de Young (Y)

N° 1 2 3 4 5 6 7

m(Kg) 0.275 0.375 0.475 0.575 0.675 0.775 0.875

También obtuvimos las dimensiones de la regla de la cual obtendremos su módulo de Young Largo (L): 53.5cm Ancho (a): 2.57cm Grosor (b): 0.139cm

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PROCESAMIENTO Experiencia 1. En el laboratorio obtuvimos dos valores para el x, de modo que a partir de estos x hallados, obtengamos un x promedio mucho más preciso, que nos ayudará a obtener la constante de equilibrio. Para hallar las fuerzas correspondientes multiplicaremos las masas halladas con la aceleración de la gravedad, que en este caso se asumió un valor de 9.78 m/s2 . Y para hallar nuestros K experimental, daremos uso de la ley de Hooke, la cual está dada por: 𝐹 = −𝐾𝑋

Estos K fueron hallados experimentalmente, para hallar un K definido daremos uso del método de mínimos cuadrado, esto nos permitirá precisar nuestra constante elástica.

F(N) 10 y = 27.162x + 1.8855

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Según el grafico brindado podemos observar que la gráfica F vs x, tiene tendencia lineal por lo cual podemos aplicar el método de regresión lineal por mínimos cuadrados, para determinar los parámetros m de la ecuación de la recta, notando que está pendiente es igual a la constante de elasticidad, siendo el intercepto y=1.8855 despreciable para el cálculo de nuestro K. Usando la fórmula de regresión lineal para saber: mx+b, sabiendo que,

𝑚=

𝑛 𝑛

𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑥2 − 𝑥 2

𝑏=

Página 3

𝑥2 𝑦 − 𝑛 𝑥2 −

𝑥 𝑦𝑥 𝑥 2




X prom. (m) (X) 0.0435 0.0915 0.114 0.1515 0.187 0.2265 0.264

F(N) (Y) 3.13449 4.11249 5.09049 6.06849 7.04649 8.02449 9.00249

Con los cálculos correspondientes:

=

− −

2

2

−

=

2

− − −

= =

=

2

=

− −

2

− −

=

2

2

−

= =

=

Con los datos obtenidos en nuestra tabla nos resulta = Y sabiendo que m es el resultado de nuestro K experimental aprox. Experiencia 2: Primero hallamos una flexión promedio a partir de las dos flexiones obtenidas. También hallamos la fuerza de gravedad para cada masa, usamos, al igual que en la experiencia 1, una gravedad de 9.78 m/s2. Después usamos las siguientes fórmulas: 𝐿3 𝑠= 𝐸 𝑎𝑏 3

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Y reemplazando valores de a, b y L en mm y F se mide en kg para que el módulo de Young tenga [kg/mm2] : 3

𝐸=

3

𝑆

=

𝑆

S prom.(mm) 9.25 11.5 13.75 16.25 18.25 20.25 23 Según el cuadro se trabajara con distintas fuerzas de gravedad y flexiones (s) por tanto podremos despejar el módulo de Young para cada valor: =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

RESULTADOS Según los datos obtenidos en el laboratorio, pudimos hallar y organizar los siguientes datos en la tabla que mostraremos a continuación:

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N° 1 2 3 4 5 6 7

m(Kg) 0.3205 0.4205 0.5205 0.6205 0.7205 0.8205 0.9205

X1(m) 0.0420 0.0930 0.1150 0.1520 0.1860 0.2290 0.2640

X2(m) 0.0450 0.0900 0.1130 0.1510 0.1880 0.2240 0.2640

X (m) 0.0435 0.0915 0.114 0.1515 0.187 0.2265 0.264

F(N) 3.13449 4.11249 5.09049 6.06849 7.04649 8.02449 9.00249

K(N/m) 72.057241 44.945246 44.65342105 40.0560396 37.68176471 35.42821192 34.10034091

Después de representar los gráficos en la gráfica F vs x y de hacer uso de la regresión lineal por mínimos cuadrados obtuvimos una constante elasticidad K=27.162

N° 1 2 3 4 5 6 7

m(Kg) 0.275 0.375 0.475 0.575 0.675 0.775 0.875

S'(mm) 9 12 14 16 18 20.5 23

S''(mm) 9.5 11 13.5 16.5 18.5 20 23

S(mm) 9.25 11.5 13.75 16.25 18.25 20.25 23

E(kg/mm2) 59962.82673 48230.96933 40338.62889 34132.68599 303992.11766 27390.42703 24115.48466

CUESTIONARIO: 1.- Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica Analíticamente, usando la ley de Hooke, obtenemos las siguientes constantes elásticas. K(N/m) 72.057241 44.945246 44.65342105 40.0560396 37.68176471 35.42821192 34.10034091 2.- Graficar F(N) vs X(m) y calcular gráficamente la constante elástica.

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F(N) 10 y = 27.162x + 1.8855

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

3.- Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por métodos de mínimos cuadrados. Como ya hallamos por medio de la regresión lineal, afirmamos que nuestra constante de elasticidad es K=27.162 N/m 4.- Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. K teórico= 30 N/m K experimental= 27.162 N/m Entonces el error porcentual será:

E% =

x100

E%=(

3

2

2

3

)

E%=9.46 5.- Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa. Para un resorte en serie:

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La deformación total es la suma de ambas deformaciones de los resortes: x = x1 + x2 Las fuerzas son iguales: F1=F2 Entonces, hacemos una relación: = = Para un resorte en paralelo:

En este caso tenemos diferentes k1 y k2. Cuando la masa desciende una cantidad x, ambos resortes se estiran la misma cantidad. x1=x2=x La fuerza total será la resultante de ambas fuerzas: F= F1 + F2 F= -k1.x1 - k2.x2 F= -k1.x –k2.x2 F=-(k1+k2).x

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Observamos que los dos resortes en paralelo se comportan como uno, el keq sería la suma de las constantes. Keq=k1+k2 6.- Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral. Analizando las diferencias nos percatamos que hay un estrechamiento de las espirales, o sea, si las espirales están juntas se estiran menos que si están separadas. 7.- Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda. Un resorte en espiral que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral, se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc. En cambio, el resorte de láminas, conocido con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

8.- ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la comprensión es negativo? Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que actúa sobre uncuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortarla(corte) o retorcerla (torsión). Entonces podemos analizar el esfuerzo(f) mediante la ley de hooke para un muelle oresorte, donde F= K. X=ELEONGACION DEL MUELLE O RESORTE Entonces para una tracción (estiramiento), nuestro x será positivo, por el cual nuestroesfuerzo será también positivo. En cambio para una compresión nuestro valor de x tomará unvalor negativo, por el cual nuestro esfuerzo será negativo.

9.- Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos.

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Las fuerzas de cohesión son fuerzas intermoleculares dentro de un mismo cuerpo y las fuerzas de adhesión son las que se producen entre moléculas superficiales de distintas sustancias que se encuentre en contacto. Las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atracción, también denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de agregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas Ejemplos de adhesión pueden ser las hormigas, moscas, cucarachas, saltamontes y el geco, ya que estos animales han desarrollan almohadillas con una alta densidad de micro vellosidades. Para la cohesión, está la tensión superficial del agua, la formación de burbujas.

E(kg/mm2) 59962.82673 48230.96933 40338.62889 34132.68599 303992.11766 27390.42703 24115.48466

10.- Determine para la regla metálica el módulo de Young (E) en kg/mm2. De la tabla de la parte 2, obtuvimos los módulos de Young para varios datos:

11.- ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?

Epe =

2 2

Epe =

2

Epe = 0.9465 J

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